GNU Octave (w skrócie Octave) to rozbudowany program do analizy numerycznej.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "GNU Octave (w skrócie Octave) to rozbudowany program do analizy numerycznej."

Transkrypt

1 1 GNU Octave GNU Octave (w skrócie Octave) to rozbudowany program do analizy numerycznej. Octave zapewnia: sporą bibliotęke użytecznych funkcji i algorytmów; możliwośc tworzenia przeróżnych wykresów; możliwość pisania własnych funkcji, tym samym na rozszerzanie Octave. Octave jest klonem komercyjnego programu Matlab. Licencja GNU oznacza, że program można pobrać wraz z kodem źródłowym. Przykładowe pola zastosowań to: analiza danych przetwarzanie obrazów; analizy statystyczne; obliczenia w ekonometrii; i wiele innych. Octave nie potrafi prowadzić obliczeń symbolicznych jak Sage czy Mathematica. Instalacja pod Linuksem jest z reguły bardzo prosta (z reguły wystarczy zainstalować pakiet octave), pod Windows jest to nieco bardziej skomplikowane: Zmienne Zmienne skalarne tworzymy i nadajemy im wartości używając operatora = : a = 1 Tworzenie wektorów i macierzy jest podobne: Wektor rzędowy: r = [1 2 3] Wektor kolumnowy: c = [1; 2; 3] Macierz: A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] 1

2 Wielkośc liter ma znaczenie: A to nie to samo co a. Poza tym nazwy są dowolne, choć dobrze trzymać się konwencji: liczby i wektory zaczynają się małymi literami, macierze wielkimi. Aby zmieniać wartości pojedynczych elementów wektorów i macierzy można używać indeksów. Przy powyższych defnicjach możemy napisać: r(2) c(3) A(2,3) Można też pobrać cały rząd czy kolumnę macierzy jako wektor używając dwukropka: A(2,:) A(:,3) Równie dobrze można rząd czy kolumnę macierzy zastąpić innym wektorem, o ile wymiar jest odpowiedni: A(2,:) = r Wyjątkiem od tej reguły jest zapisanie liczby wtedy cały rząd czy kolumna macierzy będzie zamieniona na podaną wartość. Co robią poniższe wyrażenia? r = [r 4 5] A(2,:) = [] r = [1:2:10] Przydatne funkcje: rand tworzy wektory i macierze wypełnione liczbami losowymi z przedziału (0, 1) zeros tworzy wektory i macierze wypełnione zerami ones tworzy wektory i macierze wypełnione jedynkami eye tworzy macierze identycznościowe Aby odczytać zawartość zmiennej wystarczy wpisać ją samą na wejściu Octave. Zmienne można też usuwać używając polecenia clear: clear(a) 2

3 1.2 Operacje na zmiennych W poniższych przykładach A, B, są macierzami, a, b, liczbami. A+A dodawanie macierzy (tego samego wymiaru) a+a dowanie liczby do każdego elementu macierzy A*B normalny iloczyn macierzy a*a iloczyn macierzy przez liczbę A^a podniesienie macierzy kwadratowej do potęgi A.*B iloczyn Hadamarda macierzy (tego samego wymiaru) det(a) wyznacznik macierzy inv(a) macierz odwrotna cond(a,p) wskażnik uwarunkowania macierzy, jeżeli pominiemy, to p = 2 eig(a) wartości własne macierzy rank(a) ranga macierzy trace(a) ślad macierzy A.^a podniesienie wszystkich elementów macierzy do potęgi A' macierz hermitowsko sprzężona do A A.' macierz transponowana do A A\B rozwiązuje równanie macierzowe Ax = B B/A rozwiązuje równanie macierzowe xa = B 1.3 Porównywanie zmiennych x==y jest prawdą gdy x jest równe y x>y jest prawdą gdy x jest większe y x<y jest prawdą gdy x jest mniejsze y x>=y jest prawdą gdy x jest większe niż y x<=y jest prawdą gdy x jest mniejsze niż y x!=y jest prawdą gdy x jest różne od y 3

4 1.4 Przydatne funkcje sin(x) sinus cos(x) kosinus tan(x) tangens pi liczba π polyval(r, x) wartość wielomianu o współczynnikach w wektorze r w x, np. polyval([ ], x) == 1.8x 4 x 3 + 2x exp(x) funkcja wykładnicza log(x) logarytm naturalny e liczba e sqrt(x) pierwiastek kwadratowy nthroot(x, n) n-ty pierwiastek min(r) najmniejszy element wektora x max(r) największy element wektora x sum(a) suma elementów macierzy prod(a) produkt elementów macierzy roots(r) pierwiastki wielomianu o współczynnikach r polyinteg(r) współczynniki całki wielomianu o współczynnikach r polyderive(r) współczynniki pochodnej wielomianu o współczynnikach r Większośc z tych funkcji, gdy argumentem jest macierz, wyliczy macierz odpowiednich wyników. Pełna lista tutaj: html. 4

5 1.5 Wykresy Kilka przykładów do samodzielnego wykonania (komenda clf czyści obecny wykres): x = [0:0.05:8] f = polyval([ ], x) plot(x, f) fplot("sin", [0, 2*pi], 100) x = [-2:0.1:2]; y = x; [X Y] = meshgrid(x, y); Z = X.^3 - X.*Y.^2*3; surface(x, Y, Z) 1.6 Skrypty Polecenie cd <katalog> pozwala na zmianę bieżącego katalogu. Zamiast wpisywać polecenia ręcznie, można kazać Octave pobrać komendy z pliku. Wpisanie skrypt1 znajdzie plik skrypt1.m w biezącym katalogu i wykona go, linijka po linijce tak jakbyśmy wszystko wpisali ręcznie. Wejście, wyjście Skrypt może żądać danych od użytkownika i wypisywać dane jak w poleceniu: a = input("podaj liczbe: ") # To jest komentarz # Tutaj obliczenia disp("wynik: ") disp(a) Instrukcja warunkowa Instrukcja if wygląda następująco: if warunek1 elseif warunek2 5

