Algorytm do obliczeń stanów granicznych zginanych belek żelbetowych wzmocnionych wstępnie naprężanymi taśmami CFRP

Transkrypt

1 Algorytm do obliczeń stanów granicznych zginanych belek żelbetowych wzmocnionych wstępnie naprężanymi taśmami CFRP

2 Ekran 1 - Dane wejściowe Materiały Beton Klasa betonu: C 45/55 Wybór z listy rozwijalnej wg poniższej tabeli - Użytkownik wybiera klasę betonu, wszystkie wartości ładują się automatycznie, ale powinien mieć możliwość ręcznej zmiany załadowanych wartości. f ck Klasa betonu f.ck f.ctm E.cm ε.c2 ε.cu2 n Jednostka [MPa] [MPa] [GPa] [ ] [ ] [-] C 12/ ,6 27 2,0 3,5 2 C 16/ ,9 29 2,0 3,5 2 C 20/ ,2 30 2,0 3,5 2 C 25/ ,6 31 2,0 3,5 2 C 30/ ,9 32 2,0 3,5 2 C 35/ ,2 34 2,0 3,5 2 C 40/ ,5 35 2,0 3,5 2 C 45/ ,8 36 2,0 3,5 2 C 50/ ,1 37 2,0 3,5 2 C 55/ ,2 38 2,2 3,1 1,75 C 60/ ,4 39 2,3 2,9 1,6 C 70/ ,6 41 2,4 2,7 1,45 C 80/ ,8 42 2,5 2,6 1,4 C 90/ ,0 44 2,6 2,6 1,4 f ctm : 45MPa - charakterystyczna wytrzymałość betonu na ściskanie : 3.8MPa - średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie E cm : 36GPa - moduł sprężystości betonu ε c2 : maksymalne odkształcenie betonu przy ściskaniu ε cu2 : maksymalne odkształcenie betonu na krawędzi ściskanej przy zginaniu n : 2 - wykładnik potęgi ϕ : 2 - współczynnik pełzania γ c : częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla betonu Stal f yk : 500MPa - charakterystyczna granica plastyczności stali zbrojeniowej E s : 200GPa - moduł sprężystości stali zbrojeniowej γ s : częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla stali 2

3 Przekrój Geometria h b : 42cm - wysokość przekroju : 50cm - szerokość przekroju Zbrojenie A s1 14.7cm 2 : - pole powierzchni zbrojenia dolnego A s2 14.7cm 2 : - pole powierzchni zbrojenia górnego ϕ s1 d 1 d 2 : 25mm - średnica zbrojenia dolnego : 37cm - odległość środka ciężkości zbrojenia dolnego od krawędzi ściskanej przekroju : 5cm - odległość środka ciężkości zbrojenia górnego od krawędzi ściskanej przekroju Obciążenia Wybór schematu obciążenia obciążenie rówomiernie rozłożone 2 - dwie siły skupione Schemat : 2 2 L : 5.6m - rozpiętość teoretyczna a : 1.80m - odległość siły skupionej od osi podparcia UWAGA: pole aktywne tylko w przypadku wyboru schematu 2 M Sk0 M Sk1 M Sk2 : 20kNm - charakterystyczny moment zginający podczas wzmacniania : 220kNm - moment zginający po wzmocnieniu od charakterystycznej kombinacji obciążeń : 150kNm - moment zginający po wzmocnieniu od quasi-stałej komnibacji obciążeń 3

4 Wzmocnienie f fu : 3200MPa - charakterystyczna wytrzymałość na rozciąganie kompozytu E f : 160GPa - moduł sprężystości kompozytu ε fu : 20 - odkształcenie graniczne kompozytu ε fp : 10 - wstępne odkształcenie kompozytu od sprężenia γ f : współczynnik materiałowy dla kompozytu n f : 2 - liczba taśm CFRP t f b f : 1.4mm - grubość taśmy : 60mm - szerokość taśmy KOMUNIKAT: jeżeli ε.fp>0,6ε.fu wyświetlić komunikat: "Poziom sprężenia nie powininen przekraczać 0,6f.fu" 4

