PROPOZYCJA OKREŚLANIA WSPÓŁCZYNNIKA PODATNOŚCI PODŁOŻA PRZY PROJEKTOWANIU PŁYT FUNDAMENTOWYCH

Transkrypt

1 Prf. dr hab. inż. Zygmunt Meyer Zachdnipmrki Uniwerytet Technlgicny w Scecinie Wydiał Budwnictwa i Architektury Katedra Getechniki PROPOZYCJA OKRŚLANIA WSPÓŁCZYNNIKA PODATNOŚCI PODŁOŻA PRZY PROJKTOWANIU PŁYT FUNDAMNTOWYCH ROZDZIAŁ. OBLICZANI OSIADAŃ STÓP I ŁAW FUNDAMNTOWYCH MTODĄ KLASYCZNĄ Klaycne blicanie iadania tóp i ław fundamentwych akłada jedniwy tan naprężeń, cyli uwględnienie w bliceniach jedynie kładwej pinwej naprężeń w gruncie. Nrma dtycąca fundamentów [] aleca pdiał naprężeń w gruncie na pierwtne i wtórne tak, aby dla cęści bciążenia wtórneg pryjąć więky mduł ściśliwści i w knekwencjitrymać mnieje iadanie. Jet t metda dkładnieja, ale w prypadku płytkich fundamentów wydielanie naprężeń wtórnych mnieja blicne iadanie mniej niż 8%. W bliceniach wtępnych, a cęt nawet w prjektwaniu wytarcające jet uwględnienie naprężeń ddatkwych w gruncie be wydielenia cęści wtórnej. Otrymuje ię wtedy iadanie : = d () a w prybliżeniu: A d = + π gdie: jet mdułem ściśliwści pry ałżeniu jedniweg tanu naprężenia. P wyknaniu bliceń trymuje ię: = () Wór () jet ważny dla >. Jeżeli<, t iadanie blica ię tylk dla prtkątnej cęści rkładu naprężenia, a więc: () = (4) gdie: = (5),γ c daje: =, (6) γ

2 Wór () pwala na prte blicanie iadania fundamentu, awiera mienną w ptaci uwikłanej, cyli: π γ = ( ) lub = (7) 5 A P pdtawieniu d ależnści () trymuje ię: π γ = ( ) = (8) 5 A Dla > jet t funkcja ciągle mntnicnie rnąca, która dla > nie ma lkalnych ektremów. ROZDZIAŁ. OBLICZANI OSIADAŃ NASYPÓW DROGOWYCH W prypadku iadań naypów drgwych, metdyka ptępwania jet taka ama, jak w prypadku tóp. Rkład naprężeń pryjętych d kreślenia granicy trefy aktywnej ma natępujące ałżenia: - wprwada ię naprężenia w i drgi - krywą anikania naprężeń piuje dpwiedni dcinek prtej = cnt = dla < (9) ra B hiperbla = gdnie e wrem () dla < π () Schematycnie pkaan t na ry.. Ry.. Schemat anikania naprężeń pd naypem drgwym

3 Pdbnie jak dla tóp fundamentwych ważne ą natępujące warunki: B = () π tąd = B π () ra B,γ = π tąd = B =,5 B,π γ B γ B () (4) Oblicanie iadania preprwada ię pdbnie, jak ppredni e wru (), cyli: B d = + π (5) P wyknaniu dpwiednich diałań: = + ln Wór ten bwiąuje dla >. (6) Dla < tak, jak ppredni: =,γ ra =, γ (7) (8) Mżna też blicyć bciążenie drgi, które pwduje, że = =. Otrymuje ię: B = B π,π γ B (9),6 = γ B π () Jeżeli < t d blicenia iadania tuje ię wór (8), natmiat jeżeli > t tuje ię wór (6).

4 ROZDZIAŁ. PRAKTYCZN WYZNACZANI MODUŁU ODKSZTAŁCNIA PODŁOŻA Predtawine w pprednich rdiałach metdy kreślania rkładu naprężeń w gruncie ra blicenie iadania fundamentu uykan pry natępujących ałżeniach: grunt jet jednrdny, mduł ściśliwści = cnt nieależnie d głębkści, ra bwiąują wry Buineqa dla półpretreni prężytej,, γ = d głębkść trefy aktywnej naprężeń pryjmuje ię nrmw ( ) W praktycnych bliceniach inżynierkich ważne nacenie ma najmść mdułu ściśliwści gruntu. Teria liniwa Buineqa naca liniwą ależnść jawika d mdułu, jak tałej materiałwej. Oiadanie budwli w warunkach naturalnych jet jawikiem łżnym, a liniwść teg jawika jet ciągle predmitem badań. Zagadnienie t mówin w klejnych rdiałach. Z punktu widenia praktycnych bliceń, w celu uykania parametru gruntweg jakim jet mduł ściśliwści pdłża, chętnie wykrytuje ię badania w terenie płytą tatycną VSS. Płytę tę prykłada ię d pwierchni terenu i natępnie bciąża tatycnie rejetrując iadanie, aż d utabiliwania ię iadania. Średnica płyty tatycnej wyni wykle mm, chciaż używa ię również płyt średnicach 5 i 7 mm... Wry wyjściwe pry badaniu płytą VSS W celu interpretwania wyników badań tatycnych VSS (wynacenia ) wykrytan w niniejym rdiale wry, dtycące iadania fundamentu pry ałżeniu metdy klaycnej. W tej interpretacji, klucwe nacenie ma bciążenie płyty. Zwykle bciąża ię płytę c 5 kpa, t nacy: = 5 kpa; kpa; 5 kpa; kpa; 5 kpa i uykuje dpwiednie iadania. Dla płyty najcęściej używanej, średnicy mm, mżna kreślić granicne bciążenie =, γ A, które preąda atwaniu dpwiednich wrów na iadanie. W rpatrywanym prypadku =kpa. Onaca t, że w całym akreie bciążeń mżna twać wór (9). Ze wru teg trymuje ię: = () W dalym ciągu predtawin prykładwe blicenie dla pmiernych w terenie premieceń płyty VSS na gruncie piacytym. Wyniki pdan w tab.. 4

5 Wartści bliceń mdułu [kpa]tablica i [kpa] S[mm] [m] [m] [kpa] 5,,84,679 58,568,84, ,9,84, ,5,84, ,744,84,6 485 Z predtawinych w tab. wyników bliceń wypływa wniek, że nie uykuje ię tałej wartści. Mżna atem dwrócić agadnienie frmułując prblem natępując: cy mżna tak dbrać granicę trefy aktywnej, żeby mduł ściśliwści był tały. Zakłada ię, że w równaniu () jet wpółcynnik, mienia ię na pukiwany wpółcynnik β. A więc: A β γ = π a tąd dla tpy kłwej: () D π D = = β π γ 4 8β γ () Dla wygdy prwadnych bliceń mżna pdtawić: 8 X β = (4) tąd: D X γ = (5) Równanie (5) awiera tera tylk dwie niewiadme Xra. Z klei równanie () mżna apiać w ptaci: D = + X γ Metdą najmniejych kwadratów mżna tera blicyć dwie tałe teg równania, a mianwiciex ra. Uykane rwiąanie jet bard cułe na dkładnść wprwadnych danych wejściwych ( i ; i ). Dla analiwaneg prykładu tryman: = 8 MPa ra β =, 4 Onaca t, że dla =5 kpa trymuje ię =,4 m natmiat =5 kpa i =,69 m. Predtawiny prykład pdbnie, jak inne analiwane wyniki badań tatycnych płytą VSS, pwalają na wyciągnięcie wniku, że literaturwy [] warunek aięgu trefy aktywnej:, γ = d, jet kryterium, które pry iadaniu utala granicę tej trefy byt głębk (nawet cterkrtnie). Onaca t, że pwinn ię 5 (6)

6 pukiwać bardiej dkładnej definicji aięgu trefy aktywnej. Zakładając granicę trefy aktywnej byt głębk, uykuje ię a duże mduły ściśliwści... Literaturwa metda interpretacji wyników badań tatycneg płytą VSS Płyta tatycna jet cególnie chętnie wykrytywana w drgwnictwie. D interpretacji wyników badań pry użyciu tej płyty wykrytuje ię wór pdany w literature [,6,9,,]. Zakłada ię trójiwy tan naprężeń w gruncie ra wry piujące kładwe naprężeń w kierunku i głównych rwiąania Buineqa. Zakłada ię także, iż nacik na grunt pd płytą jet rłżny równmiernie =cnt. D blicenia iadania pryjmuje ię całkę: = ν ( x + ν ) d (7) W wyniku rwiąania trymuje ię natępujący wór : ( ν ),89 D = gdie: ν jet wpółcynnikiem Pina (wykleν =, 5). Z równania (8) mżna blicyć D =,89 ( ν ) bepśredni dla każdej pary licb ( ; ) i i, cyli: Znając dla każdej pary licb mżna blicyć aięg trefy aktywnej blicając wpółcynnik βw metdie predtawinej w pprednim rdiale. Najpierw blicamy : = () A a natępnie: β = () π γ Wyniki bliceń predtawin w tab.. Wartści bliceń parametru βtablica i i[kpa] [mm] i[m] i[m] i[kpa] 5,7,84, ,9,568,84, ,8 5,9,84, ,7 4,5,84, ,65 5 5,744,84, ,56 β i (8) (9) 6

