Sposoby prezentacji problemów w statystyce

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Sposoby prezentacji problemów w statystyce"

Transkrypt

1 S t r o n a 1 Dr Anna Rybak Instytut Informatyki Uniwersytet w Białymstoku Sposoby prezentacji problemów w statystyce Wprowadzenie W artykule zostaną zaprezentowane podstawowe zagadnienia z zakresu statystyki opisowej, która zajmuje się opracowywaniem, przedstawianiem w różnych formach i analizowaniem wyników badań prowadzonych na próbie losowej. Zostaną zaprezentowane sposoby porządkowania i wizualizacji danych statystycznych (szeregi rozdzielcze, histogramy i inne diagramy) oraz statystyki opisowe i badanie korelacji między cechami. Te zagadnienia wykraczają poza podstawę programową matematyki, ale nie są to treści trudne i przy odpowiedniej wizualizacji komputerowej uczeń z łatwością je zrozumie. Problem Przeprowadzono sondaż na próbie 40 uczniów szkoły. Każdy z nich odpowiadał na pytanie: Ile książek przeczytałeś w ciągu minionego miesiąca? Oto odpowiedzi kolejnych uczniów: 5, 1, 2, 0, 5, 4, 4, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 0, 3, 1, 1, 2, 5, 4, 6, 4, 0, 1, 2, 3, 5, 2, 1, 2, 3, 0, 2, 4, 3, 2, 2, 3, 0, 1. Co można powiedzieć o czytelnictwie w tej grupie młodzieży? Wprowadzenie teoretyczne Statystyka to dział matematyki, który zajmuje się wnioskowaniem statystycznym, czyli formułowaniem i weryfikowaniem wniosków ogólnych (hipotez statystycznych) na podstawie skończonej liczby wyników obserwacji losowych. Prowadząc badania statystyczne pewnej zbiorowości (populacji), wybieramy reprezentatywną jej grupę zwaną próbą. Próbę poddajemy bezpośrednim badaniom, a wyniki uogólniamy na całą populację. Badane zjawisko nazywamy cechą statystyczną (można też używać nazwy zmienna jest ona powszechnie używana w oprogramowaniu z zakresu statystyki), a wyniki badania przeprowadzonego na próbie wartościami cechy. Wiarygodność takich badań w dużej mierze zależy od wyboru próby. Statystyka dzieli się na dwa główne działy: statystykę opisową, która zajmuje się opracowywaniem, przedstawianiem w różnych formach i analizowaniem wyników badań prowadzonych na próbie losowej oraz statystykę matematyczną, która zajmuje się wnioskowaniem o rozkładzie wartości cechy w całej populacji na podstawie wyników badania próby.

2 S t r o n a 2 Uzyskane w trakcie badania próby wyniki można przedstawiać w różnych formach graficznych (tabele, różnorodne diagramy) oraz dokonywać ich analizy przy pomocy tzw. statystyk liczbowych. W środkach masowego przekazu bardzo często widzimy efekty zastosowania metod statystyki opisowej do wizualizacji wyników badań różnorodnych zjawisk społecznych, politycznych, ekonomicznych, kulturalnych i innych. W opracowywaniu danych statystycznych (zwłaszcza przy wykonywaniu diagramów i skomplikowanych obliczeń) bardzo przydatne jest odpowiednie oprogramowanie. Programem, z którego będziemy korzystać przy rozpatrywaniu zagadnień statystycznych jest Statystyka i prawdopodobieństwo. Jego angielskojęzyczną wersję demonstracyjną możesz pobrać ze strony (plik vustatengdemo.zip). Możesz też użyć dowolnego arkusza kalkulacyjnego. Badanie zagadnienia W postawionym na wstępie problemie za populację można uznać na przykład wszystkich uczniów danej szkoły. Próba badawcza to czterdziestu wybranych uczniów, zaś badaną cechą jest liczba przeczytanych książek. Postawione pytanie: Co można powiedzieć o czytelnictwie w tej grupie młodzieży? należy uszczegółowić. Jakie konkretne pytania można zadać, aby uzyskać jak najwięcej informacji opisujących zjawisko w sposób możliwie najbardziej dokładny? Przede wszystkim zauważmy, że dane nie są uporządkowane, a więc nie są czytelne. Wszelkie analizowanie i wnioskowanie jest utrudnione. Przy pomocy programu Statystyka i prawdopodobieństwo można uporządkować dane w postaci tabeli zwanej tablicą (tabelą) liczebności, korzystając z opcji Statystyka/Tablice/Tablica liczebności. Oto tabela: l.książek Liczeb Ogółem 40 Lewa kolumna zawiera tzw. klasy wartości cechy. Takie grupowanie danych ma miejsce, gdy liczba obserwacji jest duża. Jeżeli chcemy mieć w lewej kolumnie tabeli wyszczególnione wszystkie

