Systemy decyzyjne Wprowadzenie
|
|
- Bartłomiej Romanowski
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34 Systemy decyzyjne Wprowadzenie Hung Son Nguyen Institute of Mathematics, Warsaw University son@mimuw.edu.pl 2007
2 Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34 Spis tre±ci 1 Problem klasyfikacji i teoria uczenia si Wprowadzenie do teorii uczenia si Nie ma nic za darmo czyli Non Free Lunch Theorem 2 Elementy systemów decyzyjnych Systemy informacyjne i tablice decyzyjne Aproksymacja poj 3 Sprawy organizacyjne
3 Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34 Spis tre±ci 1 Problem klasyfikacji i teoria uczenia si Wprowadzenie do teorii uczenia si Nie ma nic za darmo czyli Non Free Lunch Theorem 2 Elementy systemów decyzyjnych Systemy informacyjne i tablice decyzyjne Aproksymacja poj 3 Sprawy organizacyjne
4 Problem uczenia si Kto si uczy? Ograniczymy si do programów komputerowych zwanych algorytmami ucz cymi si. Czego si uczy? poj : np. odró»nienie krzeseª od innych mebli. nieznanych urz dze«np. u»ywanie VCR nieznanych ±rodowisk np. nowe miasto procesów np. pieczenie ciasta rodzin podobnych wzorców np. rozp. mowy, twarzy lub pisma. funkcji: (np. funkcje boolowskie) Wymagania skuteczno±, efektywno±,... Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34
5 Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34 Model uczenia Ka»dy ucze«powinien mie zdolno± uogólnienia, t.j. zdolno± rozpoznawania ró»nych typów tego samego poj cia. Np. je±li uczymy si funkcji, to wa»ne jest aby algorytm uczenia si nie ograniczaª si do jednej konkretnej funkcji. damy aby modele uczenia dziaªaªy skutecznie na klasach funkcji.
6 ródªo informacji: Ucze«mo»e pozyska informacje o dziedzinie poprzez: 1 Przykªady: Ucze«dostaje pozytywne i/lub negatywne przykªady. Przykªady mog by zdobywane w sposób: 1 losowy: wedªug pewnego znanego lub nieznanego rozkªadu; 2 arbitralny; 3 zªo±liwy: (np. przez kontrolera, który chciaªby pozna najgorsze zachowanie algorytmu uczenia si ); 4 specjalny przez»yczliwego nauczyciela: (np., aby uªatwia proces uczenia si ) 2 Zapytania: ucze«zdobywa informacje o dziedzinie przez zadawanie zapyta«do nauczyciela. 3 Eksperymentowanie: aktywne uczenie si. Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34
7 Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34 Teoria uczenia si Podej±cie indukcyjne: wnioskowanie na podstawie sko«czonego zbioru obserwacji;
8 Teoria uczenia si Podej±cie indukcyjne: wnioskowanie na podstawie sko«czonego zbioru obserwacji; Np. Pokaza,»e dla ka»dego n N n 2 = n(n + 1)(2n + 1) 6 Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34
9 Teoria uczenia si Podej±cie indukcyjne: wnioskowanie na podstawie sko«czonego zbioru obserwacji; Np. Pokaza,»e dla ka»dego n N n 2 = n(n + 1)(2n + 1) 6 Jakie prawa rz dz w podej±ciu uczenia indukcyjnego? Szukamy teorii dotycz cej: Prawdopodobie«stwa udanego uczenia si ; Liczby przykªadów treningowych; Zªo»ono±ci przestrzeni hipotez; Skuteczno±ci aproksymacji; Sposób reprezentacji danych treningowych; Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34
10 Kryteria oceny jako±ci: Sk d wiemy, czy ucze«si nauczyª lub jak dobrze si nauczyª? Miary o-line (batch) vs. on-line (interactive). Jako± opisu vs. jako± predykcji Skuteczno± : obliczona na podstawie bª du klasykacji, dokªadno±ci opisu... Efektywno± uczenia: wymagana jest wielomianowa zªo»ono± obliczeniowa. Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34
11 Przykªad Zaªó»my,»e chcemy nauczy si poj cia czªowieka o ±redniej budowie ciaªa. Dane czyli osoby s reprezentowane przez punkty (wzrost(cm), waga(kg)) i s etykietowane przez + dla pozytywnych przykªadów i dla negatywnych. Dodatkowa wiedza: szukane poj cie mo»na wyrazi za pomoc PROSTOK TA Na przykªad dany jest etykietowany zbiór: ((84, 184), +), ((70, 170), +), ((75, 163), ), ((80, 180), +), ((81, 195), ), ((63, 191), ), ((77, 187), ), ((68, 168), +) Znajd¹ etykiet ((79, 183,?) Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34
12 Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34 Problem uczenia si prostok ta Mo»emy deniowa problem jak nast puj co: Cel: Znale¹ w R 2 prostok t R o bokach równolegªych do osi.
13 Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34 Problem uczenia si prostok ta Mo»emy deniowa problem jak nast puj co: Cel: Znale¹ w R 2 prostok t R o bokach równolegªych do osi. Wej±cie: Zbiór zawieraj cy przykªady w postaci punktów ((x, y), +/ ). Te punkty zostaªy wygenerowane losowo.
14 Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34 Problem uczenia si prostok ta Mo»emy deniowa problem jak nast puj co: Cel: Znale¹ w R 2 prostok t R o bokach równolegªych do osi. Wej±cie: Zbiór zawieraj cy przykªady w postaci punktów ((x, y), +/ ). Te punkty zostaªy wygenerowane losowo. Wyj±cie: hipotetyczny prostok t R b d cy dobr aproksymacj R.
15 Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34 Problem uczenia si prostok ta Mo»emy deniowa problem jak nast puj co: Cel: Znale¹ w R 2 prostok t R o bokach równolegªych do osi. Wej±cie: Zbiór zawieraj cy przykªady w postaci punktów ((x, y), +/ ). Te punkty zostaªy wygenerowane losowo. Wyj±cie: hipotetyczny prostok t R b d cy dobr aproksymacj R. Dodatkowe wymagania: Algorytm powinien by efektywny (czasowo) u»ywaj c do uczenia najmniejszej liczby przykªadów.
16 Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34 Ogólny model uczenia si Dane s zbiór wszystkich obiektów X (sko«czony lub nie); poj cie c C (funkcja celu); sko«czona próbka D obiektów x 1,..., x m X wraz z warto±ci funkcji c na tych obiektach; przestrze«hipotez H;
17 Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34 Ogólny model uczenia si Dane s zbiór wszystkich obiektów X (sko«czony lub nie); poj cie c C (funkcja celu); sko«czona próbka D obiektów x 1,..., x m X wraz z warto±ci funkcji c na tych obiektach; przestrze«hipotez H; Szukane hipoteza h H b d ca dobr aproksymacj poj cia c.
