1. Wstêp. Marian Paluch*, Ryszard Wosz* Górnictwo i Geoin ynieria Rok 35 Zeszyt

Transkrypt

1 Górnictwo i Geoin ynieria Rok 35 Zesyt Marian Paluch*, Rysard Wos* ANALIZA DYNAMICZNEGO ZACHOWANIA SIÊ BELKI STROPU BEZPOŒREDNIEGO BÊD CEGO W JEDNOPARAMETROWYM KONTAKCIE ZE Z O EM W FORMIE POK ADU EKSPLOATOWANEGO NA ZAWA ** 1. Wstêp W artykule opisano achowanie siê warstw górotworu nad eksploatowanym systemem œcianowym awa³em stropu ³o em. Strop bepoœredni stanowi warstwa górotworu o w³asnoœciach oœrodka kruchego, cyli ulegaj¹cego nisceniu w sposób gwa³towny wydieleniem nacnej iloœci energii sprê ystej. Zjawisko to prowadi do emisji drgañ i wstr¹sów stanowi¹cych agro enie dla a³óg kopalñ. W rowiniêtym etapie eksploatacji pok³adu strop jest uksta³towany w formie belki wspornikowej, na jednym koñcu utwierdonej, a na drugim swobodnej. Od góry belka jest obci¹ ona nadk³adem w postaci pionowej sk³adowej p tensora naprê enia pierwotnego. Ca³y górotwór, strop ora ³o e, charakteryuje siê w³asnoœciami oœrodka sprê ystego, które to w³asnoœci opisuj¹ nastêpuj¹ce parametry: wspó³cynnik oporu w³aœciwego ³o a c, wspó³cynnik odksta³calnoœci pod³u nej E warstwy stropowej, wspó³cynnik Poissona. Zadanie sprowada siê do rowi¹ania modelu opisuj¹cego ugiêcie belki na sprê ystym pod³o u. W równaniu konstytutywnym modelu o wartoœci krywiny osi belki decyduje moment ginaj¹cy i si³a œcinaj¹ca [3]. W artykule predstawiono wyniki analiy achowania siê modelu opisuj¹cego eksploatacjê ³o a typu pok³adowego systemem œcianowym awa³em stropu (rys. 1), w którym to modelu opróc sk³adnika statycnego, tn. obci¹ enia belki i wielkoœci opisuj¹cych jej parametry geometrycne i odksta³ceniowe, uwglêdniono sk³adnik dynamicny opisuj¹cy miany funkcji premiesceñ w casie. * AGH Akademia Górnico-Hutnica, Wydia³ Górnictwa i Geoin ynierii ** Artyku³ stanowi wynik realiowanego w ramach badañ statutowych projektu. Nr umowy w AGH , tytu³ pracy: Badanie jawisk fiykomechanicnych wywo³anych dia³alnoœci¹ górnic¹ 81

2 w 0 l p m h H x w Rys. 1. Hipotetycny model achowania siê warstw stropowych pry eksploatacji ³o a systemem œcianowym na awa³. Za³o enia i cel pracy Celem pracy by³o budowanie modelu analitycnego powalaj¹cego oceniæ stan naprê enia woko³o wyrobiska œcianowego w pok³adowym ³o u, np. wêgla kamiennego lub innego surowca. Podstawow¹ informacj¹ do spor¹denia projektu eksploatacji jest informacja o sposobie achowania siê górotworu w stropie wyrobiska w trakcie prowadonej eksploatacji. Chodi o to, aby by³o wiadomo, jakich premiesceñ stropu mo na siê spodiewaæ ora jakiej skali jawiska dynamicne mog¹ achodiæ w trakcie eksploatacji (wstr¹sy i drgania propaguj¹ce w górotwore, t¹pniêcia). Górotworowi prypisano w³asnoœci oœrodka sprê ystego, iotropowego i jednorodnego repreentowane pre parametry odksta³ceniowe i wytryma³oœciowe: E wspó³cynnik odksta³calnoœci pod³u nej, wspó³cynnik odksta³calnoœci poprecnej (Poissona), R c granica wytryma³oœci na œciskanie, c wspó³cynnik oporu w³aœciwego pok³adu. 3. Konstrukcja modelu Model predstawiono na rysunku 1, na którym pokaano poprecny prekrój pre co³o frontu eksploatacyjnego œcianowego w pok³adie o mi¹ soœci m. W stropie najduje siê wspornik o d³ugoœci l wywieraj¹cy dodatkowe, poa pierwotnym, obci¹ enie pok³adu w strefie co³a frontu. Gruboœæ warstwy stropowej twor¹cej wspornik wynosi h, a g³êbokoœæ eksploatacji H. W celu pe³nego obraowania procesu uginania siê warstwy stropowej w rowi¹aniu predstawiono równie równanie osi wspornika i jej premiescenie. Do rowi¹ania wykorystano równanie linii ugiêcia osi belki na sprê ystym pod³o u, w którym uwglêdnia siê wp³yw na krywinê osi belki arówno momentu ginaj¹cego, jak i si³y œcinaj¹cej. Model jest w p³askim stanie odksta³cenia. 8

