Materiały do wykładu na temat Obliczanie sił przekrojowych, naprężeń i zmian geometrycznych prętów rozciąganych iściskanych bez wyboczenia.

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Materiały do wykładu na temat Obliczanie sił przekrojowych, naprężeń i zmian geometrycznych prętów rozciąganych iściskanych bez wyboczenia."

Transkrypt

1 Materiały do wykładu na temat Obliczanie sił przekrojowych naprężeń i zmian geometrycznych prętów rozciąganych iściskanych bez wyboczenia. Sprawdzanie warunków wytrzymałości takich prętów. Wydruk elektroniczny 5. slajdów na. stronach przeznaczony do celów dydaktycznych dla studentów II roku studiów stacjonarnych na Wydz. Inżynierii Mechanicznej i Robotyki kierunek utomatyka i Robotyka w roku akademickim 07/08 utor slajdów: Marek Płachno dr hab. inż.. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki GH Katedra Wytrzymałości Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Zastrzeżenia autorskie. Slajdy stanowią przedmiot prawa autorskiego określonego w Ustawie o prawie autorskim i prawach pokrewnych (Dz. U. 994 r. r 4 poz.8 z późn. zmianami).. utor nie wyraża zgody na inne wykorzystywanie niniejszych slajdów niż podane w ich przeznaczeniu. Temat wykładowy Obliczanie sił przekrojowych naprężeń i zmian geometrycznych prętów rozciąganych iściskanych bez wyboczenia. Sprawdzanie warunków wytrzymałości takich prętów. Część pierwsza tematu wykładowego : Obliczanie sił przekrojowych prętów rozciąganych i ściskanych bez wyboczenia.. Co to są siły przekrojowe Są to siły działające wewnątrz materiału pręta wskutek przejmowania przez pręt sił zewnętrznych czynnych i biernych obliczone dla wskazanych przekrojów myślowych tego pręta.. Co to jest przekrój myślowy pręta Jest to myślowe rozdzielenie pręta ma dwie części tj. na część część lewą i prawą po którym powierzchnia zarówno części lewej jak i części prawej uzyskana w wyniku tego rozdzielenia jest płaska i prostopadła do osi pręta oraz ma środek ciężkości punkcie przecięcia każdej z tych powierzchni przez oś pręta. Tak uzyskana powierzchnia gdy przynależy do lewej części pręta jest nazywana lewą stroną przekroju myślowego natomiast gdy przynależy do prawej części pręta jest nazywana prawą stroną tego przekroju.

2 . Co to jest siła przekrojowa pręta rozciąganego iściskanego bez wyboczenia określona dla wskazanego przekroju myślowego Są to fizycznie dwie siły oznaczone np. L i P z których siła L jest przyłożona w środku ciężkości lewej strony przekroju myślowego jest styczna do osi pręta oraz ma zwrot dodatni w prawo natomiast siła P jest przyłożona w środku ciężkości prawej strony przekroju myślowego też jest styczna do osi pręta ale ma zwrot dodatni w lewo.. Jak oblicza się siły przekrojowe pręta rozciąganego i ściskanego bez wyboczenia W ogólnym przypadku pręta oblicza się takie siły za pomocą wykresu rozkładu sił wewnętrznych po długości pręta. Ten wykres można wyznaczyć np. metodą wybranych przekrojów myślowych która obejmuje pięć następujących kroków obliczeń: Krok. Sprawdzić wartości algebraiczne sił zewnętrznych ze względu na warunki równowagi statycznej pręta. Krok. Oznaczyć na schemacie pręta wybrane przekroje myślowe. Krok. Sporządzić szablon tablicy dla obliczanych sił przekrojowych. Krok 4. Obliczyć wartości algebraiczne sił przekrojowych dla wybranych przekrojów myślowych za pomocą równań sumy sił dla lewej i prawej strony każdego z tych przekrojów. Krok 5. Sporządzić wykres rozkładu sił wewnętrznych po długości pręta. 4

3 4. Przykład obliczeniowy nr - temat Dla pręta okrągłego obciążonego siłami zewnętrznymi P P P R (rys..) wyznaczyć rozkład sił wewnętrznych po długości pręta gdy P 60 k P 0 k P 0 k. 4.. Krok Sprawdzić wartości algebraiczne sił zewnętrznych ze względu na warunki równowagi statycznej pręta Objaśnienia do kroku a). Wartości algebraiczne liczby dodatnie i ujemne b). Warunki równowagi statycznej pręta (z płaskim układem sił zewnętrznych): suma rzutów wszystkich sił zewnętrznych na oś x pręta jest równa zero suma rzutów wszystkich sił zewnętrznych na oś y pręta jest równa zero suma momentów obliczonych dla wszystkich sił zewnętrznych wobec tego samego bieguna (dowolnie wybranego punktu pręta) jest równa zero Obliczenia dotyczące kroku R P + P P 0 Fx R R 60 k Fy 0 M 0. 5 Schemat pręta z rys.. po oznaczeniu przekrojów myślowych Strona przekroju Siła k 4. Przykład obliczeniowy nr krok Oznaczyć na schemacie pręta z rys.. wybrane przekroje myślowe. Zalecenie dla kroku (uniwersalny sposób oznaczania przekrojów myślowych pręta). a schemacie obciążeń zewnętrznych pręta oznacza się literą skrajny lewy punkt jego osi należący do materiału pręta a taki sam skrajny prawy punkt oznacza się literą B po czym nadaje się kolejne litery alfabetu innym punktom osi pręta do których są przyłożone jego obciążenia zewnętrzne. 4. Przykład obliczeniowy nr krok Sporządzić szablon tablicy dla obliczanych sił przekrojowych. Zalecenie dla kroku (uniwersalny szablon dla każdego przypadku sił przekrojowych). Szablon tablicy sił przekrojowych dla pręta z rys.. B C D B Każdy przekrój myślowy oznacza się przez dwa dwuliterowe symbole jeden dla lewej strony tego przekroju drugi dla strony prawej. Pierwsza litera symbolu oznacza punkt na osi pręta (np. B C D) z kolei druga litera - to albo - gdy symbol dotyczy lewej strony przekroju albo B - gdy symbol należy do strony prawej.

