FORTRAN 77 materiały pomocnicze do ćwiczeń

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "FORTRAN 77 materiały pomocnicze do ćwiczeń"

Transkrypt

1 materiały pomocnicze do ćwiczeń Opracowanie: dr J. Budziński dr S. Prajsnar dr J. Styszyński

2

3 1. Wpisz do pliku rkwad.for (lub rkwad.f)następujący program: C Program "RKWAD" sterujacy obliczaniem rzeczywistych C pierwiastkow rownania kwadratowego C PROGRAM rowkwad REAL a,b,c,x1,x 30 FORMAT(/' Podaj wspolczynniki A, B, C jako trzy liczby'/ * ' oddzielone spacjami. Po ostatniej liczbie wcisnij Enter'/) WRITE(*,30) C Czytanie wspolczynnikow, wywolanie podprogramu i badanie rozwiazan READ(*,*) a,b,c CALL pierw(a,b,c,x1,x,i) IF (i.gt.0) GOTO 50 C Jesli brak pierwiastkow rzeczywistych WRITE(*,304) 304 FORMAT(' Brak rozwiazania w R') STOP '0 pierwiastkow' 50 IF (i.gt.1) GOTO 60 C Jesli jeden pierwiastek WRITE(*,300) x1 300 FORMAT(' x=',e1.4) STOP '1 pierwiastek' C Jesli dwa pierwiastki 60 WRITE(*,303) x1,x 303 FORMAT(' x1=',e1.4,' x=',e1.4) STOP ' pierwiastki' END. Wpisz do pliku pierw.for (lub rkwad.f) następujący podprogram: C Podprogram "PIERW" oblicza pierwiastki rownania kwadratowego C na wejsciu: u, v, w - wspólczynniki rownania C na wyjsciu: k=0 jesli nie istnieja pierwiaski, C k=1 jesli 1 pierwiastek - w p1, C k= jesli pierwiastki - w p1 i p C SUBROUTINE pierw(u,v,w,p1,p,k) REAL u,v,w,p1,p,delta delta=v*v-4.0*u*w C Jesli delta < 0 IF (delta.lt.0.0) THEN k=0 RETURN ENDIF C Jesli delta = 0 IF (delta.eq.0.0) THEN k=1 p1=-v/(u+u) RETURN ENDIF C Jesli delta > 0 IF (delta.gt.0.0) THEN k= delta=sqrt(delta) p1=(-v-delta)/(u+u) p=(-v+delta)/(u+u) RETURN ENDIF END 3

4 3. Wykonaj kompilację plików źródłowych: RMFORT RKWAD/N RMFORT PIERW/N 4. Przeprowadź łączenie plików skompilowanych za pomocą komendy: PLINK86 FI RKWAD,PIERW LIB C:\RMFORT\RMFORT.LIB 5. Zainicjuj wykonanie programu: RKWAD 6. Utwórz plik kw.bat jak poniŝej: RMFORT RKWAD/N PAUSE RMFORT PIERW/N PAUSE PLINK86 FI RKWAD,PIERW LIB C:\RMFORT\RMFORT.LIB PAUSE RKWAD W efekcie czynności wymienione w p. 3-5 będą kolejno wykonane po napisaniu komendy: KW Dla uŝytkowników systemu LINUX: 3. Wykonaj kompilację i łączenie plików źródłowych: g77 rkwad.f pierw.f o rkwad.x 4. Zainicjuj wykonanie programu:./rkwad.x 4

5 7. Podaj typ i długość stałej; zaznacz stałe niezgodne z F D-03 'Ala' 0.0D0 7Hma kota D+01 (0.0,0.0) 0.0E0.true. (3.3E0, 4.4D1) 137 false D1 8. Które z podanych nazw symbolicznych są niezgodne z F77? ala 1ala x3 x(3) zorro yy 3zz zmienna ola10 U a) 9. Zadeklaruj następującą tablicę: (0.0, 1.1) (.0,-3.5) (1.0,3.0) (.0,10.9) (-1.0,0.0) (0.0,5.5) b) c) ijkl α, gdzie i = 0,1,,..., 10 ; j = 3,, 1, 0; k = 5,..., 5; 10 l 50 oraz α ijkl - przyjmuje wartości typu 5

6 10. Zastosuj instrukcje jawnego opisu typu tak, aby danym programie nazwa ala była znakowa*1 ff_96 była calkowita*4 u była podwójnej precyzji zztop była logiczna*1 mat była tablicą 3-indeksową o elementach calkowitych*4, i kaŝdy indeks zmienia się od 1 do 10. nazwisko była tablicą mogącą przechować 1000 nazwisk; dlugość nazwiska z załoŝenia nie przekracza 30 znaków. 11. Napisz prosty program obliczający: a) pole i obwód prostokąta, b) pole i obwód koła, c) pole powierzchni i objętość kuli. Wskazówka: Zastosuj uproszczoną wersję instrukcji czytania i pisania: write(*,*) Podaj a,b write(*,*)l,s read(*,*)a,b 1. Zapisz w F77 następujące wyraŝenia arytmetyczne i logiczne (wskazówka: zaczynaj zawsze od instrukcji specyfikacji typu i długości zmiennych; stosuj odpowiednie instrukcje podstawiania) a) ω = x x α β αy gdzie α, β są REAL*4 a x, y są, b) γ = sinαx α β + cos βx e x gdzie α, β, x są, 6

7 c) gdzie x, y, z są INTEGER *4 ( z) (( + y) ) ( x y ) x <, d) gdzie α, β są e) ( ) ) ( ) β α β = 1.0 = 1. 0 α α β x gdzie α = [ α, α, α ], β = [ β, β β ] a, b, x, y są REAL*4 f) gdzie α = [ α, α α ] e 1 3 1, 1, 3 e x 3 ln by x cos ax, o składowych REAL*4, ( x y ) α γx sin γx cos o składowych INTEGER*4 ωx x, y są, oraz γ, ω są REAL*4. Uwaga: pamiętaj, Ŝe funkcja SQRT określona jest tylko dla argumentu typu REAL g) gdzie z * αv + βw z + w e α, β są oraz v w, z z αv, są COMPLEX* Instrukcji o jakiej etykiecie zostanie przekazane sterowanie w wyniku wykonania się następującej instrukcji? IF((A+B/R-C)36,01,41 jeŝeli A=3.4, B=.09, C=-6.3, R=.1. 7

8 gdzie 14. Napisz fragment programu obliczający wartość wyraŝenia y = f ( x) x < 0.3, x 0 f ( x) = 0,0 x 1 x x, x > 1 Wskazówka: wykonaj to zadanie na trzy sposoby, korzystając z arytmetycznej, logicznej i blokowej instrukcji IF 15. Napisz fragment programu obliczający iloczyn skalarny a b dwóch wektorów, gdzie a = [ a1, a, a3,..., an ], b = [ b1, b, b3,..., bn ] Wskazówka: zastosuj instrukcję DO Dana jest macierz o elementach rzeczywistych A ij (i=1,...,100, j=1,...,100). Napisz fragment programu obliczający następujące sumy: S = a R = a T = a ii j ij i ij i= 1 i= 1 j= Napisz fragment programu obliczający wartość iloczynu 100 W = ( a + b ) i = 1 i i 18. Napisz program liczący iloczyn macierzy A( m n) B( n k) Wskazówka: zadeklaruj maksymalny wymiar wszystkich macierzy jako 50x50, a z pliku czytaj aktualne wymiary macierzy A i jej elementy, a potem macierzy B i jej elementy. 19. Napisz podprogram na liczenie iloczynu dwóch macierzy A ( m n) B( n k). Wskazówka: zmodyfikuj program z poprzedniego zadania 8

