Rozkład empiryczny i jego opis Statystyka w zadaniach

Transkrypt

1 Małgorzata Podogrodza Rozład empryczy ego op tatytya w zadaach tatytya opowa zadue bardzo zeroe zatoowae we wzytch dzedzach au. Ooby zgłębaące wedzę z tego przedmotu, e maą a ogół problemów z doborem odpowedch podręczów opuących apet teoretyczy, ale eam problemem et uazae różych tech tatytyczych w ch pratyczym zatoowau. Nezy zbór zadań ma uzupełć tą luę. taow o edocześe perwzy z pęcu przygotowywaych tomów, przedtawaących róże zagadea tatytycze w pratyczym ch zatoowau. W II tome pt. Zmea loowa e rozłady omawae ą m.. tae zagadea a: zmea loowa oowa cągła ch teoretycze rozłady, rozłady tatyty z próby oraz tatyty z prób zależych ezależych. Tom III IV dotyczy woowaa tatytyczego t. etymac oraz hpotez tatytyczych mar tatytyczych w rozładze edowymarowym oraz dwuwymarowym. Natomat tom V pośwęcoy et aalze zeregów czaowych t. deom dywdualym agregatowym, ważom oreowośc oraz fuc tredu. Prezetowae opracowae podzeloo a dwe częśc. W perwze przedtawoo róże zadadea możlwe do rozwązaa przy wyorzytau arzędz aaltyczych ze tatyty opowe edowymarowe t. mary upea (m.. średa arytmetycza, wartyle, domata), mary rozprozea (zróżcowaa) (m.. wpółczy zmeośc, roztęp), mary aymetr oraz mary ocetarac, a w częśc druge, z wyorzytaem mar tatytyczych odozących ę do tatyty dwuwymarowe t. mary zależośc (m.. waź orelac, wpólczy orelac, wpólczy rag, wpólczy zbeżośc) oraz model regre lowe. W ażde z tych częśc zaprezetowao poób rozwązaa pratyczego zagadea, dla ażde z mar tatytyczych oddzele, oraz przedtawoo zetaw zadań do amodzelego rozwązaa przez użytowa tego zboru z podaem odpowedz do ażdego tych zadań. Przedtawoy zbór zadań e może edaże zatąpć podręcza ze tatyty. Nezaomość amych wzorów, a przede wzytm e zaomość teor, e może dać poprawych terpretac wyów w ch pratyczym toowau. Wybór tech aaltyczych e et bowem łatwy e et też pozbawoych pułape tatytyczych. Wzyte dae lczbowe prezetowae w zadaach ą fcye. tarao ę aby były oe zblżoe do rzeczywtośc, ale doberae były główe pod atem ozczędośc rachuów, tóre ależy wyoać. Założoo bowem, że ważeza et aalza treśc różorodych, touowo protych lczeowo zadań, a e ch żmude rachuowe rozwązywae. Mam adzeę, że prezetoway zbór zadań będze pewą pomocą w lepzym zrozumeu toowaych tech aaltyczych oraz ch terpretac. Autora

2 Podtawowe poęca ymbole Elemet badaa edota badaa podlegaąca opow ze względu a e właość Zmea (cecha) właość elemetu badaa Zborowość (populaca) geerala zborowość tatytycza t. zbór elemetów badaa, różących ę mędzy obą ze względu a ch cechę, oreśloy ao zborowość ończoa Dae dywduale wartość cechy przyporządowaa ażde edotce badaa Dae pogrupowae wartośc cechy, tórym przyporządowao odpowedą lczbę elemetów poadaących tą właość Empryczy rozład cechy uzeregowae roąco wartośc cechy, tórym przyporządowao odpowedo czętośc ch wytępowaa Tablca welodzelcza (orelacya) uzeregowae roąco wartośc dwóch cech łącze, tórym przyporządowao odpowedo czętośc ch wytępowaa Cecha loścowa cecha wyrażoa ao lczba Cecha aoścowa cecha wyrażoa łowe Cecha oowa cecha przymuąca wartośc ze zboru polczalego Cecha cągła cecha przymuąca wartośc ze zboru epolczalego, wyrażoa w potac przedzału wartośc Dytrybuata emprycza (F) rozład cechy przedtawoy za pomocą umulowaych czętośc względych Średa arytmetycza (śr., ) uma wartośc cechy w całym zborze, podzeloa przez lczebość tego zboru Medaa (M, me) taa wartość cechy, że co ame połowa edote w badae zborowośc przymue wartośc cechy e węze od e rówocześe co ame połowa z ch przymue wartośc cechy e meze od te wartośc Waraca ( ) średa arytmetycza wadratów odchyleń wartośc cechy od ch średe arytmetycze Odchylee tadardowe () perwate wadratowy z warac Roztęp (R) różca mędzy awęzą amezą wartoścą cechy w badaym zborze Aymetra (A) ocea rozładu wartośc cechy od środa średe arytmetycze Kocetraca (K) erówomere rozdypoowae łącze umy wartośc cechy w badae zborowośc pomędzy edotam tworzącym tą zborowość Kowaraca (cov) mara ocey wpółzależośc mędzy zmeym Wpółczy zbeżośc V Cramera mara ocey fucye wpółzależośc mędzy zmeym tou orelacye (e) mara zależośc orelacye mędzy zmeym Wpółczy orelac lowe (r) mara zależośc lowe mędzy zmeym Wpółczy orelac rag (r d ) mara zależośc lowe mędzy ragam zmeych Mara rzywolowośc (m) mara ocey potac wpółzależośc mędzy zmeym Regrea, fuca regre podtawowe arzędze do badaa charateru ztałtu zwązu mędzy rozłądam cech. Regrea perwzego rodzau fuca przyporządowuąca wartoścom ede zmee waruowe wartośc oczewae druge zmee. Regrea drugego rodzau fuca utaloego ztałtu otrzymywaa metodą amezych wadratów dla zaoberwowaych wartośc badaych cech tatytyczych. Regrea lowa fuca regre, tóra ma potać fuc lowe. Regrea rzywolowa, elowa fuca regre, tóra et dowolą fucą elową. Kwartyle (Q =,, ) tae wartośc cechy, tóre dzelą badaą zborowość a cztery rówe częśc Domata (Do, do) taa wartość cechy, tóra w badae zborowośc wytępue aczęśce

3 p treśc. Jedowymarowy rozład empryczy ego op.. Podtawowe poęca.. Mary przecęte.. Mary rozprozea.. Mary aymetr.. Mary ocetrac.. Zadaa do amodzelego rozwązaa. Dwuwymarowy rozład empryczy ego op.. Podtawowe poęca.. Waź orelac.. Wpółczy orelac.. Wpółczy orelac rag.. Wpółczy zbeżośc.. Model regre lowe... Aalza regre lowe... Zamaa fuc elowych a lowe.. Zadaa do amodzelego rozwązaa. Jedowymarowy rozład empryczy ego op.. Podtawowe poęca Zadae.. W woewództwe Mazowecm zareetrowaych et frm ubezpeczeowych. W pewym meącu zebrao formace o lcze zawartych przez e umów ubezpeczeowych, tóre prezetue pożze zetawee: a. Zbudować zereg rozdzelczy dla daych dywdualych oraz przedtawaący przedzałowy rozład empryczy tych frm względem lczby zawartych umów, przymuąc przedzały laowe: -; -; -; -; -; -; -. Który z przedtawoych zeregów et czytelezy w odborze? b. Jaa była łącza lczba zawartych umów w badaych frmach ubezpeczeowych wyzaczoa a podtawe daych dywdualych oraz z daych przedtawoych w przedzałowym rozładze? Z czego wyaą różce w wyach? Który z wyów wyraża fatyczą łączą lczbę zawartych umów? c. Grafcze przedtawć rozład lczebośc zawartych umów względem badaych frm ubezpeczeowych dla daych dywdualych pogrupowaych. Dae: badaa zborowość frmy ubezpeczeowe; badaa cecha - lczba zawartych umów ubezpeczeowych w daym meącu, loścowa, oowa zuae: a. zereg rozdzelczy dla daych dywdualych: Ʃ zereg rozdzelczy przedzałowy: ( o - > Ʃ Iformace przedtawoe w zeregu rozdzelczym putowym wydae ę, że ą prezetowae zbyt zczegółowo. Utruda to tym amym odbór zawartych w m daych. Natomat czytelezą formę przedtawa daych ma zereg rozdzelczy przedzałowy. b. Łącza lczba zawartych umów: dae dywduale: = =

