7. Analiza sieci pert metodą symulacji komputerowej

Transkrypt

1 Słwor Bruk Anlz sec per eodą syulcj kopuerowej 7.1. Wprowdzene Meod plnown secowego PERT (Progr Evluon nd Revew Technque) zosł oprcown w 1958 r. od ego czsu jes powszechne sosowny nrzędze wspogjący plnowne przedsęwzęć udowlnych w wrunkch losowych. Jej populrność wynk z ego, że przyjęe złożen uożlwły uproszczene nlzy odel secowych dl wrunków nedeernsycznych. Drugą zleą eody jes prosy sposó esycj prerów zennych losowych czsów rwn procesów udowlnych, zujący n dośwdczenu uczesnków procesu nwesycyjnego (eksperów). Konkurencyjny nrzędze wykorzysywny przy plnownu przedsęwzęć udowlnych w wrunkch losowych orz w nlze ryzyk jes eod syulcj cyfrowej Mone Crlo. Zleą eody syulcj jes ożlwość nlzown odel secowych złożonych z czynnośc, kórych czs rwn jes opsny dowolny rozkłd prwdopodoeńsw, ez konecznośc wprowdzn dodkowych złożeń uprszczjących. W eodze syulcj MC ożn odelowć dowolne ogrnczen czsowe, zsoowe kolejnoścowe. Ogrnczen ke wysępują przy relzcj przedsęwzęć udowlnych, kedy kooperuje ze soą duż lcz nezleżnych podoów gospodrczych. Cele dń w nnejszy rozdzle yło wskzne ożlwośc zsosowń eody syulcj Mone Crlo, w celu uwzględnen ogrnczeń relzcyjnych wysępujących podczs relzcj przedsęwzęć udowlnych. W kolejnych podrozdzłch oprcown schrkeryzowno proleykę nlzy odel secowych przedsęwzęć relzownych w wrunkch nedeernsycznych orz zdenyfkowno proley prkycznego sosown eody syulcj Mone Crlo. W zeszczony przykłdze zlusrowno sposó nlzy odelu secowego przedsęwzęc orz ożlwośc uwzględnn ogrnczeń czsowych zsoowych. Meod syulcj kopuerowej odel przedsęwzęć udowlnych zpewn uzyskne wrogodnych oszcowń ernów relzcj epów cłego przedsęwzęc udowlnego. Podswowy ogrnczene jej sosown prkycznego jes koneczność sosown wspogn kopuerowego znjoośc języków progrown lu korzysn z oprogrown koercyjnego. 7.. Ogóln chrkerysyk proleu nlzy odel secowych z nedeernsyczny czs relzcj procesów W udowncwe przy projekownu przedsęwzęć udowlnych w wrunkch ryzyk nepewnośc, gdy czsy wykonn procesów ne są uslone w sposó deernsyczny, sosuje sę eodę PERT orz eodę syulcj kopuerowej. W eodze PERT przyjęo, że czs relzcj przedsęwzęc jes zenną losową o rozkłdze norlny, jko su nezleżnych zennych losowych czsów relzcj procesów kryycznych. Złożene o zuje n cenrlny wer- 10 Słwor Bruk, dr nż., Wydzł Budowncw Archekury, Polechnk Luelsk 157

