METODY REPREZENTACYJNE WSPOMAGANE KOMPUTEROWO W BADANICH AUDYTORSKICH
|
|
- Kamila Jastrzębska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 METODY REPREZENTACYJNE WSPOMAGANE KOMPUTEROWO W BADANICH AUDYTORSKICH ANDRZEJ OBECNY WSTP Celem niniejszego artykułu 1 jest wprowadzenie Czytelnika w zagadnienia dotyczce wykorzystania metod reprezentacyjnych w audycie z zastosowaniem techniki komputerowej. Dla osignicia zamierzonego celu posłuymy si przykładami, w których Czytelnik powinien dostrzec zalety uycia narzdzia w postaci odpowiednio zaprojektowanego programu komputerowego. Liczymy równie, e uda si przybliy problematyk metod reprezentacyjnych tym osobom, które o teorii tej słyszały dotd niewiele. Zamiarem autora było, by tre i forma artykułu była od pocztku do koca przystpna i jasna oraz w efekcie kocowym - zachciła do głbszego zainteresowania si poruszonym w artykule tematem. wiadomie zrezygnowano z posługiwania si symbolik matematyczn stosowan w tej teorii. Nie zaprezentowano adnego wzoru, czy cisłej definicji. W to miejsce pojawił si jzyk opisowy. Pojcia, o których bdziemy mówi s jedynie małym wycinkiem rozległej i niełatwej teorii. Osoby przeprowadzajce badanie finansowe teorii tej zna nie musz, dobrze byłoby jednak, by znały chocia jej logik i by potrafiły zastosowa j w praktyce. Spróbujemy omówi tylko te elementy metod reprezentacyjnych, które s niezbdne dla właciwego zrozumienia dwóch konkretnych zada, jakie bdziemy chcieli rozwiza posługujc si programem komputerowym. Postaramy si pokaza jak w rozwizaniu tych zada przydatne moe by tego typu narzdzie. Nim do tego przejdziemy wyjanienia wymaga kilka niezbdnych poj. BADANIA PEŁNE I NIEPEŁNE Jest kilka powodów, dla których metoda reprezentacyjna jest warta zastosowania. Wymiemy dwa z punktu widzenia firmy audytorskie najwaniejsze. Po pierwsze badanie reprezentacyjne pozwala prdzej uzyska obraz interesujcej nas zbiorowoci, niby to sta si mogło w przypadku badania pełnego. Czas badania skróci si moe nawet dziesiciokrotnie w stosunku do czasu, jaki wymagałoby badanie stuprocentowe. Skoro mona zaoszczdzi na czasie, tym samym oszczdzamy na kosztach badania. Najczciej koszt badania jest rosnc funkcj iloci badanych elementów. Drugim argumentem jest obiektywizm oceny poprzez zastosowanie w badaniu rewizyjnym naukowej metody. Fakt, którego nie mona nie bra pod uwag oceniajc mark firmy audytorskiej. 1 Recenzent: prof. dr hab. Zygmunt Przybycin, AE Katowice. 1
2 METODY REPREZENTACYJNE Metody reprezentacyjne s działem statystyki matematycznej, w której obszarem bada s sposoby wyboru losowych prób ze skoczonej zbiorowoci statystycznej oraz metody wnioskowania o własnociach całej zbiorowoci na podstawie poczynionych w wyniku losowania obserwacji. Przenoszc zaraz ow definicje na grunt bada audytorskich widzimy pole do zastosowa teje dyscypliny naukowej. Mamy bowiem - badajc wiarygodno oraz zgodno sprawozdania finansowego - do czynienia z okrelonym zbiorem dokumentów stanowicym włanie zbiorowo statystyczn. W praktyce liczebno tego zbioru uniemoliwia przeprowadzenie pełnego badania, zatem odpowiednie procedury rewizyjne przeprowadza si do wybranych elementów badanego zbioru. Na podstawie oceny tyche elementów wnioskuje si ostatecznie na temat całej zbiorowoci. Skd jednak pewno, e owe uogólnienie oddaje prawdziwy obraz całej zbiorowoci? Otó korzystajc włanie z metod reprezentacyjnych moe tak pewno uzyska, jednak tylko w okrelonym prawdopodobiestwem zakresie. Wyjanijmy na pocztek termin próba losowa. PRÓBA LOSOWA Otó próba losowa, to zbiór otrzymany w wyniku stosowania pewnego mechanizmu losowego. W technice komputerowej tym mechanizmem jest obecnie tzw. generator liczb losowych. Dawniej posługiwano si w tym celu specjalnym układem liczb zwanym tablic liczb losowych. Próba losowa, to taka cz zbiorowoci generalnej, w której pojawienie si w niej kadego z elementów zbiorowoci jest okrelone przez dodatnie prawdopodobiestwo. Tak wic kady z elementów zbiorowoci moe si do próby dosta, cho nie zawsze musi to by szansa równa dla wszystkich elementów. Od próby losowej wymagamy take, by była reprezentatywna. Wiemy bowiem, e kada wybrana próba bardziej lub mniej róni si jednak od badanej zbiorowoci. Zasadnicze w tym momencie pytanie brzmi: na ile ta rónica jest znaczca? Jeli przyj, e rónica ta jest dla badanej zbiorowoci nieistotna, to mówimy wówczas, e próbka jest reprezentatywna. Metody reprezentacyjne gwarantuj nam, e z dowolnie małym zadanym przez nas ryzykiem popełnienia błdu osigniemy ow nieistotno. Uylimy wyej mało precyzyjnego pojcia nieistotno. Czy da si j wyrazi jak konkretn obiektywn miar? W tym miejscu zaczynamy dotyka ju samej istoty metod reprezentacyjnych. Mona mianowicie postawi pytanie, czy jest moliwy taki dobór próbki, aby owa nieistotno - któr nazywa bdziemy od tej chwili dopuszczalnym błdem była zawsze zagwarantowana? Innymi słowy, czy mona uzyska stuprocentow pewno, e kada próbka, któr otrzymamy da nam szacunek badanej wartoci z co najwyej zadanym przez nas odchyleniem (błdem)? Otó odpowied na to pytanie brzmi: nie! Nie moemy. Nie jest moliwe uzyskanie takiej pewnoci w oparciu o jedn konkretn prób. (Ani zreszt, o kad inn próbk z osobna.) Moemy jednak rozmiar moliwego błdu okreli, w ten oto sposób, i jest z góry zadane prawdopodobiestwo wylosowania próby dajcej wikszy błd. W tym miejscu Czytelnik musi przyj za fakt, i istnieje matematyczna zaleno midzy dokładnoci szacunku, jak moemy sobie zada - czyli dopuszczalnym błdem - a prawdopodobiestwem wylosowania próby dajcej wikszy błd. Tym samym potrafimy 2
3 okreli ryzyko wydania błdnej oceny, co do szacowanego parametru w porównaniu z jego faktyczn wartoci. Otó prawdopodobiestwo to okrela si terminem ryzyko błdu i podawane jest w postaci procentowej. Z reguły waha si ono midzy 0,5%, a 10%. Uywa si take zamiennie terminu, który jest przeciwiestwem ryzyka, mianowicie współczynnik ufnoci. Wyraa si on liczb z zakresu od zera do jeden. W praktyce spotyka si wartoci midzy 0,95 a 99,9. Podobnie zamiennie uywa si terminu precyzja zamiast dopuszczalnego błdu. Precyzj z reguły podaje si w postaci wartoci bezwzgldnej, rzadziej procentowej. Przy czym warto procentowa jeli jest uyta - odnosi si do szacowanego parametru, którego prawdziwej wartoci nie znamy, a nie do podanej przez firm wartoci ksigowej. PRZEDZIAŁ UFNOCI Innym wanym pojciem jest przedział ufnoci. Jest to losowy przedział liczbowy, który z zadanym prawdopodobiestwem pokrywa nieznan warto, któr szacujemy na podstawie próby. Dla jego wyznaczenia konieczna jest znajomo przyjtego ryzyka oraz precyzji. Konkretny przedział powstanie w oparciu o konkretn wylosowan próbk. Gdyby próbka była inna, przedział byłby najprawdopodobniej równie inny. Lecz rzecz w tym, i tworzc takich przedziałów w serii testów - np. 100 (zawsze na próbkach o tej samej liczebnoci!), rednio tylko w tylu przypadkach, ile wynosi ryzyko błdu przedziały te nie pokryłyby szacowanego parametru. Mona zatem powiedzie, e wszystkie przedziały z prawdopodobiestwem równym współczynnikowi ufnoci pokrywaj prawdziw warto szacowanej cechy. Konkludujc, stwierdzi moemy, e badania reprezentacyjne gwarantuj odpowiedni dokładno wyników. Stosujc właciwy sposób losowania próby oraz dobierajc właciw liczb elementów do próby, mamy praktyczn pewno, i błd szacunku interesujcego nas parametru nie przekroczy z góry zadanego dopuszczalnego poziomu. Oznacza to tyle, e dziki losowemu charakterowi próby dokładno wnioskowania jest pod kontrol - mona j z góry ustala. NIEZBDNA LICZEBNO PRÓBY I BADANIE WSTPNE O rozmiarze (liczebnoci) próby, któr naley pobra z badanej zbiorowoci decyduj: dopuszczalny błd szacunku, ryzyko popełnienia błdu w badaniu, a take o czym zaraz powiemy schemat losowania. Zbiorowo cechuj pewne parametry takie jak suma, warto rednia, odchylenie od redniej wyraane np. poprzez odchylenie rednie oraz wiele innych. Mówi one o kształcie rozkładu badanej zmiennej. Chcc wyliczy wymagan liczebno próbki trzeba zna pewne parametry zbiorowoci generalnej. Na ogół ich nie znamy, pozostaje zatem je oszacowa na podstawie jakiego badania wstpnego. Badanie to nie jest jeszcze badaniem właciwym (nie bdziemy si przyglda dokumentom w tym losowaniu wskazanym). Da nam ono jednak pojcie o całej zbiorowoci. Próbka wstpna, zwana te pilotow nie jest wielka (najczciej liczy ona od 30 to 50 elementów), zdarzy si wic moe, e parametr na jej podstawie szacowany bdzie daleki (oczywicie wzgldnie) od prawdziwego. Nie przeszkadza to jednak w ustaleniu liczebnoci próbki, gdy t bdziemy w razie potrzeby powiksza w miar jak nasze szacunki bd ulega korektom. (Dokładne wyjanienie tej zalenoci wykracza poza ramy tego artykułu). 3