4 Tabela z pomocczym wylczeam dla daych przedzałowych: - o,,,,,, Ʃ o,, o = Do wyzaczaa łącze lczby zawartych umów przez badae frmy z daych przedtawoych w potac zeregu rozdzelczego przedzałowego, muelśmy wyzaczyć środ tych przedzałów. Tym amym założylśmy, że lczba zawartych umów ubezpeczeowych rozłada ę rówomere w tych przedzałach względem lczby frm. A to e et prawdą, bo w perwze lae et frm, z tórych eda zawarła edą umowę, dwe dwe, trzy-trzy, eda cztery, dwe ześć, eda edem, eda, eda-dzewęć. Dlatego też fatyczą lczbę zawartych umów wyraża wy uzyay z wylczeń dla daych dywdualych, a edye przyblżoą z wylczeń dla daych przedzałowych. c. Ry.. Rozład lczby frm ubezpeczeowych według lczby zawartych umów w woewództwe Mazowecm wyre łupowy. lczba frm ubezpeczeowych lczba zawartych umów Ry.. Rozład lczby frm ubezpeczeowych według lczby zawartych umów w woewództwe Mazowecm wyre putowy. lczba frm ubezpeczeowych Zadae.. W pewe zole podtawowe w ede z la lczące uczów pytao ch, le wczora czau pośwęcl o a gry omputerowe. Uzyao atępuące dae (w godz.):,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, a. Zbudować zereg rozdzelczy przedtawaący rozład lczby uczów według ch wczorazego czau pośwęcoego a gry omputerowe przymuąc, że obzar zmeośc dla tego czau wyzaczaą wartośc,, godz., a rozpętość przedzałów laowych w tym zeregu wyo, godz. b. Ja był rzeczywty łączy cza pośwęcoy przez uczów a gry omputerowe, a a po wyzaczeu go a podtawe środów przedzałów laowych? c. Przedtaw a wyree rozład czętośc oraz czętośc umulowae dzeego czau pośwęcoego a gry omputerowe przez badaych uczów. d. Z daych dywdualych wyzacz, le co awyże czau a gry omputerowe pośwęcało co awyże %, % oraz % badaych uczów? e. Z daych dywdualych oraz przedtawoych w zeregu rozdzelczym przedzałowym wyzacz, le co awyże czau a gry omputerowe pośwęcało,% oraz,% badaych uczów. dae: badaa zborowość uczowe z pewe lay w pewe zole podtawowe; badaa cecha cza pośwęcoy a gry omputerowe, loścowa, cągła zuae: a. zereg rozdzelczy przedzałowy: ( o - >,-,,-,,-,,-,,-,,-, Ʃ b. Łączy cza pośwęcoy a gry omputerowe: dae dywduale: =,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+ +,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,= =, Tabela z pomocczym wylczeam dla daych przedzałowych: o,,,,,, Ʃ o,,,,,,, o =,

5 c. Tabela z pomocczym wylczeam: - ( o - >,-,,-,,-,,-,,-,,-, Ʃ w,,,,,,, w,,,,,, - Ry.. Rozład uczów pewe lay w zole podtawowe według wczorazego czau pośwęcoego a gry omputerowe (w godz.). odete,,,,,, Ry.. Rozład umuloway uczów pewe lay w zole podtawowe według wczorazego czau pośwęcoego a gry omputerowe (w godz.). czętość umulowaa,,,,,,,,,,,, cza pośwęcoy a gry omputerowe,,,,,,, cza pośwęcoy a gry omputerowe d. Tabela z pomocczym wylczeam: w w w w,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, w(x a)=, a=, w(x b)=, b=, w(x c)=, c=, e. z daych dywdualych: w(x a)=, a=, w(x b)=, b=, z daych przedtawoych w potac zeregu rozdzelczego przedzałowego: w(x a)=, a=, w(x b)=, b=, Zadae.. Woewódz Urząd tatytyczy w Warzawe poformował, że w du gruda a teree Warzawy zareetrowae były frmy relamowe. W frmach tych zatrudoych było a umowę zlecee odpowedo oób: zaś a umowę o pracę dae przedtawa pożzy zereg rozdzelczy: Lczba frm Lczba oób zatrudaych a umowę o pracę Wyorzytuąc powyżze dae: a. Oblczyć łączą lczbę oób zatrudoych a umowę zlecee w tych frmach a podtawe daych przedtawoych w potac cągu lczb oraz daych pogrupowaych w zereg rozdzelczy. b. Ja odete frm maretgowych zatrudał pracowów a umowę zlecee? c. Ja odete frm maretgowych zatrudał co awyże pracowów a umowę zlecee? d. Ja odete frm maretgowych zatrudał od do pracowów? e. porządzć wyre obrazuący lczbę oób zatrudoych a umowę zlecee w tych frmach. f. W lu frmach zatrudoych było co awyże pracowów? g. W lu frmach zatrudoych było od do pracowów? h. Na odpowedm wyree zazacz put c.. Czy łącza lczba oób zatrudoych a umowę o pracę była trzyrote węza a oób zatrudoych a umowę zlecee?. Czy łącza lczba oób zatrudoych a umowę o pracę była o % węza a oób zatrudoych a umowę zlecee? dae: badaa zborowość frmy maretgowe; badaa cecha lczba oób zatrudoych a umowę zlecee, loścowa, oowa zuae: a. Łącza lczba oób zatrudoych a umowę zlecee: dae dywduale: = = Dae pogrupowae w zereg rozdzelczy putowy: - Ʃ

6 = b. w(x=)=/=, W,% badaych frm zatrudało ześć oób a umowę zlecee. c. w(x )=w(x=)+w(x=)+w(x=)+w(x=)+w(x=)=[+++++]/=, W,% badaych frm zatrudało co awyże ześć oób a umowę zlecee. d. w( X )=w(x=)+w(x=)+w(x=)+w(x=)+w(x=)=[+++]/=, d. Ry.. Rozład frm relamowych zareetrowaych w Warzawe według lczby oób pracuących a umowę zlecee w du gruda lczba frm relamowych lczba zatrudoych oób e. Tabela z pomocczym wylczeam: Ʃ + - (X )= ( X )= f. Ry.. Odete umuloway frm relamowych według lczby zatrudoych pracowów w du gruda a teree Warzawy odete umuloway,,,,, lczba pracowów g. Tabela z pomocczym wylczeam: = Łącza lczba oób zatrudoych a umowę zlecee w tych frmach relamowych wyoła ooby a a umowę o pracę co ozacz, że a umowę o pracę zatrudoych było (:), rote węce pracowów. h. Łącza lczba oób zatrudoych a umowę zlecee w tych frmach relamowych wyoła ooby a a umowę o pracę co ozacz, że a umowę o pracę zatrudoych było (:-) % węce pracowów. Zadae.. Zbadao meęczy cza pracy pracowów pewe frm maretgowych uzyao dae (w godz.): a. Zbudować zereg rozdzelczy czau pracy pracowów w tych frmach przymuąc, że obzar zmeośc dla te cechy wyzaczaą wartośc oraz edotową rozpętość przedzałów rówą raz - godz. a drug raz godz. O czym powśmy pamętać buduąc ta zereg rozdzelczy? Dlaczego powśmy zbudować zereg rozdzelczy przedzałowy a e zereg putowy? b. Ja et zacoway łączy cza pracy pracowów tych frm wyzaczoy a podtawe środów przedzałów dla obu zbudowaych zeregów rozdzelczych? Z czego wyaą powtałe różce? Który wy lepe odzwercedla rzeczywty łączy cza pracy badaych pracowów? c. Czy meęczy łączy cza pracy połowy agorzych pracowów tych frm et ta am a łączy cza pracy pozotałych pracowów? d. Czy meęczy łączy cza pracy połowy agorzych pracowów tych frm et o % mezy a łączy cza pracy pozotałych pracowów? e. Na wyree przedtaw rozład lczby pracowów względem ch meęczego czau pracy w badaych frmach maretgowych. f. Ja odete pracowów pracue meęcze od do godz. oraz co awyże godz.? Z czego mogą wyać różce w oblczeach odeta oób pracuących co awyże godz. wyzaczoego z obu zeregów rozdzelczych? dae: badaa zborowość pracowcy frm maretgowych; badaa cecha meęczy cza pracy pracowów frm maretgowych, loścowa, oowa zuae: a. zereg rozdzelczy przedzałowy: - ( o- > Ʃ - ( o - > Ʃ

