Model sygnałów sejsmometrycznych zarejestrowanych na terenach górniczych
|
|
- Agata Wiśniewska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Mat. Symp. str Henryk MARCAK Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków Model sygnałów sejsmometrycznych zarejestrowanych na terenach górniczych Streszczenie Widmo mocy, które jest estymacją periodycznych własności zapisów sejsmometrycznych zawiera również informację o strukturze sejsmicznych sygnałów pomiarowych. W pracy zaproponowano model sygnału, który może być opisany dwoma parametrami. Pokazano, że można estymować te parametry ze współczynników stopnia drugiego aproksymującego niskoczęstotliwościową część widma mocy, obliczonej z wyników pomiarów przyspieszenia drgań cząstek gruntu. Interpretacja wyników rejestracji przyspieszenia, wywołanego wstrząsem górniczym powstałym w Lubińskim Zagłębiu Miedziowym, pozwoliła pokazać znaczenie tak estymowanych parametrów w ocenie ryzyka powstania uszkodzeń w budowlach na skutek drgań wywołanych wstrząsami górniczymi. 1. Wstęp W artykule (Marcak 4) analizowano strukturę sygnałów sejsmometrycznych (rejestracji przyspieszenia drgań cząstek gruntu wywołanych wstrząsami górniczymi) z rejonu L.G.O.M. Zwrócono tam uwagę na stochastyczną strukturę zapisów sejsmometrycznych. Oznacza to, że takie parametry opisujące sygnały sejsmometryczne jak ich wartość maksymalna lub długość, mogą się zmieniać w stosunkowo szerokim zakresie, nawet, jeżeli energia sejsmiczna wyzwolona w źródle wstrząsu i odległość epicentralna, wielkości, które można kontrolować w trakcie pomiarów, są takie same. Tą własność zapisów nazywamy ich niepewnością. Wskazuje ona na konieczność ich statystycznej analizy i szukania algorytmów pozwalających estymować takie parametry sejsmiczne z zapisów pomiarowych, które najlepiej mogłyby służyć do oceny ryzyka powstania uszkodzeń w konstrukcjach budowlanych. Zaproponowano wykorzystać do tych celów estymację widma mocy zapisów sejsmologicznych. Widmo mocy obliczone z szeregów czasowych pozwala wydobyć periodyczne składniki z ich struktury. Dzięki tym własnościom można wyznaczyć wzmocnienie drgań powstałe w wyniku przejścia sygnału sejsmicznego przez ośrodek o określonej budowie geologicznej. Rozważania prowadzone w pracy H. Marcaka (4) dotyczyły wstrząsów o mniejszych energiach rzędu 1 6 J. lub wstrząsów o większych energiach, ale powstałych w dużych odległościach od punktów rejestracyjnych. Nie stwierdzono empirycznie istnienia uszkodzeń budynków w wyniku powstania takich wstrząsów. W tym artykule zajmiemy się zapisami sejsmometrycznymi przyspieszenia drgań cząstek gruntu wywołanych wstrząsem o energii 1,5 1 9 J. w dniu.. r. Wstrząs ten powstał na 433
2 H. MARCAK Model sygnałów sejsmometrycznych zarejestrowanych na terenach górniczych skutek przesunięcia mas skalnych na uskoku regionalnym w Polkowicach i został zarejestrowany na dwóch stanowiskach pomiarowych zainstalowanych przez pracowników Zakładu Geologii i Geofizyki Głównego Instytutu Górnictwa w odległości epicentralnej mniejszej niż 1 km. Pierwsze stanowisko Hubala zainstalowano w Polkowicach w rejonie hotelu Milenium. Umieszczono tam trójskładowe punkty pomiarowe zainstalowane w gruncie, na fundamencie i na 1-tym piętrze. Do rejestracji wykorzystano 1-kanałową aparaturę AMEX. Wstrząs z.. r. spowodował uszkodzenia budynku hotelowego w postaci pęknięć ścian i uszkodzenia dźwigu. Amplituda drgania na 1-tym piętrze przekroczyła 1,5 m/s Odległość epicentralna pomiędzy tym stanowiskiem a epicentrum wstrząsu wynosiła 746 m (rys. 1.1). Na stanowisku Miedziana również rejestrowano 3-składowe drgań sejsmometrycznych (stanowisko również zainstalowane przez GIG) przy pomocy czujników zainstalowanych w gruncie. Odległość epicentralna pomiędzy tym stanowiskiem a epicentrum wstrząsu wynosiła 836 m (rys. 1. i 1.3).,6,4 przyspieszenie, m/s, -, -,4 -,6 -,8,5 3 3,5 4 4,5 3 5,5 6 Rys Zapis sejsmometryczny przyspieszenia drgań cząstek gruntu zarejestrowany na stanowisku Hubala w kierunku równoległym do odległości epicentralnej. Drgania wywołane wstrząsem powstałym.. r. Fig The seismic record of ground particles vibrations accelerations, written in station Hubala in direction parallel to epicentral distance. Vibration due to shock from.. r. 434
3 sygnał, mm/s ,5 1 1,5,5 3 3,5 4 4,5 Rys. 1.. Zapis sejsmometryczny przyspieszenia drgań cząstek gruntu zarejestrowany na stanowisku Miedziana w kierunku równoległym do odległości epicentralnej. Drgania wywołane wstrząsem powstałym.. r. Fig. 1.. The seismic record of ground particles vibrations accelerations, written in station Miedziana in direction parallel to epicentral distance. Vibration due to shock from.. r przyspieszenie, mm/s ,5 1 1,5,5 3 3,5 4 4,5 Rys Zapis sejsmometryczny przyspieszenia drgań cząstek gruntu zarejestrowany na stanowisku Miedziana w kierunku prostopadłym do odległości epicentralnej. Drgania wywołane wstrząsem powstałym.. r. Fig The seismic record of ground particles vibrations accelerations, written in station Miedziana in direction perpendicular to epicentral distance. Vibration due to shock from.. r. 435
