PŁYTY WIELOKIERUNKOWO ZBROJONE

Transkrypt

1 W. Bierut: Płt wielokierunkowo zginane 1 PŁYTY WIELOKIERUNKOWO ZBROJONE Prz obliczaniu łt rostokątnch, którch boki na kierunkach l i l znacznie różnią się długością rzjęto, że racują one tlko w jednm kierunku (wzdłuż mniejszej roziętości), tzn. omija się włw sztwności łt na dłużnm kierunku. Tego rodzaju uroszczenie nie może bć stosowane, jeżeli mam do cznienia z łtami rostokątnmi o niewielkiej różnic długości l i l. Na odstawie doświadczeń i dociekań teoretcznch ustalono, że w łtach rostokątnch oartch na całm obwodzie należ uwzględniać dwukierunkowe zginanie, gd stosunek długości boków zawiera się w granicach: l 0, 5, 0. l Obliczanie łt rzerowadza się rz założeniach: grubość jest niewielka w orównaniu z ozostałmi wmiarami, ugięcia są nieznaczne w stosunku do grubości, środkowa owierzchnia łt nie ulega wdłużeniom, a normalne (rostoadłe) do niej rzed jej ugięciem ozostają normalnmi i o ugięciu. Obliczane łt wg teorii srężstości srowadza się do rozwiązania równania różniczkowego odkształconej środkowej owierzchni łt, jako funkcji ugięcia: δ w δ w + δ δ δ δ w 1(1 ν ) + = δ Eh gdzie: h - grubość łt, ν - wsółcznnik Poissona ( ν =1/6), = g + q. Równanie całkuje się z uwzględnieniem kształtu łt, sosobu ich odarcia oraz obciążenia Płt jednorzęsłowe obciążone równomiernie Rozróżnia się sześć rzadków sosobu oarcia łt na bokach obwodu: l 1 3 l 5 6 Rs Najczęściej sotkane schemat łt dwukierunkowo zginanch, oartch w sosób ciągł na obwodzie

2 W. Bierut: Płt wielokierunkowo zginane Pracę łt o bokach l i l od równomiernm obciążeniem traktuje się jako zesół krzżującch się asm, na które działają składowe i całkowitego obciążenia (kn/m ):, I l I 0, I II l Rs. 1.. Schemat do wrowadzenia wzorów do obliczania łt dwukierunkowo zginanch Określim składowe obciążenia i, zginające wdzielone asma I i II. Punkt 0 jest wsóln dla obu asm, a ugięcie obu asm jest jednakowe. Otrzmam zatem dwa równania z dwiema niewiadommi i. ugięcie obciążenie = I =. (1.1) II = + Oznaczając rzez I i I moment bezwładności, a rzez k 1 i k wsółcznniki zależne od rodzaju obciążenia i sosobu odarcia asm I i II o długościach l i l, otrzmam: k1 = E I = +, k = E I rz założeniu I =I otrzmam: = k 1 = k + k = (1 χ), (1.) = χ. (1.3) Znając obciążenia i możem obliczć wartości momentów rzęsłowch: =, m = m, m, m - wsółcznniki zależne od sosobu odarcia asm jako belek jednorzęsłowch. (1.) m = m = 8 m = m = 18 9 m = m =

3 W. Bierut: Płt wielokierunkowo zginane 3 Ponieważ oszczególne asma nie racują niezależnie od siebie, owstające w związku z tm moment skręcające międz asmami, zmniejszą moment zginające w rzęśle. Włw ten, określon rzez arcusa za omocą wsółcznnika ν, zależn jest od stosunku roziętości l i l oraz sosobu oarcia łt na obwodzie. = m = m ν ν = = χ m ν (1 χ) m ϕ, ϕ, χ - odane w tablic 1.1. = ν ϕ = ϕ, (1.5) oment odorowe oblicza się ze wzorów analogicznch do wzorów dla łt zginanch jednokierunkowo: - rz obustronnm zamocowaniu 1 = 1 1 = 1 χ =, 1 (1 χ) = 1, (1.6) - rz jednostronnm zamocowaniu 1 = 8 1 = 8 χ =, 8 (1 χ) = 8. (1.7) Gd łta jest częściowo zamocowana wzdłuż krawędzi, traktujem to oarcie jako rzegubowe, uwzględniając częściowe zamocowanie rzez właściwe uzbrojenie asma rzodorowego: χ =, 16 (1 χ) = 16. (1.8)

