analizy zawartości wyższych harmonicznych w prądach i napięciach maszyny elektrycznej współpracującej z siecią zasilającą

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "analizy zawartości wyższych harmonicznych w prądach i napięciach maszyny elektrycznej współpracującej z siecią zasilającą"

Transkrypt

1 auka Aaliza zawartości wyższych harmoiczych w prądach pięciach maszyy elektryczej współpracującej z siecią zasilającą Krzysztof Ludwiek, Arkadiusz Siedlarz Katedra Maszy Elektryczych i Systemów Mechatroiczych, Politechika Świętokrzyska Pilkigto Automotive Polad Sp. z o.o. Streszczeie: W artykule przedstawioo aalizę zawartości wyższych harmoiczych w prądach pięciach fazowych tworika podczas współpracy maszyy sychroiczej z trójfazową siecią zasilaia zarejestrowae w komputerowym staowisku. Dzięki opracowaym w środowisku LabVEW programom komputerowym moża przeprowadzać aalizę wpływu iesymetrii i odkształceia apięcia zasilaia a zawartość i udział wyższych harmoiczych w prądach pobieraych lub oddawaych do sieci przez odbioriki jedo-, dwui trójfazowe. Program pozwala a wizualizację przebiegów czasowych apięć i prądów oraz odpowiadających im mocy chwilowych. Umożliwia wyzaczaie mocy czyych, bierych, pozorych i pozorych liiowych, odkształceń oraz współczyiki: THD, PWHD, HD, iesymetrii oraz współczyiki mocy cos f i tg f, a także umożliwia aalizę zarejestrowaych wcześiej przebiegów czasowych apięć i prądów p. za pomocą kart A/C, oscyloskopów, aalizatorów itp. Słowa kluczowe: maszya sychroicza, środowisko graficze, LabVEW, wyższe harmoicze, THD, HD Wstęp W związku z uwolieiem ryku eergetyczego w Polsce, wytwórcy i użytkowicy coraz więcej uwagi poświęcają jakości eergii elektryczej i iezawodości zasilaia. Niedotrzymaie określoych w przepisach [] wartości parametrów dostarczaej eergii elektryczej do odbiorców może: powodować zakłóceia pracy odbiorików, być przyczyą poważych awarii prowadzących do kosztowych przestojów, ograiczać produkcję zakładów w przypadku ieplaowaych wyłączeń, powodować szybsze zużycie maszy itp. Problem jakości zasilaia dotyczy ie tylko odbiorców przemysłowych, lecz rówież odbiorców idywidualych. Zjawiska takie jak: migotaia światła, utrata daych w komputerach, iewłaściwe zadziałaia wyłączików istalacyjych adprądowych i urządzeń różicowoprądowych oraz przegrzewaie się maszy i urządzeń elektryczych, to jedyie kilka przykładów świadczących o tym, jak duży jest problem wpływu odkształceia i iesymetrii apięć zasilaia sieci oraz odbiorików ieliiowych a jakość eergii elektryczej. W związku z powyższym a ryku polskim rośie zapotrzebowaie a specjalistów w zakresie jakości eergii. W programach auczaia, uczelie poświęcają zbyt mało miejsca i czas praktyczą edukację studetów w tym zakresie. Dlatego też do celów dydaktyczych w Katedrze Maszy Elektryczych i Systemów Mechatroiczych (KMEiSM) Politechiki Świętokrzyskiej stworzoo komputerowe staowiska, za pomocą których, możliwa jest aaliza parametrów apięć i prądów wpływających a jakość eergii elektryczej zasilającej zarówo odbioriki jedo-, dwu- jak i trójfazowe. Możliwa jest wizualizacja przebiegów czasowych apięć, prądów i odpowiadających im mocom oraz możliwe jest przeprowadzeie badań symulacyjych wpływu iesymetrii i odkształceia apięć i prądów a jakość eergii [8]. Komputerowe staowisko do aalizy zawartości wyższych harmoiczych W skład komputerowego staowiska umożliwiającego przeprowadzeie aalizy zawartości wyższych harmoiczych w prądach pięciach zasilających odbioriki jedo-, dwui trójfazowe wchodzą: staowisko badawcze i opracowae programy komputerowe (przy współpracy w ramach realizacji pracy dyplomowej) [8]. Opracowae programy komputerowe w środowisku graficzym LabVEW umożliwiają rejestrację oraz przeprowadzeie aalizy wpływu iesymetrii i zawartości wyższych harmoiczych apięć i prądów a jakość eergii elektryczej w czasie rzeczywistym lub a podstawie zarejestrowaych wcześiej przebiegów czasowych apięć i prądów. Poadto ważą zaletą opracowaych programów jest możliwość przeprowadzeia badań symulacyjych wpływu iesymetrii oraz udziału wyższych harmoiczych a odkształceie przebiegów czasowych apięć i prądów, a wartości współczyików THD, PWHD, HD, współczyika mocy, a także umożliwieie obliczeia mocy czyej, bierej (wyikającej z przesuięcia fazowego między apięciem i prądem), pozorej i pozorej części liiowej. Oprócz badań symulacyjych i pracy w trybie rzeczywistym, programy umożliwiają rówież zapisywaie do pliku przebiegów czasowych apięć i prądów w wybraej chwili lub po przekroczeiu ustawioych wartości progowych THD, HD i cos f. W przypadku badań eksperymetalych staowisko badawcze wyposażoe jest w zaprojektowae i wykoae w KMEiSM cztery przetworiki do rejestracji przebiegów chwilowych apięć oraz cztery przetworiki do rejestracji przebiegów chwilowych prądów [7]. Symulator wpływu iesymetrii i odkształceia apięć i prądów a jakość eergii elektryczej W przypadku pracy komputerowego staowiska jako symulatora wpływu iesymetrii i odkształceia apięć i prądów a jakość eergii elektryczej poprzez odpowiedie ustawieie (za pomocą suwaków lub wpisaie wartości z klawiatury) amplitud i faz poszczególych 6 Pomiary automatyka Robotyka 7-8/

2 auka Rys.. Schemat blokowy programu Symulator.vi utworzoy w środowisku LabVEW dla jedej fazy Fig.. Block Diagram of the Simulator.vpplicatio for oe phase aalysis made i LabVEW - Obliczeia.vi dokouje obliczeń mocy czyej, bierej, pozorej i odkształceń oraz współczyików: THD, PWHD, HD, iesymetrii apięć i prądów oraz współczyików mocy cos f i tg f, - Aaliza prądowa.vi, Aaliza apięciowa.vi a podstawie zadaego przebiegu odkształcoego dokouje aalizy zawartości wyższych harmoiczych i dokouje obliczeia ich udziału w apięciach i prądach obliczając współczyiki THD, PWHD, HD oraz sygalizuje ewetuale przekroczeie wartości progowych dla wybraej klasy odbiorików, - Selektor.vi umożliwia wybór wyświetlaych a ekraie paelu użytkowika przebiegów czasowych wyższych harmoiczych apięć i prądów, harmoiczych (w artykule, w celu lepszej widoczości, ograiczoo się tylko do 5. harmoiczej) istieje możliwość kształtowaia dowolego przebiegu czasowego apięć i prądów. Zaletą graficzego środowiska programowego LabVEW jest proste tworzeie i rozbudowa dowolego programu (program w LabVEW tworzoy jest w dwóch okach tj. w okie Blok Diagram, gdzie tworzoy jest schemat blokowy programu oraz w okie Frot Pael gdzie tworzoy jest pael użytkowika). Dzięki pracy programu jako symulatora moża dokoać astępujących badań symulacyjych: - aaliza wpływu iesymetrii i zawartości wyższych harmoiczych apięć i prądów a jakość eergii elektryczej zgodie z polskimi ormami [ 3], - wpływ wartości i fazy apięć i prądów składowych podstawowych i wyższych harmoiczych a kształt przebiegów czasowych trójfazowych apięć i prądów oraz mocy chwilowych, - w zależości od udziału poszczególych harmoiczych od zadaych apięć i prądów moża obliczyć odpowiadające im moce czye, biere, pozore i odkształceń, zmiay mocy czyej, bierej, pozorej i odkształceń, jak rówież współczyiki THD, PWHD, HD, mocy cos f i tg f. Na rys. przedstawioo schemat blokowy programu graficzego Symulator.vi opracowaego w środowisku LabVEW dla jedej fazy (dla pozostałych faz program jest taki sam). Program składa się z kilku oddzielych aplikacji pracujących jako podprogramy. Podprogramy te realizują astępujące zadaia: - Geeracja.vi geeruje czasowe przebiegi odkształcoe dla zadaych harmoiczych apięć lub prądów, - Prostopadłościa mocy.vi przedstawia graficzie wartości mocy czyej, bierej, pozorej, pozorej części liiowej i odkształceń, - Zapis przebiegów.vi, Zapis do pliku.vi umożliwia zapis przebiegów czasowych wejściowych i obliczoych do pliku, którego ścieżkę dostępu podaje użytkowik programu. Na rys. przedstawioo Pael użytkowika, który posiada cztery zakładki. Pierwsze dwie służą do ustawiaia symulowaych odkształcoych przebiegów czasowych apięcia i prądu. W tych zakładkach użytkowik może idywidualie ustawiać wartoścmplitudy oraz przesuięcia fazowego każdej wybraej harmoiczej. W paelu tym dodao szereg przełączików, przy czym ostati z prawej stroy umożliwia załączeie lub wyłączeie wypadkowego przebiegu odkształcoego wyikającego z sumy przebiegów czasowych poszczególych Rys. Widok a pael użytkowika Simulator.vi Fig.. Frot Pael of the Simulator.vi 7-8/ Pomiary automatyka Robotyka 6

