Przywracanie zdolności przesyłowej sieci po ruchowym lub awaryjnym odstawieniu linii

Transkrypt

1 Przywracanie zdolności przesyłowej sieci po ruchowym lub awaryjnym odstawieniu linii Prof. Piotr Kacejko Politechnika Lubelska Prof. Jan Machowski Politechnika Warszawska Dr Piotr Miller P o l i t e c h n i k a L u b e l s k a Paweł Pijarski P o l i t e c h n i k a L u b e l s k a Rafał Kuczyński PSE Operator S.A. Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Załączenia linii przesyłowych po ich ruchowym lub awaryjnym odstawieniu mogą powodować duże udary prądu groźne dla elementów systemu elektroenergetycznego. Dla ograniczenia tych udarów stosuje się urządzenia synchrocheck do kontroli warunków zamknięcia wyłącznika. Zbyt wysokie nastawienia mogą prowadzić do uszkodzenia elementów systemu elektroenergetycznego. Zbyt niskie nastawienia tych urządzeń mogą być przyczyną zbędnego blokowania zamknięcia wyłącznika i trudności ruchowych związanych z niemożnością przywrócenia linii do pracy. Optymalny dobór nastawień wymaga zarówno kryteriów, jak i programów komputerowych do niezbędnych obliczeń. Artykuł omawia kryteria doboru nastawień urządzeń synchrocheck, metody obliczeniowe niezbędnych wielkości i program komputerowy służący do doboru wartości nastawczych urządzeń synchrocheck. Gdy w warunkach ruchowych (na przykład wskutek przeciążenia sieci) różnica napięć na biegunach wyłącznika przekracza wartość nastawioną w urządzeniu synchrocheck, to przed załączeniem elementu sieci wymagane jest zmniejszenie tej różnicy do wartości dopuszczalnej. Można to wykonać wymuszając odpowiednią zmianę rozdziału obciążenia. Decyzję o sposobie zmiany rozdziału obciążenia operator systemu elektroenergetycznego może podjąć w oparciu o intuicję inżynierską lub odpowiednie obliczenia optymalizacyjne. Działanie oparte tylko na intuicji może nie być trafne i może przyczynić się do awarii systemowej polegającej na kaskadowym wyłączaniu przeciążonych elementów sieci. W artykule omówiono metody znajdywania optymalnej zmiany rozdziału obciążenia i program komputerowy. Artykuł powstał w oparciu o raport z pracy badawczo-rozwojowej [1] wykonanej na zlecenie PSE Operator. 1. Wstęp Po ruchowym lub awaryjnym odstawieniu linii przesyłowej konieczne jest jej załączenie i przywrócenie zdolności przesyłowej sieci. Przy silnym obciążeniu sieci przesyłowej w stanie wyłączenia danej linii różnice napięć na biegunach wyłącznika mogą być duże pod względem modułu i fazy. W takim stanie zamknięcie wyłącznika może wywołać duży udar prądowy groźny dla wyłącznika, dla uzwojeń transformatorów i generatorów oraz wałów dużych turbozespołów wytwórczych. Może też dojść do wyłączenia linii wskutek zadziałania zabezpieczeń. nr 3 (9)

2 Dla ograniczenia udarów prądowych we współczesnych systemach elektroenergetycznych stosuje się urządzenia do kontroli warunków załączania elementów sieci przesyłowej. Urządzenia te sprawdzają: (a) różnicę napięć, (b) różnicę argumentów napięć, (c) różnicę częstotliwości (istotne przy łączeniu podsystemów pracujących asynchronicznie). Odnośnie załączania elementów sieci przesyłowej jest sporo opisów technicznych urządzeń do kontroli zamykania wyłączników, lecz dotychczas nie powstało kompleksowe opracowanie opisujące określanie dopuszczalnych warunków załączania elementów sieci przesyłowej oraz odpowiednie metody obliczania nastawień tych urządzeń. Monografia [2] oraz standard [3] omawiają aktualną praktykę nastawień parametrów, lecz nie wyjaśniają metod doboru tych nastawień i nie opisują metod obliczeniowych. W niżej omówionych publikacjach zagranicznych są podawane dane sprzeczne z sobą, a w opisywanych uproszczonych metodach można doszukać się błędów merytorycznych. Największe różnice w rekomendacjach zawartych w literaturze dotyczą dopuszczalnego kąta załączenia. W artykule [4] we wnioskach końcowych podaje się, że w praktyce jako typowe dopuszczalne wartości kąta załączenia przyjmuje się (20 30), ale zwraca się uwagę, że w niektórych przypadkach (ze względu na wpływ załączeń na zagrożenia dla wałów turbozespołów dużej mocy) kąt załączenia może być ograniczony nawet do 5. Nie podano jednak szczegółowych uzasadnień, a przy lekturze artykułu odnosi się wrażenie, że autorzy źle zrozumieli zalecenia normy [5]. W artykułach [6-7] dopuszczalne wartości kąta załączenia uzależnia się od poziomu napięcia i dla sieci kv przyjmuje (20 30), dla sieci 230 kv odpowiednio (30 40), a dla sieci 132 kv wartości (50 60). Interesujące dane zebrane od kilkudziesięciu operatorów sieci podano w raporcie [8]. Większość respondentów ankiety stosowała dopuszczalne kąty do 30, ale spora część z respondentów dla linii w głębi sieci przesyłowej stosowała też kąty 40 i 45, a nawet 60. W dokumencie [9] dla linii odległych od elektrowni zaleca się nastawianie urządzeń kontroli synchronizmu na 60, zaś dla linii wyprowadzenia mocy z elektrowni zaleca się uzależnienie nastawienia dopuszczalnego kąta od wyników analizy wpływu tego załączenia na zagrożenie wałów turbozespołów dużej mocy. Nie omawia się jednak metody doboru wartości kąta w oparciu o taką analizę. Z powyższego przeglądu literatury wynika, że nie wszyscy operatorzy sieci przesyłowych trzymają się małych wartości kąta załączenia 30 i dla linii w głębi sieci przesyłowej dopuszczają spore wartości 60. Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Ogólnie można zauważyć dwie sprzeczne tendencje. Specjaliści związani z elektroenergetyczną automatyką zabezpieczeniową w trosce o bezpieczeństwo urządzeń elektroenergetycznych sugerują przyjmowanie jak najmniejszych wartości nastawczych zapewniających mały udar prądowy po załączeniu linii przesyłowej. Natomiast specjaliści z zakresu ruchu systemu elektroenergetycznego domagają się jak najwyższych wartości nastawczych, gdyż nie chcą, by urządzenia kontroli załączenia ograniczały im możliwość załączenia linii przesyłowych w trudnych stanach systemu elektroenergetycznego w warunkach dużych obciążeń oraz dużych różnic napięć co do modułu i fazy. Za argumentami dopuszczania jak największych wartości nastawczych urządzeń kontroli załączenia przemawia praktyka ruchowa oraz doświadczenie z awarii systemowych. Przykładem może być awaria we Włoszech we wrześniu w 2003 r. spowodowana nie załączeniem w porę linii w Szwajcarii [10]. Urządzenie synchrocheck nastawione według dość powszechnej w Europie praktyki na kąt 30, nie zezwoliło na załączenie ważnej dla systemu linii przesyłowej przy kącie 42. W konsekwencji przeciążone zostały inne linie i doszło do ich kaskadowych wyłączeń. Doprowadziło to do awarii systemowej we Włoszech. W takim przypadku lepsze byłoby skorzystanie z bezpiecznych, lecz mniej łagodnych warunków łączeniowych i dopuszczenie do zamknięcia wyłącznika. Z punktu widzenia osób zajmujących się doborem nastawień urządzeń automatyki zabezpieczeniowej istotne jest pytanie, jak określić te bezpieczne warunki załączenia przy możliwie maksymalnych (dopuszczalnych) parametrach załączenia. Do odpowiedniego doboru nastawień parametrów urządzeń kontroli załączenia są potrzebne: 1. odpowiednie zasady (kryteria) doboru parametrów, 2. metody obliczeniowe udarów wywoływanych załączeniami, 3. program komputerowy wspomagający dobór nastawień urządzeń synchrocheck. Z punktu widzenia dyspozytorów sieci przesyłowej istotne jest też posiadanie programu komputerowego pozwalającego w trudnych sytuacjach przeciążenia sieci na szybkie znalezienie takiej zmiany rozdziału obciążeń w systemie elektroenergetycznym, która doprowadzi do zmniejszenia różnic napięć na biegunach wyłączników wyłączonych elementów sieci i tym samym pozwoli na załączenie tych elementów przy wartościach nie przekraczających wartości nastawionych w urządzeniach synchrocheck. 26

