Metody stochastyczne w zarz dzaniu ryzykiem

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Metody stochastyczne w zarz dzaniu ryzykiem"

Transkrypt

1 O niegaussowskiej naturze danych Instytut Matematyczny Politechnika Krakowska Kraków Kraków,8 grudnia 2012

2 Plan referatu I 1 Uj cie stochastyczne Zwrot arytmetyczny i geometryczny Poj cie kwantyla Jak estymowa kwantyl? 2 3 Metoda bootstrap dla danych niezale»nych Metody resamplingowe dla szeregów czasowych Podej±cie nieparametryczne w analizie ryzyka 4 Denicja funkcji kopuli Przykªady Estymacja funkcji kopuli

3 Plan referatu II Zastosowanie do estymacji VaR 5 Fundamentalna watpliwo± Metoda FOT w analizie sygnaªów Metoda FOT w analizie ryzyka nansowego 6 7

4 Zwrot arytmetyczny i geometryczny Poj cie kwantyla Jak estymowa kwantyl? Denicje Niech X = {X (t); t Z} szereg czasowy (np. cena aktywa). Wtedy zwrot arytmetyczny to R t = Xt X t 1 X t 1 zwrot geometryczny to R t = log( Xt X t 1 ) Zwrot geometryczny stosowany jest w przypadku zwi kszonej i zmiennej wariancji X = {X (t); t Z}.

5 Zwrot arytmetyczny i geometryczny Poj cie kwantyla Jak estymowa kwantyl? Przykªady IPC - indice des precios y cotizaciones (Meksyk) TAURON

6 Zwrot arytmetyczny i geometryczny Poj cie kwantyla Jak estymowa kwantyl? Niech F - dowolna dystrybuanta. Kwantylem q α rz du α z F nazywamy: q α = inf{s R : F (s) α}, gdzie 0 < α < 1. Podobnie, dystrybuanta odwrotna F 1 do F to F 1 (v) = inf{s R : F (s) v} for v (0, 1).

7 Zwrot arytmetyczny i geometryczny Poj cie kwantyla Jak estymowa kwantyl? Obliczamy kwantyle zwroty z IPC zwroty z TAURON

8 Zwrot arytmetyczny i geometryczny Poj cie kwantyla Jak estymowa kwantyl? Podej±cie gaussowskie - wariancja! Szereg czasowy {X (t) ; t R} nazywany jest gaussowskim je±li dla ka»dego k i ka»dego t 1,..., t k R mamy (X (t 1 ),..., X (t k )) d = N k (µ(t 1,..., t k ), Σ(t 1,..., t k ))

9 Zwrot arytmetyczny i geometryczny Poj cie kwantyla Jak estymowa kwantyl? FAKT Je±li X ma rozkªad N (µ, σ) to q α = µ + σ z α gdzie z α to α - kwantyl z N(0,1). Wniosek: ryzyko uto»samiane jest z badaniem macierzy wariancjikowariancji je±li szereg jest gaussowski.

10 Zwrot arytmetyczny i geometryczny Poj cie kwantyla Jak estymowa kwantyl? Niegaussowska natura obserwacji Niestety, w praktyce bardzo rzadko speªnione jest zaªo»enie gaussowsko±ci szeregu czasowego Gaussowsko± - trudna do sprawdzenia dla danych wielowymiarowych i skorelowanych

11 Zwrot arytmetyczny i geometryczny Poj cie kwantyla Jak estymowa kwantyl? Podej±cie nieparametryczne :) Od lat 1970 w rachunku prawdopodobie«stwa i statystyce znane sa rezultaty o metodach estymacji kwantyla bez zal. normalno±ci :( Rezultaty niezbyt dobrze dziaªaja dla danych skorelowanych.

12 Opowie± o chi«skiej latarni Zgubili±my po drodze w nocy klucze Szukamy ich pod latarnia Bo ja±niej

13 Macierz wariancji-kowariancji W modelu gaussowskim zagadnieniem estymacji ryzyka sprowadza sie do estymacji macierzy Σ(t 1,..., t k ). Dlatego wielka popularno± modeli stacjonarnych (ARMA, GARCH).

14 Momenty i rozkªady Rozkªady gaussowskie sa caªkowicie charakteryzowane poprzez ich warto± oczekiwana i macierz wariancji kowariancji Znajomo± charakterystyk pierwszego i drugiego rzedu daje peªny opis rozkªadu danego zjawiska Pod latarnia ja±niej... :)

15 Metoda bootstrap dla danych niezale»nych Metody resamplingowe dla szeregów czasowych Podej±cie nieparametryczne w analizie ryzyka Przedziaª ufno±ci Niech X 1,..., X n - n.z.l z rozkªadu F. Niech θ parametr F. Wnioskowanie statystyczne ma trzy zasadniczeg cele: Konstrukcja optymalnych estymatorów ˆθ of θ Konstrukcja przedziaªów ufno±ci dla nieznanego parametru θ Konstrukcja testów dla parametru θ

16 Metoda bootstrap dla danych niezale»nych Metody resamplingowe dla szeregów czasowych Podej±cie nieparametryczne w analizie ryzyka Rozkªad próbkowy estymatora Niech X 1,..., X n - n.z.l z dystrybuanty F. Cel: konstrukcja przedziaªów ufno±ci dla µ = E F X. Zamiast (CTG) ˆµ n ± z α/2 SE(ˆµ n ) mo»na zastosowa metode nieparametrycznego bootstrapu. Krok 1: Losujemy ze zwracaniem X1 1,..., X n 1 z X 1,..., X n. Krok 2: Obliczamy µ 1 n = 1 n n j=1 X j 1. Krok 3: Powtarzamy Krok 1 i 2 B razy aby otrzyma replikacje µ 1 n,..., µ B n. Krok 4: Obliczamy przedziaªy ufno±ci z na podstawie Kroku 3.

17 Metoda bootstrap dla danych niezale»nych Metody resamplingowe dla szeregów czasowych Podej±cie nieparametryczne w analizie ryzyka Przykªady przedziaªy ufno±ci dla wsp. korelacji przedziaªy ufno±ci dla parametru ϕ modelu AR(1): X t = ϕ X t 1 + ɛ t przedziaªy ufno±ci dla kwantyla

18 Metoda bootstrap dla danych niezale»nych Metody resamplingowe dla szeregów czasowych Podej±cie nieparametryczne w analizie ryzyka Metoda MBB Tworzymy bloki B i = (X i,..., X i+b 1 ) dlug. b z szeregu czasowego {X 1,..., X n }. Dla wygody, zakl. n = kb. Losujemy z zestawu bloków B 1,..., B n b+1 k razy. Wylosowane bloki zestawiamy tworzac nowa próbke Ponownie obliczamy warto±ci estymatora na tak utworzonej próbce i otrzymujemy przybli»ony rozkªad estymatora Uwaga:Metoda MBB dziaªa dobrze tylko dla stacjonarnych szeregóww czasowych. O lekkich ogonach.

