Ekonometria. Własności składnika losowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
|
|
- Robert Kot
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Ekonometria Własności składnika losowego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 1 / 31
2 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 2 / 31
3 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 2 / 31
4 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 2 / 31
5 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 2 / 31
6 Outline KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 3 / 31
7 Twierdzenie Gaussa-Markowa Załóżmy: 1 rz(x) = k + 1 n 2 Zmienne x i są nielosowe, a zatem są niezależne od składnika losowego 3 E(ɛ) = 0 4 D 2 (ε) = E(εε T ) = I σ 5 ε i N (0, σ 2 ) Twierdzenie Gaussa - Markowa Estymator ˆβ uzyskany Klasyczną Metodą Najmniejszych Kwadratów jest estymatorem BLUE [best linear unbiased estimator], tj. zgodnym, nieobciążonym i najefektywniejszy w klasie liniowych estymatorów wektora β. nieobciążoność, czyli E( ˆβ) = β najefektywniejszy, czyli posiadający najmniejszą wariancję w swojej klasie zgodny, czyli lim n P( ˆβ n β ) < δ Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 4 / 31
8 Konsekwencje braku sferyczności macierzy kowariancji składnika losowego Przypomnijmy estymator macierzy wariancji-kowariancji oszacowań ( ˆβ OLS ): D 2 ( ˆβ OLS ) = E [ ( ˆβOLS β ) ( ˆβOLS β ) T ] (1) Korzystając z zapisu macierzowego: [ (X D 2 ( ˆβ ) ( OLS ) = E T 1 (X ) ) ] T X X T ε T 1 X X T ε [ (X ) ( ) ] = E T 1 X X T εε T X X T 1 X = ( X T X ) 1 X T E [ εε T] X ( X T X ) 1 Następnie korzystając z założenie o sferyczności macierzy wariancji-kowariancji składnika losowego, tj. D 2 (ε) = E(εε T ) = σ 2 I, można uprościć wzór na estymator wariancji kowariancji oszacowań do: D 2 ( ˆβ OLS ) = σ 2 ( X T X ) 1 Autokorelacja oraz heteroskedastyczność implikują obciążoność macierzy wariancji-kowariancji wektora oszacowań, a zatem spadek efektywnośći oszacowań wektora ˆβ OLS. Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 5 / 31 (2)
9 Outline KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 6 / 31
10 jest problemem najczęściej występującym w przypadku szeregów czasowych i polega na zależności(skorelowaniu) bieżących wartości składnika losowego od wartości przeszłych. Indeks t będzie oznaczać czas obserwacji. Zgodnie z założenia MNK: σ D 2 (ε) =..... σ σ 2 co jest równoznaczne: t s cov(ε t, ε s) = 0 Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 7 / 31
11 Autokorelacja pierwszego rzędu Autokorelacja pierwszego rzędu ε t = ρε t 1 + η t gdzie η t N (0, ση), 2 E(η) = 0 oraz D 2 (η) = I ση. 2 W przypadku autokorelacji składnika losowego macierz wariancji-kowariancji składnika losowego nie jest diagonalna: D 2 (ε) = 1 ρ ρ 2... ρ n 1 ρ 1 ρ... ρ n 2 ρ 2 ρ 1... ρ n ρ n 1 ρ n 2 ρ n Przykład idiosynkratycznego zaburzenia losowego(l) oraz AR(1) (P) Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 8 / 31
12 Konsekwencje autokorelacji składnika losowego: Spadek efektywności estymatora parametrów ˆβ OLS. Obciążenie macierzy wariancjikowariancji wektora ˆβ OLS, a więc obciążenie błędów szacunku. Ponadto, obciążone są wyniki testów statystycznych opartych na błędach szacunku, jak np. test istotnotności zmiennych t-studenta. Problem autokorelacji może sygnalizować bardzo poważne problem, jak np. problem pominiętych zmiennych (omitted variables bias). Przyczyny autokorelacji składnika losowego: Problem pominięcia ważnej zmiennej. Niepoprawna postać funkcyjna; wadliwa struktura dynamiczna, brak uwzględnienie czynników cyklicznych/sezonowych. Wysoka inercja zjawisk gospodarczych; psychologia podejmowanych zjawisk. Przekształcenia statystyczne. Rozwiązania problemu autokorelacji składnika losowego: Zmiana postaci funkcyjnej/ dynamicznej modelu ekonometrycznego. Uwzględnienie brakujących zmiennych objaśniających. UMNK - ugólniona metoda najmniejszych kwadratów (GLS -Generalized Least Squares oraz FGLS Feasible GLS). Metody Cohrane a-orcutta oraz Praisa-Wintensa. Odporne błędu standardowe; w przypadku szeregów czasowych stosuje się procedurę Neweya-Westa (1987). Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 9 / 31
