EKSPERYMENTALNA ANALIZA SZTYWNOŒCI STRUNOBETONOWYCH D WIGARÓW MOSTOWYCH

Transkrypt

1 DROGI i MOSTY 13 Nr JULIUSZ CIEŒLA 1) MIROS AW BISKUP 2) MARIAN SKAWIÑSKI 3) EKSPERYMENTALNA ANALIZA SZTYWNOŒCI STRUNOBETONOWYCH D WIGARÓW MOSTOWYCH STRESZCZENIE. Podstawowym tematem artyku³u jest eksperymentalna analia stywnoœci strunobetonowych belek prefabrykowanych. Badania preprowadono w dwóch etapach. W pierwsym etapie, na stanowisku badawcym badano same belki prefabrykowane do arysowania. W drugim etapie badano dÿwigary espolone ³o one tych samych belek ora elbetowych p³yt lub nadbetonu uk³adanych in situ na prefabrykatach. W etapie tym badania prowadono a do niscenia dÿwigarów. W ocenie wyników uwglêdniono recywiste w³aœciwoœci betonu w belkach i nadbetonie. W analiie wykorystano ale noœci obci¹ enie ugiêcie, moment krywina ora astêpcy wspó³cynnik sprê ystoœci E. Na podstawie analiy porównawcej ustalono, e astêpcy wspó³cynnik sprê ystoœci mo e byæ prydatnym narêdiem do oceny wartoœci momentu dekompresji i momentu rysuj¹cego jesce pred ukaaniem siê rys w badanym elemencie, jak równie oceny stopnia uplastycnienia materia³ów w belce w stanie popredaj¹cym niscenie. Zastêpcy wspó³cynnik sprê ystoœci mo e byæ równie wykorystany do oceny stopnia sprê enia dÿwigara betonu sprê onego. 1) doc. dr in. Instytut Badawcy Dróg i Mostów, Warsawa 2) mgr in. Instytut Badawcy Dróg i Mostów, Filia w Kielcach 3) mgr in. Instytut Badawcy Dróg i Mostów, Filia w Kielcach

2 14 Julius Cieœla, Miros³aw Biskup, Marian Skawiñski 1. WPROWADZENIE Ocena stywnoœci prês³a lub jego elementów jest jednym najwa niejsych Ÿróde³ informacji o achowaniu siê konstrukcji pod obci¹ eniem i wykle stanowi pierwsy etap porównania pomiêdy recywist¹ konstrukcj¹ i jej modelem obliceniowym. Takie porównanie w akresie sprê ystym nale y do normalnej procedury analiy po ka dym badaniu konstrukcji pod obci¹ eniem. Problem nacnie siê komplikuje, je eli weÿmiemy pod uwagê fakt, e nawet w akresie obci¹ eñ u ytkowych konstrukcja betonowa pracuje poa akresem sprê ystym powodu daj¹cej siê auwa yæ nieliniowoœci w achowaniu siê materia³ów, naprê eñ reydualnych ora defektów strukturalnych. Analia ale noœci pomiêdy momentem ginaj¹cym i krywin¹ lub obci¹ eniem i ugiêciem elementu belkowego stanowi podstawê do oceny stywnoœci belki i mo e równie byæ Ÿród³em informacji o stanie jej sprê enia, w tym i o bli aniu siê do stanu arysowania. Niniejsy artyku³ porównuje metody s³u ¹ce do analiy miany stywnoœci elementu belkowego, pry wrastaj¹cym obci¹ eniu, na pryk³adie badanych mostowych belek strunobetonowych. W artykule wykorystano badania strunobetonowych belek prototypowych, prowadone w Oœrodku Badañ Mostów IBDiM w Kielcach, pred wprowadeniem ich do budownictwa mostowego. Pry porównaniu metod wykorystano: analiê ale noœci krywiny elementu i momentu ginaj¹cego lub bepoœredni¹ analiê wykresu ale noœci ugiêæ od pryrastaj¹cych obci¹ eñ F ( ). Wykorystano równie, stosowany ju w praktyce badawcej, astêpcy wspó³cynnik sprê ystoœci E, elementu, który polega na odpowiedniej transformacji wykresu F ( )[1]. Wobec panuj¹cych kontrowersji na temat prydatnoœci pojêcia astêpcego wspó³cynnika sprê ystoœci do oceny stywnoœci belki temat nale y unaæ a wa ny. 2. CHARAKTERYSTYKA SZTYWNOŒCI BELEK POD OBCI ENIEM Zale noœæ pomiêdy obci¹ eniem F, a ugiêciem mo e byæ opisany pre funkcjê F ( ). Pry sta³ym schemacie obci¹ enia w trakcie badania, ale noœæ ta jest równowa na ale noœci pomiêdy momentem ginaj¹cym M, a ugiêciem belki ( M)wda- nym jej prekroju. W casie obci¹ ania belki relacja pomiêdy obci¹ eniem, a ugiêciem lub obci¹ eniem a krywin¹ w prekroju jest ale na od jej stywnoœci. Bepoœrednia analia krywej F ( )jest doœæ niewygodna i trudna do interpretacji. W praktyce cêsto u ywa siê do tego celu nanej ale noœci pomiêdy momentem, a krywin¹ ginanej belki, któr¹ dla modelu statycnie wynacalnej belki sprê onej mo na okreœliæ e wi¹ku: DROGI i MOSTY 1/2009

3 ANALIZA SZTYWNOŒCI STRUNOBETONOWYCH D WIGARÓW MOSTOWYCH 15 w którym: M moment ginaj¹cy w prekroju, P v si³a sprê aj¹ca, e v mimoœród si³y sprê aj¹cej, EI stywnoœæ belki ρ = d = ( M P e ) v v (1), dx EI Ze woru (1) wynika, e wartoœæ ilocynu Pe v v w istotny sposób wp³ywa na wartoœæ krywiny belki sprê onej w porównaniu belk¹ elbetow¹, w³asca w poc¹tkowej faie jej pracy. Krywinê belki mo na okreœliæ korystaj¹c metody ró nic skoñconych, astosowan¹ pre W. Wierbickiego pry obliceniach p³yt [2] i wi¹ek ten pryjmie postaæ: w którym: 3, 4, ρ = Δ = Δx Δx ugiêcia belki w kolejnych punktach 3, 4, 5, po³o onych w odleg³oœci Δx miêdy sob¹. Ocywiœcie, aby okreœliæ krywinê w prekroju wartoœci Δx powinny byæ bardo ma³e. Je eli wartoœci te s¹ stosunkowo du e, tak jak w prypadku badanej belki T27, równe 2,50 m, cyli odpowiadaj¹ one 1,87-krotnej wysokoœci belki, wór ten okreœla œredni¹ wartoœæ krywiny na odcinku belki o d³ugoœci 5,00 m, pomiêdy pry³o onymi si³ami. Na odcinku tym wartoœæ momentu ginaj¹cego jest sta³a o ile pominie siê wp³yw ciê aru w³asnego i dlatego na krywinê mog¹ mieæ istotny wp³yw jedynie miejscowe defekty w postaci rowijaj¹cych siê rys w trakcie obci¹ ania. Uasadnia to dodatkowo prawid³owoœæ astosowania woru (2) i pryjêtych warunków do okreœlania krywiny. Krywinê belki mo na okreœliæ równie na podstawie pomiarów odksta³ceñ betonu belki w prekroju w tym prypadku korystamy e nanego woru: w którym: ε g, ε d h 1 ρ ε = g ε h d odpowiednio, mierone odksta³cenia na górnej i dolnej krawêdi prekroju belki, odleg³oœæ pomiêdy punktami pomiarowymi w prekroju belki.,, (2) (3)