3 auka harmoiczych odpowiedio dla prądu pięcia. Wartość fazy mplitudę daej harmoiczej moża zadać z klawiatury lub astawić je za pomocą suwaków. W przedstawioym a rys. Paelu użytkowika, w zakładce Ustawiaie parametrów prądu widocze są przebiegi czasowe wyższych harmoiczych prądów z różymstawami faz początkowych i wartościammplitud. Rys. przedstawia składową podstawową, harmoicze 3, 5 i oraz przebieg czasowy będący ich sumą. Na podobej zasadzie pracuje się z zakładką Ustawiaie parametrów apięcia. W trzeciej zakładce Wyiki prezetowae są wyiki obliczeń. Podawae są wartości skutecze apięcia i prądu oraz moce: pozora S, moc pozora części liiowej ½S½, czya P, biera Q i odkształceń T oraz współczyik mocy PF i tg f. Poszczególe moce oraz współczyiki liczoe są dla zadaej ilości harmoiczych (p. ) z zależości () (8). Korzystając z defiicji mocy czyej jako średiej wartości za okres, moce poszczególych harmoiczych P określa się jako: P U cos f () oraz całkowitą moc czyą, liczoą jako sumę mocy poszczególych harmoiczych apięcia i prądu rzędu : k i u 5 P AA + U cos f P+ U cos f () gdzie: U, wartości skutecze harmoiczych apięcia i prądu, A i, A u składowe stałe apięcia i prądu. Dla określoego cos f moża wyzaczyć wartość si f i moce dla poszczególych harmoiczych powszechie określae jako moce biere wyikające z przesuięcia fazowego pomiędzy apięciem i prądem: Q U si f (3) oraz moc bierą całkowitą liczoą jako sumę mocy poszczególych harmoiczych apięcia i prądu rzędu : 5 5 S U U W literaturze [5] stosuje się pojęcie mocy modułowej określoej jako: S P + Q (5) oraz mocy pozorej części liiowej: 5 5 S U U W przypadku przebiegów odkształcoych zależość (6) ie może być stosowaa bo daje iepoprawe wyiki. Moce określoe zależościami (5) i (6) ie są sobie rówe, a ich różica została uzupełioa wg teorii Budeau tzw. mocą dystorsji (odkształceia) i ozaczoa przez T. Związek poszczególych mocy wg teorii Budeau jest określoy jako: * S P + Q + T Jak wykazao m.i. w [] wyrażeie (7) budzi wiele kotrowersji. W opracowaych programach występowaie mocy czyej P i bierej Q (moc przesuięcia fazowego) () (6) (7) dla poszczególych harmoiczych wyzacza się oddzielie a podstawie zajomości wartości harmoiczych prądu pięcia oraz współczyików cos f i si f. Współczyik mocy PF określoy jest jako: P PF S 5 U cos f U W poszczególych okiekach zakładki Wyiki wyświetlae są wartości skutecze apięć i prądów, moce czya, biera, pozora i odkształceń, współczyik mocy przebiegu odkształcoego, współczyik tgj oraz wykreśloy jest prostopadłościa mocy P, Q, S, S, T. W zakładce tej możliwy jest rówież zapis prezetowaych wyików do pliku podaego przez użytkowika. Zawartość wyższych harmoiczych w prądach pięciach w podprogramie Obliczeia.vi określa się za pomocą współczyików THD, HD, PWHD, które obliczae są astępująco [], [], [3], [5]: Całkowita zawartość wyższych harmoiczych THD w prądach pięciach obliczaa jest: w odiesieiu do składowej podstawowej prądu lub apięcia: THD THD V w odiesieiu do składowej podstawowej zamioowej prądu: THD N U U (8) (9) () Udział poszczególych wyższych harmoiczych HD w prądach pięciach obliczay jest: w odiesieiu do składowej podstawowej prądu lub apięcia: HD () w odiesieiu do składowej podstawowej zamioowej prądu: HD N () Częściowa ważoa zawartość wyższych harmoiczych PWHD w prądach pięciach obliczaa jest: w odiesieiu do składowej podstawowej prądu lub apięcia: PWHD PWHD u U U (3) w odiesieiu do składowej podstawowej zamioowej prądu: PWHD N () Na rys. 3 przedstawioy jest Blok Diagram umożliwiający realizację programową zależości (6 8), będący fragmetem opracowaego podprogramu Obliczeia.vi. W zakładce czwartej (rys. ) Aaliza Harmoiczych przeprowadzaa jest aaliza udziału poszczególych harmoiczych w przebiegach czasowych apięć i prądów za pomocą współczyików HD, THD i PWHD. Wykresy w postaci 6 Pomiary automatyka Robotyka 7-8/

4 auka Rys. 3. Block Diagram podprogramu Obliczeia.vi Fig. 3. Block Diagram Calculatios.vi Tab.. Dopuszczala procetowa zawartość poszczególych harmoiczych w apięciach zasilaia wg [3] Tab.. Allowable percetage of the idividual harmoic voltages by [3] Wartości poszczególych harmoiczych (do 5) apięcia w złączu sieci elektroeergetyczej odbiorcy, wyrażoe w procetach U Nieparzyste harmoicze Nie będące krotością 3 Będące krotością 3 Rząd harmoiczej Względa wartość apięcia [%] Rząd harmoiczej Względa wartość apięcia [%] Parzyste harmoicze Rząd harmoiczej Względa wartość apięcia [%] ,5 3,5 5,5 6...,5 3 3,5 7 >, 9,5 3,5 5,5 >5 Tab.. Dopuszczale poziomy emisji harmoiczych prądu przez odbioriki w zależości od jego klasy wg [] Tab.. Limits for harmoic curret emissios for equipmet depedig o its class by [] Klasa odbiorika A B D C Rząd Maksymaly harmoiczej Maksymaly dopuszczaly prąd harmoiczej [A] dopuszczaly prąd harmoiczej [%] Harmoicze ieparzyste 3,3 3,5,3 3cosφ 5,,65, 7,77,6,77 7 9,,6, 5,33,5,33 3 3,,3,7 3 3< , 5, 3, 3 3 Harmoicze parzyste,8,6,3,65 6,3,5 Nie dotyczy 8 8 8, 3, 35 Nie dotyczy słupków widocze a rys. przedstawiają przykładowy rozkład widmowy symulowaych przebiegów odkształcoych apięć i prądów w jedej z faz z możliwością wyboru liczby wyświetlaych harmoiczych. Poadto w zakładce Aaliza Harmoiczych wyświetlaa jest procetowa zawartość każdej harmoiczej w odiesieiu do wartości składowej podstawowej lub składowej podstawowej zamioowej apięcia i prądu. Program został rówież wyposażoy w sygalizację, która zapala się w przypadku, gdy zostaie przekroczoa procetowa zawartość daej harmoiczej w odiesieiu do apięć wg [] lub prądów wg [3] w zależości od klasy odbiorika [], [3]. Poadto użytkowik, poprzez aciśięcie przycisku Typy odbiorików, może zapozać się z podziałem odbiorików a klasy wg [3] oraz dokoać odpowiediego wyboru zmieiając ustawieia zadajika Jaki typ odbiorika? Dodatkowo, poprzez ustawieie zadajika le harmoiczych wyświetlić? moża dokoać wyboru liczby harmoiczych uwzględiaych w obliczeiach i wyświetlaych a wykresie widmowym. Sygalizacja przekroczeia dopuszczalych wartości harmoiczych w apięciach i prądach została zdefiiowaa zgodie z wymagaiami orm [], [] i [3]. W tab. podao dopuszczale procetowe zawartości poszczególych harmoiczych apięć zasilaia określoe w [], w oparciu o które ustawioo sygalizację procetowego przekroczeia zawartości daej harmoiczej [3]. Rys.. Pael użytkowika Simulator.vi z wybraą zakładką Aaliza Harmoiczych Fig.. Frot Pael of the Simulator.vi choose meu items Harmoic Aalysis 7-8/ Pomiary automatyka Robotyka 63