7 Buduąc zereg rozdzelczy przedzałowy ależy ta otruować rozpętość przedzałów, aby e wytępowała w ch zerowa lczebość oraz aby rozpętość przedzałów była edaowa. Należy róweż pamętać, aby w budowaym zeregu formace e były zbyt uogóloe (p. dwe lay) a zbyt zczegółowe (p. lczba la odpowada lczbe waratów cechy). Budowa zeregu rozdzelczego ma a celu poprawę formy prezetowaych daych, ale przy założeu, że doładość formac e ulege zaadcze zmae. zereg rozdzelczy putowy: b. Tabela z pomocczym wylczeam dla daych przedzałowych A: - o,,,,,,,, Ʃ o,,,, o = Tabela z pomocczym wylczeam dla daych przedzałowych B: - o Ʃ o o = Różce w uzyaych wyach łączego czau pracy pracowów frm maretgowych wyzaczoego z tych dwóch zeregów przedzałowych wyaą z przyęca różych wartośc środów przedzałów w zbudowaych zeregach rozdzelczych. W wylczeach załada ę bowem, że w ażde lae rozład pracowów względem ch czau pracy et rówomery. Blżze rzeczywtośc ozacowae łączego czau pracy pracowów otrzymalśmy dla zerze rozpętośc przedzałów, poeważ wewątrz pozczególych la rozład lczebośc pracowów według czau pracy był eco bardze rówomery ażel dla wężzych przedzałów. Wyzaczaąc łączy cza pracy z daych dywdualych uzyalśmy wy. c. łączy cza pracy połowy agorzych pracowów: A= = łączy cza pracy pozotałych pracowów: B= = Łączy cza pracy agorzych pracowów et żzy od łączego czau pozotałych pracowów o (-) godz. Łączy cza pracy agorzych pracowów et żzy od łączego czau pozotałych pracowów o (/=,),% żzy. d. Ry. a. Rozład lczby pracowów frm maretgowych według meęczego czau pracy (w godz.) lczba pracowów Ry. b. Rozład lczby pracowów frm maretgowych według meęczego czau pracy (w godz.) lczba pracowów e. zereg rozdzelczy z ośmoma laam: w( X )=/=, w(x )=w(<x )+w(<x )+w(<x )=/+/+/=, zereg rozdzelczy z ześcoma laam: w( X )= e moża wyzaczyć, poeważ e ma lay oreślaące zare wartośc cechy X w(x )=w(<x )+w(<x )+w(<x )+w(<x )= =/+/+/+/=, W badaych frmach maretgowych,% pracowów pracue meęcze od do godz. a,% co awyże godz.

8 Zadae.. W pewe frme maretgowe prawdzoo, le w cągu otatch tygod było telefoów z zapytaem, ae ą ozty tworzea troy Iteretowe. Dae te prezetue pożze zetawee: a. Na podtawe podaego materału tatytyczego zbudować zereg rozdzelczy przedtawaący lczbę tygod według lczby zapytań telefoczych, przy czym, lczbę zapytań ależy przedtawć w ześcu przedzałach laowych, przymuąc umowe, że mmala lczba zapytań to a maymala to. b. Ile było łącze zapytań w cągu tych tygod. orzytać z daych przedtawoych w potac zeregu putowego oraz przedzałowego z putu a. c. W lu tygodach lczba zapytań o ozt troy teretowe e przeraczała? Ja to był odete tygod? d. Grafcze przedtawć rozład lczby zapytań o ozt utworzea troy Iteretowe względem badae lczby tygod dla zeregu przedzałowego. e. Grafcze przedtawć rozład czętośc umulowae lczby zapytań o ozty utworzea troy Iteretowe względem badae lczby tygod. dae: badaa zborowość frmy maretgowe; badaa cecha lczba telefoów z pytaem, le oztue budowa troy Iteretowe, loścowa, oowa zuae: a. Rozpętość przedzałów wyzaczylśmy dzeląc różcę mędzy maymalą a mmalą wartoścą cechy przez lczbę maących powtać la e wartośc t. ( ma - m )/=(-)/= Tablca z pomocczym wylczeam: Ʃ ( - > w,,,,,,, - w,,,,,, - - b. Dae pogrupowae w przedzały laowe: = Dae przedtawoe w zeregu putowym: =+= o Tabela z pomocczym wylczeam: l.p. w w l.p. w w,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Ʃ Ʃ c. Dae pogrupowae w przedzały laowe: (X )= w(x )=, Dae przedtawoe w zeregu rozdzelczym putowym: (X )= w(x )=, d. Ry.. Rozład lczby telefoczych zapytań o ozt utworzea troy Iteretowe według lczby tygod, w tórych padały tae zapytaa, w badae frme maretgowe. lczba tygod e. Ry.. Rozład umuloway lczby telefoczych zapytań o ozt utworzea troy Iteretowe według lczby tygod, w tórych padały tae zapytaa, w badae frme maretgowe.,, odete umuloway, lczby tygod,, Zadae..

9 W pożze tabel przedtawoo lczbę oób według płc lczby meęcy, a tórą zotały oe azae przez ąd prawomocym wyroem a arę węzea, w pewym meśce Polce, w rou : Lczba meęcy Kobety Mężczyź a. Czy łącza lczba meęcy, a tórą azae zotały obety była żza ż łącza lczba lat, a tórą aza zotal mężczyź (utracoy aptał teletualy)? b. Czy łącza lczba meęcy azaych obet mężczyz zmeła ę w czae? c. Czy ta am odete obet a mężczyz azay zotał a co awyże meęcy w obu badaych latach? d. Czy ta am odete obet mężczyz zotał azay a - meęcy w obu badaych latach? e. Czy ta am odete obet a mężczyz zotał azay a węce ż meęcy w daym rou? f. Na wyree ołowym przedtawć truturę odeta oób azaych prawomocym wyroem według czau ch azaa, dla ażde z płc oddzele w rou. dae: badaa zborowość-populaca obet mężczyz azaych prawomocym wyroem ądu; badaa cecha-lczba meęcy, a tórą azaa zotała ooba prawomocym wyroem ądu, loścowa, oowa zuae: a. Tablca z pomocczym wylczeam: Kobety Mężczyź Lczba meęcy ( - > o w w m mw m -,,,,, -,,,,, -,,,,, -,,,,, Ʃ -,,,, mw Mężczyź w r.: D= o m D=, +, +, +, = W obu badaych latach łącza lczba meęcy, a tórą azae były ooby prawomocym wyroem ądu była wyżza dla mężczyz ż obet. b. Z czaem w populac obet mężczyz wzroła łącza lczba lat meęcy, a tórą ooby zotały azae prawomocym wyroem ądu. c. Tabela z pomocczym wylczeam: - w w w w m m w m w m mw m w -,,,,,,,, -,,,,,,,, -,,,,,,,, -,,,,,,,, Ʃ, -, -, -, - w (X )=, w (X )=, mw (X )=, m w (X )=, W r. odete azaych obet a co awyże meęcy był żzy a w r. Podobe ytuaca wyglądała dla azaych mężczyz. d. w ( X )=, w ( X )=, mw ( X )=, m w ( X )=, W r. odete azaych obet prawomocym wyroem ądu a arę węzea od do meęcy był wyżzy a deadę późe. Podobe ytuaca przedtawała ę dla azaych mężczyz. e. w (X>)=,+,=, w (X>)=,+,=, mw (X>)=,+,=, m w (X>)=,+,= W r. odete azaych mężczyz a co ame meęcy węzea był wyżzy a dla azaych obet. Podobe ytuaca przedtawała ę w r. f. Ry.. trutura oób azaych przez ąd prawomocym wyroem według czau azaa płc w pewym meśce w Polce w rou. obety mężczyź,,,,,,,, Łącza lczba meęcy a tórą ooby zotały azae według płc rou badaa: Kobety w r.: A= o o Kobety w r.: B= Mężczyź w r.: C= o m A=, +, +, +, = B=, +, +, +, = C=, +, +, +, =