4 POLE BADA DLA METOD REPREZENTACYJNYCH Jak powiedziano na wstpie, z odpowiednio dobranej próby losowej mona wycign wnioski o całej zbiorowoci. Pytanie, jakiego rodzaju informacje nas interesuj. Co chcemy wiedzie. W metodach reprezentacyjnych rozrónia si dwa podstawowe rodzaje bada. W jednym przypadku moe nas interesowa aspekt jakociowy (test istotnoci) np. poprawnie pod wzgldem formalnym zaksigowana faktura. Innym razem interesowa nas moe aspekt ilociowy (test wiarygodnoci) np. kwota nalenoci na fakturze. Z kolei w tym przypadku cał zbiorowo moemy opisa (bada) na wiele sposobów, w zalenoci od tego, co chcemy wiedzie o tej zbiorowoci. Moe nas interesowa suma wszystkich nalenoci, na któr składaj si poszczególne pozycje, lub zna ich redni warto. Mówimy wtedy o badaniu zbiorowoci ze wzgldu na badan cech. Jeli interesuje nas liczba elementów z okrelon cech np. saldem mniejszym od zadanej wartoci, to jest to test istotnoci. Moemy by zainteresowani poznaniem rozkładu poszczególnych wartoci w zbiorze, tj. opisem jak czsto pojawiaj si konkretne wartoci w całym badanym zbiorze (rozkład zmiennej). To jest pierwsza grupa cech pod wzgldem, których moemy bada cał zbiorowo. Jest ona podstawowym celem badania reprezentacyjnego. Drug grup stanowi takie parametry jak: odchylenie standardowe czy współczynnik zmiennoci okrelajce stopie zmiennoci. Inn kategori s miary asymetrii, a jeszcze inne badaj stopie koncentracji w zbiorze. Moliwoci i sposoby opisu badanej zbiorowoci jest wiele. PLANOWANIE ZADANIA REPREZENTACYJNEGO Zanim przystpimy do przeprowadzenia badania naley okreli przede wszystkim cel badania. Nastpnie naley okreli zbiorowo generaln, czyli zbiór danych, z których zostanie pobrana próba. Pó niej naley przyj załoenia, co do ryzyka badania oraz dopuszczalnego błdu, a take okreli schemat losowania. Pozostaje w tej chwili omówi ten ostatni element. SCHEMAT LOSOWANIA I JEGO RODAJE Schemat losowania to procedura tworzenia próbki reprezentatywnej okrelona konkretnymi wymogami. Jest kilka podstawowych schematów. Sporód nich wymiemy dwa, które znajd zastosowanie w naszych przykładach. S nimi: Losowanie proste zalene. Jest to losowanie, w którym wybrany do próby element nie moe ju zosta wybrany ponownie oraz takie, e prawdopodobiestwo wylosowania kadego z elementów jest takie samo i jest ono dodatnie. Ponadto, jeeli jednostka jest losowana z całej zbiorowoci oraz wylosowanie jej nie ogranicza wylosowania innej jednostki to schemat taki nazywamy nieograniczonym. Losowanie warstwowe. Jest to losowanie, w którym dzieli si cał zbiorowo na kilka rozłcznych zbiorów zwanych warstwami. Kryterium podziału na warstwy powinno zapewni zrónicowanie rozkładu midzy warstwami. Same za warstwy powinny by w swej strukturze jak najbardziej jednorodne. Losowanie próby dokonuje si z kadej warstwy niezalenie. Prób losow stanowi suma elementów wylosowanych z kadej warstwy. Ten schemat losowania jest wic schematem ograniczonym. Koncepcja warstwowania wziła si std, e istniej pewne sytuacje tzn. pewne rozkłady, których charakterystyki zamierzamy szacowa gdzie zrónicowanie ze wzgldu na badan cech jest zbyt due. To znaczy jest ono na tyle due, e moe zaistnie sytuacja 4
5 (prawdopodobiestwo takiego zdarzenia wcale nie jest bliskie zeru), w której pewna cz zbiorowoci nie bdzie reprezentowana dostatecznie licznie. Dla uniknicia takiego niebezpieczestwa ograniczono prawdopodobiestwo zaistnienia takiej próbki do zera przez dokonanie podziału na warstwy. W dwóch przykładach jakie zaprezentujemy, oba te schematy znajd zastosowanie. Jest spora ilo schematów losowania, które w zalenoci od konkretnej sytuacji s najlepsze do przeprowadzenia badania. O wyborze tego czy innego schematu nie mona z góry przesdzi, e jest ono najlepsze. Zaley to od wielu czynników, takich np., jak: jak cech zamierzamy bada, jak jednorodny jest charakter danych itp. WYKORZYSTANIE PROGRAMU KOMPUTEROWEGO DO BADANIA SPRAWOZDANIA FINANSOWEGO Zaprezentowan metod reprezentacyjn mona stosowa z powodzeniem w procedurach audytorskich. Potrzeba jednak ju nie tylko ogólnej wiedzy na temat stosowania tyche metod, lecz konieczne s do tego celu konkretne wzory, wykonane obliczenia oraz algorytmy. W bogatej literaturze na ten temat mona znale wszystkie niezbdne do tego celu informacje. Jednak z góry uprzedzajc Czytelnika nie jest to lektura łatwa. Trzeba te doda, e od ogólnej wiedzy teoretycznej do faktycznej, praktycznej umiejtnoci jej zastosowania jest droga daleka. Tutaj moe nam przyj z pomoc gotowe zaprojektowane na te potrzeby oprogramowanie komputerowe. Nieistotne jest w tym miejscu - z punktu widzenia uytkownika - jakim programem si posłuymy do rozwizania tego zadania. Istotne jest, aby narzdzie takie było bardzo dobrze przetestowane zanim trafi do rk odbiorcy. Wczeniejsze wprowadzenie w terminologi stosowan w metodach reprezentacyjnych jest dla umiejtnoci korzystania z takiego specjalistycznego oprogramowania niezbdne. Obok tej terminologii nie mniej wane jest wyczucie samej istoty, która ley u podstaw tej dziedziny nauki, a któr jest pojcie prawdopodobiestwa. Drugorzdn spraw jest i w artykule tym nie bdzie o tym mowy właciwa obsługa tego czy innego programu, przygotowanie danych wejciowych i inne sprawy technicznoeksploatacyjne. PRZYKŁAD PIERWSZY Z WYKORZYSTANIEM SCHEMATU LOSOWANIA PROSTEGO ZALENEGO NIEOGRANICZONEGO Rozwamy nastpujcy przykład. Naley zweryfikowa pewn pozycj bilansu (saldo), której składnikami jest 3000 operacji (dokumentów). W tym celu naley zbudowa przedział ufnoci przyjmujc dwa parametry: 1. ryzyko 2. precyzj szacunku Przyjmijmy nastpujce załoenia: 1. Warto ksigowa: zł Jest to warto, któr chcemy zweryfikowa (została podana przez badan firm). Prawdziwa warto moe by inna! 2. Współczynnik ryzyka: 5 % 3. Precyzj zł 5
