Zadania do ćwiczeń z tematyki podstawowej opory cieplne, strumienie, obliczanie oporów wielowarstwowych ścian, etc

Transkrypt

1 Zadania do ćwiczeń z tematyki podstawowej opory cieplne, strumienie, oliczanie oporów wielowarstwowyc ścian, etc zad (rysunek nie oddaje skali układu cieplnego) papier laca ciepło Oliczyć równoważną przewodność cieplną właściwą pakietu lac transformatorowyc, złożonego z n =00 arkuszy lac o gruości = 0,5 mm, odizolowanyc papierem o gruości p = 0,05 mm. p = 0,6, = 63 p =99 p p F =00 F z = p z F z = p z =,28 zad 2 oliczyć równoważną przewodność cieplną właściwą pakietu lac transformatorowyc, z danymi jak w zadaniu poprzednim, przy założeniu, że uwzględniamy opory cieplne, dla przepływu ciepła w kierunku równoległym do lac.

2 czyli wzory są zupełnie inne, wzór dla oporu stawianego przez jedną warstwę lacy: = a p = p a p z = z a p = z p czyli = z p z a00 99 p = 99 a p p 00 a = 00 a 99 a p p z p =00 99 p p z = p p p = 57,35 zad3 Płaska ściana wykonana jest z materiału o t =0.0.0t t 2. Gruość ściany = 0.3 m. Oliczyć gęstość strumienia przenikającego przez ściankę, jeżeli temperatury na powierzcniac ściany odpowiednio t =50ºC t 2 =20ºC. zast = t 2 t t 2 t t t 2 dt= t 2 t 0.0 t t t 3 t t 2 = t 2 t =,48 /mk q= T z = 4,8 /m 2

3 zad 4 yznaczyć opór cieplny warstwy cylindrycznej, jak na rysunku: λ r w r z wycodzimy z równania Fouriera: q= d t d r => P= dt d r F => P= d t d r 2 r l => P d r= d t 2 l r po scałkowaniu oydwu stron (lewej po promieniu a prawej po temperaturze), otrzymujemy: P ln r z ln r w = t z t w 2 l ponieważ zakładamy, że t z < t w, zamieniamy miejscami temperatury w nawiasie likwidujemy minus: P ln r z r w = t w t z 2 l => = t w t z P => ln r z t w t z r = w P 2 l zad 5 yznaczyć opór cieplny ściany ędącej częścią prostopadłościennej konstrukcji, przy założeniu że wysokość i szerokość wewnętrzna wynoszą równo a = 2 m, wysokość i szerokość zewnętrzna wynoszą równo =2,8. Przewodność cieplna materiału ściany λ=0,5 /mk. Gruość ściany = 0,5 m. Dla wyznaczenia powierzcni należy zauważyć, że ok przekroju ryły, znajdujący się w dowolnej odległości od jednej z podstaw, zmienia się w sposó liniowy. zór na jeden z oków znajdujący się na dowolnej wysokości x dany jest wzorem (3), przy czym a to ok podstawy górnej (x= gdzie to wysokość ryły), a to jeden z oków podstawy dolnej (x=0). sprawdzić czy rzeczywiście jest to zależność liniowa a

4 α. yx= a x y x=,6 x2,8 y() =,2 m sprawdzając z wzoru na długość oku przy pomocy wzorów geometrycznyc: tan = c α = 78,7º ok podstawy ostrosłupa na wysokości x = m wynosi a x 2 tan = + 0,2 =,2 0 c 2. wyznaczenie oporu należy zauważyć że P=F d t d x = a d yx = a d x 2 x P=F d t d x = y2 a d t d y d x a = 2 x P d t podstawiam dt d x 0 p= a x mamy też zamieniamy więc całkę na postać: a d x= 2 x P t 0 d p d x = a t d t czyli d x=d p a a a t d p= p 2 P t 0 dt oraz zmieniamy granice całkowania dla nowej zmiennej p od (,a) a a = P t t 0 => a = P t t 0 a a a = P t t 0

5 a =t t 0 P dla ostrosłupa ściętego o podstawac prostokątnyc mamy następujący wzór: ln a 2 a a 2 2 a 2 =t t 0 P dla stożka ściętego = t t 2 r r 2 P ogólnie F F2 = t t 2 P zad 6 Oliczyć moc strat dla ściany udynku, o powierzcni zewnętrznej 6 m 2, przy założeniu że ściana złożona jest z dwóc warstw styropianu gruości 0 cm oraz cegły gruości 30 cm. λ s = 0,04 /mk, λ c = 0,7 /mk. Każda ściana udynku jest identyczna. Powierzcnie zewnętrzna i wewnętrzna są kwadratami. spółczynnik przejmowania ciepła z powierzcni zewnętrznej α z = 2 /m 2 K, z powierzcni wewnętrznej α w = 8 /m 2 K, t z = -0ºC, t w = 20ºC F z =6 m 2 ok a z =6 = 2,449 m ok powierzcni styropianu: a s =a z 2 s ok powierzcni cegły: a c =a s 2 c opór cegły P = 47,69 P wyznaczone w niepoprawny sposó przy założeniu że powierzcnia wewnętrzna jest identyczna jak wewnętrzna P 2 = 57,39

6 zad 7 yznaczyć maksymalny promień warstwy cylindrycznej, dla którego wartość oporu cieplnego jest najmniejsza. Dane są wielkości następujące: współczynniki przejmowania ciepła z powierzcni zewnętrznej ściany z i w przewodność cieplna właściwa izolacji. Promień wewnętrzny r w. Suma wszystkic oporów: c ln r r w = 2 l z 2 r l w 2 r w ay wyznaczyć promień dla którego mamy minimalne straty cieplne, czyli osiąga maksimum należy wyznaczyć: d c dr =0 d c dr = r r w 2 l z 2 r 2 l = 0 czyli r w r 2 l = z 2 r 2 l r max = alfa z zad 7a Sprawdzić powyższą tezę dla przykładowej warstwy izolacji cylindrycznej wykonanej z materiału o λ = 0, /mk, przy czym na powierzcni zewnętrznej α z = 20 /m 2 K, α w = 4 /m 2 K, temperatura na zewnątrz izolacji t z = 20ºC, t w = 80ºC.

