GAZ DOSKONAŁY W TERMODYNAMICE TO POJĘCIE RÓŻNE OD GAZU DOSKONAŁEGO W HYDROMECHANICE (ten jest nielepki)

Transkrypt

1 Właściwości gazów

2 GAZ DOSKONAŁY Równanie stanu to zależność funkcji stanu od jednoczesnych wartości parametrów koniecznych do określenia stanów równowagi trwałej. Jest to zwykle jednowartościowa i ciągła zależność funkcyjna pomiędzy parametrami (funkcją) stanu a niezależnymi parametrami stanu. Gaz doskonały Nie występują w nim siły międzycząsteczkowe (nie przyciągają się wzajemnie), Jego cząsteczki rozpatruje się jako punkty materialne nie mające objętości, idealnie rozproszone, Cząsteczki są nieskończenie małe i sztywne (tzn. nie występują drgania), GAZ DOSKONAŁY W TERMODYNAMICE TO POJĘCIE RÓŻNE OD GAZU DOSKONAŁEGO W HYDROMECHANICE (ten jest nielepki)

3 GAZ PÓŁDOSKONAŁY Różni się tym od doskonałego, że w jego cząsteczkach występują drgania. Atomy wchodzące w skład cząsteczki są powiązane sprężyście. GAZ RZECZYWISTY Gaz rzeczywisty zachowuje się jak półdoskonały pod dostatecznie niskim ciśnieniem, w miarę rozrzedzania gazu zmniejszają się siły wzajemnego przyciągania i zmniejsza się wpływ objętości własnej drobin.

4 E. Mariotte PRAWA GAZÓW DOSKONAŁYCH 1. Prawo Boyle a (1662r.) - Mariotte a (1679r.) Przemiana izotermiczna T=const p 1 p 2 = V 2 V 1 R. Boyle Objętości gazów doskonałych w stałej temperaturze są odwrotnie proporcjonalne do ciśnień bezwzględnych

5 PRAWA GAZÓW DOSKONAŁYCH 2. Prawo Guy Lussaca (1802r.) Przemiana izobaryczna p=const T 1 T 2 = V 1 V 2 J. L. Guy-Lussac Objętości gazów doskonałych przy stałym ciśnieniu są wprost proporcjonalne do temperatur bezwzględnych.

6 PRAWA GAZÓW DOSKONAŁYCH 3. Prawo Charlesa (1787r.) Przemiana izochoryczna V=const T 1 T 2 = p 1 p 2 p 1 = p t 273 J. Charles Ciśnienia gazów doskonałych o stałej objętości są wprost proporcjonalne do temperatur bezwzględnych. Ciśnienie gazu p w stałej objętości zwiększa się o stały ułamek ciśnienia tego gazu zmierzonego w temperaturze 0 C przy wzroście temperatury o 1 C.

7 PRAWA GAZÓW DOSKONAŁYCH 3. Prawo Daltona (1810r.) J. Dalton Ciśnienie wywierane przez mieszaninę gazów jest równe sumie ciśnień wywieranych przez składniki mieszaniny, gdyby każdy z nich był umieszczany osobno w tych samych warunkach objętości i temperatury, jest ono zatem sumą ciśnień cząstkowych.

8 PRAWA GAZÓW DOSKONAŁYCH 4. Równanie Clapeyrona (1831r.) równanie stanu gazu doskonałego pv = nrt B.P.E. Clapeyron gdzie: R uniwersalna stała gazowa stała fizyczna równa pracy wykonanej przez 1 mol gazu doskonałego podgrzewanego o 1 kelwin (stopień Celsjusza) podczas przemiany izobarycznej R = 8, J mol K

9 CIŚNIENIE, JEDNOSTKI CIŚNIENIA Jest stosunkiem siły wywieranej na powierzchnię ciała do pola tej powierzchni: p = F A N m 2 = Pa

10 CIŚNIENIE, JEDNOSTKI CIŚNIENIA Przyrządy do pomiaru ciśnień wyższych od atmosferycznego to MANOMETRY Wskazują tzw. nadciśnienie p m czyli różnicę pomiędzy ciśnieniem bezwzględnym p a ciśnieniem atmosferycznym p ot. W obliczeniach termodynamicznych stosuje się ciśnienie bezwzględne. Ciśnienie bezwzględne wyższe od atmosferycznego oblicza się dodając do ciśnienia atmosferycznego ciśnienie wskazywane przez manometr.

