MODELOWANIE ZALE NO CI MI DZY EKONOMICZNYMI PROCESAMI PRZESTRZENNYMI A POZIOM AGREGACJI DANYCH

Transkrypt

1 A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 53 0 Elbieta Szulc * Iwona Müller-Frczek ** Micha Bernard Pietrzak *** MODELOANIE ZALENOCI MIDZ EKONOMICZNMI PROCESAMI PRZESTRZENNMI A POZIOM AGREGACJI DANCH Streszczenie. Statstczno-ekonometrczne analiz zjawisk rzestrzennch s rzerowadzane rz wkorzstaniu danch o rónm oziomie agregacji rzestrzennej. Ma to okrelone konsekwencje dla moliwoci odkrwania rónch wasnoci i struktur rocesów rzestrzennch. Te za stanowi odstaw do odowiedniej secfikacji rzestrzennch modeli zalenoci midz rocesami. artkule zostao rzedskutowane w jaki sosób agregacja rzestrzenna wwa na zmian wasnoci i struktur rocesów rzestrzennch w szczególnoci za okazano rónice w charakterze i sile wwu agregacji rzestrzennej na oszczególne skadniki rocesów. Gówn czci artkuu jest omówienie wwu agregacji danch na modelowanie zaleno- ci midz rocesami rzestrzennmi. Szczególna uwaga zostaa owicona ekonometrcznemu modelowaniu zjawisk na rónch oziomach agregacji danch w warunkach wstowania autokorelacji rzestrzennej. anm efektem rzerowadzonej dskusji jest wskazanie na roblem naiwnej interretacji modeli rzestrzennch. Rozwaania rzerowadzone zosta na odstawie danch generowanch oraz zilustrowane rzkadem emircznm.. PROADZENIE Proces rzestrzenne mona zdefiniowa jako losowe funkcje () nielosowego argumentu = [ ]R. tm sensie stanowi one bezorednie odowiedniki dnamicznch rocesów stochastcznch. niniejszm artkule rozwaa si roces ( i ) obserwowane na aszcznie w rzestrzennch lokalizacjach i = [ i i ] gdzie i =... N oznacza numer jednostki rzestrzennej. analizach rocesów rzestrzennch wkorzstuje si dane o rónm oziomie agregacji. Stanowi one informacje odnoszce si do jednostek rzestrzennch rónch rozmiarów i ksztatów (n.: gmin owiat województwa). Dane rzestrzenne tworz okrelone konfiguracje które maj zasadnicze znaczenie dla wasnoci rocesów rzez nie oiswanch a zatem równie dla modeli tch rocesów. Zmiana oziomu agregacji danch zmienia owe konfiguracje. Prezentowane oracowanie nawizuje do znanego w statstce i ekonometrii rzestrzennej roblemu rónic w zalenociach midz rocesami obserwowanch rz rzechodzeniu z jednego oziomu agregacji danch do innego (róne wsócznniki korelacji regresji). oracowaniu orócz rozwaa na temat moliwch zmian * Prof. Katedra Ekonometrii i Statstki Uniwerstet Mikoaja Koernika w Toruniu. ** Dr Katedra Ekonometrii i Statstki Uniwerstet Mikoaja Koernika w Toruniu. *** Dr Katedra Ekonometrii i Statstki Uniwerstet Mikoaja Koernika w Toruniu. [37]

