UGIÊCIE STROPU BEZPOŒREDNIEGO I ZASADNICZEGO NAD EKSPLOATOWANYM POK ADEM POWSTANIE I PROPAGACJA SZCZELINY WYWO ANEJ MOMENTEM PARY SI **

Transkrypt

1 Górnictwo i Geoin ynieria Rok Zeszyt 8 Ryszard Wosz* UGIÊCIE STROPU BEZPOŒREDNIEGO I ZSDNICZEGO ND EKSPLOTOWNYM POK DEM POWSTNIE I PROPGCJ SZCZELINY WYWO NEJ MOMENTEM PRY SI ** 1. Wstêp Praca stanowi koejny etap badañ, poegaj¹cych na opisie zachowania siê warstw górotworu nad ekspoatowanym, systemem komorowo-iarowym z ugiêciem stropu, z³o em rud miedzi w LGOM. We wczeœniejszych pracach [9 1] dokonano szeregu prób opisu ugiêcia warstwy stropu bezpoœredniego i zasadniczego nad ekspoatowanym z³o em. Struktura z³o a rud miedzi w LGOM daje mo iwoœæ zbudowania uproszczonego modeu opisuj¹cego wzajemne oddzia³ywanie warstw stropowych oraz ich obni enie. Nad z³o em zaegaj¹ dwa kompeksy warstw, które ze wzgêdu na mi¹ szoœæ i wartoœci parametrów odkszta³ceniowych, mo na podzieiæ na dwie warstwy stropowe: strop bezpoœredni i strop zasadniczy. W sytuacji rozwiniêtej ekspoatacji strop bezpoœredni stanowi beka oparta o z³o e, w czêœci przed rontem ekspoatacyjnym i o iary za rontem. Od góry beka jest obci¹ ona nadk³adem w postaci pionowej sk³adowej p z tensora naprê enia pierwotnego. Ca³y górotwór, strop jak i z³o e, charakteryzuje siê w³asnoœciami oœrodka sprê- ystego, które to w³asnoœci opisuj¹: wspó³czynnik odkszta³canoœci pod³u nej E warstwy stropowej i wspó³czynnik odkszta³canoœci poprzecznej. W pracy przedstawiono koncepcjê modeu [1] opisuj¹cego powstanie i propagacjê szczeiny zniszczenia w przekroju beki stropu zasadniczego, w którym wystêpuje koncentracja tensora naprê enia. Szczeina zniszczenia powstaje w wyniku dzia³ania dwóch par si³ o tej samej wartoœci momentu zginaj¹cego M oraz M i przeciwnych znakach (rys. 1). Jako mode wyjœciowy przyjêto bekê obustronnie utwierdzon¹ i obci¹ on¹ ciê arem warstw nadeg³ych oraz ciê arem w³asnym. Mode odnosi siê do rzeczywistej sytuacji rozpoczynania ekspoatacji w nowym pou. * Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki, Wydzia³ Górnictwa i Geoin ynierii GH ** Praca zreaizowana w ramach badañ statutowych. Nr umowy w GH , tytu³ pracy: Badanie zjawisk izykomechanicznych wywo³anych dzia³anoœci¹ górnicz¹ 67

2 z x q(x) q h h y O(,) (,) x Rys. 1. Mode obci¹ onej beki stropowej z propaguj¹c¹ szczein¹. Za³o enia i ce pracy Ceem pracy jest próba budowy modeu geomechanicznego i opisania zjawiska powstawania stre zniszczenia w przekroju zginanej beki stropowej. Lokane pêkniêcie oœrodka skanego i propagacja szczeiny prowadz¹ do zniszczenia materia³u skanego na wiêksz¹ skaê, co z koei mo e generowaæ zjawiska dynamiczne jak wstrz¹sy i t¹pania. Przyczyn¹ powoduj¹c¹ zjawiska dynamiczne towarzysz¹ce zniszczeniu materia³u jest potencjana energia sprê ysta, której gromadzenie jest powodowane sprê ystym odkszta³caniem siê górotworu do przestrzeni powsta³ej po wybraniu okreœonej partii z³o a. Do anaizy przyjêto mode beki obci¹ onej ciê arem warstw nadeg³ych oraz ciê- arem w³asnym. Przyjêto sprê yste w³asnoœci odkszta³ceniowe górotworu. Jako parametr wytrzyma³oœciowy przyjêto granicê wytrzyma³oœci na zginanie.. Konstrukcja i parametry modeu obiczeniowego Modeem geomechanicznym uk³adu jest beka o d³ugoœci i wysokoœci h obustronnie utwierdzona, obci¹ ona ciê arem nadk³adu q oraz w³asnym ciê arem q. Mode po uwonieniu z wiêzów przedstawiono na rysunku. Przekrój beki jest prostok¹tny o wymiarach h 1 m. W punkcie x (, ) nast¹pi³o pêkniêcie o d³ugoœci h, przy czym h h. Szczeina pêkniêcia zosta³a wygenerowana przez dwie pary si³ o jednakowych momentach M( h, q) i M( h, q), przy czym M M, dm przy³o one w otoczeniu punktu x, dh (x ± ). Mode nae y do grupy beek jednokrotnie hiperstatycznych. Zadanie poega na wyznaczeniu inii ugiêcia osi beki O, tzn. unkcji y ( x, x, q, q,, h, h,, E, I). 68

