Ekonometria Przestrzenna
|
|
- Aleksander Pluta
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Ekonometria Przestrzenna Wykªad 5: Proste modele regresji przestrzennej. Dane GIS: analiza w regionach (5) Ekonometria Przestrzenna 1 / 47
2 Plan wykªadu 1 Model liniowy i SAR (Spatial Lag) Model liniowy SAR (Spatial Lag, SLM) 2 Model SEM (Spatial Error) Model SEM z globaln zale»no±ci skªadników losowych Model SEM z lokaln zale»no±ci skªadników losowych 3 Model SLX 4 Š czenie danych punktowych GIS ze statystykami regionalnymi Przykªad: lokalizacje sklepów Biedronka Zadanie domowe (5) Ekonometria Przestrzenna 2 / 47
3 Plan prezentacji 1 Model liniowy i SAR (Spatial Lag) 2 Model SEM (Spatial Error) 3 Model SLX 4 Š czenie danych punktowych GIS ze statystykami regionalnymi (5) Ekonometria Przestrzenna 3 / 47
4 Model liniowy Model regresji liniowej specykacja Dobrze znany klasyczny model regresji liniowej: y = Xβ + ε Jego parametry mo»na szacowa w sposób nieobci»ony, zgodny i efektywny za pomoc KMNK. Wªa±ciwy, gdy powi zania przestrzenne y daj si caªkowicie wyja±ni przy pomocy powi za«przestrzennych wewn trz zbioru regresorów X (przestrzenne skupienia przyczyn ang. spatial clustering). (5) Ekonometria Przestrzenna 4 / 47
5 Model liniowy Model regresji liniowej specykacja Dobrze znany klasyczny model regresji liniowej: y = Xβ + ε Jego parametry mo»na szacowa w sposób nieobci»ony, zgodny i efektywny za pomoc KMNK. Wªa±ciwy, gdy powi zania przestrzenne y daj si caªkowicie wyja±ni przy pomocy powi za«przestrzennych wewn trz zbioru regresorów X (przestrzenne skupienia przyczyn ang. spatial clustering). (5) Ekonometria Przestrzenna 4 / 47
6 Model liniowy Model regresji liniowej specykacja Dobrze znany klasyczny model regresji liniowej: y = Xβ + ε Jego parametry mo»na szacowa w sposób nieobci»ony, zgodny i efektywny za pomoc KMNK. Wªa±ciwy, gdy powi zania przestrzenne y daj si caªkowicie wyja±ni przy pomocy powi za«przestrzennych wewn trz zbioru regresorów X (przestrzenne skupienia przyczyn ang. spatial clustering). (5) Ekonometria Przestrzenna 4 / 47
7 Model liniowy Schemat oddziaªywa«w modelu liniowym (5) Ekonometria Przestrzenna 5 / 47
8 SAR (Spatial Lag, SLM) Schemat oddziaªywa«w modelu SAR (5) Ekonometria Przestrzenna 6 / 47
9 SAR (Spatial Lag, SLM) Model SAR relacje z innymi modelami (5) Ekonometria Przestrzenna 7 / 47
10 SAR (Spatial Lag, SLM) Model SAR relacje z innymi modelami (5) Ekonometria Przestrzenna 8 / 47
11 SAR (Spatial Lag, SLM) Model SAR specykacja Autoregresja przestrzenna z dodatkowymi regresorami. y = ρwy + Xβ + ε Gdyby w tym modelu nie byªo zmiennych obja±niaj cych X, byªby on to»samy z modelem czystej autoregresji. W tym modelu nie zakªadamy ju» przestrzennych skupie«przyczyn, ale raczej przestrzenne interakcje skutków (ang. spatial interactions, spatial global spillovers, spatial spillovers in outcomes). Problem w estymacji KMNK: endogeniczno± (podobnie jak w czystej autoregresji). (5) Ekonometria Przestrzenna 9 / 47
12 SAR (Spatial Lag, SLM) Model SAR specykacja Autoregresja przestrzenna z dodatkowymi regresorami. y = ρwy + Xβ + ε Gdyby w tym modelu nie byªo zmiennych obja±niaj cych X, byªby on to»samy z modelem czystej autoregresji. W tym modelu nie zakªadamy ju» przestrzennych skupie«przyczyn, ale raczej przestrzenne interakcje skutków (ang. spatial interactions, spatial global spillovers, spatial spillovers in outcomes). Problem w estymacji KMNK: endogeniczno± (podobnie jak w czystej autoregresji). (5) Ekonometria Przestrzenna 9 / 47
13 SAR (Spatial Lag, SLM) Model SAR specykacja Autoregresja przestrzenna z dodatkowymi regresorami. y = ρwy + Xβ + ε Gdyby w tym modelu nie byªo zmiennych obja±niaj cych X, byªby on to»samy z modelem czystej autoregresji. W tym modelu nie zakªadamy ju» przestrzennych skupie«przyczyn, ale raczej przestrzenne interakcje skutków (ang. spatial interactions, spatial global spillovers, spatial spillovers in outcomes). Problem w estymacji KMNK: endogeniczno± (podobnie jak w czystej autoregresji). (5) Ekonometria Przestrzenna 9 / 47
14 SAR (Spatial Lag, SLM) Model SAR specykacja Autoregresja przestrzenna z dodatkowymi regresorami. y = ρwy + Xβ + ε Gdyby w tym modelu nie byªo zmiennych obja±niaj cych X, byªby on to»samy z modelem czystej autoregresji. W tym modelu nie zakªadamy ju» przestrzennych skupie«przyczyn, ale raczej przestrzenne interakcje skutków (ang. spatial interactions, spatial global spillovers, spatial spillovers in outcomes). Problem w estymacji KMNK: endogeniczno± (podobnie jak w czystej autoregresji). (5) Ekonometria Przestrzenna 9 / 47
15 SAR (Spatial Lag, SLM) Konsekwencje pomini cia struktury przestrzennej SAR (1) Prawdziwy proces generuj cy dane: y = ρwy + Xβ + ε Szacowany model liniowy z pomini ciem Wy (metoda KMNK): y = Xβ KMNK + ε Zgodnie z reguªami ekonometrii, pomini cie zmiennej skutkuje obci»eniem oszacowania β, które zbiega do iloczynu: (prawdziwego) parametru przy pomini tej zmiennej wspóªczynnika kierunkowego regresji pomini tej zmiennej wzgl dem uwzgl dnionych zmiennych W naszym przypadku: plimˆβ KMNK = β + ρ Cov(Wy,X) Var(X) (5) Ekonometria Przestrzenna 10 / 47
16 SAR (Spatial Lag, SLM) Konsekwencje pomini cia struktury przestrzennej SAR (1) Prawdziwy proces generuj cy dane: y = ρwy + Xβ + ε Szacowany model liniowy z pomini ciem Wy (metoda KMNK): y = Xβ KMNK + ε Zgodnie z reguªami ekonometrii, pomini cie zmiennej skutkuje obci»eniem oszacowania β, które zbiega do iloczynu: (prawdziwego) parametru przy pomini tej zmiennej wspóªczynnika kierunkowego regresji pomini tej zmiennej wzgl dem uwzgl dnionych zmiennych W naszym przypadku: plimˆβ KMNK = β + ρ Cov(Wy,X) Var(X) (5) Ekonometria Przestrzenna 10 / 47
17 SAR (Spatial Lag, SLM) Konsekwencje pomini cia struktury przestrzennej SAR (1) Prawdziwy proces generuj cy dane: y = ρwy + Xβ + ε Szacowany model liniowy z pomini ciem Wy (metoda KMNK): y = Xβ KMNK + ε Zgodnie z reguªami ekonometrii, pomini cie zmiennej skutkuje obci»eniem oszacowania β, które zbiega do iloczynu: (prawdziwego) parametru przy pomini tej zmiennej wspóªczynnika kierunkowego regresji pomini tej zmiennej wzgl dem uwzgl dnionych zmiennych W naszym przypadku: plimˆβ KMNK = β + ρ Cov(Wy,X) Var(X) (5) Ekonometria Przestrzenna 10 / 47