4 W. Bierut: Płt wielokierunkowo zginane Tablica 1.1 Wsółcznniki do obliczania łt dwukierunkowo zginanch od obciążeniem ciągłm równomiernm 1 1 Kobiak J., Stachurski W.: Konstrukcje żelbetowe tom. Arkad, Warszawa 1987.

5 W. Bierut: Płt wielokierunkowo zginane 5 c.d. tablic 1.1

6 6 W. Bierut: Płt wielokierunkowo zginane c.d. tablic 1.1

7 W. Bierut: Płt wielokierunkowo zginane 7.0. Płt wielorzęsłowe obciążone równomiernie Prz ciągłm równomiernm obciążeniu stałm można rzjąć założenie, że rzekroje na odorach ośrednich nie ulegną obrotowi, czli że moment odorowe na krawędziach odarcia łt są równe momentom całkowitego zamocowania. ożna zatem odzielić łtę ciągłą na łt jednorzęsłowe i tak ją obliczać (tablica 1.1 łt jednorzęsłowch). Jeżeli orócz obciążenia stałego g działa również obciążenie równomiernie zmienne można również korzstać z tablic dla łt jednorzęsłowch. Należ tlko odowiednio rozdzielić obciążenie całkowite, ab dla składowch tego obciążenia można bło rzjąć odowiednie schemat łt jednorzęsłowch.. Uzskuje się to rzez odział obciążenia na i : = + = g + q Obciążenie, = q. (.1) uważam za rozłożone w sosób ciągł we wszstkich rzęsłach, można więc ostęować tak samo jak rz łtach, na które działa obciążenie równomierne stałe (czli rzjmując odowiednie schemat łt). Obciążenie jest obciążeniem antsmetrcznm. Prz takim rozkładzie obciążenia moment odorowe są równe zeru, a więc łtę dla obciążenia można traktować jako zesół łt jednorzęsłowch swobodnie odartch na obwodach (schemat 1). Suma i tworz najniekorzstniejsz układ obciążeń dla maksmalnch momentów rzęsłowch, które oblicza się sumując moment rzęsłowe od składowch obciążeń odowiednich schematów łt jednorzęsłowch. q = g + = q + q = g Rs..1. Sosób odziału obciążeń rz obliczaniu momentów rzęsłowch w wieloolowch łtach dwukierunkowo zginanch i i ± ϕ ± ϕ 1 1 ), (.) ) w którch: ϕi, ϕ i wsółcznniki odcztane z tablic 1.1 dla rzeczwistego schematu danej łt, ϕ1, ϕ1 wsółcznniki odcztane z tablic 1.1 dla schematu 1, niezależnie od rzeczwistego schematu danej łt.

8 8 W. Bierut: Płt wielokierunkowo zginane oment odorowe wznacza się (z rzbliżeniem) w założeniu całkowitego obciążenia wszstkich rzęseł łt obciążeniem = g + q z tm, że rzekroje odorowe ól, z którmi graniczą ola rzległe, uważane są za utwierdzone. N. dla kierunku, w zależności od schematów sąsiadującch łt: z lewej l, l l z rawej, l l = ψ l l ψ ψ l = 16 ψ = ψ l = 16 ψ = 16 ψ l = ψ = Sosób ostęowania na kierunku jest analogiczn. Przkład 1: Jednorzędowa, ięcioolowa łta ciągła l a l l b l l l oment rzęsłowe w olach skrajnch (ola ) ± ϕ ± ϕ 1 1 ) ) oment rzęsłowe w olach środkowch (ola 3) 3 3 ± ϕ ± ϕ 1 1 ) ) oment odorowe a b χ χ3 = ( + ) 16 χ3 χ3 = ( + ) χ3 = 1

