FORTRAN 77 materiały pomocnicze do ćwiczeń

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "FORTRAN 77 materiały pomocnicze do ćwiczeń"

Transkrypt

1 materiały pomocnicze do ćwiczeń Opracowanie: dr J. Budziński dr S. Prajsnar dr J. Styszyński

2

3 1. Wpisz do pliku rkwad.for (lub rkwad.f)następujący program: C Program "RKWAD" sterujacy obliczaniem rzeczywistych C pierwiastkow rownania kwadratowego C PROGRAM rowkwad REAL a,b,c,x1,x 30 FORMAT(/' Podaj wspolczynniki A, B, C jako trzy liczby'/ * ' oddzielone spacjami. Po ostatniej liczbie wcisnij Enter'/) WRITE(*,30) C Czytanie wspolczynnikow, wywolanie podprogramu i badanie rozwiazan READ(*,*) a,b,c CALL pierw(a,b,c,x1,x,i) IF (i.gt.0) GOTO 50 C Jesli brak pierwiastkow rzeczywistych WRITE(*,304) 304 FORMAT(' Brak rozwiazania w R') STOP '0 pierwiastkow' 50 IF (i.gt.1) GOTO 60 C Jesli jeden pierwiastek WRITE(*,300) x1 300 FORMAT(' x=',e1.4) STOP '1 pierwiastek' C Jesli dwa pierwiastki 60 WRITE(*,303) x1,x 303 FORMAT(' x1=',e1.4,' x=',e1.4) STOP ' pierwiastki' END. Wpisz do pliku pierw.for (lub rkwad.f) następujący podprogram: C Podprogram "PIERW" oblicza pierwiastki rownania kwadratowego C na wejsciu: u, v, w - wspólczynniki rownania C na wyjsciu: k=0 jesli nie istnieja pierwiaski, C k=1 jesli 1 pierwiastek - w p1, C k= jesli pierwiastki - w p1 i p C SUBROUTINE pierw(u,v,w,p1,p,k) REAL u,v,w,p1,p,delta delta=v*v-4.0*u*w C Jesli delta < 0 IF (delta.lt.0.0) THEN k=0 RETURN ENDIF C Jesli delta = 0 IF (delta.eq.0.0) THEN k=1 p1=-v/(u+u) RETURN ENDIF C Jesli delta > 0 IF (delta.gt.0.0) THEN k= delta=sqrt(delta) p1=(-v-delta)/(u+u) p=(-v+delta)/(u+u) RETURN ENDIF END 3

4 3. Wykonaj kompilację plików źródłowych: RMFORT RKWAD/N RMFORT PIERW/N 4. Przeprowadź łączenie plików skompilowanych za pomocą komendy: PLINK86 FI RKWAD,PIERW LIB C:\RMFORT\RMFORT.LIB 5. Zainicjuj wykonanie programu: RKWAD 6. Utwórz plik kw.bat jak poniŝej: RMFORT RKWAD/N PAUSE RMFORT PIERW/N PAUSE PLINK86 FI RKWAD,PIERW LIB C:\RMFORT\RMFORT.LIB PAUSE RKWAD W efekcie czynności wymienione w p. 3-5 będą kolejno wykonane po napisaniu komendy: KW Dla uŝytkowników systemu LINUX: 3. Wykonaj kompilację i łączenie plików źródłowych: g77 rkwad.f pierw.f o rkwad.x 4. Zainicjuj wykonanie programu:./rkwad.x 4

5 7. Podaj typ i długość stałej; zaznacz stałe niezgodne z F D-03 'Ala' 0.0D0 7Hma kota D+01 (0.0,0.0) 0.0E0.true. (3.3E0, 4.4D1) 137 false D1 8. Które z podanych nazw symbolicznych są niezgodne z F77? ala 1ala x3 x(3) zorro yy 3zz zmienna ola10 U a) 9. Zadeklaruj następującą tablicę: (0.0, 1.1) (.0,-3.5) (1.0,3.0) (.0,10.9) (-1.0,0.0) (0.0,5.5) b) c) ijkl α, gdzie i = 0,1,,..., 10 ; j = 3,, 1, 0; k = 5,..., 5; 10 l 50 oraz α ijkl - przyjmuje wartości typu 5

6 10. Zastosuj instrukcje jawnego opisu typu tak, aby danym programie nazwa ala była znakowa*1 ff_96 była calkowita*4 u była podwójnej precyzji zztop była logiczna*1 mat była tablicą 3-indeksową o elementach calkowitych*4, i kaŝdy indeks zmienia się od 1 do 10. nazwisko była tablicą mogącą przechować 1000 nazwisk; dlugość nazwiska z załoŝenia nie przekracza 30 znaków. 11. Napisz prosty program obliczający: a) pole i obwód prostokąta, b) pole i obwód koła, c) pole powierzchni i objętość kuli. Wskazówka: Zastosuj uproszczoną wersję instrukcji czytania i pisania: write(*,*) Podaj a,b write(*,*)l,s read(*,*)a,b 1. Zapisz w F77 następujące wyraŝenia arytmetyczne i logiczne (wskazówka: zaczynaj zawsze od instrukcji specyfikacji typu i długości zmiennych; stosuj odpowiednie instrukcje podstawiania) a) ω = x x α β αy gdzie α, β są REAL*4 a x, y są, b) γ = sinαx α β + cos βx e x gdzie α, β, x są, 6

7 c) gdzie x, y, z są INTEGER *4 ( z) (( + y) ) ( x y ) x <, d) gdzie α, β są e) ( ) ) ( ) β α β = 1.0 = 1. 0 α α β x gdzie α = [ α, α, α ], β = [ β, β β ] a, b, x, y są REAL*4 f) gdzie α = [ α, α α ] e 1 3 1, 1, 3 e x 3 ln by x cos ax, o składowych REAL*4, ( x y ) α γx sin γx cos o składowych INTEGER*4 ωx x, y są, oraz γ, ω są REAL*4. Uwaga: pamiętaj, Ŝe funkcja SQRT określona jest tylko dla argumentu typu REAL g) gdzie z * αv + βw z + w e α, β są oraz v w, z z αv, są COMPLEX* Instrukcji o jakiej etykiecie zostanie przekazane sterowanie w wyniku wykonania się następującej instrukcji? IF((A+B/R-C)36,01,41 jeŝeli A=3.4, B=.09, C=-6.3, R=.1. 7

8 gdzie 14. Napisz fragment programu obliczający wartość wyraŝenia y = f ( x) x < 0.3, x 0 f ( x) = 0,0 x 1 x x, x > 1 Wskazówka: wykonaj to zadanie na trzy sposoby, korzystając z arytmetycznej, logicznej i blokowej instrukcji IF 15. Napisz fragment programu obliczający iloczyn skalarny a b dwóch wektorów, gdzie a = [ a1, a, a3,..., an ], b = [ b1, b, b3,..., bn ] Wskazówka: zastosuj instrukcję DO Dana jest macierz o elementach rzeczywistych A ij (i=1,...,100, j=1,...,100). Napisz fragment programu obliczający następujące sumy: S = a R = a T = a ii j ij i ij i= 1 i= 1 j= Napisz fragment programu obliczający wartość iloczynu 100 W = ( a + b ) i = 1 i i 18. Napisz program liczący iloczyn macierzy A( m n) B( n k) Wskazówka: zadeklaruj maksymalny wymiar wszystkich macierzy jako 50x50, a z pliku czytaj aktualne wymiary macierzy A i jej elementy, a potem macierzy B i jej elementy. 19. Napisz podprogram na liczenie iloczynu dwóch macierzy A ( m n) B( n k). Wskazówka: zmodyfikuj program z poprzedniego zadania 8

