PŁYTY WIELOKIERUNKOWO ZBROJONE

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "PŁYTY WIELOKIERUNKOWO ZBROJONE"

Transkrypt

1 W. Bierut: Płt wielokierunkowo zginane 1 PŁYTY WIELOKIERUNKOWO ZBROJONE Prz obliczaniu łt rostokątnch, którch boki na kierunkach l i l znacznie różnią się długością rzjęto, że racują one tlko w jednm kierunku (wzdłuż mniejszej roziętości), tzn. omija się włw sztwności łt na dłużnm kierunku. Tego rodzaju uroszczenie nie może bć stosowane, jeżeli mam do cznienia z łtami rostokątnmi o niewielkiej różnic długości l i l. Na odstawie doświadczeń i dociekań teoretcznch ustalono, że w łtach rostokątnch oartch na całm obwodzie należ uwzględniać dwukierunkowe zginanie, gd stosunek długości boków zawiera się w granicach: l 0, 5, 0. l Obliczanie łt rzerowadza się rz założeniach: grubość jest niewielka w orównaniu z ozostałmi wmiarami, ugięcia są nieznaczne w stosunku do grubości, środkowa owierzchnia łt nie ulega wdłużeniom, a normalne (rostoadłe) do niej rzed jej ugięciem ozostają normalnmi i o ugięciu. Obliczane łt wg teorii srężstości srowadza się do rozwiązania równania różniczkowego odkształconej środkowej owierzchni łt, jako funkcji ugięcia: δ w δ w + δ δ δ δ w 1(1 ν ) + = δ Eh gdzie: h - grubość łt, ν - wsółcznnik Poissona ( ν =1/6), = g + q. Równanie całkuje się z uwzględnieniem kształtu łt, sosobu ich odarcia oraz obciążenia Płt jednorzęsłowe obciążone równomiernie Rozróżnia się sześć rzadków sosobu oarcia łt na bokach obwodu: l 1 3 l 5 6 Rs Najczęściej sotkane schemat łt dwukierunkowo zginanch, oartch w sosób ciągł na obwodzie

2 W. Bierut: Płt wielokierunkowo zginane Pracę łt o bokach l i l od równomiernm obciążeniem traktuje się jako zesół krzżującch się asm, na które działają składowe i całkowitego obciążenia (kn/m ):, I l I 0, I II l Rs. 1.. Schemat do wrowadzenia wzorów do obliczania łt dwukierunkowo zginanch Określim składowe obciążenia i, zginające wdzielone asma I i II. Punkt 0 jest wsóln dla obu asm, a ugięcie obu asm jest jednakowe. Otrzmam zatem dwa równania z dwiema niewiadommi i. ugięcie obciążenie = I =. (1.1) II = + Oznaczając rzez I i I moment bezwładności, a rzez k 1 i k wsółcznniki zależne od rodzaju obciążenia i sosobu odarcia asm I i II o długościach l i l, otrzmam: k1 = E I = +, k = E I rz założeniu I =I otrzmam: = k 1 = k + k = (1 χ), (1.) = χ. (1.3) Znając obciążenia i możem obliczć wartości momentów rzęsłowch: =, m = m, m, m - wsółcznniki zależne od sosobu odarcia asm jako belek jednorzęsłowch. (1.) m = m = 8 m = m = 18 9 m = m =

3 W. Bierut: Płt wielokierunkowo zginane 3 Ponieważ oszczególne asma nie racują niezależnie od siebie, owstające w związku z tm moment skręcające międz asmami, zmniejszą moment zginające w rzęśle. Włw ten, określon rzez arcusa za omocą wsółcznnika ν, zależn jest od stosunku roziętości l i l oraz sosobu oarcia łt na obwodzie. = m = m ν ν = = χ m ν (1 χ) m ϕ, ϕ, χ - odane w tablic 1.1. = ν ϕ = ϕ, (1.5) oment odorowe oblicza się ze wzorów analogicznch do wzorów dla łt zginanch jednokierunkowo: - rz obustronnm zamocowaniu 1 = 1 1 = 1 χ =, 1 (1 χ) = 1, (1.6) - rz jednostronnm zamocowaniu 1 = 8 1 = 8 χ =, 8 (1 χ) = 8. (1.7) Gd łta jest częściowo zamocowana wzdłuż krawędzi, traktujem to oarcie jako rzegubowe, uwzględniając częściowe zamocowanie rzez właściwe uzbrojenie asma rzodorowego: χ =, 16 (1 χ) = 16. (1.8)

4 W. Bierut: Płt wielokierunkowo zginane Tablica 1.1 Wsółcznniki do obliczania łt dwukierunkowo zginanch od obciążeniem ciągłm równomiernm 1 1 Kobiak J., Stachurski W.: Konstrukcje żelbetowe tom. Arkad, Warszawa 1987.

5 W. Bierut: Płt wielokierunkowo zginane 5 c.d. tablic 1.1

6 6 W. Bierut: Płt wielokierunkowo zginane c.d. tablic 1.1

7 W. Bierut: Płt wielokierunkowo zginane 7.0. Płt wielorzęsłowe obciążone równomiernie Prz ciągłm równomiernm obciążeniu stałm można rzjąć założenie, że rzekroje na odorach ośrednich nie ulegną obrotowi, czli że moment odorowe na krawędziach odarcia łt są równe momentom całkowitego zamocowania. ożna zatem odzielić łtę ciągłą na łt jednorzęsłowe i tak ją obliczać (tablica 1.1 łt jednorzęsłowch). Jeżeli orócz obciążenia stałego g działa również obciążenie równomiernie zmienne można również korzstać z tablic dla łt jednorzęsłowch. Należ tlko odowiednio rozdzielić obciążenie całkowite, ab dla składowch tego obciążenia można bło rzjąć odowiednie schemat łt jednorzęsłowch.. Uzskuje się to rzez odział obciążenia na i : = + = g + q Obciążenie, = q. (.1) uważam za rozłożone w sosób ciągł we wszstkich rzęsłach, można więc ostęować tak samo jak rz łtach, na które działa obciążenie równomierne stałe (czli rzjmując odowiednie schemat łt). Obciążenie jest obciążeniem antsmetrcznm. Prz takim rozkładzie obciążenia moment odorowe są równe zeru, a więc łtę dla obciążenia można traktować jako zesół łt jednorzęsłowch swobodnie odartch na obwodach (schemat 1). Suma i tworz najniekorzstniejsz układ obciążeń dla maksmalnch momentów rzęsłowch, które oblicza się sumując moment rzęsłowe od składowch obciążeń odowiednich schematów łt jednorzęsłowch. q = g + = q + q = g Rs..1. Sosób odziału obciążeń rz obliczaniu momentów rzęsłowch w wieloolowch łtach dwukierunkowo zginanch i i ± ϕ ± ϕ 1 1 ), (.) ) w którch: ϕi, ϕ i wsółcznniki odcztane z tablic 1.1 dla rzeczwistego schematu danej łt, ϕ1, ϕ1 wsółcznniki odcztane z tablic 1.1 dla schematu 1, niezależnie od rzeczwistego schematu danej łt.

