LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 poziom podstawowy

Transkrypt

1 LUELSK PRÓ PRZE MTURĄ 07 poziom podstawowy Schemat oceniania Uwaga: kceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne i spełniające warunki zadania (podajemy kartotekę zadań, gdyż łatwiej będzie Państwu przeprowadzić jakościową analizę wyników) Zadanie. (0 ). Liczby rzeczywiste. Zdający posługuje się Wersja Wersja pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej (.8). Zadanie. (0 ). Liczby rzeczywiste. Zdający wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach Wersja Wersja wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym (.6). Zadanie. (0 ). Liczby rzeczywiste. Zdający wykonuje Wersja Wersja obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (.9). Zadanie 4. (0 ). Wyrażenia algebraiczne. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia na (a ± b) oraz a b. Wersja Wersja Zadanie. (0 ). Równania i nierówności. Zdający wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi (.). Wersja Wersja Zadanie 6. (0 ) I. Wykorzystanie. Równania i nierówności. Zdający korzysta Wersja Wersja z własności iloczynu przy rozwiązywaniu informacji. równań typu x(x + )(x 7) = 0 Zadanie 7. (0 ). Równania i nierówności. Zdający rozwiązuje proste równania wymierne, Wersja Wersja prowadzące do równań liniowych lub x x x kwadratowych, np. x, x (.8) Zadanie 8. (0 ) 4. Funkcje. Zdający odczytuje z wykresu Wersja Wersja własności funkcji (4.).

2 Zadanie 9. (0 ) 4. Funkcje. Zdający wyznacza wzór funkcji Wersja Wersja liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie (4.6). Zadanie 0. (0 ) I. Wykorzystanie 4. Funkcje. Zdający interpretuje Wersja Wersja współczynniki występujące we wzorze funkcji informacji. liniowej (4.7). Zadanie. (0 ) 4. Funkcje. Zdający wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie (4.9). Wersja Wersja Zadanie. (0 ). Równania i nierówności. Zdający Wersja Wersja rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą (.). Zadanie. (0 ). iągi. Zdający stosuje wzór na n-ty wyraz Wersja Wersja i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (.4). Zadanie 4. (0 ) 6. Trygonometria. Zdający wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0 do 80 (6.). Wersja Wersja Zadanie. (0 ) IV. Użycie 6. Trygonometria. Zdający stosuje proste zależności między funkcjami Wersja Wersja trygonometrycznymi: sin α + cos α =, sin tg oraz sin(90 α) = cos α cos Zadanie 6. (0 ) IV. Użycie 7. Planimetria. Zdający stosuje zależności Wersja Wersja między kątem środkowym i kątem wpisanym (7.). Zadanie 7. (0 ) 7. Planimetria. Zdający korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi (7.4). Wersja Wersja

3 Zadanie 8. (0 ) 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Zdający bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych (8.). Wersja Wersja Zadanie 9. (0 ). iągi. Zdający stosuje wzór na n-ty wyraz i na Wersja Wersja sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (.). Zadanie 0. (0 ) 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Zdający wyznacza współrzędne środka Wersja Wersja odcinka i znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w symetrii środkowej względem początku układu (8., 8.7). Zadanie. (0 ) I. Wykorzystanie 9. Stereometria. Zdający rozpoznaje Wersja Wersja w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między informacji. odcinkami i płaszczyznami (9.). Zadanie. (0 ). ryły. Zdający oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym) (G.b) Wersja Wersja Zadanie. (0 ) 9. Stereometria. Zdający stosuje Wersja Wersja trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości (9.6). Zadanie 4. (0 ) 0. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Zdający oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (0.). Wersja Wersja Zadanie. (0 ) 0. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Wersja Wersja Zdający oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa (0.).

4 Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi od 6 do Uwaga: kceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne i spełniające warunki zadania. Przykładowy schemat oceniania Zadanie 6. (0 ) i interpretowanie. Równania i nierówności. Zdający rozwiązuje nierówności kwadratowych z jedną niewiadomą (.) Etap rozwiązywania/postęp - wyznacza pierwiastki równania x, x x, x - podaje zbiór rozwiązań nierówności x, x, Zadanie 7. (0 ) V. Rozumowanie i argumentacja.. Wyrażenia algebraiczne. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia na (a ± b) oraz a b (.) Etap rozwiązywania/postęp - przekształca wyrażenie do postaci: 4ab - uzasadnia słownie że wyrażenie b 4ab jest podzielne przez 4 a b a jest podzielne przez Zadanie 8. (0 ) V. Rozumowanie i argumentacja. G0. Figury płaskie. Zdający oblicza długość okręgu i długość łuku. (G0.). Zdający stosuje twierdzenie Pitagorasa (G0.7) Etap rozwiązywania/postęp - poprawnie wyznacza promienie obu okręgów: R - podstawia i wyznacza wartość r a r, a R r R Zadanie 9. (0 ) 4. Funkcje. Zdający wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym (4.) Etap rozwiązywania/postęp - wyznacza pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli - wyznacza najmniejszą i największą wartość funkcji wdanym przedziale p y 4, y 0 y 4, y 4

5 Zadanie 0. (0 ) 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Zdający wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty. (8.) Zdający oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych. (8.4) Etap rozwiązywania/postęp - wyznacza równanie prostej y x 40 y x 0 - wyznacza współrzędne punktu przecięcia 0, 40,0 6 Zadanie. (0 ) G7. Równania. Zdający za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym, a także rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi (G7.7, G7.6). G. Procenty. Zdający przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie; (.) Etap rozwiązywania/postęp - zapisuje układ równań - rozwiązuje układ równań x y 0 x y x 6 y 4 x y 6 x y 8 x y 0 Zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi od do 4 Zadanie. (0 4) IV. Użycie 9. Stereometria. Zdający stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości (9.6). Etap rozwiązywania/postęp - wykonuje rysunek pomocniczy (zaznacza kąt) - uzasadnia, że wysokość graniastosłupa równa jest długości krawędzi podstawy h a h a - korzysta z danych, zapisuje równanie a a a 4 i wyznacza a 4 - oblicza pole powierzchni bocznej 48 4

6 Zadanie. (0 4) 4. Funkcje. Zdający interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje) (4.0) 0. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Zdający oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa (0.). Etap rozwiązywania/postęp a) - określa warunek, dltórego dana funkcja jest malejąca w zbiorze 0, : a 0, b - dowolne 8 lub liczbę 0 a) P X wyznacza prawdopodobieństwo zdarzenia b) zapisuje warunek, dltórego dana funkcja posiada dwa różne miejsca zerowe: ab 0 b) lub liczbę 0 wyznacza prawdopodobieństwo zdarzenia P Y Oczywiście akceptujemy inne poprawnie metody (np. drzewo ) X lub liczbę 0 P Y lub liczbę 0 P Zadanie 4. (0 ) IV. Użycie. iągi. Zdający stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (.,), (.4). Etap rozwiązywania/postęp - określa wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego a n n 0 a n n - określolejne wyrazy ciągu geometrycznego: - korzysta z własności ciągu geometrycznego zapisuje równanie - podaje rozwiązanie zadania k 8, k 4 4k 4, k 0, k 4k 6, k 4 k 84k 6 k 04k 6 6 k 4 k 0 lub k k lub k 6 6