Zeszyty naukowe nr 9

Transkrypt

1 Zeszyty naukowe nr 9 Wyższej Szkoły Ekonomicznej w Bochni 2011 Piotr Fijałkowski O pewnym modelu zależności wahań notowań giełdowych akcji na GPW od kapitalizacji spółki Streszczenie Niniejsza praca opisuje próbę budowy modelu ekonometrycznego zależności wahań notowań akcji na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie od kapitalizacji spółek. Danymi do modelu są notowania akcji z 50 kolejnych sesji Giełdy Papierów Wartościowych Abstract The present article describes the attempt to construction of an econometric model of dependence between the fluctuations of stock quotations on Warsaw Stock Exchange and the capitalizations of companies. The data to the model are the stock quotations from 50 following sessions of Warsaw Stock Exchange. 1. Wstęp Prawidłowością obserwowaną na rynkach akcji jest fakt, że większa kapitalizacja spółki często wiąże się ze stosunkowo mniejszymi wahaniami cen akcji. Jest to zasada, której mechanizm jest dość łatwy do zrozumienia podobne zainteresowanie inwestorów małą spółką podnosi cenę jej akcji w większym stopniu, niż spółki dużej, ze względu na różnicę wartości podaży. Mechanizm ten jest wykorzystywany przez kapitał spekulacyjny, co oczywiście może jeszcze bardziej wzmocnić ten efekt. Spektakularnym przykładem z Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie (GPW) może tu być bardzo skuteczna spekulacja akcjami spółek o bardzo niewielkiej kapitalizacji Domplast S.A., Chemiskór S.A. i EchoPress S.A., którą zajmowała się w latach grupa inwestorów zwana poznańską WIRR-ówką.

2 160 Celem niniejszej pracy jest próba budowy modelu ekonometrycznego opisującego zależności wahań notowań akcji spółek na GPW (zmienna wyjaśniana od ich kapitalizacji (zmienna wyjaśniająca x). Model taki, choćby niedoskonały, mógłby być ciekawym statystycznym potwierdzeniem rzeczywistego istnienia takiej prawidłowości. Aby precyzyjnie opisać model, uściślimy zagadnienie. Przez kapitalizację będziemy rozumieć iloczyn liczby akcji danej spółki i średniego kursu akcji. Miarą wahania cen akcji jest w niniejszej pracy współczynnik ich zmienności, czyli iloraz odchylenia standardowego przez wartość średnią ceny akcji w pewnym okresie. Ze względu na nieporównywalność walorów, jakimi są akcje różnych spółek, odchylenie standardowe nie byłoby odpowiednią miarą wahania cen. Będziemy rozważać cztery modele - liniowy, potęgowy, wykładniczy i logarytmiczny, które mogłyby opisać wspomnianą zależność. 2. Dane Dane do niniejszego opracowania pochodzą ze strony internetowej [4]. Wybór źródła jest podyktowany jego wiarygodnością i możliwością pobierania danych w postaci plików xls, a więc w formie gotowej do dalszego przetwarzania. Poniżej przedstawione jest tabelaryczne zestawienie liczby akcji, średnich kursów akcji i współczynników zmienności z 50 kolejnych notowań w dniach od do włącznie dla wszystkich spółek notowanych na GPW, które brały udział we wszystkich tych notowaniach. Średnie kursy zostały policzone jako średnie arytmetyczne kursów zamknięcia sesji. Kapitalizacja x jest rozumiana tu jako iloczyn liczby akcji przez średni kurs akcji w milionach złotych. Tabela1. Liczba akcji, średni kurs, kapitalizacja x i współczynniki zmienności y dla spółek, które brały udział we wszystkich sesjach GPW w dniach na podstawie [4] L.p. Skrót nazwy Liczba akcji spółki Średni kurs (PLN) Kapital. x (mln PLN) Wsp. zmien. y L.p. Skrót nazwy spółki Liczba akcji Średni kurs (PLN) Kapital.x (mln PLN) Wsp. zmien. y 1. 06N , ,6466 0, KOM , ,9865 0, N , ,4441 0, KOV , ,7206 0, ABC , ,7830 0, KPX , ,5970 0, ABM , ,3892 0, KRB , ,7000 0, ABS , ,2035 0, KRI , ,4605 0, ACE , ,4201 0, KSW , ,8860 0, ACP , ,1610 0, KTY , ,1980 0,0227

