Sztuczna inteligencja

Transkrypt

1 POLITECHNIKA KRAKOWSKA WIEiK KATEDRA AUTOMATYKI I TECHNIK INFORMACYJNYCH Sztuczna inteligencja Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl

2 Wykład 10: Zbiory przybliżone ich zastosowania Systemy informacyjne i tablice decyzyjne Rozróżnialność obiektów Co to jest zbiór przybliżony? Definicja Przykład zbioru przybliżonego Pojęcia aproksymacji dolnej, górnej, obszaru brzegowego i negatywnego zbioru przybliżonego Jakość aproksymacji Redukty informacyjne i decyzyjne Złożoność problemu wyznaczania reduktu minimalnego Redukcja atrybutów dwuwartościowych (problem bazy) Redukcja atrybutów wielowartościowych (LERS) Bibliografia

3 Systemy informacyjne i tablice decyzyjne Teoria zbiorów przybliżonych (rough sets) została wprowadzona w latach 80-tych przez prof. Zdzisława Pawlaka (PW) Głównym celem jest dostarczanie narzędzi dla problemu aproksymacji pojęć (zbiorów). Zastosowania w systemach decyzyjnych: Redukcja danych, selekcja ważnych atrybutów Generowanie reguł decyzyjnych Odkrywanie wzorców z danych: szablony, reguły asocjacyjne Odkrywanie zależności w danych

4 Tablica decyzyjna

5 Tablica decyzyjna przykład 1 U =n=8 obiektów, A =3 atrybuty, D =2 decyzje

6 Tablica decyzyjna przykład 2 Chol.: 200 mg/dl = 5,17 mmol/l ECG: hyperkalemia (serum K + > 5.5 mmol/l), abnormal=zaburzenia Rytm: Tspocz= (norma zależy od wieku, Tmax=220-wiek) Uwaga: istnieją związki pomiędzy atrybutami.

7 Rozróżnialność obiektów ze względu na podzbiór właściwy zbioru atrybutów IND - relacja nierozróżnialności, ang. indifferability (?)

8 Nierozróżnialność przykład Dla B={Ból głowy, Ból mięśni}:

9 Zbiór przybliżony

10 Zbiór przybliżony przykład 1 Niech Klasy nierozróżnialności ze względu na IND(B) Cel - aproksymacja pojęcia definiowanego przez klasę decyzyjną (play=no) Aproksymacja dolna i górna Reguły przybliżone: Reguła pewna:

11 Zbiór przybliżony przykład 2 Aproksymacja dolna zbioru w przestrzeni 2D Aproksymacja górna zbioru w przestrzeni 2D Obszar negatywny zbioru jest dopełnieniem aproksymacji górnej Obszar brzegowy w przestrzeni 2D

12 Jakość aproksymacji

13 Redukty

14 Redukt informacyjny

15 Redukt decyzyjny

16 Redukty - problemy

17 Złożoność problemu szukania reduktów Problem najkrótszego reduktu Twierdzenie Problem szukania najkrótszego reduktu jest NP-zupełny. Dowód Transformacja wielomianowa z problemu Minimalnego pokrycia wierzchołkowego (MVC) lub problemu Minimalnego zbioru przecinającego (MCS).

18 Konstrukcja dowodu Problem minimalnego pokrycia wierzchołkowego (MVC)

19 Redukcja atrybutów 2-wartościowych W przypadku atrybutów 2-wartościowych (posiada, nie posiada) problem redukcji sprowadza się do wyznaczenia minimalnej bazy macierzy. W związku z tym do problemu redukcji atrybutów można wykorzystać algorytmy przybliżone dla problemu BAZY MACIERZY (Kapralski, Skarbek 1986) : DRMAX, MAXERMIN, MINHMAX. W przykładzie na rys. obok istnieją bazy 4-wektorowe (do rozróżnienia 10 elementów wystarczają 4 atrybuty).

20 Redukcja atrybutów 2-wartościowych wyświetlacz 7-segmentowy

21 Redukcja atrybutów wielowartościowych

22 Redukcja atrybutów wielowartościowych Tablica decyzyjna jest dobrze określona, jeżeli jej wszystkie reguły są deterministyczne. W przeciwnym wypadku jest źle określona. Źle określoną tablicę można naprawić przez : 1) usunięcie reguł niedeterministycznych, lub 2) rozszerzenie zbioru atrybutów warunkowych (w tablicy może pojawić się redundancja)

23 Redukcja atrybutów wielowartościowych Nienadmiarowe reguły wygenerowane przez program LERS (Learning on Examples based on Rough Sets) :

24 Redukcja atrybutów wielowartościowych

25 Bibliografia Rutkowski L.: Metody i techniki sztucznej inteligencji, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 2012 Materiały Wydziału MIM UW : Hung Son Nguyen: Systemy decyzyjne. Moduł 4 Zbiory przybliżone Kapralski A., Skarbek W.: Problem of searching minimum base included in Boolean tables, Podstawy Sterowania, t.16, z.3-4, str , 1986