8 8 W. Bierut: Płt wielokierunkowo zginane oment odorowe wznacza się (z rzbliżeniem) w założeniu całkowitego obciążenia wszstkich rzęseł łt obciążeniem = g + q z tm, że rzekroje odorowe ól, z którmi graniczą ola rzległe, uważane są za utwierdzone. N. dla kierunku, w zależności od schematów sąsiadującch łt: z lewej l, l l z rawej, l l = ψ l l ψ ψ l = 16 ψ = ψ l = 16 ψ = 16 ψ l = ψ = Sosób ostęowania na kierunku jest analogiczn. Przkład 1: Jednorzędowa, ięcioolowa łta ciągła l a l l b l l l oment rzęsłowe w olach skrajnch (ola ) ± ϕ ± ϕ 1 1 ) ) oment rzęsłowe w olach środkowch (ola 3) 3 3 ± ϕ ± ϕ 1 1 ) ) oment odorowe a b χ χ3 = ( + ) 16 χ3 χ3 = ( + ) χ3 = 1

9 W. Bierut: Płt wielokierunkowo zginane 9 Przkład : Dwurzędowa, ięcioolowa łta ciągła a c d l l b b l l l l l oment rzęsłowe (ole ) ± ϕ ± ϕ 1 1 oment rzęsłowe (ole 5) 5 5 oment odorowe a c b d ± ϕ ± ϕ ) ) 1 1 ) ) χ χ5 = ( + ) 16 (1 χ ) (1 χ ) (1 χ ) = ( + ) = χ5 χ5 χ5 = ( + ) = 1 (1 χ5 ) (1 χ5 ) (1 χ5 ) = ( + ) = Płt rostokątne jednorzęsłowe od obciążeniem trójkątnm l l b 0, 5, 0 a Rs Schemat do obliczania łt dwukierunkowo zginanch od obciążeniem trójkątnm Obliczanie łt wg tablic 3.1 i 3. : dla,5 l l 1: = k, 0 < dla l l : 1 < = k, = k, = k, Kobiak J., Stachurski W.: Konstrukcje żelbetowe tom. Arkad, Warszawa 1987.

10 10 W. Bierut: Płt wielokierunkowo zginane Tablica 3.1 Wsółcznniki do obliczania momentów zginającch w łtach dwukierunkowo zginanch od obciążeniem trójkątnm

11 W. Bierut: Płt wielokierunkowo zginane 11 c.d. tablic 3.1

12 1 W. Bierut: Płt wielokierunkowo zginane Tablica 3. Wsółcznniki do obliczania sił orzecznch w łtach rostokątnch oartch na obwodzie, od obciążeniem trójkątnm

13 W. Bierut: Płt wielokierunkowo zginane 13. Płt odarte na trzech krawędziach Płt rostokątne od obciążeniem ciągłm równomiernm lub trójkątnm na całej owierzchni należ obliczać jako krzżowo zbrojone, jeżeli stosunek boków zawiera się w granicach: l 0, 3 l l - długość krawędzi nieodartej i rzeciwległej. I II l l Rs..1. Schemat łt dwukierunkowo zginanch oartch na trzech krawędziach oment rzęsłowe i odorowe obliczam wg ogólnch wzorów: i = k i. = k i i W tablic.1 i. zamieszczono wsółcznniki do obliczania łt dwukierunkowo zginanch oartch na trzech krawędziach Sił orzeczne Sił orzeczne dla łt obciążonch w sosób ciągł równomiern, będące reakcjami łt na odierające krawędzie, można obliczać w sosób rzbliżon wg schematów rozkładu obciążeń rzedstawionch na rs Płt oarte na czterech krawędziach 5 o l =l 5 o l l >l l l l l Płt oarte na trzech krawędziach l 5 Rs Schemat do obliczania sił orzecznch w łtach dwukierunkowo zginanch 3 Kobiak J., Stachurski W.: Konstrukcje żelbetowe tom. Arkad, Warszawa 1987.

14 1 W. Bierut: Płt wielokierunkowo zginane Tablica.1 Wsółcznniki do obliczania łt dwukierunkowo zginanch oartch na trzech krawędziach

15 W. Bierut: Płt wielokierunkowo zginane 15 c. d. tablic.1

16 16 W. Bierut: Płt wielokierunkowo zginane Tablica. Wsółcznniki do obliczania sił orzecznch w łtach dwukierunkowo zginanch oartch na trzech krawędziach od obciążeniem trójkątnm 6. Obliczanie belek odorowch l =l l >l 5 o l l / 5 o l l l z = 0,65 l l l l -l z l / l / 1 1 l z = (1 + ), α = 3 α 8α l

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 6 Obciążenie beki mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe q rs. 6.. s. 6. rzed przstąpieniem

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie ram płaskich wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 7

Rozwiązywanie ram płaskich wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 7 ozwiązwanie ram płaskich wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 7 Obciążenie ram płaskiej, podobnie jak w przpadku beek rozdział 6, mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe

Bardziej szczegółowo

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH KRĘCANIE AŁÓ OKRĄGŁYCH kręcanie występuje wówczas gdy para sił tworząca moment leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi elementu konstrukcyjnego zwanego wałem Rysunek pokazuje wał obciążony dwiema parami