3 ACS , ,4264 0, KZS , ,8319 0, ACT , ,6388 0, LBW , ,5261 0, ADD , ,5237 0, LCC , ,4079 0, ADS , ,6572 0, LEN , ,3965 0, ADV , ,4932 0, LPP , ,0020 0, AGM , ,6722 0, LST , ,7517 0, AGO , ,6440 0, LTS , ,9200 0, ALC , ,3660 0, LWB , ,2020 0, ALM , ,1909 0, MAK , ,4951 0, ALT , ,9398 0, MAR ,4164 2,2600 0, AMB , ,4986 0, MCI , ,4171 0, AMC , ,7626 0, MCR , ,6301 0, APL , ,5080 0, MDS , ,7458 0, APT , ,8039 0, MEW , ,4072 0, ARM , ,8560 0, MIC ,7832 7,0932 0, ARR , ,0306 0, MIL , ,8610 0, ART ,0586 0,2505 0, MIP , ,3142 0, AST , ,9250 0, MIT , ,3744 0, ATC , ,3520 0, MLK , ,0630 0, ATE , ,0249 0, MMP , ,3230 0, ATG , ,7552 0, MNI , ,5307 0, ATM , ,6250 0, MOL , ,9400 0, ATO , ,9210 0, MON , ,3535 0, ATP , ,8025 0, MRB , ,1850 0, ATR , ,3993 0, MSA , ,9182 0, ATS , ,1276 0, MSC , ,5500 0, ATT , ,5220 0, MSO , ,5764 0, AUX , ,5804 0, MSP , ,6448 0, AZC , ,6659 0, MSW , ,6680 0, BBC , ,9685 0, MSX , ,2440 0, BBD , ,2498 0, MSZ , ,6658 0, BBZ , ,5713 0, MVP , ,5482 0, BCM , ,0632 0, MWT , ,6276 0, BDX , ,2530 0, MZA , ,7200 0, BDZ , ,1335 0, NEM , ,6460 0, BHW , ,5000 0, NET , ,2370 0, BIO , ,2464 0, NGS , ,6195 0, BLI , ,5856 0, NOV , ,0458 0,1290

4 BMC , ,0168 0, NTT , ,1368 0, BMI , ,4654 0, NVS , ,2240 0, BMP , ,7175 0, NWR , ,1500 0, BPC , ,0479 0, O2O , ,5332 0, BPH , ,4950 0, OBL , ,1447 0, BPM , ,1568 0, ODL , ,6945 0, BPN , ,6010 0, OIL , ,6556 0, BRE , ,6600 0, OPG , ,1099 0, BRK , ,2316 0, OPN , ,5781 0, BRS , ,3480 0, OPT , ,4232 0, BSK , ,5900 0, ORB , ,1600 0, BTG ,0398 3,9800 0, ORL , ,9044 0, BTM , ,7930 0, ORN , ,1045 0, BVD , ,1690 0, OTM , ,0952 0, BZW , ,5900 0, PAT , ,0725 0, CCC , ,5870 0, PBG , ,9270 0, CCI , ,9880 0, PCE , ,5100 0, CDC , ,9950 0, PCG , ,9948 0, CER , ,6892 0, PCI , ,8247 0, CEZ , ,7400 0, PEK , ,9972 0, CFL , ,8030 0, PEO , ,5900 0, CHS , ,7071 0, PEP , ,3861 0, CIA , ,3813 0, PFR ,4624 8,2626 0, CIE , ,9570 0, PGD , ,4368 0, CMP , ,9841 0, PGE , ,0700 0, CMR , ,5865 0, PGF , ,3903 0, CNG , ,3729 0, PGM , ,3885 0, COG , ,6436 0, PGN , ,8800 0, CPA , ,9997 0, PHO , ,0640 0, CPE , ,3915 0, PJP , ,4567 0, CPS , ,2800 0, PKN , ,9200 0, CRM , ,9699 0, PKO , ,7500 0, CST , ,9320 0, PLJ , ,8158 0, CTC , ,6796 0, PLT , ,8133 0, CZP , ,9402 0, PLX , ,8912 0, DAM , ,6202 0, PLZ , ,9480 0, DBC , ,1880 0, PMA , ,6701 0, DFP ,6004 7,0229 0, PMD , ,5952 0,0254