10 Zadae.. W pewym meśce lepy obuwcze poadały atępuącą powerzchę użytową (w m ):,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, a. Zbudować zereg rozdzelczy lczebośc lepów obuwczych ze względu a ch powerzchę przymuąc, że obzar zmeośc te powerzch wyzaczaą grace od do m, a rozpętość la powerzch taow m. b. Czy zbudowae zeregu rozdzelczego o rozpętośc przedzałów wyozące m popraw aość prezetowaych formac? c. Jaa była łącza rzeczywta wyzaczoa z daych pogrupowaych powerzcha użytowa lepów obuwczych w tym meśce? Z czego wyaą różce w uzyaych wyach? d. Na wyree przedtawć rozład czętość czętośc umulowae lepów obuwczych względem ch powerzch użytowe. e. Ja procet lepów poadało powerzchę lepów w gracach - m, a a o powerzch wyozące co awyże m? dae: badaa zborowość lepy obuwcze; badaa cecha powerzcha lepów obuwczych, loścowa, oowa zuae: a. ( - > Ʃ b. ( - > Ʃ W przypadu budowy zeregu rozdzelczego o zerze rozpętośc przedzałów uzyalśmy róweż rozład edomodaly, co pozwala wyzaczyć welu mar tatytyczych, ale ch wyzaczee może prowadzć do zbyt dużych uogóleń w ope badae zborowośc. c. Rzeczywta łącza powerzcha lepów obuwczych =,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+ +,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+ +,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,=, Łącza powerzcha lepów obuwczych wyzaczoa z daych pogrupowaych w lay: a. zereg rozdzelczy z edmoma laam: o =, +, +, +, +, +, +, = a. zereg rozdzelczy z pęcoma laam: o = = Do wyzaczea łącze powerzch lepów obuwczych z daych przedtawoych w zeregu rozdzelczym przydzałowym muelśmy przyąć środ przedzałów ch la wartośc, a zatem założyć, że wzyte lepy w daym przedzale wartośc poadaą właśe taą powerzchę lepów, co e zawze et prawdą. Dlatego też, rzeczywta łącza powerzcha lepów, wyzaczoa z daych dywdualym, może ę różć od ozacowae a podtawe daych przedtawoych w zeregu rozdzelczym przedzałowym. d. ( - > Ʃ w,,,,,,,, w,,,,,,, - ( - > Ʃ w,,,,, w,,,, - Ry.. Rozład lczby lepów obuwczych według ch powerzch użytowe w pewym meśce. odete,,,, Ry.. Rozład umuloway lczby lepów obuwczych według ch powerzch użytowe w pewym meśce. czętość umulowaa powerzcha lepów obuwczych,,,, powerzcha lepów obuwczych odete czętość umulowaa,,,,,,,,, powerzcha lepów obuwczych e. Z daych dywdualych: w(<x )=/=, w(x )=/=, Z daych z rozładu z edmoma przedzałam: w(<x )=, w(x )=, Z daych z rozładu z pęcoma przedzałam: w(<x )=e moża wylczyć w(x )=, W badae grupe lepów obuwczych o powerzch od do m było %, a lepów o powerzch poże m - %. powerzcha lepów obuwczych

11 Zadae.. W pewym tygodu w dwóch lepach eletroczych przeprowadzoo wśród te ame lczby letów aetę a temat mar aczęśce upowaego przez ch pewego przętu domowego. Wyróżoo marę A, B, C, D, E, G. Wy badaa przedtawoo w potac wyreów: A lep I lep II % % % B % % C % % D % % E % % % F Odpowedz a atępuące pytaa: a. aa mara przętu była aczęśce upowaa w tych lepach; b. aa mara przętu była aczęśce upowaa w obu lepach łącze; c. aa mara przętu była arzadze upowaa w tych lepach; d. aa mara przętu była arzadze upowaa w obu lepach łącze. dae: badaa zborowość lec dwóch lepów eletroczych; badaa cecha rodza przętu domowego zaupywaego przez letów w lepach eletroczych, aoścowa formace pozyae z wyreów: zborowość A B C D E G lep I w,,,,,,, lep II w,,,,,,, lep I + lep II (w + w )/,,,,,,, zuae: a. W lepe I aczęśce upoway był przęt mar G, bo w G >w E >w D =w C >w B =w A zaś w lepe II mar A, bo w A >w G =w E >w D =w C =w B. b. Naczęśce w obu lepach łącze upoway był przęt mar G, bo w G >w E =w A >w C =w D >w B. c. W lepe I arzadze upoway był przęt mar A B, bo w G >w E >w D =w C >w B =w A zaś w lepe II mar B, C D, bo w A >w G =w E >w D =w C =w B. d. Narzadze w obu lepach łącze upoway był przęt mar B, bo w C >w E =w A >w G =w D >w B. Zadae.. W załadze obuwczym "Łoa" zatrudoych et oób. Prezetoway wyre przedtawa zatrudee według dzałów produc: procet zatrudoych I II III IV V dzały produc Odpowedz a atępuące pytaa: a. w tórym dzale produc zatrudoych et awęce oób; b. le oób zatrudoych et w awęzych dzałach; c. w am dzale zatrudoych et ame pracowów; d. a procet taową dzały zatrudaące ame pracowów. dae: badaa zborowość załad obuwczy według dzałów produc; badaa cecha lczba oób zatrudoych w pozczególych dzałach produc, loścowa, oowa formace pozyae z wyreu: w w I,, II,, III,, IV,, V,,, zuae: a. Nawęce zatrudoych oób było w dzale I bo >, gdze =,,, b. Trzy dzały zatrudaące awęzą lczbę pracowów, łącze oób, to dzał I, II IV bo > = > = + + =++= b. Trzy dzały zatrudaące ame pracowów, t. %, to dzał I, II IV bo = < = < + ++= w (,) = =, d. Name pracowów zatrudoych było w dzale III V bo taowl o po % ogółu zatrudoych w =w <w =w <w.

12 .. Mary przecęte Zadae.. W edym z wrocławch warzawch przedzol przeprowadzoo badae lczby uśmechów wyoywaych przez wychowawców w cągu ośmu godz pracy uzyao atępuące formace przedtawoe w potac wyreów: lczba uśmechów wrocławe przedzole godzy pracy lczba uśmechów warzawe przedzole godzy pracy a. Jaa była średa lczba uśmechów wyoywaa przez wychowawców w cągu ośmu godz. pracy w tych przedzolach; b. aa była domuąca lczba uśmechów wyoywaych przez wychowawców w cągu ośmu godz. pracy w tych przedzolach. dae: badaa zborowość wychowawcy w dwóch przedzolach; badaa cecha lczba uśmechów, loścowa, oowa Iformace przedtawoe w zadau z pomocczym wylczeam: wo. wrocławe () wo. warzawe() zuae: a. = = = = = =, Średa lczba uśmechów wyoywaych przez wychowawców w cągu ośmu godz. Pracy w przedzolu w wo. wrocławm wyoła razy, zaś w wo. warzawm, razy. b. do = bo > > = = do = > > = = Domuąca lczba uśmechów wyoywaa przez wychowawców w cągu ośmu godz. pracy w przedzolu w wo. wrocławm wyoła razy, a w wo. warzawm razy. Zadae.. Przedtawoe wyrey lutruą lczbę obet mężczyz według weu (w latach uończoych), tórzy odwedzl gabet tomatologczy "Lua" w lutym w r: lczba oób obety we lczba oób mężczyź we Odpowedz a atępuące pytaa: a. le oób ogółem odwedzło tomatologa oraz a procet z ogółu badaych taowl mężczyź; b. le oób w weu - lat odwedzło tomatologa oraz a procet z ogółu obet taowły obety w weu - lat; c. z ae grupy weu procet mężczyz uczęzczaących do tomatologa był awęzy; d. czy procet obet będących w weu - odwedzaących tomatologa był węzy ż procet mężczyz będących w tym amym weu; e. a był śred we oób odwedzaących tomatologa; f. czy połowa badaych obet odwedzaących tomatologa była w weu co awyże lat, zaś mężczyz w weu co awyże lat; g. w am weu były ooby odwedzaące tomatologa. dae: badae zborowośc populaca obet populaca mężczyz odwedzaących tomatologa; badaa cecha - we oób odwedzaących tomatologa, loścowa, cągła Iformace pozyae z wyreu: obety () mężczyź (m) ( - > w w = w = = w = = w = w -,,,, -,,,, -,,,,,, zuae: a. = + m =+= m wm = w = =, m m = = Ogółem w badaym meącu tomatologa odwedzło oób, z czego % taowl mężczyź. b. (-) =+= m(-) =+= (-) =+= = = (-) =