3 Wszystkie te zagadnienia były przedmiotem pracy badawczo-rozwojowej dla PSE Operator [1]. W jej ramach opracowano zasady doboru parametrów nastawczych, metody obliczeniowe oraz odpowiednie programy komputerowe. Niniejszy artykuł w skrócie omawia zasadnicze wyniki uzyskane w ramach pracy badawczo-rozwojowej [1]. 2. Model i metody obliczeniowe Do symulacji stanu nieustalonego wywołanego załączeniem elementu sieci przesyłowej przy różnicy napięć można użyć modele matematyczne i programy komputerowe służące do symulacji elektromagnetycznych stanów nieustalonych lub elektromechanicznych stanów nieustalonych. Zagadnienia dotyczące symulacji i odpowiednie modele matematyczne są opisane [11, 12]. Z punktu widzenia doboru nastawień urządzeń do kontroli załączenia istotny jest początkowy prąd załączenia rozumiany jako wartość skuteczna składowej okresowej prądu w pierwszej chwili po zamknięciu wyłącznika, tj. dla t = 0 +. Podobnie jak przy obliczaniu początkowego prądu zwarcia [13] do obliczania początkowego prądu załączenia, generatory synchroniczne należy odwzorować jak dla stanu podprzejściowego [11-13], czyli za pomocą sił elektromotorycznych podprzejściowych E'' za reaktancjami podprzejściowymi przy założeniu. Siły elektromotoryczne podprzejściowe E'' należy obliczyć dla zadanego stanu obciążenia systemu elektroenergetycznego. Tworzenie modelu sieci do obliczenia początkowego prądu załączenia ilustruje rys. 1. Zbiór {S} jest zbiorem szyn przyłączenia zespołów wytwórczych, zaś zbiór {G} zbiorem fikcyjnych węzłów generatorowych za impedancjami zastępczymi bloków wytwórczych. Zbiór {L} jest zbiorem węzłów odbiorczych. Odbiory zastępuje się stałymi admitancjami. Węzły a, b są biegunami zamykanego wyłącznika. Napięcia na biegunach wyłącznika oznacza się odpowiednio, oraz. Różnicę argumentów napięć oznacza się θ ab. W raporcie [1] wykazano, że wszystkie wielkości niezbędne do obliczenia nastawień urządzeń kontroli załączenia można obliczyć tworząc dla powyższego modelu impedancyjną macierz węzłową tworzoną tak samo, jak do obliczeń zwarciowych [13]. Zmiany prądu generatorów wywołane załączeniem danej linii oblicza się wtedy z następującego wzoru: gdzie Z Gi = 1/Y Gi jest impedancją danego bloku generator transformator, zaś z ia oraz z ib są elementami impedancyjnej macierzy węzłowej, I ab jest początkowym prądem załączenia. Powyższa zmiana prądu wywołuje następująca zmianę mocy generatora: Przy korzystaniu z wzorów (1) (2) należy pamiętać, że podkreślone symbole dotyczą liczb zespolonych we wspólnym układzie współrzędnych. W raporcie [1] wykazano także, że z punktu widzenia obliczenia początkowego prądu załączenia I ab model badanej sieci przesyłowej (rys. 1a) można uprościć do prostego schematu zastępczego, jak na rys. 2a. Przez E a, E b na tym rysunku oznaczono siły elektromotoryczne źródeł zastępczych. Z a, Z b są impedancjami tych źródeł. Z ab jest impedancją gałęzi zastępczej odwzorowującej połączenia węzłów a, b poprzez pracującą sieć przesyłową. Początkowy prąd załączenia I ab można obliczyć za pomocą twierdzenia Thevenina na podstawie napięcia U ab na biegunach wyłącznika (rys. 1b) oraz impedancji Thevenina widzianej z węzłów ab, przy zwartych źródłach napięciowych. Zgodnie ze schematem zastępczym (rys. 2a) ta impedancja dana jest wzorem: gdyż patrząc od strony węzłów a, b widzi się impedancje Z a, Z b połączone z sobą szeregowo oraz równolegle z Z ab. Do dalszej analizy wzór (3) na impedancję Thevenina można przekształcić w następujący sposób: gdzie jest współczynnikiem (ogólnie zespolonym) odwzorowującym wpływ gałęzi wzdłużnej Z ab na wartość impedancji Thevenina. Korzystając ze schematu zastępczego (rys. 2a) początkowy prąd załączenia I ab można obliczyć w następujący sposób: (1) (2) (3) (4) nr 3 (9)

4 We wszystkich dalszych obliczeniach współczynnik odgrywa bardzo istotną rolę. Z tego względu w raporcie [1] wykonano analizę wartości przyjmowanych przez ten współczynnik dla krajowej sieci przesyłowej 400 kv oraz 220 kv. Wykazano też, że dla tej sieci współczynnik jest ogólnie większy od jedności i ma spory wpływ na wartość prądu załączenia. Odnośnie napięć można założyć, że w skrajnych przypadkach bardzo silnych obciążeń sieci bliskich stanów awaryjnych przyjmują one wartości ±15% napięcia znamionowego. Przy założeniu, że po jednej stronie wyłącznika napięcie jest skrajnie niskie, zaś po drugiej stronie skrajnie wysokie, otrzymuje się, że współczynnik v = U a /U b mieści się w przybliżeniu w granicach 0,75 v 1,35. Należy podkreślić, że urządzenie kontroli załączenia mierzy rozchylenie kątowe θ ab napięć U a, U b a nie sił elektromotorycznych E a, E b (rys. 2b). Dalsze rozważania dotyczą dopuszczalnej wartości kąta załączenia θ ab. Wartość kąta θ ab do nastawienia w urządzeniu kontroli załączenia odpowiada najmniejszej wartości uzyskanej z wszystkich niżej omówionych warunków. 3. Warunki ograniczające załączenie elementów sieci Do najważniejszych czynników ograniczających załączenie elementów sieci przesyłowej można zaliczyć: W1. Możliwość uszkodzenia wyłącznika wskutek przekroczenia jego zdolności łączeniowej. W2. Możliwość pobudzenia zabezpieczeń odległościowych. W3. Zagrożenie uszkodzenia uzwojeń transformatorów (blokowych i sieciowych) lub generatorów przez działanie sił dynamicznych wywołanych dużą wartością szczytowego prądu załączenia. W4. Powstawanie naprężeń w wałach zespołów wytwórczych przyczyniających się do zmęczenia materiału i ograniczenia ich żywotności. W5. Zachowanie stabilności systemu elektroenergetycznego (dotyczy łączenia podsystemów pracujących asynchronicznie oraz likwidacji zakłóceń w cyklu SPZ). Ze względu na krótkotrwały przebieg stanu nieustalonego zjawiska termiczne wywołane prądem załączenia nie mają znaczenia. (5) Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Szczegółowo sposób sprawdzania tych warunków omówiono w raporcie [1]. Warunek (W1) można sprawdzić obliczając szczytowy prąd załączenia i porównując go do wartości prądu załączalnego wyłącznika. Warunek (W2) można sprawdzić porównując impedancję mierzoną przez zabezpieczenie odległościowe w momencie załączania z charakterystyką rozruchową zabezpieczenia. Warunek (W3) można sprawdzić drogą pośrednią przez porównanie do stanu zwarcia. Wynika to z faktu, że normy budowy transformatorów i generatorów nie odnoszą się do prób związanych z procesami łączeniowymi, lecz określają odporność tych urządzeń na zwarcia. Warunek (W4) dotyczy zmęczenia materiału wału zespołu wytwórczego pod wpływem oscylacji skrętnych wywołanych zakłóceniami elektrycznymi w sieci w tym przypadku wywołanych załączeniem linii przesyłowej przy sporej różnicy napięć. Warunek ten można sprawdzić obliczając zmianę mocy czynnej generatorów wywołaną załączeniem. Warunek (W5) utraty stabilności systemu elektroenergetycznego dotyczy łączenia podsystemów pracujących asynchronicznie oraz likwidacji zwarć w cyklach SPZ. Sprawdzenie tego warunku wymaga użycia programów badania równowagi dynamicznej [11, 12] Kryterium (W1) - zagrożenie wyłącznika Wielkością charakteryzującą wyłącznik w sytuacji zamykania obwodu (załączania) jest prąd znamionowy załączalny i wz (wartość szczytowa). Wielkością charakteryzującą wyłącznik w sytuacji otwierania obwodu (wyłączania) jest prąd wyłączalny zwarciowy. Prąd załączalny dotyczy wartości szczytowej z uwzględnieniem składowej nieokresowej, zaś prąd wyłączalny dotyczy wartości skutecznej składowej okresowej (prąd znamionowy załączalny jest większy od prądu wyłączalnego zwarciowego). Aby nie doszło do uszkodzenia wyłącznika, początkowy prąd załączenia I ab wzięty z uwzględnieniem składowej nieokresowej nie może przekroczyć zdolności łączeniowej wyłącznika, tj. prądu znamionowego załączalnego. Wg [1] kryterium to jest spełnione, jeśli kąt załączenia spełnia następujący warunek: gdzie: k b 1 jest współczynnikiem zapasu (bezpieczeństwa), k u 2 jest współczynnikiem udaru uwzględniającym dodanie składowej nieokresowej do składowej okresowej, oraz v = U a /U 1. Dla sieci najwyższych napięć można przyjąć k 2. (6) 28

5 Rys. 1. Ilustracja do utworzenia modelu matematycznego a) Z ab Z a Z b E a U a a b U b E b b) E ab E a U a U ab U b δ ab θ ab E b Rys. 2. Ilustracja modelu do wyznaczenia początkowego prądu załączenia (a) schemat zastępczy, (b) wykres fazorowy