9 0. Napisz program wywołujący podprogram napisany w poprzednim zadaniu. Program powinien składać się z następujących elementów: - deklaracja zmiennych i tablic, - otworzenie pliku z macierzami A, B, (np. DANE.DAT) - otworzenie pliku na wyniki, tj. macierz C, (np. WYNIK.DAT) - wczytanie macierzy A i B (z pliku DANE.DAT) - wywołanie podprogramu, - zapisanie macierzy C do pliku (WYNIK.DAT) - STOP END 1. Napisz program obliczający wartości (REAL*4) elementów macierzy TETA o wymiarach wg wzoru: teta(i,j)=i+j oraz zapisujący kolejno do zbioru: pierwszy wiersz tej macierzy, pierwsza kolumnę, główną przekątną, główną przekątną w odwrotnej kolejności (tzn. zaczynając od elementu (100,100) a kończąc na (1,1)), górny trójkąt macierzy, dolny trójkąt macierzy.. Napisz program znajdujący pierwiastki równania kwadratowego w ciele liczb zespolonych W tym celu przystosuj program z zadania 1 i. Dokonaj modyfikacji na dwa sposoby: a) obliczając osobno cześć rzeczywistą i urojoną pierwiastków, gdy 0, b) deklarując odpowiednie zmienne jako COMPLEX*8 i prowadząc od początku obliczenia na liczbach zespolonych. 3. Napisz funkcję zewnętrzną liczącą wartość funkcji n! 4. Napisz program obliczający dla ustalonego k kolejne wartości silni: i zapisujący je w odpowiednim wektorze. 0!, 1!,!, 3!,..., (k-1)!, k! 9

10 5. Napisz podprogram obliczający trójkąt Pascala. 6. Napisz program szukający najmniejszej i największej wartości w zbiorze liczb rzeczywistych 7. Napisz program obliczający iloczyn skalarny wektorów, ich długości i kąt między nimi 8. Napisz program liczący sumę dwudziestu składników ciągu danego wzorem an a = 1 n, jeśli a 1 =. a + 3 n 1 10

11 Standardowe funkcje RMFORT-ranu (niepełny wykaz) Funkcja Nazwa Liczba argumentów wykładnicza exp dexp cexp pierwiastek kwadratowy logarytm naturalny sinus cosinus sqrt dsqrt csqrt alog dlog clog 1 ) sin dsin csin 1 ) cos dcos ccos Typ argumentu 1 REAL COMPLEX 1 REAL COMPLEX 1 REAL COMPLEX 1 REAL COMPLEX 1 REAL Typ funkcji REAL COMPLEX REAL COMPLEX REAL COMPLEX REAL COMPLEX REAL tangens 1 ) tan dtan 1 REAL REAL arc sin ) asin dasin 1 REAL REAL arc cos ) acos dacos 1 REAL REAL arc tg ) atan datan 1 REAL REAL wartość iabs 1 INTEGER INTEGER bezwzględna abs dabs REAL REAL moduł liczby cabs 1 COMPLEX REAL zespolonej maksimum 3 ) max0 amax1 dmax1 n INTEGER REAL INTEGER REAL minimum przekształcenie do liczby zespolonej sprzęŝenie zespolone 3 ) min0 amin1 dmin1 cmplx dcmplx conjg dconjg n INTEGER REAL REAL 1 COMPLEX COMPLEX *16 1 ) argument w radianach ) rezultat w radianach 3 ) wybór maksymalnej lub minimalnej wartości z listy n argumentów INTEGER REAL COMPLEX COMPLEX *16 COMPLEX COMPLEX *16 Spośród funkcji nie wymienionych w powyŝszej tabeli waŝną i uŝyteczną rolę pełnią poniŝsze funkcje: char(in), funkcja zamiany liczby całkowitej na wartość znakową, gdzie In jest liczbą lub wyraŝeniem typu INTEGER; wartość funkcji jest typu CHARACTER *1, ichar(znak), funkcja zamiany znaku (CHARACTER *1) na liczbę; wartość funkcji jest typu 11

12 INTEGER. to: Dostępne są takŝe podprogramy pobierania i ustawiania czasu i daty systemu operacyjnego DOS. Są CALL gettim(hh, mm, ss, hd), pobieranie czasu systemowego, CALL settim(hh, mm, ss, hd), ustawianie czasu systemowego, gdzie: hh,mm, ss, hd - są zmiennymi typu INTEGER * oznaczającymi odpowiednio, liczbę godzin, minut, sekund i setnych części sekundy zegara systemowego, CALL getdat(yyyy, mm, dd), pobieranie daty systemowej, CALL getdat(yyyy, mm, dd), ustawianie daty systemowej, gdzie: yyyy, mm, dd - są zmiennymi typu INTEGER * oznaczającymi odpowiednio, rok, miesiąc i dzień kalendarza systemowego. 1

13 Grafika w FORTRANie Uruchom i przeanalizuj działanie poniŝszego programu (tylko dla RMFORTu) C Program "GRAF_P" ilustrujący wybrane funkcje graficzne dla konfiguracji C komputera z kolorowym monitorem i karta graficzna EGA, VGA lub SVGA C PROGRAM grafika PARAMETER ( nszer=10, maxxl=nszer*8-1, maxyl=64800/nszer, * maxxf=639, maxyf=349 ) INTEGER klaw,xk,yk,xpan,ypan,icn,x0,y0,k0,tkur CHARACTER *36 tekstm CHARACTER *45 tfont() DATA tfont/' : ; < = > a b c d e', * 'f g h i j k l m n o p r s t u v w x y z { }'/ C CALL init(1) CALL szer(nszer) CALL inipal(3) CALL color(9) CALL border() CALL rectab(0,0,maxxl,maxyl,) CALL color(1) CALL rectab(0,0,maxxf,maxyf,0) CALL moveab(590,410) CALL text('test fontow specjalnych',14,) iy=440 DO 10 k=1, CALL moveab(590,iy) CALL text(tfont(k),15,) CALL font(6) iy=iy+0 CALL moveab(590,iy) CALL text(tfont(k),1,) CALL font(1) iy=iy CONTINUE CALL icndef(0,40,66,1,9) CALL iknon() CALL mkursor(1) CALL kurlim(0,0,maxyl+1,maxxl+1) x0=00 y0=100 k0=0 tkur=0 CALL kurdef(tkur,15,0) CALL kursor(x0,y0) 13

14 C C Otwarcie petli oczekiwania komend 40 CALL inkey(ia,ib) C Natychmiastowe zakonczenie programu klawiszem <Esc> IF (ia.eq.1) GOTO 50 CALL myszst(klaw,xk,yk,xpan,ypan,icn) C Zmiama typu kursora klawiszem <Ins> IF (ia.eq.8) THEN tkur=tkur+1 IF (tkur.gt.1) tkur=0 CALL kurdef(tkur,15,9) ENDIF C Badanie wcisniecia lewego i prawego klawisza na ikonie IF ((icn.eq.1).and.(klaw.eq.1)) GOTO 80 IF ((icn.eq.1).and.(klaw.eq.)) GOTO 90 C Opisy stany myszy 44 IF ((x0.eq.xk).and.(y0.eq.yk).and.(klaw.eq.k0)) GOTO 40 write(tekstm,308) klaw,xk,yk,xpan,ypan,icn 308 format(6i6) CALL moveab(340,305) CALL text(' klaw xk yk xpan ypan icn',10,) CALL moveab(340,35) CALL text(tekstm,7,) x0=xk y0=yk k0=klaw klaw=0 GOTO 40 C Zakonczenie programu 50 CALL init(0) STOP 14