19 Metoda bootstrap dla danych niezale»nych Metody resamplingowe dla szeregów czasowych Podej±cie nieparametryczne w analizie ryzyka Metoda subsamplingu Tworzymy bloki B i = (X i,..., X i+b 1 ) dlug. b z szeregu czasowego {X 1,..., X n } Obliczamy warto± estymatora na ka»dej z takich podpróbek Otrzymujemy przybli»ony rozkªad estymatora Metoda subsamplingu dziaªa w bardzo du»ej klasie stacjonarnych i niestacjonarnych szer. czasowych, równie» dla cie»kich ogonów.

20 Metoda bootstrap dla danych niezale»nych Metody resamplingowe dla szeregów czasowych Podej±cie nieparametryczne w analizie ryzyka Metoda GSBB Dziaªanie tej metody wyja±nimy w szczeg. przypadku niestacjonarnego szeregu czasowego: chodzi o szereg czasowy okresowo skorelowany. Niech P - okres ±redniej badanego szeregu. Niech T dªugo± próbki. Dla prostoty, zaªó»my»e T = wp, gdzie w caªkowite. Niech b dlug bloku, b ale b 0. Dla T prostoty zakl. T = lb, gdzie l jest caªkowite.

21 Metoda bootstrap dla danych niezale»nych Metody resamplingowe dla szeregów czasowych Podej±cie nieparametryczne w analizie ryzyka Krok 1 Dla t = 1, b + 1, 2b + 1,..., (l 1)b + 1 deniujemy ( X t, X t+1,..., X t+b 1) def = (X kt, X kt+1,..., X kt+b 1) W tym kroku tworzymy l bloków o dlug. b ropoczynajaych sie w t. Indeks k t ma jednostajny dyskretny rozkl. na {t, t + 1P, t + 2P,..., t + (w 1)P}. Krok 2 Šaczymy bloki otrzymane w bloku 1 aby otrzyma próbke bootstrapowa {X1 1,..., X T 1 }. Na tej próbce obliczamy ponownie warto± estymatora (np ±redniej albo kowariancji). Krok 3 Powtarzamy krok 2 B razy celem otrzymania przybli»onego rozkªadu estymatora.

22 Metoda bootstrap dla danych niezale»nych Metody resamplingowe dla szeregów czasowych Podej±cie nieparametryczne w analizie ryzyka Przykªad-biegacz Figure : Improved estimator ˆf IMP with GSBB condence intervals.

23 Metoda bootstrap dla danych niezale»nych Metody resamplingowe dla szeregów czasowych Podej±cie nieparametryczne w analizie ryzyka Estymacja warto±ci nara»onej na ryzyko Przykªad IPC Przykªad TAURON

24 Denicja funkcji kopuli Przykªady Estymacja funkcji kopuli Zastosowanie do estymacji VaR Przykªad: Niech H(x 1, x 2 ) bedzie rozkªadem dwuwymiarowym i niech F 1 (x 1 ) and F 2 (x 2 ) rozkªady brzegowe zwiazane z H. Mo»emy wybra taka funkcje C»e x 1, x 2 R, H(x 1, x 2 ) = C(F 1 (x 1 ), F 2 (x 2 )). (1) Podobnie w przypadku sko«czenie wymiarowym.

25 Denicja funkcji kopuli Przykªady Estymacja funkcji kopuli Zastosowanie do estymacji VaR Normalne brzegowe F 1, F 2 z niegaussowskim ªacznym rozkªadem H Rozwa»my nastepujaca funkcje kopuli: C(u, v) = u + v 1 + (1 u)(1 v)e 1 2 ln(1 u)ln(1 v). 2. Kopula Archimedesa. C θ (u, v) = max(1 [(1 u) θ + (1 v) θ ] 1 θ, 0). 3. Kopula Studenta (Nelsen (1999) C ρ,ν (u, v) = t 1 ν (u) t 1 ν (v) Γ( ν+2 ν ) 2ρrs + Γ( ν 2 )νπ 1 ρ 2 (1+r2 s2 ν(1 ρ 2 ) gdzie ρ jest parametrem kopuli natomiast ν jest ilo±cia stopni swobody. ) 1 2 (ν+2) (2)

26 Denicja funkcji kopuli Przykªady Estymacja funkcji kopuli Zastosowanie do estymacji VaR Model GARCH Szereg czasowy {ε t } t Z odpowiada modelowi GARCH(p,q) model gdy ε t = h t η t, where h t = α 0 + q i=1 α iε 2 t i + p j=1 β jh t j.(3)

27 Denicja funkcji kopuli Przykªady Estymacja funkcji kopuli Zastosowanie do estymacji VaR Model APARCH Szereg czasowy {ε t } t Z ma posta APARCH(p,q), je±li dla dow. t zachodzi: gdzie σ δ t = α 0 + ε t = σ t η t, q α i ( ε t i γ i ε t i ) δ + i=1 p β j σt j. δ (4) W pow. równaniu symbol {η t } to innowacje o ±redniej zero i wariancji jeden. j=1

28 Denicja funkcji kopuli Przykªady Estymacja funkcji kopuli Zastosowanie do estymacji VaR Estymacja kopuli 1 Wybieramy wªa±ciwy model (GARCH, APARCH etc). Estymujemy funkcje wolatylno±ci {h t } oraz rozkªady warunkowe {ε i }. Dla portfela zªo»onego z dwu pozycji mamy dwa szeregi czasowe {x t } t T i {y t } t T. 2 Tworzymy {u t } t T oraz {v t } t T - niezale»ne jednostajne (0,1) pochodzace od szeregów x i y. 3 Estymujemy funkcje kopuli z wykorzystaniem szeregów u i v.

