NUMERYCZNA METODA ANALIZY SILNIKA O BIEGUNACH WPISYWANYCH

Transkrypt

1 Wojciech Szeląg, Marci Atczak, Mariusz Barański, Piotr Szeląg, Piotr Sujka Politechika Pozańska NUMERYCZNA METODA ANALIZY SILNIKA O BIEGUNACH WPISYWANYCH NUMERICAL METHOD OF ANALYSIS OF WRITTEN POLE MOTOR Abstract: I the paper a electric motor with writte poles has bee preseted. The mathematical model of coupled electromagetic, thermal ad mechaical motio pheomea i the motor with writte poles has bee proposed. The oliearity of the magetic soft material, iduced eddy currets ad ifluece of temperature o magetic ad electric properties of materials have bee take ito accout. For the mappig of magetic hysteresis, Jiles-Atherto model has bee applied. The umerical implemetatio of the mathematical model is based o the fiite elemet method ad a step-by-step algorithm. I order to solve the equatios of the discrete model of coupled pheomea, the iterative Newto-Raphso combied with the block over relaxatio method have bee applied. Elaborated special software has bee successfully applied to the simulatio of the start-up of the writte pole motor. 1. Wstęp Silik o bieguach wpisywaych został opracoway w Staach Zjedoczoych a początku lat dziewięćdziesiątych ubiegłego stulecia [5]. Jest o przystosoway do rozruchu bezpośrediego, tj. powstaje w im momet rozruchowy po przyłożeiu apięcia sieci zasilającej do uzwojeń tworika. W staie pracy ustaloym silik zachowuje się jak maszya sychroicza magetoelektrycza. Jego zaletą w porówaiu z silikami sychroiczymi magetoelektryczymi jest brak w przebiegu mometu elektromagetyczego rozruchowego składowej przemieej wytwarzaej przez magesy trwałe. Składowa ta utrudia rozruch bezpośredi maszy o magesach trwałych. W celu uzyskaia pożądaego przebiegu mometu elektromagetyczego podczas rozruchu bezpośrediego silików sychroiczych magetoelektryczych stosuje się w ich wirikach uzwojeia klatkowe. Wadą takiego rozwiązaia są bardzo duże przetężeia prądowe podczas rozruchu. Osiągają oe wartość od 4 do 10 razy większą od prądu zamioowego. Dużym przetężeiom prądowym towarzyszą udary elektromagetyczego mometu obrotowego, co stwarza zagrożeie dla apędzaych przez te siliki układów. Sytuacja taka ie ma miejsca przy rozruchu silików o bieguach wpisywaych. Względy prąd rozruchowy jest w ich ajczęściej miejszy od 2, a w wyiku płaskiego przebiegu charakterystyki mometu rozruchowego w fukcji prędkości adwyżka tego mometu ad mometem oporowym jest iewielka [4]. Prowadzi to do powstaia w układzie apędowym iewielkiego mometu dyamiczego i wydłużeia czasu rozruchu. Z porówaia katalogowych wartości sprawości oraz współczyików mocy silików idukcyjych i silików o bieguach wpisywaych wyika, że przy tej samej mocy i prędkości obrotowej wyższe wartości tych parametrów uzyskuje się dla silików o bieguach wpisywaych [3, 4, 7]. Z tego względu siliki te bardzo dobrze adają się m.i. do apędu pomp i wetylatorów pracujących w kopaliach. 2. Budowa silika o bieguach wpisywaych W klasyczej maszyie sychroiczej bieguy wirika ie zmieiają położeia względem mageśicy. W maszyie o bieguach wpisywaych może się zmieiać zarówo położeie jak i liczba bieguów wzdłuż obwodu wirika. W literaturze prezetowae są kostrukcje o wiriku wewętrzym i wiriku zewętrzym (rys. 1) [4]. Siliki tego typu ajczęściej przystosowae są do zasilaia z sieci jedofazowej, rzadziej trójfazowej. W Staach Zjedoczoych buduje się siliki jedofazowe o bieguach wpisywaych a moce od 15 do kilkudziesięciu, a awet kilkuset koi mechaiczych [5]. Schemat połączeń silika jedofazowego o bieguach wpisywaych zamieszczoo a rys. 2. Uzwojeia główe (1) i pomocicze (2) wziecające wirujące pole magetycze umieszczoe są w żłobkach stojaa. Uzwojeie pomocicze działa w taki sam sposób jak w klasyczym siliku jedofazowym, tj. kodesator C r jest załączoy przez wyłączik W tylko podczas procesu rozruchu. Oprócz uzwojeia główego i pomociczego w żłobkach stojaa zajduje się dodatkowe uzwojeie (3) służące do magesowaia warstwy materiału magetyczie twardego zajdującego się a powierzchi wirika.

