Podstawy wytrzymałości materiałów

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Podstawy wytrzymałości materiałów"

Edward Biernacki
6 lat temu
Przeglądów:

obli ytrymłośioe ytrymłośi spoi pioy Wydił Iżyrii ej i

1 Podsty ytrymłośi mteriłó IiR - ib - Wykłd Nr 3 Śi te Śi te, ruek bepeńst śi, obli ytrymłośioe połąeń śruboy/itoy/sorioy, obli ytrymłośioe ytrymłośi spoi pioy Wydił Iżyrii ej i Robotyki Ktedr Wytrymłośi, Zmęei teriłó i Kostrukji Dr b iż oms i

2 i IiR, Podsty ytrymłość mteriłó, Wykłd r Prykłdy łąikó poddy śiiu Śruby Nity Sor Spoiy klejoe Wpusty i Kołki Spoiy pioe

3 32 Śi: siły eętre i prężei i 𝟏 𝑵= 𝝈𝒛 𝒅𝑨 𝑨 A 𝑴𝒊 𝒒𝒊 𝑴𝒈𝒙 y 𝑻𝒙 da 𝝉𝒛𝒚 𝒏 𝑵 𝑴𝐒 𝝈𝒛 x i 𝑻𝒙 = O C 𝑨 𝑻𝒚 = 𝑨 - roiąg/śisk 𝝉𝒛𝒙 𝒅𝑨 - śi 𝝉𝒛𝒚 𝒅𝑨 𝑻= 𝑻𝒙 + 𝑻𝒚 𝑻𝒚 𝑴𝒈𝒚 𝑴𝒙 = y 𝑴𝒚 = 𝑴𝑺 = 𝑨 𝑨 𝑨 𝝈𝒛 𝒚 𝒅𝑨 - gi 𝝈𝒛 𝒙 𝒅𝑨 𝝉𝒛𝒚 𝒙 𝝉𝒛𝒙 𝒚 𝒅𝑨 IiR, Podsty ytrymłość mteriłó, Wykłd r 3 - skrę 3

4 33 Śi te: ruek bepeńst i 𝑻 𝑻 At 𝝉 𝝉 𝒅𝑨 = 𝑻 𝑨𝒕 Złoże #2 : 𝝉 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕 Złoże #1: rtość prężeń ormly (iąy e gim) jest mjs iż rtość prężeń tąy 𝑻 𝑻 𝝉= 𝑨𝒕 leżość prężei tąe (stye) prypdku śii tego Wruek bepeńst śi te: 𝑻 𝝉= 𝒌𝒕 𝑨𝒕 i prężei stye, sił tą, At pole prekroju śgo, kt dopusle prężei śijąe IiR, Podsty ytrymłość mteriłó, Wykłd r 3 4

dopusly doisk porioy g i d d g Pole doisku pry spółpry

5 34 Wruek bepeńst doisk porioy i 𝒑𝒅 = 𝒌𝒅 𝑨𝒅 𝒑𝒅 Ad pd Ad kt lkość doisku poriego, sił doisku, łkoite pole pori doisku, dopusly doisk porioy g i d d g Pole doisku pry spółpry pori ylidryy Ad = d g IiR, Podsty ytrymłość mteriłó, Wykłd r 3 5

/2 /2 /2 /2 g 1 g 1 35 Obli ytrymłośioe dl itó, sori, kołkó, d g 2 1

obiąże, i lib płsy śii elemetó łąy: i = m 1 m lib bl objęty łąikm i

6 /2 /2 /2 /2 g 1 g 1 35 Obli ytrymłośioe dl itó, sori, kołkó, d g m= i=5 2 4 m=6 Wruek bepeńst śi: τ = A t k t A t = πd2 i 4 gd: τ = 4 π d 2 i k t sił śiją, d średi elemetu łąego (itu, sori, itp), k t dopusle prężei śijąe, lib elemetó łąy preosąy obiąże, i lib płsy śii elemetó łąy: i = m 1 m lib bl objęty łąikm i = 12 i = 2 = 6 i = 1 i IiR, Podsty ytrymłość mteriłó, Wykłd r 3 = 1 i = 2 6

