I Kolokwium z Ekonometrii. Nazwisko i imi...grupa...

Transkrypt

1 ZESTAW A1 I Kolokwium z Ekonometrii Nazwisko i imi...grupa Model teoretyczny ma posta: z t = α 0 + α 1 x t + α 2 p t + ξ t, (t = 1, 2,..., 28) (1) gdzie: z t - koszty produkcji w mln z, p t - wielko zatrudnienia w tysiźcach osób, x t - wielko produkcji w tysiźcach sztuk, ξ t - skadnik losowy, α 0, α 1, α 2 - parametry strukturalne. Model empiryczny ma posta: z t = x t 20p t + ˆξ t, (t = 1, 2,..., 28) (2) Oszacowania parametrów struktury stochastycznej oraz statystyki: Uzupenij nastpujźce zdania: ˆσ ξ = 2; R 2 = 0, 96; z = 362; (a) Zmiennymi endogenicznymi w tym modelu sź... (b) Zmiennymi egzogenicznymi natomiast sź... (c) Liczba stopni swobody wynosi... (d) rednie bdy szacunku parametów strukturalnych α 1 i α 2 wynoszź odpowiednio... i... (e) Jeeli p t wzronie o..., natomiast... =..., to oczekuj, e... (f) Jeeli x t wzronie o..., natomiast... =..., to oczekuj, e... (g)...czci rzeczywistej zmiennoci... zostaa wyjaniona przez model empiryczny. (h) Wartoci rzeczywiste... odchylajź si od wartoci teoretycznych tej zmiennej... 1

2 (i) Bźd resztowy stanowi...%... wartoci Czy wymienione niej zdania sź prawdziwe? Zakrel odpowiedni kwadrat. (a) Wzór ˆ β = σ2 ξ (X X) definiuje próbkowź macierz wariancji bdów estymacji parametrów strukturalnych. (b) Zmienne objaniajźce nie powinny by zbyt silnie skorelowane ze zmiennź endogenicznź, bo wtedy nie bdź spenione warunki numeryczne modelu. (c) Wspóczynnik zbienoci ϕ 2 informuje, jakź cz zmiennoci reszt stanowi zmienno rzeczywista zmiennej endogenicznej. (d) Liczba stopni swobody, jest to rónica midzy liczebnociź próby a liczbź szacowanych parametrów, pomniejszonź o jeden. (e) Elastyczno dochodowa popytu równa E(p, d) = 0, 8(±0, 3), oznacza, e wzrostowi dochodu o sto zotych, przy staoci pozostaych czynników objaniajźcych, towarzyszy wzrost popytu o 0,8% z dokadnociź do 0,3%. (f) redni bźd resztowy suy do mierzenia siy i kierunku skorelowania reszt w czasie. (g) Reszta jest to rónica midzy wartociź rzeczywistź a teoretycznź zmiennej endogenicznej. (h) Jedno z zaoe stochastycznych MNK mówi, e E(ξ) = 0 (i) Doźczenie do modelu kolejnej, istotnej zmiennej objaniajźcej powoduje automatycznie wzrost wartoci wspóczynnika determinacji. 2

3 ZESTAW B1 I Kolokwium z Ekonometrii Nazwisko i imi...grupa Model teoretyczny ma posta: z t = α 0 + α 1 x t + α 2 p t + ξ t, (t = 1, 2,..., 35) (3) gdzie: z t - koszty produkcji w mln z, p t - wielko zatrudnienia w tysiźcach osób, x t - wielko produkcji w tysiźcach sztuk, ξ t - skadnik losowy, α 0, α 1, α 2 - parametry strukturalne. Model empiryczny ma posta: z t = x t 20p t + ˆξ t, (t = 1, 2,..., 35) (4) Oszacowania parametrów struktury stochastycznej oraz statystyki: Uzupenij nastpujźce zdania: ˆσ ξ = 2; R 2 = 0, 96; z = 362; (a) Zmiennymi objanianymi w tym modelu sź... (b) Zmiennymi objaniajźcymi natomiast sź... (c) Liczba stopni swobody wynosi... (d) rednie bdy szacunku parametów strukturalnych α 1 i α 2 wynoszź odpowiednio... i... (e) Jeeli p t spadnie o..., natomiast... =..., to oczekuj, e... (f) Jeeli x t spadnie o..., natomiast... =..., to oczekuj, e... (g)...czci rzeczywistej zmiennoci... nie zostaa wyjaniona przez model empiryczny. (h) Wartoci rzeczywiste... odchylajź si od wartoci teoretycznych tej zmiennej... 3