4 16 Julius Cieœla, Miros³aw Biskup, Marian Skawiñski Pry d³ugoœci bay pomiarowej tensometru, wynos¹cej 50 mm, tak okreœlana krywina najbardiej bli ona jest do wartoœci teoretycnej, któr¹ mo na interpretowaæ jako krywinê prekroju. W prypadku betonowej belki strunobetonowej, tak okreœlana krywina mo e byæ jednak w najwy sym stopniu obci¹ ona wp³ywem efektów miejscowych, np. pod wp³ywem rysy, powstaj¹cej w s¹siedtwie tensometru. Do oceny achowania siê sprê onej belki betonowej pod obci¹ eniem mo na równie pos³ugiwaæ siê pojêciem astêpcego wspó³cynnika sprê ystoœci E i E [1, 3]. Wartoœæ tego wspó³cynnika mo na wyraiæ nastêpuj¹co: E F ΔF = α lub E = α Δ m m [MPa lub GPa], gdie: F wartoœæ obci¹ enia, m wartoœæ ugiêcia w ropatrywanym prekroju belki, α wartoœæ ale na od warunków bregowych dla elementu, ropiêtoœci, charakterystyki geometrycnej i sposobu obci¹ enia, np. dla belki swobodnie podpartej obci¹ onej pojedync¹ si³¹ 3 w œrodku ropiêtoœci α=l / 48I, gdie L - ropiêtoœæ belki, a I - moment bew³adnoœci prekroju, ΔF, Δ m odpowiednio, skoñcone pryrosty obci¹ enia i ugiêcia belki. Wory (4) wynikaj¹ preksta³cenia woru na ugiêcie belki pry pryjêtym schemacie jej obci¹ enia. W prypadku belki obci¹ onej pojedync¹ si³¹ w œrodku ropiêtoœci ugiêcie opisuje ale noœæ: (4) 3 FL = 48EI, a st¹d E FL 3 F = = α, 48I cyli otrymujemy pierwsy e worów (4). Ocywiœcie we worach (4) amiast wartoœci si³ F i ich pryrostów ΔF mo na wprowadiæ odpowiednie wartoœci momentów ginaj¹cych M i ich pryrostów ΔM be miany ich istoty. Wartoœci E i E nale y traktowaæ umownie, bo gdyby stywnoœæ belki w trakcie ginania nie ulega³a mianom, to wartoœci te odpowiada³yby œredniemu modu³owi sprê- ystoœci materia³ów, których wykonana jest belka. Poniewa jednak w pierwsym etapie ginania do momentu arysowania stywnoœæ belki ulega mianom w wyniku nieliniowoœci fiycnej materia³ów, a w drugim etapie po pojawieniu siê rys stywnoœæ ulega dalsej redukcji, traktuj¹c moment bew³adnoœci prekroju jako wartoœæ sta³¹, pryjmujemy umownie, e powodem miany stywnoœci jest miana wartoœci E. Dlatego wartoœæ E mo na traktowaæ jako wglêdn¹ miarê stywnoœci belki w okreœlonym stanie obci¹ enia. DROGI i MOSTY 1/2009

5 ANALIZA SZTYWNOŒCI STRUNOBETONOWYCH D WIGARÓW MOSTOWYCH 17 Zalet¹ pojêcia astêpcego wspó³cynnika sprê ystoœci E jest to, e stywnoœæ belki mo e byæ oceniana w stosunku do wartoœci modu³u sprê ystoœci betonu i dlatego mo e ³atwiej premawiaæ do wyobraÿni oceniaj¹cego pracê belki. Nale y auwa yæ, e wartoœci E s¹ tutaj substytutem siecnego wspó³cynnika, a E stycnego wspó³cynnika sprê ystoœci (rys. 1). Rys. 1. Schematycny wykres wartoœci E i E Fig. 1. Diagram of E and E Stywnoœæ belki w trakcie jej obci¹ ania mo na oceniaæ równie popre bepoœrednie badanie reakcji belki na obci¹ enia. Oceny takiej mo na dokonaæ popre okreœlenie relacji pomiêdy obci¹ eniem F, a ugiêciem, wyra aj¹cej siê ale noœciami: F ΔF k = lub k = Δ m m [kn/mm]. atwo auwa yæ, e wartoœci E i E s¹ proporcjonalne do k i k, a wspó³cynnikiem proporcjonalnoœci jest wartoœæ α. Wartoœci k i k mo na nawaæ wspó³cynnikami stywnoœci, poniewa s¹ one proporcjonalne do stywnoœci belki, podobnie jak wartoœci E. Wynika st¹d wniosek, e pry analiie stywnoœci belki, wykorystywanie wykresów astêpcych wspó³cynników sprê ystoœci E jak i ale noœci wspó³cynników k powinno dawaæ identycne reultaty. Dodatkow¹ alet¹ wspó³cynników sprê ystoœci E i wspó³cynników stywnoœci k jest fakt, e do okreœlenia ich wartoœci wystarcy naæ jedynie obci¹ enie F i ugiêcie ropatrywanego prekroju m, co jest scególnie istotne pry badaniu obiektów mostowych e wglêdu na ogranicenie licby punktów pomiarowych. (5)

6 18 Julius Cieœla, Miros³aw Biskup, Marian Skawiñski W praktyce badawcej Instytutu Badawcego Dróg i Mostów wartoœæ si³y obci¹ aj¹cej dÿwigar okreœla siê a pomoc¹ eksperymentalnie wynaconej powierchni wp³ywu [4], a ugiêcia dÿwigara wynikaj¹ bepoœrednich pomiarów. O prydatnoœci metody analiy stywnoœci sprê onego elementu ginanego powinny decydowaæ wglêdy praktycne, tj. pryjêta metoda powinna informowaæ o wselkich mianach, achod¹cych w reakcji konstrukcji na pryrastaj¹ce momenty ginaj¹ce lub obci¹ enia, a poœrednio informowaæ o mianach w uk³adie naprê eñ wewnêtrnych i bli aniu siê do momentu rysuj¹cego. 3. OGÓLNY OPIS BADANYCH BELEK Do badañ u yto dwóch strunobetonowych belek prefabrykowanych: typu T, o prekroju poprecnym w ksta³cie litery T i o d³ugoœci 26,50 m, w wersji pierwotnej, onaconej symbolem T27 i w wersji moderniowanej o mniejsonej licbie ciêgien sprê aj¹cych wiêksej wytryma³oœci, onaconej symbolem T27 ora dwóch typów belek Kujan, o prekroju w ksta³cie odwróconej litery T i d³ugoœciach 12,00 i 15,00 m. Wsystkie belki prenacone s¹ do wspó³pracy nadbetonem w uk³adie espolonym (rys. 2). Prefabrykowane belki strunobetonowe typu T o d³ugoœci 26,50 m, osta³y aprojektowane w Predsiêbiorstwie Robót Mostowych Mosty - ódÿ S.A. w odi w 2001 roku jako nowy typ prefabrykatu dla prêse³ mostów drogowych. Belki Kujan o d³ugoœci 12,00 m osta³y aprojektowane pre Gdañskie Biuro Projektów Dróg i Mostów w 2005 roku, a belki Kujan o d³ugoœci 14,70 m, dodatkowym onaceniem NG, aprojektowano w Warsawskim Biure Projektów Dróg i Mostów, równie w 2005 roku. Belki T aprojektowano betonu B45, a p³ytê wspó³pracuj¹c¹ betonu B35. Belkê Kujan o d³ugoœci 12,00 m aprojektowano betonu B40 nadbetonem betonu B30. Belkê Kujan NG o d³ugoœci 14,70 m aprojektowano betonu B50, a nadbeton betonu B35. Wsystkie belki s¹ sprê one prostoliniowymi ciêgnami lin φ15,5 mm, których cêœæ w strefach pry podporowych ma wy³¹can¹ prycepnoœæ. Badane belki aprojektowano godnie norm¹ PN-91/S ora prystosowano do budowy prêse³ pracuj¹cych pod obci¹ eniem klasy A wed³ug normy obci¹ eñ PN-85/S DROGI i MOSTY 1/2009

