WYZNACZANIE WIELKOŚCI KAPPA κ

Transkrypt

1 Politechnika Warszawska Wydział Fizyki Laboratorium Fizyki I P Bogna Politechnika Frejlak Warszawska WYZNACZANIE WIELKOŚCI KAPPA κ = c c Podstawy fizyczne Gazem doskonałym nazywamy wyidealizowaną substancję składającą się z bardzo duŝej liczby nieoddziałujących ze sobą cząsteczek unktów materialnych w objętości ograniczonej doskonale sztywnymi ściankami. Cząsteczki te znajdują się w ciągłym ruchu bezładnym zderzając się nieustannie ze sobą. Wszystkie kierunki tego ruchu są całkowicie równourawnione. Z kursu szkoły średniej znamy równanie zwane równaniem Claeyrona wiąŝące makroskoowe wielkości fizyczne (arametry stanu) charakteryzujące stan gazu: ciśnienie, objętość i temeraturę w skali bezwzględnej T: = nrt, (1) gdzie n jest liczbą moli rozwaŝanego gazu doskonałego, a R = 8,31 Jmol -1 K -1 tzw. stałą gazową. W obszarze ciśnień i temeratur odległych od ciśnienia i temeratury krytycznej (wyjaśnienie atrz instrukcja do ćw. 8) równieŝ gazy rzeczywiste z dostatecznie duŝą dokładnością sełniają równanie (1). Fundamentalną zaleŝnością w dziedzinie nauki o ciele jest ierwsza zasada termodynamiki: U = Q + L, () która mówi, Ŝe zmiana energii wewnętrznej U rozwaŝanego układu termodynamicznego moŝe nastąić wskutek wymiany cieła Q z otoczeniem lub wskutek wykonania racy L rzez układ lub nad układem. Dla gazu doskonałego energia wewnętrzna jest sumą energii kinetycznych wszystkich cząsteczek gazu. MoŜna wykazać, Ŝe w mieszaninie gazów na kaŝdą cząsteczkę, niezaleŝnie od jej rodzaju rzyada rzeciętnie ta sama energia kinetyczna ruchu ostęowego. Wrowadza się ojęcie liczby stoni swobody cząsteczki: jest to liczba niezaleŝnych arametrów otrzebnych do jednoznacznego określenia ołoŝenia cząsteczki w rzestrzeni. Jeśli gaz jest jednoatomowy, ołoŝenie kaŝdej z cząsteczek moŝna określić rzez odanie trzech wsółrzędnych rzestrzennych x, y i z jej środka masy oznacza to, Ŝe cząsteczka jednoatomowa osiada trzy stonie swobody. Dla cząsteczki dwuatomowej naleŝy odać dodatkowo wartości dwóch kątów oisujących jej orientację w rzestrzeni; razem ięć arametrów, ięć stoni swobody. Pierwszym trzem stoniom swobody odowiada moŝliwość rzemieszczania się cząsteczki w trzech kierunkach rzestrzeni, dwóm ozostałym moŝliwość dokonywania obrotów dokoła dwóch osi wzajemnie rostoadłych i rostoadłych do odcinka łączącego atomy. Jeśli gaz jest jednoatomowy, to ze względu na równourawnienie wszystkich kierunków bezładnego ruchu cząsteczek moŝna naisać: x y = =, (3) z gdzie x, y, z są to wartości średnie kwadratów składowych rędkości wzdłuŝ osi x, y i z.

