Model sygnałów sejsmometrycznych zarejestrowanych na terenach górniczych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Model sygnałów sejsmometrycznych zarejestrowanych na terenach górniczych"

Transkrypt

1 Mat. Symp. str Henryk MARCAK Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków Model sygnałów sejsmometrycznych zarejestrowanych na terenach górniczych Streszczenie Widmo mocy, które jest estymacją periodycznych własności zapisów sejsmometrycznych zawiera również informację o strukturze sejsmicznych sygnałów pomiarowych. W pracy zaproponowano model sygnału, który może być opisany dwoma parametrami. Pokazano, że można estymować te parametry ze współczynników stopnia drugiego aproksymującego niskoczęstotliwościową część widma mocy, obliczonej z wyników pomiarów przyspieszenia drgań cząstek gruntu. Interpretacja wyników rejestracji przyspieszenia, wywołanego wstrząsem górniczym powstałym w Lubińskim Zagłębiu Miedziowym, pozwoliła pokazać znaczenie tak estymowanych parametrów w ocenie ryzyka powstania uszkodzeń w budowlach na skutek drgań wywołanych wstrząsami górniczymi. 1. Wstęp W artykule (Marcak 4) analizowano strukturę sygnałów sejsmometrycznych (rejestracji przyspieszenia drgań cząstek gruntu wywołanych wstrząsami górniczymi) z rejonu L.G.O.M. Zwrócono tam uwagę na stochastyczną strukturę zapisów sejsmometrycznych. Oznacza to, że takie parametry opisujące sygnały sejsmometryczne jak ich wartość maksymalna lub długość, mogą się zmieniać w stosunkowo szerokim zakresie, nawet, jeżeli energia sejsmiczna wyzwolona w źródle wstrząsu i odległość epicentralna, wielkości, które można kontrolować w trakcie pomiarów, są takie same. Tą własność zapisów nazywamy ich niepewnością. Wskazuje ona na konieczność ich statystycznej analizy i szukania algorytmów pozwalających estymować takie parametry sejsmiczne z zapisów pomiarowych, które najlepiej mogłyby służyć do oceny ryzyka powstania uszkodzeń w konstrukcjach budowlanych. Zaproponowano wykorzystać do tych celów estymację widma mocy zapisów sejsmologicznych. Widmo mocy obliczone z szeregów czasowych pozwala wydobyć periodyczne składniki z ich struktury. Dzięki tym własnościom można wyznaczyć wzmocnienie drgań powstałe w wyniku przejścia sygnału sejsmicznego przez ośrodek o określonej budowie geologicznej. Rozważania prowadzone w pracy H. Marcaka (4) dotyczyły wstrząsów o mniejszych energiach rzędu 1 6 J. lub wstrząsów o większych energiach, ale powstałych w dużych odległościach od punktów rejestracyjnych. Nie stwierdzono empirycznie istnienia uszkodzeń budynków w wyniku powstania takich wstrząsów. W tym artykule zajmiemy się zapisami sejsmometrycznymi przyspieszenia drgań cząstek gruntu wywołanych wstrząsem o energii 1,5 1 9 J. w dniu.. r. Wstrząs ten powstał na 433

2 H. MARCAK Model sygnałów sejsmometrycznych zarejestrowanych na terenach górniczych skutek przesunięcia mas skalnych na uskoku regionalnym w Polkowicach i został zarejestrowany na dwóch stanowiskach pomiarowych zainstalowanych przez pracowników Zakładu Geologii i Geofizyki Głównego Instytutu Górnictwa w odległości epicentralnej mniejszej niż 1 km. Pierwsze stanowisko Hubala zainstalowano w Polkowicach w rejonie hotelu Milenium. Umieszczono tam trójskładowe punkty pomiarowe zainstalowane w gruncie, na fundamencie i na 1-tym piętrze. Do rejestracji wykorzystano 1-kanałową aparaturę AMEX. Wstrząs z.. r. spowodował uszkodzenia budynku hotelowego w postaci pęknięć ścian i uszkodzenia dźwigu. Amplituda drgania na 1-tym piętrze przekroczyła 1,5 m/s Odległość epicentralna pomiędzy tym stanowiskiem a epicentrum wstrząsu wynosiła 746 m (rys. 1.1). Na stanowisku Miedziana również rejestrowano 3-składowe drgań sejsmometrycznych (stanowisko również zainstalowane przez GIG) przy pomocy czujników zainstalowanych w gruncie. Odległość epicentralna pomiędzy tym stanowiskiem a epicentrum wstrząsu wynosiła 836 m (rys. 1. i 1.3).,6,4 przyspieszenie, m/s, -, -,4 -,6 -,8,5 3 3,5 4 4,5 3 5,5 6 Rys Zapis sejsmometryczny przyspieszenia drgań cząstek gruntu zarejestrowany na stanowisku Hubala w kierunku równoległym do odległości epicentralnej. Drgania wywołane wstrząsem powstałym.. r. Fig The seismic record of ground particles vibrations accelerations, written in station Hubala in direction parallel to epicentral distance. Vibration due to shock from.. r. 434

3 sygnał, mm/s ,5 1 1,5,5 3 3,5 4 4,5 Rys. 1.. Zapis sejsmometryczny przyspieszenia drgań cząstek gruntu zarejestrowany na stanowisku Miedziana w kierunku równoległym do odległości epicentralnej. Drgania wywołane wstrząsem powstałym.. r. Fig. 1.. The seismic record of ground particles vibrations accelerations, written in station Miedziana in direction parallel to epicentral distance. Vibration due to shock from.. r przyspieszenie, mm/s ,5 1 1,5,5 3 3,5 4 4,5 Rys Zapis sejsmometryczny przyspieszenia drgań cząstek gruntu zarejestrowany na stanowisku Miedziana w kierunku prostopadłym do odległości epicentralnej. Drgania wywołane wstrząsem powstałym.. r. Fig The seismic record of ground particles vibrations accelerations, written in station Miedziana in direction perpendicular to epicentral distance. Vibration due to shock from.. r. 435

4 H. MARCAK Model sygnałów sejsmometrycznych zarejestrowanych na terenach górniczych. Zapisy sejsmiczne i ich widma mocy Zapis sejsmiczny zależy od kierunku ułożenia czujników sejsmicznych. Dla porównania wyników otrzymanych na różnych stanowiskach obliczymy sygnał sejsmometryczny w kierunku równoległym do odległości epicentralnej. Do obliczeń wykorzystamy poziome składowe drgań w kierunkach X i Y. Do rozważań został wybrany taki przedział czasowy trwania drgań, y o składowych y X i y Y, który jest wyznaczany z całki sumy kwadratów składowych poziomych przyspieszenia drgań. Czas trwania oznacza przedział czasu zawarty pomiędzy tymi momentami czasowymi, kiedy intensywność: I A t k t y t y t k X 436 Y dt (.1) osiąga 5% i 95% swojej maksymalnej wartości, gdzie t k jest zmienną opisującą zależność intensywności od czasu. Przed analizą wyników pomiarów uzyskanych na różnych stanowiskach porównamy zapisy w kierunku równoległym i prostopadłym do odległości epicentralnej uzyskane na stanowisku Miedziana (rys. 1. i rys. 1.3). Pozwalają one na pokazanie, na czym polega niepewność pomiarowa zawarta w wynikach pomiarowych. Nie ulega wątpliwości, że obydwa zapisy są do siebie podobne, a ich wstępny ogląd pozwala przypuszczać, że przedstawiają one ten sam charakter drgań. Wartości szczytowe pików sygnałowych są większe na jednym lub drugim zapisie. Jednocześnie wartość maksymalna zapisu wynosi odpowiednio 8 mm/s i 16 mm/s. Widać więc, że parametr ten nie powinien być wykorzystany do oceny struktury tych danych. Ten przykład wskazuje również na potrzebę szukania innych parametrów charakteryzujących sygnały sejsmometryczne. Na rys. 1.1 pokazano zapis przyspieszenia drgań cząstek gruntu w kierunku równoległym do odległości epicentralnej, zarejestrowany na stanowisku Hubala. Norma tego sygnału i jego długość jest mniejsza niż ma to miejsce w przypadku rejestracji na stanowisku Miedziana. 3. Model sygnałów sejsmometrycznych Będziemy rozpatrywali model zapisu sejsmometrycznego w postaci: t, t w którym Z t, zależy od kształtu sygnału i czasu, a t y Z (3.1) szumem. Model sygnału zaproponowany w pracy (Both 1974) ma postać: k p C jest szumem losowym (białym ( 1e B ) (1 ) By(t ) C(t ) (3.) gdzie: parametr; k parametr, B operator przesunięcia rzędu p - zdefiniowany dla dyskretnego ciągu wartości y(t), y(t-1), y(t-). C