3 S t r o n a 3 wartości badanej cechy (tzn. liczby przeczytanych książek), korzystamy w ostatnio używanej opcji z przycisku Klasy, określając liczbę klas jako 7 (tyle wartości ma badana cecha): l.książek Liczeb Ogółem 40 Jeśli natomiast zaznaczymy pole Procenty, otrzymamy taką tabelę: l.książek Liczeb. % , , , , , , ,50 Ogółem % Jakie więc pytania możemy postawić w oparciu o powyższe tablice? Na przykład takie: Jaką liczbę książek przeczytało najwięcej uczniów? Jaki to procent badanej liczby uczniów? Jaką liczbę książek przeczytało najmniej uczniów? Jaki to procent badanej liczby uczniów? Czy są uczniowie, którzy wcale nie czytają? Czy jest ich wielu? Jaki to procent badanej grupy uczniów? Odpowiedz na powyższe pytania. Może dostrzegasz inne zagadnienia, o które warto zapytać? Tabelaryczny układ danych nie jest najbardziej obrazowy. Przedstawmy teraz powyższe dane w postaci różnego rodzaju wykresów (diagramów). Można to zrobić korzystając z opcji Statystyka/Wykresy i wybierając odpowiedni typ wykresu lub Pokaż wszystko. Można skorzystać też z opcji Wykresy danych z Menu głównego. I tak, możemy otrzymać wykres słupkowy z uwzględnieniem liczebności:

4 S t r o n a 4 lub z uwzględnieniem udziału procentowego poszczególnych liczb przeczytanych książek w ogólnym czytelnictwie: Jakie wnioski możesz wyciągnąć z obserwacji tego wykresu? Wyraźnie widać, że większa liczba badanych uczniów czyta mniej książek (0, 1 lub 2). Można też sporządzić diagram kołowy, bardzo przydatny przy badaniu struktury zjawiska: Badanie zjawiska czytelności wśród uczniów mogłoby być bardziej wnikliwe, gdybyśmy zapytali badanych uczniów o inne cechy. Rozszerzmy nasze badanie tak, aby czytelnictwo było widoczne w kontekście innych cech. Spytajmy uczniów o płeć i ocenę z języka polskiego. Przyporządkujmy oznaczenia płci w sposób następujący: niech liczba 0 oznacza chłopca, 1 dziewczynkę.

