Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
|
|
- Magda Góra
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Metody optymalizacji Narzędzia optymalizacji w środowisku MATLAB Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych T1 część II Opracowanie: Piotr Hirsch, mgr inż. Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Gdańsk,
2 1. Wstęp. Do wykonania zadań laboratoryjnych niezbędna jest podstawowa znajomość środowiska programowego MATLAB w zakresie obejmowanym na przedmiocie Technologie Informatyczne. Ten materiał pomocniczy koncentruje się na przypomnieniu i rozszerzeniu wiedzy na temat sposobów implementacji plików funkcyjnych (w skrócie funkcji) i ich wykorzystaniu w celach optymalizacji. Kolejnym zagadnieniem jest omówienie możliwości pakietu Optimization Toolbo. Jest to dodatek do środowiska MATLAB, który zawiera metody i algorytmy optymalizacji dla szerokiej klasy problemów. 2. Funkcje w narzędziach optymalizacji Aby wywołać procedurę optymalizacyjną trzeba przekazać jej funkcję kryterialną i funkcje ograniczeń, o ile takie występują. W niektórych przypadkach użytkownik powinien przedstawić także funkcje zwracające jakobian lub hessian problemu. Istnieją dwa podstawowe sposoby implementacji takich funkcji. Pierwszy z nich dotyczy tworzenia plików funkcyjnych, które, w celu odróżnienia od funkcji zaimplementowanych w środowisku, określa się mianem funkcji zewnętrznych. Podstawowa składnia implementacji funkcji w środowisku MATLAB wygląda następująco: function [argumenty wyjściowe] = nazwa_funkcji(argumenty wejściowe) ciąg instrukcji end Słowo kluczowe function na początku M-pliku wskazuje na to, że dany skrypt traktowany będzie jako funkcja, w tym celu należy go zapisać z nazwą identyczną z nazwą funkcji. Funkcja posiadać może wiele lub zero argumentów wejściowych jak i wyjściowych. W typowych przypadkach nie musimy zakańczać definicji funkcji słowem kluczowym end. Staje się to konieczne dopiero, gdy implementujemy funkcje zagnieżdżone. Istotnym jest fakt, że funkcje w środowisku MATLAB operują na swoich własnych workspace, czyli przestrzeniach roboczych, w których przechowywane są wszelkie dane i zmienne. Oznacza to, że funkcja nie posada dostępu do danych zapisanych w bazowej przestrzeni roboczej, o ile nie są to zmienne globalne. W przypadku, gdy funkcja nie zwraca argumentów wyjściowych, może zostać zapisana w następującej postaci: function nazwa_funkcji(argumenty wejściowe) ciąg instrukcji Skrypt zawierający definicję funkcji można rozbudować o dodatkowe funkcje lokalne. Działanie takie może być podyktowane np. chęcią tworzenia tylko jednego pliku do obsługi całej procedury optymalizacyjnej. Większość procedur optymalizacyjnych z pakietu Optimization toolbo przyjmuje zmienne typu function_handle. Z tego powodu, żeby przekazać do takiej procedury funkcję zapisaną w postaci pliku funkcyjnego, wykorzystać należy procedura_optymalizacyjna(@funkcja_kryterialna, pozostale_argumenty) w tym tworzy function_handle do pliku funkcja_kryerialna.m.
3 Drugim sposobem implementacji funkcji jest zastosowanie tak zwanych funkcji anonimowych. Funkcje te nie są przechowywane w pliku, a w postaci zmiennej o typie function_handle. Oznacza to, że znajdują się w przestrzeni roboczej tak jak zmienne, ale zachowują się jak funkcje. Funkcje anonimowe definiujemy bezpośrednio w kodzie z wykorzystaniem funkcja_anonimowa=@(argumenty)instrukcja; Sposób ten wykorzystywany jest najczęściej do definiowania prostych funkcji kryterialnych. W wielu przypadkach, gdy funkcja którą chcemy wykorzystać przyjmuje argumenty w postaci function_handle, nie zachodzi potrzeba tworzenia zmiennej w przestrzeni roboczej do przechowywania funkcji anonimowej. Możliwe jest utworzenie tymczasowej funkcji anonimowej wewnątrz wyrażenia: procedura_optymalizacyjna(@(argumenty_f_anonimowej)f_anonimowa,... pozostale_argumenty) Funkcje przekazywane do procedur optymalizacyjnych zaimplementowanych w Optimization toolbo powinny przyjmować tylko jeden argument. Oznacza to, że w przypadku funkcji wielu zmiennych, zmienne te muszą znajdować się w pojedynczym wektorze lub macierzy. Rozważmy funkcję przyjmującą argumenty, y i z postaci: f() = 3*( y) 4 + 4*( + z) 2 / ( y 2 + z 2 ) + cosh( 1) + tanh(y + z). Funkcję tą zapisać można tak, żeby przyjmowała jeden argument w postaci wektora in = [;y;z]: function f = f_kryterialna(in) f = 3*(in(1)-in(2))^4 + 4*(in(1)+in(3))^2/(1+norm(in)^2)... + cosh(in(1)-1) + tanh(in(2)+in(3)); Często spotkać się można z potrzebą przekazania