6 Inaczej mówic zakładamy 95 % pewnoci tego, i przedział ufnoci, który powstanie pokryje szacowana warto z tolerancj błdu ± ( 5 % kwoty podanej przez badan firm). Kwestia, czy w przedziale, który powstanie, znajdzie si podana przez badan firm kwota ksigowa zł. jest w tej chwili otwarta. I poniekd nie jest to zmartwienie rewidenta, a raczej audytowanej firmy. Jeli bowiem okae si, e kwota ta nie mieci si w przedziale ufnoci, to biegły ma podstaw do wydania opinii negatywnej z przeprowadzonego procesu weryfikacji. OPIS DZIAŁANIA PROGRAMU Nie wchodzc w szczegóły, opiszemy po krótce, jaki jest algorytm działania programu w przypadku, gdy dane charakteryzuj si wymagan jednorodnoci (patrz Wykres 1). Powiedzielimy wczeniej, e chcc wyznaczy wymagan liczebno próby naley zna warto pewnego parametru badanego rozkładu, a mianowicie odchylenie standardowe. Na ogół parametru tego nie znamy, zatem pozostaje jego oszacowanie. W tym celu wybieramy losow prób wstpn. Jest ona potrzebna tylko na wewntrzny uytek programu (biegły rewident nie kontroluje jeszcze adnych dokumentów). Nastpuje wyznaczenie wymaganej liczebnoci próbki i rzeczywiste jej losowanie. Do rk biegłego trafia pierwsza partia wylosowanych elementów (np. w postaci wydruku). Przystpuje on do badania. W którego trakcie moe si okaza, e jak pozycj naley skorygowa, zmieniajc jej warto. Biegły po sprawdzeniu wszystkich wylosowanych elementów przechodzi do nastpnej fazy programu, w której nastpuje ustalenie (znowu wg teoretycznych wzorów dla tej metody stosowanych), czy próbka jest ju reprezentatywna. Jeeli tak, to zostaje zbudowany przedział ufnoci oraz wydana opinia kocowa o wyniku badania. W przypadku, gdy próbka nie jest jeszcze dostatecznie reprezentatywna (nie spełnia naszych wymogów, co do wartoci dopuszczalnego błdu) nastpuje dalsze losowanie, ale ju tylko takiej iloci elementów (do tych, które s wylosowane), aby spełni zado wyznaczonej nowej liczebnoci próby. Nastpnie rewident bada dolosowan parti elementów i dokonuje jeeli jest taka potrzeba stosownych zmian. Naley podkreli, e w tym etapie działania programu, moe on dokonywa zmian tylko w ostatnio dolosowanej partii elementów! Zmiany takie mog by na tyle istotne, e zajdzie konieczno dolosowania w kolejnym kroku znacznej iloci nowych elementów. Procedur t biegły wykonuje tak długo, a próbka, któr uzyska spełni załoon precyzj. Tabela 1 pokazuje kolejne etapy działania programu. Przy czym, w pierwszym przypadku (lewa cz Tabeli 1) biegły nie wykonał adnych zmian w wylosowanych elementach, bd zmiany te były drobne (np. rzdu kilku, kilkunastu procent wartoci pierwotnej i to w niewielu elementach). Charakterystyczne jest wtedy to, i w kolejnych krokach programu nowe wymagane liczebnoci próby rosn coraz wolniej. Jest tak, gdy ju pierwsze losowanie dało w miar dokładny obraz całej zbiorowoci, a kolejne dolosowania ten obraz ju tylko wyostrzaj. W przypadku drugim (prawa cz Tabeli 1) wida charakterystyczny skok iloci elementów w próbce. Stało si tak, gdy biegły dokonał powanej zmiany w jednej lub kilku pozycjach, co (mówic obrazowo) zburzyło powstajcy obraz szacowanej zbiorowoci i trzeba go niejako kreli od nowa. 6
7 Tabela 1 Przebieg realizacji programu: dobieranie elementów do próbki. Wariant bez powaniejszych Liczebno Liczebno Wariant z duymi zmianami zmian próbki próbki próbka wstpna 50 próbka wstpna 50 pierwsze dolosowanie 177 pierwsze dolosowanie 153 drugie dolosowanie 193 drugie dolosowanie 203 trzecie dolosowanie 199 trzecie dolosowanie 209 próbka reprezentatywna 199 czwarte dolosowanie próbka reprezentatywna 287 Na koniec nastpuje co pokazuje Tabela 2 - wyznaczenie przedziału ufnoci wraz z kocow ocen przeprowadzonego badania. Tabela 2 Opinia biegłego i ocena kocowa badania. wariant I wariant II prawdziwa warto szacowanego salda Warto podana przez firm przedział ufnoci ocena biegłego negatywna pozytywna W wariancie I prawdziwa warto salda znacznie róni si od tej podanej przez firm. Nasz szacunek prowadzi do wydania opinii negatywnej, gdy podana kwota nie znalazła si w powstałym przedziale ufnoci. Podkrelmy z naciskiem, e moe przy innym składzie próbki powsta przedział ufnoci, w którym kwota bdzie si mieciła! Rzecz w tym, i jest to moliwe statystycznie w 5 na 100 przypadków. Wtedy wydajc ocen pozytywn rozminito by si z rzeczywistoci. Sytuacj tak okrela si jako nieprawidłowa akceptacja. W wariancie II podana przez firm kwota znalazła si wewntrz przedziału ufnoci. Wydano zatem opinie pozytywn. Jednak i tutaj moe si zdarzy, e próbka, któr otrzymamy doprowadzi nas do fałszywego wniosku. Bdzie tak, jeli powstanie przedział ufnoci, w którym nie znajdzie si podana przez firm kwota Jest to moliwe, ale tylko z prawdopodobiestwem równym 0,05! Wtedy, wydajc ocen negatywn popełniono by równie błd. Sytuacj tak okrela si jako nieprawidłowe odrzucenie. Rozwamy teraz róne kombinacje wartoci ryzyka i precyzji. Zobaczymy jak kształtuj si liczebnoci próbki. Precyzj wyrazimy (dla czytelnoci tabeli) w procentach zamiast w wartociach bezwzgldnych, pamitajc jednak, e w teorii precyzja procentowa odnosi si do szacowanej, nieznanej wielkoci! Przeprowadzono w tym celu 500 niezalenych testów. Kada kombinacja ryzyka oraz precyzji została obliczona jako rednia arytmetyczna piciu 7
8 testów. Wszystkie otrzymane wyniki odnosz si do przyjtych wczeniej załoe, czyli do szacowania salda o wartoci zł. Zakładamy ponadto, e zbiór danych w trakcie weryfikacji nie uległ adnym zmianom. Dla uzupełnienia dodajmy, i dane te maj rozkład normalny o redniej 5000 i odchyleniu standardowym Jest to o tyle istotne, e program komputerowy bdzie analizował dane wejciowe i w zalenoci od wyników tej analizy proponował, czy wrcz narzucał inny schemat losowania. Na Wykresie 1 pokazany jest rozkład czstoci wystpowania liczb w zbiorze wejciowym. Charakteryzuje go dua jednorodno, co jest istotne z punktu widzenia wyboru schematu losowania. Wykres 1 Czstoci wystpowania liczb w zbiorze danych wejciowych W tabeli 3 przedstawione zostały uzyskane wyniki. Tabela 3 Liczebno próbki w zalenoci od wartoci parametrów ryzyka i precyzji precyzja fałszywe 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 ryzyko wnioski 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Znak x oznacza, e próbka byłaby zbyt dua wzgldem przyjtych załoe, tj. miałaby powyej 30 % wszystkich elementów badanego zbioru. Z punktu widzenia praktycznego 8
9 odrzuca si takie przypadki i zaleca poszerzenie przedziału ufnoci przez zwikszenie precyzji. Z analizy uzyskanych danych bardzo wyra nie rysuj si zgodnie zreszt z intuicj dwie prawidłowoci, a mianowicie: przy stałej wartoci precyzji wzrost ryzyka powoduje obnianie wartoci próbki przy stałej wartoci ryzyka wzrost precyzji powoduje obnienie wartoci próbki. W przypadku stałej wartoci ryzyka zalenoci te nie s charakteru liniowego, co pokazuje Wykres 2, a których mona si doszuka przy stałej wartoci precyzji. Wykres 2 Wymagana liczebno próbki dla rónych wartoci ryzyka i precyzji ,5 1 1,5 2 2,5 precyzja 3 3,5 4 4, ryzyko Ponadto da si zauway, i ilo nietrafnych ocen wzrasta wraz ze wzrostem ryzyka. Przykładowo w wierszu 9 tabeli na 10*5 testów otrzymalimy pi przypadków, gdzie w przedziale ufnoci nie mieciła si kwota zł, podczas gdy wiadomo, i rzeczywista warto wynosi włanie zł! Jednak ilo nietrafnych ocen jest bliska teoretycznej wartoci prawdopodobiestwa wydania błdnej oceny przy ryzyku równym 9 %. Mamy bowiem: (z testów)- 5 błdów na 50 prób, czyli 5/50=0,1 (z teorii) - ryzyko 9 %, co wartociowo oznacza 0,09. Zatem zachodzi przybliona równo ( 0,1 ~ 0,09 ). Zarysowała si jeszcze jedna prawidłowo. Jeeli poszukamy w kadym wierszu tabeli wartoci najbliszej liczbie np. 200, to zaobserwujemy, e tworz one wznoszc si lini, patrzc od lewej strony wiersza 10 tabeli. Liczby te mieszcz si w zakresie %. Gdybymy zbudowali podobn tabel o 100 wierszach i 100 kolumnach, krzywa byłaby jasno zarysowana. Co z tego faktu wynika? Otó zdarzaj si sytuacje w praktyce zawodowej biegłego rewidenta, e dobór wartoci ryzyka i precyzji jest uzaleniony od kosztów, jakie moemy ponie lub czasu, który moemy przeznaczy na badanie w konkretnej firmie. Innymi słowy, jeeli znamy szacunkowo koszt badania jednego dokumentu lub czas potrzebny na jego kontrol wiemy jak liczn próbk moemy pobra. To z kolei wskae nam krzyw (podobn do tej z przykładu), której jaki punkt moemy wybra. W naszym 9