3 4. Równanie linii ugiêcia osi belki stropowej w cêœci nad ³o em Równanie ruchu ma postaæ 4 wxt (,) El wxt (,) I( 1) kbc wx (, t ) 4 t F x F x (1) bc F wxt b p (,) x t (,) F gdie: w(x,t) funkcja ugiêcia osi belki stropowej, l d³ugoœæ wspornika, El stywnoœæ ginania, I moment bew³adnoœci prekroju na ginanie, F pole prekroju poprecnego jednostkowego odcinka belki, F = bh, gêstoœæ masy górotworu, H g³êbokoœæ eksploatacji, wspó³cynnik odksta³calnoœci poprecnej (wspó³cynnik Poissona), p (x, t) obci¹ enie dynamicne belki, p 0 sk³adowa pionowa tensora ciœnienia pierwotnego, p 0 = p (x, 0), k wspó³cynnik ksta³tu prekroju prostok¹tnego, k = 1, [], c wspó³cynnik oporu w³aœciwego pok³adu, b serokoœæ modelu (b = 1 m), t cas. Równanie (1) jest równaniem ró nickowym cwartego stopnia, które rowi¹ano metod¹ Fouriera, polegaj¹c¹ na rodieleniu funkcji miennych geometrycnych i casu. Rowi¹ania równania (1) posukujemy w formie wxt (,) yx () Tt () () Po ró nickowaniu funkcji () i podstawieniu do równania (1) otrymujemy E I y x T t T t F y IV x kbc ( ) ( 1) () () () y IF Równanie (3) po preksta³ceniach ma postaæ T () t 1 EI ( ) ( ) T() t y() x F y IV x kbc 1 y IF gdie jest sta³¹. II II bc ( x) ( ) F yx 0 (3) ( x) bc ( ) F yx (4) 83

4 Po separacji funkcji casu i premiescenia uk³ad równañ predstawia siê nastêpuj¹co T () t T() t 0 (5) EI F y IV x kbc ( 1) ( ) y IF Rowi¹aniem równania (5) jest funkcja gdie: A 1 i A sta³e ca³kowania, t cas. II bc ( x) F yx ( ) 0 (6) T() t A cos( t) A sin( t) (7) 1 Korystaj¹c nadal tej samej techniki rowi¹ywania, wynacono równanie charakterystycne dla (6) r 4 4 r 0 (8) gdie: kbc( ) E F 1 4 bc F E I (9) Równanie (8) jest równaniem dwukwadratowym. Po wprowadeniu nowej miennej i podstawieniu u r równanie sprowada siê do postaci równania kwadratowego u 4 u 0 (10) dla którego wyró nik równania 4 4 4( ) Wyró nik mo e pryjmowaæ wartoœæ dodatni¹, równ¹ ero lub ujemn¹, co rutuje na charakter pierwiastków równania. Do rowi¹ania modelu pryjêto wariant ujemn¹ wartoœci¹. 84