do funkcji kryterialnej dodatkowych parametrów, których nie chcemy jednak traktować jako zmienne w optymalizacji. Istnieje kilka mechanizmów, które to umożliwiają. Jednym z nich jest wykorzystanie zmiennych globalnych definiowanych z użyciem słowa kluczowego global, jednak nie jest to polecana procedura, ze względu na kłopoty nad zapanowaniem nad tym rodzaje zmiennych. Drugi sposób opiera się o wykorzystanie funkcji anonimowych. Przyjmijmy funkcję kryterialną postaci: function y = parameterfun(,a,b,c) y = (a - b*(1)^2 + (1)^4/3)*(1)^2 + (1)*(2) +... (-c + c*(2)^2)*(2)^2; Wykorzystując poznane mechaniki definiowania funkcji anonimowych, możemy w prosty sposób przekształcić parameterfun do funkcji z jednym argumentem i wykorzystać ją w procedurze optymalizacyjnej:
4 a = 4; b = 2; c = 4; % Przypisanie parametrów f procedura_optymalizacyjna(f,pozostale_argumenty) Trzeci sposób wykorzystuje mechanizm przekazywania przez funkcje z pakietu Optimization toolbo dodatkowych informacji do funkcji kryterialnej. Załóżmy, że wszelkie dodatkowe parametry znajdują się w strukturze parametry, która w szczególności może mieć postać wektora. W takim wypadku funkcja kryterialna parameterfun przyjmuje postać: function y = parameterfun(,parametry) a = parametry(1); b = parametry(2); c = parametry(3); y = (a - b*(1)^2 + (1)^4/3)*(1)^2 + (1)*(2) +... (-c + c*(2)^2)*(2)^2; Strukturę parametry umieszczamy w wywołaniu procedury optymalizacyjnej jako ostatni argument, niezależnie od tego, czy wykorzystujemy wszystkie poprzednie. Przykładowe wywołania procedury fmincon dla tego przypadku: [,fval]=fmincon(@parameterfun,0,[],[],aeq,beq,lb,ub,[],[],parametry) Środowisko MATLAB pozwala użytkownikowi na elastyczne zarządzanie liczbą argumentów wyjściowych i wejściowych funkcji. Oznacza to, że możliwe jest wywołanie funkcji bez podawania jej pełnej listy parametrów, oraz że funkcja zwracać może tylko tyle argumentów wyjściowych, ile jest od niej oczekiwanych. Poleceniami umożliwiającymi obsługę zmiennej liczby argumentów są nargin i nargout, które, użyte w ciele funkcji, zwracają odpowiednio liczbę podanych argumentów wejściowych i żądanych wyjściowych. Przykład funkcji obsługującej niepełną liczbę argumentów wejściowych: function y=pow(,a) if nargin<2 a=2; end y=.^a; przykładowe wywołania: >> pow(4) ans = 16 >> pow(4,2) ans = 16
5 3. Optimization toolbo W Tabeli I przedstawiono spis wybranych procedur optymalizacyjnych zaimplementowanych w Optimization toolbo, wraz z określeniem do jakiego rodzaju programowania (zwyczajowa nazwa używana w odniesieniu do metod optymalizacji komputerowej) dana metoda jest przeznaczona. W kolumnie drugiej tabeli przedstawiono zapis matematyczny danego problemu. Przyjęte oznaczenia zakładają, że jest wektorem zmiennych optymalizowanych a f() stanowi funkcję kryterialną. Tabela 1. Zbiór procedur optymalizacyjnych Rodzaj programowania Nieliniowe jednej zmiennej Nieliniowe wielu zmiennych bez ograniczeń Nieliniowe wielu zmiennych z ograniczeniami Zapis matematyczny Funkcja w Optimization toolbo wersja 3.0 min f() 1 < < 2 fminbnd min f() fminunc fminsearch min f() c() 0, c eq () = 0 A b, A eq = b eq fmincon Liniowe najmniejszych kwadratów z ograniczeniami Nieliniowe najmniejszych kwadratów Liniowe Kwadratowe Układ równań nieliniowych jednej zmiennej Układ równań nieliniowych wielu zmiennych lb < < ub 2 min C d 2 A b, A eq = b eq lb < < ub min 2 F() 2 2 lb < < ub min f T A b, A eq = b eq 1 lb < < ub min 2 T H + f T A b, A eq = b eq 1 lb < < ub f(a) = 0 F() = 0 n równań n zmiennych lsqlin lsqnonlin linprog quadprog fzero fsolve Definiując problem optymalizacji należy zadbać o jego właściwe zaimplementowanie względem wybranej procedury. Zapis f() w Tabeli I oznacza funkcję skalarną, F() funkcję wektorową, a f T funkcję liniową,
6 którą podaje się jako wektor współczynników f. Macierz A i wektor b to odpowiednio lewa i prawa strona ograniczeń liniowych mniejszościowych. Macierz A eq i wektor b eq stanowią natomiast lewą i prawą stronę ograniczeń liniowych równościowych. Oznaczenia lb i ub to odpowiednio większościowe i mniejszościowe warunki brzegowe. Funkcje c() i c eq() to ograniczenia nieliniowe mniejszościowe i równościowe. Wszystkie te zapisy stanowią standardowe formy przedstawiania problemów optymalizacji, jeśli napotkany problem posiada inną postać, to należy go przekształcić do postaci standardowej. Poszczególne procedury różnią się między sobą składnią, głównie ilością przyjmowanych argumentów (czasem kolejnością). W Tabeli II przedstawiono