18 SAR (Spatial Lag, SLM) Konsekwencje pomini cia struktury przestrzennej SAR (2) Czy Cov (Wy, X) ma szans wynosi 0? Skoro procesem generuj cym dane jest SAR, to... y = (I ρw) 1 Xβ + (I ρw) 1 ε y = Xβ + ρwxβ + ρ 2 W 2 Xβ ε + ρwε + ρ 2 W 2 ε +... Wy = WXβ + ρw 2 Xβ + ρ 2 W 3 Xβ Wε + ρw 2 ε + ρ 2 W 3 ε +... Zatem (pomijaj c skªadniki zwi zane z ε, o których wiadomo,»e nie koreluj z X): plimˆβ KMNK β = ρ Cov(WXβ,X) + ρ Cov(ρW2 Xβ,X) + ρ Cov(ρ2 W 3 Xβ,X) +... = Var(X) Var(X) Var(X) ρ [ ( = Var(X) Cov (WX, X) + ρ Cov W 2 X, X ) + ρ 2 Cov ( W 3 X, X ) +... ] β Je»eli nawet X nie wykazuje przestrzennej autokorelacji i Cov (WX, X) = 0, to dalsze skªadniki nie mog si zerowa. W 2 i dalsze pot gi W nie s ju» bowiem macierzami o zerowej diagonali. Interpretacja: W 2 to macierz poª cze«z s siadami s siadów. S siadem Twojego s siada jeste± m.in. TY! (A sam ze sob zawsze korelujesz.) (5) Ekonometria Przestrzenna 11 / 47
19 SAR (Spatial Lag, SLM) Konsekwencje pomini cia struktury przestrzennej SAR (2) Czy Cov (Wy, X) ma szans wynosi 0? Skoro procesem generuj cym dane jest SAR, to... y = (I ρw) 1 Xβ + (I ρw) 1 ε y = Xβ + ρwxβ + ρ 2 W 2 Xβ ε + ρwε + ρ 2 W 2 ε +... Wy = WXβ + ρw 2 Xβ + ρ 2 W 3 Xβ Wε + ρw 2 ε + ρ 2 W 3 ε +... Zatem (pomijaj c skªadniki zwi zane z ε, o których wiadomo,»e nie koreluj z X): plimˆβ KMNK β = ρ Cov(WXβ,X) + ρ Cov(ρW2 Xβ,X) + ρ Cov(ρ2 W 3 Xβ,X) +... = Var(X) Var(X) Var(X) ρ [ ( = Var(X) Cov (WX, X) + ρ Cov W 2 X, X ) + ρ 2 Cov ( W 3 X, X ) +... ] β Je»eli nawet X nie wykazuje przestrzennej autokorelacji i Cov (WX, X) = 0, to dalsze skªadniki nie mog si zerowa. W 2 i dalsze pot gi W nie s ju» bowiem macierzami o zerowej diagonali. Interpretacja: W 2 to macierz poª cze«z s siadami s siadów. S siadem Twojego s siada jeste± m.in. TY! (A sam ze sob zawsze korelujesz.) (5) Ekonometria Przestrzenna 11 / 47
20 SAR (Spatial Lag, SLM) Konsekwencje pomini cia struktury przestrzennej SAR (2) Czy Cov (Wy, X) ma szans wynosi 0? Skoro procesem generuj cym dane jest SAR, to... y = (I ρw) 1 Xβ + (I ρw) 1 ε y = Xβ + ρwxβ + ρ 2 W 2 Xβ ε + ρwε + ρ 2 W 2 ε +... Wy = WXβ + ρw 2 Xβ + ρ 2 W 3 Xβ Wε + ρw 2 ε + ρ 2 W 3 ε +... Zatem (pomijaj c skªadniki zwi zane z ε, o których wiadomo,»e nie koreluj z X): plimˆβ KMNK β = ρ Cov(WXβ,X) + ρ Cov(ρW2 Xβ,X) + ρ Cov(ρ2 W 3 Xβ,X) +... = Var(X) Var(X) Var(X) ρ [ ( = Var(X) Cov (WX, X) + ρ Cov W 2 X, X ) + ρ 2 Cov ( W 3 X, X ) +... ] β Je»eli nawet X nie wykazuje przestrzennej autokorelacji i Cov (WX, X) = 0, to dalsze skªadniki nie mog si zerowa. W 2 i dalsze pot gi W nie s ju» bowiem macierzami o zerowej diagonali. Interpretacja: W 2 to macierz poª cze«z s siadami s siadów. S siadem Twojego s siada jeste± m.in. TY! (A sam ze sob zawsze korelujesz.) (5) Ekonometria Przestrzenna 11 / 47
21 SAR (Spatial Lag, SLM) Przestrzenna MNK (1) Skoro pomini cie przestrzennego opó¹nienia obci»a estymator KMNK, to nale»y je uwzgl dni. Mo»na to zrobi do± ªatwo: skoro W jest zadane, to mo»na skonstruowa zmienn opó¹nienia przestrzennego Wy i przeprowadzi estymacj modelu SAR y = ρwy + Xβ + ε za pomoc KMNK (ten sposób nazywamy przestrzenn KMNK): y = [ Wy X ] [ ρ β ] + ε Wiemy z wªasno±ci KMNK,»e ([ ]) E = ˆρˆβ [ ] ρ ( [ ] T [ ] ) 1 ( [ ] ) T + Wy X Wy X E Wy X ε β (5) Ekonometria Przestrzenna 12 / 47
22 SAR (Spatial Lag, SLM) Przestrzenna MNK (1) Skoro pomini cie przestrzennego opó¹nienia obci»a estymator KMNK, to nale»y je uwzgl dni. Mo»na to zrobi do± ªatwo: skoro W jest zadane, to mo»na skonstruowa zmienn opó¹nienia przestrzennego Wy i przeprowadzi estymacj modelu SAR y = ρwy + Xβ + ε za pomoc KMNK (ten sposób nazywamy przestrzenn KMNK): y = [ Wy X ] [ ρ β ] + ε Wiemy z wªasno±ci KMNK,»e ([ ]) E = ˆρˆβ [ ] ρ ( [ ] T [ ] ) 1 ( [ ] ) T + Wy X Wy X E Wy X ε β (5) Ekonometria Przestrzenna 12 / 47
23 SAR (Spatial Lag, SLM) Przestrzenna MNK (1) Skoro pomini cie przestrzennego opó¹nienia obci»a estymator KMNK, to nale»y je uwzgl dni. Mo»na to zrobi do± ªatwo: skoro W jest zadane, to mo»na skonstruowa zmienn opó¹nienia przestrzennego Wy i przeprowadzi estymacj modelu SAR y = ρwy + Xβ + ε za pomoc KMNK (ten sposób nazywamy przestrzenn KMNK): y = [ Wy X ] [ ρ β ] + ε Wiemy z wªasno±ci KMNK,»e ([ ]) E = ˆρˆβ [ ] ρ ( [ ] T [ ] ) 1 ( [ ] ) T + Wy X Wy X E Wy X ε β (5) Ekonometria Przestrzenna 12 / 47
24 SAR (Spatial Lag, SLM) Przestrzenna MNK (2) Zaªo»enie modelu regresji ( liniowej mówi o niezale»no±ci reszt od [ ] ) T regresorów, czyli E Wy X ε = 0, czym dowodzimy nieobci»ono±ci estymatora KMNK w takim modelu. Mamy wprawdzie E ( X T ε ) = 0, ale: [ ] { [W E (Wy) T ε = E (I ρw) 1 Xβ + W (I ρw) 1 ε ] } T ε = { [W = E (I ρw) 1 Xβ ] T [ ε + W (I ρw) 1 ε ] } T ε = = E {ε [ T W (I ρw) 1] } T ε 0 Nasz model nie jest jednak modelem regresji liniowej, gdy» obserwacje zale» od siebie nawzajem (y i zale»y od s siada y j i na odwrót). Sytuacja podobna do ukªadów równa«ª cznie wspóªzale»nych. (5) Ekonometria Przestrzenna 13 / 47
25 SAR (Spatial Lag, SLM) Przestrzenna MNK (2) Zaªo»enie modelu regresji ( liniowej mówi o niezale»no±ci reszt od [ ] ) T regresorów, czyli E Wy X ε = 0, czym dowodzimy nieobci»ono±ci estymatora KMNK w takim modelu. Mamy wprawdzie E ( X T ε ) = 0, ale: [ ] { [W E (Wy) T ε = E (I ρw) 1 Xβ + W (I ρw) 1 ε ] } T ε = { [W = E (I ρw) 1 Xβ ] T [ ε + W (I ρw) 1 ε ] } T ε = = E {ε [ T W (I ρw) 1] } T ε 0 Nasz model nie jest jednak modelem regresji liniowej, gdy» obserwacje zale» od siebie nawzajem (y i zale»y od s siada y j i na odwrót). Sytuacja podobna do ukªadów równa«ª cznie wspóªzale»nych. (5) Ekonometria Przestrzenna 13 / 47
26 SAR (Spatial Lag, SLM) Przestrzenna MNK (3) Dla uproszczenia rozwa»my model SAR z 1 zmienn obja±niaj c x: = = ([ ]) E = ˆρˆβ [ ] [ ρ 1 + ( β [ ] det Wy x T [ ] ) Wy x }{{} γ>0 zwykle>0 [ ] {}}{ ρ γx T x (Wy) T ε + β γx T (Wy) (Wy) T ε }{{} zwykle<0 x T x x T (Wy) (Wy) T x (Wy) T (Wy) ] (Wy) T ε x T ε }{{} =0 = Przestrzenna MNK dostarcza zatem obci»onych oszacowa«! (ρ zwykle zawy»one, a β zani»one). W przypadkach wielowymiarowych obci»enie koncentruje si na parametrach tych zmiennych X, których ukªad w przestrzeni najbardziej przypomina ukªad y. (5) Ekonometria Przestrzenna 14 / 47