5 W takim prypadku rowi¹aniem s¹ dwie pary sprê onych pierwiastków espolonych r1, 1 i 1i (11) r34, 1 i 1i gdie: kbc( 1) I F EI( bc F) 1 1 m 1 1 m Uwglêdniaj¹c powy se, funkcja linii ugiêcia stropu ale na tylko od wspó³rêdnej po³o enia ma postaæ x yx ( ) e ( D1 cos( x) D sin( x)) (1) gdie: D 1 i D sta³e ca³kowania wynacane warunków bregowych. Warunki bregowe pryjêto w poc¹tku uk³adu wspó³rêdnych, cyli nad frontem œcianowym p bl 1) dla x = 0 wielkoœæ momentu ginaj¹cego wynosi M g ( 0) ) dla x = 0 wielkoœæ si³y œcinaj¹cej wynosi T( 0) p bl Po podstawieniu do równañ drugiej i treciej pochodnej funkcji obni enia, opisuj¹cych moment ginaj¹cy i si³ê œcinaj¹c¹, warunków bregowych wynacono sta³e D 1 i D l 3 3 l D D 1 (13) l 3 3 l Po pomno eniu pre A A D A D 1 l 3 3 l l 3 3 l (14) Dalse podstawienia redukuj¹ licbê sta³ych A D A D C 1 1 C (15) 85

6 wxt (, ) [ C sin( t)cos( x) C sin( t)sin( x)] e 1 x (16) Porównuj¹c odpowiednie wielkoœci równañ drugiej i treciej pochodnej funkcji ugiêcia, wynacono sta³e A 1 0 C1 f (,, l ) C f(,, l) (17) Sta³e ca³kowania A 1 i A dla funkcji (7) wynacono warunków poc¹tkowych. Z praktyki wiadomo, e dynamicny proces wywalania energii sprê ystej jest jawiskiem o bardo krótkim casie prebiegu. Sacuje siê [1], e cas trwania procesu wynosi od 0,3 s do 0,48 s. Drugi dynamicnych parametrów prêdkoœæ wyrutu oderwanej masy skalnej mienia siê w wiêksym prediale casu. Na podstawie badañ parametrów dynamicnych w casie strelania materia³em wybuchowym w kopalniach stwierdono, e prêdkoœæ ta mo e wynosiæ od kilku diesi¹tych m/s do kilku m/s (w konkretnych badaniach [1] v = 0,33 m/s i v =,9 m/s). Poa tym istotn¹ rolê w procesie wyrutu ska³y odgrywa prêdkoœæ inicjacji jawiska, cyli prêdkoœæ poc¹tkowa. Predia³ wartoœci to kilka setnych m/s (w konkretnym pryk³adie [1] to v 0 = 0,0108 m/s). Na podstawie powy sego pryjêto nastêpuj¹ce warunki poc¹tkowe: 1) dla casu t 0 = 0 prêdkoœæ poc¹tkowa wyrutu ska³y wynosi v 0, ) dla casu t 1 prêdkoœæ wynosi v 1. Podstawiaj¹c do równañ otrymamy: vt ( ) v 0 0 dt() t vt ( 1 ) A1 sin( t1 ) A cos( t1 ) dt vt ( ) v 1 1 v 0 0, 0108 m/s v 1 033, m/s,9 m/s W celu uyskania mo liwoœci preprowadenia analiy ugiêcia belki stropowej na ca³ej d³ugoœci do rowi¹ania do³¹cono równanie linii osi wspornika [4] gdie: K 1, K, K 3, K 4 sta³e ca³kowania. y ws p 4 x x K x 3 K x ( ) K xk E I Na podstawie rowi¹ania [18] wynacono nastêpuj¹ce wielkoœci sta³ych K 1 L 1 ( 3 ) L ( 3 ) EI p b 86