5 S t r o n a 5 Jakie pytania można teraz postawić do naszego zagadnienia? Na przykład takie: Kto czyta więcej książek: chłopcy czy dziewczęta? Kto ma lepsze oceny z języka polskiego: chłopcy czy dziewczęta? Czy istnieje związek (w statystyce ten związek nazywamy korelacją) pomiędzy oceną z języka polskiego a liczbą przeczytanych książek? Aby odpowiedzieć na pytania dotyczące różnic w czytelnictwie chłopców i dziewcząt, podzielmy nasze dane na dwie grupy względem zmiennej płeć. W tym celu skorzystamy z opcji Statystyka/Dane/Podziel, wybierając zmienną płeć jako zmienną podziału. Dokonany został podział na dwie klasy: chłopców i dziewczęta. Znajduje to odbicie w tablicy liczebności: płeć płeć 0 płeć 1 l.książek Liczeb. % Liczeb. % Ogółem ,00 1 6, ,50 0 0, , , ,50 1 6, , , , , ,17 0 0,00 1 Ogółem % % 40 oraz w wykresach, którym można nadać wybraną formę: Możesz ocenić, który z wykresów jest bardziej czytelny i wygodny, jeśli chodzi o dokonywanie porównań. Powyżej umieszczone wykresy ilustrują poziom czytelnictwa wśród chłopców i dziewcząt. Jeżeli chcesz zobrazować oceny z polskiego, musisz przed wykonaniem wykresu wskazać odpowiednią zmienną. Otrzymasz wówczas na przykład taki wykres:

6 S t r o n a 6 Aby zbadać, czy istnieje związek pomiędzy oceną z języka polskiego a liczbą przeczytanych książek, można skorzystać z opcji Statystyka/Wykres/Wykres rozrzutu. O tym, czy istnieje związek pomiędzy zmiennymi wnioskujemy z obserwacji wykresu i współczynników umieszczonych w tabeli nad wykresami. Jeśli (przy przyjętym modelu liniowym) punkty widoczne na wykresie układają się w pobliżu prostej, istnieje związek. O istnieniu tego związku mówi też współczynnik korelacji, który jest liczbą z przedziału -1, 1. Im większa jest wartość bezwzględna tego współczynnika, tym większa jest korelacja. Dokonaliśmy opracowania i graficznej analizy danych pochodzących z pewnego badania. Zaplanowaliśmy również rozszerzenie badania tak, aby badane zjawisko (poziom czytelnictwa) mogło być zanalizowane bardziej wszechstronnie. Wnioski:

7 S t r o n a 7 Czytelnictwo książek wśród uczniów nie jest dobrze rozwinięte. Dziewczynki czytają więcej książek niż chłopcy. Dziewczynki mają lepsze oceny z języka polskiego niż chłopcy. Istnieje ścisła korelacja pomiędzy oceną z języka polskiego a liczbą przeczytanych książek, przy czym jest ona wyższa w przypadku chłopców niż dziewcząt. Powyżej sformułowane wnioski stanowią uogólnienia dotyczące całej populacji, a płynące z obserwacji grupy. Są to hipotezy statystyczne, z wyjątkiem pierwszego wniosku, który jest bardzo nieprecyzyjnie sformułowany nie wiemy, co to znaczy w sensie matematycznym czytelnictwo nie jest dobrze rozwinięte. Hipotezę statystyczną można zweryfikować (zbadać, czy jest ona słuszna, czy nie) posługując się metodami statystyki matematycznej. Może w tym również pomóc program Statystyka i prawdopodobieństwo, nie jest to jednak przedmiotem rozważań w szkole ponadgimnazjalnej.

Wykład 3: Prezentacja danych statystycznych

Wykład 3: Prezentacja danych statystycznych Wykład 3: Prezentacja danych statystycznych Dobór metody prezentacji danych Dobór metody prezentacji danych zależy od: charakteru danych statystycznych (inne metody wybierzemy dla danych przekrojowych,

Bardziej szczegółowo

Wykład 10: Elementy statystyki

Wykład 10: Elementy statystyki Wykład 10: Elementy statystyki dr Mariusz Grządziel 0 grudnia 010 Podstawowe pojęcia Biolodzy: -badają pojedyńcze rośliny lub zwierzęta; -chcemy rozszerzyć wnioski na wszystkich przedstawicieli gatunku

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej

Statystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej Statystyka opisowa. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Elementy statystyku opisowej 1 Elementy statystyku opisowej 2 3 Elementy statystyku opisowej Definicja Statystyka jest to nauka o

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA. Przykłady problemów: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych;