27 SAR (Spatial Lag, SLM) Przestrzenna MNK (3) Dla uproszczenia rozwa»my model SAR z 1 zmienn obja±niaj c x: = = ([ ]) E = ˆρˆβ [ ] [ ρ 1 + ( β [ ] det Wy x T [ ] ) Wy x }{{} γ>0 zwykle>0 [ ] {}}{ ρ γx T x (Wy) T ε + β γx T (Wy) (Wy) T ε }{{} zwykle<0 x T x x T (Wy) (Wy) T x (Wy) T (Wy) ] (Wy) T ε x T ε }{{} =0 = Przestrzenna MNK dostarcza zatem obci»onych oszacowa«! (ρ zwykle zawy»one, a β zani»one). W przypadkach wielowymiarowych obci»enie koncentruje si na parametrach tych zmiennych X, których ukªad w przestrzeni najbardziej przypomina ukªad y. (5) Ekonometria Przestrzenna 14 / 47
28 SAR (Spatial Lag, SLM) Przestrzenna 2MNK (1) Obci»enie zwi zane z ª czn wspóªzale»no±ci y = ρwy + Xβ + ε mo»na potraktowa tak samo, jak w przypadku endogenicznych regresorów: zastosowa metod zmiennych instrumentalnych. Ta implementacja jest zgodna, nieobci»ona i nosi nazw przestrzennej 2MNK (S2SLS). Zmienna instrumentalna to taka, która jest zwi zana z problematycznym regresorem (Wy), ale niezwi zana ze skªadnikiem losowym (ε). Przypomnijmy,»e dla modelu SAR: Wy = WXβ + ρw 2 Xβ + ρ 2 W 3 Xβ Wε + ρw 2 ε + ρ 2 W 3 ε +... }{{} idealne instrumenty! Krok 1: Regresja liniowa Wy wzgl dem macierzy zmiennych egzogenicznych oraz pewnej liczby instrumentów: Π = [ X WX W 2 X... ] (KMNK). ) 1 Π T Z niej warto±ci teoretyczne Ŵy = Π (Π T Π } {{ } P Wy (5) Ekonometria Przestrzenna 15 / 47
29 SAR (Spatial Lag, SLM) Przestrzenna 2MNK (1) Obci»enie zwi zane z ª czn wspóªzale»no±ci y = ρwy + Xβ + ε mo»na potraktowa tak samo, jak w przypadku endogenicznych regresorów: zastosowa metod zmiennych instrumentalnych. Ta implementacja jest zgodna, nieobci»ona i nosi nazw przestrzennej 2MNK (S2SLS). Zmienna instrumentalna to taka, która jest zwi zana z problematycznym regresorem (Wy), ale niezwi zana ze skªadnikiem losowym (ε). Przypomnijmy,»e dla modelu SAR: Wy = WXβ + ρw 2 Xβ + ρ 2 W 3 Xβ Wε + ρw 2 ε + ρ 2 W 3 ε +... }{{} idealne instrumenty! Krok 1: Regresja liniowa Wy wzgl dem macierzy zmiennych egzogenicznych oraz pewnej liczby instrumentów: Π = [ X WX W 2 X... ] (KMNK). ) 1 Π T Z niej warto±ci teoretyczne Ŵy = Π (Π T Π } {{ } P Wy (5) Ekonometria Przestrzenna 15 / 47
30 SAR (Spatial Lag, SLM) Przestrzenna 2MNK (1) Obci»enie zwi zane z ª czn wspóªzale»no±ci y = ρwy + Xβ + ε mo»na potraktowa tak samo, jak w przypadku endogenicznych regresorów: zastosowa metod zmiennych instrumentalnych. Ta implementacja jest zgodna, nieobci»ona i nosi nazw przestrzennej 2MNK (S2SLS). Zmienna instrumentalna to taka, która jest zwi zana z problematycznym regresorem (Wy), ale niezwi zana ze skªadnikiem losowym (ε). Przypomnijmy,»e dla modelu SAR: Wy = WXβ + ρw 2 Xβ + ρ 2 W 3 Xβ Wε + ρw 2 ε + ρ 2 W 3 ε +... }{{} idealne instrumenty! Krok 1: Regresja liniowa Wy wzgl dem macierzy zmiennych egzogenicznych oraz pewnej liczby instrumentów: Π = [ X WX W 2 X... ] (KMNK). ) 1 Π T Z niej warto±ci teoretyczne Ŵy = Π (Π T Π } {{ } P Wy (5) Ekonometria Przestrzenna 15 / 47
31 SAR (Spatial Lag, SLM) Przestrzenna 2MNK (2) Krok 2: Oszacowanie KMNK modelu SAR po zast pieniu Wy przez Ŵy: [ ] ( [ ] T [ ] ) 1 [ ] T = Ŵy X Ŵy X Ŵy X y ˆρˆβ Przestrzenna 2MNK (S2SLS) model <- stsls(y ~ x, listw = W) (5) Ekonometria Przestrzenna 16 / 47
32 SAR (Spatial Lag, SLM) Przestrzenna MNW (1) Wariant 2: metoda najwi kszej wiarygodno±ci M M {}}{{}}{ y = (I ρw) 1 Xβ + (I ρw) 1 u, u N(0, σ 2 ) L (u) = ( ) N ( ) 1 2 σ 2 exp ut u 2π 2σ 2 Z twierdzenia o zamianie zmiennych (przypadek wielowymiarowy): L (y) = det L (y) = M 1 ({}} ){ u L [u (y)] y det ( M 1) ( ( ) ) N 1 2 σ 2 exp (y MXβ)T (M 1 ) T (M 1 )(y MXβ) 2π 2σ 2 ˆβ = arg maxl (y) β (5) Ekonometria Przestrzenna 17 / 47
33 SAR (Spatial Lag, SLM) Przestrzenna MNW (2) Bª dy standardowe oceniane na podstawie Hesjanu w maksimum funkcji wiarygodno±ci (typowo przy ML). Je»eli M = I funkcja wiarygodno±ci identyczna jak w modelu liniowym. ML dla modelu SAR w R model <- lagsarlm(y ~ x, listw = W) Ten sam model oszacuje si równie», je»eli do formuªy w funkcji spautolm (pure SAR) dopiszemy regresory. (5) Ekonometria Przestrzenna 18 / 47
34 SAR (Spatial Lag, SLM) Testy: model liniowy vs SAR (1) Ilustracja dotyczy przypadku testowania 1 parametru (θ skalarem). (5) Ekonometria Przestrzenna 19 / 47
35 SAR (Spatial Lag, SLM) Testy: model liniowy vs SAR (2) LM ρ = N tr[(w T +W)W]+ 1 (WXˆβ) T ˆε T [I X(X T X)X T ](WXˆβ) ˆε χ 2 (1) ( ) ˆε T 2 Wy ˆε T ˆε H 0 : model liniowy (ρ = 0) H 1 : SAR (5) Ekonometria Przestrzenna 20 / 47
36 Plan prezentacji 1 Model liniowy i SAR (Spatial Lag) 2 Model SEM (Spatial Error) 3 Model SLX 4 Š czenie danych punktowych GIS ze statystykami regionalnymi (5) Ekonometria Przestrzenna 21 / 47
37 Model SEM z globaln zale»no±ci skªadników losowych Schemat oddziaªywa«w modelu SEM (5) Ekonometria Przestrzenna 22 / 47
38 Model SEM z globaln zale»no±ci skªadników losowych Model SEM relacje z innymi modelami (5) Ekonometria Przestrzenna 23 / 47
39 Model SEM z globaln zale»no±ci skªadników losowych Model SEM relacje z innymi modelami (5) Ekonometria Przestrzenna 24 / 47
40 Model SEM z globaln zale»no±ci skªadników losowych Model SEM specykacja Autoregresja przestrzenna nie dotyczy zmiennej obja±niaj cej, a skªadnika losowego ró»nica mniej wi cej ta sama co mi dzy modelami AR i MA. y = Xβ + ε ε = λwε + u Gdyby w tym modelu nie byªo zmiennych obja±niaj cych X, byªby on to»samy z modelem czystej autoregresji i SLM. Zakªadamy tu przestrzenne skupienia czynników nieobserwowalnych / wstrz sów (spatial clustering in unobservables). (5) Ekonometria Przestrzenna 25 / 47
41 Model SEM z globaln zale»no±ci skªadników losowych Model SEM specykacja Autoregresja przestrzenna nie dotyczy zmiennej obja±niaj cej, a skªadnika losowego ró»nica mniej wi cej ta sama co mi dzy modelami AR i MA. y = Xβ + ε ε = λwε + u Gdyby w tym modelu nie byªo zmiennych obja±niaj cych X, byªby on to»samy z modelem czystej autoregresji i SLM. Zakªadamy tu przestrzenne skupienia czynników nieobserwowalnych / wstrz sów (spatial clustering in unobservables). (5) Ekonometria Przestrzenna 25 / 47