18 Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34 Ogólny model uczenia si Dane s zbiór wszystkich obiektów X (sko«czony lub nie); poj cie c C (funkcja celu); sko«czona próbka D obiektów x 1,..., x m X wraz z warto±ci funkcji c na tych obiektach; przestrze«hipotez H; Szukane hipoteza h H b d ca dobr aproksymacj poj cia c. Wymagane dobra jako± aproksymacji szybki czas dziaªania.
19 Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34 Inne przykªady Uczenie póªosi (lub dyskretyzacji): X = R; C = H = {[λ, ) : α R} Uczenie hiperpªaszczyzny: X = R n ; H = {f w0,w 1,...,w n : R n {0, 1} } gdzie f w0,...,w n (x 1,..., x n ) = sgn(w 0 + w 1 x w n x n ). Uczenie jednomianów Boolowskich: X = {0, 1} n ; c : {0, 1} n {0, 1}; H = M n = zbiór jednomianów Boolowskich o n zmiennych.
20 Bª d hipotezy Niech X zbiór wszystkich obiektów. Ω = (X, µ) przestrze«probabilistyczna okre±lona na X. Bª d hipotezy h H wzgl dem poj cia c (funkcji docelowej): er Ω (h, c) = er c Ω(h) = µ{x X h(x) c(x)} Z prawdopodobie«stwem (1 ε) mo»emy oszacowa er c Ω : erω c erd c erd c s (1 erc D ) ε 2 D Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34
21 Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34 Szacowanie bª du Pytanie: Dane jest poj cie c, hipoteza h i zbiór przykladów D. Jak oszacowa rzeczywisty bª d hipotezy h na podstawie jej bª du na zbiorze D? Odp.: Je±li przykªady z D s wybrane zgodnie z miar prawdopodobie«stwa µ niezale»nie od tej hipotezy i niezale»nie od siebie nawzajem oraz D 30, to najbardziej prawdopodobn warto±ci er µ (c, h) jest erd c, z prawdopodobie«stwem (1 ε) erω c erd c erd c s (1 erc D ) ε 2 D
22 Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34 Spis tre±ci 1 Problem klasyfikacji i teoria uczenia si Wprowadzenie do teorii uczenia si Nie ma nic za darmo czyli Non Free Lunch Theorem 2 Elementy systemów decyzyjnych Systemy informacyjne i tablice decyzyjne Aproksymacja poj 3 Sprawy organizacyjne
23 O co chodzi w NFL? Znale¹ optimum nieznanej funkcji f : S W (f F), gdzie S, W s sko«czonymi zbiorami. Dziaªanie algorytmu przeszukiwania A dla funkcji f jest identykowany z wektorem: V A (f, t) = (s 1, f(s 1 )), (s 2, f(s 2 )),..., (s t, f(s t )) Ocena algorytmu: M : {V A (f, t) A, f, t} R; Np. M(V A (f, t)) = min{i f(s i ) = f max } Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34
24 Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34 Warunek NFL: Dla dowolnej funkcji M, i dla dowolnych algorytmów A, A M(V A (f, S )) f F M(V A (f, S )) = f F F jest zamkni ta wzg. permutacji: dla dowolnej funkcji f F i dowolnej permutacji σ P erm(s) mamy σf F Twierdzenie o NFL zachodzi równowa»no± NF L F jest zamkni ta wzg. permutacji Prawdopodobie«stwo wylosowania niepustej klasy funkcji zamkni tej wzg. permutacji wynosi: 1 ( S + W 2 S ) 1 2 S W 1
25 Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34 The No Free Lunch Theorem for learning Algorytm L dobrze si uczy poj cia c je±li erω c jest maªy. Niech P(X) = {c : X {0, 1}}. Czy mo»na stwierdzi wiedzie,»e L 1 uczy si wszystkich poj z P(X) lepiej od L 2? No Free Lunch theorem (Wolpert, Schaer) w wersji problemów uczenia si gªosi,»e: aden algorytm nie mo»e by najlepszy w uczeniu wszystkich poj. Ka»dy algorytm jest najlepszy dla takiej samej liczby poj Ale interesuje nas tylko pewna klasa problemów czyli klasa poj C P(X) Wniosek: Nale»y znale¹ odp. algorytm do ka»dego problemu.
26 Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34 Spis tre±ci 1 Problem klasyfikacji i teoria uczenia si Wprowadzenie do teorii uczenia si Nie ma nic za darmo czyli Non Free Lunch Theorem 2 Elementy systemów decyzyjnych Systemy informacyjne i tablice decyzyjne Aproksymacja poj 3 Sprawy organizacyjne
27 Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34 Spis tre±ci 1 Problem klasyfikacji i teoria uczenia si Wprowadzenie do teorii uczenia si Nie ma nic za darmo czyli Non Free Lunch Theorem 2 Elementy systemów decyzyjnych Systemy informacyjne i tablice decyzyjne Aproksymacja poj 3 Sprawy organizacyjne
28 Teoria zbiorów przybli»onych Teoria zbiorów przybli»onych jest wprowadzona w latach 80-tych przez prof. Zdzisªawa Pawlaka. Gªównym celem jest dostarczanie narz dzi dla problemu aproksymacji poj (zbiorów). Zastosowania w systemach decyzyjnych: Redukcja danych, selekcja wa»nych atrybutów Generowanie reguª decyzyjnych Odkrywanie wzorców z danych: szablony, reguªy asocjacyjne Odkrywanie zale»no±ci w danych Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34
29 Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34 Systemy informacyjne Przykªad Patient Age Sex Chol. Resting ECG Heart rate Sick p 1 53 M 203 hyp 155 yes p 2 60 M 185 hyp 155 yes p 3 40 M 199 norm 178 no p 4 46 F 243 norm 144 no p 5 62 F 294 norm 162 no p 6 43 M 177 hyp 120 yes p 7 76 F 197 abnorm 116 no p 8 62 M 267 norm 99 yes p 9 57 M 274 norm 88 yes p M 200 abnorm 100 no
30 Tablica decyzyjna Tablica decyzyjna Jest to struktura S = (U, A {dec}), gdzie U jest zbiorem obiektów: A jest zbiorem atrybutów postaci U = {u 1,..., u n } a j : U V j dec jest specjalnym atrybutem zwanym decyzj dec : U {1,..., d} Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34
31 Tablica decyzyjna Tablica decyzyjna powstaje ze zwykªych tablic danych poprzez sprecyzowania: Atrybutów: cechy ªatwo dost pne, np. pomiary, parametry, dane osobowe,... Decyzji, t.j. cecha ukryta za pewn wiedz (poj ciem) nieznan : Decyzja jest znana tylko dla obiektów z (treningowej) tablicy decyzyjnej Jest podana przez eksperta (np. lekarza) lub na podstawie pó¹niejszych obserwacji (np. ocena gieªdy). chcemy j okre±li dla dowolnych obiektów na podstawie atrybutów Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34