STATYSTYKA OPISOWA. Przykłady problemów: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych; STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych; - badanie stanu zdrowia w pewnej miejscowości; - badanie stopnia zanieczyszczenia gleb metalami ciężkimi

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

XXII Krajowa Konferencja SNM

XXII Krajowa Konferencja SNM 1 XXII Krajowa Konferencja SNM STATYSTYKA Carel van de Giessen, Piet van Blokland; www.vusoft.eu Anna Rybak; aniar@klub.chip.pl, aniar1@onet.eu Uniwersytet w Białymstoku, Wydział Matematyki i Informatyki

Bardziej szczegółowo

Wykład z dnia 8 lub 15 października 2014 roku

Wykład z dnia 8 lub 15 października 2014 roku Wykład z dnia 8 lub 15 października 2014 roku Istota i przedmiot statystyki oraz demografii. Prezentacja danych statystycznych Znaczenia słowa statystyka Znaczenie I - nazwa zbioru danych liczbowych prezentujących

Bardziej szczegółowo

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Prezentacja materiału statystycznego Szeroko rozumiane modelowanie i prognozowanie jest zwykle kluczowym celem analizy danych. Aby zbudować model wyjaśniający relacje pomiędzy różnymi aspektami rozważanego

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.

Bardziej szczegółowo

POJĘCIA WSTĘPNE. STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych.

POJĘCIA WSTĘPNE. STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych. [1] POJĘCIA WSTĘPNE STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych. BADANIE STATYSTYCZNE - ogół prac mających na celu poznanie struktury określonej

Bardziej szczegółowo

Wykład 2: Grupowanie danych (szeregi statystyczne) + porady dotyczące analizy danych w programie STATISTICA

Wykład 2: Grupowanie danych (szeregi statystyczne) + porady dotyczące analizy danych w programie STATISTICA Wykład 2: Grupowanie danych (szeregi statystyczne) + porady dotyczące analizy danych w programie STATISTICA Dobór metody prezentacji danych Dobór metody prezentacji danych zależy od: charakteru danych

Bardziej szczegółowo

Wykład ze statystyki. Maciej Wolny

Wykład ze statystyki. Maciej Wolny Wykład ze statystyki Maciej Wolny T1: Zajęcia organizacyjne Agenda 1. Program wykładu 2. Cel zajęć 3. Nabyte umiejętności 4. Literatura 5. Warunki zaliczenia Program wykładu T1: Zajęcia organizacyjne T2:

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

zbieranie porządkowanie i prezentacja (tabele, wykresy) analiza interpretacja (wnioskowanie statystyczne)

zbieranie porządkowanie i prezentacja (tabele, wykresy) analiza interpretacja (wnioskowanie statystyczne) STATYSTYKA zbieranie porządkowanie i prezentacja (tabele, wykresy) analiza interpretacja (wnioskowanie statystyczne) DANYCH STATYSTYKA MATEMATYCZNA analiza i interpretacja danych przy wykorzystaniu metod

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych;

STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych; STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych; - badanie skuteczności nowego leku; - badanie stopnia zanieczyszczenia gleb metalami

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia statystyczne

Podstawowe pojęcia statystyczne Podstawowe pojęcia statystyczne Istnieją trzy rodzaje kłamstwa: przepowiadanie pogody, statystyka i komunikat dyplomatyczny Jean Rigaux Co to jest statystyka? Nauka o metodach ilościowych badania zjawisk

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1)

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wprowadzenie W przypadku danych mających charakter liczbowy do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą statystyk opisowych można

Bardziej szczegółowo

Zadanie Tworzenie próbki z rozkładu logarytmiczno normalnego LN(5, 2) Plot Probability Distributions

Zadanie Tworzenie próbki z rozkładu logarytmiczno normalnego LN(5, 2) Plot Probability Distributions Zadanie 1. 1 Wygenerować 200 elementowa próbkę z rozkładu logarytmiczno-normalnego o parametrach LN(5,2). Utworzyć dla tej próbki: - szereg rozdzielczy - histogramy liczebności i częstości - histogramy