5 Dla i e k (Dargahi-Noubary 1998) oraz p = 3 ten zapis ma postać: 3 y( t) ( t) 3 y( t 1) 3 y( t ) y( t 3) (3.3) Również dla drugiej pochodnej czasowej (przyspieszenia) otrzymujemy: 3 y ( t) ( t) 3 y( t 1) 3 y( t ) y ( t 3) (3.4) Funkcja autokorelacji dla tego modelu zależy od k. Jeżeli = (czyli k ) to zapis jest białym szumem, a jeżeli = 1 (czyli k = ) to otrzymamy zapis zdeterminowany. Zajmiemy się modelem sygnału w postaci (Harkrider 1976): gdzie: y(t) zapis sejsmometryczny, y t t exp kt * X t (3.5) X(t) stacjonarny proces stochastyczny ze spodziewaną wartością równą zero, wariancją równą G i odchyleniem standardowym równym G. Ten kształt widma będzie wykorzystany w rozważaniach dotyczących drgań wywołanych wstrząsami górniczymi. Obwiednia takiego sygnału powinna być opisana zależnością: ( t ) G t exp( kt ) (3.6) która jest przedmiotem dalszych rozważań w tym artykule. Widmo mocy dla tego modelu ma postać: Go G, gdzie 1 k gdzie: r odległość epicentralna, gęstość ośrodka, V prędkość sejsmicznej fali podłużnej w ośrodku, częstość, k. V G ( ) V r (3.7) Wartość we wzorze (3.7) jest zależna od normy sygnału (jego energii). W pracach M.N. Toksoza i En-Menahema (1964) w modelu drgań wywołanych wybuchem uzasadniono zależność: re Ps ( ) (3.8) 4V 437

6 H. MARCAK Model sygnałów sejsmometrycznych zarejestrowanych na terenach górniczych gdzie: r e promień strefy sprężystej w wybuchu, P s wielkość ciśnienia w fazie stałej, gęstość, V prędkość fal poprzecznych. Współczynnik k jest związany z własnościami plastycznymi ośrodka i wzrasta, gdy wzrasta współczynnik plastyczności. W przypadku trzęsień ziemi można uzasadnić podobne zależności (Aki 1967; Haskell 1967), przy czym: gdzie: W spadek naprężeń na płaszczyźnie pęknięcia, D wielkość przesunięcia na powierzchni pęknięcia, L długość pęknięcia. WDL (3.9) Współczynnik k we wzorze (3.6) dla trzęsień Ziemi jest wówczas miarą czasu trwania wymuszenia sejsmicznego. Biorąc te ustalenia można przyjąć, że wielkość () dla wstrząsów górniczych jest miarą energii wstrząsu a k długości trwania tego wstrząsu. W szczególności, jeżeli wstrząs powstał w wyniku kilku pęknięć opóźnionych względem siebie wartość k jest mała ,,4,6,8 1, 1, 1,4 1,6 1,8, współczynnik k, 1/ s Rys Czas jaki upływa od momentu pojawienia się sygnału do momentu osiągnięcia wartości maksymalnej obwiedni opisanej wzorem (3.6) Fig.3.1. Time section between seismic signal appearance and a moment when its envelope described with formula (3.6) has maximum value 438

7 Znaczenie tego parametru lepiej można ocenić analizując strukturę wzoru (3.6). Łatwo można zauważyć obliczając pochodną funkcji, że maksymalne wartości obwiedni osiąga się dla czasu t=1/k (rys. 3.1). Liniowo również maleje wartość maksymalnej wartości obwiedni (rys. 3.). 8 7 przyspieszenie, mm/s ,,4,6,8 1, 1, 1,4 1,6 1,8, współczynnik k, 1/ s Rys. 3.. Zależność maksymalnej wartości obwiedni opisanej wzorem (3.6) od k dla G=1 Fig. 3.. The relation between maximal value of signal envelopment described by formula (3.6) and k G=1 15 przyspieszenie, mm/s 1 5 k=, k=1,75 k=1,5 k=1,5 k=1, k=,75 k=,5 k=, Rys 3.3. Zależność pomiędzy kształtem sygnału sejsmometrycznego i współczynnikiem k, przy założeniu że G=1 Fig The relation between shape of seismic signal and coefficient k G=1 439

8 H. MARCAK Model sygnałów sejsmometrycznych zarejestrowanych na terenach górniczych Rezultaty pokazane na rysunkach 3.1, 3. i 3.3 wskazują na to, że G jest miarą normy sygnałowej (energii sygnału) natomiast k decyduje o sposobie emisji tej energii. Można się np. spodziewać, że jeżeli wstrząs powstał w rezultacie kilku opóźnionych względem siebie poślizgów i sygnał sejsmometryczny jest długi, to charakteryzuje się dużą wartością 1/k. Na wartość tego współczynnika ma wpływ również sposób promieniowania sejsmicznego. 4. Widmo mocy zapisów sejsmometrycznych 4.1. Logarytmiczny wzór dla widma mocy Widmo mocy modelu przyspieszenia drgań cząstek gruntu (3.5) jest opisane wzorem (3.7). Logarytm obydwu stron tego równania daje zależność: logg logg o log 1 (4.1) k lub log G logg log 1 (4.) k Wariancja widma mocy nie dąży do zera przy ilości punktów N, z których się je oblicza dążącym do nieskończoności, czyli nie jest estymatorem zgodnym. Jego wariancja ma wartość niezależną od tego, jakie duże jest N. Dla otrzymania gładkiej funkcji należy wartość obliczoną uśredniać przez obliczanie splotu widma dużych oknem widmowym np. oknem Hamminga. -,5-1, -1,5 -, y=,18x -,55x -,37 log G -,5-3, -3,5-4, -4,5-5, częstość, Hz Rys Widmo mocy obliczone ze wzoru (3.7) przedstawione w układzie log G zgodnie ze wzorem (4.1) Fig Power spectrum calculated from formula (3.7) presented in system G according formula (4.1) 44

