PWSZ w Tarnowie Instytut Politechniczny Elektrotechnika

Transkrypt

1 PWSZ w Tarnowie Instytut Politechniczny Elektrotechnika METODY NUMERYCZNE WYKŁAD Andrzej M. Dąbrowski amd@agh.edu.pl Paw.C p.100e Konsultacje: środa czwartek

2 Wykład 2 godz. lekcyjne. czwartek Sala C106 Laboratorium 2 godz. lekcyjne Sala D05 środa gr. L środa gr. L środa gr. L

3 Wymagania wstępne Matematyka: Znajomość elementarnej algebry liniowej i analizy matematycznej. Informatyka: umiejętność na poziomie podstawowym zasad programowania w środowisku MATLAB

4 Zaliczenie przedmiotu Wykład: obecność zgodnie z regulaminem studiów, wiedza obowiązkowa, czasem lista obecności Laboratorium: uczestnictwo obowiązkowe, przygotowanie do ćwiczeń, wykonanie ćwiczeń, opracowanie i oddanie sprawozdań, uzyskanie oceny pozytywnej z laboratorium Egzamin: pisemny, zadania obliczeniowe na komputerze, pytania teoretyczne Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie oceny pozytywnej z ćwiczeń laboratoryjnych. Terminy egzaminu: uzgodnione z przedstawicielem roku

5 Literatura pomocnicza: E. Majchrzak, B. Mochnacki : Metody Numeryczne Podstawy teoretyczne, aspekty praktyczne i algorytmy J. Brzózka, L. Dorobczyński : Programowanie w Matlab B. Mrozek, Z. Mrozek :Matlab Uniwersalne środowisko do obliczeń naukowo-technicznych J. Krupka, R. Morawski, L. Opalski : Metody numeryczne dla studentów elektroniki i technik informacyjnych E. Dudek-Dyduch i Inni: Metody numeryczne -Wybrane zagadnienia A.Dąbrowski: Materiały dydaktyczne

6 Tematyka wykładów Wprowadzenie informacje wstępne Wstęp do programowania w środowisku MATLAB Macierze, wektory Układy równań liniowych Interpolacja i aproksymacja Przybliżone rozwiązywanie równań nieliniowych Różniczkowanie numeryczne Całkowanie numeryczne Równania różniczkowe zwyczajne Zagadnienia brzegowe Równania różniczkowe cząstkowe Wprowadzenie do optymalizacji

7 Wprowadzenie do metod numerycznych Metody numeryczne są działem matematyki, zajmującej się opracowywaniem i analizą metod przybliżonego rozwiązywania zagadnień matematycznych, których rozwiązanie sposobami analitycznymi (ścisłymi) jest trudne, albo wręcz niemożliwe.

8 Metody numeryczne to dziedzina matematyki zajmująca się problemami obliczeniowymi i konstrukcją algorytmów rozwiązywania zadań matematycznych.

9 Zagadnienia związane z metodami numerycznych metody numeryczne konstrukcja i wykorzystanie algorytmów do rozwiązywania zadań matematycznych; analiza numeryczna badanie właściwości algorytmów, ich optymalności oraz wpływu arytmetyki zmiennopozycyjnej na jakość uzyskanych wyników; matematyka obliczeniowa teoretyczna analiza możliwości dokładnej aproksymacji rozwiązań zadań matematycznych; obliczenia naukowe i techniczne praktyczne zastosowania metod numerycznych, symulacje i implementacje na komputerach o dużej mocy obliczeniowej.

10 Środowisko obliczeniowe W metodach numerycznych, ze względu na ich użytkowy charakter, bardzo ważna jest skuteczna implementacja algorytmu obliczeniowego w konkretnym środowisku programistycznym

11 Sposób 1. Wykorzystanie standardowych języków programowania (Pascal, C, Fortran, asembler) oraz wyspecjalizowanych bibliotek numerycznych (GNU Scientific Library - GSL, Intel Math Kernel Library MKL, AMD Core Math Library ACML) Zaleta to zazwyczaj szybko działający kod wynikowy, ale kosztem długotrwałego i żmudnego programowania. Ponadto wymagana jest dobra znajomość metod i algorytmów obliczeniowych.

12 Sposób 2. Użycie gotowego środowiska programistycznego do obliczeń numerycznych będącego wygodnym interfejsem do wyspecjalizowanych bibliotek numerycznych. Zaleta szybkie otrzymanie rozwiązania problemu ale czasem kosztem ogólnej efektywności uzyskanego rezultatu.

13 Wybrane środowiska obliczeniowe Derive - Texas Instruments Inc, Maple - Waterloo Maple Inc., Mathematica - Wolfram Research Inc., Matlab - Mathworks Inc., Mathcad - MathSoft Inc. Octave - John W. Eaton Uniw. Wisconsin w USA licencja GPL Scilab INRIA Francja