2 Magesowaie to wiąże się z formowaiem wzdłuż obwodu wirika w warstwie materiału o szerokiej pętli histerezy owego rozkładu wektora amagesowaia. a) b) uzwojeie wpisujące warstwa histerezowa uzwojeie klatkowe uzwojeie główe i pomocicze uzwojeie wpisujące warstwa histerezowa uzwojeie klatkowe uzwojeie główe i pomocicze Rys. 1. Struktury silików jedofazowych o bieguach wpisywaych: a) silik o wiriku wewętrzym, b) silik o wiriku zewętrzym U Rys. 2. Schemat połączeń silika jedofazowego o bieguach wpisywaych objaśieia w tekście Liczba oraz rozpiętość kątowa utworzoych w te sposób bieguów zależy od prędkości wirowaia C p 2 C r W wirika względem stojaa. Przy prędkości sychroiczej wirika liczba utworzoych w te sposób bieguów jest rówa liczbie bieguów uzwojeia stojaa. Dodatkowe uzwojeie stojaa ze względu a specyficzy sposób działaia azywae jest uzwojeiem wpisującym. Jest oo zasilae apięciem o takiej samej częstotliwości jak uzwojeie główe. Rdzeie stojaa i wirika złożoe są z wykrojów wykoaych z blach elektrotechiczych. We wiriku oprócz warstwy materiału magetyczego o szerokiej pętli histerezy zajduje się uzwojeie klatkowe. Wykoae jest oo z materiału o dużej rezystywości. Po załączeiu silika do sieci powstają w im momety obrotowe asychroiczy oraz histerezowy. Momet histerezowy jest spowodoway przemagesowywaiem przez wirujące pole magetycze powierzchiowej warstwy wirika wykoaej z materiału o szerokiej pętli histerezy. Po uzyskaiu przez wirik 0,8-0,9 prędkości sychroiczej załączae jest uzwojeie wpisujące (3) za pomocą włączika (4) rys. 2. Pole wytworzoe przez to uzwojeie współdziała z polem wirującym wytworzoym przez uzwojeie główe. W wyiku czego w materiale magetyczie twardym uzyskuje się większe wartości wektora amagesowaia iż przy oddziaływaiu tylko pola wirującego. Prowadzi to do wzrostu mometu elektromagetyczego, przyspieszeia wirika i wpadu w sychroizm. Po wejściu silika w sychroizm uzwojeie wpisujące jest odłączae od sieci i silik pracuje jak silik magetoelektryczy sychroiczy. Po wyłączeiu silika pierścień wykoay z materiału o szerokiej pętli histerezy jest amagesoway. Liczba bieguów wirika jest rówa liczbie bieguów uzwojeia stojaa. Przy poowym rozruchu silika, bezpośredio po złączeiu apięcia zasilającego, udarowy przepływ uzwojeia główego iszczy poprzedi rozkład wektora amagesowaia i przemagesowuje a owo wirik. Do projektowaia silików o bieguach wpisywaych są potrzebe wikliwe metody aalizy ustaloych i ieustaloych staów pracy, w pełi uwzględiające zjawiska elektromagetycze, cieple oraz dyamikę elemetów ruchomych silika. Aaliza tych zjawisk jest bardzo złożoa z uwagi a ieliiowe właściwości materiałów magetyczie miękkich, histerezę magetyczą materiału, z którego wykoaa jest powierzchiowa warstwa wirika, idukowae prądy wirowe oraz zależość parametrów materiałowych od temperatury. Wiarygodość obliczeń projekto-