9 W wyniku wielu eksperymentów obliczeniowych ustalono, że wyniki obliczenia wygładzonego widma mocy w układzie log G, w części o największym spadku, który na ogół dotyczy kilku lub kilkunastu herców, mogą być przybliżone wielomianem drugiego rzędu. logg( ) a b c (4.3) Dwa pierwsze wyrazy tego przybliżenia można interpretować dla oceny parametrów modelowych. Ustalono, że można powiązać współczynniki a i b we wzorze (4.3) z parametrami opisującymi model sygnału (4.1) przez następujące zależności: a log, 1 b,5. k Jeżeli natomiast model sygnału jest opisany zależnością (4.) to a logg, 1 b. k Dla oceny estymacji parametrów sygnałowych przez aproksymację wzorem (4.4) przeprowadzono obliczenia testowe. Na rysunku 4.1 pokazano wyniki obliczeń wartości widma mocy z modelu (4.1) uśrednionego zgodnie z algorytmem proponowanym dla obliczeń widma mocy z danych pomiarowych z rejonu Zagłębia Miedziowego. Obliczenia prowadzono dla G =1 i k = 1 Wyniki obliczeń przedstawiono na rysunku 4.1. Z parametrów krzywej aproksymacyjnej otrzymano następujące wyniki charakteryzujące sygnał sejsmometryczny: logg,18, 56 1, 9 k G,, k =,89. Różnice pomiędzy wartościami rzeczywistymi i estymowanymi powstały w rezultacie uśredniania. Pamiętając, że G jest miarą energii źródła wstrząsu (a więc tworzy skalę podobną do używanej w opisie energii sejsmicznej) możemy tę różnicę przyjąć jako dopuszczalną. Pokazane wyżej symulacje upoważniają do podjęcia próby interpretacji sejsmologicznych danych pomiarowych uzyskanych w wyniku powstania silnych wstrząsów górniczych. Po ustaleniu odległości r p do punktu, w którym prowadzi się estymację skutków wstrząsów górniczych można wyznaczyć obwiednię sygnałową z zależności: G gdzie: r odległość do miejsca rejestracji. ( t ) Gp t exp( kt ) gdzie r (4.4) r Gp G p 4.. Widmo mocy zapisów przyspieszenia drgań cząstek gruntu wywołanych wstrząsem z dnia.. r. Jak już zaznaczono, pomiary przyspieszenia drgań cząstek gruntu wywołanych wstrząsem powstałym..4 r. zostały zarejestrowane na dwóch stanowiskach Miedziana i Hubala. Na rysunkach 4. i 4.3 przedstawiono widma tych rejestracji w układzie log G zgodnie z równaniem (4.). 441

10 H. MARCAK Model sygnałów sejsmometrycznych zarejestrowanych na terenach górniczych 4, 3, y=,11x -1,5x +,7, G 1, log, -1, -, -3, częstość, Hz Rys. 4.. Widmo mocy obliczone z danych pomiarowych ze stanowiska Miedziana (rys..1) przedstawione w układzie log G zgodnie ze wzorem (4.) Fig. 4.. Power spectrum calculated from measured data from the station Miedziana presented in system log log G according formula (4.) 1,,9 y=,38 x -,91x +,95 G log,8,7,6,5,4,3,,4,6,8 1, 1, 1,4 1,6 częstość, Hz Rys 4.3. Widmo mocy obliczone z danych pomiarowych ze stanowiska Hubala (rys..3) przedstawione w układzie log G zgodnie ze wzorem (4.) Fig Power spectrum calculated from measured data from the station Hubala presented in system log G according formula (4.) 44

11 Interpretacja parametrów wielomianu aproksymacyjnego, prowadzi do wyników przedstawionych w tabeli 4.1. Tabela 4.1. Wyniki estymacji parametrów sygnałowych dla pomiarów sejsmometrycznych na stanowisku Miedziana i stanowisku Hubala Table 4.1. Results of estimation the seismic signals parameters in sites Miedziana and Hubala Stanowisko Miedziana Stanowisko Hubala pomiary w(mm/s) pomiary w (m/s) a logg,7,95 b±1/k 1,5,91 k,66 1,1 Można uznać, że G jest w obydwu przypadkach takie samo (około 1 przy pomiarach przyspieszenia w m/s ). Ten efekt można interpretować jako skutek istnienia wspólnego źródła drgań w obydwu punktach pomiarowych, znajdujących się w zbliżonej odległości epicentralnej. Przeprowadzono szereg testów numerycznych, które wykazały, że wyznaczanie współczynnika G jest stosunkowo stabilne. Natomiast wielkość k wyznaczona ze współczynnika wielomianu aproksymacyjnego powinna być kontrolowana położeniem i wielkością maksymalnej wartości sygnału. W rezultacie przyjęcia wartości przedstawionych w tabeli 4.1 uzyskano przybliżenia wartości obwiedni przedstawione na rysunkach 4.4. i 4.5. Zauważmy, że zapis zarejestrowany na stanowisku Miedziana ma charakter kilku krótkich impulsów o dużej amplitudzie, które przyjmują wartości maksymalne równe 7-9 mm/s. Po czasie 1,8 s sygnał wyraźnie słabnie, choć trwa około 8 s. Przybliżenie obwiedni sygnału modelem opisanym równaniem (4.4) ma wartość maksymalną równą 56 mm/s. Model dobrze aproksymuje wartości pomiarowe dla dłuższych czasów rejestracji. Natomiast nie odpowiada on wartościom maksymalnym pików, zwłaszcza pierwszego z nich. Trzeba zwrócić uwagę na niestabilność tych pików jak to pokazano porównując wartości maksymalne zapisów równoległych i prostopadłych do odległości epicentralnej. Impuls powstały w czasie 1,5 s okazał się jedynym dużym, który pojawił się również w zapisie na stanowisku Hubala. Drgania zarejestrowane na stanowisku Hubala są wyżej częstotliwościowe. Przyczyny różnic w strukturze sygnałów na dwóch omawianych tutaj stanowiskach, należy szukać we wpływie budowy geologicznej na wzmocnienie zapisów przyspieszenia drgań i kierunkowości emisji sejsmicznej powstałej w bliskiej strefie sejsmicznej. Na początku rejestracji sygnału jego maksymalne wartości są mniejsze od wartości modelowych. Później jest przez pewien okres czasu odwrotnie. Generalnie jednak model obwiedni sygnału dobrze aproksymuje wartości pomierzone. Wartość maksymalna modelu wynosi 35 mm/s a długość sygnału wynosi 5 s. Jeżeli porównać uszkodzenia jakich należy się spodziewać przy tych wartościach przyspieszenia zgodnie ze skalą MSK-64 (górna granica przestrachu, 6-tej klasy w skali MSK-64) który jest scharakteryzowany opisem: Wielu ludzi wewnątrz budynku jest przestraszonych i ucieka na zewnątrz budynków. Książki wypadają z półek, ciężkie meble mogą się przesuwać. Uszkodzenia stopnia 1-ego występują w pojedynczych budynkach typu B oraz uszkodzenia stwierdzone empiryczne w przypadku wstrząsu z dnia.. r. w budynku 443

12 H. MARCAK Model sygnałów sejsmometrycznych zarejestrowanych na terenach górniczych na ulicy Hubala, to można stwierdzić, że ten sposób oceny skutków wstrząsu jest zgodny ze skalą MSK przyspieszenie, mm/s Rys Przybliżenie sygnału sejsmometrycznego zarejestrowanego na stanowisku Miedziana modelem opisanym równaniem (3.6) Fig Approximation of seismic signal registered in station Miedziana with model described with formula (3.6),6,4 przyspieszenie, mm/s, -, -,4 -,6 -, Rys Przybliżenie sygnału sejsmometrycznego zarejestrowanego na stanowisku Hubala modelem opisanym równaniem (3.6) Fig Approximation of seismic signal registered in station Hubala with model described with formula (3.6) 444