32 Przykªad Przedstawiona tablica decyzyjna zawiera: 8 obiektów b d cych opisami pacjentów 3 atrybuty: Headache, Muscle pain, Temp. Decyzj okre±laj c pacjenta jako przezi bionego lub nie Example U Headache Muscle pain Temp. Flu p1 Yes Yes Normal No p2 Yes Yes High Yes p3 Yes Yes Very-high Yes p4 No Yes Normal No p5 No No High No p6 No Yes Very-high Yes p7 No Yes High Yes p8 No No Very-high No Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34
33 Relacja rozró»nialno±ci Dane s obiekty x, y U i zbiór atrybutów B A, mówimy,»e x, y s rozró»nialne przez B wtw, gdy istnieje a B taki,»e a(x) a(y) x, y s nieodró»nialne przez B, je±li one s identyczne na B, tzn. a(x) = a(y) dla ka»dego a B [x] B = zbiór obiektów nieodró»nialnych z x przez B Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34
34 Relacja rozró»nialno±ci Dla ka»dych obiektów x, y: albo [x] B = [y] B albo [x]b [y]b = Relacja x IND B y := x, y s nieodró»nialne przez B jest relacj równowa»no±ci. Ka»dy zbiór atrybutów B A wyznacza podziaª zbioru obiektów na klasy nieodró»nialno±ci Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34
35 Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34 Przykªad Dla B = {Headache, M usclepain} obiekty p1, p2, p3 s nierozró»nialne. s 3 klasy nieodró»nialno±ci relacji IND B : [p1] B = {p1, p2, p3} [p4]b = {p4, p6, p7} [p5]b = {p5, p8} Example U Headache Muscle pain Temp. Flu p1 Yes Yes Normal No p2 Yes Yes High Yes p3 Yes Yes Very-high Yes p4 No Yes Normal No p5 No No High No p6 No Yes Very-high Yes p7 No Yes High Yes p8 No No Very-high No
36 Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34 Spis tre±ci 1 Problem klasyfikacji i teoria uczenia si Wprowadzenie do teorii uczenia si Nie ma nic za darmo czyli Non Free Lunch Theorem 2 Elementy systemów decyzyjnych Systemy informacyjne i tablice decyzyjne Aproksymacja poj 3 Sprawy organizacyjne
37 Problemy Aproksymacji Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34
38 Problemy Aproksymacji Aproksymacja funkcji Sztuczna sie neuronowa; Twierdzenie Kolmogorowa; Modele sieci; Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34
39 Problemy Aproksymacji Aproksymacja poj Uczenie indukcyjne; COLT; Metody uczenia si ; Wnioskowanie aproksymacyjne Wnioskowanie rozmyte; Wnioskowanie Boolowskie, teoria zbiorów przybli»onych; Inne: wnioskowanie Bayesowskie, sieci przekona«,... Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34
40 Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34 Spis tre±ci 1 Problem klasyfikacji i teoria uczenia si Wprowadzenie do teorii uczenia si Nie ma nic za darmo czyli Non Free Lunch Theorem 2 Elementy systemów decyzyjnych Systemy informacyjne i tablice decyzyjne Aproksymacja poj 3 Sprawy organizacyjne
41 Omówione tematy Klasykatory i metody oceny klasykatorów Metody rozumowania Boolowskiego Teoria zbiorów przybli»onych Reguªy decyzyjne, drzewo decyzyjne i lasy decyzyjne Klasykatory Bayesowskie Sieci neuronowe COLT: Obliczeniowa Teoria Uczenia si Metody przygotowywania danych SVM: Maszyna wektorów podpieraj cych Metody wzmacniania klasykatorów (Boosting) Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34
42 Zaliczenie Obecno± : Projekt: Test: Hung Son Nguyen (UW) Systemy decyzyjne Wprowadzenie / 34
Wst p. Elementy systemów decyzyjnych Sprawy organizacyjne. Wprowadzenie Przegl d metod klasykacji
Wst p 1 Wprowadzenie do systemów decyzyjnych Elementy systemów decyzyjnych Sprawy organizacyjne 2 Problem klasykacji i klasykatory Wprowadzenie Przegl d metod klasykacji 3 Metody oceny klasykatorów Skuteczno±
Bardziej szczegółowoCOLT - Obliczeniowa teoria uczenia si
Hung Son Nguyen (UW) COLT - Obliczeniowa teoria uczenia si 2007 1 / 32 COLT - Obliczeniowa teoria uczenia si Hung Son Nguyen Institute of Mathematics, Warsaw University son@mimuw.edu.pl 2007 Hung Son Nguyen
Bardziej szczegółowoWnioskowanie Boolowskie i teoria zbiorów przybli»onych
Wnioskowanie Boolowskie i teoria zbiorów przybli»onych 4 Zbiory przybli»one Wprowadzenie do teorii zbiorów przybli»onych Zªo»ono± problemu szukania reduktów 5 Wnioskowanie Boolowskie w obliczaniu reduktów
Bardziej szczegółowokomputery? Andrzej Skowron, Hung Son Nguyen Instytut Matematyki, Wydział MIM, UW
Czego moga się nauczyć komputery? Andrzej Skowron, Hung Son Nguyen son@mimuw.edu.pl; skowron@mimuw.edu.pl Instytut Matematyki, Wydział MIM, UW colt.tex Czego mogą się nauczyć komputery? Andrzej Skowron,
Bardziej szczegółowoTeoria systemów uczacych się i wymiar Vapnika-Chervonenkisa
Systemy uczace się 2009 1 / 32 Teoria systemów uczacych się i wymiar Vapnika-Chervonenkisa Hung Son Nguyen Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytet Warszawski email: son@mimuw.edu.pl Grudzień
Bardziej szczegółowoWnioskowanie Boolowskie i teoria zbiorów przybli»onych
Wnioskowanie Boolowskie i teoria zbiorów przybli»onych 4 Zbiory przybli»one Wprowadzenie do teorii zbiorów przybli»onych Zªo»ono± problemu szukania reduktów 5 Wnioskowanie Boolowskie w obliczaniu reduktów
Bardziej szczegółowoTwierdzenie Wainera. Marek Czarnecki. Warszawa, 3 lipca Wydziaª Filozoi i Socjologii Uniwersytet Warszawski
Twierdzenie Wainera Marek Czarnecki Wydziaª Filozoi i Socjologii Uniwersytet Warszawski Wydziaª Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytet Warszawski Warszawa, 3 lipca 2009 Motywacje Dla dowolnej
Bardziej szczegółowoEksploracja Danych. Wprowadzenie. (c) Marcin Sydow