6 Rys. 3. Załączanie linii przesyłowej Rys. 4. Ilustracja do warunku nie pobudzenia zabezpieczenia.

7 3.2. Kryterium (W2) zagrożenie pobudzenia zabezpieczeń Rozważany jest przypadek jak na rys. 3, gdy do sieci przesyłowej załączana jest linia zabezpieczona za pomocą zabezpieczenia odległościowego. Omawiany przypadek może też dotyczyć załączania transformatora. Dla ustalenia uwagi rozważania będą przeprowadzone dla linii przesyłowej o impedancji Z L. Przy sporej różnicy napięć na biegunach wyłącznika (co do modułu i fazy) tuż po zamknięciu wyłącznika powstaje duży prąd załączenia i impedancja mierzona przez zabezpieczenie odległościowe może się znacznie obniżyć. Dobierając nastawienia urządzenia kontroli załączenia należy sprawdzić, czy przy przyjętych nastawieniach załączenie nie spowoduje zadziałania zabezpieczenia. W raporcie [1] wykazano, że impedancja Z zab mierzona przez zabezpieczenie odległościowe spełnia następujące równania: Współczesne zabezpieczenia odległościowe mają różne charakterystyki rozruchowe. Dla uproszczenia można przyjąć, że zewnętrzna charakterystyka rozruchowa nie wychodzi poza prostokąt ograniczony wartościami R r, X r jak na rys. 4. W raporcie [1] wykazano, że współrzędne punktu C (w którym prosta v = 1 przecina bok prostokąta) dane są wzorami: (10) Mając współrzędne (R C, X C ) punktu C można obliczyć kąt θ AB odpowiadający impedancji Z zab = R C + jx C. Kosinus tego kąta dany jest wzorem: (11) (12) gdzie v = U a /U b, zaś oraz są to impedancje źródeł zastępczych, (rys. 2a) podzielone przez współczynnik : (7) (8) oraz (9) Ilustrację geometryczną równań (7) (8) pokazano na rys. 4. Na płaszczyźnie zmiennej zespolonej równanie (7) wyznacza (rys. 4) miejsca geometryczne (zbiór punktów), od których końce odcinka łączącego oraz oznaczone jako A,B są widziane w odległościach będących w stałym stosunku równym współczynnikowi v. Dla v = 1 jest to linia prosta przechodząca przez środek odcinka A-B i do niego prostopadła. Dla v 1 są to okręgi. Środki tych okręgów leżą na przedłużeniu odcinka A-B. Na rys. 4 przedstawiono tylko fragmenty okręgów dla v = 0,75 oraz v = 1,35. Z równania (8) wynika natomiast, że z danego punktu Z zab leżącego na okręgu lub prostej v = const (rys. 4) odcinek A-B jest widziany pod kątem θ ab odpowiadającym rozchyleniu kątowemu napięć U a, U b (rys. 2b). Załączenie danej linii nie spowoduje pobudzenia zabezpieczenia odległościowego, gdy spełniony jest warunek: (13) W sposób analogiczny można byłoby wyznaczyć kąt odpowiadający charakterystyce o dowolnym kształcie. Wysiłek ten nie jest opłacalny, gdyż wyznaczenie dopuszczalnej wartości kąta w oparciu o skrajne wartości ograniczone prostokątem jest w praktyce wystarczające Kryterium (W3) - zagrożenie uzwojeń Rozważany jest przypadek, jak na rys. 5, gdy do sieci przesyłowej załączany jest transformator, który od jednej strony jest już załączony. W takim przypadku można oczekiwać, że przy dużej różnicy napięć U ab powstanie duży prąd załączenia, którego wartość szczytowa wywoła siły dynamiczne mogące uszkodzić uzwojenia transformatora. Normy dotyczące budowy transformatorów nie odnoszą się do warunków takiego załączania, lecz stawiają wymaganie, aby transformator wytrzymał prąd zwarcia na jego zaciskach, czyli w tym przypadku przy zwarciu na szynach a lub zaciskach b (co przy zamkniętym wyłączniku a-b jest równoważne). Z tego względu dla załączenia transformatora należy postawić warunek, aby prąd załączenia I ab nie był większy od nr 3 (9)

8 prądu zwarcia trójfazowego na szynach, a dopływającego od strony b, czyli prądu. W raporcie [1] warunek ten zbadano w uproszczeniu przy pominięciu rezystancji, czyli założeniu: (14) Przy tym założeniu omawiany warunek jest spełniony, gdy kąt załączenia spełnia następującą nierówność: (15) Z nierówności tej wynika, że ograniczenie kąta załączenia zależy od wartości ξ oraz stosunku reaktancji zastępczych X a / X b po obu stronach wyłącznika. Przy dużej wartości ξ oraz małej wartości X a / X b kąt załączenia może być przez to kryterium znacząco ograniczony. Warto zaznaczyć, że w wielu publikacjach omawiane kryterium uznawane jest za możliwe do pominięcia (np. [14, 6]). W niektórych przypadkach jest to jednak błędne, gdyż w publikacjach tych pomija się współczynnik ξ przyjmując ξ = 1. Dla ξ = 1 oraz X a << X b po prawej stronie nierówności (15), otrzymuje się wartość równą 1/2. Dla tej wartości kąt załączenia musi spełniać nierówność: θ ab max 60. W przypadku ξ > 1 otrzymuje się jeszcze mniejsze wartości kąta. W większości przypadków omawiany tu warunek jest jednak rzeczywiście nieistotny i w praktyce może być pominięty Kryterium (W4) zagrożenie wałów zespołów wytwórczych Nagła zmiana mocy czynnej (i tym samym momentu elektromagnetycznego) generatora w przypadku dużych turbozespołów powoduje powstawanie oscylacji skrętnych wału i naprężeń mechanicznych. Zjawisko to powoduje mechaniczne zmęczenie materiału wału zespołu wytwórczego [11, 14]. Przykładem skrajnych skutków załączenia elementu sieci przy zbyt dużym kącie załączenia może być awaria w systemie amerykańskim opisana w artykule [6]. Wskutek wyłączenia linii przesyłowej 500 kv doszło do dużego rozchylenia kątowego północnej i południowej części systemu elektroenergetycznego. Próba załączenia linii przy dużym Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia kącie spowodowała bardzo silne drgania mechaniczne (wstrząs w posadowieniu) zespołu wytwórczego o mocy 600 MW i jego wyłączenie. Na podstawie wieloletnich badań w raporcie [5] i w podręczniku [14] przyjęto, że załączenie linii w sieci przesyłowej można uznać za całkowicie bezpieczne dla wałów turbogeneratorów, gdy wywołana przez nie zmiana mocy czynnej generatorów spełnia następujący warunek: czyli (16) gdzie P ng jest mocą znamionową generatora. Ilustrację definicji ΔP śr podano na rys. 6. Na tym rysunku pokazano przykład zmian wartości chwilowych mocy czynnej generatora synchronicznego po załączeniu linii przesyłowej przy kącie załączenia około θ ab = 40. Wartości chwilowe mocy oscylują z częstotliwością podstawową 50 Hz (linia kropkowa) wokół wartości średniej (linia ciągła). W pierwszej chwili po załączeniu linii przesyłowej następuje skok wartości średniej mocy o wartość ΔP śr. Wartość początkową ΔP śr w pierwszej chwili po załączeniu danej linii przesyłowej można obliczyć korzystając z wyżej omówionego wzoru (2). Więcej szczegółów można znaleźć w [1]. Powyższe wzory pozwalają obliczyć udary mocy dla zadanego stanu obciążenia. Z punktu widzenia nastawień urządzeń synchrocheck istotne jest obliczenie granicznej wartości kąta załączenia θ ab, przy której największa wartość udaru ΔP Gi danego wzorem (2) osiągnie wartość kryterialną (16). Ogólnie obliczenie wartości granicznej kąta załączenia wymaga wykonania następujących obliczeń krokowych: (a) zmiana rozdziału obciążeń między zespoły wytwórcze powiększająca kąt θ ab o zadaną małą wartość Δθ ab, (b) obliczenie nowych wartości sił elektromotorycznych generatorów E Gi w zmienionym stanie rozdziału obciążeń, (c) obliczenie udarów mocy wywołanych załączeniem: jeśli udary są mniejsze od wartości kryterialnej powrót do punktu (a), jeśli dla dowolnego generatora osiągnięto wartość kryterialną udaru mocy czynnej zakończenie obliczeń i przyjęcie ostatniej wartości θ ab jako wartości granicznej. Zasadniczy problem przy realizacji takiego postępowania polega na tym, jak określić rozdział obciążenia między zespoły wytwórcze, aby powiększał on kąt załączenia θ ab oraz udary mocy w generatorach 32

9 Rys. 5. Rys. 5. Załączanie transformatora Rys. 6. Przykład zmian mocy czynnej generatora synchronicznego po załączeniu linii przesyłowej Rys. 7. Ilustracja iloczynu logicznego obszarów pracy dwóch zespołów wytwórczych wg [3]