7 ANALIZA SZTYWNOŒCI STRUNOBETONOWYCH D WIGARÓW MOSTOWYCH 19 a) b) Belka T27 Belka Kujan 12 Rys. 2. Prekroje poprecne badanych belek Fig. 2. Cross sections of tested beams: a) T27 beam, b) Kujan 12 beam c) Kujan NG 15 beam c) Belka Kujan NG 15

8 20 Julius Cieœla, Miros³aw Biskup, Marian Skawiñski 4. OGÓLNY PROGRAM BADAÑ BELEK Chocia podstawowym celem badañ by³o doœwiadcalne weryfikowanie belek pod wglêdem godnoœci podstawowych parametrów a³o eniami projektowymi, scególn¹ uwagê poœwiêcono mianom krywiny i stywnoœci belek pry wrastaj¹cych obci¹ eniach. Podstawowy akres badañ obejmowa³: a) wymiary geometrycne belek i w³aœciwoœci betonu: wytryma³oœæ i jednorodnoœæ betonu w belce i w p³ycie lub nadbetonie, wymiary gabarytowe belki, stra³ki belki, b) badania wytryma³oœciowe belek pod obci¹ eniem: badanie belki be p³yty lub nadbetonu do arysowania (etap I, akres 1), badanie belki p³yt¹ lub nadbetonem do arysowania (etap II, akres 1) ora do niscenia (etap II, akres 2). Belki T27, T27 i Kujan NG badane by³y pod obci¹ eniem dwukrotnie pierwsy ra be p³yty lub nadbetonu do arysowania, drugi ra nadbetonem, do arysowania i niscenia. Dwie belki Kujan L = 12,00 m badane by³y jednokrotnie, jedn¹ nich badano be nadbetonu do arysowania, drug¹ badano nadbetonem do arysowania i niscenia. 5. WYNIKI BADAÑ BETONU Wytryma³oœæ betonu w belkach okreœlano po 28 dniach dojrewania na podstawie badania próbek normowych, wykonanych miesanki pry betonowaniu danej belki ora badañ sklerometrycnych samej belki. Wytryma³oœæ gwarantowan¹ betonu R G b w ka dej belce okreœlano bior¹c pod uwagê oba rodaje badañ. W podobny sposób badano w³aœciwoœci betonu w p³ycie lub nadbetonie wspó³pracuj¹cym belkami, nawanym tutaj nadbetonem. Bepoœrednio pred badaniami wytryma³oœciowymi w ka dej belek okreœlano œredni¹ wytryma³oœæ na œciskanie ora wytryma³oœæ gwarantowan¹ betonu. W belkach nadbetonem podobne badania preprowadano arówno dla belki, jak i nadbetonu. Na podstawie porównania wyników wytryma³oœci¹ betonu po 28 dniach dojrewania okreœlano pryrosty wytryma³oœci betonu w casie. Recywisty wspó³cynnik sprê ystoœci betonu E b pryjêto wg normy PN-91/S-10042, uwglêdniaj¹c wytryma³oœæ gwarantowan¹ betonu i rodaj u ytego krusywa [5]. W³aœciwoœci betonu bepoœrednio pred badaniami belek pod obci¹ eniem pryjmowano jako recywiste, maj¹ce bepoœredni wp³yw na achowanie siê badanej belki pod obci¹ eniem (tabl. 1). DROGI i MOSTY 1/2009

9 ANALIZA SZTYWNOŒCI STRUNOBETONOWYCH D WIGARÓW MOSTOWYCH 21 Tablica 1. W³aœciwoœci betonu w belkach i w nadbetonie Table 1. Property of concrete in beams and placed in situ concrete Typ belki Belka T27 wersja A Belka T27 wersja A Belki Kujan L =12mkl.A Belka Kujan NG 15 L = 14,70 m R G b [MPa] E b [GPa] Projektowane Recywiste Projektowane Recywiste *) belka nadbeton belka nadbeton belka nadbeton belka nadbeton B45 B35 63,52 40,71 37,8 34,6 41,2 36,6 B45 B35 54,94 34,66 37,8 34,6 40,2 34,4 B40 65,35 36,4 41,3 B40 B30 62,15 23,27 36,4 32,6 41,1 29,0 B50 B35 55,78 43,29 39,0 34,6 40,3 37,5 *) E b okreœlone na podstawie badañ wytryma³oœci na œciskanie betonu, godnie PN-91/S W celach porównawcych wykonywano równie pomiary ciê aru objêtoœciowego betonu. W belkach astosowano beton krusywem granitowym i baaltowym. Ciê ar objêtoœciowy betonu krusywem granitowym wynosi³ œrednio 2,36 g/cm 3, a betonu krusywem baaltowym 2,52 g/cm 3. W nadbetonie astosowano beton krusywem baaltowym lub kwarcytowym, o ciê are objêtoœciowym betonu 2,43 g/cm 3 dla baaltu i 2,29 g/cm 3 dla kwarcytu. 6. BADANIA BELEK POD OBCI ENIEM Badania belek pod obci¹ eniem prowadono na stanowisku badawcym. Schemat stanowiska badawcego ora romiescenie punktów pomiarowych pokaano na rysunku 3, na pryk³adie belki typu T. Badania belek Kujan o d³ugoœci 12,00 m i Kujan NG 15 prowadono pry takim samym schemacie obci¹ enia i podobnym romiesceniu punktów pomiarowych pry ropiêtoœciach teoretycnych, odpowiednio: L = 11,30 m i 14,30 m i rostawie si³ obci¹ aj¹cych, odpowiednio: 3,76 m i 4,76 m. Schemat obci¹ enia belek pryjêto godnie norm¹ PN-S-10040:1999, która aleca obci¹ anie badanych belek dwoma si³ami, po³o onymi symetrycnie wglêdem œrodka ropiêtoœci w rostawie równym 1/3 ropiêtoœci lub w prypadku belek o ropiêtoœci wiêksej od 15,00 m wrostawie 5,00 m. Program badañ belek w obu etapach tj. w etapie I be nadbetonu do arysowania i w etapie II nadbetonem do arysowania i niscenia, prewidywa³ obci¹ anie ich w trech cyklach dla ka dej procedury obci¹ ania.