13 umożliwia sprawdzenie jedynie autokorelacji pierwszego rzędu. Statystyka testu DW opiera się na oszacowaniu współczynnika korelacji pomiędzy e t a e t 1: n (e t e t 1 ) 2 d = t=2 n (3) t=1 Łatwo zauważyć, że d 2(1 ˆρ). Hipotezą zerową jest brak autokorelacji, tj.: H 0 : ρ = 0 (4) Natomiast hipoteza alternatywna testu DW zależy od wartości statystyki testowej:, tj. H 1 : ρ > 0 gdy d (0, 2) (5) Wartości krytyczne d U i d L są stablicowane. e 2 t 1 H 1 : ρ < 0 gdy d (2, 4) (6) H 1 : ρ > 0 H 1 : ρ < 0 Statystyka d Decyzja Statystyka d Decyzja (0, d L ) są podstawy do odrzucenia H 0 na rzecz H 1 o dodatniej autokorelacji (4 d L, 4) są podstawy do odrzucenia H 0 na rzecz H 1 o ujemnej autokorelacji do odrzucenia (d L, d U ) brak decyzji (4 d L, 4 d U ) brak decyzji (d U, 2) nie ma podstaw do odrzucenia (4 d U, 2) nie ma podstaw H 0 H 0 Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 10 / 31
14 Ograniczenia testu Durbina-Watsona Test DW posiada obszary niekonkluzywności. umożliwia weryfikację autokorelacji jedynie pierwszego rzędu. W specyfikacji modelu ekonometrycznego nie może zostać uwzględniona część autoregresyjna zmiennej objaśnianej, tj. opóźnione wartości zmiennej objaśnianej. można stostować w przypadku modeli z wyrazem wolnym. Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 11 / 31
15 Test mnożnika Lagrange a (LM) zaproponowany przez Breuscha i Godfreya pozwala na testowanie autokorelacji zarówno pierwszego jak i wyższych rzędów. W pierwszym kroku szacowane są parametry modelu: y t = β 0 + β 1 x 1,t β k x k,t + ε t (7) W drugim kroku szacowane są parametry modelu, w którym wyjąśniany jest składnik resztowy z modelu (7). Dodatkowo, uwzględniane są opóźnienia do rzędu Q włącznie: e t = β 0 + β 1 x 1,t + β 2 x 2,t β k x k,t + β k+1 e t β k+q,t e t Q +η t (8) }{{}}{{} zmienne objaśniające z modelu (7) opóżnione reszty z modelu (7) Hipoteza zerowa testu LM jest równoznaczna braku autokorelacji do rzędu Q włącznie: Statystyka testowa: H 0 : β k+1 =... = β k+q = 0 (9) H 1 : l (1,..,Q) β k+l 0 (10) LM = nr 2 (11) posiada rozkład χ 2 z Q stopniami swobody (rząd weryfikowanej autokorelacji składnika losowego). Są podstawy do odrzucenia H 0, jeżeli LM jest większa od wartości krytycznej χ 2. Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 12 / 31
16 Przykład KMNK przypomnienie [Hill, Griffiths i Lim]: krzywa Phillipsa dla Australii. Dane: szeregi czasowe od 1987Q1 do 2009Q3. inf t - inflacja w okresie t. u t - zmiana stopy bezrobocia w okresie t. Model: inf t = inf E t γ u t + ε t (12) Zakładając, że oczekiwania inflacyjne są stałe w czasie: gdzie β 1 = γ. inf t = β 0 + β 1 u t + ε t (13) Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 13 / 31
17 Przykład c.d. KMNK przypomnienie Rozważany model: inf t = β 0 + β 1 u t + ε t (14) Oszacowanie Błąd stand. t-studenta wartość p β β Czy oszacowanie parametru β 1 jest statystycznie istotne? Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 14 / 31
18 Przykład wykres reszt modelu względem czasu q1 1990q1 1995q1 2000q1 2005q1 2010q1 time Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 15 / 31
19 Przykład zależność między resztami a ich pierwszym opóźnieniem e_{t} e_{t-1} Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 16 / 31
20 Przykład zależność między resztami a ich pierwszym opóźnieniem e_{t} e_{t-1} Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 17 / 31
21 Przykład testowanie autokorelacji składnika losowego : Statystyka testowa: Wartości krytyczne (N = 90 i k = 1) przy 5% poziomie istotności: d L : d U : Statystyka testu LM: p Wartość statystyki p-value Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 18 / 31
22 Przykład testowanie autokorelacji składnika losowego : Statystyka testowa: Wartości krytyczne (N = 90 i k = 1) przy 5% poziomie istotności: d L : d U : Statystyka testu LM: p Wartość statystyki p-value Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 18 / 31
23 Przykład estymator macierzy wariancji-kowariancji odporny na autokorelację Rozważany model: inf t = β 0 + β 1 u t + ε t (15) Podstawowe oszacowania oszacowania Oszacowanie Błąd stand. t-studenta wartość p β β Odporne błędy standardowe Oszacowanie Błąd stand. t-studenta wartość p β β Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 19 / 31
24 Outline KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 20 / 31
25 jest drugą formą niespełnienia założenia o sferyczności macierzy wariancji-kowariancji składnika losowego. Zjawisko heteroskedastyczności składnika losowego charakteryzuje przede wszystkim modele oparte o dane przekrojowe. Ogólny zapis hetereoskedastyczności składnika losowego: σ gdzie D 2 (ε) = 0 σ σn 2 σ 2 1 σ σ 2 k Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 21 / 31
