Wiadomości ogólne o ekonometrii

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wiadomości ogólne o ekonometrii"

Transkrypt

1 Wiadomości ogólne o ekonometrii Materiały zostały przygotowane w oparciu o podręcznik Ekonometria Wybrane Zagadnienia, którego autorami są: Bolesław Borkowski, Hanna Dudek oraz Wiesław Szczęsny.

2 Ekonometria - historia: Stosunkowo młoda dziedzina nauki (pierwsze badania ekonometryczne zostały zapoczątkowane po I wojnie światowej). Krakowski księgowy Paweł Ciompa wydał w 1910 roku we Lwowie pracę pt. Zarys ekonometryi i teoria buchalteryi (Ciompa nadawał pojęciu ekonometria sens bliższy dzisiejszemu pojęciu rachunkowość zarządcza). W ciągu ostatnich lat następuje gwałtowny rozwój tej dziedziny (głównie dzięki rozpowszechnionemu dostępowi do komputerów). 2

3 Ekonometria definicja: Dziedzina nauki, która bada ilościowe zależności występujące między zjawiskami ekonomicznymi za pomocą wyspecjalizowanego aparatu statystyczno-matematycznego (Borkowski, 2003). Dyscyplina nauki, która zajmuje się modelowaniem zjawisk ekonomicznych (Lipiec-Zajchowska, 2003). 3

4 Ekonometria jest nauką, która koncentruje się na: Ilościowej ocenie relacji pomiędzy zjawiskami ekonomicznymi. Konfrontacji teorii ekonomii z praktyką gospodarczą (testowanie hipotez ekonomicznych). Prognozowaniu wyników działalności gospodarczej. Ilościowe związki pomiędzy kategoriami ekonomicznymi znajdują się w kręgu zainteresowania: Właścicieli organizacji. Graczy i analityków giełdowych. Sprzedających i kupujących na rynku. Władzy wykonawczej w poszczególnych państwach (rządy krajów). 4

5 W badaniach ekonometrycznych możemy wyróżnić następujące etapy (Ramanathan, 1998): 1. Sformułowanie modelu ekonometrycznego. 2. Zgromadzenie danych empirycznych. 3. Estymacja parametrów modelu. 4. Weryfikacja merytoryczna i statystyczna modelu. 5. Interpretacja ekonomiczna uzyskanych wyników. 5

6 Dane statystyczne 6

7 Dane statystyczne: Podstawowy surowiec w ekonometrii. Dzięki ich przetworzeniu za pomocą metod ekonometrycznych uzyskuje się podstawę do wnioskowania typu ilościowego w ekonomii. Dotyczą zawsze pewnych zbiorowości (populacji), których elementami są obiekty materialne lub zjawiska. 7

8 Populacja Zbiór dowolnych obiektów (osób, przedmiotów, faktów) podobnych pod względem określonych cech (inaczej zbiorowość statystyczna). Próba: Podzbiór populacji generalnej obejmujący część jej elementów, które zostały wybrane w określony sposób. Próba dostatecznie liczna, wybrana w sposób losowy, jest próbą reprezentatywną. Wyniki próby reprezentatywnej można uogólnić na całą populację. 8

9 Dane statystyczne mają najczęściej postać: Danych przekrojowych. Szeregów czasowych. Danych przekrojowo - czasowych. 9

10 Dane przekrojowe dotyczą wielkości obiektów w tym samym momencie. Tabela 1. Wydatki na żywność 6 wybranych rodzin w styczniu 2016 roku. Rodziny Kowalscy Nowakowie Wiśniewscy Piotrowscy Grabowscy Kamińscy Wydatki (zł) Źródło: Opracowanie własne. 10

11 Szeregi czasowe Składają się z liczb odpowiadających wartościom, jakie przybrała dana cecha (zmienna) w kolejnych, jednakowo odległych momentach (np. latach, kwartałach, miesiącach, tygodniach, dniach). 11

12 Tabela 2. Wydatki na żywność rodziny Nowaków w 2016 roku. Źródło: Opracowanie własne. Miesiąc Wydatki na żywność (zł) Styczeń 1300 Luty 1350 Marzec 1400 Kwiecień 1320 Maj 1310 Czerwiec 1310 Lipiec 1420 Sierpień 1380 Wrzesień 1290 Październik 1320 Listopad 1310 Grudzień

13 Dane przekrojowo-czasowe: Stanowią połączenie dwóch poprzednich rodzajów danych (danych przekrojowych oraz szeregu czasowego). Szczególnym rodzajem danych przekrojowych są dane panelowe. Dotyczą one szeregów czasowych zawierających wartości pomiarów tej samej zmiennej, zaobserwowanych przekrojowo w przypadku wielu obiektów. 13