29 Denicja funkcji kopuli Przykªady Estymacja funkcji kopuli Zastosowanie do estymacji VaR DAX i WIG Table : Parametry GARCH(1,1) dla WIG20 Estimate Std. Error t value Pr(> t ) µ 9.956e e * α e e α e e ** β e e < 2e-16 *** λ 9.801e e < 2e-16 *** ν 9.066e e *** LLF AIC

30 Denicja funkcji kopuli Przykªady Estymacja funkcji kopuli Zastosowanie do estymacji VaR DAX i WIG Table : Parametry APARCH(1,1),δ = 2 dla DAX Estimate Std. Error t value Pr(> t ) µ 6.106e e * α e e ** α e e * γ e ** β e e <2e-16 *** λ 8.471e e < 2e-16 *** ν 1.080e e ** LLF AIC

31 Denicja funkcji kopuli Przykªady Estymacja funkcji kopuli Zastosowanie do estymacji VaR Figure : Comparison of empirical quantiles and normal distribution quantiles for the returns of Warsaw Stock Index WIG20 (on the left side) and for the standarized residuals form GARCH model(on the right side)

32 Denicja funkcji kopuli Przykªady Estymacja funkcji kopuli Zastosowanie do estymacji VaR Figure : Comparison of empirical quantiles and normal distribution quantiles for the returns of DAX (on the left side) and for the standarized residuals from APARCH model (on the right side)

33 Denicja funkcji kopuli Przykªady Estymacja funkcji kopuli Zastosowanie do estymacji VaR Figure : Return of portfolio and 95% VaR

34 Denicja funkcji kopuli Przykªady Estymacja funkcji kopuli Zastosowanie do estymacji VaR Z pomoca bootstrapu - I Figure : 95 percent condence intervals for 5 percent VaR

35 Denicja funkcji kopuli Przykªady Estymacja funkcji kopuli Zastosowanie do estymacji VaR Z pomoca bootstrapu - II Figure : 99 percent condence intervals for 1 percent VaR

36 Fundamentalna watpliwo± Metoda FOT w analizie sygnaªów Metoda FOT w analizie ryzyka nansowego Rzecz o ω W teorii modelowania stochastycznego zakªadamy,»e mamy dostep do wielu realizacji procesu (szeregu czasowego). Je±li tak nie jest, to PRZY ZAŠO ENIU ERGODYCZNO CI mo»na zamiast wielu realizacji analizowa wydlu»ajacy sie odcinek czasowy ZAŠO ENIE ERGODYCZNO CI nie jest werykowalne w praktyce!

37 Podstawy FOT (FOT 101) Fundamentalna watpliwo± Metoda FOT w analizie sygnaªów Metoda FOT w analizie ryzyka nansowego W modelu FOT analizujemy signaªy x(t), t R jako funkcje (deterministyczne!). Dystrybuanta jest generowana przez przej±cia przez poziom generowane przez x(t). Deniujemy: Dystrybuanta empiryczna FOT F T,x,t0 (ξ) = 1 T µ{u [t 0, t 0 + T ]; x(u) ξ}. Dystrybuanta teoretyczna F x,t0 (ξ) = lim T F T,x,t0 (ξ). Dla du»ej klasy funkcji (funkcje relatywnie mierzalne) granica istnieje i nie zale»y od t 0 (Przypadek FOT stacjonarny ).

38 FOT 101-c.d. Fundamentalna watpliwo± Metoda FOT w analizie sygnaªów Metoda FOT w analizie ryzyka nansowego Deniujemy Momenty teoretyczne m k = R ξdf x(ξ). Momenty empiryczne ˆm k = R ξdf T,x(ξ) Kowariancje poprzez ªaczne rozkªady FOT Šaczne rozkªady FOT. We¹my x(t) i x(t + τ). F joint (ξ 1, ξ 2 ) = 1 lim T T µ{u [ T /2, T /2]; x(u) ξ 1, x(u + τ) ξ 2 }

39 FOT 101-c.d. Fundamentalna watpliwo± Metoda FOT w analizie sygnaªów Metoda FOT w analizie ryzyka nansowego Gdy mamy ªaczne rozkªady FOT x(t) i x(t + τ) deniujemy próbkowa autokowariancje R T t 0,x jako Rt T 0,x = ξ 1 ξ 2 df joint (ξ 1, ξ 2 ). R 2

40 Fundamentalna watpliwo± Metoda FOT w analizie sygnaªów Metoda FOT w analizie ryzyka nansowego Analizowany sygnaª x(t) - cena KGHM. Cel: predykcja VaR (horyzont 20 dniowy).

41 Prezentowane rezultaty se efektem wspólnej pracy zespoªu badawczego w skªadzie Anna Dudek (AGH), Dominique Dehay (Universite de Rennes), Soane Maiz(LASPI Roanne), Antonio Napolitano (Universita de Parthenope).

42 Dehay,Dudek, Le±kow (2012), Subsampling for continuous-time nonstationary stochastic processes, submitted Hurd (1991) Correlation theory of almost periodically correlated processes, J. Multivariate Anal Lenart,Le±kow, Synowiecki, Subampling in estimation of autocovariance for PC time series, J. Time Ser. Anal. 29 (2008) K.S. Lii, M. Rosenblatt, Spectral analysis for harmonizable processes, Ann. Statist. 30 (2002) K. Sabri, M. El Badaoui, F. Guillet, A. Belli, G. Millet, and J.B. Morin,, Cyclostationary modelling of ground reaction force signals, Sig. Proc. 90 (2010)

R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych

R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych Przykłady: Błąd pomiarowy Wzrost, wydajność Temperatura ciała Zawartość różnych składników we

Bardziej szczegółowo

Podstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia

Podstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia Podstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu 1. Wprowadzenie 2. Hazard rate

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego. Katarzyna Kuziak

Wykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego. Katarzyna Kuziak Wykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego Katarzyna Kuziak Cel: łączenie różnych rodzajów ryzyka rynkowego za pomocą wielowymiarowej funkcji powiązań 2 Ryzyko rynkowe W pomiarze ryzyka

Bardziej szczegółowo

CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski

CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski III. CAŠKOWAIE METODAMI MOTE CARLO Janusz Adamowski 1 1 azwa metody Podstawowym zastosowaniem w zyce metody Monte Carlo (MC) jest opis zªo-»onych ukªadów zycznych o du»ej liczbie stopni swobody. Opis zªo»onych

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów Kierunek: Automatyka i Robotyka, II rok Wprowadzenie PWSZ Gªogów, 2009 Plan wykªadów Wprowadzenie, podanie zagadnie«, poj cie metody numerycznej i algorytmu numerycznego, obszar zainteresowa«i stosowalno±ci

Bardziej szczegółowo

Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.

Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Denicja Mówimy,»e funkcja

Bardziej szczegółowo

O ŚREDNIEJ STATYSTYCZNEJ

O ŚREDNIEJ STATYSTYCZNEJ O ŚREDNIEJ STATYSTYCZNEJ Ryszard Zieliński XII Międzynarodowe Warsztaty dla Młodych Matematyków Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Kraków, 20 26 IX 2009 r. WYNIKI OBSERWACJI X 1, X 2,..., X n WYNIKI

Bardziej szczegółowo

Modelowanie zachowania kursu EURUSD po ogłoszeniu odczytu US Nonfarm Payrolls z wykorzystaniem modeli ARIMA-GARCH

Modelowanie zachowania kursu EURUSD po ogłoszeniu odczytu US Nonfarm Payrolls z wykorzystaniem modeli ARIMA-GARCH Raport 10/2015 Modelowanie zachowania kursu EURUSD po ogłoszeniu odczytu US Nonfarm Payrolls z wykorzystaniem modeli ARIMA-GARCH autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych

Bardziej szczegółowo

Finansowe szeregi czasowe

Finansowe szeregi czasowe 24 kwietnia 2009 Modelem szeregu czasowego jest proces stochastyczny (X t ) t Z, czyli rodzina zmiennych losowych, indeksowanych liczbami całkowitymi i zdefiniowanych na pewnej przestrzeni probabilistycznej

Bardziej szczegółowo

Analiza zależności ekstremalnych

Analiza zależności ekstremalnych Zeszyty Naukowe nr 726 Akademii Ekonomicznej w Krakowie 2006 Katedra Statystyki Analiza zależności ekstremalnych. Wprowadzenie W dobie globalizacji gospodarki zarządzający ryzykiem w instytucjach finansowych

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Modele z czasem dyskretnym

Modele z czasem dyskretnym Rozdziaª 1 Modele z czasem dyskretnym 1.1. Wprowadzenie- rynki dyskretne Dynamika aktywu bazowego i warunki pozyskania pieni dza-opis probabilistyczny Niech cena akcji w chwili pocz tkowej wynosi S 0 =

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza

Bardziej szczegółowo

NOWY PROGRAM STUDIÓW 2016/2017 SYLABUS PRZEDMIOTU AUTORSKIEGO: Wprowadzenie do teorii ekonometrii. Część A

NOWY PROGRAM STUDIÓW 2016/2017 SYLABUS PRZEDMIOTU AUTORSKIEGO: Wprowadzenie do teorii ekonometrii. Część A NOWY PROGRAM STUDIÓW 2016/2017 SYLABUS PRZEDMIOTU AUTORSKIEGO: Autor: 1. Dobromił Serwa 2. Tytuł przedmiotu Sygnatura (będzie nadana, po akceptacji przez Senacką Komisję Programową) Wprowadzenie do teorii

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do szeregów czasowych i modelu ARIMA

Wprowadzenie do szeregów czasowych i modelu ARIMA Wprowadzenie do szeregów czasowych i modelu ARIMA 25.02.2011 Plan 1 Pojęcie szeregu czasowego 2 Stacjonarne szeregi czasowe 3 Model autoregresyjny - AR 4 Model średniej ruchomej - MA 5 Model ARMA 6 ARIMA

Bardziej szczegółowo

Ocena ryzyka inwestycyjnego na przykªadzie pary walutowej EUR/USD. 15 czerwca 2010

Ocena ryzyka inwestycyjnego na przykªadzie pary walutowej EUR/USD. 15 czerwca 2010 Ocena ryzyka inwestycyjnego na przykªadzie pary walutowej EUR/USD Anna Barczy«ska Maciej Bieli«ski 15 czerwca 2010 1 Spis tre±ci 1 Forex 3 1.1 EUR/USD............................. 4 2 Waluty 5 2.1 Siªa

Bardziej szczegółowo

Rozprawa doktorska METODY RESAMPLINGOWE W DZIEDZINIE CZASU DLA NIESTACJONARNYCH SZEREGÓW CZASOWYCH O STRUKTURZE OKRESOWEJ I PRAWIE OKRESOWEJ

Rozprawa doktorska METODY RESAMPLINGOWE W DZIEDZINIE CZASU DLA NIESTACJONARNYCH SZEREGÓW CZASOWYCH O STRUKTURZE OKRESOWEJ I PRAWIE OKRESOWEJ Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica Wydział Matematyki Stosowanej Katedra Analizy Matematycznej, Matematyki Obliczeniowej i Metod Probabilistycznych Rozprawa doktorska METODY RESAMPLINGOWE

Bardziej szczegółowo

Analiza zdarzeń Event studies

Analiza zdarzeń Event studies Analiza zdarzeń Event studies Dobromił Serwa akson.sgh.waw.pl/~dserwa/ef.htm Leratura Campbell J., Lo A., MacKinlay A.C.(997) he Econometrics of Financial Markets. Princeton Universy Press, Rozdział 4.

Bardziej szczegółowo

Projekt Nowa oferta edukacyjna Uniwersytetu Wrocławskiego odpowiedzią na współczesne potrzeby rynku pracy i gospodarki opartej na wiedzy

Projekt Nowa oferta edukacyjna Uniwersytetu Wrocławskiego odpowiedzią na współczesne potrzeby rynku pracy i gospodarki opartej na wiedzy Projekt Nowa oferta edukacyjna Uniwersytetu Wrocławskiego odpowiedzią na współczesne potrzeby rynku pracy i gospodarki opartej na wiedzy Dane: Eksploracja (mining) Problemy: Jedna zmienna 2000 najwi ększych

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH

Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informatyki Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH rozprawa doktorska Promotor: prof.