Wprowadzenie Proponowane podr czniki T.Hastie, R.Tibshirani et al. An Introduction to Statistical Learning I.Witten et al. Data Mining S.Marsland Machine Learning J.Koronacki, J.Mielniczuk Statystyka dla
Bardziej szczegółowoSztuczna inteligencja
POLITECHNIKA KRAKOWSKA WIEiK KATEDRA AUTOMATYKI I TECHNIK INFORMACYJNYCH Sztuczna inteligencja www.pk.edu.pl/~zk/si_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład 10: Zbiory przybliżone
Bardziej szczegółowoSystemy decyzyjne Wykªad 5: Drzewa decyzyjne
Nguyen Hung Son () W5: Drzewa decyzyjne 1 / 38 Systemy decyzyjne Wykªad 5: Drzewa decyzyjne Nguyen Hung Son Przykªad: klasyfikacja robotów Nguyen Hung Son () W5: Drzewa decyzyjne 2 / 38 Przykªad: drzewo
Bardziej szczegółowo3. (8 punktów) EGZAMIN MAGISTERSKI, Biomatematyka
EGZAMIN MAGISTERSKI, 26.06.2017 Biomatematyka 1. (8 punktów) Rozwój wielko±ci pewnej populacji jest opisany równaniem: dn dt = rn(t) (1 + an(t), b gdzie N(t) jest wielko±ci populacji w chwili t, natomiast
Bardziej szczegółowoUczenie Wielowarstwowych Sieci Neuronów o
Plan uczenie neuronu o ci gªej funkcji aktywacji uczenie jednowarstwowej sieci neuronów o ci gªej funkcji aktywacji uczenie sieci wielowarstwowej - metoda propagacji wstecznej neuronu o ci gªej funkcji
Bardziej szczegółowoRozwini cia asymptotyczne dla mocy testów przybli»onych
Rozwini cia asymptotyczne dla mocy testów przybli»onych Piotr Majerski, Zbigniew Szkutnik AGH Kraków Wisªa 2010 P. Majerski, Z. Szkutnik, AGH () Rozwini cia mocy testów przybli»onych Wisªa 2010 1 / 22
Bardziej szczegółowoPrzykªady problemów optymalizacji kombinatorycznej
Przykªady problemów optymalizacji kombinatorycznej Problem Komiwoja»era (PK) Dane: n liczba miast, n Z +, c ji, i, j {1,..., n}, i j odlegªo± mi dzy miastem i a miastem j, c ji = c ij, c ji R +. Zadanie:
Bardziej szczegółowoLab. 02: Algorytm Schrage
Lab. 02: Algorytm Schrage Andrzej Gnatowski 5 kwietnia 2015 1 Opis zadania Celem zadania laboratoryjnego jest zapoznanie si z jednym z przybli»onych algorytmów sªu» cych do szukania rozwi za«znanego z
Bardziej szczegółowoWst p do sieci neuronowych 2010/2011 wykªad 7 Algorytm propagacji wstecznej cd.
Wst p do sieci neuronowych 2010/2011 wykªad 7 Algorytm propagacji wstecznej cd. M. Czoków, J. Piersa Faculty of Mathematics and Computer Science, Nicolaus Copernicus University, Toru«, Poland 2010-11-23
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne i statystyka dla in»ynierów
Kierunek: Automatyka i Robotyka, II rok Wprowadzenie PWSZ Gªogów, 2009 Plan wykªadów Wprowadzenie, podanie zagadnie«, poj cie metody numerycznej i algorytmu numerycznego, obszar zainteresowa«i stosowalno±ci
Bardziej szczegółowoJAO - J zyki, Automaty i Obliczenia - Wykªad 1. JAO - J zyki, Automaty i Obliczenia - Wykªad 1
J zyki formalne i operacje na j zykach J zyki formalne s abstrakcyjnie zbiorami sªów nad alfabetem sko«czonym Σ. J zyk formalny L to opis pewnego problemu decyzyjnego: sªowa to kody instancji (wej±cia)
Bardziej szczegółowoWykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.
Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Denicja Mówimy,»e funkcja
Bardziej szczegółowoIn»ynierskie zastosowania statystyki wiczenia
Uwagi: 27012014 poprawiono kilka literówek, zwi zanych z przedziaªami ufno±ci dla wariancji i odchylenia standardowego In»ynierskie zastosowania statystyki wiczenia Przedziaªy wiarygodno±ci, testowanie
Bardziej szczegółowoEkonometria Bayesowska
Ekonometria Bayesowska Wykªad 9: Metody numeryczne: MCMC Andrzej Torój 1 / 17 Plan wykªadu Wprowadzenie 1 Wprowadzenie 3 / 17 Plan prezentacji Wprowadzenie 1 Wprowadzenie 3 3 / 17 Zastosowanie metod numerycznych
Bardziej szczegółowoSYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 4. DRZEWA REGRESYJNE, INDUKCJA REGUŁ. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska
SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 4. DRZEWA REGRESYJNE, INDUKCJA REGUŁ Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska DRZEWO REGRESYJNE Sposób konstrukcji i przycinania
Bardziej szczegółowoBiostatystyka, # 5 /Weterynaria I/
Biostatystyka, # 5 /Weterynaria I/ dr n. mat. Zdzisªaw Otachel Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowa«Matematyki i Informatyki ul. Gª boka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoUczenie Maszynowe: reprezentacja wiedzy, wybór i ocena modelu, drzewa decyzjne
Uczenie Maszynowe: reprezentacja, wybór i ocena modelu, drzewa decyzjne Plan reprezentacja reguªy decyzyjne drzewa decyzyjne i algorytm ID3 zªo»ono± modelu wybór i ocena modelu przetrenowanie i sposoby
Bardziej szczegółowo2 Liczby rzeczywiste - cz. 2
2 Liczby rzeczywiste - cz. 2 W tej lekcji omówimy pozostaªe tematy zwi zane z liczbami rzeczywistymi. 2. Przedziaªy liczbowe Wyró»niamy nast puj ce rodzaje przedziaªów liczbowych: (a) przedziaªy ograniczone:
Bardziej szczegółowoMatematyka stosowana. Systemy decyzyjne. Hung Son Nguyen
Matematyka stosowana Systemy decyzyjne Hung Son Nguyen son@mimuw.edu.pl http://www.mimuw.edu.pl/~son Uniwersytet Warszawski, 2011 Streszczenie. Przegląd metod klasyfikacji i wspomagania podejmowania decyzji
Bardziej szczegółowoMatematyka dyskretna dla informatyków
UNIWERSYTET IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU Jerzy Jaworski, Zbigniew Palka, Jerzy Szyma«ski Matematyka dyskretna dla informatyków uzupeænienia Pozna«007 A Notacja asymptotyczna Badaj c du»e obiekty kombinatoryczne
Bardziej szczegółowoARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Bardziej szczegółowoPrawdopodobie«stwo warunkowe, twierdzenie Bayesa, niezale»no± zdarze«.
