ESTYMACJA CIEPŁA WŁAŚCIWEGO I PRZEWODNOŚCI CIEPLNEJ PMMA ORAZ PTFE PRZY UŻYCIU WYBRANYCH TECHNIK ODWROTNYCH

Transkrypt

1 Marcin Gapski, Piotr Koniorczy Monika Wiegosz, Janusz Zmywaczyk ) ESTYMACJA CIEPŁA WŁAŚCIWEGO I PRZEWODNOŚCI CIEPLNEJ PMMA ORAZ PTFE PRZY UŻYCIU WYBRANYCH TECHNIK ODWROTNYCH Streszczenie: W pracy wykorzystano zmodyfikowaną metodę chwiowego źródła ciepła oraz współczynnikową metodę odwrotną do jednoczesnej estymacji przewodności ciepnej oraz ciepła właściwego c p materiałów izoacyjnych takich jak poimetakryan metyu (PMMA) oraz poitetrafuoroetyen (PTFE) w czasie jednego pomiaru. W procesie wyznaczania poszukiwanych parametrów termofizycznych bazowano na symuacyjnych i rzeczywistych sygnałach pomiarowych, przedstawiających nadwyżkę temperatury θ m ( w odegłości H od chwiowego źródła ciepła. Uzyskane wyniki estymacji parametrów termofizycznych PMMA i PTFE porównano z wynikami referencyjnymi dostępnymi w iteraturze. Słowa kuczowe: termodynamika, nieustaone przewodzenie ciepła, parametry termofizyczne, metody odwrotne. WSTĘP Znajomość właściwości termofizycznych ciał stałych takich jak np. przewodność ciepna ub ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu c p, jest niezbędna podczas projektowania, wytwarzania i ekspoatacji okreśonych eementów konstrukcyjnych. Stąd w wyniku sinego rozwoju inżynierii materiałowej na świecie w ciągu ostatnich kikudziesięciu at pojawia się potrzeba opracowywania nowych oraz doskonaenia istniejących metod badawczych, do których naeżą m.in. metody dynamiczne (ang. transient methods). W metodach tych badane ciało wyprowadza się ze stanu równowagi termicznej za pomocą wymuszenia ciepnego o zadanym kształcie i czasie trwania, po czym dokonuje się pomiaru odpowiedzi termicznej układu w wybranym punkcie próbki. Zmierzona odpowiedź termiczna pozwaa w przypadku jednorodnego i izotropowego ciała półnieskończonego oraz wymuszenia ciepnego jest typu deta Diraca, na obiczenie wartości iczbowych parametrów termofizycznych w oparciu o znajomość tyko położenia maksimum nadwyżki temperatury i czasu odpowiadającemu temu maksimum. Rozwój modei anaitycznych i metodyki badań parametrów termofizycznych przy wykorzystaniu dynamicznej metody impusowej (ang. puse transient method) przedstawii Boháč i inni [3, 4, 5], którzy wyniki swoich rozważań odnieśi do PMMA trakto- Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Mechatroniki, Instytut Techniki Lotniczej. 74

2 wanego jako materiał referencyjny. W grupie metod dynamicznych mieszczą się również współczynnikowe metody odwrotne. W metodach tych mamy do czynienia z iteracyjnym procesem uzgadniania zmierzonej i modeowej nadwyżki temperatury w jednym bądź w wieu punktach pomiarowych. ZMODYFIKOWANA METODA CHWILOWEGO ŹRÓDŁA CIEPŁA Modyfikacja metody chwiowego źródła ciepła jest wynikiem uwzgędnienia skończonych rozmiarów badanej próbki i grzejnika cienkowarstwowego oraz potrzeby uwzgędnienia wpływu warunków brzegowych na poe temperatury w badanej próbce poddanej okreśonemu chwiowemu wymuszeniu ciepnemu. W metodzie tej [6] zakłada się, że jednorodna próbka wykonana z materiału o kierunkowej przewodności ciepnej r i z ma kształt waca o promieniu R i wysokości H (Rys. ).W chwii początkowej znajduje się ona w równowadze termodynamicznej z otoczeniem o stałej temperaturze T Powierzchnie próbki wymieniają ciepło z otoczeniem na drodze konwekcji swobodnej ze współczynnikami przejmowania ciepła h R da r=r oraz h da z=0 i z=h. Zakłada się, że źródłem ciepła działającym na powierzchni z=0 w czasie 0< t t g jest grzejnik cienkowarstwowy o promieniu R g < R i pomijanej grubości, w stosunku do grubości próbki, którego gęstość energii wynosi q 0. Rys.. Mode wymiany ciepła da zmodyfikowanej metody chwiowego źródła ciepła Rozwiązanie probemu początkowo-brzegowego w punkcie P(r=0, z=h) w postaci nadwyżki temperatury dane jest wzorem (): 4q0 ρc ph ΔT ( r, z; = 4q0 ρc ph exp( γ A ( r / R) B ( z / H ) k = γ exp( γ, ( t t g Ak ( r / R) B ( z / H ) = γ da t g da t t f t t )) exp( γ i zostało ono szczegółowo omówione w pracach [7, 8, 0]. g () 75