9 0. Napisz program wywołujący podprogram napisany w poprzednim zadaniu. Program powinien składać się z następujących elementów: - deklaracja zmiennych i tablic, - otworzenie pliku z macierzami A, B, (np. DANE.DAT) - otworzenie pliku na wyniki, tj. macierz C, (np. WYNIK.DAT) - wczytanie macierzy A i B (z pliku DANE.DAT) - wywołanie podprogramu, - zapisanie macierzy C do pliku (WYNIK.DAT) - STOP END 1. Napisz program obliczający wartości (REAL*4) elementów macierzy TETA o wymiarach wg wzoru: teta(i,j)=i+j oraz zapisujący kolejno do zbioru: pierwszy wiersz tej macierzy, pierwsza kolumnę, główną przekątną, główną przekątną w odwrotnej kolejności (tzn. zaczynając od elementu (100,100) a kończąc na (1,1)), górny trójkąt macierzy, dolny trójkąt macierzy.. Napisz program znajdujący pierwiastki równania kwadratowego w ciele liczb zespolonych W tym celu przystosuj program z zadania 1 i. Dokonaj modyfikacji na dwa sposoby: a) obliczając osobno cześć rzeczywistą i urojoną pierwiastków, gdy 0, b) deklarując odpowiednie zmienne jako COMPLEX*8 i prowadząc od początku obliczenia na liczbach zespolonych. 3. Napisz funkcję zewnętrzną liczącą wartość funkcji n! 4. Napisz program obliczający dla ustalonego k kolejne wartości silni: i zapisujący je w odpowiednim wektorze. 0!, 1!,!, 3!,..., (k-1)!, k! 9

10 5. Napisz podprogram obliczający trójkąt Pascala. 6. Napisz program szukający najmniejszej i największej wartości w zbiorze liczb rzeczywistych 7. Napisz program obliczający iloczyn skalarny wektorów, ich długości i kąt między nimi 8. Napisz program liczący sumę dwudziestu składników ciągu danego wzorem an a = 1 n, jeśli a 1 =. a + 3 n 1 10

11 Standardowe funkcje RMFORT-ranu (niepełny wykaz) Funkcja Nazwa Liczba argumentów wykładnicza exp dexp cexp pierwiastek kwadratowy logarytm naturalny sinus cosinus sqrt dsqrt csqrt alog dlog clog 1 ) sin dsin csin 1 ) cos dcos ccos Typ argumentu 1 REAL COMPLEX 1 REAL COMPLEX 1 REAL COMPLEX 1 REAL COMPLEX 1 REAL Typ funkcji REAL COMPLEX REAL COMPLEX REAL COMPLEX REAL COMPLEX REAL tangens 1 ) tan dtan 1 REAL REAL arc sin ) asin dasin 1 REAL REAL arc cos ) acos dacos 1 REAL REAL arc tg ) atan datan 1 REAL REAL wartość iabs 1 INTEGER INTEGER bezwzględna abs dabs REAL REAL moduł liczby cabs 1 COMPLEX REAL zespolonej maksimum 3 ) max0 amax1 dmax1 n INTEGER REAL INTEGER REAL minimum przekształcenie do liczby zespolonej sprzęŝenie zespolone 3 ) min0 amin1 dmin1 cmplx dcmplx conjg dconjg n INTEGER REAL REAL 1 COMPLEX COMPLEX *16 1 ) argument w radianach ) rezultat w radianach 3 ) wybór maksymalnej lub minimalnej wartości z listy n argumentów INTEGER REAL COMPLEX COMPLEX *16 COMPLEX COMPLEX *16 Spośród funkcji nie wymienionych w powyŝszej tabeli waŝną i uŝyteczną rolę pełnią poniŝsze funkcje: char(in), funkcja zamiany liczby całkowitej na wartość znakową, gdzie In jest liczbą lub wyraŝeniem typu INTEGER; wartość funkcji jest typu CHARACTER *1, ichar(znak), funkcja zamiany znaku (CHARACTER *1) na liczbę; wartość funkcji jest typu 11

12 INTEGER. to: Dostępne są takŝe podprogramy pobierania i ustawiania czasu i daty systemu operacyjnego DOS. Są CALL gettim(hh, mm, ss, hd), pobieranie czasu systemowego, CALL settim(hh, mm, ss, hd), ustawianie czasu systemowego, gdzie: hh,mm, ss, hd - są zmiennymi typu INTEGER * oznaczającymi odpowiednio, liczbę godzin, minut, sekund i setnych części sekundy zegara systemowego, CALL getdat(yyyy, mm, dd), pobieranie daty systemowej, CALL getdat(yyyy, mm, dd), ustawianie daty systemowej, gdzie: yyyy, mm, dd - są zmiennymi typu INTEGER * oznaczającymi odpowiednio, rok, miesiąc i dzień kalendarza systemowego. 1

13 Grafika w FORTRANie Uruchom i przeanalizuj działanie poniŝszego programu (tylko dla RMFORTu) C Program "GRAF_P" ilustrujący wybrane funkcje graficzne dla konfiguracji C komputera z kolorowym monitorem i karta graficzna EGA, VGA lub SVGA C PROGRAM grafika PARAMETER ( nszer=10, maxxl=nszer*8-1, maxyl=64800/nszer, * maxxf=639, maxyf=349 ) INTEGER klaw,xk,yk,xpan,ypan,icn,x0,y0,k0,tkur CHARACTER *36 tekstm CHARACTER *45 tfont() DATA tfont/' : ; < = > a b c d e', * 'f g h i j k l m n o p r s t u v w x y z { }'/ C CALL init(1) CALL szer(nszer) CALL inipal(3) CALL color(9) CALL border() CALL rectab(0,0,maxxl,maxyl,) CALL color(1) CALL rectab(0,0,maxxf,maxyf,0) CALL moveab(590,410) CALL text('test fontow specjalnych',14,) iy=440 DO 10 k=1, CALL moveab(590,iy) CALL text(tfont(k),15,) CALL font(6) iy=iy+0 CALL moveab(590,iy) CALL text(tfont(k),1,) CALL font(1) iy=iy CONTINUE CALL icndef(0,40,66,1,9) CALL iknon() CALL mkursor(1) CALL kurlim(0,0,maxyl+1,maxxl+1) x0=00 y0=100 k0=0 tkur=0 CALL kurdef(tkur,15,0) CALL kursor(x0,y0) 13

14 C C Otwarcie petli oczekiwania komend 40 CALL inkey(ia,ib) C Natychmiastowe zakonczenie programu klawiszem <Esc> IF (ia.eq.1) GOTO 50 CALL myszst(klaw,xk,yk,xpan,ypan,icn) C Zmiama typu kursora klawiszem <Ins> IF (ia.eq.8) THEN tkur=tkur+1 IF (tkur.gt.1) tkur=0 CALL kurdef(tkur,15,9) ENDIF C Badanie wcisniecia lewego i prawego klawisza na ikonie IF ((icn.eq.1).and.(klaw.eq.1)) GOTO 80 IF ((icn.eq.1).and.(klaw.eq.)) GOTO 90 C Opisy stany myszy 44 IF ((x0.eq.xk).and.(y0.eq.yk).and.(klaw.eq.k0)) GOTO 40 write(tekstm,308) klaw,xk,yk,xpan,ypan,icn 308 format(6i6) CALL moveab(340,305) CALL text(' klaw xk yk xpan ypan icn',10,) CALL moveab(340,35) CALL text(tekstm,7,) x0=xk y0=yk k0=klaw klaw=0 GOTO 40 C Zakonczenie programu 50 CALL init(0) STOP 14