i IiR, Podsty ytrymłość mteriłó, Wykłd r 3 7 35 Obli ytrymłośioe dl

bepeńst doisk porioy: gd: p d = A d k d A d = d g mi p d = d g mi k d

łąy preosąy obiąże, k d dopusle doiski porioe, g mi mjs sumryy ysokośi

7 i IiR, Podsty ytrymłość mteriłó, Wykłd r Obli ytrymłośioe dl itó, sori, kołkó, /2 /2 g 1 g 1 d g mi d g 2 A d1 = d g mi Wruek bepeńst doisk porioy: gd: p d = A d k d A d = d g mi p d = d g mi k d sił diłją połąe, d średi elemetu łąego (itu, sori, itp), lib elemetó łąy preosąy obiąże, k d dopusle doiski porioe, g mi mjs sumryy ysokośi jkj dił doisk po jedej stro elemetu łąego, p : i 1 g 2 g 1 g 1 1 g mi = mi 2g 1, g 2 d

i IiR, Podsty ytrymłość mteriłó, Wykłd r 3 8 36 Obli

ts dopusle pręże śijąe spoię, g ysokość spoiy,

8 i IiR, Podsty ytrymłość mteriłó, Wykłd r Obli ytrymłośioe spoi pioy Wruek bepeńst: τ = k A ts τ = k A t = l = 2 t 2 g l 0 7 g l 0 7 g l ts gd: sił śiją, A t pole pori śj płsyź której jest oo jmjse, k ts dopusle pręże śijąe spoię, g ysokość spoiy, grubość spoiy ( 07g), l łkoit oblio długość spoiy, g g i A t

l2=l l1 𝑻𝟏 i 𝒌𝒕𝒔 𝟎 𝟕 𝒈 𝒍𝒄 Połąe symetrye: A-A 𝒍𝒄 = 𝒍𝟏 + 𝒍 𝒏 C g 𝑴𝒊𝑪 = 𝟎 𝒊=𝟏

9 36 Obli ytrymłośioe spoi pioy Zsdy doboru długośi dłuży spoi pioy: Połąe symetrye: l1=l A A-A 𝝉= 𝒍𝒄 = 𝒍𝟏 + 𝒍 𝒍𝟏 = 𝒍 = 𝒍 A e A 𝑻 b C A l2 i 𝒍𝒄 = 𝒍 g l2=l l1 𝑻𝟏 i 𝒌𝒕𝒔 𝟎 𝟕 𝒈 𝒍𝒄 Połąe symetrye: A-A 𝒍𝒄 = 𝒍𝟏 + 𝒍 𝒏 C g 𝑴𝒊𝑪 = 𝟎 𝒊=𝟏 𝑻𝟏 𝒆 = 𝑻 𝒃 𝒆 gdy g1=g2=g: 𝑻~𝒍 IiR, Podsty ytrymłość mteriłó, Wykłd r 3 𝒍𝟏 𝒆 = 𝒍 𝒃 𝒆 9

10 37 Śi te prykłdy oblń i Prykłd 31: Obliyć średię łąikó (itó) dl połąei jk rysuku: De: Suke: P=12 kn, g1=12 mm, g2=5 mm, d=?, b=? kt=70 P, kd=140 P, kr=120 P 1) Wruek bepeńst śi: 𝑘𝑡 𝐴𝑡 𝜋𝑑 2 𝐴𝑡 = 𝑛 𝑖 4 𝜏= d g1 b g2 i 𝒅 𝜏= 4 = 𝜋 𝑘𝑡 𝑛 𝑖 4 𝑘𝑡 𝜋𝑑 2 𝑛 𝑖 𝑛=4 𝑖= = 𝟓 𝐦𝐦 𝜋 IiR, Podsty ytrymłość mteriłó, Wykłd r 3 10