3 W zmodyfikowanej metodzie chwiowego źródła ciepła wykorzystuje się również jeden punkt pomiarowy odpowiadający położeniu maksimum nadwyżki temperatury. Ponieważ pomiaru nadwyżki temperatury dokonuje się na tynej powierzchni próbki w jej warstwie przypowierzchniowej, to czas t=t m odpowiadający θ m jest większy od czasu t=t g odpowiadającemu chwii wyłączenia grzejnika, zatem do rozważań brane jest pod uwagę jedynie rozwiązanie da czasu t t g, czyi: ΔT ( r, z, = 4 ρc q exp( 0 ( t tg )) exp( A ( / ) ( / ) k r R B z H ph = γ W punkcie położenia maksimum nadwyżki temperatury pochodna po czasie wyrażenia (2) jest równa zeru: ΔT ( r, z, t t = t m 4q0 = ρc H p = A ( r / R) B ( z / H) k γ γ ( exp( γ exp( γ ( t t )) z którego to warunku otrzymujemy równanie na współczynniki γ zawierające poszukiwane dyfuzyjności ciepne a r oraz a z. Warto w tym miejscu podkreśić, że współczynniki {γ } zaeżą od pierwiastków równań charakterystycznych ω k i ε będącymi funkcjami iczb Biota Bi R i Bi, a te z koei zawierają nieznane przewodności ciepne r i z. Wyznaczenie współczynników termofizycznych {a r, a z, r, z, c p } zmodyfikowaną metodą chwiowego źródła ciepła jest możiwe jedynie na drodze iteracyjnej przy czym naeży dysponować dwiema próbkami tego samego materiału wyciętymi wzdłuż jego głównych kierunków, da których oddzienie wyznacza się {a r, r, c p } oraz {a z, z, c p }. Proces iteracyjny przebiega w ten sposób, że najpierw wyznacza się z równania (3) dyfuzyjność ciepną a=a r =a z występującą we współczynnikach {γ }, następnie ρc p z równania (2) w punkcie maksimum nadwyżki temperatury ΔT m po czym obicza się przewodność ciepną new z zaeżności new =aρc p. Gdy spełniony zostaje warunek: ( new - od / new ) < 0,000 obiczenia naeży zakończyć, a otrzymane wartości iczbowe parametrów termofizycznych uznaje się za wyznaczone. WSPÓŁCZYNNIKOWA METODA ODWROTNA W ceu porównania wyników estymacji parametrycznej wybranych parametrów termofizycznych za pomocą zmodyfikowanej metody chwiowego źródła ciepła oraz współczynnikowej metody odwrotnej bazującej na całej dostępnej informacji zawartej w odpowiedzi termicznej układu zdecydowano się wykorzystać ten sam mode wymiany ciepła, którego rozwiązanie anaityczne dane jest wzorem (). W zagadnieniu odwrotnym poszukiwane parametry termofizyczne badanego materiału są wyznaczane w procesie uzgadniania rzeczywistej odpowiedzi ter- g = 0 (2) (3) 76