13 ( ) w( ) = w ( ) = =, W badaym meącu odwedzło oób będących w weu - lat. Wśród ogółu obet odwedzaących tomatologa,% taowły obety w weu - lat. c. Nawęce mężczyz odwedzło tomatologa z grupy weu -, gdyż była to grupa o awęze lczebośc t. m(-) > m(-) > m(-). d. Węzy odete obet ż mężczyz będących w weu - odwedzło tomatologa w badaym meącu, gdyż w ( ) = =, > w m ( ) = =, e. < - > o = () + o (m) -, -, - o = = =, Gdyby zumować we wzytch oób odwedzaących te gabet tomatologczy, a atępe rozłożyć go rówomere a te ooby, to ażda z ch małaby po, lata. Mówmy zatem, że śred we oób odwedzaących tomatologa w badae grupe wyoł, lat. f. < - > obety mężczyź oreślamy przedzał, -,, -,, -,, w w w tórym zawera ę medaa weu me (dla obet) me m (dla mężczyz) hme me = me + (, me ) me = + (, ) =, me hme mem = me + (, me ) me m = + (, ) =, me Ne prawdą et, że połowa badaych obet odwedzaących tomatologa była w weu co awyże lat, bo medaa weu obet wyoła lat. Ne prawdą et róweż, że połowa badaych mężczyz była w weu co awyże lat, poeważ medaa weu wyoła, lat. g. R= ma - m =-= Ooby odwedzaące tomatologa były w weu od do lat. Zadae.. Dla daych przedtawaących lczbę zedzoych czeolad przez uczów lay perwze zoły podtawowe w du rozpoczęca rou zolego t.: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;. a. Utwórz zereg rozdzelczy putowy przedzałowy o rozpętośc dwóch edote przedtaw te zereg a wyree zazaczaąc wartość domuącą cechy. b. Jaą potać będze mął zereg rozdzelczy przedzałowy, eżel do daych podtawowych dodamy lczby ; ; ; ; ; ; (rozpętość przedzału prozę amemu utalć). Co decydue o lczbe rozpętośc utworzoych la? c. Jaa była średa lczba czeolad w badae grupe uczów? orzyta z daych perwotych. zuae: badaa zborowość uczowe edzący czeoladę; badaa cecha lczba zadaych czeolad, loścowa, oowa a. zereg rozdzelczy putowy zereg rozdzelczy przedzałowy p. > ( Ry.. Rozład uczów według lczby zedzoych czeolad (rozład putowy) lczba uczów lczba zedzoych czeolad Ry.. Rozład uczów według lczby zedzoych czeolad (rozład przedzałowy) lczba uczów lczba zedzoych czeolad do do

14 b. p. > ( > ( O lczbe utworzoych la decydue przerzytość przeazu formac. Pożądae et aby zbudowae lay e mały zerowe lczebośc, mały edaową rozpętość oraz przedzały były domęte. Przy oreśleu lczby la () pomoce może być założee, log(), gdze et lczeboścą badae zborowośc dla putu a) log() =, oraz dla putu b) log(), c. Dla daych putowych: l.p. = = =, Dla daych pogrupowaych w lay: o o l.p. ( - > o = = =, W badae grupe uczów średa lczba zadaych czeolad wyoła, (,). Ozacza to, że gdyby umować lczbę zedzoych czeolad przez pozczególych uczów, a atępe wy te podzelć przez badaych uczów, to ażdy z ch zadłby średo, (,) czeolady. Zadae.. Przedtawoe dae lutruą lczbę dzec w rodzach: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;; ; ; ; ;. a. Zbudu zereg rozdzelczy putowy oraz przedzałowy o rozpętośc wartośc zmee dla czętośc oraz czętośc umulowae wytępowaa waratów badae cechy. b. Jaą potać będze mął zereg rozdzelczy przedzałowy, eżel do daych podtawowych dodamy lczbę. Czy zme ę rozpętość przedzałów laowych? c. Przedtaw a wyree utworzoe zereg rozdzelcze przedzałowe z putu a b oraz zazacz a ch wartość domuącą cechy. d. Ile wyo dytrybuata w puce =. Ja wyaść różce w uzyaych e wartoścach w zależośc od formy przedtawoych daych. e. Wyzacz średą lczbę poadaych dzec w rodze dla zeregów rozdzelczych z putu a oraz daych perwotych oraz poda uzaadee, dlaczego wartośc wyzaczoe mary różą ę od ebe w zależośc od poobu przedtawoych formac. f. Ile co awyże dzec poada połowa badaych rodz (toową marę wyzacz dla daych putowych). g. Ja dalece różą ę od ebe rodzy w lczbe poadaych dzec dla daych przedtawoych w puce a. dae: badaa zborowość - rodzy; badaa cecha - lczba dzec w rodze, loścowa, oowa zuae: a. zereg rozdzelczy putowy A w w,,,,,,,,,,,,, zereg rozdzelczy przedzałowy B ( > w,,, w,,,, zereg rozdzelczy przedzałowy C (z lczbą ) > w ( - - -,,, w,,,, me

15 b. Dodae lczby do daych podtawowych powodue zmaę rozpętośc la, gdyż w zeregu rozdzelczym A e ma lay do tóre ta wartość cechy może ależeć. Pozotawee zaś la o ezmeoe rozpętośc przyczy ę do powtaa przedzału z zerową lczeboścą. Kotruuąc owy zereg rozdzelczy ależy pamętać, że o lczbe utworzoych la decydue przerzytość przeazu formac. Pożądae et taże, aby zbudowae lay e mały zerowe lczebośc, mały edaową rozpętość oraz przedzały były domęte. Przy oreśleu lczby la () pomoce może być założee, log(), gdze et lczeboścą badae zborowośc. c. Ry.. Rozład lczby dzec w badaych rodzach do lczba dzec w rodze lczba przebadaych rodz lczba dzec w rodze lczba przebadaych rodz d. F ( = ) = w( ) =, z daych z zeregu putowego (A), F F ( = ) = w( ) =, z daych z zeregu przedzałowego (B), ( = ) = w( ) =, z daych z zeregu przedzałowego (C). e możemy wyzaczyć domaty, poeważ zawera ę oa w perwze lae zeregu rozdzelczego A A e. A = A = ( ) =, zereg rozdzelczy B: do wyzaczea średe arytmetycze dla ta przedtawoych formac mumy aperw wyzaczyć środ przedzałów dla ażde lay wartośc cechy o ma m według wzoru = B o B B = B = ( + + ) =, Różce w wyzaczoe średe arytmetycze wyaą z przyętego uprozczea do wylczeń w przypadu daych przedzałowych tz. środa przedzału. f. Połowa badaych rodz poada co awyże dzec bo F(X=)=,. g. Ze względu a lczbę poadaych dzec rodzy różą ę mędzy obą o co awyże pęcoro dzec poeważ R= ma - m =-= Zadae.. Przedtawoe dae obrazuą wy tetu a telgecę dla dzec (lczba uzyaych putów) t.: ;; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;. Maymala lczba putów wyoła. a. Zbudu zereg rozdzelczy przedzałowy o rozpętośc la: poże, -, -, -, węce; b. wyzacz waź trutury czętość umulowaą oraz wyzacz zazacz a odpowedm wyree: F ( = a) =,, F ( = ), F ( = ), F ( = b) =, ; c. a procet dzec uzyał powyże putów z tetu; d. czy przedtawoy rozład z putu a et prawotroe aymetryczy (orzyta z mar layczych); e. aa była aczęśce uzywaa lczba putów z tetu (put a) przez dzec; wyzacz ą grafcze algebracze; f. czy dzec charateryzowały ę dużym zróżcowaem w lczbe uzyaych putów z tetu w touu do wartośc średe; g. aa była ogóla uma putów uzyaa przez dzec. dae: badaa zborowość dzec; badaa cecha lczba putów uzyaa z tetu, loścowa, oowa zuae: a. zereg rozdzelczy przedzałowy > ( poże powyże w,,,,, w,,,,,, b. Jeżel chcemy przedtawć zereg rozdzelczy przedzałowy a wyree powśmy domąć perwzą otatą laę tego zeregu. Domęce góre wyzacza maymala lczba putów możlwa do oągęca przez dzec. Dola wartość w zeregu oreśloa zotała a lczbe poeważ pamętamy, aby rozpętość przedzałów była edaowa. Ry.. Rozład lczby putów uzyaych z tetu a telgecę w badae grupe dzec czętość,,,,, lczba putów do