2 38 Elbieta Szulc Iwona Müller-Frczek Micha Bernard Pietrzak charakterstk rocesów rzestrzennch ocenianch na odstawie danch rzed agregacj oraz o agregacji w szczególnoci oruszono nastujce kwestie: ) Postawiono tanie jakie s zmian arametrów regresji w modelach rzestrzennch szacowanch na odstawie danch rzed agregacj i danch zagregowanch. ) Sformuowano hiotez e znalezienie arametru mierzcego rzeczwist ww rocesu () na roces () wmaga odkrcia wasnoci i struktur badanch rocesów. 3) Badajc róne rzkadowe struktur rocesów wgenerowanch na oziomie danch z okrelonch odstawowch jednostek rzestrzennch stwierdzono e mog one zmienia si rz rzechodzeniu na oziom danch zagregowanch. Jednie ich odkrcie i uwzgldnienie elicite w modelu ozwoli rawidowo oceni zwizek midz badanmi rocesami.. PRZEDMIOT I ZAKRES BADANIA Przerowadzone badanie skoncentrowano na dwóch asektach analiz rocesów rzestrzennch. Po ierwsze rzedmiotem zainteresowania b wasnoci rocesów rzestrzennch rzed i o agregacji. Po drugie bo to ekonometrczne modelowanie zalenoci midz rocesami rzestrzennmi na rónch (w tm wadku dwóch) oziomach agregacji. celu srawdzenia cz i jak od wwem agregacji zmieniaj si charakterstki rocesów rzestrzennch o rónch strukturach wewntrznch rozwaono nastujce roces: - bia szum rzestrzenn gdzie: cov[( i ) ( j )] = 0 i j ; - roces autoregresjn rzdu ierwszego ~ N[0 ] () gdzie: j. w. macierz ssiedztwa rzdu ; - roces z rzestrzennm trendem deterministcznm stonia s k m km () (3) gdzie: k m s j. w.; - roces z rzestrzennm trendem deterministcznm stonia s oraz autoregresj rzdu. ; km k m (4) Analiz zalenoci midz rocesami rzestrzennmi rzerowadzono rz zaoeniu analogicznch struktur wewntrznch oszczególnch rocesów. Dla uroszczenia uwag ograniczono jednie do dwóch rocesów: () (roces objanian) () (roces objaniajc). korzstano dwie koncecje modeli zalenoci klasczn model rze-

3 Modelowanie zalenoci midz ekonomicznmi rocesami rzestrzennmi 39 strzenn ostaci: ()=()+ () oraz tzw. model zgodn bdc rzestrzennm odowiednikiem dnamicznego modelu zgodnego wedug koncecji Zieliskiego. Budowa zgodnego modelu rzestrzennego rzebiegaa w nastujcch etaach: Eta I. Konstrukcja modeli odstawowch dla oszczególnch rocesów w tm: (a) modeli z trendem rzestrzennm stonia odowiednio s s : k m (5) gdzie: k m s. km km k m (6) gdzie: k m s ; (b) modeli autoregresjnch rzdu : (7) (8) Eta II. Konstrukcja modelu zalenoci na oziomie biach szumów rzestrzennch tj.: (9) Eta III. Konstrukcja modelu zalenoci na oziomie rocesów rzeczwistch rz uwzgldnieniu struktur tch rocesów wnikajcch z (5) (8) tj.: (a) uwzgldnienie w modelu (9) struktur oisanch rzez (7) i (8): (b) uwzgldnienie w (0) równa (5) i (6): I oraz I ; (0) k m k m I I km km ; () (c) dokonanie odowiednich rzeksztace uorzdkowanie i ogruowanie wrazów co rowadzi do modelu: k m km () s ma gdzie: k m s s s ; * arametr wnikajce z agregacji arametrów modeli trendów rocesów () oraz () waonch arametrami autoregresji tch rocesów Zob. Z. Zieliski [990] Liniowe modele ekonometrczne jako narzdzie oisu i analiz rzcznowch zalenoci zjawisk ekonomicznch dawnictwo UMK Toru i Kufel T. [] Postulat zgodnoci w dnamicznch modelach ekonometrcznch dawnictwo UMK Toru.