4 Strona przekroju Siła k B C 4.4 Przykład obliczeniowy nr krok 4 D B Obliczyć wartości algebraiczne sił przekrojowych dla wybranych przekrojów myślowych za pomocą równań sumy sił dla lewej i prawej strony każdego z tych przekrojów Równania sumy sił dla lewej i prawej strony przekroju myślowego to uniwersalny sposób obliczania algebraicznych wartości sił przekrojowych dla każdego ich przypadku. Dla pręta obciążonego układem sił osiowych formułuje się takie równania następująco: suma sił dla lewej strony przekroju myślowego tj. siła przekrojowa L plus rzuty na oś z L sił zewnętrznych przyłożonych na lewo od analizowanego przekroju ale bez siły zewnętrznej zaczepionej w punkcie osi pręta należnym do tego przekroju - jest równa zero suma sił dla prawej strony przekroju myślowego tj. siła przekrojowa P plus rzuty na oś z P sił zewnętrznych przyłożonych na prawo od analizowanego przekroju ale bez siły zewnętrznej zaczepionej w punkcie osi pręta należnym do tego przekroju - jest równa zero składniki sumy sił zarówno dla lewej jak i prawej strony przekroju myślowego są dodatnie gdy mają zwroty zgodne ze zwrotem osi przypisanej do strony przekroju. 4.4 Przykład obliczeniowy nr krok 4 ciąg dalszy ). Równania sumy sił dla lewych stron przekrojów myślowych w punktach C D i B: R 50 k P 70 kp 40 kp 0 k C D B + R 0 + R P 0 + R P + P B 0 k C R D 0 50 k R + P B C D R + P P 0 k Strona przekroju B C D B Siła k 0-0 ). Równania sumy sił dla prawych stron przekrojów myślowych w punktach C i D: B + P P + P 0 B P + P P B 50 k P + P 0 P P 0 k + P 0 P 0 k. Strona przekroju Siła k B C 0 D 0-0 B

5 Jo k 4.5. Przykład obliczeniowy nr krok 5 Sporządzić wykres rozkładu sił przekrojowych pręta wzdłuż jego osi Strona przekroju Tablica sił przekrojowych pręta B C D B Wykres rozkładu sił przekrojowych pręta wzdłuż jego osi Siła k Z wykresu odczytuje się że: analizowany pręt jest odcinkowo ściskany oraz rozciągany ściskanie występuje na odcinkach wzdłuż których siły przekrojowe są ujemne (odcinek C i odcinek ) z kolei rozciąganie ma miejsce na odcinku sił przekrojowych dodatnich tj. na odcinku CD ekstremalna siła przekrojowa ma wartość k i dotyczy przekrojów na odcinku C. Koniec przykładu nr 9 Część druga tematu wykładowego : Obliczanie naprężeń w materiale prętów rozciąganych i ściskanych bez wyboczenia.. Co to jest naprężenie W ogólnym przypadku jest to wektor zaczepiony w analizowanym punkcie materiału przynależnym do objętości pręta mający alternatywnie następujące cechy:.. Wartość obliczaną jako matematyczna pochodna po powierzchni myślowego przekroju do którego przynależy analizowany punkt materiału w objętości pręta obliczona dla funkcji rozkładu po tym przekroju albo jego siły przekrojowej - albo jego momentu przekrojowego... Oś kierunkową - albo prostopadłą - albo styczną do płaszczyzny myślowego przekroju jw... azwę - naprężenie normalne - i symbol σ (sigma) gdy ma oś kierunkową prostopadłą do przekroju myślowego jw..4. azwę - naprężenie styczne - i symbol τ (tał) - gdy ma oś kierunkową styczną do przekroju myślowego jw. 0 5

6 . Jakie cechy ma naprężenie w materiale pręta rozciąganego iściskanego bez wyboczenia.. Ma wartość σ która będąc matematyczną pochodną po powierzchni myślowego przekroju do którego przynależy analizowany punkt materiału pręta obliczoną dla funkcji rozkładu po tym przekroju jego siły przekrojowej normalnej - jest określona przez wzór: σ... Ma oś kierunkową prostopadłą do płaszczyzny myślowego przekroju jw... Ma nazwę - naprężenie normalne - i symbol σ przy czym: gdy symbol σ jest stosowany z indeksem zawierającym literę c (ściskanie) lub literę r ( rozciąganie) to wartość naprężenia normalnego jest liczbą bez znaku w innym przypadku wartość naprężenia normalnego jest liczbą z takim znakiem jaki ma siła przekrojowa normalna dla której obliczono to naprężenie.. Przykład obliczeniowy nr - temat Dla pręta okrągłego mającego rozkład sił wewnętrznych po długości pręta jak na rys..4 obliczyć maksymalne naprężenie ściskające i rozciągające oraz ekstremalne wartości naprężenia normalnego w przekrojach C i D tego pręta jeżeli ma on średnice: d B d C 0 mm d d D 0 mm d d B 6 mm... Przykład obliczeniowy nr krok - tablica danych d B d C d d D d d B B C D B mm mm mm k k k Przykład obliczeniowy nr - krok - szablon tablicy wyników B C D B σ cmax σ rmax σ CE σ DE cm cm cm 6

7 .. Przykład obliczeniowy nr - krok obliczenie powierzchni B B.... Wzory... Dane... Obliczenia..4. Wyniki B B 0 5 π d 0 5 π d 0 5 π d B B. d B d B d mm mm mm B B cm B B cm cm cm cm cm Przykład obliczeniowy nr krok 4 obliczenie naprężeń σ cmax σ rmax.4.. Wzory.4.. Dane B B σc max max σrmax B B.4.. Obliczenia B cm 707 B cm 5 cm 4 B Pa B 707 B Pa 77 4 B Pa B B k k k Wyniki : σ c 707 max σ r 67. max.5. Przykład obliczeniowy nr - krok 5 - obliczenie naprężeń σ CE σ DE..5.. Wzory.5.. Dane do obliczeń σ σ CE DE C C D D C D cm cm cm 5 C k k 0 D k 0 k Obliczenia: C C D D.5.4. Wyniki obliczeń tablica wyników przykładu nr B C D B σ cmax σ rmax σ CE σ DE cm cm cm Koniec przykładu nr 4 7

