MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN X 38, s , Gliwice 2009

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN X 38, s , Gliwice 2009 NUMERYCZNA METODYKA IDENTYFIKACJI MODELU CHABOCHE A NA PODSTAWIE BADAŃ EKSPERYMENTALNYCH SPECJALNYCH STRUKTUR GRANULOWANYCH ROBERT ZALEWSKI Instytut Podstaw Budowy Maszyn Politechniki Warszawskiej robertzalewski@w.l Streszczenie. W racy rzedstawiono numeryczną metodę identyfikacji arametrów materiałowych lekolastycznego modelu Chaboche a. Jako materiał modelowy rzyjęto secjalne struktury granulowane. Secjalne struktury granulowane budowane są na bazie materiałów sykich umieszczanych w szczelnej osnowie, w której generuje się odciśnienie. W racy wsomniano istniejące metody analityczne umożliwiające identyfikację lekolastycznego modelu Chaboche a oraz odkreślono zalety nowo roonowanej metody numerycznej. 1. WSTĘP Poszukując niekonwencjonalnych form wykorzystania materiałów granulowanych, warto zwrócić uwagę na możliwość dowolnego kształtowania struktur tworzonych z granulatów, gdy znajdują się w secjalnych warunkach. Szczególnie interesujące wydaje się umieszczenie ich w zamkniętej rzestrzeni, w której zostaje wytworzone odciśnienie ([1], [2]). Takie rozwiązania dają wiele możliwości technicznych zastosowań tych materiałów ([3]), co jest owszechnie obserwowane na rynku oakowań, w dziedzinach tłumienia drgań i hałasu, budownictwie czy medycynie itd.. Biorąc od uwagę złożoność zagadnienia, a także możliwość komleksowego rozwiązywania roblemów badawczych, które obejmowałyby całościowo zagadnienia mechaniki tak tworzonych struktur, należy zdecydować: - czy oszukiwać nowych modeli i niekonwencjonalnych oisów zjawisk zachodzących w granulatach z wykorzystaniem nowych metod matematycznych, - czy też kierować badania od kątem adatacji znanych, srawdzonych związków konstytutywnych, oisujących zachowanie innych materiałów do oisu ich złożonego, nieliniowego zachowania. Dążąc do realizacji, sformułowanego w tytule rezentowanej racy zadania, zdecydowano się na wariant drugi. Niniejsza raca jest więc róbą adatacji owszechnie znanych raw oisujących właściwości mechaniczne metali do oisu właściwości fizycznych materiałów granulowanych. Ois własności materiałów charakteryzujących się silnymi nieliniowościami, w tym zjawisk, które wykazują własności lekolastyczne, ozostaje w kręgu zainteresowania wielu badaczy [4], [5]. Dzięki nowym możliwościom obliczeniowym znacznie częściej sięga się do równań,

2 310 R. ZALEWSKI których wcześniejsza ełna analiza byłaby trudna lub wręcz niemożliwa. Do takiej gruy zaliczyć możemy równania oisujące zachowania modeli lekolastycznych, a w tym m. in. równania konstytutywne Chaboche a [6], Bodnera - Partoma [7], Perzyny [8] it. W racy ograniczono się do analizy numerycznej metodologii identyfikacji modelu Chaboche a na odstawie wyników ekserymentów jednoosiowych otrzymanych dla secjalnie rzygotowanych róbek granulowanych. Zaroonowaną metodykę zestawiono z wcześniej stosowanymi sosobami estymacji stałych materiałowych wybranego modelu. 