5 Obliczenia Obliczenia - niewidoczne dla użytkownika Jednostki długość: 1m 100cm 1cm 10mm siła: 1kN 1000 N moment zginający: 1kNm odkształcenia: kNm N naprężenia: 1MPa 1 mm 2 Parametry przekroju 1GPa 1000MPa A c : hb 2100cm 2 - pole przekroju A f : n f t f b f - pole przekroju wzmocnienia kompozytowego b min : 25cm n f - 1 cm if n f > m 10 25cm Warunek b b min Ogólne KOMUNIKAT: Jeżeli b<b.min wyświelić komunikat: "Może wystąpić problem z montażem takiej liczby taśm systemu Neoxe Prestressing System II na szerokości belki. Sprawdź położenie taśm z zakotwieniami i urządzeniem naciągowym w przekroju poprzecznym." Ale obliczenia można prowadzić dalej. ε c2 : -ε c2 Użytkownik de niuje jako wartości dodatnie, obliczenia prowadzone są na ujemnych. ε cu2 : -ε cu2 f ck f cd : 32.1MPa - wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie γ c f yk f yd : 435 MPa - wytrzymałość obliczeniowa stali zbrojeniowej γ s E s α s : stosunek modułów sprężystości stali i betonu E cm α f : E f 4.44 E cm - stosunek modułów sprężystości kompozytu i betonu 5

6 f yk ε slimk : minimalne wymagane odkształcenie stali zbrojeniowej E s odpowiadające odkształceniu uplastyczniającemu f yd ε slimd : minimalne wymagane odkształcenie stali zbrojeniowej E s odpowiadające odkształceniu uplastyczniającemu α cc : współczynnik uwzględniający różnicę wytrzymałości betonu uzyskaną na próbkach i w konstrukcji [wg EC2 - załącznik krajowy] η : 1.0 if f ck 50MPa - współczynnik kształtu rozkładu naprężeń w stre e ściskanej betonu f ck - 50 MPa if 50MPa < f 200 ck 90MPa λ : 0.8 if f ck 50MPa - współczynnik wysokości bloku zastępczego strefy ściskanej betonu f ck - 50 MPa if 50MPa < f 400 ck 90MPa BŁĄD W przypadku błędu w obliczeniu η i λ wyświetlić komunikat: "Za duża wartość wytrzymałości betonu na ściskanie. Zakres obliczeń obejmuje klasy betonu ujęte w Eurokodzie 2." I. Stan Graninczy Nośności Nośność obliczeniowa przekroju bez wzmocnienia ε cu2 x lim : d ε cu2 + ε cm - maksymalna wysokość strefy ściskanej slimd ε c ( x) : ε cu2 - odkształcenia górnych włókien betonu x - d 1 ε s1 ( x) : ε cu2 x - odkształcenia zbrojenia dolnego x - d 2 ε s2 ( x) : ε cu2 - odkształcenia zbrojenia górnego x F c ( x) : -ηλ x bα cc f cd - siła przenoszona przez beton F s1 ( x) : A s1 ε s1 ( x) E s if ε s1 ( x) < ε slimd - siła przenoszona przez zbrojenie dolne A s1 f yd F s2 ( x) : A s2 ε s2 ( x) E s if ε s2 ( x) < ε slimd - siła przenoszona przez zbrojenie górne A s2 f yd Sformułowanie warunków brzegowych i rozwiązanie równania równowagi sił w przekroju: Given x : 1cm - wstępna wysokość strefy ściskanej F s1 ( x) + F c ( x) + F s2 ( x) 0 - warunek równowagi sił poziomych 6