15 C C Obsluga funkcji lewego klawisza na ikonie 80 CALL kuroff() CALL kursor(0,0) CALL kuroff() CALL iknoff() CALL obraz('c:\rmfort\kwiaty_m.obr'//char(0),15,360) CALL obraz('c:\rmfort\kwiaty_d.obr'//char(0),15,10) CALL pisztx(15,'witaj w Krainie','EEEEE7AAAAAAA',150,10,) CALL pisztx(9,'fortran-u','999cccc79',05,00,) CALL pisztx(17,'^z_o_lwi_atko na _L_ace','F6789ABCDFE9FAAAA', * 0,50,) tkur=1 CALL kurdef(tkur,15,9) xk=55 yk=50 CALL kursor(xk,yk) CALL iknon() GOTO 44 C C Obsluga funkcji prawego klawisza na ikonie 90 CALL kuroff() CALL kursor(0,0) CALL kuroff() CALL color(13) CALL rectab(1,1,638,348,1) CALL pisztx(8,'good Bye','CCCCDAAA',00,40,13) CALL gettim(ih,im,is,ic) i=(ih*3600+im*60+is)*100+ic iy=41 94 CALL color(1) CALL rectab(10,iy,0,iy+7,1) 96 CALL gettim(ih,im,is,ic) j=(ih*3600+im*60+is)*100+ic IF ((j-i).lt.5) GOTO 96 i=j CALL color(13) CALL rectab(10,iy,0,iy+7,1) iy=iy+1 IF (iy.lt.346) GOTO 94 GOTO 50 END 15

16 . Napisz program rysujący na ekranie trójkąt. 3. Napisz program rysujący na ekranie kwadrat i wpisany w niego trójkąt. 4. Napisz program rysujący na ekranie kilka wpisanych jeden w drugi okręgów. 5. Napisz program sporządzający na ekranie wykres funkcji. 16

17 Zagadnienia do zaprogramowania Opracowanie zagadnienia 1. teoria zagadnienia. algorytm-schemat blokowy i objaśnienie stosowanych oznaczeń 3. proste dane testowe i wyniki dla nich 4. listing programu w F77 program powinien mieć strukturę segmentową (program główny, podprogramy, funkcje zewnętrzne itp.), wszystkie segmenty programu powinny zawierać komentarze (stosować je jak najczęściej!), wpisać komentarz podający temat programu i autorów, struktura programu głównego: a) jawna deklaracja wszystkich zmiennych i tablic, (dla indeksów uŝywaj nazw zaczynających się na litery: I,J,K,L,M,N) b) definicja zbiorów z danymi wejściowymi i na wyniki, c) instrukcje format, d) pobranie czasu i daty systemowej (podprogramy gettim i getdat), e) wczytanie danych wejściowych ze zbioru, f) wywołanie podprogramu(ów)/funkcji, g) zapis czasu i daty do zbioru g) zapis wyników do zbioru (i ewentualnie na ekran), h) wywołanie podprogramu dokonującego graficznej prezentacji wyników, i) STOP END 5. wyniki numeryczne 6. graficzna prezentacja rozwiązań Podstawowe elementy sieci działań Blok decyzyjny Proces Przygotowanie Początek-Koniec Wprowadzaniewyprowadzanie danych Łącznik Proces alternatywny 17

18 1) Na podstawie szeregu Maclaurina obliczyć liczbę e z uwzględnieniem stu pierwszych wyrazów rozwinięcia ) Obliczyć sh(x) z dokładnością do n członów wg rozwinięcia: sh(x) = x/1! + x 3 /3! + x 5 /5! ) Obliczyć exp(x) z dokładnością do n członów wg rozwinięcia: e x = 1+ x/1! + x /! + x 3 /3! ) Obliczyć pierwiastek równania x 3 x = 0 w przedziale (1,) metodą siecznych (regula falsi) x x 5) Obliczyć pierwiastek równania xe 5 e + 5 = 0 w przedziale (4,5) metodą stycznych (Newtona) 6) Obliczyć pierwiastek równania x 3 x 4x + 7 = 0 w przedziale (-,-1) metodą połowienia przedziału (bisekcji) 7) Obliczyć całkę 1 0 x tg xdx metodą trapezów 1 8) Obliczyć wartości całki dx x 1 metodą parabol (Simpsona) π 1 9) Obliczyć całkę dx sin x metodą prostokątów π / 10) Obliczyć wartości całki E ( k) = 1 k sin αdα, dla k = 0.0, 0.1, 0.,..., 1. 0 metodą trapezów 0 T 11) Obliczyć sumę macierzy A i macierzy A T 1) Obliczyć iloczyn macierzy A i macierzy A 13) Obliczyć komutator macierzy A i B 14) Napisać program szukający i określający połoŝenie zer w macierzy liczb rzeczywistych 15) Napisać program obliczający współczynniki a i b prostej regresji 16) Napisać program obliczający współczynnik korelacji zmiennych losowych X i Y 17) Obliczyć trzeci moment centralny zmiennej losowej X 18

19 18) Obliczanie wartości średniej, odchylenia standardowego, wartości maksymalnej, minimalnej i zakresu dla n danych pomiarowych. 19) Napisać program obliczający danych statystycznych o klientach. Rekord danych ma następującą postać: pole kolumna numer klienta 1-4 wiek (w latach) 6-7 płeć (0-kobieta, 1-męŜczyzna) 9 stan cywilny (0-wolny, 1-Ŝonaty/zamęŜna-rozwiedziony(a) 11 Wyznaczyć: a)procent osób poniŝej 1 lat, c)procent męŝczyzn i kobiet, e)procent zamęŝnych i Ŝonatych, b)procent osób w wieku co najmniej 1 lat, d)procent osób w stanie wolnym, f)procent rozwiedzionych. 0) Napisać program obliczający iloczyn, iloraz i moduł liczb zespolonych 1) Rozwiązywanie układu n=3 równań liniowych z 3 niewiadomymi metoda eliminacji Gaussa ) Interpolacja funkcji metodą Newtona 3) Interpolacja funkcji metoda Lagrange a 4) Dodawanie, odejmowanie i mnoŝenie wielomianów 5) Rozwiązywanie równania róŝniczkowego zwyczajnego metodą Eulera 6) Wypisanie wszystkich liczb pierwszych między N1=100 a N=300 7) Zamiana liczby dziesiętnej na dwójkową 8) Największy wspólny podzielnik i najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb całkowitych Komputery są doskonałym narzędziem słuŝącym do kodowania i dekodowania tajnych komunikatów. 9) Kodowanie i dekodowanie tekstu metodą Cezara (C w miejsce A, D w miejsce B, E w miejsce C itd.) 19

20 30) Kodowanie i dekodowanie tekstu metodą Gronsfelda, tj. z zastosowaniem klucza liczbowego. Przykład: klucz tekst P R O G R A M O W A N I E szyfr S S Q G X D N Q W G Q J G 31) Liczby Fibonacciego wyraŝają się wzorami: F 1 = 1, F = 1, F i+ = F i+1 + F i, i 1, a) wydrukuj pierwszych n =15 tych liczb, b) dla kaŝdej pary wydrukuj ich stosunek, c) policz dla kaŝdej F i (i ) róŝnicę: F i F i-1 3) Porządkowanie liczb w porządku rosnącym i malejącym 33) Sprawdzanie czy 3 liczby mogą być długościami boków trójkąta. JeŜeli tak to jakiego? 34) Znajdowanie pierwiastka kwadratowego z liczby dodatniej metodą Newtona-Raphsona 35) Porządkowanie listy studentów w porządku alfabetycznym a)wg imion, b)wg nazwisk 36) Wczytanie dowolnej daty i obliczenie jaki to dzień tygodnia 37) Zamiana liczb rzymskich na dziesiętne i odwrotnie 0

21 Przykładowe problemy 1

22

23 A. Wyznaczanie miejsc zerowych funkcji metodą bisekcji Start Czytaj a=p; b=k; licz=0; P K Tak fa=fun(a); c=a; c=c+krok; fc=fun(c) c > K Nie fa*fc < 0 Tak b=c Nie Dana jest funkcja fun(x), opisana za pomocą segmentu funkcji, jak poniŝej. Wyznaczyć miejsca zerowe tej funkcji w przedziale <P,K> co zaznaczono na powyŝszym rysunku. Po wyznaczeniu miejsc zerowych naleŝy wydrukować na ekran ich wartości, a w przypadku nie znalezienia Ŝadnego miejsca zerowego podać komunikat: Brak miejsc zerowych w podanym przedziale. Przy konstrukcji programu posłuŝyć się siecią działań zamieszczoną obok. NiŜej podano deklaracje zmiennych które wystąpią w programie, oraz wspomniany segment funkcji, przy załoŝeniu, Ŝe jest to funkcja sinus. c=(a+b)/; fc=fun(c) Abs(ba)<eps Nie Tak licz=licz+1 Z[licz]=c a=c+krok b=k Real *8 P,K Real *8 krok,eps Real *8 a,b,c Integer licz Real *8 fa,fb,fc Real *8 Z(1:30) {punkty pocz. i końcowy} {przyrost i dokładność} {zmienne robocze} {licznik miejsc zerowych} {wartości funkcji w p. a,b,c} {wektor miejsc zerowych} fa*fc <0 Nie a=c; fa=fc Tak b=c; fb=fc Real *8 Function fun(x) Real *8 x fun:=sin(x); Return end licz >0 Tak Nie Jako przykładowe dane wejściowe podać: P -0.0 ; K. 0.0 krok 0.1 eps Druk miejsc zerowych Komunikat Brak zer Stop 3