4 330 Elbieta Szulc Iwona Müller-Frczek Micha Bernard Pietrzak Model () jest zgodn w tm sensie e uzgadnia struktur rozwaanch rocesów rzestrzennch i objania roces endogeniczn w takim stoniu e roces resztow jest biam szumem. Jednak ewnm mankamentem otrzmanego modelu jest to i inaczej ni w zgodnch modelach dnamicznch roces resztow nie jest niezalen od rocesu objaniajcego. Ab odkreli ten fakt rzestrzenne modele zgodne takie jak () naleaob nazwa raczej modelami quasi zgodnmi. 3. DANE rzerowadzonm badaniu wkorzstano dwa rodzaje danch. gównej czci badania wkorzstano dane generowane w rzestrzennm ukadzie gmin i owiatów. Natomiast w celu emircznej ilustracji rozwaanch kwestii rzeanalizowano rzkad dotczc bezrobocia oraz nakadów inwestcjnch w ukadzie owiatów oraz odregionów. Dane generowane jako realizacje ojednczch rocesów uzskano w nastujc sosób. Zgodnie z okrelonmi w unkcie. modelami rzjmujc odowiednie arametr wgenerowano dane w ukadzie gmin (nisz oziom agregacji) które nastnie zagregowano do oziomu owiatów (wsz oziom agregacji). Procedura generowania danch rzebiegaa w zalenoci od zaoonej struktur rocesu rzestrzennego w kolejnch krokach: Krok I. generowano dane czsto losowe dla rocesu ~ N[0 ]. Krok II. korzstano dane z kroku I. do wgenerowania danch o strukturze autoregresjnej wedug formu: I (3) I. (4) Krok III. Naoono na struktur autoregresjn trend rzestrzenn stonia s tj.:. (5) km gdzie: k m s otrzmujc ostatecznie realizacje rocesu któr mona oisa równaniem: gdzie: k m s. k m k m km (6) Ekserment dotczc zalenoci midz rocesami rzestrzennmi oarto na nastujcej rocedurze. Por. E. Szulc [7] Ekonometrczna analiza wielowmiarowch rocesów gosodarczch dawnictwo UMK Toru odrozdzia:

5 Modelowanie zalenoci midz ekonomicznmi rocesami rzestrzennmi 33. generowano zalene roces biaoszumowe oraz z oziomem zalenoci oisanm rzez model rz czm 0 7. k m. generowano roces o ostaci km s k0m0 k m wkorzstujc kolejno nastujce formu: I I oraz dla okrelonch wartoci arametrów 3. generowano roces s k m km k m s a take okrelonch stoni trendu s. km k m o ostaci km k m wkorzstujc formu analogiczne j. w. tj.: I I oraz k m km k m s dla okrelonch wartoci arametrów km a take okrelonch stoni trendu s. 4. znaczono wsócznniki regresji wzgldem wedug klascznch modeli regresji rzestrzennej. 5. Oceniono regresj wzgldem na odstawie quasi - zgodnch modeli rzestrzennch. Parametr km km a take stonie trendu s s zosta ustalone w taki sosób ab rozwa roces o rónch strukturach zbudowa dla nich mo- dele klasczne abstrahujc od tch struktur oraz modele zgodne uwzgldniajce owe struktur a nastnie dokona odowiednich orówna w szczególnoci w kontekcie zdolnoci odkrwania czstego zwizku omidz badanmi rocesami rzed i o agregacji. Rozwaono nastujce stuacje: s biami szumami. ) Proces ) Proces s rocesami z trendem stonia. o jednakowch arame- s rocesami z trendem stonia. o jednakowch arame- trach ) Proces ) Proces trach ) Proces ) Proces jest rocesem z trendem stonia. natomiast roces s rocesami z trendem stonia. o rónch arametrach s rocesami z trendem stonia. o rónch arametrach wkazuje trend stonia. 7) Proces s rocesami autoregresjnmi rzdu. o jednakowm oziomie autoskorelowania.

6 33 8) Proces Elbieta Szulc Iwona Müller-Frczek Micha Bernard Pietrzak 9) Proces s rocesami autoregresjnmi rzdu. o rónm oziomie autoskorelowania. s rocesami wkazujcmi trend stonia. oraz autozalenoci rzdu. rz czm: 0) Proces s rocesami wkazujcmi trend stonia. oraz autozalenoci rzdu. rz czm: ) Proces s rocesami wkazujcmi trend stonia. oraz autozalenoci rzdu. rz czm: ) Proces s rocesami wkazujcmi trend stonia. oraz autozalenoci rzdu. rz czm: s rocesami z trendem stonia. o jednakowch arame- 3) Proces trach oraz autozalenociach rzdu. rz czm. 4) Proces s rocesami z trendem stonia. o rónch arametrach oraz autozalenociach rzdu. rz czm. s rocesami z trendem stonia. o jednakowch arame- 5) Proces trach oraz autozalenociach rzdu. rz czm. 6) Proces s rocesami z trendem stonia. o rónch arametrach oraz auto-zalenociach rzdu. rz czm. 7) Proces jest rocesem z trendem stonia. natomiast roces wkazuje trend stonia. Oba roces wkazuj autozalenoci rzdu. rz czm. 8) Proces jest rocesem z trendem stonia. natomiast roces wkazuje trend stonia. Oba roces wkazuj autozalenoci rzdu. rz czm. korzstano nastujce modele generujce struktur rocesu M. M M M M M M :