15 C C Obsluga funkcji lewego klawisza na ikonie 80 CALL kuroff() CALL kursor(0,0) CALL kuroff() CALL iknoff() CALL obraz('c:\rmfort\kwiaty_m.obr'//char(0),15,360) CALL obraz('c:\rmfort\kwiaty_d.obr'//char(0),15,10) CALL pisztx(15,'witaj w Krainie','EEEEE7AAAAAAA',150,10,) CALL pisztx(9,'fortran-u','999cccc79',05,00,) CALL pisztx(17,'^z_o_lwi_atko na _L_ace','F6789ABCDFE9FAAAA', * 0,50,) tkur=1 CALL kurdef(tkur,15,9) xk=55 yk=50 CALL kursor(xk,yk) CALL iknon() GOTO 44 C C Obsluga funkcji prawego klawisza na ikonie 90 CALL kuroff() CALL kursor(0,0) CALL kuroff() CALL color(13) CALL rectab(1,1,638,348,1) CALL pisztx(8,'good Bye','CCCCDAAA',00,40,13) CALL gettim(ih,im,is,ic) i=(ih*3600+im*60+is)*100+ic iy=41 94 CALL color(1) CALL rectab(10,iy,0,iy+7,1) 96 CALL gettim(ih,im,is,ic) j=(ih*3600+im*60+is)*100+ic IF ((j-i).lt.5) GOTO 96 i=j CALL color(13) CALL rectab(10,iy,0,iy+7,1) iy=iy+1 IF (iy.lt.346) GOTO 94 GOTO 50 END 15

16 . Napisz program rysujący na ekranie trójkąt. 3. Napisz program rysujący na ekranie kwadrat i wpisany w niego trójkąt. 4. Napisz program rysujący na ekranie kilka wpisanych jeden w drugi okręgów. 5. Napisz program sporządzający na ekranie wykres funkcji. 16

17 Zagadnienia do zaprogramowania Opracowanie zagadnienia 1. teoria zagadnienia. algorytm-schemat blokowy i objaśnienie stosowanych oznaczeń 3. proste dane testowe i wyniki dla nich 4. listing programu w F77 program powinien mieć strukturę segmentową (program główny, podprogramy, funkcje zewnętrzne itp.), wszystkie segmenty programu powinny zawierać komentarze (stosować je jak najczęściej!), wpisać komentarz podający temat programu i autorów, struktura programu głównego: a) jawna deklaracja wszystkich zmiennych i tablic, (dla indeksów uŝywaj nazw zaczynających się na litery: I,J,K,L,M,N) b) definicja zbiorów z danymi wejściowymi i na wyniki, c) instrukcje format, d) pobranie czasu i daty systemowej (podprogramy gettim i getdat), e) wczytanie danych wejściowych ze zbioru, f) wywołanie podprogramu(ów)/funkcji, g) zapis czasu i daty do zbioru g) zapis wyników do zbioru (i ewentualnie na ekran), h) wywołanie podprogramu dokonującego graficznej prezentacji wyników, i) STOP END 5. wyniki numeryczne 6. graficzna prezentacja rozwiązań Podstawowe elementy sieci działań Blok decyzyjny Proces Przygotowanie Początek-Koniec Wprowadzaniewyprowadzanie danych Łącznik Proces alternatywny 17

18 1) Na podstawie szeregu Maclaurina obliczyć liczbę e z uwzględnieniem stu pierwszych wyrazów rozwinięcia ) Obliczyć sh(x) z dokładnością do n członów wg rozwinięcia: sh(x) = x/1! + x 3 /3! + x 5 /5! ) Obliczyć exp(x) z dokładnością do n członów wg rozwinięcia: e x = 1+ x/1! + x /! + x 3 /3! ) Obliczyć pierwiastek równania x 3 x = 0 w przedziale (1,) metodą siecznych (regula falsi) x x 5) Obliczyć pierwiastek równania xe 5 e + 5 = 0 w przedziale (4,5) metodą stycznych (Newtona) 6) Obliczyć pierwiastek równania x 3 x 4x + 7 = 0 w przedziale (-,-1) metodą połowienia przedziału (bisekcji) 7) Obliczyć całkę 1 0 x tg xdx metodą trapezów 1 8) Obliczyć wartości całki dx x 1 metodą parabol (Simpsona) π 1 9) Obliczyć całkę dx sin x metodą prostokątów π / 10) Obliczyć wartości całki E ( k) = 1 k sin αdα, dla k = 0.0, 0.1, 0.,..., 1. 0 metodą trapezów 0 T 11) Obliczyć sumę macierzy A i macierzy A T 1) Obliczyć iloczyn macierzy A i macierzy A 13) Obliczyć komutator macierzy A i B 14) Napisać program szukający i określający połoŝenie zer w macierzy liczb rzeczywistych 15) Napisać program obliczający współczynniki a i b prostej regresji 16) Napisać program obliczający współczynnik korelacji zmiennych losowych X i Y 17) Obliczyć trzeci moment centralny zmiennej losowej X 18

19 18) Obliczanie wartości średniej, odchylenia standardowego, wartości maksymalnej, minimalnej i zakresu dla n danych pomiarowych. 19) Napisać program obliczający danych statystycznych o klientach. Rekord danych ma następującą postać: pole kolumna numer klienta 1-4 wiek (w latach) 6-7 płeć (0-kobieta, 1-męŜczyzna) 9 stan cywilny (0-wolny, 1-Ŝonaty/zamęŜna-rozwiedziony(a) 11 Wyznaczyć: a)procent osób poniŝej 1 lat, c)procent męŝczyzn i kobiet, e)procent zamęŝnych i Ŝonatych, b)procent osób w wieku co najmniej 1 lat, d)procent osób w stanie wolnym, f)procent rozwiedzionych. 0) Napisać program obliczający iloczyn, iloraz i moduł liczb zespolonych 1) Rozwiązywanie układu n=3 równań liniowych z 3 niewiadomymi metoda eliminacji Gaussa ) Interpolacja funkcji metodą Newtona 3) Interpolacja funkcji metoda Lagrange a 4) Dodawanie, odejmowanie i mnoŝenie wielomianów 5) Rozwiązywanie równania róŝniczkowego zwyczajnego metodą Eulera 6) Wypisanie wszystkich liczb pierwszych między N1=100 a N=300 7) Zamiana liczby dziesiętnej na dwójkową 8) Największy wspólny podzielnik i najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb całkowitych Komputery są doskonałym narzędziem słuŝącym do kodowania i dekodowania tajnych komunikatów. 9) Kodowanie i dekodowanie tekstu metodą Cezara (C w miejsce A, D w miejsce B, E w miejsce C itd.) 19

20 30) Kodowanie i dekodowanie tekstu metodą Gronsfelda, tj. z zastosowaniem klucza liczbowego. Przykład: klucz tekst P R O G R A M O W A N I E szyfr S S Q G X D N Q W G Q J G 31) Liczby Fibonacciego wyraŝają się wzorami: F 1 = 1, F = 1, F i+ = F i+1 + F i, i 1, a) wydrukuj pierwszych n =15 tych liczb, b) dla kaŝdej pary wydrukuj ich stosunek, c) policz dla kaŝdej F i (i ) róŝnicę: F i F i-1 3) Porządkowanie liczb w porządku rosnącym i malejącym 33) Sprawdzanie czy 3 liczby mogą być długościami boków trójkąta. JeŜeli tak to jakiego? 34) Znajdowanie pierwiastka kwadratowego z liczby dodatniej metodą Newtona-Raphsona 35) Porządkowanie listy studentów w porządku alfabetycznym a)wg imion, b)wg nazwisk 36) Wczytanie dowolnej daty i obliczenie jaki to dzień tygodnia 37) Zamiana liczb rzymskich na dziesiętne i odwrotnie 0