4 H. MARCAK Model sygnałów sejsmometrycznych zarejestrowanych na terenach górniczych. Zapisy sejsmiczne i ich widma mocy Zapis sejsmiczny zależy od kierunku ułożenia czujników sejsmicznych. Dla porównania wyników otrzymanych na różnych stanowiskach obliczymy sygnał sejsmometryczny w kierunku równoległym do odległości epicentralnej. Do obliczeń wykorzystamy poziome składowe drgań w kierunkach X i Y. Do rozważań został wybrany taki przedział czasowy trwania drgań, y o składowych y X i y Y, który jest wyznaczany z całki sumy kwadratów składowych poziomych przyspieszenia drgań. Czas trwania oznacza przedział czasu zawarty pomiędzy tymi momentami czasowymi, kiedy intensywność: I A t k t y t y t k X 436 Y dt (.1) osiąga 5% i 95% swojej maksymalnej wartości, gdzie t k jest zmienną opisującą zależność intensywności od czasu. Przed analizą wyników pomiarów uzyskanych na różnych stanowiskach porównamy zapisy w kierunku równoległym i prostopadłym do odległości epicentralnej uzyskane na stanowisku Miedziana (rys. 1. i rys. 1.3). Pozwalają one na pokazanie, na czym polega niepewność pomiarowa zawarta w wynikach pomiarowych. Nie ulega wątpliwości, że obydwa zapisy są do siebie podobne, a ich wstępny ogląd pozwala przypuszczać, że przedstawiają one ten sam charakter drgań. Wartości szczytowe pików sygnałowych są większe na jednym lub drugim zapisie. Jednocześnie wartość maksymalna zapisu wynosi odpowiednio 8 mm/s i 16 mm/s. Widać więc, że parametr ten nie powinien być wykorzystany do oceny struktury tych danych. Ten przykład wskazuje również na potrzebę szukania innych parametrów charakteryzujących sygnały sejsmometryczne. Na rys. 1.1 pokazano zapis przyspieszenia drgań cząstek gruntu w kierunku równoległym do odległości epicentralnej, zarejestrowany na stanowisku Hubala. Norma tego sygnału i jego długość jest mniejsza niż ma to miejsce w przypadku rejestracji na stanowisku Miedziana. 3. Model sygnałów sejsmometrycznych Będziemy rozpatrywali model zapisu sejsmometrycznego w postaci: t, t w którym Z t, zależy od kształtu sygnału i czasu, a t y Z (3.1) szumem. Model sygnału zaproponowany w pracy (Both 1974) ma postać: k p C jest szumem losowym (białym ( 1e B ) (1 ) By(t ) C(t ) (3.) gdzie: parametr; k parametr, B operator przesunięcia rzędu p - zdefiniowany dla dyskretnego ciągu wartości y(t), y(t-1), y(t-). C
5 Dla i e k (Dargahi-Noubary 1998) oraz p = 3 ten zapis ma postać: 3 y( t) ( t) 3 y( t 1) 3 y( t ) y( t 3) (3.3) Również dla drugiej pochodnej czasowej (przyspieszenia) otrzymujemy: 3 y ( t) ( t) 3 y( t 1) 3 y( t ) y ( t 3) (3.4) Funkcja autokorelacji dla tego modelu zależy od k. Jeżeli = (czyli k ) to zapis jest białym szumem, a jeżeli = 1 (czyli k = ) to otrzymamy zapis zdeterminowany. Zajmiemy się modelem sygnału w postaci (Harkrider 1976): gdzie: y(t) zapis sejsmometryczny, y t t exp kt * X t (3.5) X(t) stacjonarny proces stochastyczny ze spodziewaną wartością równą zero, wariancją równą G i odchyleniem standardowym równym G. Ten kształt widma będzie wykorzystany w rozważaniach dotyczących drgań wywołanych wstrząsami górniczymi. Obwiednia takiego sygnału powinna być opisana zależnością: ( t ) G t exp( kt ) (3.6) która jest przedmiotem dalszych rozważań w tym artykule. Widmo mocy dla tego modelu ma postać: Go G, gdzie 1 k gdzie: r odległość epicentralna, gęstość ośrodka, V prędkość sejsmicznej fali podłużnej w ośrodku, częstość, k. V G ( ) V r (3.7) Wartość we wzorze (3.7) jest zależna od normy sygnału (jego energii). W pracach M.N. Toksoza i En-Menahema (1964) w modelu drgań wywołanych wybuchem uzasadniono zależność: re Ps ( ) (3.8) 4V 437
6 H. MARCAK Model sygnałów sejsmometrycznych zarejestrowanych na terenach górniczych gdzie: r e promień strefy sprężystej w wybuchu, P s wielkość ciśnienia w fazie stałej, gęstość, V prędkość fal poprzecznych. Współczynnik k jest związany z własnościami plastycznymi ośrodka i wzrasta, gdy wzrasta współczynnik plastyczności. W przypadku trzęsień ziemi można uzasadnić podobne zależności (Aki 1967; Haskell 1967), przy czym: gdzie: W spadek naprężeń na płaszczyźnie pęknięcia, D wielkość przesunięcia na powierzchni pęknięcia, L długość pęknięcia. WDL (3.9) Współczynnik k we wzorze (3.6) dla trzęsień Ziemi jest wówczas miarą czasu trwania wymuszenia sejsmicznego. Biorąc te ustalenia można przyjąć, że wielkość () dla wstrząsów górniczych jest miarą energii wstrząsu a k długości trwania tego wstrząsu. W szczególności, jeżeli wstrząs powstał w wyniku kilku pęknięć opóźnionych względem siebie wartość k jest mała ,,4,6,8 1, 1, 1,4 1,6 1,8, współczynnik k, 1/ s Rys Czas jaki upływa od momentu pojawienia się sygnału do momentu osiągnięcia wartości maksymalnej obwiedni opisanej wzorem (3.6) Fig.3.1. Time section between seismic signal appearance and a moment when its envelope described with formula (3.6) has maximum value 438
7 Znaczenie tego parametru lepiej można ocenić analizując strukturę wzoru (3.6). Łatwo można zauważyć obliczając pochodną funkcji, że maksymalne wartości obwiedni osiąga się dla czasu t=1/k (rys. 3.1). Liniowo również maleje wartość maksymalnej wartości obwiedni (rys. 3.). 8 7 przyspieszenie, mm/s ,,4,6,8 1, 1, 1,4 1,6 1,8, współczynnik k, 1/ s Rys. 3.. Zależność maksymalnej wartości obwiedni opisanej wzorem (3.6) od k dla G=1 Fig. 3.. The relation between maximal value of signal envelopment described by formula (3.6) and k G=1 15 przyspieszenie, mm/s 1 5 k=, k=1,75 k=1,5 k=1,5 k=1, k=,75 k=,5 k=, Rys 3.3. Zależność pomiędzy kształtem sygnału sejsmometrycznego i współczynnikiem k, przy założeniu że G=1 Fig The relation between shape of seismic signal and coefficient k G=1 439
8 H. MARCAK Model sygnałów sejsmometrycznych zarejestrowanych na terenach górniczych Rezultaty pokazane na rysunkach 3.1, 3. i 3.3 wskazują na to, że G jest miarą normy sygnałowej (energii sygnału) natomiast k decyduje o sposobie emisji tej energii. Można się np. spodziewać, że jeżeli wstrząs powstał w rezultacie kilku opóźnionych względem siebie poślizgów i sygnał sejsmometryczny jest długi, to charakteryzuje się dużą wartością 1/k. Na wartość tego współczynnika ma wpływ również sposób promieniowania sejsmicznego. 4. Widmo mocy zapisów sejsmometrycznych 4.1. Logarytmiczny wzór dla widma mocy Widmo mocy modelu przyspieszenia drgań cząstek gruntu (3.5) jest opisane wzorem (3.7). Logarytm obydwu stron tego równania daje zależność: logg logg o log 1 (4.1) k lub log G logg log 1 (4.) k Wariancja widma mocy nie dąży do zera przy ilości punktów N, z których się je oblicza dążącym do nieskończoności, czyli nie jest estymatorem zgodnym. Jego wariancja ma wartość niezależną od tego, jakie duże jest N. Dla otrzymania gładkiej funkcji należy wartość obliczoną uśredniać przez obliczanie splotu widma dużych oknem widmowym np. oknem Hamminga. -,5-1, -1,5 -, y=,18x -,55x -,37 log G -,5-3, -3,5-4, -4,5-5, częstość, Hz Rys Widmo mocy obliczone ze wzoru (3.7) przedstawione w układzie log G zgodnie ze wzorem (4.1) Fig Power spectrum calculated from formula (3.7) presented in system G according formula (4.1) 44