2. EKSPERYMENTY Ekserymenty badawcze rzerowadzono na róbce cylindrycznej o długości l 0 =150 mm i średnicy φ=35 mm. Do tego celu wykorzystano standardową maszynę wytrzymałościową MTS 809. Pod uwagę wzięto wyniki rób jednoosiowego ściskania róbek z quasi-statyczną rędkością odkształcenia dla tego tyu materiałów ([1]). Przykładowe wyniki krzywych wzmocnienia dla różnych wartości odciśnień wewnętrznych z rzedziału 0,01-0,09 MPa zilustrowano na rys. 1. W badaniach zastosowano granulat ABS, będący tyowym ółroduktem w rocesie wytwarzania ojemników na naoje, zniczy czy sztućców. Ze względu na złożoność roblemów naotkanych w trakcie realizacji ekserymentów, w niniejszej racy ograniczono się zaledwie do rzedstawienia rzykładowych wyników ekserymentalnych. Tematykę dotyczącą szczegółów rzerowadzonych badań laboratoryjnych oruszają wcześniejsze race autorów, n. [1], [2] lub [3]. Rys. 1 Wyniki rób jednoosiowego ściskania róbek granulowanych dla zmiennej wartości odciśnienia Przy omawianiu numerycznej metodyki identyfikacji arametrów modelu konstytutywnego Chaboche a zdecydowano się na rzedstawienie wyników badań secjalnych struktur granulowanych głównie ze względu na ich innowacyjny charakter. Przywołując dane zilustrowane na rys.1, warto zwrócić uwagę na ewien otencjał alikacyjny wynikający z możliwości zmian charakterystyk mechanicznych tego tyu materiału za omocą arametru odciśnienia. Siła otrzebna do ściśnięcia róbki o l=7 mm rzy odciśnieniu 1 =0,01 MPa jest o kilkaset rocent mniejsza niż analogiczna, zanotowana dla odciśnienia 9 =0,09 MPa. W racach [4], [5] rzedyskutowano możliwości wykorzystania secjalnych struktur granulowanych do semiaktywnego tłumienia drgań i hałasu.

3 NUMERYCZNA METODYKA IDENTYFIKACJI MODELU CHABOCHE A MODEL Oierając się na rozważaniach zawartych w [6], równanie konstytutywne Chaboche a, oisujące zachowanie się materiału oddanego jednoosiowemu stanowi narężenia, rzyjmuje ostać: 2 a m σ = k + [ 1 ex( cε )] + Q[ 1 ex( bε )] + Kε& (1) 3 c gdzie: σ całkowite narężenia w badanym materiale, ε odkształcenie lastyczne, m K ε& narężenia lekie w badanym materiale, a wartość saturacji narężenia wewnętrznego dla rzyadku jednoosiowego, c wsółczynnik kontrolujący rędkość zbieżności modelu do cyklu ustabilizowanego, k wartość granicy lastyczności dla zerowej wartości rędkości odkształcenia, Q, b arametry charakteryzujące wzmocnienie izotroowe róbek struktur granulowanych, b arametr warunkujący temo zbieżności modelu do cyklu ustabilizowanego, Q odowiada za efekty wzmocnienia cyklicznego, gdy (Q > 0) lub za efekty zmiękczenia (Q < 0), co oznacza, że zwiększa lub zmniejsza amlitudę odkształcenia lastycznego, w każdym cyklu obciążania, K, m arametry charakteryzujące narężenia wiskotyczne róbek struktur granulowanych, m arametr regeneracji wzmocnienia kinematycznego (wsółczynnik lekości), K funkcja wytrzymałości lastycznej. Przyjmując ewne założenia zaczernięte z racy [1] można zaisać: ε = ε e + ε (2) oraz gdzie: E moduł Younga, ε e odkształcenie srężyste, ε odkształcenie lastyczne. Stąd: ε σ ε e = (3) E = ε, (4) ε e natomiast ochodna odkształcenia lastycznego: 1 ε & ε& σ& = (5) E Wiedząc, że narężenie σ jest funkcją złożoną σ = f(ε (t)), możemy skorzystać z reguły łańcuchowej Leibniza i wyrazić ochodną σ& w nastęujący sosób: σ ε σ ε σ σ & t = = = ε& (6) t ε t ε t ε wówczas: 1 σ ε& = ε& 1. (7) E ε Uwzględniając w (1) zależności (5), (6) i (7), otrzymujemy:

4 312 R. ZALEWSKI 2 a σ σ 1 σ σ = k + 1 ex c Q b + K c ε + E 1 ex ε E ε& 1 E (8) 3 ε Przekształcając odowiednio równanie (8), wyrażając σ w funkcji ε, uzyskano zależność na chwilowy składnik funkcji narężenia: 1 σ σ m 2 a σ k 1 ex c ε ε Q 1 ex b σ 1 3 c E E = 1 E ε (9) ε& K Równanie (9) jest unktem wyjściowym do rzerowadzenia identyfikacji arametrów materiałowych oraz do oracowania rocedury numerycznej, umożliwiającej rzerowadzenie symulacji badań laboratoryjnych. m 4. DOTYCHCZASOWE METODY IDENTYFIKACJI MODELU CHABOCHE A Ze względu na ograniczenia edytorskie w racy ograniczono się jedynie do obieżnego omówienia znanych z literatury metod estymacji arametrów materiałowych modelu konstytutywnego