PLAN PRACY ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI W KLASIE I LO

Transkrypt

1 Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny ocena dopuszczający (2) P podstawowy ocena dostateczna (3) Projekt nr WND-POKL /09 tytuł Z dysleksją bez barier PLAN PRACY ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI W KLASIE I LO Dział programowy Jedn. tematyczna Liczby wymierne i niewymierne podstawowe Uczeń zna: Uczeń rozumie: Uczeń potrafi: pojęcia: liczba naturalna, całkowita, wymierna, niewymierna i rzeczywista definicję wartości bezwzględnej róŝnicę między rozwinięciem dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej znajdować rozwinięcia dziesiętne liczby wymiernej LICZBY I DZIAŁANIA Obliczenia Procenty kolejność wykonywania działań pojęcia: liczba przeci-wna i odwrotność sposoby wykonywania czterech podstawowych działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych pojęcie procentu pojęcie punktu procentowego potrzebę zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie przy wykonywaniu działań potrzebę stosowania procentów w Ŝyciu codziennym róŝnicę między pojęciem procentu i punktu procentowego wykonywać działania na liczbach wymiernych (K-P) porównywać liczby wymierne zamieniać procent pewnej wielkości na ułamek i odwrotnie (K P) obliczać, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (K P) obliczać procent danej liczby (K P) obliczać liczbę na podstawie danego jej procentu (K P) odczytywać informacje dane za pomocą diagramów procentowych (K P) sporządzać diagramy procentowe (KP) rozwiązywać zadania z zastosowaniem obliczeń 1

2 procentowych PrzybliŜenia Potęgi Pierwiastki. sposoby zaokrąglania liczb definicję potęgi o wykładniku naturalnym i całkowitym ujemnym pojęcie notacji wykładniczej wzory na mnoŝenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach wzory na mnoŝenie i dzielenie potęg o jednakowych wykładnikach i na potęgowanie potęgi definicję pierwiastka arytmetycznego n tego stopnia (n N i n>1) zna definicję pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby ujemnej prawa działań na pierwiastkach wzór na obliczanie pierwiastka n tego stopnia z n tej potęgi potrzebę zaokrąglania liczb róŝnicę między błędem bezwzględnym a względnym potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce sposoby wykonywania działań na potęgach definicję pierwiastka arytmetycznego n tego stopnia (n N i n>1) definicję pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby ujemnej jak oblicza się pierwiastki iloczynu i ilorazu oraz znajdować przybliŝenia liczb wykonywać obliczenia na liczbach rzeczywistych oraz szacować róŝne wielkości i wyniki obliczać błędy bezwzględne i względne przybliŝeń obliczać potęgi o wykładnikach naturalnych i całkowitych ujemnych (K P) zapisywać liczby w postaci potęg zapisywać liczby w postaci iloczynu potęg zapisywać liczby w notacji wykładniczej mnoŝyć i dzielić potęgi o jednakowych podstawach mnoŝyć i dzielić potęgi o jednakowych wykładnikach przedstawiać potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o jednakowych podstawach przedstawiać potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o jednakowych wykładnikach potęgować potęgi przedstawiać potęgi jako potęgi potęg porównywać potęgi potęgować iloczyny i ilorazy doprowadzać wyraŝenia do najprostszych postaci, stosując działania na potęgach obliczać pierwiastki n tego stopnia (n N i n>1) obliczać pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych obliczać wartości wyraŝeń zawierających pierwiastki obliczać pierwiastki iloczynu i ilorazu obliczać iloczyny i ilorazy pierwiastków wyłączać czynnik przed symbol pierwiastka 2