4 micznej układu Y(P i, t n ) na zadane wymuszenie ciepne, z odpowiedzią modeową T(P i, t n ) uzyskaną z rozwiązania okreśonego zagadnienia bezpośredniego, w przyjętych punktach pomiarowych P i da chwi t n. Proces uzgadniania tych odpowiedzi sprowadza się do minimaizacji funkcjonału średniokwadratowego J, który w swej najprostszej postaci jest sumą kwadratów różnic pomiędzy zmierzoną a modeową nadwyżką temperatury w badanym punkcie próbki: LPP Nt i T 2 T = [ T ( P, tn, u ) Yi ( tn )] = e e min T J ( u ) (4) i= n= gdzie u jest wektorem poszukiwanych parametrów termofizycznych danego materiału, LPP iczbą punktów pomiarowych, Nt iczbą kroków czasowych. Minimum funkcjonału jest poszukiwane w sposób iteracyjny z wykorzystaniem metody Levenberga Marquardta [0]. Rozwiązanie da iteracji (s+) ma postać: u ( s+ ) T = u + PL M{ X ( u )[ Y T( u gdzie P L-M jest następującą macierzą T L M = [ X ( u ) X( u ) + si ] )]} (5a) P μ (5b) a X jest macierzą współczynników wrażiwości termicznej [7] OPIS UKŁADU POMIAROWEGO W centranej części stosu pomiarowego (rys.2) umieszczono cienkowarstwowy grzejnik o grubości H g =0,5mm i średnicy zewnętrznej wynoszącej φ=38mm, zasiany prądem stałym I( o zadanym napięciu U( i czasie trwania t g za pomocą stabiizowanego zasiacza AMREL PPS 207 połączonego z komputerem interfejsem GPiB. Po obu stronach grzejnika umieszczono próbki badanego materiału, z których dwie sąsiadujące ze źródłem ciepła posiadały specjane rowki wzdłuż średnicy, wewnątrz których umieszczono termoeementy typu K (NiCr NiA). Dodatkowo stos pomiarowy był obłożony z góry i z dołu warstwą izoacji termicznej ze styropianu w kropki oraz umieszczony w imade pełniącym roę docisku w ceu zapewnienia epszego kontaktu ciepnego pomiędzy powierzchnią próbki i grzejnika. Na czas eksperymentu całość była obłożona watą mającą za zadanie ograniczyć wpływ konwekcji. Pomiar napięcia termoeektrycznego odbywał się przy pomocy mutimetru Keithey 200, wyposażonego w 9-kanałową kartę termoparową Keithey 200 TCSCAN, sterowanego z komputera za pomocą karty GPIB. Do sterowania całym układem pomiarowym i akwizycji sygnałów pomiarowych wykorzystano program utworzony w środowisku wirtuanych przyrządów pomiarowych LabWindows firmy Nationa Instruments opracowany w roku 2000 w Zakładzie Aerodynamiki i Termodynamiki WAT. 77

5 Rys. 2. Schemat układu pomiarowego WYNIKI BADAŃ W procesie identyfikacji właściwości termofizycznych zmodyfikowaną metodą chwiowego źródła ciepła oraz współczynnikową metodą odwrotną wykorzystano próbki wykonane z PMMA o gęstości 8kg/m 3 oraz z PTFE o gęstości 285kg/m 3. Średnica wszystkich próbek była równa 40mm, natomiast grubość wynosiła koejno: 8mm i 0mm. Przeprowadzone doświadczenia miały na ceu wykazanie, która z omawianych metod pozwaa uzyskać bardziej zbiżone do wartości referencyjnych badanych materiałów wyniki jednoczesnej estymacji parametrycznej. W przypadku próbek z PMMA za wartości referencyjne c p i przyjęto wyniki podane przez Assaa i innych [], którzy wykorzystując metodę dynamiczną gorącego drutu otrzymai da temperatury pokojowej następujące wartości: przewodność ciepna =0,899 W/m/K, ciepło właściwe c p =397,5J/kg/K. Rezutaty obiczeń własnych zawarto w tabei. Na podstawie tabei widać, iż w przypadku próbek wykonanych z PMMA uzyskane z obu metod ciepło właściwe jest porównywane. Natomiast maksymana odchyłka procentowa (Δ/) max da dziesięciomiimetrowej próbki PMMA w zmodyfikowanej metodzie chwiowego źródła ciepła wyniosła 64,2%, podczas gdy w drugiej metodzie wyniosła 4,2%. Z koei w przypadku ośmiomiimetrowych próbek wykonanych ze PTFE otrzymane wartości parametrów termofizycznych przy pomocy obu metod są zbiżone. Wyraźne różnice można zaobserwować natomiast da próbek 0mm, gdzie w zmodyfikowanej metodzie chwiowego źródła ciepła zarówno c p jak i odbiegają o ponad 20% od wartości referencyj- 78

