dr inż. Michał Michna WSPOMAGANIE OBLICZEŃ MATEMATYCZNYCH

Transkrypt

1

2 dr inż. Michał Michna WSPOMAGANIE OBLICZEŃ MATEMATYCZNYCH

3 Wspomaganie obliczeń matematycznych Potrzeby Projektowanie Modelowanie Symulacja Analiza wyników Narzędzia Obliczenia algebraiczne optymalizacja Rozwiązywanie układów równań: algebraicznych różniczkowych Prezentacja wyników, interpolacja, aproksymacja Import / eksport danych 2013/14 Politechnika Gdańska 3

4 Obliczenia numeryczne Matlab Scilab Octave obliczenia w dużej skali algorytmy numeryczne wizualizacja wyników toolbox y Matlab Simulink Wspomaganie obliczeń matematycznych 2013/14 Politechnika Gdańska 4

5 CAS (computer algebra system) obliczenia symboliczne Maple Mathematica MathCad Maxima algorytmy numeryczne, wizualizacja wyników możliwości składu tekstów Wspomaganie obliczeń matematycznych 2013/14 Politechnika Gdańska 5

6 Wspomaganie obliczeń matematycznych Metoda rachunku numeryczny symboliczny Możliwość rozwiązywania trudnych zadań praktycznych Wielość metod o różnej skuteczności Wymaga wiedzy wykraczającej poza rozwiązywane zadanie Wynik zazwyczaj tak tak najczęściej tak skończony zestaw liczb lub rysunek zazwyczaj nie tak najczęściej nie wzór lub informacja o charakterze rozwiązania 2013/14 Politechnika Gdańska 6

7 Wspomaganie obliczeń matematycznych Metoda rachunku numeryczny symboliczny Potrafi działać na abstrakcyjnych obiektach Dobrze radzi sobie z nieskończonościami Dobrze radzi sobie z mnogością parametrów Precyzja wyniku Ostateczna jakość wyniku nie zazwyczaj nie tak ograniczona niepewna tak zazwyczaj tak nie teoretycznie nieskończona niepewna 2013/14 Politechnika Gdańska 7

8 Zestawienie programów CAS Komercyjne Algebrator ClassPad Manager LiveMath Magma Maple Mathcad Mathematica MuPAD Open source Axiom Cadabra CoCoA FriCAS GAP Maxima Octave Scilab 2013/14 Politechnika Gdańska 8

9 Wspomaganie obliczeń matematycznych Środowiska zintegrowane/hybrydowe Matlab Simulink Symbolic Math Toolbox (MuPAD) 2013/14 Politechnika Gdańska 9

10 Obliczenie numeryczne - Scilab SCILAB I.N.R.I.A. (Institut National de Recherche en Informatique et Automatique) rozwiązywanie układów liniowych, wyznaczanie wartości własnych, wektorów własnych, szybka transformacja Fouriera, rozwiązywanie równań różniczkowych, algorytmy optymalizacji, rozwiązywanie równań nieliniowych, generowanie liczb losowych, 2013/14 Politechnika Gdańska 10

11 Scilab Operacje na macierzach dodawanie, odejmowanie, mnożenie macierze jednostkowe 2013/14 Politechnika Gdańska 11

12 Scilab Rysowanie przebiegów funkcji 2D 2013/14 Politechnika Gdańska 12

13 Scilab Rysowanie przebiegów funkcji 3D 2013/14 Politechnika Gdańska 13

14 Mathcad Mathcad 15.0 Mathcad Prime 3.0 Parametric Technology Corporation's 2013/14 Politechnika Gdańska 14

15 Obliczenia symboliczne - Mathcad Rozwiązanie równania kwadratowego Język programowania LISP Arkusz kalkulacyjny x = (-B+SQRT(B**2-4*A*C))/(2*A) =(-B1+PIERWIASTEK(B1*B1-4*A1*C1))/(2*A1) Mathcad 2013/14 Politechnika Gdańska 15

16 PTC Mathcad Prime 3.0 Środowisko obliczeń Document-centric Zaawansowane odkrywanie matematyki Biblioteki numeryczne Dynamiczna kontrola jednostek Reverse compatibility Edytor równań WYSIWYG Design of Experiments (DoE) 2013/14 Politechnika Gdańska 16

17 Mathcad Prime 2013/14 Politechnika Gdańska 17

18 Mathcad Prime 2013/14 Politechnika Gdańska 18

19 Mathcad Prime jednostki 2013/14 Politechnika Gdańska 19

20 Mathcad 14/15 Rozwiązanie równań liniowych 2013/14 Politechnika Gdańska 20

21 Mathcad 14/15 Rozwiązanie równań liniowych 2013/14 Politechnika Gdańska 21

22 SMathStudio /14 Politechnika Gdańska 22

23 Obliczenia symboliczne - WolframAlpha 2013/14 Politechnika Gdańska 23

24 WolframAlpha Rozwiązywanie równań liniowych 2013/14 Politechnika Gdańska 24

25 WolframAlpha Rozwiązywanie równań różniczkowych 2013/14 Politechnika Gdańska 25

26 WolframAlpha Regresja liniowa 2013/14 Politechnika Gdańska 26

27 WolframAlpha Regresja ekspotencjalna 2013/14 Politechnika Gdańska 27

28 WolframAlpha Wykresy funkcji 2D 3D 2013/14 Politechnika Gdańska 28

29 WolframAlpha Obwody elektryczne prądu stałego 2013/14 Politechnika Gdańska 29

30 Wolfram Mathematica 2013/14 Politechnika Gdańska 30

31 Wolfram Mathematica 2013/14 Politechnika Gdańska 31

32 Maxima Różniczkowanie i całkowanie symboliczne Rozwiązywanie równań i układów równań algebraicznych Rozwiązywanie wybranych typów równań różniczkowych Upraszczanie wyrażeń algebraicznych Tworzenie wykresów 2D i 3D (za pośrednictwem Gnuplota) Szeregi Fouriera Operacje na macierzach Obliczenia dowolnej precyzji Eksport wyników do TeX a Strukturalny język programowania (+Lisp) Wybrane operacje numeryczne Wybrane operacje statystyczne 2013/14 Politechnika Gdańska 32

33 Maxima 1968 MIT Departamentu Energii USA programu Macsyma 1988 GPL 2013/14 Politechnika Gdańska 33

34 Maxima Rozwiązywanie równań 2013/14 Politechnika Gdańska 34

35 Maxima Wykresy 2D 2013/14 Politechnika Gdańska 35

36 Maxima Wykresy 3D 2013/14 Politechnika Gdańska 36

37 Maxima Rozwiązywanie równań liniowych 2013/14 Politechnika Gdańska 37

38 Maxima Pochodne 2013/14 Politechnika Gdańska 38

39 Maxima Funkcje 2013/14 Politechnika Gdańska 39

40 Maxima Funkcje 2013/14 Politechnika Gdańska 40

41 Maxima Web Maxima, a Computer Algebra System /14 Politechnika Gdańska 41

42 AutoSignal DADISP Grapher IRISExplorer MapViewer Origin PeakFit SigmaScan SigmaPlot SigmaStat Analiza i wizualizacja danych 2013/14 Politechnika Gdańska 42

43 Modelowanie i symulacje Mechatronika SPICE PSpice, LTSpice MAST/VHDL SABER Grafy wiązań - 20-Sim Modelica - Dynasim 2013/14 Politechnika Gdańska 43