ogólną składnie wybranych procedur: Tabela II. Zbiór wybranych procedur optymalizacyjnych Procedura fminbnd fminunc fminsearch fmincon lsqlin lsqnonlin linprog quadprog fzero fsolve Składnia [X,FVAL,EXITFLAG] =fminbnd(fun,1,2,options) [X,FVAL,EXITFLAG] = fminunc(fun,x0,options) [X,FVAL,EXITFLAG] = fminsearch(fun,x0,options) [X,FVAL,EXITFLAG] = fmincon(fun,x0,a,b,aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) [X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG] = lsqlin(c,d,a,b,aeq,beq,lb,ub,x0,options) [X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG] = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub,options) [X,FVAL,EXITFLAG] = linprog(f,a,b,aeq,beq,lb,ub) [X,FVAL,EXITFLAG] = quadprog(h,f,a,b,aeq,beq,lb,ub,x0,options) [X,FVAL,EXITFLAG] = fzero(fun,x0,options) [X,FVAL,EXITFLAG] = fsolve(fun,x0,options) Według oznaczeń przyjętych w Tabeli II FUN odpowiada za funkcję kryterialną (typ danych to function_handle); OPTIONS to struktura zawierająca opcje optymalizacji, tworzona za pomocą polecenia optimoptions; X0 oznacza punkt startowy; NONLCON to oznaczenie funkcji zwracającej wartości nieliniowych ograniczeń nierównościowych i równościowych; pozostałe oznaczenia są zgodne z tymi z Tabeli I. Argumenty wyjściowe określają się następująco: X jest rozwiązaniem optymalizacji, czyli zawiera optymalne wartości zmiennych; FVAL to wartość funkcji kryterialnej w punkcie optymalnym; EXITFLAG flaga wystawiana przez procedurę, która określa przyczynę zakończenia optymalizacji, jej wartości różnią się w zależności od procedury; RESNORM to wartość kryterium dla problemów najmniejszych kwadratów; RESIDUAL stanowi wektor residuów problemów najmniejszych kwadratów. Oprócz wymienionych, poszczególne funkcje zwracać mogą różne dodatkowe wartości, takie jak gradient lub hessian w punkcie optymalnym. Wywołując poszczególne procedury nie musimy podawać wszystkich argumentów wejściowych. W takim wypadku przyjmują one domyślne wartości. Nie można jednak pomijać żadnego argumentu, jeśli chcemy wykorzystać argument znajdujący się za nim (np. NONLCON znajduje się za A w procedurze fmincon), musimy podać wtedy pusty argument: [].
7 Poleceniem optimoptions możemy tworzyć i modyfikować strukturę z opcjami optymalizacji. Każda procedura posiada swój domyślny zestaw opcji i wystarczy jedynie, że modyfikować będziemy interesujące nas opcje. Ogólna postać polecenia optimoptions wygląda następująco: OPTIONS = optimoptions(solver,'param1',value1,...) Przykładowe wywołanie optimoptions, które ustala próg tolerancji na minimalną zmianę zmiennych optymalizowanych, maksymalną liczbę iteracji i wyświetlanie szczegółów iteracji w command window dla procedury fminunc: options = optimoptions('fminunc', 'TolX', 0.01, 'MaIter', , 'display', 'iter') Każda procedura oprócz ogólnych opcji zawiera także swoje własne opcje szczegółowe np. dotyczące wyboru algorytmu. W Tabeli III przedstawiono wybrane, najczęściej modyfikowane opcje. Tabela III. Zbiór wybranych opcji Nazwa opcji Display Diagnostics MaFunEvals MaIter TolCon TolFun TolX GradObj DerivativeCheck Argument określa poziom szczegółowości wyświetlanych w command window informacji: off lub none brak iter wyświetla informacje po każdej iteracji i informacje końcowe iter-detailed wyświetla to co iter plus rozbudowaną informacje techniczną na koniec notify wyświetla powiadomienie jeśli procedura optymalizacji się nie powiedzie final/final-detailed wyświetla informacje końcowe/rozbudowane informacje końcowe wyświetla informacje o rozwiązywanym problemie optymalizacji on włączone off domyślnie wyłączone dodatnia liczba naturalna, określa maksymalną liczbę ewaluacji funkcji kryterialnej dodatnia liczba naturalna, określa maksymalną liczbę iteracji tolerancja na naruszenie ograniczeń próg tolerancji na zmianę funkcji kryterialnej próg tolerancji na zmianę zmiennych optymalizowanych gradient funkcji kryterialnej definiowany przez użytkownika on funkcja kryterialna zwraca wartość gradientu off gradient jest domyślnie przybliżany w oparciu o metodę różnic skończonych sprawdza poprawność zdefiniowanego przez użytkownika gradientu poprzez porównanie go do przybliżenia uzyskanego w oparci o metodę różnic skończonych on porównanie włączone off porównanie domyślnie wyłączone
8 Optimization toolbo wykorzystywać można w sposób klasyczny, to jest własnoręcznie tworzyć skrypty optymalizacyjne w oparciu o procedury przybornika, lub poprzez graficzną aplikację o nazwie Optimization App, wywoływaną poleceniem optimtool.