8 Część trzecia tematu wykładowego : Obliczanie zmian geometrycznych prętów rozciąganych iściskanych bez wyboczenia.. Jakich zmian geometrycznych doznaje pręt wskutek rozciągania i ściskania bez wyboczenia Taki pręt doznaje zmiany swojej objętości tzn. zmieniają się wymiary wszystkich swobodnych krawędzi pręta.. Jakie założenia warunkują możliwość obliczania zmian jw. za pomocą prostych zależności algebraicznych wynikających z prawa Hooke a naprężenie w materiale pręta nie przekracza wartości nazywanej granicą proporcjonalności materiału pręta każdy z analizowanych odcinków pręta ma stały przekrój oraz ma materiał o stałych parametrach sprężystości (moduł Younga i liczba Poissona). 5. Prosta zależność algebraiczna wynikająca z prawa Hooke a przydatna do obliczania zmiany długości L pręta spowodowanej jego rozciąganiem i ściskaniem bez wyboczenia: L j n j L j j j E j gdzie: j numer kolejny przypisany każdemu odcinkowi pręta mającemu taki sam przekrój j taki sam moduł Younga E J taką samą siłę przekrojową normalną j oraz długość początkową L j. 4. Przykład obliczeniowy nr - temat Dla pręta który ma rozkład sił wewnętrznych po długości jak na rys..6 obliczyć przemieszczenie przekroju B tego pręta względem jego przekroju spowodowane przez te siły. Materiał pręta jest taki sam na jego całej długości oraz ma stały moduł Younga równy E

9 4.. Przykład obliczeniowy nr krok podział pręta na odcinki mające stały przekrój oraz stałe siły przekrojowe normalne. 4.. Krok - tablica danych i wyników. j j cm 7 5 E j j k L j mm L j mm Krok - obliczenie przemieszczeń cząstkowych ( 50 ) L L 677 m 07 mm E L L 56 m 05 mm E L 400 L E ( 0 ) 6 79 m 007 mm 4.4. Krok wynik końcowy L L + L + L L -009 mm. Koniec przykładu nr 7 5. Przykład obliczeniowy nr 4 - temat Pręt obustronnie utwierdzony jak na rys..7 uległ podgrzaniu od temp. 0 do temp. 0. Obliczyć reakcje R więzów tego pręta oraz naprężenie w jego materiale pręta jeżeli pręt ma przekrój 5 cm długość L 05 m a materiał pręta ma współczynnik rozszerzalności liniowej α 0-5 K - oraz moduł Younga E Krok Dobór wzorów do obliczeń gdyby pręt nie był obustronnie utwierdzony to wskutek podgrzania powodującego przyrost temperatury T swobodny przekrój pręta doznałby względem swojego przekroju utwierdzonego przemieszczenia L T określonego przez wzór (): ponieważ pręt jest obustronnie utwierdzony takie przemieszczenie nie wystąpi bo w utwierdzeniu pojawi się siła reakcji R która skompensuje przemieszczenie L R poosiowymściśnięciem L R pręta wyrażonym zależnością (): na tej podstawie dla siły R uzyskuje się wzór () a dla naprężeściskającego w materiale pręta wzór (4): R R E α T () σt E α T (4) L T α L T () L R L R E 8 () 9

10 5.. Przykład obliczeniowy nr 4 krok tablica danych i wyników cm 5 E 0 5 α K T K 00 R k σ T 5.. Krok Obliczenia R E α T k T 5 6 σ E α T Pa Przykład obliczeniowy nr 4 krok wyniki E α cm K - σ T T R K k Koniec przykładu 4 9 Część czwarta tematu wykładowego : Sprawdzanie warunków wytrzymałości prętów rozciąganych i ściskanych bez wyboczenia. a czym polega sprawdzanie warunków wytrzymałości prętów W ogólnym przypadku polega na porównaniu największych naprężeń obliczonych dla pręta np. σ c max σ r max τ max - z naprężeniem dopuszczalnym dla materiału tego pręta oznaczonym np. jako k c k r k t. Wynik sprawdzenia jest pozytywny jeżeli spełnione są nierówności algebraiczne nazywane warunkami bezpieczeństwa mające postaci: σ cmax k c σ rmax k r max natomiast jest negatywny gdy jest inaczej. τ kt 0 0

11 . Co to jest naprężenie dopuszczalne W ogólnym przypadku jest to taka wartość naprężenia normalnego i stycznego która z prawdopodobieństwem 00% nie spowoduje zniszczenia materiału pręta w warunkach normalnej pracy tego pręta jako elementu użytkowanego urządzenia. ajczęściej określa się naprężenia dopuszczalne jako iloraz tzw. granicy plastyczności materiału do tzw. wymaganego współczynnika bezpieczeństwa.. Co to jest granica plastyczności materiału Jest to - empirycznie wyznaczona oraz opublikowana w normach - wartość naprężenia charakteryzująca każdy znormalizowany gatunek materiału konstrukcyjnego której przekroczenie spowoduje - z prawdopodobieństwem bliskim 00% - trwałe odkształcenie materiału uznawane zwykle za zniszczenie tego materiału. 4. Co to jest wymagany współczynnik bezpieczeństwa Jest to liczba określana w różny sposób ale zawsze jako nie mniejsza niż która ma skompensować ewentualność wystąpienia w warunkach normalnej pracy sprawdzanego pręta - jako elementu użytkowanego urządzenia - takiej sytuacji że największe naprężenie obliczone okaże się mniejsze niż naprężenie rzeczywiste. Wymagany współczynnik bezpieczeństwa jest zwykle podawany arbitralnie np. w aktach prawnych nazywanych przepisami bezpieczeństwa określonych urządzeń. 5. Jaki jest podział materiałów konstrukcyjnych ze względu na ich naprężenia dopuszczalne Jest to podział na dwie główne grupy tj. na materiały sprężysto-plastyczne oraz na materiały sprężysto-kruche. Materiał sprężysto plastyczny charakteryzuje się tym że przy wystąpieniu naprężenia równego granicy plastyczności dozna ten materiał trwałych odkształceń które spowodują duże zmiany geometrii pręta. Są te zmiany bardzo ważnym sygnałem przekroczenia naprężeń dopuszczalnych otrzymywanym przez użytkownika urządzenia zanim pręt utraci ciągłość geometryczną tzn. ulegnie np. rozerwaniu złamaniu lub pęknięciu. Do materiałów sprężysto-plastycznych należą np. stale i staliwa różnego rodzaju stopy metali nieżelaznych i wiele tworzyw sztucznych. Z kolei materiał sprężysto kruchy nie ma zdolności do dużych odkształceń trwałych w związku z czym elementy z takiego materiału nie sygnalizują przekroczenia naprężenia dopuszczalnego przed utratą ciągłości geometrycznej. Do materiałów sprężysto-kruchych należy np. żeliwo beton kamień szkło ceramika i niektóre tworzywa sztuczne.