Bardziej szczegółowo

Zrównoleglona optymalizacja stochastyczna na dużych zbiorach danych

Zrównoleglona optymalizacja stochastyczna na dużych zbiorach danych Zrównoleglona optymalizacja stochastyczna na dużych zbiorach danych mgr inż. C. Dendek prof. nzw. dr hab. J. Mańdziuk Politechnika Warszawska, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Outline 1 Uczenie

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA Zadanie 0.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 0 4 p k 1/3 1/6 1/ obliczyć EX, D X. (odp. 4/3;

Bardziej szczegółowo

Zadania z rachunku prawdopodobie«stwa

Zadania z rachunku prawdopodobie«stwa STATYSTYKA 2 rok, informatyka,. Zadania z rachunku prawdopodobie«stwa 1. Niech A B C = Ω, P (B) = 2P (A), P (C) = 3P (A), P (A B) = P (A C) = P (B C). Pokaza,»e 1 P (A) 1. Pokaza,»e oba ograniczenia mog

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Cz ± III. Testowanie hipotez statystycznych

Cz ± III. Testowanie hipotez statystycznych Cz ± III Testowanie hipotez statystycznych 85 Rozdziaª 7 Testy istotno±ci W tym rozdziale spróbujemy wyja±ni, na czym polega zagadnienie testowania hipotez statystycznych. Poka»emy, jak konstruuje si

Bardziej szczegółowo

Strategie zabezpieczaj ce

Strategie zabezpieczaj ce 04062008 Plan prezentacji Model binarny Model Black Scholesa Bismut- Elworthy -Li formuła Model binarny i opcja call Niech cena akcji w chwili pocz tkowej wynosi S 0 = 21 Zaªó»my,»e ceny akcji po trzech

Bardziej szczegółowo

O pewnej regule alokacji jako sposobie inwestowania na gieªdzie papierów warto±ciowych

O pewnej regule alokacji jako sposobie inwestowania na gieªdzie papierów warto±ciowych O pewnej regule alokacji jako sposobie inwestowania na gieªdzie papierów warto±ciowych Paweª Gªadki 1 Podstawowe poj cia teorii gier dwuosobowych Strategia gracza to reguªa okre±laj ca wybór przez gracza

Bardziej szczegółowo

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15 ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE ZMIENNOŚCI I RYZYKA INWESTYCJI W ZŁOTO. Celina Otolińska

MODELOWANIE ZMIENNOŚCI I RYZYKA INWESTYCJI W ZŁOTO. Celina Otolińska MODELOWANIE ZMIENNOŚCI I RYZYKA INWESTYCJI W ZŁOTO Celina Otolińska PLAN: 1. Rynek złota-krótka informacja. 2. Wartość zagrożona i dlaczego ona. 3. Badany szereg czasowy oraz jego własności. 4. Modele

Bardziej szczegółowo

wprowadzenie do analizy szeregów czasowych

wprowadzenie do analizy szeregów czasowych 19 stycznia 2016 Wprowadzenie Prezentacja danych Dekompozycja Preprocessing Model predykcji ARIMA Dobór parametrów modelu ARIMA Podsumowanie Definicje i przykłady Definicje Szeregiem czasowym nazywamy

Bardziej szczegółowo

Wybrane zagadnienia modelowania zmienności na rynkach finansowych z wykorzystaniem kopuli i procesów GARCH

Wybrane zagadnienia modelowania zmienności na rynkach finansowych z wykorzystaniem kopuli i procesów GARCH Wybrane zagadnienia modelowania zmienności na rynkach finansowych z wykorzystaniem kopuli i procesów GARCH Piotr Jaworski Uniwersytet Warszawski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki 13 lipca 2012

Bardziej szczegółowo

WITOLD ORZESZKO NIELINIOWA IDENTYFIKACJA RZĘDU AUTOZALEŻNOŚCI W STOPACH ZMIAN INDEKSÓW GIEŁDOWYCH 1 1. WSTĘP 2. MIARA INFORMACJI WZAJEMNEJ

WITOLD ORZESZKO NIELINIOWA IDENTYFIKACJA RZĘDU AUTOZALEŻNOŚCI W STOPACH ZMIAN INDEKSÓW GIEŁDOWYCH 1 1. WSTĘP 2. MIARA INFORMACJI WZAJEMNEJ PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. LIX ZESZYT 4 2012 WITOLD ORZESZKO NIELINIOWA IDENTYFIKACJA RZĘDU AUTOZALEŻNOŚCI W STOPACH ZMIAN INDEKSÓW GIEŁDOWYCH 1 1. WSTĘP Współczynnik korelacji Pearsona jest najczęściej

Bardziej szczegółowo

estymacja wskaźnika bardzo niskiej intensywności pracy z wykorzystaniem modelu faya-herriota i jego rozszerzeń

estymacja wskaźnika bardzo niskiej intensywności pracy z wykorzystaniem modelu faya-herriota i jego rozszerzeń estymacja wskaźnika bardzo niskiej intensywności pracy z wykorzystaniem modelu faya-herriota i jego rozszerzeń Łukasz Wawrowski, Maciej Beręsewicz 12.06.2015 Urząd Statystyczny w Poznaniu, Uniwersytet

Bardziej szczegółowo

Testowanie stopnia zintegrowania. czasowego. Wst p do ekonometrii szeregów czasowych wiczenia 1. Andrzej Torój. 19 lutego 2010

Testowanie stopnia zintegrowania. czasowego. Wst p do ekonometrii szeregów czasowych wiczenia 1. Andrzej Torój. 19 lutego 2010 szeregu czasowego Wst p do ekonometrii szeregów czasowych wiczenia 1 19 lutego 2010 Plan prezentacji 1 Szereg czasowy, poj cie stacjonarno±ci 2 3 4 5 6 7 Plan prezentacji 1 Szereg czasowy, poj cie stacjonarno±ci

Bardziej szczegółowo

1.1. Koherentne miary ryzyka

1.1. Koherentne miary ryzyka Rozdziaª 1 Miary ryzyka 1.1. Koherentne miary ryzyka Denicja 1.1 Zbiór zmiennych losowych jest sto»kiem M je±li staªe nale» do M oraz je±li L 1, L 2 M to L 1 + L 2 M oraz je±li λ > 0 i L M to λl M. Elementy

Bardziej szczegółowo

Egzamin / zaliczenie na ocenę*

Egzamin / zaliczenie na ocenę* Zał. nr do ZW /01 WYDZIAŁ / STUDIUM KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Identyfikacja systemów Nazwa w języku angielskim System identification Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Inżynieria Systemów

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych

Statystyczna analiza danych Statystyczna analiza danych Marek Ptak 21 października 2013 Marek Ptak Statystyka 21 października 2013 1 / 70 Część I Wstęp Marek Ptak Statystyka 21 października 2013 2 / 70 LITERATURA A. Łomnicki, Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA Statistics. Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki

STATYSTYKA Statistics. Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/13 STATYSTYKA

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 1.10.2012 r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 1.10.2012 r. Zadanie. W pewnej populacji każde ryzyko charakteryzuje się trzema parametrami q, b oraz v, o następującym znaczeniu: parametr q to prawdopodobieństwo, że do szkody dojdzie (może zajść co najwyżej jedna

Bardziej szczegółowo

Klasyfikacja w oparciu o metrykę budowaną poprzez dystrybuanty empiryczne na przestrzeni wzorców uczących

Klasyfikacja w oparciu o metrykę budowaną poprzez dystrybuanty empiryczne na przestrzeni wzorców uczących Klasyfikacja w oparciu o metrykę budowaną poprzez dystrybuanty empiryczne na przestrzeni wzorców uczących Cezary Dendek Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych PW Plan prezentacji Plan prezentacji Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek

MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek Tytuł: Autor: MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek Wstęp Książka "Modelowanie polskiej gospodarki z pakietem R" powstała na bazie materiałów, które wykorzystywałem przez ostatnie

Bardziej szczegółowo

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014.