10 22 Julius Cieœla, Miros³aw Biskup, Marian Skawiñski Rys. 3. Schemat stanowiska badawcego w trakcie badania belki T27 Fig. 3. T27 beam on the test bed DROGI i MOSTY 1/2009

11 ANALIZA SZTYWNOŒCI STRUNOBETONOWYCH D WIGARÓW MOSTOWYCH 23 Obci¹ enie belki realiowano si³ownikiem hydraulicnym 1000 kn, a wartoœæ si³y okreœlano si³omierem tensometrycnym CT-50 (etap I badania) lub FT-5108/1600kN (etap II badania). Nominalna dok³adnoœæ pomiarowa si³omiery wynosi³a l %. Jak podano w tablicy 2, belki 1,2i5by³y badane dwukrotnie, ra w ramach etapu I be nadbetonu, a drugi ra w ramach etapu II nadbetonem. Jedynie belki3i4badane by³y jednokrotnie, belka 3 be nadbetonu do arysowania, a belka 4 nadbetonem do niscenia. Typ Belka Tablica 2. Etapy i akresy obci¹ eñ w trakcie badañ belek Table 2. Stages and scopes of loading during tests of beams Nr T27 1 T27 2 Kujan L =12m Kujan NG 15 5 Etapy badañ I be p³yty II p³yt¹ I be p³yty II p³yt¹ Zakres obci¹ eñ 1 do arysowania 1 do arysowania 2 do niscenia 1 do arysowania 1 do arysowania 2 do niscenia 3 I be nadbetonu 1 do arysowania 4 II nadbetonem I be nadbetonu II nadbetonem 1 do arysowania 2 do niscenia 1 do arysowania 1 do arysowania 2 do niscenia Podcas badania mierono premiescenia pionowe ora odksta³cenia w wybranych prekrojach belki. Romiescenie cujników ora prekrojów pomiaru odksta³ceñ predstawiono na rysunku 3. W punktach od 1 do 7 (rys. 3), prowadono pomiary premiesceñ pionowych a pomoc¹ cujników indukcyjnych ZEPWN CL o akresie 50 mm i mo liwoœci pomiaru 0,01 mm. U yto mostków HBM SPIDER 8 i komputera programem HBM catman V 2.0. Na podstawie wyników pomiarów premiesceñ oblicono ugiêcia belek. Odksta³cenia betonu mierono na górnych i dolnych krawêdiach prekroju, w trech prekrojach: A, BiC(rys. 3), a pomoc¹ dostosowanych do tego celu i sprawdonych w praktyce badawcej Instytutu, tensometrów elektrooporowych RL-300/50 pod³¹conych do mostka tensometrycnego IT1. W tablicy 2 estawiono etapy badañ i akresy obci¹ eñ pry badaniach belek pod obci¹ eniem.

12 24 Julius Cieœla, Miros³aw Biskup, Marian Skawiñski 7. PORÓWNANIE METOD ANALIZY SZTYWNOŒCI BELEK W I ETAPIE BADAÑ W I etapie badañ uwglêdniono analiê stywnoœci wsystkich belek be nadbetonu, obci¹ anych na stanowisku badawcym, estawionych w tablicy 2. Poniewa badania obejmuj¹ a piêæ belek, w artykule podano jedynie wyniki badañ bardiej charakterystycnych i typowych dla innych, podobnych, nie preentowanych tu wyników badañ. Na rysunku 4 predstawiono wykres ale noœci ugiêcia od si³y obci¹ aj¹cej F dla belki T27. Na rysunku anacono wartoœci obci¹ eñ odpowiadaj¹ce dekompresji naprê eñ œciskaj¹cych na dolnej krawêdi belki F D i pojawienia siê pierwsych rys F cr. W ten sposób wrócono uwagê na ewentualne miany charakteru wykresów po prekroceniu pre obci¹ enie tych wartoœci. Rys. 4. Wykres ale noœci ugiêcia od si³y obci¹ aj¹cej F dla belki T27 be p³yty w casie badania do arysowania Fig. 4. Experimental load deflection curves for the T27 beam without slab from test up to cracking Poniewa w casie badania achowany jest niemienny schemat obci¹ enia belki, ale noœæ ta jest równonacna ale noœci¹ ( M), cyli ugiêcia od momentu ginaj¹cego w wybranym jej prekroju. Na rysunku tym widocne s¹ odchy³ki od liniowej ale noœci pomiêdy obci¹ eniem a ugiêciem, pomimo stosunkowo niewielkiego akresu obci¹ eñ od era do 1,17 F crd (F crd obliceniowa wartoœæ obci¹ enia wywo³uj¹cego rysy). DROGI i MOSTY 1/2009

13 ANALIZA SZTYWNOŒCI STRUNOBETONOWYCH D WIGARÓW MOSTOWYCH 25 Podobnie wygl¹da wykres ale noœci ugiêcia i si³y obci¹ aj¹cej dla belki Kujan L = 12 m, belki o upe³nie innej geometrii i ograniconej strefie œciskania w porównaniu do belki T27 (rys. 5). Rys. 5. Wykres ale noœci ugiêcia od si³y obci¹ aj¹cej F dla belki Kujan L = 12 m kl. A be nadbetonu w casie badania do arysowania Fig. 5. Experimental load deflection curves for the Kujan L12 beam without slab from test up to cracking Na podkreœlenie as³uguje fakt, e odchy³ki od liniowoœci ale noœci F ( )dla obu belek daj¹ siê auwa yæ ju po prekroceniu obci¹ enia F D, wywo³uj¹cego dekompresjê na ich dolnej krawêdi. Pokaane na rysunkach wartoœci F D osta³y weryfikowane doœwiadcalnie na podstawie recywistych wartoœci obci¹ eñ rysuj¹cych F cr belek nadbetonem. Podobne odchy³ki od liniowej ale noœci pomiêdy momentem a ugiêciem, jesce pred osi¹gniêciem momentu rysuj¹cego, aobserwowaæ mo na w referacie [6], w którym preentowano wyniki badañ strunobetonowych p³yt otworowych. Chocia bepoœrednia analia miany stywnoœci na podstawie krywej F ( ) jest trudna do interpretacji, to krywa ta opisuje w ca³oœci ca³y cykl obci¹ ania i odci¹ ania belki. Na jej podstawie okreœliæ mo na wartoœci ugiêæ trwa³ych po odci¹ eniu belki, a w konsekwencji daje to podstawy do oceny pracy belki i achod¹cych efektów poa sprê ystych. W tablicy 3 estawiono wartoœci ugiêæ trwa³ych po II cyklu obci¹ eñ badanych belek be i nadbetonem. Nale y podkreœliæ, e maksymalne obci¹ enie w II cyklu obci¹ enia jest wiêkse co najmniej o 20 % od obci¹ enia mog¹cego wyst¹piæ w trakcie eksploatacji.