Prawdopodobie«stwo warunkowe, twierdzenie Bayesa, niezale»no± zdarze«. Alicja Czy» WFTiMS April 14, 2010 Spis tre±ci 1 Wprowadzenie Denicja prawdopodobie«stwa warunkowego Twierdzenie Bayesa Niezale»no±
Bardziej szczegółowoWst p do uczenia maszynowego. Teoria nauczalno±ci.
Wst p do uczenia maszynowego. Teoria nauczalno±ci. Robert A. Kªopotek r.klopotek@uksw.edu.pl Wydziaª Matematyczno-Przyrodniczy. Szkoªa Nauk cisªych, UKSW 04.10.2017 O mnie doktor nauk technicznych w zakresie
Bardziej szczegółowo1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f(x)=0
1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f()=0 1.1 Metoda bisekcji Zaªó»my,»e funkcja f jest ci gªa w [a 0, b 0 ]. Pierwiastek jest w przedziale [a 0, b 0 ] gdy f(a 0 )f(b 0 ) < 0. (1) Ustalmy f(a 0
Bardziej szczegółowoMaszyny Turinga i problemy nierozstrzygalne. Maszyny Turinga i problemy nierozstrzygalne
Maszyny Turinga Maszyna Turinga jest automatem ta±mowym, skª da si z ta±my (tablicy symboli) potencjalnie niesko«czonej w prawo, zakªadamy,»e w prawie wszystkich (tzn. wszystkich poza sko«czon liczb )
Bardziej szczegółowo5. (8 punktów) EGZAMIN MAGISTERSKI, r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach
Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach ( Niezale»ne szkody maja rozkªady P (X i = k) = exp( 1)/k!, P (Y i = k) = 4+k ) k (1/3) 5 (/3) k, k = 0, 1,.... Niech S = X 1 +... + X 500 + Y 1 +... + Y 500. Skªadka
Bardziej szczegółowoAlgorytm grupowania K-Means Reprezentacja wiedzy Selekcja i ocena modeli
Algorytm grupowania K-Means wiedzy modeli Web Mining Lab PJWSTK Plan Algorytm grupowania wiedzy reguªy decyzyjne drzewa decyzyjne i algorytm ID3 wybór i zªo»ono± przetrenowanie i sposoby omini cia walidacja
Bardziej szczegółowoUczenie Maszynowe: Wprowadzenie. (c) Marcin Sydow
Plan Dane Eksploracja danych i uczenie maszynowe: motywacja Na czym polega uczenie z danych Tablice decyzyjne: atrybuty i obserwacje z nadzorem i bez nadzoru Klasykacja i regresja Przykªady Dane: Motywacja
Bardziej szczegółowoCiaªa i wielomiany. 1 Denicja ciaªa. Ciaªa i wielomiany 1
Ciaªa i wielomiany 1 Ciaªa i wielomiany 1 Denicja ciaªa Niech F b dzie zbiorem, i niech + (dodawanie) oraz (mno»enie) b d dziaªaniami na zbiorze F. Denicja. Zbiór F wraz z dziaªaniami + i nazywamy ciaªem,
Bardziej szczegółowoCAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski
III. CAŠKOWAIE METODAMI MOTE CARLO Janusz Adamowski 1 1 azwa metody Podstawowym zastosowaniem w zyce metody Monte Carlo (MC) jest opis zªo-»onych ukªadów zycznych o du»ej liczbie stopni swobody. Opis zªo»onych
Bardziej szczegółowoWnioskowanie Boolowskie i teoria zbiorów przybli»onych
Wnioskowanie Boolowskie i teoria zbiorów przybli»onych 4 Zbiory przybli»one Wprowadzenie do teorii zbiorów przybli»onych Zªo»ono± problemu szukania reduktów 5 Wnioskowanie Boolowskie w obliczaniu reduktów
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego Wykªad 1 Prawdopodobie«stwo
Spis tre±ci Elementy Modelowania Matematycznego Wykªad 1 Prawdopodobie«stwo Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis tre±ci Spis tre±ci 1 2 3 4 5 Spis tre±ci Spis tre±ci 1 2 3 4
Bardziej szczegółowoRelacj binarn okre±lon w zbiorze X nazywamy podzbiór ϱ X X.