7 Modelowanie zalenoci midz ekonomicznmi rocesami rzestrzennmi 333 M M M M M M M M Z kolei wkorzstano nastujce modele generujce struktur rocesu : M. M M M M M M M M M M M korzstujc otrzmane dane oszacowano i zwerfikowano klasczne modele rzestrzenne wzgldem oraz modele quasi-zgodne. Analogiczne modele oszacowano i zwerfikowano na odstawie danch zagregowanch.

8 334 Elbieta Szulc Iwona Müller-Frczek Micha Bernard Pietrzak 4. UZSKANE NIKI 4.. Agregacja danch a wasnoci rocesów rzestrzennch niki oszacowa arametrów rozwaanch modeli otrzmane dla danch rzed agregacj oraz danch zagregowanch rzedstawiaj tabele 7. tm wtku rozwaa sformuowano nastujce wnioski:. Agregacja nie zmienia niezalenej struktur biaego szumu rzestrzennego. rednia rocesu ozostaje na tm samm oziomie. Zmniejsza si jednie zmienno rocesu.. Agregacja nie narusza take struktur trendowej rocesu. Parametr trendu ozostaj rednio biorc takie same rzed jak i o agregacji. Zmienno rocesu zmniejsza si. 3. Struktura autoregresjna zale od oziomu agregacji danch. Przejciu na wsz oziom agregacji towarzsz sadek wartoci wsócznnika autoregresji a take obnienie jego istotnoci. Zmienno rocesu autoregresjnego zmniejsza si. 4. Obecno autokorelacji rzestrzennej owoduje zmian arametrów trendu w modelach szacowanch na odstawie danch zagregowanch w stosunku do tch otrzmanch na odstawie danch ierwotnch (rzed agregacj). Parametr te s wranie wsze. Nadal obserwuje si rawidowo olegajc na zmniejszaniu si od wwem agregacji zmiennoci rocesu oraz na wzrocie ogólnego doasowania modelu. Tab.. Szacunki arametrów modelu biaego szumu Model: ~ N(0 ) Parametr rzjte do smulacji: µ = 0; = Przed agregacj Po agregacji S() I -value S() I -value rednie Odchlenia ródo: oracowanie wasne. Tab.. Szacunki arametrów modelu autoregresjnego (autoregresja dodatnia) Model: ~ N(0 ) ; Parametr rzjte do smulacji: = 08; = 5; = 0 Przed agregacj S() S() R I -value rednie Odchlenia Po agregacji S() S() R I -value rednie Odchlenia ródo: oracowanie wasne.

9 Modelowanie zalenoci midz ekonomicznmi rocesami rzestrzennmi 335 Tab. 3. Szacunki arametrów modelu autoregresjnego (autoregresja ujemna) Model: ~ N(0 ) ; Parametr rzjte do smulacji: = -08; = 5; = 0 Przed agregacj S() S() R I -value rednie Odchlenia Po agregacji S() S() R I -value rednie Odchlenia ródo: oracowanie wasne. rednie Tab. 4. Szacunki arametrów modelu z trendem stonia Model: ~ N(0 ) 0 0 ; Parametr rzjte do smulacji: = 5; 0 = 09; 0 = ; = 7 Przed agregacj S 0 S Odchlenia rednie S 0 R I-Morana -value Odchlenia Po agregacji S 0 S 0 0 rednie Odchlenia S 0 R I-Morana -value rednie Odchlenia ródo: oracowanie wasne.