14 26 Julius Cieœla, Miros³aw Biskup, Marian Skawiñski Tablica 3. Wartoœci ugiêæ trwa³ych w casie badania belek do arysowania Table 3. Values of residual deflections for the beams after test till cracking Typ belki Belka T27 wersja A Belka T27 wersja A Belka Kujan L =12mkl.A Belka Kujan NG 15 L = 14,70 m Rodaj belki ugiêcie maksymalne max [mm] II cykl obci¹ enia ugiêcie trwa³e trw [mm] [%] belka 46,66 2,61 5,59 belka p³yt¹ 19,77 1,11 5,61 belka 56,15 3,19 5,68 belka p³yt¹ 25,01 1,43 5,72 belka 39,01 2,34 6,00 belka nadbetonem 18,39 0,80 4,35 belka 34,19 2,61 7,63 belka nadbetonem 18,28 1,19 6,51 Na podstawie estawionych wartoœci mo na stwierdiæ, e: wartoœci ugiêæ trwa³ych wahaj¹ siê od oko³o 4 do 8 % wartoœci popredaj¹cego maksymalnego ugiêcia i nie prekracaj¹ maksymalnej wartoœci dopusconej pre normê PN-S-10040: 1999, wynos¹c¹ 10 %, wartoœci ugiêæ trwa³ych dla samych belek s¹ awse wiêkse od ugiêæ trwa³ych dla belek p³yt¹ lub nadbetonem, wglêdne (procentowe) wartoœci ugiêæ trwa³ych dla belek typu T be p³yty i p³yt¹ s¹ bardo bli one do siebie, natomiast dla belek typu Kujan be nadbetonu s¹ wiêkse ni w belkach nadbetonem. Wyt³umacyæ to mo na tym, e same belki Kujan nie posiadaj¹ robudowanej pó³ki górnej, mog¹cej prenosiæ nacne si³y œciskaj¹ce, powstaj¹ce w trakcie ginania, co jest powodem du ych odksta³ceñ reydualnych w tym obsare, a tym samym wiêksych ugiêæ trwa³ych. Wykresy ale noœci krywiny belki od obci¹ enia, okreœlone a pomoc¹ worów (2) i (3) na podstawie ugiêæ i odksta³ceñ dla œrodkowej strefy belki T27 be nadbetonu, w casie badania do arysowania, pokaano na rysunku 6. Na podstawie tych wykresów mo na stwierdiæ, podobnie jak na podstawie ale noœci F ( ), e po prekroceniu obci¹ enia wywo³uj¹cego dekompresjê daje siê auwa yæ nieliniowy charakter tych ale noœci, chocia podobnie jak w prypadku ale noœci F ( )trudno tu wynacyæ odpowiedni¹ granicê. Wprawdie krywina belki okreœlona na podstawie ugiêæ, wykauje pewne anomalie w poc¹tkowym stadium obci¹ ania, to w dalsym ci¹gu cechuj¹ j¹ podobne tendencje, a niewielkie mniejsanie siê pryrostów krywiny pry bli aniu siê do arysowania, prypisaæ mo na efektom lokalnym. DROGI i MOSTY 1/2009

15 ANALIZA SZTYWNOŒCI STRUNOBETONOWYCH D WIGARÓW MOSTOWYCH 27 Rys. 6. Wykresy ale noœci krywiny od obci¹ enia okreœlone na podstawie ugiêæ i odksta³ceñ dla belki T27 be p³yty w casie badania do arysowania Fig. 6. Experimental load curvature relationship, calculated from deflection and strains, for T27 beam without slab from test up to cracking Na rysunku 7 pokaano wykresy ale noœci krywiny od obci¹ enia okreœlone podobnie, jak dla belki T27 na podstawie ugiêæ i odksta³ceñ, w prekroju œrodkowym belki Kujan 12 (etap I). W odró nieniu od belki T27 mo na tu stwierdiæ liniow¹ ale- noœæ krywiny od obci¹ enia be jakichkolwiek tendencji wkracania w akres nieliniowy pry prekracaniu obci¹ eñ wywo³uj¹cych dekompresjê lub arysowanie. Potwierdeniem tego jest brak auwa alnego wiêksania siê pryrostów krywiny w stosunku do odpowiadaj¹cych im pryrostów obci¹ enia w ropatrywanym akresie. Rys. 7. Wykresy ale noœci krywiny od obci¹ enia okreœlone na podstawie ugiêæ i odksta³ceñ dla belki Kujan L = 12 m kl. A be nadbetonu w casie badania do arysowania Fig. 7. Experimental load curvature relationship, calculated from deflection and strains, for Kujan L12 beam without slab from test up to cracking

16 28 Julius Cieœla, Miros³aw Biskup, Marian Skawiñski Interesuj¹ce jest natomiast jawisko wolniejsego pryrostu krywiny, okreœlonej na podstawie ugiêæ, które dotycy obu belek i t³umacy siê wp³ywem efektów lokalnych w prypadku krywiny okreœlanej w prekroju na podstawie odksta³ceñ. Pokaany na rysunku 8 wykres ale noœci krywiny od obci¹ enia, okreœlony na podstawie ugiêæ dla belki Kujan NG 15 be nadbetonu, jest w ca³ym akresie od era do obliceniowego obci¹ enia wywo³uj¹cego rysy F crd, prawie idealnie prostoliniowy, be ak³óceñ pry prekracaniu obci¹ enia wywo³uj¹cego dekompresjê. Wynika st¹d wniosek, e ale noœæ moment - krywina dla obu belek by³a bliska liniowej, podobnie jak to wykaa³ J. Pawlikowski [7] dla prypadku belki elbetowej, obci¹ onej momentem i si³¹ pod³u n¹, dla akresu obci¹ eñ od era do momentu rysuj¹cego. Rys. 8. Wykres ale noœci krywiny od obci¹ enia okreœlony na podstawie ugiêæ dla belki Kujan NG 15 be nadbetonu w casie badania do arysowania Fig. 8. Experimental load curvature relationship, calculated from deflection, for Kujan NG 15 beam without slab from test up to cracking Pewnym utrudnieniem pry wykorystywaniu krywiny jest koniecnoœæ korystania a trech punktów pomiarowych dla jednego prekroju belki, pry stosowaniu metody ró nic skoñconych lub dwóch punktów pomiarowych odksta³ceñ pry metodie alternatywnej. Poa tym, w prypadku korystania pomiarów odksta³ceñ w konstrukcjach mostowych, dostêp do górnej powierchni dÿwigarów popre istniej¹c¹ nawierchniê jest na ogó³ bardo utrudniony. Na rysunku 9 pokaano, okreœlone e woru (4) wykresy astêpcych wspó³cynników stywnoœci E i E dla belki T27 be p³yty w I etapie badania pod obci¹ eniem od era do 1,17 F crd. Interesuj¹cy jest ksta³t linii E i dla obu cykli obci¹ enia. DROGI i MOSTY 1/2009 E

17 ANALIZA SZTYWNOŒCI STRUNOBETONOWYCH D WIGARÓW MOSTOWYCH 29 Pry akresie obci¹ eñ od era do oko³o 200 kn, cyli wartoœci wiêksej od obci¹ enia odpowiadaj¹cego dekompresji, widocny jest niewielki, sta³y ubytek stywnoœci. Po prekroceniu tej wartoœci obci¹ enia nastêpuje dalsy wyraÿny spadek wartoœci E. Natomiast miany wartoœci E daj¹ siê auwa yæ du o wceœniej, ju po prekroceniu pre obci¹ enie wartoœci 170 kn. Zmiany te s¹ dosyæ nacne i askakuj¹ce. Po poc¹tkowym spadku wartoœci astêpcego wspó³cynnika sprê ystoœci E nastêpuje chwilowy wrost i nastêpnie dalsy spadek itd., utrymywaniem siê wyraÿnej tendencji mniejsania siê jego wartoœci podobnie jak E. Rys. 9. Wykresy astêpcego wspó³cynnika sprê ystoœci E i E dla belki T27 be p³yty w casie badania do arysowania Fig. 9. Reduced modulus of elasticity E and E curves for T27 beam without slab from test up to cracking Wyjaœnienie prycyny wahania siê wartoœci E, a co a tym idie wahania stycnej wartoœci stywnoœci belki (rys. 1) jest nie tylko askakuj¹ce ale i trudne do wyt³umacenia, wystêpuje jednak nieale nie w wielu badanych belkach. Wystêpuj¹ce tu, tak jak w prypadku omówionym w referacie [8], ak³ócenia prebiegu wykresu E, pry bli aniu siê do lub po prekroceniu obci¹ enia F D, wywo³uj¹cego dekompresjê, œwiadcy o pewnego rodaju prawid³owoœci i t³umacy siê arówno efektem wra liwoœci woru na E na niedok³adnoœci pomiarów wartoœci pryrostów obci¹ enia ΔF i premiesceñ Δ, a tak e skutkami rowoju mikrorys pry nag³ej mianie stanu naprê eñ, polegaj¹cej na odprê eniu dotychcas silnie œciskanej strefy betonu w otoceniu ciêgien sprê aj¹cych. Efekt ten mo e byæ potêgowany pre lokaln¹, skokow¹ utratê prycepnoœci betonu do ciêgien w obsare uplastycniaj¹cego siê betonu w warunkach nacnych pryrostów odksta³ceñ pry ginaniu belki.