2 Wyznaczanie wielkości kaa æ = c /c Pierwiastek z sumy tych wartości nosi nazwę rędkości średniej kwadratowej kw. Zatem: kw = x + y + z = 3 x (4) Teoria kinetyczno-molekularna ustala związek między wielkościami mikroskoowymi a makroskoowymi gazu. I tak średnia energia kinetyczna cząsteczek gazu związana jest z jego temeraturą zaleŝnością: m kw 3 Ε K = = kt, () gdzie k jest stałą fizyczną zwaną stałą Boltzmanna (k=r/n A = 1, JK -1, N A jest liczbą cząsteczek gazu w 1 molu zwaną liczbą Aogadro równą mol -1 ). Stąd wynika, Ŝe: 3m m x x 3m y 3m z 3 = = = kt, (6) m y m z 1 = = = kt. (7) Widzimy zatem, Ŝe na kaŝdy stoień swobody cząsteczki gazu jednoatomowego rzyada średnio ta sama energia kinetyczna równa ½kT. Podobnie jest, jeśli cząsteczka osiada większą liczbę stoni swobody. Ogólnie więc sformułować moŝna tzw. zasadę ekwiartycji energii (czyli równego odziału energii): w stanie równowagi termodynamicznej na kaŝdy stoień swobody cząsteczki rzyada średnio taka sama energia kinetyczna równa ½kT, niezaleŝnie od tego ile stoni swobody mają cząsteczki danego gazu. Dla gazu, którego cząsteczki osiadają n stoni swobody, mamy zatem: nkt E kś =. (8) Z równania () wynika, Ŝe jeśli gaz odlega rzemianie izochorycznej ( = 0) dostarczone cieło w całości zostaje zuŝyte na jego wzrost energii wewnętrznej, czyli wzrost temeratury. Jeśli zaś rzemiana zachodzi w ten sosób, Ŝe Q = 0 (układ nie wymienia cieła z otoczeniem), to U = L. Wtedy gdy gaz wykonuje racę jego energia wewnętrzna maleje, natomiast jeśli raca jest wykonywana nad gazem uzyskuje się rzyrost energii wewnętrznej gazu i wzrost jego temeratury. Oisywana tu rzemiana nosi nazwę rzemiany adiabatycznej. Między wielkościami, i T zachodzą zaleŝności (naleŝy amiętać, Ŝe zmieniają się te wszystkie trzy wielkości): κ = const., (w innych zmiennych T κ- 1 = const. lub T κ 1-κ = const.) (9) c Wykładnik otęgowy κ = (kaa) jest wielkością fizyczną zaleŝną od budowy cząsteczkowej c rozwaŝanego gazu. c jest ciełem właściwym gazu mierzonym rzy stałym ciśnieniu, c ciełem właściwym gazu rzy stałej objętości (cieło właściwe jest to ilość cieła jaką naleŝy dostarczyć jednostce masy substancji, aby jej temeratura wzrosła o 1 K). W raktyce z rzemianą adiabatyczną mamy do czynienia wtedy, gdy zjawisko zachodzi na tyle szybko, Ŝe cieło nie zdąŝy być odrowadzone na zewnątrz układu (lub do niego

3 Wyznaczanie wielkości kaa æ = c /c 3 dorowadzone). Z taką sytuacją mamy do czynienia na rzykład w silnikach salinowych (dlatego teŝ srawność silników salinowych zaleŝy między innymi od wartości κ). Z ierwszej zasady termodynamiki wynika, Ŝe cieło właściwe mierzone rzy stałym ciśnieniu jest większe od cieła właściwego mierzonego rzy stałej objętości. RóŜnica ta wynika stąd, Ŝe jeśli dana masa gazu zajmuje niezmienną objętość, cała ilość dostarczonego cieła owiększa jej energię wewnętrzną, jeśli natomiast gaz znajduje się od stałym ciśnieniem, część cieła zostaje zuŝyta na wykonanie racy L= związanej ze zmianą objętości gazu. MoŜna wykazać, Ŝe dla jednego mola gazu doskonałego: µc - µc = R lub (10) C C = R, gdzie C i C są odowiednio ciełami molowymi rzy stałym ciśnieniu i objętości. Dla jednego mola gazu doskonałego o trzech