5 auka W tab. przedstawioo dopuszczale poziomy emisji harmoiczych prądu w zależości od klasy odbiorika wg [3], w oparciu o które ustawioo sygalizację procetowego przekroczeia zawartości daej harmoiczej []. Aalizator wpływu iesymetrii i odkształceń apięć i prądów zasilaia a jakość eergii elektryczej Podstawą pracy komputerowego staowiska jako aalizatora jest program opracoway w języku graficzym LabVEW Aalizator jakości.vi, który umożliwia przeprowadzeie aalizy oraz wizualizacji wpływu iesymetrii i odkształceń apięć i prądów zasilaia a jakość przepływu eergii elektryczej. Program Aalizator jakości.vi, którego schemat przedstawioy jest a rys. 5, składa się z 7 aplikacji działających jako podprogramy. Niektóre z ich wykorzystao w programie Symulator.vi i zostały opisae wcześiej. Pozostałe podprogramy to: - Kalibrator.vi umożliwia kalibrację i skalowaie sygałów z przetworików prądowych pięciowych, - Średia.vi dokouje obliczeń średiej wartoścpięcia, prądu płyącego w poszczególych fazach i współczyika mocy, oraz oblicza moce pobierae przez odbiorik elektryczy, - Asymetria.vi dokouje obliczeń procetowych współczyików asymetripięciowej e u i prądowej e i układu trójfazowego zgodie z zależościami: U e u U (5) gdzie: U,U składowe zgoda i przeciwa apięcia,, składowe zgoda i przeciwa prądu. - DAQ Assistat umożliwia odczyt sygałów z karty pomiarowej A/C. Rys. 5. Diagram programu Aalizator Jakości.vi Fig. 5. Block Diagram of the Quality Aalyser.vi program 6 Pomiary automatyka Robotyka 7-8/

6 auka Rys. 6. Zarejestrowae przebiegi czasowe prądów fazowych pobieraych przez geerator sychroiczy zakładka Przebiegi czasowe prądu programu Aalizator jakości.vi Fig. 6. The waveforms of the registered 3-phase armature currets of the sychroous geerator meu item Curret waveforms of the Quality Aalyser.vi program Przebiegi czasowe zarejestrowaych prądów fazowych pobieraych przez geerator sychroiczy dla oddawaej do sieci mocy czyej P, kw i bierej Q 5, kvar przedstawioe a rys. 6 są dostępe w zakładce Przebiegi czasowe prądu programu Aalizator jakości.vi. Pael użytkowika programu Aalizator jakości.vi składa się z siedmiu zakładek. Widok zakładki Przebiegi czasowe prądu tego programu przedstawioy jest a rys. 6. Widok staowiska pomiarowego przedstawioy jest a rys. 8. Staowisko to umożliwia realizację badań zawartości wyższych harmoiczych w apięciach i prądach pobieraych przez odbioriki jedo-, dwu- jak i trójfazowe. W skład staowiska pomiarowego wchodzą: - geerator sychroiczy o parametrach zamioowych P N 8,5 kw, U N 38 V, cos f N,85, N 3 obr/mi wraz z układem zasilaia układu wzbudzeia, - układ 8 przetworików do pomiaru chwilowych wartości apięć i prądów zbudowaych a liiowych przetworikachhalla typu A355LUA (cztery przetworikpięciowe i cztery przetworiki prądowe) [7], [8], - dwa iezależe wyłącziki W i W, - komputer klasy PC wraz z kartą A/C typu N 69 i oprogramowaiem graficzym w środowisku LabVEW. Aaliza zawartości wyższych harmoiczych w prądach pięciach zasilaia maszyy sychroiczej współpracującej z siecią zasilającą Aalizę zawartości wyższych harmoiczych w prądach pięciach zasilaia przeprowadzoo dla trójfazowej maszyy sychroiczej o daych: P N 8,5 kw, U N 38 V, cos f N,85, N 3 obr/mi współpracującej z siecią zasilającą 3/ V. Badaia przeprowadzoo w warukach utrzymywaia stałej mocy czyej oddawaej do sieci i różych wartościach prądu wzbudzeia od stau iedowzbudzeia występującego dla Q 5, kvar do stau przewzbudzeia występującego dla Q 3,8 kvar. Aalizy współpracy trójfazowej maszyy sychroiczej z siecią zasilaia dokoao przy wykorzystaiu omówioego już programu Aalizator jakości.vi a podstawie zarejestrowaych przebiegów czasowych apięć i prądów w układzie pomiarowym przedstawioym a rys. 7. L L L 3 W W ZBUDOWANE PRZETWORNK PR ĄDOWE NAP Ę COWE A/C STOJAN Rys. 7. Schemat układu pomiarowego Fig. 7. Diagram of the measurig system WRNK q d U S Rys. 8. Widok staowiska badawczego Fig 8. View of the measurig system Zarejestrowae przebiegi czasowe apięć i prądów fazowych w fazie L pokazao a rys W pozostałych fazach L i L3 przebiegi czasowe prądów pięć, udział poszczególych harmoiczych (określoy współczyikiem HD) oraz całkowita zawartość harmoiczych (określoa współczyikiem THD) są podobe. Dlatego w dalszej częścrtykułu procetowy udział ajbardziej zaczących harmoiczych w prądach pięciach zostaie przedstawioy dla fazy L. Rejestrację przebiegów czasowych apięć i prądów fazowych przeprowadzoo dla geeratora sychroiczego pracującego od stau iedowzbudzeiu do przewzbudzeia i dla oddawaej do sieci mocy czyej P, kw stępujących mocy bierych: w staie iedowzbudzeia Q 5, kvar, Q,3 kvar, Q,5 kvar, oraz w staie przewzbudzeia Q,7 kvar i Q 3,8 kvar. Moc pobieraą z sieci przez geerator sychroiczy (sta iedowzbudzeiu) ozaczoo z, aby zazaczyć pobór mocy bierej idukcyjej przez trójfazowy geerator sychroiczy. Przedstawioe a rys. 9 3 przebiegi czasowe apięć i prądów poddao aalizie Fouriera za pomocą programu Aalizator jakości.vi. W tab. 3 przedstawioo procetowy udział ajbardziej zaczących harmoiczych wyikających ze współczyika HD oraz obliczoą całkowitą zawartość harmoiczych wyzaczoą współczyikiem THD (do. harmoiczej) w fazie L w prądach fazowych tworika dla mocy P, kw i Q 5, kvar, Q,3 kvar oraz 7-8/ Pomiary automatyka Robotyka 65

7 auka, u b, u c [V] u b u c,,,, 3, C z a s [ s ] -,,,, 3, C z a s [s ] Rys.. Przebiegi czasowe a) apięć, b) prądów fazowych tworika dla mocy P, kw i Q,3 kvar Fig.. Waveforms of a) voltages, b) armature currets for P,kW ad Q,3 kvar, i b, i c [A] 5-5 i b i c u a, u b, u c [V] 3 u b - u c - - 3,,,, 3, C z a s [ s ] - 6,,,, 3, C z a s [ s ] Rys.. Przebiegi czasowe a) apięć, b) prądów fazowych tworika dla mocy P, kw i Q,5 kvar Fig.. Waveforms of a) voltages, b) armature currets for P, kw ad Q,5 kvar, i b, i c [A] i b i c, u b, u c [V] u b u c,,,, 3, C z a s [ s ] - 6,,,, 3, C z a s [s ] Rys.. Przebiegi czasowe a) apięć, b) prądów fazowych tworika dla mocy P, kw i Q,7 kvar Fig.. Waveforms of a) voltages, b) armature currets for P, kw ad Q,7 kvar, i b, i c [A] i b i c Tab. 3. Udział ajbardziej zaczących harmoiczych do rzędu Tab. 3. Settig-up of HD ad THD up to th harmoics Rząd harm. P, kw Q -5, kvar P, kw Q -,3 kvar P, kw Q -,5 kvar HDi HDu U HDi HDu U HDi HDu U [%] [A] [%] [V] [%] [A] [%] [V] [%] [A] [%] [V] 7,99 9,5 3,8,,9 3,7,7,5,99,33,7,6, 8,7,6,5, 5 8,7,6,8 3,5,,78,68 3,73 7,9,86,8,3 7,99,8,8,76,3,9,77,7 5,3,,73,63 9,39,3,6,36,83,3,7,37,56,3,,3,59,,9,9 5,55,,,3,,,9, 3,8,,5,33 5,6,,6,36,,,,3 5,,,6,35,7,,,6,,,5,3 7,68,5,,7,33,5,8,,,,3,3 9,3,,7,,77,3,9,9,66,3,6,3 35,9,8,8,9,85,7,9, 3,3,6,9, 37,8,9,6,3,5,,, 5,3,,9,9 THD do harm. [%] 9,5,8,88, 5,7, 66 Pomiary automatyka Robotyka 7-8/