7 0cm < x x lim - warunek położenia osi obojętnej x : Find( x) 4.99cm - wysokość strefy ściskanej BŁĄD Jeżeli x>x.lim wyświetlić komunikat: "Przekrój przezbrojony, należy zmniejszyć stopień zbrojenia." W przypadku innych błędów komunikat: "Sprawdź dane wejściowe." F c ( x) -641kN - siła przenoszona przez beton F s1 ( x) 639 kn - siła przenoszona przez zbrojenie dolne F s2 ( x) 2kN - siła przenoszona przez zbrojenie górne ε c ( x) odkształcenia górnych włókien betonu ε s1 ( x) odkształcenia zbrojenia dolnego ε s2 ( x) odkształcenia zbrojenia górnego λx z 1 : d 1-35 cm - ramię sił wewnętrznych 2 Nośność obliczeniowa przekroju bez wzmocnienia: M Rd0 : F s1 ( x) d 1 + F c ( x) 0.5λx + F s2 ( x) d 2 M Rd0 224kNm Nośność obliczeniowa przekroju wzmocnionego Faza a) Wytężenie elementu przed wzmocnieniem Sprawdzenie czy przekrój został zarysowany przed wzmocnieniem Charakterystyki niezarysowanego przekoju sprowadzonego belki bez wzmocnienia A s1 A s2 A cs0 : hb + α s α s cm 2 h S cs0 : hb + ( α 2 s - 1) A s1d 1 + ( α s - 1) A s2d cm 3 S cs0 d cs0 : A cs0 bh 3 J cs0 : 12 21cm 2 h + bhd cs0 - + ( α 2 s - 1) A s1 ( d 1 - d cs0) 2 + ( α s - 1) A s2 d cs0 - d 2 2 J cs cm 4 - moment bezwładności przekroju niezarysowanego J cs0 W cs0 : 16333cm 3 - wskaźnik wytrzymałości h - d cs0 M cr0 : W cs0 f ctm 62.1kNm - moment rysujący przekroju bez wzmocnienia Charakterystyki zarysowanego przekoju sprowadzonego belki bez wzmocnienia Given x cr0 : 1cm 1 2 b x cr0 2 + ( α s - 1) A s2 ( x cr0 - d 2) α s A s1 d 1 - x cr0 0cm < x cr0 x cr0 : Find x cr0 7

8 x cr0 8.99cm - wysokość strefy ściskanej 3 b x cr0 J cr0 : 3 + α s A s1 d 1 - x cr0 + α s - 1 x cr0 - d 2 2 A s2 2 J cr cm 4 - moment bezwładności przekroju zarysowanego Przekrój : "niezarysowany" if M Sk0 < M cr0 "zarysowany" y g : d cs0 if Przekrój "niezarysowany" x cr0 y g 0.21 m J c0 : J cs0 if Przekrój "niezarysowany" J cr0 Przekrój "niezarysowany" - położenie osi obojętnej - moment bezwładności przekroju J c cm 4 Stan odkształceń w przekroju przed wzmocnieniem: -M Sk0 y g ε cg0 : odkształcenia górnych włókien betonu przed wzmocnieniem E cm J c0 h - y g ε cd0 : -ε cg odkształcenia dolnych włókien betonu przed wzmocnieniem y g y g - d 1 ε s10 : ε cg odkształcenia w zbrojeniu dolnym przed wzmocnieniem y g y g - d 2 ε s20 : ε cg y g Faza b) Wytężenie elementu po naprężeniu taśm - odkształcenia w zbrojeniu dolnym przed wzmocnieniem Charakterystyki niezarysowanego przekoju sprowadzonego belki wzmocnionej A s1 A s2 A cs2 : hb + α s α s α f A f 2241cm 2 h S cs2 : hb + ( α 2 s - 1) A s1d 1 + ( α s - 1) A s2d 2 + α f A f h 47226cm 3 S cs2 d cs2 : A cs2 bh 3 J cs2 : cm 2 h + bhd cs2 - + α 2 s A s1 ( d 1 - d cs2 ) 2 + A s2 ( d cs2 - d 2) 2 + α f A f h - d cs2 J cs cm 4 - moment bezwładności J cs2 W cs2 : 16904cm 3 - wskaźnik wytrzymałości h - d cs2 2 8