stoniach swobody C Q U Ek 3 = = = = R. (11) T T T Dla gazu dwuatomowego C = R. Na odstawie równań (10) i (11) moŝna obliczyć wartość C dla gazów jednoatomowych i dwuatomowych; wynoszą one odowiednio R i 7 R. c W ćwiczeniu będziemy wyznaczać wielkość κ = dla owietrza. PoniewaŜ w skład jego c wchodzą głównie gazy dwuatomowe azot i tlen, to zgodnie z rzytoczonymi rozwaŝaniami moŝna 7 7 oczekiwać, Ŝe C = R, a C = R, czyli κ = = Ois ćwiczenia Układ omiarowy składa się ze szklanego balonu zaoatrzonego w kran, ołączonego z omką i otwartym manometrem cieczowym. Pomiar olega na wytworzeniu w balonie za omocą omki ciśnienia oczątkowego, wyŝszego od atmosferycznego, zanotowaniu ciśnienia, nastęnie szybkim wyuszczeniu owietrza do atmosfery. Po zamknięciu kranu ciśnienie w balonie wzrasta do ewnej określonej wartości. Pomiar srowadza się do zmierzenia wartości obu ciśnień. Aby z uzyskanych wyników omiarów obliczyć wartość κ, rozwaŝmy najwaŝniejsze rzemiany jakim odlega w tym doświadczeniu gaz. Przy otwarciu kranu (A) nastęuje adiabatyczne rozręŝenie do ciśnienia atmosferycznego o masy gazu zawartej w naczyniu o objętości n z jednoczesnym obniŝeniem jego temeratury. RozwaŜmy tę część gazu, która o rozręŝeniu ozostała w naczyniu (rzed otwarciem kranu zajmowała ona mniejszą objętość - unkt A na rys.). Na wykresie rzemianę adiabatyczną tej ilości gazu obrazuje krzywa AB ( κ =const). Po zamknięciu kranu, gaz w stałej objętości ogrzewa się do temeratury otoczenia T (odcinek BC). PoniewaŜ w unktach A i C gaz ma tę samą temeraturę, więc stan określony rzez unkt C mógłby zostać osiągnięty rzez gaz równieŝ w rocesie rzemiany izotermicznej = const.

4 Wyznaczanie wielkości kaa æ = c /c 4 A h manometr N Rys.1 Schemat układu omiarowego. ciśnienie 1 A A B rzemiana adiabatyczna A C rzemiana izotermiczna B C rzemiana izochoryczna C 0 B 0 n objętość Rys.. ZaleŜność ciśnienia gazu od jego objętości uzyskiwana w rzemianach termodynamicznych, jakie zachodzą w omawianym doświadczeniu. Jeśli zmiany ciśnienia i objętości są w obu rzemianach niewielkie w orównaniu z oczątkowym ciśnieniem i objętością ( 0 i 0 ), to łatwo moŝna wykazać, Ŝe: ad κ =, (1) iz gdzie ad = 1-0, iz = 1 -. Dla dociekliwych i znających odstawy rachunku róŝniczkowego: Wyrowadzenie wzoru (1) uzyskuje się rzez zlogarytmowanie, a nastęnie zróŝniczkowanie równań rzemiany adiabatycznej i izotermicznej: ln + κln = const ; ln + ln = const ;. d d d d + κ = 0; + = 0

5 Wyznaczanie wielkości kaa æ = c /c Nastęnie naleŝy rzejść do rzyrostów skończonych: ad = κ ad iz iz =. Z rysunku widać, Ŝe iz = ad. Po odzieleniu owyŝszych równań stronami otrzymujemy zaleŝność (1). Jeśli ciśnienie zmierzymy za omocą manometru cieczowego, to zachodzi nastęujący związek między ciśnieniem w układzie, a róŝnicą oziomów cieczy h w ramionach manometru ( 0 jest ciśnieniem atmosferycznym, a ρ gęstością cieczy w manometrze): - 0 = ρgh, (13) Tak więc ad = 1-0 = ρgh 1, a iz = 1 - = ρgh ρgh - 0 = ρg(h 1 - h ). Podstawiając te wartości do równania (1) otrzymujemy: h1 κ =. (14) h h 1 3. Wykonanie ćwiczenia W celu omiaru wielkości κ wykonujemy nastęujące czynności: 1. Za omocą omki uzyskać niewielkie nadciśnienie owietrza w naczyniu (h 1 ).. Na krótko otworzyć kran (A), dorowadzając do wyrównania ciśnienia w balonie z ciśnieniem zewnętrznym. 