8 auka, u b, u c [V] u b u c,,,, 3, C z a s [ s ],,, i b, i c [A] ,,,, 3, C z a s [s ] Rys. 3. Przebiegi czasowe a) apięć, b) prądów fazowych tworika dla mocy P, kw i Q 3,8 kvar Fig. 3. Waveforms of a) voltages, b) armature currets for P, kw ad Q -3,8 kvar i b i c HDu (%),5,5, HDu (%),5,,5 P. P kw., Q kw 5., Q kvar 5. kvar P. P kw., Q kw,.3 Q kvar.3 kvar P. P kw., Q kw,.5 Q kvar.5 kvar P. P kw,. Q kw,.7 Q kvar.7 kvar P. P kw,. Q kw, 3.8 Q kvar 3.8 kvar U (V) 3 3 U (V) P. P kw,. Q kw, 5. Q kvar 5. kvar P. P kw,. Q kw,.3 Q kvar.3 kvar P. P kw,. Q kw,.5 Q kvar.5 kvar P. P kw,. Q kw,.7 Q kvar.7 kvar P. P kw,. Q kw, 3.8 Q kvar 3.8 kvar,, Rząd Rząd harmoiczej harmoiczej Rząd Rząd harmoiczej harmoiczej Rys.. Zestawieie zbiorcze a) procetowych wartości HD U%, b) wartości skuteczych harmoiczych apięcia od do rzędu jakie wystąpiły w czasie przeprowadzoych badań Fig.. Percetage participatio of a) voltage harmoics ad b) armature curret harmoics i relatio to fudametal harmoic,, 5 5 [A],8,6,, [A],8,6,, P. kw, P Q. 5. kw kvar, Q 5. kvar P. kw, P Q..3 kw kvar, Q.3 kvar 3 P. kw, P Q..5 kw kvar, Q.5 kvar P. kw, P Q..7 kw kvar, Q.7 kvar P. kw, P Q. 3.8 kw kvar, Q 3.8 kvar HDi % HDi % 3 P. kw, Q P 5.. kvar kw, Q 5. kvar P. kw, Q P.3. kvar kw, Q.3 kvar P. kw, Q P.5. kvar kw, Q.5 kvar P. kw, Q P.7. kvar kw, Q.7 kvar P. kw, Q P 3.8. kvar kw, Q 3.8 kvar,, Rząd harmoiczej Rząd harmoiczej Rząd harmoiczej Rząd harmoiczej Rys. 5. Zestawieie zbiorcze: a) wartości skuteczych harmoiczych prądu, b) procetowych wartości HD w odiesieiu do składowej podstawowej Fig. 5. Participatio of a) RMS harmoic currets ad b) percetage participatio of HD i relatio to fudametal harmoic P, kw Q,7 kvar P, kw Q 3,8 kvar HDi HDu U HDi HDu U [%] [A] [%] [V] [%] [A] [%] [V],,9 6,,8 8,8,8,9, 3,,,5,99 36,,75,5 3,37,,76,53 3, 3,5,7,8,78,7,,73,6,8,,8,,3,,6,35 9,7,,,3 3,5,,9,9 9,7,,8,39,9,8,3,9,56,,,,35,,5,33,3,,3,9,6,8,8,8,78,,,,59,,,3,55,5,6,3,78,5,9,,8,,7,5,7,,7,6,9,87,,8 Q,5 kvar pracującego przy iedowzbudzeiu oraz dla mocy P, kw i Q,7 kvar oraz Q 3,8 kvar pracującego przy przewzbudzeiu. Na rys. przedstawioo zestawieie zbiorcze procetowych wartości HD U oraz wartości skutecze poszczególych harmoiczych apięć od do jakie wystąpiły w czasie przeprowadzoych badań dla mocy czyej P, kw i mocy bierej zmieiającej się od stau iedowzbudzeia 5, kvar do przewzbudzeia 3,8 kvar (rys. 9 3) dla fazy L. Na rys. 6 pomiięto składową podstawową apięcia. Z przedstawioego a rys. zestawieia zbiorczego harmoiczych apięć sieci zasilającej wyika, że podczas przeprowadzaia badań eksperymetalych, poszczególe harmoicze apięcia sieci charakteryzują się prawie stałą wartością. Jedyie dla 5. harmoiczej, apięcia zmieiały się od 3,5 V do,3 V. Na rys. 5 przedstawioo zestawieie zbiorcze 7-8/ Pomiary automatyka Robotyka 67

9 auka procetowych wartości HD oraz wartości skutecze poszczególych harmoiczych prądu od. do. rzędu jakie wystąpiły w czasie przeprowadzoych badań dla mocy czyej P, kw i mocy bierej zmieiającej się od stau iedowzbudzeiu 5, kvar do przewzbudzeia 3,8 kvar (rys. 9 3) dla fazy L. Z przedstawioego a rys. 5 zestawieia zbiorczego harmoiczych prądu wyika, że w czasie trwaia badań, poszczególe harmoicze prądu tworika charakteryzują się prawie stałą wartością. Zaobserwowao iewielkie zmiay, które ie przekraczały, A i występują dla 5. harmoiczej i wyikają z iewielkich zmia wartości 5. harmoiczej w apięciu fazowym sieci w czasie badań [6, 9]. Natomiast jeśli te harmoicze zostaą odiesioe zgodie z ormą [3] do składowej podstawowej prądu, wówczas wartość HD p. dla 5. harmoiczej różi się awet o kilkadziesiąt procet, jak to jest zestawioe w tab. 3. Dlatego a rys. 6 przedstawioo porówaie udziału poszczególych harmoiczych w odiesieiu ie do składowej podstawowej prądu, jak to często spotyka się w podręczikach, publikacjach, ale do wartości skuteczej składowej podstawowej prądu zamioowego badaego geeratora sychroiczego, jak to zostało przyjęte w ormie [3] dla odbiorików o prądzie >6 A i <75 A. HD N [%] Rz ąd harmoic zej Z przedstawioego a rys. 6 zestawieia zbiorczego udziału wartości harmoiczych, które odiesioo do wartości skuteczej składowej podstawowej prądu zamioowego geeratora sychroiczego, wyika, że w czasie trwaia badań, wartość współczyika HD dla poszczególych harmoiczych prądu tworika zmieia się w takim stopiu, jak zmieiają się wartości skutecze harmoiczych prądu [6], [8], [9]. Wartości te ie zależą od stau obciążeia geeratora sychroiczego. Podsumowaie P. kw, Q-5.kVAr P. kw, Q-.3kVAr P. kw, Q-.5kVAr P. kw, Q.7kVAr P. kw, Q3.8kVAr Rys. 6. Porówaie procetowego udziału poszczególych harmoiczych w odiesieiu do zamioowego prądu tworika Fig. 6. Compariso of percetage participatio of idividual harmoics i relatio to omial fudametal harmoic of armature curret W artykule przedstawioo aalizę zawartości wyższych harmoiczych w prądach pięciach fazowych tworika podczas współpracy maszyy sychroiczej z trójfazową siecią zasilającą w zbudowaym komputerowym staowisku, z wykorzystaiem opracowaych komputerowych programów Symulator.vi i Aalizator jakości.vi. Programy te zaprojektowao w środowisku LabVEW z wykorzystaiem języka graficzego. Przedstawioe w pracy programy pozwalają a wizualizację przebiegów czasowych trójfazowych apięć i prądów oraz odpowiadających im mocom chwilowym. Poadto umożliwiają wyzaczaie mocy czyych, bierych, pozorych i pozorych liiowych, odkształceń oraz współczyiki: THD, PWHD, HD, iesymetripięcia, prądu oraz mocy. Opracoway program Aalizator jakości.vi umożliwia rówież przeprowadzeie aalizy zarejestrowaych wcześiej przebiegów czasowych apięć i prądów p. za pomocą kart A/C, oscyloskopów cyfrowych, aalizatorów itp. Z aalizy widma harmoiczego prądów tworika prądicy sychroiczej współpracującej z siecią zasilającą, wyika, że ajwiększy udział w prądach mają wyższe harmoicze rzędu 3, 5 oraz 7. Badaa prądica spełia wymogi ormy [3] odośie geerowaia dopuszczalych harmoiczych prądów do sieci zasilającej. Norma ta w zależości od klasy odbiorika defiiuje dopuszczale wartości poszczególych harmoiczych ale iezbyt dokładie precyzuje względem jakiej wielkoścleży dokoać porówaia poszczególych harmoiczych czy do składowej podstawowej prądu, czy do wartości skuteczej składowej podstawowej prądu zamioowego jak podaje orma []. W przypadku idywidualej pracy maszyy elektryczej (lub zespołu maszy pracujących sychroiczie w szerokim zakresie zmia obciążeia) a sieć zasilającą, powszechie stosoway całkowity współczyik odkształceia prądu THD oraz HD odiesioy do składowej podstawowej prądu ie daje jedozaczych iformacji dotyczących zawartości harmoiczych z uwag duże zmiay składowej podstawowej. Przeprowadzoe badaia prądicy sychroiczej dowiodły, iż współczyiki THD oraz HD przyjmują róże wartości zależe od stopia obciążeia maszyy jak to pokazao a rys. 9 3 oraz zestawioo w tab. 3 przy jedoczesych iewielkich zmiaach wartości skuteczych poszczególych harmoiczych. Przy obciążoym geeratorze dla stau P, kw i Q 5, kvar (pobieraa moc biera idukcyja z sieci) całkowity współczyik THD wyosił 9,5 %, atomiast gdy zmiejszao obciążeie mocą bierą współczyik te gwałtowie wzrastał osiągając wartość 5,7 % dla mocy P, kw i Q,5 kvar. Natomiast wartości skutecze prądów poszczególych harmoiczych w całym zakresie badań pozostawały prawie stałe, a iewielkie ich zmiay były wyikiem zmia wartości harmoiczych w apięciach sieci zasilającej. Podobe zmiay współczyików THD oraz HD wystąpiły podczas przewzbudzeia maszyy sychroiczej. Na rys. 5 porówao wartości wyższych harmoiczych dla różych obciążeń mocą bierą w odiesieiu do wartości skuteczej składowej podstawowej prądu zamioowego badaego geeratora sychroiczego. Z porówaia tego jedozaczie wyika, że w przypadku idywidualej pracy maszyy elektryczej (idukcyjej i sychroiczej) a sieć zasilającą, bardziej miarodaje iformacje a temat zawartości wyższych harmoiczych (odkształceia prądu pobieraego lub oddawaego przez maszyę elektryczą) jest odiesieie tych harmoiczych dla współczyików THD oraz HD do wartości prądu zamioowego iż tylko do składowej podstawowej. 68 Pomiary automatyka Robotyka 7-8/