14 Tabela 3. Wydatki na żywność 6 wybranych rodzin w kolejnych miesiącach 2016 roku. Miesiąc Rodziny Kowalscy Nowakowie Wiśniewscy Piotrowscy Grabowscy Kamińscy Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień Źródło: Opracowanie własne. 14

15 Model ekonometryczny 15

16 Model ekonometryczny: Podstawowe narzędzie analizy ekonometrycznej. Równanie (lub układ równań), które przedstawia zasadnicze powiązania ilościowe między rozpatrywanymi zjawiskami ekonomicznymi. Co najmniej jedno z równań modelu ekonometrycznego jest równaniem scholastycznym (tj. zawierającym składnik losowy). Ze względu na rolę zjawisk ekonomicznych w modelu ekonometrycznym można wyróżnić zjawisko ekonomiczne wyjaśniane przez model (zmienną objaśnianą/zależną) oraz zjawiska, które oddziałują na zmienną objaśnianą (zmienne objaśniające/niezależne). 16

17 Zazwyczaj zjawiska ekonomiczne są bardzo złożone w konsekwencji zaobserwowane wartości zmiennej objaśnianej nie są dokładnie równe wartościom wyznaczonym z modelu, lecz oscylują wokół nich odchylenia rzeczywistych wartości zmiennej objaśnianej od jej wartości wyznaczonych z modelu są odzwierciedlone przez składniki losowe. 17

18 Modele ekonometryczne można sklasyfikować według różnych kryteriów: Liczby równań w modelu. Liczby zmiennych objaśniających. Postaci analitycznej. Roli czynnika czasu w równaniach modelu. 18

19 Z punktu widzenia liczby równań modele ekonometryczne można podzielić na: Modele jednorównaniowe (w takim modelu występuje tylko jedna zmienna objaśniana). Modele wielorównaniowe (układ równań, z których każde zbudowane jest dla innej zmiennej objaśnianej). 19

20 Ze względu na liczbę zmiennych objaśniających można wyróżnić: Modele z jedną zmienną objaśniającą (pozwala na graficzne przedstawienie zależności w przestrzeni rzeczywistej dwuwymiarowej). Modele z wieloma zmiennymi objaśniającymi (możliwość zapisu wzorów z wykorzystaniem zapisu wektorowo-macierzowego). 20

21 Z punktu widzenia istotnych różnic w postaci analitycznej modelu, modele ekonometryczne można podzielić na: Modele liniowe. Modele nieliniowe (np. wykorzystujące postać logarytmiczną, wykładniczą, hiperboliczną). 21

22 Biorąc pod uwagę rolę czasu, można wyróżnić: Modele statyczne (nie uwzględniają czynnika czasu wśród zmiennych objaśniających nie występują zmienne opóźnione, ani zmienna czasowa). Modele dynamiczne (uwzględniają czynnik czasu; szczególnym rodzajem modeli dynamicznych są modele tendencji rozwojowej tzw. modele trendu). 22

23 Jednorównaniowy liniowy model ekonometryczny z jedną zmienną objaśniającą 23

24 Jednorównaniowy model ekonometryczny z jedną zmienną objaśniającą (najprostszy model ekonometryczny): y i i ta obserwacja zmiennej objaśnianej; x i i ta obserwacja zmiennej objaśniającej; y i = β 0 + β 1 x i + ε i, i = 1,2,, n; n > 2 gdzie: n liczebność próby; ε i składnik losowy; β 0, β 1 nieznane parametry strukturalne modelu. 24

25 Przykładowo oznaczmy: y i miesięczne wydatki konsumpcyjne w gospodarstwie domowym w przeliczeniu na członka rodziny. x i miesięczny dochód w gospodarstwie domowym w przeliczeniu na członka rodziny. Równanie wyraża wtedy liniową zależność wydatków konsumpcyjnych od dochodu. 25

26 Składnik losowy w modelu ekonometrycznym występuje z kilku przyczyn (Welfe, 2003): W modelu może brakować ważnych zmiennych objaśniających lub postać analityczna modelu może być nieadekwatna do faktycznych zależności pomiędzy zmiennymi. Zachowanie podmiotów ekonomicznych, w szczególności ludzi, jest nieprzewidywalne. Dane statystyczne reprezentujące poszczególne zmienne mogą być obarczone błędami obserwacji. 26

