Wykład 6: Linie wpływu reakcji i sił wewnętrznych w belkach gerbera. Obciążanie linii wpływu. dr inż. Hanna Weber

Transkrypt

1 Wykład 6: Linie wpływu reakcji i sił wewnętrznych w belkach gerbera. Obciążanie linii wpływu.

2 Zadanie. Dla przedstawionej belki wrysować linie wpływu momentów podporowych, sił wewnętrznych w zadanych przekrojach oraz linie wpływu siły tnącej po prawej i lewej stronie podpory F. F

3 Schemat pracy zadanej belki gerbera B C D E F G H J K

4 Linia wpływu momentu M P= B C D E F G H J K M LwM P= H M L V LwV LwM L

5 Linia wpływu momentu M C P= B C D E F G H J K P= LwM C P= H M L V LwV LwM L

6 Linia wpływu momentu M F P= B C D E F G H J K P= LwM F P= H M L V LwV LwM L

7 Linia wpływu momentu M G P= B C D E F G H J K P= LwM G P= H M L V LwV LwM L

8 Linia wpływu momentu M J P= B C D E F G H J K P= LwM J P= H M L V LwV LwM L

9 Linia wpływu siły tnącej w przekroju α α P= B C D E F G H J K 3 P= LwT 3 P= V =(L)/L a L b V =/L B LwT b/l a/l

10 Linia wpływu momentu zginającego w przekroju α α P= B C D E F G H J K 3 P= LwM P= 6 3 = 3 V =(L)/L a L b V =/L B LwM b a (a b)/l

11 Linia wpływu siły tnącej w przekroju b b P= B C D E F G H J K P= LwT P= H M L V a b LwT

12 Linia wpływu momentu zginającego w przekroju b b P= B C D E F G H J K LwM P= H M L V a b LwM b

13 Linia wpływu siły tnącej po lewej stronie podpory F P= B C D E F G H J K P= LwT FL P= H M L V a b LwT

14 Linia wpływu siły tnącej po prawej stronie podpory F P= B C D E F G H J K P= LwT FP 0, 0, P= 0, V =(L)/L a L b V =/L B LwT b/l a/l

15 Obciążanie linii wpływu: wyznaczanie wartości danej wielkości statycznej od rzeczywistego obciążenia na podstawie jej linii wpływu a) obciążenie pojedynczą siłą skupioną P LwS Rzeczywista wartość wielkości S od siły P: () S P () Linia wpływu wielkości S od siły jednostkowej

16 Obciążanie linii wpływu: wyznaczanie wartości danej wielkości statycznej od rzeczywistego obciążenia na podstawie jej linii wpływu b) obciążenie dowolną liczbą sił skupionych P P P n LwS Rzeczywista wartość wielkości S od sił PPn: n S P P P n n Linia wpływu wielkości S od siły jednostkowej

17 c) obciążenie ciągłe rozłożone q() q()d q() d B LwS Linia wpływu wielkości S od siły jednostkowej a B Rzeczywista wartość wielkości S od obciążenia q(): b b S q( ) ( ) d a

18 d) obciążenie ciągłe równomiernie rozłożone q q B LwS Linia wpływu wielkości S od siły jednostkowej a b F B Rzeczywista wartość wielkości S od obciążenia q: S q F Uwaga! Siły i obciążenie o zwrocie do góry należy podstawiać do obliczeń jako ujemne.

19 Zadanie. Wyznaczyć maksymalną wartość reakcji V na podstawie linii wpływu od pojedynczej siły P=kN, i od układu dwóch sił o wartości kn rozsuniętych o m.,

20 Maksymalna wartość reakcji V od pojedynczej siły P=kN P=, V Schemat pracy belki P=kN P= LwV 3 0, 8 V =(L)/L LwV LwV B L V =/L B V,, kn ma

21 Maksymalna wartość reakcji V od układu dwóch sił P=kN rozsuniętych o m P=, V Schemat pracy belki LwV 3 0 P=kN,, P=kN 8 V =(L)/L LwV LwV B P= L V =/L B V,,, kn ma

22 Maksymalna wartość reakcji V od układu dwóch sił P=kN rozsuniętych o m P=, V Schemat pracy belki LwV 3 0 P=kN 7 0, 8 P=kN 8 V =(L)/L LwV LwV B P= L V =/L B V,,, kn 7 V 0, 87kN 0 8

23 Maksymalna wartość reakcji V od układu dwóch sił P=kN rozsuniętych o m P=, V Schemat pracy belki LwV 3 0 P=kN 7 0, 8 P=kN 8 V =(L)/L LwV LwV B P= L V =/L B V,,, kn V 7 V 0, 87kN 0 8 ma

24 Zadanie 3. Wyznaczyć maksymalną wartość momentu przęsłowego M αα () i największą wartość momentu podporowego M B () od obciążenia użytkowego p=6kn/m. B, 3

25 Wyznaczenie maksymalnego M αα () od obciążenia użytkowego B, 3 Schemat pracy belki p=6kn/m p=6kn/m lwm 8 6 = 3 3 ma M ( ) Fi p 0, ( ) 6 0, ( 3) 6 8kNm 3

26 B Wyznaczenie maksymalnego M B () od obciążenia użytkowego, 3 p=6kn/m p=6kn/m lwm 8 6 = 3 3 p=6kn/m p=6kn/m lwm B M ma B ( ) Fi ( ) p 0, ( ) 6 0, 6, 8kNm

27 Zadanie 3. Wyznaczyć maksymalną wartość momentu przęsłowego M αα () i M αα () od obciążenia stałego q=kn/m i użytkowego p=8kn/m., 3

28 Wyznaczenie maksymalnego momentu M αα (), 3 Schemat pracy belki p=8kn/m q=kn/m LwM M ma 0, ( ) 0, 0 0 0, (,) 0, ( ) 0, ( 3) 0, , ( ) 0, 8 8,8kNm 6 9

29 Wyznaczenie maksymalnego momentu M αα (), 3 Schemat pracy belki p=8kn/m q=kn/m LwM M ma 0, ( ) 0, 0 0, 3 (,) 0, ( ) 0, ( 3) 0, 6 3 9, 0, ( 3) 8,0kNm

30 Bibliografia Chudzikiewicz., Statyka Budowli cz.. PWN, Warszawa 973r. Dyląg Z., KrzemieńskaNiemiec E., Filip F., Mechanika Budowli t., PWN, Warszawa 980r.