5 DGA , ,4054 0, PMP , ,9704 0, DOM , ,6190 0, PND , ,6367 0, DPL , ,7427 0, POL ,4472 2,7950 0, DRE , ,3565 0, POZ , ,4583 0, DSS , ,9144 0, PPS , ,7938 0, DUD , ,8285 0, PQA , ,0553 0, EAT , ,5780 0, PRC , ,2017 0, ECD , ,9559 0, PRM , ,5781 0, ECH , ,1140 0, PRO , ,6942 0, EEF , ,5518 0, PRT , ,1443 0, EEX , ,8256 0, PSW , ,3929 0, EFH , ,5046 0, PTI , ,6840 0, EKO , ,4674 0, PUE , ,0750 0, EKP , ,6336 0, PXM , ,7450 0, ELS , ,3943 0, PZU , ,1200 0, EMC , ,3676 0, RBC , ,4090 0, EMF , ,2230 0, RBW , ,4572 0, EMP , ,8510 0, RCU , ,0726 0, ENA , ,5220 0, RDG , ,8801 0, EPD , ,2372 0, RDL , ,4176 0, EPI , ,8370 0, RDN , ,4479 0, EPL , ,6530 0, RFK , ,0210 0, ERG , ,7460 0, RHD , ,7904 0, ETL , ,2965 0, RLP , ,6481 0, EUC , ,1936 0, RMK , ,5556 0, EUI , ,3348 0, RNK , ,3602 0, EUR , ,4190 0, ROB , ,5349 0, FAM , , , RON , ,2219 0, FCL , ,4830 0, RPC , ,5465 0, FER , ,3639 0, RUN , ,5999 0, FMF , ,9930 0, SFG , ,7784 0, FON , ,4800 0, SFS , ,2522 0, FSG , , , SGN , ,5648 0, FTE , ,8275 0, SGR , ,0873 0, GCN , ,2604 0, SKL , ,5580 0, GNB , ,6830 0, SKO , ,7164 0, GNT , ,0980 0, SKT , ,9568 0, GOA , ,1163 0, SME , ,8095 0,0391

6 GPF ,0622 9,1353 0, SNK , ,8795 0, GPH , ,2380 0, SNS , ,6100 0, GPW , ,2560 0, SNW , ,6728 0, GRI , ,6844 0, SOB , ,3720 0, GRJ , ,4762 0, SRT , ,4271 0, GRL , ,0299 0, SSI , ,7519 0, GTC , ,1730 0, STF , ,4260 0, GTN , ,1400 0, STP , ,9560 0, GWR , ,4920 0, STX , ,9571 0, GZU , ,4504 0, SWD , ,8374 0, HBP , ,892 0, SZR , ,2160 0, HDR , ,4841 0, TEL , ,2981 0, HDX , ,0394 0, TFO , ,4170 0, HEF ,4920 8,0981 0, TIN , ,2924 0, HEL , ,8970 0, TLX , ,5944 0, HGN , ,6538 0, TPE , ,3800 0, HMS ,1538 3,0522 0, TPS , ,9200 0, HOT , ,4164 0, TRI , ,7038 0, HRT ,5182 5,4231 0, TRK , ,0422 0, HTM , ,4610 0, TSG , ,4063 0, HWE , ,7384 0, TUP , ,3986 0, IDM , ,7204 0, TVL , ,4417 0, IGR , ,4206 0, TVN , ,1550 0, IMX , ,2646 0, ULM , ,1133 0, INB ,0902 5,5002 0, VED , ,8557 0, INC , ,4517 0, VEN ,0210 6,5763 0, IND , ,0887 0, VIC ,0978 4,1967 0, INK , ,4446 0, VIN , ,4032 0, INL , ,2675 0, VIV , ,7500 0, IPL , ,1772 0, VST , ,9718 0, IPO , ,0120 0, VTR , ,2691 0, IPX , ,6800 0, WAS , ,9289 0, ITG , ,5677 0, WBY ,2814 5,6061 0, ITX , ,1764 0, WDM , ,4945 0, IZN , ,9195 0, WDX , ,4598 0, IZO , ,5934 0, WFM , ,1521 0, JAG , ,1460 0, WIK , ,0532 0, JPR , ,1392 0, WLB , ,4537 0,0820