3. Po zamknięciu kranu odczekać kilka minut do ustalenia się nowego ciśnienia w naczyniu (h ). W celu dokładniejszego obliczenia wartości κ dokonujemy 10-1 omiarów dla róŝnych wartości ciśnień h Oracowanie wyników 1. Wykonać wykres zaleŝności h 1 =f(h 1 -h ), metodą najmniejszych kwadratów (w Originie) wyznaczyć wsółczynnik kierunkowy rostej i jego nieewność standardową. Czy test χ ozwala otwierdzić liniową zaleŝność wykreślonych zmiennych?. Obliczyć nieewność złoŝoną u c (κ) dla dowolnego unktu omiarowego. 3. Obliczyć nieewność całkowitą składając obliczone nieewności tyu A i tyu B. 4. Porównać otrzymaną wartość κ z teoretyczną zawartą w instrukcji.. Podać rzyczyny, dla których wartość κ otrzymana w wyniku omiarów jest większa, (czy teŝ mniejsza) od wartości teoretycznej, odanej w instrukcji dla gazu dwuatomowego.. Pytania kontrolne 1. Jak średnia energia cząsteczek gazu idealnego zaleŝy od temeratury?. Omówić zasadę ekwiartycji energii. 3. Dlaczego cieło właściwe rzy stałym ciśnieniu róŝni się od cieła właściwego rzy stałej objętości? 4. Oisać metodę wykorzystywaną w ćwiczeniu do wyznaczenia wartości kaa.

6 Politechnika Warszawska Wydział Fizyki Laboratorium Fizyki I P Bogna Frejlak 8 WYZNACZANIE CIEPŁA PAROWANIA WODY NA PODSTAWIE ZALEśNOŚCI TEMPERATURY WRZENIA OD CIŚNIENIA 1. Podstawy fizyczne Parowaniem nazywamy rzejście materii ze stanu ciekłego w stan gazowy. Z mikroskoowego unktu widzenia olega ono na odrywaniu się od owierzchni cieczy cząsteczek, które osiadają dostatecznie duŝą energię kinetyczną umoŝliwiającą im wydostanie się oza obszar działania sił międzycząsteczkowych. Zjawisko to zachodzi w kaŝdej temeraturze. Wrzenie jest rocesem bardzo intensywnego arowania w całej objętości cieczy, rzejawiającego się w wydobywaniu się z wnętrza cieczy ęcherzyków ary nasyconej. Parą nasyconą nazywamy arę, która znajduje się w stanie równowagi termodynamicznej z macierzystą cieczą. Oznacza to, Ŝe w jednostce czasu wyarowuje średnio tyle cząsteczek cieczy, ile cząsteczek ary ulega skroleniu. Parametry stanu określonej masy ary nasyconej m wiąŝe ze sobą z dobrym rzybliŝeniem równanie Claeyrona: m = RT, (1) µ z którego moŝemy wyznaczyć dowolną z wystęujących w nim wielkości ( jest ciśnieniem ary nasyconej, jej objętością, T temeraturą, zaś µ jej masą cząsteczkową, iloraz m/µ=n jest liczbą moli oisywanej substancji, R stałą gazową). JednakŜe zmiana arametru,, lub T rowadzi do zmiany masy ary nasyconej i nowe wartości arametrów,, T nie są związane z orzednimi 1, 1, T 1 zaleŝnością wynikającą z równania Claeyrona, czyli 11. T1 T Od momentu rozoczęcia wrzenia do chwili wyarowania ostatniej kroli (rzy ustalonym ciśnieniu) temeratura cieczy ozostaje stała cieło dostarczone zostaje zuŝyte na zmianę stanu skuienia. Wrzenie zajść moŝe wtedy, gdy ciśnienie ary nasyconej n w ęcherzyku zrównowaŝy wywierane na ęcherzyk ciśnienie: σ n + ρgh +, () r gdzie: jest ciśnieniem zewnętrznym działającym na owierzchnię cieczy, ρgh - ciśnieniem σ hydrostatycznym słua cieczy znajdującego się nad ęcherzykiem, - dodatkowym ciśnieniem r sowodowanym siłami