3 wych zależy przede wszystkim od dokładości, z jaką stosoway model matematyczy odwzorowuje istote dla pracy przetworika zjawiska. Stąd do aalizy i projektowaia silików o bardzo dobrych parametrach są potrzebe jak ajdokładiejsze modele matematycze zachodzących w ich zjawisk. Mają oe charakter polowy i są wzajemie powiązae [1, 8, 9]. 3. Polowy model zjawisk sprzężoych W artykule do opisu zjawisk sprzężoych zapropoowao model polowo-obwodowo [8]. W modelu tym przyjmuje się, że pole w części elektromagetyczie czyej maszyy jest iezmiee wzdłuż osi wału, a trójwymiarowość pola w obszarze połączeń czołowych uwzględia się w sposób uproszczoy przez wprowadzeie ich rezystacji i idukcyjości [1, 8]. Podobe, w sposób uproszczoy odwzorowuje się zjawiska cieple w obszarze połączeń czołowych [1]. Polowo-obwodowy model ieustaloych zjawisk sprzężoych w siliku o bieguach wpisywaych obejmuje rówaia opisujące: pole magetycze H J, B 0 (1) pole elektrycze B E, J 0 (2) t prądy w oczkach obwodu elektryczego d d u Ri Ψ L i (3) dt dt pole temperatury d c k pc (4) dt oraz dyamikę układu J b d To Tt T dt (5) gdzie: B, H, E J odpowiedio wektory idukcji i atężeia pola magetyczego, atężeia pola elektryczego, gęstość prądów, u wektor apięć zasilających, i wektor prądów w uzwojeiach, R macierz rezystacji uzwojeń, L macierz idukcyjości połączeń czołowych, Ψ wektor strumiei skojarzoych, k tesor przewodości cieplej, temperatura, p c gęstość mocy źródeł ciepła, c ciepło właściwe, J b momet bezwładości mas wirujących, prędkość kątowa wirika, T o momet oporowy, T t momet oporowy związay z tarciem, T momet elektromagetyczy. Przy odwzorowywaiu właściwości magetyczych materiałów magetyczie miękkich przyjęto, że H B (6) przy czym reluktywość wyzacza się z jedozaczej charakterystyki magesowaia materiału. Natomiast dla potrzeb aalizy zjawiska przemagesowywaia warstwy powierzchiowej wirika wykoaej z materiału magetyczego twardego założoo, że H 0 B (7) H i gdzie H i jest wektorem magetyzacji, a 0 reluktywością próżi. W modelu matematyczym właściwości magetyczych magesu trwałego upraszcza się zjawiska związae z aizotropią strukturalą oraz z aizotropią spowodowaą wektorem magetyzacji H i i przyjmuje, że materiał magetyczie twardy charakteryzuje się aizotropią prostokątą [8, 9]. Rezystywość materiałów, reluktywość magetycza oraz właściwości magetycze magesów trwałych zależą od temperatury [1, 6, 9]. Komplikuje to model matematyczy właściwości elektryczych i magetyczych materiałów. Wpływ temperatury a właściwości elektrycze i magetycze materiałów omówioo m.i. w pracy [9]. Rozwiązaie rówań (1)-(5) jest jedozaczie określoe przez waruki brzegowe i początkowe [1, 8, 9]. Autorom ie jest zay z literatury tak kompleksowe ujęcie zjawisk sprzężoych w silikach o bieguach wpisywaych. Brak jest rówież oprogramowaia komercyjego umożlwiającego aalizę ieustaloych sprzężoych zjawisk elektromagetyczych i cieplych w powiązaiu z ruchem wirika i uwzględieiem histerezy magetyczej materiałów magetyczie twardych. 3. Model dyskrety zjawisk sprzężoych W celu uproszczeia algorytmu rozwiązywaia rówań (1) i (2) opisujących pole elektromagetycze wykorzystuje się potecjały skalare i wektorowe [1, 9]. Z powodu ieliiowych właściwości środowisk, prądów wirowych idukowaych w elemetach masywych oraz złożoej struktury silików o bieguach wpisywaych rówaia sformułowaego kompleksowego polowego modelu zjawisk sprzężoych ie moża

