EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2011/2012

Transkrypt

1 Centralna Komisja Egzaminacjna EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2011/2012 CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA MATEMATYKA ODPOWIEDZI I PROPOZYCJE OCENIANIA PRZYKŁADOWEGO ZESTAWU ZADAŃ PAŹDZIERNIK 2011

2 Zadania zamknięte Numer Odpowiedź zadania poprawna Punktacja Zasad przznawania punktów 1. D 0-1 poprawna odpowiedź 1 p. 2. D 0-1 błędna odpowiedź brak odpowiedzi 0 p.. C C B D D P P P F P P C D D D F P C B D T B B

3 Uwaga Zadania otwarte Za każd z wstępującch poziomów, począwsz od P 1, przznajem po 1 punkcie. Zadanie 21. (0-) Przkładowe sposob rozwiązań I sposób ułożenie układu równań x liczba pokoi dwuosobowch liczba pokoi trzosobowch liczba dziewcząt liczba chłopców Otrzmujem układ równań: x 15 Rozwiązując ten układ równań metodą podstawiania przeciwnch współcznników otrzmam: x = 7, = 8 zatem: = 14, = 24 x liczba dziewcząt liczba chłopców x 2 liczba pokoi dwuosobowch liczba pokoi trzosobowch Otrzmujem układ równań: x x 2 15 Po rozwiązaniu układu równań otrzmam: x = 14, = 24 II sposób ułożenie równania z jedną niewiadomą x liczba pokoi dwuosobowch 15 x liczba pokoi dwuosobowch liczba dziewcząt (15 x) liczba chłopców (15 x) 45 x x 7 x 7 - -

4 = 14 (15 x) = 24 III sposób metoda prób i błędów Uczeń zakłada, że liczba pokoi dwuosobowch wnosi 1, wówczas jest 14 pokoi trzosobowch. Sprawdza, ile osób mieszczą te pokoje za dużo, potem kolejno skokami sprawdza inne liczb pokoi za dużo za dużo za dużo zgadza się Uczeń sprawdza, cz są jeszcze inne możliwości: za mało za mało za mało Uczeń zauważa, że im więcej pokoi dwuosobowch, tm mniej trzosobowch i tm mniej osób łącznie w tch pokojach się mieści. Czli nie ma już innej możliwości niż 7 pokoi dwuosobowch i 8 trzosobowch. 7 2 = 14 8 = 24 IV sposób wrażenie jednej zmiennej jako funkcji drugiej x liczba pokoi dziewcząt liczba pokoi chłopców x x i muszą bć liczbami całkowitmi, czli wstarcz sprawdzić pięć możliwości: x = 1: x = 4: x = 7: = 15 x = 10: x = 1: Tlko dla x = 7 otrzmujem sumę 15. Zatem liczba dziewcząt 8 24 liczba chłopców - 4 -

5 Poziom wkonania P 6 pełne rozwiązanie punkt uzskanie poprawną metodą odpowiedzi: 14 dziewcząt i 24 chłopców P 4 zasadnicze trudności zadania został pokonane bezbłędnie, ale rozwiązanie nie zostało dokończone dalsza część rozwiązania zawiera poważne błęd mertorczne 2 punkt ułożenie równania z jedną niewiadomą układu równań z dwiema niewiadommi wrażenie jednej niewiadomej jako funkcji drugiej dokonanie pełnego przeglądu możliwości w metodzie prób i błędów P 1 dokonano niewielkiego, ale koniecznego postępu na drodze do całkowitego rozwiązania 1 punkt zauważenie zależności międz liczbą i rodzajem pokoi a liczbą dziewcząt i liczbą chłopców podstawienie i sprawdzenie warunków zadania dla co najmniej 2 liczb pokoi P 0 rozwiązanie niestanowiące postępu 0 punktów rozwiązanie błędne brak rozwiązania Zadanie 22. (0-) Przkładowe sposob rozwiązań I sposób D P C A β β B Korzstając z definicji dwusiecznej, mam: BAP = DAP = oraz CBP = ABP = β. Korzstając z własności miar kątów w równoległoboku, mam: 2 + 2β = 180, stąd + β = 90. Korzstając z twierdzenia o sumie kątów trójkąta, mam: APB = 180 ( + β) = = 90. Odpowiedź. Dwusieczne AP i BP są prostopadłe

6 II sposób Korzstając z własności miar kątów w równoległoboku, mam: 2 + 2β = 180, stąd + β = 90. β = 90 Z twierdzenia o sumie kątów trójkąta, mam: x = 180 ( + 90 ) x = x = 90 Odpowiedź. Dwusieczne są prostopadłe. A D x P B C Poziom wkonania P 6 pełne rozwiązanie punkt wkorzstanie faktu, że suma kątów jakie tworzą dwusieczne z bokiem AB jest równa 90 i wprowadzenie wniosku, że dwusieczne kątów są prostopadłe P 4 zasadnicze trudności zadania został pokonane bezbłędnie, ale rozwiązanie nie zostało dokończone dalsza część rozwiązania zawiera poważne błęd mertorczne 2 punkt wkorzstanie faktu, że suma kątów prz jednm boku równoległoboku wnosi 180 P 2 dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie został pokonane 1 punkt wkorzstanie własności dwusiecznej kąta P 0 rozwiązanie niestanowiące postępu 0 punktów rozwiązanie błędne brak rozwiązania Zadanie 2. (0-4) Przkładow sposób rozwiązania Brłę można podzielić na dwa takie same graniastosłup prawidłowe trójkątne. Podstawa każdego z nich 2 2 jest trójkątem równobocznm o boku długości 2, więc pole podstaw jest równe Wsokość każdego z graniastosłupów równa jest 2, więc jego objętość równa jest Objętość całej brł jest równa 2 2. Odpowiedź. Cała brła ma więc objętość 4. Poziom wkonania P 6 P 5 pełne rozwiązanie 4 punkt obliczenie objętości brł ( 4 ) zasadnicze trudności zadania został pokonane bezbłędnie, ale dalsza część rozwiązania zawiera usterki punkt zauważenie, że objętość brł można obliczć dzieląc ją na dwa graniastosłup, wbranie poprawnej metod obliczania objętości graniastosłupów, ale został popełnione błęd rachunkowe w obliczeniach - 6 -

7 P zasadnicze trudności zadania został pokonane, ale w trakcie ich pokonwania popełniono błęd 2 punkt zauważenie, że brłę można podzielić na dwie brł, rozpoznanie, że jedna z nich jest graniastosłupem prawidłowm trójkątnm i obliczenie jego objętości, ale została zastosowana niepoprawna metoda obliczania objętości drugiej brł P 1 dokonano niewielkiego, ale koniecznego postępu na drodze do całkowitego rozwiązania 1 punkt obliczenie pola trójkąta dostrzeżenie, że brłę można podzielić na dwie brł, z którch jedna jest graniastosłupem prawidłowm trójkątnm P 0 rozwiązanie niestanowiące postępu 0 punktów rozwiązanie błędne brak rozwiązania - 7 -