10 auka Bibliografia. PN-EN 56: Parametry apięcia zasilającego w publiczych sieciach elektroeergetyczych.. PN-EN 6-3-:7 Kompatybilość elektromagetycza (EMC). Część 3 : Poziomy dopuszczale. Poziomy dopuszczale emisji harmoiczych prądu dla odbiorików o zamioowym prądzie fazowym >6 A i <75 A przyłączoych do publiczej sieci zasilającej iskiego apięcia. 3. PN-EN 6-3-:7 Kompatybilość elektromagetycza (EMC). Część 3 : Poziomy dopuszczale. Poziomy dopuszczale emisji harmoiczych prądu (fazowy prąd zasilający odbiorika < lub 6 A).. Czarecki L. S.: Moc biera i deformacji według defiicji Budeau i przyczyy bezużyteczości tych wielkości w elektrotechice. ZNPŚl, Elektryka 7, Gliwice 989, ss Kowalski Z.: Jakość Eergii elektryczej. Politechika Łódzka, Moografia. Łódź Ludwiek K.: Wpływ iesymetryczego i odkształcoego zasilaia siec przebiegi czasowe prądów w obwodzie tworika maszyy sychroiczej, Zeszyty Naukowe Politechiki Świętokrzyskiej. Zeszyt Elektryka, Kielce 5, ss Ludwiek K.: Measuremet of mometary currets by Hall liear sesor. Electrical review, No., 9. pp Siedlarz A.: Aaliza oraz wizualizacja wpływu iesymetrii i odkształceia apięć i prądów zasilaia siec jakość eergii elektryczej z wykorzystaiem środowiska graficzego LabVEW. Praca dyplomowa. Politechika Świętokrzyska. Kielce Wiak S., Nadolski R., Ludwiek K., Staszak J.: fluece of the Sychroous Cylidrical Machie Dampig Cage o Cotet of Higher Harmoics i Armature Currets Durig Co-Operatio with the Distorted ad Asymmetrical Electric Power System Computer Egieerig i Applied Electromagetism, OS Press, 6, pp well as power of distortio ad coefficiets: THD, PWHD, HD, power factor ad voltage ubalace. additio, the applicatios allow to record the sigals from A/C measurig devices or oscilloscopes ad save them to file for further aalysis. Keywords: sychroous machies, graphical eviromet, LabVEW, higher harmoics, THD, HD dr iż. Krzysztof Atoi Ludwiek Absolwet Politechiki Świętokrzyskiej w Kielcach, Wydziału Elektrotechiki, Automatyki i formatyki o specjalości automatyka i metrologia. Od r. pracuje a staowisku adiukta w Katedrze Maszy Elektryczych i Systemów Mechatroiczych. W pracy aukowo-badawczej i dydaktyczej zajmuje się jakością eergii elektryczej, sterowaiem maszy elektryczych z wykorzystaiem techiki mikroprocesorowej, procesorów DSP, sterowików PLC, falowików i urządzeń łagodego rozruchu oraz wpływem iesymetrii i odkształceia apięcia zasilaia a pracę maszy i urządzeń elektryczych. Jest promotorem kilkudziesięciu prac dyplomowych z w/w tematyki oraz opiekuem Studeckiego Koła Naukowego Elektro. Jest autorem i współautorem liczych publikacji o zasięgu międzyarodowym i krajowym oraz a koferecjach: CEM, SEF, SME, REM, SENE, ECB, PPEE oraz rozdziału w moografii JEET. Jest człokiem SEP i PTETiS. mgr iż. Arkadiusz Siedlarz Harmoic distortio aalysis rmature currets of sychroous machie durig co-operatio with the power system i graphical programmig eviromet Abstract: the article a aalysis of harmoic distortio rmature currets i sychroous machie durig co-operatio with electric power system is preseted. This article is the result of the master thesis project carried out at Kielce Uiversity of Techology. The aalysis is carried out thaks to the computer applicatios desiged i LabVEW graphical programmig eviromet. The applicatios allow to simulate ad carry out the aalysis of the ifluece of voltage asymmetry ad harmoic distortio o the power quality ad to display o scree the o-sie waveforms of the voltages ad currets take by electrical equipmet. Moreover, the programs display the RMS values of active, reactive ad apparet power as Absolwet Politechiki Świętokrzyskiej w Kielcach, Wydziału Elektrotechiki, Automatyki i formatyki o specjalości Przetwarzaie i Użytkowaie Eergii Elektryczej. Autor pracy magisterskiej Aaliza oraz wizualizacja wpływu iesymetrii i odkształceia apięć i prądów zasilaia siec jakość eergii elektryczej z wykorzystaiem środowiska graficzego LabVEW. Współautor publikacji Harmoic distortio aalysis rmature currets of sychroous machie durig co-operatio with the power system, ZPME No 8, Komel 9. Od 8 r. pracuje w dziale badawczo-rozwojowym w firmie Pilkigto Automotive Polad Sp. z o. o / Pomiary automatyka Robotyka 69

Zasilanie budynków użyteczności publicznej oraz budynków mieszkalnych w energię elektryczną

Zasilanie budynków użyteczności publicznej oraz budynków mieszkalnych w energię elektryczną i e z b ę d i k e l e k t r y k a Julia Wiatr Mirosław Miegoń Zasilaie budyków użyteczości publiczej oraz budyków mieszkalych w eergię elektryczą Zasilacze UPS oraz sposoby ich doboru, układy pomiarowe

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY

Ć wiczenie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY 145 Ć wiczeie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY 1. Wiadomości ogóle 1.1. Ogóla budowa Siliki asychroicze trójfazowe, dzięki swoim zaletom ruchowym, prostocie kostrukcji, łatwej obsłudze są powszechie stosowae

Bardziej szczegółowo

RWE Stoen Operator Sp. z o.o.