24 B. Problem utraty dokładności Dane jest wyraŝenie całkowe: n! e dx = a ( ar) k! n! + a R ar n k n ax e n+ 1 n+ 1 0 k = 0 x (1) Po przekształceniu prawa strona wyraŝenia dla tej samej całki przyjmuje postać: R n! e a ar n ax x e dx = n+ 1 k= 0 0 n+ 1+ k ( ar) ( n + 1+ k)! () Problem: Obliczyć wartości całek w obydwu przypadkach dla 0 n nmax ; a = 1 i R =. Wartości całek obliczane według wzorów (1) i () dla tego samego n drukować na ekranie oraz do pliku obok siebie z podaniem wartości n. Wskazówka: Zadeklarować dwa wektory dla zapisywania odpowiednich całek oraz dwie funkcje: funkcję obliczania silni i funkcję potęgowania. 4

25 Szkic programu: Program dokladnosc Implicit None Integer *4 nmax Parameter ( nmax=50 ) Real *8 W1(0:nmax),W(0:nmax) pozostałe zmienne czytanie a oraz R do 50 n=0, nmax obliczenie wartości całki wg wzoru (1) i podstawienie do W1(n) obliczenie wartości całki wg wzoru () i podstawienie do W(n) 50 Continue instrukcje programu drukowanie kolejnych elementów W1 i W end Real *8 Function silnia(n) Integer *4 n definicja funkcji silnia silnia=... end Real *8 Function potega(a, n) Integer *4 n Real *8 a begin definicja funkcji potega potega=... end 5

26 C. Metoda iteracyjna rozwiązywania układu równań nieliniowych Rozwiązywanie układu równań nieliniowych metodą iteracyjną Dany jest układ dwu równań: y) = 0 i F ( x, y) 0, F ( x, = 1 dla których zakładamy, Ŝe istnieje rozwiązanie. Niech x 0 i y 0 są przybliŝonymi pierwiastkami układu równań (1). Przekształcając ten układ równań do postaci: x = x, y) i y ( x, ), φ = φ ( y 1 moŝna zbudować ciągi iteracyjne x = x, y ) i y ( x, ), x x φ = φ ( y = φ ( x, y ) y = φ ( x, y n i, ) φ ( x, y ) y = φ ( x, y ) 1 n 1 n 1 n n 1 1 = n i. Jeśli proces iteracyjny jest zbieŝny to przy dostatecznie duŝym n róŝnice x x < ε oraz y y < ε, n n 1 n n 1 gdzie ε jest załoŝoną dokładnością wyznaczania pierwiastków. Wtedy powinno zachodzić, Ŝe: F x, y ) 0 i F ( x, y ) 0. ( 1 n n n n Problem 1 Dany jest układ dwóch równań: x xy 5x + 1 = 0 x + 3ln x y = 0 który moŝna przekształcić do postaci: x = y = ( xy + 5x 1) / x + 3ln x, (1) () (3 1 ) (3 ) (3 n ) (4) (5). (6) Napisać program wyznaczania pierwiastków układu równań (5). Wskazówka: Jako dane wejściowe przyjąć: x 0 =1.0 i y 0 =1.0, oraz eps = Problem Napisać program rozwiązywania układu trzech równań: x + + 3x x + z + y y + z 4y = 0 4z = 0 = 0. (7) Nie Start Czytanie x 0 i y 0 x=φ 1 (x 0,y 0 ) y=φ (x 0,y 0 ) dx=abs(x-x 0 ) dy=abs(y-y 0 ) x 0 =x y 0 =y dx<eps i dy<eps Oblicz F 1 (x, y) Oblicz F (x, y) Drukuj x 0, y 0, F 1, F Stop Tak 6

27 D.. MnoŜenie macierzy i wektorów 1. Zredagować plik o nazwie MatrixM.for zwierający procedury: czytania macierzy o nazwie CzytMat pisania macierzy o nazwie PiszMat mnoŝenia macierzy o nazwie MnozMat czytania wektora o nazwie CzytWek pisania wektora o nazwie PiszWek mnoŝenia macierzy przez wektor o nazwie MatWek. Napisać program o nazwie TestMa.fort który posługując się procedurami z MatrixM wykona następujące czynności: - wczytanie macierzy A z pliku a.dat - zapisanie tej macierzy do pliku wyn.dat - wczytanie macierzy B z pliku b.dat - dopisanie tej macierzy do pliku wyn.dat - sprawdzenie czy macierze są zgodne względem mnoŝenia, - jeśli tak, wykonać mnoŝenie AxB do C a wynik dopisać do pliku wyn.dat - jeśli nie, wypisać komunikat Macierze niezgodne względem mnoŝenia. - wczytanie wektora X z pliku x.dat - sprawdzenie czy macierz A i wektor są zgodne względem mnoŝenia, - jeśli tak, wykonać mnoŝenie AxX do W a wynik dopisać do pliku wyn.dat - jeśli nie, wypisać komunikat Macierz i wektor niezgodne względem mnoŝenia. Uwaga: Pliki a.dat, b.dat i x.dat naleŝy wyedytować oddzielnie. 7

28 E. Rozwiązywanie układu równań liniowych. Zamieszczony na odwrocie podprogram GAUSSJ rozwiązuje układ równań liniowych Ax=b, gdzie A jest macierzą współczynników b macierzą wyrazów wolnych. Na wejściu: A macierz współczynników, n stopień macierzy (aktualny) b wektor wyrazów wolnych Na wyjściu: w A znajduje się macierz odwrotna do niej (A -1 ) w b poszukiwane rozwiązanie (czyli wektor x). Przykładowe dane (tworzymy pliki o innych nazwach jak dla przypadku A): Plik aa.dat Plik bb.dat Napisać program, który: - wczyta macierz A z pliku aa.dat, - zapisze tę macierz do pliku gwyn.dat, - wczyta wektor b z pliku bb.dat, - dopisze ten wektor do pliku gwyn.dat, - wywoła podprogram GAUSSJ, - dopisze wektor x (rozwiązanie) do pliku gwyn.dat, - wykona mnoŝenie macierzy A przez wektor x do b, (test poprawności rozwiązania) - zapisze wektor wynikowy do pliku gwyn.dat, 8