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Struktury i Algorytmy Wspomagania Decyzji Zapoznanie z narzędziami optymalizacyjnymi w środowisku MATLAB
Bardziej szczegółowod) Definiowanie macierzy z wykorzystaniem funkcji systemu Matlak
OPTYMALIZACJA W ŚRODOWISKU MATLAB. Cel ćwiczeń Celem ćwiczeń jest zaznajomienie studentów z podstawową obsługą środowiska obliczeń inżynierskich Matlab oraz zapoznanie się z możliwościami przeprowadzenia
Bardziej szczegółowo//warunki początkowe m=500; T=30; c=0.4; t=linspace(0,t,m); y0=[-2.5;2.5];
4.3. Przykłady wykorzystania funkcji bibliotecznych 73 MATLAB % definiowanie funkcji function [dx]=vderpol(t,y) global c; dx=[y(2); c*(1-y(1)^2)*y(2)-y(1)]; SCILAB // definiowanie układu function [f]=vderpol(t,y,c)
Bardziej szczegółowoSpis treści. Koszalin 2006 [BADANIA OPERACYJNE PROGRAMOWANIE LINIOWE]
Spis treści 1 Zastosowanie Matlab a... 2 1.1 Wstęp... 2 1.2 Zagadnienie standardowe... 3 1.3 Zagadnienie transportowe... 5 1 Zastosowanie Matlab a Anna Tomkowska [BADANIA OPERACYJNE PROGRAMOWANIE LINIOWE]
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Teoria sterowania MATLAB funkcje zewnętrzne (m-pliki, funkcje) Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych
Bardziej szczegółowoSkrypty i funkcje Zapisywane są w m-plikach Wywoływane są przez nazwę m-pliku, w którym są zapisane (bez rozszerzenia) M-pliki mogą zawierać
MatLab część III 1 Skrypty i funkcje Zapisywane są w m-plikach Wywoływane są przez nazwę m-pliku, w którym są zapisane (bez rozszerzenia) M-pliki mogą zawierać komentarze poprzedzone znakiem % Skrypty
Bardziej szczegółowomaj 2014 Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa St. II stop., sem. I
Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa St. II stop., sem. I Podstawy teorii optymalizacji Wykład 12 M. H. Ghaemi maj 2014 Podstawy teorii optymalizacji Oceanotechnika, II stop., sem.
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania MODELOWANIE I IDENTYFIKACJA Studia niestacjonarne Estymacja parametrów modeli, metoda najmniejszych kwadratów.
Bardziej szczegółowoRozdział 6 PROGRAMOWANIE WYPUKŁE I KWADRATOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 6 PROGRAMOWANIE WYPUKŁE I KWADRATOWE 6. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 6.1
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Metody optymalizacji Metody bezgradientowe optymalizacji bez ograniczeń Materiały pomocnicze do ćwiczeń
Bardziej szczegółowoZad. 3: Układ równań liniowych
1 Cel ćwiczenia Zad. 3: Układ równań liniowych Wykształcenie umiejętności modelowania kluczowych dla danego problemu pojęć. Definiowanie właściwego interfejsu klasy. Zwrócenie uwagi na dobór odpowiednich
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Metody optymalizacji Metody poszukiwania ekstremum funkcji jednej zmiennej Materiały pomocnicze do ćwiczeń
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Struktury i Algorytmy Wspomagania Decyzji Zadanie projektowe 2 Czas realizacji: 6 godzin Maksymalna liczba
Bardziej szczegółowoProgramowanie celowe #1
Programowanie celowe #1 Problem programowania celowego (PC) jest przykładem problemu programowania matematycznego nieliniowego, który można skutecznie zlinearyzować, tzn. zapisać (i rozwiązać) jako problem
Bardziej szczegółowoMATLAB tworzenie własnych funkcji
MATLAB tworzenie własnych funkcji Definiowanie funkcji anonimowych Własne definicje funkcji możemy tworzyć bezpośrednio w Command Window, są to tzw. funkcje anonimowe; dla funkcji jednej zmiennej składnia
Bardziej szczegółowoPrzykład 1: Funkcja jest obiektem, przypisanie funkcji o nazwie function() do zmiennej o nazwie funkcja1
Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka lab 3. Kaja Gutowska (Kaja.Gutowska@cs.put.poznan.pl) 1. Funkcje: - Funkcje nie powinny korzystać ze zmiennych globalnych. - Funkcje powinny być możliwie krótkie.
Bardziej szczegółowoMetody Optymalizacji Laboratorium nr 4 Metoda najmniejszych kwadratów
Laboratorium Metod Optymalizacji 216 Metody Optymalizacji Laboratorium nr 4 Metoda najmniejszych kwadratów 1. Za pomocą funkcji lsqcurvefit dobrać parametry a i b funkcji: Posiadając następujące dane pomiarowe:
Bardziej szczegółowoOptymalizacja systemów
Optymalizacja systemów Laboratorium Sudoku autor: A. Gonczarek Cel zadania Celem zadania jest napisanie programu rozwiązującego Sudoku, formułując problem optymalizacji jako zadanie programowania binarnego.