RWE Stoen Operator Sp. z o.o. RWE toe Operator p. z o.o. Kryteria ocey możliwości przyłączeia oraz wymagaia techicze dla mikroistalacji i małych istalacji przyłączaych do sieci dystrybucyjej iskiego apięcia RWE toe Operator p. z o.o.

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora

Bardziej szczegółowo

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego doi:1.15199/48.215.4.38 Eugeiusz CZECH 1, Zbigiew JAROZEWCZ 2,3, Przemysław TABAKA 4, rea FRYC 5 Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektrotechiki Teoretyczej i Metrologii (1), stytut

Bardziej szczegółowo

Błędy kwantyzacji, zakres dynamiki przetwornika A/C

Błędy kwantyzacji, zakres dynamiki przetwornika A/C Błędy kwatyzacji, zakres dyamiki przetworika /C Celem ćwiczeia jest pozaie wpływu rozdzielczości przetworika /C a błąd kwatowaia oraz ocea dyamiki układu kwatującego. Kwatowaie przyporządkowaie kolejym

Bardziej szczegółowo

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej 1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi. Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe

Bardziej szczegółowo

4. PRZEKŁADNIKI PRĄDOWE I NAPIĘCIOWE

4. PRZEKŁADNIKI PRĄDOWE I NAPIĘCIOWE 4. PRZEŁDN PRĄDOWE NPĘOWE 4.. Wstęp 4.. Przekładiki prądowe Przekładikie prądowy prądu zieego azywa się trasforator przezaczoy do zasilaia obwodów prądowych elektryczych przyrządów poiarowych oraz przekaźików.

Bardziej szczegółowo

2. Trójfazowe silniki prądu przemiennego

2. Trójfazowe silniki prądu przemiennego 2. Trójfazowe siliki prądu przemieego Pierwszy silik elektryczy był jedostką prądu stałego, zbudowaą w 1833. Regulacja prędkości tego silika była prosta i spełiała wymagaia wielu różych aplikacji i układów

Bardziej szczegółowo

Twoja firma. Podręcznik użytkownika. Aplikacja Grupa. V edycja, kwiecień 2013

Twoja firma. Podręcznik użytkownika. Aplikacja Grupa. V edycja, kwiecień 2013 Twoja firma Podręczik użytkowika Aplikacja Grupa V edycja, kwiecień 2013 Spis treści I. INFORMACJE WSTĘPNE I LOGOWANIE...3 I.1. Wstęp i defiicje...3 I.2. Iformacja o możliwości korzystaia z systemu Aplikacja

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA NIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORT ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E13 BADANIE ELEMENTÓW

Bardziej szczegółowo

Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 74/2006 69

Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 74/2006 69 Zeszyty Problemowe Maszyy Elektrycze Nr 74/6 69 Piotr Zietek Politechika Śląska, Gliwice PRĄDY ŁOŻYSKOWE I PRĄD UZIOMU W UKŁADACH NAPĘDOWYCH ZASILANYCH Z FALOWNIKÓW PWM BEARING CURRENTS AND LEAKAGE CURRENT

Bardziej szczegółowo

14. RACHUNEK BŁĘDÓW *

14. RACHUNEK BŁĘDÓW * 4. RACHUNEK BŁĘDÓW * Błędy, które pojawiają się w czasie doświadczeia mogą mieć włase źródła. Są imi błędy związae z błędą kalibracją torów pomiarowych, szumy, czas reagowaia przyrządu, ograiczeia kostrukcyje,

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 6 TRANZYSTORY POLOWE

WYKŁAD 6 TRANZYSTORY POLOWE WYKŁA 6 RANZYSORY POLOWE RANZYSORY POLOWE ZŁĄCZOWE (Juctio Field Effect rasistors) 55 razystor polowy złączowy zbudoway jest z półprzewodika (w tym przypadku typu p), w który wdyfudowao dwa obszary bramki

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia.. Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki

Harmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki 52 Sławomir Herma Sławomir HERMA atedra Iżyierii Produkcji, ATH w Bielsku-Białej E mail: slawomir.herma@gmail.com Harmoogramowaie liii motażowej jako elemet projektowaia cyfrowej fabryki Streszczeie: W

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fiasowy gospodarki Zajęcia r 5 Matematyka fiasowa Wartość pieiądza w czasie 1 złoty posiaday dzisiaj jest wart więcej iż 1 złoty posiaday w przyszłości, p. za rok. Powody: Suma posiadaa dzisiaj

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 10/11. Holografia syntetyczna - płytki strefowe.

Ćwiczenie 10/11. Holografia syntetyczna - płytki strefowe. Ćwiczeie 10/11 Holografia sytetycza - płytki strefowe. Wprowadzeie teoretycze W klasyczej holografii optyczej, gdzie hologram powstaje w wyiku rejestracji pola iterferecyjego, rekostruuje się jedyie takie

Bardziej szczegółowo

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI Grupa: 1. 2. 3. 4. 5. LABORATORIUM ELEKTROENERGETYKI Data: Ocea: ĆWICZENIE 3 BADANIE WYŁĄCZNIKÓW RÓŻNICOWOPRĄDOWYCH 3.1. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest:

Bardziej szczegółowo

SafeTest 60 Prosty, solidny i ekonomiczny tester bezpieczeństwa elektrycznego urządzeń medycznych.

SafeTest 60 Prosty, solidny i ekonomiczny tester bezpieczeństwa elektrycznego urządzeń medycznych. SafeTest 60 Prosty, solidy i ekoomiczy tester bezpieczeństwa elektryczego urządzeń medyczych. Rigel SafeTest 60 to solidy, iezawody, medyczy aalizator bezpieczeństwa elektryczego. Idealy do testowaia dużej

Bardziej szczegółowo

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszy Istrukcja do zajęć laboratoryjych z przedmiotu: EKSPLOATACJA MASZYN Wpływ waruków eksploatacji pojazdu a charakterystyki

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarowe

Niepewności pomiarowe Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki

Bardziej szczegółowo

Projekt z dnia 8.07.2013 r.

Projekt z dnia 8.07.2013 r. Projekt z dia 8.07.2013 r. Rozporządzeie Miistra Trasportu, Budowictwa i Gospodarki Morskiej 1) z dia.. 2013 r. w sprawie metodologii obliczaia charakterystyki eergetyczej budyku i lokalu mieszkalego lub

Bardziej szczegółowo

Trms Power Multimeter

Trms Power Multimeter Trms Power Multimeter METRAHIT ENERGY wszechstroy Foto: Thomas Max Müller KOSZTY I JAKOŚĆ W ZASIĘGU RĘKI Nowy profesjoaly multimeter METRAHIT ENERGY przekracza wszelkie graice We wszystkich dziedziach

Bardziej szczegółowo

OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI

OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI Ćwiczeie 5 OKREŚLENIE CARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI Wykaz ważiejszych ozaczeń c 1 rędkość bezwzględa cieczy a wlocie do wirika, m/s c rędkość bezwzględa cieczy a wylocie

Bardziej szczegółowo

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

Moment skrawania w procesie gwintowania PA6 a wybór medium obróbkowego DR HAB. INŻ. Ryszard Wójcik, PROF. PŁ, DR INŻ. Hieronim Korzeniewski,

Moment skrawania w procesie gwintowania PA6 a wybór medium obróbkowego DR HAB. INŻ. Ryszard Wójcik, PROF. PŁ, DR INŻ. Hieronim Korzeniewski, fot. Thikstock Momet skrawaia w procesie gwitowaia PA6 a wybór medium obróbkowego DR HAB. INŻ. Ryszard Wójcik, PROF. PŁ, DR INŻ. Hieroim Korzeiewski, INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN POLITECHNIKI

Bardziej szczegółowo

OCHRONA WIBROAKUSTYCZNA ZAŁOGI MOTOROWYCH JACHTÓW MORSKICH Z SILNIKIEM STACJONARNYM

OCHRONA WIBROAKUSTYCZNA ZAŁOGI MOTOROWYCH JACHTÓW MORSKICH Z SILNIKIEM STACJONARNYM 1-2008 PROBLEMY EKSPLOATACJI 161 Jausz GARDULSKI Politechika Śląska, Katowice OCHRONA WIBROAKUSTYCZNA ZAŁOGI MOTOROWYCH JACHTÓW MORSKICH Z SILNIKIEM STACJONARNYM Słowa kluczowe Morskie jachty motorowe,

Bardziej szczegółowo

PROJEKT: GNIAZDO POTOKOWE

PROJEKT: GNIAZDO POTOKOWE POLITEHNIK POZNŃSK WYZIŁ UOWY MSZYN I ZZĄZNI ZZĄZNIE POUKJĄ GUP ZIM-Z3 POJEKT: GNIZO POTOKOWE WYKONWY: 1. TOMSZ PZYMUSIK 2. TOMSZ UTOWSKI POWZĄY: Mg iż. Maiola Ozechowska SPIS TEŚI OZZIŁ 1. Wpowadzeie.