29 c Linear equation solution by Gauss-Jordan elimination. Where: a(1:n,1:n) is an input c matrix storred in an array of physical dimensions np by np; b(1:n) is an input vector c containing the right-hand side values. c On output: a(1:n,1:n) is replaced by its matrix inverse, and b(1:n) c is replaced by the solution vector x. SUBROUTINE gaussj(a,n,np,b ) INTEGER n,np,nmax a(1:np,1:np),b(1:np) PARAMETER (NMAX=50) INTEGER i,icol,irow,j,k,l,ll,indxc(nmax),indxr(nmax),ipiv(nmax) big,dum,pivinv do 11 j=1,n ipiv(j)=0 11 continue do i=1,n big=0. do 13 j=1,n if(ipiv(j).ne.1)then do 1 k=1,n if (ipiv(k).eq.0) then if (abs(a(j,k)).ge.big)then big=abs(a(j,k)) irow=j icol=k endif else if (ipiv(k).gt.1) then pause ' singular matrix in gaussj' Stop endif 1 continue endif 13 continue ipiv(icol)=ipiv(icol)+1 if (irow.ne.icol) then do 14 l=1,n dum=a(irow,l) a(irow,l)=a(icol,l) a(icol,l)=dum 14 continue dum=b(irow) b(irow)=b(icol) b(icol)=dum endif indxr(i)=irow indxc(i)=icol if (a(icol,icol).eq.0.) then pause ' singular matrix in gaussj' Stop endif pivinv=1./a(icol,icol) a(icol,icol)=1. do 16 l=1,n a(icol,l)=a(icol,l)*pivinv 16 continue b(icol)=b(icol)*pivinv do 1 ll=1,n if(ll.ne.icol)then dum=a(ll,icol) a(ll,icol)=0. do 18 l=1,n a(ll,l)=a(ll,l)-a(icol,l)*dum 18 continue b(ll)=b(ll)-b(icol)*dum endif 1 continue continue do 4 l=n,1,-1 if(indxr(l).ne.indxc(l))then do 3 k=1,n dum=a(k,indxr(l)) a(k,indxr(l))=a(k,indxc(l)) a(k,indxc(l))=dum 3 continue 9

30 endif 4 continue return END C (C) Copr Numerical Recipes Software 30

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.)

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) Równanie prostej w postaci ogólnej Wzajemne połoŝenie dwóch prostych Nierówność liniowa z dwiema niewiadomymi

Bardziej szczegółowo

a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10] 3-2 5 8 12-4 -26 12 45-76

a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10] 3-2 5 8 12-4 -26 12 45-76 . p. 1 Algorytmem nazywa się poddający się interpretacji skończony zbiór instrukcji wykonania zadania mającego określony stan końcowy dla każdego zestawu danych wejściowych W algorytmach mogą występować

Bardziej szczegółowo

FORTRAN 77. materiały pomocnicze do wykładów. Opracował: dr Jan Budziński

FORTRAN 77. materiały pomocnicze do wykładów. Opracował: dr Jan Budziński FORTRAN 77 materiały pomocnicze do wykładów Opracował: dr Jan Budziński Spis treści FORTRAN 77 ( RMFORT ) I. Informacje wstępne 1 A. Wprowadzenie 1 B. Struktura programu 1 C. Przygotowanie i uruchomienie

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

Przykładowe rozwiązania zadań. Próbnej Matury 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym

Przykładowe rozwiązania zadań. Próbnej Matury 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym Zadania rozwiązali: Przykładowe rozwiązania zadań Próbnej Matury 014 z matematyki na poziomie rozszerzonym Małgorzata Zygora-nauczyciel matematyki w II Liceum Ogólnokształcącym w Inowrocławiu Mariusz Walkowiak-nauczyciel

Bardziej szczegółowo

1. Napisz program, który wyświetli Twoje dane jako napis Witaj, Imię Nazwisko. 2. Napisz program, który wyświetli wizytówkę postaci:

1. Napisz program, który wyświetli Twoje dane jako napis Witaj, Imię Nazwisko. 2. Napisz program, który wyświetli wizytówkę postaci: 1. Napisz program, który wyświetli Twoje dane jako napis Witaj, Imię Nazwisko. 2. Napisz program, który wyświetli wizytówkę postaci: * Jan Kowalski * * ul. Zana 31 * 3. Zadeklaruj zmienne przechowujące

Bardziej szczegółowo

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Opracował: Zbigniew Rudnicki Powtórka z poprzedniego wykładu 2 1 Dokument, regiony, klawisze: Dokument Mathcada realizuje

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ

KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ TREŚCI KSZTAŁCENIA WYMAGANIA PODSTAWOWE WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE Liczby wymierne i

Bardziej szczegółowo

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy

Bardziej szczegółowo

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON.

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Zadanie 6. Dane są punkty A=(5; 2); B=(1; -3); C=(-2; -8). Oblicz odległość punktu A od prostej l przechodzącej

Bardziej szczegółowo

PoniŜej znajdują się pytania z egzaminów zawodowych teoretycznych. Jest to materiał poglądowy.

PoniŜej znajdują się pytania z egzaminów zawodowych teoretycznych. Jest to materiał poglądowy. PoniŜej znajdują się pytania z egzaminów zawodowych teoretycznych. Jest to materiał poglądowy. 1. Instrukcję case t of... w przedstawionym fragmencie programu moŝna zastąpić: var t : integer; write( Podaj

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

Programowanie strukturalne. Opis ogólny programu w Turbo Pascalu

Programowanie strukturalne. Opis ogólny programu w Turbo Pascalu Programowanie strukturalne Opis ogólny programu w Turbo Pascalu STRUKTURA PROGRAMU W TURBO PASCALU Program nazwa; } nagłówek programu uses nazwy modułów; } blok deklaracji modułów const } blok deklaracji

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Osiągnięcia ponadprzedmiotowe Umiejętności konieczne i podstawowe czytać teksty w stylu matematycznym wykorzystywać słownictwo wprowadzane przy okazji

Bardziej szczegółowo

5 Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego

5 Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego 5 Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego Definicja 5.1. Równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu drugiego nazywamy równanie postaci F ( x, y, y, y ) = 0, (12) w którym niewiadomą jest funkcja y =

Bardziej szczegółowo

10 zadań związanych z granicą i pochodną funkcji.

10 zadań związanych z granicą i pochodną funkcji. 0 zadań związanych z granicą i pochodną funkcji Znajdź przedziały monotoniczności funkcji f() 4, określonej dla (0,) W przedziale ( 0,) wyrażenie 4 przyjmuje wartości ujemne, dlatego dla (0,) funkcja f()

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie. a) Wiadomości i rozumienie Matematyka poziom rozszerzony Wykorzystanie pojęcia wartości argumentu i wartości

Bardziej szczegółowo

PASCAL. Etapy pisania programu. Analiza potrzeb i wymagań (treści zadania) Opracowanie algorytmu Kodowanie Kompilacja Testowanie Stosowanie

PASCAL. Etapy pisania programu. Analiza potrzeb i wymagań (treści zadania) Opracowanie algorytmu Kodowanie Kompilacja Testowanie Stosowanie PASCAL Język programowania wysokiego poziomu Opracowany przez Mikołaja Wirtha na początku lat 70 XX wieku Prosty, z silną kontrolą poprawności Stosowany prawie wyłącznie na uczelniach do nauki programowania

Bardziej szczegółowo

PLAN PRACY ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI W KLASIE I LO

PLAN PRACY ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI W KLASIE I LO Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny ocena dopuszczający (2) P podstawowy ocena dostateczna (3) Projekt nr WND-POKL.09.01.02-10-104/09 tytuł Z dysleksją bez barier PLAN PRACY ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z

Bardziej szczegółowo

1. Znajdowanie miejsca zerowego funkcji metodą bisekcji.

1. Znajdowanie miejsca zerowego funkcji metodą bisekcji. 1. Znajdowanie miejsca zerowego funkcji metodą bisekcji. Matematyczna funkcja f ma być określona w programie w oddzielnej funkcji języka C (tak, aby moŝna było łatwo ją zmieniać). Przykładowa funkcja to:

Bardziej szczegółowo

Podstawy Programowania Podstawowa składnia języka C++

Podstawy Programowania Podstawowa składnia języka C++ Podstawy Programowania Podstawowa składnia języka C++ Katedra Analizy Nieliniowej, WMiI UŁ Łódź, 3 października 2013 r. Szablon programu w C++ Najprostszy program w C++ ma postać: #include #include

Bardziej szczegółowo

Zajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria

Zajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria Technologia Chemiczna 008/09 Zajęcia wyrównawcze. Pokazać, że: ( )( ) n k k l = ( n l )( n l k l Zajęcia nr (h) Dwumian Newtona. Indukcja. ). Rozwiązać ( ) ( równanie: ) n n a) = 0 b) 3 ( ) n 3. Znaleźć