2 dzenu grnczny (w. Lndeerg Feller): jeżel E X1, EX,, EX n są wrośc oczekwny, D X D X D X n 1,,, wrncj zennych losowych X, X,, X o różnych rozkłdch prwdopodoeńsw f, f,, f, o 1 n 1 n rozkłd zennej losowej X X X X dąży, przy n, do rozkłdu norlnego o wrośc 1 n oczekwnej: wrncj: D E X EX EX E 1 X n X D X D X D. 1 W prkyce dore przylżene rozkłdu norlnego ożn uzyskć, gdy śceżkę kryyczną worzy pond 30 procesów, w osecznośc 0 lu nwe 10. Dokłdność oszcown ernu zkończen relzcj przedsęwzęc w dużej erze zleżeć ędze od lczy procesów kryycznych, kże od podoeńsw rozkłdów prwdopodoeńsw zennych losowych czsu relzcj procesów nleżących do śceżk kryycznej. Złożene o norlny rozkłdze ernu relzcj cłego przedsęwzęc jes prwdzwe w przypdku nezleżnośc suownych zennych losowych pod wrunke, że ern rozpoczęc dowolnego procesu nsępuje w oence zkończen dokłdne jednego procesu poprzedzjącego. W konsekwencj ne uwzględn sę wpływu dróg zegjących sę w węzłch sec o erne zsnen zdrzen decyduje drog dochodząc do węzł złożon z czynnośc nleżących do śceżk o njwększej sue wrośc oczekwnej czsów relzcj procesów, pojne są drog pozosłe. Wpływ ych dróg oże yć duży, szczególne w przypdku, gdy ch długośc ne różną sę sone od drog njdłuższej (dl czsów średnch), wrncje ch zennych losowych są wększe od wrncj czsu dl drog uwzględnnej w olczench. Tern wyznczony w sposó dokłdny oże yć nwe o 5% dłuższy od olczonego zgodne z eodą PERT (Jworsk, 1999). Skuke przyjęego złożen, że procesy uszą rozpoczynć sę zrz po zkończenu poprzednków, jes neożlwość uwzględnn nnych sreg rozpoczynn procesów. Ne ożn n przykłd ująć w odelu ogrnczen, że proces ne oże rozpocząć sę wcześnej od uslonego ernu, gdy jes o ożlwe (jeśl zps czsu czynnośc jes nezerowy). W prkyce częso ern rozpoczęc procesu jes uzgdnny z koopern, np. oen dosrczen n plc udowy specjlsycznych szyn udowlnych czy onżu wyposżen echnologcznego przez specjlzownych podwykonwców. Anlz prowdzon eodą syulcj pozwl n wyelnowne wększośc uprszczjących złożeń eody PERT. Zenne losowe ernu wysąpen zdrzeń, kże ernu końcowego, określne są n podswe zrejesrownych oserwcj (porów) w syulorze z kolejnych przeegów syulcyjnych. Dysryuny rozkłdów są neznne określ sę je n podswe próy (oserwcj). Kopuerowe wspogne eody syulcj pozwl n wygenerowne próy o dużej lczenośc, co podnos wrygodność sysyczną rezulów. W eodze syulcyjnej uwzględn sę wpływ wszyskch cągów dochodzących do węzł n ern zsnen zdrzen. W odelu syulcyjny ożn X n 158

3 wprowdzć dodkowe ogrnczen czsowe ernów rozpoczynn czynnośc w sosunku do oenu wysąpen nnych zdrzeń (rozpoczynn zkończen relzcj pozosłych procesów), jko opóźnen o chrkerze deernsyczny lu losowy. Dje o ożlwość odelown uslonych z góry ernów uownych rozpoczynn prc przez podwykonwców lu weryfkcj welkośc uforów czsu wprowdznych do odelu w celu zwększen prwdopodoeńsw dorzyn ernu uownego (Jśkowsk Bruk, 011). W odelch secowych ożn uwzględnć dodkowe ogrnczene w posc dosępnośc zsoów odnwlnych. Równoległe wykonywne czynnośc oże spowodowć przekroczene lów dosępnośc zsoów. W odelu us zosć wprowdzony sposó lokcj zsoów. Przeeg przedsęwzęc jes syulowny welokrone przy różnych sregch lokcj, w celu uslen posępown zpewnjącego osągnęce głównego celu relzcj przedsęwzęc, np. skrócen czsu rwn przedsęwzęc, ksylzcj sopn wykorzysn zsoów, czy zpewnen równoernośc zporzeown n ne lu nlzcj wrośc kulnej neo przedsęwzęc (NPV). Przydzł zsoów oże odywć sę w sposó losowy lu ogą yć sosowne reguły proryeowe, kóre w perwszej kolejnośc przypsują zsoy do procesu (Kngsph Annhnrynn, 005; Keppnen, 005): njdłużej oczekującego (FIFO "frs-n-frs-ou"), njkrócej oczekującego (LIFO "ls-n-frs-ou"), o njnejszy zpse czsu, o njwcześnejszy/njpóźnejszy plnowny erne zkończen, o njdłuższy/njkrószy czse relzcj, njrdzej opóźnonego w sosunku do ernów plnownych, lu przydzł jes dokonywny w k sposó, y zksylzowć lczę równolegle relzownych procesów. Wrośc proryeów ogą yć słe lu sę zenć w kolejnych przeegch syulcyjnych yć olczne n podswe snu relzcj przedsęwzęc (prerów rejesrownych w syulorze) Anlz sforułowne proleów syulcj odelu secowego eodą Mone Crlo Szcowne wrygodnośc wynków syulcj Cele nlzy odel secowych przedsęwzęć eodą syulcj cyfrowej Mone Crlo jes njczęścej uslene wrośc średnej, wrncj lu ypu orz nnych prerów rozkłdu zennych ernów zsnen zdrzeń 1,,..., n podswe oserwcj x, j dokonnych w j j 1,,..., n przeegch syulcyjnych. Meod syulcj cyfrowej odelu secowego poleg n: generownu w kżdej replkcj j czsu rwn c l, czynnośc zgodne j z przyjęy rozkłde prwdopodoeńsw, przy zsosownu dl kżdej czynnośc l l 1,,., k nezleżnych od see cągów lcz losowych u l, j,1 z przedzłu 0, gdze k o lcz procesów worzących przedsęwzęce, 159