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. W nawiasie przy zadaniu jego występowanie w numerze zestawu Spis treści (Z1, Z22, Z43) Definicja granicy ciągu. Obliczyć granicę:... 3 Definicja granicy ciągu...

Bardziej szczegółowo

STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36

STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Kamila Bednarz-Okrzyńska * Uniwersytet Szczeciński MODELOWANIE EMPIRYCZNYCH ROZKŁADÓW STÓP ZWROTU Z AKCJI NOTOWANYCH NA GIEŁDZIE PAPIERÓW

Bardziej szczegółowo

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2011/2012

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2011/2012 Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu Karta Instytut Pedagogiczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 011/01 Kierunek studiów: Matematyka Profil: Ogólnoakademicki Forma

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Michał Stachura Barbara Wodecka

Michał Stachura Barbara Wodecka Michał Stachura Barbara Wodecka Uniwersytet Jana Kochanowskiego w Kielcach OPTYMALIZACJA PORTFELA Z ZASTOSOWANIEM KOPULI NIESYMETRYCZNYCH Wprowadzenie Analizy dotyczące portfeli inwestycyjnych w sposób

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OD PODSTAW Z SYSTEMEM SAS. wersja 9.2 i 9.3. Szkoła Główna Handlowa w Warszawie

STATYSTYKA OD PODSTAW Z SYSTEMEM SAS. wersja 9.2 i 9.3. Szkoła Główna Handlowa w Warszawie STATYSTYKA OD PODSTAW Z SYSTEMEM SAS wersja 9.2 i 9.3 Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Spis treści Wprowadzenie... 6 1. Podstawowe informacje o systemie SAS... 9 1.1. Informacje ogólne... 9 1.2. Analityka...

Bardziej szczegółowo

UWAGI O TESTACH JARQUE A-BERA

UWAGI O TESTACH JARQUE A-BERA PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. LVII ZESZYT 4 010 CZESŁAW DOMAŃSKI UWAGI O TESTACH JARQUE A-BERA 1. MIARY SKOŚNOŚCI I KURTOZY W literaturze statystycznej prezentuje się wiele miar skośności i spłaszczenia (kurtozy).

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Przykład Cena metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybranych mieszkań w

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH Nazwa w języku angielskim STATISTICAL DATA ANALYSIS Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

Ryzyko inwestycji na rynku kawy i kakao. Optymalny portfel ze wzgl du na VAR i ES. Joanna Dunaj

Ryzyko inwestycji na rynku kawy i kakao. Optymalny portfel ze wzgl du na VAR i ES. Joanna Dunaj Ryzyko inwestycji na rynku kawy i kakao. Optymalny portfel ze wzgl du na VAR i ES. Joanna Dunaj 22 czerwca 2015 Spis tre±ci Wst p 4 1 Analiza danych 5 1.1 Informacje o surowcach................................

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Metodydowodzenia twierdzeń

Metodydowodzenia twierdzeń 1 Metodydowodzenia twierdzeń Przez zdanie rozumiemy dowolne stwierdzenie, które jest albo prawdziwe, albo faªszywe (nie mo»e by ono jednocze±nie prawdziwe i faªszywe). Tradycyjnie b dziemy u»ywali maªych

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Statystyka komputerowa Computer statistics Zarządzanie i Inżynieria Produkcji Management and Engineering of Production Rodzaj przedmiotu: Fakultatywny - oferta Poziom studiów:

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne

Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod Język Rodzaj Rok

Bardziej szczegółowo

O PORÓWNYWANIU DWÓCH POPULACJI WIELOWYMIAROWYCH Z WYKORZYSTANIEM OBJĘTOŚCI ELIPSOID UFNOŚCI

O PORÓWNYWANIU DWÓCH POPULACJI WIELOWYMIAROWYCH Z WYKORZYSTANIEM OBJĘTOŚCI ELIPSOID UFNOŚCI Jacek Stelmach Grzegorz Kończak Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach O PORÓWNYWANIU DWÓCH POPULACJI WIELOWYMIAROWYCH Z WYKORZYSTANIEM OBJĘTOŚCI ELIPSOID UFNOŚCI Wprowadzenie Statystyka dostarcza wielu

Bardziej szczegółowo

II WYKŁAD STATYSTYKA. 12/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

II WYKŁAD STATYSTYKA. 12/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 II WYKŁAD STATYSTYKA 12/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 2 Rachunek prawdopodobieństwa zdarzenia elementarne zdarzenia losowe zmienna losowa skokowa i ciągła prawdopodobieństwo i gęstość prawdopodobieństwa

Bardziej szczegółowo

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Analiza danych Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Różne aspekty analizy danych Reprezentacja graficzna danych Metody statystyczne: estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i bazy danych (wykład obowiązkowy dla wszystkich)

Algorytmy i bazy danych (wykład obowiązkowy dla wszystkich) MATEMATYKA I EKONOMIA PROGRAM STUDIÓW DLA II STOPNIA Data: 2010-11-07 Opracowali: Krzysztof Rykaczewski Paweł Umiński Streszczenie: Poniższe opracowanie przedstawia projekt planu studiów II stopnia na

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak

Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak Autor prezentuje spójny obraz najczęściej stosowanych metod statystycznych, dodatkowo omawiając takie

Bardziej szczegółowo

Dodatek 2. Wielowymiarowe modele GARCH

Dodatek 2. Wielowymiarowe modele GARCH Dodatek 2. Wielowymiarowe modele GARCH MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (dodatek 2) Modele MGARCH 1 / 15 Ogólna specykacja modelu MGARCH Ogólna posta dla N-wymiarowego procesu MGARCH {y t }: y