Bardziej szczegółowo

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07 Statystyka dzieli się na trzy części: Przedmiot statystyki -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych (analiza danych);

Bardziej szczegółowo

Wykład 1: O statystyce i analizie danych

Wykład 1: O statystyce i analizie danych Wykład 1: O statystyce i analizie danych wykładowca: dr Marek Sobolewski konsultacje: poniedziałek 10.30-12.00, czwartek 9.00-10.30 (p. L-400) strona internetowa: www.msobolew.sd.prz.edu.pl prowadzący

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

CZEŚĆ PIERWSZA. Wymagania na poszczególne oceny,,matematyka wokół nas Klasa III I. POTĘGI

CZEŚĆ PIERWSZA. Wymagania na poszczególne oceny,,matematyka wokół nas Klasa III I. POTĘGI Wymagania na poszczególne oceny,,matematyka wokół nas Klasa III CZEŚĆ PIERWSZA I. POTĘGI Zamienia potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym na odpowiednie potęgi o wykładniku naturalnym. Oblicza wartości

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych.

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. dr Mariusz Grządziel 23 lutego 2009 Przedmiot statystyki Statystyka dzieli się na trzy części: -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych

Bardziej szczegółowo

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY KLASYFIKACYJNE DLA UCZNIÓW KLAS TRZECICH. Sposoby sprawdzania wiedzy i umiejętności uczniów

WYMAGANIA Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY KLASYFIKACYJNE DLA UCZNIÓW KLAS TRZECICH. Sposoby sprawdzania wiedzy i umiejętności uczniów WYMAGANIA Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY KLASYFIKACYJNE DLA UCZNIÓW KLAS TRZECICH Sposoby sprawdzania wiedzy i umiejętności uczniów 1. Odpowiedzi ustne. 2. Sprawdziany pisemne. 3. Kartkówki. 4. Testy.

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI, FIZYKI LUB BIOLOGII Z WYKORZYSTANIEM FILMU ROZKŁAD NORMALNY.

SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI, FIZYKI LUB BIOLOGII Z WYKORZYSTANIEM FILMU ROZKŁAD NORMALNY. SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI, FIZYKI LUB BIOLOGII Z WYKORZYSTANIEM FILMU ROZKŁAD NORMALNY. SPIS TREŚCI: I. Wprowadzenie. II. Części lekcji. 1. Część wstępna. 2. Część realizacji. 3. Część podsumowująca.

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 1: Terminologia badań statystycznych dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka (1) Statystyka to nauka zajmująca się zbieraniem, badaniem

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy dyskryminacyjnej

Wprowadzenie do analizy dyskryminacyjnej Wprowadzenie do analizy dyskryminacyjnej Analiza dyskryminacyjna to zespół metod statystycznych używanych w celu znalezienia funkcji dyskryminacyjnej, która możliwie najlepiej charakteryzuje bądź rozdziela

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie Pojęcia podstawowe Szeregi rozdzielcze STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP.

Wprowadzenie Pojęcia podstawowe Szeregi rozdzielcze STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 18 września 2017 1 Wprowadzenie 2 Pojęcia podstawowe 3 Szeregi rozdzielcze Zwykle wyróżnia się dwa podstawowe działy statystyki: statystyka

Bardziej szczegółowo

TABELE WIELODZIELCZE

TABELE WIELODZIELCZE TABELE WIELODZIELCZE W wielu badaniach gromadzimy dane będące liczebnościami. Przykładowo możemy klasyfikować chore zwierzęta w badanej próbie do różnych kategorii pod względem wieku, płci czy skali natężenia

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału nauczania

Rozkład materiału nauczania Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2015/2016 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: III 2 godz/tyg 30 = 60 godzin Rozkład materiału nauczania Temat I. LOGARYTMY

Bardziej szczegółowo

Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy)

Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy) Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy) Co na dzisiejszym wykładzie: definicje, sposoby wyznaczania i interpretacja STATYSTYK OPISOWYCH prezentacja

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ Opracowała: Milena Suliga Wszystkie pliki pomocnicze wymienione w treści

Bardziej szczegółowo

Wydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03

Wydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03 Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy

Bardziej szczegółowo

Praktyczny Excel. Wykresy i grafika. w Excelu krok po kroku

Praktyczny Excel. Wykresy i grafika. w Excelu krok po kroku Praktyczny Excel Wykresy i grafika w Excelu krok po kroku 5 1 NUMER PRAWNICZY przygotowany przez + OCHRONA DANYCH OSOBOWYCH profesjonalnie i kompleksowo 1 2 + GRATIS 20% GRATIS 30%, tel. 22 518 29 29,

Bardziej szczegółowo

WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH

WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH I. TESTY PARAMETRYCZNE II. III. WERYFIKACJA HIPOTEZ O WARTOŚCIACH ŚREDNICH DWÓCH POPULACJI TESTY ZGODNOŚCI Rozwiązania zadań wykonywanych w Statistice przedstaw w pliku

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Praktyczny Excel. Wykresy i grafika. w Excelu krok po kroku

Praktyczny Excel. Wykresy i grafika. w Excelu krok po kroku Praktyczny Excel Wykresy i grafika w Excelu krok po kroku 5 1 NUMER PRAWNICZY przygotowany przez + OCHRONA DANYCH OSOBOWYCH profesjonalnie i kompleksowo 1 2 + GRATIS 20% GRATIS 30%, tel. 22 518 29 29,

Bardziej szczegółowo

Na podstawie dokonanych obserwacji:

Na podstawie dokonanych obserwacji: PODSTAWOWE PROBLEMY STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ Niech mamy próbkę X 1,..., X n oraz przestrzeń prób X n, i niech {X i } to niezależne zmienne losowe o tym samym rozkładzie P θ P. Na podstawie obserwacji chcemy

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych 1 Laboratorium III: Testy statystyczne Spis treści Laboratorium III: Testy statystyczne... 1 Wiadomości ogólne... 2 1. Krótkie przypomnienie wiadomości na temat testów statystycznych... 2 1.1. Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 3. Jeśli p α, to hipotezę zerową odrzucamy Jeśli p > α, to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej

LABORATORIUM 3. Jeśli p α, to hipotezę zerową odrzucamy Jeśli p > α, to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej LABORATORIUM 3 Przygotowanie pliku (nazwy zmiennych, export plików.xlsx, selekcja przypadków); Graficzna prezentacja danych: Histogramy (skategoryzowane) i 3-wymiarowe; Wykresy ramka wąsy; Wykresy powierzchniowe;

Bardziej szczegółowo

1 oznacza: Co za koszmar! Co ten przedmiot. 5 Ale fajnie! Na pewno nauczę się mnóstwo ZADANIE 1. Proszę określić swój poziom entuzjazmu w.

1 oznacza: Co za koszmar! Co ten przedmiot. 5 Ale fajnie! Na pewno nauczę się mnóstwo ZADANIE 1. Proszę określić swój poziom entuzjazmu w. ZADANIE 1 Proszę określić swój poziom entuzjazmu w stosunku do nauki STATYSTYKI w skali od 1 do 5, gdzie: 1 oznacza: Co za koszmar! Co ten przedmiot robi w programie moich studiów? (lub zbliżone) zaś 5

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. 12 listopada Instytut Matematyki WE PP

STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. 12 listopada Instytut Matematyki WE PP STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 12 listopada 2017 1 Analiza współzależności dwóch cech 2 Jednostka zbiorowości - para (X,Y ). Przy badaniu korelacji nie ma znaczenia, która

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( ) Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału

Bardziej szczegółowo

Literatura. Podgórski J., Statystyka dla studiów licencjackich, PWE, Warszawa 2010.