7 JTZ , ,3562 0, WXF , ,6932 0, JWC , ,5146 0, XPL , ,9392 0, K2I , ,3147 0, ZAK , ,8958 0, KCH , ,6540 0, ZAP , ,666 0, KER , ,2610 0, ZKA , ,1296 0, KFL , ,9451 0, ZLR , ,0626 0, KGH , ,2000 0, ZRE , ,3518 0, KGN , ,3730 0, ZST , ,9344 0, KLR , ,9516 0, ZWC , ,5760 0, KMP , ,9511 0, Modele zależności Hipotetyczna zależność między kapitalizacją spółki x i współczynnikiem zmienności y nie musi być silna i, jeśli w ogóle występuje, niekoniecznie musi mieć charakter liniowy. Poniżej rozważamy, prócz liniowego, trzy modele nieliniowe, które mogłyby opisywać tę zależność - potęgowy, wykładniczy i logarytmiczny. Są to modele sprowadzalne do modelu liniowego przez zamianę zmiennych, często występujące w zastosowaniach ekonometrii Model liniowy Konstrukcję modelu liniowego zaczynamy od wyznaczenia współczynnika korelacji liniowej między zmiennymi x i y ze wzoru (zobacz na przykład [1], s.481): r n i n ( ( x x)( y = 1 i i ( x, =. 2 n 2 x = i i x) ( y i= i 1 1 W przypadku wartości współczynnika korelacji istotnie różnej od zera ma sens konstrukcja modelu liniowego postaci (zobacz na przykład [1], s ) y = α x + β + ε, gdzie ε jest składnikiem losowym. Parametry α i β estymujemy za pomocą metody najmniejszych kwadratów, która polega na minimalizacji wartości wyrażenia n 2 = ( y ˆi ), i 1 i y

8 166 gdzie (y i )są wartościami obserwowanymi (rzeczywistymi) zmiennej y, a ( ŷ i ) teoretycznymi, to znaczy obliczonymi według wzoru: yˆ = ax b. i i + Z powyższego kryterium otrzymujemy następujące wzory pozwalające obliczyć oceny a i b parametrów strukturalnych α i β modelu: a n ( i= 1 = n xi x)( yi, 2 ( x x) i= 1 b = y ax. Miarą dopasowania wartości rzeczywistych i teoretycznych może być współczynnik determinacji r 2 ( x,, którego wartości bliskie 1 wskazują na dobre dopasowanie oszacowanego modelu do danych (zobacz [3], s.41) Model potęgowy Przez model potęgowy rozumiemy hipotetyczną zależność postaci α ε y = βx e. Logarytmując obie strony powyższej równości, sprowadzamy model potęgowy do modelu liniowego: ln y = α ln x + ln β + ε. Przyjmując β '= ln β, x'= ln x, y'= ln y, uzyskujemy równość y ' = α x' + β ' + ε. Jest to tak zwana postać liniowa modelu potęgowego. Po wyznaczeniu wartości zmiennych x i y możemy wyznaczyć dla nich współczynnik korelacji liniowej, na podstawie którego ocenimy celowość konstrukcji modelu potęgowego. Jeżeli współczynnik ten okaże się istotny, to tak jak w modelu liniowym znajdujemy oceny a i b współczynników α i β odpowiednio. b' Po wyznaczeniu b = e, znajdujemy oszacowaną postać modelu potęgowego. i

9 Model wykładniczy Przez model wykładniczy rozumiemy hipotetyczną zależność postaci x ε y = βα e Logarytmując obie strony powyższej równości, sprowadzimy model potęgowy do modelu liniowego: ln y = xlnα + ln β + ε. Przyjmując β '= ln β, α'= lnα, y'= ln y, uzyskujemy postać liniową modelu wykładniczego: y ' = α ' x + β ' + ε. Dalej postępujemy analogicznie jak w przypadku modelu potęgowego. Model logarytmiczny Przez model logarytmiczny rozumiemy tu hipotetyczną zależność postaci y = α ln x + β + ε. Przyjmując x'= ln x, uzyskujemy postać liniową modelu logarytmicznego: y = α x'+ β + ε. Dalej postępujemy analogicznie jak w poprzednich przypadkach. 4. Wybór modelu i konstrukcja Z przedstawionego w rozdziale 3 opisu wynika, że wyboru najbardziej odpowiedniego modelu można dokonać na podstawie współczynnika korelacji odpowiednich zmiennych w modelu zlinearyzowanym. Obliczamy zatem współczynniki korelacji r ( x,, r ( x', y' ), r( x, y' ) i r ( x', : r ( x, = 0,099, r ( x', y') = 0,351, r ( x, y') = 0,126, r ( x', = 0,283.