10 Tab. 1. Wartości kąta załączenia dla sieci 400 kv dopuszczalne ze względu na poszczególne kryteria Typ linii przesyłowej W1 W2 W5 Zmęczenie wałów Uszkodzenie wyłącznika Pobudzenie zabezpieczeń kąt θ ab max udar ΔP Wartość najmniejsza Linia 400 kv długości 220 km (długa) wyprowadzenia mocy z elektrowni (Rogowiec Płock) , % P G (Rogowiec) 78,7 Linia 400 kv długości 45 km (krótka) wyprowadzenia mocy z elektrowni (Rogowiec Trębaczew) ,8 59,0 <50% P G (Rogowiec) 59,0 Linia 400 kv długości 290 km (długa) w głębi sieci przesyłowej (Tucznawa Rzeszów) ,4 116,6 <50% P G (Połaniec) 61,4 Linia 400 kv długości 90 km (krótka) w głębi sieci przesyłowej (Pasikurowice Czarna) ,2 91,0 <50% P G (Mikułowa) 91,0 Tab. 2. Wartości kąta załączenia dla sieci 220 kv dopuszczalne ze względu na poszczególne kryteria Typ linii przesyłowej W1 W2 W5 Zmęczenie wałów Uszkodzenie wyłącznika Pobudzenie zabezpieczeń kąt θ ab max udar ΔP Wartość najmniejsza Linia 220 kv długości 150 km (długa) wyprowadzenia mocy z elektrowni (Konin Sochaczew) ,7 180,0 43% P G (Pątnów) 66,7 Linia 220 kv długości 50 km (krótka) wyprowadzenia mocy z elektrowni (Rogowiec Pabianice) ,1 43,9 <50% P G (Rogowiec) 43,9 Linia 220 kv długości 195 km (długa) w głębi sieci przesyłowej (Olsztyn Włocławek) ,5 180,0 32% P G (Ostrołęka) 54,5 Linia 220 kv długości 58 km (krótka) w głębi sieci przesyłowej (Abramowice Puławy) ,0 56,4 <50% P G (Dobrotwór) 25,0 Tab. 3. Wartości kąta załączenia dla sieci 110 kv dopuszczalne ze względu na poszczególne kryteria Typ linii przesyłowej W1 W2 W5 Zmęczenie wałów Uszkodzenie wyłącznika Pobudzenie zabezpieczeń kąt θ ab max udar ΔP Wartość najmniejsza Linia 110 kv długości 98 km (długa) wyprowadzenia mocy z elektrowni (Kozienice Siedlce) ,4 27,8 <50% P G (EC Siedlce) 27,8 Linia 110 kv długości 16 km (krótka) wyprowadzenia mocy z elektrowni (Kozienice Sobolew) ,7 180,0 42% P G (Kozienice) 141,7 Linia 110 kv długości 76 km (długa) w głębi sieci przesyłowej (Rożki Ostrowiec) Linia 110 kv długości 14 km (krótka) w głębi sieci przesyłowej (Abramowice Lublin Wschód) ,1 180,0 15% P G (Połaniec) ,6 24,0 <50% P G (Megatem Lublin) 46,1 24,0

11 ΔP Gi towarzyszące załączeniu danego elementu sieci. W ramach projektu badawczo-rozwojowego [1] opracowano niżej opisaną metodę zmiany rozdziału obciążeń, pozwalającą na oszacowanie granicznej wartości kąta załączenia θ ab. Przy przyjętych założeniach odnośnie modelowania generatorów i odbiorów po wyeliminowaniu węzłów odbiorczych układ pokazany na rys. 1a może być opisany następującym równaniem macierzowym: (17) gdzie I G, E G są wektorami prądów oraz sił elektromotorycznych podprzejściowych generatorów, U a, U b są napięciami na biegunach wyłącznika. Wszystkie wartości są zespolone we wspólnym układzie współrzędnych. Ogólnie przy narzuconych odbiorach w układzie z rys. 1a na podstawie zadanych wartości napięć U a oraz U b nie da się jednoznacznie określić sił elektromotorycznych generatorów E G. Z dolnej części równania (17) wynika bowiem, że musi być spełnione następujące równanie: czyli: (18) (19) W ogólnym przypadku przy liczbie generatorów n > 2 równanie (19) nie ma jednoznacznego rozwiązania przy zadanych wartościach U a oraz U b. Liczba niewiadomych przekracza liczbę wartości zadanych. Przy zadanych wartościach U a oraz U b można jednak znaleźć dla U a i U b rozwiązanie szczególne spełniające dodatkowe założenie. W omawianym przypadku poszukiwania nowego sposobu rozdziału obciążenia może nim być założenie, że do wymuszenia zmiany napięć U a oraz U b powiększających kąt załączenia θ ab przyjmuje się minimalne zmiany sił elektromotorycznych generatorów E G, czyli takie zmiany ΔE G dla których funkcja (20) przyjmuje wartość minimalną. Na podstawie równania (17) można oczekiwać, że do takiego wymuszania zmian napięć U a oraz U b najbardziej będą angażowane generatory najbliższe węzłom a, b, czyli generatory, dla których admitancje Y ia i Y ib w macierzach Y Ga oraz Y Gb występujących w równaniu (17) są największe. Dla tych generatorów zamknięcie wyłącznika będzie też powodowało największe udary mocy. Zatem uzyskiwane w ten sposób dopuszczalne wartości kąta załączenia θ ab nie powinny być zawyżone w stosunku do realnych stanów obciążenia sieci. Równanie (19) jest równaniem liniowym i jest też słuszne dla zmian napięć U a, U b oraz zmian sił elektromotorycznych E G, czyli: (21) Dla prostoty oznaczeń równanie (21) można zapisać w następujący sposób: gdzie (22) (23) Można wykazać, że rozwiązanie równania (21) minimalizujące wyrażenie (20) ma następującą postać: (24) gdzie jest pseudoinwersją macierzy prostokątnej Y wg. Korzystając ze wzoru (24) można dla zadanych wartości napięć U a, U b obliczyć siły elektromotoryczne węzłów wytwórczych oraz obciążenia węzłów wytwórczych powodujące zadane rozchylenie kątowe θ ab napięć U a, U b. Dalej z wzoru (2) można obliczyć udar mocy w generatorach wywołany zamknięciem wyłącznika Wyniki obliczeń W oparciu o powyższe wzory opracowano program komputerowy o nazwie SynchroSoft. Na str. 34 przedstawiono wyniki przykładowych obliczeń dla sieci testowych oraz krajowego SEE. nr 3 (9)

12 W tab. 1-3 przedstawiono wyniki uzyskane dla sieci rzeczywistej KSE. Należy je traktować jako wstępne i orientacyjne. Zostały wyznaczone dla sieci pełnej, to znaczy że podstawą obliczeń był układ normalny pracujący w warunkach szczytu zimowego, a jedynym wyłączonym elementem był element załączany, dla którego prowadzono analizę. Z tych wstępnie wykonanych obliczeń wynika, że w przypadku KSE nie ma wskazań do nastawiania małych wartości kąta załączenia. W niektórych przypadkach kąt załączenia ograniczony jest nastawieniami zabezpieczeń, a w niektórych udarem mocy w generatorach. Korzystając z programu komputerowego planuje się wykonanie gruntownej analizy dla KSE oraz opracowanie ogólnych rekomendacji do nastawień urządzeń kontroli synchrocheck. Poniższe wyniki obliczeń należy traktować jako robocze. 4. Redukcja kąta załączenia Po ruchowym lub awaryjnym odstawieniu linii przesyłowej lub transformatora konieczne jest ich załączenie i przywrócenie zdolności przesyłowej sieci. Przy silnym obciążeniu sieci przesyłowej w stanie wyłączenia elementu sieci różnice napięć na biegunach wyłącznika mogą być duże pod względem modułu i fazy. Dotyczy to zwłaszcza trudnych sytuacji, gdy wyłączona jest więcej niż jedna linia przesyłowa w danym obszarze, a pracujące linie są silnie przeciążone, co może grozić powstaniem awarii systemowej wskutek kaskadowych wyłączeń. W takiej sytuacji dyspozytor powinien jak najszybciej przywrócić do pracy wyłączone linie, aby odciążyć linie przeciążone. Gdy w danym stanie SEE kąt załączenia przekracza wartości dopuszczalne (wynikające z wymienionych kryteriów), to powstaje poważny problem dla dyspozytora sieci przesyłowej, gdyż nie może on załączyć danego elementu sieci i stoi przed dwoma przeciwstawnymi zagrożeniami: (a) Załączenie elementu sieci przy dużym kącie załączenia (przy zablokowaniu urządzenia kontroli synchronizmu) może doprowadzić do uszkodzenia elementów systemu elektroenergetycznego i w konsekwencji do poważnej awarii systemowej. (b) Nie załączenie danego elementu sieci w odpowiednio krótkim czasie może doprowadzić do silnego przeciążenia się innych elementów sieci i w rezultacie do poważnej awarii systemowej poprzez kaskadowe wyłączenia linii. Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Gdy warunki panujące w sieci przesyłowej nie zezwalają na zamknięcie wyłącznika, dyspozytorzy powinni podjąć działania zmierzające do takiej zmiany rozdziału obciążenia systemu, aby załączenie danego elementu sieci było możliwie i bezpieczne. W szczególności chodzi o zmniejszenie kąta załączenia θ ab oznaczanego też jako SPA (standing phase angle). Nazywa się to redukcją kąta załączenia i wchodzi w zakres działań związanych z restytucją systemu elektroenergetycznego (restoration of power system). Redukcja kąta załączenia może odbywać się poprzez: (a) zmianę obciążenia generatorów (generation rescheduling) przy zadanym obciążeniu odbiorów, (b) odciążenie sieci przez wyłączenie części odbiorów (load shedding). Ze względu na koszt niedostarczenia energii elektrycznej zawsze najpierw rozpatruje się redukcję kąta załączenia bez wyłączania odbiorców przez zmianę rozdziału obciążeń między węzły wytwórcze. Gdy redukcja kąta obciążenia nie daje się przeprowadzić w ten sposób, analizuje się odciążenie sieci przez wyłączenie części odbiorów. Oczywiście zmiana rozdziału obciążeń wykonana dla redukcji kąta załączenia może być tylko chwilowa i zaraz po załączeniu danej linii dyspozytor lub automatyka regulacyjna może przywrócić poprzedni rozdział obciążeń. Podjęcie trafnej decyzji, jak przeprowadzić redukcję kąta obciążenia bez wsparcia wynikami obliczeń optymalizacyjnych jest dla dyspozytora trudnym zadaniem zwłaszcza, że przy silnych przeciążeniach sieci liczy się czas i eksperymentowanie oparte na intuicji nie jest wskazane. Z tego względu jest pożyteczne, aby wśród programów komputerowych wspomagających pracę dyspozytora dostępny był też program do optymalizacji zmian rozdziału obciążeń w celu redukcji kąta załączenia. Redukcja kąta załączenia θ ab (rys. 1) za pomocą zmiany obciążeń generatorów jest zagadnieniem optymalizacyjnym z ograniczeniami polegającymi na takiej zmianie obciążenia, aby zmniejszyć dany kąt załączenia przy zachowaniu ograniczeń technicznych. W tym zagadnieniu (ze względu na tymczasowość danego stanu systemu) nie są istotne (w granicach rozsądku) straty sieciowe ani koszt wytworzenia. Istotne jest natomiast, aby uzyskane rozwiązanie było efektywne i bezpieczne. Efektywność oznacza, że zmiany obciążeń wykonywane dla uzyskania wymaganej redukcji 36