13 5. Wnioski Struktura zapisów przyspieszenia drgań cząstek gruntu (Marcak 4) jest zależna od wielu czynników, które nie są kontrolowane w procesie pomiarowym. Skutkiem takiej sytuacji jest niepewność informacyjna zapisów. Oznacza ona, że wyniki pomiarowe zarejestrowane w różnych punktach i spowodowane wstrząsem o takiej samej energii i w takiej samej odległości epicentralnej mogą się między sobą różnić. Dotyczy to w szczególności wartości maksymalnej sygnału oraz czasu jego trwania. W tej sytuacji trzeba szukać takich parametrów, które charakteryzowałyby sytuację sejsmometryczną w sposób najmniej zależny od parametrów, które nie są możliwe do kontroli. Parametry te powinny jednocześnie wskazywać na zmianę ryzyka wystąpienia uszkodzeń w wyniku drgań sejsmicznych. Zaproponowane w pracy parametry G i k wyznaczone z przybliżenia widma mocy sygnału sejsmologicznego wielomianem drugiego stopnia spełniają te postulaty. Parametr G pozwala ocenić intensywność sygnału, czyli wielkość amplitud sygnału natomiast k długość sygnału i sposób emisji energii sejsmicznej. Obydwa parametry jak to pokazano w pracy (Marcak 4) są związane z procesem niszczenia struktur budowlanych przez drgania sejsmiczne. Literatura [1] Aki K. 1967: Scaling law of seismic spectrum. J.Geophys.Res.,7, [] Both M. 1974: Spectral Analysis in Geophysics. Elsevier, Amsterdam. [3] Dargahi-Noubary G.R. 1998: Time series with Applications to Seismology. Nova Science Publishers, Inc, 4. [4] Harkrider D.G. 1976: Potentials and displacements for two theoretical seismic sources Geophys. J. Roy. Soc., 47, [5] Haskell N.A. 1967: Analytic approximation from the elastic radiation from a contained underground explosion. J. Geophys. Res. 7, [6] Marcak H. 4: Wpływ wymuszenia sejsmicznego na odpowiedź wibracyjną obiektów budowlanych. Materiały Sympozjum Warsztaty Górnicze Bełchatów 4. Instytut Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energią PAN, [7] Toksoz M.N., En-Menahem A. 1964: Excitation of seismic surface wave by atmospheric nuclear explosions. Geophys. Res, 69, Models of seismic signals registered in mining areas Power spectrum, which is an estimation of periodic properties of seismic signals, includes also information related to structure of seismic records. The model of signal shown in the paper, can be described with two parameters, estimated from first two coefficients of second order polynomial, approximating low-frequency part of power spectrum, calculated from recorded acceleration of ground particles vibrations. Interpretations of recorded acceleration of ground particles vibrations in Lubin Copper Basin, allowed to show efficiency of estimated parameters, in assessment of the risk of destructions appearance in buildings in result of seismic vibrations, caused by mining shocks. Przekazano: 3 marca 5 r. 445

Charakterystyka parametrów drgań w gruntach i budynkach na obszarze LGOM

Charakterystyka parametrów drgań w gruntach i budynkach na obszarze LGOM WARSZTATY 23 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str. 25 216 Krzysztof JAŚKIEWICZ CBPM Cuprum, Wrocław Charakterystyka parametrów drgań w gruntach i budynkach na obszarze LGOM Streszczenie

Bardziej szczegółowo

Dynamiczne oddziaływania drgań na powierzchnię terenu ZG Rudna po wstrząsie z dnia roku o energii 1,9 E9 J

Dynamiczne oddziaływania drgań na powierzchnię terenu ZG Rudna po wstrząsie z dnia roku o energii 1,9 E9 J WARSZTATY 27 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Materiały Warsztatów str. 411 421 Lech STOLECKI KGHM Cuprum sp. z o.o. Centrum Badawczo-Rozwojowe Dynamiczne oddziaływania drgań na powierzchnię

Bardziej szczegółowo

Analiza efektywności rejestracji przyspieszeń drgań gruntu w Radlinie Głożynach

Analiza efektywności rejestracji przyspieszeń drgań gruntu w Radlinie Głożynach WARSZTATY 2004 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str. 349 354 Piotr KALETA, Tadeusz KABZA Kompania Węglowa S. A., Kopalnia Węgla Kamiennego Rydułtowy-Anna Ruch II, Pszów Analiza efektywności

Bardziej szczegółowo

Reakcja budynków na wstrząsy górnicze z wysokoczęstotliwościową modą drgań gruntu

Reakcja budynków na wstrząsy górnicze z wysokoczęstotliwościową modą drgań gruntu Mat. Symp., str.543-549 Józef DUBIŃSKI, Grzegorz MUTKE Główny Instytut Górnictwa, Katowice Reakcja budynków na wstrząsy górnicze z wysokoczęstotliwościową modą drgań gruntu Streszczenie W artykule przedstawiono

Bardziej szczegółowo

Porównanie prognozowanych i zarejestrowanych parametrów drgań od wstrząsów górniczych w bliskich odległościach epicentralnych na terenie LGOM

Porównanie prognozowanych i zarejestrowanych parametrów drgań od wstrząsów górniczych w bliskich odległościach epicentralnych na terenie LGOM WARSZTATY 212 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str. 165 176 Izabela JAŚKIEWICZ-PROĆ KGHM CUPRUM, Wrocław Porównanie prognozowanych i zarejestrowanych parametrów drgań od wstrząsów

Bardziej szczegółowo

WPŁYW WSTRZĄSÓW GÓRNICZYCH I ODSTRZAŁÓW W KAMIENIOŁOMACH NA ODPOWIEDŹ DYNAMICZNĄ GAZOCIĄGU

WPŁYW WSTRZĄSÓW GÓRNICZYCH I ODSTRZAŁÓW W KAMIENIOŁOMACH NA ODPOWIEDŹ DYNAMICZNĄ GAZOCIĄGU JOANNA DULIŃSKA, ANTONI ZIĘBA WPŁYW WSTRZĄSÓW GÓRNICZYCH I ODSTRZAŁÓW W KAMIENIOŁOMACH NA ODPOWIEDŹ DYNAMICZNĄ GAZOCIĄGU EFFECT OF MINING SHOCKS AND QUARRY SHOOTING ON DYNAMIC RESPONSE OF PIPELINE Streszczenie

Bardziej szczegółowo

Ocena szkodliwości wstrząsów górniczych dla budynków na podstawie drgań ich fundamentów czy drgań gruntu?

Ocena szkodliwości wstrząsów górniczych dla budynków na podstawie drgań ich fundamentów czy drgań gruntu? WARSZTATY 2004 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str. 355 368 Edward MACIĄG, Maria RYNCARZ Politechnika Krakowska, Kraków Ocena szkodliwości wstrząsów górniczych dla budynków na podstawie

Bardziej szczegółowo

Adam FREJ 1 Abstract Key words: Wstęp Dane pomiarowe

Adam FREJ 1 Abstract Key words: Wstęp Dane pomiarowe Adam FREJ 1 WYZNACZENIE PARAMETRÓW RELACJI TŁUMIENIA Z UWZGLĘDNIENIEM AMPLIFIKACJI DLA WYBRANYCH REJONÓW NIECKI BYTOMSKIEJ (GÓRNY ŘLĄSK) THE ESTIMATION OF ATTENUATION RELATIONS WITH THE AMPLIFICATION OF

Bardziej szczegółowo

OKREŚLENIE WPŁYWU WYŁĄCZANIA CYLINDRÓW SILNIKA ZI NA ZMIANY SYGNAŁU WIBROAKUSTYCZNEGO SILNIKA

OKREŚLENIE WPŁYWU WYŁĄCZANIA CYLINDRÓW SILNIKA ZI NA ZMIANY SYGNAŁU WIBROAKUSTYCZNEGO SILNIKA ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2008 Seria: TRANSPORT z. 64 Nr kol. 1803 Rafał SROKA OKREŚLENIE WPŁYWU WYŁĄCZANIA CYLINDRÓW SILNIKA ZI NA ZMIANY SYGNAŁU WIBROAKUSTYCZNEGO SILNIKA Streszczenie. W

Bardziej szczegółowo

Możliwości badania zagrożenia sejsmicznego powierzchni na podstawie pomiarów przyspieszeń drgań gruntu

Możliwości badania zagrożenia sejsmicznego powierzchni na podstawie pomiarów przyspieszeń drgań gruntu Zygmunt GERLACH KHW S.A. KWK Katowice-Kleofas, Katowice Ewa WYROBEK-GOŁĄB KHW S.A. KWK Wesoła, Mysłowice-Wesoła Mat. Symp. Warsztaty 2000 str. 235-245 Możliwości badania zagrożenia sejsmicznego powierzchni

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka drgań powierzchni od wstrząsów górniczych: rejon Katowice-Ligota i Katowice-Panewniki