Bardziej szczegółowo

Stan naprężenia. Przykład 1: Tarcza (płaski stan naprężenia) Określić siły masowe oraz obciążenie brzegu tarczy jeśli stan naprężenia wynosi:

Stan naprężenia. Przykład 1: Tarcza (płaski stan naprężenia) Określić siły masowe oraz obciążenie brzegu tarczy jeśli stan naprężenia wynosi: Stan naprężenia Przkład 1: Tarcza (płaski stan naprężenia) Określić sił masowe oraz obciążenie brzegu tarcz jeśli stan naprężenia wnosi: 5 T σ. 8 Składowe sił masowch obliczam wkonując różniczkowanie zapisane

Bardziej szczegółowo

Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi

Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne 1. adanie rzelewu o ostrej krawędzi Wrowadzenie Przelewem nazywana jest cześć rzegrody umiejscowionej w kanale, onad którą może nastąić rzeływ.

Bardziej szczegółowo

Ć w i c z e n i e K 3

Ć w i c z e n i e K 3 Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 361 Badanie układu dwóch soczewek

Ćwiczenie 361 Badanie układu dwóch soczewek Nazwisko... Data... Wdział... Imię... Dzień tg.... Godzina... Ćwiczenie 36 Badanie układu dwóch soczewek Wznaczenie ogniskowch soczewek metodą Bessela Odległość przedmiotu od ekranu (60 cm 0 cm) l Soczewka

Bardziej szczegółowo

Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania

Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania Antoni Kościelski Funkcje dwóch zmiennch i podstawianie Dla funkcji dwóch zmiennch zachodzi następując wzór na całkowanie przez podstawianie: f(x(a, b), (a,

Bardziej szczegółowo

Obliczanie pali obciążonych siłami poziomymi

Obliczanie pali obciążonych siłami poziomymi Obliczanie ali obciążonych siłami oziomymi Obliczanie nośności bocznej ali obciążonych siłą oziomą Srawdzenie sztywności ala Na to, czy dany al można uznać za sztywny czy wiotki, mają wływ nie tylko wymiary

Bardziej szczegółowo

Raport wymiarowania stali do programu Rama3D/2D:

Raport wymiarowania stali do programu Rama3D/2D: 2. Element poprzeczny podestu: RK 60x40x3 Rozpiętość leff=1,0m Belka wolnopodparta 1- Obciążenie ciągłe g=3,5kn/mb; 2- Ciężar własny Numer strony: 2 Typ obciążenia: Suma grup: Ciężar własny, Stałe Rodzaj

Bardziej szczegółowo

Wewnętrzny stan bryły

Wewnętrzny stan bryły Stany graniczne Wewnętrzny stan bryły Bryła (konstrukcja) jest w równowadze, jeżeli oddziaływania zewnętrzne i reakcje się równoważą. P α q P P Jednak drugim warunkiem równowagi jest przeniesienie przez

Bardziej szczegółowo

Zbigniew Mikulski - zginanie belek z uwzględnieniem ściskania

Zbigniew Mikulski - zginanie belek z uwzględnieniem ściskania Przykład. Wyznaczyć linię ugięcia osi belki z uwzględnieniem wpływu ściskania. Przedstawić wykresy sił przekrojowych, wyznaczyć reakcje podpór oraz ekstremalne naprężenia normalne w belce. Obliczenia wykonać

Bardziej szczegółowo

1. Obliczenia sił wewnętrznych w słupach (obliczenia wykonane zostały uproszczoną metodą ognisk)

1. Obliczenia sił wewnętrznych w słupach (obliczenia wykonane zostały uproszczoną metodą ognisk) Zaprojektować słup ramy hali o wymiarach i obciążeniach jak na rysunku. DANE DO ZADANIA: Rodzaj stali S235 tablica 3.1 PN-EN 1993-1-1 Rozstaw podłużny słupów 7,5 [m] Obciążenia zmienne: Śnieg 0,8 [kn/m

Bardziej szczegółowo

R o z w i ą z a n i e Przy zastosowaniu sposobu analitycznego należy wyznaczyć składowe wypadkowej P x i P y

R o z w i ą z a n i e Przy zastosowaniu sposobu analitycznego należy wyznaczyć składowe wypadkowej P x i P y Przykład 1 Dane są trzy siły: P 1 = 3i + 4j, P 2 = 2i 5j, P 3 = 7i + 3j (składowe sił wyrażone są w niutonach), przecinające się w punkcie A (1, 2). Wyznaczyć wektor wypadkowej i jej wartość oraz kąt α

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJE METALOWE II

KONSTRUKCJE METALOWE II 1 POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wdział Budownictwa, Architektur i Inżnierii Środowiska Insttut Konstrukcji Budowlanch dr inż. Jacek Tasarek KONSTRUKCJE METALOWE II POZNAŃ, 004 1.ELEMENTY ZGINANE - BELKI 1.1.Wiadomości

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym wraz z rozwiązaniami

Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym wraz z rozwiązaniami 8 Liczba 9 jest równa A. B. C. D. 9 5 C Przykładowe zadania z matematyki na oziomie odstawowym wraz z rozwiązaniami Zadanie. (0-) Liczba log jest równa A. log + log 0 B. log 6 + log C. log 6 log D. log

Bardziej szczegółowo

13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE

13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3. 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3.. Metoda trzech momentów Rozwiązanie wieloprzęsłowych bele statycznie niewyznaczalnych można ułatwić w znaczącym

Bardziej szczegółowo

Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej

Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej SCHEMATY KONSTRUKCYJNE Elementy konstrukcji hal z transportem podpartym: - prefabrykowane, żelbetowe płyty dachowe zmonolityzowane w sztywne tarcze lub przekrycie lekkie

Bardziej szczegółowo

Optyka 2. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Optyka 2. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Optka Projekt współinansowan przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funuszu Społecznego Optka II Promień świetln paając na powierzchnię zwierciała obija się zgonie z prawem obicia omówionm w poprzeniej