27 W przykładzie dotyczącym wydatków konsumpcyjnych w gospodarstwie domowym, a jego dochodami występowanie składnika losowego wiąże się z: Nieuwzględnieniem innych zmiennych objaśniających (miejsce zamieszkania, struktura wieku rodziny). Przyjęciem niewłaściwej postaci modelu. Brakiem precyzji danych przekazanych przez rodziny. 27

28 Estymacja parametrów modelu z jedną zmienną objaśniającą metodą najmniejszych kwadratów 28

29 W jednowymiarowym modelu ekonometrycznym z jedną zmienną objaśniającą: Parametry strukturalne β 0 i β 1 na ogół nie są znane. Ich wartości mogą być oszacowane (ESTYMOWANE) na podstawie n-elementowej próby (x i, y i ), i=1,2,,n. Estymatorami parametrów strukturalnych β 0 i β 1 modelu są pewne funkcje obserwacji dokonanych na zmienny objaśniającej (x i ) i objaśnianej (y i ). Wartości tych funkcji nazywa się ocenami parametrów β 0 i β 1 i oznacza się odpowiednio przez b 0 i b 1. 29

30 Wartości zmiennej objaśnianej otrzymane z modelu przy ocenach b 0 i b 1 nazywane są wartościami teoretycznymi zmiennej objaśnianej. Oznacza się je przez y i i oblicza jako: y i = b 0 + b 1 x i, i = 1,2,, n 30

31 Różnice pomiędzy wartością empiryczną zmiennej objaśnianej y i, a wartością teoretyczną zmiennej objaśnianej y i nazywa się i-tą resztą: e i = y i y i, i = 1,2,, n 31

32 Najczęściej stosowaną metodą estymacji nieznanych parametrów strukturalnych β 0 i β 1 jest metoda najmniejszych kwadratów. Polega ona wyznaczeniu takich oszacowań b 0 i b 1 parametrów strukturalnych β 0 i β 1, przy których suma kwadratów reszt n 2 i=1 e i osiąga minimum. Innymi słowy, metoda najmniejszych kwadratów opiera się na koncepcji poszukiwania takich ocen b 0 i b 1 parametrów strukturalnych β 0 i β 1, by suma kwadratów odchyleń wartości empirycznych zmiennej objaśnianej od wartości teoretycznych zmiennej objaśnianej była jak najmniejsza: n (y i b 0 b 1 x 1 ) 2 i=1 MIN 32

33 Rodzi się pytanie, dlaczego za kryterium dopasowania linii do danych empirycznych przyjmuje się minimum sumy kwadratów reszt. Gdyby za kryterium rozbieżności między empirycznymi, a teoretycznymi wartościami zmiennej objaśnianej przyjąć n i=1 e i, wówczas sumowanie reszty mogłoby się redukować z uwagi na to, że reszty mogą być dodatnie i ujemne. Może się więc zdarzyć, że suma reszt przyjmowałaby wartość zero, mimo że pojedyncze odchylenia byłyby bardzo duże. n Dodatkowo wyrażenie i=1 e i nie jest ograniczone z dołu, zatem nie ma minimum. 33

34 Jeśli parametry strukturalne β 0 i β 1 modelu y i = β 0 + β 1 x i + ε i estymuje się metodą najmniejszych kwadratów, to oceny parametrów b 0 i b 1 wyrażone są następującymi wzorami: b 0 = y b 1 x b 1 = n i=1 n i=1 (x i x ) 2 (x i x )(y i y ) 34

35 W oszacowanym modelu y i = b 0 + b 1 x i ocena b 1 informuje, o ile wzrósł (gdy b 1 >0) lub zmalał (gdy b 1 <0) średni poziom zmiennej y pod wpływem zwiększenia się zmiennej x o jednostkę. 35

Etapy modelowania ekonometrycznego

Etapy modelowania ekonometrycznego Etapy modelowania ekonometrycznego jest podstawowym narzędziem badawczym, jakim posługuje się ekonometria. Stanowi on matematyczno-statystyczną formę zapisu prawidłowości statystycznej w zakresie rozkładu,

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator KMNK. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator KMNK. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 1 Estymator 1 / 16 Agenda 1 Literatura Zaliczenie przedmiotu 2 Model

Bardziej szczegółowo

Metody Ilościowe w Socjologii

Metody Ilościowe w Socjologii Metody Ilościowe w Socjologii wykład 2 i 3 EKONOMETRIA dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Ekonometria podstawowe definicje II. Etapy budowy modelu ekonometrycznego III. Wybrane metody doboru zmiennych do modelu

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Metoda najmniejszych kwadratów

Metoda najmniejszych kwadratów Model ekonometryczny Wykształcenie a zarobki Hipoteza badawcza: Istnieje zależność między poziomem wykształcenia a wysokością zarobków Wykształcenie a zarobki Hipoteza badawcza: Istnieje zależność między

Bardziej szczegółowo

1. Ekonometria jako dyscyplina naukowa (przedmiot, metodologia, teorie ekonomiczne). Model ekonometryczny, postać modelu, struktura, klasyfikacja.