6 else endif Warunki proste można łączyć w złożone przez operatory koniunkcji (&&), alternatywy ( ) i negacji (!). Pętla for Pętla for pozwala wykonać zadany kod dla zmiennej przyjmującej zadane wartości: for x=poczatek:skok:koniec endfor Pętla while Pętla while pozwala wykonać zadany kod dopóki warunek jest spełniony while warunek endwhile Pętla do Pętla do pozwala wykonać zadany kod dopóki warunek nie będzie spełniony do until warunek Funkcje Składnia własnych funkcji jest następująca: function [wynik1, wynik2, ] = nazwafunkcji(argument1, argument2, ) endfunction Dla przykładu poniższa funkcja liczy od razu minimum i maksimum: function [mi, ma] = minmax(x) ma = max(x); mi = min(x); 6

7 endfunction Funkcje mogą też przyjmować jako argumenty inne funkcje, co będzie bardzo przydatne na następnych zajęciach. Poniższa funkcja liczy f (g(x)) function [y] = compose(f, g, x) y = feval(f, x) y = feval(g, y) endfunction Używamy jej następująco: function [y] = square(x) y = x*x; endfunction #obliczymy (2^2)^2 compose("square", "square", 2) 7

Metody i analiza danych

Metody i analiza danych 2015/2016 Metody i analiza danych Macierze Laboratorium komputerowe 2 Anna Kiełbus Zakres tematyczny 1. Funkcje wspomagające konstruowanie macierzy 2. Dostęp do elementów macierzy. 3. Działania na macierzach

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1. Wprowadzenie do programu Octave

Ćwiczenie 1. Wprowadzenie do programu Octave Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 1. Wprowadzenie do programu Octave Mimo że program Octave został stworzony do

Bardziej szczegółowo

Podstawowe operacje na macierzach

Podstawowe operacje na macierzach Podstawowe operacje na macierzach w pakiecie GNU octave. (wspomaganie obliczeń inżynierskich) Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z tworzeniem macierzy i wektorów w programie GNU octave.

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Laboratorium 2

Metody numeryczne Laboratorium 2 Metody numeryczne Laboratorium 2 1. Tworzenie i uruchamianie skryptów Środowisko MATLAB/GNU Octave daje nam możliwość tworzenia skryptów czyli zapisywania grup poleceń czy funkcji w osobnym pliku i uruchamiania

Bardziej szczegółowo

Scilab skrypty (programowanie)

Scilab skrypty (programowanie) Strona 1 Skrypt (program interpretowany) możemy napisać w dowolnym edytorze. Warto posługiwać się edytorem wbudowanym w program Scilab. Wykonać skrypt możemy na dwa sposoby: wpisując polecenie exec('nazwaskryptu')

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Scilab: macierze

Wprowadzenie do Scilab: macierze Wprowadzenie do Scilab: macierze Narzędzia Informatyki Magdalena Deckert Izabela Szczęch Barbara Wołyńska Bartłomiej Prędki Politechnika Poznańska Instytut Informatyki Agenda Definiowanie macierzy Funkcje

Bardziej szczegółowo

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Opracował: Zbigniew Rudnicki Powtórka z poprzedniego wykładu 2 1 Dokument, regiony, klawisze: Dokument Mathcada realizuje

Bardziej szczegółowo

3 1 + i 1 i i 1 2i 2. Wyznaczyć macierze spełniające własność komutacji: [A, X] = B

3 1 + i 1 i i 1 2i 2. Wyznaczyć macierze spełniające własność komutacji: [A, X] = B 1. Dla macierzy a) A = b) A = c) A = d) A = 3 1 + i 1 i i i 0 i i 0 1 + i 1 i 0 0 0 0 1 0 1 0 1 + i 1 i Wyznaczyć macierze spełniające własność komutacji: A, X = B. Obliczyć pierwiaski z macierzy: A =

Bardziej szczegółowo

Podstawy MATLABA, cd.

Podstawy MATLABA, cd. Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Przetwarzanie Sygnałów Studia Podyplomowe, Automatyka i Robotyka Podstawy MATLABA, cd. 1. Wielomiany 1.1. Definiowanie

Bardziej szczegółowo

Matlab Składnia + podstawy programowania

Matlab Składnia + podstawy programowania Matlab Składnia + podstawy programowania Matlab Matrix Laboratory środowisko stworzone z myślą o osobach rozwiązujących problemy matematyczne, w których operuje się na danych stanowiących wielowymiarowe

Bardziej szczegółowo

Matlab, zajęcia 3. Jeszcze jeden przykład metoda eliminacji Gaussa dla macierzy 3 na 3

Matlab, zajęcia 3. Jeszcze jeden przykład metoda eliminacji Gaussa dla macierzy 3 na 3 Matlab, zajęcia 3. Pętle c.d. Przypomnijmy sobie jak działa pętla for Możemy podać normalnie w Matlabie t=cputime; for i=1:20 v(i)=i; e=cputime-t UWAGA: Taka operacja jest bardzo czasochłonna i nieoptymalna

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Scilab: macierze

Wprowadzenie do Scilab: macierze Wprowadzenie do Scilab: macierze Narzędzia Informatyki Magdalena Deckert Izabela Szczęch Barbara Wołyńska Bartłomiej Prędki Politechnika Poznańska Instytut Informatyki Agenda Definiowanie macierzy Funkcje

Bardziej szczegółowo

Funkcje Andrzej Musielak 1. Funkcje

Funkcje Andrzej Musielak 1. Funkcje Funkcje Andrzej Musielak 1 Funkcje Funkcja liniowa Funkcja liniowa jest postaci f(x) = a x + b, gdzie a, b R Wartość a to tangens nachylenia wykresu do osi Ox, natomiast b to wartość funkcji w punkcie