10 336 Elbieta Szulc Iwona Müller-Frczek Micha Bernard Pietrzak Tab. 5. Szacunki arametrów modelu z trendem stonia. oraz autoregresj Model: 0 0 ; Parametr rzjte do smulacji = 08; = 5; 0 = 09; 0 = 09; = 7 Przed agregacj S() S 0 ~ N(0 ) S 0 rednie Odchlenia S 0 R I-Morana -value rednie Odchlenia Po agregacji S() S 0 S 0 rednie Odchlenia S 0 R I-Morana -value rednie Odchlenia ródo: oracowanie wasne. Tab. 6. Szacunki arametrów modelu z trendem stonia Model: Parametr rzjte do smulacji ; ~ N(0 ) = 0; 0 = 65; 0 = 63; = 0; 0 = -06; 0 = -076; = 7 S 0 Przed agregacj S 0 0 S 0 S rednie Odchlenia S 0 0 S 0 R I -value rednie Odchlenia S 0 Po agregacji S 0 0 S 0 S rednie Odchlenia S 0 0 S 0 R I -value rednie Odchlenia ródo: oracowanie wasne.

11 Modelowanie zalenoci midz ekonomicznmi rocesami rzestrzennmi 337 Tab. 7. Szacunki arametrów modelu z trendem stonia. oraz autoregresj Model: Parametr rzjte do smulacji ; ~ N(0 ) = 08; = 0; 0 = 65; 0 = 63; = 0; 0 = -06; 0 = -076; = 7 Przed agregacj S() S S S rednie Odchlenia S S S R rednie Odchlenia Po agregacji S() S S S rednie Odchlenia S S S R rednie Odchlenia ródo: oracowanie wasne. 5. AGREGACJA DANCH A ZALENOCI MIDZ PROCESAMI PRZESTRZENNMI Analiza zalenoci midz rocesami o rónch strukturach wewntrznch na odstawie danch wgenerowanch na dwóch rónch oziomach agregacji ozwolia na zaobserwowanie ewnch rawidowoci. Na najwaniejsze z nich wskazano oniej. Klasczne modele regresji () wzgldem () orawnie identfikuj czste zalenoci omidz badanmi rocesami jednie w stuacji gd oba roces s biami szumami lub rocesami autoregresjnmi o jednakowm rzdzie i oziomie autozalenoci. Nie ma rz tm znaczenia cz analiz dokonuje si na oziomie danch rzed agregacj cz te o agregacji. Dla biach szumów klasczn model rzestrzenn jest oczwicie tosam z modelem zgodnm. Obecno trendów w badanch rocesach zakóca omiar faktcznej zalenoci midz () i () za omoc modelu klascznego. sócznnik regresji w takim modelu mierz nie tlko bezoredni czst ww rocesu objaniajcego na roces obja- nian ale take zaleno midz trendami rozwaanch rocesów. Gd trend s jednakowe warto wsócznnika wzrasta gd za s one róne warto ta zazwczaj maleje. Nie zaobserwowano istotnch rónic omidz wsócznnikami regresji dla danch rzed agregacj i o agregacji w modelach dla rocesów osiadajcch jednakowe trend. Natomiast w modelach dla rocesów osiadajcch róne trend rónice takie ojawia si. Prawidowoci tch nie zmienia ojawienie si dodatkowo jednakowch autozalenoci w rozwaanch rocesach ( = ).

12 338 Elbieta Szulc Iwona Müller-Frczek Micha Bernard Pietrzak Rón oziom autozalenoci w oszczególnch rocesach owoduje e wsócznniki regresji w modelach klascznch dla danch rzed agregacj i o agregacji róni si. Zauwaono i w stuacji gd wsócznnik autoregresji modelu odstawowego rocesu () jest wiksz ni wsócznnik autoregresji w modelu rocesu () tj.: > wsócznnik regresji wzrasta rz rzejciu z niszego do wszego oziomu agregacji danch. Z kolei wsócznnik regresji maleje rz agregacji danch gd ochodz one z rocesów o rónm oziomie autoskorelowania rz czm <. Tab. 8. rednie wartoci wsócznników regresji w modelach klascznch rzed i o agregacji ( ) M. ( ) M 7. M. 07 M. 070 M. M. M 8. M 3. M 9. M 4. M M M M M M M M M 6. M 6. M 5. M. M 6. M M 7. M M 8. M M M M M M. -40 M. -7 M M M M M M M 5. M * sócznniki uzskane o agregacji danch zaznaczono ciemniejszm tem. ródo: oracowanie wasne.