3 Potęgi o wykładniku wymiernym wzór na obliczanie n tej potęgi pierwiastka n tego stopnia pojęcie potęgi o wykładniku wymiernym pojęcie potęgi o wykładniku rzeczywistym prawa działań na potęgach iloczyn i iloraz pierwiastków jak oblicza się pierwiastek n tego stopnia z n tej potęgi oraz jak oblicza się n tą potęgę pierwiastka n tego stopnia z liczby nieujemnej pojęcie potęgi o wykładniku wymiernym pojęcie potęgi o wykładniku rzeczywistym prawa działań na potęgach włączać czynnik pod pierwiastek obliczać potęgi o wykładnikach wymiernych zapisywać potęgi o wykładnikach wymiernych w postaci pierwiastków stosować prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych porównywać potęgi o wykładnikach rzeczywistych RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI Przedziały liczbowe Zapisywanie i przekształcanie wyraŝeń algebraicznych pojęcie przedziału otwartego i domkniętego pojęcie wyraŝenia algebraicznego pojęcie jednomianu i pojęcie jednomianu uporządkowanego pojęcie jednomianów podobnych wzory skróconego mnoŝenia (kwadrat sumy, kwadrat róŝnicy, róŝnica kwadratów) wzory skróconego mnoŝenia (kwadrat sumy, kwadrat róŝnicy, róŝnica kwadratów) pojęcie przedziału otwartego i domkniętego zasadę redukowania wyrazów podobnych zasady zapisywania i nazywania wyraŝeń algebraicznych zasady dodawania i odejmowania sum algebraicznych zasadę mnoŝenia sumy algebraicznej przez jednomian zasadę mnoŝenia sumy algebraicznej przez sumę algebraiczną zaznaczać podane przedziały na osi liczbowej zapisywać podane przedziały liczbowe za pomocą nierówności i odwrotnie wykonywać działania na przedziałach liczbowych budować proste wyra-ŝenia algebraiczne odczytywać wyraŝenia algebraiczne (K P) redukować wyrazy podobne (K P) dodawać i odejmować sumy algebraiczne (K P) mnoŝyć sumy algebra-iczne przez jednomiany (K P) mnoŝyć sumy algebraiczne (K R) doprowadzać wyraŝenia algebraiczne do prostszych postaci wyłączać wspólne czy-nniki poza nawias obliczać wartości liczbowe wyraŝeń algebraicznych stosować wzory skró-conego mnoŝenia przekształcać wyraŝenia algebraiczne, stosując wzory skróconego mnoŝenia 3

4 Równania i układy równań pierwszego stopnia Wartość bezwzględna w równaniach i nierównościach. pojęcia: równanie i nierówność pojęcia: rozwiązanie równania, rozwiązanie nierówności pojęcia: równania równowaŝne, równania toŝsamościowe, sprzeczne sposoby przekształcania równań pojęcie układu równań pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny metody rozwiązywania układów równań: podstawiania, przeciwnych współczynników pojęcie wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej interpretację geometry-czną nierówności typu x <a oraz x >a x a >b, x a <b interpretację geometryczną równości x a = b pojęcia: rozwiązanie równania, rozwiązanie nierówności pojęcie rozwiązania układu równań pojęcie wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej związek między nierównością typu x <ai x >a, x a >b, x a <b i jej interpretacją na osi liczbowej rozwiązywać równania i nierówności (K P) podawać interpretację geometryczną rozwiązania nierówności zapisywać treści zadań za pomocą równań i nierówności rozwiązywać układy równań pierwszego stopnia metodą podstawiania (K P) rozwiązywać układy równań metodą przeciwnych współczynników zapisywać treści zadań w postaci układów równań zaznaczać na osi liczbowej przedziały opisane za pomocą równań i nierów-ności typu: x a = b, x a >b, x a <b rozwiązywać równania typu ax+ b = c rozwiązywać nierówno-ści postaci ax+ b >c, ax+ b <c, ax+ b c, ax+ b ci interpretować graficznie rozwiązania tych nierówności Przekształcanie wzorów. konieczność zapisywania załoŝeń dla wielkości występujących we wzorach wyznaczać wskazaną wielkość z danego wzoru (K P) zapisywać odpowiednie załoŝenia dla wielkości występujących we wzorach (K P) Równania kwadratowe pojęcie równania kwadratowego wzór na wyróŝnik równania kwadratowego wzory na pierwiastki równania kwadratowego jak się oblicza wyróŝnik równania kwadratowego jak się oblicza pierwiastki równania kwadratowego rozwiązywać równania kwadratowe postaci ax 2 + c=0, a 0 rozwiązywać równania kwadratowe postaci ax 2 + bx=0, a 0 (K P) rozwiązywać równania postaci (px+ q) 2 = r (K P) doprowadzać równania z postaci ogólnej do postaci (px+ q) 2 = r 4