Literatura. Podgórski J., Statystyka dla studiów licencjackich, PWE, Warszawa 2010. Metody statystyczne Literatura Podgórski J., Statystyka dla studiów licencjackich, PWE, Warszawa 2010. Stąpor K. Wykłady z metod statystycznych dla informatyków z przykładami w języku R. Wydawnictwo Politechniki

Bardziej szczegółowo

Badanie zależności skala nominalna

Badanie zależności skala nominalna Badanie zależności skala nominalna I. Jak kształtuje się zależność miedzy płcią a wykształceniem? II. Jak kształtuje się zależność między płcią a otyłością (opis BMI)? III. Jak kształtuje się zależność

Bardziej szczegółowo

www.awans.net Publikacje nauczycieli Ewa Goszczycka Gimnazjum w Polesiu

www.awans.net Publikacje nauczycieli Ewa Goszczycka Gimnazjum w Polesiu www.awans.net Publikacje nauczycieli Ewa Goszczycka Gimnazjum w Polesiu Zastosowanie technologii informacyjnej do rozwiązywania problemów z działu Statystyka w gimnazjum Plan pracy Praca opublikowana w

Bardziej szczegółowo

Pobieranie prób i rozkład z próby

Pobieranie prób i rozkład z próby Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.

Bardziej szczegółowo

Statystyka i analiza danych pomiarowych Podstawowe pojęcia statystyki cz. 2. Tadeusz M. Molenda Instytut Fizyki, Uniwersytet Szczeciński

Statystyka i analiza danych pomiarowych Podstawowe pojęcia statystyki cz. 2. Tadeusz M. Molenda Instytut Fizyki, Uniwersytet Szczeciński Statystyka i analiza danych pomiarowych Podstawowe pojęcia statystyki cz. 2. Tadeusz M. Molenda Instytut Fizyki, Uniwersytet Szczeciński Opracowanie materiału statystycznego Szereg rozdzielczy częstości

Bardziej szczegółowo

Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics 2, 2, 0, 0, 0

Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics 2, 2, 0, 0, 0 Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics Inżynieria materiałowa Materials Engineering Rodzaj przedmiotu: Poziom studiów: forma studiów: obowiązkowy studia

Bardziej szczegółowo

Eksploracja Danych. wykład 3. Sebastian Zając. 5 kwietnia 2017 WMP.SNŚ UKSW. Sebastian Zając (WMP.SNŚ UKSW) Eksploracja Danych 5 kwietnia / 21

Eksploracja Danych. wykład 3. Sebastian Zając. 5 kwietnia 2017 WMP.SNŚ UKSW. Sebastian Zając (WMP.SNŚ UKSW) Eksploracja Danych 5 kwietnia / 21 Eksploracja Danych wykład 3 Sebastian Zając WMP.SNŚ UKSW 5 kwietnia 2017 Sebastian Zając (WMP.SNŚ UKSW) Eksploracja Danych 5 kwietnia 2017 1 / 21 Struktura Danych Rozpatrzmy zbiór danych: Sebastian Zając

Bardziej szczegółowo

W4 Eksperyment niezawodnościowy

W4 Eksperyment niezawodnościowy W4 Eksperyment niezawodnościowy Henryk Maciejewski Jacek Jarnicki Jarosław Sugier www.zsk.iiar.pwr.edu.pl Badania niezawodnościowe i analiza statystyczna wyników 1. Co to są badania niezawodnościowe i

Bardziej szczegółowo

Excel zadania sprawdzające 263

Excel zadania sprawdzające 263 Excel zadania sprawdzające 263 Przykładowe zadania do samodzielnego rozwiązania Zadanie 1 Wpisać dane i wykonać odpowiednie obliczenia. Wykorzystać wbudowane funkcje Excela: SUMA oraz ŚREDNIA. Sformatować

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 7. Magdalena Alama-Bućko. 16 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 16 kwietnia / 35