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1 1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych

Bardziej szczegółowo

Instalacje i Urządzenia Elektryczne Automatyki Przemysłowej. Modernizacja systemu chłodzenia Ciągu Technologicznego-II część elektroenergetyczna

Instalacje i Urządzenia Elektryczne Automatyki Przemysłowej. Modernizacja systemu chłodzenia Ciągu Technologicznego-II część elektroenergetyczna stalacje i Urządzeia Eletrycze Automatyi Przemysłowej Moderizacja systemu chłodzeia Ciągu echologiczego- część eletroeergetycza Wyoali: Sebastia Marczyci Maciej Wasiuta Wydział Eletryczy Politechii Szczecińsiej

Bardziej szczegółowo

Wytarzanie energii ze źródeł odnawialnych w procesie spalania mieszanego paliwa wtórnego zawierającego biomasę

Wytarzanie energii ze źródeł odnawialnych w procesie spalania mieszanego paliwa wtórnego zawierającego biomasę Wytarzaie eergii ze źródeł odawialych w procesie spalaia mieszaego paliwa wtórego zawierającego biomasę Autor: Rafał Szymaowicz - ENERGOPOMIAR Sp. z o.o., Zakład Techiki Cieplej ( Eergetyka r 5/2011) W

Bardziej szczegółowo

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS Ekoomia Meedżerska 2011, r 10, s. 161 172 Jacek Wolak *, Grzegorz Pociejewski ** Aaliza popytu a alkohol w Polsce z zastosowaiem modelu korekty błędem AIDS 1. Wprowadzeie Okres trasformacji, zapoczątkoway

Bardziej szczegółowo

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb!

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb! Projekt wsp,ł.iasoway ze 4rodk,w Uii Europejskiej w ramach Europejskiego Fuduszu Społeczego Materiał pomociczy dla auczycieli kształcących w zawodzieb "#$%&'( ")*+,"+(' -'#.,('#. przygotoway w ramach projektu

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE PAKIETU SIMULINK DO MODELOWANIA TRANSMISJI VDSL*

ZASTOSOWANIE PAKIETU SIMULINK DO MODELOWANIA TRANSMISJI VDSL* Paweł Sroka Politechika Pozańska Istytut Elektroiki i Telekomuikacji psroka@et.put.poza.pl 2004 Pozańskie Warsztaty Telekomuikacyje Pozań 9-10 grudia 2004 ZASTOSOWANIE PAKIETU SIMULINK DO MODELOWANIA TRANSMISJI

Bardziej szczegółowo

KSZTAŁTOWANIE KRZYWEJ PRZEJŚCIOWEJ U PODSTAWY ZĘBA W ASPEKCIE MINIMALIZACJI NAPRĘŻEŃ ZGINAJĄCYCH

KSZTAŁTOWANIE KRZYWEJ PRZEJŚCIOWEJ U PODSTAWY ZĘBA W ASPEKCIE MINIMALIZACJI NAPRĘŻEŃ ZGINAJĄCYCH KSZTAŁTOWANIE KRZYWEJ PRZEJŚCIOWEJ U PODSTAWY ZĘBA W ASPEKCIE MINIMALIZACJI NAPRĘŻEŃ ZGINAJĄCYCH Marek MARTYNA 1, Ja ZWOLAK 2 Streszczeie W kolach zębatych tworzących złożoe układy apędowe występują zmiee

Bardziej szczegółowo

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych.

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych. Siłowie ORC sposobem a wykorzystaie eergii ze źródeł iskotemperaturowych. Autor: prof. dr hab. Władysław Nowak, Aleksadra Borsukiewicz-Gozdur, Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy w Szczeciie, Katedra

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw.

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw. SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ VIII KADENCJA Warszawa, dia 12 listopada 2013 r. Druk r 487 MARSZAŁEK SEJMU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Pa Bogda BORUSEWICZ MARSZAŁEK SENATU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Zgodie

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM INTELIGENTNYCH SYSTEMÓW ELEKTRYCZNYCH

LABORATORIUM INTELIGENTNYCH SYSTEMÓW ELEKTRYCZNYCH LABORATORIUM INTELIGENTNYCH SYSTEMÓW ELEKTRYCZNYCH Wiadomości ogóle Katedra Iżyierii Komputerowej i Elektryczej 2 WSTĘP. Charakterystyka i opis techiczy staowiska laboratoryjego. Ćwiczeia laboratoryje

Bardziej szczegółowo

Zeszyty naukowe nr 9

Zeszyty naukowe nr 9 Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r. Dzieik Ustaw Nr 251 14617 Poz. 1508 1508 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 21 paździerika 2011 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia podmiotowej dotacji a dofiasowaie

Bardziej szczegółowo

Planowanie organizacji robót budowlanych na podstawie analizy nakładów pracy zasobów czynnych

Planowanie organizacji robót budowlanych na podstawie analizy nakładów pracy zasobów czynnych Budowictwo i Architektura 12(1) (2013) 39-46 Plaowaie orgaizacji robót budowlaych a podstawie aalizy akładów pracy zasobów czyych Roma Marcikowski 1 1 Istytut Budowictwa, Wydział Budowictwa Mechaiki i

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r.

Warszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r. DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia 18 paździerika 2012 r. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązków uzyskaia

Bardziej szczegółowo

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n Badaie efektu alla w ółrzewodiku tyu 35.. Zasada ćwiczeia W ćwiczeiu baday jest oór elektryczy i aięcie alla w rostoadłościeej róbce kryształu germau w fukcji atężeia rądu, ola magetyczego i temeratury.

Bardziej szczegółowo

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO Wytycze do audytu wykoao w ramach projektu Doskoaleie poziomu edukacji w samorządach terytorialych w zakresie zrówoważoego gospodarowaia eergią i ochroy klimatu Ziemi dzięki wsparciu udzieloemu przez Isladię,

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 L.Kowalski zadaia ze statystyki matematyczej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 Zadaie 3. Cecha X populacji ma rozkład N m,. Z populacji tej pobrao próbę 7 elemetową i otrzymao wyiki x7 = 9, 3, s7 =, 5 a Na poziomie

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI CZEŚĆ ELEKTRYCZNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PRZEDMIOT OPRACOWANIA 3. ZAKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICZNY 5.

SPIS TREŚCI CZEŚĆ ELEKTRYCZNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PRZEDMIOT OPRACOWANIA 3. ZAKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICZNY 5. SPIS TREŚCI CEŚĆ ELEKTRYCNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PREDMIOT OPRACOWANIA 3. AKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICNY 4.1 asilaie budyku 4.2 Wewętrza liia zasilająca WL 4.3 Rozdzielica główa RG 4.4 Istalacje

Bardziej szczegółowo

Moduł 4. Granica funkcji, asymptoty

Moduł 4. Granica funkcji, asymptoty Materiały pomocicze do e-learigu Matematyka Jausz Górczyński Moduł. Graica fukcji, asymptoty Wyższa Szkoła Zarządzaia i Marketigu Sochaczew Od Autora Treści zawarte w tym materiale były pierwotie opublikowae

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

10. METODY I ŚRODKI BADANIA PARAMETRÓW JAKOŚCI ENERGII ELEKTRYCZNEJ

10. METODY I ŚRODKI BADANIA PARAMETRÓW JAKOŚCI ENERGII ELEKTRYCZNEJ 0. METODY I ŚRODKI BADANIA PARAMETRÓW JAKOŚCI ENERGII ELEKTRYCZNEJ 0.. Cel i zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z problematyką oceny jakości energii w instalacjach elektrycznych, w szczególności

Bardziej szczegółowo

d d dt dt d c k B t (2) prądy w oczkach obwodu elektrycznego pole temperatury (4) c oraz dynamikę układu

d d dt dt d c k B t (2) prądy w oczkach obwodu elektrycznego pole temperatury (4) c oraz dynamikę układu Wojciech SZELĄG, Marci ANTCZAK, Mariusz BARAŃSKI, Piotr SZELĄG, Piotr SUJKA Politechika Pozańska, Istytut Elektrotechiki i Elektroiki Przemysłowej Numerycza metoda aalizy zjawisk sprzężoych w siliku o

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Pomiary mocy w układach trójfazowych dla różnych charakterów obciążenia"

Ćwiczenie: Pomiary mocy w układach trójfazowych dla różnych charakterów obciążenia Ćwiczenie: "Pomiary mocy w układach trójfazowych dla różnych charakterów obciążenia" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. metody elementów skończonych

Wprowadzenie. metody elementów skończonych Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów

Bardziej szczegółowo

Dlaczego problem jakości energii elektrycznej w systemach okrętowych zasługuje na szczególną uwagę?