9 Moment rysujący przekroju wzmocnionego F fp : ε fp E f A f 269kN - siła sprężająca e p : h - d cs m - ramię działania siły sprężającej M fp : -F fp e p -56.4kNm - moment wywołany sprężeniem σ p : F fp F fp e p + h - d A cs0 J cs0 cs0 4.66MPa - naprężenia w dolnych włóknach przekroju wywołane sprężeniem M cr2 : W cs2 f ctm + σ p M cr2 143kNm - moment rysujący przekroju wzmocnionego Moment bezwładności zarysowanego przekoju sprowadzonego belki wzmocnionej Given x cr2 : 1cm 1 2 b x cr2 2 + ( α s - 1) A s2 ( x cr2 - d 2) α s A s1 d 1 - x cr2 0cm < x cr2 x cr2 : Find x cr2 x cr2 + α f A f h - x cr2 9.39cm - wysokość strefy ściskanej 3 b x cr2 J cr2 : 3 J cr cm α s A s1 d 1 - x cr2 + A s2 x cr2 - d 2 + α f A f h - d cs2 Odkształcenia wywołane sprężeniem: 2 2 -F fp -M fp ε cgp : + d E cm A cs0 E cm J cs odkształcenia górnych włókien betonu cs0 wywołane sprężeniem taśm ε cdp : -F fp E cm A cs0 M fp + h - d E cm J cs0 cs odkształcenia dolnych włókien betonu wywołane sprężeniem taśm ε s1p : -F fp E cm A cs0 M fp + d E cm J 1 - d cs0 cs odkształcenia w zbrojeniu dolnym wywołane sprężeniem taśm ε s2p : -F fp E cm A cs0 -M fp + d E cm J cs0 - d 2 cs odkształcenia w zbrojeniu górnym wywołane sprężeniem taśm Odkształcenia w fazie po naprężeniu taśm: ε cgii : ε cg0 + ε cgp odkształcenia górnych włokien betonu ε cdii : ε cd0 + ε cdp odkształcenia dolnych włokien betonu ε s1ii : ε s10 + ε s1p odkształcenia zbrojenia dolnego ε s2ii : ε s20 + ε s2p odkształcenia zbrojenia górnego Nośność obliczeniowa przekroju ze wzmocnieniem czynnym Wyznaczenie maksymalnych odkształceń kompozytu ze względu na odspojenie wg CNR - DT 200/2004 9

10 k cr : współczynnik n f b f 2 - b n f b f k b : if współczynnik geometryczny n f b f b ( mm) n f b f 400( mm) Γ Fk : 0.03 k b f ck f ctm MPa - energia pękania betonu Odkształcenia graniczne w kompozycie ze względu na odspojenie (ICD): Δε f.lim1 : E f γ f k cr 2E f Γ Fk 4.21 γ t c f mm Odkształcenia graniczne w kompozycie podczas ze względu na zerwanie: κ f : współczynnik korelacji odkształceń dla kompozytu (0,65-0,80) ε fu Δε f.lim2 : κ f - ε γ fp 5 - dopuszczalny przyrost odkształceń kompozytu f Δε f : min Δε f.lim1, Δε f.lim x ε c ( x) : -Δε f + ε h - x cgii - odkształcenia górnych włókien betonu d 1 - x ε s1 ( x) : Δε f + ε h - x s1ii - odkształcenia zbrojenia dolnego x - d 2 ε s2 ( x) : -Δε f + ε h - x s2ii - odkształcenia zbrojenia górnego ε f ( x) : Δε f + ε fp - odkształcenia kompozytu Współczynniki kształtu rozkładu naprężeń w stre e ściskanej betonu k 1 i k 2 : k 1 ( x) : ε 6 c ( x) 2 + 3ε c ( x) if 0 > ε c ( x) if - 2 > ε 1500 ε c ( x) c ( x) ε c ( x) + 4 k 2 ( x) : 1 - if ε c ( x) > ε c ( x ) ε c ( x) ε c ( x) if - 2 > ε c ( x) F c ( x) : -ηk 1 ( x) xbα cc f cd - siła przenoszona przez beton 10