13 kąta załączenia będą jak najmniejsze. W tym celu do zmian należy wybierać te węzły wytwórcze i/lub odbiorcze, których zmiana obciążenia najsilniej wpływa na wartość kąta załączenia, czyli różnicy argumentów napięć na biegunach wyłącznika przy otwartym wyłączniku. Bezpieczeństwo oznacza, że proponowane zmiany obciążeń nie spowodują zagrożenia pewności pracy systemu elektroenergetycznego. Zwykle bierze się pod uwagę tylko pewność statyczną, tj. wymaga się, aby proponowane zmiany obciążeń nie spowodowały przeciążenia elementów sieci i/lub przekroczenia dopuszczalnych wartości napięć. W dalszej części artykułu omówiono metody redukcji kąta załączenia znane z literatury oraz program komputerowy opracowany w ramach projektu badawczo-rozwojowego [1]. Artykuły [19, 20] dotyczą metod opartych na sztucznej inteligencji i są interesujące, lecz nie nadają się jeszcze do wdrożenia. Pozostałe metody zostaną dokładniej omówione Metoda wg [6] W artykule [6] zagadnienie zmiany obciążenia generatorów w celu redukcji kąta załączenia θ ab traktuje się jako zagadnienie optymalizacji nieliniowej z ograniczeniami. Na potrzeby tej optymalizacji definiuje się trzy obszary warunków pracy systemu elektroenergetycznego: S TH (k) zbiór punktów pracy spełniających dopuszczalne warunki obciążenia (termiczne) dla konfiguracji k (tj. dla stanu przed zamknięciem wyłącznika), S SPA (k + 1) zbiór punktów pracy, dla których kąt załączenia SPA (standing phase angle) jest dopuszczalny z punktu widzenia wszystkich kryteriów, S TH (k + 1) zbiór punktów pracy spełniających dopuszczalne warunki obciążenia (termiczne) dla konfiguracji (k + 1) (tj. dla stanu po zamknięciu wyłącznika). Rozważanie stanów S TH (k + 1) jest konieczne, gdyż bywa, że po zamknięciu wyłącznika załączony element lub inne elementy sieci przeciążają się. Skuteczne i bezpieczne zamknięcie wyłącznika jest możliwe, gdy przed zamknięciem wyłącznika stan pracy systemu znajdował się w obszarze stanowiącym iloczyn logiczny trzech wymienionych obszarów, czyli w obszarze S(k) spełniającym warunek: (25) Oczywiście ten zbiór nie może być pusty, czyli S(k) 0. Gdyby zbiór S(k) był pusty, to oznaczałoby, że danego elementu sieci nie da się załączyć przy zadanych obciążeniach odbiorów, bez przekroczenia dopuszczalnych obciążeń sieci. Gdy zbiór S(k) jest pusty, to analizę należy poprzedzić założeniem wyłączenia części odbiorów. Ilustrację obszarów dla pary zespołów wytwórczych w przypadku S(k) 0 pokazano na rys. 7. Zakreskowano obszar S(k) stanowiący iloczyn logiczny trzech obszarów. Postępowanie optymalizacyjne zaproponowane w [3] składa się z dwóch kroków: Krok 1: Znaleźć obszar S(k) dla wszystkich dostępnych dla regulacji zespołów wytwórczych i sprawdzić, czy S(k) 0. Krok 2: Znaleźć zespół wytwórczy (lub zespoły), dla których wymagane zamiany są minimalne. W artykule [6] nie opisano dokładnie metod obliczeniowych stosowanych w kroku 1. Podano tylko następujące ogólne informacje. Autorzy zastosowali zlinearyzowany model systemu, a do poszukiwania poszczególnych obszarów wykorzystywali programowanie liniowe. Po określeniu obszarów wykonywali następujące sprawdzenia. Gdy zbiór S(k) jest pusty, należy przeanalizować możliwości odciążenia sieci przez wyłączenie części odbiorów. Gdy zbiór S(k) nie jest pusty, należy najpierw sprawdzić, czy początek układu współrzędnych S(k) leży wewnątrz obszaru ΔP i = 0. Gdy początek układu współrzędnych leży wewnątrz obszaru S(k), to nie jest wymagana zmiana rozdziału obciążeń i można załączyć dany element sieci. Gdy (jak na rys. 3) początek układu współrzędnych nie leży w obszarze S(k), to wymagana jest zmiana rozdziału obciążeń i należy przejść do kroku 2. Krok 2 może być wykonywany ręcznie przez zmiany wartości zadanych zespołów wytwórczych (co jest czasochłonne) lub automatycznie, za pomocą regulacji centralnej mocy i częstotliwości AGC (automatic generation control). Wymagane zmiany mocy zespołów wytwórczych można znaleźć rozwiązując następujące zadanie optymalizacyjne: znajdź, dla którego (26) gdzie można przyjąć c i = 1 dla wszystkich i, czyli minimalizując sumę kwadratów zmian obciążenia zespołów wytwórczych. Należy podkreślić, że przy zmianie rozdziału obciążenia między zespoły wytwórcze, nr 3 (9)

14 suma zmian obciążeń musi być bliska zeru (z dokładnością do zmiany strat sieciowych). Oznacza to, że zwiększeniu mocy części generatorów towarzyszy zmniejszenie mocy innych zespołów wytwórczych. W artykule [3] podano przykład obliczeniowy dla New England Test System Metoda wg [7, 15] Autorzy poprzednio omówionej metody [6] najpierw określają dopuszczalne obszary pracy, a następnie na ich podstawie znajdują rozwiązanie, dla którego suma kwadratów zmian mocy czynnej węzłów wytwórczych jest minimalna. Autorzy artykułów [7, 15] postępują odwrotnie. Najpierw przez odpowiednie rozwiązanie równań liniowych znajdują rozwiązanie, dla którego suma kwadratów zmian obciążeń zespołów wytwórczych mocą czynną jest minimalna, a następnie korygują to rozwiązanie, o ile występują przekroczenia ograniczeń mocy wytwórczych. W poniższym opisie zastosowano oznaczenia zgodne z artykułami źródłowymi [7, 15]. Założono, że redukowany ma być kąt między fazorami napięć węzłów k, m. Dla uzyskania rozwiązania (wymagane zmiany mocy czynnych węzłów wytwórczych) korzysta się z modelu przyrostowego sieci. Sieć opisuje się następującym równaniem liniowym: ΔP = H Δδ (27) gdzie ΔP jest wektorem zmian mocy czynnych węzłowych, Δδ jest wektorem zmian argumentów napięć węzłowych, H jest macierzą pochodnych cząstkowych (macierz Jacobiego) o następujących elementach: (28) W omawianych artykułach przyjmuje się, że argumenty napięć liczone są względem węzła o numerze 1 traktowanego jako węzeł bilansujący. Dla tego węzła oraz pozostałych węzłów na podstawie równania (3) można napisać: Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia (30) Dalej autorzy omawianej metody [7, 15] na podstawie równań (29) i (30) za pomocą dość prostych, lecz długich przekształceń (szczegóły w raporcie [1]), uzyskują następującą zależność: (31) gdzie Δδ km jest zmianą kąta załączenia δ km na biegunach danego wyłącznika, f i są współczynnikami wrażliwości kąta załączenia δ km na zmiany mocy czynnej generatorów. Do redukcji kąta załączenia zwykle nie wykorzystuje się wszystkich generatorów, lecz niewielką grupę generatorów {M} {G}. W takim przypadku we wzorze (31) zmiany ΔP i 0 dla i {M} oraz ΔP i = 0 dla i {M}. Przy tym założeniu można napisać: (32) gdzie F jest macierzą wierszową współczynników wrażliwości, zaś ΔP jest macierzą kolumnową zmian mocy wybranych generatorów. Z matematycznego punktu widzenia równanie (32) jest jednym równaniem z M niewiadomymi ΔP i dla i {M}. Takie równanie ogólnie nie ma jednoznacznego rozwiązania, lecz można je rozwiązać przyjmując dodatkowy warunek. Autorzy metody [7, 15] przyjęli, że norma ΔP, czyli ΔP ma być najmniejsza z możliwych, gdzie: (33) (29) W takim przypadku rozwiązanie równania (32) przybiera następującą postać: (34) 38