4 olcznu ernów zsneń zdrzeń x,, jk w eodze śceżk kryycznej j (CPM), określenu rozkłdów prwdopodoeńsw dysryun ernów wysąpen zdrzeń (w y relzcj cłego przedsęwzęc), ocene wrygodnośc sysycznej dń syulcyjnych. Wrośc x, zrejesrowne w poszczególnych przeegch syulcyjnych j ożn rkowć jko relzcje zennych losowych X ernów zsnen zdrzeń (Pl, 1974; Tyszer, 1990). Dlego neocążony esyore punkowy średnej E, wyznczony n podswe n przeegów syulcyjnych, jes: X 1 1,,...,, (7.1) n x, j n j 1 wrncj esyor dn jes wzore: D 1,,...,, (7.) n gdze jes wrncją zennej losowej T, zn. D X. Neocążony esyor wrncj jes wyznczny nsępująco: n x n 1 j1, j 1 ˆ 1,,...,. (7.3) Wrncj zennej losowej ernu zsnen zdrzen jes neznn wyznczy ją n podswe oserwcj rejesrownych w kolejnych przeegch syulcyjnych, ze zenn losow: 1,,..., ˆ n (7.4) rozkłd Suden o n-1 sopnch swoody. Z lc rozkłdu Suden o n-1 sopnch swoody jes odczyywn ką wrość, dl uslonego pozou ufnośc 1, że: P 1 1,,...,. (7.5) Sąd przedzł ufnośc średnej ożn wyznczyć nsępująco: ˆ ˆ P 1, 1,,..., (7.6) n n długość przedzłu ufnośc ernu wysąpen zdrzen wynos: d ˆ 1,,...,. (7.7) n 160

5 W prkyce przyjuje sę długość przedzłu ufnośc, jką chcey uzyskć, równą newelkej częśc (np. 0,01) olczonej n podswe dń syulcyjnych wrośc esyor. Projekując eksperyeny syulcyjne nleży dążyć do nlzcj długośc przedzłów ufnośc, co jes gwrne dorej jkośc uzysknych wynków (Młosz Sook, 1990). Jedny z podswowych sposoów zwężn przedzłu ufnośc (redukcj wrncj esyor) jes zwększne lczy przeegów syulcyjnych, co jednk powoduje wydłużene czsu dń syulcyjnych. N dokłdność wyzncznych chrkerysyk wpływ kże sposó generown zennych (dnych) wejścowych lu wyór esyor. Posępown, jące n celu znejszene rozrzuu oserwownych wrośc zennych wyjścowych, w lerurze określ sę ne eod redukcj wrncj (Avrds, 1996; Lw Kelon, 1996; Tyszer, 1990). Efekywność poszczególnych eod redukcj wrncj zleży przede wszysk od konfgurcj sec zleżnośc sosownych ypów orz prerów rozkłdów czsu rwn czynnośc, le kże od dośwdczen uejęnośc dcz. Meody redukcj wrncj w dnch syulcyjnych sec sochsycznych yły wykorzysywne ędzy nny w prcch (Avrds, 1996; Bruk Jśkowsk, 01; Bruk Jśkowsk, 011) Defnowne ypów prerów rozkłdów prwdopodoeńsw czsu wykonn procesów W koercyjny oprogrownu do nlzy przedsęwzęć w wrunkch losowych wykorzysuje sę predefnowne generory lcz losowych o różnych ypch rozkłdów prwdopodoeńsw. W przypdku ch rku, korzysjąc z generorów 0, jes ożlwe lcz pseudolosowych U o rozkłdze jednosjny n przedzle losowne lcz o dowolny rozkłdze. W y celu oprcowno wele eod generown rozkłdów np. odwrcn dysryuny czy elncj orz specjlzownych lgoryów dl poszczególnych ypów rozkłdów (Genle, 005; Lw Kelon, 1991; Tyszer, 1990). Wrość nory czsu prcy, sosownej zzwyczj do określen nezędnych nkłdów czsu n wykonne procesu w przecęnych wrunkch relzcj, odpowd wrośc edny rozkłdu (ne zny rozrzuu wrośc). Sąd ch przydność w nlze sec PERT eodą syulcj jes ogrnczon. Typy prery rozkłdy czsów rwn czynnośc ogą yć uslne n podswe nsępujących nforcj: oszcowń dokonnych przez eksperów orz dnych hsorycznych, nlzownych eod sysyczny (Rvndrn, 009). Jkość oszcowń eksperów zleży od ch ndywdulnych dośwdczeń. Eksperc ze srony nwesor ogą eć endencję do zy opysycznych oszcowń, nos wykonwc sr sę uwzględnć w oszcownch czsu jk njwększy pozo ryzyk jego oszcowne oże yć zwyżone. Rozkłdy czsu rwn czynnośc odelu ogą yć uslne n podswe dnych hsorycznych, kóre pochodzą z relzcj przedsęwzęć o podony chrkerze, relzownych w zlżonych wrunkch. Uzyskne nezędnych nforcj jes rudne ze względu n jednorzowy, nepowrzlny chrker przedsęwzęć udowlnych. W eodch sysycznych nleży szczególne osrożne rkowć welkośc wykrczjące poz zkres dnych użyych do udowy,1 161