Bardziej szczegółowo

PROFILOWE WAŁY NAPĘDOWE

PROFILOWE WAŁY NAPĘDOWE - 5 - Profilowe wały naędowe INKOA Profil graniasy P3G rójkąny ois Wały graniase INKOA o rofilu P3G charakeryzują się nasęującymi właściwościami: 1. rofile P3G sosuje się do ołączeń soczynkowych wał -

Bardziej szczegółowo

Porównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-POz na spąg obliczonych metodą analityczną i metodą Jacksona

Porównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-POz na spąg obliczonych metodą analityczną i metodą Jacksona dr inż. JAN TAK Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica w Krakowie inż. RYSZARD ŚLUSARZ Zakład Maszyn Górniczych GLINIK w Gorlicach orównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-Oz na sąg obliczonych metodą

Bardziej szczegółowo

ANALIZA CZASOWO-KOSZTOWA (CPM-COST). ALGORYTM A MODEL OPTYMALIZACYJNY

ANALIZA CZASOWO-KOSZTOWA (CPM-COST). ALGORYTM A MODEL OPTYMALIZACYJNY D N I O P R C Y J N I D C Y Z J Nr 006 Helena GSPRS* NLIZ CZSOWO-KOSZTOW (CPM-COST). LGORYTM MODL OPTYMLIZCYJNY Za omocą rzkładowch sieci obrazującch realizację rzedsięwzięć inwestcjnch zilustrowano działanie

Bardziej szczegółowo

Z1/2 ANALIZA BELEK ZADANIE 2

Z1/2 ANALIZA BELEK ZADANIE 2 05/06 Z1/. NLIZ LK ZNI 1 Z1/ NLIZ LK ZNI Z1/.1 Zadanie Udowodnić geometryczną niezmienność belki złożonej na rysunku Z1/.1 a następnie wyznaczyć reakcje podporowe oraz wykresy siły poprzecznej i momentu

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

Badanie wpływu plastyczności zbrojenia na zachowanie się dwuprzęsłowej belki żelbetowej. Opracowanie: Centrum Promocji Jakości Stali

Badanie wpływu plastyczności zbrojenia na zachowanie się dwuprzęsłowej belki żelbetowej. Opracowanie: Centrum Promocji Jakości Stali Badanie wpływu plastyczności zbrojenia na zachowanie się dwuprzęsłowej belki żelbetowej Opracowanie: Spis treści Strona 1. Cel badania 3 2. Opis stanowiska oraz modeli do badań 3 2.1. Modele do badań 3

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA MONTAŻU STROPU GĘSTOŻEBROWEGO TERIVA

INSTRUKCJA MONTAŻU STROPU GĘSTOŻEBROWEGO TERIVA TERIVA INSTRUKCJA MONTAŻU STROPU GĘSTOŻEBROWEGO TERIVA ŻABI RÓG 140, 14-300 Morąg tel.: (0-89) 757 14 60, fax: (0-89) 757 11 01 Internet: http://www.tech-bet.pl e-mail: biuro@tech-bet.pl CHARAKTERYSTYKA

Bardziej szczegółowo

Zadania do rozdziału 10.

Zadania do rozdziału 10. Zadania do rozdziału 0. Zad.0.. Jaką wsokość musi mieć pionowe zwierciadło ab osoba o wzroście.80 m mogła się w nim zobaczć cała. Załóżm, że ocz znajdują się 0 cm poniżej czubka głow. Ab prawidłowo rozwiązać

Bardziej szczegółowo

Projekt nr 1. Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej

Projekt nr 1. Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI Projekt nr 1 Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej

Bardziej szczegółowo

Marcin Zdanowicz Mechanika budowli Przewodnik do ćwiczeń dla studentów architektury CZĘŚĆ I

Marcin Zdanowicz Mechanika budowli Przewodnik do ćwiczeń dla studentów architektury CZĘŚĆ I ŃSTWOW WYŻSZ SZKOŁ ZWODOW W NYSIE SKRYT NR 8 arcin Zdanowicz echanika budowli rzewodnik do ćwiczeń dla studentów architektur CZĘŚĆ I OFICYN WYDWNICZ WSZ W NYSIE NYS 5 SEKRETRZ OFICYNY: Tomasz Drewniak

Bardziej szczegółowo

Temat ćwiczenia: Optyczne podstawy fotografii.

Temat ćwiczenia: Optyczne podstawy fotografii. Uiwerstet Rolicz w Krakowie Wdział Iżierii Środowiska i Geodezji Katedra Fotogrametrii i Teledetekcji Temat ćwiczeia: Otcze odstaw otograii. Podział układów otczch Pojęcie układów otczch Podział układów

Bardziej szczegółowo

Zasady budowania prognoz ekonometrycznych

Zasady budowania prognoz ekonometrycznych Zasad budowania prognoz ekonometrcznch Klasczne założenia teorii predkcji 1. Znajomość modelu kształtowania się zmiennej prognozowanej Znajomość postaci analitcznej wstępującch zależności międz zmiennmi

Bardziej szczegółowo

Pomoce dydaktyczne: normy: [1] norma PN-EN 1991-1-1 Oddziaływania na konstrukcje. Oddziaływania ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach. [] norma PN-EN 1991-1-3 Oddziaływania

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego Przkładowe zadaia dla poziomu rozszerzoego Zadaie. ( pkt W baku w pierwszm roku oszczędzaia stopa procetowa bła rówa p%, a w drugim roku bła o % iższa. Po dwóch latach, prz roczej kapitalizacji odsetek,

Bardziej szczegółowo

MATURA 2012. Przygotowanie do matury z matematyki

MATURA 2012. Przygotowanie do matury z matematyki MATURA 01 Przygotowanie do matury z matematyki Część IX: Stereometria ROZWIĄZANIA Powtórka jest organizowana przez redaktorów portalu MatmaNa.pl we współpracy z dziennikarzami Gazety Lubuskiej. Witaj,

Bardziej szczegółowo

14. Grupy, pierścienie i ciała.

14. Grupy, pierścienie i ciała. 4. Grup, pierścienie i ciała. Definicja : Zbiór A nazwam grupą jeśli jest wposaŝon w działanie wewnętrzne łączne, jeśli to działanie posiada element neutraln i kaŝd element zbioru A posiada element odwrotn.