21 Przykładowe problemy 1

22

23 A. Wyznaczanie miejsc zerowych funkcji metodą bisekcji Start Czytaj a=p; b=k; licz=0; P K Tak fa=fun(a); c=a; c=c+krok; fc=fun(c) c > K Nie fa*fc < 0 Tak b=c Nie Dana jest funkcja fun(x), opisana za pomocą segmentu funkcji, jak poniŝej. Wyznaczyć miejsca zerowe tej funkcji w przedziale <P,K> co zaznaczono na powyŝszym rysunku. Po wyznaczeniu miejsc zerowych naleŝy wydrukować na ekran ich wartości, a w przypadku nie znalezienia Ŝadnego miejsca zerowego podać komunikat: Brak miejsc zerowych w podanym przedziale. Przy konstrukcji programu posłuŝyć się siecią działań zamieszczoną obok. NiŜej podano deklaracje zmiennych które wystąpią w programie, oraz wspomniany segment funkcji, przy załoŝeniu, Ŝe jest to funkcja sinus. c=(a+b)/; fc=fun(c) Abs(ba)<eps Nie Tak licz=licz+1 Z[licz]=c a=c+krok b=k Real *8 P,K Real *8 krok,eps Real *8 a,b,c Integer licz Real *8 fa,fb,fc Real *8 Z(1:30) {punkty pocz. i końcowy} {przyrost i dokładność} {zmienne robocze} {licznik miejsc zerowych} {wartości funkcji w p. a,b,c} {wektor miejsc zerowych} fa*fc <0 Nie a=c; fa=fc Tak b=c; fb=fc Real *8 Function fun(x) Real *8 x fun:=sin(x); Return end licz >0 Tak Nie Jako przykładowe dane wejściowe podać: P -0.0 ; K. 0.0 krok 0.1 eps Druk miejsc zerowych Komunikat Brak zer Stop 3

24 B. Problem utraty dokładności Dane jest wyraŝenie całkowe: n! e dx = a ( ar) k! n! + a R ar n k n ax e n+ 1 n+ 1 0 k = 0 x (1) Po przekształceniu prawa strona wyraŝenia dla tej samej całki przyjmuje postać: R n! e a ar n ax x e dx = n+ 1 k= 0 0 n+ 1+ k ( ar) ( n + 1+ k)! () Problem: Obliczyć wartości całek w obydwu przypadkach dla 0 n nmax ; a = 1 i R =. Wartości całek obliczane według wzorów (1) i () dla tego samego n drukować na ekranie oraz do pliku obok siebie z podaniem wartości n. Wskazówka: Zadeklarować dwa wektory dla zapisywania odpowiednich całek oraz dwie funkcje: funkcję obliczania silni i funkcję potęgowania. 4

25 Szkic programu: Program dokladnosc Implicit None Integer *4 nmax Parameter ( nmax=50 ) Real *8 W1(0:nmax),W(0:nmax) pozostałe zmienne czytanie a oraz R do 50 n=0, nmax obliczenie wartości całki wg wzoru (1) i podstawienie do W1(n) obliczenie wartości całki wg wzoru () i podstawienie do W(n) 50 Continue instrukcje programu drukowanie kolejnych elementów W1 i W end Real *8 Function silnia(n) Integer *4 n definicja funkcji silnia silnia=... end Real *8 Function potega(a, n) Integer *4 n Real *8 a begin definicja funkcji potega potega=... end 5

26 C. Metoda iteracyjna rozwiązywania układu równań nieliniowych Rozwiązywanie układu równań nieliniowych metodą iteracyjną Dany jest układ dwu równań: y) = 0 i F ( x, y) 0, F ( x, = 1 dla których zakładamy, Ŝe istnieje rozwiązanie. Niech x 0 i y 0 są przybliŝonymi pierwiastkami układu równań (1). Przekształcając ten układ równań do postaci: x = x, y) i y ( x, ), φ = φ ( y 1 moŝna zbudować ciągi iteracyjne x = x, y ) i y ( x, ), x x φ = φ ( y = φ ( x, y ) y = φ ( x, y n i, ) φ ( x, y ) y = φ ( x, y ) 1 n 1 n 1 n n 1 1 = n i. Jeśli proces iteracyjny jest zbieŝny to przy dostatecznie duŝym n róŝnice x x < ε oraz y y < ε, n n 1 n n 1 gdzie ε jest załoŝoną dokładnością wyznaczania pierwiastków. Wtedy powinno zachodzić, Ŝe: F x, y ) 0 i F ( x, y ) 0. ( 1 n n n n Problem 1 Dany jest układ dwóch równań: x xy 5x + 1 = 0 x + 3ln x y = 0 który moŝna przekształcić do postaci: x = y = ( xy + 5x 1) / x + 3ln x, (1) () (3 1 ) (3 ) (3 n ) (4) (5). (6) Napisać program wyznaczania pierwiastków układu równań (5). Wskazówka: Jako dane wejściowe przyjąć: x 0 =1.0 i y 0 =1.0, oraz eps = Problem Napisać program rozwiązywania układu trzech równań: x + + 3x x + z + y y + z 4y = 0 4z = 0 = 0. (7) Nie Start Czytanie x 0 i y 0 x=φ 1 (x 0,y 0 ) y=φ (x 0,y 0 ) dx=abs(x-x 0 ) dy=abs(y-y 0 ) x 0 =x y 0 =y dx<eps i dy<eps Oblicz F 1 (x, y) Oblicz F (x, y) Drukuj x 0, y 0, F 1, F Stop Tak 6

27 D.. MnoŜenie macierzy i wektorów 1. Zredagować plik o nazwie MatrixM.for zwierający procedury: czytania macierzy o nazwie CzytMat pisania macierzy o nazwie PiszMat mnoŝenia macierzy o nazwie MnozMat czytania wektora o nazwie CzytWek pisania wektora o nazwie PiszWek mnoŝenia macierzy przez wektor o nazwie MatWek. Napisać program o nazwie TestMa.fort który posługując się procedurami z MatrixM wykona następujące czynności: - wczytanie macierzy A z pliku a.dat - zapisanie tej macierzy do pliku wyn.dat - wczytanie macierzy B z pliku b.dat - dopisanie tej macierzy do pliku wyn.dat - sprawdzenie czy macierze są zgodne względem mnoŝenia, - jeśli tak, wykonać mnoŝenie AxB do C a wynik dopisać do pliku wyn.dat - jeśli nie, wypisać komunikat Macierze niezgodne względem mnoŝenia. - wczytanie wektora X z pliku x.dat - sprawdzenie czy macierz A i wektor są zgodne względem mnoŝenia, - jeśli tak, wykonać mnoŝenie AxX do W a wynik dopisać do pliku wyn.dat - jeśli nie, wypisać komunikat Macierz i wektor niezgodne względem mnoŝenia. Uwaga: Pliki a.dat, b.dat i x.dat naleŝy wyedytować oddzielnie. 7

28 E. Rozwiązywanie układu równań liniowych. Zamieszczony na odwrocie podprogram GAUSSJ rozwiązuje układ równań liniowych Ax=b, gdzie A jest macierzą współczynników b macierzą wyrazów wolnych. Na wejściu: A macierz współczynników, n stopień macierzy (aktualny) b wektor wyrazów wolnych Na wyjściu: w A znajduje się macierz odwrotna do niej (A -1 ) w b poszukiwane rozwiązanie (czyli wektor x). Przykładowe dane (tworzymy pliki o innych nazwach jak dla przypadku A): Plik aa.dat Plik bb.dat Napisać program, który: - wczyta macierz A z pliku aa.dat, - zapisze tę macierz do pliku gwyn.dat, - wczyta wektor b z pliku bb.dat, - dopisze ten wektor do pliku gwyn.dat, - wywoła podprogram GAUSSJ, - dopisze wektor x (rozwiązanie) do pliku gwyn.dat, - wykona mnoŝenie macierzy A przez wektor x do b, (test poprawności rozwiązania) - zapisze wektor wynikowy do pliku gwyn.dat, 8