18 30 Julius Cieœla, Miros³aw Biskup, Marian Skawiñski Nale y podkreœliæ, e wartoœci E i E po ustabiliowania siê nachylenia wykresów, pred osi¹gniêciem pre obci¹ enie wartoœci F D, s¹ bli one do wartoœci wspó³cynnika sprê ystoœci betonu w belce T27 (tabl. 1). Na rysunku 10 pokaano, okreœlone e woru (5) wykresy wspó³cynników stywnoœci k i k dla tej samej belki T27 be p³yty, równie w I etapie badania pod obci¹ eniem od era do 1,17 F crd. Jak widaæ ksta³ty obu wykresów s¹ identycne, co rest¹ wynika podobieñstwa worów (4) i (5). Rys. 10. Wykresy wspó³cynników stywnoœci k i k dla belki T27 be p³yty w casie badania do arysowania Fig. 10. The coefficient of stiffness k and k curves for T27 beam without slab from test up to cracking Wykresy wspó³cynników stywnoœci k i k dla belki Kujan NG 15 be nadbetonu w casie badania do arysowania pokaano na rysunku 11. Pry I cyklu obci¹ enia wykres wspó³cynnika k wskauje na pewien spadek stywnoœci nawet pry obci¹ eniach poni ej obci¹ enia wywo³uj¹cego dekompresjê, co nale y unaæ a efekt nieliniowoœci fiycnej materia³ów. W casie II cyklu obci¹ enia, w poc¹tkowym stadium stywnoœæ belki jest sta³a i dopiero pry bli aniu siê wartoœci obci¹ enia do F D stywnoœæ acyna maleæ, a po prekroceniu tej wartoœci wyraÿnie siê mniejsa. Po prekroceniu wartoœci obci¹ enia F D, wartoœci wspó³cynnika k acynaj¹ gwa³townie spadaæ i wrastaæ, pry ogólnej tendencji do mniejsania siê jego wartoœci, która odpowiada chwilowej stywnoœci belki. DROGI i MOSTY 1/2009

19 ANALIZA SZTYWNOŒCI STRUNOBETONOWYCH D WIGARÓW MOSTOWYCH 31 Rys. 11. Wykres wspó³cynników stywnoœci k i k dla belki Kujan NG 15 be nadbetonu w casie badania do arysowania Fig. 11. The coefficient of stiffness k and k curves for Kujan NG 15 beam without slab from test up to cracking Pry badaniach weryfikacyjnych sprê onych belek mostowych wykresy E i E wykorystuje siê do okreœlania momentu lub obci¹ enia wywo³uj¹cego dekompresjê, co umo liwia ustalenia recywistej wartoœci si³y sprê aj¹cej. Temat ten by³ preentowany miêdy innymi na Konferencji Krynickiej w odniesieniu do belek T27 i T27 [3, 9]. 8. PORÓWNANIE METOD ANALIZY SZTYWNOŒCI BELEK W II ETAPIE BADAÑ 8.1. BADANIE DO ZARYSOWANIA W II etapie badano mostowe belki strunobetonowe wykonanym na nich nadbetonem (rod. 6). W rodiale tym apreentowano analiê stywnoœci tych belek, obci¹ anych na stanowisku badawcym, pry akresie obci¹ eñ od era do obci¹ enia rysuj¹cego F cr. Tak e i w tym rodiale poprestaje siê na podawaniu wyników badañ bardiej charakterystycnych i typowych dla innych, podobnych, nie preentowanych tu wyników badañ. Schemat obci¹ enia belki nadbetonem ora romiescenie punktów pomiarowych pryjêto identycny jak dla belki be nadbetonu (rys. 3). Na rysunku 12 pokaano wykres ale noœci ugiêcia i si³y obci¹ aj¹cej F dla belki Kujan 12. Na rysunku anacono wartoœci obci¹ eñ odpowiadaj¹ce dekompresji na dolnej krawêdi belki F D i pojawienia siê pierwsych rys F cr.

20 32 Julius Cieœla, Miros³aw Biskup, Marian Skawiñski Charakter wykresu na rysunku 12 nie odbiega od wykresów F ( )dla belek T27 i Kujan 12 be nadbetonu (rys. 4 i 5). Podobnie daj¹ siê auwa yæ odchy³ki od liniowoœci ale noœci F ( )po prekroceniu pre obci¹ enie wartoœci F D, chocia okreœlenie na podstawie tych wykresów wartoœci F D jest dosyæ trudne. Rys Wykres ale noœci ugiêcia od si³y obci¹ aj¹cej F dla belki Kujan L =12m nadbetonem w casie badania do arysowania Fig. 12. Experimental load deflection curves for the Kujan L12 beam with top slab from test up to cracking Wykresy ale noœci krywiny belki od obci¹ enia, okreœlone a pomoc¹ worów (2) i (3) na podstawie ugiêæ i odksta³ceñ dla œrodkowej strefie belki Kujan 12, w casie badania do arysowania, pokaano na rysunku 13. Na podstawie tych wykresów mo- na stwierdiæ liniowy charakter pracy belki be miany charakteru wykresów po prekroceniu pre obci¹ enie wartoœci F D. Wprawdie okreœlona na podstawie odksta³ceñ krywina belki, wykauje pewne anomalie, to prypisuje siê to efektom lokalnym. Zdaniem autorów asadnica trudnoœæ wykorystywania krywiny wynika faktu, e okreœlana doœwiadcalnie krywina belki jest efektem miejscowym i mo e nie uwglêdniaæ prekrojów najbardiej wytê onych. Na rysunku 14 pokaano, okreœlone e worów (4) wykresy astêpcych wspó³cynników stywnoœci E i E dla belki Kujan 12 nadbetonem w II etapie badania pod obci¹ eniem od era do F cr. Interesuj¹cy jest ksta³t linii E i E dla obu cykli obci¹ enia. Pry akresie obci¹ eñ od 50 do oko³o 100 kn, widocny jest niewielki, sta³y ubytek stywnoœci. Po prekroceniu tej wartoœci obci¹ enia nastêpuje pewna stabiliacja, polegaj¹ca na mniejseniu siê ubytku E, po cym po prekroceniu pre obci¹ enie wartoœci F D, nastêpuje dalsy wyraÿny spadek wartoœci E. Natomiast miany wartoœci E daj¹ siê auwa yæ du o wyraÿniej. Równie na wykresie tym na odcinku pomiêdy wartoœciami obci¹ eñ od 100 do 150 kn mo na aobserwowaæ chwilow¹ stabiliacjê, po cym pryspiesony spadek E. DROGI i MOSTY 1/2009