42 Model SEM z globaln zale»no±ci skªadników losowych Model SEM specykacja Autoregresja przestrzenna nie dotyczy zmiennej obja±niaj cej, a skªadnika losowego ró»nica mniej wi cej ta sama co mi dzy modelami AR i MA. y = Xβ + ε ε = λwε + u Gdyby w tym modelu nie byªo zmiennych obja±niaj cych X, byªby on to»samy z modelem czystej autoregresji i SLM. Zakªadamy tu przestrzenne skupienia czynników nieobserwowalnych / wstrz sów (spatial clustering in unobservables). (5) Ekonometria Przestrzenna 25 / 47
43 Model SEM z globaln zale»no±ci skªadników losowych Model SEM estymacja (1) Estymator KMNK jest nieefektywny (a bª dy standardowe obci»one), gdy»: y = Xβ + ε ε = λwε + u, czyli ε = (I λw) 1 u Var (ε) = E ( εε T ) = (I λw) 1 E ( uu T ) [ (I λw) 1] T = σ 2 (I λw) 1 [ (I λw) 1] T σ 2 I Wariant 1: jak zwykle przy niesferycznym skªadniku losowym, rozwi zaniem jest estymator UMNK: ˆβ = ( X T Ω 1 X ) 1 X T Ω 1 y przy zadanym Ω = (I λw) 1 [ (I λw) 1] T W znane, λ szacowane na podstawie reszt ze zgodnej estymacji KMNK (szczegóªy procedury: Kelejian i Prucha, 1998; Arbia, ) 2014). Var (ˆβ = ˆσ ( 2 X T Ω 1 X ) 1 (5) Ekonometria Przestrzenna 26 / 47
44 Model SEM z globaln zale»no±ci skªadników losowych Model SEM estymacja (2) Przestrzenna UMNK w R model4 <- GMerrorsar(y ~ x, listw = W) (5) Ekonometria Przestrzenna 27 / 47
45 Model SEM z globaln zale»no±ci skªadników losowych Model SEM estymacja (3) Wariant 2: metoda najwi kszej wiarygodno±ci M {}}{ y = Xβ + (I λw) 1 u, u N(0, σ 2 ) L (u) = ( ) N ( ) 1 2 σ 2 exp ut u 2π 2σ 2 Z twierdzenia o zamianie zmiennych (przypadek wielowymiarowy): L (y) = det L (y) = M 1 ({}} ){ u L [u (y)] y det ( M 1) ( ( ) ) N 1 2 σ 2 exp (y Xβ)T (M 1 ) T (M 1 )(y Xβ) 2π 2σ 2 ˆβ = arg maxl (y) β (5) Ekonometria Przestrzenna 28 / 47
46 Model SEM z globaln zale»no±ci skªadników losowych Model SEM estymacja (4) Bª dy standardowe oceniane na podstawie Hesjanu w maksimum funkcji wiarygodno±ci (typowo przy ML). Je»eli M = I funkcja wiarygodno±ci identyczna jak w modelu liniowym. ML dla modelu SEM w R model <- errorsarlm(y ~ x, listw = W) Ten sam model oszacuje si równie», je»eli do formuªy w funkcji spautolm (pure SAR) dopiszemy regresory. (5) Ekonometria Przestrzenna 29 / 47
47 Model SEM z globaln zale»no±ci skªadników losowych Zbie»no± SAR i SEM (do pure SAR) przy braku regresorów X SAR y = ρwy + Xβ + ε y = ρwy + ε y ρwy = ε (I ρw) y = ε y = (I ρw) 1 ε SEM y = Xβ + (I λw) 1 u β = 0 y = (I λw) 1 u (5) Ekonometria Przestrzenna 30 / 47
48 Model SEM z globaln zale»no±ci skªadników losowych Testy LM: model liniowy vs SEM LM λ = N 2 tr[(w T +W)W] H 0 : model liniowy (λ = 0) H 1 : SMA ( ) 2 ût Wû û T û χ 2 (1) (5) Ekonometria Przestrzenna 31 / 47
49 Model SEM z globaln zale»no±ci skªadników losowych Odporne testy LM (1) W testach LM dla specykacji SAR i SEM mamy odpowiednio: 1 H 0 : model liniowy (ρ = 0), H 1 : SAR 2 H 0 : model liniowy (λ = 0), H 1 : SMA Problem: ka»da z par hipotez abstrajuje od mo»liwo±ci,»e prawdziwa mo»e by hipoteza alternatywna z drugiego testu. Konsekwencja: test 1 odrzuca H 0 nawet przy nieprawdziwej H 1 (ale prawdziwej H 1 z testu 2). I vice versa. RLMlag i RLMerr Anselin i in. (1996) proponuj odporne statystyki testowe LMρ i LMλ, których konstrukcja wyklucza mo»liwo± obj cia hipotez alternatywn niewªa±ciwego procesu (zob. te» Arbia, 2014). LMρ = LM ρλ LM λ LMλ = LM ρλ LM ρ (5) Ekonometria Przestrzenna 32 / 47
50 Model SEM z lokaln zale»no±ci skªadników losowych Globalny vs lokalny model SEM (1) Omówiony model SEM postulowaª globaln zale»no± mi dzy czynnikami nieobserwowalnymi: Wersja lokalna modelu SEM: y = Xβ + ε ε = λwε + u y = Xβ + ε ε = λwu + u Na czym polega ró»nica? Rozwa»my macierze mno»ników przestrzennych y wzgl dem u w obu przypadkach: lokalny SEM: y = Xβ + ε, ε = (I + λw)u M = y u = (I + λw) globalny SEM: y = Xβ + ε, ε = (I λw) 1 u M = y u = (I λw) 1 Zauwa»my,»e algebraicznie: mnożnik SEM glob {}}{ (I λw) 1 = mnożnik SEM lok {}}{ I + λw + λ 2 W 2 + λ 3 W (5) Ekonometria Przestrzenna 33 / 47
51 Model SEM z lokaln zale»no±ci skªadników losowych Globalny vs lokalny model SEM (2) US CA MX 0.5 Przykªad: Kanada, USA, Meksyk; W = ; λ = 0.4; wstrz s u = 1 wyst puje w Meksyku. Mno»niki przestrzenne dla lokalnego SEM: I = = y MX = 1, y US = 0.2, brak efektu dla Kanady. Zaburzenie u wpªyn ªo na y w jednostkach bezpo±rednio poª czonych. (5) Ekonometria Przestrzenna 34 / 47
52 Model SEM z lokaln zale»no±ci skªadników losowych Globalny vs lokalny model SEM (3) Mno»niki przestrzenne dla globalnego SEM: I = y MX > 1, y US > 0.2, jest (sªaby, ale dodatni) efekt dla Kanady Zaburzenie przelewa si na jednostki poª czone, a z nich na kolejne jednostki poª czone z nimi (w tym na region b d cy ¹ródªem zaburzenia). (5) Ekonometria Przestrzenna 35 / 47
53 Plan prezentacji 1 Model liniowy i SAR (Spatial Lag) 2 Model SEM (Spatial Error) 3 Model SLX 4 Š czenie danych punktowych GIS ze statystykami regionalnymi (5) Ekonometria Przestrzenna 36 / 47
54 Model SLX Schemat oddziaªywa«w modelu SLX (5) Ekonometria Przestrzenna 37 / 47
55 Model SLX Model SLX relacje z innymi modelami (5) Ekonometria Przestrzenna 38 / 47
56 Model SLX Model SLX relacje z innymi modelami (5) Ekonometria Przestrzenna 39 / 47
57 Model SLX Model SLX specykacja Bezpo±redni wpªyw przyczyn w s siedztwie na skutek w obserwowanym regionie przestrzenne efekty zara»ania (ang. spatial spillovers): y = Xβ + WXθ + ε Mo»liwa zgodna, nieobci»ona i efektywna estymacja KMNK. (5) Ekonometria Przestrzenna 40 / 47
58 Model SLX Model SLX specykacja Bezpo±redni wpªyw przyczyn w s siedztwie na skutek w obserwowanym regionie przestrzenne efekty zara»ania (ang. spatial spillovers): y = Xβ + WXθ + ε Mo»liwa zgodna, nieobci»ona i efektywna estymacja KMNK. (5) Ekonometria Przestrzenna 40 / 47
59 Plan prezentacji 1 Model liniowy i SAR (Spatial Lag) 2 Model SEM (Spatial Error) 3 Model SLX 4 Š czenie danych punktowych GIS ze statystykami regionalnymi (5) Ekonometria Przestrzenna 41 / 47