16 Ry.. Czętość umulowaa dzec według lczby putów uzyaych przez e z tetu a telgecę. F ( = a) F ( = b) czętość umulowaa,,,, lczba putów w( ) w( ) F ( = a) =, w( ) = F ( = ) =,; F ( = ) = w( ) =,; F ( = ) = w( ) =,; F ( = b) =, w( ) = F ( = ) =, c. Powyże putów uzyało % dzec bo w(>)= w( )=,=,. d. Jeżel chcemy wyzaczyć mary tatytycze ależące do grupy mar latyczych mumy domąć przedzał doly góry w zeregu rozdzelczym. ( > o o o ( ) o ) ( ) o ( o ( ) ( ) = = = A = A, = = Lczba putów uzyaa a teśce charateryzue ę lewotroą aymetrą co ozacza, że poad połowa badaych oób uzyała z tetu lczbę putów węzą od średe. e. Naczęśce uzywaa lczba putów z tetu przez dzec zawerała ę w lae (-> zatem domuąca lczba to,. ( wd wd ) do = d + h,, d do = + =, ( w w ) + ( w w ) d d o f. = ( ) d d + = =, (,,) + (,,) V = V = =, Lczba putów uzywaa z tetu a telgecę przez dzec charateryzue ę małym rozprozeem woół wartośc średe co ozacza, że węzość z ch uzyała z tetu podobą lczbę putów. g. Ogółem dzec uzyały z tetu = putów. o Zadae.. a. Zbudu zereg rozdzelczy przedzałowy o rozpętośc edote dla wzrotu zawodów graących w oza oraz przedtaw e a wyree wedząc, że dla zbadaych oób wyoł o (w cm): ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;. b. Czy zme ę lczba la rozpętość przedzałów, eżel do daych podtawowych dodamy lczby: ; ; ; ;. c. Wyzacz oraz zazacz a odpowedm wyree F =(X=a)=, oraz F (X=b)=,. d. Wyzacz algebracze grafcze aczęśce wytępuący wzrot w badae grupe zawodów dla obu zeregów rozdzelczych. e. Ja był śred wzrot badaych zawodów? Odpowedą marę wyzacz dla obu zbudowaych zeregów rozdzelczych odpowedz a pytae, tóra z wyzaczoych wartośc średe blżza et wartośc wyzaczoe z daych dywdualych. f. Dla ażdego ze zbudowaych zeregów rozdzelczych wyzacz wartośc pozczególych wartyl cechy. dae: badaa zborowość zawodcy graący w oza; badaa cecha - wzrot zawodów, loścowa, cągła zuae: a. zereg rozdzelczy A o rozpętośc la cm z pomocczym wylczeam ( > w w o o ,,,,,,,,,,, zereg rozdzelczy B o rozpętośc la cm z pomocczym wylczeam ( > w o o w ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, b. Lczba la rozpętość przedzałów e zme ę, eżel dodamy,... Wartośc te zaweraą ę w laach wcześe zbudowaych zeregów rozdzelczych.

17 Ry.. Rozład czętośc umulowae zawodów według ch wzrotu czętość umulowaa,,,, tablca w zrot zaw odów b F (X=a)=, w(x a)=, a= F (X=b)=, w(x b)=, b= Ry.. Rozład wzrotu zawodów graących w oza lczebość wzrot zawodów Ry.. Rozład zawodów ozyów według ch wzrotu. lczebość F ( = b) F ( = a) Ry.. Czętość umulowaa zawodów ozyów według ch wzrotu. czętość umulowaa,,,, e możemy wyzaczyć domaty wzrot zawodów do tablca a wzrot zawodów a b Klaą, tóra charateryzue ę awęzą czętoścą (lczeboścą) et przedzał (; > tam właśe zawera ę domata. Podtawaąc do wzoru twerdzamy, że awęce zawodów mało wzrot wyozący cm. ( wd wd ),, do = d + hd do = + =, ( w w ) + ( w w ) (,,) + (,,) d d d d + e. A = A = =, =, B = B = =, = Wyzaczoa wartość średe arytmetycze z daych przedtawoych w zeregu B et bardze zblżoa do wartośc przecęte wyzaczoe z daych dywdualych, poeważ do wyzaczea te mary tatytycze przymue ę meze przyblżea odpowadaące waratom cechy tz., że badaa grupa zawodów charateryzowała ę średm wzrotem wyozącym, cm. f. Kwartyle to tae wartośc cechy, tóre dzelą badaą zborowość a cztery rówe częśc t. co %. zereg rozdzelczy przedzałowy A: h Q Q = Q (, w ) Q Q = + (,,) =, w, Q h Q Q = Q (, w ) Q Q = + (,,) =, w, Q h Q Q = Q (, w ) Q Q = + (,,) =, w, Q zereg rozdzelczy przedzałowy B: Q = + (,,) =,, Q = + (,,) =,, Q = + (,,) =,, W badae grupe ozyarzy, % z ch ma wzrot wyozący co awyże, (,) cm, % z ch wzrot co ame, (,) cm oraz % z ch charateryzue ę wzrotem wyżzym ż, (,) cm. Powtałe różce w wyach wyzaczoych mar tatytyczych wyaą z róże zczegółowośc przedtawoych formac o wzrośce badaych oób. Róża rozpętość la w przedtawoych zeregach rozdzelczych.

18 . Mary zróżcowaa Zadae.. W pewe zole wyżze zorgazowao otrzęy dla I rou. W czae trwaa te mprezy odbywały ę lcze oury, a ede z ch polegał a wypcu a awęze lośc mlea (w ltrach) w oreśloym czae. Mleo było podawae w zlaach o róże poemośc. Do zabawy zaprozoo dzewczy chłopców, a wy ouru przedtawaą atępuące wyrey: lczba wyptych zlae dzewczęta,-,,-,,-,,-, poemość zlae lczba wyptych zlae chłopcy,-,,-,,-,,-, poemość zlae Przedzał oreślaący poemość zlae et prawotroe domęty. a. aą lczbę zlae mlea wypl chłopcy, a aą dzewczęta. b. z ae poemośc aczyń aczęśce orzytały ooby borące udzał w oure. c. czy dzewczyy wypły węce mlea czy chłopcy. d. czy dzewczęta rzadze orzytały z aczyń o poemośc,-, ltra ż chłopcy. e. a procet dzewcząt orzytało z aczyń o poemośc,-, ltra. f. a odete chłopców orzytał z aczyń o poemośc,-, ltra. g. aa była średa lość mlea wypta przez chłopców. h. a dalece różl ę chłopcy ze względu a lość wyptego mlea w touu do średe lośc wyptego mlea w teże zborowośc.. a dalece różl ę chłopcy ze względu a lość wyptego mlea.. le aczęśce ltrów mlea wypal bada chłopcy.. le co awyże mlea wypła połowa dzewcząt borących udzał w zawodach. l. wyzacz wartyl perwzy trzec dla lośc wypaego mlea w zborowośc dzewcząt.. Na odpowedm wyree zazacz wartość domuącą cechy dla zborowośc dzewcząt oraz chłopców oraz wyzacz ą algebracze. dae: badaa zborowość populaca dzewcząt populaca chłopców; badaa cecha lość wypaego mlea, loścowa, cągła Tabela z pomocczym wylczeam: ( > o dzewczęta (d) chłopcy (ch) w o w o,-,,,,,,,-,,,, - - -,-,, - - -,,,-,,,,,,,,,, zuae: a. Chłopcy wypl łącze zlae mlea, a dzewczyy. b. Zarówo dzewczyy a chłopcy aczęśce orzytal z aczyń o poemośc,-, ltra, bo d(,-,) < d (,,) < d (,,) ch(,-,) < ch(,,) < ch(,,). o c. Dzewczyy wypły (d) (d) =, ltra mlea, zaś chłopcy (ch) (ch) =,. Ozacza to, ż dzewczyy wypły o, ltra me mlea ż chłopcy. d. Zarówo dzewczęta a chłopcy arzadze orzytal z aczyń o poemośc,-, l (put b). e. W grupe dzewcząt % z ch orzytało z aczyń o poemośc,-, ltra, bo d(,,) wd(,-,) = w d(,-,) = =, d f. Chłopcy, tórzy orzytal z aczyń o poemośc,-, l. taowl % ogółu badaych ch(,,) chłopców, bo wch(,-,) = w ch(,-,) = =,. ch g. ( > o o o ( ch ),-,,,,,-,,,,,-,,,,,, = = =, Gdyby zumować lość wypaego mlea przez ażdego z chłopców, a atępe podzelć ą rówomere względem ażdego z ch, to oazało by ę, że ażdy z ch wypa, ltra mlea. Mówmy zatem, że średa lość mlea wypaa przez chłopców w badae grupe wyoła, ltra. o h. = ( ch ) =, =, =, Chłopcy różl ę przecęte o, ltra w lośc wypaego mlea w touu do średe lośc mlea wypta w ch zborowośc.. R= ma - m =,-,=, W grupe chłopców różce w lośc wyptego mlea zawerały ę w gracach <,;,> ltra tz. że obzar zmeośc wyoł,.. Marą oreślaącą aczęśce wytępuący warat cechy et domata. Poeważ wytępue oa w otatm przedzale zeregu rozdzelczego, e możemy wyzaczyć e wartośc, a edye oreślć przedzał e wytępowaa. o