3 z x q(x) q y M M O(,) (,) M R x- R M x x+ Rys.. Mode beki stropowej po uwonieniu z wiêzów Wzrost naprê eñ zginaj¹cych wynika z powstania pêkniêcia, które powoduje zmniejszenie powierzchni czynnego przekroju, tym samym zmniejszenie wartoœci momentu bezw³adnoœci przekroju poprzecznego beki. Parametr jest wiêkszy od zera i dostatecznie ma³y tak, aby wzrost naprê enia nast¹pi³ na krótkim odcinku. Warunki brzegowe po uwonieniu z wiêzów s¹ nastêpuj¹ce: M R M R [,, M ] M [, R,] R a [,, M ] M (1) [, R,] R Obci¹ enie zewnêtrzne dzia³aj¹ce na bekê wynosi: q [, q,] q qx ( ) [, qx ( ), ] qx ( ) M( x ) [,, M( h)] M( x, ) M( x ) [,, M( h)] M( x, ) () Wartoœæ momentu M( x, ) jest ograniczona wytrzyma³oœci¹ górotworu. 69

4 Rozk³ad si³ zewnêtrznych dzia³aj¹cych na bekê opisuje unkcja: ( x) [ qh( ) qh ( ) qxh ( ) ( ) qxh ( ) ( ) R( ) M ( )] [ M( x ) ( x ) M( x ) ( x ) R ( ) M ()] () gdzie: i dystrybucja deta Diraca i jej pochodna: ( udu ) 1 ( x ) x x x x ( xdx ) 1 H unkcja jednostkowa Heaviside a 1 x a H( a) x a Uwaga 1. Funkcja ( x ) s³u y do anaitycznego opisu si³y skupionej przy³o onej w punkcie x, natomiast pochodna ( x 1 ) s³u y do anaitycznego opisu pary si³ dzia³aj¹cej w punkcie x 1 [1]. Ró niczkowe równanie inii ugiêcia beki ma postaæ y IV 1 EI ( x) (4) W ceu obiczenia sta³ych ca³kowania przyjêto nastêpuj¹ce warunki brzegowe: y( ), y ( ), y (), y() (5) Dodatkowo wykorzystano zwi¹zki: i( x) i1 ( u) du, i 14,,, (6) qi( x) qi1 ( x) dx, i 14,,, (7) x a ( uhadx ) ( ) [ ( x) ( a)] Ha ( ) (8) Funkcja ( x)po czterokrotnym sca³kowaniu i uwzgêdnieniu zwi¹zków (6), (7) i (8) w przedziae, x daje ca³ki ogóne opisuj¹ce: 1 4 ( x) si³ê poprzeczn¹, ( x) moment zginaj¹cy, ( x) k¹t obrotu przekroju, (9) ( x) ugiêcie beki. 7