21 ANALIZA SZTYWNOŒCI STRUNOBETONOWYCH D WIGARÓW MOSTOWYCH 33 Rys. 13. Wykresy ale noœci krywiny od obci¹ enia okreœlone na podstawie ugiêæ i odksta³ceñ dla belki Kujan L = 12 m nadbetonem w casie badania do arysowania Fig. 13. Experimental load curvature curves, calculated from deflection and strains, for Kujan L12 beam with top slab from test up to cracking Rys. 14. Wykresy astêpcego wspó³cynnika sprê ystoœci E i E dla belki Kujan L = 12 m nadbetonem w casie badania do arysowania Fig. 14. Reduced modulus of elasticity E and E curves for Kujan L12 beam with top slab from test up to cracking

22 34 Julius Cieœla, Miros³aw Biskup, Marian Skawiñski W prypadku belki Kujan 12 nadbetonem nie obserwujemy tak nacnych wahañ na wykresach E, jak to mia³o miejsce na wykresach dla belek T27 (rys. 10) i NG 15 (rys. 11). Na podstawie prebiegu wykresów E mo na stwierdiæ, e miana stywnoœci w akresie od 50 do 100 kn, spowodowana jest g³ównie nieliniowoœci¹ fiycn¹ betonu, a na odcinku, na którym nastêpuje stabiliacja, belka pracuje w akresie sprê ystym. Stywnoœæ maleje po prekroceniu pre obci¹ enie wartoœci F D, na skutek powiêksania siê obsaru, w którym beton pracuje w stanie roci¹gania BADANIE DO ZNISZCZENIA W rodiale tym apreentowano analiê stywnoœci belek uprednio badanych do arysowania (punkt 8.1), pry akresie obci¹ eñ od era do obci¹ enia nisc¹cego F cu. Tak e i w tym rodiale, poprestaje siê na podawaniu wyników badañ bardiej charakterystycnych i typowych. Równie i w tym prypadku schemat obci¹ enia belki nadbetonem ora romiescenie punktów pomiarowych pryjêto identycnie jak dla belek be nadbetonu (rys. 3). Na rysunku 15 pokaano wykres ale noœci ugiêcia i si³y obci¹ aj¹cej F dla belki T27. Na rysunku, tak jak poprednio, anacono wartoœci obci¹ eñ odpowiadaj¹ce dekompresji na dolnej krawêdi belki F D, pojawienia siê pierwsych rys F cr ora nisceniu belki F cu. Rys. 15. Wykres ale noœci ugiêcia od si³y obci¹ aj¹cej F dla belki T27 p³yt¹ w casie badania do niscenia Fig. 15. Experimental load deflection curves for the T27 beam with top slab from test up to failure DROGI i MOSTY 1/2009

23 ANALIZA SZTYWNOŒCI STRUNOBETONOWYCH D WIGARÓW MOSTOWYCH 35 Swoim charakterem wykres na rysunku 15 odbiega od wykresów F ( )dla belek T27 i Kujan 12 be nadbetonu (rys. 4 i 5), poniewa obejmuje on ca³y akres pracy belki pod obci¹ eniem. Podobnie daj¹ siê auwa yæ odchy³ki od liniowoœci ale noœci F ( )po prekroceniu pre obci¹ enie wartoœci F D i F cr, chocia okreœlenie tych wartoœci na podstawie preentowanego wykresu by³oby trudne. Na podkreœlenie as³uguje fakt, e ale noœæ F ( )dla belki T27 w casie odci¹ ania w III cyklu i obci¹ ania w IV cyklu, akresie od 0 do 1000 kn jest liniowa. Niew¹tpliwie jest to skutkiem du ych ugiêæ reydualnych po obci¹ eniu w cyklu III, które wynios³y oko³o 180 mm. Wykresy ale noœci krywiny belki od obci¹ enia, okreœlone a pomoc¹ woru (2), na podstawie ugiêæ, w œrodkowej strefie belki Kujan 12 nadbetonem, w casie badania do niscenia, pokaano na rysunku 16. Na podstawie tych wykresów mo na stwierdiæ liniowy charakter pracy belki do arysowania, be miany charakteru wykresów po prekroceniu pre obci¹ enie wartoœci F D. Okreœlone tak wykresy krywiny s¹ dosyæ regularne i wynika nich, e po prekroceniu momentu rysuj¹cego belka w sposób p³ynny wchodi w obsar nieliniowy. Rys. 16. Wykres ale noœci krywiny od obci¹ enia okreœlone na podstawie ugiêæ dla belki Kujan L = 12 m nadbetonem w casie badania do niscenia Fig. 16. Experimental load curvature relationship, calculated from deflection, for Kujan L12 beam with top slab from test up to failure Na rysunku 17 pokaano, okreœlone e worów (4), wykresy astêpcych wspó³cynników sprê ystoœci E i E dla belki T27 nadbetonem w II etapie badania pod obci¹ eniem od era do F cu. Scególnie interesuj¹cy jest ksta³t linii E i dla E

24 36 Julius Cieœla, Miros³aw Biskup, Marian Skawiñski wsystkich cykli obci¹ enia. Pry akresie obci¹ eñ od oko³o 95 do 800 kn na wykresach E widocny jest sta³y ubytek stywnoœci. Jedynie w III cyklu obci¹ enia po prekroceniu pre obci¹ enie wartoœci F D widocny jest pryœpiesony ubytek stywnoœci. Natomiast wykresy E, bêd¹ce obraem chwilowej stywnoœci pod danym obci¹ eniem, wykauj¹ pryœpiesone ubytki stywnoœci tu po prekroceniu pre obci¹ enie wartoœci F D lub w obsare pomiêdy F D a F cr, widocnymi punktami osobliwymi w miejscach a³amywania siê tych wykresów. Rys. 17. Wykresy astêpcego wspó³cynnika sprê ystoœci E i E dla belki T27 p³yt¹ w casie badania do niscenia Fig. 17. Reduced modulus of elasticity E and E curves for T27 beam with top slab from test up to failure Na wykresach E obserwujemy równie chwilowe wahania ich wartoœci, tak jak w prypadku belek T27 be p³yty w I etapie badañ. Na rysunku 17 na uwagê as³uguj¹ wykresy E i E w IV cyklu obci¹ ania, w stanie popredaj¹cym niscenie. W stanie tym wartoœci E s¹ praktycnie sta³e, co œwiadcy o chwilowym równowa eniu si³ wewnêtrnych i liniowym pryroœcie ugiêæ pry wrastaj¹cym obci¹ eniu. Bardiej dok³adne informacje najdujemy na wykresie E, na którym pry obci¹ eniu oko³o 950 kn widocne jest mniejsenie stywnoœci, a nastêpnie ponowny wrost i spadek towarys¹cy nisceniu. Interesuj¹co wypada estawienie wartoœci astêpcych wspó³cynników sprê ystoœci w tablicy 4. Porównano tu maksymalne wartoœci E, odpowiadaj¹ce I cyklowi DROGI i MOSTY 1/2009