11 37 Śi te prykłdy oblń i Prykłd 31: De: P=12 kn, g1=12 mm, g2=5 mm, kt=70 P, kd=140 P, kr=120 P 1) Wruek bepeńst śi: 𝒅 𝟓 𝐦𝐦 Suke: d=?, b=? 2) Wruek bepeńst doisk porioy: g1 d 𝑝𝑑 = 𝑘𝑑 𝐴𝑑 𝐴𝑑1 = 𝑑 𝑔1 𝑔2 𝑛 b g2 𝐴𝑑2 = 𝑑 𝑔2 𝑛 𝐴𝑑𝑚𝑖𝑛 = 𝐴𝑑2 = 𝑑 𝑔2 𝑛 𝑔2 < 𝑔1 𝑔2 𝑝𝑑 = 𝑘𝑑 𝑑 𝑔2 𝑛 𝒅 = = 𝟒 𝟖 𝐦𝐦 𝑘𝑑 𝑔2 𝑛 Uględiją 1) i 2) dobrmy: d=55 mm i IiR, Podsty ytrymłość mteriłó, Wykłd r 3 11

3) Wruek bepeńst roiąg: g1 d 𝜎= 𝑘𝑟 𝐴𝑟 𝐴𝑟1 = 𝑏 2𝑑 𝑔2 b g2 𝑨𝒓𝟏 i g2 𝐴𝑟2 = 𝑏 2𝑑 𝑔1 𝑔2 𝑔2 <

12 37 Śi te prykłdy oblń i Prykłd 31: De: P=12 kn, g1=12 mm, g2=5 mm, kt=70 P, kd=140 P, kr=120 P d=55 mm Suke: d=?, b=? 3) Wruek bepeńst roiąg: g1 d 𝜎= 𝑘𝑟 𝐴𝑟 𝐴𝑟1 = 𝑏 2𝑑 𝑔2 b g2 𝑨𝒓𝟏 i g2 𝐴𝑟2 = 𝑏 2𝑑 𝑔1 𝑔2 𝑔2 < 𝑔1 𝑔2 𝐴𝑟1 < 𝐴𝑟2 𝐴𝑟mi = 𝐴𝑟1 = 𝑏 2𝑑 𝑔2 𝜎= 𝑘𝑟 𝑏 2𝑑 𝑔 𝒃 + 2𝑑 = = 𝟑𝟏 𝐦𝐦 𝑘𝑟 𝑔 dobrmy: b=32 mm IiR, Podsty ytrymłość mteriłó, Wykłd r 3 12

13 37 Śi te prykłdy oblń i Prykłd 32: Obliyć długośi spoi połąei jk rysuku: De: P=12 kn, kt=70 P, L20x20x3: b=20 mm, g=3 mm, e=6 mm Suke: l1 =?, l2=? Wruek bepeńst śi: e 𝜏= 𝑘𝑡 𝐴𝑡 l1 l2 A-A A A 𝐴𝑡 = 07 𝑔 𝑙𝑐 g 𝑙1 𝑒 = 𝑙2 𝑏 𝑒 (1) (2) 𝑒 𝑘𝑡 07 𝑔 𝑏 𝑙2 Długośi reyiste: 𝑙1 = 𝑏 𝑒 𝑙2 𝑒 𝑙𝑐 = 𝑙1 + 𝑙2 (1) 𝑏 𝒃 𝒍𝒄 = 1 𝑙2 + 𝑙2 = 𝒍 (2) 𝑒 𝒆 𝑒 𝒍 = = 𝟒 𝟒𝟖 𝐦𝐦 07 𝑔 𝑏 𝑘𝑡 𝒍𝟏 2448 = 𝟓𝟕 𝟏𝟒 𝐦𝐦 6 𝒍𝟏𝑲 = 𝑙1 + 2𝑎 = 𝟔 𝐦𝐦 i 𝜏= 𝑘𝑡 07 𝑔 𝑙𝑐 𝒍𝑲 = 𝑙2 + 2𝑎 = 𝟗 𝐦𝐦 IiR, Podsty ytrymłość mteriłó, Wykłd r 3 13

37 Śi te prykłdy oblń i Prykłd 33: Dl pokego rysuku połąei bl o grubośi t=10 mm obliyć dopuslą rtość siły

De: kt=80 P, kd=160 P, d=20 mm, t=10 mm Suke: Pdop=?

