Ekonometria Przestrzenna
|
|
- Patrycja Michalak
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Ekonometria Przestrzenna Wykªad 3: Testowanie obecno±ci procesów przestrzennych (3) Ekonometria Przestrzenna 1 / 25
2 Plan wykªadu 1 Testowanie efektów przestrzennych 2 Testy ogólne Test Morana I Globalne a lokalne miary zale»no±ci przestrzennej 3 Testy szczegóªowe (3) Ekonometria Przestrzenna 2 / 25
3 Plan prezentacji 1 Testowanie efektów przestrzennych 2 Testy ogólne 3 Testy szczegóªowe (3) Ekonometria Przestrzenna 3 / 25
4 Testowanie efektów przestrzennych Co i kiedy testujemy? Testy obecno±ci procesów przestrzennych mo»emy przeprowadzi : dla obserwowalnej zmiennej; dla reszt z modelu regresji liniowej szacowanego KMNK (aby zobaczy, czy zachodzi potrzeba modelowania przestrzennego); dla reszt z niektórych modeli przestrzennych (aby wykry mo»liwe bª dy specykacji). Warunek Musimy mie okre±lon struktur przestrzenn danych, W. To oznacza,»e wyniki testów s warunkowe wzgl dem tej informacji! (3) Ekonometria Przestrzenna 4 / 25
5 Testowanie efektów przestrzennych Klasyczny model regresji liniowej (szacowany KMNK) (3) Ekonometria Przestrzenna 5 / 25
6 Testowanie efektów przestrzennych Gdy testujemy reszty z takiego modelu... (3) Ekonometria Przestrzenna 6 / 25
7 Testowanie efektów przestrzennych Rodzaje testów efektów przestrzennych Wyró»niamy nast puj ce procedury testowe (wymieniam te najcz ±ciej stosowane): 1 Testy ogólne: bez sprecyzowanej hipotezy alternatywnej 1 globalne: test Morana I, Getisa-Orda G i Gearyego C (dla danych ci gªych), test liczby poª cze«(dla danych binarnych) 2 lokalne: lokalna wersja testu Morana I i Getisa-Orda G 2 Testy szczegóªowe: ze sprecyzowan hipotez alternatywn 1 ró»ne warianty testów LM 2 pozwalaj na wybór mi dzy ró»nymi modelami 3 zostan omówione pó¹niej (przy poszczególych modelach) (3) Ekonometria Przestrzenna 7 / 25
8 Testowanie efektów przestrzennych Rodzaje testów efektów przestrzennych Wyró»niamy nast puj ce procedury testowe (wymieniam te najcz ±ciej stosowane): 1 Testy ogólne: bez sprecyzowanej hipotezy alternatywnej 1 globalne: test Morana I, Getisa-Orda G i Gearyego C (dla danych ci gªych), test liczby poª cze«(dla danych binarnych) 2 lokalne: lokalna wersja testu Morana I i Getisa-Orda G 2 Testy szczegóªowe: ze sprecyzowan hipotez alternatywn 1 ró»ne warianty testów LM 2 pozwalaj na wybór mi dzy ró»nymi modelami 3 zostan omówione pó¹niej (przy poszczególych modelach) (3) Ekonometria Przestrzenna 7 / 25
9 Testowanie efektów przestrzennych Rodzaje testów efektów przestrzennych Wyró»niamy nast puj ce procedury testowe (wymieniam te najcz ±ciej stosowane): 1 Testy ogólne: bez sprecyzowanej hipotezy alternatywnej 1 globalne: test Morana I, Getisa-Orda G i Gearyego C (dla danych ci gªych), test liczby poª cze«(dla danych binarnych) 2 lokalne: lokalna wersja testu Morana I i Getisa-Orda G 2 Testy szczegóªowe: ze sprecyzowan hipotez alternatywn 1 ró»ne warianty testów LM 2 pozwalaj na wybór mi dzy ró»nymi modelami 3 zostan omówione pó¹niej (przy poszczególych modelach) (3) Ekonometria Przestrzenna 7 / 25
10 Plan prezentacji 1 Testowanie efektów przestrzennych 2 Testy ogólne 3 Testy szczegóªowe (3) Ekonometria Przestrzenna 8 / 25
11 Test Morana I Globalny test Morana I hipotezy i komenda Czy wyst puje autokorelacja przestrzenna? Mo»na stosowa do reszt ze liniowej regresji uzyskanych przy pomocy OLS lub do zmiennych. H 0 : nie wyst puj efekty przestrzenne. H 1 : wyst puj efekty przestrzenne (nie zakªadamy»adnego konkretnego procesu, który je generuje). H 1 mo»e by jedno- lub dwustronna. Lewostronne odrzucenie oznacza ujemn autokorelacj przestrzenn. Test Morana I: komenda lm.morantest(model, W, alternative = greater) gdzie model nazwa wcze±niej oszacowanego modelu, W macierz wag (3) Ekonometria Przestrzenna 9 / 25
12 Test Morana I Globalny test Morana I hipotezy i komenda Czy wyst puje autokorelacja przestrzenna? Mo»na stosowa do reszt ze liniowej regresji uzyskanych przy pomocy OLS lub do zmiennych. H 0 : nie wyst puj efekty przestrzenne. H 1 : wyst puj efekty przestrzenne (nie zakªadamy»adnego konkretnego procesu, który je generuje). H 1 mo»e by jedno- lub dwustronna. Lewostronne odrzucenie oznacza ujemn autokorelacj przestrzenn. Test Morana I: komenda lm.morantest(model, W, alternative = greater) gdzie model nazwa wcze±niej oszacowanego modelu, W macierz wag (3) Ekonometria Przestrzenna 9 / 25
13 Test Morana I Globalny test Morana I hipotezy i komenda Czy wyst puje autokorelacja przestrzenna? Mo»na stosowa do reszt ze liniowej regresji uzyskanych przy pomocy OLS lub do zmiennych. H 0 : nie wyst puj efekty przestrzenne. H 1 : wyst puj efekty przestrzenne (nie zakªadamy»adnego konkretnego procesu, który je generuje). H 1 mo»e by jedno- lub dwustronna. Lewostronne odrzucenie oznacza ujemn autokorelacj przestrzenn. Test Morana I: komenda lm.morantest(model, W, alternative = greater) gdzie model nazwa wcze±niej oszacowanego modelu, W macierz wag (3) Ekonometria Przestrzenna 9 / 25
14 Test Morana I Globalny test Morana I problemy Zastosowanie do zmiennych jest w zasadzie niekonkluzywne, bo nawet je»eli proces przestrzenny w zmiennej istnieje, to by mo»e nie ma potrzeby modelowania go (je»eli zachodzi w±ród regresorów i jest adekwatnie uchwycony przez model liniowy). Innymi sªowy: twierdzenie Gaussa-Markowa nie zakªada niezale»no±ci y i, a jedynie niezale»no± ε i, Zale»no± y i mo»e wynika z zale»no±ci x i. Zastosowanie do reszt mo»e prowadzi do innego paradoksu: obci»enie oszacowa«ols wynikaj ce z braku procesu przestrzennego mo»e prowadzi do usuni cia wzorca przestrzennego z reszt. W ten sposób uzyskamy znieksztaªcone oszacowania i nie zauwa»ymy tego problemu. Wbrew sztuce, testujemy tu od szczegóªu do ogóªu: model regresji liniowej jest szczególnym przypadkiem modeli przestrzennych. (3) Ekonometria Przestrzenna 10 / 25