12 6. Jak najprościej stwierdzić czy materiał konstrukcyjny jest sprężysto - plastyczny czy sprężysto - kruchy Przez odczyt własności mechanicznych z normy materiału. Gdy materiał jest sprężysto plastyczny to w normie jego własności mechanicznych jest podana granica plastyczności oznaczona zwykle jako R e lub R 0. Ponieważ własności wytrzymałościowe materiału sprężysto - plastycznego przy jego rozciąganiu i ściskaniu bez wyboczenia są zbliżone to do sprawdzenia naprężeń takiego materiału przyjmuje się zwykle jednakową wartość naprężenia dopuszczalnego dla rozciągania i ściskania bez wyboczenia. atomiast materiał sprężysto - kruchy nie ma granicy plastyczności dlatego jego norma podaje tylko wytrzymałość tego materiału na rozciąganie R r lub na ściskanie R c albo też obydwie z tych wytrzymałości. Ponieważ ważną cechą materiałów sprężysto kruchych jest znacząco większa wytrzymałość tych materiałów na ściskanie względem ich wytrzymałości na rozciąganie to naprężenia dopuszczalne na rozciąganie takich materiałów są zwykle mniejsze niż ich naprężenia dopuszczalne na ściskanie. Z tego powodu elementy z materiałów sprężysto - kruchych należy sprawdzać zarówno na naprężenia rozciągające jak i na naprężenia ściskające. Sprawdzić warunki wytrzymałości prętów z przykładów nr i 4 jeżeli oba pręty mają wykazywać wymagany współczynnik bezpieczeństwa n w przy czym pręt z przykładu nr jest wykonany z materiału sprężysto -kruchego o wytrzymałości R c 00 i R r 50 a pręt z przykładu nr 4 ma materiał o wytrzymałości R e Przykład obliczeniowy nr 5 - temat 7.. Krok Dobór wzorów do obliczeń Warunki wytrzymałości dla pręta z przykładu nr : Rc Rr σcmax k c σrmax kr kc kr. nw nw Warunki wytrzymałości dla pręta z przykładu nr 4: Re σcmax k c kc. nw 7.. Krok tablica danych i wyników σ c max σ r max R c Pręt z przykładu nr R r n w k c k r σ c max k c R e Pręt z przykładu nr 4 n w

13 7.. Przykład obliczeniowy nr 5 krok obliczenia dla pręta z przykładu nr k c R n c w Rr kr n Przykład obliczeniowy nr 5 krok 4 obliczenia dla pręta z przykładu nr 4 R r n w k R n σ c max 55 e c w σ r max k c w Przykład obliczeniowy nr 5 krok 5 wyniki obliczeń oraz wyniki sprawdzenia warunków wytrzymałości prętów z przykładów nr i 4 Pręt z przykładu nr Pręt z przykładu nr 4 R c k r R e n w σ c max k c Zarówno pręt z przykładu nr jak i pręt z przykładu nr 4 nie spełnia warunków wytrzymałości ponieważ: w przypadku pręta z przykładu nr w przypadku pręta z przykładu nr 4 σr max 67 > kr 50 σ Koniec przykładu nr 5 5 > kc 8. c max 5

Wytrzymałość Materiałów

Wytrzymałość Materiałów Wytrzymałość Materiałów Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych Naprężenia i odkształcenia, statyczna próba rozciągania i ściskania, właściwości mechaniczne, projektowanie elementów obciążonych osiowo.

Bardziej szczegółowo

Treść ćwiczenia T6: Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach

Treść ćwiczenia T6: Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach Instrukcja przygotowania i realizacji scenariusza dotyczącego ćwiczenia 6 z przedmiotu "Wytrzymałość materiałów", przeznaczona dla studentów II roku studiów stacjonarnych I stopnia w kierunku Energetyka

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości

Bardziej szczegółowo

Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16

Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16 Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie

Bardziej szczegółowo

Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15

Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15 Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie

Bardziej szczegółowo

Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie

Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość Materiałów

Wytrzymałość Materiałów Wytrzymałość Materiałów Zginanie Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach i ramach, analiza stanu naprężeń i odkształceń, warunek bezpieczeństwa Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości,

Bardziej szczegółowo

17. 17. Modele materiałów

17. 17. Modele materiałów 7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 1 Laboratorium z przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

ZałoŜenia przyjmowane przy obliczaniu obciąŝeń wewnętrznych belek

ZałoŜenia przyjmowane przy obliczaniu obciąŝeń wewnętrznych belek Wprowadzenie nr 2* do ćwiczeń z przedmiotu Wytrzymałość materiałów dla studentów II roku studiów dziennych I stopnia w kierunku Energetyka na wydz. Energetyki i Paliw w semestrze zimowym 2012/2013 1.Zakres

Bardziej szczegółowo

Rozciąganie i ściskanie prętów naprężenia normalne, przemieszczenia 2

Rozciąganie i ściskanie prętów naprężenia normalne, przemieszczenia 2 Rozciąganie i ściskanie prętów naprężenia normane, przemieszczenia W przypadku rozciągania/ściskania pręta jego obciążenie stanowi zbiór sił czynnych wzdłuż osi pręta (oś x ). a rys..a przedstawiono przykład

Bardziej szczegółowo

Ważne informacje wstępne

Ważne informacje wstępne Informacja przedstawiona na -stu slajdach na temat odbywania i zaliczania ćwiczeń z przedmiotu Wytrzymałość materiałów przeznaczona dla studentów II roku studiów stacjonarnych I stopnia w kierunku Energetyka

Bardziej szczegółowo

Stan odkształcenia i jego parametry (1)

Stan odkształcenia i jego parametry (1) Wprowadzenie nr * do ćwiczeń z przedmiotu Wytrzymałość materiałów przeznaczone dla studentów II roku studiów dziennych I stopnia w kierunku nergetyka na wydz. nergetyki i Paliw, w semestrze zimowym /.