naięcia owierzchniowego (σ - jest tu tzw. wsółczynnikiem naięcia owierzchniowego wielkością zaleŝną od rodzaju cieczy), r romieniem ęcherzyka. Wynika stąd, Ŝe wzrost ciśnienia zewnętrznego rowadzić musi do wzrostu temeratury wrzenia. Temeratura cieczy musi wzrosnąć na tyle, by ciśnienie jej ary nasyconej okonało zwiększone ciśnienie zewnętrzne. Jak wiadomo, w odróŝnieniu od gazu doskonałego odlegającego równaniu Claeyrona, zachowanie się gazu rzeczywistego oisuje równanie an der Waalsa: a ( + )( b) = nrt (3) uwzględniające oddziaływanie między cząsteczkami gazu i skończone rozmiary samych cząstek (a i b są stałymi wyznaczonymi doświadczalnie). Równanie to moŝna rzeisać w ostaci:

7 Wyznaczanie cieła arowania wody na odstawie zaleŝności temeratury wrzenia od ciśnienia 3 nrt a ab ( b + ) + = 0. Dla ustalonych wartości T i jest to równanie trzeciego stonia względem. Posiada zatem jeden lub trzy ierwiastki rzeczywiste, czyli dla danej wartości ciśnienia (w określonej temeraturze) gaz moŝe zajmować jedną, lub trzy objętości. Teoretyczne wykresy tego równania dla róŝnych temeratur rzedstawia rysunek 1. K K T T K T 1 T 3 T 1 >T K >T >T 3 0 K Rys.1 Izotermy gazu an der Waalsa dla róŝnych temeratur. K - unkt krytyczny, T K - temeratura krytyczna, K - objętość krytyczna, K - ciśnienie krytyczne. Z rysunku tego widać, Ŝe izotermy wykreślone dla róŝnych temeratur w sosób istotny róŝnią się od siebie. Krzywe uzyskane w temeraturach niŝszych od T k rzecinają rostą =const. (czyli izobarę) w trzech unktach. Dla temeratur wyŝszych od T k uzyskujemy tylko jeden unkt rzecięcia izotermy z izobarą. Im temeratura jest wyŝsza, tym izoterma jest bardziej zbliŝona do izotermy gazu doskonałego. Izotermę oddzielającą wszystkie izotermy monotoniczne od zafalowanych nazywamy izotermą krytyczną, zaś odowiadającą jej temeraturę T k temeraturą krytyczną. Krzywa krokowana na rys.1 oddziela obszar od krzywą, w którym substancja moŝe istnieć w dwóch fazach, od obszaru stanów jednorodnych. Punkt K na wykresie zwany krytycznym, określa tzw. stan krytyczny substancji, ściśle określony rzez odowiadające mu ciśnienie k, temeraturę T k i objętość k. W unkcie tym zanika róŝnica między cieczą, gazem i arą nasyconą. Substancję istniejącą owyŝej temeratury krytycznej, umownie nazywamy gazem. Krzywe doświadczalne wyglądają nieco inaczej. W temeraturach wysokich (T>T k ) zbliŝone są do krzywych teoretycznych. W temeraturach niŝszych od T k ojawia się na nich odcinek oziomy, oznaczający, Ŝe ciśnienie ozostaje stałe mimo zmiany objętości. Jakim rocesom fizycznym odowiadają róŝne części tych izoterm? Podczas izotermicznego sręŝania na odcinku AB (rys.) gaz (ara nienasycona) zachowuje się odobnie do gazu doskonałego zmniejszanie objętości wywołuje wzrost ciśnienia. Dalsze sręŝanie rowadzi do ojawienia się w naczyniu ary nasyconej oraz cieczy nastęuje zjawisko skralania. Ciśnienie w tym rocesie ozostaje stałe. Skralanie zachodzi na całym odcinku BC i w unkcie C mamy juŝ do czynienia tylko z cieczą. Odcinek BC odowiada równowadze między cieczą i jej arą nasyconą. Dalsze ściskanie owoduje gwałtowny wzrost ciśnienia w cieczy rzy niewielkich zmianach jej objętości (mała ściśliwość cieczy).