Bardziej szczegółowo

Zastosowania matematyki

Zastosowania matematyki Zastosowania matematyki Monika Bartkiewicz 1 / 126 ...czy«cie dobrze i po»yczajcie niczego si nie spodziewaj c(šk. 6,34-35) Zagadnienie pobierania procentu jest tak stare jak gospodarka pieni»na. Procent

Bardziej szczegółowo

E2 - PROBABILISTYKA - Zadania do oddania

E2 - PROBABILISTYKA - Zadania do oddania E - PROBABILISTYKA - Zadania do oddania Parametr k = liczba trzycyfrowa dwie ostatnie cyfry to dwie ostatnie cyfry numeru indeksu pierwsza cyfra to pierwsza cyfra liczby liter pierwszego imienia. Poszczególne

Bardziej szczegółowo

MODEL OCENY SYSTEMU REMONTU TECHNIKI WOJSKOWEJ

MODEL OCENY SYSTEMU REMONTU TECHNIKI WOJSKOWEJ ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK LII NR 1 (184) 2011 Marian Brzeziń ski Wojskowa Akademia Techniczna MODEL OCENY SYSTEMU REMONTU TECHNIKI WOJSKOWEJ STRESZCZENIE W artykule scharakteryzowano

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA POWIĄZAŃ POLSKIEGO RYNKU KAPITAŁOWEGO Z RYNKAMI CZECH I WĘGIER ORAZ GŁÓWNYMI RYNKAMI ŚWIATOWYMI 1

DYNAMIKA POWIĄZAŃ POLSKIEGO RYNKU KAPITAŁOWEGO Z RYNKAMI CZECH I WĘGIER ORAZ GŁÓWNYMI RYNKAMI ŚWIATOWYMI 1 Małgorzata Doman*, Ryszard Doman** *Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu, Katedra Matematyki Stosowanej **Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu, Pracownia Ekonometrii Finansowej Autor do korespondencji:

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie funkcji copula w nansach i statystyce

Zastosowanie funkcji copula w nansach i statystyce UNIWERSYTET JAGIELLO SKI WYDZIAŠ MATEMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT MATEMATYKI Marcin Pitera Zastosowanie funkcji copula w nansach i statystyce ze szczególnym uwzgl dnieniem wyceny instrumentów opartych

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna

Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna 1. Podaj denicj liczby zespolonej. 2. Jak obliczy sum /iloczyn dwóch liczb zespolonych w postaci algebraicznej? 3. Co to jest liczba urojona?

Bardziej szczegółowo

Metody oceny ryzyka operacyjnego

Metody oceny ryzyka operacyjnego Instytut Matematyki i Informatyki Wrocław, 10 VII 2009 Bazylejski Komitet Nadzoru Bankowego Umowa Kapitałowa - 1988 Opracowanie najlepszych praktyk rynkowych w zakresie zarządzania ryzykiem Nowa Umowa

Bardziej szczegółowo

ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW BADAŃ

ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW BADAŃ ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW BADAŃ Dopasowanie rozkładów Dopasowanie rozkładów- ogólny cel Porównanie średnich dwóch zmiennych 2 zmienne posiadają rozkład normalny -> test parametryczny (t- studenta) 2

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU / SYLABUS

KARTA PRZEDMIOTU / SYLABUS Załącznik nr 5b do Uchwały nr 21/2013 Senatu KARTA PRZEDMIOTU / SYLABUS Wydział Nauk o Zdrowiu Kierunek Profil kształcenia Nazwa jednostki realizującej moduł/przedmiot: Kontakt (tel./email): Osoba odpowiedzialna

Bardziej szczegółowo

Podczas zajęć będziemy zajmować się głownie procesami ergodycznymi zdefiniowanymi na przestrzeniach ciągłych.

Podczas zajęć będziemy zajmować się głownie procesami ergodycznymi zdefiniowanymi na przestrzeniach ciągłych. Trochę teorii W celu przeprowadzenia rygorystycznej ekonometrycznej analizy szeregu finansowego będziemy traktowali obserwowany ciąg danych (x 1, x 2,..., x T ) jako realizację pewnego procesu stochastycznego.

Bardziej szczegółowo

Statystyki pozycyjne w procedurach estymacji i ich zastosowania w badaniach ekonomicznych

Statystyki pozycyjne w procedurach estymacji i ich zastosowania w badaniach ekonomicznych Statystyki pozycyjne w procedurach estymacji i ich zastosowania w badaniach ekonomicznych Dorota Pekasiewicz Statystyki pozycyjne w procedurach estymacji i ich zastosowania w badaniach ekonomicznych Dorota

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie symulacyjne granicy minimalnej w portfelu Markowitza

Wyznaczanie symulacyjne granicy minimalnej w portfelu Markowitza Wyznaczanie symulacyjne granicy minimalnej w portfelu Markowitza Łukasz Kanar UNIWERSYTET WARSZAWSKI WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH WARSZAWA 2008 1. Portfel Markowitza Dany jest pewien portfel n 1 spółek giełdowych.

Bardziej szczegółowo

Raport i dokumentacja Obliczanie Value-at-Risk portfela metodą Monte Carlo

Raport i dokumentacja Obliczanie Value-at-Risk portfela metodą Monte Carlo Raport i dokumentacja Obliczanie Value-at-Risk portfela metodą Monte Carlo 1. Opis problemu Celem pracy jest policzenie jednodniowej wartości narażonej na ryzyko (Value-at- Risk) portfela składającego

Bardziej szczegółowo

Użyteczność kopuli w finansach i ubezpieczeniach

Użyteczność kopuli w finansach i ubezpieczeniach 441 Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Użyteczność kopuli w finansach i ubezpieczeniach Streszczenie. Powszechnie stosowaną miarą zależności

Bardziej szczegółowo

Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy

Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Instrumenty pochodne 2014 Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Jerzy Dzieża, WMS, AGH Kraków 28 maja 2014 (Instrumenty pochodne 2014 ) Wycena equity derivatives

Bardziej szczegółowo

Analiza i modelowanie przepływów w sieci Internet. Andrzej Andrijew

Analiza i modelowanie przepływów w sieci Internet. Andrzej Andrijew Analiza i modelowanie przepływów w sieci Internet Andrzej Andrijew Plan referatu Samopodobieostwo w sieci Internet Samopodobne procesy stochastyczne Metody sprawdzania samopodobieostwa Modelowanie przepływów

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

Definicje zależności. Kopuły w matematyce finansowej. Aleksandra Kantowska

Definicje zależności. Kopuły w matematyce finansowej. Aleksandra Kantowska Definicje zależności. Kopuły w matematyce finansowej. Aleksandra Kantowska 18.06.2014 Spis treści Wstęp 2 1 Funkcja kopuła 4 1.1 Podstawowe pojęcia................................... 4 1.2 Pochodne kopuł......................................