Bardziej szczegółowo

Elementy metod numerycznych - zajęcia 9

Elementy metod numerycznych - zajęcia 9 Poniższy dokument zawiera informacje na temat zadań rozwiązanych w trakcie laboratoriów. Elementy metod numerycznych - zajęcia 9 Tematyka - Scilab 1. Labolatoria Zajęcia za 34 punktów. Proszę wysłać krótkie

Bardziej szczegółowo

Technologie informacyjne lab. 3

Technologie informacyjne lab. 3 Technologie informacyjne lab. 3 Cel ćwiczenia: Poznanie podstaw środowiska MATLAB/Octave: obliczenia macierzowe, rozwiązywanie równań i układów równań, wykresy funkcji 1 i 2 zmiennych. Aktualnie Uczelnia

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1. Matlab podstawy (1) Matlab firmy MathWorks to uniwersalny pakiet do obliczeń naukowych i inżynierskich, analiz układów statycznych

Ćwiczenie 1. Matlab podstawy (1) Matlab firmy MathWorks to uniwersalny pakiet do obliczeń naukowych i inżynierskich, analiz układów statycznych 1. Matlab podstawy (1) Matlab firmy MathWorks to uniwersalny pakiet do obliczeń naukowych i inżynierskich, analiz układów statycznych i dynamicznych, symulacji procesów, przekształceń i obliczeń symbolicznych

Bardziej szczegółowo

Maxima i Visual Basic w Excelu

Maxima i Visual Basic w Excelu 25 marca 2014 Jak komunikować się z komputerem? Trzy podstawowe elementy programu: 1 wprowadzenie danych (wejście), 2 wykonanie operacji przewidzianych programem (najczęściej obliczeń), 3 zwrócenie wyniku

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Octave

Wprowadzenie do Octave Wprowadzenie do Octave Poruszanie się po strukturze katalogów w Octave: Wyświetlenie ścieżki aktualnego katalogu roboczego poleceniem pwd Zmiana katalogu poleceniem cd np. cd d:\pliki_octave

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Programowania Lista 1

Wstęp do Programowania Lista 1 Wstęp do Programowania Lista 1 1 Wprowadzenie do środowiska MATLAB Zad. 1 Zapoznaj się z podstawowymi oknami dostępnymi w środowisku MATLAB: Command Window, Current Folder, Workspace i Command History.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3. MatLab: Algebra liniowa. Rozwiązywanie układów liniowych

Ćwiczenie 3. MatLab: Algebra liniowa. Rozwiązywanie układów liniowych Ćwiczenie 3. MatLab: Algebra liniowa. Rozwiązywanie układów liniowych Wszystko proszę zapisywać komendą diary do pliku o nazwie: imie_ nazwisko 1. Definiowanie macierzy i odwoływanie się do elementów:

Bardziej szczegółowo

do MATLABa programowanie WYKŁAD Piotr Ciskowski

do MATLABa programowanie WYKŁAD Piotr Ciskowski Wprowadzenie do MATLABa programowanie WYKŁAD Piotr Ciskowski instrukcje sterujące instrukcja warunkowa: if instrukcja wyboru: switch instrukcje iteracyjne: for, while instrukcje przerwania: continue, break,

Bardziej szczegółowo

1 Funkcje elementarne

1 Funkcje elementarne 1 Funkcje elementarne Funkcje elementarne, które będziemy rozważać to: x a, a x, log a (x), sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), arcsin(x), arccos(x), arctan(x), arc ctg(x). 1.1 Funkcje x a. a > 0, oraz a N

Bardziej szczegółowo

MATLAB Podstawowe polecenia

MATLAB Podstawowe polecenia MATLAB Podstawowe polecenia W MATLABie możliwe jest wykonywanie prostych obliczeń matematycznych. Działania (np. +) należy wpisać w okienku poleceń na końcu naciskając klawisz enter. Program MATLAB wydrukuje

Bardziej szczegółowo

Maxima i Visual Basic w Excelu

Maxima i Visual Basic w Excelu 12 marca 2013 Maxima - zapoznanie z programem Maxima to program - system algebry komputerowej. Podstawowa różnica w stosunku do klasycznych programów obliczeniowych jest możliwość wykonywania obliczeń

Bardziej szczegółowo

Logarytmy. Funkcje logarytmiczna i wykładnicza. Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne.

Logarytmy. Funkcje logarytmiczna i wykładnicza. Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne. Logarytmy. Funkcje logarytmiczna i wykładnicza. Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne. Definicja. Niech a i b będą dodatnimi liczbami rzeczywistymi i niech a. Logarytmem liczby b przy podstawie

Bardziej szczegółowo

Obliczenia w programie MATLAB

Obliczenia w programie MATLAB Obliczenia w programie MATLAB Na zajęciach korzystamy z programu MATLAB, w którym wykonywać będziemy większość obliczeń. Po uruchomieniu programu w zależności od wersji i konfiguracji może pojawić się

Bardziej szczegółowo

Sin[Pi / 4] Log[2, 1024] Prime[10]

Sin[Pi / 4] Log[2, 1024] Prime[10] In[1]:= (* WSTĘP DO PAKIETU MATHEMATICA *) (* autorzy: Łukasz Płociniczak,Marek Teuerle*) (* Składnia: nazwy funkcji z wielkiej litery a argumenty w kwadratowych nawiasach. Wywołujemy wartość SHIFT+ENTER

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1

Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1 Wpisywanie tekstu Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1 Domyślnie, Mathcad traktuje wpisywany tekst jako wyrażenia matematyczne. Do trybu tekstowego można przejść na dwa sposoby: Zaczynając wpisywanie

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 3 ALGORYTMY OBLICZENIOWE W ELEKTRONICE I TELEKOMUNIKACJI. Wprowadzenie do środowiska Matlab

LABORATORIUM 3 ALGORYTMY OBLICZENIOWE W ELEKTRONICE I TELEKOMUNIKACJI. Wprowadzenie do środowiska Matlab LABORATORIUM 3 ALGORYTMY OBLICZENIOWE W ELEKTRONICE I TELEKOMUNIKACJI Wprowadzenie do środowiska Matlab 1. Podstawowe informacje Przedstawione poniżej informacje maja wprowadzić i zapoznać ze środowiskiem