15 Test Morana I Globalny test Morana I problemy Zastosowanie do zmiennych jest w zasadzie niekonkluzywne, bo nawet je»eli proces przestrzenny w zmiennej istnieje, to by mo»e nie ma potrzeby modelowania go (je»eli zachodzi w±ród regresorów i jest adekwatnie uchwycony przez model liniowy). Innymi sªowy: twierdzenie Gaussa-Markowa nie zakªada niezale»no±ci y i, a jedynie niezale»no± ε i, Zale»no± y i mo»e wynika z zale»no±ci x i. Zastosowanie do reszt mo»e prowadzi do innego paradoksu: obci»enie oszacowa«ols wynikaj ce z braku procesu przestrzennego mo»e prowadzi do usuni cia wzorca przestrzennego z reszt. W ten sposób uzyskamy znieksztaªcone oszacowania i nie zauwa»ymy tego problemu. Wbrew sztuce, testujemy tu od szczegóªu do ogóªu: model regresji liniowej jest szczególnym przypadkiem modeli przestrzennych. (3) Ekonometria Przestrzenna 10 / 25
16 Test Morana I Test Morana I statystyka Moran (1950), Cli i Ord (1972): punktem wyj±cia jest statystyka I opisana wzorem: I = N ε T Wε S 0 ε T ε gdzie S 0 suma elementów macierzy wag. W przypadku normalizacji wierszami uªamek N S 0 ulega skróceniu. Zauwa»my,»e szczególnym przypadkiem testu Morana jest test Durbina-Watsona (po odpowiednim zdeniowaniu prostszej macierzy W jako wskazuj cej pierwsze opó¹nienie czasowe w szeregu). Oba testy bazuj na porównaniu kowariancji (licznik) z wariancj (mianownik). Miara DW zakªada przy tym równo± wariancji obu zmiennych, dla których liczona jest kowariancja (ε t, ε t 1 ). St d normalizacja na odcinku [0; 4]. Miara I takiej normalizacji nie posiada, gdy» co do zasady: Var (ε) > Var (Wε) zob. Arbia, (3) Ekonometria Przestrzenna 11 / 25
17 Test Morana I Test Morana I statystyka Moran (1950), Cli i Ord (1972): punktem wyj±cia jest statystyka I opisana wzorem: I = N ε T Wε S 0 ε T ε gdzie S 0 suma elementów macierzy wag. W przypadku normalizacji wierszami uªamek N S 0 ulega skróceniu. Zauwa»my,»e szczególnym przypadkiem testu Morana jest test Durbina-Watsona (po odpowiednim zdeniowaniu prostszej macierzy W jako wskazuj cej pierwsze opó¹nienie czasowe w szeregu). Oba testy bazuj na porównaniu kowariancji (licznik) z wariancj (mianownik). Miara DW zakªada przy tym równo± wariancji obu zmiennych, dla których liczona jest kowariancja (ε t, ε t 1 ). St d normalizacja na odcinku [0; 4]. Miara I takiej normalizacji nie posiada, gdy» co do zasady: Var (ε) > Var (Wε) zob. Arbia, (3) Ekonometria Przestrzenna 11 / 25
18 Test Morana I Test Morana I rozkªad statystyki Statystyka ma rozkªad N, o ile wykazuj go reszty z modelu; w przeciwnym razie asymptotycznie rozkªad N. Takie zaªo»enie jest przyjmowane w standardowej komendzie R. Warto± oczekiwana w tym rozkªadzie: E (I ) = N tr(mxw) S o (N k), przy czym M x = I X ( T X T X ) 1 X Wariancja: ( ) 2 N tr(mxwm xw Var (I ) = T )+tr[(m xw) 2 ]+[tr(m xw) 2 ] S 0 E (I ) 2 (N k)(n k+2) Cz sto ani rozkªad empiryczny reszt (sprawd¹my go!), ani wielko± próby (np. dla grupy pa«stw) nie pozwalaj obroni tych zaªo»e«. Wówczas rozkªad jest symulowany metodami randomizacyjnymi (permutacje próby funkcja moran.mc). (Podobnie jest zreszt w przypadku statystyki Durbina-Watsona st d jej obszary niekonkluzywno±ci.) Anselin i Kelejian (1997) proponuj poprawk ze wzgl du na endogeniczno± regresorów. (3) Ekonometria Przestrzenna 12 / 25
19 Test Morana I Test Morana I rozkªad statystyki Statystyka ma rozkªad N, o ile wykazuj go reszty z modelu; w przeciwnym razie asymptotycznie rozkªad N. Takie zaªo»enie jest przyjmowane w standardowej komendzie R. Warto± oczekiwana w tym rozkªadzie: E (I ) = N tr(mxw) S o (N k), przy czym M x = I X ( T X T X ) 1 X Wariancja: ( ) 2 N tr(mxwm xw Var (I ) = T )+tr[(m xw) 2 ]+[tr(m xw) 2 ] S 0 E (I ) 2 (N k)(n k+2) Cz sto ani rozkªad empiryczny reszt (sprawd¹my go!), ani wielko± próby (np. dla grupy pa«stw) nie pozwalaj obroni tych zaªo»e«. Wówczas rozkªad jest symulowany metodami randomizacyjnymi (permutacje próby funkcja moran.mc). (Podobnie jest zreszt w przypadku statystyki Durbina-Watsona st d jej obszary niekonkluzywno±ci.) Anselin i Kelejian (1997) proponuj poprawk ze wzgl du na endogeniczno± regresorów. (3) Ekonometria Przestrzenna 12 / 25
20 Test Morana I Test Morana I rozkªad statystyki Statystyka ma rozkªad N, o ile wykazuj go reszty z modelu; w przeciwnym razie asymptotycznie rozkªad N. Takie zaªo»enie jest przyjmowane w standardowej komendzie R. Warto± oczekiwana w tym rozkªadzie: E (I ) = N tr(mxw) S o (N k), przy czym M x = I X ( T X T X ) 1 X Wariancja: ( ) 2 N tr(mxwm xw Var (I ) = T )+tr[(m xw) 2 ]+[tr(m xw) 2 ] S 0 E (I ) 2 (N k)(n k+2) Cz sto ani rozkªad empiryczny reszt (sprawd¹my go!), ani wielko± próby (np. dla grupy pa«stw) nie pozwalaj obroni tych zaªo»e«. Wówczas rozkªad jest symulowany metodami randomizacyjnymi (permutacje próby funkcja moran.mc). (Podobnie jest zreszt w przypadku statystyki Durbina-Watsona st d jej obszary niekonkluzywno±ci.) Anselin i Kelejian (1997) proponuj poprawk ze wzgl du na endogeniczno± regresorów. (3) Ekonometria Przestrzenna 12 / 25
21 Test Morana I Opó¹nienie przestrzenne 0 w 1,2... w 1,N x 1 w 2, w 2,N x 2 Wx = = w N,1 w N, x N 0 + w 1,2 x w 1,N x N w 1 x w 2,1 x w 2,3 x w 1,N x N w 2 x. w N,1 x 1 + w N,2 x =. w N x Wektor w i to i-ty wiersz macierzy W, czyli powi zania i-tej jednostki (np. wagi jej s siadów). Zatem w i x mo»emy uzna za u±rednion warto± zmiennej x dla jednostek powi zanych z i-t jednostk, wa»on zgodnie z naszym schematem powi za«w. Wx jest wektorem takich wielko±ci dla wszystkich jednostek przestrzennych. Tego typu wyra»enia, przez analogi do poj z analizy szeregów czasowych, nazywamy cz sto opó¹nieniem przestrzennym zmiennej. (3) Ekonometria Przestrzenna 13 / 25
22 Test Morana I Opó¹nienie przestrzenne 0 w 1,2... w 1,N x 1 w 2, w 2,N x 2 Wx = = w N,1 w N, x N 0 + w 1,2 x w 1,N x N w 1 x w 2,1 x w 2,3 x w 1,N x N w 2 x. w N,1 x 1 + w N,2 x =. w N x Wektor w i to i-ty wiersz macierzy W, czyli powi zania i-tej jednostki (np. wagi jej s siadów). Zatem w i x mo»emy uzna za u±rednion warto± zmiennej x dla jednostek powi zanych z i-t jednostk, wa»on zgodnie z naszym schematem powi za«w. Wx jest wektorem takich wielko±ci dla wszystkich jednostek przestrzennych. Tego typu wyra»enia, przez analogi do poj z analizy szeregów czasowych, nazywamy cz sto opó¹nieniem przestrzennym zmiennej. (3) Ekonometria Przestrzenna 13 / 25