Bardziej szczegółowo

(a 1 2 + b 1 2); : ( b a + b ab 2 + c ). : a2 2ab+b 2. Politechnika Białostocka KATEDRA MATEMATYKI. Zajęcia fakultatywne z matematyki 2008

(a 1 2 + b 1 2); : ( b a + b ab 2 + c ). : a2 2ab+b 2. Politechnika Białostocka KATEDRA MATEMATYKI. Zajęcia fakultatywne z matematyki 2008 Zajęcia fakultatywne z matematyki 008 WYRAŻENIA ARYTMETYCZNE I ALGEBRAICZNE. Wylicz b z równania a) ba + a = + b; b) a = b ; b+a c) a b = b ; d) a +ab =. a b. Oblicz a) [ 4 (0, 5) ] + ; b) 5 5 5 5+ 5 5

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Osiągnięcia ponadprzedmiotowe Umiejętności konieczne i podstawowe KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE czytać teksty w stylu

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. TEMAT Równania i nierówności (30h) LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH Liczby wymierne 3 Liczby niewymierne 1 Zapisywanie

Bardziej szczegółowo

Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności

Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności I. Pojęcie funkcji definicja różne sposoby opisu funkcji określenie dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych. Należy

Bardziej szczegółowo

do instrukcja while (wyrażenie);

do instrukcja while (wyrażenie); Instrukcje pętli -ćwiczenia Instrukcja while Pętla while (póki) powoduje powtarzanie zawartej w niej sekwencji instrukcji tak długo, jak długo zaczynające pętlę wyrażenie pozostaje prawdziwe. while ( wyrażenie

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie. a) Matematyka poziom podstawowy Wyznaczanie wartości funkcji dla danych argumentów i jej miejsca zerowego.

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1. Matematyka poziom podstawowy Wyznaczanie wartości funkcji dla danych argumentów i jej miejsca zerowego. Zdający

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ L.p. 1. Liczby rzeczywiste 2. Wyrażenia algebraiczne bada, czy wynik obliczeń jest liczbą

Bardziej szczegółowo

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE Standardy wymagań egzaminacyjnych Zdający posiada umiejętności w zakresie: POZIOM PODSTAWOWY POZIOM ROZSZERZONY 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014

Przedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014 I. Liczby rzeczywiste K-2 P-3 R-4 D-5 W-6 Rozpoznaje liczby: naturalne (pierwsze i złożone),całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste Stosuje cechy podzielności liczb przez 2, 3,5, 9 Podaje dzielniki

Bardziej szczegółowo

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Wyrażeniem algebraicznym nazywamy wyrażenie zbudowane z liczb, liter, nawiasów oraz znaków działań, na przykład: Symbole literowe występujące w wyrażeniu algebraicznym nazywamy zmiennymi.

Bardziej szczegółowo

Zakres na egzamin poprawkowy w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Podręcznik klasa 1 ZAKRES PODSTAWOWY i ROZSZERZONY

Zakres na egzamin poprawkowy w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Podręcznik klasa 1 ZAKRES PODSTAWOWY i ROZSZERZONY MATEMATYKA Klasa TMB Zakres na egzamin poprawkowy w r. szk. 013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Podręcznik klasa 1 ZAKRES PODSTAWOWY i ROZSZERZONY (zakres rozszerzony - czcionką pogrubioną) Hasła programowe Wymagania

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH

ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH Transport, studia I stopnia Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski. KLASA I Wymagania

MATEMATYKA. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski. KLASA I Wymagania MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski Treści zapisane kursywą (i oznaczone gwiazdką) wykraczają poza podstawę programową. Nauczyciel może je realizować,

Bardziej szczegółowo

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: Prosto do matury klasa d Rok szkolny 014/015 WYMAGANIA EDUKACYJNE Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające

Bardziej szczegółowo

zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki

zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki poziom podstawowy rozumowanie i argumentacja karty pracy ZESTAW II Zadanie. Wiadomo, że,7 jest przybliżeniem liczby 0,5 z zaokrągleniem do miejsc po przecinku. Wyznacz przybliżenie

Bardziej szczegółowo

Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura

Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2011-2014 STANDARDY WYMAGAŃ BĘDĄCE PODSTAWĄ PRZEPROWADZANIA EGZAMINU MATURALNEGO Zdający posiada umiejętności w zakresie: POZIOM PODSTAWOWY 1. wykorzystania

Bardziej szczegółowo

1 Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Postawienie problemu

1 Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Postawienie problemu 1 Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Postawienie problemu Dla danej funkcji ciągłej f znaleźć wartości x, dla których f(x) = 0. (1) 2 Przedział izolacji pierwiastka Będziemy zakładać, że równanie

Bardziej szczegółowo

Definicja i własności wartości bezwzględnej.

Definicja i własności wartości bezwzględnej. Równania i nierówności z wartością bezwzględną. Rozwiązywanie układów dwóch (trzech) równań z dwiema (trzema) niewiadomymi. Układy równań liniowych z parametrem, analiza rozwiązań. Definicja i własności

Bardziej szczegółowo

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź.

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź. ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska Zad.1. (5 pkt) Sprawdź, czy funkcja określona wzorem x( x 1)( x ) x 3x dla x 1 i x dla x 1 f ( x) 1 3 dla

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013 Dział LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

Katarzyna Bereźnicka Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych. Opiekun stypendystki: mgr Jerzy Mil

Katarzyna Bereźnicka Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych. Opiekun stypendystki: mgr Jerzy Mil Katarzyna Bereźnicka Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych Opiekun stypendystki: mgr Jerzy Mil 1 Działania na ułamkach Wyłączanie całości z dodatnich ułamków niewłaściwych Formuła

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów 7. Całkowanie numeryczne 7.1. Całkowanie numeryczne 7.2. Metoda trapezów 7.3. Metoda Simpsona 7.4. Metoda 3/8 Newtona 7.5. Ogólna postać wzorów kwadratur

Bardziej szczegółowo

Zadanie 3 Oblicz jeżeli wiadomo, że liczby 8 2,, 1, , tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę ciągu. Rozwiązanie:

Zadanie 3 Oblicz jeżeli wiadomo, że liczby 8 2,, 1, , tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę ciągu. Rozwiązanie: Zadanie 3 Oblicz jeżeli wiadomo, że liczby 8 2,, 1, 6 11 6 11, tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę ciągu. Uprośćmy najpierw liczby dane w treści zadania: 8 2, 2 2 2 2 2 2 6 11 6 11 6 11 26 11 6 11

Bardziej szczegółowo

Treści programowe. Matematyka. Efekty kształcenia. Warunki zaliczenia. Literatura. Funkcje elementarne. Katarzyna Trąbka-Więcław

Treści programowe. Matematyka. Efekty kształcenia. Warunki zaliczenia. Literatura. Funkcje elementarne. Katarzyna Trąbka-Więcław Treści programowe Matematyka Katarzyna Trąbka-Więcław Funkcje elementarne. Granica funkcji, własności granic, wyrażenia nieoznaczone, ciągłość funkcji. Pochodna funkcji w punkcie i w przedziale, pochodne

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania w języku Visual Basic dla Aplikacji (VBA)

Podstawy programowania w języku Visual Basic dla Aplikacji (VBA) Podstawy programowania w języku Visual Basic dla Aplikacji (VBA) Instrukcje Język Basic został stworzony w 1964 roku przez J.G. Kemeny ego i T.F. Kurtza z Uniwersytetu w Darthmouth (USA). Nazwa Basic jest

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony Na ocenę dopuszczającą, uczeń: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych

Bardziej szczegółowo

Przykładowe rozwiązania

Przykładowe rozwiązania Przykładowe rozwiązania (E. Ludwikowska, M. Zygora, M. Walkowiak) Zadanie 1. Rozwiąż równanie: w przedziale. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) Uwzględniając, że x otrzymujemy lub lub lub. Zadanie. Dany jest czworokąt