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA Semestr 1 Rok akad / ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw Przedstaw w postaci algebraicznej liczby zespolone: (3 + 2j)(5 2j),

ELEKTROTECHNIKA Semestr 1 Rok akad / ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw Przedstaw w postaci algebraicznej liczby zespolone: (3 + 2j)(5 2j), ELEKTROTECHNIKA Semestr Rok akad. / 5 ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw. Przedstaw w postaci algebraicznej liczby zespolone: (3 + j)(5 j) 3 j +j (5 + j) (3 + j) 3. Narysuj zbiory punktów na płaszczyźnie: +j

Bardziej szczegółowo

= i Ponieważ pierwiastkami stopnia 3 z 1 są (jak łatwo wyliczyć) liczby 1, 1+i 3

= i Ponieważ pierwiastkami stopnia 3 z 1 są (jak łatwo wyliczyć) liczby 1, 1+i 3 ZESTAW I 1. Rozwiązać równanie. Pierwiastki zaznaczyć w płaszczyźnie zespolonej. z 3 8(1 + i) 3 0, Sposób 1. Korzystamy ze wzoru a 3 b 3 (a b)(a 2 + ab + b 2 ), co daje: (z 2 2i)(z 2 + 2(1 + i)z + (1 +

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do systemu GNU Octave. Opracowanie: Jarosław Miszczak (miszczak(at)iitis(.)gliwice(.)pl) Wersja złożona 27/05/2009

Wprowadzenie do systemu GNU Octave. Opracowanie: Jarosław Miszczak (miszczak(at)iitis(.)gliwice(.)pl) Wersja złożona 27/05/2009 Wprowadzenie do systemu GNU Octave Opracowanie: Jarosław Miszczak (miszczak(at)iitis(.)gliwice(.)pl) Wersja złożona 27/05/2009 Spis treści 1 Podstawowe wiadomości 1 1.1 Instalacja.....................................

Bardziej szczegółowo

Cw.12 JAVAScript w dokumentach HTML

Cw.12 JAVAScript w dokumentach HTML Cw.12 JAVAScript w dokumentach HTML Wstawienie skryptu do dokumentu HTML JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania.skrypty Java- Script mogą być zagnieżdżane

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Matlab - funkcje, wielomiany, obliczenia symboliczne

Ćwiczenie 4. Matlab - funkcje, wielomiany, obliczenia symboliczne Ćwiczenie 4. Matlab - funkcje, wielomiany, obliczenia symboliczne Obliczenia z wykorzystaniem tzw. funkcji anonimowej Składnia funkcji anonimowej: nazwa_funkcji=@(lista_argumentów)(wyrażenie) gdzie: -

Bardziej szczegółowo

WEKTORY I MACIERZE. Strona 1 z 11. Lekcja 7.

WEKTORY I MACIERZE. Strona 1 z 11. Lekcja 7. Strona z WEKTORY I MACIERZE Wektory i macierze ogólnie nazywamy tablicami. Wprowadzamy je:. W sposób jawny: - z menu Insert Matrix, - skrót klawiszowy: {ctrl}+m, - odpowiedni przycisk z menu paska narzędziowego

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Pakietu R dla kierunku Zootechnika. Dr Magda Mielczarek Katedra Genetyki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu

Wprowadzenie do Pakietu R dla kierunku Zootechnika. Dr Magda Mielczarek Katedra Genetyki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu Wprowadzenie do Pakietu R dla kierunku Zootechnika Dr Magda Mielczarek Katedra Genetyki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu Instalacja Pakietu R www.r-project.org wybór źródła wybór systemu operacyjnego:

Bardziej szczegółowo

1) Podstawowe obliczenia. PODSTAWY AUTOMATYKI I ROBOTYKI Laboratorium. Wykonał: Łukasz Konopacki Sala 125. Grupa: poniedziałek/p,

1) Podstawowe obliczenia. PODSTAWY AUTOMATYKI I ROBOTYKI Laboratorium. Wykonał: Łukasz Konopacki Sala 125. Grupa: poniedziałek/p, PODSTAWY AUTOMATYKI I ROBOTYKI Laboratorium Wykonał: Sala 125 Łukasz Konopacki 155796 Grupa: poniedziałek/p, 16.10 18.10 Prowadzący: Dr.inż.Ewa Szlachcic Termin oddania sprawozdania: Ocena: Matlab - firmy

Bardziej szczegółowo

Diary przydatne polecenie. Korzystanie z funkcji wbudowanych i systemu pomocy on-line. Najczęstsze typy plików. diary nazwa_pliku

Diary przydatne polecenie. Korzystanie z funkcji wbudowanych i systemu pomocy on-line. Najczęstsze typy plików. diary nazwa_pliku Diary przydatne polecenie diary nazwa_pliku Polecenie to powoduje, że od tego momentu sesja MATLAB-a, tj. polecenia i teksty wysyłane na ekran (nie dotyczy grafiki) będą zapisywane w pliku o podanej nazwie.

Bardziej szczegółowo

Drugi sposób definiowania funkcji polega na wykorzystaniu polecenia:

Drugi sposób definiowania funkcji polega na wykorzystaniu polecenia: ĆWICZENIE 6. Scilab: Obliczenia symboliczne i numeryczne Uwaga: Podczas operacji kopiowania i wklejania potrzeba skasować wklejone pojedyńcze cudzysłowy i wpisać je ręcznie dla każdego ich wystąpienia

Bardziej szczegółowo

Przykładowo, jeśli współrzędna x zmienia się od 0 do 8 co 1, a współrzędna y od 12 co 2 do 25, to punkty powinny wyglądać następująco:

Przykładowo, jeśli współrzędna x zmienia się od 0 do 8 co 1, a współrzędna y od 12 co 2 do 25, to punkty powinny wyglądać następująco: Informatyka I Przypomnienie wiadomości z poprzednich zajęć: Kolokwium!!! II Nowe wiadomości: 1 Funkcje trójwymiarowe Wykresy trójwymiarowe tworzone są na podstawie funkcji dwóch zmiennych Wejściem takich