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania obiektowego

Podstawy programowania obiektowego Podstaw programowania obiektowego wkład 5 klas i obiekt namespace ConsoleApplication1 // współrzędne punktu int, ; Jak, korzstając z dotchczasowej wiedz, zdefiniować w programie punkt? = 3; = 2; Może tak?

Bardziej szczegółowo

Przykład: Płatew swobodnie podparta o przekroju z dwuteownika IPE

Przykład: Płatew swobodnie podparta o przekroju z dwuteownika IPE Dokument Ref: SX01a-PL-EU Strona 1 z Dot. Eurocodu EN Wkonanł Mladen Lukic Data Jan 006 Sprawdził Alain Bureau Data Jan 006 Przkład: Płatew swobodnie podparta o przekroju z Przkład ten podaje szczegół

Bardziej szczegółowo

BLACHY TRAPEZOWE sierpień 2005

BLACHY TRAPEZOWE sierpień 2005 BLACHY TRAPEZOWE sierpień 2005 Zawartość niniejszego folderu nie stanowi oferty handlowej w rozuieniu przepisów Kodeksu cywilnego. Inforacje zawarte w niniejszy opracowaniu stanowią jedynie rozwiązania

Bardziej szczegółowo

4.2.1. Środek ciężkości bryły jednorodnej

4.2.1. Środek ciężkości bryły jednorodnej 4..1. Środek ciężkości rł jednorodnej Brłą jednorodną nawam ciało materialne, w którm masa jest romiescona równomiernie w całej jego ojętości. Dla takic ciał arówno gęstość, jak i ciężar właściw są wielkościami

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2012/2013

EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2012/2013 EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2012/2013 CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-RZYRODNICZA MATEMATYKA ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY UNKTOWANIA GM-M1-132 KWIECIEŃ 2013 Liczba punktów za zadania zamknięte i otwarte: 29

Bardziej szczegółowo

3. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE

3. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE Część. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE.. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE Istotę metody przemieszczeń, najwygodniej jest przedstawić przez porównanie jej do metody sił, którą wcześniej już poznaliśmy

Bardziej szczegółowo

Jako pokrycie dachowe zastosować płytę warstwową z wypełnieniem z pianki poliuretanowej grubości 100mm, np. PolDeck TD firmy Europanels.

Jako pokrycie dachowe zastosować płytę warstwową z wypełnieniem z pianki poliuretanowej grubości 100mm, np. PolDeck TD firmy Europanels. Pomoce dydaktyczne: [1] norma PN-EN 1991-1-1 Oddziaływania na konstrukcję. Oddziaływania ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach. [2] norma PN-EN 1991-1-3 Oddziaływania

Bardziej szczegółowo

Słowa kluczowe: symulator, model rozproszony diody półprzewodnikowe, obliczenia rozproszone, Java, CORBA

Słowa kluczowe: symulator, model rozproszony diody półprzewodnikowe, obliczenia rozproszone, Java, CORBA Portal internetowy do symulacji fizycznej rzyrządów ółrzewodnikowych z wykorzystaniem technologii CORBA. B.ZIĘBA, J.WOJCIECHOWSKI, G. JABŁOŃSKI, W.ZABIEROWSKI, A. NAPIERALSKI KATEDRA MIKROELEKTRONIKI I

Bardziej szczegółowo

Badanie maszyn elektrycznych prądu przemiennego

Badanie maszyn elektrycznych prądu przemiennego Szkoła Główna Służby Pożarniczej Katedra Techniki Pożarniczej Zakład Elektroenergetyki Ćwiczenie: Badanie maszyn elektrycznych rądu rzemiennego Oracował: mł. bryg. dr inż. Piotr Kustra Warszawa 2011 1.Cel

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH

PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH 1 Przedmowa Okładka CZĘŚĆ PIERWSZA. SPIS PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH 1. STAN NAPRĘŻENIA 1.1. SIŁY POWIERZCHNIOWE I OBJĘTOŚCIOWE 1.2. WEKTOR NAPRĘŻENIA 1.3. STAN NAPRĘŻENIA W PUNKCIE 1.4. RÓWNANIA

Bardziej szczegółowo

PROJEKT POSADZKI Z FIBROBETONU z zastosowaniem włókien stalowych 50x1

PROJEKT POSADZKI Z FIBROBETONU z zastosowaniem włókien stalowych 50x1 ul. Kotlarska 1A/3; 67-00 Głogów Tel.: 76 7 77 80; fax.: 76 744 70; e-mail.: ambit@ambit.glogow.pl PROJEKT POSADZKI Z FIBROBETONU z zastosowaniem włókien stalowych 50x1 dla firmy: Nazwa: ELEKTROBUD SA.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Wyznaczanie poziomów dźwięku na podstawie pomiaru skorygowanego poziomu A ciśnienia akustycznego

Ćwiczenie 4. Wyznaczanie poziomów dźwięku na podstawie pomiaru skorygowanego poziomu A ciśnienia akustycznego Ćwiczenie 4. Wyznaczanie oziomów dźwięku na odstawie omiaru skorygowanego oziomu A ciśnienia akustycznego Cel ćwiczenia Zaoznanie z metodą omiaru oziomów ciśnienia akustycznego, ocena orawności uzyskiwanych

Bardziej szczegółowo

Streszczenie. 3. Mechanizmy Zniszczenia Plastycznego

Streszczenie. 3. Mechanizmy Zniszczenia Plastycznego Streszczenie Dobór elementów struktury konstrukcyjnej z warunku ustalonej niezawodności, mierzonej wskaźnikiem niezawodności β. Przykład liczbowy dla ramy statycznie niewyznaczalnej. Leszek Chodor, Joanna

Bardziej szczegółowo

Ruch kulisty bryły. Kinematyka

Ruch kulisty bryły. Kinematyka Ruch kulist bł. Kinematka Ruchem kulistm nawam uch, w casie któego jeden punktów bł jest stale nieuchom. Ruch kulist jest obotem dookoła chwilowej osi obotu (oś ta mienia swoje położenie w casie). a) b)

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II gimnazjum wg programu Matematyka z plusem

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II gimnazjum wg programu Matematyka z plusem Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II gimnazjum wg programu Matematyka z plusem pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach wzór na potęgowanie

Bardziej szczegółowo

Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej.

Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. C Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. Zad. 1 Oblicz pole trójkąta o bokach 13 cm, 14 cm, 15cm. Zad. 2 W trójkącie ABC rys. 1 kąty

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia z Geometrii I, czerwiec 2006 r.

Ćwiczenia z Geometrii I, czerwiec 2006 r. Waldemar ompe echy przystawania trójkątów 1. unkt leży na przekątnej kwadratu (rys. 1). unkty i R są rzutami prostokątnymi punktu odpowiednio na proste i. Wykazać, że = R. R 2. any jest trójkąt ostrokątny,

Bardziej szczegółowo

2.1. Wyznaczenie nośności obliczeniowej przekroju przy jednokierunkowym zginaniu

2.1. Wyznaczenie nośności obliczeniowej przekroju przy jednokierunkowym zginaniu Obliczenia statyczne ekranu - 1 - dw nr 645 1. OBLICZENIE SŁUPA H = 4,00 m (wg PN-90/B-0300) wysokość słupa H 4 m rozstaw słupów l o 6.15 m 1.1. Obciążenia 1.1.1. Obciążenia poziome od wiatru ( wg PN-B-0011:1977.

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze

Materiały pomocnicze Materiały pomocnicze do wymiarowania żelbetowych stropów gęstożebrowych, wykonanych na styropianowych płytach szalunkowych typu JS dr hab. inż. Maria E. Kamińska dr hab. inż. Artem Czkwianianc dr inż.

Bardziej szczegółowo

WIADOMOŚCI OGÓLNE O NAPRĘŻENIACH. Stan naprężenia w punkcie ciała

WIADOMOŚCI OGÓLNE O NAPRĘŻENIACH. Stan naprężenia w punkcie ciała WIADOMOŚCI OGÓLN O NAPRĘŻNIACH Stan naprężenia w punkcie ciała Załóżmy, że pewne ciało (rys. 1.1), obciążone układem sił zewnętrznych czynnych i biernych, znajduje się w równowadze. Poprowadzimy myślowo

Bardziej szczegółowo

Obszar Logistyka. Rejestracja faktury zakupowej Rejestracja faktury zakupowej z pozycjami towarowymi. Instrukcja użytkownika

Obszar Logistyka. Rejestracja faktury zakupowej Rejestracja faktury zakupowej z pozycjami towarowymi. Instrukcja użytkownika Obszar Logistyka Rejestracja faktury zakuowej Rejestracja faktury zakuowej z ozycjami towarowymi Instrukcja użytkownika 1 Sis treści SPIS TREŚCI... 2 NAWIGACJA PO SYSTEMIE... 3 1. Podstawowa nawigacja

Bardziej szczegółowo

Modelowanie w MES. Kolejność postępowania w prostej analizie MES w SWS

Modelowanie w MES. Kolejność postępowania w prostej analizie MES w SWS MES 5 Modelowanie w MES Część I Kolejność postępowania w prostej analizie MES w SWS Kroki analizy Zakładamy, że model już jest uproszczony, zdefiniowany został materiał, obciążenie i umocowanie (krok 0).

Bardziej szczegółowo

7. GIĘCIE PLASTYCZNE

7. GIĘCIE PLASTYCZNE 7. GIĘCIE PLASTYCZNE 7.1. Cel ćwiczenia Zapoznanie ze sposobami gięcia, a także z naprężeniami i odkształceniami powstającymi przy tym zabiegu, jak również z praktycznym wykonaniem gięcia na zimno. 7.2.

Bardziej szczegółowo

SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ W ARKUSZU II. Zadanie 28. Kołowrót

SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ W ARKUSZU II. Zadanie 28. Kołowrót SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ W ARKUSZU II Zadanie 8. Kołowrót Numer dania Narysowanie sił działających na układ. czynność danie N N Q 8. Zapisanie równania ruchu obrotowego kołowrotu.

Bardziej szczegółowo

Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Pomiar ciepła spalania paliw gazowych

Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Pomiar ciepła spalania paliw gazowych Katedra Silników Salinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Pomiar cieła salania aliw gazowych Wstę teoretyczny. Salanie olega na gwałtownym chemicznym łączeniu się składników aliwa z tlenem, czemu

Bardziej szczegółowo

Rozkłady zmiennych losowych

Rozkłady zmiennych losowych Rozkłady zmiennych losowych Wprowadzenie Badamy pewną zbiorowość czyli populację pod względem występowania jakiejś cechy. Pobieramy próbę i na podstawie tej próby wyznaczamy pewne charakterystyki. Jeśli

Bardziej szczegółowo

4.3. Stropy na belkach stalowych

4.3. Stropy na belkach stalowych 4.3. Stropy na belkach stalowych 4.3.1. Materiał nauczania Stropy na belkach stalowych były powszechnie stosowane do lat czterdziestych ubiegłego stulecia. Obecnie spotyka się je rzadko, jedynie w przy

Bardziej szczegółowo

3. Wykład III: Warunki optymalności dla zadań bez ograniczeń

3. Wykład III: Warunki optymalności dla zadań bez ograniczeń 3 Wkład III: Waruki optmalości dla zadań bez ograiczeń Podae poiże waruki optmalości dla są uogólieiem powszechie zach waruków dla fukci ede zmiee (zerowaie się pierwsze pochode i lokala wpukłość) 3 Twierdzeie

Bardziej szczegółowo

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n Badaie efektu alla w ółrzewodiku tyu 35.. Zasada ćwiczeia W ćwiczeiu baday jest oór elektryczy i aięcie alla w rostoadłościeej róbce kryształu germau w fukcji atężeia rądu, ola magetyczego i temeratury.