8 Wyznaczanie cieła arowania wody na odstawie zaleŝności temeratury wrzenia od ciśnienia 3 D B 1 C B 0 a C 1 A Rys. Izoterma gazu rzeczywistego (linią ciągłą oznaczono izotermę doświadczalną, natomiast linią rzerywaną izotermę teoretyczną). Odcinki AB i CD izotermy teoretycznej odowiadają stanom, które zawsze mogą być urzeczywistnione doświadczalnie. Odcinek BB 1 tej izotermy odowiada stanowi materii, który nazywamy arą rzesyconą (ara o ciśnieniu wyŝszym od ciśnienia ary nasyconej w danej temeraturze). MoŜe się on ojawić jedynie wtedy, gdy w objętości zajmowanej rzez arę nie istnieją tzw. centra kondensacji (jony, yłki it.), istnienie których owoduje natychmiastowe skralanie się na nich ary nasyconej, co odowiada odcinkowi oziomemu BC. Podobnie, w warunkach utrudniających roces wrzenia (brak na ściankach naczynia i wewnątrz cieczy ęcherzyków gazu, do których mogłoby nastęować arowanie wewnętrzne ) moŝna uzyskać ciecz od ciśnieniem niŝszym od ciśnienia ary nasyconej w danej temeraturze (odcinek CC 1 ). Stany substancji odowiadające odcinkowi C 1 B 1 nie mogą być w sosób trwały zrealizowane w rzyrodzie. Zgodnie z tym, co zostało owiedziane na wstęie, wyarowanie cząsteczki cieczy wiąŝe się z wykonaniem racy rzeciwko siłom sójności. Odarowanie określonej masy cieczy wymaga dostarczenia jej ewnej energii, którą najczęściej rzekazujemy w ostaci cieła. Ilość cieła otrzebną do odarowania jednostki masy cieczy bez zmiany temeratury, nazywamy ciełem arowania L i mierzymy w J/kg, natomiast ilość cieła otrzebną do odarowania 1 mola nazywamy molowym ciełem arowania (mierzonym w J/mol). Cieło arowania jest funkcją temeratury. Dla wody, ze wzrostem temeratury od 0 C do 100 C, maleje ono o około 10%. PoniewaŜ jest to zmiana mieszcząca się w granicach błędu stosowanej metody omiarowej, zakładać będziemy stałość cieła arowania w tym rzedziale temeratury. Cieło arowania moŝemy dość łatwo wyznaczyć doświadczalnie. W tym celu będziemy musieli skorzystać ze wzoru Clausiusa Claeyrona. Wzór ten wyrowadzimy rozwaŝając elementarny cykl Carnota. Cyklem (rocesem kołowym) nazywamy roces, w którym w wyniku szeregu rzemian układ owraca do swojego stanu oczątkowego. Cykl Carnota składa się z dwóch izoterm (odcinki AB i CD na rys.3), oraz dwóch adiabat (odcinki AD i BC). ZałóŜmy, Ŝe ewna masa cieczy znajdująca się w temeraturze T i od ciśnieniem, będącym ciśnieniem jej ary nasyconej zajmuje objętość 0 (unkt A na rys.3). Dostarczając cieczy cieło rzerowadzamy ją w arę o tym samym ciśnieniu i temeraturze T, oraz znacznie większej objętości (unkt B). Zwróćmy uwagę, Ŝe w tym rzyadku rzemiana izotermiczna jest równieŝ rzemianą izobaryczną, oniewaŝ ciśnienie ary nasyconej nie zaleŝy od objętości, a