Bardziej szczegółowo

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH KRĘCANIE AŁÓ OKRĄGŁYCH kręcanie występuje wówczas gdy para sił tworząca moment leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi elementu konstrukcyjnego zwanego wałem Rysunek pokazuje wał obciążony dwiema parami

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do WK1 Stan naprężenia

Wprowadzenie do WK1 Stan naprężenia Wytrzymałość materiałów i konstrukcji 1 Wykład 1 Wprowadzenie do WK1 Stan naprężenia Płaski stan naprężenia Dr inż. Piotr Marek Wytrzymałość Konstrukcji (Wytrzymałość materiałów, Mechanika konstrukcji)

Bardziej szczegółowo

Temat 2 (2 godziny) : Próba statyczna ściskania metali

Temat 2 (2 godziny) : Próba statyczna ściskania metali Temat 2 (2 godziny) : Próba statyczna ściskania metali 2.1. Wstęp Próba statyczna ściskania jest podstawowym sposobem badania materiałów kruchych takich jak żeliwo czy beton, które mają znacznie lepsze

Bardziej szczegółowo

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej

Bardziej szczegółowo

Integralność konstrukcji w eksploatacji

Integralność konstrukcji w eksploatacji 1 Integralność konstrukcji w eksploatacji Wykład 0 PRZYPOMNINI PODSTAWOWYCH POJĘĆ Z WYTRZYMAŁOŚCI MATRIAŁÓW Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji

Bardziej szczegółowo

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Nazwa modułu: Mechanika techniczna i wytrzymałość materiałów Rok akademicki: 2012/2013 Kod: STC-1-105-s Punkty ECTS: 3 Wydział: Energetyki i Paliw Kierunek: Technologia Chemiczna Specjalność: Poziom studiów:

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Wstęp Część I STATYKA

Spis treści. Wstęp Część I STATYKA Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość Materiałów

Wytrzymałość Materiałów Wytrzymałość Materiałów Skręcanie prętów o przekrojach kołowych Siły przekrojowe, deformacja, naprężenia, warunki bezpieczeństwa i sztywności, sprężyny śrubowe. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Bardziej szczegółowo

Defi f nicja n aprę r żeń

Defi f nicja n aprę r żeń Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5 INTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5 Temat ćwiczenia: tatyczna próba ściskania materiałów kruchych Celem ćwiczenia jest wykonanie próby statycznego ściskania materiałów kruchych, na podstawie której można określić

Bardziej szczegółowo

Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń

Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń 1. Podział obciążeń i odkształceń Oddziaływania na konstrukcję, w zależności od sposobu działania sił, mogą być statyczne lun dynamiczne. Obciążenia statyczne występują

Bardziej szczegółowo

Mechanika i wytrzymałość materiałów instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego

Mechanika i wytrzymałość materiałów instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego Mechanika i wytrzymałość materiałów instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego Cel ćwiczenia STATYCZNA PRÓBA ŚCISKANIA autor: dr inż. Marta Kozuń, dr inż. Ludomir Jankowski 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania

Bardziej szczegółowo

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Próba statyczna rozciągania jest jedną z podstawowych prób stosowanych do określenia jakości materiałów konstrukcyjnych wg kryterium naprężeniowego w warunkach obciążeń statycznych.

Bardziej szczegółowo

PaleZbrojenie 5.0. Instrukcja użytkowania

PaleZbrojenie 5.0. Instrukcja użytkowania Instrukcja użytkowania ZAWARTOŚĆ INSTRUKCJI UŻYTKOWANIA: 1. WPROWADZENIE 3 2. TERMINOLOGIA 3 3. PRZEZNACZENIE PROGRAMU 3 4. WPROWADZENIE DANYCH ZAKŁADKA DANE 4 5. ZASADY WYMIAROWANIA PRZEKROJU PALA 8 5.1.

Bardziej szczegółowo

Wewnętrzny stan bryły

Wewnętrzny stan bryły Stany graniczne Wewnętrzny stan bryły Bryła (konstrukcja) jest w równowadze, jeżeli oddziaływania zewnętrzne i reakcje się równoważą. P α q P P Jednak drugim warunkiem równowagi jest przeniesienie przez

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu. 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów.

Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu. 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów. Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów. 2. Omówić pojęcia sił wewnętrznych i zewnętrznych konstrukcji.

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MT 1 N 0 3 19-0_1 Rok: II Semestr: 3 Forma studiów:

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE TWORZYW SZTUCZNYCH OZNACZENIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH PRZY STATYCZNYM ROZCIĄGANIU

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MT 1 S 0 3 19-0_1 Rok: II Semestr: 3 Forma studiów:

Bardziej szczegółowo

9. Mimośrodowe działanie siły

9. Mimośrodowe działanie siły 9. MIMOŚRODOWE DZIŁIE SIŁY 1 9. 9. Mimośrodowe działanie siły 9.1 Podstawowe wiadomości Mimośrodowe działanie siły polega na jednoczesnym działaniu w przekroju pręta siły normalnej oraz dwóc momentów zginającyc.

Bardziej szczegółowo

2. Pręt skręcany o przekroju kołowym

2. Pręt skręcany o przekroju kołowym 2. Pręt skręcany o przekroju kołowym Przebieg wykładu : 1. Sformułowanie zagadnienia 2. Warunki równowagi kąt skręcenia 3. Warunek geometryczny kąt odkształcenia postaciowego 4. Związek fizyczny Prawo

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Próba skręcania pręta o przekroju okrągłym Numer ćwiczenia: 4 Laboratorium z

Bardziej szczegółowo

Wyboczenie ściskanego pręta

Wyboczenie ściskanego pręta Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia

Bardziej szczegółowo

Naprężenia, przemieszczenia, odkształcenia Właściwości materiałów. dr hab. inż. Tadeusz Chyży Katedra Mechaniki Konstrukcji

Naprężenia, przemieszczenia, odkształcenia Właściwości materiałów. dr hab. inż. Tadeusz Chyży Katedra Mechaniki Konstrukcji Naprężenia, przemieszczenia, odkształcenia Właściwości materiałów dr hab. inż. Tadeusz Chyży Katedra Mechaniki Konstrukcji Naprężeniem (p) nazywa się iloraz nieskończenie małej wypadkowej siły spójności