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN DYPLOMOWY, część II, 23.09.2008 Biomatematyka

EGZAMIN DYPLOMOWY, część II, 23.09.2008 Biomatematyka Biomatematyka W 200-elementowej próbie losowej z diploidalnej populacji wystąpiło 89 osobników genotypu AA, 57 osobników genotypu Aa oraz 54 osobników genotypu aa. Na podstawie tych danych (a) dokonaj

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM Na ocenę dopuszczającą uczeń umie : WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM stosować cztery podstawowe działania na liczbach wymiernych, zna kolejność wykonywania działań

Bardziej szczegółowo

Przestrzenie liniowe w zadaniach

Przestrzenie liniowe w zadaniach Przestrzenie linioe zadaniach Zadanie 1. Cz ektor [3, 4, 4 jest kombinacja linioa ektoró [1, 1, 1, [1, 0, 1, [1, 3, 5 przestrzeni R 3? Roziazanie. Szukam x,, z R takich, że [3, 4, 4 x [1, 1, 1 + [1, 0,

Bardziej szczegółowo

GlobalFloor. Cofrastra 70 Tablice obciążeń

GlobalFloor. Cofrastra 70 Tablice obciążeń GlobalFloor. Cofrastra 7 Tablice obciążeń Cofrastra 7. Tablice obciążeń Cofrastra 7 blacha fałdowa do stropu zespolonego Zastosowanie Blacha profilowana Cofrastra 7 przeznaczona jest do realizacji żelbetowych

Bardziej szczegółowo

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE.. Zmienna losowa i pojęcie rozkładu prawdopodobieństwa W dotychczas rozpatrywanych przykładach każdemu zdarzeniu była przyporządkowana odpowiednia wartość liczbowa. Ta

Bardziej szczegółowo

GlobalFloor. Cofraplus 60 Tablice obciążeń

GlobalFloor. Cofraplus 60 Tablice obciążeń GlobalFloor. Cofraplus 6 Tablice obciążeń Cofraplus 6. Tablice obciążeń Cofraplus 6 blacha fałdowa do stropu zespolonego Zastosowanie Blacha profilowana Cofraplus 6 przeznaczona jest do realizacji żelbetowych

Bardziej szczegółowo

Płyty warstwowe Tablice obciążeń dla płyt Ruukki SP2B PU/PIR, Ruukki SP2D PU/PIR, Ruukki SP2E PU/PIR, Ruukki SP2C PU/PIR

Płyty warstwowe Tablice obciążeń dla płyt Ruukki SP2B PU/PIR, Ruukki SP2D PU/PIR, Ruukki SP2E PU/PIR, Ruukki SP2C PU/PIR Płyty warstwowe Tablice obciążeń dla płyt Ruukki SP2B PU/PR, Ruukki SP2D PU/PR, Ruukki SP2E PU/PR, Ruukki SP2C PU/PR Płyty Ruukki, dzięki wysokiej jakości materiałów rdzenia oraz okładzin, jak również

Bardziej szczegółowo

4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ

4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 1 4. 4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 4.1. Elementy trójkątne Do opisywania dwuwymiarowego kontinuum jako jeden z pierwszych elementów

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Grupa M3 Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonał: Miłek Mateusz 1 2 Spis

Bardziej szczegółowo

Schöck Isokorb typu K

Schöck Isokorb typu K Schöck Isokorb typu Schöck Isokorb typu Spis treści Strona Przykłady ułożenia elementów i przekroje 36 Rzuty 37 Program produktów 38 Warianty produktu/oznaczenie/onstrukcje specjalne 39 Tabele nośności

Bardziej szczegółowo

Obliczenia statyczno wytrzymałościowe

Obliczenia statyczno wytrzymałościowe MK MOSTY str. 1 Obliczenia statyczno wytrzymałościowe Przebudowa mostu stałego przez rzekę Sawa w miejscowości Dębina, w ciągu drogi powiatowej Nr 1519 R Łańcut Podzwierzyniec - Białobrzegi km 3 + 576,00

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber. pok. 227, email: weber@zut.edu.pl

MECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber. pok. 227, email: weber@zut.edu.pl MECHANIKA BUDOWLI I Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 227, email: weber@zut.edu.pl Literatura: Dyląg Z., Mechanika Budowli, PWN, Warszawa, 1989 Paluch M., Mechanika Budowli: teoria i przykłady, PWN,

Bardziej szczegółowo

Elżbieta Świda Elżbieta Kurczab Marcin Kurczab. Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie na obowiązkowej maturze z matematyki

Elżbieta Świda Elżbieta Kurczab Marcin Kurczab. Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie na obowiązkowej maturze z matematyki Elżbieta Świda Elżbieta Kurczab Marcin Kurczab Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie na obowiązkowej maturze z matematyki Zadanie Trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym. Z punktu M, należącego

Bardziej szczegółowo

Dynamiczne struktury danych: listy

Dynamiczne struktury danych: listy Dynamiczne struktury danych: listy Mirosław Mortka Zaczynając rogramować w dowolnym języku rogramowania jesteśmy zmuszeni do oanowania zasad osługiwania się odstawowymi tyami danych. Na rzykład w języku

Bardziej szczegółowo

Wykład 5. Piotr Sauer Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów

Wykład 5. Piotr Sauer Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów Serwonapędy w automatyce i robotyce Wykład 5 Piotr Sauer Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów Prądnica prądu stałego zasada działania e Blv sinαα Prądnica prądu stałego zasada działania Prądnica prądu

Bardziej szczegółowo

Proces Poissona. Proces {N(t), t 0} nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t.