Relacje 1 Relacj n-argumentow nazywamy podzbiór ϱ X 1 X 2... X n. Je±li ϱ X Y jest relacj dwuargumentow (binarn ), to zamiast (x, y) ϱ piszemy xϱy. Relacj binarn okre±lon w zbiorze X nazywamy podzbiór
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK (1) Ekonometria 1 / 25 Plan wicze«1 Ekonometria czyli...? 2 Obja±niamy ceny wina 3 Zadania z podr cznika (1) Ekonometria 2 / 25 Plan prezentacji 1 Ekonometria
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MAGISTERSKI, r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach
EGZAMIN MAGISTERSKI, 12.09.2018r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach Zadanie 1. (8 punktów) O rozkªadzie pewnego ryzyka S wiemy,»e: E[(S 20) + ] = 8 E[S 10 < S 20] = 13 P (S 20) = 3 4 P (S 10) = 1
Bardziej szczegółowoW poprzednim odcinku... Podstawy matematyki dla informatyków. Relacje równowa»no±ci. Zbiór (typ) ilorazowy. Klasy abstrakcji
W poprzednim odcinku... Podstawy matematyki dla informatyków Rodzina indeksowana {A t } t T podzbiorów D to taka funkcja A : T P(D),»e A(t) = A t, dla dowolnego t T. Wykªad 3 20 pa¹dziernika 2011 Produkt
Bardziej szczegółowoZbiory i odwzorowania
Zbiory i odwzorowania 1 Sposoby okre±lania zbiorów 1) Zbiór wszystkich elementów postaci f(t), gdzie t przebiega zbiór T : {f(t); t T }. 2) Zbiór wszystkich elementów x zbioru X speªniaj cych warunek ϕ(x):
Bardziej szczegółowoMacierze i Wyznaczniki
Macierze i Wyznaczniki Kilka wzorów i informacji pomocniczych: Denicja 1. Tablic nast puj cej postaci a 11 a 12... a 1n a 21 a 22... a 2n A =... a m1 a m2... a mn nazywamy macierz o m wierszach i n kolumnach,
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 4 Prognozowanie. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 4 Prognozowanie (4) Ekonometria 1 / 18 Plan wicze«1 Prognoza punktowa i przedziaªowa 2 Ocena prognozy ex post 3 Stabilno± i sezonowo± Sezonowo± zadanie (4) Ekonometria 2 / 18 Plan
Bardziej szczegółowowiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. Metodyka bada«do±wiadczalnych dr hab. in». Sebastian Skoczypiec Cel wiczenia Zaªo»enia
wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. wiczenia 1 2 do wiczenia 3 4 Badanie do±wiadczalne 5 pomiarów 6 7 Cel Celem wiczenia jest zapoznanie studentów z etapami przygotowania i
Bardziej szczegółowoJednowarstwowe Sieci Neuronowe jako. klasykatory do wielu klas. (c) Marcin Sydow
Plan dyskretny perceptron i jego ograniczenia inne funkcje aktywacji wielo-klasykacja przy pomocy jedno-warstwowe sieci neuronowej ograniczenia jedno-warstwowej sieci neuronowej miary ewaluacyjne dla klasykacji
Bardziej szczegółowoMetody dowodzenia twierdze«
Metody dowodzenia twierdze«1 Metoda indukcji matematycznej Je±li T (n) jest form zdaniow okre±lon w zbiorze liczb naturalnych, to prawdziwe jest zdanie (T (0) n N (T (n) T (n + 1))) n N T (n). 2 W przypadku
Bardziej szczegółowoFunkcje wielu zmiennych
Funkcje wielu zmiennych Informacje pomocnicze Denicja 1 Niech funkcja f(x, y) b dzie okre±lona przynajmniej na otoczeniu punktu (x 0, y 0 ) Pochodn cz stkow pierwszego rz du funkcji dwóch zmiennych wzgl
Bardziej szczegółowoElementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference 2 czerwca for regression) / 13
Elementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference for regression) Alexander Bendikov Uniwersytet Wrocªawski 2 czerwca 2016 Elementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference 2 czerwca for
Bardziej szczegółowoŸ1 Oznaczenia, poj cia wst pne
Ÿ1 Oznaczenia, poj cia wst pne Symbol sumy, j, k Z, j k: k x i = x j + x j+1 + + x k. i=j Przykªad 1.1. Oblicz 5 i=1 2i. Odpowied¹ 1.1. 5 i=1 2i = 2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62.
Bardziej szczegółowoc Marcin Sydow Przepªywy Grafy i Zastosowania Podsumowanie 12: Przepªywy w sieciach
12: w sieciach Spis zagadnie«sieci przepªywowe przepªywy w sieciach ±cie»ka powi kszaj ca tw. Forda-Fulkersona Znajdowanie maksymalnego przepªywu Zastosowania przepªywów Sieci przepªywowe Sie przepªywowa
Bardziej szczegółowoMetodydowodzenia twierdzeń
1 Metodydowodzenia twierdzeń Przez zdanie rozumiemy dowolne stwierdzenie, które jest albo prawdziwe, albo faªszywe (nie mo»e by ono jednocze±nie prawdziwe i faªszywe). Tradycyjnie b dziemy u»ywali maªych
Bardziej szczegółowoFunkcje wielu zmiennych
dr Krzysztof yjewski Informatyka I rok I 0 in» 12 stycznia 2016 Funkcje wielu zmiennych Informacje pomocnicze Denicja 1 Niech funkcja f(x y) b dzie okre±lona przynajmniej na otoczeniu punktu (x 0 y 0 )
Bardziej szczegółowoPRZYPOMNIENIE Ka»d przestrze«wektorow V, o wymiarze dim V = n < nad ciaªem F mo»na jednoznacznie odwzorowa na przestrze«f n n-ek uporz dkowanych:
Plan Spis tre±ci 1 Homomorzm 1 1.1 Macierz homomorzmu....................... 2 1.2 Dziaªania............................... 3 2 Ukªady równa«6 3 Zadania 8 1 Homomorzm PRZYPOMNIENIE Ka»d przestrze«wektorow
Bardziej szczegółowoMacierze i Wyznaczniki
dr Krzysztof yjewski Mechatronika; S-I.in». 5 pa¹dziernika 6 Macierze i Wyznaczniki Kilka wzorów i informacji pomocniczych: Denicja. Tablic nast puj cej postaci a a... a n a a... a n A =... a m a m...
Bardziej szczegółowoMacierze. 1 Podstawowe denicje. 2 Rodzaje macierzy. Denicja
Macierze 1 Podstawowe denicje Macierz wymiaru m n, gdzie m, n N nazywamy tablic liczb rzeczywistych (lub zespolonych) postaci a 11 a 1j a 1n A = A m n = [a ij ] m n = a i1 a ij a in a m1 a mj a mn W macierzy
Bardziej szczegółowoPrzeksztaªcenia liniowe
Przeksztaªcenia liniowe Przykªady Pokaza,»e przeksztaªcenie T : R 2 R 2, postaci T (x, y) = (x + y, x 6y) jest przeksztaªceniem liniowym Sprawdzimy najpierw addytywno± przeksztaªcenia T Niech v = (x, y
Bardziej szczegółowoSystemy decyzyjne. Wykład 3: Wnioskowanie Boolowskie w obliczeniu Redutów i reguł decyzyjnych. Nguyen Hung Son. Nguyen Hung Son () 1 / 61
Systemy decyzyjne Wykład 3: Wnioskowanie Boolowskie w obliczeniu Redutów i reguł decyzyjnych Nguyen Hung Son Nguyen Hung Son () 1 / 61 Spis treści 1 Wprowadzenie do teorii zbiorów przybliżonych Systemy
Bardziej szczegółowoELEMENTARNA TEORIA LICZB. 1. Podzielno±
ELEMENTARNA TEORIA LICZB IZABELA AGATA MALINOWSKA N = {1, 2,...} 1. Podzielno± Denicja 1.1. Niepusty podzbiór A zbioru liczb naturalnych jest ograniczony, je»eli istnieje taka liczba naturalna n 0,»e m
Bardziej szczegółowoSkrypt do Algorytmów i Struktur Danych
Skrypt do Algorytmów i Struktur Danych K. Kleczkowski M. Pietrek 14 marca 2018 2 Spis tre±ci I Algorytmy 5 1. Algorytmy sortowania 7 1.1. Wprowadzenie...................................... 7 1.2. Sortowanie
Bardziej szczegółowoMinimalne drzewa rozpinaj ce
y i y i drzewa Spis zagadnie«y i drzewa i lasy cykle fundamentalne i rozci cia fundamentalne wªasno±ci cykli i rozci minimalne drzewa algorytm algorytm Drzewo y i spójnego, nieskierowanego grafu prostego
Bardziej szczegółowoPrzekroje Dedekinda 1
Przekroje Dedekinda 1 O liczbach wymiernych (tj. zbiorze Q) wiemy,»e: 1. zbiór Q jest uporz dkowany relacj mniejszo±ci < ; 2. zbiór liczb wymiernych jest g sty, tzn.: p, q Q : p < q w : p < w < q 3. 2
Bardziej szczegółowoMetody bioinformatyki (MBI)
Metody bioinformatyki (MBI) Wykªad 9 - mikromacierze DNA, analiza danych wielowymiarowych Robert Nowak 2016Z Metody bioinformatyki (MBI) 1/42 mikromacierze DNA Metoda badawcza, pozwalaj ca bada obecno±
Bardziej szczegółowoMaªgorzata Murat. Modele matematyczne.