Charakterystyka drgań powierzchni od wstrząsów górniczych: rejon Katowice-Ligota i Katowice-Panewniki Mat. Symp., str.569-579 Grzegorz MUTKE Główny Instytut Górnictwa, Katowice Sabina DENYSENKO Urząd Miasta Katowice Charakterystyka drgań powierzchni od wstrząsów górniczych: rejon Katowice-Ligota i Katowice-Panewniki

Bardziej szczegółowo

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW Sygnały stochastyczne, parametry w dziedzinie

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SPEKTRALNA DRGAŃ BUDYNKU WYWOŁANYCH WSTRZĄSAMI GÓRNICZYMI. 1. Wstęp. 2. Analiza spektralna drgań budynku

ANALIZA SPEKTRALNA DRGAŃ BUDYNKU WYWOŁANYCH WSTRZĄSAMI GÓRNICZYMI. 1. Wstęp. 2. Analiza spektralna drgań budynku Górnictwo i Geoinżynieria Rok 33 Zeszyt 1 2009 Jan Walaszczyk*, Stanisław Hachaj*, Andrzej Barnat* ANALIZA SPEKTRALNA DRGAŃ BUDYNKU WYWOŁANYCH WSTRZĄSAMI GÓRNICZYMI 1. Wstęp Proces podziemnej eksploatacji

Bardziej szczegółowo

Możliwości weryfikacji energii sejsmicznej wstrząsów wysokoenergetycznych w LGOM

Możliwości weryfikacji energii sejsmicznej wstrząsów wysokoenergetycznych w LGOM 59 CUPRUM Czasopismo Naukowo-Techniczne Górnictwa Rud nr 4 (81) 016, s. 59-70 Możliwości weryfikacji energii sejsmicznej wstrząsów wysokoenergetycznych w LGOM Krzysztof Jaśkiewicz KGHM CUPRUM sp. z o.o.

Bardziej szczegółowo

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0, Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.

Bardziej szczegółowo

Czas trwania wstrząsu jako jeden z elementów oceny zagrożenia sejsmicznego zabudowy powierzchni terenu w LGOM

Czas trwania wstrząsu jako jeden z elementów oceny zagrożenia sejsmicznego zabudowy powierzchni terenu w LGOM WARSZTATY 2007 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Materiały Warsztatów str. 223 234 Izabela JAŚKIEWICZ KGHM CUPRUM sp. z o.o. CBR, Wrocław Czas trwania wstrząsu jako jeden z elementów oceny zagrożenia

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie metody MASW do wyznaczania profilu prędkościowego warstw przypowierzchniowych

Zastosowanie metody MASW do wyznaczania profilu prędkościowego warstw przypowierzchniowych Mat. Symp. str. 493 499 Robert SIATA, Jacek CHODACKI Główny Instytut Górnictwa, Katowice Zastosowanie metody MASW do wyznaczania profilu prędkościowego warstw przypowierzchniowych Streszczenie Rozpoznanie

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI

LABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego w Warszawie Wydział Elektroniki LABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI Grupa Podgrupa Data wykonania ćwiczenia Ćwiczenie prowadził... Skład podgrupy:

Bardziej szczegółowo

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Podstawy Telekomunikacji Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych Warszawa 2010r. 1. Cel ćwiczeń: Celem ćwiczeń

Bardziej szczegółowo

Uszkodzenia w obiektach budowlanych w warunkach wstrząsów górniczych

Uszkodzenia w obiektach budowlanych w warunkach wstrząsów górniczych Mat. Symp. str. 442 458 Tadeusz TATARA, Filip PACHLA Politechnika Krakowska, Kraków Uszkodzenia w obiektach budowlanych w warunkach wstrząsów górniczych Słowa kluczowe Wstrząsy górnicze, obiekty budowlane,

Bardziej szczegółowo

Korelacja oceny oddziaływania drgań według skali GSI-2004/11 z uszkodzeniami budynków po wstrząsach górniczych w Legnicko-Głogowskim Okręgu Miedziowym

Korelacja oceny oddziaływania drgań według skali GSI-2004/11 z uszkodzeniami budynków po wstrząsach górniczych w Legnicko-Głogowskim Okręgu Miedziowym 14 PRZEGLĄD GÓRNICZY 2014 UKD 622.271: 622.83/84: 622.2 Korelacja oceny oddziaływania drgań według 2004/11 z uszkodzeniami budynków po wstrząsach górniczych w Legnicko-Głogowskim Okręgu Miedziowym Correlation

Bardziej szczegółowo

Określanie błędów położeń wstrząsów górniczych lokalizowanych metodą kierunkową

Określanie błędów położeń wstrząsów górniczych lokalizowanych metodą kierunkową Mat. Symp. str. 473 479 Grzegorz PSZCZOŁA, Andrzej LEŚNIAK Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków Określanie błędów położeń wstrząsów górniczych lokalizowanych metodą kierunkową Streszczenie Kierunkowa metoda

Bardziej szczegółowo

Analiza możliwości ograniczenia drgań w podłożu od pojazdów szynowych na przykładzie wybranego tunelu

Analiza możliwości ograniczenia drgań w podłożu od pojazdów szynowych na przykładzie wybranego tunelu ADAMCZYK Jan 1 TARGOSZ Jan 2 BROŻEK Grzegorz 3 HEBDA Maciej 4 Analiza możliwości ograniczenia drgań w podłożu od pojazdów szynowych na przykładzie wybranego tunelu WSTĘP Przedmiotem niniejszego artykułu

Bardziej szczegółowo

WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie

WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str. 143 154 Stanisław SPECZIK* Cezary BACHOWSKI*, Józef DUBIŃSKI**, Grzegorz MUTKE**, Krzysztof JAŚKIEWICZ*** *KGHM Polska Miedź S.A.,

Bardziej szczegółowo

Katedra Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu Łódzkiego. Ćwiczenie 2 Badanie funkcji korelacji w przebiegach elektrycznych.

Katedra Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu Łódzkiego. Ćwiczenie 2 Badanie funkcji korelacji w przebiegach elektrycznych. Katedra Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu Łódzkiego Ćwiczenie Badanie unkcji korelacji w przebiegach elektrycznych. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zbadanie unkcji korelacji w okresowych sygnałach

Bardziej szczegółowo

NIEPEWNOŚĆ POMIARÓW POZIOMU MOCY AKUSTYCZNEJ WEDŁUG ZNOWELIZOWANEJ SERII NORM PN-EN ISO 3740

NIEPEWNOŚĆ POMIARÓW POZIOMU MOCY AKUSTYCZNEJ WEDŁUG ZNOWELIZOWANEJ SERII NORM PN-EN ISO 3740 PRACE INSTYTUTU TECHNIKI BUDOWLANEJ - KWARTALNIK BUILDING RESEARCH INSTITUTE - QUARTERLY 2 (162) 2012 ARTYKUŁY - REPORTS Anna Iżewska* NIEPEWNOŚĆ POMIARÓW POZIOMU MOCY AKUSTYCZNEJ WEDŁUG ZNOWELIZOWANEJ

Bardziej szczegółowo

Edward MACIĄG*, Jan WINZER**, Roman BIESSIKIRSKI** * Politechnika Krakowska ** Akademia Górniczo-Hutnicza

Edward MACIĄG*, Jan WINZER**, Roman BIESSIKIRSKI** * Politechnika Krakowska ** Akademia Górniczo-Hutnicza WARSZTATY 27 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Materiały Warsztatów str. 297 38 Edward MACIĄG*, Jan WINZER**, Roman BIESSIKIRSKI** * Politechnika Krakowska ** Akademia Górniczo-Hutnicza Współdziałanie

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy.

Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy. Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy. P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2006/07 Splot Jedna z najważniejszych własności transformaty Fouriera jest to, że transformata

Bardziej szczegółowo

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 9: Swobodne spadanie

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 9: Swobodne spadanie Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 9: Swobodne spadanie Cel ćwiczenia: Obserwacja swobodnego spadania z wykorzystaniem elektronicznej rejestracji czasu przelotu kuli przez punkty pomiarowe. Wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

DRGANIA W BUDOWNICTWIE. POMIARY ORAZ OKREŚLANIE WPŁYWU DRGAŃ NA OBIEKTY I LUDZI - PRZYKŁADY

DRGANIA W BUDOWNICTWIE. POMIARY ORAZ OKREŚLANIE WPŁYWU DRGAŃ NA OBIEKTY I LUDZI - PRZYKŁADY DRGANIA W BUDOWNICTWIE. POMIARY ORAZ OKREŚLANIE WPŁYWU DRGAŃ NA OBIEKTY I LUDZI - PRZYKŁADY Krzysztof Gromysz Gliwice, 21 22 czerwca 2017 r. PLAN PREZENTACJI Wprowadzenie Pomiary drgań Sprzęt pomiarowy

Bardziej szczegółowo

Aleksander CIANCIARA, Bogdan CIANCIARA Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Geologii Geofizyki i Ochrony Środowiska, Kraków

Aleksander CIANCIARA, Bogdan CIANCIARA Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Geologii Geofizyki i Ochrony Środowiska, Kraków WARSZTATY 2006 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str. 57 64 Aleksander CIANCIARA, Bogdan CIANCIARA Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Geologii Geofizyki i Ochrony Środowiska, Kraków

Bardziej szczegółowo

Influence of building type on the transmission of mine-induced vibrations from the ground to building fundaments

Influence of building type on the transmission of mine-induced vibrations from the ground to building fundaments 30 UKD 622.271: 622.2: 622.83/.84 Przekazywanie drgań od wstrząsów górniczych z gruntu na fundamenty budynków różnego typu Influence of building type on the transmission of mine-induced vibrations from

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy.

Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy. Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy. P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2007/08 Splot Jedna z najważniejszych własności transformaty Fouriera jest to, że transformata

Bardziej szczegółowo

Centrum Techniki Okrętowej S.A. Zespół Laboratoriów Badań Środowiskowych

Centrum Techniki Okrętowej S.A. Zespół Laboratoriów Badań Środowiskowych Centrum Techniki Okrętowej S.A. Zespół Laboratoriów Badań Środowiskowych Laboratorium Badań Dynamicznych Opracował: dr inż. Mateusz Weryk Kierownik Zespołu Laboratoriów Badań Środowiskowych CTO S.A. 08.10.2015

Bardziej szczegółowo

Podstawy Przetwarzania Sygnałów

Podstawy Przetwarzania Sygnałów Adam Szulc 188250 grupa: pon TN 17:05 Podstawy Przetwarzania Sygnałów Sprawozdanie 6: Filtracja sygnałów. Filtry FIT o skończonej odpowiedzi impulsowej. 1. Cel ćwiczenia. 1) Przeprowadzenie filtracji trzech

Bardziej szczegółowo

Sieć sejsmometryczna SEJS NET na terenie Gminy Rudna

Sieć sejsmometryczna SEJS NET na terenie Gminy Rudna Mat. Symp. str. 173 177 Janusz MIREK Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków Michał BOWANKO Urząd Gminy Rudna, Rudna Sieć sejsmometryczna SEJS NET na terenie Gminy Rudna Streszczenie Sieć sejsmometryczna SEJS-NET

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE

Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE 1. 1. W p r owadze n ie 1 Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE 1.1. WPROWADZENIE SYGNAŁ nośnik informacji ANALIZA SYGNAŁU badanie, którego celem jest identyfikacja własności, cech, miar sygnału; odtwarzanie

Bardziej szczegółowo

WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH

WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7 KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ LABORATORIUM MODELOWANIA Przykładowe analizy danych: przebiegi czasowe, portrety

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR.6. Temat : Wyznaczanie drgań mechanicznych przekładni zębatych podczas badań odbiorczych

ĆWICZENIE NR.6. Temat : Wyznaczanie drgań mechanicznych przekładni zębatych podczas badań odbiorczych ĆWICZENIE NR.6 Temat : Wyznaczanie drgań mechanicznych przekładni zębatych podczas badań odbiorczych 1. Wstęp W nowoczesnych przekładniach zębatych dąży się do uzyskania małych gabarytów w stosunku do

Bardziej szczegółowo

Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych

Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych Pochodna i różniczka unkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych Krzyszto Rębilas DEFINICJA POCHODNEJ Pochodna unkcji () w punkcie określona jest jako granica: lim 0 Oznaczamy ją

Bardziej szczegółowo

Surface seismic monitoring system in the Rudna mining area in the aspects of recorded high-energy mining tremors

Surface seismic monitoring system in the Rudna mining area in the aspects of recorded high-energy mining tremors Nr 10 PRZEGLĄD GÓRNICZY 17 UKD 622.8:622.83/.84:001.895 System monitorowania drgań gruntu wywołanych silnymi wstrząsami na powierzchni obszaru górniczego O/ZG Rudna Surface seismic monitoring system in

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 5 212 EWA DZIAWGO ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE Wprowadzenie Proces globalizacji rynków finansowych stwarza

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja skali GSI-2004 oceny skutków drgań wywołanych wstrząsami górniczymi w obszarze LGOM

Weryfikacja skali GSI-2004 oceny skutków drgań wywołanych wstrząsami górniczymi w obszarze LGOM WARSZTATY 006 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str. 79 93 Józef DUBIŃSKI, Grzegorz MUTKE Główny Instytut Górnictwa, Katowice Weryfikacja skali GSI-004 oceny skutków drgań wywołanych

Bardziej szczegółowo

PARAMETRY, WŁAŚCIWOŚCI I FUNKCJE NIEZAWODNOŚCIOWE NAPOWIETRZNYCH LINII DYSTRYBUCYJNYCH 110 KV

PARAMETRY, WŁAŚCIWOŚCI I FUNKCJE NIEZAWODNOŚCIOWE NAPOWIETRZNYCH LINII DYSTRYBUCYJNYCH 110 KV Elektroenergetyczne linie napowietrzne i kablowe wysokich i najwyższych napięć PARAMETRY, WŁAŚCIWOŚCI I FUNKCJE NIEZAWODNOŚCIOWE NAPOWIETRZNYCH LINII DYSTRYBUCYJNYCH 110 KV Wisła, 18-19 października 2017

Bardziej szczegółowo

Metody oceny stanu zagrożenia tąpaniami wyrobisk górniczych w kopalniach węgla kamiennego. Praca zbiorowa pod redakcją Józefa Kabiesza

Metody oceny stanu zagrożenia tąpaniami wyrobisk górniczych w kopalniach węgla kamiennego. Praca zbiorowa pod redakcją Józefa Kabiesza Metody oceny stanu zagrożenia tąpaniami wyrobisk górniczych w kopalniach węgla kamiennego Praca zbiorowa pod redakcją Józefa Kabiesza GŁÓWNY INSTYTUT GÓRNICTWA Katowice 2010 Spis treści 1. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Interpolacja, aproksymacja całkowanie. Interpolacja Krzywa przechodzi przez punkty kontrolne

Interpolacja, aproksymacja całkowanie. Interpolacja Krzywa przechodzi przez punkty kontrolne Interpolacja, aproksymacja całkowanie Interpolacja Krzywa przechodzi przez punkty kontrolne Aproksymacja Punkty kontrolne jedynie sterują kształtem krzywej INTERPOLACJA Zagadnienie interpolacji można sformułować

Bardziej szczegółowo

OCENA SZKODLIWOŚCI WYBRANYCH WSTRZĄSÓW Z OBSZARU LGOM PRZEZ GÓRNICZE SKALE INTENSYWNOŚCI GSI-2004

OCENA SZKODLIWOŚCI WYBRANYCH WSTRZĄSÓW Z OBSZARU LGOM PRZEZ GÓRNICZE SKALE INTENSYWNOŚCI GSI-2004 ZESZYTY NAUKOW E POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: BUDOW NICTW O z. 113 2008 Nr kol. 1799 Filip PACHLA* Politechnika K rakowska OCENA SZKODLIWOŚCI WYBRANYCH WSTRZĄSÓW Z OBSZARU LGOM PRZEZ GÓRNICZE SKALE INTENSYWNOŚCI

Bardziej szczegółowo

Modelowanie oddziaływania wstrząsu górniczego na budynek

Modelowanie oddziaływania wstrząsu górniczego na budynek Warsztaty 00 nt. Przywracanie wartości użytkowych terenom górniczym Mat. Symp., str.- Zenon PILECKI Instytut Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energią PAN, Kraków Modelowanie oddziaływania wstrząsu górniczego

Bardziej szczegółowo

Ważne rozkłady i twierdzenia c.d.

