Wspomaganie obliczeń matematycznych. dr inż. Michał Michna

Transkrypt

1 Wspomaganie obliczeń matematycznych dr inż. Michał Michna

2 Wspomaganie obliczeń matematycznych Potrzeby Projektowanie Modelowanie Symulacja Analiza wyników Narzędzia Obliczenia algebraiczne, optymalizacja Rozwiązywanie układów równań algebraicznych i różniczkowych Prezentacja wyników, interpolacja, aproksymacja Import / eksport danych 2

3 Wspomaganie obliczeń matematycznych Numeryczne obliczenia Matlab Scilab Octave obliczenia w dużej skali algorytmy numeryczne wizualizacja wyników Toolbox y Matlab Simulink 3

4 Wspomaganie obliczeń matematycznych computer algebra system Obliczenia symboliczne Maple Mathematica MathCad Maxima Algorytmy numeryczne, Wizualizacja wyników możliwości składu tekstów matematycznych 4

5 Wspomaganie obliczeń matematycznych Metoda rachunku numeryczny symboliczny Możliwość rozwiązywania trudnych zadań praktycznych Wielość metod o różnej skuteczności Wymaga wiedzy wykraczającej poza rozwiązywane zadanie Wynik zazwyczaj tak tak najczęściej tak skończony zestaw liczb lub rysunek zazwyczaj nie tak najczęściej nie wzór lub informacja o charakterze rozwiązania 5

6 Wspomaganie obliczeń matematycznych Metoda rachunku numeryczny symboliczny Potrafi działać na abstrakcyjnych obiektach Dobrze radzi sobie z nieskończonościami Dobrze radzi sobie z mnogością parametrów Precyzja wyniku Ostateczna jakość wyniku nie zazwyczaj nie tak ograniczona niepewna tak zazwyczaj tak nie teoretycznie nieskończona niepewna 6

7 Zestawienie programów Komercyjne: Algebrator ClassPad Manager LiveMath Magma Maple Mathcad Mathematica MuPAD TI InterActive! WIRIS Open source Axiom Cadabra CoCoA DoCon Eigenmath Fri GAP GiNaC Macaulay2 Mathomatic Maxima OpenAxiom PARI/GP Reduce Sage SINGULAR SymPy Xcas Octave Scilab Free/shareware Fermat Nierozwijane Derive D Macsyma mumath Yacas 7

8 Wspomaganie obliczeń matematycznych Środowiska zintegrowane/hybrydowe Matlab Simulink Symbolic Math Toolbox (MuPAD) 8

9 Obliczenie numeryczne - Scilab SCILAB I.N.R.I.A. (Institut National de Recherche en Informatique et Automatique) rozwiązywanie układów liniowych, wyznaczanie wartości własnych, wektorów własnych, szybka transformacja Fouriera, rozwiązywanie równań różniczkowych, algorytmy optymalizacji, rozwiązywanie równań nieliniowych, generowanie liczb losowych, 9

10 Scilab Operacje na macierzach dodawanie, odejmowanie, mnożenie macierze jednostkowe 10

11 Scilab Rysowanie przebiegów funkcji 2D 11

12 Scilab Rysowanie przebiegów funkcji 3D 12

13 Mathcad środowisko pracy Mathcad 15.0, Mathcad Prime 1.0 Parametric Technology Corporation's 13

14 Obliczenia symboliczne - Mathcad Rozwiązanie równania kwadratowego Język programowania LISP x = (-B+SQRT(B**2-4*A*C))/(2*A) Arkusz kalkulacyjny =(-B1+PIERWIASTEK(B1*B1-4*A1*C1))/(2*A1) Mathcad 14

15 PTC Mathcad Prime 1.0 Środowisko obliczeń Document-centric Zaawansowane odkrywanie matematyki Biblioteki numeryczne Dynamiczna kontrola jednostek Reverse compatibility Edytor równań WYSIWYG Design of Experiments (DoE) 15

16 Mathcad Prime

17 Mathcad Prime

18 Obliczenia symboliczne - WolframAlpha 18

19 WolframAlpha Rozwiązywanie równań liniowych 19

20 WolframAlpha Rozwiązywanie równań różniczkowych 20

21 WolframAlpha Regresja liniowa 21

22 WolframAlpha Regresja ekspotencjalna 22

23 WolframAlpha Wykresy funkcji 2D 3D 23

24 Wolfram Mathematica 24 dr inż. Michał Michna

25 Wolfram Mathematica 25 dr inż. Michał Michna

26 Maxima Różniczkowanie i całkowanie symboliczne Rozwiązywanie równań i układów równań algebraicznych Rozwiązywanie wybranych typów równań różniczkowych Upraszczanie wyrażeń algebraicznych Tworzenie wykresów 2D i 3D (za pośrednictwem Gnuplota) Szeregi Fouriera Operacje na macierzach Obliczenia dowolnej precyzji Eksport wyników do TeX a Strukturalny język programowania (+Lisp) Wybrane operacje numeryczne Wybrane operacje statystyczne 26

27 Maxima 1968 MIT Departamentu Energii USA programu Macsyma 1988 GPL 27

28 Maxima Rozwiązywanie równań 28

29 Maxima Wykresy 2D 29

30 Maxima Wykresy 3D 30

31 Maxima Rozwiązywanie równań liniowych 31

32 Maxima Pochodne 32

33 Maxima Funkcje 33

34 Maxima Funkcje 34

35 Maxima Web Maxima, a Computer Algebra System elearning.cerfacs.fr/miscellane ous/tools/maxima/index.p hp 35

36 Analiza i wizualizacja danych AutoSignal DADISP Grapher IRISExplorer MapViewer Origin PeakFit SigmaScan SigmaPlot SigmaStat 36

37 Modelowanie i symulacje Mechatronika SPICE PSpice, LTSpice MAST/VHDL SABER Grafy wiązań - 20-Sim Modelica - Dynasim 37