Chaboche a. Przedstawienie zarysu znanych metod identyfikacyjnych jest niezbędne do ełnego zrozumienia korzyści łynących z numerycznej metodologii zarezentowanej w dalszej części racy. Wyznaczanie arametrów materiałowych raw konstytutywnych jest tematem wielu monografii [6], [8]. Niektóre z modeli są możliwe do zidentyfikowania orzez analizę rezultatów rób jednoosiowych [5]. W rzyadku tytułowego modelu Chaboche a sytuacja jest znacznie bardziej skomlikowana, gdyż zwykle, orócz klasycznych rób jednoosiowych, wykonać należy także serię ekserymentów realizujących obciążanie cykliczne badanych róbek materiałowych. Godny rzytoczenia sosób identyfikacji wsółczynników rawa Chaboche a rzedstawiony został w racy [11]. Składa się on z dwóch niezależnych etaów: identyfikacji arametrów materiałowych innego lekolastycznego modelu konstytutywnego, n. Bodnera-Partoma, rzerowadzeniu symulacji numerycznych obciążenia cyklicznego materiału, z wykorzystaniem wcześniej zidentyfikowanych arametrów oraz wyznaczenie, na jej odstawie, wsółczynników materiałowych modelu Chaboche a. Wykonanie badań uwzględniających ełne cykle obciążenia do uzyskania takiego samego odkształcenia rzy rozciąganiu i ściskaniu onad wartość odkształcenia ulastyczniającego jest najbardziej rozowszechnioną metodą doświadczalną umożliwiającą identyfikację arametrów modelu. Oczywiste jest, że wyniki symulacji numerycznych analogicznych ekserymentów stanowią równoważną bazę do wyznaczenia tychże arametrów. Szczególnie uzasadnione jest rzerowadzanie symulacji numerycznych ekserymentów cyklicznego obciążania róbek w sytuacjach, gdy struktura badanego materiału uniemożliwia wykonanie testów jednoosiowego ściskania. Przykładem takim może być materiał tekstylny PANAMA, którego ois nieliniowych własności jest tematem racy [11]. W tej samej racy zaroonowano metodę graficznej identyfikacji modelu Chaboche a na odstawie charakterystyk cyklicznego obciążania róbek materiałowych. Prezentowana metoda, choć skuteczna, wymaga rzerowadzenia wielu ekserymentów badawczych. Warto odkreślić, że róbom obciążenia cyklicznego towarzyszy zwykle szereg roblemów natury

5 NUMERYCZNA METODYKA IDENTYFIKACJI MODELU CHABOCHE A technicznej. Niekiedy wykonanie takich rób jest niemożliwe z owodu kształtu badanych róbek, n. fragmenty arkusza blachy czy wsominane owlekane tkaniny tekstylne. W takich rzyadkach wygodne jest wykonanie symulacji numerycznych cyklicznego obciążania materiału z wykorzystaniem innego lekolastycznego rawa konstytutywnego (n. Bodnera- Partoma). W odsumowaniu tej metodologii należy zwrócić uwagę na stoień skomlikowania, racochłonność oraz czasochłonność. W racy [1] rzedstawiono uroszczoną metodę analityczno-numeryczną, umożliwiającą estymację stałych materiałowych modelu Chaboche a na odstawie wyników testów jednoosiowych. Uwzględnia ona wyznaczenie arametrów oisujących lekie zachowanie rozważanego materiału oraz charakteryzujących wzmocnienie izotroowe. Podstawową wadą tej metodyki jest brak możliwości searacji wzmocnień materiałowych (kinematycznego oraz izotroowego). Przed rzystąieniem do rocesu identyfikacji należy osiadać ewną wiedzę odstawową, dotyczącą m.in. quasi-statycznej rędkości odkształcenia, charakterystycznej dla badanego materiału. Dla innowacyjnych materiałów konstrukcyjnych wiąże się to z koniecznością rzerowadzenia wielu ekserymentów badawczych z różnymi rędkościami odkształcenia. Na odstawie tak zdobytej bazy doświadczalnej możliwe jest oszacowanie rogowej wartości arametru rędkości odkształcenia, której dalsze zmniejszanie nie rowadzi do zauważalnej zmiany ołożenia