200 𝑖=1 b = 150 Skłdo rekji itu yoł mometem jest proporjol do odległośi osi itu od środk iężkośi ukłdu itó:

14 37 Śi te prykłdy oblń i Prykłd 33: Dl pokego rysuku połąei bl o grubośi t=10 mm obliyć dopuslą rtość siły P, jeżeli dl użyty itó o średiy d=20 mm dopusle prężei tąe yosą kt=80 P, ś dopusle doiski porioe kd=160 P De: kt=80 P, kd=160 P, d=20 mm, t=10 mm Suke: Pdop=? Złoże: e = 200 b = 150 𝑛 Ró róogi sttyej: b = 150 C b = 150 C środek iężkośi prekrojó itó i 𝟒 1 b = 150 e = 200 𝑖=1 b = 150 Skłdo rekji itu yoł mometem jest proporjol do odległośi osi itu od środk iężkośi ukłdu itó: 𝒊 ~𝒓𝒊 W roptryym prypdku: 𝒓=𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕 =𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕 𝒓 𝟒 𝒓 C 𝑟= 𝒓 𝟒 𝟒 4𝐹𝑟 𝑒 = 0 𝟒 4 𝑏 2 2 𝒃 𝒆 = 𝟎 𝒓 2 𝑀𝑖𝐶 = 0 3 𝒆 𝒆 = = 𝟒𝒃 𝒃 b = 150 IiR, Podsty ytrymłość mteriłó, Wykłd r 3 14

15 37 Śi te prykłdy oblń i Prykłd 33: De: kt=80 P, kd=160 P, d=20 mm, t=10 mm 𝟏 = = 𝟑 = 𝟒 = = 𝑻𝒎𝒂𝒙 = 𝑻𝟑 = 𝑻𝟒 𝑻𝟒 Z trdei Crot: b = 150 𝑻𝟏 𝟒 2 𝟒 1 𝟒 4 𝒓 𝑻𝟑 𝒓 C 𝒓 𝑻 i 𝒓 𝟒 b = 150 𝒆 = 𝒆 𝟒𝒃 𝒃 + 𝟒 𝑻𝒎𝒂𝒙 = Suke: Pdop=? + 𝑻𝒎𝒂𝒙 = os 𝟒𝟓 𝟒 Uględiją: = 𝑻𝟒 𝟒 45 𝒆 𝟒𝒃 𝒆 𝒆 + + 𝟒𝒃 𝟒 𝟖𝒃 𝟏𝟔 3 𝑻𝐦𝐚𝐱 = 𝒆 + 𝒃 + 𝒆𝒃 𝟒𝒃 IiR, Podsty ytrymłość mteriłó, Wykłd r 3 15

16 37 Śi te prykłdy oblń i Prykłd 33: De: kt=80 P, kd=160 P, d=20 mm, t=10 mm Suke: Pdop=? 𝒆 + 𝒃 + 𝒆𝒃 𝟒𝒃 1 Wruek bepeńst śi: 𝑻𝒎𝒂𝒙 = 𝑇 𝑘𝑡 𝐴𝑡 𝜋𝑑2 𝐴𝑡 = 4 𝜏= 𝑇𝑚𝑎𝑥 = i 𝜏= 4𝑇 𝑘𝑡 𝜋𝑑2 2𝑒 2 + 𝑏 2 + 2𝑒𝑏 𝑘𝑡 𝑏𝜋𝑑2 2𝑒 2 + 𝑏 2 + 2𝑒𝑏 4𝑏 𝑏𝜋𝑑 2 𝑘𝑡 2𝑒 2 + 𝑏2 + 2𝑒𝑏 150 𝜋 𝟑𝟕 𝟒𝟎𝟖 𝑵 IiR, Podsty ytrymłość mteriłó, Wykłd r 3 16