tylko od temeratury. Cieło Q dostarczone w trakcie tej rzemiany moŝemy wyrazić w ostaci Q = nl, gdzie L jest molowym ciełem arowania, a n ilością moli odarowanej cieczy. Nastęnie na odcinku BC arę rozręŝamy adiabatycznie, a jej ciśnienie i temeratura w unkcie C zmniejszą się odowiednio o i T. Potem znowu arę sręŝamy izotermicznie do unktu D i adiabatycznie do unktu A. Srawność cyklu -η definiujemy jako stosunek uzyskanej racy W do dostarczonego cieła Q:

9 Wyznaczanie cieła arowania wody na odstawie zaleŝności temeratury wrzenia od ciśnienia 4 W η =, (4a) Q A T B Rys.3 Elementarny cykl Carnota dla zmiany stanu skuienia ciecz - ara nasycona. - ciecz D' D T - T ciecz + ara nasycona C' C ara 0 rzy czym dla cyklu Carnota zachodzi równość: T T = W Q. (4b) Praca uzyskana w cyklu Carnota rzedstawionym na rys.3 będzie równa olu figury ABCD. Pole to moŝemy rzybliŝyć olem rostokąta ABC D. Wtedy o uwzględnieniu zaleŝności Q = nl, dostajemy: T ( 0 ) =. () T nl Przechodząc do granicy T dt i d, o rzekształceniu otrzymujemy: d nl = T ( 0 ). (6) dt Wzór ten nosi nazwę wzoru Clausiusa Claeyrona i stosuje się do wszystkich zmian stanu. W naszym rzyadku >> 0 (objętość ustalonej masy cieczy jest znacznie mniejsza od objętości tej samej masy ary danej substancji). W związku z tym rzy obliczeniach moŝemy zaniedbać 0 w orównaniu z : d nl = T. (7) dt ZaleŜność (7) otwierdza daną wcześniej informację, Ŝe temeratura wrzenia rośnie ze wzrostem ciśnienia, gdyŝ jeśli rzyjmiemy, Ŝe T i T- T są temeraturami rzemiany od danym ciśnieniem(w naszym rzyadku są to temeratury wrzenia) wielkość zaś nl jest zawsze dodatnia, to d dt wartość 0, a co za tym idzie i 0, czyli funkcja T() jest funkcją rosnącą. Zakładając, Ŝe dla dt d ary nasyconej moŝna z dobrym rzybliŝeniem stosować równanie Claeyrona: = nrt, eliminujemy z równania (7):

10 Wyznaczanie cieła arowania wody na odstawie zaleŝności temeratury wrzenia od ciśnienia d LdT =. (8) RT Całkowanie tego równania w granicach 0 i T0 T ( 0 - jest tu ciśnieniem normalnym, 0 = Pa, T 0 temeraturą wrzenia od tym ciśnieniem (T 0 = 100 C = 373 K)) rowadzi do wyniku: L 1 1 ln ln 0 = +. (9a) R T T0 Przekształcając równanie (9a) otrzymujemy: L L ln = ln 0 + RT. (9b) 0 RT Otrzymaliśmy zaleŝność liniową między logarytmem ciśnienia i odwrotnością temeratury. Pozwoli nam ona wyznaczyć molowe cieło arowania L, a stąd cieło arowania L L = (µ jest tu masą molową wody). µ. Ois układu omiarowego Schemat układu omiarowego rzedstawiony jest na rysunku 4. do zlewu chłodnica h z kranu K h 300 T K 1 manometr gaz oma Rys.4 Schemat układu omiarowego. Kolba zawierająca wodę odłączona jest do instalacji odciśnieniowej. Bezośrednio nad kolbą umieszczona jest chłodnica wodna, rzez którą rzeływa zimna woda z kranu. DuŜa bańka szklana słuŝy do stabilizacji ciśnienia w układzie. Manometr rtęciowy w kształcie litery U ozwala mierzyć róŝnicę ciśnień między ciśnieniem atmosferycznym a wnętrzem układu. Aktualna wartość ciśnienia atmosferycznego a owinna być określona na odstawie informacji dostęnych w internecie. Ciśnienie w układzie jest równe:

11 Wyznaczanie cieła arowania wody na odstawie zaleŝności temeratury wrzenia od ciśnienia 6 = a ( h 1 + h ) ρ g, (10) gdzie: a - ciśnienie atmosferyczne, h 1, h odchylenia oziomów rtęci od ołoŝenia równowagi. Do odomowania owietrza z układu słuŝy rotacyjna oma róŝniowa. Kran K odcina układ od omy i od atmosfery, a kran K 1 ozwala dorowadzić owietrze do omy o jej wyłączeniu. Woda w kolbie odgrzewana jest łomieniem alnika gazowego, a jej temeratura mierzona termometrem elektronicznym. Umieszczone na dnie kolby ziarna Ŝwiru o ostrych krawędziach, ułatwiają tworzenie się ęcherzyków ary i zaobiegają rzegrzaniu wody. 3. Wykonanie ćwiczenia 1. Za omocą omy rotacyjnej maksymalnie obniŝamy ciśnienie w kolbie. Rozoczynamy odgrzewanie kolby. W momencie gdy ciecz zaczyna wrzeć wyłączamy gaz, notujemy temeraturę oraz róŝnicę oziomów rtęci w ramionach manometru. Otwierając delikatnie kran K odwyŝszamy ciśnienie w kolbie o około cm. Uruchamiamy alnik, notujemy nową temeraturę wrzenia wody oraz ciśnienie, od jakim wystąiło wrzenie. Postęujemy tak do momentu, gdy ciśnienie w kolbie zrówna się z ciśnieniem atmosferycznym.. Aktualne ciśnienie atmosferyczne a znajdujemy korzystając z informacji w internecie. 4. Oracowanie wyników 1. Sorządzić wykres zaleŝności temeratury wrzenia T od ciśnienia Sorządzić wykres zaleŝności ln w funkcji i korzystając z metody najmniejszych T T0 kwadratów znaleźć wsółczynnik nachylenia otrzymanej rostej (skorzystać z komutera). Korzystając z testu χ srawdzić, czy sełnione jest rawo Claussiusa-Claeyrona. L 3. Korzystając z wzoru (9b) obliczyć: molowe cieło arowania L, cieło arowania L =, oraz µ ich nieewności ( µ - masa molowa wody). R = 8,314 J/(mol K). 4. Przedyskutować otrzymane wyniki. Obliczyć nieewności rozszerzone cieła arowania i molowego cieła arowania i orównać wyniki z wartościami tablicowymi (n. Encykloedia Fizyki lub informacje w internecie).. Pytania kontrolne 1. Omów równanie Claeyrona.. Czym róŝni się gaz doskonały od gazu oisywanego równaniem an der Waalsa? 3. Co to jest cykl Carnota? 4. Podaj własności ary nasyconej.. Wyjaśnij, dlaczego temeratura wrzenia zaleŝy od ciśnienia. 6. Oisz roces sręŝania ary w róŝnych temeraturach (izotermy an der Waalsa). 6. Literatura Sz. Szczeniowski, Fizyka Doświadczalna, cz.ii Cieło i fizyka cząsteczkowa. PWN, Warszawa 1976; str.109 1,