11 CIŚNIENIE, JEDNOSTKI CIŚNIENIA Przyrządy do pomiaru ciśnień niższych od atmosferycznego to PRÓŻNIOMIERZE (WAUKOMETRY). Wskazują tzw. podciśnienie p w czyli różnicę pomiędzy ciśnieniem atmosferycznym p ot a ciśnieniem bezwzględnym p.

12 JEDNOSTKI CIŚNIENIA Jednostka z układu SI pascal (Pa) 1Pa=1 N/m 2 =1 kg/m s 2 W praktyce stosuje się megapaskal MPa lub bar 1 MPa = 10 6 Pa 1 bar = 10 5 Pa Jednostki spoza układu SI: Atmosfera techniczna 1 at = 1 kg/cm 2 = 9, Pa = 0,0981 MPa Wysokość słupa cieczy np. wody 1 mm H 2 O = 1 kg/m 2 = 9,81 Pa 1 mh 2 O = z g r = 1 9, = 9810 Pa Tor 1 Tr = 1 mmhg = 133,33 Pa Atmosfera fizyczna 1 atm = 760 Tr = Pa = 0, MPa

13 RÓWNANIE STANU GAZU DOSKONAŁEGO pv = nrt Gdzie: v objętość właściwa: v = V/m = 1/r [m 3 /kg] m ρ = nrt p p m ρ = nrt nrtρ m = p ρ = Mp RT pv = m M RT M = mrt pv

14 PRAWO AVOGADRO PRZY JEDNOKOWYCH CIŚNIENIACH I JEDNAKOWYCH TEMPERATURACH ZAWARTE SĄ W JEDNAKOWYCH OBJĘTOŚCIACH GAZÓW DOSKONAŁYCH JEDNAKOWE LICZBY CZĄSTEK. Przy jednakowych ciśnieniach i jednakowych temperaturach zawarte są w jednakowych objętościach gazów doskonałych jednakowe liczby ich moli lub kilomoli. Mol dowolnego gazu zawiera ściśle określoną liczbę cząstek tzw. liczbę Avogadro N A =6, /mol

15 PRAWO AVOGADRO m 1 m 2 = V 1ρ 1 V 2 ρ 2 = n 1M 1 n 2 M 2 czyli p 1 p 2 = V 1 V 2 = M 1 M 2 V 1 M 1 = V 2 M 2 = VM = V = idem p=idem; T=idem Zatem, w normalnych warunkach T=273,15 K; p=1atm=101325pa, objętość wynosi: V=22,4 m 3 /kmol Gęstość gazu doskonałego: ρ = M 22,4 kg m 3

16 PRAWO AVOGADRO Uniwersalna stała gazowa: p 1 V 1 = R 1 T 1 p 2 V 2 = R 2 T 2 Otrzymuje się: V 1 V 2 = R 1 R 2 Zatem, po uwzględnieniu wcześniejszych zależności: M 1 R 1 = M 2 R 2 = MR = R = const

17 PRAWO AVOGADRO M 1 R 1 = M 2 R 2 = MR = R = const Uniwersalna stała gazowa RM=8314 J/K kmol=8,314 J/K mol mr = nr dla n kilomoli pv = nrt dla 1 kilomola pv = RT R=k N A =(1, [J/K]) (6, [1/mol]) =8,134 [J/molK]

18 KINETYCZNA TEORIA GAZÓW Właściwości gazu doskonałego wg teorii kinetycznej: objętość cząstek 0, gaz znajduje się w naczyniu o kształcie sześcianu o krawędzi l, cząsteczki nie zderzają się ze sobą, jedynie uderzają w ścianki naczynia i zostają odbite sprężyście, kąt odbicia jest równy kątowi padania. średnia energia kinetyczna wytwarzana przez cząstkę temperatury gazu w K,