60 Przykªad: lokalizacje sklepów Biedronka Dane GIS nt. sieci sklepów Biedronka ródªo: poiplaza.com POI: points of interest (bazy danych z ciekawymi punktami, zwykle udost pniane z my±l o u»ytkownikach samochodowych urz dze«nawigacyjnych z GPS) Dane punktowe nt. lokalizacji poszczególnych sklepów w Polsce. Dªugo± i szeroko± geograczna. Pytanie: czy wªa±ciciel Biedronki kieruje si innymi kryteriami ni» wielko± rynku, lokalizuj c swoje sklepy? Innymi sªowy, czy znajdziemy zale»no± mi dzy liczb sklepów Biedronka na mieszka«ca a statystykami socjoekonomicznymi z BDL np. na poziomie powiatu? (5) Ekonometria Przestrzenna 42 / 47
61 Przykªad: lokalizacje sklepów Biedronka Dane GIS nt. sieci sklepów Biedronka ródªo: poiplaza.com POI: points of interest (bazy danych z ciekawymi punktami, zwykle udost pniane z my±l o u»ytkownikach samochodowych urz dze«nawigacyjnych z GPS) Dane punktowe nt. lokalizacji poszczególnych sklepów w Polsce. Dªugo± i szeroko± geograczna. Pytanie: czy wªa±ciciel Biedronki kieruje si innymi kryteriami ni» wielko± rynku, lokalizuj c swoje sklepy? Innymi sªowy, czy znajdziemy zale»no± mi dzy liczb sklepów Biedronka na mieszka«ca a statystykami socjoekonomicznymi z BDL np. na poziomie powiatu? (5) Ekonometria Przestrzenna 42 / 47
62 Przykªad: lokalizacje sklepów Biedronka Dane GIS nt. sieci sklepów Biedronka ródªo: poiplaza.com POI: points of interest (bazy danych z ciekawymi punktami, zwykle udost pniane z my±l o u»ytkownikach samochodowych urz dze«nawigacyjnych z GPS) Dane punktowe nt. lokalizacji poszczególnych sklepów w Polsce. Dªugo± i szeroko± geograczna. Pytanie: czy wªa±ciciel Biedronki kieruje si innymi kryteriami ni» wielko± rynku, lokalizuj c swoje sklepy? Innymi sªowy, czy znajdziemy zale»no± mi dzy liczb sklepów Biedronka na mieszka«ca a statystykami socjoekonomicznymi z BDL np. na poziomie powiatu? (5) Ekonometria Przestrzenna 42 / 47
63 Przykªad: lokalizacje sklepów Biedronka Agregacja punktów po zadanej mapie (5) Ekonometria Przestrzenna 43 / 47
64 Przykªad: lokalizacje sklepów Biedronka Agregacja punktów po zadanej mapie Funkcja ClassIntervals uwaga na parametr style. Dotychczas u»ywali±my quantile podziaª na 9 równych klas do prezentacji na mapie. W przypadku zmiennej licznikowej to nie ma sensu (du»o remisów wokóª granic klas, kolory b d alokowane przypadkowo). (5) Ekonometria Przestrzenna 44 / 47
65 Przykªad: lokalizacje sklepów Biedronka Oszacowania 3 modeli Szacujemy modele regresji liczby Biedronek na 10 tys. mieszka«ców wzgl dem danych z rynku pracy (bezrobocia, wynagrodzenia): liniowy SLM SEM SLX Porównujemy je pod k tem istotno±ci zmiennych, kryterium AIC, logarytmu warto±ci f. wiarygodno±ci w maksimum oraz kryterium usuni cia autokorelacji przestrzennej. Który model jest najlepszy? (5) Ekonometria Przestrzenna 45 / 47
66 Zadanie domowe wiczenie Wyprowad¹ funkcj wiarygodno±ci dla modelu SEM z zaburzeniami lokalnymi. Stwórz w R kod sªu» cy do oszacowania takiego modelu. (5) Ekonometria Przestrzenna 46 / 47
67 Zadanie domowe Zadanie domowe 5 Skonstruuj zbiór potencjalnych zmiennych obja±niaj cych (X) i doª cz go do danych przestrzennych u»ytych w ramach zadania domowego 1 (y). Przy pomocy macierzy wag przestrzennych W zbudowanej w ramach zadania domowego 2 oszacuj model czystej autoregresji dla zmiennej z zadania 1. Oce«, czy wynik jest spójny z przeprowadzonymi w ramach zadania 3 testami. Oszacuj modele SAR, SLX, SEM dla rozwa»anych X, y i W. Zilustruj na mapie reszty z tych modeli oraz zbadaj je pod k tem obecno±ci przestrzennej autokorelacji. (5) Ekonometria Przestrzenna 47 / 47
Ekonometria Przestrzenna
Ekonometria Przestrzenna Wykªad 6: Zªo»one modele regresji przestrzennej (6) Ekonometria Przestrzenna 1 / 21 Plan wykªadu 1 Modele zªo»one 2 Model SARAR 3 Model SDM (Durbina) 4 Model SDEM 5 Zadania (6)
Bardziej szczegółowoEkonometria Przestrzenna
Ekonometria Przestrzenna Wykªad 4: Model autoregresji przestrzennej. Dane GIS: punkty i siatki (4) Ekonometria Przestrzenna 1 / 24 Plan wykªadu 1 Model czystej autoregresji przestrzennej (pure SAR) Specykacja
Bardziej szczegółowoModele wielorównaniowe. Estymacja parametrów
Modele wielorównaniowe. Estymacja parametrów Ekonometria Szeregów Czasowych SGH Estymacja 1 / 47 Plan wykªadu 1 Po±rednia MNK 2 Metoda zmiennych instrumentalnych 3 Podwójna MNK 4 Estymatory klasy k 5 MNW
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 2 Werykacja modelu liniowego. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 2 Werykacja modelu liniowego (2) Ekonometria 1 / 33 Plan wicze«1 Wprowadzenie 2 Ocena dopasowania R-kwadrat Skorygowany R-kwadrat i kryteria informacyjne 3 Ocena istotno±ci zmiennych
Bardziej szczegółowoWst p do ekonometrii II
Wst p do ekonometrii II Wykªad 1: Modele ADL. Analiza COMFAC. Uogólniona MNK (1) WdE II 1 / 36 Plan wykªadu 1 Restrykcje COMFAC w modelach ADL ADL(1,1) ADL(2,2) 2 Uogólniona MNK Idea UMNK Znajdowanie macierzy
Bardziej szczegółowoEkonometria Przestrzenna
Ekonometria Przestrzenna Wykªad 8: w modelach przestrzennych (8) Ekonometria Przestrzenna 1 / 23 Plan wykªadu 1 Modele proste Modele zªo»one 2 Wnioskowanie statystyczne dla mno»ników przestrzennych i ±rednich
Bardziej szczegółowoEkonometria Przestrzenna
Ekonometria Przestrzenna Wykªad 3: Testowanie obecno±ci procesów przestrzennych (3) Ekonometria Przestrzenna 1 / 25 Plan wykªadu 1 Testowanie efektów przestrzennych 2 Testy ogólne Test Morana I Globalne
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 3 Autokorelacja, heteroskedastyczno±, wspóªliniowo± Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 3 Autokorelacja, heteroskedastyczno±, wspóªliniowo± (3) Ekonometria 1 / 29 Plan wicze«1 Wprowadzenie 2 Normalny rozkªad 3 Autokorelacja 4 Heteroskedastyczno± Test White'a Odporne bª
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK (1) Ekonometria 1 / 25 Plan wicze«1 Ekonometria czyli...? 2 Obja±niamy ceny wina 3 Zadania z podr cznika (1) Ekonometria 2 / 25 Plan prezentacji 1 Ekonometria