23 Test Morana I Opó¹nienie przestrzenne 0 w 1,2... w 1,N x 1 w 2, w 2,N x 2 Wx = = w N,1 w N, x N 0 + w 1,2 x w 1,N x N w 1 x w 2,1 x w 2,3 x w 1,N x N w 2 x. w N,1 x 1 + w N,2 x =. w N x Wektor w i to i-ty wiersz macierzy W, czyli powi zania i-tej jednostki (np. wagi jej s siadów). Zatem w i x mo»emy uzna za u±rednion warto± zmiennej x dla jednostek powi zanych z i-t jednostk, wa»on zgodnie z naszym schematem powi za«w. Wx jest wektorem takich wielko±ci dla wszystkich jednostek przestrzennych. Tego typu wyra»enia, przez analogi do poj z analizy szeregów czasowych, nazywamy cz sto opó¹nieniem przestrzennym zmiennej. (3) Ekonometria Przestrzenna 13 / 25
24 Test Morana I Opó¹nienie przestrzenne 0 w 1,2... w 1,N x 1 w 2, w 2,N x 2 Wx = = w N,1 w N, x N 0 + w 1,2 x w 1,N x N w 1 x w 2,1 x w 2,3 x w 1,N x N w 2 x. w N,1 x 1 + w N,2 x =. w N x Wektor w i to i-ty wiersz macierzy W, czyli powi zania i-tej jednostki (np. wagi jej s siadów). Zatem w i x mo»emy uzna za u±rednion warto± zmiennej x dla jednostek powi zanych z i-t jednostk, wa»on zgodnie z naszym schematem powi za«w. Wx jest wektorem takich wielko±ci dla wszystkich jednostek przestrzennych. Tego typu wyra»enia, przez analogi do poj z analizy szeregów czasowych, nazywamy cz sto opó¹nieniem przestrzennym zmiennej. (3) Ekonometria Przestrzenna 13 / 25
25 Test Morana I Test Morana I intuicja (1) Zauwa»my,»e I = εt Wε ε T ε I =... = Σ[(ε i 0)(w i ε 0)] Σ(ε i 0) 2 = (ε 0)T (Wε 0) (ε 0) T (ε 0) = {Σ[(ε i 0)(w i ε 0)]}/(N k) Σ(ε i 0) 2 /(N k) = Σ[(ε i 0)(w i ε 0)] Σ(ε i 0) 2. = Cov(ε,Wε) Var(ε) Statystyka I jest wspóªczynnikiem regresji liniowej opó¹nienia przestrzennego reszt wzgl dem reszt. Je»eli dana obserwacja odchyla si od ±redniej w gór, i inna równie», a dodatkowo s siaduj, to taka para obserwacji wnosi dodatni kontrybucj do statystyki I. (3) Ekonometria Przestrzenna 14 / 25
26 Test Morana I Test Morana I intuicja (1) Zauwa»my,»e I = εt Wε ε T ε I =... = Σ[(ε i 0)(w i ε 0)] Σ(ε i 0) 2 = (ε 0)T (Wε 0) (ε 0) T (ε 0) = {Σ[(ε i 0)(w i ε 0)]}/(N k) Σ(ε i 0) 2 /(N k) = Σ[(ε i 0)(w i ε 0)] Σ(ε i 0) 2. = Cov(ε,Wε) Var(ε) Statystyka I jest wspóªczynnikiem regresji liniowej opó¹nienia przestrzennego reszt wzgl dem reszt. Je»eli dana obserwacja odchyla si od ±redniej w gór, i inna równie», a dodatkowo s siaduj, to taka para obserwacji wnosi dodatni kontrybucj do statystyki I. (3) Ekonometria Przestrzenna 14 / 25
27 Test Morana I Test Morana I intuicja (2) moran.plot(res, W1_list,...) (3) Ekonometria Przestrzenna 15 / 25
28 Test Morana I Macierz W a braki danych Przeprowadzenie testu Morana I wymaga wyznaczenia: macierzy powi za«w wektora reszt ε Co wa»ne, wymiar W (liczba wierszy = liczba kolumn) musi by taki sam jak dªugo± wektora ε. Ten warunek nie b dzie jednak speªniony, je»eli w modelowanych zmiennych wyst puj braki danych. Na przykªad przy 50 regionach i dwóch brakuj cych warto±ciach zmiennej obja±nianej (oraz kompletnej macierzy zmiennych obja±niaj cych), macierz W ma wymiar 50 50, a wektor dªugo± 48. R zwraca w takiej sytuacji komunikat o bª dzie niezgodno±ci wymiarów. Rozwi zaniem jest usuni cie z obietku SpatialPolygonsDataFrame obiektów z brakuj cymi warto±ciami przed wygenerowaniem macierzy W oraz oszacowaniem modelu. W ww. przykªadzie oznaczaªoby to wymiar dla macierzy W oraz dªugo± 48 dla wektora ε. (3) Ekonometria Przestrzenna 16 / 25
29 Globalne a lokalne miary zale»no±ci przestrzennej Test Gearyego C Taki sam ukªad hipotez co w te±cie Morana. Ró»nica we wzorach sprawia,»e test C jest wra»liwszy na lokalne odst pstwa od globalnego wzorca przestrzennego. Test Gearyego: komenda geary.test(res, W,...) gdzie res wektor reszt z wcze±niej oszacowanego modelu, W macierz wag (uwaga na spójn kolejno± regionów w obu przypadkach!) (3) Ekonometria Przestrzenna 17 / 25
30 Globalne a lokalne miary zale»no±ci przestrzennej Lokalne testy Morana (1) LICA: local indicator of spatial association (Anselin, 1995). Sprawdzamy przestrzenn zale»no± dla ka»dej jednostki z osobna poprzez jej indywidualn kontrybucj do globalnej statystyki I (z dokªadno±ci do staªej skaluj cej). Identykacja lokalnych klastrów czy hot-spotów. Identykacja obserwacji odstaj cych (w tym sensie,»e nie uczestnicz one w globalnym procesie przestrzennym). Lokalne testy Morana: komenda localmoran(res, W) gdzie res wektor reszt z wcze±niej oszacowanego modelu, W macierz wag (3) Ekonometria Przestrzenna 18 / 25
31 Globalne a lokalne miary zale»no±ci przestrzennej Lokalne testy Morana (2) problemy 1 Problem wielokrotnego testowania hipotez musimy odpowiednio skorygowa poziom istotno±ci: 1 testuj c przy poziomie istotno±ci α, nale»y porównywa p-value z α N, a nie z α 2 technicznie pro±ciej jest wª czy opcj tzw. korekty Bonferroniego, aby generowa p-value porównywalne z α: p.adjust.method = bonferroni 2 Nieznane rozkªady statystyk testowych: aproksymacje za pomoc metod numerycznych. 3 Problem z korelacj mi dzy ró»nymi jednostkami (poszczególne jednostki maj cz sto tych samych s siadów). (3) Ekonometria Przestrzenna 19 / 25
32 Globalne a lokalne miary zale»no±ci przestrzennej Lokalne testy Morana (2) problemy 1 Problem wielokrotnego testowania hipotez musimy odpowiednio skorygowa poziom istotno±ci: 1 testuj c przy poziomie istotno±ci α, nale»y porównywa p-value z α N, a nie z α 2 technicznie pro±ciej jest wª czy opcj tzw. korekty Bonferroniego, aby generowa p-value porównywalne z α: p.adjust.method = bonferroni 2 Nieznane rozkªady statystyk testowych: aproksymacje za pomoc metod numerycznych. 3 Problem z korelacj mi dzy ró»nymi jednostkami (poszczególne jednostki maj cz sto tych samych s siadów). (3) Ekonometria Przestrzenna 19 / 25