Bardziej szczegółowo

Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2010

Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2010 Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2010 STANDARDY WYMAGAŃ BĘDĄCE PODSTAWĄ PRZEPROWADZANIA EGZAMINU MATURALNEGO Standardy można pobrać (plik pdf) wybierając ten link: STANDARDY 2010 lub

Bardziej szczegółowo

Bazy danych kwerendy (moduł 5) 1. Przekopiuj na dysk F:\ bazę M5KW.mdb z dysku wskazanego przez prowadzącego

Bazy danych kwerendy (moduł 5) 1. Przekopiuj na dysk F:\ bazę M5KW.mdb z dysku wskazanego przez prowadzącego Bazy danych kwerendy (moduł 5) 1. Przekopiuj na dysk F:\ bazę M5KW.mdb z dysku wskazanego przez prowadzącego 2. Otwórz bazę (F:\M5KW) 3. Zapoznaj się ze strukturą bazy (tabele, relacje) 4. Wykorzystując

Bardziej szczegółowo

Dokonaj analizy poniŝszego kodu i na jego podstawie wyświetl w oknie przeglądarki swoje Imię oraz Nazwisko przy uŝyciu instrukcji echo i print

Dokonaj analizy poniŝszego kodu i na jego podstawie wyświetl w oknie przeglądarki swoje Imię oraz Nazwisko przy uŝyciu instrukcji echo i print Bazy Danych - Instrukcja do Ćwiczenia laboratoryjnego nr 5 1. Podstawy tworzenia stron w PHP Dokonaj analizy poniŝszego kodu i na jego podstawie wyświetl w oknie przeglądarki swoje Imię oraz Nazwisko przy

Bardziej szczegółowo

K P K P R K P R D K P R D W

K P K P R K P R D K P R D W KLASA II TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i

Bardziej szczegółowo

ECTS (Część 2. Metody numeryczne) Nazwa w języku angielskim: Algorithms and data structures.

ECTS (Część 2. Metody numeryczne) Nazwa w języku angielskim: Algorithms and data structures. Algorytmy i struktury danych. Metody numeryczne ECTS (Część 2. Metody numeryczne) Nazwa w języku angielskim: Algorithms and data structures. dzienne magisterskie Numerical methods. (Part 2. Numerical methods)

Bardziej szczegółowo

Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego

Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego 1. Liczby rzeczywiste P1.1. Przedstawianie liczb rzeczywistych w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego,

Bardziej szczegółowo

O MACIERZACH I UKŁADACH RÓWNAŃ

O MACIERZACH I UKŁADACH RÓWNAŃ O MACIERZACH I UKŁADACH RÓWNAŃ Problem Jak rozwiązać podany układ równań? 2x + 5y 8z = 8 4x + 3y z = 2x + 3y 5z = 7 x + 8y 7z = Definicja Równanie postaci a x + a 2 x 2 + + a n x n = b gdzie a, a 2, a

Bardziej szczegółowo

WYDAWNICTWO PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ WE WŁOCŁAWKU

WYDAWNICTWO PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ WE WŁOCŁAWKU WYDAWNICTWO PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ WE WŁOCŁAWKU Karolina Kalińska MATEMATYKA: PRZYKŁADY I ZADANIA Włocławek 2011 REDAKCJA WYDAWNICTWA PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ WE WŁOCŁAWKU Matematyka:

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy. Klasa III Technikum ekonomiczne. Kształcenie ogólne w zakresie rozszerzonym

Plan wynikowy. Klasa III Technikum ekonomiczne. Kształcenie ogólne w zakresie rozszerzonym Plan wynikowy lasa III Technikum ekonomiczne. ształcenie ogólne w zakresie rozszerzonym Oznaczenia: wymagania konieczne, P wymagania podstawowe, R wymagania rozszerzające, D wymagania dopełniające, W wymagania

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena. w nauczaniu matematyki w zakresie. podstawowym dla uczniów technikum. część II

Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena. w nauczaniu matematyki w zakresie. podstawowym dla uczniów technikum. część II Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena w nauczaniu matematyki w zakresie podstawowym dla uczniów technikum część II Figury na płaszczyźnie kartezjańskiej L.p. Temat lekcji Uczeń demonstruje opanowanie

Bardziej szczegółowo

Zakres Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry

Zakres Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Kryteria oceniania z matematyki poziom podstawowy klasa 2 Zakres Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Funkcja liniowa Uczeń: wie, jaką zależność między dwiema wielkościami zmiennymi nazywamy proporcjonalnością

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Laboratorium 2

Metody numeryczne Laboratorium 2 Metody numeryczne Laboratorium 2 1. Tworzenie i uruchamianie skryptów Środowisko MATLAB/GNU Octave daje nam możliwość tworzenia skryptów czyli zapisywania grup poleceń czy funkcji w osobnym pliku i uruchamiania

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Biotechnologia w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt Era inżyniera

Bardziej szczegółowo

Kurs Start plus - matematyka poziom podstawowy, materiały dla prowadzących, Marcin Kościelecki. Zajęcia 1.

Kurs Start plus - matematyka poziom podstawowy, materiały dla prowadzących, Marcin Kościelecki. Zajęcia 1. Projekt Fizyka Plus nr POKL.04.0.0-00-034/ współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki Kurs Start plus - matematyka

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1. Matlab podstawy (1) Matlab firmy MathWorks to uniwersalny pakiet do obliczeń naukowych i inżynierskich, analiz układów statycznych

Ćwiczenie 1. Matlab podstawy (1) Matlab firmy MathWorks to uniwersalny pakiet do obliczeń naukowych i inżynierskich, analiz układów statycznych 1. Matlab podstawy (1) Matlab firmy MathWorks to uniwersalny pakiet do obliczeń naukowych i inżynierskich, analiz układów statycznych i dynamicznych, symulacji procesów, przekształceń i obliczeń symbolicznych

Bardziej szczegółowo

Programowanie 3 - Funkcje, pliki i klasy

Programowanie 3 - Funkcje, pliki i klasy Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Laborki funkcja; parametry funkcji; typ zwracany; typ void; funkcje bez parametrów; napis.length() - jako przykład funkcji. Zadania funkcja dodająca dwie liczby;

Bardziej szczegółowo

wymagania programowe z matematyki kl. II gimnazjum

wymagania programowe z matematyki kl. II gimnazjum wymagania programowe z matematyki kl. II gimnazjum Umie obliczyć potęgę liczby wymiernej o wykładniku naturalnym. 1. Arytmetyka występują potęgi o wykładniku naturalnym. Umie zapisać i porównać duże liczby

Bardziej szczegółowo

1 Równania różniczkowe drugiego rzędu

1 Równania różniczkowe drugiego rzędu Równania różniczkowe drugiego rzędu Najpierw zajmiemy się równaniami różniczkowymi rzędu drugiego, w których y nie występuje w sposób jawny, tzn. F (x, y, y ) = 0 (.) Równanie takie rozwiązujemy poprzez

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla zasadniczej szkoły zawodowej na poszczególne oceny

Wymagania edukacyjne z matematyki dla zasadniczej szkoły zawodowej na poszczególne oceny Wymagania edukacyjne z matematyki dla zasadniczej szkoły zawodowej na poszczególne oceny Podstawa programowa z 23 grudnia 2008r. do nauczania matematyki w zasadniczych szkołach zawodowych Podręcznik: wyd.