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 5 i 6 Modelowanie szeregów czasowych. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 5 i 6 Modelowanie szeregów czasowych (5-6) Ekonometria 1 / 30 Plan prezentacji 1 Regresja pozorna 2 Testowanie stopnia zintegrowania szeregu 3 Kointegracja 4 Modele dynamiczne (5-6)
Bardziej szczegółowoModele wielorównaniowe. Problem identykacji
Modele wielorównaniowe. Problem identykacji Ekonometria Szeregów Czasowych SGH Identykacja 1 / 43 Plan wykªadu 1 Wprowadzenie 2 Trzy przykªady 3 Przykªady: interpretacja 4 Warunki identykowalno±ci 5 Restrykcje
Bardziej szczegółowoWykªad 1+2: Klasyczny model regresji liniowej. Podstawy R
Wykªad 1+2: Klasyczny model regresji liniowej Podstawy R Ekonometria Stosowana SGH KMNK i R 1 / 45 Plan wykªadu 1 Informacje organizacyjne 2 Wprowadzenie do ekonometrii Ekonometria Dane i postacie funkcyjne
Bardziej szczegółowoModele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 6
Modele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 6 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Model mieszany
Bardziej szczegółowoEkonometria - wykªad 8
Ekonometria - wykªad 8 3.1 Specykacja i werykacja modelu liniowego dobór zmiennych obja±niaj cych - cz ± 1 Barbara Jasiulis-Goªdyn 11.04.2014, 25.04.2014 2013/2014 Wprowadzenie Ideologia Y zmienna obja±niana
Bardziej szczegółowoEkonometria Bayesowska
Ekonometria Bayesowska Wykªad 6: Bayesowskie ª czenie wiedzy (6) Ekonometria Bayesowska 1 / 21 Plan wykªadu 1 Wprowadzenie 2 Oczekiwana wielko± modelu 3 Losowanie próby modeli 4 wiczenia w R (6) Ekonometria
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 7 Modele nieliniowe. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 7 Modele nieliniowe (7) Ekonometria 1 / 19 Plan wicze«1 Nieliniowo± : co to zmienia? 2 Funkcja produkcji Cobba-Douglasa 3 Nieliniowa MNK (7) Ekonometria 2 / 19 Plan prezentacji 1 Nieliniowo±
Bardziej szczegółowoEkonometria Przestrzenna
Ekonometria Przestrzenna Wykªad 9: Przestrzenne modele panelowe (9) Ekonometria Przestrzenna 1 / 37 Plan wykªadu 1 Podstawowe poj cia ekonometrii panelowej Modele panelowe bez zale»no±ci przestrzennych
Bardziej szczegółowoEfekty przestrzenne w konwergencji polskich podregionów
Efekty przestrzenne w konwergencji polskich podregionów Mikoªaj Herbst EUROREG UW Piotr Wójcik WNE UW Konferencja Ministerstwa Rozwoju Regionalnego Budowanie spójno±ci terytorialnej i przeciwdziaªanie
Bardziej szczegółowoElementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference 2 czerwca for regression) / 13
Elementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference for regression) Alexander Bendikov Uniwersytet Wrocªawski 2 czerwca 2016 Elementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference 2 czerwca for
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii - wersja ogólna
Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna 27-0-202 Pytania teoretyczne. Dlaczego w modelu nie powinno si umieszcza staªej i wszystkich zmiennych zero-jedynkowych, zwi zanych z poziomami zmiennej dyskretnej?
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 4 Prognozowanie. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 4 Prognozowanie (4) Ekonometria 1 / 18 Plan wicze«1 Prognoza punktowa i przedziaªowa 2 Ocena prognozy ex post 3 Stabilno± i sezonowo± Sezonowo± zadanie (4) Ekonometria 2 / 18 Plan
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 8 Modele zmiennej jako±ciowej. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 8 Modele zmiennej jako±ciowej (8) Ekonometria 1 / 25 Plan wicze«1 Modele zmiennej jako±ciowej 2 Model logitowy Specykacja i interpretacja parametrów Dopasowanie i restrykcje 3 Predykcja
Bardziej szczegółowoMetody statystyczne w biologii - Wykªad 8. Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t
Metody statystyczne w biologii - Wykªad 8 Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Regresja logistyczna 1. Podstawy teoretyczne i przykªady zastosowania
Bardziej szczegółowoRozdziaª 5. Modele wektorowej autoregresji
Rozdziaª 5. Modele wektorowej autoregresji MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (rozdz. 5) Modele VAR 1 / 32 Wielowymiarowe modele szeregów czasowych Modele VAR uwzgl dniaj wzajemne powi zania mi
Bardziej szczegółowoRozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów
Rozdział : Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów W tym rozdziale omówione zostaną dwie najpopularniejsze metody estymacji parametrów w ekonometrycznych modelach nieliniowych,
Bardziej szczegółowoRozdziaª 4. Jednowymiarowe modele szeregów czasowych
Rozdziaª 4. Jednowymiarowe modele szeregów czasowych MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (rozdz. 4) Modele ARMA 1 / 24 Jednowymiarowe modele szeregów czasowych Jednowymiarowe modele szeregów czasowych:
Bardziej szczegółowoPodstawy statystycznego modelowania danych - Wykªad 7
Podstawy statystycznego modelowania danych - Wykªad 7 Tomasz Suchocki ANOVA Plan wykªadu Analiza wariancji 1. Rys historyczny 2. Podstawy teoretyczne i przykªady zastosowania 3. ANOVA w pakiecie R Tomasz
Bardziej szczegółowoEkonometria Przestrzenna
Ekonometria Przestrzenna Wykªad 1: Idea modelowania przestrzennego. Wizualizacja danych przestrzennych w R (1) Ekonometria Przestrzenna 1 / 30 Plan wykªadu 1 Dlaczego modelowanie przestrzenne? Przestrze«a
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 3. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 3 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Zadanie 1. Wykorzystując dane me.hedonic.dta przygotuj model oszacowujący wartość kosztów zewnętrznych rolnictwa 1. Przeprowadź regresję objaśniającą
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
round Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 9 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 13 grudnia 2014 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie
Bardziej szczegółowoZagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna
Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna 1. Podaj denicj liczby zespolonej. 2. Jak obliczy sum /iloczyn dwóch liczb zespolonych w postaci algebraicznej? 3. Co to jest liczba urojona?