7 zad 8 d z Fe 2 t w d w = 30 mm. sz Oliczyć straty cieplne rurociągu stalowego o średnicy zewnętrznej d z = 800 mm, gruości 3 sz = 20 mm i długości l = 5m, wymurowanego od wewnątrz warstwą szamotu o gruości = 60 mm, przy czym między cegłą a ścianą ułożono w połowie przekroju warstwy warstwę azestu, a w drugiej połowie zasypkę z diatomitu. Gruość tej warstwy 2 = 5 mm. Temperatura gazów płynącyc wewnątrz rurociągu t w =600 O C a temperatura otoczenia t o = 20 o C. spółczynniki przejmowania ciepła z powierzcni zewnętrznej rurociągu z = 2 m 2 K, i wewnątrz w =25 sz = 0,7 az = 0,6 r w = 0.4 m r = 0.4 m 0,02 m = 0,38 m r 2 = m = m m 2 K. Dane materiałowe: 3 = 42 di = 0,4 r z = 0,375 m -0,06 m = 0,35 m P = 8 k

8 zad 9 Przewód aluminiowy o średnicy D = 6 mm, umieszczony jest w temperaturze otoczenia t o = 0 o C, z = 0 m 2 K. Gruość izolacji przewodu iz = 2 mm, iz = 0.6, rezystywność aluminium - AL = m. Oliczyć prąd płynący przewodem, jeżeli znamy temperaturę na styku izolacji poliwinitowej i aluminium t s = 50 o C. najpierw wyznaczamy średnice kolejnyc warstw D = m, R = m d iz = 0.0 m opór izolacji iz = ln D d iz = l iz z = =3.39 z d iz l = 3.83 l K P = 40 iz = l l R= AL R 2 - l się skraca l P= AL 4 D 2 I2 I = A Zad0 Przez aluminiową żyłę przewodu elektrycznego o przekroju S= 0 mm 2 płynie prąd o natężeniu I=400 A. Oliczyć temperaturę na styku izolacji i żyły, jeżeli temperatura na powierzcni t o = 30 o C, α = 0 /m 2 K iz = 0,42, δ = 2 mm, Al = m. Porównać temperaturę na styku z temperaturą żyły w przewodzie wykonanym jest z miedzi ρ Cu =,7 0-8 Ωm.

9 ZAD oliczyć współczynnik przejmowania ciepła we wnętrzu cylindrycznego pieca o następującym kształcie: Szamot Stal ełna diatomit dane : wnętrze średnica wewnętrzna: d w = 500 mm stal: gruość Fe = 5 mm, Fe = 0 cegła czerwona: 2 = 00 mm, c = 0,7 diatomit rodzaju A: a = 20 mm, d = 0,2 diatomit rodzaju B: = 20 mm, sz = 0,4 Zmierzona temperatura między warstwą stali a warstwą drugą ts = 20ºC temperatura zewnętrzna: t zew = 20 o C temperatura wewnętrzna: t wew = 400 o C zew = 5 m 2 K

10 zad 2 yznaczyć opór cieplny warstwy sferycznej o promieniac wewnętrznym r w i zewnętrznym r z, wykonanej z materiału o przewodności cieplnej λ. Temperatury na powierzcni zewnętrznej t z, wewnętrznej t w. wycodzimy z równania Fouriera: q= d t d r => P= dt d r F => r z P= d t d r 4 r 2 => P r w t z r 2 d r= 4 t w po scałkowaniu oydwu stron (lewej po promieniu a prawej po temperaturze), otrzymujemy: P r z r w = t z t w 4 ponieważ zakładamy, że t z < t w, zamieniamy miejscami temperatury w nawiasie likwidujemy minus: r z r w t z t w = P 4 => = t w t z P = r z r w 4 r z r w d t

11 zad 3 Oliczyć temperaturę otoczenia w jakiej umieszczona jest sfera, jeżeli wewnętrzna jej temperatura wynosi 973K, a temperatura na powierzcni wewnętrznej sfery 800 K. z = 5 m 2 K, w = 25 m 2 K. Fe 2 d w t sz d w = 30 mm. Sfera składa się z następującyc warstw, patrząc od strony wewnętrznej:. pianka fenolowa - gruość sz = 5 mm, sz = 0,03 2. dwie warstwy różnyc cegieł, położone na przemian, tak że w całości tworzą dwie połówki kuli 2 = 30 mm, 2 = 0.5, 22 = laca - gruości fe = 0 mm, fe = 50. najpierw wyznaczamy promienie kolejnyc warstw r w = 0.05 m r sz = r w sz = m r 2 = m = 0.05 m r fe Zadanie 4 kulistym pojemniku o promieniac wewnętrznym r w = 0 cm, zewnętrznym R = 00 cm,

12 wydziela się moc ojętościowa p v = 5 z = 5 m 2 K, w = 7 m 2 K k m 3. Sfera umieszczona jest w t o = 20 o C,. Określić temperaturę wewnątrz kuli? λ = 0 /mk = w = z = 4 r w R = 0,072 2 w 4 r w =.37 w 4 R 2 = K = w z = P = p v 3 r 3 = K t w =P t o = 45,42 o C