33 Globalne a lokalne miary zale»no±ci przestrzennej Lokalne testy Morana (2) problemy 1 Problem wielokrotnego testowania hipotez musimy odpowiednio skorygowa poziom istotno±ci: 1 testuj c przy poziomie istotno±ci α, nale»y porównywa p-value z α N, a nie z α 2 technicznie pro±ciej jest wª czy opcj tzw. korekty Bonferroniego, aby generowa p-value porównywalne z α: p.adjust.method = bonferroni 2 Nieznane rozkªady statystyk testowych: aproksymacje za pomoc metod numerycznych. 3 Problem z korelacj mi dzy ró»nymi jednostkami (poszczególne jednostki maj cz sto tych samych s siadów). (3) Ekonometria Przestrzenna 19 / 25
34 Globalne a lokalne miary zale»no±ci przestrzennej Getis-Ord G Test G ró»ni si od testu Morana i innych konstrukcj hipotezy alternatywnej: Prawostronne odrzucenie H 0 (wysokie warto±ci statystyki) oznacza,»e proces przestrzenny polega na skupieniu obszarów o wysokich warto±ciach cechy. Lewostronne odrzucenie H 0 (niskie warto±ci statystyki) oznacza,»e proces przestrzenny polega na skupieniu obszarów o niskich warto±ciach cechy. W tym przypadku wyst powanie ujemnej autokorelacji przestrzennej prowadzi do nieodrzucenia H 0. Podobnie jak test Morana posiada wersj globaln i lokaln globalg.test(res, W) localg(res, W) gdzie res wektor reszt z wcze±niej oszacowanego modelu, W macierz wag (3) Ekonometria Przestrzenna 20 / 25
35 Globalne a lokalne miary zale»no±ci przestrzennej Test liczby poª cze«do analizy danych binarnych: Losowy dobór biaªych i czarnych pól pozwala oczekiwa pewnej liczby poª cze«(np. granic) mi dzy tymi samymi (biaªy-biaªy, czarny-czarny) i mi dzy ró»nymi (biaªy-czarny). Sprawdzamy odst pstwo (wg zadanej macierzy W ) od tego wzorca. Test liczby poª cze«: komenda joincount.test(as.factor(res > 0), listw = W1_list) Pierwszy argument musi by zmienn binarn typu factor. (3) Ekonometria Przestrzenna 21 / 25
36 Plan prezentacji 1 Testowanie efektów przestrzennych 2 Testy ogólne 3 Testy szczegóªowe (3) Ekonometria Przestrzenna 22 / 25
37 Testy szczegóªowe Testy LM (1) Hipoteza zerowa o braku autokorelacji przestrzennej mo»e te» by rozwa»ana przy pomocy testów LM na tle konkretnych alternatyw: LMerr: model autokorelacji przestrzennej bª dów (SEM na kolejnych zaj ciach) LMlag: model autoregresji przestrzennej (SLM na kolejnych zaj ciach) RLMerr: odporna wersja LMerr, dopuszczaj ca mo»liwo± dodatkowej przestrzennej zale»no±ci y RLMlag: odporna wersja LMlag, dopuszczaj ca mo»liwo± przestrzennej zale»no±ci ε SARMA: zmodykowany test Morana procedura typu portmanteau ª cz ca LMerr + RLMlag (Kelejian i Prucha, 2001), nadaj ca si m.in. do analizy danych binarnych (3) Ekonometria Przestrzenna 23 / 25
38 Testy szczegóªowe Testy LM (1) Hipoteza zerowa o braku autokorelacji przestrzennej mo»e te» by rozwa»ana przy pomocy testów LM na tle konkretnych alternatyw: LMerr: model autokorelacji przestrzennej bª dów (SEM na kolejnych zaj ciach) LMlag: model autoregresji przestrzennej (SLM na kolejnych zaj ciach) RLMerr: odporna wersja LMerr, dopuszczaj ca mo»liwo± dodatkowej przestrzennej zale»no±ci y RLMlag: odporna wersja LMlag, dopuszczaj ca mo»liwo± przestrzennej zale»no±ci ε SARMA: zmodykowany test Morana procedura typu portmanteau ª cz ca LMerr + RLMlag (Kelejian i Prucha, 2001), nadaj ca si m.in. do analizy danych binarnych (3) Ekonometria Przestrzenna 23 / 25
39 Testy szczegóªowe Testy LM (1) Hipoteza zerowa o braku autokorelacji przestrzennej mo»e te» by rozwa»ana przy pomocy testów LM na tle konkretnych alternatyw: LMerr: model autokorelacji przestrzennej bª dów (SEM na kolejnych zaj ciach) LMlag: model autoregresji przestrzennej (SLM na kolejnych zaj ciach) RLMerr: odporna wersja LMerr, dopuszczaj ca mo»liwo± dodatkowej przestrzennej zale»no±ci y RLMlag: odporna wersja LMlag, dopuszczaj ca mo»liwo± przestrzennej zale»no±ci ε SARMA: zmodykowany test Morana procedura typu portmanteau ª cz ca LMerr + RLMlag (Kelejian i Prucha, 2001), nadaj ca si m.in. do analizy danych binarnych (3) Ekonometria Przestrzenna 23 / 25
40 Testy szczegóªowe Testy LM (1) Hipoteza zerowa o braku autokorelacji przestrzennej mo»e te» by rozwa»ana przy pomocy testów LM na tle konkretnych alternatyw: LMerr: model autokorelacji przestrzennej bª dów (SEM na kolejnych zaj ciach) LMlag: model autoregresji przestrzennej (SLM na kolejnych zaj ciach) RLMerr: odporna wersja LMerr, dopuszczaj ca mo»liwo± dodatkowej przestrzennej zale»no±ci y RLMlag: odporna wersja LMlag, dopuszczaj ca mo»liwo± przestrzennej zale»no±ci ε SARMA: zmodykowany test Morana procedura typu portmanteau ª cz ca LMerr + RLMlag (Kelejian i Prucha, 2001), nadaj ca si m.in. do analizy danych binarnych (3) Ekonometria Przestrzenna 23 / 25
41 Testy szczegóªowe Testy LM (1) Hipoteza zerowa o braku autokorelacji przestrzennej mo»e te» by rozwa»ana przy pomocy testów LM na tle konkretnych alternatyw: LMerr: model autokorelacji przestrzennej bª dów (SEM na kolejnych zaj ciach) LMlag: model autoregresji przestrzennej (SLM na kolejnych zaj ciach) RLMerr: odporna wersja LMerr, dopuszczaj ca mo»liwo± dodatkowej przestrzennej zale»no±ci y RLMlag: odporna wersja LMlag, dopuszczaj ca mo»liwo± przestrzennej zale»no±ci ε SARMA: zmodykowany test Morana procedura typu portmanteau ª cz ca LMerr + RLMlag (Kelejian i Prucha, 2001), nadaj ca si m.in. do analizy danych binarnych (3) Ekonometria Przestrzenna 23 / 25
42 Testy szczegóªowe Testy LM (2) Testy LM: komenda lm.lmtests(model, macierz_wag, test =...) Zamiast model mo»emy u»y szeregu reszt z konkretnego modelu, wówczas jednak jedynym dost pnym testem w R jest test LMerr. Szczegóªy zwi zane z konstrukcj tych testów poznamy na zaj ciach o wyborze optymalnego modelu. (3) Ekonometria Przestrzenna 24 / 25
43 Zadanie Zadanie domowe 3 Dla zmiennej, która byªa przedmiotem pierwszej pracy domowej, przeprowad¹ nast puj ce procedury i zinterpretuj ich wyniki: 1 Ocena wizualna. 2 Globalny i lokalne testy Morana. 3 Test Gearyego. 4 Podziel warto±ci zmiennej na dwie klasy (wg wyznaczonego przez siebie progu), a nast pnie przeprowad¹ test liczby poª cze«. Zbadaj wra»liwo± wyników testu na zaªo»ony próg podziaªu. (3) Ekonometria Przestrzenna 25 / 25
Ekonometria Przestrzenna
Ekonometria Przestrzenna Wykªad 6: Zªo»one modele regresji przestrzennej (6) Ekonometria Przestrzenna 1 / 21 Plan wykªadu 1 Modele zªo»one 2 Model SARAR 3 Model SDM (Durbina) 4 Model SDEM 5 Zadania (6)