7 Z tab. wynika, iż: akłada ię tałą głębkść trefy aktywnej,8 D = =, D parametr β mienia ię liniw bciążeniem i wyni d,9 d 9,56; () mduł ściśliwści blicny e wru (9) maleje wra bciążeniem. Dtregając różnice w blicaniu mdułu ściśliwści gruntu pry pmcy płyty VSS nrma drgwa [] aleca uśrednienie bliceń pryjmując a repreentatywną wartść mdułu ściśliwści: ( ν ) =,89 D ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) gdie: ( 5) = 5 kpa; 5 = 5 kpa. W rpatrywanym prykładie = 4kPa - c dpwiada β=7,5. Pdumwując mżna twierdić, że: (). Analia wyników badań tatycnych płytą VSS tała preprwadna pry ałżeniu rwiąania pdaneg dla półpretreni prężytej Buineqa.. Uykane wyniki bliceń wkaują, że pry ałżeniu, że mduł ściśliwści gruntu jet tały nieależnie d głębkści, nie mżna pryjąć kryterium granicyaięgu trefy aktywnej jaką pdaje nrma gruntwa [] w ptaci, γ = d. Wpółcynnik, w predtawinych bliceniach mienia ię bwiem d, d kł. Onaca t, że pry blicaniu iadania budwli najduje ię efektywna trefa aktywna ięga nacnie płycej.. Mduły ściśliwści gruntu, blicne na pdtawie badaniatatycneg płytą VSS, pry użyciu różnych metd interpretacji, wkaują na duży rrut d 9 MPa d kł 58 MPa... Wpływ erkści fundamentu na wartść iadań Predtawina analia wkauje, że klucwe nacenie ma pi głębkści granicy trefy aktywnej. W cególnści pry blicaniu iadania fundamentu najduje ię na nacnie płycej niż wynika t warunku literaturweg. Zagadnienie t mżna reryć adając pytanie, jak tpa fundamentwa bciążna w pwierchni kntaktwej naprężeniami, iada w ależnści d wymiaru pimeg tpy. Zgdnie literaturą [,6,,9] iadanie rśnie w miarę, jak rśnie wymiar pimy tpy. Cy jet jakiś wymiar granicny tpy, p prekrceniu któreg iadanie już nie rśnie? W pób prybliżny agadnienie t mżna preanaliwać wykrytując wceśniej wyprwadny wór na iadanie (): 7

8 i = ; gdie = B ; = B π π γ B Pry wyprwadeniu teg wru ałżn, że = cnt ra że, dlna granica,γ =. całkwania pry blicaniu iadania wynika warunku nrmweg Jak już wceśniej wykaan nie d pgdenia jet warunek = cnt ra że β we wre () jet tałe. Zakłada ię atem, tak jak we wre (), że płżenie tej trefy kreśla równanie: β γ = ( ) i wtedy = B πβ γ B Równanie na blicenie iadania mżna w takim prypadku mżna predtawić jak: γ B γ β = γ π π β γ B Zależnść predtawina wrem (4) jet funkcją miennej nieależnej. Funkcja ta manatępujący prebieg, (ry.). Wór (4) wkauje, iż iadanie tpy rśnie wra e wrtem jej średnicy D. (4) B Ry.. Wykre funkcji iadania γ = Mżna wykaać, że ektremum tej funkcji wymaga, aby była pełnina równść: γ B max π = π β (5) C pwala blicyć, ile wyni max. P pdtawieniu trymuje ię: max 7 = β 6 γ (6) 8

9 Z wceśniejych bliceń wynika, że β= (tab.). Onaca t dalej, że w praktyce wór (6) w preciętnych warunkach ma dla piaków ptać: max = (7) γ natmiat w praktyce mamy: B max (8) γ Wkaywałby t na fakt, że aby prawidłw blicyć iadanie dużej płyty, należy jednak blicyć iadanie dla adaneg bciążenia, dla płyty kwadratwej wymiare bku γ. Rdiał 4. OSIADANI PŁYTY KOŁOWJ W literature [,6,,9] dla tpy w ktałcie kła pdaje ię ściłe rwiąanie, które piuje rkład naprężeń w i pd fundamentem. Schematycnie rkład ten pkaan na ry.. Ry.. Wykre naprężeń w i pd tpą kłwą Rwiąanie t ma ptać []: = (9) / ( + r ) Oiadanie blica ię pry ałżeniu, że wyni =. Stąd: = d (4) c p wyknaniu całkwania daje: = cntra że dlna granica całkwania 9

10 r = + r r r + + (4) 4.. Zatwanie rwiąania dla płyty kłwej d badania tatycneg płytą VSS D dalej analiy wygdnie jet pdtawić bewymiarwą mienną ξ: ξ = (4) P pdtawieniu trymuje ię: r ξ = r ξ + ξ + + ξ Analiując funkcję w nawiaie kwadratwym: ξ f ( ξ ) = ξ + ξ + + ξ (44) mżna wykaać, że: df ( ξ ) lim f ( ξ ) = i = ξ dξ (45) a pnadt lim f ξ = (46) ξ Wykre funkcji f ( ξ ) pkaan na ry. 4. (4) Ry. 4. Wykre funkcji f ξ Scegółwa analia funkcji f ( ξ ) wkauje, że w praktycnych bliceniach mżna pryjąć uprcną ptać funkcji f ( ξ )(jeżeli dpuca ię błąd w bliceniach iadania rędu 5%) :

11 ξ f ( ξ ) = (47) + ξ Wór ten dbre pełnia warunki bregwe (45) i (46). Wór (4) kreślający iadanie płyty kłwej pryjmuje ptać: D = (48) D + Onaca t, że etymację parametru dlnej granicy całkwania iadania mżna preć na badaniach iadania dużej płyty. Badanie terenwe [4,5,6,7], wkaują że, wór piujący ma ptać: α = (49) γ D kreślenia mdułu ściśliwści ra aięgu dlnej granicy całkwania, mżna tera wykrytać płytę tatycną VSS. W wyniku pmiarów trymuje ię biór wartści { i, i}. Równanie warunkwe ma ptać: D i = i (5) Dγ + ln α i i a p pdtawieniu: Dγ i D Yi = ln ; X i = (5) i i i trymuje ię równanie liniwe: Y = α X (5) i gdie: i i i ( X i ) ( X Y ) α = = α ( ) Wartść mdułu dbiera ię w taki pób, aby uykać minimum kwadratów dchyłekδ funkcji Y. δ = Yi α X i (54) Prykładwe wyniki bliceń predtawin w tab.. Uykane w ten pób wyniki płyty tatycnej VSS pełniają warunek, że w całym akreie bciążeń płyty = cnt ra że, parametr α który ależy d rdaju gruntu, też jet tały. Mżna atem pwiedieć, że pry blicaniu iadania tóp fundamentwych i płyt fundamentwych mżna wykrytać wór: D = (55) D + (5) gdie:

12 α = (56) γ Praktycne wykrytanie tej metdy wymaga najmści dwóch parametrów: ra α. Mduł ściśliwści gruntu mże być kreślany na wiele pbów. Parametr αwymaga natmiat preprwadenia badania płytą tatycną i ptymaliację wyników. 4.. Utalenie parametru α na pdtawie badania gruntu Dla celów bliceń inżynierkich parametr α mże być blicny empirycneg wru na pdtawie krywej preiewu dla gruntów nrmalnie knlidwanych: / 6 γ d α = cnt (57) Na pdtawie badań terenwychtryman cnt = 4, natmiat średnią iaren d blica ię e wru: p i d = Π d (58) i gdie:{ d, p }- jet dytrybuantą krywej uiarnienia predtawiną na ry. 5. i i Ry. 5. Dytrybuanta krywej uiarnienia gruntu Pryjmując d blicenia α try główne funkcje: d =, m ra p =, (frakcja iłwa) d =, m ra p =,46 (frakcja pyłwa) d =, m ra p =,4 (frakcja piaków drbnych) 5 trymuje ię d = m natmiat pryjmując dla teg gruntu = kpa; γ = 8 kn / m trymuje ięα=,45.wprwadając inny kład gruntu awiera ię więcej grubych frakcji ra akładając, że: d =, m ra p =,8 (frakcja pyłwa) d =, m ra p =,48 (piaek drbny) d =, m ra p =,6 (piaek)

13 4 trymuje ię d =, m natmiat pryjmując dla teg gruntu =4 kpa; γ = 8 kn / m trymuje ięα=,88.znając główną frakcję, mżna w prybliżeniu kreślić wartść parametruα tab.. Wartści parametru αtablica d [m],,,5,, [MPa] 5,4,58,76,86,6,5,5,68,76, 5,,49,64,7,5,,46,6,68, 5,,45,58,66,96,,4,57,64,9 5,9,4,54,6,9 4,8,4,54,6,9 4.. Prykład bliceniwy Metdę w pracy atwan d wyników badań tatycnych płytą VSS wyknanych w Scecinie na budwie dużeg biektu użytecnści kmunalnej. Wykrytan wyniki badań płytą tatycną średnicy cm d wynacania mdułu ściśliwścidla glin piacytych, piaków różniarnitych i żwirów.zakre bciążeń prykładanych na grunt mieścił ię w prediale d 5 kpa dla glin i piaków ra 45 kpa dla żwirów. Prykład pchdi pracy [4] pry cym wykrytane d bliceń biry danych predtawin w tab.4. Wyniki pmiarów i ptymaliacjitablica 4 Grunt Glina piacyta Piaek średni Żwir Nr Próbki 4 5 [kpa] [mm] [kpa] [mm] [kpa] [mm] [kpa] [mm] [kpa] [mm],,,,, 5, 5,9 5,7 5,4 5,5,6,78,568,48,6 5,4 5,7 5,9 5,757 5,9,,887,5,5,5 5,897 5,57 5,744 5, 5,9,77 5,9 4, 45, [kpa] α pt,8,776,98,54,9 n [kpa]