4 (i) Bźd resztowy stanowi...%... wartoci Czy wymienione niej zdania sź prawdziwe? Zakrel odpowiedni kwadrat. (a) Wzór ˆ β = ˆσ2 ξ (X X) 1 definiuje próbkowź macierz wariancji i kowariancji bdów estymacji parametrów strukturalnych. (b) Zmienne objaniajźce powinny by zbyt silnie skorelowane ze zmiennź endogenicznź, bo wtedy bdź spenione zaoenia stochastyczne modelu. (c) Wspóczynnik zbienoci R 2 informuje, jakź cz zmiennoci teoretycznej stanowi zmienno rzeczywista zmiennej endogenicznej. (d) Liczba stopni swobody, jest to rónica midzy liczebnociź próby a liczbź zmiennych objaniajźcych, pomniejszonź o jeden. (e) Elastyczno dochodowa popytu równa E(p, d) = 0, 8(±0, 3), oznacza, e wzrostowi dochodu o 1%, przy staoci pozostaych czynników objaniajźcych, towarzyszy wzrost popytu o 0,8% z dokadnociź do 0,3%. (f) redni bźd resztowy suy do mierzenia siy skorelowania reszt w czasie. (g) Reszta jest to rónica midzy wartociź rzeczywistź a zlogarytmowanź zmiennej endogenicznej. (h) Jedno z zaoe stochastycznych MNK mówi, e E(ξ) 2 = σξ 2 = const (i) Doźczenie do modelu kolejnej, nieistotnej zmiennej objaniajźcej powoduje automatycznie spadek wartoci wspóczynnika determinacji. 4

5 ZESTAW A2 I Kolokwium z Ekonometrii Nazwisko i imi...grupa Model teoretyczny ma posta: y t = α 0 + α 1 x t + γ 1 y t 1 + ξ t, (t = 1, 2,..., 38) (5) gdzie: y t - miesiczne wydatki na paliwo z, x t - miesiczne dochody w setkach zotych, ξ t - skadnik losowy, α 0, α 1, γ 1 - parametry strukturalne. Model empiryczny ma posta: y t = , 71 x t + 0, 20 y t 1 + ˆξ t, (t = 2,..., 38), (±168) (±0, 09) (±0, 05) (6) Oszacowania parametrów struktury stochastycznej oraz statystyki: Uzupenij nastpujźce zdania: ˆσ ξ = 25; R 2 = 0, 92; ȳ = 400; (a) Zmiennymi endogenicznymi w tym modelu sź... (b) Zmiennymi egzogenicznymi natomiast sź... (c) Jest to model (klasyfikacja): (1)... (2)... (3)... (4)... (d) Jest to model stacjonarny poniewa... (e) Liczba stopni swobody wynosi... (f) Jeeli x t wzronie o..., natomiast..., to oczekuj, e (g) Jeeli y t 1 wzronie o..., natomiast......,to oczekuj, e

6 (h)...czci rzeczywistej zmiennoci... zostaa wyjaniona przez model empiryczny. (i) Wartoci rzeczywiste... odchylajź si od wartoci teoretycznych tej zmiennej... (j) Bźd resztowy stanowi...%... wartoci Czy wymienione niej zdania sź prawdziwe? Zakrel odpowiedni kwadrat. (a) Wspóczynnik zmiennoci losowej informuje jaki jest procentowy udzia redniego bdu resztowego w przecitnej wartoci zmiennej objanianej. (b) Konsekwencjź wspóliniowoci zmiennych objaniajźcych jest (k + 1) > r(x). (c) Posta analityczna funkcji produkcji Cobb-Douglasa jest potgowa i wyglźda nastpujźco: Q t = α 0 M α 1 t Z α 2 t ξ t, t = 1, 2,..., T gdzie: Q t - wielko produkcji przedsibiorstwa w mln sztuk, M t - majźtek trway przedsibiorstwa w mln zotych, Z t - zatrudnienie w przedsibiorstwie w tysiźcach osób. Powyszy model doprowadzony do postaci liniowej ma posta: log Q t = log α 0 log M α 1 t log Z α 2 t log ξ t, t = 1, 2,..., T (d) Parametry strukturalne w modelu potgowym Cobb-Douglasa sź elastycznociami czźstkowymi produkcji wzgldem nakadów czynników produkcji. (e) Zmienne objaniajźce powinny by skorelowane midzy sobź, bo tylko wtedy bdź spenione zaoenia numeryczne MNK. 6