10 przykładzie wybór moe pa na nastpujce wartoci: ryzyko = 8 % i precyzja = 2,5 % (tj ). W przykładzie tym próbowalimy wykaza korzyci, jakie biegły rewident mógłby odnie gdyby, stosujc metody reprezentacyjne w swej pracy, korzystał ze specjalistycznego oprogramowania komputerowego. Czytelnik sam stwierdzi, czy moliwo wykonania wstpnej symulacji komputerowej pomogłaby by mu w zaplanowaniu procedury badania finansowego. W przykładzie drugim zobaczymy jak od jakoci programu komputerowego zalee moe bezporednio koszt badania audytorskiego. PRZYKŁAD DRUGI Z WYKORZYSTANIEM SCHEMATU LOSOWANIA PROSTEGO ZALENEGO WARSTWOWEGO Zjawiska ekonomiczne charakteryzuj si du rónorodnoci. Nie jest zatem moliwe, by dla kadego napotkanego przez biegłego rewidenta przypadku stosowa zawsze ten sam schemat losowana (tzn. ten sam algorytm programu). W poprzednim przykładzie załoylimy przypadek prosty do analizy, lecz rzadko spotykany. Obecnie postawimy problem inaczej. Wykaemy przez porównanie dwóch metod jak wany moe by sposób warstwowania z punktu widzenia minimalizacji kosztów badania. Niech celem badania bdzie podobnie jak w przykładzie pierwszym - oszacowanie salda (wartoci ksigowej) zadanej zbiorowoci, której składnikami jest 6000 operacji (dokumentów). Naley zbudowa przedział ufnoci przyjmujc nastpujce parametry: 1. Warto ksigowa: zł 2. Współczynnik ryzyka: 5 % 3. Precyzj zł 4. Kwota brzegowa: zł. OPIS DZIAŁANIA PROGRAMU W przypadku, gdy dane wejciowe charakteryzuj si zbyt du niejednorodnoci (patrz Wykres 3) algorytm programu bdzie wygldał nastpujco. Zgodnie ze schematem losowania warstwowego dokonamy podziału zbioru na warstwy w ten sposób, aby, sumy elementów w warstwach były w miar równe (patrz Wykres 3). Jest to najprostszy sposób warstwowania, gdy po posortowaniu elementów w porzdku niemalejcym i po ustaleniu iloci warstw (o tym z kolei decyduje współczynnik zmiennoci zbioru danych), wyznacza si redni sum wartoci warstwy. Nastpnie dokonuje si podziału elementów w ten sposób, e kolejne elementy od najmniejszego do najwikszego wchodz do warstwy tak długo, a suma tych elementów osignie wyznaczon redni sum warstwy. Tworzy si dodatkowo warstw pełn (zwan tez stuprocentow), w skład, której wejd wszystkie elementy nietypowe tj. równe zero lub ujemne, a take wszystkie elementy wiksze od zadanej przez biegłego wartoci. Moe si jednak zdarzy, e warstwa ta bdzie pusta. W naszym przykładzie warstwa ta liczy 15 elementów. S to wszystkie pozycje wiksze od kwoty zł. Metoda ta spełnia podstawowy postulat warstwowania, tzn. tworzy warstwy zrónicowane midzy sob (rednie w warstwach mocno si róni) oraz warstwy s 10
11 wewntrznie mało zrónicowanie (w kadym razie, mniej ni cała zbiorowo rozpatrywana razem). Z powyszego opisu wynika, e metoda ta jest łatwa do zastosowania w programie komputerowym. Osobnym zagadnieniem jest po wyznaczeniu warstw metoda pobierania próbek. Metod tych jest równie kilka. W naszych przykładach zastosowano jedn z bardziej popularnych, mianowicie metod proporcjonalnego do iloci elementów w kadej warstwie doboru elementów, korygowan przez odchylenie rednie badanej cechy w warstwie. Nie jest to wic cile proporcjonalny podział elementów do próbki, ale zaley te od jej wewntrznego zrónicowania. Co do samej procedury uzyskiwania próbki reprezentatywnej, to algorytm jest ju bardzo podobny do opisanego w poprzednim przykładzie. Korzystajc rzecz jasna z innych wzorów, wykonujc kolejne kroki, uzyskujemy efekt kocowy, czyli przedział ufnoci i opini kocow o wyniku badania. Podział na warstwy przedstawia lewa cz Tabeli 4. Rozwizanie za ilustruje Tabela 5. Wykres 3 Czstoci wystpowania liczb w zbiorze wejciowym oraz podział na warstwy 500 M eto da E R ó w n e iloc zyn y R ó w n e su m y 0 Tabela 4 Struktura warstw dla dwóch wariantów warstwowania warstwa wyrównywanie sum liczebno warstwy suma elementów warstwy warstwa wyrównywanie iloczynów suma liczebno elementów warstwy warstwy iloczyn warstwy I I II II III III IV IV V V razem razem
12 Tabel 5. prawdziwa warto szacowanego salda warto podana przez firm przedział ufnoci ocena biegłego pozytywna Rozwamy teraz wariant, w którym warstwowanie przeprowadzone zostanie inn metod. Metoda ta polega na tym, by wyrównywa warstwy nie wg równych sum elementów warstw, lecz wg równych iloczynów nastpujcych dwóch czynników: frakcji warstwy odchylenia redniego w warstwie. Frakcja warstwy, to liczba wyraajca stosunek liczby elementów w warstwie do liczby wszystkich elementów. Odchylenie rednie, to rozrzut poszczególnych wartoci w warstwie wzgldem redniej. W poprzedniej metodzie z samej jej definicji wynika, e ilo elementów pobieranych z warstwy pierwszej (w naszych przykładach jest to warstwa nr II) do próbki bdzie najwiksza. Musi tak by dlatego, e wewntrzne zrónicowanie w tej warstwie jest zawsze najwiksze w porównaniu z pozostałymi warstwami oraz ilo elementów w tej warstwie jest zawsze najwiksza. Mankament ten w nowym sposobie warstwowania spróbowano wyeliminowa przez wyrównanie poziomu zrónicowania midzy warstwami. Wynik prezentuje cz prawa Tabeli 4. Aby zobrazowa, jak sam wybór sposobu warstwowania moe wpłyn na wymagan liczebno próbki przeprowadzona została nastpujca symulacja komputerowa: Dla kadego z wariantów warstwowania przeprowadzono 30 testowych bada rewizyjnych szacujcych podan przez badan firm warto ksigow. Tabela 6 prezentuje uzyskane wyniki. Tabela 6 Liczebno próbki w zalenoci od wartoci ryzyka precyzja: (2,5 %) metoda: wyrównywanie sum' wyrównywanie 'iloczynów' ryzyko II III IV V SUMA-'S' II III IV V SUMA-'I' Z analizy powyszej tabeli wynika jednoznacznie, e mona bardzo powanie ograniczy ilo wymaganych (przez precyzj) elementów w próbce. W przykładzie tym obnienie próbki siga rednio 50 %. Ilustruje to Wykres 4. 12
13 Wykres 4 Liczebno próbki w dwóch wariantach warstwowania. ryzyko Suma oznacza wariant warstwowania wg wyrównywania sum. Umai oznacza wariant warstwowania wg wyrównywania iloczynów. Tabela 7 przedstawia podobne zestawienie, gdzie stał jest tym razem warto ryzyka, a zmienia si warto precyzji. Tabela 7 Liczebno próbki w zalenoci od wartoci precyzji ryzyko: 5 % metoda: wyrównywanie sum' wyrównywanie iloczynów' precyzja II III IV V SUMA-'S' II III IV V SUMA-'I' 0,5 x x x x , , , , W zestawieniu powyszym zauwaamy, e warto próbki zmienia si nie w sposób liniowy tak, jak to miało miejsce przy stałej precyzji 13
14 Wykres 5 Liczebno próbki w dwóch wariantach warstwowania ,5 1,5 2,5 3,5 4,5 precyzja SUMA-'S' SUMA-'I' METODY EKSPERCKIE Metoda wyrównywania iloczynów jest bardzo trudna do zastosowania w programie komputerowym w tym sensie, aby program sam dokonał właciwego podziału na warstwy. Powinien on tak długo przymierza si do warstw, a owe iloczyny bd w miar równe. Gdyby program mógł otrzyma jakie wskazówki od uytkownika sprawa byłaby prostsza. Ponadto przyniosłyby jeszcze inn korzy. Na wykresie 3 zaznaczono (strzałkami) punkty, które (kierujc si dowiadczeniem i intuicj) by moe nadawałyby si jeszcze lepiej do dokonania w nich podziału na warstwy. Tak te jest w rzeczywistoci, co potwierdziły stosowne obliczenia. Ich efekt zaprezentowany jest na Wykresie 6, gdzie wida, e udało si jeszcze poprawi efektywno warstwowania przez zastosowanie innego podziału. Przy tym podziale załoenie o równaniu iloczynów musiało ustpi metodzie optymalnej (dla tego konkretnego przykładu). Moe tak by, gdy w proponowanych schematach warstwowania ich autorzy dodaj, e sprawdzaj si one najlepiej w pewnych tylko kategoriach (klasach) zbiorowoci. I tutaj dochodzimy do zagadnienia, które w informatyce okrela si jako metody eksperckie i heurystyczne. Otó tam, gdzie samo rachowanie nie wystarcza, gdy nie znamy algorytmu, albo jego opracowanie jest zbyt kosztowne, przychodzi nam z pomoc heurystyka. W algorytmie heurystycznym nie ma analizy problemu z gotowym jego rozwizaniem. Decydujc si na uycie heurystyki, wyposaamy komputer w ogólne tylko zasady wynikajce z konkretnej teorii (tutaj metody reprezentacyjne) oraz z naszego dotychczasowego dowiadczenia zdobytego w tym zakresie. Z przykładu drugiego wida jasno jak pomocna dla kocowego efektu byłaby ingerencja dowiadczonego uytkownika w przebieg działania programu. Musimy zda sobie spraw z tego, e w codziennej praktyce rewizyjnej spotkamy dziesitki czy setki (rozkładów) zbiorów danych, które bd si mocno od siebie róniły. Konieczne jest tworzenie oprogramowana typu eksperckiego, gdzie stosujc metody heurystyczne, aktywny udział uytkownika doprowadzi do wyboru najlepszej w danych warunkach i przyjtych załoeniach metody badania. 14