14 Z pwyżych wyników bliceń wynika wyraźnie, że w każdym analiwanych prypadków tryman wyraźne minimum umy kwadratów dchyłek, ra że uykana ależnść = ( ) dbre wpiuje ię w pmiary terenwe. Załżn, że parametr α kreślny tatytycnie, repreentuje dany prypadek pmiarwy. Pcególne prypadki różnią ię, a wynika t faktu, że dlnść gruntu d agęcenia ależy w głównej miere d krywej preiewu, ktałtu iaren ra d tanu gruntu (ID, IL).W niniejejpracy nie predtawin natmiat ależnści parametruαd wielkści piujących rdaj i tan gruntu. W tab. 4 mduł ściśliwści blicny wg rekmendacji nrmwej nacn jak n. Klejnym wnikiem, jaki nauwa ię analiy bliceń, t fakt że pryjmwany wg rekmendacji nrmwych mduł ściśliwści n różni ię d mdułu trymaneg pry wykrytaniu predtawinej metdy. Pry wyprwadeniu teg wru akłada ię trójiwy tan naprężeń który definiuje iadanie w pinie ra granicę całkwania, którą pryjęt jak niekńcnść. Pnadt w rekmendacjach aleca ię blicenia średniej wartści mdułu ściśliwści prediału 5-5 kpa, c mnieja te wartści. Dla różnych gruntów i różnych próbek różnice te ą inne. Graficnie wyniki iadania pkaan na ry. 6. Ze wru (48) wynika również ważny wniek, iż dla D : lim = D (59) Onaca t, że blicenia iadania dużych płyt fundamentwych pwinn ię pierać ię na wre (59). 4

15 δ [kpa] [kpa] [kpa] [mm] Si Sbll [mm] Sbl Si δ δ [kpa] [kpa] Ry. 6. Oiadanie blicne i pmierne wra minimum um kwadratów dla piaku średnieg, gliniateg i żwiru 5

16 ROZDZIAŁ 5. OBLICZANI OSIADANIA DUŻYCH PŁYT FUNDAMNTOWYCH 5..Oiadanie dużej płyty fundamentwej na pdłżu jednrdnym Oblicenie iadania dużych płyt fundamentwych jet prypadkiem granicnym we wre (48). P wyknaniu bliceń wór (59) mże być apiany w ptaci: α = = γ Predtawiną ależnść uykan pry ałżeniu, że całkę w trefie aktywnych naprężeń w gruncie = d pryrównan d: = (6) d (6) c pry ałżeniu, że dla dużych płyt fundamentwych redukcja naprężeń natępuje bard wln, daje: = = cnt a więc: (6) (6) = d = d = = ugeruje, że jet grunt jednrdny i tałym Załżenie we wre (6) mdule ściśliwści. Onaca t jedynie, że recywite iadanie pry miennym mdule ( ) predtawine wrem (6) amienia ię na ilra dwóch wartści. Pierwa nich t naprężenia pryłżne bepśredni na płytę na grunt pre płytę w pwierchni kntaktwej. Drugi cłn t prełżenie dlnej granicy całkwania pry blicaniu iadania. Nie jet t granica trefy aktywnej. Granica trefy aktywnej t wartść definiwana w mechanice gruntów jak: β γ = gdie: β=, ( ) Wór ten wkauje ależnść, że naprężenia ddatkwe pryłżne d gruntu w pimie granicy trefy aktywnej, tanwią pewien prcent naprężeń pierwtnych. Schematycnie ytuację taką predtawin na ry. 7. (64) 6

17 Ry. 7. Graficne predtawienie granicy trefy aktywnej Pnieważ w prypadku dużej płyty anikanie naprężeń jet bard wlne, a że = cnt =, wór (64) pryjmuje ptać: mżna pryjąć = γ β W nrmie gruntwej ra pdręcnikach akademickich aleca ię pryjmwaćε=,. Wartść tę mżna blicyć prównując wór (6) ra ależnść na blicenie iadania: α = γ (65) d (66) D prybliżneg kreślenia, jak ależy d wceśniej wprwadnej wartści dlnej granicy całkwania akłada ię liniwą mianę mdułu ściśliwści wra głębkścią w ptaci: = + Otrymuje ię ależnść () w ptaci: ln = Równść ta wymaga, aby pełnine były ależnści: e = gdie e =,78 tąd α = e β (67) 7

18 c daje ln β = (68) e α W preciętnych warunkach trymuje ię β ; amiat prpnwanej w nrmie,. Onaca t, że kierując ię iadaniem należałby dlną granicę całkwania ałżyć nacnie płycej (k. ray). Otatecnie d blicenia iadania dużej płyty na pdłżu jednrdnym pryjęt wór: α = = γ (69) Prykładwe iadanie dużej płyty w preciętnych warunkach na pdłżu jednrdnym pdan w tab.5. [kpa] [MPa] Prykładwe iadanie dużych płyt[mm]tablica ,8, , 8, 84, - - 5, 7, 5, 8, - 7,7 9, 6, 59, 88, 5 5,8 4,5 7,4 45, 67, 4,7,5, 6, 54, 5,9 9,6 8, 9,8 45, 4, 8, 5,4 5, 7,9 5.. Oiadanie dużej płyty fundamentwej na pdłżu uwartwinym 5... Analia wpływu funkcji pinwej miany mdułu ściśliwści gruntu na iadanie fundamentu W niniejej pracy uwagę głównie kierwan na praktycną trnę prwadenia bliceń inżynierkich. W wiąku tym metdę bliceniwą tak dbran, aby była dpwiednia dla wytępujących na rynku kmercyjnym prgramów bliceniwych. Stąd pukiwanie metdy interpretacji wyników tatycnych bciążeń płyty VSS, tak aby uykać efekt = cnt dla wytkich bciążeń płyty, tak jak t akłada ię w terii Buineqa. Z punktu widenia metdyki blicania iadania fundamentu, 8

19 mżna rważać inne pdejście. Jednym nich jet pryjęcie mienneg mdułu ściśliwści gruntu wdłuż i kierwanej pinw w dół. Załżenie, że = jet ałżeniem frmalnym, które wynika budwy wru piująceg iadanie. W praktyce berwujemy takie jawik, że mżliwść iadania gruntu wynika premiecania ię wajemneg iaren gruntu i mniejania bjętści prów, którą grunt mże prenacyć na iadanie. Mżliwść mniejania ię prwatści pd wpływem bciążeń jet jawikiem nanym najdującym dwierciedlenie w badaniach edmetrycnych, gdie pryrt iadania dla cra więkych naprężeń prykładanych na grunt jet cra mniejy. Świadcy t tym, że rśnie mduł ściśliwści gruntu (ry. 7). Mechanim teg wrtu wynika jednak mżliwści wajemneg premiecania ię iaren (lepeg upakwania tych iaren). Typwy wykre iadania w edmetre pkauje ry. 8. Ry. 8. Schemat iadania próbki w edmetre Z ryunku teg wynika, że mienny mduł ściśliwści należałby kreślić używając pchdnej: d = h (7) d gdie: h jet wykścią próbki w edmetre. Jeżeli pryjąć najprty wiąek = a + a + a t trymuje ię mduł edmetrycny: e e [ ] = = h a + a (7) gdie: a; a; a ą tałymi Ze wru (7) widać, że e rśnie wra e wrtem. T legł u pdtaw ptreby prawdenia jak pinwa miana ( ) wpływa na iadanie płyty fundamentwej ułżnej na pwierchni gruntu. Pry takim ałżeniu, jeżeli weźmie ię pd uwagę tpę kłwą i rkład naprężeń w gruncie jaki na wywłuje, t iadanie mżna blicyć e wru (ry. 9). 9

20 Ry. 9. Wykre funkcji: F ( ξ ); F ( ξ ); F ( ξ ); F ξ gdie: ξ piane jet wrem (78), natmiat funkcje F ; F ; F ; wrem d (79) d (8), a F wrem (55). Pdtawwy wór ma ptać: S = d (7) Pnieważ predmitem rważań jet analia wpływu funkcji mian mdułu ściśliwści głębkścią wbec d dalej ceny pryjęt prykładw try funkcje: ) = = cnt (7) ) ) + r = (74) r ( + r ) = (75) r Jak rkład naprężeń w gruncie pryjęt nany literatury [9] wór na pd fundamentem kłwym: pinwą mianę kładwej = ( + r ) (76) P wyknaniu całkwania trymuje ię iadanie wyrażne natępującym wrem: ( ξ ) = r F (77) gdie:

21 r Otrymuje ię w każdym trech prypadków iadanie wartwy gruntu miążści : ξ = (78) ) dla = F ( ξ ) ) dla ( ) = [ 5] F ( ξ ) ) dla [ ] = F ( ξ ) = ξ + ξ + ξ + ξ ξ + ξ ξ = ξ + 4 ξ + = ln + + ξ + ( ) ( ξ ) (79) (8) (8) Ddatkw mżemy blicyć wartści granicne dla małych płyt ξ gdy r : ( ξ ) lim F = ξ ( ξ ) lim F =, ξ lim ξ F ( ξ ) = 4 Pnadt mżna blicyć wartści granicne dla dużej płyty. Dla ξ, naca t że, prypadek wówca: ξ =, r, dtycy płyty bard dużych wymiarach. Otrymuje ię r lim F ξ = lim F ξ = lim F ξ = ξ (8) ξ ξ ξ c w praktyce naca, że dla trymuje ię równania (77): = r = r F. nieależnie d funkcji r rwiąanie nie ależy d r. lim F ( ξ ) ξ ξ Prównanie funkcji F, F, F pkaan na ry.. Ryunek predtawia ddatkw wykre funkcji F ( ξ ), którą prpnuje ię pryjąć w praktycnych bliceniach inżynierkich. Ma na ptać: ξ F ( ξ ) = (8) + ξ

22 Ry.. Oiadanie na pdłżu uwartwinym Preprwadna analia wkauje, że dla praktycnych bliceń iadania dtatecną dkładnścią mżna pryjąć funkcję F ( ξ ), wówca: gdie: ξ = r = r F ( ξ ) Z ryunku widać, że najwięke iadania trymuje ię gdy funkcja ( ) nie rśnie głębkścią w gruncie, cyli = cnt =. Jeżeli mduł ściśliwści gruntu rśnie głębkścią, t iadanie jet mnieje, gdyż funkcje F ( ξ ) ra F ( ξ ) mnieje wartści. Okauje ię, że prpnwana w pprednim rdiale funkcja F ( ξ ) mają jak ależnść piująca iadanie tpy najduje ię pmiędy funkcją F i F. Praktyka blicania iadania wkauje, że wykrytując funkcję F ( ξ ), trymuje ię wartści najbardiej bliżne d berwwanych w praktyce. Onaca t, że mienny mduł ściśliwści gruntu wynika e dlnści gruntu d premiecania iaren i pykiwania pretreni na iadanie ppre mniejanie prwatści.mże być w praktyce kreślany jak średnia harmnicna, c p wyknaniu bliceń daje natępującą ależnść: + r = + (84) r + r Taka pinwa miana mdułu ściśliwści najlepiej dpwiada iadaniu płyty kłwej pd którą naprężenia w gruncie anikają w klaycny pób, predtawiny w literature na pdtawie terii Buineqa Oacwanie wpływu pdłża uwartwineg na iadanie Wpływ pdłża uwartwineg na wartść iadania fundamentu uwidacnia ię uwględnieniem w bliceniach trech elementów (ry. ): pinwej miany naprężeń w gruncie pd fundamentem (anikanie),

23 pinwej miany mdułu ściśliwści gruntu w ptaci funkcji F ( ), mdułu ściśliwści różneg dla każdej wartwy Ry.. Schemat iadania płyty na pdłżu uwartwinym Predtawine w tym rdiale acwanie wpływu warunków gruntwych na wartść iadania parte jet na ałżeniu mżliwści rdielania miennych i predtawieniu ich w ptaci ilcynu: (,, ) = F (85) gdie: jet iadaniem fundamentu na pdłżu jednrdnym miążści d = d uwględnieniem pinweg wrtu mdułu ściśliwści gruntu jednrdneg. Oiadanie wartwy gruntu jednrdneg miążści d = d, mżna predtawić wrem: = = F (86) Oblicenie iadania wartwy gruntu, która alega na głębkści kreślnej wpółrędnymi: trp = h pąg = h Wymaga t preprwadenia całkwania w celu blicania iadania najpierw wartwy miążści{ ; } = h. Sukane iadanie wartwy gruntu jet i h cyli ( ) różnicą =. Oblicenie ( ) cyli iadania wartwy grubści { ; } wymaga ałżenia pinwych mian mdułu ściśliwści gruntu ( ). Badania analitycne i ekperymentalne wkaują, iż dla celów praktycnych bliceń mżna wykrytać funkcję: = + (87) Pryjęcie takiej funkcji wkauje, że mduł rśnie bard ybk. Należy jednak pamiętać, że funkcja (96) dbrana teretycnie dwierciedla mżliwści

24 premiecania ię iaren w gruncie alegającym na głębkści, w wyniku mniejenia prwatści gruntu i uykania w ten pób pretreni, która mże być wykrytana na iadanie tpy w ptaci dużej płyty, która wywłuje ddatkwe naprężenia w gruncie. Autr ma świadmść, że próbka gruntu pbrana głębkści, włżna d edmetru wykaże mduł ściśliwści nacnie mniejy. Należy jednak pamiętać, że w puce edmetrycnej, gdie próbka ma grubść mm i jet pd adanym bciążeniem np. 5kPa,premiecanie iaren natępuje nacnie łatwiej niż w nature na głębkści np. m. Pdbna argumentacja dtycy próbek gruntu piteg, gdie uykiwane mniejenia prwatści trymuje ię ppre wycikanie wdy prów. Pryjęty pób kreślenia mian mdułu ściśliwści gruntu w celu blicenia iadania fundamentu jet abiegiem matematycnym. Agreguje n dlnść d premiecania ię iaren gruntu w głąb pd fundamentem i dlateg kwadrat jak wykładnik ptęgwy, mże być równyw różnych gruntach, twnie d różnrdnści uiarnienia. Pryjęty tu wykładnik dpwiada preciętnym warunkm gruntwym. Wykrytanie ależnści (74) pwala na budwanie funkcji wpływu głębkści dla dużej płyty: F = = + (88) Mżna wykaać, że jeżeli pdłże jet jednrdne dla któreg, t = : = cyli dpwiada pdłżu jednrdnemu.otatecnie dla analiwanej wartwy gruntu, której pdłże pd płytą kreślają wpółrędne = h ra = h(ry. ), trymuje ię: h = (89) + h natmiat: h = ; = (9) + h W ten pób trymuje ię iadanie klejnej wartwy: ( h h ) ( + h ) ( + h ) = (9) Jeżeli wartwa, dla której blica ię iadanie, alega d wpółrędnej = d =h, t: = + h 4 h (9) Dla wartwy, która alega pniżej h (wartwa trecia) dpwiedni: h = + + h (9)

25 tąd = + h (94) Predtawine wry d (89) d (94) predtawiają prfil gruntwy, który kłada ię trech wartw. Schematycnie ytuację taką pkauje ryunek.otatecnie iadanie całkwite wyni: = + + (95) W prypadku, gdy rpatruje ię tylk dwie wartwy parametrach gruntwych ; ; ;, t dla pierwej wartści miążści h (np. pduka żwirwa pd płytą) trymuje ię: ra = = h + h + h (97) (96) 5... Oiadanie tpy fundamentwej na pdłżu uwartwinym Dla tpy fundamentwej padwinej na pdłżu uwartwinym pryjmuje ię aadę pdbną, jak dla płyty dużej, dlateg wprwada ię taką amą funkcję wpływu: D = D + + (98) Ry.. Oiadanie tpy fundamentwej na pdłżu uwartwinym kładającym ię trech wartw 5

26 Na ryunku pkaan chemat ułżenia wartw gruntu pry blicaniu iadania, kiedy w pdłżu alegają try wartwy gruntu.otrymuje ię natępujące ależnści: D h = (99) D + + h D ( h h ) D + ( + h ) ( + h ) = () D = D + + h () = + + () Odpwiedni dla pdłża kładająceg ię tylk dwóch wartw gruntu parametrach: ; ; ; ; h. Otrymuje ię: ra D = D + h + D h = D + + h (4) () = + (5) Oblicne iadania dają wartści więke, b nie uwględniają anikania naprężeń w głąb pd tpą fundamentwą. Mżna uwględnić anikania naprężeń pd fundamentem tpwym, birąc np. rwiąanie Buineqa dla tpy kłwej i wtedy: = ( + r ) / (6) gdie: r jet prmieniem tpy kłwej. Wtedy dpwiednie wry ppre uwględnienie miennych naprężeń, będą miały ptać: D h = (7) D + + h ( h ) D ( h h ) = D + ( + h ) ( + h ) (8) 6

27 α ln = ( h ) ( h ) γ (9) h D = D + h + ( ) gdie: α ln = ( h ) ( h ) γ () () = + + Odpwiedni dla pdłża budwaneg dwóch wartw: D h = D + + h () h D = D + + h gdie: α ln = ( h ) ( h ) γ (4) () = + Natmiat parametr αtał piany w rdiale 4.. wór (57) ra w rdiale 5.4. wór (9). 7