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 8 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 29 listopada 2015 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie
Bardziej szczegółowoNatalia Neherbecka. 11 czerwca 2010
Natalia Neherbecka 11 czerwca 2010 1 1. Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji 2. Uogólniona MNK 3. Stosowalna Uogólniona MNK 4. Odporne macierze wariancji i kowariancji b 2 1. Konsekwencje
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE PRZESTRZENNE CHARAKTERYSTYK RYNKU PRACY
Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 083-8611 Nr 65 016 Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Wydział Zarządzania Katedra Matematyki posp@ue.katowice.pl MODELOWANIE
Bardziej szczegółowoANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku
Bardziej szczegółowoWykªad 6: Model logitowy
Wykªad 6: Model logitowy Ekonometria Stosowana SGH Model logitowy 1 / 18 Plan wicze«1 Modele zmiennej jako±ciowej idea 2 Model logitowy Specykacja i interpretacja parametrów Dopasowanie i restrykcje 3
Bardziej szczegółowoEkonometria Bayesowska
Ekonometria Bayesowska Wykªad 9: Metody numeryczne: MCMC Andrzej Torój 1 / 17 Plan wykªadu Wprowadzenie 1 Wprowadzenie 3 / 17 Plan prezentacji Wprowadzenie 1 Wprowadzenie 3 3 / 17 Zastosowanie metod numerycznych
Bardziej szczegółowoEkonometria Przestrzenna
Ekonometria Przestrzenna Wykªad 2: Macierz wag przestrzennych W (2) Ekonometria Przestrzenna 1 / 34 Plan wykªadu 1 Macierz wag przestrzennych 2 Podstawowe metody konstrukcji macierzy W Na podstawie macierzy
Bardziej szczegółowoBiostatystyka, # 5 /Weterynaria I/
Biostatystyka, # 5 /Weterynaria I/ dr n. mat. Zdzisªaw Otachel Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowa«Matematyki i Informatyki ul. Gª boka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MAGISTERSKI, r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach
EGZAMIN MAGISTERSKI, 12.09.2018r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach Zadanie 1. (8 punktów) O rozkªadzie pewnego ryzyka S wiemy,»e: E[(S 20) + ] = 8 E[S 10 < S 20] = 13 P (S 20) = 3 4 P (S 10) = 1
Bardziej szczegółowoMetody probablistyczne i statystyka stosowana
Politechnika Wrocªawska - Wydziaª Podstawowych Problemów Techniki - 011 Metody probablistyczne i statystyka stosowana prowadz cy: dr hab. in». Krzysztof Szajowski opracowanie: Tomasz Kusienicki* κ 17801
Bardziej szczegółowoMetoda najmniejszych kwadratów
Metoda najmniejszych kwadratów Przykład wstępny. W ekonomicznej teorii produkcji rozważa się funkcję produkcji Cobba Douglasa: z = AL α K β gdzie z oznacza wielkość produkcji, L jest nakładem pracy, K
Bardziej szczegółowoEkonometria Szeregów Czasowych
Ekonometria Szeregów Czasowych Zaj cia 1: Ekonometria klasyczna powtórzenie dr Karolina Konopczak Katedra Ekonomii Stosowanej Kontakt karolina.konopczak@sgh.waw.pl konsultacje: czwartki g. 8.45 (p. 10/DS
Bardziej szczegółowoRozwini cia asymptotyczne dla mocy testów przybli»onych
Rozwini cia asymptotyczne dla mocy testów przybli»onych Piotr Majerski, Zbigniew Szkutnik AGH Kraków Wisªa 2010 P. Majerski, Z. Szkutnik, AGH () Rozwini cia mocy testów przybli»onych Wisªa 2010 1 / 22
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność
Bardziej szczegółowoModele zapisane w przestrzeni stanów
Modele zapisane w przestrzeni stanów Modele Przestrzeni Stanów (State Space Models) sa to modele, w których część parametrów jest nieobserwowalna i losowa. Zachowanie wielowymiarowej zmiennej y t zależy
Bardziej szczegółowoMakroekonomia Zaawansowana
Makroekonomia Zaawansowana wiczenia 1 Stan ustalony i log-linearyzacja MZ 1 / 27 Plan wicze«1 Praca z modelami DSGE 2 Stan ustalony 3 Log-linearyzacja 4 Zadania MZ 2 / 27 Plan prezentacji 1 Praca z modelami
Bardziej szczegółowo1 Ró»niczka drugiego rz du i ekstrema
Plan Spis tre±ci 1 Pochodna cz stkowa 1 1.1 Denicja................................ 1 1.2 Przykªady............................... 2 1.3 Wªasno±ci............................... 2 1.4 Pochodne wy»szych
Bardziej szczegółowoRozdziaª 6. Strukturalne modele VAR
Rozdziaª 6. Strukturalne modele VAR MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (rozdz. 6) Modele SVAR 1 / 25 Wprowadzenie do modeli SVAR Krytyka modeli wielorównaniowych z lat 50-tych i 60-tych postaci:
Bardziej szczegółowoEkonometria. Ćwiczenia nr 3. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Ćwiczenia nr 3 Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 3 Własności składnika losowego 1 / 18 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4 Jakub Mućk
Bardziej szczegółowoUogólniona Metoda Momentów
Uogólniona Metoda Momentów Momenty z próby daż a do momentów teoretycznych (Prawo Wielkich Liczb) plim 1 n y i = E (y) n i=1 Klasyczna Metoda Momentów (M M) polega na szacowaniu momentów teoretycznych
Bardziej szczegółowoWykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.
Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Denicja Mówimy,»e funkcja
Bardziej szczegółowoCzasowy wymiar danych
Problem autokorelacji Model regresji dla szeregów czasowych Model regresji dla szeregów czasowych y t = X t β + ε t Zasadnicze różnice 1 Budowa prognoz 2 Problem stabilności parametrów 3 Problem autokorelacji
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNE MODELOWANIE DANYCH BIOLOGICZNYCH
STATYSTYCZNE MODELOWANIE DANYCH BIOLOGICZNYCH WYKŠAD 4 03 listopad 2014 1 / 47 Plan wykªadu 1. Testowanie zaªo»e«o proporcjonalnym hazardzie w modelu Cox'a 2. Wybór zmiennych do modelu Cox'a 3. Meta analiza
Bardziej szczegółowoHeteroscedastyczność. Zjawisko heteroscedastyczności Uogólniona Metoda Najmniejszych Kwadratów Stosowalna Metoda Najmniejszych Kwadratów
Formy heteroscedastyczności Własności estymatorów MNK wydatki konsumpcyjne 0 10000 20000 30000 40000 14.4 31786.08 dochód rozporz¹dzalny Zródlo: Obliczenia wlasne, dane BBGD 2004 Formy heteroscedastyczności
Bardziej szczegółowoModele wielorównaniowe (forma strukturalna)
Modele wielorównaniowe (forma strukturalna) Formę strukturalna modelu o G równaniach AY t = BX t + u t, gdzie Y t = [y 1t,..., y Gt ] X t = [x 1t,..., x Kt ] u t = [u 1t,..., u Gt ] E (u t ) = 0 Var (u
Bardziej szczegółowoEkonometria. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator KMNK. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 1 Estymator 1 / 16 Agenda 1 Literatura Zaliczenie przedmiotu 2 Model
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych w programie STATISTICA. Dariusz Gozdowski. Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW
Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA ( 4 (wykład Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Regresja prosta liniowa Regresja prosta jest
Bardziej szczegółowo5. (8 punktów) EGZAMIN MAGISTERSKI, r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach
Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach ( Niezale»ne szkody maja rozkªady P (X i = k) = exp( 1)/k!, P (Y i = k) = 4+k ) k (1/3) 5 (/3) k, k = 0, 1,.... Niech S = X 1 +... + X 500 + Y 1 +... + Y 500. Skªadka
Bardziej szczegółowoIn»ynierskie zastosowania statystyki wiczenia
Uwagi: 27012014 poprawiono kilka literówek, zwi zanych z przedziaªami ufno±ci dla wariancji i odchylenia standardowego In»ynierskie zastosowania statystyki wiczenia Przedziaªy wiarygodno±ci, testowanie
Bardziej szczegółowoMetody Ekonometryczne
Metody Ekonometryczne Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 4 Uogólniona Metoda Najmniejszych Kwadratów (GLS) 1 / 19 Outline 1 2 3 Jakub Mućk Metody Ekonometyczne
Bardziej szczegółowo1 Modele ADL - interpretacja współczynników
1 Modele ADL - interpretacja współczynników ZADANIE 1.1 Dany jest proces DL następującej postaci: y t = µ + β 0 x t + β 1 x t 1 + ε t. 1. Wyjaśnić, jaka jest intepretacja współczynników β 0 i β 1. 2. Pokazać
Bardziej szczegółowoAutokorelacja i heteroskedastyczność
Autokorelacja i heteroskedastyczność Założenie o braku autokorelacji Cov (ε i, ε j ) = E (ε i ε j ) = 0 dla i j Oczekiwana wielkość elementu losowego nie zależy od wielkości elementu losowego dla innych
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne i statystyka dla in»ynierów
Kierunek: Automatyka i Robotyka, II rok Wprowadzenie PWSZ Gªogów, 2009 Plan wykªadów Wprowadzenie, podanie zagadnie«, poj cie metody numerycznej i algorytmu numerycznego, obszar zainteresowa«i stosowalno±ci
Bardziej szczegółowoElementarna statystyka Dwie próby: porównanie dwóch proporcji (Two-sample problem: comparing two proportions)
Elementarna statystyka Dwie próby: porównanie dwóch proporcji (Two-sample problem: comparing two proportions) Alexander Bendikov Uniwersytet Wrocªawski 25 maja 2016 Elementarna statystyka Dwie próby: porównanie
Bardziej szczegółowoARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Bardziej szczegółowoI Kolokwium z Ekonometrii. Nazwisko i imi...grupa...