WYKŠAD I Modele matematyczne Maªgorzata Murat Wiadomo±ci organizacyjne LITERATURA Lars Gårding "Spotkanie z matematyk " PWN 1993 http://moodle.cs.pollub.pl/ m.murat@pollub.pl Model matematyczny poj cia
Bardziej szczegółowoEksploracja Danych. wykład 4. Sebastian Zając. 10 maja 2017 WMP.SNŚ UKSW. Sebastian Zając (WMP.SNŚ UKSW) Eksploracja Danych 10 maja / 18
Eksploracja Danych wykład 4 Sebastian Zając WMP.SNŚ UKSW 10 maja 2017 Sebastian Zając (WMP.SNŚ UKSW) Eksploracja Danych 10 maja 2017 1 / 18 Klasyfikacja danych Klasyfikacja Najczęściej stosowana (najstarsza)
Bardziej szczegółowoAlgorytmiczna teoria grafów
18 maja 2013 Twierdzenie Halla o maª»e«stwach Problem Wyobra¹my sobie,»e mamy m dziewczyn i pewn liczb chªopców. Ka»da dziewczyna chce wyj± za m», przy czym ka»da z nich godzi si po±lubi tylko pewnych
Bardziej szczegółowoLZNK. Rozkªad QR. Metoda Householdera
Rozdziaª 10 LZNK. Rozªad QR. Metoda Householdera W tym rozdziale zajmiemy si liniowym zadaniem najmniejszych wadratów (LZNK). Dla danej macierzy A wymiaru M N i wetora b wymiaru M chcemy znale¹ wetor x
Bardziej szczegółowoSztuczna inteligencja Lista zada«
Sztuczna inteligencja Lista zada«informatyka, WPPT PWr Wrocªaw 2016 / 2017 1 Powtórka z rachunku prawdopodobie«stwa Zad. 1 Zdeniuj przestrze«probabilistyczn. Zad. 2 Przypomnij denicj zdarze«rozª cznych.
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Aleksandra Ki±lak-Malinowska akis@uwm.edu.pl http://wmii.uwm.edu.pl/ akis/ Czym zajmuje si statystyka? Statystyka zajmuje si opisywaniem i analiz zjawisk masowych otaczaj cej czªowieka
Bardziej szczegółowoWykorzystanie lokalnej geometrii danych w Maszynie Wektorów No±nych
WM Czarnecki (GMUM) Lokalna geometria w SVM 13 Listopada 2013 1 / 26 Wykorzystanie lokalnej geometrii danych w Maszynie Wektorów No±nych Wojciech Marian Czarnecki Jacek Tabor GMUM Grupa Metod Uczenia Maszynowego
Bardziej szczegółowoANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku
Bardziej szczegółowoi, lub, nie Cegieªki buduj ce wspóªczesne procesory. Piotr Fulma«ski 5 kwietnia 2017
i, lub, nie Cegieªki buduj ce wspóªczesne procesory. Piotr Fulma«ski Uniwersytet Šódzki, Wydziaª Matematyki i Informatyki UŠ piotr@fulmanski.pl http://fulmanski.pl/zajecia/prezentacje/festiwalnauki2017/festiwal_wmii_2017_
Bardziej szczegółowoDynamiczne wªasno±ci algorytmu propagacji przekona«
BP propagacji przekona«4. Interdyscyplinarne Warsztaty Matematyczne Wydziaª Fizyki Politechnika Warszawska B dlewo, 26 maja, 2013 BP 1 2 3 4 5 6 BP Rysunek: Zbiór zmiennych losowych. BP Rysunek: Zbiór
Bardziej szczegółowoWst p. Elementy systemów decyzyjnych Sprawy organizacyjne. Wprowadzenie Przegl d metod klasykacji
Wst p 1 Wprowadzenie do systemów decyzyjnych Elementy systemów decyzyjnych Sprawy organizacyjne 2 Problem klasykacji i klasykatory Wprowadzenie Przegl d metod klasykacji 3 Metody oceny klasykatorów Skuteczno±
Bardziej szczegółowox y x y x y x + y x y
Algebra logiki 1 W zbiorze {0, 1} okre±lamy dziaªania dwuargumentowe,, +, oraz dziaªanie jednoargumentowe ( ). Dziaªanie x + y nazywamy dodawaniem modulo 2, a dziaªanie x y nazywamy kresk Sheera. x x 0
Bardziej szczegółowoSVM: Maszyny Wektorów Podpieraja cych
SVM 1 / 24 SVM: Maszyny Wektorów Podpieraja cych Nguyen Hung Son Outline SVM 2 / 24 1 Wprowadzenie 2 Brak liniowej separowalności danych Nieznaczna nieseparowalność Zmiana przetrzeń atrybutów 3 Implementacja
Bardziej szczegółowoGranular Computing 9999 pages 15 METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI - PROJEKTY
Granular Computing 9999 pages 15 METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI - PROJEKTY PB 2 PB 1 Projekt z grupowania danych - Rough k-medoids Liczba osób realizuj cych projekt: 1 osoba 1. Wczytanie danych w formatach
Bardziej szczegółowoMatematyka 1. Šukasz Dawidowski. Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski
Matematyka 1 Šukasz Dawidowski Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski Pochodna funkcji Niech a, b R, a < b. Niech f : (a, b) R b dzie funkcj oraz x, x 0 (a, b) b d ró»nymi punktami przedziaªu (a, b). Wyra»enie
Bardziej szczegółowoElementarna statystyka Test Istotno±ci (Tests of Signicance)
Elementarna statystyka Test Istotno±ci (Tests of Signicance) Alexander Bendikov Uniwersytet Wrocªawski 16 kwietnia 2016 Elementarna statystyka Test Istotno±ci (Tests of Signicance) 16 kwietnia 2016 1 /
Bardziej szczegółowoModele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 6
Modele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 6 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Model mieszany
Bardziej szczegółowo2. L(a u) = al( u) dla dowolnych u U i a R. Uwaga 1. Warunki 1., 2. mo»na zast pi jednym warunkiem: L(a u + b v) = al( u) + bl( v)
Przeksztaªcenia liniowe Def 1 Przeksztaªceniem liniowym (homomorzmem liniowym) rzeczywistych przestrzeni liniowych U i V nazywamy dowoln funkcj L : U V speªniaj c warunki: 1 L( u + v) = L( u) + L( v) dla
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MAGISTERSKI, r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach
EGZAMIN MAGISTERSKI, 12.09.2018r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach Zadanie 1. (8 punktów) W modelu rezerwy R n = u + n (W 1 + + W n ) wiemy,»e W i s iid o rozkªadzie geometrycznym na 0, 1, 2,...