9 W wyniku wielu eksperymentów obliczeniowych ustalono, że wyniki obliczenia wygładzonego widma mocy w układzie log G, w części o największym spadku, który na ogół dotyczy kilku lub kilkunastu herców, mogą być przybliżone wielomianem drugiego rzędu. logg( ) a b c (4.3) Dwa pierwsze wyrazy tego przybliżenia można interpretować dla oceny parametrów modelowych. Ustalono, że można powiązać współczynniki a i b we wzorze (4.3) z parametrami opisującymi model sygnału (4.1) przez następujące zależności: a log, 1 b,5. k Jeżeli natomiast model sygnału jest opisany zależnością (4.) to a logg, 1 b. k Dla oceny estymacji parametrów sygnałowych przez aproksymację wzorem (4.4) przeprowadzono obliczenia testowe. Na rysunku 4.1 pokazano wyniki obliczeń wartości widma mocy z modelu (4.1) uśrednionego zgodnie z algorytmem proponowanym dla obliczeń widma mocy z danych pomiarowych z rejonu Zagłębia Miedziowego. Obliczenia prowadzono dla G =1 i k = 1 Wyniki obliczeń przedstawiono na rysunku 4.1. Z parametrów krzywej aproksymacyjnej otrzymano następujące wyniki charakteryzujące sygnał sejsmometryczny: logg,18, 56 1, 9 k G,, k =,89. Różnice pomiędzy wartościami rzeczywistymi i estymowanymi powstały w rezultacie uśredniania. Pamiętając, że G jest miarą energii źródła wstrząsu (a więc tworzy skalę podobną do używanej w opisie energii sejsmicznej) możemy tę różnicę przyjąć jako dopuszczalną. Pokazane wyżej symulacje upoważniają do podjęcia próby interpretacji sejsmologicznych danych pomiarowych uzyskanych w wyniku powstania silnych wstrząsów górniczych. Po ustaleniu odległości r p do punktu, w którym prowadzi się estymację skutków wstrząsów górniczych można wyznaczyć obwiednię sygnałową z zależności: G gdzie: r odległość do miejsca rejestracji. ( t ) Gp t exp( kt ) gdzie r (4.4) r Gp G p 4.. Widmo mocy zapisów przyspieszenia drgań cząstek gruntu wywołanych wstrząsem z dnia.. r. Jak już zaznaczono, pomiary przyspieszenia drgań cząstek gruntu wywołanych wstrząsem powstałym..4 r. zostały zarejestrowane na dwóch stanowiskach Miedziana i Hubala. Na rysunkach 4. i 4.3 przedstawiono widma tych rejestracji w układzie log G zgodnie z równaniem (4.). 441
10 H. MARCAK Model sygnałów sejsmometrycznych zarejestrowanych na terenach górniczych 4, 3, y=,11x -1,5x +,7, G 1, log, -1, -, -3, częstość, Hz Rys. 4.. Widmo mocy obliczone z danych pomiarowych ze stanowiska Miedziana (rys..1) przedstawione w układzie log G zgodnie ze wzorem (4.) Fig. 4.. Power spectrum calculated from measured data from the station Miedziana presented in system log log G according formula (4.) 1,,9 y=,38 x -,91x +,95 G log,8,7,6,5,4,3,,4,6,8 1, 1, 1,4 1,6 częstość, Hz Rys 4.3. Widmo mocy obliczone z danych pomiarowych ze stanowiska Hubala (rys..3) przedstawione w układzie log G zgodnie ze wzorem (4.) Fig Power spectrum calculated from measured data from the station Hubala presented in system log G according formula (4.) 44
11 Interpretacja parametrów wielomianu aproksymacyjnego, prowadzi do wyników przedstawionych w tabeli 4.1. Tabela 4.1. Wyniki estymacji parametrów sygnałowych dla pomiarów sejsmometrycznych na stanowisku Miedziana i stanowisku Hubala Table 4.1. Results of estimation the seismic signals parameters in sites Miedziana and Hubala Stanowisko Miedziana Stanowisko Hubala pomiary w(mm/s) pomiary w (m/s) a logg,7,95 b±1/k 1,5,91 k,66 1,1 Można uznać, że G jest w obydwu przypadkach takie samo (około 1 przy pomiarach przyspieszenia w m/s ). Ten efekt można interpretować jako skutek istnienia wspólnego źródła drgań w obydwu punktach pomiarowych, znajdujących się w zbliżonej odległości epicentralnej. Przeprowadzono szereg testów numerycznych, które wykazały, że wyznaczanie współczynnika G jest stosunkowo stabilne. Natomiast wielkość k wyznaczona ze współczynnika wielomianu aproksymacyjnego powinna być kontrolowana położeniem i wielkością maksymalnej wartości sygnału. W rezultacie przyjęcia wartości przedstawionych w tabeli 4.1 uzyskano przybliżenia wartości obwiedni przedstawione na rysunkach 4.4. i 4.5. Zauważmy, że zapis zarejestrowany na stanowisku Miedziana ma charakter kilku krótkich impulsów o dużej amplitudzie, które przyjmują wartości maksymalne równe 7-9 mm/s. Po czasie 1,8 s sygnał wyraźnie słabnie, choć trwa około 8 s. Przybliżenie obwiedni sygnału modelem opisanym równaniem (4.4) ma wartość maksymalną równą 56 mm/s. Model dobrze aproksymuje wartości pomiarowe dla dłuższych czasów rejestracji. Natomiast nie odpowiada on wartościom maksymalnym pików, zwłaszcza pierwszego z nich. Trzeba zwrócić uwagę na niestabilność tych pików jak to pokazano porównując wartości maksymalne zapisów równoległych i prostopadłych do odległości epicentralnej. Impuls powstały w czasie 1,5 s okazał się jedynym dużym, który pojawił się również w zapisie na stanowisku Hubala. Drgania zarejestrowane na stanowisku Hubala są wyżej częstotliwościowe. Przyczyny różnic w strukturze sygnałów na dwóch omawianych tutaj stanowiskach, należy szukać we wpływie budowy geologicznej na wzmocnienie zapisów przyspieszenia drgań i kierunkowości emisji sejsmicznej powstałej w bliskiej strefie sejsmicznej. Na początku rejestracji sygnału jego maksymalne wartości są mniejsze od wartości modelowych. Później jest przez pewien okres czasu odwrotnie. Generalnie jednak model obwiedni sygnału dobrze aproksymuje wartości pomierzone. Wartość maksymalna modelu wynosi 35 mm/s a długość sygnału wynosi 5 s. Jeżeli porównać uszkodzenia jakich należy się spodziewać przy tych wartościach przyspieszenia zgodnie ze skalą MSK-64 (górna granica przestrachu, 6-tej klasy w skali MSK-64) który jest scharakteryzowany opisem: Wielu ludzi wewnątrz budynku jest przestraszonych i ucieka na zewnątrz budynków. Książki wypadają z półek, ciężkie meble mogą się przesuwać. Uszkodzenia stopnia 1-ego występują w pojedynczych budynkach typu B oraz uszkodzenia stwierdzone empiryczne w przypadku wstrząsu z dnia.. r. w budynku 443