15 Wykres 6 Liczebno próbki w trzech schematach warstwowania metoda 'S' metoda 'I' metoda 'E' PODSUMOWANIE Zaprezentowany materiał przekonał jak sdzimy Czytelnika, co do dwóch rzeczy. Po pierwsze przy wykorzystaniu metod reprezentacyjnych korzyci przynie moe wspomaganie komputerowe w postaci prostego nawet oprogramowania. Jeeli chcemy zaoszczdzi na czasie podczas wykonywania mudnych oblicze, jeeli nie chcemy ryzykowa popełnienia błdu w obliczeniach, jeeli nie zamierzamy korzysta z tablic liczb losowych, to z takiego programu z pewnoci warto skorzysta. Drugim argumentem jest to, co nazwalimy wyej efektywnoci próbki. Dla osignicia tych celów z pomoc przyj moe oprogramowanie, o bardziej ju skomplikowanej budowie. Oprogramowanie, którym bdzie mona przeprowadzi rónego rodzaju symulacje, szukajc odpowiednich parametrów dla właciwego badania. Program, dziki któremu da si wyszuka optymalny w danym badaniu - schemat losowania i metod pobierania elementów do próbki. Program taki moe by ukierunkowany na wsk kategori bada audytorskich, bd te mie charakter uniwersalny. Wiemy bowiem, e obszar zastosowa metod reprezentacyjnych wspomaganych komputerowo moe by bardzo szeroki. W tym miejscu postawimy nawet tez bardziej odwan - zaprzeczajc poniekd samemu tytułowi artykułu. Mianowicie efektywne stosowanie metod reprezentacyjnych z całym ich aparatem badawczym nie jest moliwe bez specjalistycznego oprogramowania typu eksperckiego. Nie chodzi tu ju tylko o wspomaganie komputerowe, lecz o zupełnie now jako, która wynika z nowej metodologii bada. Chcc zatem mówi o zastosowaniu metod reprezentacyjnych w audycie trzeba mówi take o systemach informatycznych na metodach tych opartych. ywimy zatem nadziej, e Czytelnik zechce zainteresowa si bliej poruszonym tutaj tematem. A stosujc metody reprezentacyjne i właciwe do nich narzdzia programistyczne odniesie w swej pracy zawodowej wymierne korzyci i satysfakcj. 15
Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa.
Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa. Wstp Przy podejciu do planowania adresacji IP moemy spotka si z 2 głównymi przypadkami: planowanie za pomoc adresów sieci prywatnej przypadek, w którym jeeli
Bardziej szczegółowoZastosowanie programu Microsoft Excel do analizy wyników nauczania
Grayna Napieralska Zastosowanie programu Microsoft Excel do analizy wyników nauczania Koniecznym i bardzo wanym elementem pracy dydaktycznej nauczyciela jest badanie wyników nauczania. Prawidłow analiz
Bardziej szczegółowostopie szaro ci piksela ( x, y)
I. Wstp. Jednym z podstawowych zada analizy obrazu jest segmentacja. Jest to podział obrazu na obszary spełniajce pewne kryterium jednorodnoci. Jedn z najprostszych metod segmentacji obrazu jest progowanie.
Bardziej szczegółowoPROWIZJE Menad er Schematy rozliczeniowe
W nowej wersji systemu pojawił si specjalny moduł dla menaderów przychodni. Na razie jest to rozwizanie pilotaowe i udostpniono w nim jedn funkcj, która zostanie przybliona w niniejszym biuletynie. Docelowo
Bardziej szczegółowoKonspekt lekcji matematyki klasa 4e Liceum Ogólnokształcce
mgr Tomasz Grbski Konspekt lekcji matematyki klasa 4e Liceum Ogólnokształcce Temat: Dyskusja nad liczb rozwiza równania liniowego i kwadratowego z wartoci bezwzgldn i parametrem. Czas trwania: 45 minut.
Bardziej szczegółowoPREZENTACJA DZIAŁANIA KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO
Piotr Borowiec PREZENTACJA DZIAŁANIA KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO Sporód wielu metod sztucznej inteligencji obliczeniowej algorytmy genetyczne doczekały si wielu implementacji. Mona je wykorzystywa
Bardziej szczegółowoStatystyka. Šukasz Dawidowski. Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski
Statystyka Šukasz Dawidowski Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski Statystyka Statystyka: nauka zajmuj ca si liczbowym opisem zjawisk masowych oraz ich analizowaniem, zbiory informacji liczbowych. (Sªownik
Bardziej szczegółowoODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. 1. x y x y
Nr zadania Nr czynnoci Przykadowy zestaw zada nr z matematyki ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM PODSTAWOWY Etapy rozwizania zadania. Podanie dziedziny funkcji f: 6, 8.. Podanie wszystkich
Bardziej szczegółowoSposoby prezentacji problemów w statystyce
S t r o n a 1 Dr Anna Rybak Instytut Informatyki Uniwersytet w Białymstoku Sposoby prezentacji problemów w statystyce Wprowadzenie W artykule zostaną zaprezentowane podstawowe zagadnienia z zakresu statystyki
Bardziej szczegółowoBazy danych. Plan wykładu. Zalenoci funkcyjne. Wykład 4: Relacyjny model danych - zalenoci funkcyjne. SQL - podzapytania A B
Plan wykładu Bazy danych Wykład 4: Relacyjny model danych - zalenoci funkcyjne. SQL - podzapytania Definicja zalenoci funkcyjnych Klucze relacji Reguły dotyczce zalenoci funkcyjnych Domknicie zbioru atrybutów
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Aleksandra Ki±lak-Malinowska akis@uwm.edu.pl http://wmii.uwm.edu.pl/ akis/ Czym zajmuje si statystyka? Statystyka zajmuje si opisywaniem i analiz zjawisk masowych otaczaj cej czªowieka
Bardziej szczegółowoANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku
Bardziej szczegółowoCash flow projektu zakładajcego posiadanie własnego magazynu oraz posiłkowanie si magazynem obcym w przypadku sezonowych zwyek
Optymalizacja zaangaowania kapitałowego 4.01.2005 r. w decyzjach typu make or buy. Magazyn czy obcy cz. 2. Cash flow projektu zakładajcego posiadanie własnego magazynu oraz posiłkowanie si magazynem obcym
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne i statystyka dla in»ynierów
Kierunek: Automatyka i Robotyka, II rok Wprowadzenie PWSZ Gªogów, 2009 Plan wykªadów Wprowadzenie, podanie zagadnie«, poj cie metody numerycznej i algorytmu numerycznego, obszar zainteresowa«i stosowalno±ci
Bardziej szczegółowoIzolacja Anteny szerokopasmowe i wskopasmowe
Izolacja Anteny szerokopasmowe i wskopasmowe W literaturze technicznej mona znale róne opinie, na temat okrelenia, kiedy antena moe zosta nazwana szerokopasmow. Niektórzy producenci nazywaj anten szerokopasmow
Bardziej szczegółowoKONKURS PRZEDMIOTOWY INFORMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM
... piecztka WKK KONKURS PRZEDMIOTOWY INFORMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP WOJEWÓDZKI Drogi Uczniu, witaj w II etapie konkursu informatycznego. Przeczytaj uwanie instrukcj i postaraj si prawidłowo
Bardziej szczegółowoE2 - PROBABILISTYKA - Zadania do oddania
E - PROBABILISTYKA - Zadania do oddania Parametr k = liczba trzycyfrowa dwie ostatnie cyfry to dwie ostatnie cyfry numeru indeksu pierwsza cyfra to pierwsza cyfra liczby liter pierwszego imienia. Poszczególne
Bardziej szczegółowoTemat: Technika zachłanna. Przykłady zastosowania. Własno wyboru zachłannego i optymalnej podstruktury.