17 37 Śi te prykłdy oblń i Prykłd 33: De: kt=80 P, kd=160 P, d=20 mm, t=10 mm 𝑻𝒎𝒂𝒙 = 𝒆 + 𝒃 + 𝒆𝒃 𝟒𝒃 1 Wruek bepeńst śi: Suke: Pdop=? 𝟑𝟕 𝟒𝟎𝟖 𝑵 2 Wruek bepeńst doisk porioy: 𝐹 𝑝𝑑 = 𝑘𝑑 𝐹 𝐴𝑑 𝑝𝑑 = 𝑘𝑑 𝑑 𝑡 𝐴𝑑 = 𝑑 𝑡 2𝑒 2 + 𝑏2 + 2𝑒𝑏 𝑻𝐦𝐚𝐱 = 𝒆 + 𝒃 + 𝒆𝒃 𝟒𝒃 𝑘𝑑 4 𝑏 𝑑 𝑡 𝑘𝑑 2𝑒 2 + 𝑏 2 + 2𝑒𝑏 𝟒𝟕 𝟔𝟗 𝑵 Ostte ( 1 i 2 ) : i 4𝑏𝑑𝑡 𝐝𝐨𝐩 = 𝟑𝟕 𝟒 𝒌𝑵 IiR, Podsty ytrymłość mteriłó, Wykłd r 3 17

18 37 Śi te prykłdy oblń i Prykłd 34: Obliyć mksymlą siłę tąą diłjąą jbrdj obiążoą śrubę połąeiu jk rysuku De:, P Suke: mx=? 5 𝟔 3 1 𝟔 1 2 i Złoże: 𝒊 ~𝒓𝒊 stąd: 𝟏 = = 𝟓 = 𝟔 = 𝒓𝟑 𝟑 = 𝟒 = 𝒓𝟏 𝒂 𝒓𝟑 = 𝒂 𝟓 𝒂 3 + 𝒂 = 𝒓𝟏 = 𝟔 4 2 𝟔 3 C 𝟔 5 𝟒 𝑴𝒊𝑪 = 𝟎 𝒊=𝟏 6 = 6 𝒏 𝟓 𝒂 𝟓 𝟏 𝒂 + 𝟒𝒂 = 𝟎 𝟓 𝟔 4 𝟑 = 𝟒 = 𝟏 𝟎 𝟏𝟏 𝟓 3 IiR, Podsty ytrymłość mteriłó, Wykłd r 3 18

19 37 Śi te prykłdy oblń Prykłd 34: De:, P Suke: mx=? 𝟏 = = 𝟓 = 𝟔 = = 𝟎 𝟑 = 𝟒 = 𝟏𝟏 𝟓 𝑻𝒎𝒂𝒙 = 𝑻𝟓 = 𝑻𝟔 i 𝟏 𝟓 = bo 5=6=mx i 5= 6 =mi Z trdei Crot: 𝟓 𝑻𝒎𝒂𝒙 = 𝑻𝟓 = C i 4 os 𝜶5 = 𝑻𝒎𝒂𝒙 = 𝟎 𝟓𝟓 + 𝟔 + 𝒂 𝒂 = = 𝒓𝟓 𝒂 𝟓 𝟓 𝟎 𝟏𝟏 𝟓 + 𝟔 𝟎 + 𝟏𝟏 𝟓 𝟔 𝟓 5 𝑻𝒎𝒂𝒙 𝟎 𝟗𝟔𝟓𝟎𝟕 𝐜𝐨𝐬 𝜶𝟓 𝟔 5 𝜶𝟓 𝟔 𝜶𝟓 IiR, Podsty ytrymłość mteriłó, Wykłd r 3 19

Podobne dokumenty

Podstawy wytrzymałości materiałów

Podstawy wytrzymałości materiałów Podsty ytrymłośi mteriłó Wydił Iżyrii ej i Robotyki IiR - ib - Wykłd Nr Osioe roiąg i śisk Nprężei pry obiążei osioy, sd de Sit-Vet, prób sttyego roiągi i śiski, mooto łsośi mteriłoe, odkstłei dłuże i