6 odelu prognosycznego. W eodch syulcyjnych njczęścej przyjuje sę, k jk w eodze PERT, że czsy relzcj procesów (czynnośc odelu secowego) są zenny losowy o rozkłdze e,,,. Rozkłd defnowny jes poprzez dwe wrośc skrjne orz prery kszłu. Rozkłd en nzyw sę rozkłde PERT-e, rzdzej e PERT. Rozkłd e poprzez znę prerów uożlw uzyskwne różnych kszłów funkcj gęsośc prwdopodoeńsw. Rozkłd e n przedzle, (nekóre źródł podją przedzł doknęy [, ]) funkcję gęsośc prwdopodoeńsw w posc (Jworsk, 1999; Lw Kelon, 1991): 1 x B, funkcj e dn jes wzore: 1 f ; ;, 0, (7.8) 1 1 s 1 1, 1 s ds 0 B. (7.9) Wrość oczekwn wrncj rozkłdu e wynoszą odpowedno: nos od wynos:, (7.10) 1 1 1, (7.11), 1. (7.1) W eodze PERT zkłd sę, że średn odchylene sndrdowe zennej losowej czsu rwn czynnośc ogą yć uslone n podswe nsępujących wzorów (Hller Leern, 1990; Jworsk, 1999; Mlcol nn, 1959): gdze: czs opysyczny, prwdopodony rwn procesu 4, 6 (7.13), 36 (7.14) czs pesysyczny,. czs njrdzej Ay wyznczyć jednoznczne prery nleży poczynć dodkowe złożen. Możn przyjąć, że średn zgodn z wyrżene (7.10) jes równ średnej olcznej zgodne z złożen eody PERT (7.13) orz wrncje (7.11) (7.14) są jednkowe. W ogólny przypdku, olczene wrośc wyg rozwą- 16

7 zn równn rzecego sopn. Dvs (008) wykzł, że dl rozkłdu PERT-e (wrn I) ożn przyjowć: 1, (7.16) 1. (7.17) W celu jednozncznego uslen kszłu krzywej rozkłdu gęsośc prwdopodoeńsw, njczęścej przyjuje sę, że 6 (wrn II). Uzsdnene ego złożen podno.n. w Pleguezuelo (003) orz Kurowsk (1997). Prery kszłu rozkłdu e ożn wówczs wyznczyć z nsępujących wzorów (Vose, 008): 6, (7.18) 6. (7.19) W el 1 przedswono prery rozkłdu PERT-e olczone dl rzech przykłdowych czynnośc (z rozkłde lewoskośny, syeryczny prwoskośny czsu wykonn), według wrnu I II, funkcje gęsośc ych rozkłdów przedswono n rys Tel 7.1.Prery rozkłdu PERT e olczone dl wrnu I II Meod PERT Czynność 5,00 8,00 15,00 8,67,78 Czynność 5,00 1,00 15,00 11,33,78 Czynność c 5,00 10,00 15,00 10,00,78 Funkcj gęsośc (rys.1) Rozkłd PERT e wrn I; równn (16) (17) Funkcj gęsośc (rys.1) Czynność 5,00 8,00 15,00 8,67,78,70 4,66 8,17 Krzyw nr 1 Czynność 5,00 1,00 15,00 11,33,78 4,66,70 11,83 Krzyw nr Czynność c 5,00 10,00 15,00 10,00,78 4,00 4,00 10,00 Krzyw nr 3 Rozkłd PERT e wrn II; równn (18) (19) Funkcj gęsośc (rys.1) Czynność 5,00 8,00 15,00 8,67 3,3,0 3,80 8,00 Krzyw nr 4 Czynność 5,00 1,00 15,00 11,33 3,3 3,80,0 1,00 Krzyw nr 5 Czynność c 5,00 10,00 15,00 10,00 3,57 4,00 4,00 10,00 Krzyw nr 6 163