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka

Politechnika Białostocka Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 3 Temat ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 1 DZIAŁ PROGRAMOWY V. PODSTAWY STATYKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Ścisła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 2 Laboratorium z przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

Przykład Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. D A

Przykład Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. D A Przykład 1.4. Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. Rysunek przedstawia łuk trójprzegubowy, kołowy, ze ściągiem. Łuk obciążony jest obciążeniem stycznym do łuku, o stałej gęstości na jednostkę długości

Bardziej szczegółowo

Z-LOG-0133 Wytrzymałość materiałów Strength of materials

Z-LOG-0133 Wytrzymałość materiałów Strength of materials KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Z-LOG-0133 Wytrzymałość materiałów Strength of materials A. USYTUOWANIE

Bardziej szczegółowo

Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali

Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali 1.1. Wstęp Próba statyczna rozciągania jest podstawowym rodzajem badania metali, mających zastosowanie w technice i pozwala na określenie własności

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość Materiałów

Wytrzymałość Materiałów Wytrzymałość Materiałów Stateczność prętów prostych Równowaga, utrata stateczności, siła krytyczna, wyboczenie w zakresie liniowo sprężystym i poza liniowo sprężystym, projektowanie elementów konstrukcyjnych

Bardziej szczegółowo

STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA

STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Skręcanie pręta występuje w przypadku

Bardziej szczegółowo

Zadanie 3. Belki statycznie wyznaczalne. Dla belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych. na rysunkach rys.a, rys.b, wyznaczyć:

Zadanie 3. Belki statycznie wyznaczalne. Dla belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych. na rysunkach rys.a, rys.b, wyznaczyć: adanie 3. elki statycznie wyznaczalne. 15K la belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych na rysunkach rys., rys., wyznaczyć: 18K 0.5m 1.5m 1. składowe reakcji podpór, 2. zapisać funkcje sił przekrojowych,

Bardziej szczegółowo

700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%:

700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%: Producent: Ryterna modul Typ: Moduł kontenerowy PB1 (długość: 6058 mm, szerokość: 2438 mm, wysokość: 2800 mm) Autor opracowania: inż. Radosław Noga (na podstawie opracowań producenta) 1. Stan graniczny

Bardziej szczegółowo

5. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY

5. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY Część 2. METODA PRZEMIESZCZEŃ PRZYKŁAD LICZBOWY.. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY.. Działanie sił zewnętrznych Znaleźć wykresy rzeczywistych sił wewnętrznych w ramie o schemacie i obciążeniu podanym

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron)

Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron) Jerzy Wyrwał Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron) Uwaga. Załączone materiały są pomyślane jako pomoc do zrozumienia informacji podawanych na wykładzie. Zatem ich

Bardziej szczegółowo

Temat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie

Temat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie Wytrzymałość Materiałów II 2016 1 Przykładowe tematy egzaminacyjne kursu Wytrzymałość Materiałów II Temat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie 1. Dany jest pręt obciążony mimośrodowo siłą P. Oblicz naprężenia

Bardziej szczegółowo

Materiały Reaktorowe. Właściwości mechaniczne

Materiały Reaktorowe. Właściwości mechaniczne Materiały Reaktorowe Właściwości mechaniczne Naprężenie i odkształcenie F A 0 l i l 0 l 0 l l 0 a. naprężenie rozciągające b. naprężenie ściskające c. naprężenie ścinające d. Naprężenie torsyjne Naprężenie

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła statyczna próba ściskania metali Numer ćwiczenia: 3 Laboratorium z przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin

15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin 15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze w

Bardziej szczegółowo

8. WIADOMOŚCI WSTĘPNE

8. WIADOMOŚCI WSTĘPNE Część 2 8. MECHNIK ELEMENTÓW PRĘTOWYCH WIDOMOŚCI WSTĘPNE 1 8. WIDOMOŚCI WSTĘPNE 8.1. KLSYFIKCJ ZSDNICZYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI Podstawą klasyfikacji zasadniczych elementów konstrukcji jest kształt geometryczny

Bardziej szczegółowo

Integralność konstrukcji

Integralność konstrukcji 1 Integraność konstrukcji Wykład Nr 2 Inżynierska i rzeczywista krzywa rozciągania Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji http://zwmik.imir.agh.edu.p/dydaktyka/imir/index.htm

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE ZACHOWANIA SIĘ MATERIAŁÓW PODCZAS ŚCISKANIA Instrukcja przeznaczona jest dla studentów

Bardziej szczegółowo

SPRAWOZDANIE LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW B Badanie własności mechanicznych materiałów konstrukcyjnych

SPRAWOZDANIE LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW B Badanie własności mechanicznych materiałów konstrukcyjnych Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji SPRAWOZDANIE B Badanie własności mechanicznych materiałów konstrukcyjnych Wydział Specjalność.. Nazwisko

Bardziej szczegółowo

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze 15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁOZNAWSTWO vs WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW

MATERIAŁOZNAWSTWO vs WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z MATERIAŁOZNAWSTWA Statyczna próba rozciągania stali Wyznaczanie charakterystyki naprężeniowo odkształceniowej. Określanie: granicy sprężystości, plastyczności, wytrzymałości na

Bardziej szczegółowo

Mechanika i Budowa Maszyn

Mechanika i Budowa Maszyn Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do ćwiczeń Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach statycznie wyznaczalnych Andrzej J. Zmysłowski Andrzej J. Zmysłowski Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach

Bardziej szczegółowo

Opracowanie: Emilia Inczewska 1

Opracowanie: Emilia Inczewska 1 Dla żelbetowej belki wykonanej z betonu klasy C20/25 ( αcc=1,0), o schemacie statycznym i obciążeniu jak na rysunku poniżej: należy wykonać: 1. Wykres momentów- z pominięciem ciężaru własnego belki- dla

Bardziej szczegółowo

Inżynieria środowiska I stopień (I stopień / II stopień) ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) stacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne)

Inżynieria środowiska I stopień (I stopień / II stopień) ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) stacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne) KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Mechanika i Wytrzymałość Materiałów 1 Nazwa modułu w języku angielskim Mechanics and Strength of Materials 1 Obowiązuje od roku akademickiego 2016/2017

