MATEMATYKA KLASA II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO

Transkrypt

1 MATEMATYKA KLASA II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO SZKOŁY BENEDYKTA

2 Ramowy rozkład materiału Klasa II I. Trójmian kwadratowy II. Wielomiany III. Funkcja wymierna IV. Funkcje dowolnego argumentu V. Ciągi liczbowe VI. Związki miarowe w trójkącie VII. Wektory VIII. Przekształcenia geometryczne płaszczyzny Szczegółowy rozkład materiału uwzględniający treści nauczania i umiejętności (wymagania szczegółowe) zawarte w podstawie programowej Dział Klasa II Temat (zapisany w podręczniku, przewidziany do realizacji w czasie 1 2 zajęć edukacyjnych) Wstęp I. Trójmian kwadratowy 1. Postać ogólna i postać kanoniczna trójmianu kwadratowego II. Wielomiany 2. Wykres funkcji kwadratowej 3. Ekstremum funkcji kwadratowej oraz jej wartości: najmniejsza i największa w przedziale 4. Zadania prowadzące do ekstremum funkcji kwadratowej Treści podstawy programowej (pierwsza liczba oznacza numer działu programowego zapisany w podstawie programowej, druga odpowiednią umiejętność zapisaną w treściach podstawy programowej) Zakres Zakres podstawowy rozszerzony Treści wykraczające poza podstawę programową (służące kształceniu języka matematycznego) Miejsca zerowe oraz znak funkcji 4.3 kwadratowej Wzory Viete a Równania i nierówności kwadratowe oraz ich układy Zadania z parametrem Równania kwadratowe z parametrem Nierówności kwadratowe z parametrem Zadania prowadzące do równań i nierówności kwadratowych Wielomian jednej zmiennej, stopień wielomianu, równość dwóch 4.4 1

3 III. Funkcja wymierna IV. Funkcje dowolnego argumentu wielomianów 2. Działania na wielomianach Twierdzenie o dzieleniu z resztą. Podzielność wielomianów Schemat Hornera i twierdzenie Bezouta 5. Pierwiastek wielomianu i jego krotność 6. Wzory Viete a 7. Wymierne pierwiastki wielomianów o współczynnikach całkowitych 8. Rozkład wielomianu na czynniki Równania wielomianowe Nierówności wielomianowe Pojęcie funkcji wymiernej i działania na funkcjach wymiernych 2. Przekształcenie wyrażeń 2.5 wymiernych Równania wymierne Równania wymierne z parametrem 5. Nierówności wymierne Funkcja homograficzna Wzory redukcyjne (c.d.) Miara łukowa kąta Funkcje zmiennej rzeczywistej Wyrażenia i tożsamości Wykresy funkcji trygonometrycznych Proste równania i nierówności 6.6 V. Ciągi liczbowe 1. Pojęcie ciągu i ciągu liczbowego. Sposoby określania ciągów liczbowych 2. Monotoniczność ciągu liczbowego 3. Ciąg arytmetyczny i jego 4. Wzór na n-ty wyraz i wzór na sumę n pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego Ciąg arytmetyczny w zadaniach 6. Ciąg geometryczny i jego 7. Wzór na n-ty wyraz i wzór na sumę n pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego 8. Monotoniczność ciągu geometrycznego 9. Ciąg geometryczny w zadaniach Procent składany. Obliczenia związane z oprocentowaniem lokat i 1.9 kredytów 11. Pojęcie granicy ciągu nieskończonego wprowadzenie 12. Granica ciągu nieskończonego. Własności ciągów zbieżnych 13. Działania na ciągach zbieżnych 2

4 VI. Związki miarowe w trójkącie VII. Wektory VIII. Przekształcania geometryczne płaszczyzny 14. Wyznaczanie granic ciągów zbieżnych 15. Ciągi rozbieżne do nieskończoności i ich 16. Szereg geometryczny i jego zbieżność 17. Szereg geometryczny w zadaniach 1. Twierdzenie sinusów i jego 7.5 zastosowania 2. Twierdzenie cosinusów i wnioski z 7.5 tego twierdzenia 1. Pojęcie wektora. Wektor swobodny. Dodawanie i odejmowanie wektorów 2. Iloczyn wektora i liczby 3. Zastosowanie wektorów do dowodzenia w geometrii 4. Iloczyn skalarny wektorów i jego 5. Zastosowanie iloczynu skalarnego wektorów w geometrii 6. Wektory na osi liczbowej i na płaszczyźnie współrzędnych 6.1. Współrzędne wektora na osi liczbowej 6.2. Współrzędne wektora na płaszczyźnie 6.3. Stosunek podziału wektora 6.4. Iloczyn skalarny wektorów w układzie współrzędnych 1. Pojęcie przekształcenia geometrycznego. Przykłady przekształceń geometrycznych 2. Punkty stałe przekształcenia geometrycznego. Przekształcenie tożsamościowe. Składanie i odwracanie przekształceń 3. Przekształcenia izometryczne 4. Obrazy figur w izometrii 5. Punkty stałe izometrii 6. Przystawanie figur 7. Symetria osiowa i jej 8. Oś symetrii figury. Figury środkowo symetryczne 9. Przystawanie trójkątów 10. Zastosowanie cech przystawania trójkątów do dowodzenia twierdzeń 11. Przesunięcie równoległe Symetria środkowa i jej 13. Środek symetrii figury. Figury środkowo symetryczne 14. Obrót płaszczyzny i jego 15. Metoda przekształceń geometrycznych w zadaniach 16. Jednokładność płaszczyzny i jej Obraz figury w jednokładności

5 Figury jednokładne 18. Zastosowanie jednokładności w zadaniach 19. Podobieństwo płaszczyzny i jego 20. Cechy podobieństwa trójkątów Twierdzenie Talesa i jego związek z podobieństwem 22. Zastosowanie podobieństwa trójkątów do dowodzenia twierdzeń