15 gdzie F T (FF T ) 1 jest pseudoinwersją macierzy prostokątnej F. Biorąc pod uwagę, że F jest macierzą wierszową otrzymuje się: (35) czyli iloczyn FF T macierzy jest wielkością skalarną równą sumie kwadratów współczynników wrażliwości. W rezultacie korzystając z (34) otrzymuje się: 4.3. Metoda wg [16] Metoda opisana w artykule [16] jest właściwie rozszerzeniem wyżej omówionej metody zaproponowanej w artykułach [7, 15]. Wprawdzie autorzy artykułu [16] nie cytują artykułów [7, 15] i nie wymieniają ich w spisie literatury, to jednak podobieństwo metod jest ewidentne. Sposób obliczenia wymaganych zmian mocy węzłów wytwórczych ΔP G jest analogiczny, jak w artykułach [7, 15] z tym, że w równaniu wyjściowym opisującym sieć autorzy artykułu [16] uwzględniają również zmiany napięć w węzłach odbiorczych. (36) (37) co oznacza, że wymagana zmiana mocy wybranego węzła wytwórczego jest proporcjonalna do wymaganej zmiany kąta załączenia oraz unormowanej wartości współczynnika wrażliwości. Warto zauważyć, że rozwiązanie (34) jest optymalne z punktu widzenia "wysiłku sterowania", gdyż minimalizuje sumę kwadratów zmian mocy wytwórczych. Jeśli zmiany mocy węzłów wytwórczych (36) wymagane dla zredukowania kąta załączenia o zadaną wartość Δδ km mieszczą się w zakresie wartości dopuszczalnych, to wartości uzyskane z (36) są ostatecznym rozwiązaniem. Jeśli dla któregoś z węzła wytwórczego zmiana obciążenia obliczona z wzoru (36) powoduje przekroczenie wartości dopuszczalnych, to wymagane jest dalsze postępowanie zmierzające do znalezienia nowego rozwiązania uwzględniającego te ograniczenia. Dla uwzględnienia ograniczeń autorzy [7, 15] proponują następujące postępowanie. Najpierw za pomocą wzoru (36) oblicza się zmiany obciążeń węzłów wytwórczych wymagane do zredukowania kąta załączenia. Dla węzłów wytwórczych, w których dochodzi do przekroczenia wartości dopuszczalnych, ustala się dopuszczalną zmianę obciążenia i w ten sposób modyfikuje macierz kolumnową ΔP do wartości ΔP nowe. Dla tak zmodyfikowanych wartości ΔP nowe za pomocą wzoru (32) oblicza się osiągalną zmianę kąta załączenia Δδ. Następnie korzystając z wzoru (34) oblicza się dodatkowe zmiany mocy tych zespołów wytwórczych, w których nie uzyskano jeszcze przekroczenia wartości dopuszczalnych i które są niezbędne dla osiągnięcia zadanej wartości kąta załączenia. Proces ten powtarza się aż do wyczerpania możliwości węzłów wytwórczych. gdzie indeksy s, G, L odpowiadają odpowiednio węzłowi bilansującemu (slack bus) oraz węzłom wytwórczym i odbiorczym. Macierze są macierzami Jacobiego dla zależności mocy węzłowych od argumentów i wartości napięć węzłowych. W artykule [16] autorzy przyjmują dwa kroki postępowania. W pierwszym kroku zakłada się, że zmiany mocy są wykonywane tylko w węzłach wytwórczych i przyjmuje się ΔP L = 0 oraz ΔQ L = 0, co upraszcza równanie (37). Tak uproszczone równanie przyrostowe sieci przekształca się, aby uzyskać następujące równanie: (38) Dla dowolnych węzłów i, j {L} na podstawie tego równania otrzymuje się: oraz (39) gdzie X i, X j są wierszami macierzy X z równania (38). Odejmując stronami oba równania (39) otrzymuje się zależność (40) nr 3 (9)

16 gdzie ΔX = (X i X j ) jest macierzą wierszową, s jest węzłem bilansującym. Jest to zależność analogiczna do (31). Następnie (tak samo jak w artykułach [4, 5]) rozwiązuje się uzyskane równanie (40) za pomocą pseudoinwersji macierzy prostokątnej. Gdy dla części węzłów wytwórczych uzyskane rozwiązanie wykracza poza ograniczenia wytwarzania, dokonuje się modyfikację zmian obciążeń tych węzłów wytwórczych, dla których nie ma przekroczeń. Gdy przekroczenia występują we wszystkich węzłach wytwórczych, przechodzi się do kroku drugiego. W drugim kroku zakłada się, że zmiany mocy wykonywane są dodatkowo w węzłach odbiorczych. Najpierw oblicza się, o jaką wartość należy jeszcze zredukować kąt załączenia θ ij za pomocą zmian mocy odbieranych. Dla mocy odbieranych wyprowadza się równanie analogiczne do (40) i za pomocą pseudoinwersji oblicza niezbędne zmiany obciążeń ΔP L, dla których ΔP L 2, czyli suma kwadratów zmian, jest najmniejsza. Drugi krok jest wykonywany, jeśli wskutek ograniczeń mocy wytwarzanej nie udaje się wystarczająco zredukować kąta załączenia tylko poprzez zmiany mocy wytwarzanych. W stosunku do artykułów [7, 15] artykuł [6] zawiera rozszerzenie metody redukcji kąta obciążenia o możliwość zastosowania także odciążania węzłów odbiorczych Metoda wg [17] W artykule [17] autorzy wykorzystują metodę stałoprądową rozwiązywania równań sieci. W tej metodzie korzysta się z następujących równań: gdzie: ΔP, ΔQ są macierzami kolumnowymi niezbilansowań mocy węzłowych, Δδ, ΔV są macierzami kolumnowymi błędów argumentów i wartości napięć węzłowych w stosunku do rozwiązania równań badanej sieci, ΔP/V, ΔQ/V są macierzami kolumnowymi, w których niezbilansowania są podzielone przez napięcia węzłowe. Autorzy wykorzystują te równania w dwóch krokach w odmienny sposób. W kroku pierwszym za pomocą równań (41) jest wyznaczany rozpływ mocy dla stanu przed zamknięciem wyłącznika danego elementu sieci oraz dla stanu po zamknięciu wyłącznika. Obliczone wartości oznacza się następująco: (41) Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia oraz (42) gdzie górne indeksy o, c dotyczą odpowiednio stanu otwarcia wyłącznika (open) oraz stanu zamknięcia wyłącznika (closed). W drugim kroku dla węzłów wytwórczych są obliczane różnice napięć i ich argumentów w stanie przed i po zamknięciu wyłącznika, czyli: (δ o δ c ) oraz (V o V c ). Wartości te dla węzłów wytwórczych traktowane są jako zmienne zadane. Dla węzłów odbiorczych analogiczne różnice są traktowane jako niewiadome i oznaczane Δδ oraz ΔV. nalogicznie do równań stałoprądowych (41) tworzy się równania przyrostowe sieci następującej postaci: oraz (43) gdzie ΔP 2,...,ΔP n1 oraz ΔQ 2,...,ΔQ n1 są przyrostami mocy traktowanymi jak poszukiwane zmiany obciążeń węzłów wytwórczych, w stosunku do macierzy B'' z równań stałoprądowych (41) macierz B''' z równań (43) jest rozszerzona o wiersze i kolumny odpowiadające węzłom z regulowanym napięciem [7]. Równania (43) są rozwiązywane za pomocą częściowej inwersji i eliminacji wierszy i kolumn z zerowymi wartościami ΔP, ΔQ. Po uzyskaniu rozwiązań dla ΔP 2,...,ΔP n1 oraz ΔQ 2,...,ΔQ n1 oblicza się także wartości ΔP 1 oraz ΔQ 1 dla węzła bilansującego. W stosunku do [15, 16] omawiana metoda [17] jest dziwna i niezrozumiała. Po pierwsze, nie ma uzasadnienia, dlaczego różnice napięć i ich argumentów w stanie przed i po zamknięciu wyłącznika mają dawać oczekiwane zmiany mocy niezbędne do redukcji kąta załączenia. Po drugie, nie uwzględniono ograniczeń węzłów wytwórczych. Po trzecie, nie rozwiązano problemu węzła bilansującego, dla którego zmianę mocy wylicza się z bilansu, a nie z wrażliwości kąta załączenia na zmianę mocy w tym węźle. Po czwarte, nie uwzględniono możliwości odciążania odbiorów, jeśli zmiany obciążeń węzłów wytwórczych nie dają dostatecznej redukcji kąta załączenia. Zdaniem autorów ta metoda nie jest warta polecenia. 40