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 4

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 4 INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 4 Temat ćwiczenia: Statyczna próba rozciągania metali Celem ćwiczenia jest wykonanie próby statycznego rozciągania metali, na podstawie której można określić następujące własności

Bardziej szczegółowo

Zginanie proste belek

Zginanie proste belek Zginanie belki występuje w przypadku obciążenia działającego prostopadle do osi belki Zginanie proste występuje w przypadku obciążenia działającego w płaszczyźnie głównej zx Siły przekrojowe w belkach

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka

Politechnika Białostocka Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 2 Temat ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość materiałów

Wytrzymałość materiałów Wytrzymałość materiałów Wykład 3 Analiza stanu naprężenia i odkształcenia w przekroju pręta Poznań 1 3.1. Podstawowe założenia Charakterystyka materiału Zakładamy na początek, że mamy do czynienia z ośrodkiem

Bardziej szczegółowo

Mechanika teoretyczna

Mechanika teoretyczna Inne rodzaje obciążeń Mechanika teoretyczna Obciążenie osiowe rozłożone wzdłuż pręta. Obciążenie pionowe na pręcie ukośnym: intensywność na jednostkę rzutu; intensywność na jednostkę długości pręta. Wykład

Bardziej szczegółowo

Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów studia niestacjonarne I-go stopnia, semestr zimowy

Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów studia niestacjonarne I-go stopnia, semestr zimowy Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów studia niestacjonarne I-go stopnia, semestr zimowy 1. Położenie osi obojętnej przekroju rozciąganego mimośrodowo zależy od: a) punktu przyłożenia

Bardziej szczegółowo

Ć w i c z e n i e K 4

Ć w i c z e n i e K 4 Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa

Bardziej szczegółowo

PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH

PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Reologia jest nauką,

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA KATEDRA ZARZĄDZANIA PRODUKCJĄ Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Podstawy techniki i technologii Kod przedmiotu: IS01123; IN01123 Ćwiczenie 5 BADANIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH

Bardziej szczegółowo

Al.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III

Al.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III KATEDRA MECHANIKI MATERIAŁÓW POLITECHNIKA ŁÓDZKA DEPARTMENT OF MECHANICS OF MATERIALS TECHNICAL UNIVERSITY OF ŁÓDŹ Al.Politechniki 6, 93-590 Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) 631 35 51 Mechanika Budowli

Bardziej szczegółowo

Przykład 4.1. Ściag stalowy. L200x100x cm 10 cm I120. Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym

Przykład 4.1. Ściag stalowy. L200x100x cm 10 cm I120. Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym Przykład 4.1. Ściag stalowy Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym rysunku jeśli naprężenie dopuszczalne wynosi 15 MPa. Szukana siła P przyłożona jest

Bardziej szczegółowo

Moduł. Profile stalowe

Moduł. Profile stalowe Moduł Profile stalowe 400-1 Spis treści 400. PROFILE STALOWE...3 400.1. WIADOMOŚCI OGÓLNE...3 400.1.1. Opis programu...3 400.1.2. Zakres programu...3 400.1. 3. Opis podstawowych funkcji programu...4 400.2.

Bardziej szczegółowo

STATYCZNA PRÓBA ŚCISKANIA

STATYCZNA PRÓBA ŚCISKANIA STATYCZNA PRÓBA ŚCISKANIA 1. WSTĘP Statyczna próba ściskania, obok statycznej próby rozciągania jest jedną z podstawowych prób stosowanych dla określenia właściwości mechanicznych materiałów. Celem próby

Bardziej szczegółowo

Laboratorium wytrzymałości materiałów

Laboratorium wytrzymałości materiałów Politechnika Lubelska MECHANIKA Laboratorium wytrzymałości materiałów Ćwiczenie 1 - Statyczna próba rozciągania Przygotował: Andrzej Teter (do użytku wewnętrznego) Statyczna próba rozciągania Statyczną

Bardziej szczegółowo

ZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH

ZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH ZGINNIE PŁSKIE EEK PROSTYCH WYKRESY SIŁ POPRZECZNYCH I OENTÓW ZGINJĄCYCH Zginanie płaskie: wszystkie siły zewnętrzne czynne (obciążenia) i bierne (reakcje) leżą w jednej wspólnej płaszczyźnie przechodzącej

Bardziej szczegółowo

gruparectan.pl 1. Metor Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów:

gruparectan.pl 1. Metor Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów: 1. Metor Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów: węzeł 1 x=[0.000][m], y=[0.000][m] węzeł 2 x=[2.000][m], y=[0.000][m] węzeł 3 x=[2.000][m], y=[2.000][m]

Bardziej szczegółowo

Mechanika teoretyczna

Mechanika teoretyczna Wypadkowa -metoda analityczna Mechanika teoretyczna Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Rodzaje ustrojów prętowych. Składowe poszczególnych sił układu: Składowe

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość materiałów Strength of materials

Wytrzymałość materiałów Strength of materials KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/201 Wytrzymałość materiałów Strength of materials A. USYTUOWANIE MODUŁU W

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 15 WYZNACZANIE (K IC )

ĆWICZENIE 15 WYZNACZANIE (K IC ) POLITECHNIKA WROCŁAWSKA Imię i Nazwisko... WYDZIAŁ MECHANICZNY Wydzia ł... Wydziałowy Zakład Wytrzymałości Materiałów Rok... Grupa... Laboratorium Wytrzymałości Materiałów Data ćwiczenia... ĆWICZENIE 15

Bardziej szczegółowo

gruparectan.pl 1. Silos 2. Ustalenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu SSN Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił

gruparectan.pl 1. Silos 2. Ustalenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu SSN Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił 1. Silos Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu Przyjęto przekrój podstawowy: I= 3060[cm4] E= 205[GPa] Globalne EI= 6273[kNm²] Globalne EA= 809750[kN] 2. Ustalenie stopnia statycznej

Bardziej szczegółowo

5.1. Kratownice płaskie

5.1. Kratownice płaskie .. Kratownice płaskie... Definicja kratownicy płaskiej Kratownica płaska jest to układ prętowy złożony z prętów prostych, które są połączone między sobą za pomocą przegubów, Nazywamy je węzłami kratownicy.