13 Modelowanie zalenoci midz ekonomicznmi rocesami rzestrzennmi 339 Gd struktur rocesów () oraz () s bardziej rozbudowane tj. osiadaj zarówno skadniki autoregresjne jak i trendowe zwizane z agregacj zmian wsócznników regresji w modelach klascznch s wadkow zmian autozalenoci oraz zmian odobiestwa trendów w oszczególnch rocesach. Na rzkad gd > oraz = 0 = 0 0 = 0 (rozwaane roces wkazuj jednakowe zmian trendowe) to wsócznnik regresji b zawon a agregacja owodowaa dodatkow jego wzrost. Z kolei gd n. < oraz roces () wkazwa trend stonia natomiast roces () trend stonia to wsócznnik regresji b zanion a agregacja owodowaa dodatkow sadek tego wsócznnika. Tab. 9. rednie wartoci wsócznników regresji w modelach zgodnch rzed i o agregacji ( ) M. ( ) M 7. M. 07 M. 070 M. M. M 8. M 3. M 9. M 4. M M M M M M M M M 6. M 6. ródo: oracowanie wasne. M 5. M. M 6. M M 7. M M 8. M M M M M M M M M M M M M M 5. M

14 340 Elbieta Szulc Iwona Müller-Frczek Micha Bernard Pietrzak Klasczne modele rzestrzenne budowane dla rocesów o zadanch strukturach wewntrznch nie maj wartoci oznawczej z jeszcze jednego wanego owodu mianowicie w resztach tch modeli ojawia si autokorelacja. Quasi-zgodne modele rzestrzenne okaza si znacznie bardziej efektwne w odkrwaniu faktcznch zalenoci midz rozwaanmi rocesami. Konstrukcja modelu quasi-zgodnego na odstawie wgenerowanch danch we wszstkich wadkach zaewnia otrzmanie rawdziwej wartoci wsócznnika. artoci wsócznnika otrzmane w modelach quasi-zgodnch o agregacji danch zalea od struktur rocesów () oraz (). Dla rocesów o strukturze jednie trendowej w zasadzie bez wzgldu na stonie trendu i ich arametr warto wsócznnika osclowaa wokó rawdziwej wartoci 07. warunkach obecnoci autokorelacji w danch warto wsócznnika ba o agregacji zawona gd > a zaniona gd <. Podsumowujc ocen quasi-zgodnego modelu rzestrzennego jako narzdzia odkrwania rawdziwch czstch zalenoci midz rocesami nale stwierdzi e senia on takie zadanie o ile modelow ois struktur oszczególnch rocesów jest rawidow. Modele quasi-zgodne dla danch ierwotnch i zagregowanch w warunkach autokorelacji rzestrzennej bd si róni rzede wszstkim dlatego e macierz owiza rzestrzennch (macierz ) w modelu zagregowanm nie odzwierciedla owiza danch rzed agregacj. Zatem wgenerowane na oziomie odstawowm autozalenoci nie mog zosta reczjnie oisane (wodrbnione w modelu) na oziomie zagregowanm. 6. PRZKAD EMPIRCZN Zbadano zaleno midz sto bezrobocia a nakadami inwestcjnmi (w z) zarejestrowanmi w Polsce w 7 r. w ukadzie owiatów i odregionów. Dane ochodz ze stron internetowej GUS ( korzstano koncecj modelu zgodnego. Zbadano struktur trendowo-autoregresjne oszczególnch rocesów na obu oziomach agregacji danch konstruujc odowiednie modele odstawowe. Nastnie zbudowano modele quasi-zgodne oisujce zalenoci midz badanmi rocesami i orównano otrzmane wniki. Tabele 0 rzedstawiaj wbrane wniki badania bezrobocia i inwestcji na oziomie owiatów natomiast tabele 3 dotcz odregionów. Analiza bezrobocia i inwestcji na oziomie owiatów wkazaa rzestrzenne trend stonia. oraz rzestrzenne autozalenoci rzdu. w obu rocesach (atrz tabela 0). Z ustale tch wnika osta enego modelu quasi-zgodnego. Model ten zawiera nieistotne zmienne dlatego dokonano ich eliminacji metod selekcji a osteriori uzskujc model zredukowan (atrz tabela ). Ostateczn model nie zawiera trendu oraz rzesunitch rzestrzennie inwestcji. Zatem na oziom bezrobocia w danm owiecie wwaj nakad inwestcjne onoszone w tme owiecie (kade wdatkowane sto zotch owoduje sadek sto bezrobocia rednio o 9 unktu rocentowego) oraz oziom bezrobocia w owiatach ssiadujcch (zmiana sto bezrobocia w danm owiecie o okoo 089 unktu rocentowego jest zwizana z jednorocentow zmian sto bezrobocia w owiatach ssiadujcch).