Bardziej szczegółowo

Analiza przeżycia Survival Analysis

Analiza przeżycia Survival Analysis Analiza przeżycia Survival Analysis 2013 Analiza przeżycia Doświadczenie dynamiczne - zwierzęta znikają lub pojawiają się w czasie doświadczenia Obserwowane zdarzenia: zachorowanie, wyzdrowienie, zejście,

Bardziej szczegółowo

Rozkłady dwóch zmiennych losowych

Rozkłady dwóch zmiennych losowych Rozkłady dwóch zmiennych losowych Uogólnienie pojęć na rozkład dwóch zmiennych Dystrybuanta i gęstość prawdopodobieństwa Rozkład brzegowy Prawdopodobieństwo warunkowe Wartości średnie i odchylenia standardowe

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009 A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009 Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu Katedra Matematyki Stosowanej Marcin

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Wykład 7: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe.

Wykład 7: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe. Rachunek prawdopodobieństwa MAP3040 WPPT FT, rok akad. 2010/11, sem. zimowy Wykładowca: dr hab. Agnieszka Jurlewicz Wykład 7: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe. Warunkowa wartość oczekiwana.

Bardziej szczegółowo

PROJEKT DYPLOMOWY IN YNIERSKI

PROJEKT DYPLOMOWY IN YNIERSKI Politechnika Gda ska Wydzia Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Katedra/Zak ad: Analizy Matematycznej i Numerycznej Kierunek studiów: Matematyka Specjalno : Matematyka finansowa Rodzaj studiów:

Bardziej szczegółowo

Chess. Joanna Iwaniuk. 9 marca 2010

Chess. Joanna Iwaniuk. 9 marca 2010 9 marca 2010 Plan prezentacji 1. Co to jest? 2. Jak u»ywa? 3. Prezentacja dziaªania 4. kontrola przeplotów model checking odtwarzanie wadliwego wykonania 5. Ogólna idea Wynik dziaªania Co to jest? program

Bardziej szczegółowo

METODY MONTE CARLO W INŻYNIERII FINANSOWEJ

METODY MONTE CARLO W INŻYNIERII FINANSOWEJ Tomasz Rolski Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski METODY MONTE CARLO W INŻYNIERII FINANSOWEJ Walim, 13.12.2013. Plan wykładu: Coś o generatorach, Statystyczne opracowanie wyników, Coś o redukcji

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNE MODELOWANIE DANYCH BIOLOGICZNYCH

STATYSTYCZNE MODELOWANIE DANYCH BIOLOGICZNYCH STATYSTYCZNE MODELOWANIE DANYCH BIOLOGICZNYCH WYKŠAD 1 13 pa¹dziernik 2014 1 / 49 Plan wykªadu 1. Analizy prze»ycia na przykªadach 2. Podstawowe idee statystyki matematycznej wykorzystywane w analizie

Bardziej szczegółowo

Analiza Algorytmów. Informatyka, WPPT, Politechnika Wroclawska. 1 Zadania teoretyczne (ćwiczenia) Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3

Analiza Algorytmów. Informatyka, WPPT, Politechnika Wroclawska. 1 Zadania teoretyczne (ćwiczenia) Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3 Analiza Algorytmów Informatyka, WPPT, Politechnika Wroclawska 1 Zadania teoretyczne (ćwiczenia) Zadanie 1 Niech k będzie dodatnią liczbą całkowitą. Rozważ następującą zmienną losową Pr[X = k] = (6/π 2

Bardziej szczegółowo

Wpływ zdarzeń ekstremalnych i superekstermalnych na stochastyczną dynamikę szeregów czasowych

Wpływ zdarzeń ekstremalnych i superekstermalnych na stochastyczną dynamikę szeregów czasowych Proc. niegaussowskie Smoki Metodologia Symulacje Podsumowanie Wpływ zdarzeń ekstremalnych i superekstermalnych na stochastyczną dynamikę szeregów czasowych T.R. Werner 1 T. Gubiec 2 P. Kosewski 2 R. Kutner

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNE METODY OPRACOWANIA POMIARÓW - 2

STATYSTYCZNE METODY OPRACOWANIA POMIARÓW - 2 STATYSTYCZNE METODY OPRACOWANIA POMIARÓW - 2 B. Kamys Spis tre±ci 1 Wstep - podstawowe poj cia 4 2 Wielowymiarowe zmienne losowe 11 2.1 Rozkªad prawdopodobie«stwa funkcji wielowymiarowej zmiennej losowej..

Bardziej szczegółowo

Metodologia wyznaczania greckich współczynników dla opcji na WIG20

Metodologia wyznaczania greckich współczynników dla opcji na WIG20 Metodologia wyznaczania greckich współczynników dla opcji na WIG20 (1) Dane wejściowe. Greckie współczynniki kalkulowane są po zamknięciu sesji na podstawie następujących danych: S wartość indeksu WIG20

Bardziej szczegółowo

1. Wprowadzenie do C/C++

1. Wprowadzenie do C/C++ Podstawy Programowania - Roman Grundkiewicz - 013Z Zaj cia 1 1 rodowisko Dev-C++ 1. Wprowadzenie do C/C++ Uruchomienie ±rodowiska: Start Programs Developments Dev-C++. Nowy projekt: File New Project lub

Bardziej szczegółowo

Projekt dyplomowy in»ynierski

Projekt dyplomowy in»ynierski Katedra/Zakªad: Analizy Matematycznej i Numerycznej Kierunek studiów: Matematyka Specjalno± : Matematyka nansowa Rodzaj studiów: stacjonarne Imi i nazwisko: Alicja Czerwi«ska Numer albumu: 120132 Projekt

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, 2012. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9

Metody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, 2012. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9 Metody numeryczne Wst p do metod numerycznych Dawid Rasaªa January 9, 2012 Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9 Metody numeryczne Czym s metody numeryczne? Istota metod numerycznych Metody numeryczne s

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA

POLITECHNIKA WARSZAWSKA POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU (SPC) Ocena i weryfikacja statystyczna założeń przyjętych przy sporządzaniu

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007 Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie Paweł Cibis pawel@cibis.pl 1 kwietnia 2007 1 Współczynnik zmienności Współczynnik zmienności wzory Współczynnik zmienności funkcje 2 Korelacja

Bardziej szczegółowo