Ważne rozkłady i twierdzenia c.d. Ważne rozkłady i twierdzenia c.d. Funkcja charakterystyczna rozkładu Wielowymiarowy rozkład normalny Elipsa kowariacji Sploty rozkładów Rozkłady jednostajne Sploty z rozkładem normalnym Pobieranie próby

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych

Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych Ćwiczenie 1 Wydobywanie sygnałów z szumu z wykorzystaniem uśredniania Opracowali: - prof. nzw. dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński - mgr inż. Tomasz Kubik

Bardziej szczegółowo

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 3 BADANIE CHARAKTERYSTYK CZASOWYCH LINIOWYCH UKŁADÓW RLC. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia są pomiary i analiza

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A

Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Instrukcja do ćwiczenia nr 1 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy

Bardziej szczegółowo

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania (3.7), pomimo swojej prostoty, nie posiadają poza nielicznymi przypadkami ścisłych rozwiązań,

Bardziej szczegółowo

Dr hab. Jacek Chodacki* ) Dr hab. inż. Krystyna Stec, prof. GIG* ) 1. Wprowadzenie

Dr hab. Jacek Chodacki* ) Dr hab. inż. Krystyna Stec, prof. GIG* ) 1. Wprowadzenie 67 UKD 622.33: 622.83/.84: 528.48 Ocena intensywności drgań gruntu spowodowanych wstrząsem pochodzenia górniczego z 11.02.2014 r. z uwzględnieniem typu gruntów przyjmowanych w normie Eurocode 8 Assessment

Bardziej szczegółowo

Wstęp do równań różniczkowych

Wstęp do równań różniczkowych Wstęp do równań różniczkowych Wykład 1 Lech Sławik Instytut Matematyki PK Literatura 1. Arnold W.I., Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa, 1975. 2. Matwiejew N.M., Metody całkowania równań różniczkowych

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Siły oporu (tarcia)

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys. Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych

LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI ĆWICZENIE NR Drgania układów mechanicznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami układów drgających oraz metodami pomiaru i analizy drgań. W ramach

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 7. TEMATYKA: Krzywe Bézier a

Ćwiczenia nr 7. TEMATYKA: Krzywe Bézier a TEMATYKA: Krzywe Bézier a Ćwiczenia nr 7 DEFINICJE: Interpolacja: przybliżanie funkcji za pomocą innej funkcji, zwykle wielomianu, tak aby były sobie równe w zadanych punktach. Poniżej przykład interpolacji

Bardziej szczegółowo

Wynik pomiaru jako zmienna losowa

Wynik pomiaru jako zmienna losowa Wynik pomiaru jako zmienna losowa Wynik pomiaru jako zmienna losowa Zmienne ciągłe i dyskretne Funkcja gęstości i dystrybuanta Wartość oczekiwana Momenty rozkładów Odchylenie standardowe Estymator zmiennej

Bardziej szczegółowo

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej

Bardziej szczegółowo

Ocena oddziaływania wstrząsów sejsmicznych na powierzchnię w rejonie KWB Bełchatów

Ocena oddziaływania wstrząsów sejsmicznych na powierzchnię w rejonie KWB Bełchatów WARSZTATY 2004 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str. 409 418 Grzegorz MUTKE, Robert SIATA Główny Instytut Górnictwa, Katowice Ocena oddziaływania wstrząsów sejsmicznych na powierzchnię

Bardziej szczegółowo

Wstępne wyniki badania właściwości tłumiących utworów fliszu karpackiego metodą refrakcji sejsmicznej

Wstępne wyniki badania właściwości tłumiących utworów fliszu karpackiego metodą refrakcji sejsmicznej Mgr inż. Jerzy Kłosiński Instytut Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energią PAN Miesięcznik WUG, Bezpieczeństwo pracy i ochrona środowiska w górnictwie, nr 5 (105)/2003, Katowice, 50-51. Streszczenie

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 11. Fale mechaniczne. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 11. Fale mechaniczne.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 11. Fale mechaniczne Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html FALA Falą nazywamy każde rozprzestrzeniające

Bardziej szczegółowo

Ć w i c z e n i e K 4

Ć w i c z e n i e K 4 Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa

Bardziej szczegółowo

W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych:

W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych: W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych: Zmienne losowe skokowe (dyskretne) przyjmujące co najwyżej przeliczalnie wiele wartości Zmienne losowe ciągłe

Bardziej szczegółowo

Analityczne metody detekcji uszkodzeń

Analityczne metody detekcji uszkodzeń Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Universytet Zielonogórski Wykład 5 Model procesu Rozważmy czasowo-dyskretny model liniowy gdzie: k dyskretny czas, x(k) R n wektor stanu, x(k + 1) = Ax(k)

Bardziej szczegółowo

Metody matematyczne w analizie danych eksperymentalnych - sygnały, cz. 2

Metody matematyczne w analizie danych eksperymentalnych - sygnały, cz. 2 Metody matematyczne w analizie danych eksperymentalnych - sygnały, cz. 2 Dr hab. inż. Agnieszka Wyłomańska Faculty of Pure and Applied Mathematics Hugo Steinhaus Center Wrocław University of Science and

Bardziej szczegółowo

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia

Bardziej szczegółowo

Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie

Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie napisał Michał Wierzbicki Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie Prędkość grupowa paczki falowej Paczka falowa jest superpozycją fal o różnej częstości biegnących wzdłuż osi z.

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY OPCJI O UWARUNKOWANEJ PREMII

ANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY OPCJI O UWARUNKOWANEJ PREMII STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 31 Ewa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu ANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY OPCJI O UWARUNKOWANEJ PREMII Streszczenie W artykule przedstawiono

Bardziej szczegółowo

Rodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów

Rodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów Wykład VI Fale t t + Dt Rodzaje fal 1. Fale mechaniczne 2. Fale elektromagnetyczne 3. Fale materii dyfrakcja elektronów Fala podłużna v Przemieszczenia elementów spirali ( w prawo i w lewo) są równoległe

Bardziej szczegółowo

Analiza niepewności pomiarów

Analiza niepewności pomiarów Teoria pomiarów Analiza niepewności pomiarów Zagadnienia statystyki matematycznej Dr hab. inż. Paweł Majda www.pmajda.zut.edu.pl Podstawy statystyki matematycznej Histogram oraz wielobok liczebności zmiennej

Bardziej szczegółowo

NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU LINII NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU

NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU LINII NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 85 Electrical Engineering 016 Krzysztof KRÓL* NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU LINII NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU W artykule zaprezentowano

Bardziej szczegółowo

Biostatystyka, # 3 /Weterynaria I/

Biostatystyka, # 3 /Weterynaria I/ Biostatystyka, # 3 /Weterynaria I/ dr n. mat. Zdzisław Otachel Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, p. 221 bud. CIW, e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl

Bardziej szczegółowo

HISTOGRAM. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH Liczba pomiarów - n. Liczba pomiarów - n k 0.5 N = N =

HISTOGRAM. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH Liczba pomiarów - n. Liczba pomiarów - n k 0.5 N = N = HISTOGRAM W pewnych przypadkach interesuje nas nie tylko określenie prawdziwej wartości mierzonej wielkości, ale także zbadanie całego rozkład prawdopodobieństwa wyników pomiarów. W takim przypadku wyniki

Bardziej szczegółowo

Analiza widmowa akcelerogramów wstrząsów górniczych obserwowanych na powierzchni obszaru BSW S.A.