12 H. MARCAK Model sygnałów sejsmometrycznych zarejestrowanych na terenach górniczych na ulicy Hubala, to można stwierdzić, że ten sposób oceny skutków wstrząsu jest zgodny ze skalą MSK przyspieszenie, mm/s Rys Przybliżenie sygnału sejsmometrycznego zarejestrowanego na stanowisku Miedziana modelem opisanym równaniem (3.6) Fig Approximation of seismic signal registered in station Miedziana with model described with formula (3.6),6,4 przyspieszenie, mm/s, -, -,4 -,6 -, Rys Przybliżenie sygnału sejsmometrycznego zarejestrowanego na stanowisku Hubala modelem opisanym równaniem (3.6) Fig Approximation of seismic signal registered in station Hubala with model described with formula (3.6) 444
13 5. Wnioski Struktura zapisów przyspieszenia drgań cząstek gruntu (Marcak 4) jest zależna od wielu czynników, które nie są kontrolowane w procesie pomiarowym. Skutkiem takiej sytuacji jest niepewność informacyjna zapisów. Oznacza ona, że wyniki pomiarowe zarejestrowane w różnych punktach i spowodowane wstrząsem o takiej samej energii i w takiej samej odległości epicentralnej mogą się między sobą różnić. Dotyczy to w szczególności wartości maksymalnej sygnału oraz czasu jego trwania. W tej sytuacji trzeba szukać takich parametrów, które charakteryzowałyby sytuację sejsmometryczną w sposób najmniej zależny od parametrów, które nie są możliwe do kontroli. Parametry te powinny jednocześnie wskazywać na zmianę ryzyka wystąpienia uszkodzeń w wyniku drgań sejsmicznych. Zaproponowane w pracy parametry G i k wyznaczone z przybliżenia widma mocy sygnału sejsmologicznego wielomianem drugiego stopnia spełniają te postulaty. Parametr G pozwala ocenić intensywność sygnału, czyli wielkość amplitud sygnału natomiast k długość sygnału i sposób emisji energii sejsmicznej. Obydwa parametry jak to pokazano w pracy (Marcak 4) są związane z procesem niszczenia struktur budowlanych przez drgania sejsmiczne. Literatura [1] Aki K. 1967: Scaling law of seismic spectrum. J.Geophys.Res.,7, [] Both M. 1974: Spectral Analysis in Geophysics. Elsevier, Amsterdam. [3] Dargahi-Noubary G.R. 1998: Time series with Applications to Seismology. Nova Science Publishers, Inc, 4. [4] Harkrider D.G. 1976: Potentials and displacements for two theoretical seismic sources Geophys. J. Roy. Soc., 47, [5] Haskell N.A. 1967: Analytic approximation from the elastic radiation from a contained underground explosion. J. Geophys. Res. 7, [6] Marcak H. 4: Wpływ wymuszenia sejsmicznego na odpowiedź wibracyjną obiektów budowlanych. Materiały Sympozjum Warsztaty Górnicze Bełchatów 4. Instytut Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energią PAN, [7] Toksoz M.N., En-Menahem A. 1964: Excitation of seismic surface wave by atmospheric nuclear explosions. Geophys. Res, 69, Models of seismic signals registered in mining areas Power spectrum, which is an estimation of periodic properties of seismic signals, includes also information related to structure of seismic records. The model of signal shown in the paper, can be described with two parameters, estimated from first two coefficients of second order polynomial, approximating low-frequency part of power spectrum, calculated from recorded acceleration of ground particles vibrations. Interpretations of recorded acceleration of ground particles vibrations in Lubin Copper Basin, allowed to show efficiency of estimated parameters, in assessment of the risk of destructions appearance in buildings in result of seismic vibrations, caused by mining shocks. Przekazano: 3 marca 5 r. 445
Charakterystyka parametrów drgań w gruntach i budynkach na obszarze LGOM
WARSZTATY 23 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str. 25 216 Krzysztof JAŚKIEWICZ CBPM Cuprum, Wrocław Charakterystyka parametrów drgań w gruntach i budynkach na obszarze LGOM Streszczenie
Dynamiczne oddziaływania drgań na powierzchnię terenu ZG Rudna po wstrząsie z dnia roku o energii 1,9 E9 J
WARSZTATY 27 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Materiały Warsztatów str. 411 421 Lech STOLECKI KGHM Cuprum sp. z o.o. Centrum Badawczo-Rozwojowe Dynamiczne oddziaływania drgań na powierzchnię
Analiza efektywności rejestracji przyspieszeń drgań gruntu w Radlinie Głożynach
WARSZTATY 2004 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str. 349 354 Piotr KALETA, Tadeusz KABZA Kompania Węglowa S. A., Kopalnia Węgla Kamiennego Rydułtowy-Anna Ruch II, Pszów Analiza efektywności
Reakcja budynków na wstrząsy górnicze z wysokoczęstotliwościową modą drgań gruntu
Mat. Symp., str.543-549 Józef DUBIŃSKI, Grzegorz MUTKE Główny Instytut Górnictwa, Katowice Reakcja budynków na wstrząsy górnicze z wysokoczęstotliwościową modą drgań gruntu Streszczenie W artykule przedstawiono
Porównanie prognozowanych i zarejestrowanych parametrów drgań od wstrząsów górniczych w bliskich odległościach epicentralnych na terenie LGOM
WARSZTATY 212 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str. 165 176 Izabela JAŚKIEWICZ-PROĆ KGHM CUPRUM, Wrocław Porównanie prognozowanych i zarejestrowanych parametrów drgań od wstrząsów
WPŁYW WSTRZĄSÓW GÓRNICZYCH I ODSTRZAŁÓW W KAMIENIOŁOMACH NA ODPOWIEDŹ DYNAMICZNĄ GAZOCIĄGU
JOANNA DULIŃSKA, ANTONI ZIĘBA WPŁYW WSTRZĄSÓW GÓRNICZYCH I ODSTRZAŁÓW W KAMIENIOŁOMACH NA ODPOWIEDŹ DYNAMICZNĄ GAZOCIĄGU EFFECT OF MINING SHOCKS AND QUARRY SHOOTING ON DYNAMIC RESPONSE OF PIPELINE Streszczenie
Ocena szkodliwości wstrząsów górniczych dla budynków na podstawie drgań ich fundamentów czy drgań gruntu?