19 . ( > dzewczęta (d) w w,-,,,,-,,,,-,,,, oreślamy przedzał, w tórym zaweraą ę wartyle Q ;Q Q Oreślee wartośc meday (wartyla drugego) możlwe et bezpośredo z tabel, poeważ w olume wyzaczaące czętość umulowaą poawa ę dołade wartość podzału zborowośc a częśc tz. że % badae zborowośc dzewcząt wypła co awyże, ltry mlea. Jet to zatem wartość meday. h Q, Q = Q + (, w ) Q Q =, + (,,) =, w, Q h Q (,,) Q = Q + (, w ) Q Q = + =, wq, W badae zborowośc dzewcząt % z ch wypło co awyże, ltra mlea, a % z ch e węce ż, ltra. l. Ry.. Rozład lczby wypaych zlae ou według ch welośc w zborowośc dzewcząt. lczba zlae,,,,, poemość zlae Ry.. Rozład lczby wypaych zlae ou według ch welośc w zborowośc chłopców. lczba zlae,,,,, poemość zlae Wartość domaty, zarówo w populac chłopców dzewcząt, zawera ę w otate lae zeregu rozdzelczego a to ozacza, że e moża e wyzaczyć.,, Zadae.. Wyzacz mary tedec cetrale oraz rozprozea dla przecęte meęcze płacy pracowów w pewym załadze producyym wedząc, że lczba oób pracuących bezpośredo w dzale produc wyoł ty. oób, w dzale proetowym oób, w ęgowośc oób, a a taowach erowczych zatrudoych było oób. Średa meęcza wyoość płac w tych dzałach ztałtowała ę zaś odpowedo a pozome: w dzale producyym to,ty. zł, w dzale proetowym,ty.zł, w dzale ęgowym,ty.zł, a w grupe erowów wyoła,ty. zł. Ja był łączy meęczy ozt poozoy przez te załad z tytułu wypłacaych wyagrodzeń pracowom? Na odpowedm wyree przedtaw rozład średego meęczego wyagrodzea pracowów w pozczególych dzałach w tym załadze producyym. dae: badaa zborowość zborowość oób zatrudoa w pewym załadze producyym według ego dzałów; badaa cecha średa wyoość meęczego wyagrodzea, loścowa, oowa Iformace pozyae z treśc zadaa: pecyfaca dzały producyy proetowy ęgowy erowczy lczba oób zatrudoa w pozczególych dzałach ( ) średa meęcza wyoość wyagrodzea w pozczególych dzałach ( ),,,, a. mary tedec cetrale: średa arytmetycza: = = (, +, +, +,) =, ( ) Przecęte meęcze wyagrodzee oób pracuących w tym załadze producyym wyoło,ty. zł. tz. gdyby rówo rozdzelć łączą wotę przezaczoą a wyagrodzee wśród ogółu pracowów, to ażdy z ch dotały by po tyle amo t.,ty. zł. medaa,,,, w,,,,, w,,,, me=, Połowa pracowów zatrudoych w tym załadze producyym zaraba meęcze me ż,ty. zł, a druga połowa pracowów węce ż,ty. zł. domata do=, Nawęce pracowów w tym załadze producyym zarabało meęcze,ty. zł.

20 b. mary rozprozea: roztęp R= ma - m R=,-,=, Różca wyoośc przecętego meęczego wyagrodzea otrzymywaego przez pracowów w tym załadze producyym wyoła co awyże,ty. zł. odchylee tadardowe = ( ),,,, - -,, -,, ( - ),,,, ( - ),,,,, =, =, Przecęte wyoość średego meęczego wyagrodzea otrzymywaego przez pracowów w tym załadze producyym w touu do średe wyagrodzea uzywaego w tym załadze producyym różła ę o,ty. zł. wpółczy zmeośc, V = V = =,, Wartość wpółczya zmeośc wazue a bardzo małe zróżcowae przecętego meęczego wyagrodzea pracowów w tym załadze producyym w touu do średe wyagrodzea uzywaego w tym załadze producyym. d. łączy meęczy ozt wyagrodzea to K = K =, +, +, +, = Meęczy ozt tego załadu pracy z tytułu płacoych wyagrodzeń pracowom wyoł ty.zł Ry.. Wyoość średego meęczego wyagrodzea według dzałów w pewym załadze producyym średe meęcze wyagrodzee lczba pracowów Zadae.. Przedtawoe dae obrazuą wy z tetu (lczba uzyaych putów) a prawość fzyczą przeprowadzoą wśród tudetów perwzego rou GH: lczba uzyaych putów lczba tudetów Odpowedz a atępuące pytaa: a. lu tudetów uzyało co awyże putów; b. a procet tudetów uzyał wy wyżzy ż putów; c. aą co awyże lczbę putów uzyało % tudetów; d. a procet tudetów uzyał co awyże putów; f. lu tudetów uzyało putów; g. przedtaw powyżzy zereg a wyree zazacz domuącą wartość cechy; h. a była średa lczba putów uzyaa z tetu w badae zborowośc tudetów;. czy prawdą et, że aczęśce tudec uzywal po putów;. czy prawdą et, że rozprozee uzyae lczby putów dla środowych % badaych tudetów et duże;. wyzacz layczy wpółczy zmeośc wytłumacz, dlaczego ego wartośc et a a dla pozycyego wpółczya zmeośc; l. a wyree przedtaw dytrybuatę rozładu oraz zazacz a m wartośc wartyl. dae: badaa zborowość tudec GH; badaa cecha - lczba uzyaych putów przez tudetów, loścowa, oowa Tabela z pomocczym wylczeam: w,,,,,, w,,,,, zuae: a. Co awyże putów z tetu (czyl, ) uzyało + =+= tudetów. b. Węce ż putów z tetu (czyl lub ) uzyało + =+= tudetów; + w ogóle lczbe tudetów taowl o: % = % = % ogółu badaych. c. Co awyże putów z tetu uzyało % tudetów bo w(x )=F (X=)=,. d. Co awyże putów z tetu uzyało % tudetów bo w(x )=F (X=)=,. f. putów z tetu uzyało tudetów bo (X=)=. h. = = ( ) =, Średa lczba putów uzyaa przez tudetów a teśce wyoła,.. do = bo > > > >