25 ANALIZA SZTYWNOŒCI STRUNOBETONOWYCH D WIGARÓW MOSTOWYCH 37 obci¹ enia belek p³yt¹ lub nadbetonem wartoœciami minimalnymi, popredaj¹cymi niscenie belki. Tablica 4. Porównanie wartoœci astêpcego modu³u sprê ystoœci E w casie badania belek do niscenia Table 4. Comparison of reduced modulus of elasticity E for test of beams up to failure Typ belki Rodaj belki E max I cykl obci¹ enia E min E E ostatni cykl obci¹ enia min max [MPa] [MPa] Belka T27 wersja A belka p³yt¹ , ,5 0,075 Belka T27 wersja A belka p³yt¹ , ,0 0,047 Belki Kujan L =12mkl.A belka nadbetonem , ,7 0,111 Belka Kujan NG 15 belka nadbetonem , ,9 0,098 Z porównania tego mo na wyci¹gn¹æ nastêpuj¹ce wnioski: wartoœci astêpcych wspó³cynników sprê ystoœci dla belek T i Kujan NG bli one s¹ do modu³ów sprê ystoœci betonu w belkach, natomiast w belce Kujan 12, s¹ bli one do modu³u sprê ystoœci nadbetonu, najprawdopodobniej e wglêdu na du y udia³ nadbetonu w prekroju dÿwigara espolonego (tabl. 1), ró nice pomiêdy wartoœciami astêpcych wspó³cynników sprê ystoœci, a wartoœciami modu³ów sprê ystoœci betonu belki i nadbetonu s¹ spowodowane obecnoœci¹ stali brojeniowej ora ró nicami w³aœciwoœci betonu, wartoœci astêpcych wspó³cynników sprê ystoœci, popredaj¹cych niscenie s¹ nacnie ni se od wartoœci maksymalnych, towarys¹cych poc¹tkowi obci¹ ania belek, stosunek E min / E max œwiadcy o stopniu uplastycnienia materia³ów w belce w stanie popredaj¹cym niscenie; jest on blisko dwukrotnie mniejsy dla belek p³yt¹ w porównaniu do belek nadbetonem. 9. WNIOSKI Na podstawie prebiegu badañ i analiy wyników mo na sformu³owaæ nastêpuj¹ce wnioski: Wsystkie badane belki, arówno nadbetonem, jak i be, w preentowanym akresie obci¹ eñ achowywa³y siê bardo podobnie i prytocone wykresy ale noœci mo na traktowaæ jako repreentatywne.

26 38 Julius Cieœla, Miros³aw Biskup, Marian Skawiñski Chocia bepoœrednia analia miany stywnoœci na podstawie krywej F ( ) jest trudna do interpretacji e wglêdu na brak punktów nieci¹g³oœci, to krywa ta opisuje w ca³oœci ca³y cykl obci¹ ania i odci¹ ania belki i na jej podstawie oceniæ mo na wartoœci ugiêæ trwa³ych po odci¹ eniu belki, a w konsekwencji daje to podstawy do oceny pracy belki i achod¹cych efektów poa sprê ystych. W casie badañ do arysowania nie uda³o siê ustaliæ jakichkolwiek prawid³owoœci pomiêdy krywin¹, a achod¹cymi mianami w sposobie pracy belek, poniewa wynikaj¹ce ale noœci praktycnie mia³y prebieg prostoliniowy, Zdaniem autorów trudnoœæ ta wynika faktu, e okreœlana doœwiadcalnie krywina belki jest efektem miejscowym i mo e nie uwglêdniaæ prekrojów najbardiej wytê onych ora nie jest efektem odksta³ceñ ca³ej belki. Wprawdie wykresy E i E s¹ okreœlane na podstawie pomiarów ugiêcia tylko w jednym, najcêœciej najbardiej wytê onym prekroju belki, to s¹ one wynikiem odksta³ceñ ca³ej belki, a nawet ca³ej konstrukcji. Stwierdone prawid³owoœci w ksta³cie wykresów E i E powalaj¹ w praktyce na osacowanie wartoœci momentu lub obci¹ enia wywo³uj¹cego dekompresjê naprê eñ œciskaj¹cych na dolnej krawêdi belki i okreœlenia stanu popredaj¹cego arysowanie, co kolei powala na osacowanie stanu sprê enia belki. U³atwia to badania weryfikacyjne konstrukcji mostowych be koniecnoœci doprowadania ich do arysowania. Dodatkowym u³atwieniem jest fakt, e pry stosowaniu E potrebny jest tylko pomiar ugiêcia w pojedyncym prekroju dÿwigara. Pry okreœlaniu, prypadaj¹cego na ropatrywany w prêœle dÿwigar obci¹ enia, wykorystuje siê najcêœciej okreœlon¹ doœwiadcalnie powierchniê wp³ywu. Wprowadenie pojêcia astêpcego wspó³cynnika sprê ystoœci umo liwia okreœlenie stopnia uplastycnienia materia³ów w belce w stanie popredaj¹cym niscenie popre oblicenie stosunku E min / E max. BIBLIOGRAFIA [1] Cieœla J.: Assessment of the safety of post-tensioned concrete bridges by comparative analysis. FIP Symposium on post-tensioned structures, London 1996 [2] Wierbicki W.: Mechanika budowli. Akademicka Spó³dielnia Wydawnica w Warsawie, 1949 [3] Cieœla J., Skawiñski M., Biskup M.: Badania weryfikacyjne strunobetonowej belki mostowej T27. LI Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN PZITB, Krynica 2005 [4] Ciesla J., Lagoda M., Olasek P.: Special tests of two post-tensioned concrete viaducts. International Conference IABMAS, Seul 2008 [5] Ajdukiewic A., Mames J.: Konstrukcje betonu sprê onego. Polski Cement, Kraków 2004 [6] Ajdukiewic A., Kliscewic A., Wêglor M.: Badania strunobetonowych p³yt otworowych. LII Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN PZITB, Krynica 2006 DROGI i MOSTY 1/2009

27 ANALIZA SZTYWNOŒCI STRUNOBETONOWYCH D WIGARÓW MOSTOWYCH 39 [7] Pawlikowski J.: Zwi¹ki konstytutywne w analiie prêtowych konstrukcji elbetowych. Wydawnictwa ITB, Warsawa 1991 [8] Cieœla J., Skawiñski M., Biskup M.: Ocena stanu sprê enia eksploatowanych prêse³ mostów betonowych na podstawie próbnego obci¹ enia. XLIX Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN PZITB, Krynica 2003 [9] Cieœla J., Skawiñski M., Biskup M.: Eksperymentalna ocena stywnoœci strunobetonowych dÿwigarów mostowych pred arysowaniem. PAN Komitet In ynierii L¹dowej i Wodnej, Problemy Naukowo - Badawce Budownictwa; Tom VI Wydawnictwo Politechniki Bia³ostockiej, Bia³ystok 2008 WYKAZ POWO ANYCH NORM PN-91/S Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, elbetowe i sprê one Projektowanie PN-85/S Obiekty mostowe Obci¹ enia PN-S-10040: 1999 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, elbetowe i sprê one Wymagania i badania EXPERIMENTAL ANALYSIS OF STIFFNESS OF PRE-TENSIONED CONCRETE BRIDGE BEAMS Abstract Experimental analysis of stiffness of the pre-tensioned concrete bridge beams is a main object of the paper. The tests have been performed in two stages. In the first stage, on the test bed the concrete pre-tensioned beams have been tested up to cracking moment, and in the second stage - composite girders, with the same beams and reinforced concrete on the top, have been tested up to failure. It has been taken into account the real property of concrete in pre-tensioned beams and in placed in situ reinforced concrete. In the analysis the load - deflection curves, load - curvature relation and the reduced modulus of elasticity have been used. As a result of comparative analysis it has been established, that the reduced modulus of elasticity is a good tool for assessment of moment of decompression and prediction cracks in prestressed concrete beam before conformation of cracks, as well as evaluation of degree of plasticity of materials in tested girders in the state just before failure. We may also use the reduced modulus of elasticity for the assessment of prestressing force in prestressed concrete beams.

28