1. Ekonometria jako dyscyplina naukowa (przedmiot, metodologia, teorie ekonomiczne). Model ekonometryczny, postać modelu, struktura, klasyfikacja. 1. Ekonometria jako dyscyplina naukowa (przedmiot, metodologia, teorie ekonomiczne). Model ekonometryczny, postać modelu, struktura, klasyfikacja. Zadanie 1. Celem zadania jest oszacowanie modelu opisującego

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 9 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Ekonometria (Gładysz B., Mercik J., Modelowanie ekonometryczne. Studium przypadku, Wydawnictwo PWr., Wrocław 2004.) 2

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

EKONOMETRIA. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar. EKONOMETRIA Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar egatnar@mail.wz.uw.edu.pl Sprawy organizacyjne Wykłady - prezentacja zagadnień dotyczących: budowy i weryfikacji modelu ekonometrycznego, doboru zmiennych, estymacji

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych 3.1. Estymacja parametrów i ocena dopasowania modeli z jedną zmienną 23. Właściciel komisu w celu zbadania

Bardziej szczegółowo

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa

Bardziej szczegółowo

Przykład 2. Stopa bezrobocia

Przykład 2. Stopa bezrobocia Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w

Bardziej szczegółowo

Ekonometria - wykªad 1

Ekonometria - wykªad 1 Ekonometria - wykªad 1 0. Wprowadzenie Barbara Jasiulis-Goªdyn 28.02.2014 2013/2014 Ekonometria Literatura [1] B. Borkowski, H. Dudek, W. Szczesny, Ekonometria. Wybrane Zaganienia, PWN, Warszawa 2003.

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.

Bardziej szczegółowo

Analiza współzależności zjawisk

Analiza współzależności zjawisk Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 9 marca 2007

Ekonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 9 marca 2007 , transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK Paweł Cibis pawel@cibis.pl 9 marca 2007 1 Miary dopasowania modelu do danych empirycznych Współczynnik determinacji Współczynnik zbieżności Skorygowany R

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada 1. Sprawy organizacyjne Zasady zaliczenia 2. Czym zajmuje się ekonometria? 3. Formy danych statystycznych 4. Model ekonometryczny 2 1. Sprawy

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. 12. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Odniesienie do kierunkowych efektów kształcenia (symbol)

KARTA PRZEDMIOTU. 12. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Odniesienie do kierunkowych efektów kształcenia (symbol) KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Ekonometria 2. KIERUNEK: MATEMATYKA 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: III/6 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 5 6. LICZBA GODZIN: 30 / 30 7. TYP PRZEDMIOTU

Bardziej szczegółowo

Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna

Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna Regresja wieloraka Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna zmienna niezależna (można zobrazować

Bardziej szczegółowo

przedmiotu Nazwa Pierwsza studia drugiego stopnia

przedmiotu Nazwa Pierwsza studia drugiego stopnia Nazwa przedmiotu K A R T A P R Z E D M I O T U ( S Y L L A B U S ) O p i s p r z e d m i o t u Kod przedmiotu EKONOMETRIA UTH/I/O/MT/zmi/ /C 1/ST/2(m)/1Z/C1.1.5 Język wykładowy ECONOMETRICS JĘZYK POLSKI

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Ze względu na jakość uzyskiwanych ocen parametrów strukturalnych modelu oraz weryfikację modelu, metoda najmniejszych

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet w Białymstoku Wydział Ekonomiczno-Informatyczny w Wilnie SYLLABUS na rok akademicki 2010/2011

Uniwersytet w Białymstoku Wydział Ekonomiczno-Informatyczny w Wilnie SYLLABUS na rok akademicki 2010/2011 SYLLABUS na rok akademicki 00/0 Tryb studiów Stacjonarne Nazwa kierunku studiów EKONOMIA Poziom studiów Stopień pierwszy Rok studiów/ semestr III; semestr 5 Specjalność Bez specjalności Kod przedmiotu

Bardziej szczegółowo

Ekonometryczna analiza popytu na wodę

Ekonometryczna analiza popytu na wodę Jacek Batóg Uniwersytet Szczeciński Ekonometryczna analiza popytu na wodę Jednym z czynników niezbędnych dla funkcjonowania gospodarstw domowych oraz realizacji wielu procesów technologicznych jest woda.