5 rozwiązywać równania kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki równania kwadratowego FIGURY GEOMETRYCZNE Kąty Trójkąty Czworokąty Wielokąty pojęcia kątów: wierzchołkowych, przyległych, odpowiadających, naprzemianległych oraz własności tych kątów twierdzenie o sumie miar kątów wewnę-trznych trójkąta twierdzenia dotyczące własności kątów w trapezach i równoległobokach pojęcie dwusiecznej kąta nierówność trójkąta rodzaje trójkątów pojęcie wysokości trójkąta wzór na pole trójkąta twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne rodzaje i własności czworokątów wzory na obliczanie pól i obwodów czworokątów pojęcie wielokąta wypukłego i niewypukłego wzory na liczbę przekątnych i sumę miar kątów wewnętrznych n kąta wypukłego pojęcie wielokąta foremnego pojęcie kąta sposoby obliczania pól trójkątów sens twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia do niego odwrotnego zasadę klasyfikacji czworokątów wyprowadzanie wzorów na liczbę przekątnych i sumę miar kątów wewnętrznych n kąta wypukłego sposób wyznaczania miary kąta wewnętrznego n kąta foremnego wskazywać kąty wierzchołkowe, przyległe, odpowiadające i naprzemianległe stosować własności kątów w zadaniach (K-P) obliczać pola trójkątów (K-P) stosować twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne w zadaniach stosować własności czworokątów w zadaniach obliczać pola i obwody czworokątów (K P) stosować wzory na liczbę przekątnych i sumę miar kątów wewnętrznych n kąta wypukłego obliczać miarę kąta wewnętrznego n kąta foremnego obliczać pola wielokątów foremnych Koła i okręgi pojęcia koła i okręgu, kąta wpisanego i środkowego twierdzenia dotyczące kątów wpisanych i środkowych wzory na obliczanie obwodu i pola pojęcie kąta wpisanego i środkowego opartego na danym łuku stosować twierdzenia dotyczące kątów wpisanych i środkowych (K P) obliczać pole i obwód koła (K P) obliczać długość łuku i pole wycinka koła 5

6 koła Okręgi i proste wszystkie moŝliwe wzajemne połoŝenia prostej i okręgu na płaszczyźnie wszystkie moŝliwe wzajemne połoŝenia dwóch okręgów na płaszczyźnie rozwiązywać zadania dotyczące wzajemnego połoŝenia prostej i okręgu oraz wzajemnego połoŝenia dwóch okrę-gów na płaszczyźnie korzystać ze związków między kątem środkowym, kątem wpi-sanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu Pojęcie funkcji pojęcie funkcji pojęcia: dziedzina funkcji, argument, wartość funkcji, zmienna niezaleŝna, zmienna zaleŝna pojęcie miejsca zerowego pojęcie funkcji odczytywać wartości funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z: tabelki, grafu, wykresu wskazywać miejsca zerowe funkcji podawać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne FUNKCJE Monotoniczność funkcji Wzory i wykresy funkcji Funkcja liniowa pojęcia: funkcja rosnąca, malejąca, stała róŝne sposoby zapisu tej samej funkcji pojęcie funkcji liniowej połoŝenie wykresu funkcji liniowej w zaleŝności od współczynnika kierunkowego podawać przedziały monotoniczności sporządzać wykresy funkcji spełniających określone warunki ustalać dziedzinę funkcji określonej wzorem (P R) analizować zaleŝności między dwiema wielkościami opisane za pomocą wzoru lub wykresu funkcji (K P) sporządzać wykres funkcji określonej wzorem sporządzać wykres funkcji liniowej sprawdzać algebraicznie i graficznie, czy punkt naleŝy do wykresu wyznaczać argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie obliczać i odczytywać miejsca zerowe obliczać i odczytywać z wykresu argumenty, dla których wartości spełniają określone warunki korzystając ze wzoru funkcji liniowej, określać jej monotoniczność i znajdować współrzędne punktów 6