6 nych (=0,25W/m/K, c p =00J/kg/K) [2], podczas gdy w drugiej metodzie (Δc ) max =2,%, zaś (Δ/) max =2,9 %. Tabea.Wyniki estymacji parametrycznej da PMMA i PTFE Tabe. Parameter estimation resuts for PMMA and PTFE Zmodyfikowana metoda chwiowego źródła ciepła Współczynnikowa metoda odwrotna PMMA c p c %Δ/ p %Δ/ H = 8 mm H = 0 mm PTFE c p c %Δ/ p %Δ/ H = 8 mm H = 0 mm PODSUMOWANIE I WNIOSKI W pracy zaproponowano modyfikację modeu metody chwiowego źródła ciepła umożiwiającą wyznaczenie przewodności ciepnej oraz ciepła właściwego c p w sposób iteracyjny, jak również współczynnikową metodę odwrotną opartą na tym samym rozwiązaniu anaitycznym zagadnienia bezpośredniego. Na podstawie tabei, gdzie przedstawiono wyznaczone obiema metodami wartości poszukiwanych parametrów termofizycznych, w oparciu o rzeczywiste sygnały pomiarowe, widać wyraźnie wyższość współczynnikowej metody odwrotnej nad drugą z omawianych techni niezaeżnie od materiału i grubości próbki. Jest to szczegónie dobrze widoczne w przypadku parametru zarówno da materiału PMMA jak i PTFE. Naeży zaznaczyć, iż mimo wieu zaet metody chwiowego źródła ciepła takich jak m.in. krótki czas pomiaru czy prostota wzorów obiczeniowych, jej główną wadą jest wysoka czułość wyników zaeżna od dokładności wyznaczenia położenia maksimum nadwyżki temperatury. Lokaizacja położenia tego punktu może być obarczona dużym błędem, gdy próbka do badań ma zbyt dużą grubość (duże rozmycie) oraz gdy dobrano zbyt dużą moc wymuszenia ciepnego (wpływ efektów brzegowych). Wady tej częściowo pozbawiona jest współczynnikowa metoda odwrotna, która do wyznaczenia poszukiwanych parametrów termofizycznych wykorzystuje cały zapisany przebieg temperatury w danym punkcie pomiarowym. Z tego też powodu, technika ta wykazuje małą wrażiwość na zaszumienie sygnału. PIŚMIENNICTWO. Assae M. J., Botsios S., Gaou K., Metaxa I.N.: Therma Conductivity of Poymethy Methacryate (PMMA) and Borosiicate Crown Gass BK7, Internationa Journa of Thermophysics, Vo. 26, No. 5, Sep. (2005), pp

7 2. Bunn J., Lindemann A., Meyer M., Strasser C.: Characterization of PTFE Using Advanced Therma Anaysis Techniques, Internationa Journa of Thermophysics, Vo. 3, 200, pp Boháč V., Vretenár V., Kubičár Ľ.,: Optimisation methodoogy for the puse transient method and its appication at the measurement of thermophysica properties of materias, Proc. THERMOPHYSICS 2005, Oct. 2-3, Kočovce, Sovakia, pp Boháč V., Dieška P., Kubičár Ľ.: The progress in deveopment of new modes for puse transient method, Proc. THERMOPHYSICS 2007, Oct. -2, Kočovce, Sovakia, pp Boháč V., Kubičár Ľ., Vretenár V.: Methodoogy of the testing of mode for contact puse transient method and infuence of the disturbance effects on evauating thermophysica parameters of the PMMA, Measurement Science Review, Vo. 5, Section 3, 2005, pp Gapski M., Zmywaczyk J.: Kompeksowe badania parametrów termofizycznych ciał stałych z wykorzystaniem nowej zmodyfikowanej metody chwiowego źródła ciepła oraz współczynnikowej metody odwrotnej (praca złożona do redakcji Biu. WAT). 7. Zmywaczyk J., Wiegosz M., Koniorczyk P., Gapski M.: Identification of some thermophysica and boundry parameters of back foamgas by an inverse method, Proc. THERMOPHYSICS 2009, Oct , Vaitce, Czech Repubic. 2009, pp Zmywaczyk J., Gapski M.: Estimation of thermophysica parameters of stainess stee H8N9T by an inverse method, Proc. THERMOPHYSICS 200 Nov. 3-5, Vaitce, Czech Repubic, 200, pp Zmywaczyk J., Koniorczyk P., Gaj J.: Okreśanie parametrów termofizycznych poimetakryanu metyu poistyrenu oraz stai stopowej H8N9T metodą chwiowego źródła ciepła, Biuetyn WAT, vo. LVI, nr 3 (647) 2007, str Zmywaczyk J.: Estymacja parametrów termofizycznych ciał stałych z wykorzystaniem wybranych metod optymaizacji. Monografia WAT, Warszawa ESTIMATION OF SPECIFIC HEAT AND THERMAL CONDUCTIVITY OF PMMA AND PTFE USING CHOSEN INVERSE TECHNIQUES Summary A modified heat puse method and an inverse coefficient technique is presented for simutaneous estimation of: the therma conductivity and the specific heat c p of insuation materias such as poymethy methacryate (PMMA) and poytetrafuoroethyene (PTFE) during singe measurement. Thermophysica parameter estimation process was based on simuated and rea measurement signas, which shows temperature excess θ m ( at the back face of the sampe. The paper presents the estimation resuts for PMMA and PTFE compared with reference vaues from iterature. Keywords: thermodynamics, transient heat transfer, thermophysica parameters, inverse techniques. 80