8 Rys Funkcje PERT-e gęsośc prwdopodoeńsw czsu rwn czynnośc; 1 czynność (wrn I), czynność (wrn I), 3 czynność c (wrn I), 4 czynność (wrn II), 5 czynność (wrn II), 6 czynność c wrn II Plns oże kże korzysć ze zodyfkownego rozkłdu PERT-e, dl kórego (Vose, 008):, (7.0) gdze wg czsu njrdzej prwdopodonego. Korzysne ze zodyfkownego rozkłdu PERT-e pozwl n odelowne wrunków nepewnośc poprzez znę wrośc wg (rys. 7.). Wrość ą szcuje eksper zując n dośwdczenu uzyskny podczs relzcj nnych przedsęwzęć. Rys. 7.. Przykłdowe funkcje gęsośc prwdopodoeńsw zodyfkownego rozkłdu PERT-e czsu rwn czynnośc, określone n przedzle 5,15 dl różnych wrośc preru 164

9 Rozkłd rójkąny, opry o oszcown czsu opysycznego, pesysycznego czs njrdzej prwdopodonego prwdopodoeńsw f dl dl (rys. 7.3), o gęsośc, (7.1) oże zs rozkłdu PERT e yć wykorzysywny do opsu rwn czynnośc w wrunkch nepewnośc. Jes on prosy łwy do nerprecj, nwe dl osó nezwąznych z odelowne procesów udowlnych (Wlls, 199). f() /( - ). Rys Funkcj gęsośc prwdopodoeńsw rozkłdu rójkąnego określonego n przedzle [, ] o wrośc njrdzej prwdopodonej W przypdkch, gdy łwo jes oszcowć jedyne wrośc skrjne, nos rudno jes oszcowć odę, oże yć sosowny przy rku nnych, lepszych oszcowń, rozkłd równoerny n przedzle, Przykłd zsosown eody syulcj Mone Crlo do nlzy przedsęwzęć udowlnych Podswowe złożen Możlwośc sosown eody syulcj kopuerowej do nlzy odel secowych zosną przedswone n przykłdze nlzy przedsęwzęc udowlnego (udowy udynku eszklnego), kórego grf zleżnośc echnologcznoorgnzcyjnych przedswono n rys. 7.4, esyowne czsy rwn zeswono w el 7.. Bdn nlz odelu przedsęwzęc zosną przeprowdzone ep. W perwszy epe do nlzy odelu zsosowno klsyczną eodę PERT. Drug ep o dn syulcyjne odelu przedsęwzęc. Przeprowdzono je przy zsosownu dwóch wrnów określn prerów kszłu rozkłdu e-pert orz wykorzysno rozkłd rójkąny. W rzec epe dń uwzględnono ogrnczen ernowe, w czwry ogrnczen w dosępnośc zsou odnwlnego. 165

10 Proces Rys Grf przedsęwzęc udowlnego (przykłd) Tel 7.. Czsy relzcj procesów udowlnych przedsęwzęc udowlnego Nzw procesu Czs opysyczny Czs njrdzej prwdopodony Czs pesysyczny 1- Rooy zene Konsrukcj Dch Kryce dchu Elewcj Ścnk dzłowe Tynk Podkłdy Mlowne Posdzk Inslcje snrne Inslcje elekryczne 5 3 Według Tyszer (1990) njrdzej prcochłonny epe prowdzen dń syulcyjnych jes proces progrown odel syulcyjnych. Model oże zosć zkodowny z poocą język lgorycznego ogólnego przeznczen. np.: C++ czy Pyhon. Wykorzysne języków progrown pozwl n elsyczne odelowne złożonych syseów, le jes prcochłonne. Czs nezędny do udowy syulor ożn skrócć wykorzysując język syulcyjne, kóre ułwją odwzorowne nlzownego odelu. Zwerją wudowne echnzy upływu czsu syseowego serown przeege syulcj, generory zennych losowych orz procedury zern prezencj wynków syulcj. Progrowne przy wykorzysnu języków syulcyjnych pozwl n szyką odyfkcję nlzownego proleu. Do njrdzej znnych języków syulcj dyskrenej nleżą: GPSS, Sscrp Sul. Do nlzy odel secowych ożn sosowć kże zw. syulory, kóre ez znjoośc języków progrown pozwlją n zudowne odelu, prze- 166