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia I stopnia o profilu: A P

Karta (sylabus) przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia I stopnia o profilu: A P WM Karta (sylabus) przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia I stopnia o profilu: A P Przedmiot: Wytrzymałość Materiałów I Kod ECTS Status przedmiotu: obowiązkowy MBM 1 S 0 3 37-0_0 Język wykładowy:

Bardziej szczegółowo

1. Połączenia spawane

1. Połączenia spawane 1. Połączenia spawane Przykład 1a. Sprawdzić nośność spawanego połączenia pachwinowego zakładając osiową pracę spoiny. Rysunek 1. Przykład zakładkowego połączenia pachwinowego Dane: geometria połączenia

Bardziej szczegółowo

Ć w i c z e n i e K 3

Ć w i c z e n i e K 3 Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa

Bardziej szczegółowo

16. 16. Badania materiałów budowlanych

16. 16. Badania materiałów budowlanych 16. BADANIA MATERIAŁÓW BUDOWLANYCH 1 16. 16. Badania materiałów budowlanych 16.1 Statyczna próba ściskania metali W punkcie 13.2 opisano statyczną próbę rozciągania metali plastycznych i kruchych. Dla

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość materiałów. Wzornictwo przemysłowe I stopień (I stopień / II stopień) ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Wytrzymałość materiałów. Wzornictwo przemysłowe I stopień (I stopień / II stopień) ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../1 z dnia.... 01r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu (taki jak w USOS) Nazwa modułu Wytrzymałość materiałów Nazwa modułu w języku angielskim Strength

Bardziej szczegółowo

Obciążenia zmienne. Zdeterminowane. Sinusoidalne. Okresowe. Rys Rodzaje obciążeń elementów konstrukcyjnych

Obciążenia zmienne. Zdeterminowane. Sinusoidalne. Okresowe. Rys Rodzaje obciążeń elementów konstrukcyjnych PODSTAWOWE DEFINICJE I OKREŚLENIA DOTYCZĄCE OBCIĄŻEŃ Rodzaje obciążeń W warunkach eksploatacji elementy konstrukcyjne maszyn i urządzeń medycznych poddane mogą być obciążeniom statycznym lub zmiennym.

Bardziej szczegółowo

Z1/7. ANALIZA RAM PŁASKICH ZADANIE 3

Z1/7. ANALIZA RAM PŁASKICH ZADANIE 3 Z1/7. NLIZ RM PŁSKIH ZNI 3 1 Z1/7. NLIZ RM PŁSKIH ZNI 3 Z1/7.1 Zadanie 3 Narysować wykresy sił przekrojowych w ramie wspornikowej przedstawionej na rysunku Z1/7.1. Następnie sprawdzić równowagę sił przekrojowych

Bardziej szczegółowo

KILKA SŁÓW NA TEMAT CIĄGLIWOŚCI STALI ZBROJENIOWEJ

KILKA SŁÓW NA TEMAT CIĄGLIWOŚCI STALI ZBROJENIOWEJ KILKA SŁÓW NA TEMAT CIĄGLIWOŚCI STALI ZBROJENIOWEJ CZYM CHARAKTERYZUJE SIĘ MARKA EPSTAL? EPSTAL jest znakiem jakości poznaj wyjątkowe właściwości stali epstal drodze ze dobrowolnej stali nadawanym w certyfikacji

Bardziej szczegółowo

Fizyczne właściwości materiałów rolniczych

Fizyczne właściwości materiałów rolniczych Fizyczne właściwości materiałów rolniczych Właściwości mechaniczne TRiL 1 rok Stefan Cenkowski (UoM Canada) Marek Markowski Katedra Inżynierii Systemów WNT UWM Podstawowe koncepcje reologii Reologia nauka

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE ZACHOWANIA SIĘ MATERIAŁÓW PODCZAS ŚCISKANIA Instrukcja przeznaczona jest dla studentów

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1. MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17

Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1. MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17 Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1 MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17 Część 1 analiza kinematyczna układów płaskich Przeprowadzić analizę kinematyczną układu. Odpowiednią

Bardziej szczegółowo

SPRAWOZDANIE: LABORATORIUM Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW B Badanie własności mechanicznych materiałów konstrukcyjnych

SPRAWOZDANIE: LABORATORIUM Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW B Badanie własności mechanicznych materiałów konstrukcyjnych Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji SPRAWOZDANIE: LABORATORIUM Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW B Badanie własności mechanicznych materiałów konstrukcyjnych

Bardziej szczegółowo

Konstrukcje metalowe Wykład IV Klasy przekroju

Konstrukcje metalowe Wykład IV Klasy przekroju Konstrukcje metalowe Wykład IV Klasy przekroju Spis treści Wprowadzenie #t / 3 Eksperyment #t / 12 Sposób klasyfikowania #t / 32 Przykłady obliczeń - stal #t / 44 Przykłady obliczeń - aluminium #t / 72

Bardziej szczegółowo

PROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA

PROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA Dla zadanego układu należy 1) Dowolną metodą znaleźć rozkład sił normalnych

Bardziej szczegółowo

Analityczne Modele Tarcia. Tadeusz Stolarski Katedra Podstaw Konstrukcji I Eksploatacji Maszyn

Analityczne Modele Tarcia. Tadeusz Stolarski Katedra Podstaw Konstrukcji I Eksploatacji Maszyn Analityczne Modele Tarcia Tadeusz Stolarski Katedra odstaw Konstrukcji I Eksploatacji Maszyn owierzchnia rzeczywista Struktura powierzchni Warstwa zanieczyszczeo - 30 A Warstwa tlenków - 100 A Topografia

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZENIE PRAWA HOOKE'A, WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA, WSPÓŁCZYNNIKA POISSONA, MODUŁU SZTYWNOŚCI I ŚCIŚLIWOŚCI DLA MIKROGUMY.

SPRAWDZENIE PRAWA HOOKE'A, WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA, WSPÓŁCZYNNIKA POISSONA, MODUŁU SZTYWNOŚCI I ŚCIŚLIWOŚCI DLA MIKROGUMY. ĆWICZENIE 5 SPRAWDZENIE PRAWA HOOKE'A, WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA, WSPÓŁCZYNNIKA POISSONA, MODUŁU SZTYWNOŚCI I ŚCIŚLIWOŚCI DLA MIKROGUMY. Wprowadzenie Odkształcenie, którego doznaje ciało pod działaniem

Bardziej szczegółowo