7 (f) Wspóczynnik zbienoci ϕ 2 informuje, jakź cz rzeczywistej zmiennoci zmiennej endogenicznej stanowi zmienno reszt. (g) Liczba stopni swobody, jest to rónica midzy liczebnociź próby a liczbź szacowanych parametrów, pomniejszonź o jeden. (h) Elastyczno dochodowa popytu równa E(p, d) = 0, 8(±0, 3), oznacza, e wzrostowi dochodu o 1%, przy staoci pozostaych czynników objaniajźcych, towarzyszy spadek popytu o 0,8% z dokadnociź do 0,3%. (i) redni bźd resztowy suy do mierzenia siy i kierunku skorelowania reszt w czasie. (j) Reszta jest to rónica midzy wartociź rzeczywistź a teoretycznź zmiennej endogenicznej. (k) Jedno z zaoe stochastycznych MNK mówi, e E(ξ) = 0 (l) Doźczenie do modelu kolejnej, istotnej zmiennej objaniajźcej powoduje automatycznie wzrost wartoci wspóczynnika determinacji. 7

8 ZESTAW B2 I Kolokwium z Ekonometrii Nazwisko i imi...grupa Model teoretyczny ma posta: y t = α 0 + α 1 x t + γ 1 y t 1 + ξ t, (t = 1, 2,..., 32) (7) gdzie: y t - przecitne wynagrodzenie brutto w z, x t - indeks cen towarów i usug konsumpcyjnych w %, ξ t - skadnik losowy, α 0, α 1, γ 1 - parametry strukturalne. Model empiryczny ma posta: y t = , 6 x t + 0, 2 y t 1 + ˆξ t, (t = 2,..., 32), (±450) (±0, 6) (±0, 05) (8) Oszacowania parametrów struktury stochastycznej oraz statystyki: Uzupenij nastpujźce zdania: ˆσ ξ = 250; R 2 = 0, 42; ȳ = 1400; (a) Zmiennymi endogenicznymi w tym modelu sź... (b) Zmiennymi egzogenicznymi natomiast sź... (c) Jest to model (klasyfikacja): (1)... (2)... (3)... (4)... (d) Jest to model stacjonarny poniewa... (e) Liczba stopni swobody wynosi... (f) Jeeli x t wzronie o..., natomiast..., to oczekuj, e

9 (g) Jeeli y t 1 wzronie o..., natomiast......,to oczekuj, e (h)...czci rzeczywistej zmiennoci... zostaa wyjaniona przez model empiryczny. (i) Wartoci rzeczywiste... odchylajź si od wartoci teoretycznych tej zmiennej... (j) Bźd resztowy stanowi...%... wartoci Czy wymienione niej zdania sź prawdziwe? Zakrel odpowiedni kwadrat. (a) redni bźd resztowy informuje o ile procent odchylajź si rzeczywiste wartoci zmiennej objanianej od jej wartoci przecitnej. (b) Konsekwencjź wspóliniowoci zmiennych objaniajźcych jest X X = 0. (c) Posta analityczna wykadniczej funkcji zapasów pewnej firmy i wyglźda nastpujźco: Z t = e α 0+α 1 t+ξ t, t = 1, 2,..., T gdzie: Z t - wielko zapasów materiau w mln sztuk, t - zmienna czasowa przyjmujźca jako warto numery kolejnych miesicy. Powyszy model doprowadzony do postaci liniowej ma posta: log Z t = α 0 + α 1 t + ξ t, t = 1, 2,..., T (d) Parametr strukturalny α 1 w powyszym modelu wykadniczym jest tempem zmian zapasów w firmie, wyraonym w %. (e) Zmienne objaniajźce powinny by skorelowane ze zmiennź objanianź, bo tylko wtedy oszacowane parametr bdź miay sensownź interpretacj ekonomicznź. 9

10 (f) Wspóczynnik zbienoci ϕ 2 informuje, jakź cz zmiennoci teoretycznej zmiennej endogenicznej stanowi jej rzeczywista zmienno. (g) Liczba stopni swobody, jest to rónica midzy liczebnociź próby a liczbź zmiennych objaniajźcych, powikszonź o jeden. (h) Parametr kracowy popytu wzgldem dochodu równa E(p, d) = 0, 8(±0, 3), oznacza, e wzrostowi dochodu o 1 jednostk, przy staoci pozostaych czynników objaniajźcych, towarzyszy wzrost popytu o 0,8 jednostki z dokadnociź do 0,3 jednostki. (i) Reszta jest to rónica midzy wartociź rzeczywistź zmiennej endogenicznej a jej wartociź oszacowanź za pomocź modelu, co zapisujemy jako: ˆξ = y x ˆβ. (j) Jedno z zaoe stochastycznych MNK mówi, e E(ξ) 2 = σξ 2 (k) Doźczenie do modelu kolejnej, nieistotnej zmiennej objaniajźcej powoduje automatycznie spadek wartoci wspóczynnika determinacji. 10