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda

Bardziej szczegółowo

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach SYLLABUS na rok akademicki 2014/2015

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach SYLLABUS na rok akademicki 2014/2015 Tryb studiów Niestacjonarne Nazwa kierunku studiów Finanse i Rachunkowość Poziom studiów Stopień pierwszy Rok studiów/ semestr II/4 Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach SYLLABUS na rok akademicki

Bardziej szczegółowo

1.1 Klasyczny Model Regresji Liniowej

1.1 Klasyczny Model Regresji Liniowej 1.1 Klasyczny Model Regresji Liniowej Klasyczny model Regresji Liniowej jest bardzo użytecznym narzędziem służącym do analizy danych empirycznych. Analiza regresji zajmuje się opisem zależności między

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia IV

Ćwiczenia IV Ćwiczenia IV - 17.10.2007 1. Spośród podanych macierzy X wskaż te, których nie można wykorzystać do estymacji MNK parametrów modelu ekonometrycznego postaci y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε 2. Na podstawie

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego

Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Przykład. Firma usługowa świadcząca usługi doradcze w ostatnich kwartałach (t) odnotowała wynik finansowy (yt - tys. zł), obsługując liczbę klientów (x1t)

Bardziej szczegółowo

JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY

JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY Będziemy zapisywać wektory w postaci (,, ) albo traktując go jak macierz jednokolumnową (dzięki temu nie będzie kontrowersji przy transponowaniu wektora ) Model

Bardziej szczegółowo

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, 诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI

WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI Regresja 1. Metoda najmniejszych kwadratów-regresja prostoliniowa 2. Regresja krzywoliniowa 3. Estymacja liniowej funkcji regresji 4. Testy istotności współczynnika regresji liniowej

Bardziej szczegółowo

Modele wielorownaniowe

Modele wielorownaniowe Część 1. e e jednorównaniowe są znacznym uproszczeniem rzeczywistości gospodarczej e jednorównaniowe są znacznym uproszczeniem rzeczywistości gospodarczej e makroekonomiczne z reguły składają się z większej

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Modelowanie ekonometryczne

Rozdział 1. Modelowanie ekonometryczne 1.1. Istota modelu ekonometrycznego i jego elementy składowe Istotą modelowania ekonometrycznego jest budowa modelu wyjaśniającego mechanizm zmian zachodzących w badanym wycinku rzeczywistości. Przedmiotem

Bardziej szczegółowo

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 10 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia / 31

Statystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 10 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia / 31 Statystyka Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 10 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia 2017 1 / 31 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka - adres mailowy: scichocki@o2.pl - strona internetowa: www.wne.uw.edu.pl/scichocki - dyżur: po zajęciach lub po umówieniu mailowo - 80% oceny: egzaminy - 20% oceny:

Bardziej szczegółowo

Kalibracja. W obu przypadkach jeśli mamy dane, to możemy znaleźć równowagę: Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 1

Kalibracja. W obu przypadkach jeśli mamy dane, to możemy znaleźć równowagę: Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 1 Kalibracja Kalibracja - nazwa pochodzi z nauk ścisłych - kalibrowanie instrumentu oznacza wyznaczanie jego skali (np. kalibrowanie termometru polega na wyznaczeniu 0C i 100C tak by oznaczały punkt zamarzania

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 1: Terminologia badań statystycznych dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka (1) Statystyka to nauka zajmująca się zbieraniem, badaniem

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 Regresja wielokrotna Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X 1, X 2, X 3,...) na zmienną zależną (Y).

Bardziej szczegółowo

RACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA

RACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA RACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA Metody wyznaczania kosztów stałych i zmiennych metoda księgowa metoda graficzna metoda odchyleń krańcowych (dwóch punktów) metoda najmniejszych kwadratów 1 Metoda graficzna 50 000

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Regresja i Korelacja

Regresja i Korelacja Regresja i Korelacja Regresja i Korelacja W przyrodzie często obserwujemy związek między kilkoma cechami, np.: drzewa grubsze są z reguły wyższe, drewno iglaste o węższych słojach ma większą gęstość, impregnowane

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 23 marca 2006

Ekonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 23 marca 2006 , transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK Paweł Cibis pcibis@o2.pl 23 marca 2006 1 Miary dopasowania modelu do danych empirycznych Współczynnik determinacji Współczynnik zbieżności 2 3 Etapy transformacji