Proces Poissona. Proces {N(t), t 0} nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t. Procesy stochastyczne WYKŁAD 5 Proces Poissona. Proces {N(t), t } nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t. Proces zliczający musi

Bardziej szczegółowo

Projektowanie i obliczanie połączeń i węzłów konstrukcji stalowych. Tom 2

Projektowanie i obliczanie połączeń i węzłów konstrukcji stalowych. Tom 2 Projektowanie i obliczanie połączeń i węzłów konstrukcji stalowych. Tom 2 Jan Bródka, Aleksander Kozłowski (red.) SPIS TREŚCI: 7. Węzły kratownic (Jan Bródka) 11 7.1. Wprowadzenie 11 7.2. Węzły płaskich

Bardziej szczegółowo

Tranzystorowe wzmacniacze OE OB OC. na tranzystorach bipolarnych

Tranzystorowe wzmacniacze OE OB OC. na tranzystorach bipolarnych Tranzystorowe wzmacniacze OE OB OC na tranzystorach bipolarnych Wzmacniacz jest to urządzenie elektroniczne, którego zadaniem jest : proporcjonalne zwiększenie amplitudy wszystkich składowych widma sygnału

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R E-15

Ć W I C Z E N I E N R E-15 NSTYTUT FZYK WYDZAŁ NŻYNER PRODUKCJ TECNOLOG MATERAŁÓW POLTECNKA CZĘSTOCOWSKA PRACOWNA ELEKTRYCZNOŚC MAGNETYZMU Ć W C Z E N E N R E-15 WYZNACZANE SKŁADOWEJ POZOMEJ NATĘŻENA POLA MAGNETYCZNEGO ZEM METODĄ

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy

Bardziej szczegółowo

Opis techniczny. Strona 1

Opis techniczny. Strona 1 Ois techniczny Strona 1 1. Założenia dla instalacji solarnej a) lokalizacja inwestycji: b) średnie dobowe zużycie ciełej wody na 1 osobę: 50 [l/d] c) ilość użytkowników: 4 osób d) temeratura z.w.u. z sieci

Bardziej szczegółowo

Skrypt do przedmiotu pt. Analiza rynku

Skrypt do przedmiotu pt. Analiza rynku 1 Skrpt do przedmiotu pt. Analiza rnku Wstęp Powstanie i rozwój gospodarki towarowej stworzł rnek w potocznm znaczeniu tego słowa, czli miejsce w którm w określonm czasie dokonwano wmian międz dostawcami

Bardziej szczegółowo

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych zad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 odp A C C C A A B B C B D A 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A B A D C B

Bardziej szczegółowo

Zmiana punktu pracy wentylatorów dużej mocy z regulowaną prędkością obrotową w obiektach wytwarzających energię cieplną lub elektryczną

Zmiana punktu pracy wentylatorów dużej mocy z regulowaną prędkością obrotową w obiektach wytwarzających energię cieplną lub elektryczną Zmiana punktu pracy wentylatorów dużej mocy z regulowaną prędkością obrotową w obiektach wytwarzających energię cieplną lub elektryczną Zbigniew Szulc 1. Wstęp Wentylatory dużej mocy (powyżej 500 kw stosowane

Bardziej szczegółowo

Rozkład temperatury na powierzchni grzejnika podłogowego przy wykorzystaniu MEB

Rozkład temperatury na powierzchni grzejnika podłogowego przy wykorzystaniu MEB Rozkład temperatury na powierzchni grzejnika podłogowego przy wykorzystaniu MEB W artykule przedstawiono wyniki eksperymentu numerycznego - pola temperatury na powierzchni płyty grzejnej dla wybranych

Bardziej szczegółowo

INŻYNIERIA ŚRODOWISKA Mechanika techniczna i wytrzymałość materiałów. Wykład 2: Organizacja studiów

INŻYNIERIA ŚRODOWISKA Mechanika techniczna i wytrzymałość materiałów. Wykład 2: Organizacja studiów INŻYNIERIA ŚRODOWISKA Mechanika techniczna i wytrzymałość materiałów Wykład 2: Organizacja studiów Załączniki Zał. 1: mechanika.txt (spis zawartości FTP) Zał. 2: literatura.doc Zał. 3: Zalecenia 1. Ilości

Bardziej szczegółowo

Opracowanie pobrane ze strony: http://www.budujemy-przyszlosc.cba.pl

Opracowanie pobrane ze strony: http://www.budujemy-przyszlosc.cba.pl Opracowanie pobrane ze strony: http://www.budujemy-przyszlosc.cba.pl Plik przeznaczony do celów edukacyjnych. Kopiowanie wyrywkowych fragmentów do użytku komercyjnego zabronione. Autor: Bartosz Sadurski

Bardziej szczegółowo

GlobalFloor. Cofrastra 40 Tablice obciążeń

GlobalFloor. Cofrastra 40 Tablice obciążeń GlobalFloor. Cofrastra 4 Tablice obciążeń Cofrastra 4. Tablice obciążeń Cofrastra 4 blacha fałdowa do stropu zespolonego Zastosowanie Blacha profilowana Cofrastra 4 przeznaczona jest do realizacji żelbetowych

Bardziej szczegółowo

VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa, test próbny www.omg.edu.pl (wrzesień 2011 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Liczba krawędzi pewnego ostrosłupa jest o

Bardziej szczegółowo

Materiały edukacyjne dla doradców Na podstawie projektu gotowego z kolekcji Muratora M03a Moje Miejsce. i audytorów energetycznych

Materiały edukacyjne dla doradców Na podstawie projektu gotowego z kolekcji Muratora M03a Moje Miejsce. i audytorów energetycznych Optymalizacja energetyczna budynków Świadectwo energetycznej Fizyka budowli dla z BuildDesk. domu jednorodzinnego. Instrukcja krok po kroku Materiały edukacyjne dla doradców Na podstawie projektu gotowego

Bardziej szczegółowo

Teoria Pola Elektromagnetycznego

Teoria Pola Elektromagnetycznego Teoria Pola Elektromagnetycznego Wykład 3 Pole elektryczne w środowisku przewodzącym 19.05.2006 Stefan Filipowicz 3.1. Prąd i gęstość prądu przewodzenia Jeżeli w przewodniku istnieje pole elektryczne,

Bardziej szczegółowo

Instrukcja załadunku, transportu, rozładunku, magazynowania oraz układania płyt drogowych na placu budowy.

Instrukcja załadunku, transportu, rozładunku, magazynowania oraz układania płyt drogowych na placu budowy. Instrukcja załadunku, transportu, rozładunku, magazynowania oraz układania płyt drogowych na placu budowy. 1. Do załadunku płyt drogowych wózkiem widłowym lub suwnicą używa się tylko i wyłącznie trawersu

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej. LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.. Wprowadzenie Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone

Bardziej szczegółowo