26 Konsekwencje heteroskedastyczności składnika losowego: Spadek efektywności estymatora parametrów ˆβ OLS. Obciążenie macierzy wariancjikowariancji wektora ˆβ OLS, a więc obciążenie błędów szacunku. Ponadto, obciążone są wyniki testów statystycznych opartych na błędach szacunku, jak np. test istotnotności zmiennych t-studenta. Problem hetereoskedastyczności może sygnalizować poważne problem, jak np. problem pominiętych zmiennych (omitted variables bias). Przyczyny heteroskedsatyczności składnika losowego: Znaczne różnice heterogeniczności jednostek w próbie. Rozwiązania problemu heteroskedastyczności składnika losowego: Ważona MNK. Transformacja zmiennych do postaci logarytmicznej. Odporne błędy standardowe; dla danych przekrojowych procedura zaproponowana przez White a. Identyfikacja: Wykresy.. Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 22 / 31
27 jest bardzo zbliżony do testu mnożnika LM zaproponowanego przez Breuscha Godfreya. W pierwszym kroku szacowane są parametry modelu: y i = β 0 + β 1 x 1,i β k x k,i + ε i (16) W drugim kroku, zmienną objaśnianą są kwadraty reszt z oszacowanego modelu (16). Ponadto uwzględniane są kwadraty oraz interacje zmiennych objaśniających z modelu (16), tj.: e 2 i = β 0 + β 1 x 1,i β k x k,i + β k+1 x 2 1,i β k+kx 2 k,i + +β k+k+1 x 1,i x 2,i β k+k+s x k 1,i x k,i + η i Hipotezą zerową jest homoskedastyczność składnika losowego: Statystyka testowa: H 0 : σ 2 i = σ 2 H 1 : σ 2 i σ 2 (17) LM = nr 2 (18) posiada rozkład χ 2 z M stopniami swobody (liczba wszystkich wszystkich zmiennych objaśniających w regresji testowej, tj. M = 2k+s). Są podstawy do odrzucenia H 0, jeżeli LM jest większa od wartości krytycznej χ 2. Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 23 / 31
28 Przykład KMNK przypomnienie [Wooldridge:] zwroty z edukacji. Dane: dane przekrojowe (N = 526). wage i - przeciętne godzinowe zarobki dla i-tej jednostki (w USD). educ i - liczba lat edukacji i -tej ejdnostki. Model: wage i = β 0 + β 1educ i + ε i (19) Parametr β 1 będzie mierzył tzw. zwrot z edukacji. Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 24 / 31
29 Model: wage i = β 0 + β 1educ i + ε i (20) Podstawowe oszacowania oszacowania Oszacowanie Błąd stand. t-studenta wartość p β β Jaki jest przeciętny zwrot z edukacji? Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 25 / 31
30 Przykład wykres kwadratów reszt modelu względem zmiennej educ e^2_{i} educ_{i} Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 26 / 31
31 Przykład wykres kwadratów reszt modelu względem zmiennej educ e^2_{i} educ_{i} Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 27 / 31
32 Przykład test White a Oszacowania regresji pomocnicznej (błędy standardowe w nawiasach): û 2 i = ( ) educ i, (21) ( ) gdzie ûi 2 to kwadrat składnika resztowego z podstawowego modelu. W regresji pomocniczej, wartość statystyki t dla zmiennej educ wynosi O czym to świadczy? R 2 regresji pomocnicznej wynosi Liczba obserwacji: 526. Statystyka testu White a wynosi Empiryczny poziom isotoności: Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 28 / 31
33 Przykład test White a Oszacowania regresji pomocnicznej (błędy standardowe w nawiasach): û 2 i = ( ) educ i, (21) ( ) gdzie ûi 2 to kwadrat składnika resztowego z podstawowego modelu. W regresji pomocniczej, wartość statystyki t dla zmiennej educ wynosi O czym to świadczy? R 2 regresji pomocnicznej wynosi Liczba obserwacji: 526. Statystyka testu White a wynosi Empiryczny poziom isotoności: Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 28 / 31
34 Przykład transformacja logarytmiczna Podstawowy model: wage i = β 0 + β 1educ i + ε i. (22) Zastosowanie transformacji logarytmicznej dla zmiennej objaśnianej: ln wage i = γ 0 + γ 1educ i + η i. (23) Oszacowanie Błąd stand. t-studenta wartość p Podstawowe oszacowania oszacowania β β Przekształcenie logarytmiczne zmiennej objaśnianej γ γ Statystyka testu White a (dla modelu z transformacją logarytmiczną): 0.74 (p-value:0.389). Dlaczego oszacowania γ 1 i β 1 się różnią? Jaka jest różnica w ich interpretacji? Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 29 / 31