5 ( x) q ( x ) H( ) q x H q x ( ) () H( ) q x H ( ) R( x) H( ) MH ( ) MhHx ( ) ( ) MhHx ( ) ( ) R ( xh ) ( ) M H ( ) x 4 ( x ) ( ) q 4 4 H( ) q 4 x H q x 4 ( ) () 4 4 H( ) q x 4 HR x ( ) ( () H M x ) ( ) 4 6 H( ) x x x x M( h) ( ) Hx ( ) Mh ( ) ( ) Hx ( ) R ( x ) ( HM x ) () H () 6 (1) (11) W daszym toku rozwa añ przyjêto nastêpuj¹c¹ unkcjê momentu M(h) h M( h) h h (1) gdzie: sta³a, gdzie: Wiekoœæ obiczono z warunku wytrzyma³oœciowego R g W g M( h) h h h M dop R g W g wytrzyma³oœæ na zginanie, wskaÿnik zmieniaj¹cego siê przekroju beki na zginanie, W g = (h). Równania unkcji rozk³adu momentu zginaj¹cego oraz inii ugiêcia osi beki maj¹ postaæ Mg ( x ) EI ( x ) (1) yx ( ) 1 EI 4 ( x) (14) 71

6 Reakcje podpór: R, R oraz momenty utwierdzenia: M, M obiczono z uk³adu równañ (9) przyjmuj¹c warunki brzegowe (5): 1 ( ) 1 ( ) qqr R ( ) ( ) q q RM( h) M( h) M M ( ) ( ) q q R M( h)( x ) M( h)( x ) M 6 6 (15) 4 ( ) ( ) q 4 q 4 R x x M( h) ( ) M( h) ( ) M Uwaga. Znaki przy wartoœciach wspó³rzêdnych i inormuj¹, e u ywana jest miara Lebesgue a zbioru iniowego. R ( q q) x 1 M ( h ) q q x R ( ) 1 M ( h ) M ( q q) x 4 M ( h ) 1 (16) 4. Obiczenia i wyniki q q x M ( ) 4 M ( h ) 1 W ceu przeprowadzenia obiczeñ skonstruowano odpowiedni pik w programie Microsot Exce. Do obiczeñ przyjêto nastêpuj¹ce wartoœci parametrów: œredni ciê ar warstw nadk³adowych q =,5 MN/m, œredni ciê ar beki stropowej q =,5 MN/m, g³êbokoœæ ekspoatacji H e = 1 m, d³ugoœæ beki stropowej = 1 m, 7

7 gruboœæ beki stropowej h =6m, d³ugoœæ szczeiny pêkniêcia od 5% do 5% gruboœci beki od h =mdoh =15m, wspó³rzêdna punktu okaizacji szczeiny odpowiadaj¹cego wspó³rzêdnej punktu maksymanego momentu zginaj¹cego x = /, parametr =,1 m, wspó³czynnik odkszta³canoœci pod³u nej warstwy stropowej E = 5 GPa, wspó³czynnik odkszta³canoœci poprzecznej =,4, parametr = 15, Nm. Parametry geometryczne i wyniki koñcowych obiczeñ zestawiono w tabei 1. Przyjêto wariantowo piêæ d³ugoœci szczeiny: h =, m, h = 6, m, h = 9, m, h = 1, m i h = 15, m, co odpowiada odpowiednio 5%, 1%, 15%, % i 5% wysokoœci beki. TBEL 1 Parametry geometryczne modeu i wyniki obiczeñ D³ugoœæ m Wysokoœæ h m 1 6 D³ugoœæ szczeiny h m Maksymane ugiêcie y mm Moment M(h) MNm Moment M(x) MNm Naprê enie w otoczeniu szczeiny g MPa Naprê enie w przekroju os³abionym gs MPa 7, ,7 1176,5 18,416,5 6 7, ,9 1698,8 18,44,9 9 7,646 96,1 7,9 18,484 6,8 1 7, ,4 6845,6 18,419 14,7 15 7, , 1149,9 18,481 9,1 5. naiza wyników Rozk³ad unkcji naprê enia zginaj¹cego w zae noœci od d³ugoœci szczeiny przedstawiono na rysunkach 7. Rysunki przedstawiaj¹ rozwój szczeiny i jej wp³yw na okany stan naprê enia. W punktach przegiêcia krzywej ugiêcia nastêpuje zmiana znaku momentu zginaj¹cego, w konsekwencji równie naprê enia. Znak dodatni oznacza œciskanie a znak ujemny rozci¹ganie. Zakres wartoœci naprê enia w punkcie x czyi w punkcie wystêpowania szczeiny wynosi od,5 MPa do 9,1 MPa. Z obiczeñ wynika, e szczeina o d³ugoœci oko³o 6 m, co stanowi 1% wysokoœci przekroju poprzecznego beki, generuje naprê enie o wartoœci ponad MPa, co w porównaniu z wartoœci¹ wytrzyma³oœci górotworu na zginanie R g = MPa mo e byæ wiekoœci¹ graniczn¹ w sensie propagacji i utraty statecznoœci. 7