11 F s1 ( x) : A s1 ε s1 ( x) E s if ε s1 ( x) < ε slimd - siła przenoszona przez zbrojenie dolne A s1 f yd F s2 ( x) : A s2 ε s2 ( x) E s if ε s2 ( x) < ε slimd - siła przenoszona przez zbrojenie górne A s2 f yd F f ( x) : A f ε f ( x) E f - siła przenoszona przez taśmy Sformułowanie warunków brzegowych i rozwiązanie równania równowagi sił w przekroju: Given x : 1cm - wstępna wysokość strefy ściskanej F s1 ( x) + F c ( x) + F s2 ( x) + F f ( x) 0 - warunek równowagi sił poziomych 0cm < x x lim - warunek położenia osi obojętnej x : Find( x) 10.09cm - wysokość strefy ściskanej BŁĄD: Jeżeli ε.c(x)<-3.5 wyświetlić komunikat: "Odkształcenia w betonie powyżej wartości granicznych, nastąpi zniszczenie betonu w stre e ściskanej. Należy zmniejszyć stopień zbrojenia kompozytowego." F c ( x) -828kN - siła przenoszona przez beton F s1 ( x) 639 kn - siła przenoszona przez zbrojenie dolne F s2 ( x) -194 kn - siła przenoszona przez zbrojenie górne F f ( x) 382kN - siła przenoszona przez taśmy ε c ( x) odkształcenia górnych włókien betonu ε s1 ( x) odkształcenia zbrojenia dolnego ε s2 ( x) odkształcenia zbrojenia górnego ε f ( x) odkształcenia taśm kompozytowych k 1 ( x) współczynniki kształtu rozkładu naprężeń k 2 ( x) 0.36 w stre e ściskanej betonu Nośność obliczeniowa przekroju ze wzmocnieniem czynnym: M Rd : F f ( x) h + F s1 ( x) d 1 + F c ( x) k 2 ( x) x + F s2 ( x) d 2 M Rd 357kNm Stopień wzmocnienia M Rd 1.6 M Rd0 II. Stan Graniczny Użytkowalności Ograniczenie naprężeń Kombinacja charakterystyczna Given x e : 1cm 1 2 b x e 2 + ( α s - 1) A s2 ( x e - d 2) α s A s1 d 1 - x e 0cm < x e x e : Find x e + α f A f h - x e 11

12 x e ε c : 9.39 cm M Sk1 1 x e x e - d 2 d 1 - x e E cm 2 b x eh - + ( α 3 s - 1) A s2 h - d x 2 e - α s A s1 h - d x 1 e ε c 0.67 ε csls1 : ε c + ε cgp 0.74 σ c1 : E cm ε csls1 σ c1 26.5MPa 1.0f ck 45 MPa "spełniony" Warunek σ c1 1.0 f ck d 1 - x e ε ssls1 : ε c + ε x s1p 1.87 e σ s1 : ε ssls1 E s if ε ssls1 < ε slimk σ s1 f yk 374MPa 0.8f yk Warunek σ s1 0.8 f yk 400MPa "spełniony" Kombinacja quasi-stała E c.eff : α s.eff : α f.eff : E cm 1 + ϕ 12GPa E s E c.eff E f E c.eff Given x e : 1cm 1 2 b x e 2 + ( α s.eff - 1) A s2 ( x e - d 2) α s.eff A s1 d 1 - x e 0cm < x e x e : Find( x e ) x e 13.4 cm ε c : M Sk2 + α f.eff A f h - x e 1 x e x e - d 2 d 1 - x e E c.eff 2 b x eh - + ( α 3 s - 1) A s2 h - d x 2 e - α s A s1 h - d x 1 e ε c 0.93 ε csls2 : ε c + ε cgp 0.99 σ c2 : E c.eff ε csls2 12