Bardziej szczegółowo

Ekonometria i prognozowanie Econometrics and prediction

Ekonometria i prognozowanie Econometrics and prediction KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014 Ekonometria i prognozowanie Econometrics and prediction A. USYTUOWANIE

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y

Bardziej szczegółowo

FORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS

FORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Folia Univ. Agric. Stetin. 007, Oeconomica 54 (47), 73 80 Mateusz GOC PROGNOZOWANIE ROZKŁADÓW LICZBY BEZROBOTNYCH WEDŁUG MIAST I POWIATÓW FORECASTING THE DISTRIBUTION

Bardziej szczegółowo

PYTANIA NA EGZAMIN MAGISTERSKI KIERUNEK: EKONOMIA STUDIA DRUGIEGO STOPNIA. CZĘŚĆ I dotyczy wszystkich studentów kierunku Ekonomia pytania podstawowe

PYTANIA NA EGZAMIN MAGISTERSKI KIERUNEK: EKONOMIA STUDIA DRUGIEGO STOPNIA. CZĘŚĆ I dotyczy wszystkich studentów kierunku Ekonomia pytania podstawowe PYTANIA NA EGZAMIN MAGISTERSKI KIERUNEK: EKONOMIA STUDIA DRUGIEGO STOPNIA CZĘŚĆ I dotyczy wszystkich studentów kierunku Ekonomia pytania podstawowe 1. Cele i przydatność ujęcia modelowego w ekonomii 2.

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007 Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie Paweł Cibis pawel@cibis.pl 1 kwietnia 2007 1 Współczynnik zmienności Współczynnik zmienności wzory Współczynnik zmienności funkcje 2 Korelacja

Bardziej szczegółowo

2017 r. STOPA BEZROBOCIA r. STOPA BEZROBOCIA

2017 r. STOPA BEZROBOCIA r. STOPA BEZROBOCIA 2017 r. STOPA BEZROBOCIA GUS dokonał korekty stopy bezrobocia za okres od grudnia 2016 r. do sierpnia 2017 r., wynikającej na podstawie badań prowadzonych przez przedsiębiorstwa według stanu na 31 grudnia

Bardziej szczegółowo

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć: Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).

Bardziej szczegółowo

Imię, nazwisko i tytuł/stopień KOORDYNATORA (-ÓW) kursu/przedmiotu zatwierdzającego protokoły w systemie USOS Dr Roman Sosnowski

Imię, nazwisko i tytuł/stopień KOORDYNATORA (-ÓW) kursu/przedmiotu zatwierdzającego protokoły w systemie USOS Dr Roman Sosnowski SYLLABUS na rok akademicki 009/010 Tryb studiów Studia stacjonarne Kierunek studiów Ekonomia Poziom studiów Pierwszego stopnia Rok studiów/ semestr 3/5 Specjalność Bez specjalności Kod katedry/zakładu

Bardziej szczegółowo

ODCZYT STANU WODY NA RZECE DRWĘCY mierzone dla posterunku Nowe Miasto Lubawskie

ODCZYT STANU WODY NA RZECE DRWĘCY mierzone dla posterunku Nowe Miasto Lubawskie 598 3 grudnia 2010r. - 239 597 2 grudzień 2010r. - 236 596 1 grudzień 2010r. - 238 595 30 listopad 2010r. - 242 594 29 listopad 2010t. - 265 593 28 listopad 2010r. - 256 592 27 listopad 2010r. - 251 591

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Hipotezy statystyczne

Wykład 3 Hipotezy statystyczne Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza

Bardziej szczegółowo

Ekonometria - ćwiczenia 1

Ekonometria - ćwiczenia 1 Ekonometria - ćwiczenia 1 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 5 października 2012 1 Sprawy organizacyjne 2 Czym jest

Bardziej szczegółowo

PYTANIA NA EGZAMIN MAGISTERSKI KIERUNEK: EKONOMIA STUDIA DRUGIEGO STOPNIA. CZĘŚĆ I dotyczy wszystkich studentów kierunku Ekonomia pytania podstawowe

PYTANIA NA EGZAMIN MAGISTERSKI KIERUNEK: EKONOMIA STUDIA DRUGIEGO STOPNIA. CZĘŚĆ I dotyczy wszystkich studentów kierunku Ekonomia pytania podstawowe PYTANIA NA EGZAMIN MAGISTERSKI KIERUNEK: EKONOMIA STUDIA DRUGIEGO STOPNIA CZĘŚĆ I dotyczy wszystkich studentów kierunku Ekonomia pytania podstawowe 1. Cele i przydatność ujęcia modelowego w ekonomii 2.