Temat: Technika zachłanna. Przykłady zastosowania. Własno wyboru zachłannego i optymalnej podstruktury. Algorytm zachłanny ( ang. greedy algorithm) wykonuje zawsze działanie, które wydaje si w danej chwili
Bardziej szczegółowoUstalenie optymalnego układu lokalizacyjnodystrybucyjnego
10.02.2005 r. Optymalizacja lokalizacji i rejonizacji w sieciach dystrybucji. cz. 2. Ustalenie optymalnego układu lokalizacyjnodystrybucyjnego dla wielu uczestników Przyczyn rozwizywania problemu wielu
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoWykªad 6: Model logitowy
Wykªad 6: Model logitowy Ekonometria Stosowana SGH Model logitowy 1 / 18 Plan wicze«1 Modele zmiennej jako±ciowej idea 2 Model logitowy Specykacja i interpretacja parametrów Dopasowanie i restrykcje 3
Bardziej szczegółowoProjektowanie i analiza zadaniowa interfejsu na przykładzie okna dialogowego.
Projektowanie i analiza zadaniowa interfejsu na przykładzie okna dialogowego. Jerzy Grobelny Politechnika Wrocławska Projektowanie zadaniowe jest jednym z podstawowych podej do racjonalnego kształtowania
Bardziej szczegółowoProjektowanie algorytmów rekurencyjnych
C9 Projektowanie algorytmów rekurencyjnych wiczenie 1. Przeanalizowa działanie poniszego algorytmu dla parametru wejciowego n = 4 (rysunek 9.1): n i i
Bardziej szczegółowoPROCEDURY l METODYKA PRZEPROWADZANIA AUDYTU WEWNTRZNEGO
Załcznik do Uchwały nr 157/04 z dnia 17 maja 2004 r Zarzdu Powiatu Pabianickiego PROCEDURY l METODYKA PRZEPROWADZANIA AUDYTU WEWNTRZNEGO KARTA AUDYTU WEWNTRZNEGO Okrela prawa i obowizki audytora, do najwaniejszych
Bardziej szczegółowoProblem decyzyjny naley do klasy NP. (Polynomial), jeeli moe by rozwizany w czasie conajwyej wielomianowym przez algorytm A dla DTM.
WYKŁAD : Teoria NP-zupełnoci. Problem decyzyjny naley do klasy P (Polynomial), jeeli moe by rozwizany w czasie conajwyej wielomianowym przez algorytm A dla DTM. (przynaleno ta jest zachowana równie dla
Bardziej szczegółowoobsług dowolnego typu formularzy (np. formularzy ankietowych), pobieranie wzorców formularzy z serwera centralnego,
Wstp GeForms to program przeznaczony na telefony komórkowe (tzw. midlet) z obsług Javy (J2ME) umoliwiajcy wprowadzanie danych według rónorodnych wzorców. Wzory formularzy s pobierane z serwera centralnego
Bardziej szczegółowoSystem midzybankowej informacji gospodarczej Dokumenty Zastrzeone MIG DZ ver. 2.0. Aplikacja WWW ver. 2.1 Instrukcja Obsługi
System midzybankowej informacji gospodarczej Dokumenty Zastrzeone MIG DZ ver. 2.0. Aplikacja WWW ver. 2.1 Instrukcja Obsługi 1.Wymagania techniczne 1.1. Wymagania sprztowe - minimalne : komputer PC Intel
Bardziej szczegółowoStatystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Bardziej szczegółowoPodstawowe obiekty AutoCAD-a
LINIA Podstawowe obiekty AutoCAD-a Zad1: Narysowa lini o pocztku w punkcie o współrzdnych (100, 50) i kocu w punkcie (200, 150) 1. Wybierz polecenie rysowania linii, np. poprzez kilknicie ikony. W wierszu
Bardziej szczegółowoTemat: Geometria obliczeniowa cz II. Para najmniej odległych punktów. Sprawdzenie, czy istnieje para przecinajcych si odcinków.
Temat: Geometria obliczeniowa cz II. Para najmniej odległych punktów. Sprawdzenie, czy istnieje para przecinajcych si odcinków. 1. Para najmniej odległych punktów WP: Dany jest n - elementowy zbiór punktów
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoELEMENT SYSTEMU BIBI.NET. Instrukcja Obsługi
ELEMENT SYSTEMU BIBI.NET Instrukcja Obsługi Copyright 2005 by All rights reserved Wszelkie prawa zastrzeone!"# $%%%&%'(%)* +(+%'(%)* Wszystkie nazwy i znaki towarowe uyte w niniejszej publikacji s własnoci
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoGramatyki regularne i automaty skoczone
Gramatyki regularne i automaty skoczone Alfabet, jzyk, gramatyka - podstawowe pojcia Co to jest gramatyka regularna, co to jest automat skoczony? Gramatyka regularna Gramatyka bezkontekstowa Translacja
Bardziej szczegółowoProcedura rekrutacji pracowników do Starostwa Powiatowego w Kielcach
Zał. do Zarzdzenia Nr 58/05 Starosty Kieleckiego z dnia 30 grudnia 2005 r. w sprawie wprowadzenia procedury rekrutacji pracowników do Starostwa Powiatowego w Kielcach Procedura rekrutacji pracowników do
Bardziej szczegółowoBazy danych. Plan wykładu. Podzapytania - wskazówki. Podzapytania po FROM. Wykład 5: Zalenoci wielowartociowe. Sprowadzanie do postaci normalnych.
Plan wykładu azy danych Wykład 5: Zalenoci wielowartociowe. Sprowadzanie do postaci normalnych. Dokoczenie SQL Zalenoci wielowartociowe zwarta posta normalna Dekompozycja do 4NF Przykład sprowadzanie do
Bardziej szczegółowoSposoby przekazywania parametrów w metodach.
Temat: Definiowanie i wywoływanie metod. Zmienne lokalne w metodach. Sposoby przekazywania parametrów w metodach. Pojcia klasy i obiektu wprowadzenie. 1. Definiowanie i wywoływanie metod W dotychczas omawianych
Bardziej szczegółowo6.2. Baza i wymiar. V nazywamy baz-
62 Baza i wymiar V nazywamy baz- Definicja 66 Niech V bdzie przestrzeni, liniow, nad cia/em F Podzbiór B przestrzeni V, je2eli: () B jest liniowo niezale2ny, (2) B jest generuj,cy, tzn lin(b) =V Przyk/ady:
Bardziej szczegółowoProgramowanie Obiektowe
Programowanie Obiektowe dr in. Piotr Zabawa IBM/Rational Certified Consultant pzabawa@pk.edu.pl WYKŁAD 1 Wstp, jzyki, obiektowo Cele wykładu Zaznajomienie słuchaczy z głównymi cechami obiektowoci Przedstawienie
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoWstp. Warto przepływu to
177 Maksymalny przepływ Załoenia: sie przepływow (np. przepływ cieczy, prdu, danych w sieci itp.) bdziemy modelowa za pomoc grafów skierowanych łuki grafu odpowiadaj kanałom wierzchołki to miejsca połcze
Bardziej szczegółowoTwierdzenia ekstremalne teorii plastycznoci
Twierdzenia ekstremalne teorii plastycznoci Oprócz nonoci przekroju (sprystej i plastycznej) uywane jest take pojcie nonoci granicznej konstrukcji, czyli najwikszego obcienia przenoszonego przez konstrukcj
Bardziej szczegółowoWymierne korzyci wynikajce z analizy procesów
Wymierne korzyci wynikajce z analizy procesów Analiza procesu jest narzdziem do osignicia wyszej efektywnoci organizacji (midzy innymi). Wymaga ona zbudowania modelu procesu biznesowego bdcego opisem funkcjonowania
Bardziej szczegółowoKONKURS PRZEDMIOTOWY MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM
Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 006/007 fdsrterdgdf Kod ucznia Kod szkoły... piecztka WKK Dzie Miesic Rok D A T A U R O D Z E N I A U C Z N I A KONKURS PRZEDMIOTOWY MATEMATYCZNY DLA
Bardziej szczegółowoPROBABILISTYKA I STATYSTYKA - Zadania do oddania
PROBABILISTYKA I STATYSTYKA - Zadania do oddania Parametr k = liczba trzycyfrowa, dwie ostatnie cyfry to dwie ostatnie cyfry numeru indeksu, pierwsza cyfra to pierwsza cyfra liczby liter pierwszego imienia.