28 Ry.. Oiadanie tpy fundamentwej padwinej na pdłżu uwartwinym Stwanie wrów d (99) d () - chć frmalnie wydaje ię być bardiej pprawne - nie mui nacać uykania więkej dkładnści bliceń w prównaniu d iadania berwwaneg na biektach w nature. Spwdwane t jet pryjęciem funkcji wpływu () dla tóp fundamentwych, takiej amej jak dla dużych płyt. Zakłada ię więc wlnieje anikanie naprężeń,a tąd w wyniku bliceń uykanie więkych wartści iadań. Prównując wyniki bliceń trymuje ię wartści iadań najdujące ię p bepiecnej trnie. 5.. Oblicanie wpółcynnika pdatnści pdłża 5... Pdtawwe ależnści W praktycnych bliceniach inżynierkich wprwada ię cęt rwiąania trymane dla płyt ciągłych na prężytym pdłżu [,6,,,,,9 ]. Rwiąania takie wykle akładają liniwą ależnść pmiędy bciążeniem a iadaniem. = k (5) gdie : k jet wpółcynnikiem pdatnści pdłża [MN/m ]. Dla dużej płyty ależnść (5) mżna trymać równania iadania dużej płyty (59). P prektałceniu trymuje ię: = (6) tąd k = (7) a p pdtawieniu a dpwiedniej wartści wór (6) trymuje ię: ln k = γ (8) α Prykładwe wartści wpółcynnika k dla pdłża jednrdneg pdan w tab.6. 8

29 Wpółcynnik pdatnści pdłża k MN / m Tablica 6 [kpa] [MPa] 5 5 5,4,45,,78,6 5,5,4,4,8,45 5 9, 5,6,9,,4, 7,9 5,6 4,,4 5 7,,4 7, 5,6 4,5,, 9, 7, 5,6 5 5,7 5,7, 8,4 6,7 4, 8,4, 9,9 7,9 Z ależnści (8) wynika d rau wniek, że wpółcynnik pdatnści pdłża w praktyce jet funkcją bciążenia. Dla dużych bciążeń wpółcynnik ten jet mniejy, dla małych więky. Onaca t, że rwiąanie którym jet rkład naprężeń i iadań gruntu pd płytą, uykuje ię metdą klejnych aprkymacji acynając dk=cnt, a natępnie p każdej erii mniejając k twnie d uykanych naprężeń.w pdbny pób mżna wyprwadić wór na wpółcynnik pdatnści pdłża uwartwineg. Dla pdłża budwaneg dwóch wartw trymuje ię: k = h + + h + h w prypadku trech wartw: k = (9) h h + h + h + h + h h h () 5... Prykłady bliceniwe 5... Oiadanie dużej płyty na pdłżu jednrdnym D blicania iadania dużej płyty na pdłżu jednrdnym pryjęt dwa rdaje pdłża: glina : = 5 MPa; α =,45; ra piaki: = MPa; α =,9; Oblicenia wyknan dla dwóch bciążeń: =5 kpa ra = kpa. Pryjętγ =8 kn/m iadanie płyty na glinach [wór (6) ra (7)]: 9

30 , 45 5 ( 5kPa) = =,8 m ; 5 =,8m = 8,4 mm; 5, 45 ( kpa) = =,6 m 5 8 Oiadanie płyty na piakach:, 9 5 ( 5kPa) = =, 4 m ; 8 5, 9 5 ( kpa) = =, m ; 8 5 ; =,6 m = 5,44 mm; 5 =,4 m = 7, mm =, m =, mm Natępnie mżna blicyć wpółcynnik pdatnści pdłża budwaneg gliny i piaków. Dla pdłża budwaneg gliny: dla = 5 kpa ; dla = kpa ; 5 k = =, MN/m ;,8 5 k = =, MN/m ;,6 Dla pdłża budwaneg piaków: dla = 5 kpa ; dla = kpa ; k = =, MN/m ;,4 k = =5, MN/m ;, 5... Oiadanie dużej płyty na pdłżu uwartwinym D bliceń pryjęt natępujące pdłże: pduka żwirwa pd płytą: h =, m ; = 8 MPa ; α=, wartwa gliny pd pduką żwirwą: = 5 MPa ; α=,45 D bliceń pryjęt dwa bciążenia: = 5 kpa ra= kpa. Oblicenie iadania płyty dla = 5 kpa dla gruntu gliniateg, blicne e wru (6):

31 , 5 = =, m ;, 45 5 = =,8 m 5 8 5,,,8,8 = + 5 m = 4,7 mm 8, +, 5,8+, Oblicenie iadania płyty dla = kpa dla gruntu gliniateg:, = =,85 m 8 8 ;, 45 = =,6 m 5 8,85,,6,6 = + m = 9,9 mm 8,85 +, 5,6 +, Oblicenie iadania płyty dla pdłża piacyteg dla = 5 kpa; = kpa; α=,9:,9 5 = =,4 m ; 8 5 =, (tak jak ppredni dla pduki żwirwej),,, 4,4 = + 5 m = 5, 4 mm 8, +,, 4 +, Oblicenie iadania płyty dla pdłża piacyteg dla = kpa; = 5 MPa ; α=,45: =,m ra,9 = =, m ; 8 wtedy:,,,, = + m = 9,46 mm 8, +,, +, Z bliceń wynika, że iadanie w bu prypadkach jet pdbne. Mżna też blicyć wpółcynniki pdatnści pdłża. Dla pduki żwirwej na glinach: dla = 5 kpa ; dla = kpa ; Dla pduki żwirwej na piakach mamy: = = MN/m ; k = MN/m ; k

32 dla = 5 kpa ; dla = kpa ; k =8 MN/m ; k = MN/m ; Wpływ pduki żwirwej mżna cenić prównując iadanie dla tych amych bciążeń na tym amym pdłżu pduką żwirwą i be pduki. Oiadanie mienia ię nacąc cególnie dla pdłża gliniateg. Duże różnice wytępują również w iadaniu dla pdłża piacyteg. Zmiany te prekładają ię d rau na mianę wpółcynników pdatnści pdłża.mżna preanaliwać wpływ pduki żwirwej pd dużą płytą dla różnych bciążeń płyty. D bliceń pryjęt tak, jak w ppredni natępujące dane gruntwe: dla wartwy żwiru: = 8 MPa ; α =, ; h =, m ; γ = 8 kn/m ; dla gruntu rdimeg: = 5 MPa ; α =,5; gólny wór któreg blica ię iadanie ma ptać, wór (9) i (94): h = + + h + h () Wyniki bliceń predtawin w tab.7, gdie awart również klumnę, która naca iadanie płyty na gruncie rdimym, gdy wartwa gruntu rdimeg ięga d d. W tablicy pdan też wpółcynnik pdatnści pdłża dla dwóch wartw gruntu k ra dla pdłża rdimeg k. Wartść wpółcynnika pdatnści pdłża k MN m Tablica 7 [kpa] [m] [m] [mm] [mm] k [ MN ] [ MN ] 5,8,4,,8 5 6,,8,55,85,7 54 7, 5,,9 5,7 9,5 8 6,6,85,,8 7, 7,,6 5,4,7, 8,,5 8,8,,,8 4,6 9,4 7, 5,58,6 47, 6,4 7,4 5,8 4 4,,7 65,7 8,7 6, 4,9 m k m Oiadanie blicne dla prypadku, gdy wyknan pdukę żwirwą ra iadanie płyty na pdłżu rdimym pkaan na ry.. Z ryunku teg widać, że w wyniku bciążenia d kpa d kpa pduka wywłuje redukcję iadania nawet płwę.dla więkych bciążeń płyty redukcja iadania jet tała i wyni kł mm.

33 5.4. Oiadanie płyty fundamentwej na pdłżu uwartwinym metda alternatywna Predtawina w pprednim rdiale metda blicania iadania na pdłżu uwartwinym piera ię na ałżeniu, że iadanie wartwy gruntu płżnej na głębkści -mże być wyrażna wrem: ( ; ; ) = F () Pry cym w praktycnych bliceniach wygdnie jet wprwadić funkcję F() jak: = f = F () i wtedy: D = (4) + D lub gdy wymiar średnicy płyty: D = D (5) a pnadt: α = (6) γ ra F = (7) + Praktycne twanie tej metdy (acklwiek prte w bliceniach) wkauje na ptrebę jej uściślenia. Wynika t głównie faktu, że funkcja wpływu nie ależy d rdaju gruntu. Rdaj gruntu w danej wartwie jet repreentwany jedynie pre ra, natmiat funkcja F() dla tej wartwy nie awiera parametru gruntweg. Oblicenie prównawce wyknane dla badań płytą tatycną wkauje, iż funkcja F() pwinna mieć wartści więke dla gruntów lepych (ypkich) ra mnieje dla gruntów łabych. Ry. 4. Płyta fundamentwa na pdłżu uwartwinym

34 Analia ta prwadi d wników, że najlepe wyniki daje atwanie funkcji F() typu: F = + tgφ (8) gdie: φ jet kątem tarcia wewnętrneg gruntu w danej wartwie. Pnadt kauje ię, że dla celów bliceń inżynierkich dtatecną dkładnść uykuje ię dla parametruαtując wór: α = (9) tgφ D wtępnych bliceń, jeżeli brak jet badań labratryjnych mżna pryjąć dla piaków: = 5 tg φ [ MPa] () Funkcja wpływu F (, φ ) pełnia warunki bregwe tj. : ra dla ; F dla ; F Ogólnie mżna tera apiać wór na iadanie wartwy gruntu jednrdneg miążści d = d, w ptaci: D gdie = tgφ γ = = + + tgφ () () Jeżeli pukuje ię iadania wartwy gruntu, która alega pd fundamentem na głębkści: trp; pąg t trymuje ię: D = = D tgφ tgφ () W ten pób ddając d iebie iadania pcególnych wartw, trymamy całkwite iadanie fundamentu Analia mdułu ściśliwści uykiwaneg w edmetre Praktycne blicenia iadania fundamentów wymagają najmści mdułów ściśliwści gruntu. Mduły te uykuje ię alb badań labratryjnych w edmetre alb badań tatycnych w terenie. W bliceniach inżynierkich pryjmuje ię wykle a edmetrycny mduł ściśliwści. Są jednakże pańtwa, gdie a pryjmuje ię ( 4); ed (Bułgaria); = ed (Rja, Turcja). Znajduje t wje dwierciedlenie w 4