Bardziej szczegółowo

Matlab, zajęcia 2. Dwukropek. Tomasz Mostowski 28.luty 2008

Matlab, zajęcia 2. Dwukropek. Tomasz Mostowski 28.luty 2008 Matlab, zajęcia 2. Dwukropek W Matlabie bardzo przydatnym operatorem jest dwukropek ma on kilka znaczeń to - (do) w sensie np. od do, Oznaczenie przedziału Oznaczenie całego zakresu Popatrzmy jak to działa

Bardziej szczegółowo

dr Mariusz Grządziel 15,29 kwietnia 2014 Przestrzeń R k R k = R R... R k razy Elementy R k wektory;

dr Mariusz Grządziel 15,29 kwietnia 2014 Przestrzeń R k R k = R R... R k razy Elementy R k wektory; Wykłady 8 i 9 Pojęcia przestrzeni wektorowej i macierzy Układy równań liniowych Elementy algebry macierzy dodawanie, odejmowanie, mnożenie macierzy; macierz odwrotna dr Mariusz Grządziel 15,29 kwietnia

Bardziej szczegółowo

Metody Numeryczne. Laboratorium 1. Wstęp do programu Matlab

Metody Numeryczne. Laboratorium 1. Wstęp do programu Matlab Metody Numeryczne Laboratorium 1 Wstęp do programu Matlab 1. Wiadomości wstępne liczby, format Program Matlab używa konwencjonalną notację dziesiętną, z kropka dziesiętną. W przypadku notacji naukowej

Bardziej szczegółowo

Operacje logiczne i struktury sterujące.

Operacje logiczne i struktury sterujące. Operacje logiczne i struktury sterujące. (wspomaganie obliczeń inżynierskich) Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z elementami programowania wysokopoziomowego, a szczególności operacjami

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO ŚRODOWISKA SCILAB

WPROWADZENIE DO ŚRODOWISKA SCILAB Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki WPROWADZENIE DO ŚRODOWISKA SCILAB Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych Opracowanie: Paweł Lieder Gdańsk, 007 Podstawy pracy z Scilab.

Bardziej szczegółowo

MATLAB tworzenie własnych funkcji

MATLAB tworzenie własnych funkcji MATLAB tworzenie własnych funkcji Definiowanie funkcji anonimowych Własne definicje funkcji możemy tworzyć bezpośrednio w Command Window, są to tzw. funkcje anonimowe; dla funkcji jednej zmiennej składnia

Bardziej szczegółowo

WIMIM/MIBM/N1/-/B04 WIMIM/ME/S1/-/C46 WIMIM/IM/S1/-/B19

WIMIM/MIBM/N1/-/B04 WIMIM/ME/S1/-/C46 WIMIM/IM/S1/-/B19 WIMIM/MIBM/N1/-/B04 WIMIM/ME/S1/-/C46 WIMIM/IM/S1/-/B19 Co mam zrobić, jeżeli obliczenia potrzebne są na wczoraj, trzeba jeszcze zrobić wykres, a do tego mam użyć Bardzo Skomplikowanego Czegoś wiedząc

Bardziej szczegółowo

Zajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria

Zajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria Technologia Chemiczna 008/09 Zajęcia wyrównawcze. Pokazać, że: ( )( ) n k k l = ( n l )( n l k l Zajęcia nr (h) Dwumian Newtona. Indukcja. ). Rozwiązać ( ) ( równanie: ) n n a) = 0 b) 3 ( ) n 3. Znaleźć

Bardziej szczegółowo

Podstawy obsługi pakietu GNU octave.

Podstawy obsługi pakietu GNU octave. Podstawy obsługi pakietu GNU octave. (wspomaganie obliczeń inżynierskich) Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z obsługą pakietu GNU octave. W ćwiczeniu wprowadzono opis podstawowych komend

Bardziej szczegółowo

Tematyka do egzaminu ustnego z matematyki. 3 semestr LO dla dorosłych

Tematyka do egzaminu ustnego z matematyki. 3 semestr LO dla dorosłych Tematyka do egzaminu ustnego z matematyki 3 semestr LO dla dorosłych I. Sumy algebraiczne 1. Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych 2. Mnożenie sum algebraicznych 3. Wzory skróconego mnożenia - zastosowanie

Bardziej szczegółowo

MATLAB wprowadzenie śycie jest zbyt krótkie, aby tracić czas na pisanie pętli!

MATLAB wprowadzenie śycie jest zbyt krótkie, aby tracić czas na pisanie pętli! Modele układów dynamicznych - laboratorium MATLAB wprowadzenie śycie jest zbyt krótkie, aby tracić czas na pisanie pętli! 1 2 MATLAB MATLAB (ang. matrix laboratory) to pakiet przeznaczony do wykonywania

Bardziej szczegółowo

Metody optymalizacji - wprowadzenie do SciLab a

Metody optymalizacji - wprowadzenie do SciLab a Metody optymalizacji - wprowadzenie do SciLab a 1 Zmienne Nazwy: dozwolone nazwy zawierają znaki: od a do z, od A do Z, od 0 do 9 oraz _, #,!, $,? Operator przypisania wartości zmiennej = Przykład x=2

Bardziej szczegółowo

zajęcia 2 Definiowanie wektorów:

zajęcia 2 Definiowanie wektorów: zajęcia 2 Plan zajęć: definiowanie wektorów instrukcja warunkowa if wykresy Definiowanie wektorów: Co do definicji wektora: Koń jaki jest, każdy widzi Definiowanie wektora w Octave v1=[3,2,4] lub: v1=[3

Bardziej szczegółowo

Spis treści. I. Skuteczne. Od autora... Obliczenia inżynierskie i naukowe... Ostrzeżenia...XVII

Spis treści. I. Skuteczne. Od autora... Obliczenia inżynierskie i naukowe... Ostrzeżenia...XVII Spis treści Od autora..................................................... Obliczenia inżynierskie i naukowe.................................. X XII Ostrzeżenia...................................................XVII