21 Neprawdą et, że aczęśce tudec uzywal putów. Domata wyo bowem putów. g. Ry.. Rozład tudetów I rou GH według lczby uzyaych putów a teśce ze prawośc fzycze. lczba tudetów lczba putów a teśce l. Ry.. Rozład umuloway tudetów I rou GH według lczby uzyaych putów a teśce ze prawośc fzycze.,,, dytrybuatta,,,, lczba putów a teśce Q Q. V = V = =, Q Q ) = F ( = Q ), Q = w( = w( Q ) = F ( = Q ) =, w( Q ) = F ( = Q) =, do wartyl perwzy drug trzec Q = Q = Poeważ wpółczy rozprozea przyął relatywe ą wartośc zatem rozprozee badae cechy e et duże. Ozacza to, że węzość tudetów ze środowe częśc zborowośc uzywała z tetu podobą lczbę putów.. = ( ) [(,) + (,) + (,) + (,) + (,) ] =, = =, =, V =, V = =,, Klayczy wpółczy zmeośc mów am o średm zróżcowau wartośc woół wartośc przecęte cechy, a do e wyzaczea uwzględa ę wzyte edot borące udzał w badau. Im wartośc te mary ą blżze edośc tym rozprozee węze, a zatem w azym przyładze możemy powedzeć, że et oo touowo małe co ozacz, że różce różce mędzy lczbą oób przymuących day warat cechy e były wyraźe. Zadae.. Pożza Tabela przedtawa lczbę oób zatrudoych w lepe w atępuących dzałach przedaży: zabawarm (A), wędarm (B), paperczym (C), obuwczym (D), cuerczym (E) rowerowym (F) według płc (M-mężczyź, K-obety) w pewym pawloe zaduącym ę a teree gmy Warzawa-Mootów: Rodza dzału A B C D E F Mężczyź Kobety Wyzaczaąc odpowede mary tatytycze odpowedz a atępuące pytaa: a. aa była średa lczba mężczyz zatrudoa w tym lepe; b. a dalece przecęte różło ę zatrudee mężczyz w tych dzałach w touu do przecętego zatrudea w tym lepe; c. tóra z badaych zborowośc charateryzowała ę węzym zróżcowaem lczby zatrudoych w pozczególych dzałach tego lepu. d. w tórym lepe zatrudoych et awęce mężczyz a w tórym obet; e. czy w lepe paperczym zatrudoych et węce mężczyz czy obet; f. tóry z wymeoych lepów zatruda ame (awęce) peroelu; g. a procet pracowów pawlou zatrudoych et w lepe cuerczym; h. czy procet pracowów zatrudoych w lepe paperczym tego pawlou et wyżzy ż w lepe wędarm. dae: badaa zborowość dzały przedaży w pewym lepe; badaa cecha lczba oób zatrudoa w dzałach przedaży (zmea loścowa) Tabela z pomocczym wylczeam: dzał przedaży A B C D E F mężczyź (m) w, obety () w,,,,,,,,,,,,, zuae: m a. m = m = ( ) =, m Gdyby rówomere rozdypoować pracuących mężczyz w tym lepe pomędzy pozczególym dzałam przedaży, to w ażdym z ch pracowałoby po, oób. Zatem, średa lczba mężczyz w pozczególych dzałach w tym lepe to, oób.

22 m m b. m = ( ) m m = [(,) + (,) + (,) ] =, = =, =, m m m + (,) + (,) + (,) + Badae dzały przedaży różły ę mędzy obą przecęte o, zatrudoych mężczyz w touu do średego zatrudea wyzaczoego dla tego lepu. c. obety: = = ( + = ( ) ) =, = =, =, = [(,) + (,) + (,) + (,) + (,) + + (,) ] =,, m V = V = =, m, V = V m = =, m,, W obu badaych zborowoścach przecęte zróżcowae zatrudea w tych dzałach produc w touu do średego zatrudea w tym lepe et tae amo, poeważ m V = V. d. awęce zatrudoych mężczyz et w lepe C a obet w lepe B bo: dla mężczyz w c =, > w gdze = A, B, D, E, F; dla obet w b =, > w gdze = A, C, D, E, F; e. w lepe paperczym (C) zatrudoych et węce mężczyz ż obet bo: dla mężczyz w c =, zaś dla obet w c =,; f. ame peroelu zatruda lep E (cuerczy) bo e < gdze = A, B, C, D, F zaś awęce peroelu - lep B (wędar) bo b > gdze = A, C, D, E, F. g. W lepe cuerczym (E) zatrudoych et = + = oób. m + m + czyl [ = =, ],% ogółu badaych.. Ooby zatrudoe w lepe paperczym to m + = + = pracowów co taow m + [ = =, ],% ogółu pracuących zaś w lepe wędarm. m + m + = + = oób t. [ = =, ],% ogółu zatrudoych. Neprawdą et zatem, że w lepe paperczym zatrudoych było węce oób ż w lepe wędarm. Zadae.. Przedtawoe wyrey obrazuą: wyre I - lczbę amochodów w gopodartwe domowym w zależośc od typu gopodartwa; wyre II - lczbę przebadaych gopodartw domowych w zależośc od ego typu (edo-, dwu-, trzy-, czterooobowe): typ gopodartwa domowego IV III II I wyre I lczba amochodów typ gopodartwa domowego IV III II I wyre II lczba przebadaych gopodartw Odpowedz a atępuące pytaa: a. le łącze zotało przebadaych gopodartw domowych; b. a typ gopodartwa domowego poada ede amochód; c. a procet gopodartw domowych poada amochód; d. a procet gopodartw domowych ma lub amochody; e. aa et aczęśce potyaa lczba amochodów w gopodartwe domowym; f. le gopodartw domowych ma lub amochody; g. a odete gopodartw taową gopodartwa dwuoobowe; h. aa et średa lczba oób w gopodartwe domowym;. a bardzo przecęte zróżcowae ą gopodartwa domowe ze względu a ch ład; czy moża powedzeć, że ta dypera et mała;. tóre gopodartwa domowe aczęśce wytępuą w badae zborowośc.. Jaą co awyże lczbę amochodów poadało %, % oraz % badaych gopodartw domowych. dae: badaa zborowość gopodartwa domowe według lczby oób w gopodartwe; badaa cecha - lczba amochodów w gopodartwe domowym (zmea loścowa) zuae: a. Ogółem zotało przebadaych [(g. edooobowe - ) + (g. dwuoobowe - ) + (g. trzyoobowe - ) + (g. czterooobowe - )] gopodartw domowych. b. Gopodartwa edooobowe oraz czterooobowe poadaą po edym amochodze. c. Jede amochód poadaą gopodartwa edooobowe () oraz czterooobowe () + taową oe [ =, ] % ogółu badaych gopodartw domowych. d. Dwa lub trzy amochody poadaą gopodartwa dwu- oraz trzyoobowe taową oe [ + =, ] % ogółu badaych gopodartw. e. Naczęśce potyaa lczba amochodów w gopodartwe domowym to amochody bo >, gdze =,,.

23 f. Jede lub dwa amochody poada gopodartw gdyż: ede amochód maą gopodartwa edooobowe () oraz czterooobowe (); dwóch amochodów e poada żade gopodartwo. g. Gopodartwa dwuoobowe taową [ =, ] % ogółu badaych gopodartw. h. y = y y = ( ) =, Średa lczba oób będąca w gopodartwe domowym wyo, ooby co ozacza, że gdyby rówomere podzelć wzyte badae ooby względem lczby badaych gopodartw domowych, to w ażdym z tych gopodartw było by właśe tyle oób. y = [(,) + (,) + (,) + (,) ) =,. y = y y) Gopodartwa domowe różą ę od ebe średo o, ooby w touu do średe wyzaczoe dla ogółu gopodartw. y, Vy = V y = =, y, Wpółczy zmeośc wazue a umarowae rozprozee średe lczby oób ależących go gopodartwa domowego w touu do wartośc przecęte wyzaczoe dla wzytch gopodartw domowych.. Naczęśce w badae zborowośc wytępuą gopodartwa domowe trzyoobowe, poeważ > gdze =,,.. Tabela z pomocczym wylczeam: Zadae.. W zole podtawowe pytao uczów o tygodową lczbę abłe zadaych w oree waacyym. Wy przedtawa pożza Tabela: lczba abłe lczba dzec Pozotałe badae ooby e zadły żadego abła w tym czae. a. a procet dzec zada węce ż abłe; b. a procet dzec zada od do abłe; c. le co awyże abłe zada % dzec; d. a procet uczów e e abłe; e. a była średa lczba abłe zadaa przez dzec w te grupe; f. a dalece różl ę uczowe ze względu a lczbę zedzoych abłe w touu do wartośc średe; g. a dalece różl ę uczowe w lczbe zadaych abłe; h. wyorzytuąc odpowed wyre wyzacz F ( = ) oraz F ( = a) =,. Tabela z pomocczym wylczeam: w,,,,,,,,,, w,,,,,,,,, zuae: a. Węce ż abłe zada % badaych dzec bo w(x>)= w(x )= F (X=)= =,=, b. Od do abłe zadło % badaych dzec bo w(<x )=w(x ) w(x )= = F (X=) F (X=)=,,=, c. % badaych dzec zadło co awyże abłe bo w(x )= F (X=)=, d. Jabłe e e dzecaów czyl [ =, ] % ogółu badaych. e. = = =, Średa lczba abłe zadaa przez dzec w badae grupe wyoła,. f. ( ),,, = ( ),,, = =,,,, =,, W badae zborowośc uczowe różl ę ze względu a średą lczbę abłe w touu do wartośc przecęte o, abła. g. R = ma m = = W badae zborowośc dzec różły ę mędzy obą w lczbe tygodowo zadaych abłe o co awyże zt. dae: badaa zborowość uczowe pewe zoły podtawowe; badaa cecha - lczba zadaych abłe w oree waacyym, loścowa, oowa