35 dpwiednich rekmendacjach. Rdi ię pytanie, cy na pdtawie uykanych ależnści, które piuje iadanie wartwy gruntu pd tpą, mżna uykać pi, który będie dpwiedni d ścikania próbki w edmetre. Otrymuje ię wówca: D h = D + h + tgφ (4) gdie, dla edmetru:d=7 mm; h=mm. Wartści nie ależą d wymiarów edmetru, b: = tgφ γ (5) W pukiwanych bliceniach wytępuje prypadek, gdy >>D ; >>h. Onaca t, że wynik mżna predtawić jak: h = D tgφ (6) Zwykle mduł edmetrycny predtawia ię jak D h = ed h tgφ ; tgφ ed h h = = h, tąd: ed (7) Dla piaków naca t, że: = ed 5.4..Oblicanie granicy trefyaktywnej w gruncie pd płytą, dla której iadanie wyni 9% iadania dcelweg Pdtawwy wór na blicanie iadania fundamentu płytweg (dużeg) ma ptać: = F gdie: tgφ = ; F = (8) + Dla F ( ) = ra =. Sukana jet taka głębkść =, aby pełnić warunek ( ),9 + a tąd tgφ =. Onaca t, że mui być pełnine równanie: =,9 (9) 5

36 = tgφ,9 (4) Mżna wykaać, że bliceniach praktycnych dużą dkładnścią mżna pryjąć, natępującą ależnść gdy < φ < 5 : =, 75 5 φ (4) tgφ,9 tąd: =,75 ( 5 φ ) (4) drugiej trny nany jet wór na blicenia. Zatem: = tgφ γ W praktycnych bliceniach mżna pryjąć w prybliżeniu: 8 /9 = 5 tg φ [ MPa] ra ln X = X (44) 5 P pdtawieniu i wyknaniu prektałceń, trymuje ię: /9, φ = (45) /9 /9 8 5 ( tgφ ) γ tatecnie: /9 5 φ =, 86 (46) /9 γ ( tgφ ) (4) W praktycnych bliceniach cłny awierające tałe ra kąt tarcia wewnętrneg φ mżna predtawić wrem wykładnicym:,5,5 = φ γ /9 Prykład bliceniwy Dla piaków średnichφ = t trymuje ię (wór 54): Dla glin φ = 4 = 5 tg4 = MPa (47) ra γ = 8kN/m, ra bciążenia wynąceg kpa,,5 /9,5 = [ m] =,9 5,46 m = 4,5 m 8, wtedy dla teg ameg bciążenia = 4,. Mżna też dla glin blicyć,wówca (wór 6): = =,4 m tgφ 8 6

37 a tąd =,4 mm 4, mm = natmiat tg4 4, =, 4 =,4,89 =,5 mm 4, +,4 Cłn mnżący,89 świadcy, że ppełnin bard mały błąd, b ałżenia miał być n równy, Wpływ pduki żwirwej pd płytą na iadanie w parciu metdę alternatywną Klejnym prblemem jet wpływ pduki żwirwej (pdypki) pd płytą na iadanie, a tym amym na wpółcynnik pdatnści pdłża k. Schematycnie ytuację tę pkaan na ry.5. Ry. 5. Schemat pdłża uwartwineg ) Dla prypadku, kiedy nie ma pduki piakwej, a w pdłżu wytępuje jedynie ; φ iadanie wyni: grunt rdimy = (48) ) Dla prypadku kiedy wytępuje pduka piakwa grubści h: h = F (, h) + + h tgφ (49) Wpływ pduki żwirwej na mniejenie iadania wyni: tgφ tgφ h h = = + h + h (5) 7

38 Zmniejanie iadania wynika mniejeg iadania pduki piakwej grubści h na pwierchni gruntu. Prykład bliceniwy: Dlah= m; γ = 8kN/m ; φ = ; φ = 4 ; pryjęt = kpa. Oblicenia prebiegają w natępujący pób: tg = 5 tg = 6 MPa =,56 m tg 6 8 = =,49 = 6,6 mm = 5 = MPa ; tg 4 tg =,49 m tg4 8 = =, 49,56 8,,7 4,6 mm = =, , 56 + Otatecnie wykrytaniem pduki iadanie jet 4,6mm mnieje niż bepśrednie padwienie na pdłżu rdimym. = = = mm. Onaca t iadanie mnieje kł 5%. Wpółcynniki pdatnści pdłża wyną dpwiedni: kn k = = = MN / m, 66 m k kn = = = 6,6 MN / m, m Onaca t, że pduka żwirwa daje wrt wpółcynnika pdatnści pdłża kł4%. Klejnym prblemem jet interpretacja wyników badań płyty tatycnej VSS. Płytę tatycną chętnie tuje ię, p t aby blicyć mduł ściśliwści pdłża. Dla warunków pdłża jednrdneg: D = D + gdie = tgφ γ (5) ln Pnieważ nany jet jedynie rdaj gruntu, mżna cekiwać parametrów gruntwych w pewnym akreie wartści. Pwyże równanie mżna rwiąać w pób ściły, jedynie pry jednej niewiadmej, którą mże być. Metdą najmniejych kwadratów dchyłek, dbiera ię ( j)ptwg aady: 8

39 ( ) D i δ = i = min D + (5) c daje: = pt j Zapi ten ilutruje wykre na ry. 5. Ry.6. Wykre ptymaliacji parametru Pnieważ nie nana jet dkładnieja wartść kąta tarcia wewnętrneg φ, dlateg pwinn ię wyknać blicenia np. dla lub 4 kątów tarcia wewnętrneg (ry. 6). Otrymuje ię wówca wykre pkaany na ry. 7: Ry. 7. Optymaliacja parametru uwględnieniem mian kąta tarcia wewnętrnegφ Mżna też wyrównać wyniki analiy ptakładając mianę kąta φ (ry. 8): 9

40 Ry. 8. Optymaliacja kąta tarcia wewnętrneg Mającφ pt mżna wrócić d blicenia ( j)pt. Jeżeli najdie ię na drde analiy tatytycnej preprwadnej w parciu pmierne płytą tatycną biry { i; i}, parametry φ ra mżna wrócić d wpółcynnika pdatnści pdłża. Otrymuje ię wówca: D + k = = D (5) Widać wyraźnie, że w gólnym prypadku wpółcynnik pdatnści pdłża k ależy d rdaju pdłża φ ra, a pnadt d średnicy płyty D ra d bciążania pryłżneg na grunt. Prykład bliceniwy Zakłada ię, że na pdtawie badania gruntu płytą tatycną tryman φ = 8 ra = 5MPa. Oblica ię k (wór 5) akładając, że D = 5m, D = 5m, D =, = 5kPa, =kpa, = 5 kpa. Wyniki bliceń predtawin w tab.8. Wpółcynniki pdatnści pdłżak[mn/m ]Tablica 8 [kpa] D[m] ,4 6,78 5,87 5 6,4 4,78,87 5,4,78,87 [m],78,96 5, Z tab. 8 widać, że wartść wpółcynnika pdatnści pdłża mienia ię w nacnym akreie ależnie d wymiarów płyty fundamentwej ra bciążenia. Zmiany te uwględnia parametr we wre (89). 4

41 Klejny prykład bliceniwy t interpretacja wyników badania płytą tatycną VSS pdłża uwartwineg np. w warunkach kiedy na pwierchni dknan wymiany gruntu na pdukę żwirwą. Zakładając ię, że grubść pduki żwirwej wyni h, pukiwane ą parametry pduki piakwej φ ra. Zakłada ię, że badanie gruntu rdimeg wyknan wceśniej w wyniku któreg tryman φ ra. Wór na blicenie iadania fundamentu (płyty tatycnej VSS) ma ptać: = (54) D = D + (55) tgφ tgφ D h D h = (56) D + + h D + + h Wielkściami pukiwanymi ąφ ra dlateg d analiy tatytycnej wygdnie jet pryjąć: Y Y D h D + + h i i = i ( ) i D h = D + + h tgφ tgφ (57) (58) Optymaliację preprwada ię pdbnie jak ppredni: Yi Y ( i ) min ( ) pt. (59) δ = = Jeżeli nie nane jetφ aypki (pduki) t mżna ten parametr acwać mieniając w ptymaliacji φ kilkakrtnie i ukającδ min. W natępnym rdiale predtawin pób graficny rwiąania teg prblemu. ROZDZIAŁ 6. INTRPRTACJA WYNIKÓW TSTÓW STATYCZNYCH PŁYTĄ VSS W PRZYPADKUPODŁOŻA UWARSTWIONGO 6.. Zatwanie mdelu pdtawweg D badania mdułu ściśliwści pdłża chętnie wykrytywana jet płyta tatycna VSS. Dla warunków pdłża jednrdneg ależnści: bciążenie tpyiadanie predtawia wór. Dla warunków pdłża uwartwineg, kiedy wytępują dwie wartwy np. wartwa górna w ptaci aypki żwirwej kreślnej miążści h ra wartwa dlna grunt rdimy relacja bciążenie tpy-iadanie (4) d (7). Mamy: D h D = + + D h + + D + h (6) 4