Bardziej szczegółowoAlgorytmy metaheurystyczne Wykład 11. Piotr Syga
Algorytmy metaheurystyczne Wykład 11 Piotr Syga 22.05.2017 Drzewa decyzyjne Idea Cel Na podstawie przesłanek (typowo zbiory rozmyte) oraz zbioru wartości w danych testowych, w oparciu o wybrane miary,
Bardziej szczegółowoEkstremalnie maªe zbiory
Maªe jest pi kne Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego Nadarzyn, 27.08.2011 Zbiory silnie miary zero Przypomnienie Zbiór X [0, 1] jest miary Lebesgue'a zero, gdy dla ka»dego ε > 0 istnieje ci
Bardziej szczegółowoLiniowe równania ró»niczkowe n tego rz du o staªych wspóªczynnikach
Liniowe równania ró»niczkowe n tego rz du o staªych wspóªczynnikach Teoria obowi zuje z wykªadu, dlatego te» zostan tutaj przedstawione tylko podstawowe denicje, twierdzenia i wzory. Denicja 1. Równanie
Bardziej szczegółowoEkonometria Bayesowska
Ekonometria Bayesowska Wykªad 6: Bayesowskie ª czenie wiedzy (6) Ekonometria Bayesowska 1 / 21 Plan wykªadu 1 Wprowadzenie 2 Oczekiwana wielko± modelu 3 Losowanie próby modeli 4 wiczenia w R (6) Ekonometria
Bardziej szczegółowoSzeregowanie zada« Wykªad nr 5. dr Hanna Furma«czyk. 4 kwietnia 2013
Wykªad nr 5 4 kwietnia 2013 Procesory dedykowane Przypomnienie: zadania s podzielone na operacje (zadanie Z j skªada si z operacji O ij do wykonania na maszynach M i, o dªugo±ciach czasowych p ij ); zadanie
Bardziej szczegółowoLogika matematyczna (16) (JiNoI I)
Logika matematyczna (16) (JiNoI I) Jerzy Pogonowski Zakªad Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl 15/16 lutego 2007 Jerzy Pogonowski (MEG) Logika matematyczna (16) (JiNoI I) 15/16
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 4 PLAN WYKŁADU. Sieci neuronowe: Algorytmy uczenia & Dalsze zastosowania. Metody uczenia sieci: Zastosowania
WYKŁAD 4 Sieci neuronowe: Algorytmy uczenia & Dalsze zastosowania PLAN WYKŁADU Metody uczenia sieci: Uczenie perceptronu Propagacja wsteczna Zastosowania Sterowanie (powtórzenie) Kompresja obrazu Rozpoznawanie
Bardziej szczegółowoWykªad 4. Funkcje wielu zmiennych.
Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 4. Funkcje wielu zmiennych. Zbiory na pªaszczy¹nie i w przestrzeni.
Bardziej szczegółowoRozdziaª 13. Przykªadowe projekty zaliczeniowe
Rozdziaª 13 Przykªadowe projekty zaliczeniowe W tej cz ±ci skryptu przedstawimy przykªady projektów na zaliczenia zaj z laboratorium komputerowego z matematyki obliczeniowej. Projekty mo»na potraktowa
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Weryfikacja hipotez dotyczących postaci nieznanego rozkładu -Testy zgodności.
Bardziej szczegółowoPodstawy matematyki dla informatyków
Podstawy matematyki dla informatyków Wykªad 6 10 listopada 2011 W poprzednim odcinku... Zbiory A i B s równoliczne (tej samej mocy ), gdy istnieje bijekcja f : A 1 1 B. Piszemy A B lub A = B. na Moc zbioru
Bardziej szczegółowoWyra»enia logicznie równowa»ne
Wyra»enia logicznie równowa»ne Denicja. Wyra»enia rachunku zda«nazywamy logicznie równowa»nymi, gdy maj równe warto±ci logiczne dla dowolnych warto±ci logicznych zmiennych zdaniowych. 1 Przykªady: Wyra»enia
Bardziej szczegółowoModele wielorównaniowe. Problem identykacji
Modele wielorównaniowe. Problem identykacji Ekonometria Szeregów Czasowych SGH Identykacja 1 / 43 Plan wykªadu 1 Wprowadzenie 2 Trzy przykªady 3 Przykªady: interpretacja 4 Warunki identykowalno±ci 5 Restrykcje
Bardziej szczegółowoGranular Computing 9999 pages 15 METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI - PROJEKTY
Granular Computing 9999 pages 15 METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI - PROJEKTY PB 2 PB 1 Projekt z wyznaczania reduktów zbioru Liczba osób realizuj cych projekt: 1-2 osoby 1. Wczytanie danych w formatach arf,
Bardziej szczegółowoZdzisªaw Dzedzej, Katedra Analizy Nieliniowej pok. 611 Kontakt:
Zdzisªaw Dzedzej, Katedra Analizy Nieliniowej pok. 611 Kontakt: zdzedzej@mif.pg.gda.pl www.mif.pg.gda.pl/homepages/zdzedzej () 5 pa¹dziernika 2016 1 / 1 Literatura podstawowa R. Rudnicki, Wykªady z analizy
Bardziej szczegółowoAplikacje bazodanowe. Laboratorium 1. Dawid Poªap Aplikacje bazodanowe - laboratorium 1 Luty, 22, / 37
Aplikacje bazodanowe Laboratorium 1 Dawid Poªap Aplikacje bazodanowe - laboratorium 1 Luty, 22, 2017 1 / 37 Plan 1 Informacje wst pne 2 Przygotowanie ±rodowiska do pracy 3 Poj cie bazy danych 4 Relacyjne
Bardziej szczegółowo