11 prowdzene dń syulcyjnych nlzę wynków (Perkowsk, 1980). Do ej grupy nleży progr Grfx Process, w kóry ożn wzulne sworzyć seć zleżnośc, zdefnowć ypy prery rozkłdów czsu rwn czynnośc, określć nezędne zsoy do ch wykonn orz defnowć zleżnośc poędzy czynnośc (oek syseu). Wudowny echnz syulcj pozwl n jej prowdzene ez konecznośc serown jej przeege. Wdą syulorów jes ł elsyczność w odelownu ogrnczeń wzjenych nerkcj poędzy eleen syseu. Populrny progre do nlzy plnown przedsęwzęć jes pke Mcrosof Projec. W celu pleencj eody syulcj MC w y progre, są sosowne dodkowe progry zw. nkłdk; for Projec fry Plsde czy RskyProjec oprcowny w Inver Insue. Mcrosof Projec jes unwerslny nrzędze do plnown przedsęwzęć ne uwzględn specyfk rnży udowlnej. Dlego do rdzej skoplkownych projeków nżynerskch polec sę sosowne wyspecjlzownych progrów, np. Prver Rsk Anlyss (Połońsk Pruszyńsk, 006). Progr en wudowne procedury nlzy sec PERT eodą syulcj Mone Crlo. W ou przypdkch plns do dyspozycj wudowne generory rozkłdów prwdopodoeńsw, njczęścej wykorzysywnych do opsu czsu rwn procesów. Prose odele syulcyjne ożn nlzowć z poocą rkusz klkulcyjnego (Dvs, 008). W rkuszu Excel, czsy rwn procesów o rozkłdze PERTe generowne są eodą odwrcn dysryuny przy wykorzysnu funkcj BETAINV RAND ; ; ; ;, gdze foruł RAND generuje lczę losową z przedzłu 0,1. Ze względu n kopros poędzy prcochłonnoścą progrown ożlwośc odelown ogrnczeń zsoowych czsowych, syulor sec PERT zosł zprogrowny w języku syulcj ogólnego przeznczen GPSS World fry Mnuen Sofwre (Generl Purpose Sulon Syse). Język lokową srukurę, kżdy zdefnowny lok pełn funkcję syulownego procesu. Połączen poędzy lok uslją zleżnośc kolejnoścowe poędzy relzowny proces. Przeeg syulcj serowny jes uoyczne przez progr główny, w loku TABULATEsą zpęywne czsy relzcj przedsęwzęc, olczne w kżdy przeegu syulcyjny. W celu uzyskn dużej wrygodnośc wynków syulcj (wyrżene 7), z kżdy rze przeprowdzono replkcj (olczeń odelu secowego). Rozkłdy czsu rwn dl kżdego z procesów yły generowne nezleżne od see. Do generown rozkłdu e wykorzysno wudowny generor BETA RN,,,,, gdze RN o nuer generor lcz U ~ N 0,1. Do losown wrośc czsów o rozkłdze rójkąny wykorzysno generor syseowy w posc TRIANGULAR RN,,., Anlz odelu z zsosowne eody PERT W perwszej kolejnośc odel secowy ył nlzowny zgodne z zsd eody PERT, zn. średne wrncje czsów wykonn czynnośc olczono zgodne z wyrżen (7.13) (7.14). Śceżkę kryyczną (wg wrośc oczekw- 167

12 nych czsów) worzą czynnośc: 1, 3, 3 11, 11 1, 1 8, 8 9, W konsekwencj ern końcowy relzcj (wysąpen zdrzen 15) rkuje sę N 83,67, 4,46 krzyw 1 n rys jko zenną losową o rozkłdze Anlz odelu secowego eodą syulcj kopuerowej Przedsęwzęce nlzowno nsępne eodą syulcj kopuerowej z wykorzysne rzech rozkłdów czsu rwn czynnośc zujących n ych sych oszcownch czsu pesysycznego, njrdzej prwdopodonego opysycznego. W sposoe perwszy średne wrncje czsów przyjęo jk w eodze PERT, prery kszłu rozkłdu e czsu rwn czynnośc olczono zgodne z wyrżen (7.16) (7.17) wrn I rozkłdu PERT-e (krzyw n rys. 7.5). W sposoe drug prery kszłu rozkłdu czsu rwn czynnośc olczono zgodne z zleżnośc (7.18) (7.19) wrn II rozkłdu PERT-e (krzyw 3 n rys. 7.5). W sposoe rzec złożono, że czsy rwn czynnośc ją rozkłd rójkąny (krzyw 4 n rys. 7.5). Rys Dysryuny epryczne czsu rwn przedsęwzęc; 1 eod PERT, PERT-e wrn I, 3 PERT-e wrn II, 4 rozkłd rójkąny Porównne wynków nlzy odelu secowego eodą syulcj kopuerowej z eodą PERT Njwększe wrośc czsu relzcj przedsęwzęc uzyskno przy sosownu rozkłdów rójkąnych czsów wykonn procesów. W przypdku rozkłdu e wg czsu njrdzej prwdopodonego we wzorze n wrość oczekwną jes równ jes 4, nos dl rójkąnego 1. Anlzując przedsęwzęce eodą PERT (nlyczne), uzyskujey czs relzcj przedsęwzęc krószy nż w eodze 168