35 Przykład transformacja logarytmiczna Podstawowy model: wage i = β 0 + β 1educ i + ε i. (22) Zastosowanie transformacji logarytmicznej dla zmiennej objaśnianej: ln wage i = γ 0 + γ 1educ i + η i. (23) Oszacowanie Błąd stand. t-studenta wartość p Podstawowe oszacowania oszacowania β β Przekształcenie logarytmiczne zmiennej objaśnianej γ γ Statystyka testu White a (dla modelu z transformacją logarytmiczną): 0.74 (p-value:0.389). Dlaczego oszacowania γ 1 i β 1 się różnią? Jaka jest różnica w ich interpretacji? Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 29 / 31
36 Przykład transformacja logarytmiczna Podstawowy model: wage i = β 0 + β 1educ i + ε i. (22) Zastosowanie transformacji logarytmicznej dla zmiennej objaśnianej: ln wage i = γ 0 + γ 1educ i + η i. (23) Oszacowanie Błąd stand. t-studenta wartość p Podstawowe oszacowania oszacowania β β Przekształcenie logarytmiczne zmiennej objaśnianej γ γ Statystyka testu White a (dla modelu z transformacją logarytmiczną): 0.74 (p-value:0.389). Dlaczego oszacowania γ 1 i β 1 się różnią? Jaka jest różnica w ich interpretacji? Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 29 / 31
37 Outline KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 30 / 31
38 nie jest wymaganą właśnością składnika losowego, ale umożliwia korzystanie z testów statystycznych weryfikujących pozostałe własności składnika losowego. Test Jarque a-berry jest najpopularniejszą metodą w weryfikacji normalności składnika losowego. Statystyka teo testu opiera się na kurtozie i skośności reszt: JB = n 6 (S (K 3)2 ) (24) gdzie S i K to odpowiednio estymatory skośności oraz kurtozy składnika losowego: 1 n (e i ē) 3 1 n (e i ē) 4 n n i=1 i=1 S = oraz K = 3 (25) n n ( 1 (e i ē) 2 ) 3 2 ( 1 ( ei ē) 2) 2 n n i=1 i=1 Hipotezą zerową jest normalność składnika losowego: H 0 : ε N (0, σ) Wartość statystyki testowej ma rozkład χ 2 z dwoma stopniami swobody. Jeżeli wartość JB jest większa od wartości krytycznej z rozkładu χ 2 to są podstawy do odrzucenia H 0. Odrzucenie hipotezy zerowej uniemożliwia korzystanie z testów statystycznych. Ale w przypadku dużej próby, własności asymptotyczne testów nadal są pożadane. Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 31 / 31
Ekonometria. Ćwiczenia nr 3. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Ćwiczenia nr 3 Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 3 Własności składnika losowego 1 / 18 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4 Jakub Mućk
Bardziej szczegółowoMetody Ekonometryczne
Metody Ekonometryczne Niesferyczność macierzy wariancji kowariancji składnika losowego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 3 Niesferyczność macierzy wariancji
Bardziej szczegółowoMetody Ekonometryczne
Metody Ekonometryczne Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 4 Uogólniona Metoda Najmniejszych Kwadratów (GLS) 1 / 19 Outline 1 2 3 Jakub Mućk Metody Ekonometyczne
Bardziej szczegółowoEkonometria. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator KMNK. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 1 Estymator 1 / 16 Agenda 1 Literatura Zaliczenie przedmiotu 2 Model
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów 5. Testowanie
Bardziej szczegółowoEkonometria. Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 1 / 28 Agenda 1 Estymator
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 13 1 1. Autokorelacja Konsekwencje Testowanie autokorelacji 2. Metody radzenia sobie z heteroskedastycznością i autokorelacją Uogólniona Metoda Najmniejszych
Bardziej szczegółowoMetody Ekonometryczne
Metody Ekonometryczne Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 8 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów
Bardziej szczegółowoEkonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda
Bardziej szczegółowoEkonometria Ćwiczenia 19/01/05
Oszacowano regresję stopy bezrobocia (unemp) na wzroście realnego PKB (pkb) i stopie inflacji (cpi) oraz na zmiennych zero-jedynkowych związanymi z kwartałami (season). Regresję przeprowadzono na danych
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13
Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka Zajęcia 13 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.
tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1
Bardziej szczegółowoNatalia Neherbecka. 11 czerwca 2010
Natalia Neherbecka 11 czerwca 2010 1 1. Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji 2. Uogólniona MNK 3. Stosowalna Uogólniona MNK 4. Odporne macierze wariancji i kowariancji b 2 1. Konsekwencje
Bardziej szczegółowoTEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.
TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE ZADANIE 1 Oszacowano zależność między luką popytowa a stopą inflacji dla gospodarki niemieckiej. Wyniki estymacji są następujące: Estymacja KMNK,
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego
Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Ze względu na jakość uzyskiwanych ocen parametrów strukturalnych modelu oraz weryfikację modelu, metoda najmniejszych
Bardziej szczegółowoStanisław Cihcocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cihcocki Natalia Nehrebecka 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji w modelu 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych opóźnieniach
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 12 1 1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne 2. Autokorelacja o Testowanie autokorelacji 1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne
Bardziej szczegółowoEkonometria. Model nieliniowe i funkcja produkcji. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Model nieliniowe i funkcja produkcji Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 1 / 23 Agenda 1 2 3 Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 1 1 1. Testy diagnostyczne Testowanie stabilności parametrów modelu: test Chowa. Heteroskedastyczność Konsekwencje Testowanie heteroskedastyczności 1. Testy
Bardziej szczegółowoCzasowy wymiar danych
Problem autokorelacji Model regresji dla szeregów czasowych Model regresji dla szeregów czasowych y t = X t β + ε t Zasadnicze różnice 1 Budowa prognoz 2 Problem stabilności parametrów 3 Problem autokorelacji
Bardziej szczegółowoTesty własności składnika losowego Testy formy funkcyjnej. Diagnostyka modelu. Część 2. Diagnostyka modelu
Część 2 Test Durbina-Watsona Test Durbina-Watsona Weryfikowana hipoteza H 0 : cov(ε t, ε t 1 ) = 0 H 1 : cov(ε t, ε t 1 ) 0 Test Durbina-Watsona Weryfikowana hipoteza H 0 : cov(ε t, ε t 1 ) = 0 H 1 : cov(ε
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT
Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT 04-02-2016 Pytania teoretyczne 1. Za pomocą jakiego testu weryfikowana jest normalność składnika losowego? Jakiemu założeniu KMRL odpowiada w tym teście? Jakie
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 10 1 1. Testy diagnostyczne Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej: test RESET Testowanie normalności składników losowych: test Jarque-Berra Testowanie stabilności
Bardziej szczegółowoEkonometria. Model nieliniowe i funkcja produkcji. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej. Modele nieliniowe Funkcja produkcji
Ekonometria Model nieliniowe i funkcja produkcji Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 7 Modele nieliniowe i funkcja produkcji 1 / 19 Agenda Modele nieliniowe 1 Modele
Bardziej szczegółowoEstymator jest nieobciążony, jeśli jego wartośd oczekiwana pokrywa się z wartością szacowanego parametru.
ZAŁOŻENIA ESYMAORA MNK. E(u) średnia wartośd oczekiwana równa Zakłócenia (składniki losowe, reszty) nie wykazują żadnej tendencji do odchylania wartości empirycznych zmiennej objaśnianej od wartości teoretycznych
Bardziej szczegółowoEkonometria. Zajęcia
Ekonometria Zajęcia 16.05.2018 Wstęp hipoteza itp. Model gęstości zaludnienia ( model gradientu gęstości ) zakłada, że gęstość zaludnienia zależy od odległości od okręgu centralnego: y t = Ae βx t (1)
Bardziej szczegółowoProjekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015
Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015 Nr indeksu... Imię i Nazwisko... Nr grupy ćwiczeniowej... Imię i Nazwisko prowadzącego... 1. Specyfikacja modelu
Bardziej szczegółowoProjekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2017/2018
Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2017/2018 Nr indeksu... Imię i Nazwisko... Nr grupy ćwiczeniowej... Imię i Nazwisko prowadzącego... 1. Specyfikacja modelu
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 07/03/2018
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 07/03/2018 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoDiagnostyka w Pakiecie Stata
Karol Kuhl Zgodnie z twierdzeniem Gaussa-Markowa, estymator MNK w KMRL jest liniowym estymatorem efektywnym i nieobciążonym, co po angielsku opisuje się za pomocą wyrażenia BLUE Best Linear Unbiased Estimator.