10 168 Zagadnienie statystycznego przetestowania istotności tych współczynników dla całej populacji notowań jest trudne ze względu na charakter zmiennych x i y są one estymacjami odpowiednio średniej kapitalizacji i współczynnika zmienności dla wszystkich notowań danej spółki uzyskane z próby 50 notowań z określonego okresu. Tymczasem standardowe testy istotności współczynnika korelacji dotyczą jego estymacji na próbie rzeczywistych wartości danych. Problem, jak zbudować test w naszym przypadku, jest interesujący i chyba niełatwy zrezygnujemy tu z prób jego rozwiązania. Powyższe zestawienie pokazuje, że największą wartość bezwzględną współczynnika korelacji mają zmienne x i y, co oznacza wybór modelu potęgowego. Wyznaczamy oceny parametrów strukturalnych: a = 0,125, b ' = 2,388. Oszacowanie zlinearyzowanego modelu ma zatem postać: y ' = 0,125x' 2, ε. Współczynnik determinacji dla tego modelu wynosi r 2 ( x', y') = 0, 123, co oczywiście oznacza, że dopasowanie modelu do danych rzeczywistych jest bardzo słabe. b' 2,388 Po wyznaczeniu b = e = e = 0, 092 uzyskujemy oszacowany model potęgowy dla zmiennych x i y: lub y = 0,092x y 0,092 0,125 e ε = e. 8 x ε 5. Wnioski Ujemne współczynniki korelacji zdają się potwierdzać prawidłowość polegającą na mniejszych wahaniach kursów akcji spółek o większej kapitalizacji. Fakt, że otrzymany model jest słabo zgodny z danymi rzeczywistymi nie jest specjalnie zaskakujący istnieją inne czynniki wpływających na wahania kursów. Czynnikiem zwiększającym wahania kursów akcji niezwiązanym z małą kapitalizacją spółki może być przewidywanie wysokich zysków spółek inwestujących w nowe technologie. Przykładem mogą być spółki z branży

11 169 informatycznej, których notowania szybko rosły pod koniec lat dziewięćdziesiątych ubiegłego stulecia. Korekta nadmiernych oczekiwań wobec zysków z nowych technologii spowodowała odwrócenie trendu wzrostowego i w latach notowania tych spółek szybko spadły, nawet o 80% w przypadku Amazon, czy Yahoo! (zobacz [2], s. 410). Mechanizm taki jest wzmacniany przez efekt samospełniającej się prognozy, gdy prognozowany wzrost cen akcji stymuluje zwiększony popyt spowodowany nadzieją na zyski z inwestycji w akcje, co powoduje dalszy wzrost notowań. W sytuacji, gdy dalszy wzrost nie ma uzasadnienia fundamentalnego i rynek przez dłuższy czas dostatecznie nie koryguje cen, dochodzi do powstania bąbla spekulacyjnego (zobacz [2], s.422 i 449). Pękniecie bąbla, czyli gwałtowna korekta, wyzwala mechanizm samospełniającej się przepowiedni w odwrotnym kierunku prognozowany spadek notowań zwiększa liczbę chętnych do pozbycia się zniżkujących walorów, przez co spadek pogłębia się. W rezultacie rynki, które nadmiernie zwyżkują, mają tendencje do nadmiernych spadków po odwróceniu się trendu ([2], s.449). Przyczyna dużego wahnięcia kursu akcji może oczywiście mieć charakter całkiem fundamentalny informacja o dobrych wynikach finansowych z reguły powoduje wzrost, a informacja przeciwna spadek kursu akcji.

12 170 Bibliografia 1. Aczel A.D., Statystyka w zarządzaniu, PWN, Warszawa 2000, ISBN Begg D., Fisher S., Dornbush R., Mikroekonomia, PWE, Warszawa 2007, IBSN Welfe A., Ekonometria, PWE, Warszawa 2008, ISBN