Bardziej szczegółowoKlasy abstrakcyjne i interfejsy
Klasy abstrakcyjne i interfejsy Streszczenie Celem wykładu jest omówienie klas abstrakcyjnych i interfejsów w Javie. Czas wykładu 45 minut. Rozwiązanie w miarę standardowego zadania matematycznego (i nie
Bardziej szczegółowoEkonometria - ćwiczenia 10
Ekonometria - ćwiczenia 10 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 14 grudnia 2012 Wprowadzenie Optymalizacja liniowa Na
Bardziej szczegółowoOBLICZENIA OPTYMALIZACYJNE W MATLABIE. WEiTI PW
OBLICZENIA OPTYMALIZACYJNE W MATLABIE Definicje pojęć, na przykładzie projektowania iteracyjnego w oparciu o przebieg charakterystyki T(f) T f Definicje pojęć FUNKCJA CELU (objective function) (funkcjonał)
Bardziej szczegółowoSystemy operacyjne. Laboratorium 9. Perl wyrażenia regularne. Jarosław Rudy Politechnika Wrocławska 28 lutego 2017
Systemy operacyjne Laboratorium 9 Perl wyrażenia regularne Jarosław Rudy Politechnika Wrocławska 28 lutego 2017 Temat obejmuje wykorzystanie wyrażeń regularnych w perlu. Wyrażenia same w sobie są w zasadzie
Bardziej szczegółowoEgzamin / zaliczenie na ocenę*
Zał. nr do ZW 33/01 WYDZIAŁ / STUDIUM KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Optymalizacja systemów Nazwa w języku angielskim System optimization Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Inżynieria Systemów
Bardziej szczegółowoOptymalizacja systemów
Optymalizacja systemów Laboratorium Zadanie nr 3 Sudoku autor: A. Gonczarek Cel zadania Celem zadania jest napisanie programu rozwiązującego Sudoku, formułując problem optymalizacji jako zadanie programowania
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 1. WSTĘP DO
Bardziej szczegółowoOptymalizacja systemów
Optymalizacja systemów Laboratorium - problem detekcji twarzy autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak, S. Zaręba, P. Klukowski Cel zadania Celem zadania jest zapoznanie się z gradientowymi algorytmami optymalizacji
Bardziej szczegółowoLaboratorium Metod Optymalizacji
Laboratorium Metod Optymalizacji Grupa nr... Sekcja nr... Ćwiczenie nr 4 Temat: Programowanie liniowe (dwufazowa metoda sympleksu). Lp. 1 Nazwisko i imię Leszek Zaczyński Obecność ocena Sprawozdani e ocena
Bardziej szczegółowoZapisywanie algorytmów w języku programowania
Temat C5 Zapisywanie algorytmów w języku programowania Cele edukacyjne Zrozumienie, na czym polega programowanie. Poznanie sposobu zapisu algorytmu w postaci programu komputerowego. Zrozumienie, na czym
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI
Wstęp ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI Problem podejmowania decyzji jest jednym z zagadnień sterowania nadrzędnego. Proces podejmowania decyzji
Bardziej szczegółowoNotatki do tematu Metody poszukiwania rozwiązań jednokryterialnych problemów decyzyjnych metody dla zagadnień liniowego programowania matematycznego
Notatki do tematu Metody poszukiwania rozwiązań jednokryterialnych problemów decyzyjnych metody dla zagadnień liniowego programowania matematycznego część III Analiza rozwiązania uzyskanego metodą simpleksową
Bardziej szczegółowoLaboratorium: sprawdzian MATLAB
Metody optymalizacji Laboratorium: sprawdzian MATLAB 13 czerwca 2016 r. godz. 16.15-17.45 PROSZĘ UWAŻNIE PRZECZYTAĆ PONIŻSZE ZASADY! Proszę się podpisać na tej stronie. Czas pracy: studentowi przysługuje
Bardziej szczegółowoRozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE 1.2 Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 1.1 Wykorzystując
Bardziej szczegółowoPodstawy programowania. Wykład Funkcje. Krzysztof Banaś Podstawy programowania 1
Podstawy programowania. Wykład Funkcje Krzysztof Banaś Podstawy programowania 1 Programowanie proceduralne Pojęcie procedury (funkcji) programowanie proceduralne realizacja określonego zadania specyfikacja
Bardziej szczegółowoROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1)
ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL 1. Problem Rozważmy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi (x 1, x 2 ): 1 x1 sin x2 x2 cos x1 (1) Nie jest
Bardziej szczegółowoIII TUTORIAL Z METOD OBLICZENIOWYCH
III TUTORIAL Z METOD OBLICZENIOWYCH ALGORYTMY ROZWIĄZYWANIA UKŁADÓW RÓWNAŃ LINIOWYCH Opracowanie: Agata Smokowska Marcin Zmuda Trzebiatowski Koło Naukowe Mechaniki Budowli KOMBO Spis treści: 1. Wstęp do
Bardziej szczegółowo1 Programowanie w matlabie - skrypty i funkcje
1 Programowanie w matlabie - skrypty i funkcje 1.1 Skrypty Skrypt jest plikiem tekstowym z rozszerzeniem *.m zawierającym listę poleceń do wykonania. Aby utworzyć skrypt w matlabie wybierz File New Script,
Bardziej szczegółowoLaboratorium nr 5: Mnożenie wektorów i macierzy
Laboratorium nr 5: Mnożenie wektorów i macierzy 1 Cel ćwiczenia Wykształcenie umiejętności definiowania przeciążeń operatorów indeksujących i funkcyjnych. Utrwalenie umiejętności definiowania przeciążeń
Bardziej szczegółowodoc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505.
doc. dr Beata Pułska-Turyna Zakład Badań Operacyjnych Zarządzanie B506 mail: turynab@wz.uw.edu.pl mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505. Tel.: (22)55 34 144 Mail: student@pgadecki.pl
Bardziej szczegółowoDocument: Exercise*02*-*manual /11/ :31---page1of8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2
Document: Exercise*02*-*manual ---2014/11/12 ---8:31---page1of8 PRZEDMIOT TEMAT KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2 Wybrane zagadnienia z
Bardziej szczegółowoDefinicja problemu programowania matematycznego
Definicja problemu programowania matematycznego minimalizacja lub maksymalizacja funkcji min (max) f(x) gdzie: x 1 x R n x 2, czyli: x = [ ] x n przy ograniczeniach (w skrócie: p.o.) p.o. g i (x) = b i
Bardziej szczegółowo1 Podstawy c++ w pigułce.