WARSZTATY 2004 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str. 355 368 Edward MACIĄG, Maria RYNCARZ Politechnika Krakowska, Kraków Ocena szkodliwości wstrząsów górniczych dla budynków na podstawie
Adam FREJ 1 Abstract Key words: Wstęp Dane pomiarowe
Adam FREJ 1 WYZNACZENIE PARAMETRÓW RELACJI TŁUMIENIA Z UWZGLĘDNIENIEM AMPLIFIKACJI DLA WYBRANYCH REJONÓW NIECKI BYTOMSKIEJ (GÓRNY ŘLĄSK) THE ESTIMATION OF ATTENUATION RELATIONS WITH THE AMPLIFICATION OF
OKREŚLENIE WPŁYWU WYŁĄCZANIA CYLINDRÓW SILNIKA ZI NA ZMIANY SYGNAŁU WIBROAKUSTYCZNEGO SILNIKA
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2008 Seria: TRANSPORT z. 64 Nr kol. 1803 Rafał SROKA OKREŚLENIE WPŁYWU WYŁĄCZANIA CYLINDRÓW SILNIKA ZI NA ZMIANY SYGNAŁU WIBROAKUSTYCZNEGO SILNIKA Streszczenie. W
Możliwości badania zagrożenia sejsmicznego powierzchni na podstawie pomiarów przyspieszeń drgań gruntu
Zygmunt GERLACH KHW S.A. KWK Katowice-Kleofas, Katowice Ewa WYROBEK-GOŁĄB KHW S.A. KWK Wesoła, Mysłowice-Wesoła Mat. Symp. Warsztaty 2000 str. 235-245 Możliwości badania zagrożenia sejsmicznego powierzchni
Charakterystyka drgań powierzchni od wstrząsów górniczych: rejon Katowice-Ligota i Katowice-Panewniki
Mat. Symp., str.569-579 Grzegorz MUTKE Główny Instytut Górnictwa, Katowice Sabina DENYSENKO Urząd Miasta Katowice Charakterystyka drgań powierzchni od wstrząsów górniczych: rejon Katowice-Ligota i Katowice-Panewniki
CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW
POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW Sygnały stochastyczne, parametry w dziedzinie
ANALIZA SPEKTRALNA DRGAŃ BUDYNKU WYWOŁANYCH WSTRZĄSAMI GÓRNICZYMI. 1. Wstęp. 2. Analiza spektralna drgań budynku
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 33 Zeszyt 1 2009 Jan Walaszczyk*, Stanisław Hachaj*, Andrzej Barnat* ANALIZA SPEKTRALNA DRGAŃ BUDYNKU WYWOŁANYCH WSTRZĄSAMI GÓRNICZYMI 1. Wstęp Proces podziemnej eksploatacji
Możliwości weryfikacji energii sejsmicznej wstrząsów wysokoenergetycznych w LGOM
59 CUPRUM Czasopismo Naukowo-Techniczne Górnictwa Rud nr 4 (81) 016, s. 59-70 Możliwości weryfikacji energii sejsmicznej wstrząsów wysokoenergetycznych w LGOM Krzysztof Jaśkiewicz KGHM CUPRUM sp. z o.o.
W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,
Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.
Czas trwania wstrząsu jako jeden z elementów oceny zagrożenia sejsmicznego zabudowy powierzchni terenu w LGOM
WARSZTATY 2007 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Materiały Warsztatów str. 223 234 Izabela JAŚKIEWICZ KGHM CUPRUM sp. z o.o. CBR, Wrocław Czas trwania wstrząsu jako jeden z elementów oceny zagrożenia
Zastosowanie metody MASW do wyznaczania profilu prędkościowego warstw przypowierzchniowych
Mat. Symp. str. 493 499 Robert SIATA, Jacek CHODACKI Główny Instytut Górnictwa, Katowice Zastosowanie metody MASW do wyznaczania profilu prędkościowego warstw przypowierzchniowych Streszczenie Rozpoznanie
LABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego w Warszawie Wydział Elektroniki LABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI Grupa Podgrupa Data wykonania ćwiczenia Ćwiczenie prowadził... Skład podgrupy:
Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych
INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Podstawy Telekomunikacji Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych Warszawa 2010r. 1. Cel ćwiczeń: Celem ćwiczeń
Uszkodzenia w obiektach budowlanych w warunkach wstrząsów górniczych
Mat. Symp. str. 442 458 Tadeusz TATARA, Filip PACHLA Politechnika Krakowska, Kraków Uszkodzenia w obiektach budowlanych w warunkach wstrząsów górniczych Słowa kluczowe Wstrząsy górnicze, obiekty budowlane,
Korelacja oceny oddziaływania drgań według skali GSI-2004/11 z uszkodzeniami budynków po wstrząsach górniczych w Legnicko-Głogowskim Okręgu Miedziowym
14 PRZEGLĄD GÓRNICZY 2014 UKD 622.271: 622.83/84: 622.2 Korelacja oceny oddziaływania drgań według 2004/11 z uszkodzeniami budynków po wstrząsach górniczych w Legnicko-Głogowskim Okręgu Miedziowym Correlation
Określanie błędów położeń wstrząsów górniczych lokalizowanych metodą kierunkową
Mat. Symp. str. 473 479 Grzegorz PSZCZOŁA, Andrzej LEŚNIAK Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków Określanie błędów położeń wstrząsów górniczych lokalizowanych metodą kierunkową Streszczenie Kierunkowa metoda
Analiza możliwości ograniczenia drgań w podłożu od pojazdów szynowych na przykładzie wybranego tunelu
ADAMCZYK Jan 1 TARGOSZ Jan 2 BROŻEK Grzegorz 3 HEBDA Maciej 4 Analiza możliwości ograniczenia drgań w podłożu od pojazdów szynowych na przykładzie wybranego tunelu WSTĘP Przedmiotem niniejszego artykułu
WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie
WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str. 143 154 Stanisław SPECZIK* Cezary BACHOWSKI*, Józef DUBIŃSKI**, Grzegorz MUTKE**, Krzysztof JAŚKIEWICZ*** *KGHM Polska Miedź S.A.,
Katedra Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu Łódzkiego. Ćwiczenie 2 Badanie funkcji korelacji w przebiegach elektrycznych.