Bardziej szczegółowoModele wielorównaniowe. Problem identykacji
Modele wielorównaniowe. Problem identykacji Ekonometria Szeregów Czasowych SGH Identykacja 1 / 43 Plan wykªadu 1 Wprowadzenie 2 Trzy przykªady 3 Przykªady: interpretacja 4 Warunki identykowalno±ci 5 Restrykcje
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 2 Werykacja modelu liniowego. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 2 Werykacja modelu liniowego (2) Ekonometria 1 / 33 Plan wicze«1 Wprowadzenie 2 Ocena dopasowania R-kwadrat Skorygowany R-kwadrat i kryteria informacyjne 3 Ocena istotno±ci zmiennych
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 3 Autokorelacja, heteroskedastyczno±, wspóªliniowo± Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 3 Autokorelacja, heteroskedastyczno±, wspóªliniowo± (3) Ekonometria 1 / 29 Plan wicze«1 Wprowadzenie 2 Normalny rozkªad 3 Autokorelacja 4 Heteroskedastyczno± Test White'a Odporne bª
Bardziej szczegółowoWst p do ekonometrii II
Wst p do ekonometrii II Wykªad 1: Modele ADL. Analiza COMFAC. Uogólniona MNK (1) WdE II 1 / 36 Plan wykªadu 1 Restrykcje COMFAC w modelach ADL ADL(1,1) ADL(2,2) 2 Uogólniona MNK Idea UMNK Znajdowanie macierzy
Bardziej szczegółowoIn»ynierskie zastosowania statystyki wiczenia
Uwagi: 27012014 poprawiono kilka literówek, zwi zanych z przedziaªami ufno±ci dla wariancji i odchylenia standardowego In»ynierskie zastosowania statystyki wiczenia Przedziaªy wiarygodno±ci, testowanie
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 4 Prognozowanie. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 4 Prognozowanie (4) Ekonometria 1 / 18 Plan wicze«1 Prognoza punktowa i przedziaªowa 2 Ocena prognozy ex post 3 Stabilno± i sezonowo± Sezonowo± zadanie (4) Ekonometria 2 / 18 Plan
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK (1) Ekonometria 1 / 25 Plan wicze«1 Ekonometria czyli...? 2 Obja±niamy ceny wina 3 Zadania z podr cznika (1) Ekonometria 2 / 25 Plan prezentacji 1 Ekonometria
Bardziej szczegółowoEkonometria Przestrzenna
Ekonometria Przestrzenna Wykªad 5: Proste modele regresji przestrzennej. Dane GIS: analiza w regionach (5) Ekonometria Przestrzenna 1 / 47 Plan wykªadu 1 Model liniowy i SAR (Spatial Lag) Model liniowy
Bardziej szczegółowoEkonometria Przestrzenna
Ekonometria Przestrzenna Wykªad 4: Model autoregresji przestrzennej. Dane GIS: punkty i siatki (4) Ekonometria Przestrzenna 1 / 24 Plan wykªadu 1 Model czystej autoregresji przestrzennej (pure SAR) Specykacja
Bardziej szczegółowoMatematyka z elementami statystyki
Matematyka z elementami statystyki Šukasz Dawidowski Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski Korelacja Zale»no± funkcyjna wraz ze wzrostem jednej zmiennej nast puje ±ci±le okre±lona zmiana druiej zmiennej.
Bardziej szczegółowoModele wielorównaniowe. Estymacja parametrów
Modele wielorównaniowe. Estymacja parametrów Ekonometria Szeregów Czasowych SGH Estymacja 1 / 47 Plan wykªadu 1 Po±rednia MNK 2 Metoda zmiennych instrumentalnych 3 Podwójna MNK 4 Estymatory klasy k 5 MNW
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 5 i 6 Modelowanie szeregów czasowych. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 5 i 6 Modelowanie szeregów czasowych (5-6) Ekonometria 1 / 30 Plan prezentacji 1 Regresja pozorna 2 Testowanie stopnia zintegrowania szeregu 3 Kointegracja 4 Modele dynamiczne (5-6)
Bardziej szczegółowoEkonometria - wykªad 8
Ekonometria - wykªad 8 3.1 Specykacja i werykacja modelu liniowego dobór zmiennych obja±niaj cych - cz ± 1 Barbara Jasiulis-Goªdyn 11.04.2014, 25.04.2014 2013/2014 Wprowadzenie Ideologia Y zmienna obja±niana
Bardziej szczegółowoEkonometria Bayesowska
Ekonometria Bayesowska Wykªad 6: Bayesowskie ª czenie wiedzy (6) Ekonometria Bayesowska 1 / 21 Plan wykªadu 1 Wprowadzenie 2 Oczekiwana wielko± modelu 3 Losowanie próby modeli 4 wiczenia w R (6) Ekonometria
Bardziej szczegółowoPodstawy statystycznego modelowania danych - Wykªad 7
Podstawy statystycznego modelowania danych - Wykªad 7 Tomasz Suchocki ANOVA Plan wykªadu Analiza wariancji 1. Rys historyczny 2. Podstawy teoretyczne i przykªady zastosowania 3. ANOVA w pakiecie R Tomasz
Bardziej szczegółowoEkonometria Bayesowska
Ekonometria Bayesowska Wykªad 9: Metody numeryczne: MCMC Andrzej Torój 1 / 17 Plan wykªadu Wprowadzenie 1 Wprowadzenie 3 / 17 Plan prezentacji Wprowadzenie 1 Wprowadzenie 3 3 / 17 Zastosowanie metod numerycznych
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 8 Modele zmiennej jako±ciowej. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 8 Modele zmiennej jako±ciowej (8) Ekonometria 1 / 25 Plan wicze«1 Modele zmiennej jako±ciowej 2 Model logitowy Specykacja i interpretacja parametrów Dopasowanie i restrykcje 3 Predykcja
Bardziej szczegółowoEkonometria Bayesowska
Ekonometria Bayesowska Wykªad 2: Bayesowska estymacja równania ze staª. Elementy j zyka R (2) Ekonometria Bayesowska / 24 Plan wykªadu Model ze staª 2 Podstawy j zyka R 3 Bayesowska analiza modelu ze staª
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna - ZSTA LMO
Statystyka matematyczna - ZSTA LMO Šukasz Smaga Wydziaª Matematyki i Informatyki Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Wykªad 4 Šukasz Smaga (WMI UAM) ZSTA LMO Wykªad 4 1 / 18 Wykªad 4 - zagadnienia
Bardziej szczegółowoANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku
Bardziej szczegółowoElementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference 2 czerwca for regression) / 13
Elementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference for regression) Alexander Bendikov Uniwersytet Wrocªawski 2 czerwca 2016 Elementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference 2 czerwca for
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii - wersja ogólna
Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna 27-0-202 Pytania teoretyczne. Dlaczego w modelu nie powinno si umieszcza staªej i wszystkich zmiennych zero-jedynkowych, zwi zanych z poziomami zmiennej dyskretnej?