42 gdie: D naca średnią płyty VSS; mduł ściśliwści wartwy górnej; mduł ściśliwści wartwy dlnej. Zwykle predmitem ainterewania jet mduł ściśliwści wartwy dlnej (rdimej), aby mżna był w miarę dkładnie cenić iadanie fundamentu. Preprwada ię blicenie iadania pry badaniu tatycnym płytą VSS dla dwóch adanych bciążeń, którym dpwiadają pmierne iadania. Zakłada ię, że parametry górnej wartwy gruntu wyną: = 8 MPa ; α =, ; h =, m i γ = 8 kn/m ; blicanie iadania preprwada ię dla = kpa ra =kpa. Wytępujące we wrach (8, 9, 4) wielkści ra piane ą ależnściami: α α = ra = (6) γ γ Oblicenia preprwadn dla mieniających ię ra α. Wyniki bliceń dla = kpa ra =kpa predtawin w tab. 9 i w tab.. Oiadanie [ mm ] dla = kpa Tablica 9 [MPa] α,,4,4,9,6,6,4,5,4,5,,8,5,6,48,4,5,,6,7,54,45,4,5,7,78,6,5,4,8,8,85,66,54,47,4 [MPa] α Oiadanie [ mm ] dla = kpa Tablica 5 5 5,,48,,9,78,68,4,8,6,,9,8,5,6,55,5,6,9,6,7,7,7,6,,7,4,84,47,5,,8,58,94,57,,4 4

43 Mżna tera predtawić na wykreie dwie krywe = ( ) ra ( ) ptaci uwikłanej. Zakłada ię, że pmierne α. =. Krywe te predtawiamy w układie wpółrędnych: = ale w =, natmiat pmierne ra Zakłada ię natępnie, że pmierne dla = kpa w bciążeniach płytą tatycną VSS wyni =,4 mm, natmiat dla = kpa pmierne =,5 mm. Na pdtawie tab. 9 ra tab. mżna prądić wykrey predtawine na ryunku 9. Ry. 9. Wykre = ( α ; ) ra = ( α ; ) Z ry.9 wynika, że dla α =,5 ra = 5MPa bie krywe mają punkt wpólny, wbec teg mżna pryjąć, że dla gruntu rdimeg parametry wynią α =,5 ra = 5MPa. Mżna pnadt twierdić, że wpółcynniki pdatnści pdłża (dla pdłża uwartwineg) w preliceniu na dużą płytę dla bciążenia i wynią (wór, 4, 5): h = + + h + h P pdtawieniu d tych wrów trymuje ię dla: = MPa; = 8 MPa ; α =, ; = 5 MPa ; α =,5 ; h=, m., = m =,8 m 8 8 ;,5 = m =,5 m 5 8 4

44 ,8,,5, 5 = + 8,8 5, +,5 m MPa k = tąd dla = MPa k = 8 MN / m, = m =,85 m 8 8 ;, 5 = m =,5 m 5 8,85,,5,5 = + 8 +,85 5 +,5 m MPa k = tąd k = 5 MN / m Gdyby nie wyknan pduki żwirwej, a płyta byłaby padwina na gruncie rdimym, t iadanie wyniłby dla = MPa,5 = m =,5 m 5 8 = =,5 =, mm 5 natmiat wpółcynnik pdatnści pdłża k wyniłby: k = MN / m = 5 MN / m Dla bciążenia = MPa trymuje ię dpwiedni iadanie dużej płyty, 5 = m =,5 m 5 8 = =,5 = 9, mm 5 wtedy tała pdatnści pdłża wyniłaby: k 5 9, mm,5 = = = =,7 MN / m Z pwyżeg prykładu widać wyraźnie, że pduka żwirwa pd płytą nacąc utywnia pdłże ppre wrt wpółcynnika pdatnści pdłża. Wyniki bliceń predtawin w tab.. Wpółcynniki pdatnści pdłża k / = MN m Tablica 44

45 k / = MN m Be pduki żwirwej Z pduką żwirwą [kpa] k / = / = MN m k MN m 5, 8,, 5, Predtawiny prykład wkauje, że wykrytanie płyty tatycnej VSS d kreślenia mdułu ściśliwści pdłża (gruntu rdimeg), który alega pniżej pduki żwirwej (badanie pre pdukę żwirwą) wymaga długiej prcedury bliceniwej. W bliceniach inżynierkich jeżeli pukuje ię wartści pewną dkładnścią np. 5%, t wówca mżna ię płużyć prybliżną ptacią wru (69). Jeżeli na ię parametry pduki żwirwej t wówca mżna napiać: ( ) = I = D D + + D + h wówca: ( ) ( + )( + ) = I D h (6) (6) gdie: predtawine jet wór α = γ natmiat I jet ddatkwą naną wielkścią. Pnieważ funkcja ln mienia ię bard wln e mienną, dlateg równanie (69) mżna rwiąać metdą klejnych iteracji. W rpatrywanym prykładie dla = =kpa; =,4 mm ra = 8 MPa ; α =, ; D=, m ; γ =8 kn/m :, = m =,8 m 8 8 P pdtawieniu trymuje ię:, 4mm,8m I = kpa mm 8kPa, +,8 m kpa I = 4, lub kpa tąd: = 4 6 ( ) ( + D)( + h) 4 MPa I = D pierwej iteracji pryjmuje ię,5 = 5 MPac daje = =,45 m

46 (, 45) (, +, 45 ) (, 45 +, ) = 4 = 4 MPa;,5 = =,45 m 5 8 Rwiąanie jet bard cułe na dkładnść iadania. Jeżeli prykładw =4,8 mm, t wówca:, 48mm,8m I = = kpa mm 8kPa, +,8 m 46 MPa wtedy,5 = =,44 m 5 8 (, 44) (, +, 44 ) (,44 +, ) = 46 = 7MPa Predtawiając pwyży pób blicania mdułu ściśliwści gruntu pd pduką żwirwą pry pmcy klejnych iteracji Autr miał na celu wkaanie, w jaki pób dkładnść dcytów pry pmiare iadania płyty VSS wpływa na wynik bliceń. Prykład ten wkauje, że dkładnść ta ma nacący wpływ i dlateg pób ten mżna twać w płąceniu e tatytycną ptymaliacją, która eliminuje prypadkwe błędy pmiarwe. 6.. Zatwanie mdelu alternatywneg Badanie płytą tatycną jet bard chętnie twane d kreślenia mdułu ściśliwści gruntu, cególnie jeżeli chdi nieduże głębkści. Średnica płyty wyni wykle D=,m, ale tuje ię również płyty tatycne średnicach,5m ra,7m. Zakre bciążeń prekaywanych pre płytę na grunt waha ię d 5kPa d 4kPa. Pdtawwe równanie, które utala relacje bciążenie-iadanie dla płyty na pdłżu jednrdnym ma ptać wceśniej wyprwadną: D = + D gdie: = tgφ γ (65) (64) F. Dla płyty na pdłżu uwartwinym muimy wprwadić funkcje wpływu Zakładamy, że mamy dwie wartwy gruntu: wierchnią (lepą) np. pduka piakwa 46

47 lub żwirwa ra głębą wartwę gruntu rdimeg wykle łabą. Schematycnie taką ytuację predtawin na ryunku. Ry.. Schemat pdłża uwartwineg Oiadanie wywłane pre nacik płyty na grunt wynieie : = +, gdie: jet iadaniem wartwy (); jet iadaniem wartwy (). Dla wartwy () mżna napiać (wór 48, 49, 5): D h = D + h + tgφ (66) Natmiat iadanie wartwy () należy predtawić jak różnicę: = h tąd tgφ D h = (67) D + h + trymamy: D h D h = + D + h + D + h + tgφ tgφ (68) Prykład bliceniwy Zakłada ię natępujące parametry gruntwe: - dla wartwy () φ =5 ; h =m; γ = γ = 8kN/m - dla wartwy () φ =8 Zakłada ię pnadt średnicę płyty D =,m ra bciążenie =kpa. Oblicne mduły ściśliwści metdą prybliżną wyną: = 5 tg = 59 MPa ; =,7 m tg 59 8 = 47

48 = 5 tg 8 = 6 MPa ; tg,,7, = =,9 mm 59, +,7, +,7 =,68 m tg8 6 8 = tg8,,68, = =,77 mm 6, +, 68, +, 68 raem: =, 9 +,77 =,6 mm Oiadanie be pduki piakwej:,,68 = =,6 mm 6, +, 68 Dla = kpa iadanie wyni gdnie e wrami (48, 49, 5): =,56 m tg 59 8 = =,9 m tg8 6 8 = trymuje ię tg,,56, = =,6 mm 59, +,56, +,56 tg8,,9, = =, mm 6, +,9, +,9 raem: =,6 +, =,9 mm Oiadanie be pduki piakwej wynieie:,,9 = =,5 mm 6, +,9 Oiadanie dla = kpa wynieie: =,5 m tg 59 8 = 48