4 rozwiązać aalityczie. Wykorzystuje się do tego celu metody przybliżoe, polegające a dyskretyzacji przestrzei i czasu. Poszukuje się w ich wartości fukcji opisującej rozkład wielkości polowych a zbiorze puktów węzłowych lub a krawędziach siatki dyskretyzującej rozpatryway obszar. Do formowaia rówań modelu polowego po dyskretyzacji przestrzei i czasu wykorzystao metody elemetów skończoych węzłowych i krawędziowych. W wyiku uzyskao układ rówań macierzowych opisujących: (a) wartości krawędziowe φ wektorowego potecjału magetyczego A w węzłach siatki dyskretyzującej oraz prądy w uzwojeiach S G( 1 C M tu z T k ) t 1 G( 1 C z z Rt L i k T (b) rozkład temperatury ) t 1 0 L i -1 1 (8) S K G t F P K G t b o (9) oraz (c) położeie i prędkość kątową wirika 1 2 T To Tt 1 t 2 (10) J b d t 5t 0 (11) dt t t 0, 5t gdzie: S macierz reluktacji, wektor potecjałów krawędzi siatki, z macierz określająca liczbę zwojów przyporządkowaą krawędziom, G macierz zastępczych koduktacji, M wektor przepływów związay z amagesowaiem warstwy histerezowej, S macierz przewodości cieplych, G macierz pojemości cieplych, wektor poszukiwaych temperatur, P wektor źródeł ciepła, C k, K b, K o, F macierze współczyików. W powyższych zależościach t t t1 jest długością kroku czasowego, ideksem ozaczoo wielkości dla chwili t t, a ideksem 1 wielkości związae z chwilą t t 1. Przykładowo S St, t. W opracowaym kompleksowym dyskretym modelu zjawisk sprzężoych w siliku o bieguach wpisywaych do odwzorowywaia histerezowych właściwości materiału, z którego wykoao powierzchiową warstwę wirika wykorzystuje się model odwroty Jilesa- Athertoa [2]. Za jego pomocą wyzacza się magetyzację w poszczególych elemetach siatki dyskretyzującej obszar z materiałem magetyczie twardym. Korzysta się przy tym z przebiegu i rozkładu idukcji magetyczej w poszczególych elemetach siatki. Na podstawie magetyzacji oblicza się elemety wektora M w rówaiu (8). 4. Algorytm rozwiązywaia rówań Przedstawioy kompleksowy model dyskrety zjawisk sprzężoych składa się z układów ieliiowych rówań algebraiczych (8), (9) opisujących zjawiska polowe oraz rówań algebraiczych (10), (11) określających położeie i prędkość wirika. Występujące w tych rówaiach ieliiowości związaie są m.i. z zależością właściwości fizyczych użytych materiałów od wyzaczaych pól. W szczególości reluktywość materiałów magetyczie miękkich, jak i magetyzacja materiałów magetyczie twardych zależy zarówo od pola idukcji magetyczej, jak i temperatury. Rówież od temperatury zależy rezystywość oraz przewodość ciepla materiałów. Rówaia modelu poprzez wpływ pól a właściwości fizycze materiałów są ze sobą sprzężoe. Róża jest przy tym itesywość tych sprzężeń i szybkość odpowiedzi materiału a zmiaę pól. W prezetowaym modelu zjawisk rówaia (10) i (11) opisujące dyamikę elemetów ruchomych są sprzężoe, poprzez