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia statystyczne

Podstawowe pojęcia statystyczne Podstawowe pojęcia statystyczne Istnieją trzy rodzaje kłamstwa: przepowiadanie pogody, statystyka i komunikat dyplomatyczny Jean Rigaux Co to jest statystyka? Nauka o metodach ilościowych badania zjawisk

Bardziej szczegółowo

Współczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ

Współczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Współczynnik korelacji Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Własności współczynnika korelacji 1. Współczynnik korelacji jest liczbą niemianowaną 2. ϱ 1,

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie popytu. mgr inż. Michał Adamczak

Prognozowanie popytu. mgr inż. Michał Adamczak Prognozowanie popytu mgr inż. Michał Adamczak Plan prezentacji 1. Definicja prognozy 2. Klasyfikacja prognoz 3. Szereg czasowy 4. Metody prognozowania 4.1. Model naiwny 4.2. Modele średniej arytmetycznej

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE ZADANIE 1 Oszacowano zależność między luką popytowa a stopą inflacji dla gospodarki niemieckiej. Wyniki estymacji są następujące: Estymacja KMNK,

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 2013/2014 Wykład 3 Zmienna losowa i jej rozkłady Zdarzenia losowe Pojęcie prawdopodobieństwa

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Model nieliniowe i funkcja produkcji. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej. Modele nieliniowe Funkcja produkcji

Ekonometria. Model nieliniowe i funkcja produkcji. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej. Modele nieliniowe Funkcja produkcji Ekonometria Model nieliniowe i funkcja produkcji Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 7 Modele nieliniowe i funkcja produkcji 1 / 19 Agenda Modele nieliniowe 1 Modele

Bardziej szczegółowo

Projekcja wyników ekonomicznych produkcji mleka na 2020 rok. Seminarium, IERiGŻ-PIB, r. mgr Konrad Jabłoński

Projekcja wyników ekonomicznych produkcji mleka na 2020 rok. Seminarium, IERiGŻ-PIB, r. mgr Konrad Jabłoński Projekcja wyników ekonomicznych produkcji mleka na 2020 rok Seminarium, IERiGŻ-PIB, 02.09.2016 r. mgr Konrad Jabłoński Plan prezentacji 1. Cel badań 2. Metodyka badań 3. Projekcja wyników ekonomicznych

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie

Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie Szkolenie dla pracowników Urzędu Statystycznego nt. Wybrane metody statystyczne w analizach makroekonomicznych dr

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Modelowanie ekonometryczne

Rozdział 1. Modelowanie ekonometryczne Wprowadzenie Zajęcia z ekonometrii są w mniejszym lub większym zakresie realizowane we wszystkich uczelniach ekonomicznych. Przekazywane w ramach tego przedmiotu treści są dość zróżnicowane i uzależnione

Bardziej szczegółowo

zbieranie porządkowanie i prezentacja (tabele, wykresy) analiza interpretacja (wnioskowanie statystyczne)

zbieranie porządkowanie i prezentacja (tabele, wykresy) analiza interpretacja (wnioskowanie statystyczne) STATYSTYKA zbieranie porządkowanie i prezentacja (tabele, wykresy) analiza interpretacja (wnioskowanie statystyczne) DANYCH STATYSTYKA MATEMATYCZNA analiza i interpretacja danych przy wykorzystaniu metod

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07 Statystyka dzieli się na trzy części: Przedmiot statystyki -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych (analiza danych);

Bardziej szczegółowo

Ekonomia II stopień ogólnoakademicki. stacjonarne wszystkie Katedra Matematyki Dr hab. Artur Maciąg. podstawowy. obowiązkowy polski.

Ekonomia II stopień ogólnoakademicki. stacjonarne wszystkie Katedra Matematyki Dr hab. Artur Maciąg. podstawowy. obowiązkowy polski. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Z-EKO2-500 Nazwa modułu Ekonometria i prognozowanie procesów ekonomicznych Nazwa modułu w języku angielskim Econometrics and forecasting economics proceses Obowiązuje

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

Liniowy model ekonometryczny Metoda najmniejszych kwadratów Laboratorium 1.