29 c Linear equation solution by Gauss-Jordan elimination. Where: a(1:n,1:n) is an input c matrix storred in an array of physical dimensions np by np; b(1:n) is an input vector c containing the right-hand side values. c On output: a(1:n,1:n) is replaced by its matrix inverse, and b(1:n) c is replaced by the solution vector x. SUBROUTINE gaussj(a,n,np,b ) INTEGER n,np,nmax a(1:np,1:np),b(1:np) PARAMETER (NMAX=50) INTEGER i,icol,irow,j,k,l,ll,indxc(nmax),indxr(nmax),ipiv(nmax) big,dum,pivinv do 11 j=1,n ipiv(j)=0 11 continue do i=1,n big=0. do 13 j=1,n if(ipiv(j).ne.1)then do 1 k=1,n if (ipiv(k).eq.0) then if (abs(a(j,k)).ge.big)then big=abs(a(j,k)) irow=j icol=k endif else if (ipiv(k).gt.1) then pause ' singular matrix in gaussj' Stop endif 1 continue endif 13 continue ipiv(icol)=ipiv(icol)+1 if (irow.ne.icol) then do 14 l=1,n dum=a(irow,l) a(irow,l)=a(icol,l) a(icol,l)=dum 14 continue dum=b(irow) b(irow)=b(icol) b(icol)=dum endif indxr(i)=irow indxc(i)=icol if (a(icol,icol).eq.0.) then pause ' singular matrix in gaussj' Stop endif pivinv=1./a(icol,icol) a(icol,icol)=1. do 16 l=1,n a(icol,l)=a(icol,l)*pivinv 16 continue b(icol)=b(icol)*pivinv do 1 ll=1,n if(ll.ne.icol)then dum=a(ll,icol) a(ll,icol)=0. do 18 l=1,n a(ll,l)=a(ll,l)-a(icol,l)*dum 18 continue b(ll)=b(ll)-b(icol)*dum endif 1 continue continue do 4 l=n,1,-1 if(indxr(l).ne.indxc(l))then do 3 k=1,n dum=a(k,indxr(l)) a(k,indxr(l))=a(k,indxc(l)) a(k,indxc(l))=dum 3 continue 9

30 endif 4 continue return END C (C) Copr Numerical Recipes Software 30

a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10] 3-2 5 8 12-4 -26 12 45-76

a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10] 3-2 5 8 12-4 -26 12 45-76 . p. 1 Algorytmem nazywa się poddający się interpretacji skończony zbiór instrukcji wykonania zadania mającego określony stan końcowy dla każdego zestawu danych wejściowych W algorytmach mogą występować

Bardziej szczegółowo

FORTRAN 77. materiały pomocnicze do wykładów. Opracował: dr Jan Budziński

FORTRAN 77. materiały pomocnicze do wykładów. Opracował: dr Jan Budziński FORTRAN 77 materiały pomocnicze do wykładów Opracował: dr Jan Budziński Spis treści FORTRAN 77 ( RMFORT ) I. Informacje wstępne 1 A. Wprowadzenie 1 B. Struktura programu 1 C. Przygotowanie i uruchomienie

Bardziej szczegółowo

Przykładowe rozwiązania zadań. Próbnej Matury 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym

Przykładowe rozwiązania zadań. Próbnej Matury 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym Zadania rozwiązali: Przykładowe rozwiązania zadań Próbnej Matury 014 z matematyki na poziomie rozszerzonym Małgorzata Zygora-nauczyciel matematyki w II Liceum Ogólnokształcącym w Inowrocławiu Mariusz Walkowiak-nauczyciel

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy

Bardziej szczegółowo

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Opracował: Zbigniew Rudnicki Powtórka z poprzedniego wykładu 2 1 Dokument, regiony, klawisze: Dokument Mathcada realizuje

Bardziej szczegółowo

PoniŜej znajdują się pytania z egzaminów zawodowych teoretycznych. Jest to materiał poglądowy.

PoniŜej znajdują się pytania z egzaminów zawodowych teoretycznych. Jest to materiał poglądowy. PoniŜej znajdują się pytania z egzaminów zawodowych teoretycznych. Jest to materiał poglądowy. 1. Instrukcję case t of... w przedstawionym fragmencie programu moŝna zastąpić: var t : integer; write( Podaj

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON.

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Zadanie 6. Dane są punkty A=(5; 2); B=(1; -3); C=(-2; -8). Oblicz odległość punktu A od prostej l przechodzącej

Bardziej szczegółowo

1. Znajdowanie miejsca zerowego funkcji metodą bisekcji.

1. Znajdowanie miejsca zerowego funkcji metodą bisekcji. 1. Znajdowanie miejsca zerowego funkcji metodą bisekcji. Matematyczna funkcja f ma być określona w programie w oddzielnej funkcji języka C (tak, aby moŝna było łatwo ją zmieniać). Przykładowa funkcja to:

Bardziej szczegółowo

(a 1 2 + b 1 2); : ( b a + b ab 2 + c ). : a2 2ab+b 2. Politechnika Białostocka KATEDRA MATEMATYKI. Zajęcia fakultatywne z matematyki 2008

(a 1 2 + b 1 2); : ( b a + b ab 2 + c ). : a2 2ab+b 2. Politechnika Białostocka KATEDRA MATEMATYKI. Zajęcia fakultatywne z matematyki 2008 Zajęcia fakultatywne z matematyki 008 WYRAŻENIA ARYTMETYCZNE I ALGEBRAICZNE. Wylicz b z równania a) ba + a = + b; b) a = b ; b+a c) a b = b ; d) a +ab =. a b. Oblicz a) [ 4 (0, 5) ] + ; b) 5 5 5 5+ 5 5

Bardziej szczegółowo

do instrukcja while (wyrażenie);

do instrukcja while (wyrażenie); Instrukcje pętli -ćwiczenia Instrukcja while Pętla while (póki) powoduje powtarzanie zawartej w niej sekwencji instrukcji tak długo, jak długo zaczynające pętlę wyrażenie pozostaje prawdziwe. while ( wyrażenie

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Osiągnięcia ponadprzedmiotowe Umiejętności konieczne i podstawowe czytać teksty w stylu matematycznym wykorzystywać słownictwo wprowadzane przy okazji

Bardziej szczegółowo

PASCAL. Etapy pisania programu. Analiza potrzeb i wymagań (treści zadania) Opracowanie algorytmu Kodowanie Kompilacja Testowanie Stosowanie

PASCAL. Etapy pisania programu. Analiza potrzeb i wymagań (treści zadania) Opracowanie algorytmu Kodowanie Kompilacja Testowanie Stosowanie PASCAL Język programowania wysokiego poziomu Opracowany przez Mikołaja Wirtha na początku lat 70 XX wieku Prosty, z silną kontrolą poprawności Stosowany prawie wyłącznie na uczelniach do nauki programowania

Bardziej szczegółowo

PLAN PRACY ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI W KLASIE I LO

PLAN PRACY ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI W KLASIE I LO Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny ocena dopuszczający (2) P podstawowy ocena dostateczna (3) Projekt nr WND-POKL.09.01.02-10-104/09 tytuł Z dysleksją bez barier PLAN PRACY ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ L.p. 1. Liczby rzeczywiste 2. Wyrażenia algebraiczne bada, czy wynik obliczeń jest liczbą

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy

Bardziej szczegółowo

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: Prosto do matury klasa d Rok szkolny 014/015 WYMAGANIA EDUKACYJNE Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania w języku Visual Basic dla Aplikacji (VBA)

Podstawy programowania w języku Visual Basic dla Aplikacji (VBA) Podstawy programowania w języku Visual Basic dla Aplikacji (VBA) Instrukcje Język Basic został stworzony w 1964 roku przez J.G. Kemeny ego i T.F. Kurtza z Uniwersytetu w Darthmouth (USA). Nazwa Basic jest

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów 7. Całkowanie numeryczne 7.1. Całkowanie numeryczne 7.2. Metoda trapezów 7.3. Metoda Simpsona 7.4. Metoda 3/8 Newtona 7.5. Ogólna postać wzorów kwadratur

Bardziej szczegółowo

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź.