13 syulcj, nwe dl ych sych wrośc średnch wrncj czsów rwn wszyskch procesów. Wynk o z uwzględnen w eodze syulcyjnej wpływu cągów podkryycznych n ern końcowy relzcj przedsęwzęc. W eodch I II usln prerów rozkłdu PERT-e prwdopodoeńsw dorzyn ernu relzcj cłego przedsęwzęc są zlżone do see Anlz odelu secowego z ogrnczene czsowy rozpoczynn czynnośc W kolejnej nlze złożono, że rozpoczęce czynnośc 8 9 oże nsąpć ne wcześnej nż 70 dn relzcj ern en wynk z zpsów uownych z podwykonwcą. Wprowdzene wrunku ogrnczjącego wpływ n znejszene prwdopodoeńsw dorzyn ernu relzcj przedsęwzęc przed upływe ernu dyrekywnego T (rys. 7.6), le zwększ prwdopodoeńswo d wysąpen luzów zdrzeń poprzedzjących o zdrzene w sec zleżnośc. Rys Epryczn dysryun czsu rwn przedsęwzęc;1 rk ogrnczeń, ogrnczene T 70 dn Anlz odelu secowego z ogrnczene dosępnośc zsou odnwlnego W nlzowny przypdku wprowdzono ksylny l prcownków n udowe. Może on wynkć np. z welkośc zplecz socjlnego. Przyjęo, że proces 1 ędze wykonywć rygd złożon z pęcu prcownków, 3 z czerech, 3 4 dzesęcu, 4 5 rzech, 5 6 dzesęcu, 3 7 sześcu, 7 8 sześcu, 8 9 pęcu, 9 10 czerech, rzech, 11 1 ośu orz pęcu. Wprowdzone złożene uneożlw równoległą relzcję częśc procesów. Zleżność czsu relzcj przedsęwzęc od pozou lu przedswono w el 7.3. W ou dnch syulcyjnych wykorzysno wrn II usln prerów rozkłdu PERT-e. 169

14 Tel 7.3. Wpływ pozou zrudnen n czs relzcj przedsęwzęc Welkość L zrudnen n udowe Średn zennej losowej czsu [dn] Odchylene sndrdowe zennej losowej czsu ˆ [dn] 5,7 5,47 5,47 5,47 5,53 5,17 4,9 Średn pozo zrudnen 7,4 8,3 8,4 8,7 9, 11,0 11, Podsuowne Zleą sosown eody syulcj w plnownu przedsęwzęć udowlnych w wrunkch losowych jes ożlwość uwzględnn welu ogrnczeń relzcyjnych. Powrzne nlz przy różnych wrunkch rzegowych (złożench) pozwl n oszcowne wpływu welu czynnków n przeeg relzcj przedsęwzęc (np. lów dosępnośc zsoów, ernów dyrekywnych rozpoczynn procesów lu epów roó d.). Dośwdczony plns, dzęk eodze syulcj MC, porf wyrć deernny jące njwększy wpływ n osągnęce celu głównego przedsęwzęc, uslć ch wrośc opylne nwe sporządzć hronogr nepodny n dezkulzcję. O wrygodnośc eody decyduje przede wszysk jkość oszcown prerów prolsycznych odelu, w szczególnośc rozkłdów prwdopodoeńsw czsów rwn procesów udowlnych. Przy rku wrygodnych dnych hsorycznych, co zzwyczj ejsce w przypdku relzcj przedsęwzęć udowlnych, rozkłd PERT-e o włścwe określonych prerch, oże yć zsosowny do odwzorown wpływu zennośc wrunków relzcj procesów udowlnych. Wynk prc yły fnnsowne z środków suowych przyznnych przez Mnserswo Nuk Szkolncw Wyższego (S/63/014) Lerur [1] Avrds, A. N. Wlson, J. R. (1996). Inegred Vrnce Reducon Sreges for Sulon. Operonl Reserch, 44(), [] Bruk, S. Jśkowsk, P. (01). Ocen skuecznośc wyrnych eod redukcj wrncj w dnch syulcyjnych odel secowych przedsęwzęć udowlnych. Sud Ekonoczne, Zeszyy Nukowe Wydzłowe Unwersyeu Ekonocznego w Kowcch, 97, [3] Bruk, S. Jśkowsk, P. (011). Zsosowne eody losown LHS w dnch syulcyjnych odel secowych. Cvl nd Envronenl Engneerng/ Budowncwo Inżyner Środowsk,, [4] Dvs, R. (008). Techng Projec Sulon n Excel Usng PERT-Be Dsruons. Infors Trnscons on Educon, 8(3), [5] Genle, J.E. (005). Rndo Nuer Generon nd Mone Crlo Mehods. Sscs nd Copung, Sprnger. [6] Hller, F.S., Leern, G.J. (1990). Inroducon o Sochsc Models n Operonl Reserch. Mc-Grw Hll Pulshng Copny. 170