Dlaczego problem jakości energii elektrycznej w systemach okrętowych zasługuje na szczególną uwagę? Jausz Midykowski Akademia Morska w Gdyi, Katedra Elektroeergetyki Okrętowej Dlaczego problem jakości eergii elektryczej w systemach okrętowych zasługuje a szczególą uwagę? Streszczeie. W pracy przedstawioo

Bardziej szczegółowo

profi-air 250 / 400 touch Nowoczesne centrale rekuperacyjne do wentylacji pomieszczeń mieszkalnych

profi-air 250 / 400 touch Nowoczesne centrale rekuperacyjne do wentylacji pomieszczeń mieszkalnych profi-air 250 / 400 touch Nowoczese cetrale rekuperacyje do wetylacji pomieszczeń mieszkalych SYSTEMY ODWADNIAJĄ CE SYSTEMY ELEKTRYCZNE INSTALACJE WEWNĘTRZNE PRODUKTY DLA PRZEMYSŁU Nowoczesa techologia

Bardziej szczegółowo

UKŁADY NAPĘDOWE POMP I WENTYLATORÓW - OSZCZĘDNOŚĆ ENERGII. Mgr inż. Adam Tarłowski TAKOM Sp. z o.o.

UKŁADY NAPĘDOWE POMP I WENTYLATORÓW - OSZCZĘDNOŚĆ ENERGII. Mgr inż. Adam Tarłowski TAKOM Sp. z o.o. - 1 UKŁADY NAPĘDOWE POMP I WENTYLATORÓW - OSZCZĘDNOŚĆ ENERGII Mgr inż. Adam Tarłowski TAKOM Sp. z o.o. Firma TAKOM założona w 1991r jest firmą inżynierską specjalizującą się w technice automatyki napędu

Bardziej szczegółowo

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie MODELE SCORINGU KREDYTOWEGO Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI DATA MINING ANALIZA PORÓWNAWCZA Przemysław Jaśko Wydział Ekoomii i Stosuków Międzyarodowych, Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie 1 WROWADZENIE Modele aplikacyjego

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D. Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKA PRODUKTU LECZNICZEGO. Solifenacin PMCS, 5 mg: każda tabletka zawiera 5 mg solifenacyny bursztynianu, co odpowiada 3,8 mg solifenacyny.

CHARAKTERYSTYKA PRODUKTU LECZNICZEGO. Solifenacin PMCS, 5 mg: każda tabletka zawiera 5 mg solifenacyny bursztynianu, co odpowiada 3,8 mg solifenacyny. CHARAKTERYSTYKA PRODUKTU LECZNICZEGO 1. NAZWA PRODUKTU LECZNICZEGO Solifeaci PMCS, 5 mg, tabletki powlekae Solifeaci PMCS, 10 mg, tabletki powlekae 2. SKŁAD JAKOŚCIOWY I ILOŚCIOWY Solifeaci PMCS, 5 mg:

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM

ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM Katarzya Zeug-Żebro Uiwersytet Ekoomiczy w Katowicach Katedra Matematyki katarzya.zeug-zebro@ue.katowice.pl ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM Wprowadzeie Zjawisko starzeia

Bardziej szczegółowo

Na podstawie art. 55a ustawy z dnia 7 lipca 1994 r. Prawo budowlane (Dz. U. z 2013 r. poz. 1409) zarządza się, co następuje:

Na podstawie art. 55a ustawy z dnia 7 lipca 1994 r. Prawo budowlane (Dz. U. z 2013 r. poz. 1409) zarządza się, co następuje: Projekt z dia 16.12.2013 r. Rozporządzeie Miistra Ifrastruktury i Rozwoju 1) z dia.. 2013 r. w sprawie metodologii obliczaia charakterystyki eergetyczej budyku i lokalu mieszkalego lub części budyku staowiącej

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE METODY CBR DO SZACOWANIA KOSZTÓW WYTWARZANIA W FAZIE PROJEKTOWANIA

ZASTOSOWANIE METODY CBR DO SZACOWANIA KOSZTÓW WYTWARZANIA W FAZIE PROJEKTOWANIA ZASTOSOWANIE METODY CBR DO SZACOWANIA KOSZTÓW WYTWARZANIA W FAZIE PROJEKTOWANIA prof. r hab. iż. Ryszar Kosala r.kosala@po.opole.pl mgr iż. Barbara Baruś b.barus@po.opole.pl Politechika Opolska Wyział

Bardziej szczegółowo

Opracowanie i analiza materiału statystycznego 419[01].O1.04

Opracowanie i analiza materiału statystycznego 419[01].O1.04 MINISTERSTWO EDUKACJI NARODOWEJ Ewa Kawczyńska-Kiełbasa Opracowaie i aaliza materiału statystyczego 419[01].O1.04 Poradik dla uczia Wydawca Istytut Techologii Eksploatacji Państwowy Istytut Badawczy Radom

Bardziej szczegółowo

Egzaminy. na wyższe uczelnie 2003. zadania

Egzaminy. na wyższe uczelnie 2003. zadania zadaia Egzamiy wstępe a wyższe uczelie 003 I. Akademia Ekoomicza we Wrocławiu. Rozwiąż układ rówań Æ_ -9 y - 5 _ y = 5 _ -9 _. Dla jakiej wartości parametru a suma kwadratów rozwiązań rzeczywistych rówaia

Bardziej szczegółowo

Siemens. The future moving in.

Siemens. The future moving in. Ogrzewaczy wody marki Siemes zae są a rykach całego świata. Ich powstawaiu towarzyszą ambite cele: stale poszukujemy iowacyjych, przyszłościowych rozwiązań techologiczych, służących poprawie jakości życia.

Bardziej szczegółowo

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia

Bardziej szczegółowo

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012 Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE SILNIKÓW O DUśEJ SPRAWNOŚCI DO NAPĘDÓW WENTYLATORÓW MŁYNOWYCH

ZASTOSOWANIE SILNIKÓW O DUśEJ SPRAWNOŚCI DO NAPĘDÓW WENTYLATORÓW MŁYNOWYCH Zeszyty Problemowe Maszyy Elektrycze Nr 88/2010 135 Grzegorz Badowski, Jerzy Hickiewicz, Krystya Macek-Kamińska, Marci Kamiński Politechika Opolska, Opole Piotr Pluta, PGE Elektrowia Opole SA, Brzezie

Bardziej szczegółowo

SUPLEMENTY MAGNEZU I POTRZEBA ICH STOSOWANIA W DIETACH DZIECI ZDROWYCH I Z CELIAKIĄ

SUPLEMENTY MAGNEZU I POTRZEBA ICH STOSOWANIA W DIETACH DZIECI ZDROWYCH I Z CELIAKIĄ ŻYWNOŚĆ. Nauka. Techologia. Jakość, 29, 4 (65), 295 32 ANNA WOJTASIK, HANNA KUNACHOWICZ, JERZY SOCHA 1 SUPLEMENTY MAGNEZU I POTRZEBA ICH STOSOWANIA W DIETACH DZIECI ZDROWYCH I Z CELIAKIĄ Streszczeie Na

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2.

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2. Katarzya JARZYŃSKA ABB Sp. z o.o. PRODUKTY NISKONAPIĘCIOWE W INSTALACJI PV Streszczeie: W ormalych warukach pracy każdy moduł geeruje prąd o wartości zbliżoej do prądu zwarciowego I sc, który powiększa

Bardziej szczegółowo

Akustyka. Fale akustyczne = fale dźwiękowe = fale mechaniczne, polegające na drganiach cząstek ośrodka.

Akustyka. Fale akustyczne = fale dźwiękowe = fale mechaniczne, polegające na drganiach cząstek ośrodka. Akustyka Fale akustycze ale dźwiękowe ale mechaicze, polegające a drgaiach cząstek ośrodka. Cząstka mała, myślowo wyodrębioa część ośrodka, p. w gazie prostopadłościa o ustaloych wymiarach w pręcie prostopadłościa

Bardziej szczegółowo

Mirosława Gazińska. Magdalena Mojsiewicz

Mirosława Gazińska. Magdalena Mojsiewicz STUDIA DEMOGRAFICZNE 1(145) 2004 Mirosława Gazińska Katedra Ekoometrii i Statystyki Magdalea Mojsiewicz Katedra Ubezpieczeń i Ryków Kapitałowych Uiwersytet Szczeciński MODELOWANIE CZASU TRWANIA ŻYCIA BEZ

Bardziej szczegółowo