Liniowy model ekonometryczny Metoda najmniejszych kwadratów Laboratorium 1. Liniowy model ekonometryczny Metoda najmniejszych kwadratów Laboratorium 1. mgr mgr Krzysztof Czauderna Instytut Statystyki i Demografii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa w Warszawie

Bardziej szczegółowo

Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna

Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna Badanie współzależności zmiennych Uwzględniając ilość zmiennych otrzymamy 4 odmiany zależności: Zmienna zależna jednowymiarowa oraz jedna

Bardziej szczegółowo

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Spis treści 3 SPIS TREŚCI Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 9. Magdalena Alama-Bućko. 24 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia / 34

Statystyka. Wykład 9. Magdalena Alama-Bućko. 24 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia / 34 Statystyka Wykład 9 Magdalena Alama-Bućko 24 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia 2017 1 / 34 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie modelu regresji logistycznej w ocenie ryzyka ubezpieczeniowego. Łukasz Kończyk WMS AGH

Zastosowanie modelu regresji logistycznej w ocenie ryzyka ubezpieczeniowego. Łukasz Kończyk WMS AGH Zastosowanie modelu regresji logistycznej w ocenie ryzyka ubezpieczeniowego Łukasz Kończyk WMS AGH Plan prezentacji Model regresji liniowej Uogólniony model liniowy (GLM) Ryzyko ubezpieczeniowe Przykład

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13

Stanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13 Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka Zajęcia 13 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych

Bardziej szczegółowo

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2014/2015

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2014/2015 Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego Karta przedmiotu obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 201/2015 WydziałZarządzania i Komunikacji Społecznej Kierunek studiów:

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Materiał dla studentów Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie (studium przypadku) Część 3: Przykłady testowania niestacjonarności Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA. rachunek prawdopodobieństwa

STATYSTYKA MATEMATYCZNA. rachunek prawdopodobieństwa STATYSTYKA MATEMATYCZNA rachunek prawdopodobieństwa treść Zdarzenia losowe pojęcie prawdopodobieństwa prawo wielkich liczb zmienne losowe rozkłady teoretyczne zmiennych losowych Zanim zajmiemy się wnioskowaniem

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Analiza autokorelacji

Analiza autokorelacji Analiza autokorelacji Oblicza się wartości współczynników korelacji między y t oraz y t-i (dla i=1,2,...,k), czyli współczynniki autokorelacji różnych rzędów. Bada się statystyczną istotność tych współczynników.

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

Stosowana Analiza Regresji

Stosowana Analiza Regresji prostej Stosowana Wykład I 5 Października 2011 1 / 29 prostej Przykład Dane trees - wyniki pomiarów objętości (Volume), średnicy (Girth) i wysokości (Height) pni drzew. Interesuje nas zależność (o ile

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Październik Data Dzień tygodnia Szczęśliwy numerek [Wybierz inny miesiąc]

Październik Data Dzień tygodnia Szczęśliwy numerek [Wybierz inny miesiąc] Szczęśliwe numerki 2014/2015 Wybierz miesiąc: Wrzesień Październik Listopad Grudzień Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Wrzesień 10 wrzesień 2014 Środa 16 11 wrzesień 2014 Czwartek 17 12 wrzesień

Bardziej szczegółowo

Modele nieliniowe sprowadzalne do liniowych

Modele nieliniowe sprowadzalne do liniowych Modele nieliniowe sprowadzalne do liniowych Modele liniowe względem parametrów przykłady, zastosowania Modele hiperboliczne i wykładnicze Związek kształtu modelu z celem analizy ekonometrycznej NajwaŜniejsze

Bardziej szczegółowo

Wykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu

Wykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)

Bardziej szczegółowo

6.4 Podstawowe metody statystyczne

6.4 Podstawowe metody statystyczne 156 Wstęp do statystyki matematycznej 6.4 Podstawowe metody statystyczne Spóbujemy teraz w dopuszczalnym uproszczeniu przedstawić istotę analizy statystycznej. W szczególności udzielimy odpowiedzi na postawione

Bardziej szczegółowo

ORGANIZATOR SPORTU DZIECI I MŁODZIEŻY W ŚRODOWISKU WIEJSKIM

ORGANIZATOR SPORTU DZIECI I MŁODZIEŻY W ŚRODOWISKU WIEJSKIM Imię i nazwisko PLAN ZADAŃ NA MIESIĄC styczeń 2015 1. Zorganizowanie imprez (podać planowany termin, miejsce, liczbę osób) 2. Prowadzenie zajęć pozalekcyjnych, treningów dla dzieci i młodzieży 3. Współpraca

Bardziej szczegółowo

4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej

4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej 4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej 1. Średnia w próbie uczącej Własności: y = y = 1 N y = y t = 1, 2, T s = s = 1 N 1 y y R = 0 v = s 1 +, 2. Przykład. Miesięczna sprzedaż żelazek (szt.)

Bardziej szczegółowo

Tomasz Stryjewski Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Tomasz Stryjewski Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMETYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe 6 8 września 5 w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora. imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 02/02/2011 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.

Bardziej szczegółowo