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA III ZARES ROZSZERZONY (90 godz.) Oznaczenia: wymagania konieczne (dopuszczający); P wymagania podstawowe (dostateczny); R wymagania rozszerzające (dobry); D wymagania

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i przykładowe rozwiązania zadań otwartych

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i przykładowe rozwiązania zadań otwartych Centralna Komisja Egzaminacyjna Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Próbny egzamin maturalny z matematyki listopad 009 Klucz odpowiedzi do

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM OCENA ŚRÓDROCZNA: NIEDOSTATECZNY ocenę niedostateczny otrzymuje uczeń, który

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron

Bardziej szczegółowo

Programowanie Delphi obliczenia, schematy blokowe

Programowanie Delphi obliczenia, schematy blokowe Informatyka II MPZI2 ćw.2 Programowanie Delphi obliczenia, schematy blokowe Zastosowania obliczeń numerycznych Wyrażenia arytmetyczne służą do zapisu wykonywania operacji obliczeniowych w trakcie przebiegu

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZĘCIA EGZAMINU! Miejsce na naklejkę MMA-R_P-08 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY MAJ ROK 008 Czas pracy 80 minut Instrukcja

Bardziej szczegółowo

PYTANIA TEORETYCZNE Z MATEMATYKI

PYTANIA TEORETYCZNE Z MATEMATYKI Zbiory liczbowe: 1. Wymień znane Ci zbiory liczbowe. 2. Co to są liczby rzeczywiste? 3. Co to są liczby naturalne? 4. Co to są liczby całkowite? 5. Co to są liczby wymierne? 6. Co to są liczby niewymierne?

Bardziej szczegółowo

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h)

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h) Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony (według podręczników z serii MATeMAtyka) Klasa I (90 h) Temat Liczba godzin 1. Liczby rzeczywiste 15

Bardziej szczegółowo

Elementy logiki (4 godz.)

Elementy logiki (4 godz.) Elementy logiki (4 godz.) Spójniki zdaniotwórcze, prawa de Morgana. Wyrażenie implikacji za pomocą alternatywy i negacji, zaprzeczenie implikacji. Prawo kontrapozycji. Podstawowe prawa rachunku zdań. Uczestnik

Bardziej szczegółowo

Układy równań i równania wyższych rzędów

Układy równań i równania wyższych rzędów Rozdział Układy równań i równania wyższych rzędów Układy równań różniczkowych zwyczajnych Wprowadzenie W poprzednich paragrafach zajmowaliśmy się równaniami różniczkowymi y = f(x, y), których rozwiązaniem

Bardziej szczegółowo

Elżbieta Kula - wprowadzenie do Turbo Pascala i algorytmiki

Elżbieta Kula - wprowadzenie do Turbo Pascala i algorytmiki Elżbieta Kula - wprowadzenie do Turbo Pascala i algorytmiki Turbo Pascal jest językiem wysokiego poziomu, czyli nie jest rozumiany bezpośrednio dla komputera, ale jednocześnie jest wygodny dla programisty,

Bardziej szczegółowo

6. Notacja wykładnicza stosuje notację wykładniczą do przedstawiania bardzo dużych liczb

6. Notacja wykładnicza stosuje notację wykładniczą do przedstawiania bardzo dużych liczb LICZBY I DZIAŁANIA PROCENTY str. 1 Przedmiot: matematyka Klasa: 2 ROK SZKOLNY 2015/2016 temat Wymagania podstawowe P 2. Wartość bezwzględna oblicza wartość bezwzględną liczby wymiernej 3. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych

Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych ZESPÓŁ SZKÓŁ HANDLOWO-EKONOMICZNYCH IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W BIAŁYMSTOKU Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych Mój przedmiot matematyka spis scenariuszy

Bardziej szczegółowo

Plik->Opcje->Zakladka Główne->Dostosuj Wstążkę Zaznaczamy kwadracik Developer na liscie po prawej stronie. Klikamy OK.

Plik->Opcje->Zakladka Główne->Dostosuj Wstążkę Zaznaczamy kwadracik Developer na liscie po prawej stronie. Klikamy OK. Aktywacja zakładki Developer. Plik->Opcje->Zakladka Główne->Dostosuj Wstążkę Zaznaczamy kwadracik Developer na liscie po prawej stronie. Klikamy OK. Rejestracja makr. Klikamy Zakladke Developer. Klikamy

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum - nie potrafi konstrukcyjnie podzielić odcinka - nie potrafi konstruować figur jednokładnych - nie zna pojęcia skali - nie rozpoznaje figur jednokładnych

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego w klasie 2 gimnazjum uczeń potrafi: Umiejętności konieczne i podstawowe czytać teksty w stylu matematycznym tworzyć teksty w stylu

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy z przedmiotu: MATEMATYKA

Plan wynikowy z przedmiotu: MATEMATYKA Plan wynikowy z przedmiotu: MATEMATYKA Szkoła: Liceum Ogólnokształcące Klasa: pierwsza Poziom nauczania: podstawowy Numer programu: DPN-5002-31/08 Podręcznik: MATEMATYKA Anna Jatczak, Monika Ciołkosz,

Bardziej szczegółowo

klasa III technikum I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA Wiadomości i umiejętności

klasa III technikum I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA Wiadomości i umiejętności I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA - zna i rozumie pojęcia, zna własności figur: ogólne równanie prostej, kierunkowe równanie prostej okrąg, równanie okręgu - oblicza odległość dwóch punktów na płaszczyźnie -

Bardziej szczegółowo

Specyfikacja zadania informatycznego nr 1

Specyfikacja zadania informatycznego nr 1 INFORMATYCZNE ROZWIĄZYWANIE PROBLEMÓW Specyfikacja zadania informatycznego nr 1 Cele projektu Opis potrzeby wykonania zadania Środek informatyczny Reprezentacja obiektu System ekspertowy Procedury Heurystyki

Bardziej szczegółowo

wymagania programowe z matematyki kl. III gimnazjum

wymagania programowe z matematyki kl. III gimnazjum wymagania programowe z matematyki kl. III gimnazjum 1. Liczby i wyrażenia algebraiczne Zna pojęcie notacji wykładniczej. Umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej. Umie porównywać liczy zapisane w różny

Bardziej szczegółowo

Konieczne Podstawowe Rozszerzające Dopełniające Wykraczające

Konieczne Podstawowe Rozszerzające Dopełniające Wykraczające 12 OSIĄGNIĘCIA PONADPRZEDMIOTOWE W rezultacie kształcenia matematycznego w klasie 2 gimnazjum uczeń potrafi: Umiejętności konieczne i podstawowe czytać teksty w stylu tworzyć teksty w stylu wykorzystywać

Bardziej szczegółowo

Numeryczne rozwiązywanie równań i układów równań

Numeryczne rozwiązywanie równań i układów równań Lekcja Strona z 2 Numeryczne rozwiązywanie równań i układów równań Rozwiązywanie pojedynczego równania - funkcja root Do rozwiązywania jednego równania z jedną niewiadomą służy funkcja root(f(z), z), gdzie:

Bardziej szczegółowo

Zdający posiada umiejętności w zakresie: 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny i formułuje uzyskane wyniki

Zdający posiada umiejętności w zakresie: 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny i formułuje uzyskane wyniki Standardy wymagań na egzaminie maturalnym z matematyki mają dwie części. Pierwsza część opisuje pięć podstawowych obszarów umiejętności matematycznych. Druga część podaje listę szczegółowych umiejętności.

Bardziej szczegółowo

, h(x) = sin(2x) w przedziale [ 2π, 2π].

, h(x) = sin(2x) w przedziale [ 2π, 2π]. Informatyczne podstawy projektowania, IŚ, / Maima, część II. Rysowanie wykresów w dwu i trzech wymiarach (zob. 5). a. Otwórz panel okna Wykres D i zapoznaj się z nim. Wyrażenie(a) - tutaj wpisujemy funkcję

Bardziej szczegółowo

III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU

III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU Egzamin maturalny z matematyki jest egzaminem pisemnym sprawdzającym wiadomości i umiejętności określone w Standardach wymagań egzaminacyjnych i polega na rozwiązaniu zadań

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM Na ocenę dopuszczającą uczeń umie : WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM stosować cztery podstawowe działania na liczbach wymiernych, zna kolejność wykonywania działań

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ Klasa POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 18 stron.. W zadaniach od 1. do 0. są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa.

Bardziej szczegółowo

Podprogramy. Procedury

Podprogramy. Procedury Podprogramy Turbo Pascal oferuje metody ułatwiające tworzenie struktury programu, szczególnie dotyczy to większych programów. Przy tworzeniu większego programu stosuje się jego podział na kilka mniejszych

Bardziej szczegółowo