Bardziej szczegółowoPrzykład 2. Stopa bezrobocia
Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w
Bardziej szczegółowo2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Sprawdzanie założeń przyjętych o modelu (etap IIIC przyjętego schematu modelowania regresyjnego) 1. Szum 2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 31/01/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 31/01/2018 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoMetody Ilościowe w Socjologii
Metody Ilościowe w Socjologii wykład 2 i 3 EKONOMETRIA dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Ekonometria podstawowe definicje II. Etapy budowy modelu ekonometrycznego III. Wybrane metody doboru zmiennych do modelu
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 13 1 1. Testowanie autokorelacji 2. Heteroskedastyczność i autokorelacja Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji 3.Problemy z danymi Zmienne pominięte
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 15-16
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 15-16 1 1. Sezonowość 2. Zmienne stacjonarne 3. Zmienne zintegrowane 4. Test Dickey-Fullera 5. Rozszerzony test Dickey-Fullera 6. Test KPSS 7. Regresja pozorna
Bardziej szczegółowoHeteroscedastyczność. Zjawisko heteroscedastyczności Uogólniona Metoda Najmniejszych Kwadratów Stosowalna Metoda Najmniejszych Kwadratów
Formy heteroscedastyczności Własności estymatorów MNK wydatki konsumpcyjne 0 10000 20000 30000 40000 14.4 31786.08 dochód rozporz¹dzalny Zródlo: Obliczenia wlasne, dane BBGD 2004 Formy heteroscedastyczności
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 0/0/0. Egzamin trwa 90 minut.. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu. Złamanie
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10
Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Wykład 10 1 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów
Bardziej szczegółowoDiagnostyka w Pakiecie Stata
Karol Kuhl Zgodnie z twierdzeniem Gaussa-Markowa, estymator MNK w KMRL jest liniowym estymatorem efektywnym i nieobciążonym, co po angielsku opisuje się za pomocą wyrażenia BLUE Best Linear Unbiased Estimator.
Bardziej szczegółowoEkonometria I Weryfikacja: współliniowość i normalność. Dr Michał Gradzewicz Szkoła Główna Handlowa w Warszawie
Ekonometria I Weryfikacja: współliniowość i normalność Dr Michał Gradzewicz Szkoła Główna Handlowa w Warszawie 1 Współliniowość 2 Przypomnienie: Założenia MNK Założenia MNK: 1. Zmienne objaśniające są
Bardziej szczegółowo4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej
4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej 1. Średnia w próbie uczącej Własności: y = y = 1 N y = y t = 1, 2, T s = s = 1 N 1 y y R = 0 v = s 1 +, 2. Przykład. Miesięczna sprzedaż żelazek (szt.)
Bardziej szczegółowo2.2 Autokorelacja Wprowadzenie
2.2 Autokorelacja 2.2.1 Wprowadzenie Przy wyprowadzaniu estymatorów Klasycznego Modelu Regresji Liniowej (KMRL) zakładaliśmy, że są spełnione założenia Gaussa-Markowa, tzn. składniki losowe są homoscedastyczne
Bardziej szczegółowoMetody Ekonometryczne
Metody Ekonometryczne Metoda Najmniejszych Kwadratów Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 1 1 / 45 Outline Literatura Zaliczenie przedmiotu 1 Sprawy organizacyjne
Bardziej szczegółowoAnaliza regresji - weryfikacja założeń
Medycyna Praktyczna - portal dla lekarzy Analiza regresji - weryfikacja założeń mgr Andrzej Stanisz z Zakładu Biostatystyki i Informatyki Medycznej Collegium Medicum UJ w Krakowie (Kierownik Zakładu: prof.
Bardziej szczegółowoProces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami
Załącznik nr 1 do raportu końcowego z wykonania pracy badawczej pt. Handel zagraniczny w województwach (NTS2) realizowanej przez Centrum Badań i Edukacji Statystycznej z siedzibą w Jachrance na podstawie
Bardziej szczegółowo1.8 Diagnostyka modelu
1.8 Diagnostyka modelu Dotychczas zajmowaliśmy się własnościami estymatorów przy spełnionych założeniach KMRL. W praktyce nie zawsze spełnione są wszystkie założenia modelu. Jeżeli któreś z nich nie jest
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 14
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 14 1 1.Problemy z danymi Współliniowość 2. Heteroskedastyczność i autokorelacja Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji Metody radzenia sobie z heteroskedastycznością
Bardziej szczegółowo1 Modele ADL - interpretacja współczynników
1 Modele ADL - interpretacja współczynników ZADANIE 1.1 Dany jest proces DL następującej postaci: y t = µ + β 0 x t + β 1 x t 1 + ε t. 1. Wyjaśnić, jaka jest intepretacja współczynników β 0 i β 1. 2. Pokazać
Bardziej szczegółowoEkonometria - ćwiczenia 1
Ekonometria - ćwiczenia 1 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 5 października 2012 1 Sprawy organizacyjne 2 Czym jest
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 3. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 3 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Zadanie 1. Wykorzystując dane me.hedonic.dta przygotuj model oszacowujący wartość kosztów zewnętrznych rolnictwa 1. Przeprowadź regresję objaśniającą
Bardziej szczegółowoEkonometria dla III roku studiów licencjackich dr Stanisław Cichocki dr Natalia Nehrebecka
Ekonometria dla III roku studiów licencjackich dr Stanisław Cichocki dr Natalia Nehrebecka Wykład 30 godz. Ćwiczenia 30 godz. Cel zajęć Wykład i ćwiczenia z ekonometrii mają zapoznać studentów z technikami
Bardziej szczegółowo5. Model sezonowości i autoregresji zmiennej prognozowanej
5. Model sezonowości i autoregresji zmiennej prognozowanej 1. Model Sezonowości kwartalnej i autoregresji zmiennej prognozowanej (rząd istotnej autokorelacji K = 1) Szacowana postać: y = c Q + ρ y, t =
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 2 3 1. Wprowadzenie do danych panelowych a) Charakterystyka danych panelowych b) Zalety i ograniczenia 2. Modele ekonometryczne danych panelowych a) Model efektów
Bardziej szczegółowoWłasności statystyczne regresji liniowej. Wykład 4
Własności statystyczne regresji liniowej Wykład 4 Plan Własności zmiennych losowych Normalna regresja liniowa Własności regresji liniowej Literatura B. Hansen (2017+) Econometrics, Rozdział 5 Własności
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Neherbecka
Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka 13 marca 2010 1 1. Kryteria informacyjne 2. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych opóźnieniach (ADL) 3. Analiza
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 8 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 29 listopada 2015 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie
Bardziej szczegółowoEkonometria. Robert Pietrzykowski.