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź. ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska Zad.1. (5 pkt) Sprawdź, czy funkcja określona wzorem x( x 1)( x ) x 3x dla x 1 i x dla x 1 f ( x) 1 3 dla

Bardziej szczegółowo

Dokonaj analizy poniŝszego kodu i na jego podstawie wyświetl w oknie przeglądarki swoje Imię oraz Nazwisko przy uŝyciu instrukcji echo i print

Dokonaj analizy poniŝszego kodu i na jego podstawie wyświetl w oknie przeglądarki swoje Imię oraz Nazwisko przy uŝyciu instrukcji echo i print Bazy Danych - Instrukcja do Ćwiczenia laboratoryjnego nr 5 1. Podstawy tworzenia stron w PHP Dokonaj analizy poniŝszego kodu i na jego podstawie wyświetl w oknie przeglądarki swoje Imię oraz Nazwisko przy

Bardziej szczegółowo

Katarzyna Bereźnicka Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych. Opiekun stypendystki: mgr Jerzy Mil

Katarzyna Bereźnicka Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych. Opiekun stypendystki: mgr Jerzy Mil Katarzyna Bereźnicka Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych Opiekun stypendystki: mgr Jerzy Mil 1 Działania na ułamkach Wyłączanie całości z dodatnich ułamków niewłaściwych Formuła

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Laboratorium 2

Metody numeryczne Laboratorium 2 Metody numeryczne Laboratorium 2 1. Tworzenie i uruchamianie skryptów Środowisko MATLAB/GNU Octave daje nam możliwość tworzenia skryptów czyli zapisywania grup poleceń czy funkcji w osobnym pliku i uruchamiania

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Biotechnologia w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt Era inżyniera

Bardziej szczegółowo

Programowanie Delphi obliczenia, schematy blokowe

Programowanie Delphi obliczenia, schematy blokowe Informatyka II MPZI2 ćw.2 Programowanie Delphi obliczenia, schematy blokowe Zastosowania obliczeń numerycznych Wyrażenia arytmetyczne służą do zapisu wykonywania operacji obliczeniowych w trakcie przebiegu

Bardziej szczegółowo

ECTS (Część 2. Metody numeryczne) Nazwa w języku angielskim: Algorithms and data structures.

ECTS (Część 2. Metody numeryczne) Nazwa w języku angielskim: Algorithms and data structures. Algorytmy i struktury danych. Metody numeryczne ECTS (Część 2. Metody numeryczne) Nazwa w języku angielskim: Algorithms and data structures. dzienne magisterskie Numerical methods. (Part 2. Numerical methods)

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego w klasie 2 gimnazjum uczeń potrafi: Umiejętności konieczne i podstawowe czytać teksty w stylu matematycznym tworzyć teksty w stylu

Bardziej szczegółowo

Bazy danych kwerendy (moduł 5) 1. Przekopiuj na dysk F:\ bazę M5KW.mdb z dysku wskazanego przez prowadzącego

Bazy danych kwerendy (moduł 5) 1. Przekopiuj na dysk F:\ bazę M5KW.mdb z dysku wskazanego przez prowadzącego Bazy danych kwerendy (moduł 5) 1. Przekopiuj na dysk F:\ bazę M5KW.mdb z dysku wskazanego przez prowadzącego 2. Otwórz bazę (F:\M5KW) 3. Zapoznaj się ze strukturą bazy (tabele, relacje) 4. Wykorzystując

Bardziej szczegółowo

WYDAWNICTWO PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ WE WŁOCŁAWKU

WYDAWNICTWO PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ WE WŁOCŁAWKU WYDAWNICTWO PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ WE WŁOCŁAWKU Karolina Kalińska MATEMATYKA: PRZYKŁADY I ZADANIA Włocławek 2011 REDAKCJA WYDAWNICTWA PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ WE WŁOCŁAWKU Matematyka:

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA III ZARES ROZSZERZONY (90 godz.) Oznaczenia: wymagania konieczne (dopuszczający); P wymagania podstawowe (dostateczny); R wymagania rozszerzające (dobry); D wymagania

Bardziej szczegółowo

Kurs Start plus - matematyka poziom podstawowy, materiały dla prowadzących, Marcin Kościelecki. Zajęcia 1.

Kurs Start plus - matematyka poziom podstawowy, materiały dla prowadzących, Marcin Kościelecki. Zajęcia 1. Projekt Fizyka Plus nr POKL.04.0.0-00-034/ współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki Kurs Start plus - matematyka

Bardziej szczegółowo

Plik->Opcje->Zakladka Główne->Dostosuj Wstążkę Zaznaczamy kwadracik Developer na liscie po prawej stronie. Klikamy OK.

Plik->Opcje->Zakladka Główne->Dostosuj Wstążkę Zaznaczamy kwadracik Developer na liscie po prawej stronie. Klikamy OK. Aktywacja zakładki Developer. Plik->Opcje->Zakladka Główne->Dostosuj Wstążkę Zaznaczamy kwadracik Developer na liscie po prawej stronie. Klikamy OK. Rejestracja makr. Klikamy Zakladke Developer. Klikamy

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum - nie potrafi konstrukcyjnie podzielić odcinka - nie potrafi konstruować figur jednokładnych - nie zna pojęcia skali - nie rozpoznaje figur jednokładnych

Bardziej szczegółowo

Programowanie 3 - Funkcje, pliki i klasy

Programowanie 3 - Funkcje, pliki i klasy Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Laborki funkcja; parametry funkcji; typ zwracany; typ void; funkcje bez parametrów; napis.length() - jako przykład funkcji. Zadania funkcja dodająca dwie liczby;

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i przykładowe rozwiązania zadań otwartych

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i przykładowe rozwiązania zadań otwartych Centralna Komisja Egzaminacyjna Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Próbny egzamin maturalny z matematyki listopad 009 Klucz odpowiedzi do

Bardziej szczegółowo

Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego

Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego 1. Liczby rzeczywiste P1.1. Przedstawianie liczb rzeczywistych w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego,

Bardziej szczegółowo

Elżbieta Kula - wprowadzenie do Turbo Pascala i algorytmiki

Elżbieta Kula - wprowadzenie do Turbo Pascala i algorytmiki Elżbieta Kula - wprowadzenie do Turbo Pascala i algorytmiki Turbo Pascal jest językiem wysokiego poziomu, czyli nie jest rozumiany bezpośrednio dla komputera, ale jednocześnie jest wygodny dla programisty,

Bardziej szczegółowo

Podprogramy. Procedury

Podprogramy. Procedury Podprogramy Turbo Pascal oferuje metody ułatwiające tworzenie struktury programu, szczególnie dotyczy to większych programów. Przy tworzeniu większego programu stosuje się jego podział na kilka mniejszych

Bardziej szczegółowo

MAJ 2014. Czas pracy: 170 minut. do uzyskania: Miejsce na naklejkę z kodem PESEL KOD. punktów. pióra z czarnym tuszem. liczby. cyrkla.

MAJ 2014. Czas pracy: 170 minut. do uzyskania: Miejsce na naklejkę z kodem PESEL KOD. punktów. pióra z czarnym tuszem. liczby. cyrkla. Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 03 WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM

Bardziej szczegółowo

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy

Bardziej szczegółowo

klasa III technikum I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA Wiadomości i umiejętności

klasa III technikum I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA Wiadomości i umiejętności I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA - zna i rozumie pojęcia, zna własności figur: ogólne równanie prostej, kierunkowe równanie prostej okrąg, równanie okręgu - oblicza odległość dwóch punktów na płaszczyźnie -

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Z SENSEM. Ryszard Kalina Tadeusz Szymański Marek Lewicki. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych.