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Komputerowego Wspomagania Analizy i Projektowania

Laboratorium Komputerowego Wspomagania Analizy i Projektowania Laboratorium Komputerowego Wspomagania Analizy i Projektowania Ćwiczenie 2. Podstawowe operacje macierzowe. Opracował: dr inż. Sebastian Dudzik 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z tworzeniem

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Komputerowego Wspomagania Analizy i Projektowania

Laboratorium Komputerowego Wspomagania Analizy i Projektowania Laboratorium Komputerowego Wspomagania Analizy i Projektowania Ćwiczenie 3. Operacje logiczne i struktury sterujące. Opracował: dr inż. Sebastian Dudzik 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do środowiska MATLAB z zastosowaniami w modelowaniu i analizie danych

Wprowadzenie do środowiska MATLAB z zastosowaniami w modelowaniu i analizie danych Wprowadzenie do środowiska MATLAB z zastosowaniami w modelowaniu i analizie danych Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN Szkoła Wyższa Psychologii Społecznej d.wojcik@nencki.gov.pl tel. 022

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Mathcada 1

Wprowadzenie do Mathcada 1 Wprowadzenie do Mathcada Ćwiczenie. - Badanie zmienności funkcji kwadratowej Ćwiczenie. pokazuje krok po kroku tworzenie prostego dokumentu w Mathcadzie. Dokument ten składa się z następujących elementów:.

Bardziej szczegółowo

Przykład 1 -->s="hello World!" s = Hello World! -->disp(s) Hello World!

Przykład 1 -->s=hello World! s = Hello World! -->disp(s) Hello World! Scilab jest środowiskiem programistycznym i numerycznym dostępnym za darmo z INRIA (Institut Nationale de Recherche en Informatique et Automatique). Jest programem podobnym do MATLABa oraz jego darmowego

Bardziej szczegółowo

Pakiety matematyczne. Matematyka Stosowana. dr inż. Krzysztof Burnecki

Pakiety matematyczne. Matematyka Stosowana. dr inż. Krzysztof Burnecki Pakiety matematyczne Matematyka Stosowana dr inż. Krzysztof Burnecki 22.05.2013 Wykład 12 Mathematica. Wprowadzenie Obliczenia w Mathematice Wolfram Alpha Slajdy powstały na podstawie strony www.mathematica.pl

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY INFORMATYKI 1 MATLAB CZ. 3

PODSTAWY INFORMATYKI 1 MATLAB CZ. 3 PODSTAWY INFORMATYKI 1 MATLAB CZ. 3 TEMAT: Program Matlab: Instrukcje sterujące, grafika. Wyrażenia logiczne Wyrażenia logiczne służą do porównania wartości zmiennych o tych samych rozmiarach. W wyrażeniach

Bardziej szczegółowo

JAVAScript w dokumentach HTML - przypomnienie

JAVAScript w dokumentach HTML - przypomnienie Programowanie obiektowe ćw.1 JAVAScript w dokumentach HTML - przypomnienie JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania. Skrypty JavaScript są zagnieżdżane w

Bardziej szczegółowo

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c,

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c, Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax 2 + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax 2, a R \

Bardziej szczegółowo

Skrypty i funkcje Zapisywane są w m-plikach Wywoływane są przez nazwę m-pliku, w którym są zapisane (bez rozszerzenia) M-pliki mogą zawierać

Skrypty i funkcje Zapisywane są w m-plikach Wywoływane są przez nazwę m-pliku, w którym są zapisane (bez rozszerzenia) M-pliki mogą zawierać MatLab część III 1 Skrypty i funkcje Zapisywane są w m-plikach Wywoływane są przez nazwę m-pliku, w którym są zapisane (bez rozszerzenia) M-pliki mogą zawierać komentarze poprzedzone znakiem % Skrypty

Bardziej szczegółowo

3. Macierze i Układy Równań Liniowych

3. Macierze i Układy Równań Liniowych 3. Macierze i Układy Równań Liniowych Rozważamy równanie macierzowe z końcówki ostatniego wykładu ( ) 3 1 X = 4 1 ( ) 2 5 Podstawiając X = ( ) x y i wymnażając, otrzymujemy układ 2 równań liniowych 3x

Bardziej szczegółowo

φ(x 1,..., x n ) = a i x 2 i +

φ(x 1,..., x n ) = a i x 2 i + Teoria na egzamin z algebry liniowej Wszystkie podane pojęcia należy umieć określić i podać pprzykłady, ewentualnie kontrprzykłady. Ponadto należy znać dowody tam gdzie to jest zaznaczone. Liczby zespolone.

Bardziej szczegółowo

Podstawy nauk przyrodniczych Matematyka Wstęp

Podstawy nauk przyrodniczych Matematyka Wstęp Podstawy nauk przyrodniczych Matematyka Wstęp Katarzyna Kluzek i Adrian Silesian Zakład Genetyki Molekularnej Człowieka tel. 61 829 58 33 adrian.silesian@amu.edu.pl katarzyna.kluzek@amu.edu.pl Pokój 1.117

Bardziej szczegółowo

1 Podstawy c++ w pigułce.

1 Podstawy c++ w pigułce. 1 Podstawy c++ w pigułce. 1.1 Struktura dokumentu. Kod programu c++ jest zwykłym tekstem napisanym w dowolnym edytorze. Plikowi takiemu nadaje się zwykle rozszerzenie.cpp i kompiluje za pomocą kompilatora,

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony

Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony Uczeń realizujący zakres rozszerzony powinien również spełniać wszystkie wymagania w zakresie poziomu podstawowego. Zakres

Bardziej szczegółowo

Technologie informacyjne Wykład VII-IX

Technologie informacyjne Wykład VII-IX Technologie informacyjne -IX A. Matuszak 19 marca 2013 A. Matuszak Technologie informacyjne -IX Rekurencja A. Matuszak (2) Technologie informacyjne -IX Gotowanie jajek na miękko weż czysty garnek włóż