Analiza widmowa akcelerogramów wstrząsów górniczych obserwowanych na powierzchni obszaru BSW S.A. WARSZTATY 2000 nt. Zagrożenia naturalne w górnictwie Jerzy KORNOWSKI, Joanna KURZEJA Główny Instytut Górnictwa, Katowice Mat. Symp. Warsztaty 2000 str.281-296 Analiza widmowa akcelerogramów wstrząsów górniczych

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3++ Spektrometria promieniowania gamma z licznikiem półprzewodnikowym Ge(Li) kalibracja energetyczna i wydajnościowa

Ćwiczenie 3++ Spektrometria promieniowania gamma z licznikiem półprzewodnikowym Ge(Li) kalibracja energetyczna i wydajnościowa Ćwiczenie 3++ Spektrometria promieniowania gamma z licznikiem półprzewodnikowym Ge(Li) kalibracja energetyczna i wydajnościowa Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się - z metodyką pomiaru aktywności

Bardziej szczegółowo

Analiza współzależności zjawisk

Analiza współzależności zjawisk Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.

Bardziej szczegółowo

Programowanie celowe #1

Programowanie celowe #1 Programowanie celowe #1 Problem programowania celowego (PC) jest przykładem problemu programowania matematycznego nieliniowego, który można skutecznie zlinearyzować, tzn. zapisać (i rozwiązać) jako problem

Bardziej szczegółowo

1 Równania nieliniowe

1 Równania nieliniowe 1 Równania nieliniowe 1.1 Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym jest numeryczne poszukiwanie rozwiązań równań nieliniowych, np. algebraicznych (wielomiany),

Bardziej szczegółowo

Badanie zależności pomiędzy radiacją sejsmiczną a mechanizmem ognisk wstrząsów górotworu na podstawie rejestracji sejsmologicznych i sejsmometrycznych

Badanie zależności pomiędzy radiacją sejsmiczną a mechanizmem ognisk wstrząsów górotworu na podstawie rejestracji sejsmologicznych i sejsmometrycznych Mat. Symp. str. 65 77 Józef DUBIŃSKI, Adam LURKA, Krystyna STEC Główny Instytut Górnictwa, Katowice Badanie zależności pomiędzy radiacją sejsmiczną a mechanizmem ognisk wstrząsów górotworu na podstawie

Bardziej szczegółowo

I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE

I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE - lata '90 XIX wieku WSTĘP Widmo promieniowania elektromagnetycznego zakres "pokrycia" różnymi rodzajami fal elektromagnetycznych promieniowania zawartego w danej wiązce. rys.i.1.

Bardziej szczegółowo

3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach

3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3.1 Drgania układu o jednym stopniu swobody Rozpatrzmy elementarny układ drgający, nazywany też oscylatorem harmonicznym, składający się ze sprężyny

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.

Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Podstawy teoretyczne 2 2.1 Charakterystyki częstotliwościowe..........................

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Z FIZYKI

LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)

Bardziej szczegółowo

Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do rachunku błędów pomiarowych

Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do rachunku błędów pomiarowych Pochodna i różniczka unkcji oraz jej zastosowanie do rachunku błędów pomiarowych Krzyszto Rębilas DEFINICJA POCHODNEJ Pochodna unkcji () w punkcie określona jest jako granica: lim 0 Oznaczamy ją symbolami:

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 9. Dobór nastaw

Bardziej szczegółowo

Stabilność. Krzysztof Patan

Stabilność. Krzysztof Patan Stabilność Krzysztof Patan Pojęcie stabilności systemu Rozważmy obiekt znajdujący się w punkcie równowagi Po przyłożeniu do obiektu siły F zostanie on wypchnięty ze stanu równowagi Jeżeli po upłynięciu

Bardziej szczegółowo

Przekształcenia sygnałów losowych w układach

Przekształcenia sygnałów losowych w układach INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Sygnały i kodowanie Przekształcenia sygnałów losowych w układach Warszawa 010r. 1. Cel ćwiczenia: Ocena wpływu charakterystyk

Bardziej szczegółowo

Ponieważ zakres zmian ciśnień fal akustycznych odbieranych przez ucho ludzkie mieści się w przedziale od 2*10-5 Pa do 10 2 Pa,

Ponieważ zakres zmian ciśnień fal akustycznych odbieranych przez ucho ludzkie mieści się w przedziale od 2*10-5 Pa do 10 2 Pa, Poziom dźwięku Decybel (db) jest jednostką poziomu; Ponieważ zakres zmian ciśnień fal akustycznych odbieranych przez ucho ludzkie mieści się w przedziale od 2*10-5 Pa do 10 2 Pa, co obejmuje 8 rzędów wielkości

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE ATRYBUTÓW SEJSMICZNYCH DO BADANIA PŁYTKICH ZŁÓŻ

WYKORZYSTANIE ATRYBUTÓW SEJSMICZNYCH DO BADANIA PŁYTKICH ZŁÓŻ Mgr inż. Joanna Lędzka kademia Górniczo Hutnicza, Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska, Zakład Geofizyki, l. Mickiewicza 3, 3-59 Kraków. WYKORZYSTNIE TRYUTÓW SEJSMICZNYCH DO DNI PŁYTKICH ZŁÓŻ

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników

Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników 1. Podstawowe pojęcia związane z niewyważeniem Stan niewyważenia stan wirnika określony takim rozkładem masy, który w czasie wirowania wywołuje

Bardziej szczegółowo

Porównanie charakterystyk obciążeń dynamicznych w budynkach od wstrząsów górniczych i od drgań parasejsmicznych

Porównanie charakterystyk obciążeń dynamicznych w budynkach od wstrząsów górniczych i od drgań parasejsmicznych Mat. Symp. str. 179 187 Grzegorz MUTKE Główny Instytut Górnictwa, Katowice Porównanie charakterystyk obciążeń dynamicznych w budynkach od wstrząsów górniczych i od drgań parasejsmicznych Streszczenie Budynki

Bardziej szczegółowo

PRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ

PRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ 53/17 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2005, Rocznik 5, Nr 17 Archives of Foundry Year 2005, Volume 5, Book 17 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 PRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ J. STRZAŁKO

Bardziej szczegółowo

METODYKA POMIAROWO-INTERPRETACYJNA WYZNACZANIA MODELU BUDYNKU PRZYDATNEGO W OCENIE WPŁYWU DRGAŃ PARASEJSMICZNYCH NA LUDZI

METODYKA POMIAROWO-INTERPRETACYJNA WYZNACZANIA MODELU BUDYNKU PRZYDATNEGO W OCENIE WPŁYWU DRGAŃ PARASEJSMICZNYCH NA LUDZI JANUSZ KAWECKI, KRZYSZTOF STYPUŁA METODYKA POMIAROWO-INTERPRETACYJNA WYZNACZANIA MODELU BUDYNKU PRZYDATNEGO W OCENIE WPŁYWU DRGAŃ PARASEJSMICZNYCH NA LUDZI METHODS OF DETERMINATION OF A BUILDING MODEL

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie Metoda bisekcji Metoda regula falsi Metoda siecznych Metoda stycznych RÓWNANIA NIELINIOWE

Wprowadzenie Metoda bisekcji Metoda regula falsi Metoda siecznych Metoda stycznych RÓWNANIA NIELINIOWE Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Zazwyczaj nie można znaleźć

Bardziej szczegółowo