13 σ c2 11.9MPa 0.45f ck Warunek σ c f ck 20.3MPa "spełniony" d 1 - x e ε ssls2 : ε c + ε x s1p 1.54 e σ s2 : ε ssls2 E s if ε ssls2 < ε slimk σ s2 f yk 307MPa 0.8f yk Warunek σ s2 0.8 f yk 400MPa "spełniony" h - x e ε fsls2 : ε c + ε x fp e σ f2 : ε fsls2 E f 1918MPa σ f MPa 0.8f fu 2560MPa "spełniony" Warunek σ f2 0.8 f fu Szerokość rozwarcia rys b 3 A c.eff : min2.5 h - d 1 b, h - x e 477cm 2 - efektywny przekrój betonu przy rozciąganiu τ sm : 1.8 f ctm 6.84MPa - średnie naprężenie ścinające w stali τ fm : 1.25f ctm 4.75MPa - średnie naprężenie ścinające w kompozycie u f : n f b f 12 cm - długość styku kompozytu z betonem τ fm E s ϕ s1 ξ b : τ sm E f 4 t f f ctm A c.eff ξ b E f A f s rm : cm - średnia odległość między rysami τ fm u f E s A s1 + ξ b E f A f β 1 : 1 - dla stali żebrowanej (0.5 dla stali gładkiej) β 2 : dla obciążeń długotrwałych (1.0 dla obciążeń krótkotrwałych) n M cr2 ζ : 1 - β 1 β współczynnik określający sztywność przy rozciąganiu M Sk2 ( h + d 1 ) x e z e : cm 2 3 N rk : M Sk2 z e kN 13

14 N rk + E f A f ε cdii ε 2 : odkształcenia w stali zbrojeniowej w stanie pełnego E s A s1 + E f A f zarysowania β : współczynnik określający zależność między wartościami średnimi i charakterystycznymi szerokości rys w k : max β s rm ζ ε 2, 0mm - szerokość rozwarcia rysy w k 0.2 mm w max : 0.3mm - dopuszczalna szerokość rozwarcia rys "spełniony" Warunek w k < w max Moment uplastycznienia stali zbrojeniowej w przekroju ze wzmocnieniem czynnym ε s1 ( x) : ε slimk + -ε s1p - odkształcenia zbrojenia dolnego odpowiadające uplastycznieniu zwiększone o odkształcenie wynikające ze sprężenia taśm x - d 2 ε s2 ( x) : -ε s1 ( x) + ε d 1 - x s2ii - odkształcenia zbrojenia górnego x ε c ( x) : -ε s1 ( x) + ε d 1 - x cgii - odkształcenia górnych włókien betonu h - x ε f ( x) : ε s1 ( x) + ε d 1 - x fp - odkształcenia kompozytu Współczynniki kształtu rozkładu naprężeń w stre e ściskanej betonu k 1 i k 2 : k 1 ( x) : ε 6 c ( x) 2 + 3ε c ( x) if 0 > ε c ( x) if - 2 > ε 1500 ε c ( x) c ( x) ε c ( x) + 4 k 2 ( x) : 1 - if ε c ( x) > ε c ( x ) ε c ( x) ε c ( x) if - 2 > ε c ( x) F c ( x) : -ηk 1 ( x) xbα cc f ck - siła przenoszona przez beton F s1 ( x) : A s1 ε s1 ( x) E s if ε s1 ( x) < ε slimk - siła przenoszona przez zbrojenie dolne A s1 f yk F s2 ( x) : A s2 ε s2 ( x) E s if ε s2 ( x) < ε slimk - siła przenoszona przez zbrojenie górne A s2 f yk F f ( x) : A f ε f ( x) E f - siła przenoszona przez taśmy Sformułowanie warunków brzegowych i rozwiązanie równania równowagi sił w przekroju: Given x : 1cm - wstępna wysokość strefy ściskanej F s1 ( x) + F c ( x) + F s2 ( x) + F f ( x) 0 - warunek równowagi sił poziomych 14