Katedra Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu Łódzkiego Ćwiczenie Badanie unkcji korelacji w przebiegach elektrycznych. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zbadanie unkcji korelacji w okresowych sygnałach
NIEPEWNOŚĆ POMIARÓW POZIOMU MOCY AKUSTYCZNEJ WEDŁUG ZNOWELIZOWANEJ SERII NORM PN-EN ISO 3740
PRACE INSTYTUTU TECHNIKI BUDOWLANEJ - KWARTALNIK BUILDING RESEARCH INSTITUTE - QUARTERLY 2 (162) 2012 ARTYKUŁY - REPORTS Anna Iżewska* NIEPEWNOŚĆ POMIARÓW POZIOMU MOCY AKUSTYCZNEJ WEDŁUG ZNOWELIZOWANEJ
Edward MACIĄG*, Jan WINZER**, Roman BIESSIKIRSKI** * Politechnika Krakowska ** Akademia Górniczo-Hutnicza
WARSZTATY 27 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Materiały Warsztatów str. 297 38 Edward MACIĄG*, Jan WINZER**, Roman BIESSIKIRSKI** * Politechnika Krakowska ** Akademia Górniczo-Hutnicza Współdziałanie
Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy.
Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy. P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2006/07 Splot Jedna z najważniejszych własności transformaty Fouriera jest to, że transformata
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 9: Swobodne spadanie
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 9: Swobodne spadanie Cel ćwiczenia: Obserwacja swobodnego spadania z wykorzystaniem elektronicznej rejestracji czasu przelotu kuli przez punkty pomiarowe. Wyznaczenie
DRGANIA W BUDOWNICTWIE. POMIARY ORAZ OKREŚLANIE WPŁYWU DRGAŃ NA OBIEKTY I LUDZI - PRZYKŁADY
DRGANIA W BUDOWNICTWIE. POMIARY ORAZ OKREŚLANIE WPŁYWU DRGAŃ NA OBIEKTY I LUDZI - PRZYKŁADY Krzysztof Gromysz Gliwice, 21 22 czerwca 2017 r. PLAN PREZENTACJI Wprowadzenie Pomiary drgań Sprzęt pomiarowy
Aleksander CIANCIARA, Bogdan CIANCIARA Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Geologii Geofizyki i Ochrony Środowiska, Kraków
WARSZTATY 2006 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str. 57 64 Aleksander CIANCIARA, Bogdan CIANCIARA Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Geologii Geofizyki i Ochrony Środowiska, Kraków
Influence of building type on the transmission of mine-induced vibrations from the ground to building fundaments
30 UKD 622.271: 622.2: 622.83/.84 Przekazywanie drgań od wstrząsów górniczych z gruntu na fundamenty budynków różnego typu Influence of building type on the transmission of mine-induced vibrations from
Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy.
Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy. P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2007/08 Splot Jedna z najważniejszych własności transformaty Fouriera jest to, że transformata
Centrum Techniki Okrętowej S.A. Zespół Laboratoriów Badań Środowiskowych
Centrum Techniki Okrętowej S.A. Zespół Laboratoriów Badań Środowiskowych Laboratorium Badań Dynamicznych Opracował: dr inż. Mateusz Weryk Kierownik Zespołu Laboratoriów Badań Środowiskowych CTO S.A. 08.10.2015
Podstawy Przetwarzania Sygnałów
Adam Szulc 188250 grupa: pon TN 17:05 Podstawy Przetwarzania Sygnałów Sprawozdanie 6: Filtracja sygnałów. Filtry FIT o skończonej odpowiedzi impulsowej. 1. Cel ćwiczenia. 1) Przeprowadzenie filtracji trzech
Sieć sejsmometryczna SEJS NET na terenie Gminy Rudna
Mat. Symp. str. 173 177 Janusz MIREK Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków Michał BOWANKO Urząd Gminy Rudna, Rudna Sieć sejsmometryczna SEJS NET na terenie Gminy Rudna Streszczenie Sieć sejsmometryczna SEJS-NET
Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE
1. 1. W p r owadze n ie 1 Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE 1.1. WPROWADZENIE SYGNAŁ nośnik informacji ANALIZA SYGNAŁU badanie, którego celem jest identyfikacja własności, cech, miar sygnału; odtwarzanie
WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH
WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły
INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ LABORATORIUM MODELOWANIA Przykładowe analizy danych: przebiegi czasowe, portrety
ĆWICZENIE NR.6. Temat : Wyznaczanie drgań mechanicznych przekładni zębatych podczas badań odbiorczych
ĆWICZENIE NR.6 Temat : Wyznaczanie drgań mechanicznych przekładni zębatych podczas badań odbiorczych 1. Wstęp W nowoczesnych przekładniach zębatych dąży się do uzyskania małych gabarytów w stosunku do
Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych
Pochodna i różniczka unkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych Krzyszto Rębilas DEFINICJA POCHODNEJ Pochodna unkcji () w punkcie określona jest jako granica: lim 0 Oznaczamy ją
Surface seismic monitoring system in the Rudna mining area in the aspects of recorded high-energy mining tremors
Nr 10 PRZEGLĄD GÓRNICZY 17 UKD 622.8:622.83/.84:001.895 System monitorowania drgań gruntu wywołanych silnymi wstrząsami na powierzchni obszaru górniczego O/ZG Rudna Surface seismic monitoring system in
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 5 212 EWA DZIAWGO ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE Wprowadzenie Proces globalizacji rynków finansowych stwarza
Weryfikacja skali GSI-2004 oceny skutków drgań wywołanych wstrząsami górniczymi w obszarze LGOM
WARSZTATY 006 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str. 79 93 Józef DUBIŃSKI, Grzegorz MUTKE Główny Instytut Górnictwa, Katowice Weryfikacja skali GSI-004 oceny skutków drgań wywołanych
PARAMETRY, WŁAŚCIWOŚCI I FUNKCJE NIEZAWODNOŚCIOWE NAPOWIETRZNYCH LINII DYSTRYBUCYJNYCH 110 KV
Elektroenergetyczne linie napowietrzne i kablowe wysokich i najwyższych napięć PARAMETRY, WŁAŚCIWOŚCI I FUNKCJE NIEZAWODNOŚCIOWE NAPOWIETRZNYCH LINII DYSTRYBUCYJNYCH 110 KV Wisła, 18-19 października 2017