MATEMATYKA Z SENSEM. Ryszard Kalina Tadeusz Szymański Marek Lewicki. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. MATEMATYKA Z SENSEM Ryszard Kalina Tadeusz Szymański Marek Lewicki Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Klasa I Zakres podstawowy i rozszerzony Wymagania konieczne (K)

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka cz.1. Zakres podstawowy

MATeMAtyka cz.1. Zakres podstawowy MATeMAtyka cz.1 Zakres podstawowy Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania (W). Wymienione

Bardziej szczegółowo

Instrukcja standardowa Writeln

Instrukcja standardowa Writeln Instrukcja standardowa Writeln Instrukcja Writeln umożliwia wprowadzenie danych na ekran monitora powodując automatycznie późniejsze przejście kursora do nowej linii. Jest to ustawienie domyślne w działaniu

Bardziej szczegółowo

Cw.12 JAVAScript w dokumentach HTML

Cw.12 JAVAScript w dokumentach HTML Cw.12 JAVAScript w dokumentach HTML Wstawienie skryptu do dokumentu HTML JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania.skrypty Java- Script mogą być zagnieżdżane

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

Lista zadań. Babilońska wiedza matematyczna

Lista zadań. Babilońska wiedza matematyczna Lista zadań Babilońska wiedza matematyczna Zad. 1 Babilończycy korzystali z tablicy dodawania - utwórz w arkuszu kalkulacyjnym EXCEL tablicę dodawania liczb w układzie sześćdziesiątkowym, dla liczb ze

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI WPISUJE ZDAJĄCY IMIĘ I NAZWISKO UCZNIA NUMER UCZNIA W DZIENNIKU PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zadania 1 33). Ewentualny

Bardziej szczegółowo

JAVAScript w dokumentach HTML (1)

JAVAScript w dokumentach HTML (1) JAVAScript w dokumentach HTML (1) JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania. Skrypty JavaScript mogą być zagnieżdżane w dokumentach HTML. Instrukcje JavaScript

Bardziej szczegółowo

Klasa 1 LO. Wymagania wraz z przykładowymi zadaniami na ocenę dopuszczającą

Klasa 1 LO. Wymagania wraz z przykładowymi zadaniami na ocenę dopuszczającą Klasa LO Wymagania wraz z przykładowymi zadaniami na ocenę dopuszczającą ZBIÓR I PODZBIOR DZIAŁANIA NA ZBIORACH I W ZBIORACH Przykładowe zadania: potrafi określić rodzaj liczby (N, C, W, NW, R) ) Ze zbioru

Bardziej szczegółowo

Języki programowania zasady ich tworzenia

Języki programowania zasady ich tworzenia Strona 1 z 18 Języki programowania zasady ich tworzenia Definicja 5 Językami formalnymi nazywamy każdy system, w którym stosując dobrze określone reguły należące do ustalonego zbioru, możemy uzyskać wszystkie

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI Materiał ćwiczeniowy zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia diagnozy. Materiał ćwiczeniowy chroniony jest prawem autorskim. Materiału nie należy powielać ani udostępniać w żadnej innej

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony W klasie drugiej na poziomie rozszerzonym realizujemy materiał z klasy pierwszej tylko z poziomu rozszerzonego (na czerwono) oraz cały materiał z klasy drugiej. Rozkład

Bardziej szczegółowo

Wstęp do analizy matematycznej

Wstęp do analizy matematycznej Wstęp do analizy matematycznej Andrzej Marciniak Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii informatycznych i ich zastosowań w

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 03 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Instrukcja

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM Na ocenę dopuszczającą uczeń umie : WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM stosować cztery podstawowe działania na liczbach wymiernych, zna kolejność wykonywania działań

Bardziej szczegółowo

Matematyka 2 wymagania edukacyjne

Matematyka 2 wymagania edukacyjne Matematyka wymagania edukacyjne Zakres podstawowy POZIOMY WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające

Bardziej szczegółowo

ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZNIA. oprac. I. Gorgol

ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZNIA. oprac. I. Gorgol ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZNIA oprac. I. Gorgol Spis treści. Elementy logiki. Elementy rachunku zbiorów 4. Funkcje zdaniowe i kwantyfikatory. 4 4. Funkcja złożona i odwrotna 6 5. Granica ciągu liczbowego

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Programowania, laboratorium 02

Wstęp do Programowania, laboratorium 02 Wstęp do Programowania, laboratorium 02 Zadanie 1. Napisać program pobierający dwie liczby całkowite i wypisujący na ekran największą z nich. Zadanie 2. Napisać program pobierający trzy liczby całkowite

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Matlab - funkcje, wielomiany, obliczenia symboliczne

Ćwiczenie 4. Matlab - funkcje, wielomiany, obliczenia symboliczne Ćwiczenie 4. Matlab - funkcje, wielomiany, obliczenia symboliczne Obliczenia z wykorzystaniem tzw. funkcji anonimowej Składnia funkcji anonimowej: nazwa_funkcji=@(lista_argumentów)(wyrażenie) gdzie: -

Bardziej szczegółowo

Dział programowy: Liczby i działania ( 1 )

Dział programowy: Liczby i działania ( 1 ) 1 S t r o n a Dział programowy: Liczby i działania ( 1 ) 14-20 Liczby. Rozwinięcia liczb dziesiętne liczb wymiernych. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników. Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich. MnoŜenie

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do programowania w języku Visual Basic. Podstawowe instrukcje języka

Wprowadzenie do programowania w języku Visual Basic. Podstawowe instrukcje języka Wprowadzenie do programowania w języku Visual Basic. Podstawowe instrukcje języka 1. Kompilacja aplikacji konsolowych w środowisku programistycznym Microsoft Visual Basic. Odszukaj w menu startowym systemu

Bardziej szczegółowo

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ MATEMATYKA Klasa III ZAKRES PODSTAWOWY Dział programu Temat Wymagania. Uczeń: 1. Miara łukowa kąta zna pojęcia: kąt skierowany, kąt

Bardziej szczegółowo

Plik pobrany ze strony www.zadania.pl

Plik pobrany ze strony www.zadania.pl Plik pobrany ze strony www.zadania.pl Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy PESEL ZDAJĄCEGO Miejsce na nalepkę z kodem szkoły PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdającego Arkusz I

Bardziej szczegółowo

1 Podstawy c++ w pigułce.

1 Podstawy c++ w pigułce. 1 Podstawy c++ w pigułce. 1.1 Struktura dokumentu. Kod programu c++ jest zwykłym tekstem napisanym w dowolnym edytorze. Plikowi takiemu nadaje się zwykle rozszerzenie.cpp i kompiluje za pomocą kompilatora,

Bardziej szczegółowo

1. Liczby zespolone. Jacek Jędrzejewski 2011/2012

1. Liczby zespolone. Jacek Jędrzejewski 2011/2012 1. Liczby zespolone Jacek Jędrzejewski 2011/2012 Spis treści 1 Liczby zespolone 2 1.1 Definicja liczby zespolonej.................... 2 1.2 Postać kanoniczna liczby zespolonej............... 1. Postać

Bardziej szczegółowo

a) Wykaż, że przekształcenie P jest izometrią b) W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj trójkąt o wierzchołkach A ( 1;2)

a) Wykaż, że przekształcenie P jest izometrią b) W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj trójkąt o wierzchołkach A ( 1;2) ZESTAW I R Zad (3 pkt) Suma pierwiastków trójmianu a, c R R trójmianu jest równa 8 y ax bx c jest równa log c log a, gdzie Uzasadnij, że odcięta wierzchołka paraboli będącej wykresem tego a c Zad (7 pkt)

Bardziej szczegółowo

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych zad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 odp A C C C A A B B C B D A 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A B A D C B

Bardziej szczegółowo

Jak napisać program obliczający pola powierzchni różnych figur płaskich?

Jak napisać program obliczający pola powierzchni różnych figur płaskich? Część IX C++ Jak napisać program obliczający pola powierzchni różnych figur płaskich? Na początku, przed stworzeniem właściwego kodu programu zaprojektujemy naszą aplikację i stworzymy schemat blokowy

Bardziej szczegółowo

Rekurencja (rekursja)

Rekurencja (rekursja) Rekurencja (rekursja) Rekurencja wywołanie funkcji przez nią samą wewnątrz ciała funkcji. Rekurencja może być pośrednia funkcja jest wywoływana przez inną funkcję, wywołaną (pośrednio lub bezpośrednio)

Bardziej szczegółowo

Definicje. Algorytm to:

Definicje. Algorytm to: Algorytmy Definicje Algorytm to: skończony ciąg operacji na obiektach, ze ściśle ustalonym porządkiem wykonania, dający możliwość realizacji zadania określonej klasy pewien ciąg czynności, który prowadzi

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA WYDZIAŁ MATEMATYKI - TEST 1

MATEMATYKA WYDZIAŁ MATEMATYKI - TEST 1 Wszelkie prawa zastrzeżone. Rozpowszechnianie, wypożyczanie i powielanie niniejszych testów w jakiejkolwiek formie surowo zabronione. W przypadku złamania zakazu mają zastosowanie przepisy dotyczące naruszenia

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne klasa trzecia.