15 0cm < x x lim - warunek położenia osi obojętnej ε s1 ( x) ε slimk - warunek uplastycznienia zbrojenia x : Find( x) 0.103m - wysokość strefy ściskanej x pl : x F c ( x) -940kN - siła przenoszona przez beton F s1 ( x) 735 kn - siła przenoszona przez zbrojenie dolne F s2 ( x) -147 kn - siła przenoszona przez zbrojenie górne F f ( x) 352kN - siła przenoszona przez taśmy ε c ( x) odkształcenia górnych włókien betonu ε s1 ( x) odkształcenia zbrojenia dolnego ε s2 ( x) odkształcenia zbrojenia górnego ε f ( x) odkształcenia taśm kompozytowych k 1 ( x) współczynniki kształtu rozkładu naprężeń k 2 ( x) 0.35 w stre e ściskanej betonu Moment uplastycznienia stali zbrojeniowej dla przekroju ze wzmocnieniem czynnym: M pl : F f ( x) h + F s1 ( x) d 1 + F c ( x) k 2 ( x) x + F s2 ( x) d 2 M pl 379kNm Nośność charakterystyczna przekroju ze wzmocnieniem czynnym Wyznaczenie maksymalnych odkształceń kompozytu ze względu na odspojenie wg CNR - DT 200/2004 k cr : współczynnik n f b f 2 - b n f b f k b : if współczynnik geometryczny n f b f b ( mm) n f b f 400( mm) Γ Fk : 0.03 k b f ck f ctm MPa - energia pękania betonu Odkształcenia graniczne w kompozycie ze względu na odspojenie (ICD): k cr 2E f Γ Fk Δε f.lim1 : 5.98 E f t f mm Odkształcenia graniczne w kompozycie podczas ze względu na zerwanie: κ f : współczynnik korelacji odkształceń dla kompozytu (0,65-0,80) Δε f.lim2 : κ f ε fu - ε fp dopuszczalny przyrost odkształceń kompozytu 15

16 Δε f : 5.98 min Δε f.lim1, Δε f.lim2 x ε c ( x) : -Δε f + ε h - x cgii - odkształcenia górnych włókien betonu d 1 - x ε s1 ( x) : Δε f + ε h - x s1ii - odkształcenia zbrojenia dolnego x - d 2 ε s2 ( x) : -Δε f + ε h - x s2ii - odkształcenia zbrojenia górnego ε f ( x) : Δε f + ε fp - odkształcenia kompozytu Współczynniki kształtu rozkładu naprężeń w stre e ściskanej betonu k 1 i k 2 : k 1 ( x) : ε 6 c ( x) 2 + 3ε c ( x) if 0 > ε c ( x) if - 2 > ε 1500 ε c ( x) c ( x) ε c ( x) + 4 k 2 ( x) : 1 - if ε c ( x) > ε c ( x ) ε c ( x) ε c ( x) if - 2 > ε c ( x) F c ( x) : -ηk 1 ( x) xbα cc f ck - siła przenoszona przez beton F s1 ( x) : A s1 ε s1 ( x) E s if ε s1 ( x) < ε slimk - siła przenoszona przez zbrojenie dolne A s1 f yk F s2 ( x) : A s2 ε s2 ( x) E s if ε s2 ( x) < ε slimk - siła przenoszona przez zbrojenie górne A s2 f yk F f ( x) : A f ε f ( x) E f - siła przenoszona przez taśmy Sformułowanie warunków brzegowych i rozwiązanie równania równowagi sił w przekroju: Given x : 1cm - wstępna wysokość strefy ściskanej F s1 ( x) + F c ( x) + F s2 ( x) + F f ( x) 0 - warunek równowagi sił poziomych 0cm < x x lim - warunek położenia osi obojętnej x : Find( x) 8.205cm - wysokość strefy ściskanej x n : x BŁĄD: Jeżeli ε.c(x)<-3.5 wyświetlić komunikat: "Odkształcenia w betonie powyżej wartości granicznych, nastąpi zniszczenie betonu w stre e ściskanej. Należy zmniejszyć stopień zbrojenia kompozytowego." F c ( x) kn - siła przenoszona przez beton F s1 ( x) 735 kn - siła przenoszona przez zbrojenie dolne F s2 ( x) -163 kn - siła przenoszona przez zbrojenie górne F f ( x) 429kN - siła przenoszona przez taśmy 16