Bardziej szczegółowoModele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 6
Modele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 6 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Model mieszany
Bardziej szczegółowoEkonometria Przestrzenna
Ekonometria Przestrzenna Wykªad 8: w modelach przestrzennych (8) Ekonometria Przestrzenna 1 / 23 Plan wykªadu 1 Modele proste Modele zªo»one 2 Wnioskowanie statystyczne dla mno»ników przestrzennych i ±rednich
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 7 Modele nieliniowe. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 7 Modele nieliniowe (7) Ekonometria 1 / 19 Plan wicze«1 Nieliniowo± : co to zmienia? 2 Funkcja produkcji Cobba-Douglasa 3 Nieliniowa MNK (7) Ekonometria 2 / 19 Plan prezentacji 1 Nieliniowo±
Bardziej szczegółowowiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. Metodyka bada«do±wiadczalnych dr hab. in». Sebastian Skoczypiec Cel wiczenia Zaªo»enia
wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. wiczenia 1 2 do wiczenia 3 4 Badanie do±wiadczalne 5 pomiarów 6 7 Cel Celem wiczenia jest zapoznanie studentów z etapami przygotowania i
Bardziej szczegółowoMetody statystyczne w biologii - Wykªad 8. Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t
Metody statystyczne w biologii - Wykªad 8 Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Regresja logistyczna 1. Podstawy teoretyczne i przykªady zastosowania
Bardziej szczegółowoEfekty przestrzenne w konwergencji polskich podregionów
Efekty przestrzenne w konwergencji polskich podregionów Mikoªaj Herbst EUROREG UW Piotr Wójcik WNE UW Konferencja Ministerstwa Rozwoju Regionalnego Budowanie spójno±ci terytorialnej i przeciwdziaªanie
Bardziej szczegółowoBiostatystyka, # 5 /Weterynaria I/
Biostatystyka, # 5 /Weterynaria I/ dr n. mat. Zdzisªaw Otachel Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowa«Matematyki i Informatyki ul. Gª boka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowo2 Liczby rzeczywiste - cz. 2
2 Liczby rzeczywiste - cz. 2 W tej lekcji omówimy pozostaªe tematy zwi zane z liczbami rzeczywistymi. 2. Przedziaªy liczbowe Wyró»niamy nast puj ce rodzaje przedziaªów liczbowych: (a) przedziaªy ograniczone:
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne i statystyka dla in»ynierów
Kierunek: Automatyka i Robotyka, II rok Wprowadzenie PWSZ Gªogów, 2009 Plan wykªadów Wprowadzenie, podanie zagadnie«, poj cie metody numerycznej i algorytmu numerycznego, obszar zainteresowa«i stosowalno±ci
Bardziej szczegółowoModele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 1
Modele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 1 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Analiza wariancji
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MAGISTERSKI, r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach
EGZAMIN MAGISTERSKI, 12.09.2018r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach Zadanie 1. (8 punktów) O rozkªadzie pewnego ryzyka S wiemy,»e: E[(S 20) + ] = 8 E[S 10 < S 20] = 13 P (S 20) = 3 4 P (S 10) = 1
Bardziej szczegółowoLab. 02: Algorytm Schrage
Lab. 02: Algorytm Schrage Andrzej Gnatowski 5 kwietnia 2015 1 Opis zadania Celem zadania laboratoryjnego jest zapoznanie si z jednym z przybli»onych algorytmów sªu» cych do szukania rozwi za«znanego z
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNE MODELOWANIE DANYCH BIOLOGICZNYCH
STATYSTYCZNE MODELOWANIE DANYCH BIOLOGICZNYCH WYKŠAD 4 03 listopad 2014 1 / 47 Plan wykªadu 1. Testowanie zaªo»e«o proporcjonalnym hazardzie w modelu Cox'a 2. Wybór zmiennych do modelu Cox'a 3. Meta analiza
Bardziej szczegółowoWykªad 6: Model logitowy
Wykªad 6: Model logitowy Ekonometria Stosowana SGH Model logitowy 1 / 18 Plan wicze«1 Modele zmiennej jako±ciowej idea 2 Model logitowy Specykacja i interpretacja parametrów Dopasowanie i restrykcje 3
Bardziej szczegółowoPakiety statystyczne - Wykªad 8
Pakiety statystyczne - Wykªad 8 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Analiza wariancji 1. Rys historyczny 2. Podstawy teoretyczne
Bardziej szczegółowo1 Bª dy i arytmetyka zmiennopozycyjna
1 Bª dy i arytmetyka zmiennopozycyjna Liczby w pami ci komputera przedstawiamy w ukªadzie dwójkowym w postaci zmiennopozycyjnej Oznacza to,»e s one postaci ±m c, 01 m < 1, c min c c max, (1) gdzie m nazywamy
Bardziej szczegółowoModele ARIMA prognoza, specykacja
Modele ARIMA prognoza, specykacja Wst p do ekonometrii szeregów czasowych wiczenia 3 5 marca 2010 Plan prezentacji 1 Specykacja modelu ARIMA 2 3 Plan prezentacji 1 Specykacja modelu ARIMA 2 3 Funkcja autokorelacji
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, 2012. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9
Metody numeryczne Wst p do metod numerycznych Dawid Rasaªa January 9, 2012 Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9 Metody numeryczne Czym s metody numeryczne? Istota metod numerycznych Metody numeryczne s
Bardziej szczegółowoMetody probablistyczne i statystyka stosowana
Politechnika Wrocªawska - Wydziaª Podstawowych Problemów Techniki - 011 Metody probablistyczne i statystyka stosowana prowadz cy: dr hab. in». Krzysztof Szajowski opracowanie: Tomasz Kusienicki* κ 17801
Bardziej szczegółowoCAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski
III. CAŠKOWAIE METODAMI MOTE CARLO Janusz Adamowski 1 1 azwa metody Podstawowym zastosowaniem w zyce metody Monte Carlo (MC) jest opis zªo-»onych ukªadów zycznych o du»ej liczbie stopni swobody. Opis zªo»onych
Bardziej szczegółowoWykªad 1+2: Klasyczny model regresji liniowej. Podstawy R
Wykªad 1+2: Klasyczny model regresji liniowej Podstawy R Ekonometria Stosowana SGH KMNK i R 1 / 45 Plan wykªadu 1 Informacje organizacyjne 2 Wprowadzenie do ekonometrii Ekonometria Dane i postacie funkcyjne
Bardziej szczegółowoWST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2013/14
WST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA Grzegorz Szkibiel Wiosna 203/4 Spis tre±ci Kodowanie i dekodowanie 4. Kodowanie a szyfrowanie..................... 4.2 Podstawowe poj cia........................