Wymagania edukacyjne klasa trzecia. TEMAT Wymagania edukacyjne klasa trzecia. WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Lekcja organizacyjna System dziesiątkowy System rzymski Liczby wymierne i niewymierne

Bardziej szczegółowo

Laboratorium nr 8. Temat: Podstawy języka zapytań SQL (część 2)

Laboratorium nr 8. Temat: Podstawy języka zapytań SQL (część 2) Laboratorium nr 8 Temat: Podstawy języka zapytań SQL (część 2) PLAN LABORATORIUM: 1. Sortowanie. 2. Warunek WHERE 3. Eliminacja powtórzeń - DISTINCT. 4. WyraŜenia: BETWEEN...AND, IN, LIKE, IS NULL. 5.

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń używa języka matematycznego

Bardziej szczegółowo

Wymagania eduka cyjne z matematyki

Wymagania eduka cyjne z matematyki Wymagania eduka cyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" Dział: LICZ B Y I DZIAŁANIA porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej, zamieniać ułamki zwykłe na

Bardziej szczegółowo

Matematyka z plusem dla szkoły ponadgimnazjalnej

Matematyka z plusem dla szkoły ponadgimnazjalnej 1 ZAŁOśENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE II ( zakres podstawowy) Program nauczania: Matematyka z plusem, numer dopuszczenia DKW-4015-37/01. Liczba godzin nauki w tygodniu:

Bardziej szczegółowo

Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.2012 r.)

Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.2012 r.) IV etap edukacyjny Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.01 r.) Cele kształcenia wymagania ogólne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń

Bardziej szczegółowo

Co to jest algorytm? przepis prowadzący do rozwiązania zadania, problemu,

Co to jest algorytm? przepis prowadzący do rozwiązania zadania, problemu, wprowadzenie Co to jest algorytm? przepis prowadzący do rozwiązania zadania, problemu, w przepisie tym podaje się opis czynności, które trzeba wykonać, oraz dane, dla których algorytm będzie określony.

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM NA OCENĘ DOPUSZCZJĄCĄ UCZEN: zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie

Bardziej szczegółowo

Algorytm. Słowo algorytm pochodzi od perskiego matematyka Mohammed ibn Musa al-kowarizimi (Algorismus - łacina) z IX w. ne.

Algorytm. Słowo algorytm pochodzi od perskiego matematyka Mohammed ibn Musa al-kowarizimi (Algorismus - łacina) z IX w. ne. Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne

Bardziej szczegółowo

LICZBY ZESPOLONE. 1. Wiadomości ogólne. 2. Płaszczyzna zespolona. z nazywamy liczbę. z = a + bi (1) i = 1 lub i 2 = 1

LICZBY ZESPOLONE. 1. Wiadomości ogólne. 2. Płaszczyzna zespolona. z nazywamy liczbę. z = a + bi (1) i = 1 lub i 2 = 1 LICZBY ZESPOLONE 1. Wiadomości ogólne DEFINICJA 1. Liczba zespolona z nazywamy liczbę taką, że a, b R oraz i jest jednostka urojona, definiowaną następująco: z = a + bi (1 i = 1 lub i = 1 Powyższą postać

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ KALKULACYJNY MICROSOFT EXCEL cz.2 Formuły i funkcje macierzowe, obliczenia na liczbach zespolonych, wykonywanie i formatowanie wykresów.

ARKUSZ KALKULACYJNY MICROSOFT EXCEL cz.2 Formuły i funkcje macierzowe, obliczenia na liczbach zespolonych, wykonywanie i formatowanie wykresów. Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do pracowni z przedmiotu Podstawy Informatyki Kod przedmiotu: ENS1C 100 003 oraz ENZ1C 100 003 Ćwiczenie pt. ARKUSZ KALKULACYJNY

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" Dział: LICZBY I DZIAŁANIA Poziom konieczny - ocena dopuszczająca porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej,

Bardziej szczegółowo

Równania liniowe i nieliniowe

Równania liniowe i nieliniowe ( ) Lech Sławik Podstawy Maximy 11 Równania.wxmx 1 / 8 Równania liniowe i nieliniowe 1 Symboliczne rozwiązanie równania z jedną niewiadomą 1.1 solve -- Funkcja: solve() MENU: "Równania->Rozwiąż..."

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA I GIMNAZJUM

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA I GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA I GIMNAZJUM OCENA DOPUSZCZAJĄCA pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej, pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone, okres, algorytm zaokrąglania

Bardziej szczegółowo

Informatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS cz.3

Informatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS cz.3 Wyższa Szkoła Ekologii i Zarządzania Informatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS cz.3 Slajd 1 Excel Slajd 2 Adresy względne i bezwzględne Jedną z najważniejszych spraw jest tzw. adresacja. Mówiliśmy

Bardziej szczegółowo

Algorytm. a programowanie -

Algorytm. a programowanie - Algorytm a programowanie - Program komputerowy: Program komputerowy można rozumieć jako: kod źródłowy - program komputerowy zapisany w pewnym języku programowania, zestaw poszczególnych instrukcji, plik

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM PODSTAWOWY /

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM PODSTAWOWY / WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM PODSTAWOWY / Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem powinny być opanowane przez każdego ucznia. Wymagania

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA I 2015/2016

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA I 2015/2016 SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA I 2015/2016 Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: (Liczby i działania) zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej

Bardziej szczegółowo

JAVAScript w dokumentach HTML (1) JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania.

JAVAScript w dokumentach HTML (1) JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania. IŚ ćw.8 JAVAScript w dokumentach HTML (1) JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania. Skrypty JavaScript są zagnieżdżane w dokumentach HTML. Skrypt JavaScript

Bardziej szczegółowo

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE.. Zmienna losowa i pojęcie rozkładu prawdopodobieństwa W dotychczas rozpatrywanych przykładach każdemu zdarzeniu była przyporządkowana odpowiednia wartość liczbowa. Ta

Bardziej szczegółowo

φ(x 1,..., x n ) = a i x 2 i +

φ(x 1,..., x n ) = a i x 2 i + Teoria na egzamin z algebry liniowej Wszystkie podane pojęcia należy umieć określić i podać pprzykłady, ewentualnie kontrprzykłady. Ponadto należy znać dowody tam gdzie to jest zaznaczone. Liczby zespolone.

Bardziej szczegółowo

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Wariant nr (klasa I 4 godz., klasa II godz., klasa III godz.) Klasa I 7 tygodni 4 godziny = 48 godzin Lp. Tematyka zajęć

Bardziej szczegółowo

Algorytm. Krótka historia algorytmów

Algorytm. Krótka historia algorytmów Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA Semestr 2 Rok akad. 2015 / 2016. ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw 1. 2. Oblicz pochodne cząstkowe rzędu drugiego funkcji:

ELEKTROTECHNIKA Semestr 2 Rok akad. 2015 / 2016. ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw 1. 2. Oblicz pochodne cząstkowe rzędu drugiego funkcji: ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw 1 1. Oblicz pochodne cząstkowe funkcji: a) f(x, y) = x sin y x b) f(x, y) = e y 1+x 2 c) f(x, y, z) = z cos x+y z 2. Oblicz pochodne cząstkowe rzędu drugiego funkcji: 3. Wyznacz

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 2 CZERWCA 2015. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 2 CZERWCA 2015. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM

Bardziej szczegółowo