49 = 6,45 m tg8 6 8 = Pmim, iż płyta jet mała, t granica trefy ięga bard głębk: tg,,5, = =,85 mm 59, +, 5, +, 5 tg8, 6,45, = = 4, mm 6, + 6, 45, + 6, 45 raem: =,85 + 4, = 4,85 mm Oiadanie be pduki piakwej wynieie:, 6, 45 = = 5, 4 mm 6, + 6, 45 Wyniki bliceń pkaan na ry.. Ry.. Wykre miany iadania płyty WSS Z predtawineg ryunku widać, że pdtawwą cęść iadania płyty VSS tanwi iadanie gruntu rdimeg. Z badań płytą tatycną VSS mżna wyciągnąć również wniek, że d tej pry wpółcynnik pdatnści pdłża wynił dpwiedni (na pdłżu uwartwinym): k ( kpa) = = 94[ MN / m ],6 k ( kpa) = = 68[ MN / m ],9 k ( kpa) = = 6[ MN / m ] 4,85 Wyników tych nie mżna twać d dużych płyt pnieważ dla płyty fundamentwej dużych wymiarach iadanie wyni: = 49

50 Należy atem preprwadić blicenia dla płyty, gdy D. Stąd na pdtawie wrów (48, 49, 5) : tgφ h = + h ra tgφ h = + h Oblicne iadanie dla dużej płyty wynieie dpwiedni: kpa =,97 + 5,4 = 6, mm kpa =,7 +, = 5,9 mm kpa = 8, + 9, = 98, mm Wpółcynniki pdatnści pdłża kblicne dla tych iadań wynią: k ( kpa) = = 6, 64 MN / m 6, k ( kpa) = = 5,57 MN / m 5,9 k ( kpa) = =, 6 MN / m 98, Wpółcynniki pdatnści pdłża takich wartściach należy pryjąć w praktycnych bliceniach fundamentów. Płyta tatycna VSS łuży jedynie d weryfikacji mdułu ściśliwści gruntu pdłża. Jeżeli pred ułżeniem pduki piakwej wyknan badania w celu kreślenia mdułu dla gruntu rdimeg, t późnieje badania płytą VSS na pduce płużą jedynie d weryfikwania mdułu ściśliwści pduki piakwej. ROZDZIAŁ 7. WPŁYW WYMIARÓW STOPY NA OSIADANI POD STAŁĄ SIŁĄ OBCIĄŻAJĄCĄ Prjektwanie tóp fundamentwych wiąże ię wykle bliceniem iadania tpy. Żąda wykle, aby iadanie był mnieje d dpucaneg lub by różnica iadań dwóch klejnych tóp była mnieja d różnicy dpucalnej. Warunek, iż iadanie mui być mnieje d iadania dpucalneg naca, że dla adaneg gruntu (ałóżmy że dla jednrdneg) mui być pełniny warunek: N D α < (69) ; ; ; dp Z bliceń w pprednich rdiałach mamy: D = D + 5

51 gdie: α = γ tąd: N = (7) D gdie: N jet iłą bciążającą tpę kwadratwą bku D w śrdku ciężkści prekrju. Dla uprcenia akłada ię, że ddatkw nie wytępują mmenty ginania. Praktycnie mieniając wymiar bku pdtawy tpy D uykuje ię różne iadania = D Sprawdając cy funkcja (99) piada ektremum trymuje ię: D D D D + = = D= D (7) Mżna wykaać, że pchdna pdana wrem (6) piada miejce erwe w punkcie D α N γ = D = (7) Prykład bliceniwy Zakłada ię d bliceń natępujące dane: N = 5 kn; α =,8; wówca:,8 5 D = =, m 8 natępnie blica ię: N 5 = = = kpa D, i wtedy: γ = 8 kn / m ; = MPa ;,8 = =,84 m; ra 8,,84 = =,5 mm,,84 Jeżeli pryjmie ię tpę więką prykładw D =, m, t wówca trymuje ię dpwiedni: 5 = = 56 kpa ; =, 4 m ; =,4 mm Jeżeli pryjmie ię tpę mnieją prykładw D =, m, t wówca trymamy: 5 = = 5 kpa ; =,9 m ; = 4, 4 mm 5

52 Z prykładu teg widać, że pchdna równa er w tym prypadku nie naca ektremum funkcji, mgą t być lkalne punkty pregięcia. Otatecnie miana iadania w gólnym prypadku prebiega natępując (ry. ): Ry.. Wykre miany iadania tpy kwadratwej wra e mianą wymiaru tpy Zależnść kreślająca mianę iadania tpy wra e mianą wymiaru tpy ma ptać: D = D + α gdie: = (7) γ ln N = D Cęt pry wymiarwaniu dbiera ię wymiar tpy tak, aby iadanie był równe iadaniu dpucalnemu: = dp Rwiąanie układu równań (7) warunkiem kreślającym preprwada ię metdą klejnych prybliżeń. ; i Prykład bliceniwy Zakłada ię d bliceń natępujące dane: dp >, m; N= kn; α =, 7; γ = 8 kn / m = MPa. W pierwym prybliżeniu akłada ię: D = D, tąd e wru (7) ra (7) trymamy: D α N, 7 γ 8 = = =,7 m = = 8 kpa,7 5

53 8,7,8,7 8 = = 5, mm = =,8 m, 7 +, Drugie prybliżenie akłada: D =, m ; =5 kpa; =, m 5,, = =,4 mm 4, Trecie prybliżenie akłada: D =,5 m ; =444 kpa; =4,54 m 444 4,54,5 = = 5 mm 4,54 +,5 Innym prypadkiem jet wykrytanie naprężeń dpucalnych pd tpą. Dla ałżneg wymiaru tpy D trymuje ię (wór 7): N D = (74) dp Oiadanie takiej tpy, wymua wówca na pdtawie wru (64): dp D = + D gdie: α dp = (75) γ ln dp Prykład bliceniwy Dla = kpatrymuje ię e wrów (64, 74, 75): dp, 7 D = =,8 m = =,78 m 8,8, 78 = = 6,54 mm,8 +, 78 PODSUMOWANI 5

54 . W pracy predtawia ię analię wpółpracy fundamentu gruntem dla padwienia bepśrednieg tpa, płyta.scególną uwagę pświęca ię wyprwadaniu analitycnych ależnści, w parciu pdtawy mechaniki gruntów, na blicenie iadania dla ałżneg bciążenia.. Prjektwanie padwienia bepśrednieg wymaga prawdenia dwóch tanów granicnych: naprężenia w gruncie w pimie padwienia ra iadanie fundamentu. W fachwej literature wykle aleca ię blicanie iadania metdami nrmwymi. Metdy te aadają ię na ałżeniu miążści trefy aktywnej, którą utala ię prównując naprężenia getatycne ra naprężenia ddatkwe na tym pimie wywływane pre bciążenie ewnętrne. Tak blicne iadanie nacnie prewyża iadanie berwwane w badaniach terenwych. Prpnwana w pracy metda uściśla blicanie iadania fundamentu: tpy lub płyty. Uykuje ię iadania mnieje, bardiej bliżne d berwwanych na biektach budwlanych.. Oblicenia takie, mają cególne nacenie dla blicenia iadania dużych płyt fundamentwych. Wtedy cególne nacenie piada wpółcynnik pdatnści pdłża k, który jet tunkiem bciążenia jedntkweg fundamentu d iadania. W pracy pdaje ię metdę, w parciu pdtawy mechaniki gruntów, jak praktycnie wpółcynnik ten blicać. Uwględnia ię pry tym, prypadek pdłża uwartwineg. 4. Prpnwany pób bliceń pwala na lepe wykrytanie właściwści pdłża gruntweg pry wymiarwaniu fundamentów. BIBLIOGRAFIA [] Antniewic J.: Tablice funkcji dla inżynierów, PWN, Warawa, 969. [] Bówka J.: Wpółpraca klumn wyknywanych techniką iniekcji trumieniwej pdłżem gruntwym, Wydawnictw Plitechniki Śląkiej, Gliwice, 9. [] Cernica J.: Getechnical nginnering Fundatin Deign, J. Wiley&Sn, 995. [4] Cichy L., Rybak J., Tkacyńki G.: Badanie nśnści pali prefabrykwanych, Nwcene Budwnictw Inżynieryjne, 9. [5] Dembicki., Tejchman A.: Wybrane agadnienia fundamentwania budwli hydrtechnicnych, PWN, Warawa, 98. [6] Glaer Z.: Mechanika Gruntów, WG-Warawa, 977. [7] Gwidała K.: Fundamenty palwe, tm I, PWN, Warawa,. [8] Gwidała K.: Kntrla nśnści pali i jakści rbót palwych, Geinżynieria i Tunelwanie, nr /4. [9] Kłińki B.: Wpółcene pale wiercne; c. II, Inżynier Budwnictwa,. [] Maurkiewic B.: ncyklpedia Inżynierii Mrkiej, Fundacja Prmcji, Premyłu Okrętweg i Gpdarki Mrkiej, Gdańk, 9. [] Maurkiewic B. i inni: Fundamenty, prjektwanie i wyknawtw. Praca birwa pd redakcją B. Rińkieg, Arkady, Warawa,