15 Modelowanie zalenoci midz ekonomicznmi rocesami rzestrzennmi 34 Tab. 0. Charakterstki modeli z trendem liniowm i autoregresj dla owiatów. Model odstawow dla bezrobocia: 0 0 Parametr Szacunki arametrów Bd standardowe Statstki Z Pr(> Z ) = 06888; Test LR: 56; -value: 0 Statstka alda: 3359; -value: 0; AIC: 77 (AIC dla LM: 43) Autokorelacja reszt: Test LM: ; -value: 0996 Model odstawow dla inwestcji: 0 0 Parametr Szacunki arametrów Bd standardowe Statstki Z Pr(> Z ) = 6; Test LR:67374; -value: 094 Statstka alda: 80894; -value: 045; AIC: 6858 (AIC dla LM: 68576) Autokorelacja reszt: Test LM: 048; -value: ródo: oracowanie wasne. Tab.. Charakterstki modeli quasi-zgodnch dla owiatów Model en: 0 0 Parametr Szacunki arametrów Bd standardowe Statstki Z Pr(> Z ) * * * * = 06456; Test LR: 3305; -value: 0 Statstka alda: 8; -value: 0; AIC: 6 (AIC dla LM: 347) Autokorelacja reszt: Test LM: 744; -value: 0785 Model zredukowan: Parametr Szacunki arametrów Bd standardowe Statstki Z Pr(> Z ) * = 0685; Test LR:83; -value:0 Statstka alda: 639; -value: 0; AIC: 58 (AIC dla LM: 396) Autokorelacja reszt: Test LM: 07907; -value: ródo: oracowanie wasne.

16 34 Elbieta Szulc Iwona Müller-Frczek Micha Bernard Pietrzak Bezrobocie i inwestcje na oziomie odregionów zosta oisane za omoc rzestrzennch modeli autoregresjnch bez trendów (atrz tabela ). Obecno nieistotnch skadników w quasi-zgodnm modelu enm sowodowaa równie w tm wadku konieczno jego redukcji (atrz tabela 3). Redukcji uleg nieistotne rzesunite rzestrzennie inwestcje. Struktura modelu zredukowanego dla odregionów jest analogiczna jak dla owiatów. Tab.. Charakterstki modeli autoregresjnch dla odregionów Model odstawow dla bezrobocia: Parametr Szacunki arametrów Bd standardowe Statstki Z Pr(> Z ) = 0545; Test LR: 0799; -value: Statstka alda: 6848; -value: 0; AIC: 3907 (AIC dla LM: 486) Autokorelacja reszt: Test LM: 4; -value: 45 Model odstawow dla inwestcji: Parametr Szacunki arametrów Bd standardowe Statstki Z Pr(> Z ) = 0353; Test LR: 3886; -value:488 Statstka alda: 5879; -value: 59; AIC: 769 (AIC dla LM: 787) Autokorelacja reszt: Test LM: 388; -value: 0387 ródo: oracowanie wasne. Tab. 3. Charakterstki modeli quasi-zgodnch dla odregionów Model en: Parametr Szacunki arametrów Bd standardowe Statstki Z Pr(> Z ) * * = 0635; Test LR: 654; -value: 33 Statstka alda: 957; -value: 855; AIC: 3679 (AIC dla LM: 36856) Autokorelacja reszt: Test LM: 0835; -value: 0489 Model zredukowan: Parametr Szacunki arametrów Bd standardowe Statstki Z Pr(> Z ) * = 03369; Test LR:5063; -value:04 Statstka alda: 6839; -value: ; AIC: (AIC dla LM: 37054) Autokorelacja reszt: Test LM: 0596; -value: ródo: oracowanie wasne.