19 KINETYCZNA TEORIA GAZÓW DOSKONAŁYCH Siła całkowita: F c = pęd t = p t = 2m c l 2 u śr Ciśnienie całkowite: p = F c S = 2m c l u 2 śr 2 1 uśr = m 6l2 3V = 1 3 u śr 2 ρ Ciśnienie całkowite dla 1mola: p = N A m uśr 2 3V Średnia prędkość ruchu cząstek: m p = N A 3V u śr 2 = RT V u śr = 3RT mn A

20 KINETYCZNA TEORIA GAZÓW DOSKONAŁYCH Energia kinetyczna postępowego (translacyjnego) ruchu cząstek: 2 m u śr 2 = m 2 3RT N A m Dla jednej cząsteczki: E k = N A RT Dla n moli: E k = 3 2 nrt Dla 1 mola: E k = 3 2 RT

21 KINETYCZNA TEORIA GAZÓW DOSKONAŁYCH Temperatura: T = 2 3 E k mr = 1 3 u 2 śr R Temperaturę bezwzględną definiujmy jako wielkość wprost proporcjonalną do średniej energii kinetycznej cząsteczek. Gaz jednoatomowy: Molowa energia wewnętrzna: U = 3 2 RT Molowa entalpia: H = 5 2 RT Ciepło właściwe molowe przy V=const: C v = 3 2 R Ciepło właściwe molowe przy p=const C p = 5 2 R = C v + R

22 Ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu jest większe od ciepła właściwego przy stałej objętości C p > C v. Dzieje się tak dlatego, że w przemianie izobarycznej trzeba dostarczać ciepła nie tylko na zmianę energii wewnętrznej, związaną ze zmianą temperatury, ale i na wykonanie pracy związanej ze zmianą objętości podczas gdy w przemianie izochorycznej praca jest równa zeru.

23 KINETYCZNA TEORIA GAZÓW DOSKONAŁYCH Gazy jednoatomowe: Liczba stopni swobody f : 3 (ruch postępowy - 3, ruch obrotowy 0) Gazy dwuatomowe: Liczba stopni swobody f : 5 (ruch postępowy - 3, ruch obrotowy 2) Gazy trój i wieloatomowe: Liczba stopni swobody f : 6 (ruch postępowy - 3, ruch obrotowy 3)

24 KINETYCZNA TEORIA GAZÓW DOSKONAŁYCH Na każdy stopień swobody przypada energia molowa równa ½ RT Zatem: Molowa energia wewnętrzna U Gaz dwuatomowy 5/2RT Gaz wieloatomowy 3RT Molowa entalpia H 7/2RT 4RT Molowe ciepło właściwe V=const Molowe ciepło właściwe p=const 5/2R 3R 7/2R 4R

25 KINETYCZNA TEORIA GAZÓW DOSKONAŁYCH Ciepło właściwe gazów jednoatomowych nie zależy od temperatury, bo nie występują drgania atomów i dlatego energia ruchu translacyjnego jest równa zero. W cząsteczkach wieloatomowych w zależności od położenia atomów w cząsteczce i ilości stopni swobody.

26 KINETYCZNA TEORIA GAZÓW DOSKONAŁYCH W temperaturach niższych od 100 K, ciepło właściwe jest równe 2/3 R co wskazuje, że w tak niskich temperaturach cząsteczka porusza się tylko ruchem postępowym i nie wiruje. Rotacja staje się możliwa dopiero w temperaturach powyżej 100 K; i dopiero wtedy ciepło właściwe jest równe 5/2R. Ale w temperaturach powyżej 2000 K ciepło właściwe c v rośnie do wartości 7/2R co oznacza, że przybyły jeszcze dwa stopnie swobody. Ten wynik doświadczalny wiążemy z drganiami atomów w cząsteczkach. W tak wysokich temperaturach cząsteczka przestaje się zachowywać jak ciało sztywne i zderzenia między cząsteczkami powodują, że dwa atomy wodoru (w cząsteczce) będą drgały. Wytłumaczenie tych zjawisk nie jest możliwe na gruncie mechaniki klasycznej. Dopiero mechanika kwantowa daje wyjaśnienie tych zmian ciepła właściwego. Na jej gruncie można pokazać, że do wzbudzenia rotacji potrzeba pewnej minimalnej energii. Podobnie jest dla ruchu drgającego, który może być wywołany dopiero dla dostatecznie wysokiej energii.