zależość mometu elektromagetyczego od rozkładu i przebiegu pola magetyczego, z rówaiem (8) opisującym zjawiska elektromagetycze. Od rozkładu i przebiegu pola magetyczego oraz od prądu w uzwojeiach zależą odpowiedio straty mocy w rdzeiu i uzwojeiach, a więc i temperatura oraz wspomiae wcześiej właściwości materiałów. Zmiaa parametrów materiałowych pod wpływem temperatury, przy zadaych wymuszeiach, ma wpływ a uzyskiwae prądy i momet elektromagetyczy. Dyamika tych zmia, podobie jak zmia temperatury w przetworiku, jest jedak zaczie miejsza od dyamiki procesów elektromagetyczych czy mechaiczych. Dlatego przy krótkotrwałych staach ieustaloych silika towarzyszące im zmiay temperatury w iewielkim stopiu wpływają a dyamikę pozostałych pól. Wzajeme złożoe powiązaia rozpatrywaych zjawisk sprawiają, że wszystkie rówaia sformułowaych modeli zjawisk w silikach o bieguach

5 wpisywaych trzeba rozwiązywać jedocześie. Nastręcza to wiele problemów atury umeryczej, programowej oraz sprzętowej. Przy rozwiązywaiu jedoczesym rówaia modeli po dyskretyzacji są traktowae jako jede układ ieliiowych rówań algebraiczych. Bezpośredie rozwiązaie utworzoych w te sposób bardzo dużych układów rówań jest złożoe i czasochłoe [6]. Z tego względu wykorzystao do tego celu metodę relaksacji blokowej [6, 9]. Przyjęto, że bloki obliczeń odpowiadają poszczególym rówaiom macierzowym dyskretego modelu zjawisk. Bardzo ceą zaletą metody relaksacji blokowej jest możliwość wykorzystaia opracowaych specjalizowaych i efektywych algorytmów rozwiązywaia rówań opisujących poszczególe zjawiska. Przy dyskretyzacji czasu wygodie jest stosować taką samą długość kroku czasowego dla wszystkich rozpatrywaych zjawisk. W celu skróceia czasu obliczeń dogodie jest uzależić długość kroku od dyamiki zmia stau układu. Strategia taka umożliwia skracaie kroku przy dużej dyamice zjawisk lub wydłużeie kroku czasowego przy zbliżaiu się układu do stau ustaloego. 5. Aaliza procesu rozruchu silika Na podstawie przedstawioego algorytmu rozwiązywaia rówań kompleksowego modelu zjawisk sprzężoych opracowao oprogramowaie do aalizy ieustaloych staów pracy silików o bieguach wpisywaych. Ze względu a brak prototypu takiego silika przyjęto, że rozpatryway silik ma strukturę jak a rys. 3. Założoo, że do jego budowy wykorzystao podzespoły trójfazowego silika idukcyjego typu Sg 100L-4B o mocy 3kW, a warstwę histerezową w wiriku wykoao z materiału ferrytowo-strotowego. Uzwojeie trójfazowe rozmieszczoo w 30, a a uzwojeie wpisujące przezaczoo 6 żłobków stojaa. W celu przetestowaia oprogramowaia aalizowao wybrae stay pracy silika. Rozpatrzoo m.i. rozruch bezpośredi silika ieobciążoego bez załączaia uzwojeia wpisującego. Rozkład pola magetyczego bezpośredio po załączeiu apięcia oraz po wejściu silika w sychroizm pokazao a rys. 3. Strzałki w warstwie histerezowej obrazują rozkład wektora idukcji magetyczej. Rozkład temperatury w siliku dla chwili t = 0,85 s pokazao atomiast a rys. 4. Uzyskae przebiegi mometu elektromagetyczego oraz prędkości obrotowej zamieszczoo a rys. 5. Na rysuku 6 przedstawioo uzyskaą podczas rozruchu silika trajektorię puktu pracy podobszaru w warstwie histerezowej leżącego przy szczeliie powietrzej. a) b) Rys. 3. Rozkład liii pola magetyczego w siliku a) bezpośredio po załączeiu apięcia, b) dla t = 0,85 s Rys. 4. Rozkład temperatury dla t = 0,85 s