17 Modelowanie zalenoci midz ekonomicznmi rocesami rzestrzennmi 343 sócznnik mierzc ww inwestcji na sto bezrobocia w odregionie róni si od analogicznego wsócznnika ocenianego na oziomie owiatów. nik ten jest zbien z rezultatami rzerowadzonch bada uzskanmi w oarciu o dane generowane. Gównm owodem zaobserwowanej rónic jest autokorelacja rzestrzenna bezrobocia a take inwestcji. Tak jak naleao si sodziewa warto wsócznnika dla odregionów jest wiksza ni dla owiatów >. Z kolei wsócznnik autoregresji mierzc zwizki midz stoami bezrobocia na oziomie odregionów jest wranie mniejsz ni analogiczn arametr obliczon dla owiatów. 7. PODSUMOANIE Na odstawie rzerowadzonch bada mona sformuowa nastujce wnioski ogólne:. asnoci i struktur rocesów rzestrzennch identfikowane na odstawie danch ierwotnch i danch zagregowanch mog róni si. szczególnoci zmienia si sia i struktur autozalenoci.. Zmian wasnoci i struktur rocesów rzestrzennch zachodzce od wwem agregacji danch maj ww na zalenoci midz rocesami. 3. Quasi-zgodne modele rzestrzenne nie musz zaewni odkrcia faktcznej zalenoci midz badanmi rocesami. Nale doreczowa ois autozalenoci za omoc odowiednich macierz owiza rzestrzennch. 4. Nie mona bezorednio rzenosi wników bada uzskanch z danch zagregowanch na zalenoci rocesów i zjawisk zachodzce na oziomie mniejszch jednostek rzestrzennch. Nie mona zatem ulec okusie naiwnej interretacji rzenoszcej wniki tzw. makro-szacunków na mikro-relacje.

18 344 Elbieta Szulc Iwona Müller-Frczek Micha Bernard Pietrzak LITERATURA Arbia G. [988] Satial Data Configuration in Statistical Analsis of Regional Economic and Related Problems Kluwer Academic Press Dordrecht. Kufel T. [] Postulat zgodnoci w dnamicznch modelach ekonometrcznch dawnictwo UMK Toru. Szulc E. [7] Ekonometrczna analiza wielowmiarowch rocesów gosodarczch dawnictwo UMK Toru. Zieliski Z. [990] Liniowe modele ekonometrczne jako narzdzie oisu i analiz rzcznowch zalenoci zjawisk ekonomicznch dawnictwo UMK Toru. MODELING OF DEPENDENCE BETEEN SPATIAL ECONOMIC PROCESSES AND THE LEVEL OF DATA AGGREGATION Statistic and econometric analses of satial henomena use the data of different levels of satial aggregation. It has articular consequences for the ossibilities of discovering different roerties and structures of the satial rocesses. These roerties are the basis for the roer secification of the satial models of the deendence between the rocesses. In the aer it is discussed how the satial aggregation affects the change of the roerties and the structures of the satial rocesses. In articular the differences as regards the character and the strength of the satial aggregation influence on the searate comonents of the rocesses are shown. The main art of the aer is the discussion on the data aggregation influence on the modelling of the deendence between the satial rocesses. A secial attention is aid to the econometric modelling of the henomena observed at different levels of the data aggregation with the resence of the satial autocorrelation. The imortant result of the discussion is to oint at the roblem of the naive satial models interretation. The considerations are based on the generated data and the are illustrated with an emirical eamle.