Bardziej szczegółowoStatystyka. Šukasz Dawidowski. Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski
Statystyka Šukasz Dawidowski Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski Statystyka Statystyka: nauka zajmuj ca si liczbowym opisem zjawisk masowych oraz ich analizowaniem, zbiory informacji liczbowych. (Sªownik
Bardziej szczegółowoEkonometria. Ćwiczenia nr 3. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Ćwiczenia nr 3 Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 3 Własności składnika losowego 1 / 18 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4 Jakub Mućk
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Aleksandra Ki±lak-Malinowska akis@uwm.edu.pl http://wmii.uwm.edu.pl/ akis/ Czym zajmuje si statystyka? Statystyka zajmuje si opisywaniem i analiz zjawisk masowych otaczaj cej czªowieka
Bardziej szczegółowoRzut oka na zagadnienia zwi zane z projektowaniem list rozkazów
Rzut oka na zagadnienia zwi zane z projektowaniem list rozkazów 1 Wst p Przypomnijmy,»e komputer skªada si z procesora, pami ci, systemu wej±cia-wyj±cia oraz po- ª cze«mi dzy nimi. W procesorze mo»emy
Bardziej szczegółowoEkonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis 12 maja 2007
Weryfikacja modelu Paweł Cibis pawel@cibis.pl 12 maja 2007 1 Badanie normalności rozkładu elementu losowego Test Hellwiga dla małej próby Test Kołmogorowa dla dużej próby 2 Testy Pakiet Analiza Danych
Bardziej szczegółowoUczenie Wielowarstwowych Sieci Neuronów o
Plan uczenie neuronu o ci gªej funkcji aktywacji uczenie jednowarstwowej sieci neuronów o ci gªej funkcji aktywacji uczenie sieci wielowarstwowej - metoda propagacji wstecznej neuronu o ci gªej funkcji
Bardziej szczegółowoLiniowe zadania najmniejszych kwadratów
Rozdziaª 9 Liniowe zadania najmniejszych kwadratów Liniowe zadania najmniejszych kwadratów polega na znalezieniu x R n, który minimalizuje Ax b 2 dla danej macierzy A R m,n i wektora b R m. Zauwa»my,»e
Bardziej szczegółowoMakroekonomia Zaawansowana
Makroekonomia Zaawansowana wiczenia 3 Racjonalne oczekiwania i krytyka Lucasa MZ 1 / 15 Plan wicze«1 Racjonalne oczekiwania 2 Krytyka Lucasa 3 Zadanie MZ 2 / 15 Plan prezentacji 1 Racjonalne oczekiwania
Bardziej szczegółowoFunkcje, wielomiany. Informacje pomocnicze
Funkcje, wielomiany Informacje pomocnicze Przydatne wzory: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 (a b) 3 = a 3 3a 2 b + 3ab 2 b 3 a 2 b 2 = (a + b)(a
Bardziej szczegółowoEstymacja modeli ARDL przy u»yciu Staty
Estymacja modeli ARDL przy u»yciu Staty Michaª Kurcewicz 21 lutego 2005 Celem zadania jest oszacowanie dªugookresowego modelu popytu na szeroki pieni dz w Niemczech. Zaª czony zbiór danych beyer.csv pochodzi
Bardziej szczegółowoEkonometria Przestrzenna
Ekonometria Przestrzenna Wykªad 1: Idea modelowania przestrzennego. Wizualizacja danych przestrzennych w R (1) Ekonometria Przestrzenna 1 / 30 Plan wykªadu 1 Dlaczego modelowanie przestrzenne? Przestrze«a
Bardziej szczegółowoRozwini cia asymptotyczne dla mocy testów przybli»onych
Rozwini cia asymptotyczne dla mocy testów przybli»onych Piotr Majerski, Zbigniew Szkutnik AGH Kraków Wisªa 2010 P. Majerski, Z. Szkutnik, AGH () Rozwini cia mocy testów przybli»onych Wisªa 2010 1 / 22
Bardziej szczegółowoStacjonarne szeregi czasowe
e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis tre±ci 1 Denicja 1 Szereg {x t } 1 t N nazywamy ±ci±le stacjonarnym (stacjonarnym w w»szym sensie), je»eli dla dowolnych m, t 1, t 2,..., t m, τ ª czny rozkªad prawdopodobie«stwa
Bardziej szczegółowo1 0 Je»eli wybierzemy baz A = ((1, 1), (2, 1)) to M(f) A A =. 0 2 Daje to znacznie lepszy opis endomorzmu f.
GAL II 2012-2013 A Strojnowski str1 Wykªad 1 Ten semestr rozpoczniemy badaniem endomorzmów sko«czenie wymiarowych przestrzeni liniowych Denicja 11 Niech V b dzie przestrzeni liniow nad ciaªem K 1) Przeksztaªceniem
Bardziej szczegółowoKLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE. ogólne - orzekaj co± o wszystkich desygnatach podmiotu szczegóªowe - orzekaj co± o niektórych desygnatach podmiotu
➏ Filozoa z elementami logiki Na podstawie wykªadów dra Mariusza Urba«skiego Sylogistyka Przypomnij sobie: stosunki mi dzy zakresami nazw KLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE Trzy znaczenia sªowa jest trzy rodzaje
Bardziej szczegółowoElementarna statystyka Test Istotno±ci (Tests of Signicance)
Elementarna statystyka Test Istotno±ci (Tests of Signicance) Alexander Bendikov Uniwersytet Wrocªawski 16 kwietnia 2016 Elementarna statystyka Test Istotno±ci (Tests of Signicance) 16 kwietnia 2016 1 /
Bardziej szczegółowoPodstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia
Podstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu 1. Wprowadzenie 2. Hazard rate
Bardziej szczegółowoWst p do ekonometrii II
Wst p do ekonometrii II Wykªad 2: Modele ARIMA. Filtr Kalmana (2) WdE II 1 / 46 Plan wykªadu 1 Modele ARIMA Modele AR, MA, ARMA, ARIMA i ARIMAX Specykacja modelu ARIMA Modele sezonowe: SARIMA 2 Filtr Kalmana
Bardziej szczegółowoPRZYPOMNIENIE Ka»d przestrze«wektorow V, o wymiarze dim V = n < nad ciaªem F mo»na jednoznacznie odwzorowa na przestrze«f n n-ek uporz dkowanych:
Plan Spis tre±ci 1 Homomorzm 1 1.1 Macierz homomorzmu....................... 2 1.2 Dziaªania............................... 3 2 Ukªady równa«6 3 Zadania 8 1 Homomorzm PRZYPOMNIENIE Ka»d przestrze«wektorow
Bardziej szczegółowoAplikacje bazodanowe. Laboratorium 1. Dawid Poªap Aplikacje bazodanowe - laboratorium 1 Luty, 22, / 37
Aplikacje bazodanowe Laboratorium 1 Dawid Poªap Aplikacje bazodanowe - laboratorium 1 Luty, 22, 2017 1 / 37 Plan 1 Informacje wst pne 2 Przygotowanie ±rodowiska do pracy 3 Poj cie bazy danych 4 Relacyjne
Bardziej szczegółowoEkonometria - wykªad 1
Ekonometria - wykªad 1 0. Wprowadzenie Barbara Jasiulis-Goªdyn 28.02.2014 2013/2014 Ekonometria Literatura [1] B. Borkowski, H. Dudek, W. Szczesny, Ekonometria. Wybrane Zaganienia, PWN, Warszawa 2003.
Bardziej szczegółowoUkªady równa«liniowych - rozkªady typu LU i LL'
Rozdziaª 9 Ukªady równa«liniowych - rozkªady typu LU i LL' W tym rozdziale zapoznamy si z metodami sªu» cych do rozwi zywania ukªadów równa«liniowych przy pomocy uzyskiwaniu odpowiednich rozkªadów macierzy
Bardziej szczegółowoRelacj binarn okre±lon w zbiorze X nazywamy podzbiór ϱ X X.
Relacje 1 Relacj n-argumentow nazywamy podzbiór ϱ X 1 X 2... X n. Je±li ϱ X Y jest relacj dwuargumentow (binarn ), to zamiast (x, y) ϱ piszemy xϱy. Relacj binarn okre±lon w zbiorze X nazywamy podzbiór
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów 5. Testowanie
Bardziej szczegółowoWykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.
Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Denicja Mówimy,»e funkcja
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 9 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 28 listopada 2018 Plan zaj eć 1 Rozk lad estymatora b 2 3 dla parametrów 4 Hipotezy l aczne - test F 5 Dodatkowe za lożenie
Bardziej szczegółowoModele wielorównaniowe. Problem identykacji
Moele wielorównaniowe. Problem ientykacji Anrzej Torój 4 grunia Specykacja moelu Estymacja Ientykacja parametrów postaci strukturalnej y t A + x t B ε t y t x t ( ) BA + ε t A {{ BA Π Π v t posta strukturalna
Bardziej szczegółowoCzasowy wymiar danych
Problem autokorelacji Model regresji dla szeregów czasowych Model regresji dla szeregów czasowych y t = X t β + ε t Zasadnicze różnice 1 Budowa prognoz 2 Problem stabilności parametrów 3 Problem autokorelacji
Bardziej szczegółowoMODEL HAHNFELDTA I IN. ANGIOGENEZY NOWOTWOROWEJ Z UWZGL DNIENIEM LEKOOPORNO CI KOMÓREK NOWOTWOROWYCH
MODEL HAHNFELDTA I IN. ANGIOGENEZY NOWOTWOROWEJ Z UWZGL DNIENIEM LEKOOPORNO CI KOMÓREK NOWOTWOROWYCH Urszula Fory± Zakªad Biomatematyki i Teorii Gier, Instytut Matematyki Stosowanej i Mechaniki, Wydziaª
Bardziej szczegółowoEkonometria Bayesowska
Ekonometria Bayesowska Wykªad 5: Narz dzia wnioskowania w ekonometrii bayesowskiej (5) Ekonometria Bayesowska 1 / 8 Plan wykªadu 1 Przedziaªy ufno±ci HPDI Werykacja hipotez podej±cie bayesowskie 3 Werykacja
Bardziej szczegółowoTEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.
TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.
Bardziej szczegółowo3. (8 punktów) EGZAMIN MAGISTERSKI, Biomatematyka
EGZAMIN MAGISTERSKI, 26.06.2017 Biomatematyka 1. (8 punktów) Rozwój wielko±ci pewnej populacji jest opisany równaniem: dn dt = rn(t) (1 + an(t), b gdzie N(t) jest wielko±ci populacji w chwili t, natomiast
Bardziej szczegółowoi, lub, nie Cegieªki buduj ce wspóªczesne procesory. Piotr Fulma«ski 5 kwietnia 2017
i, lub, nie Cegieªki buduj ce wspóªczesne procesory. Piotr Fulma«ski Uniwersytet Šódzki, Wydziaª Matematyki i Informatyki UŠ piotr@fulmanski.pl http://fulmanski.pl/zajecia/prezentacje/festiwalnauki2017/festiwal_wmii_2017_
Bardziej szczegółowoARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Bardziej szczegółowoWST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2013/14
WST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2013/14 Spis tre±ci 1 Kodowanie i dekodowanie 4 1.1 Kodowanie a szyfrowanie..................... 4 1.2 Podstawowe poj cia........................
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNE MODELOWANIE DANYCH BIOLOGICZNYCH
STATYSTYCZNE MODELOWANIE DANYCH BIOLOGICZNYCH WYKŠAD 3 29 pa¹dziernik 2015 1 / 39 Plan wykªadu 1. Test log-rank dla wi cej ni» dwóch grup 2. Test Mantela-Haenszela dla wi cej ni» dwóch grup 3. Wst p do
Bardziej szczegółowo5. (8 punktów) EGZAMIN MAGISTERSKI, r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach
Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach ( Niezale»ne szkody maja rozkªady P (X i = k) = exp( 1)/k!, P (Y i = k) = 4+k ) k (1/3) 5 (/3) k, k = 0, 1,.... Niech S = X 1 +... + X 500 + Y 1 +... + Y 500. Skªadka
Bardziej szczegółowoEkonometria Przestrzenna
Ekonometria Przestrzenna Wykªad 9: Przestrzenne modele panelowe (9) Ekonometria Przestrzenna 1 / 37 Plan wykªadu 1 Podstawowe poj cia ekonometrii panelowej Modele panelowe bez zale»no±ci przestrzennych
Bardziej szczegółowoNatalia Neherbecka. 11 czerwca 2010
Natalia Neherbecka 11 czerwca 2010 1 1. Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji 2. Uogólniona MNK 3. Stosowalna Uogólniona MNK 4. Odporne macierze wariancji i kowariancji b 2 1. Konsekwencje
Bardziej szczegółowoElementarna statystyka Test Istotno±ci
Elementarna statystyka Test Istotno±ci Alexander Bendikov Uniwersytet Wrocªawski 27 kwietnia 2017 Alexander Bendikov (UWr) Elementarna statystyka Test Istotno±ci 27 kwietnia 2017 1 / 24 Wnioskowanie statystyczne:
Bardziej szczegółowoRozdziaª 5. Modele wektorowej autoregresji
Rozdziaª 5. Modele wektorowej autoregresji MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (rozdz. 5) Modele VAR 1 / 32 Wielowymiarowe modele szeregów czasowych Modele VAR uwzgl dniaj wzajemne powi zania mi
Bardziej szczegółowoEkonometria Przestrzenna
Ekonometria Przestrzenna Wykªad 2: Macierz wag przestrzennych W (2) Ekonometria Przestrzenna 1 / 34 Plan wykªadu 1 Macierz wag przestrzennych 2 Podstawowe metody konstrukcji macierzy W Na podstawie macierzy
Bardziej szczegółowoMatematyka wykªad 1. Macierze (1) Andrzej Torój. 17 wrze±nia 2011. Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej
Matematyka wykªad 1 Macierze (1) Andrzej Torój Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej 17 wrze±nia 2011 Plan wykªadu 1 2 3 4 5 Plan prezentacji 1 2 3 4 5 Kontakt moja strona internetowa:
Bardziej szczegółowoWektory w przestrzeni
Wektory w przestrzeni Informacje pomocnicze Denicja 1. Wektorem nazywamy uporz dkowan par punktów. Pierwszy z tych punktów nazywamy pocz tkiem wektora albo punktem zaczepienia wektora, a drugi - ko«cem
Bardziej szczegółowoInformacje pomocnicze
Funkcje wymierne. Równania i nierówno±ci wymierne Denicja. (uªamki proste) Wyra»enia postaci Informacje pomocnicze A gdzie A d e R n N (dx e) n nazywamy uªamkami prostymi pierwszego rodzaju. Wyra»enia
Bardziej szczegółowoSzeregowanie zada« Wykªad nr 5. dr Hanna Furma«czyk. 4 kwietnia 2013
Wykªad nr 5 4 kwietnia 2013 Procesory dedykowane Przypomnienie: zadania s podzielone na operacje (zadanie Z j skªada si z operacji O ij do wykonania na maszynach M i, o dªugo±ciach czasowych p ij ); zadanie
Bardziej szczegółowoMateriaªy do Repetytorium z matematyki
Materiaªy do Repetytorium z matematyki 0/0 Dziaªania na liczbach wymiernych i niewymiernych wiczenie Obliczy + 4 + 4 5. ( + ) ( 4 + 4 5). ( : ) ( : 4) 4 5 6. 7. { [ 7 4 ( 0 7) ] ( } : 5) : 0 75 ( 8) (
Bardziej szczegółowoKoªo Naukowe Robotyków KoNaR. Plan prezentacji. Wst p Rezystory Potencjomerty Kondensatory Podsumowanie
Plan prezentacji Wst p Rezystory Potencjomerty Kondensatory Podsumowanie Wst p Motto W teorii nie ma ró»nicy mi dzy praktyk a teori. W praktyce jest. Rezystory Najwa»niejsze parametry rezystorów Rezystancja
Bardziej szczegółowo2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Sprawdzanie założeń przyjętych o modelu (etap IIIC przyjętego schematu modelowania regresyjnego) 1. Szum 2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Bardziej szczegółowoElementarna statystyka Dwie próby: porównanie dwóch proporcji (Two-sample problem: comparing two proportions)
Elementarna statystyka Dwie próby: porównanie dwóch proporcji (Two-sample problem: comparing two proportions) Alexander Bendikov Uniwersytet Wrocªawski 25 maja 2016 Elementarna statystyka Dwie próby: porównanie
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 8 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 29 listopada 2015 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie
Bardziej szczegółowoRozdziaª 4. Jednowymiarowe modele szeregów czasowych
Rozdziaª 4. Jednowymiarowe modele szeregów czasowych MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (rozdz. 4) Modele ARMA 1 / 24 Jednowymiarowe modele szeregów czasowych Jednowymiarowe modele szeregów czasowych:
Bardziej szczegółowoWłasności statystyczne regresji liniowej. Wykład 4
Własności statystyczne regresji liniowej Wykład 4 Plan Własności zmiennych losowych Normalna regresja liniowa Własności regresji liniowej Literatura B. Hansen (2017+) Econometrics, Rozdział 5 Własności
Bardziej szczegółowoEkonometria. Własności składnika losowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Własności składnika losowego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 1 / 31 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych w programie STATISTICA. Dariusz Gozdowski. Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW
Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA ( 4 (wykład Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Regresja prosta liniowa Regresja prosta jest
Bardziej szczegółowo