Bardziej szczegółowoWyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności
Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności Statystyka indukcyjna pozwala kontrolować i oszacować ryzyko popełnienia błędu statystycznego
Bardziej szczegółowoWykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu
Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)
Bardziej szczegółowo166 Wstęp do statystyki matematycznej
166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej
Bardziej szczegółowoTemat: Problem najkrótszych cieek w grafach waonych, cz. I: Algorytmy typu label - setting.
Temat: Problem najkrótszych cieek w grafach waonych, cz. I: Algorytmy typu label - setting.. Oznaczenia i załoenia Oznaczenia G = - graf skierowany z funkcj wagi s wierzchołek ródłowy t wierzchołek
Bardziej szczegółowoRys1 Rys 2 1. metoda analityczna. Rys 3 Oznaczamy prdy i spadki napi jak na powyszym rysunku. Moemy zapisa: (dla wzłów A i B)
Zadanie Obliczy warto prdu I oraz napicie U na rezystancji nieliniowej R(I), której charakterystyka napiciowo-prdowa jest wyraona wzorem a) U=0.5I. Dane: E=0V R =Ω R =Ω Rys Rys. metoda analityczna Rys
Bardziej szczegółowoPROCEDURY REGULACYJNE STEROWNIKÓW PROGRAMOWALNYCH (PLC)
PROCEDURY REGULACYJNE STEROWNIKÓW PROGRAMOWALNYCH (PLC) W dotychczasowych systemach automatyki przemysłowej algorytm PID był realizowany przez osobny regulator sprztowy - analogowy lub mikroprocesorowy.
Bardziej szczegółowoPoradnik korzystania z serwisu UNET: Konfiguracja programu pocztowego
Poradnik korzystania z serwisu UNET: Konfiguracja programu pocztowego Niniejszy opis dotyczy konfiguracji programu pocztowego Outlook Express z pakietu Internet Explorer, pracujcego pod kontrol systemu
Bardziej szczegółowoProste modele o zªo»onej dynamice
Proste modele o zªo»onej dynamice czyli krótki wst p do teorii chaosu Tomasz Rodak Festiwal Nauki, Techniki i Sztuki 2018 April 17, 2018 Dyskretny model pojedynczej populacji Rozwa»my pojedyncz populacj
Bardziej szczegółowoKomputerowa Ksiga Podatkowa Wersja 11.4 ZAKOCZENIE ROKU
Komputerowa Ksiga Podatkowa Wersja 11.4 ZAKOCZENIE ROKU Przed przystpieniem do liczenia deklaracji PIT-36, PIT-37, PIT-O i zestawienia PIT-D naley zapozna si z objanieniami do powyszych deklaracji. Uwaga:
Bardziej szczegółowoArgumenty na poparcie idei wydzielenia OSD w formie tzw. małego OSD bez majtku.
Warszawa, dnia 22 03 2007 Zrzeszenie Zwizków Zawodowych Energetyków Dotyczy: Informacja prawna dotyczca kwestii wydzielenia Operatora Systemu Dystrybucyjnego w energetyce Argumenty na poparcie idei wydzielenia
Bardziej szczegółowoFAKTURA PRZEDPŁATA PODRCZNIK UYTKOWNIKA
FAKTURA PRZEDPŁATA PODRCZNIK UYTKOWNIKA Alterkom Sp. z o.o., ul. Halszki 37/28A, 30-611 Kraków tel./fax +48 12 654-06-85 email:biuro@alterkom.pl www.alterkom.pl Moduł Faktura Przedpłata działajcy w powizaniu
Bardziej szczegółowoSUPLEMENT SM-BOSS WERSJA 6.15
SUPLEMENT SM-BOSS WERSJA 6.15 Spis treci Wstp...2 Pierwsza czynno...3 Szybka zmiana stawek VAT, nazwy i PKWiU dla produktów...3 Zamiana PKWiU w tabeli PKWiU oraz w Kartotece Produktów...4 VAT na fakturach
Bardziej szczegółowoIV Powiatowy Konkurs Matematyka, Fizyka i Informatyka w Technice Etap finałowy 1 kwietnia 2016
IV Powiatowy Konkurs Matematyka, Fizyka i Informatyka w Technice Etap finałowy 1 kwietnia 2016 (imi i nazwisko uczestnika) (nazwa szkoły) Arkusz zawiera 8 zada. Zadania 1 i 2 bd oceniane dla kadego uczestnika,
Bardziej szczegółowo1) Grafy eulerowskie własnoci algorytmy. 2) Problem chiskiego listonosza
165 1) Grafy eulerowskie własnoci algorytmy 2) Problem chiskiego listonosza 166 Grafy eulerowskie Def. Graf (multigraf, niekoniecznie spójny) jest grafem eulerowskim, jeli zawiera cykl zawierajcy wszystkie
Bardziej szczegółowozdefiniowanie kilku grup dyskusyjnych, z których chcemy odbiera informacje, dodawanie, usuwanie lub edycj wczeniej zdefiniowanych grup dyskusyjnych,
Wstp W nowoczesnym wiecie coraz istotniejsz rol odgrywa informacja i łatwy dostp do niej. Nie dziwi wic fakt, i nowoczesne telefony komórkowe to nie tylko urzdzenia do prowadzenia rozmów telefonicznych,
Bardziej szczegółowoI Powiatowy Konkurs Matematyka, Fizyka i Informatyka w Technice Etap finałowy 10 kwietnia 2013 grupa elektryczno-elektroniczna
I Powiatowy Konkurs Matematyka, Fizyka i Informatyka w Technice Etap finałowy 10 kwietnia 2013 grupa elektryczno-elektroniczna (imi i nazwisko uczestnika) (nazwa szkoły) Arkusz zawiera 6 zada. Zadania
Bardziej szczegółowoWprowadzanie i zmiany faktur z zakupu, wydruk rejestru zakupu
Sterowanie procedurami programu "Rejestr zakupu" odbywa si poprzez wybór jednej z kilku proponowanych akurat na ekranie moliwoci. U dołu ekranu wypisywany jest komunikat bliej objaniajcy wybran aktualnie
Bardziej szczegółowowiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. Metodyka bada«do±wiadczalnych dr hab. in». Sebastian Skoczypiec Cel wiczenia Zaªo»enia
wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. wiczenia 1 2 do wiczenia 3 4 Badanie do±wiadczalne 5 pomiarów 6 7 Cel Celem wiczenia jest zapoznanie studentów z etapami przygotowania i
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 8 Modele zmiennej jako±ciowej. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 8 Modele zmiennej jako±ciowej (8) Ekonometria 1 / 25 Plan wicze«1 Modele zmiennej jako±ciowej 2 Model logitowy Specykacja i interpretacja parametrów Dopasowanie i restrykcje 3 Predykcja
Bardziej szczegółowoBadania marketingowe w pigułce
Jolanta Tkaczyk Badania marketingowe w pigułce Dlaczego klienci kupuj nasze produkty lub usługi? To pytanie spdza sen z powiek wikszoci menederom. Kady z nich byłby skłonny zapłaci due pienidze za konkretn
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Reguły asocjacyjne. Przykłady asocjacji. Reguły asocjacyjne. Jeli warunki to efekty. warunki efekty
Plan wykładu Reguły asocjacyjne Marcin S. Szczuka Wykład 6 Terminologia dla reguł asocjacyjnych. Ogólny algorytm znajdowania reguł. Wyszukiwanie czstych zbiorów. Konstruowanie reguł - APRIORI. Reguły asocjacyjne
Bardziej szczegółowoPoprawa efektywnoci metody wstecznej propagacji bdu. Jacek Bartman
Poprawa efektywnoci metody wstecznej propagac bdu Algorytm wstecznej propagac bdu. Wygeneruj losowo wektory wag. 2. Podaj wybrany wzorzec na wejcie sieci. 3. Wyznacz odpowiedzi wszystkich neuronów wyjciowych
Bardziej szczegółowoElementy pneumatyczne
POLITECHNIKA LSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INYNIERII RODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZDZE ENERGETYCZNYCH Elementy pneumatyczne Laboratorium automatyki (A 3) Opracował: dr in. Jacek Łyczko Sprawdził:
Bardziej szczegółowoVI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady
Bardziej szczegółowoPorównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych
dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo
Bardziej szczegółowoTemat: Problem minimalnego drzewa Steinera. Definicja problemu. Zastosowania. Algorytm dokładny Hakimi. Algorytmy aproksymacyjne.