Ekonometria Robert Pietrzykowski email: robert_pietrzykowski@sggw.pl www.ekonometria.info Na dziś Sprawy bieżące Prowadzący Zasady zaliczenia Konsultacje Inne 2 Sprawy ogólne czyli co nas czeka Zaliczenie
Bardziej szczegółowoĆwiczenia IV
Ćwiczenia IV - 17.10.2007 1. Spośród podanych macierzy X wskaż te, których nie można wykorzystać do estymacji MNK parametrów modelu ekonometrycznego postaci y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε 2. Na podstawie
Bardziej szczegółowoMetoda najmniejszych kwadratów
Metoda najmniejszych kwadratów Przykład wstępny. W ekonomicznej teorii produkcji rozważa się funkcję produkcji Cobba Douglasa: z = AL α K β gdzie z oznacza wielkość produkcji, L jest nakładem pracy, K
Bardziej szczegółowoEkonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota
Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych
Bardziej szczegółowoZadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1
Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów
Bardziej szczegółowoK wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.
Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 01/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 01/02/2019 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoEkonometria. Modelowanie szeregów czasowych. Stacjonarność. Testy pierwiastka jednostkowego. Modele ARDL. Kointegracja. Jakub Mućk
Ekonometria Modelowanie szeregów czasowych. Stacjonarność. Testy pierwiastka jednostkowego. Modele ARDL. Kointegracja Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 5 & 6 Szaeregi
Bardziej szczegółowoEkonometria dla IiE i MSEMat Z12
Ekonometria dla IiE i MSEMat Z12 Rafał Woźniak Faculty of Economic Sciences, University of Warsaw Warszawa, 09-01-2017 Test RESET Ramsey a W pierwszym etapie estymujemy współczynniki regresji w modelu:
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
round Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 9 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 13 grudnia 2014 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 26/06/08
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 26/06/08 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 29/01/08
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 29/0/08. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 7 1 1. Metoda Największej Wiarygodności MNW 2. Założenia MNW 3. Własności estymatorów MNW 4. Testowanie hipotez w MNW 2 1. Metoda Największej Wiarygodności
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii wersja ogolna
Egzamin z ekonometrii wersja ogolna 04-02-2016 Pytania teoretyczne 1. Wymienić założenia Klasycznego Modelu Regresji Liniowej (KMRL). 2. Wyprowadzić estymator MNK dla modelu z wieloma zmiennymi objaśniającymi.
Bardziej szczegółowoZadanie 1 1. Czy wykresy zmiennych sugerują, że zmienne są stacjonarne. Czy występuje sezonowość?
Zadanie 1 1. Czy wykresy zmiennych sugerują, że zmienne są stacjonarne. Czy występuje sezonowość? Wykres stopy bezrobocia rejestrowanego w okresie 01.1998 12.2008, dane Polskie 22 20 18 16 stopa 14 12
Bardziej szczegółowoEndogeniczność i Metoda Zmiennych Instrumentalnych (IV)
Endogeniczność i (IV) Endogeniczność i IV Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 5 Endogeniczność i IV 1 / 26 Outline Istota problemu 1 Istota problemu Błąd pomiaru
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii - wersja ogólna
Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna 06-02-2019 Regulamin egzaminu 1. Egzamin trwa 90 min. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoTESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa.