krzywych wzmocnienia materiałowego. Metoda ta olega na sukcesywnym odczytywaniu arametrów materiałowych ze secjalnie budowanych, na odstawie wyników ekserymentalnych, wykresów. W każdym kolejnym etaie identyfikacji estymowane są kolejne wartości stałych materiałowych omawianego modelu. Zdecydowaną zaletą oisywanej metodologii jest ograniczenie ilości i rodzaju badań ekserymentalnych koniecznych do rzerowadzania w celu orawnej identyfikacji równania konstytutywnego. Obie oisane metody wymagają onadto zastosowania dodatkowego orogramowania komuterowego, umożliwiającego wisywanie wyszukanych funkcji matematycznych w bezośrednie wyniki ekserymentalne. 5. NUMERYCZNA METODYKA IDENTYFIKACJI MODELU CHABOCHE A W orzednich acach autorów [12], [13] zwrócono uwagę na korzyści wynikające z zastosowań numerycznych metod identyfikacyjnych w stosunku do klasycznych (analitycznych). Przykładowo w racy [12] zastosowano rocedury numeryczne oarte na algorytmach genetycznych, umożliwiające orawną estymację arametrów materiałowych wybranego modelu konstytutywnego. W równaniu (9) wystęuje siedem arametrów niezbędnych do zdefiniowania na odstawie wyników doświadczalnych: a, b, c, k, K, m oraz Q. Dodatkowo na odstawie badań doświadczalnych należy zdefiniować wartość modułu Younga (E). Do określania wartości wsomnianych wsółczynników wybrano metodę oierającą się na algorytmie iteracyjnym. Podstawową zaletą roonowanej metody, w stosunku do zaroonowanej w racy [12], jest możliwość wstęnego założenia bardzo dużych zakresów zmienności arametrów modelu. Fakt ten jest szczególnie istotny w rocesie identyfikacji modeli oisujących właściwości mechaniczne innowacyjnych struktur materiałowych, do których z ełnością można zaliczyć secjalne struktury granulowane.

6 314 R. ZALEWSKI Podczas kolejnych iteracji w miejsce szukanych arametrów odstawiane są kolejne wartości z wcześniej zdefiniowanych odzbiorów zdeklarowanych wartości. Jako końcowy efekt działania algorytmu otymalizacyjnego otrzymywany jest wektor wsółczynników otymalnych (10). O=[a i,, b i, c i, k i, K i, m i, Q i ] (10) Przez ojęcie wektora otymalnego O rozumie się taki zbiór wsółczynników modelu Chaboche a, dla którego różnica modułu zdyskretyzowanych wartości krzywej doświadczalnej (σ i ex ) i numerycznej (σ i num. ) (11) jest na tyle mała, że użytkownik uzna ją za omijalną. Tak więc zakończenie racy algorytmu numerycznego nastęuje w wyniku akcetacji wyników symulacji rzez użytkownika rogramu. n i= 1 blad i = σ Przyjęcie ilości unktów, w których nastęuje obliczanie wartości odchylenia krzywej numerycznej i doświadczalnej (n), jest dowolne. Niemniej jednak zwiększanie wartości liczby n owoduje zasadniczą zmianę w rzeczywistym czasie obliczeniowym i jest ściśle owiązane ze wzrostem czasochłonności rocesu identyfikacji. Przed rzystąieniem do właściwego rocesu identyfikacji modelu Chaboche a należy zadać wartości arametrów oczątkowych (rys. 2): E moduł Younga, ε min oczątkowy zakres odkształceń lastycznych, ε max końcowy zakres odkształceń lastycznych, σ 0 oczątkowa wartość narężenia, ε - krok iteracji, ε& - wartość zadanej w doświadczeniu rędkości odkształcenia. i ex. σ inum. (11) Rys. 2. Ilustracja graficzna danych wejściowych niezbędnych do rzerowadzenia rocesu identyfikacji Dodatkowo należy zdefiniować macierz M (12), określającą zakres douszczalnych wartości oszczególnych stałych materiałowych. M = a b c k K m Q ji ji ji ji ji ji ji a b c k K m Q ji ji ji ji ji ji ji a b c k K m Q ji ji ji ji ji ji ji a b c k K m Q ji ji ji ji ji ji ji a b c k K m Q ji ji ji ji ji ji ji (12) gdzie j=1...5, i C.