1 Podstawy c++ w pigułce. 1.1 Struktura dokumentu. Kod programu c++ jest zwykłym tekstem napisanym w dowolnym edytorze. Plikowi takiemu nadaje się zwykle rozszerzenie.cpp i kompiluje za pomocą kompilatora,
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE W OBLICZENIACH INŻYNIERSKICH
METODY KOMPUTEROWE W OBLICZENIACH INŻYNIERSKICH ĆWICZENIE NR 9 WYRAŻENIA LOGICZNE, INSTRUKCJE WARUNKOWE I INSTRUKCJE ITERACYJNE W PROGRAMIE KOMPUTEROWYM MATLAB Dr inż. Sergiusz Sienkowski ĆWICZENIE NR
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Programowanie liniowe Maciej Drwal maciej.drwal@pwr.wroc.pl 1 Problem programowania liniowego min x c T x (1) Ax b, (2) x 0. (3) gdzie A R m n, c R n, b R m. Oznaczmy przez x rozwiązanie optymalne, tzn.
Bardziej szczegółowoPodstawy MATLABA, cd.
Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Przetwarzanie Sygnałów Studia Podyplomowe, Automatyka i Robotyka Podstawy MATLABA, cd. 1. Wielomiany 1.1. Definiowanie
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 3 ALGORYTMY OBLICZENIOWE W ELEKTRONICE I TELEKOMUNIKACJI. Wprowadzenie do środowiska Matlab
LABORATORIUM 3 ALGORYTMY OBLICZENIOWE W ELEKTRONICE I TELEKOMUNIKACJI Wprowadzenie do środowiska Matlab 1. Podstawowe informacje Przedstawione poniżej informacje maja wprowadzić i zapoznać ze środowiskiem
Bardziej szczegółowoAlgorytm grupowania danych typu kwantyzacji wektorów
Algorytm grupowania danych typu kwantyzacji wektorów Wstęp Definicja problemu: Typowe, problemem często spotykanym w zagadnieniach eksploracji danych (ang. data mining) jest zagadnienie grupowania danych
Bardziej szczegółowoInstytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej www.imio.polsl.pl fb.com/imiopolsl @imiopolsl Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska Języki programowania z programowaniem obiektowym Laboratorium
Bardziej szczegółowoZadanie 2: Arytmetyka symboli
1 Cel ćwiczenia Zadanie 2: Arytmetyka symboli Wykształcenie umiejętności abstrahowania operacji arytmetycznych. Zapoznanie się i przećwiczenie mechanizmu tworzenia przeciążeń funkcji operatorowych. Utrwalenie
Bardziej szczegółowoAutomatyka i Robotyka II Stopień ogólno akademicki studia niestacjonarne wszystkie Katedra Automatyki i Robotyki Prof. dr hab. inż.
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014
Bardziej szczegółowoFunkcje i Procedury. Wyrazenien
Funkcje i Procedury. Określanie Funkcji. Rozwiązanie skomplikowanych zagadnień czasami jest niemożliwe bez zastosowania własnej funkcji i procedur. Chcemy stworzyć dobre aplikacje? Trzeba umieć stworzyć
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski
Metody numeryczne Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski Elektrotechnika stacjonarne-dzienne pierwszego stopnia
Bardziej szczegółowoAKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT. Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 1 AUTOMATYZACJA I ROBOTYZACJA PROCESÓW PRODUKCYJNYCH
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 1 AUTOMATYZACJA I ROBOTYZACJA PROCESÓW PRODUKCYJNYCH II rok Kierunek Logistyka Temat: Zajęcia wprowadzające. BHP stanowisk
Bardziej szczegółowo4. Funkcje. Przykłady
4. Funkcje Przykłady 4.1. Napisz funkcję kwadrat, która przyjmuje jeden argument: długość boku kwadratu i zwraca pole jego powierzchni. Używając tej funkcji napisz program, który obliczy pole powierzchni
Bardziej szczegółowoMatlab Składnia + podstawy programowania
Matlab Składnia + podstawy programowania Matlab Matrix Laboratory środowisko stworzone z myślą o osobach rozwiązujących problemy matematyczne, w których operuje się na danych stanowiących wielowymiarowe
Bardziej szczegółowoModelowanie rynków finansowych z wykorzystaniem pakietu R
Modelowanie rynków finansowych z wykorzystaniem pakietu R Metody numeryczne i symulacje stochastyczne Mateusz Topolewski woland@mat.umk.pl Wydział Matematyki i Informatyki UMK Plan działania 1 Całkowanie
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1
Wpisywanie tekstu Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1 Domyślnie, Mathcad traktuje wpisywany tekst jako wyrażenia matematyczne. Do trybu tekstowego można przejść na dwa sposoby: Zaczynając wpisywanie
Bardziej szczegółowoTypy, klasy typów, składnie w funkcji
Typy, klasy typów, składnie w funkcji Typy w Haskell Każde wyrażenie w Haskell posiada zdefiniowany typ. Dzięki temu już na etapie kompilacji kodu następuje sprawdzenie poprawności kodu i zabezpiecza nas
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne - 7. Problem (diety) mieszanek w hutnictwie programowanie liniowe. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L. 7
Ćwiczenia laboratoryjne - 7 Problem (diety) mieszanek w hutnictwie programowanie liniowe Ćw. L. 7 Konstrukcja modelu matematycznego Model matematyczny składa się z: Funkcji celu będącej matematycznym zapisem
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Teoria sterowania MATLAB komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich podstawowe informacje Materiały