ZESTAW A1 I Kolokwium z Ekonometrii Nazwisko i imi...grupa... 1. Model teoretyczny ma posta: z t = α 0 + α 1 x t + α 2 p t + ξ t, (t = 1, 2,..., 28) (1) gdzie: z t - koszty produkcji w mln z, p t - wielko
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 8 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów
Bardziej szczegółowoEkonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda
Bardziej szczegółowoEkonometria. Własności składnika losowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Własności składnika losowego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 1 / 31 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4
Bardziej szczegółowoEkonometria. Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 1 / 28 Agenda 1 Estymator
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 12 1 1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne 2. Autokorelacja o Testowanie autokorelacji 1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne
Bardziej szczegółowoPrzyczynowość Kointegracja. Kointegracja. Kointegracja
korelacja a związek o charakterze przyczynowo-skutkowym korelacja a związek o charakterze przyczynowo-skutkowym Przyczynowość w sensie Grangera Zmienna x jest przyczyną w sensie Grangera zmiennej y jeżeli
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii - wersja IiE, MSEMAT
Egzamin z ekonometrii - wersja IiE, MSEMAT 7-02-2013 Pytania teoretyczne 1. Porówna zastosowania znanych Ci kontrastów ze standardowym sposobem rozkodowania zmiennej dyskretnej. 2. Wyprowadzi estymator
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNE MODELOWANIE DANYCH BIOLOGICZNYCH
STATYSTYCZNE MODELOWANIE DANYCH BIOLOGICZNYCH WYKŠAD 3 29 pa¹dziernik 2015 1 / 39 Plan wykªadu 1. Test log-rank dla wi cej ni» dwóch grup 2. Test Mantela-Haenszela dla wi cej ni» dwóch grup 3. Wst p do
Bardziej szczegółowoEkonometria - wykªad 1
Ekonometria - wykªad 1 0. Wprowadzenie Barbara Jasiulis-Goªdyn 28.02.2014 2013/2014 Ekonometria Literatura [1] B. Borkowski, H. Dudek, W. Szczesny, Ekonometria. Wybrane Zaganienia, PWN, Warszawa 2003.
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 4. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 4 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Endogeniczność regresja liniowa W regresji liniowej estymujemy następujące równanie: i i i KMRL zakłada, że wszystkie zmienne objaśniające są egzogeniczne
Bardziej szczegółowo1 Bª dy i arytmetyka zmiennopozycyjna
1 Bª dy i arytmetyka zmiennopozycyjna Liczby w pami ci komputera przedstawiamy w ukªadzie dwójkowym w postaci zmiennopozycyjnej Oznacza to,»e s one postaci ±m c, 01 m < 1, c min c c max, (1) gdzie m nazywamy
Bardziej szczegółowoWektory w przestrzeni
Wektory w przestrzeni Informacje pomocnicze Denicja 1. Wektorem nazywamy uporz dkowan par punktów. Pierwszy z tych punktów nazywamy pocz tkiem wektora albo punktem zaczepienia wektora, a drugi - ko«cem
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 15-16
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 15-16 1 1. Sezonowość 2. Zmienne stacjonarne 3. Zmienne zintegrowane 4. Test Dickey-Fullera 5. Rozszerzony test Dickey-Fullera 6. Test KPSS 7. Regresja pozorna
Bardziej szczegółowoModele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 1
Modele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 1 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Analiza wariancji
Bardziej szczegółowoEstymacja modeli ARDL przy u»yciu Staty
Estymacja modeli ARDL przy u»yciu Staty Michaª Kurcewicz 21 lutego 2005 Celem zadania jest oszacowanie dªugookresowego modelu popytu na szeroki pieni dz w Niemczech. Zaª czony zbiór danych beyer.csv pochodzi
Bardziej szczegółowoPodstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia
Podstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu 1. Wprowadzenie 2. Hazard rate
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.
tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 26/06/08
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 26/06/08 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz
Bardziej szczegółowoWłasności statystyczne regresji liniowej. Wykład 4
Własności statystyczne regresji liniowej Wykład 4 Plan Własności zmiennych losowych Normalna regresja liniowa Własności regresji liniowej Literatura B. Hansen (2017+) Econometrics, Rozdział 5 Własności
Bardziej szczegółowoUkªady równa«liniowych
dr Krzysztof yjewski Mechatronika; S-I 0 in» 7 listopada 206 Ukªady równa«liniowych Informacje pomocnicze Denicja Ogólna posta ukªadu m równa«liniowych z n niewiadomymi x, x, x n, gdzie m, n N jest nast
Bardziej szczegółowo2 Liczby rzeczywiste - cz. 2
2 Liczby rzeczywiste - cz. 2 W tej lekcji omówimy pozostaªe tematy zwi zane z liczbami rzeczywistymi. 2. Przedziaªy liczbowe Wyró»niamy nast puj ce rodzaje przedziaªów liczbowych: (a) przedziaªy ograniczone:
Bardziej szczegółowoARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów 5. Testowanie
Bardziej szczegółowoStacjonarne szeregi czasowe
e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis tre±ci 1 Denicja 1 Szereg {x t } 1 t N nazywamy ±ci±le stacjonarnym (stacjonarnym w w»szym sensie), je»eli dla dowolnych m, t 1, t 2,..., t m, τ ª czny rozkªad prawdopodobie«stwa
Bardziej szczegółowoPakiety statystyczne - Wykªad 8
Pakiety statystyczne - Wykªad 8 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Analiza wariancji 1. Rys historyczny 2. Podstawy teoretyczne
Bardziej szczegółowoKLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE. ogólne - orzekaj co± o wszystkich desygnatach podmiotu szczegóªowe - orzekaj co± o niektórych desygnatach podmiotu
➏ Filozoa z elementami logiki Na podstawie wykªadów dra Mariusza Urba«skiego Sylogistyka Przypomnij sobie: stosunki mi dzy zakresami nazw KLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE Trzy znaczenia sªowa jest trzy rodzaje
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 2. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 2 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński STATA wczytywanie danych 1. Import danych do Staty Copy-paste z Excela do edytora danych Import z różnych formatów (File -> Import -> ) me.sleep.txt,
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 7 1 1. Metoda Największej Wiarygodności MNW 2. Założenia MNW 3. Własności estymatorów MNW 4. Testowanie hipotez w MNW 2 1. Metoda Największej Wiarygodności
Bardziej szczegółowoFunkcje wielu zmiennych
Funkcje wielu zmiennych Informacje pomocnicze Denicja 1 Niech funkcja f(x, y) b dzie okre±lona przynajmniej na otoczeniu punktu (x 0, y 0 ) Pochodn cz stkow pierwszego rz du funkcji dwóch zmiennych wzgl
Bardziej szczegółowoPakiety statystyczne Wykªad 14
Pakiety statystyczne Wykªad 14 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki Plan wykªadu Model mieszany 1. Podstawy teoretyczne 2. Przykªady w R 3. Przykªady zastosowania Tomasz
Bardziej szczegółowoWst p do sieci neuronowych 2010/2011 wykªad 7 Algorytm propagacji wstecznej cd.
Wst p do sieci neuronowych 2010/2011 wykªad 7 Algorytm propagacji wstecznej cd. M. Czoków, J. Piersa Faculty of Mathematics and Computer Science, Nicolaus Copernicus University, Toru«, Poland 2010-11-23
Bardziej szczegółowo