7 NUMERYCZNA METODYKA IDENTYFIKACJI MODELU CHABOCHE A Przykładowo dla arametru a należy określić wartości a 1 oraz a 5. Należy zwrócić uwagę, że w roonowanej metodyce nie narzuca się obostrzeń na wartości oczątkowe oszczególnych odzbiorów definiujących rzewidywane wartości oszczególnych arametrów. Początkowy eta rocedury numerycznej olega na rozwiązaniu równania (9) z uwzględnieniem wszystkich możliwych kombinacji wsółczynników macierzy M. Każdy z zadawanych zakresów rzewidywanych wartości oszczególnych arametrów jest dzielony w każdej iteracji na cztery równe części. W ten sosób macierz (12) ma stały wymiar M 5x7 na każdym etaie działania rocedury otymalizacyjnej. Każdy eta działania algorytmu otymalizacyjnego kończy się wyznaczeniem wektora otymalnego O i. Uroszczony schemat działania ojedynczej iteracji algorytmu otymalizacyjnego rzedstawiono na rys. 3. Rys. 3. Poglądowy schemat działania ojedynczej iteracji rocesu identyfikacji Każdorazowo o rzeszukaniu macierzy (12) i wyznaczeniu wektora rozwiązania otymalnego (10) nastęuje graficzna weryfikacja otrzymanej krzywej numerycznej z rezultatami bezośredniego ekserymentu. Jako rzykład zilustrowano roces identyfikacji modelu Chaboche a dla rozciąganej róbki granulowanej, wyełnionej materiałem ABS oraz odciśnienia =0,09 MPa (rys. 4). Rys. 4. Wynik symulacji numerycznej dla rzykładowej wartości wektora O i

8 316 R. ZALEWSKI Wygodnie jest wisać w dane ekserymentalne krzywą regresji, zdefiniowaną za omocą raktycznie dowolnych funkcji matematycznych ([1]). Znajomość ciągłej funkcji oisującej doświadczalną krzywą wzmocnienia materiałowego zdecydowanie uraszcza algorytm oszukiwania najbardziej do niej zbliżonej krzywej numerycznej. Na odstawie danych zilustrowanych na rys. 4 można zauważyć, że ojedyncze uruchomienie rocedury otymalizacyjnej (rys. 3), zakończone wygenerowaniem wektora O i =[a 1, b 3, c 5, k 1, K 3, m 3, Q 4 ], nie daje zadowalających rezultatów. Krzywa numeryczna odbiega zarówno wartościami jak i kształtem od krzywej aroksymującej wyniki doświadczalne. Aby temu zaobiec, w omawianej rocedurze identyfikacyjnej rzewidziano roces zmiany lub zawężania ierwotnie zadeklarowanych rzedziałów zmienności wsółczynników materiałowych modelu Chaboche a. W zależności od ołożenia oszczególnych składowych wektora O i w macierzy (12) można wyszczególnić nastęujące warianty modyfikacji wsomnianego rzedziału zmienności oszczególnych arametrów modelu: a) wartość otymalna ołożona jest na oczątku zadeklarowanego rzedziału (arametry a 1, k 1 z rys. 3), b) składowa wektora O i należy do wnętrza ierwotnie zadeklarowanego rzedziału (arametry b 3, K 3, m 3, Q 4 ), c) wartość otymalna ołożona jest na końcu zadeklarowanego rzedziału (arametr c 5 ). Procedura doboru kolejnych zakresów rzedziałów zmienności oszczególnych arametrów jest ściśle uzależniona od wcześniej wsomnianego wariantu. Sosób doboru wyjściowych zakresów zmienności oszczególnych arametrów materiałowych dla kolejnego etau działania rocedury identyfikacyjnej został zilustrowany na rys. 5. Rys. 5. Zmiana zakresów rzedziałów wartości arametrów materiałowych