Bardziej szczegółowoAlgorytm wstecznej propagacji błędów dla sieci RBF Michał Bereta
Algorytm wstecznej propagacji błędów dla sieci RBF Michał Bereta www.michalbereta.pl Sieci radialne zawsze posiadają jedną warstwę ukrytą, która składa się z neuronów radialnych. Warstwa wyjściowa składa
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Teoria sterowania MATLAB instrukcje warunkowe, logiczne, pętle Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych
Bardziej szczegółowoZMODYFIKOWANY Szczegółowy opis przedmiotu zamówienia
ZP/ITS/11/2012 Załącznik nr 1a do SIWZ ZMODYFIKOWANY Szczegółowy opis przedmiotu zamówienia Przedmiotem zamówienia jest: Przygotowanie zajęć dydaktycznych w postaci kursów e-learningowych przeznaczonych
Bardziej szczegółowoMathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje
Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Opracował: Zbigniew Rudnicki Powtórka z poprzedniego wykładu 2 1 Dokument, regiony, klawisze: Dokument Mathcada realizuje
Bardziej szczegółowoRównania nieliniowe. LABORKA Piotr Ciskowski
Równania nieliniowe LABORKA Piotr Ciskowski przykład 1. funkcja fplot fplot ( f, granice ) fplot ( f, granice, n, linia, tol ) [ x, y ] = fplot ( )» fplot ( sin(x*x)/x, [ 0 4*pi ] )» fplot ( sin(x*x)/x,
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Mathcada 1
Wprowadzenie do Mathcada Ćwiczenie. - Badanie zmienności funkcji kwadratowej Ćwiczenie. pokazuje krok po kroku tworzenie prostego dokumentu w Mathcadzie. Dokument ten składa się z następujących elementów:.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1. Wprowadzenie do programu Octave
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 1. Wprowadzenie do programu Octave Mimo że program Octave został stworzony do
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4 PRZEDMIOT TEMAT Wybrane zagadnienia z optymalizacji elementów konstrukcji Zastosowanie optymalizacji
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Teoria sterowania Odpowiedzi czasowe ciągłych i dyskretnych systemów dynamicznych Zadania do ćwiczeń laboratoryjnych
Bardziej szczegółowoDokumentacja. Kalibracja parametrów modelu Hestona za rozszerzonego filtra Kalmana. Mikołaj Bińkowski Wiktor Gromniak
Dokumentacja Kalibracja parametrów modelu Hestona za pomoca rozszerzonego filtra Kalmana Mikołaj Bińkowski Wiktor Gromniak Spis treści 1 Wstęp 2 2 Struktura katalogów 2 3 Zależności 2 4 Funkcje 3 4.1 heston_calibr_kalman..........................
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie równań różniczkowych z niezerowymi warunkami początkowymi
. Cele ćwiczenia Laboratorium nr Rozwiązywanie równań różniczkowych z niezerowymi warunkami początkowymi zapoznanie się z metodami symbolicznego i numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych w Matlabie,
Bardziej szczegółowoINTERPOLACJA I APROKSYMACJA FUNKCJI
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Wprowadzenie Na czym polega interpolacja? Interpolacja polega
Bardziej szczegółowoDocument: Exercise-05-manual /1/ : page 1 of 16. KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydzia! Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA
Document: Exercise-05-manual --- 2015/1/19 --- 17:10 --- page 1 of 16 PRZEDMIOT TEMAT KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydzia! Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA!"#$%&'()* +, -.!(/0"!* "% 1 1. CEL ĆWICZENIA
Bardziej szczegółowo1 Podstawy c++ w pigułce.
1 Podstawy c++ w pigułce. 1.1 Struktura dokumentu. Kod programu c++ jest zwykłym tekstem napisanym w dowolnym edytorze. Plikowi takiemu nadaje się zwykle rozszerzenie.cpp i kompiluje za pomocą kompilatora,
Bardziej szczegółowoZad. 5: Układ równań liniowych liczb zespolonych
Zad. 5: Układ równań liniowych liczb zespolonych 1 Cel ćwiczenia Wykształcenie zdolności abstrahowania operacji arytmetycznych od konkretnych typów. Unaocznienie problemów związanych z programowaniem uogólnionym
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne - 7. Zagadnienie transportowoprodukcyjne. programowanie liniowe
Ćwiczenia laboratoryjne - 7 Zagadnienie transportowoprodukcyjne ZT-P programowanie liniowe Ćw. L. 8 Konstrukcja modelu matematycznego Model matematyczny składa się z: Funkcji celu będącej matematycznym
Bardziej szczegółowoWstęp do Programowania potok funkcyjny
Wstęp do Programowania potok funkcyjny Marcin Kubica 2010/2011 Outline Procedury wyższych rzędów 1 Procedury wyższych rzędów jako abstrakcje konstrukcji programistycznych Intuicje Procedury wyższych rzędów
Bardziej szczegółowoSpis treści. I. Skuteczne. Od autora... Obliczenia inżynierskie i naukowe... Ostrzeżenia...XVII
Spis treści Od autora..................................................... Obliczenia inżynierskie i naukowe.................................. X XII Ostrzeżenia...................................................XVII
Bardziej szczegółowoXQTav - reprezentacja diagramów przepływu prac w formacie SCUFL przy pomocy XQuery