Bardziej szczegółowo

Dynamiczne przetwarzanie stron. dr Beata Kuźmińska-Sołśnia

Dynamiczne przetwarzanie stron. dr Beata Kuźmińska-Sołśnia Dynamiczne przetwarzanie stron dr Beata Kuźmińska-Sołśnia KLIENT Witaj INTERNET SERWER Plik HTML Witaj wyświetlanie przez przeglądarkę Witaj! Serwer WWW komputer

Bardziej szczegółowo

Technologie Informatyczne Wykład VII

Technologie Informatyczne Wykład VII Technologie Informatyczne Wykład VII A. Matuszak (1) 22 listopada 2007 A. Matuszak (1) Technologie Informatyczne Wykład VII A. Matuszak (2) Technologie Informatyczne Wykład VII (Rekursja) albo rekursja

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ L.p. 1. Liczby rzeczywiste 2. Wyrażenia algebraiczne bada, czy wynik obliczeń jest liczbą

Bardziej szczegółowo

Programowanie komputerowe. Zajęcia 1

Programowanie komputerowe. Zajęcia 1 Programowanie komputerowe Zajęcia 1 Code::Blocks - tworzenie projektu Create New Project Console Application -> C++ Wybierz nazwę projektu Stworzy się nowy projekt z wpisaną funkcją main Wpisz swój program

Bardziej szczegółowo

Operatory arytmetyczne

Operatory arytmetyczne Operatory arytmetyczne Działanie Znak Dodawanie + Odejmowanie - Mnożenie macierzowe * Mnożenie tablicowe.* Dzielenie macierzowe / Dzielenie tablicowe./ Potęgowanie macierzowe ^ Potęgowanie tablicowe.^

Bardziej szczegółowo

Przegląd funkcji matematycznych DAWID SZCZYPIŃSKI, BARTŁOMIEJ LEWANDOWSKI, SYLWIA MAŚLANKOWSKA, DAMIAN BRZUZY, PAWEŁ TRACZYK

Przegląd funkcji matematycznych DAWID SZCZYPIŃSKI, BARTŁOMIEJ LEWANDOWSKI, SYLWIA MAŚLANKOWSKA, DAMIAN BRZUZY, PAWEŁ TRACZYK Przegląd funkcji matematycznych DAWID SZCZYPIŃSKI, BARTŁOMIEJ LEWANDOWSKI, SYLWIA MAŚLANKOWSKA, DAMIAN BRZUZY, PAWEŁ TRACZYK Funkcje elementarne - Działania x + y Dodawanie x - y Odejmowanie x * y Mnożenie

Bardziej szczegółowo

Modelowanie rynków finansowych z wykorzystaniem pakietu R

Modelowanie rynków finansowych z wykorzystaniem pakietu R Modelowanie rynków finansowych z wykorzystaniem pakietu R Wprowadzenie do pakietu R Mateusz Topolewski woland@mat.umk.pl Wydział Matematyki i Informatyki UMK Plan działania 1 Co i dlaczego...? 2 Przechowywanie

Bardziej szczegółowo

Widoczność zmiennych Czy wartości każdej zmiennej można zmieniać w dowolnym miejscu kodu? Czy można zadeklarować dwie zmienne o takich samych nazwach?

Widoczność zmiennych Czy wartości każdej zmiennej można zmieniać w dowolnym miejscu kodu? Czy można zadeklarować dwie zmienne o takich samych nazwach? Część XVIII C++ Funkcje Widoczność zmiennych Czy wartości każdej zmiennej można zmieniać w dowolnym miejscu kodu? Czy można zadeklarować dwie zmienne o takich samych nazwach? Umiemy już podzielić nasz

Bardziej szczegółowo

Michał Bielecki, KNI 'BIOS'

Michał Bielecki, KNI 'BIOS' Michał Bielecki, KNI 'BIOS' PHP czyli język typu client side 1. przeglądarka www żąda dokumentu o rozszerzeniu.php 2. serwer odbiera żądanie i przesyła do parsera php 3. parser php znajduje żądany plik

Bardziej szczegółowo

Ściągawka z Matlaba / Octave

Ściągawka z Matlaba / Octave Ściągawka z Matlaba / Octave www.mat.uni.torun.pl/~piersaj 2010-10-19 1 2 3 4 Strony domowe środowisk http://www.gnu.org/software/octave/index.html http://www.mathworks.com/ Dokumentacja http://www.mathworks.com/academia/student_center/

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do programowania w SciLab: typy danych, wyrażenia, operatory, funkcje własne, skrypty.

Wprowadzenie do programowania w SciLab: typy danych, wyrażenia, operatory, funkcje własne, skrypty. 13 listopad 2012 Podstawowe obliczenia w programie SciLab slajd 1 Wprowadzenie do programowania w SciLab: typy danych, wyrażenia, operatory, funkcje własne, skrypty. 13 listopad 2012 Podstawowe obliczenia

Bardziej szczegółowo

Matlab MATrix LABoratory Mathworks Inc.

Matlab MATrix LABoratory Mathworks Inc. Małgorzata Jakubowska Matlab MATrix LABoratory Mathworks Inc. MATLAB pakiet oprogramowania matematycznego firmy MathWorks Inc. (www.mathworks.com) rozwijany od roku 1984 język programowania i środowisko

Bardziej szczegółowo

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c = a

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c = a Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax, a R \ {0}.

Bardziej szczegółowo

Próbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum. w roku szkolnym 2012/2013

Próbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum. w roku szkolnym 2012/2013 Próbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum w roku szkolnym 2012/2013 I. Zakres materiału do próbnego egzaminu maturalnego z matematyki: 1) liczby rzeczywiste 2) wyrażenia algebraiczne

Bardziej szczegółowo

Elementy Projektowania Inżynierskiego MATLAB Wprowadzenie.