9 NUMERYCZNA METODYKA IDENTYFIKACJI MODELU CHABOCHE A W sytuacji, gdy w i-tej iteracji wartość otymalna wektora O i znalazła się na oczątku ierwotnie założonego rzedziału zmienności danego arametru (rys. 5a) nastęuje zawężenie nowo rozatrywanego rzedziału wraz z jego rzesunięciem. W takim rzyadku nowe graniczne wartości rzedziału zmienności wyznaczane są z zależności: a 1i =a 1i-1 - a2i 1 a1 i 1; a 5i =a 1i-1 + a 2i 1 a 1i 1. (13) Jeśli wartość otymalna wektora O i została umiejscowiona wewnątrz założonego rzedziału (rys. 5b), w dalszym etaie racy algorytmu, nowo rozatrywany rzedział zostaje zawężony zgodnie z zależnościami: Q 1i =Q 4i-1 - Q5i 1 Q4i 1 ; Q 5i =Q 4i-1 + Q 5i 1 Q 4i 1. (14) W rzyadku, gdy algorytm rzyorządkował wartość otymalną krańcowej wartości zadanego rzedziału zmienności (Rys. 5c), nowy rzedział zmienności arametru rzyjmuje wartości: C 1i =C 5i-1 - C5i 1 C4i 1 ; C 5i =C 5i-1 + C 5i 1 C 4i 1. (15) Pozostałe wartości arametrów macierzy M (m 2i, m 3i, m 4i ), wyznaczane na odstawie zależności (16) i (17). m j,i =m j-1,i +krok; krok = (m 5i -m 1i )/4 (16), (17) Znamiennym dla rezentowanej metody estymacji arametrów materiałowych modelu Chaboche a jest fakt, że w każdym kolejnym etaie iteracji nastęuje zawężanie zakresów zmienności wsółczynników. Przykładowy efekt kilkukrotnego działania oisywanego algorytmu zilustrowano na rys. 6. Rys. 6. Końcowy efekt działania rocedury identyfikacyjnej 5. PODSUMOWANIE Wyniki rzerowadzonych symulacji rób jednoosiowych róbek secjalnych struktur granulowanych na odstawie zidentyfikowanych arametrów modelu Chaboche a bardzo dobrze odzwierciedlają wyniki testów laboratoryjnych. Zaroonowana metodologia identyfikacji, bazująca na algorytmie iteracyjnym, umożliwia szybkie i efektywne określenie wartości stałych materiałowych. Na szczególną uwagę zasługuje fakt, że dzięki oisanej w niniejszej racy metodologii estymacji wsółczynników materiałowych modelu Chaboche a realny czas identyfikacji zmalał w stosunku do klasycznych, wcześniej omówionych metod, onadstukrotnie. Równolegle nie

10 318 R. ZALEWSKI odnotowano sadku dokładności uzyskanych wyników w relacji do wyników otrzymanych rzy użyciu omówionych wcześniej metod klasycznych. Tworząc numeryczne algorytmy do rzetwarzania i analizy danych, oczyniono kolejny krok w kierunku zbadania złożonych zjawisk fizycznych wystęujących w strukturach granulowanych, umieszczonych w szczelnej rzestrzeni z odciśnieniem wewnętrznym. Zarezentowana w racy metodologia ma w dalszym ciągu charakter rozwojowy, umożliwiający dalszą modyfikację i wzbogacenie o nowe użyteczne funkcje. Do zagadnień, na które warto zwrócić uwagę rzy ewentualnym odjęciu róby udoskonalenia racy algorytmu identyfikacyjnego, niewątliwie należy oracowanie rocedury ułatwiającej kontrolę dokładności wyników uzyskanych na drodze identyfikacji numerycznej (osiągniecie odowiedniej tolerancji). W aktualnej wersji rocedury zgodność krzywej oisującej charakterystykę doświadczalną oraz jej numerycznego odowiednika oceniana jest wizualnie rzez użytkownika na odstawie wygenerowanych wykresów. Udoskonalenia alikacji można dokonać na rzykład rzez wrowadzenie do kodu numerycznego rocedury automatycznego zakończenia rocesu identyfikacji, gdy zostanie sełnione określone