Temat: Problem minimalnego drzewa Steinera. Definicja problemu. Zastosowania. Algorytm dokładny Hakimi. Algorytmy aproksymacyjne. 1. Definicja problemu Wejcie: Graf spójny niezorientowany G =
Bardziej szczegółowoRegulamin Europejskiej Sieci Prewencji Kryminalnej z dnia 25 czerwca 2001 roku
Regulamin Europejskiej Sieci Prewencji Kryminalnej z dnia 25 czerwca 2001 roku Krajowi Przedstawiciele Sieci, Uwzgldniajc Decyzj Rady Unii Europejskiej z 28 maja 2001 roku ( dalej nazywanej Decyzj Rady
Bardziej szczegółowoKLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI
Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1. Matematyka poziom podstawowy Wyznaczanie wartoci funkcji dla danych argumentów i jej miejsca zerowego. Zdajcy
Bardziej szczegółowoKLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE. ogólne - orzekaj co± o wszystkich desygnatach podmiotu szczegóªowe - orzekaj co± o niektórych desygnatach podmiotu
➏ Filozoa z elementami logiki Na podstawie wykªadów dra Mariusza Urba«skiego Sylogistyka Przypomnij sobie: stosunki mi dzy zakresami nazw KLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE Trzy znaczenia sªowa jest trzy rodzaje
Bardziej szczegółowoPobieranie prób i rozkład z próby
Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.
Bardziej szczegółowoSIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY
SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY
Bardziej szczegółowoLista kontrolna umowy z podwykonawc
Dane podstawowe projektu:... Zleceniodawca:...... Nazwa podwykonawcy z którym zawierana jest umowa:... Nazwa detalu:... Numer detalu:... Odbiór Czy definicja tymczasowego odbioru jest jasno ustalona? Czy
Bardziej szczegółowoProgram do konwersji obrazu na cig zero-jedynkowy
Łukasz Wany Program do konwersji obrazu na cig zero-jedynkowy Wstp Budujc sie neuronow do kompresji znaków, na samym pocztku zmierzylimy si z problemem przygotowywania danych do nauki sieci. Przyjlimy,
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK (1) Ekonometria 1 / 25 Plan wicze«1 Ekonometria czyli...? 2 Obja±niamy ceny wina 3 Zadania z podr cznika (1) Ekonometria 2 / 25 Plan prezentacji 1 Ekonometria
Bardziej szczegółowoSUPLEMENT SM-BOSS WERSJA 6.15
SUPLEMENT SM-BOSS WERSJA 6.15 Spis treci Wstp...2 Pierwsza czynno...3 Szybka zmiana stawek VAT, nazwy i PKWiU dla produktów...3 Szeroki wydruk rejestru VAT...4 Filtry wydruków dotyczcych VAT...5 Kontrola
Bardziej szczegółowoProgram Sprzeda wersja 2011 Korekty rabatowe
Autor: Jacek Bielecki Ostatnia zmiana: 14 marca 2011 Wersja: 2011 Spis treci Program Sprzeda wersja 2011 Korekty rabatowe PROGRAM SPRZEDA WERSJA 2011 KOREKTY RABATOWE... 1 Spis treci... 1 Aktywacja funkcjonalnoci...
Bardziej szczegółowoPRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI DO ZADA ZAMKNITYCH
%!%*+,-.*+,/ 0103 6'7 PRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI DO ZADA ZAMKNITYCH zadanie odpowied punkty 1 A D 3 D 4 E 5 C 6 A 7 A 8 B 9 6 10 zadania 6 11 otwarte 6 1 maksymalna moliwa łczna liczba punktów 6 40 strona 1
Bardziej szczegółowoZL - STATYSTYKA - Zadania do oddania
ZL - STATYSTYKA - Zadania do oddania Parametr = liczba trzycyfrowa dwie ostatnie cyfry to dwie ostatnie cyfry numeru indesu pierwsza cyfra to pierwsza cyfra liczby liter pierwszego imienia. Poszczególne
Bardziej szczegółowoRaport dotyczcy stosowania zasad Ładu Korporacyjnego przez LSI Software S.A. w 2007 roku.
Raport dotyczcy stosowania zasad Ładu Korporacyjnego przez w 2007 roku. Zarzd Z siedzib w Łodzi, działajc na podstawie 29 ust. 5 Regulaminu Giełdy Papierów Wartociowych w Warszawie oraz Uchwały Zarzdu
Bardziej szczegółowoTemat: Algorytmy zachłanne
Temat: Algorytmy zachłanne Algorytm zachłanny ( ang. greedy algorithm) wykonuje zawsze działanie, które wydaje si w danej chwili najkorzystniejsze. Wybiera zatem lokalnie optymaln moliwo w nadziei, e doprowadzi
Bardziej szczegółowoKorzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne)
Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne) Przygotował: Dr inż. Wojciech Artichowicz Katedra Hydrotechniki PG Zima 2014/15 1 TABLICE ROZKŁADÓW... 3 ROZKŁAD
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoZasady doboru zaworów regulacyjnych przelotowych - powtórka
Trójdrogowe zawory regulacyjne Wykład 5 Zasady doboru zaworów regulacyjnych przelotowych - powtórka Podstaw do doboru rednicy nominalnej zaworu regulacyjnego jest obliczenie współczynnika przepływu Kvs
Bardziej szczegółowoLaboratorium elektryczne. Falowniki i przekształtniki - I (E 14)
POLITECHNIKA LSKA WYDZIAŁINYNIERII RODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZDZE ENERGETYCZNYCH Laboratorium elektryczne Falowniki i przekształtniki - I (E 14) Opracował: mgr in. Janusz MDRYCH Zatwierdził:
Bardziej szczegółowoIn»ynierskie zastosowania statystyki wiczenia
Uwagi: 27012014 poprawiono kilka literówek, zwi zanych z przedziaªami ufno±ci dla wariancji i odchylenia standardowego In»ynierskie zastosowania statystyki wiczenia Przedziaªy wiarygodno±ci, testowanie
Bardziej szczegółowoZadanie 1 D: Lepiej przygotowa do egzaminów
Zadanie 1 D: Lepiej przygotowa do egzaminów Nauczyciele zastanawiaj si, jak lepiej pomaga uczniom przygotowa si do sprawdzianów wewntrzszkolnych i egzaminów zewntrznych. Mona np. przeprowadza próbne egzaminy
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych
Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej
Bardziej szczegółowoBazy danych Podstawy teoretyczne
Pojcia podstawowe Baza Danych jest to zbiór danych o okrelonej strukturze zapisany w nieulotnej pamici, mogcy zaspokoi potrzeby wielu u!ytkowników korzystajcych z niego w sposóbs selektywny w dogodnym
Bardziej szczegółowoZESPÓŁ GENERATORÓW ENERGII WIATROWEJ WE WSI CIEKI, POLSKA
ZESPÓŁ GENERATORÓW ENERGII WIATROWEJ WE WSI CIEKI, POLSKA ZAPROSZENIE DO SKŁADANIA OFERT BOP ELWIATR PRUSZYSKI Sp. z o.o. ul. Rudzka 43 69-030 Rzgów Polska Tel. +420 227 316 222 e-mail: zdvorak@enercap.com
Bardziej szczegółowoEkonometria - wykªad 8
Ekonometria - wykªad 8 3.1 Specykacja i werykacja modelu liniowego dobór zmiennych obja±niaj cych - cz ± 1 Barbara Jasiulis-Goªdyn 11.04.2014, 25.04.2014 2013/2014 Wprowadzenie Ideologia Y zmienna obja±niana
Bardziej szczegółowoExcel-wiczenia 3-1- Ilo psów na giełdach. Procentowy udział poszczególonych ras na giełdzie w padzierniku 1999. Owczarek 25% Wielorasowiec 27%
Excel-wiczenia 3-1- Excel - wiczenia 3 XXII. Autoformatowanie i pierwszy wykres Wykres to sposób graficznej reprezentacji danych z arkusza. Najprostsz metod utworzenia wykresu jest uycie kreatora wykresów.
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do algorytmów. START
1 / 15 ALGORYMIKA 2 / 15 ALGORYMIKA Wprowadzenie do algorytmów. SAR 1. Podstawowe okrelenia. Algorytmika dział informatyki, zajmujcy si rónymi aspektami tworzenia i analizowania algorytmów. we: a,b,c delta:=b
Bardziej szczegółowoMetody dowodzenia twierdze«
Metody dowodzenia twierdze«1 Metoda indukcji matematycznej Je±li T (n) jest form zdaniow okre±lon w zbiorze liczb naturalnych, to prawdziwe jest zdanie (T (0) n N (T (n) T (n + 1))) n N T (n). 2 W przypadku
Bardziej szczegółowoUkªady równa«liniowych
dr Krzysztof yjewski Mechatronika; S-I 0 in» 7 listopada 206 Ukªady równa«liniowych Informacje pomocnicze Denicja Ogólna posta ukªadu m równa«liniowych z n niewiadomymi x, x, x n, gdzie m, n N jest nast
Bardziej szczegółowoOcena kształtu wydziele grafitu w eliwie sferoidalnym metod ATD
AMME 2003 12th Ocena kształtu wydziele grafitu w eliwie sferoidalnym metod ATD M. Stawarz, J. Szajnar Zakład Odlewnictwa, Instytut Materiałów Inynierskich i Biomedycznych Wydział Mechaniczny Technologiczny,
Bardziej szczegółowo