Elementy Projektowania Inżynierskiego MATLAB Wprowadzenie. Elementy Projektowania Inżynierskiego MATLAB Wprowadzenie. 1. Wprowadzenie. Pakiet MATLAB (MATrix LABoratory) jest interakcyjnym środowiskiem umożliwiającym wykonywanie różnorakich obliczeń numerycznych.

Bardziej szczegółowo

Krótkie wprowadzenie do macierzy i wyznaczników

Krótkie wprowadzenie do macierzy i wyznaczników Radosław Marczuk Krótkie wprowadzenie do macierzy i wyznaczników 12 listopada 2005 1. Macierze Macierzą nazywamy układ liczb(rzeczywistych, bądź zespolonych), funkcji, innych macierzy w postaci: A a 11

Bardziej szczegółowo

3 Przygotował: mgr inż. Maciej Lasota

3 Przygotował: mgr inż. Maciej Lasota Laboratorium nr 3 1/8 Język C Instrukcja laboratoryjna Temat: Instrukcje warunkowe, pętle. 3 Przygotował: mgr inż. Maciej Lasota 1) Instrukcje warunkowe. Instrukcje warunkowe pozwalają zdefiniować warianty

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3. Iteracja, proste metody obliczeniowe

Ćwiczenie 3. Iteracja, proste metody obliczeniowe Ćwiczenie 3. Iteracja, proste metody obliczeniowe Instrukcja iteracyjna ( pętla liczona ) Pętla pozwala na wielokrotne powtarzanie bloku instrukcji. Liczba powtórzeń wynika z definicji modyfikowanej wartości

Bardziej szczegółowo

SKRYPTY. Zadanie: Wyznaczyć wartość wyrażenia arytmetycznego

SKRYPTY. Zadanie: Wyznaczyć wartość wyrażenia arytmetycznego 1 SKRYPTY Zadanie: Wyznaczyć wartość wyrażenia arytmetycznego z = 1 y + 1+ ( x + 2) 3 x 2 + x sin y y + 1 2 dla danych wartości x = 12.5 i y = 9.87. Zadanie to można rozwiązać: wpisując dane i wzór wyrażenia

Bardziej szczegółowo

Matematyka licea ogólnokształcące, technika

Matematyka licea ogólnokształcące, technika Matematyka licea ogólnokształcące, technika Opracowano m.in. na podstawie podręcznika MATEMATYKA w otaczającym nas świecie zakres podstawowy i rozszerzony Funkcja liniowa Funkcję f: R R określoną wzorem

Bardziej szczegółowo

ROBOTYKA. Odwrotne zadanie kinematyki - projekt. http://www.mbmaster.pl

ROBOTYKA. Odwrotne zadanie kinematyki - projekt. http://www.mbmaster.pl ROBOTYKA Odwrotne zadanie kinematyki - projekt Zawartość. Wstęp...... Proste zadanie kinematyki cel...... Odwrotne zadanie kinematyki cel..... Analiza statyczna robota..... Proste zadanie kinematyki....

Bardziej szczegółowo

Równania liniowe i nieliniowe

Równania liniowe i nieliniowe ( ) Lech Sławik Podstawy Maximy 11 Równania.wxmx 1 / 8 Równania liniowe i nieliniowe 1 Symboliczne rozwiązanie równania z jedną niewiadomą 1.1 solve -- Funkcja: solve() MENU: "Równania->Rozwiąż..."

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Wstawianie skryptu na stroną: 2. Komentarze: 3. Deklaracja zmiennych

Laboratorium Wstawianie skryptu na stroną: 2. Komentarze: 3. Deklaracja zmiennych 1. Wstawianie skryptu na stroną: Laboratorium 1 Do umieszczenia skryptów na stronie służy znacznik: //dla HTML5 ...instrukcje skryptu //dla HTML4 ...instrukcje

Bardziej szczegółowo

Funkcja pierwotna, całka oznaczona na podstawie funkcji pierwotnej

Funkcja pierwotna, całka oznaczona na podstawie funkcji pierwotnej MATLAB - całkowanie Funkcja pierwotna, całka oznaczona na podstawie funkcji pierwotnej Do uzyskania funkcji pierwotnej służy polecenie int. Jest wiele możliwości jego użycia. Zobaczmy, kiedy wykonuje się

Bardziej szczegółowo

1 Pochodne wyższych rzędów

1 Pochodne wyższych rzędów Pochodne wyższych rzędów Pochodną rzędu drugiego lub drugą pochodną funkcji y = f(x) nazywamy pochodną pierwszej pochodnej tej funkcji. Analogicznie definiujemy pochodne wyższych rzędów, jako pochodne

Bardziej szczegółowo

Zakłócenia w układach elektroenergetycznych LABORATORIUM

Zakłócenia w układach elektroenergetycznych LABORATORIUM Zakłócenia w układach elektroenergetycznych LABORATORIUM Obliczenia w programie MATLAB Na zajęciach korzystamy z programu MATLAB, w którym wykonywać będziemy większość obliczeń. Po uruchomieniu programu

Bardziej szczegółowo

x a 1, podając założenia, przy jakich jest ono wykonywalne. x a 1 = x a 2 ( a 1) = x 1 = 1 x.

x a 1, podając założenia, przy jakich jest ono wykonywalne. x a 1 = x a 2 ( a 1) = x 1 = 1 x. Zestaw. Funkcja potęgowa, wykładnicza i logarytmiczna. Elementarne równania i nierówności. Przykład 1. Wykonać działanie x a x a 1, podając założenia, przy jakich jest ono wykonywalne. Rozwiązanie. Niech

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki klasa IV technikum

Wymagania edukacyjne z matematyki klasa IV technikum Wymagania edukacyjne z matematyki klasa IV technikum Poziom rozszerzony Obowiązują wymagania z zakresu podstawowego oraz dodatkowo: FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE zaznacza kąt w układzie współrzędnych, wskazuje

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.)

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) Równanie prostej w postaci ogólnej Wzajemne połoŝenie dwóch prostych Nierówność liniowa z dwiema niewiadomymi

Bardziej szczegółowo