Metody oceny stanu zagrożenia tąpaniami wyrobisk górniczych w kopalniach węgla kamiennego. Praca zbiorowa pod redakcją Józefa Kabiesza
Metody oceny stanu zagrożenia tąpaniami wyrobisk górniczych w kopalniach węgla kamiennego Praca zbiorowa pod redakcją Józefa Kabiesza GŁÓWNY INSTYTUT GÓRNICTWA Katowice 2010 Spis treści 1. Wprowadzenie
Interpolacja, aproksymacja całkowanie. Interpolacja Krzywa przechodzi przez punkty kontrolne
Interpolacja, aproksymacja całkowanie Interpolacja Krzywa przechodzi przez punkty kontrolne Aproksymacja Punkty kontrolne jedynie sterują kształtem krzywej INTERPOLACJA Zagadnienie interpolacji można sformułować
OCENA SZKODLIWOŚCI WYBRANYCH WSTRZĄSÓW Z OBSZARU LGOM PRZEZ GÓRNICZE SKALE INTENSYWNOŚCI GSI-2004
ZESZYTY NAUKOW E POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: BUDOW NICTW O z. 113 2008 Nr kol. 1799 Filip PACHLA* Politechnika K rakowska OCENA SZKODLIWOŚCI WYBRANYCH WSTRZĄSÓW Z OBSZARU LGOM PRZEZ GÓRNICZE SKALE INTENSYWNOŚCI
Modelowanie oddziaływania wstrząsu górniczego na budynek
Warsztaty 00 nt. Przywracanie wartości użytkowych terenom górniczym Mat. Symp., str.- Zenon PILECKI Instytut Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energią PAN, Kraków Modelowanie oddziaływania wstrząsu górniczego
Ważne rozkłady i twierdzenia c.d.
Ważne rozkłady i twierdzenia c.d. Funkcja charakterystyczna rozkładu Wielowymiarowy rozkład normalny Elipsa kowariacji Sploty rozkładów Rozkłady jednostajne Sploty z rozkładem normalnym Pobieranie próby
Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych
Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych Ćwiczenie 1 Wydobywanie sygnałów z szumu z wykorzystaniem uśredniania Opracowali: - prof. nzw. dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński - mgr inż. Tomasz Kubik
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura
TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 3 BADANIE CHARAKTERYSTYK CZASOWYCH LINIOWYCH UKŁADÓW RLC. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia są pomiary i analiza
Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Instrukcja do ćwiczenia nr 1 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania (3.7), pomimo swojej prostoty, nie posiadają poza nielicznymi przypadkami ścisłych rozwiązań,
Dr hab. Jacek Chodacki* ) Dr hab. inż. Krystyna Stec, prof. GIG* ) 1. Wprowadzenie
67 UKD 622.33: 622.83/.84: 528.48 Ocena intensywności drgań gruntu spowodowanych wstrząsem pochodzenia górniczego z 11.02.2014 r. z uwzględnieniem typu gruntów przyjmowanych w normie Eurocode 8 Assessment
Wstęp do równań różniczkowych
Wstęp do równań różniczkowych Wykład 1 Lech Sławik Instytut Matematyki PK Literatura 1. Arnold W.I., Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa, 1975. 2. Matwiejew N.M., Metody całkowania równań różniczkowych
Wykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Siły oporu (tarcia)
Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych
LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI ĆWICZENIE NR Drgania układów mechanicznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami układów drgających oraz metodami pomiaru i analizy drgań. W ramach
Ćwiczenia nr 7. TEMATYKA: Krzywe Bézier a
TEMATYKA: Krzywe Bézier a Ćwiczenia nr 7 DEFINICJE: Interpolacja: przybliżanie funkcji za pomocą innej funkcji, zwykle wielomianu, tak aby były sobie równe w zadanych punktach. Poniżej przykład interpolacji
Wynik pomiaru jako zmienna losowa
Wynik pomiaru jako zmienna losowa Wynik pomiaru jako zmienna losowa Zmienne ciągłe i dyskretne Funkcja gęstości i dystrybuanta Wartość oczekiwana Momenty rozkładów Odchylenie standardowe Estymator zmiennej
STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej
Ocena oddziaływania wstrząsów sejsmicznych na powierzchnię w rejonie KWB Bełchatów
WARSZTATY 2004 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str. 409 418 Grzegorz MUTKE, Robert SIATA Główny Instytut Górnictwa, Katowice Ocena oddziaływania wstrząsów sejsmicznych na powierzchnię
Wstępne wyniki badania właściwości tłumiących utworów fliszu karpackiego metodą refrakcji sejsmicznej
Mgr inż. Jerzy Kłosiński Instytut Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energią PAN Miesięcznik WUG, Bezpieczeństwo pracy i ochrona środowiska w górnictwie, nr 5 (105)/2003, Katowice, 50-51. Streszczenie
Wykład FIZYKA I. 11. Fale mechaniczne. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 11. Fale mechaniczne Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html FALA Falą nazywamy każde rozprzestrzeniające
Ć w i c z e n i e K 4
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych:
W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych: Zmienne losowe skokowe (dyskretne) przyjmujące co najwyżej przeliczalnie wiele wartości Zmienne losowe ciągłe
Analityczne metody detekcji uszkodzeń
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Universytet Zielonogórski Wykład 5 Model procesu Rozważmy czasowo-dyskretny model liniowy gdzie: k dyskretny czas, x(k) R n wektor stanu, x(k + 1) = Ax(k)
Metody matematyczne w analizie danych eksperymentalnych - sygnały, cz. 2
Metody matematyczne w analizie danych eksperymentalnych - sygnały, cz. 2 Dr hab. inż. Agnieszka Wyłomańska Faculty of Pure and Applied Mathematics Hugo Steinhaus Center Wrocław University of Science and
Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński
Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia
Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie
napisał Michał Wierzbicki Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie Prędkość grupowa paczki falowej Paczka falowa jest superpozycją fal o różnej częstości biegnących wzdłuż osi z.
ANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY OPCJI O UWARUNKOWANEJ PREMII
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 31 Ewa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu ANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY OPCJI O UWARUNKOWANEJ PREMII Streszczenie W artykule przedstawiono
Rodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów
Wykład VI Fale t t + Dt Rodzaje fal 1. Fale mechaniczne 2. Fale elektromagnetyczne 3. Fale materii dyfrakcja elektronów Fala podłużna v Przemieszczenia elementów spirali ( w prawo i w lewo) są równoległe
Analiza niepewności pomiarów
Teoria pomiarów Analiza niepewności pomiarów Zagadnienia statystyki matematycznej Dr hab. inż. Paweł Majda www.pmajda.zut.edu.pl Podstawy statystyki matematycznej Histogram oraz wielobok liczebności zmiennej
NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU LINII NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 85 Electrical Engineering 016 Krzysztof KRÓL* NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU LINII NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU W artykule zaprezentowano
Biostatystyka, # 3 /Weterynaria I/
Biostatystyka, # 3 /Weterynaria I/ dr n. mat. Zdzisław Otachel Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, p. 221 bud. CIW, e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
HISTOGRAM. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH Liczba pomiarów - n. Liczba pomiarów - n k 0.5 N = N =
HISTOGRAM W pewnych przypadkach interesuje nas nie tylko określenie prawdziwej wartości mierzonej wielkości, ale także zbadanie całego rozkład prawdopodobieństwa wyników pomiarów. W takim przypadku wyniki
Analiza widmowa akcelerogramów wstrząsów górniczych obserwowanych na powierzchni obszaru BSW S.A.
WARSZTATY 2000 nt. Zagrożenia naturalne w górnictwie Jerzy KORNOWSKI, Joanna KURZEJA Główny Instytut Górnictwa, Katowice Mat. Symp. Warsztaty 2000 str.281-296 Analiza widmowa akcelerogramów wstrząsów górniczych
Ćwiczenie 3++ Spektrometria promieniowania gamma z licznikiem półprzewodnikowym Ge(Li) kalibracja energetyczna i wydajnościowa
Ćwiczenie 3++ Spektrometria promieniowania gamma z licznikiem półprzewodnikowym Ge(Li) kalibracja energetyczna i wydajnościowa Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się - z metodyką pomiaru aktywności
Analiza współzależności zjawisk
Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.
Programowanie celowe #1
Programowanie celowe #1 Problem programowania celowego (PC) jest przykładem problemu programowania matematycznego nieliniowego, który można skutecznie zlinearyzować, tzn. zapisać (i rozwiązać) jako problem
1 Równania nieliniowe
1 Równania nieliniowe 1.1 Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym jest numeryczne poszukiwanie rozwiązań równań nieliniowych, np. algebraicznych (wielomiany),
Badanie zależności pomiędzy radiacją sejsmiczną a mechanizmem ognisk wstrząsów górotworu na podstawie rejestracji sejsmologicznych i sejsmometrycznych
Mat. Symp. str. 65 77 Józef DUBIŃSKI, Adam LURKA, Krystyna STEC Główny Instytut Górnictwa, Katowice Badanie zależności pomiędzy radiacją sejsmiczną a mechanizmem ognisk wstrząsów górotworu na podstawie
I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE
I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE - lata '90 XIX wieku WSTĘP Widmo promieniowania elektromagnetycznego zakres "pokrycia" różnymi rodzajami fal elektromagnetycznych promieniowania zawartego w danej wiązce. rys.i.1.
3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach
3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3.1 Drgania układu o jednym stopniu swobody Rozpatrzmy elementarny układ drgający, nazywany też oscylatorem harmonicznym, składający się ze sprężyny
Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.
Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Podstawy teoretyczne 2 2.1 Charakterystyki częstotliwościowe..........................
LABORATORIUM Z FIZYKI
LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)
Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do rachunku błędów pomiarowych
Pochodna i różniczka unkcji oraz jej zastosowanie do rachunku błędów pomiarowych Krzyszto Rębilas DEFINICJA POCHODNEJ Pochodna unkcji () w punkcie określona jest jako granica: lim 0 Oznaczamy ją symbolami:
Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 9. Dobór nastaw
Stabilność. Krzysztof Patan
Stabilność Krzysztof Patan Pojęcie stabilności systemu Rozważmy obiekt znajdujący się w punkcie równowagi Po przyłożeniu do obiektu siły F zostanie on wypchnięty ze stanu równowagi Jeżeli po upłynięciu
Przekształcenia sygnałów losowych w układach
INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Sygnały i kodowanie Przekształcenia sygnałów losowych w układach Warszawa 010r. 1. Cel ćwiczenia: Ocena wpływu charakterystyk
Ponieważ zakres zmian ciśnień fal akustycznych odbieranych przez ucho ludzkie mieści się w przedziale od 2*10-5 Pa do 10 2 Pa,
Poziom dźwięku Decybel (db) jest jednostką poziomu; Ponieważ zakres zmian ciśnień fal akustycznych odbieranych przez ucho ludzkie mieści się w przedziale od 2*10-5 Pa do 10 2 Pa, co obejmuje 8 rzędów wielkości
WYKORZYSTANIE ATRYBUTÓW SEJSMICZNYCH DO BADANIA PŁYTKICH ZŁÓŻ
Mgr inż. Joanna Lędzka kademia Górniczo Hutnicza, Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska, Zakład Geofizyki, l. Mickiewicza 3, 3-59 Kraków. WYKORZYSTNIE TRYUTÓW SEJSMICZNYCH DO DNI PŁYTKICH ZŁÓŻ
Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników
Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników 1. Podstawowe pojęcia związane z niewyważeniem Stan niewyważenia stan wirnika określony takim rozkładem masy, który w czasie wirowania wywołuje
Porównanie charakterystyk obciążeń dynamicznych w budynkach od wstrząsów górniczych i od drgań parasejsmicznych
Mat. Symp. str. 179 187 Grzegorz MUTKE Główny Instytut Górnictwa, Katowice Porównanie charakterystyk obciążeń dynamicznych w budynkach od wstrząsów górniczych i od drgań parasejsmicznych Streszczenie Budynki
PRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ
53/17 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2005, Rocznik 5, Nr 17 Archives of Foundry Year 2005, Volume 5, Book 17 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 PRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ J. STRZAŁKO
METODYKA POMIAROWO-INTERPRETACYJNA WYZNACZANIA MODELU BUDYNKU PRZYDATNEGO W OCENIE WPŁYWU DRGAŃ PARASEJSMICZNYCH NA LUDZI
JANUSZ KAWECKI, KRZYSZTOF STYPUŁA METODYKA POMIAROWO-INTERPRETACYJNA WYZNACZANIA MODELU BUDYNKU PRZYDATNEGO W OCENIE WPŁYWU DRGAŃ PARASEJSMICZNYCH NA LUDZI METHODS OF DETERMINATION OF A BUILDING MODEL
Wprowadzenie Metoda bisekcji Metoda regula falsi Metoda siecznych Metoda stycznych RÓWNANIA NIELINIOWE
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Zazwyczaj nie można znaleźć