7 WŁASNOŚCI FUNKCJI KWADRATOWEJ Przesuwanie wykresów funkcji Przekształcanie wykresów funkcji Przesuwanie paraboli Funkcja kwadratowa zasady sporządzania wykresów funkcji: y=f(x) +q, y=f(x+p), y=f(x+p)+q, gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) zasady sporządzania wykresów funkcji: y=f(-x), y=-f(x), y=-f(-x),, gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) pojęcie paraboli połoŝenie wykresu funkcji y= ax 2 w zaleŝności od wartości współczynnika a połoŝenia parabol: y= ax+ q, y= a(x+ p) 2, y= a(x+ p) 2 + q pojęcie funkcji kwadratowej wzory określające współrzędne wierzchołka paraboli postać ogólną, postać kanoniczną oraz iloczynową funkcji kwadratowej zasady sporządzania wykresów funkcji: y=f(x) +q, y=f(x+p), y=f(x+p)+q, gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) zasady sporządzania wykresów funkcji: y=f(-x), y=-f(x), y=-f(-x), gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) związek między wzorami określającymi współrzędne wierzchołka paraboli i postacią kanoniczną wzoru funkcji kwadratowej (R) przecięcia wykresu z osiami podawać wzór funkcji liniowej, której wykres: przechodzi przez dane dwa punkty, przechodzi przez dany punkt i jest równoległy do wykresu danej funkcji liniowej, której wzór jest dany (R) obliczać współrzędne punktu przecięcia wykresów funkcji liniowych sporządzać wykres funkcji: y=f(x) +q, y=f(x+p), y=f(x+p)+q, gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) zapisywać wzory funkcji powstałych w wyniku przesunięcia wykresu danej funkcji określać sposób przesunięcia wykresu jednej funkcji tak, aby otrzymać wykres drugiej funkcji sporządzać wykres funkcji: y=f(-x), y=-f(x), y=-f(-x) gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) zapisywać wzory funkcji powstałych przez symetrię wykresu danej funkcji względem obu osi i początku układu sporządzać wykresy funkcji: y= ax 2 wykorzystywać zasady przesuwania wykresów funkcji do rysowania parabol postaci: y= ax 2 + q, y= a(x+ p) 2, y= a(x+ p) 2 + q podawać wzór paraboli o danym wierzchołku i przechodzącej przez dany punkt podawać wzór funkcji, której wykresem jest dana parabola zapisywać wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej rysować wykres funkcji kwadratowej i określać jej własności zapisywać wzór funkcji kwadratowej spełniającej dane warunki 7

8 TRYGONOMETRIA Nierówności kwadratowe Zastosowania funkcji kwadratowej Funkcje trygonometryczne kąta ostrego Zastosowania trygonometrii obliczać współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami układu oraz współrzędne jej wierzchołka obliczać miejsca zero-we funkcji kwadratowej określać liczbę miejsc zerowych funkcji kwadratowej w zaleŝności od wartości wyróŝnika pojęcie nierówności kwadratowej rozwiązywać nierówno-ści kwadratowe określać argumenty, dla których wartości jednej funkcji są większe od wartości drugiej funkcji znajdować liczby spełniające koniunkcję pewnych nierówności opisywać zaleŝności między wielkościami za pomocą funkcji kwadratowej rozwiązywać zadania tekstowe stosując funkcji kwadratowej pojęcie tangensa kata ostrego w trójkącie prostokątnym związek między tangensem kąta nachylenia prostej y=ax+b do osi x a jej współczynnikiem kierunkowym pojęcia: cotangens, sinus o cosinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym wzór na pole trójkąta z zastosowaniem sinusa kąta pojęcia: cotangens, sinus o cosinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym wzór na pole trójkąta z zastosowaniem sinusa kata pojęcie tangensa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym związek między tangensem kąta i cechami podobieństwa trójkątów prostokątnych (R) obliczać tangensy kątów ostrych obliczać długości boków trójkąta prosto-kątnego, mając wśród danych tangens jednego z kątów ostrych (K-P) odczytywać z tablic lub obliczać za pomocą kalkulatora wartość tangensa danego kąta lub miarę kąta, mając dany jego tangens obliczać tangens kąta nachylenia prostej y=ax+b do osi x obliczać wartości funkcji trygonometrycznych katów ostrych rozwiązywać trójkąty prostokątne konstruować kąty ostre, mając dane wartości funkcji trygonometrycz-nych tych katów (K-P) odczytywać z tablic lub obliczać za pomocą kalkulatora wartość funkcji trygonometrycznych danego kąta lub miarę kąta, gdy dana jest wartość funkcji trygonometrycznej tego kąta 8

9 Wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30,45 i 60 wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30,45 i 60 sposób wyznaczania wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30,45 i 60 rozwiązywać trójkąty prostokątne Związki między funkcjami trygonometrycznymi podstawowe toŝsamości trygonometryczne związki między funkcjami trygonometrycznymi kąta α i kąta 90 α obliczać wartości funkcji trygonometrycznych mając dana wartość jednej z nich przekształcać wyraŝenia, stosując toŝ-samości trygonometryczne sprawdzać toŝsamości trygonometryczne 9