27 PRZEMIANY GAZÓW DOSKONAŁYCH PRZEMIANY IZOTERMICZNE Wówczas spełnione jest prawo Boyle a-mariotta czyli iloczyn pv=const Zarówno energia wewnętrzna U jak i entalpia H są funkcjami zależnymi tylko o temperatury zatem, przemiany izotermiczne są przemianami izoenergetycznymi. Dlatego ciepło tej przemiany jest równe pracy zewnętrznej zmiany objętości i pracy technicznej zmiany ciśnienia. Rozprężanie izotermiczne Q>0; W<0; U=const Sprężanie izotermiczne Q<0; W>0; U=const W = nrtln V 2 V 1

28 ZNAK CIEPŁA I PRACY TERMODYNAMIKA TECHNICZNA Rozszerzanie (V 2 >V 1 ), rozprężanie (p 2 <p 1 ) i ogrzewanie plus Kompresja (V 2 <V 1 ), sprężanie (p 2 >p 1 ) i ochładzanie minus TERMODYNAMIKA KLASYCZNA PRACA - rozszerzanie (V 2 >V 1 ), rozprężanie (p 2 <p 1 ) minus CIEPŁO ochładzanie minus PRACA - kompresja (V 2 <V 1 ), sprężanie (p 2 >p 1 ) plus CIEPŁO ogrzewanie plus

29 PRZEMIANY GAZÓW DOSKONAŁYCH PRZEMIANY IZOCHORYCZNE Wówczas spełnione jest prawo Charlesa Q = nc v (T 2 T 1 ) Praca zmiany objętości jest wówczas równa zero. Praca techniczna jest równa wówczas V(p 1 -p 2 )=R(T 1 -T 2 ) Ogrzewanie izochoryczne Q>0; W=0; DU>0 Całe ciepło pobrane z otoczenia zużywane jest na przyrost energii wewnętrznej. Oziębianie izochoryczne Q<0; W=0; DU<0 Energia wewnętrzna gazu maleje o ciepło oddane do otoczenia.

30 PRZEMIANY GAZÓW DOSKONAŁYCH PRZEMIANY IZOBARYCZNE Wówczas spełnione jest prawo Guy-Lussaca W = nr T 2 T 1 = p V 2 V 1 Q = nc p (T 2 T 1 ) Praca techniczna jest wówczas równa zero. Praca jest równa wówczas p(v 2 -V 1 )=R(T 2 -T 1 ) Ogrzewanie (rozprężanie) izobaryczne Q>0; W<0; DU>0 Ciepło pobrane z otoczenia zużywane jest na przyrost energii wewnętrznej i na pracę przeciwko siłom zewnętrznym. Oziębianie (sprężanie) izobaryczne Q<0; W>0; DU<0 Energia wewnętrzna gazu maleje bo gaz oddaje ciepło do otoczenia Q>W.

31 PRZEMIANY GAZÓW DOSKONAŁYCH PRZEMIANY ADIABATYCZNA gdzie: - wykładnik izentropy, który jest stosunkiem C p do C v C p /C v Gaz jednoatomowy 1,666 Gaz dwuatomowy 1,4 Gaz wieloatomowy 1,333 p V < p V

32 PRZEMIANY GAZÓW DOSKONAŁYCH PRZEMIANY ADIABATYCZNA Rozprężanie adiabatyczne Q=0; W<0; DU<0 Gaz wykonuje pracę kosztem energii wewnętrznej. W = U = nc v T 2 T 1 Sprężanie adiabatyczne Q=0; W>0; DU>0 Wykonana nad gazem praca powoduje wzrost energii wewnętrznej. W tym procesie wszystkie trzy parametry p, V i T ulegają zmianie.

33

34 Zadanie: Obliczyć objętość 50 kg tlenu przy ciśnieniu 10 atm. i temperaturze 40 o C. pv=nrt V=nRT/p 50kg to 50x1000/32=1562,5 mola T w K=40+273=313K 1atm. to Pa, zatem 10 atm. to Pa V=1562,5 8,31 313/ =4 m 3

35 DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ!!!