9 W. Bierut: Płt wielokierunkowo zginane 9 Przkład : Dwurzędowa, ięcioolowa łta ciągła a c d l l b b l l l l l oment rzęsłowe (ole ) ± ϕ ± ϕ 1 1 oment rzęsłowe (ole 5) 5 5 oment odorowe a c b d ± ϕ ± ϕ ) ) 1 1 ) ) χ χ5 = ( + ) 16 (1 χ ) (1 χ ) (1 χ ) = ( + ) = χ5 χ5 χ5 = ( + ) = 1 (1 χ5 ) (1 χ5 ) (1 χ5 ) = ( + ) = Płt rostokątne jednorzęsłowe od obciążeniem trójkątnm l l b 0, 5, 0 a Rs Schemat do obliczania łt dwukierunkowo zginanch od obciążeniem trójkątnm Obliczanie łt wg tablic 3.1 i 3. : dla,5 l l 1: = k, 0 < dla l l : 1 < = k, = k, = k, Kobiak J., Stachurski W.: Konstrukcje żelbetowe tom. Arkad, Warszawa 1987.

10 10 W. Bierut: Płt wielokierunkowo zginane Tablica 3.1 Wsółcznniki do obliczania momentów zginającch w łtach dwukierunkowo zginanch od obciążeniem trójkątnm

11 W. Bierut: Płt wielokierunkowo zginane 11 c.d. tablic 3.1

12 1 W. Bierut: Płt wielokierunkowo zginane Tablica 3. Wsółcznniki do obliczania sił orzecznch w łtach rostokątnch oartch na obwodzie, od obciążeniem trójkątnm

13 W. Bierut: Płt wielokierunkowo zginane 13. Płt odarte na trzech krawędziach Płt rostokątne od obciążeniem ciągłm równomiernm lub trójkątnm na całej owierzchni należ obliczać jako krzżowo zbrojone, jeżeli stosunek boków zawiera się w granicach: l 0, 3 l l - długość krawędzi nieodartej i rzeciwległej. I II l l Rs..1. Schemat łt dwukierunkowo zginanch oartch na trzech krawędziach oment rzęsłowe i odorowe obliczam wg ogólnch wzorów: i = k i. = k i i W tablic.1 i. zamieszczono wsółcznniki do obliczania łt dwukierunkowo zginanch oartch na trzech krawędziach Sił orzeczne Sił orzeczne dla łt obciążonch w sosób ciągł równomiern, będące reakcjami łt na odierające krawędzie, można obliczać w sosób rzbliżon wg schematów rozkładu obciążeń rzedstawionch na rs Płt oarte na czterech krawędziach 5 o l =l 5 o l l >l l l l l Płt oarte na trzech krawędziach l 5 Rs Schemat do obliczania sił orzecznch w łtach dwukierunkowo zginanch 3 Kobiak J., Stachurski W.: Konstrukcje żelbetowe tom. Arkad, Warszawa 1987.

14 1 W. Bierut: Płt wielokierunkowo zginane Tablica.1 Wsółcznniki do obliczania łt dwukierunkowo zginanch oartch na trzech krawędziach

15 W. Bierut: Płt wielokierunkowo zginane 15 c. d. tablic.1

16 16 W. Bierut: Płt wielokierunkowo zginane Tablica. Wsółcznniki do obliczania sił orzecznch w łtach dwukierunkowo zginanch oartch na trzech krawędziach od obciążeniem trójkątnm 6. Obliczanie belek odorowch l =l l >l 5 o l l / 5 o l l l z = 0,65 l l l l -l z l / l / 1 1 l z = (1 + ), α = 3 α 8α l