http://xqtav.sourceforge.net XQTav - reprezentacja diagramów przepływu prac w formacie SCUFL przy pomocy XQuery dr hab. Jerzy Tyszkiewicz dr Andrzej Kierzek mgr Jacek Sroka Grzegorz Kaczor praca mgr pod
Bardziej szczegółowoProgramowanie w języku Python. Grażyna Koba
Programowanie w języku Python Grażyna Koba Kilka definicji Program komputerowy to ciąg instrukcji języka programowania, realizujący dany algorytm. Język programowania to zbiór określonych instrukcji i
Bardziej szczegółowoSpis treści. Rozdział 1. Aplikacje konsoli w stylu ANSI C i podstawowe operacje w Visual C++... 7
Spis treści Wprowadzenie...n...n... 5 Jak korzystać z tej książki?...t... 6 Rozdział 1. Aplikacje konsoli w stylu ANSI C i podstawowe operacje w Visual C++... 7 Podsumowanie...t...t...15 Rozdział 2. Rozdział
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki Computer basics
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014
Bardziej szczegółowoTemat 5. Programowanie w języku Logo
Temat 5. Programowanie w języku Logo Realizacja podstawy programowej 1) wyjaśnia pojęcie algorytmu, podaje odpowiednie przykłady algorytmów rozwiązywania różnych 2) formułuje ścisły opis prostej sytuacji
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania KOMPUTEROWE SYSTEMY STEROWANIA I WSPOMAGANIA DECYZJI Rozproszone programowanie produkcji z wykorzystaniem
Bardziej szczegółowoOptymalizacja ciągła
Optymalizacja ciągła 5. Metoda stochastycznego spadku wzdłuż gradientu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 04.04.2019 1 / 20 Wprowadzenie Minimalizacja różniczkowalnej
Bardziej szczegółowoMetody systemowe i decyzyjne w informatyce
Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Laboratorium MATLAB Zadanie nr 3 Detekcja twarzy autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak, S. Zaręba, M. Zięba Cel zadania Celem zadania jest zaimplementowanie algorytmów
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podsta Automatyki Transmitancja operatorowa i widmowa systemu, znajdowanie odpowiedzi w dziedzinie s i w
Bardziej szczegółowoUkład równań liniowych
Układ równań liniowych 1 Cel zadania Wykształcenie umiejętności projektowania własnych klas modelujących pojęcia niezbędne do rozwiązania postawionego problemu. Rozwinięcie umiejętności przeciążania operatorów
Bardziej szczegółowoUkłady równań liniowych
Układy równań liniowych Niech K będzie ciałem. Niech n, m N. Równanie liniowe nad ciałem K z niewiadomymi (lub zmiennymi) x 1, x 2,..., x n K definiujemy jako formę zdaniową zmiennej (x 1,..., x n ) K
Bardziej szczegółowoRozdział 2 PROGRAMOWANIE LINIOWE CAŁKOWITOLICZBOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 2 PROGRAMOWANIE LINIOWE CAŁKOWITOLICZBOWE 2.2 Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie
Bardziej szczegółowoZapisywanie w wybranej notacji algorytmów z warunkami i iteracyjnych
Temat 2. Zapisywanie w wybranej notacji algorytmów z warunkami i iteracyjnych Cele edukacyjne Usystematyzowanie podstawowych pojęć: algorytm z warunkami, iteracja, algorytm iteracyjny, zmienna sterująca.
Bardziej szczegółowoOptymalizacja ciągła
Optymalizacja ciągła 5. Metody kierunków poparwy (metoda Newtona-Raphsona, metoda gradientów sprzężonych) Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 28.03.2019 1
Bardziej szczegółowoSIECI KOMPUTEROWE I TECHNOLOGIE INTERNETOWE
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania SIECI KOMPUTEROWE I TECHNOLOGIE INTERNETOWE Temat: Prosty serwis internetowy oparty o zestaw powiązanych
Bardziej szczegółowoZadanie nr 2: Arytmetyka liczb zespolonych
Zadanie nr 2: Arytmetyka liczb zespolonych 1 Cel ćwiczenia Wykształcenie umiejętności definiowania przeciążeń operatorów arytmetycznych dwuargumentowych i jednoargumentowych dla własnych struktur danych
Bardziej szczegółowoWŁAŚCIWOŚCI PROGRAMOWEJ REALIZACJI ZADANIA PROGRAMOWANIA CAŁKOWITOLICZBOWEGO
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI BIAŁOSTOCKIEJ 2008 Informatyka Zeszyt 3 Aleksander Ostanin 1, Jerzy Wasiluk 1 WŁAŚCIWOŚCI PROGRAMOWEJ REALIZACJI ZADANIA PROGRAMOWANIA CAŁKOWITOLICZBOWEGO Streszczenie: Praca
Bardziej szczegółowoTeoretyczne podstawy programowania liniowego
Teoretyczne podstawy programowania liniowego Elementy algebry liniowej Plan Kombinacja liniowa Definicja Kombinacja liniowa wektorów (punktów) x 1, x 2,, x k R n to wektor x R n k taki, że x = i=1 λ i
Bardziej szczegółowoTworzenie języków specyfikacji dla zagadnień numerycznych
Tworzenie języków specyfikacji dla zagadnień numerycznych prof. dr hab. inż. Norbert Sczygiol dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska 11 września
Bardziej szczegółowoWykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe.
Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. 1 Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia zwana algorytmem transportowymópracowana
Bardziej szczegółowoJęzyki i techniki programowania Ćwiczenia 2
Języki i techniki programowania Ćwiczenia 2 Autor: Marcin Orchel Spis treści: Język C++... 5 Przekazywanie parametrów do funkcji... 5 Przekazywanie parametrów w Javie.... 5 Przekazywanie parametrów w c++...
Bardziej szczegółowo