15 [7] Jśkowsk, P. I Bruk, S. (011). The Mehod for Iprovng Sly of Consrucon Projec Schedules hrough Buffer Allocon. Technologcl nd Econoc Developen of Econoy, 17(3), [8] Jworsk, K.M. (1999). Meodolog projekown relzcj udowy. Wrszw: Wydwncw Nukowe PWN. [9] Kurowsk, J. (1997). New vldons of PERT es. Oeg, Inernonl Journl of Mngeen Scence, 5(3), [10] Kngsph, B. Annhnrynn, K. (005). A Sulon Model for Resource Consrned Schedulng of Mulple Projecs. Khosrowshh, F. (red.), 1s Annul ARCOM Conference. (, srony ). 7 9Sepeer 005, SOAS, Unversy of London: Assocon of Reserchers n Consrucon Mngeen. [11] Keppnen, K. (005). Prory Schedulng Revsed - Donn Rules, Open Proocols nd Inegred Orders Mngeen. Helsnk School of Econocs: Ac Unverss Oeconoce Helsngenss. [1] Lw, A.M. Kelon W.D. (1991). Sulon Modelng & Anlyss. Mc-Grw Hll Inernonl Edons. [13] Mlcol, D.G., Roseoo, J.H. Clrk C.E. (1959). Applcon of Technque of Reserch nd Developen Progr Evluon. Operons Reserch, 7, [14] Młosz, M. Sook, A. (1993). Orgnzcj zrządzne w udowncwe, Cz. IV. Modelowne procesów udowlnych. Luln: Wydwncw Uczelnne Polechnk Luelskej. [15] Perkowsk, P. (1980). Technk syulcj cyfrowej. Wrszw: WNT. [16] Pl, C. (1974). Proley rchunku prwdopodoeńsw sysyk eycznej. Wrszw: PWN. [17] Pleguezuelo, R.F., Pérez, J.G. Rud S.C. (003). A noe on he resonleness of PERT hypoheses. Operons Reserch Leers, 31, [18] Połońsk, M. Pruszyńsk K. (006). Prolsyczne speky procesu udowlnego (cz. ). Przegląd Budowlny, 1, [19] Rvndrn, A.R. (red). (009). Operon Reserch Applcons. CRC Press: Tylor & Frncs Group. [0] Tyszer, J. (1990). Syulcj cyfrow. Wrszw: WNT. [1] Vose, D. (008). Rsk Anlyss: Qunve Gude. John Wley nd Sons. [] Wlls, T.M. (199). Prccl Use of Dsruons n Nework Anlyss. Journl of Operonl Reserch Socey, 43, A s r c Snce s creon n 1958, he Progr Evluon nd Revew Technque (PERT) hs een wdely used ool h fcles projec plnnng n sochsc ses. Is populry resuls, on he one hnd, fro he ehod s ccounng for nondeernsc condons ypcl for rel-lfe projecs, nd on he oher hnd, fro he ese of esng dsruon preers of process durons on he ss of exper opnons. Aong he plnnng echnques, he PERT s conender s Mone Crlo (MC) sulon wh s pplcly o nlysng neworks of processes of ny 171

16 duron dsruons whou dsorng he odel wh splfyng ssupons. MC llows he plnner o ssue ny e, resource or sequence reled consrns. These re ypcl for consrucon projecs wh her lrge nuer of cooperng conrcors. Ths chper presens pplcons of Mone Crlo sulon o schedulng consrucon projecs nd he wys of odellng her ypcl consrns. The consecuve secons descre he prole of nlysng nework odels under nondeernsc condons nd denfy he ssues rsng fro pplyng MC o prccl cses. An exple llusres he wy of nlysng nework odel nd ccounng for e nd resource reled consrns. A copuer sulon of projec flow llows he plnner o ge relle duron eses of he projec s whole nd s consecuve sges. However, he plnner needs o dspose of deque progrng sklls or coercl sofwre. 17