STATYKA I DYNAMIKA PŁYNÓW (CIECZE I GAZY)

Transkrypt

1 STTYK I DYNMIK PŁYNÓW (CIECZE I GZY) Ciecz idealna: brak sprężystości postaci (czyli brak naprężeń ścinających) Ciecz rzeczywista małe naprężenia ścinające - lepkość F s F n Nawet najmniejsza siła F s spowoduje płynięcie cieczy

2 CIŚNIENIE Ciśnienie p to wartość siły prostopadłej do powierzchni na którą ta siła działa podzielona przez pole tej powierzchni: p F ciśnienie jest skalarem Jednostki: PaN/m, hpa00pa

3 PRWO PSCL Ciecz w spoczynku p 0 na dowolną powierzchnię działa tylko siła do niej prostopadła Blaise Pascal, 63-6 h Ciśnienie wywierane na zamknięty płyn jest przekazywane (bez zmiany) na każdą część płynu, oraz na ścianki naczynia ZSTOSOWNIE prasa hydrauliczna, hamulce hydrauliczne

4 HYDROSTTYK: OD CZEGO ZLEŻY CIŚNIENIE Nieruchomy płyn w polu grawitacyjnym w równowadze : dm p 0 h Δ h G p ρ dv (p+δp) ρ dh wypadkowa siła działająca na część cieczy o masie dm jest równa zero (p + p) p + G (p + p) p + g ρ h p ρg h p(h) ρgh + C Gdy gęstość płynu nie zależy od wysokości, to: p(h) p + ρ g h 0 Ciśnienie jest jednakowe we wszystkich punktach na tej samej głębokości

5

6 PRWO PSCL Ciecz w spoczynku p 0 na dowolną powierzchnię działa tylko siła do niej prostopadła Blaise Pascal, 63-6 h p(h) p0 + p(h) p ρgh + ρgh + 0 p 0 Ciśnienie wywierane na zamknięty płyn jest przekazywane (bez zmiany) na każdą część płynu, oraz na ścianki naczynia ZSTOSOWNIE prasa hydrauliczna, hamulce hydrauliczne

7 Prasa hydrauliczna ciśnienie wywierane na ciecz w małym cylindrze (zwykle powietrznym kompresorem) p ciśnienie jest takie samo czyli: p F F F F

8 PRWO RCHIMEDES l F w dół h rchimedes 87- pne F w górę ρ F w górę ρg(h+l), F w dół -ρgh. Siła wyporu kamień F F w górę + F w dół ρg(h+l)-ρgh ρgl m cieczy g drewno Prawo rchimedesa: Na każde ciało zanurzone w cieczy działa siła skierowana do góry, równa ciężarowi wypartej cieczy

9 HYDRODYNMIK (ERODYNMIK) Przepływ: Płyn w ruchu -ustalony (V nie zależy od czasu) -bezwirowy (płyn wokół żadnego punktu nie ma prędkości kątowej) -nieściśliwy (ρ jest stałe niezależnie od położenia) -nie lepki (brak siły tarcia między cząsteczkami cieczy)

10 v cząstka płynu Linia prądu LINIE PRĄDU Przepływ ustalony każda cząstka która wejdzie do P będzie miała w tym punkcie taką samą prędkość. Wszystkie punkty do których dojdzie ta cząstka tworzą linię prądu. linie prądu Linie prądu nie mogą się przecinać; gdyby się przecinały, to w tym samym punkcie przestrzeni byłyby cząstki o różnych prędkościach, a ponieważ prędkość nie zależy od czasu, więc tak nie może być. Zbiór linii prądu nazywamy strugą. Ponieważ strugę tworzymy tak, że jej granice tworzone są przez linie prądu, więc płyn nie może przepływać przez brzegi strugi.

11

12 RÓWNNIE CIĄGŁOŚCI m ρ v t m ρ v t czas t Struga się nie rozdziela, zatem masa przepływająca przez i musi być taka sama: m m, więc: ρ V ρ V czas t+ t ρ V const. Jest to prawo zachowania masy w dynamice płynów. Jeżeli ρconst, to V. const. W rurze o małym przekroju prędkość płynu wzrasta. Stosuje się też do strugi

13 Znaleźć w funkcji h

14 PRWO BERNOULLIEGO Daniel Bernoulli W zewn E W Doświadczenie: Tam gdzie przepływ jest wolniejszy, ciśnienie jest większe p l p l p p ) V V zewn m ρ E E K + E P ( m v m v ) + ( mgy mgy ( ) p ρ + + v + ρ g y p + ρ v ρ g y p + ρ v + ρ g y const

15 PRWO BERNOULLIEGO p gęstość energii jest stała ρ + + v + ρ g y p + ρ v ρ g y energia związana z ciśnieniem energia kinetyczna energia potencjalna v v < v > v prędkość rośnie wewnętrzne ciśnienie maleje P P P < P Tam gdzie przekrój jest mniejszy energia zużyta jest na przyśpieszenie cieczy, a zatem mniej energii zostaje na wywieranie ciśnienia ciśnienie spada.

16 DYNMICZN SIŁ NOŚN Profil skrzydła samolotu V,p B V,p Niesymetryczny profil skrzydła wymusza różne drogi dla powietrza. Drogi od do B są różne obu stronach zatem i prędkości są różne: V >V Stąd: p <p i pojawia się siła nośna skierowana pionowo do góry. L V L + L V V (L + L)V L p Dla typowego samolotu komunikacyjnego: ρ.kg/m 3, Lm, L0.m, D0m, V000km/h Wtedy F4*0 5 N, co umożliwia uniesienie masy 40 ton. p p + ρv p ρ(v + V ρv )

17 PRWO BERNOULIEGO: DYNMICZN SIŁ NOŚN siła reakcji siła dynamiczna skrzydło odpycha powietrze w dół Głównym źródłem siły nośnej skrzydła jest 3 zasada dynamiki: skrzydło odpycha powietrze w dół, na co reakcją ze strony powietrza jest siła nośna w górę Siła dynamiczna daje pewien przyczynek, nie jest to jednak podstawowe źródło siły nośnej

18 Efekt Magnusa

19 PRWO BERNOULIEGO: RURK VENTURIEGO Używana do pomiaru prędkości przepływu V V t V t V V P V P ρ + ρ + ) ) (( ) P (P V ρ

20 CIECZE RZECZYWISTE Dynamika przepływu rzeczywistych płynów: -nieustalony (v zależy od czasu) -wirowy (płyn ma prędkość kątową wokół wielu punktów) -lepki (występują siły tarcia między cząsteczkami cieczy) tuż przy papierosie przepływ dymu jest gładki (laminarny), wyżej smużka dymu marszczy się i rozprasza (turbulencje). pole prędkości Równanie ruchu cieczy v(r,t), p(r,t) linie prądu Najtrudniejszy problem mechaniki

21 LEPKOŚĆ: WSPÓŁCZYNNIK LEPKOŚCI Własności cieczy lepkiej: występują siły ścinające prędkość cieczy przy powierzchni0 V F Siła potrzebna do podtrzymania ruchu górnej powierzchni d F lepk ~, F lepk ~V, F lepk ~/d Nieruchoma powierzchnia F lepk η V d ciecz T( 0 C) wsp. lepkości η (Ns/m ) woda woda krew Gliceryna olej silnikowy