kryterium zbieżności. LITERATURA 1. Zalewski R.: Analiza właściwości mechanicznych struktur utworzonych z granulatów umieszczonych w rzestrzeni z odciśnieniem. Rozrawa doktorska. Politechnika Warszawska, Warszawa Zalewski R., Bajkowski J.: Wływ odciśnienia na charakter zjawiska relaksacji narężeń secjalnych struktur granulowanych w róbach jednoosiowego ściskania. Modelowanie Inżynierskie 2008, nr 35, s Bajkowski J., Zalewski R.: Exerimental research of the influence of underressure on force values acquired in granular beams bending tests. Transactions of the VŠB Technical University of Ostrava Metallurgical Series, 2008, 1, , 4. Chen W F. : Constitutive equations for engineering materials. Elsevier Science B. V; Bodner S. R., Partom Y.: Constitutive equations for elastic-viscolastic strain-hardening materials. ASME, J. Al. Mech. 1975, 42, Lemaitre J, Chaboche JL.: Mechanics of solid materials. Cambridge : Cambridge University Press, Bodner S. R., Partom Y.: Dynamic inelastic roerties of materials. Part II - Reresentation of time-deendent characteristics of metals. Proc. 8th Cong. of ICAS, Amsterdam, Woźnica K.: Dynamique des structures elasto-viscolastique. Memoire d habilitation a diriger des recherches. Lille: Universite des Sciences et Technologies de Lille Zalewski R., Bajkowski J., Tadzik P.: Alication of granular structures in secial conditions for semi-active daming of vibrations. Machine Dynamics Problems 2007, Vol. 31, No 3, Tadzik P., Zalewski R., Skalski P.: Analiza własności akustycznych secjalnych struktur granulowanych. Zeszyty Naukowe Politechniki Świętokrzyskiej 2009, nr 12, Zagubień A.: Badania laboratoryjne i identyfikacja niesrężystych właściwości materiałowych tkaniny owlekanej tyu «Panama». Praca doktorska, Politechnika Koszalińska Pyrz M., Zalewski R.: Alication of evolutionary algorithms to the identification of arameters of new smart structures reliminary aroach. Machine Dynamics Problems 2006, Vol. 30, No 2,

11 NUMERYCZNA METODYKA IDENTYFIKACJI MODELU CHABOCHE A Zalewski R.: Advantages of numerical methods over analytical in identification rocess of viscolastic constitutive models : machine modeling and simulations, Ch. 3: Identification and Validation of Material Proerties, Comosite and Nanomaterilas, 2009 Scientific and Technical Society at the University of Žylina Press, NUMERICAL METHOD OF CHABOCHE S MODEL PARAMETERS IDENTIFICATION BASING ON SPECIAL GRANULAR STRUCTURES EXPERIMENTAL DATA Summary. In the aer an original numerical method of Chaboche s model arameters identification is resented. As an exemlary material, secial granular structures are selected. Secial granular structures are comosed basing on loose materials encasulated in a hermetic sace with underressure. Controlling the range of internal ressure (the vacuum range) it is ossible to effectively change the global hysical features of a granular matter. It is articularly interesting to aly such structures in semi-active daming of vibrations or noise. In this aer existing analytical methods of the viscolastic Chaboche s model arameters identification are mentioned. The advantages of the new, numerical methodology is underlined.

12