17 ε c ( x) odkształcenia górnych włókien betonu ε s1 ( x) odkształcenia zbrojenia dolnego ε s2 ( x) odkształcenia zbrojenia górnego ε f ( x) 16 - odkształcenia taśm kompozytowych k 1 ( x) współczynniki kształtu rozkładu naprężeń k 2 ( x) 0.36 w stre e ściskanej betonu Nośność charakterystyczna przekroju ze wzmocnieniem czynnym: M Rk : F f ( x) h + F s1 ( x) d 1 + F c ( x) k 2 ( x) x + F s2 ( x) d 2 M Rk 415kNm Ugięcia Schemat obciążenia obciążenie rówomiernie rozłożone 2 - dwie siły skupione Schemat 2 2 a 1 : a if Schemat 2 2 L 4 a m M cr2 143kNm M cr2 P cr2 : a if 79.4kN Schemat 1 - moment rysujący M : 0kNm, 1kNm.. M Rk - moment zginający P( M) F fp e p - wartość siły skupionej wywołującej moment rysujący M : - siła wywołująca moment a kn - siła sprężająca 21cm - mimośród działania siły sprężającej -F fp e p L 2 Δ p : mm - wygięcie od sprężenia 8E cm J cs0 17

18 Ugięcie przed zarysowaniem: M cr2 θ cr2 : E cm J - krzywizna odpowiadająca zarysowaniu cs2 m P( M) a 1 θ a ( M) : - krzywizna w miejscu przyłożenia obciążenia E cm J cs2 θ a ( M) Δ uncracked ( M) 3 L 2 2 : - 4a Δ p Ugięcie po zarysowaniu: x pl 10.26cm - położenie osi obojętnej przy uplastycznieniu stali zbrojeniowej ε slimk θ pl2 : krzywizna odpowiadająca uplastycznieniu zbrojenia d 1 - x pl m ( θ pl2 - θ cr2 ) M - M cr2 θ a ( M) : + θ M pl - M cr2 - krzywizna w miejscu przyłożenia obciążenia cr2 M cr2 g( M) : - odległość początku strefy zarysowanej od podpory P( M) Δ postcracked ( M) : θ a ( M) 24 Ugięcie po uplastycznieniu zbrojenia: 3L 2 2-4a 1 ( a 1 + g ( M ) ) + θ 6 ( cr2 a 1 - θ a ( M) g( M) ) + Δ p ε fu θ n2f : krzywizna przy zniszczeniu (zerwanie kompozytu) d 1 - x n m ( θ n2f - θ pl2 ) M - M pl θ a ( M) : + θ M Rk - M pl2 - krzywizna w miejscu przyłożenia obciążenia pl M pl y( M) : - odległość początku strefy uplastycznienia zbrojenia od podpory P( M) Δ postyielded ( M) θ a ( M) 3 L 2 2 y( M) : - 4a θ 6 cr2 ( g( M) + y( M) ) - θ a ( M) y( M) + a 1 θ pl2 + ( a g ( M ) ) ( a 1 + y( M) + g ( M ) ) + Δ p Ugięcia belki wzmocnionej czynnie w kolejnych fazach pracy w zależności od momentu zginającego: Δ( M) : Δ uncracked ( M) if M M cr2 Δ 1 : Δ M Sk1 Δ 2 : Δ M Sk2 Obliczenia Δ postcracked ( M) if M cr2 < M M pl Δ postyielded ( M) 9.88mm 2.64mm... 18

19 Ekran 2 - Wyniki Stan Graniczny Nośności Nośność obliczeniowa przekroju bez wzmocnienia: M Rd0 224kNm Nośność obliczeniowa przekroju po wzmocnieniu: M Rd 357kNm Stopień wzmocnienia przekroju: M Rd 1.6 M Rd0 Stany Graniczne Użytkowalności Ograniczenie naprężeń Kombinacja charakterystyczna Naprężenia w betonie σ c1 26.5MPa 1.0f ck Naprężenia w stali σ s1 374MPa 0.8f yk Kombinacja quasi-stała Naprężenia w betonie σ c2 11.9MPa 0.45f ck Naprężenia w stali σ s2 307MPa 0.8f yk Naprężenia w kompozycie σ f MPa 0.8f fu Szerokość rozwarcia rys Kombinacja quasi-stała Szerokość rozwarcia rys Ugięcia Naprężenia dopuszczalne 45 MPa Naprężenia dopuszczalne 400MPa Naprężenia dopuszczalne 20.3MPa Naprężenia dopuszczalne 400MPa Naprężenia dopuszczalne 2560MPa Wartość graniczna w k 0.2 mm w max 0.3mm Kombinacja charakterystyczna Δ mm Kombinacja quasi-stała Δ mm 19