6 rezystywość i przewodość cieplą materiałów. Przewiduje się, że oprogramowaie będzie wykorzystae do projektowaia prototypowego silika o bieguach wpisywaych. Po zaprojektowaiu uzwojeia do wpisywaia bieguów zostaie rozpatrzoy jego wpływ a prace silika. Rys. 5. Przebiegi mometu elektromagetyczego i prędkości obrotowej podczas rozruchu silika Rys. 6. Trajektoria puktu pracy podobszaru w warstwie histerezowej leżącego przy szczeliie powietrzej 6. Uwagi końcowe Z aalizy wyików obliczeń wyika, że opracowae oprogramowaie moża wykorzystać do rozpatrywaia ieustaloych sprzężoych zjawisk elektromagetyczych i cieplych powiązaych z ruchem w silikach o bieguach wpisywaych. W rozważaiach uwzględioo ieliiowe właściwości magetycze materiałów magetyczie miękkich, histerezę magetyczą materiału magetyczie twardego, prądy wirowe idukowae w elemetach litych oraz wpływ temperatury a 7. Literatura [1] Barański M.: Polowo-obwodowa aaliza ieustaloych staów elektromagetyczych i cieplych w siliku idukcyjym, rozprawa doktorska, Politechika Pozańska, maj 2010r. [2] Jędryczka C., Sujka P., Szeląg W.: The ifluece of magetic hysteresis o magetorheological fluid clutch operatio, COMPEL, Vol. 28 No. 3, 2009, pp [3] Jouae A., Ejeti P.N., Baerjee B.: Assessmet of Ride-Through Alteratives for Adjustable-Speed Drives, IEEE Trasactios o Idustry Applicatios, Vol. 35, No. 4, July/August 1999, pp [4] Layto L.: Writte-Pole Motors, 2009, s. 30, dostęp [5] Materiały iformacyje firmy Precise Power Corporatio: dostęp [6] Skoczowski T.: Modelowaie i symulacja sprzężoych zjawisk polowych w urządzeiach elektrotermiczych. Podstawy teoretycze, Istytut Naukowo- Badawczy ZTUREK, Warszawa [7] Smart D.E.: Writte Pole Motors - a practical solutio to large HP motor eeds?, Rural Electric Power Coferece, 1999, pp. B4/1-B4/6. [8] Szeląg W.: Aaliza staów pracy i syteza silików sychroiczych magetoelektryczych ujęcie polowe, Rozprawy r 331, Politechika Pozańska, Pozań [9] Szeląg W.: Przetworiki elektromagetycze z cieczą magetoreologiczą, Wydawictwo Politechiki Pozańskiej, Pozań Autorzy dr hab. iż. Wojciech Szeląg, prof. PP, Politechika Pozańska, IEiEP, Pozań, ul. Piotrowo 3A, tel , wojciech.szelag@put.poza.pl mgr iż. Marci Atczak, doktorat, Politechika Pozańska, marci.atczak@doctorate.put.poza.pl dr iż. Mariusz Barański, Politechika Pozańska, IEiEP, tel , mariusz.baraski@put.poza.pl mgr iż. Piotr Szeląg, Politechika Pozańska, Projekt r POIG /09-01, piotr.szelag@put.poza.pl dr iż. Piotr Sujka, Politechika Pozańska, IEiEP, tel , piotr.sujka@put.poza.pl Pracę zrealizowao w ramach projektu POIG /09 współfiasowaego ze środków Europejskiego Fuduszu Rozwoju Regioalego w ramach Programu Operacyjego Iowacyja Gospodarka. Recezet