17 4.5. Metoda wg [18] W artykule [18] jako cel przyjęto poszukiwanie takich zmian obciążeń węzłów wytwórczych i odbiorczych, aby przy załączaniu danego elementu sieci udary mocy czynnej we wszystkich generatorach spełniały warunek 0,5P n. Dla osiągnięcia tego celu zastosowano dwukrokową metodę optymalizacyjną oraz dodatkowy program komputerowy do obliczania udaru mocy czynnej w generatorach przy zamykaniu wyłącznika w zadanym stanie obciążenia systemu elektroenergetycznego. W tym programie do obliczania udarów mocy czynnej generatory są odwzorowane podprzejściowymi siłami elektromotorycznymi za reaktancjami podprzejściowymi generatorów. W artykule [18] nie wyjaśniono, jak obliczany jest udar mocy czynnej. Optymalizacja składa się z dwóch kroków. W pierwszym kroku za pomocą programu optymalnego rozpływu mocy OPF (optimal power flow) minimalizuje się funkcję OF, uwzględniając przy tym wszystkie typowe ograniczenia sieciowe. Minimalizowana funkcja jest dana następującym wzorem: (44) gdzie Ω G, Ω L to zbiory węzłów wytwórczych G oraz odbiorczych L, ρ 1, ρ 2 współczynniki wagowe, moc czynna w wyznaczanym stanie przed zamknięciem danego wyłącznika, moc czynna w stanie wyjściowym, α i część mocy odbioru podlegająca odciążeniu. Obliczenia są wykonywane przy założeniu otwarcia wyłącznika. Wynik obliczeń jest punktem wyjścia do drugiego kroku. W drugim kroku jest analizowany stan chwilowy dotyczący pierwszej chwili po zamknięciu wyłącznika, czyli stan, w którym w generatorach pojawia się udar mocy czynnej. W tym kroku program optymalizacyjny OPF jest wykorzystywany do minimalizacji następującej funkcji: (45) gdzie Ω inj jest zbiorem węzłów wytwórczych, dla których dopuszcza się zmianę obciążenia w celu osiągnięcia celu obliczeniowego (zmniejszenie udarów mocy), ρ 3 współczynnik wagowy, fikcyjny zastrzyk mocy, stanowiący zmienną pomocniczą sprowadzaną do zera w ramach iteracji powtarzania kolejnych kroków drugiego i pierwszego. Zastrzyk mocy w danym kroku jest tak dobierany, aby spełnić bilans węzła, czyli następujące równanie: (46) gdzie górny indeks (+) odnosi się do stanu w pierwszej chwili po zamknięciu wyłącznika, Ω i jest zbiorem węzłów j będących sąsiadami danego węzła i. Wynikiem obliczeń są oraz α i, czyli wymagane wartości mocy wytwarzanych oraz wymagane odciążenia węzłów odbiorczych. W świetle omówionych artykułów i zagadnienia restytucji systemu elektroenergetycznego po wyłączeniach elementów sieci, wydaje się, że ograniczenie celu zmiany rozdziału obciążeń tylko do udarów mocy w generatorach synchronicznych nie jest trafnym podejściem. Wynika to z faktu, że dla bezpiecznego załączenia elementu sieci należy sprawdzić kilka kryteriów omówionych w punkcie 3 tego artykułu. Czyli zmęczenie materiału wałów jest jednym z kilku kryteriów. Optymalne podejście do zmian obciążeń w systemie elektroenergetycznym powinno polegać na znalezieniu maksymalnego kąta załączenia dopuszczalnego z punktu widzenia wszystkich kryteriów załączenia i następnie określeniu wymaganych zmian obciążeń węzłów (wytwórczych i jeśli trzeba także odbiorczych) powodujących redukcję kąta załączenia do danej wartości. Poszukiwanie optymalnej zmiany obciążeń z punktu widzenia tylko jednego kryterium (w przypadku artykułu [18] udaru mocy czynnej w generatorach) nie wydaje się uzasadnione. Zdaniem autorów niniejszego artykułu metoda opisana w [18] nie jest warta polecenia Zastosowanie programu OPF do redukcji kąta załączenia W zadaniu optymalizacyjnym dotyczącym systemu elektroenergetycznego (OPF) funkcja celu, może, choć nie musi, dotyczyć minimalizacji kosztów wytwarzania z uwzględnieniem strat sieciowych. W praktyce obserwuje się wielorakie zastosowanie zadania OPF obejmujące m.in. wyznaczanie węzłowych cen rozliczeniowych na rynku bilansującym oraz stawek opłat przesyłowych za wykorzystanie sieci, planowanie wykorzystania rezerw mocy, wyznaczanie zdolności przesyłonr 3 (9)

18 wych połączeń transgranicznych, planowanie rozwoju i modernizacji sieci, ocenę efektywności inwestycji sieciowych. Pełna optymalizacja (kosztowa lub inna) danego stanu pracy systemu elektroenergetycznego ma jednak miejsce dopiero wtedy, gdy w sposób pełny zostaną uwzględnione warunki pracy sieci i związane z nimi ograniczenia. Wprowadzając pojęcia wektorów stanu (x napięcia węzłowe i ich kąty), sterowań (s moce czynne i bierne generowane w węzłach) oraz wymuszeń (w moce odbierane w węzłach), można zadanie optymalizacyjne (zwane w tym przypadku zadaniem OPF Optimal Power Flow) sformułować w następujący sposób: funkcja celu poszukiwany jest wektor sterowań s zapewniający jej minimum; minimalizowane mogą być koszty definiowane w różny sposób, ale mogą być to także inne wielkości w szczególności straty mocy; (47) wektor ograniczeń równościowych zapewniający spełnienie bilansu mocy dla wszystkich węzłów sieci oraz utrzymanie na określonym poziomie bilansu wymiany mocy z zagranicą (warunek bilansu mocy z zagranicą sformułowany w postaci równościowej może być bardzo trudny do spełnienia, dlatego też rozpatrywany jest często jako warunek nierównościowy) (47) wektor ograniczeń nierównościowych zapewniający utrzymanie wartości elementów wektora stanu oraz wektora sterowań w zakresie określonym przez wymagania techniczne, jak też wielkości będących funkcją elementów wektora stanu (prądów płynących przez gałęzie sieci) na poziomach mniejszych od obciążalności dopuszczalnej (47) W niniejszym artykule rozpatruje się funkcję celu polegającą na uzyskaniu wymaganej różnicy kątów w dwóch wybranych punktach sieci. Jeżeli założymy, że węzłami rozpatrywanymi są węzły i oraz j, to funkcja celu przyjmie postać (50) gdzie: δ ij różnica kątów pomiędzy węzłami i oraz j, δ ijwym wymagana różnica kątów pomiędzy węzłami i oraz j. Zadanie, jakie należy rozwiązać, to minimalizacja funkcji celu opisanej wzorem (47) przy ograniczeniach opisanych zależnościami (48) oraz (49). Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Jednym ze sposobów na rozwiązanie tego zagadnienia może być jego linearyzacja poprzez wykorzystanie założeń typowych dla metody stałoprądowej obliczania rozpływów mocy. Przyjmując założenia, jak dla tej metody, czyli wartości napięć w węzłach równe znamionowym, sieć bezstratna, kąty w węzłach i oraz j przyjmą postać: gdzie: N G liczba węzłów elektrownianych, N L liczba węzłów obciążeniowych i elektrownianych PQ, Z ij współczynniki macierzy impedancyjnej. Na podstawie powyższych rozważań widać, że uzyskana zależność ma charakter liniowy. Zagadnienie to wchodzi w skład zadań optymalizacji liniowej z ograniczeniami. Zatem do jego rozwiązania można zastosować metodę programowania liniowego (np. metoda simplex). Drugim sposobem proponowanym przez autorów, jest wykorzystanie jednej z metod optymalizacji heurystycznej, jaką jest symulowane wyżarzanie [21]. Metody heurystyczne nie wymagają znajomości postaci pochodnej funkcji celu, są odporne na nieciągłości tej funkcji oraz na utknięcie procesu obliczeniowego w lokalnym minimum. Natura rozpatrywanego zagadnienia (zadania rozpływowego) jest taka, że wyznaczanie elementów wektora stanu odbywa się przez czasochłonny proces iteracyjny. Co prawda funkcja celu ma postać sumy, więc jest łatwa do optymalizacji, to jedna z grup ograniczeń ograniczenia gałęziowe (dopuszczalna obciążalność prądowa linii oraz moc znamionowa transformatorów) może być sprawdzona tylko na podstawie trudnego do wyznaczenia wektora stanu. W pewnym sensie (w trakcie obliczeń) te ograniczenia są niejawne i po włączeniu ich do funkcji celu (klasyczna metoda uwzględniania ograniczeń) nie można tak naprawdę powiedzieć, jaki kształt przyjmuje powstała w ten sposób nowa funkcja celu, która podlega minimalizacji. Symulowane wyżarzanie opiera się na analogii do procesu technologicznego, który polega na nagrzaniu pewnej ilości stali do wysokiej temperatury, a następnie na powolnym jej schładzaniu (przechodzeniu do coraz niższego stanu energetycznego). Proces optymalizacji przy wykorzystaniu metody symulowanego wyżarzania polega na losowym wyborze punktów z otoczenia punktu startowego, a później na znale- (51) 42