TESTY NIEPARAMETRYCZNE 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. Standardowe testy równości średnich wymagają aby badane zmienne losowe
Bardziej szczegółowoWst p do ekonometrii II
Wst p do ekonometrii II Wykªad 1: Modele ADL. Analiza COMFAC. Uogólniona MNK (1) WdE II 1 / 36 Plan wykªadu 1 Restrykcje COMFAC w modelach ADL ADL(1,1) ADL(2,2) 2 Uogólniona MNK Idea UMNK Znajdowanie macierzy
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 02/02/2011 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoREGRESJA LINIOWA Z UOGÓLNIONĄ MACIERZĄ KOWARIANCJI SKŁADNIKA LOSOWEGO. Aleksander Nosarzewski Ekonometria bayesowska, prowadzący: dr Andrzej Torój
1 REGRESJA LINIOWA Z UOGÓLNIONĄ MACIERZĄ KOWARIANCJI SKŁADNIKA LOSOWEGO Aleksander Nosarzewski Ekonometria bayesowska, prowadzący: dr Andrzej Torój 2 DOTYCHCZASOWE MODELE Regresja liniowa o postaci: y
Bardziej szczegółowo3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu
II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 06/03/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 06/03/2019 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 9 1 1. Dodatkowe założenie KMRL 2. Testowanie hipotez prostych Rozkład estymatora b Testowanie hipotez prostych przy użyciu statystyki t 3. Przedziały ufności
Bardziej szczegółowoEkonometria. Modelowanie szeregów czasowych. Stacjonarność. Testy pierwiastka jednostkowego. Modele ARDL. Kointegracja. Jakub Mućk
Ekonometria Modelowanie szeregów czasowych. Stacjonarność. Testy pierwiastka jednostkowego. Modele ARDL. Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 5 & 6 Szaeregi czasowe 1
Bardziej szczegółowo1.1 Klasyczny Model Regresji Liniowej
1.1 Klasyczny Model Regresji Liniowej Klasyczny model Regresji Liniowej jest bardzo użytecznym narzędziem służącym do analizy danych empirycznych. Analiza regresji zajmuje się opisem zależności między
Bardziej szczegółowoWprowadzenie Modele o opóźnieniach rozłożonych Modele autoregresyjne o opóźnieniach rozłożonych. Modele dynamiczne.
opisują kształtowanie się zjawiska w czasie opisują kształtowanie się zjawiska w czasie Najważniejszymi zastosowaniami modeli dynamicznych są opisują kształtowanie się zjawiska w czasie Najważniejszymi
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 5 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Zadanie 1. Wykorzystując dane me.hedonic.dta przygotuj model oszacowujący wartość kosztów zewnętrznych rolnictwa 1. Przeprowadź regresję objaśniającą
Bardziej szczegółowoStosowana Analiza Regresji
prostej Stosowana Wykład I 5 Października 2011 1 / 29 prostej Przykład Dane trees - wyniki pomiarów objętości (Volume), średnicy (Girth) i wysokości (Height) pni drzew. Interesuje nas zależność (o ile
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoprzedmiotu Nazwa Pierwsza studia drugiego stopnia
Nazwa przedmiotu K A R T A P R Z E D M I O T U ( S Y L L A B U S ) O p i s p r z e d m i o t u Kod przedmiotu EKONOMETRIA UTH/I/O/MT/zmi/ /C 1/ST/2(m)/1Z/C1.1.5 Język wykładowy ECONOMETRICS JĘZYK POLSKI
Bardziej szczegółowoAutokorelacja i heteroskedastyczność
Autokorelacja i heteroskedastyczność Założenie o braku autokorelacji Cov (ε i, ε j ) = E (ε i ε j ) = 0 dla i j Oczekiwana wielkość elementu losowego nie zależy od wielkości elementu losowego dla innych
Bardziej szczegółowoNa podstawie danych dotyczacych rocznych wydatków na pizze oszacowano parametry poniższego modelu:
Zadanie 1. Oszacowano model ekonometryczny liczby narodzin dzieci (w tys.) w Polsce w latach 2000 2010 w zależnosci od średniego rocznego wynagrodzenia (w ujęciu realnym, PLN), stopy bezrobocia (w punktach
Bardziej szczegółowoRegresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X1, X2, X3,...) na zmienną zależną (Y).
Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 12 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA WIELORAKA Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych
Bardziej szczegółowoEkonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis 12 maja 2007
Weryfikacja modelu Paweł Cibis pawel@cibis.pl 12 maja 2007 1 Badanie normalności rozkładu elementu losowego Test Hellwiga dla małej próby Test Kołmogorowa dla dużej próby 2 Testy Pakiet Analiza Danych
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowoRozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów
Rozdział : Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów W tym rozdziale omówione zostaną dwie najpopularniejsze metody estymacji parametrów w ekonometrycznych modelach nieliniowych,
Bardziej szczegółowoEkonometria. Modelowanie zmiennej jakościowej. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Modelowanie zmiennej jakościowej Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 1 / 25 Zmienna jakościowa Zmienna ilościowa może zostać zmierzona
Bardziej szczegółowo