7 K K K EI p b L [ ( ) L ] 1 EI ( p b L L ) 3 1 EI p b L 4 1 Na rysunku pokaano odcinek po³¹conych linii osi belki nad ³o em i osi wspornika. 5. Równanie linii ugiêcia osi belki stropowej Po wynaceniu funkcji c¹stkowych y = f(x) i T = f(t), skonstruowano funkcjê ugiêcia ca³kowitego osi belki stropowej w cêœci nad ³o em dla x 0 wxt (,) yx () Tt () x wxt (,) e [ D1 cos( x) D sin( x)] [ A1 cos( t) A sin( t)] (18) 6. Dane obliceniowe Pryjêto nastêpuj¹ce wartoœci parametrów obliceniowych: g³êbokoœæ eksploatacji H = 1000 m, œredni ciê ar objêtoœciowy nadk³adu = 0,05 MN/m 3, mi¹ soœæ ³o a m =,5 m, gêstoœæ masy górotworu = 500 kg/m 3, gruboœæ warstwy stropu bepoœredniego h = 1m, wspó³cynnik odksta³calnoœci pod³u nej stropu E = 0 GPa, moment bew³adnoœci prekroju belki na ginanie I =bh 3 /1, gruboœæ tarcy modelowej b = 1m, wspó³cynnik ksta³tu prekroju prostok¹tnego k = 1,, d³ugoœæ wspornika l = 10m. 7. Oblicenia Aby by³ spe³niony pryjêty wceœniej warunek ujemnej wartoœci wyró nika, parametr nie mo e prekrocyæ wartoœci = 195,78 s 1. Pryjêto predia³ wartoœci parametru od era do wartoœci maksymalnej podia³em na 500 punktów. Wspó³rêdna x awiera³a siê w granicach od 0 do 100 m. Na rysunku 3 pokaano rok³ady funkcji obni enia w w ale noœci od casu pry wartoœci wspó³rêdnej od x =0dox = 100 m. Rysunek 4 predstawia rok³ady funkcji obni enia w ale noœci od wspó³rêdnej x, pry a³o onych predia³ach casu w granicach od t =0sdot = 0,48 s. 87

8 y=f(x) xm ,0 0,04 0,06 0,08 0,1 0,1 0,14 0,16 0,18 0, Rys.. Oœ odksta³conej belki stropowej w cêœci nad ³o em i robami y(x) [ m] 88

9 Rys. 3. Rok³ad funkcji ugiêcia osi belki stropu bepoœredniego w casie 89

10 90 Rys. 4. Rok³ad funkcji ugiêcia osi belki stropu bepoœredniego odleg³oœci¹

11 8. Podsumowanie i analia wyników W artykule predstawiono model opisuj¹cy sytuacjê technologicn¹ eksploatacji ³o a typu pok³adowego systemem œcianowym na awa³. Model awiera w sobie sk³adnik powalaj¹cy symulowaæ achowanie dynamicne wi¹ane ruchem drgaj¹cym konstrukcji belki. Na tym etapie obliceñ mo na sformu³owaæ wstêpne wnioski dotyc¹ce achowania siê modelu. Na rysunku predstawiono miany wartoœci amplitudy drgañ modelu w miarê wrostu odleg³oœci od co³a œciany. Maksimum o wartoœci 0,333 m funkcja obni enia osi¹ga w punkcie o wspó³rêdnej x = 0 po casie t = 0,008 + i 0,03 [s], gdie i = Na rysunku 3 predstawiono rok³ad funkcji ugiêcia osi belki stropu bepoœredniego odleg³oœci¹. Maksymalne ugiêcie wynosi oko³o 9 cm i maleje odleg³oœci¹ wed³ug krywej wyk³adnicej. W odleg³oœci oko³o 30 m od co³a œciany obni enia osi¹gaj¹ poiom 50% wartoœci maksymalnej. Mo na auwa yæ regularny pryrost obni eñ belki w miarê up³ywu casu. Dla casów: t 1 = 0,19 s, t = 0,88 s, t 3 = 0,384 s i t 4 = 0,48 s pryrost wynosi oko³o 18 mm. W dalsym ci¹gu realiacji projektu autory maj¹ amiar kontynuowaæ prace, wykorystuj¹c dostêpne wyniki laboratoryjnych badañ w³asnoœci oœrodka skalnego. LITERATURA [1] Kidybiñski A.: Dynamicne obci¹ enie obudowy chodnikowej w casie t¹pañ. Górnictwo 1986 (kwartalnik),. [] K³ecek Z.: Geomechanika górnica. Œl¹skie Wydawnictwo Technicne, Katowice, 1994 [3] Oog T.: Ugiêcie stropu pry uwglêdnieniu si³ œcinaj¹cych, AGH 1964 (praca doktorska) [4] Wos R.: Ugiêcie stropu bepoœredniego i asadnicego pry eksploatacji ³o a systemem komorowo- -filarowym ugiêciem stropu równanie linii ugiêcia wspornika stropu asadnicego, Górnictwo i Geoin ynieria (kwartalnik AGH) 003,.