19 zieniu takiego punktu, w którym funkcja celu przyjmuje najmniejszą wartość. Następnie następuje obniżenie temperatury i proces zaczyna się od nowa. Warunkiem zakończenia algorytmu jest uzyskanie temperatury mniejszej od zadanej. Algorytm symulowanego wyżarzania w literaturze występuje w postaci przedstawionej w [21] rys. 8. Rys. 8. Struktura algorytmu symulowanego wyżarzania gdzie: t parametr zwany temperaturą, w badanym zagadnieniu nie ma on swego naturalnego znaczenia fizycznego, od wartości tego parametru zależy zakończenie procesu obliczeniowego, s opt szukane rozwiązanie, s 0 rozwiązanie w danej iteracji, s zmienna losowa, F c (s) wartość funkcji celu. Zmienne s opt, s 0, s są wektorami sterowań, s opt stanowi szukany wektor mocy (wektor sterowań) generowanych przez poszczególne źródła w badanym obszarze Przykłady obliczeń Do obliczeń została wybrana sieć KSE w stanie szczytu zimowego. Do rozważań wzięto linię oznaczoną jako 408 (Grudziądz Płock). Jako źródła do optymalizacji przyjęto duże elektrownie z różnych części kraju. Pozostałe źródła były wykorzystywane do utrzymywania bilansu w KSE na odpowiednim poziomie (wzrost sumarycznej wartości mocy w źródłach optymalizowanych oznaczał zmniejszenie sumarycznej wartości mocy w pozostałych źródłach i odwrotnie). Przyjęto, że wartość mocy generowana w poszczególnych źródłach musi zawierać się w dopuszczalnych granicach, a wartości prądów płynących w liniach przesyłowych oraz wartości mocy obciążającej transformatory muszą być mniejsze od dopuszczalnych. Po obliczeniu rozpływu mocy w badanej sieci okazało się, że różnica kątów w stacjach Grudziądz oraz Płock po wyłączeniu linii wynosiła 28,5. Przyjęto, że wymaganą wartością kąta załączenia tej linii jest kąt 20. Dla takich założeń przeprowadzono optymalizację. Obliczenia optymalizacyjne wykazały, że jest możliwe zredukowanie kąta załączenia wybranej linii do wartości wymaganej, tj. 20. Wynik ten okupiony jest zmianami wartości mocy generowanej praktycznie we wszystkich źródłach w KSE. Największe zmiany wartości mocy generowanej zaobserwowano w elektrowniach Kozienice, Bełchatów i Opole. Są to zmiany rzędu kilkuset MW (przykładem jest generator nr 9 w elektrowni Kozienice, który w stanie bazowym generował 540 MW, natomiast po optymalizacji 255 MW, czyli nieznacznie ponad minimum techniczne). W celu utrudnienia zadania optymalizacyjnego rozpatrzono także stan N-2. Wyłączona została dodatkowo linia oznaczona jako 4209 (Piła Krzewina Plewiska). Przy takich założeniach, po obliczeniu rozpływu mocy w badanej sieci okazało się, że różnica kątów w stacjach Grudziądz oraz Płock po wyłączeniu linii wynosiła 29,66, wymagana wartość kata załączenia wynosiła również 20. Po przeprowadzeniu obliczeń optymalizacyjnych okazało się, że możliwe jest zredukowanie kąta załączenia linii 408 (Grudziądz Płock) do wartości 21. Ten wynik jest też okupiony zmianami wartości mocy generowanej praktycznie we wszystkich źródłach w KSE. Jak w poprzednim przypadku, największe zmiany wartości mocy generowanej zaobserwowano w elektrowniach Kozienice, Bełchatów i Opole. Są to zmiany rzędu kilkuset MW (przykładem jest też generator nr 9 w elektrowni Kozienice, który w stanie bazowym generował 540 MW, a po optymalizacji 250 MW, czyli tyle, ile wynosi jego minimum techniczne). nr 3 (9)

20 5. Wnioski Załączenie elementów sieci przesyłowej (linie i transformatory) przy dużej różnicy napięć na biegunach wyłącznika może powodować niebezpieczne udary prądowe. Do ograniczenia skutków tych udarów stosuje się urządzenia synchrocheck służące do kontroli warunków załączenia. W przypadku załączeń synchronicznych można wyróżnić pięć kryteriów, które powinny wpływać na dobór nastawień parametrów tych urządzeń. W artykule omówiono szczegółowo te kryteria i podano odpowiednie wzory do obliczania wartości nastawczych (w szczególności dopuszczalnego kąta załączania). Wzory zostały wykorzystane w programie komputerowym SynchroSoft wspomagającym dobór nastawień urządzeń typu synchrocheck. Jak udowodniono, wszystkie niezbędne wielkości można obliczyć korzystając z impedancyjnej macierzy zwarciowej systemu elektroenergetycznego oraz zadanego stanu obciążenia poprzedzającego załączenie. Tym samym analiza obliczeniowa jest łatwa, szybka i może być zautomatyzowana (dopuszczalny kąt łączenia podawany jako wielkość wyjściowa programu komputerowego). Z wstępnych obliczeń wynika, że zgodnie z rekomendacjami w literaturze cytowanej we wstępie do tego artykułu można przyjmować wartości graniczne kąta załączenia w zakresie (25 60), przy czym wartości najmniejsze dotyczą linii wyprowadzenia mocy z elektrowni, a wartości większe linii w głębi sieci przesyłowej. Autorzy planują rozszerzenie możliwości obliczeniowych wykonanego programu i wykonanie dla KSE dogłębnej analizy dającej dokładne rekomendacje co do nastawień urządzeń synchrocheck. W stanach przeciążenia sieci przesyłowej załączenie wyłączonego elementu sieci może napotykać na trudności wskutek przekroczenia różnicy napięcia na biegunach wyłącznika nastawionej w urządzeniu synchrocheck służącym do kontroli załączenia. W takiej sytuacji wymagana jest chwilowa zmiana rozdziału obciążenia prowadząca do zmniejszenia różnicy napięcia na biegunach wyłącznika. Wykonywanie takiej zmiany obciążenia w oparciu o intuicję dyspozytora może być ryzykowne i zbyt czasochłonne. Istnieją metody optymalizacyjne pozwalające znaleźć optymalną zmianę rozdziału obciążenia wymuszającą zadaną redukcję różnicy napięć na biegunach wyłącznika. Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia W artykule omówiono takie metody znane z literatury oraz opisano własną metodę opartą na programie optymalizacyjnym. Program ten umożliwia redukcję kąta załączenia poprzez zmianę wartości mocy generowanych w wybranych źródłach. Wykorzystywane są do tego celu dwie metody. Pierwsza, uproszczona, bazuje na założeniach typowych dla metody stałoprądowej obliczania rozpływów mocy, natomiast w drugiej wykorzystano jeden z algorytmów heurystycznych. Przykładowe wyniki potwierdzają skuteczność zastosowanego podejścia. Należy jednak podkreślić, że redukcja kąta załączenia za pomocą zmiany rozdziału obciążeń może wymagać sporych zmian obciążenia zespołów wytwórczych. Z tego względu należy unikać zbyt zaniżonych (zbyt ostrożnych) nastawień dopuszczalnej wartości kąta załączenia w urządzeniach synchrocheck. Poprawne wartości mogą być obliczone za pomocą programu SynchroSoft opracowanego w ramach pracy badawczo-rozwojowej [1]. Literatura [1] P. Kacejko, J. Machowski, P. Miller, M. Wancerz, S. Adamek: Opracowanie metody oraz narzędzi do oceny parametrów łączeń synchronicznych elementów sieci przesyłowej w oparciu o przebiegi symulacji dynamicznych, Praca B+R nr Nr 4/ WEiIPL/IF/2010/RB/TK wykonana na zlecenie PSE Operator, Politechnika Lubelska, [2] T. Białas, A. Dobroczek, H. Dytry, Z. Lubośny, J. Machowski, M. Tomica, K. Romantowska, S. Wróblewska, A. Wójcik: Zasady doboru i nastawiania zabezpieczeń elementów systemu elektroenergetycznego wysokiego napięcia, Biblioteka Operatora Systemu Przesyłowego, Warszawa [3] Standard układu synchronizacji w sieci przesyłowej WN i NN, Polskie Sieci Elektroenergetyczne Operator S.A., Warszawa, grudzień [4] L. Oprea, V. Popescu, W. Sattinger: Coordinated synchronism check settings for optimal use of critical transmission network corridors, congressos/powertech07/papers/569.pdf [5] IEEE screening guide for planned steady-state switching operations to minimize harmful effects on steam turbine-generators A report prepared by the IEEE Working Group on the Effects of Switching on Turbine-Generators, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-99, No. 4 July/Aug [6] S. Wunderlich, M.M. Adibi, R. Fischl, C.O.D. Nwankpa: "An approach to standing phase angle reduction" IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 93, No. 1, February