8 4 1 g MPa Rys.. Rozk³ad naprê enia zginaj¹cego wzd³u beki da szczeiny o d³ugoœci m x_m 5, 4,,, g MPa 1,, , -, -, -4, Rys. 4. Rozk³ad naprê enia zginaj¹cego wzd³u beki da szczeiny o d³ugoœci 6 m x_m 74

9 6 4 g MPa Rys. 5. Rozk³ad naprê enia zginaj¹cego wzd³u beki da szczeiny o d³ugoœci 9 m x_m g MPa Rys. 6. Rozk³ad naprê enia zginaj¹cego wzd³u beki da szczeiny o d³ugoœci 1 m xm 75

10 g MPa Rys. 7. Rozk³ad naprê enia zginaj¹cego wzd³u beki da szczeiny o d³ugoœci 15 m xm a) b) g MPa d³ugoœæ szczeiny h, m Rys. 8. Porównanie rozk³adów unkcji naprê enia zginaj¹cego w otoczeniu szczeiny: a) otoczenie szczeiny, b) szczeina 76

11 Na rysunku 8 pokazano rozk³ad unkcji naprê enia w szczeinie oraz w jej otoczeniu. Z rysunku wynika, e od 5 m d³ugoœci szczeiny nastêpuje siny wzrost wartoœci naprê enia, co mo na interpretowaæ jako pocz¹tek procesu utraty statecznoœci beki stropowej. Praktycznie jest to pocz¹tek dynamicznego procesu pêkania stropu, generuj¹cego drgania i wstrz¹sy górotworu. LITERTUR [1] Kasprzyk S.: Dynamika uk³adów ci¹g³ych. Wydawnictwa GH, Kraków 1994 [] K³eczek Z.: Geomechanika górnicza. Œ¹skie Wydawnictwo Techniczne. Katowice 1994 [] K³eczek Z.: Koncepcja zwaczania zagro enia wysokoenergetycznymi wstrz¹sami górotworu w kopaniach LGOM. CUPRUM, nr 15, Wroc³aw [4] K³eczek Z., Zorychta.: Wstrz¹sy górotworu i t¹pania w kopaniach rud miedzi LGOM. Miêdzynarodowa Konerencja Naukowa GÓRNICTWO. Giwice 1999 [5] Ozog T.: Ugiêcie stropu przy uwzgêdnieniu si³ œcinaj¹cych. GH 1964 (praca doktorska) [6] Praca zbiorowa: Monograia KGHM Poska MiedŸ S.. Wydawnictwo CBPM Cuprum, Lubin 1996 [7] Sa³ustowicz.: Mechanika górotworu. Wydawnictwo Górniczo-Hutnicze, Katowice 1955 [8] Waczak J.: Wytrzyma³oœæ materia³ów oraz podstawy teorii sprê ystoœci i pastycznoœci. PWN, Warszawa 1977 [9] Wosz R.: Ugiêcie stropu bezpoœredniego i zasadniczego przy ekspoatacji z³o a systemem komorowo- -iarowym z ugiêciem stropu. Górnictwo, z. 4, Kraków [1] Wosz R.: Ugiêcie stropu zasadniczego przy ekspoatacji z³o a systemem komorowo-iarowym z ugiêciem stropu z uwzgêdnieniem si³y oporu na kontakcie warstw. Górnictwo (kwartanik GH)), z., Kraków [11] Wosz R.: Ugiêcie stropu bezpoœredniego i zasadniczego przy ekspoatacji z³o a systemem komorowo- -iarowym z ugiêciem stropu równanie inii ugiêcia wspornika stropu zasadniczego. Górnictwo i Geoin ynieria kwartanik GH, z., Kraków [1] Wosz R.: Wp³yw sposobu ugiêcia warstw stropowych na koncentracjê wytê enia górotworu. Górnictwo i Geoin ynieria kwartanik GH, z. 4, Kraków [1] Wosz R.: Ugiêcie stropu bezpoœredniego i zasadniczego nad ekspoatowanym z³o em wytrzyma³oœciowy warunek zniszczenia wed³ug hipotezy Burzyñskiego. Górnictwo i Geoin ynieria (kwartanik GH), z., Kraków 4