Statystyka. Wykład 7. Magdalena Alama-Bućko. 16 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 16 kwietnia / 35 Statystyka Wykład 7 Magdalena Alama-Bućko 16 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 16 kwietnia 2017 1 / 35 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia: wprowadzenie podstawowe pojęcia. Doświadczalnictwo. Anna Rajfura

Zagadnienia: wprowadzenie podstawowe pojęcia. Doświadczalnictwo. Anna Rajfura Zagadnienia: wprowadzenie podstawowe pojęcia Doświadczalnictwo 1 Termin doświadczalnictwo Doświadczalnictwo planowanie doświadczeń oraz analiza danych doświadczalnych z użyciem metod statystycznych. Doświadczalnictwo

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

Cechy X, Y są dowolnego typu: Test Chi Kwadrat niezależności. Łączny rozkład cech X, Y jest normalny: Test współczynnika korelacji Pearsona

Cechy X, Y są dowolnego typu: Test Chi Kwadrat niezależności. Łączny rozkład cech X, Y jest normalny: Test współczynnika korelacji Pearsona Badanie zależności między cechami Obserwujemy dwie cechy: X oraz Y Obiekt (X, Y ) H 0 : Cechy X oraz Y są niezależne Próba: (X 1, Y 1 ),..., (X n, Y n ) Cechy X, Y są dowolnego typu: Test Chi Kwadrat niezależności

Bardziej szczegółowo

Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne)

Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne) Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne) Przygotował: Dr inż. Wojciech Artichowicz Katedra Hydrotechniki PG Zima 2014/15 1 TABLICE ROZKŁADÓW... 3 ROZKŁAD

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji : Zbieramy, opracowujemy i prezentujemy dane.

Temat lekcji : Zbieramy, opracowujemy i prezentujemy dane. SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ. Temat lekcji : Zbieramy, opracowujemy i prezentujemy dane. Cele: Uczeń : zna różne rodzaje wykresów i diagramów, umie analizować wykresy i diagramy znajdujące

Bardziej szczegółowo

Wykład 13. Zmienne losowe typu ciągłego

Wykład 13. Zmienne losowe typu ciągłego Wykład 13. Zmienne losowe typu ciągłego dr Mariusz Grządziel styczeń 014 Pole trapezu krzywoliniowego Przypomnienie: figurę ograniczoną przez: wykres funkcji y = f(x, gdzie f jest funkcją ciągłą; proste

Bardziej szczegółowo

Stochastyczne Metody Analizy Danych. PROJEKT: Analiza kluczowych parametrów turbin wiatrowych

Stochastyczne Metody Analizy Danych. PROJEKT: Analiza kluczowych parametrów turbin wiatrowych PROJEKT: Analiza kluczowych parametrów turbin wiatrowych Projekt jest wykonywany z wykorzystaniem pakietu statystycznego STATISTICA. Praca odbywa się w grupach 2-3 osobowych. Aby zaliczyć projekt, należy

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. Kod Punktacja ECTS* 1

KARTA KURSU. Kod Punktacja ECTS* 1 KARTA KURSU Nazwa Nazwa w j. ang. Wprowadzenie do statystyki Introduction to statistics Kod Punktacja ECTS* 1 Koordynator Prof. dr hab. Jerzy Wołek Zespół dydaktyczny Prof. dr hab. Jerzy Wołek doktoranci

Bardziej szczegółowo

Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych.

Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka zajmuje się prawidłowościami zaistniałych zdarzeń. Teoria prawdopodobieństwa dotyczy przewidywania, jak często mogą zajść

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 1. Magdalena Alama-Bućko. 20 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 20 lutego / 19

Statystyka. Wykład 1. Magdalena Alama-Bućko. 20 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 20 lutego / 19 Statystyka Wykład 1 Magdalena Alama-Bućko 20 lutego 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 20 lutego 2017 1 / 19 Wykład : 30h Laboratoria : 30h (grupa B : 14:00, grupa C : 10:30, grupa E : 12:15) obowiazek

Bardziej szczegółowo

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć: Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).

Bardziej szczegółowo

Statystyka Matematyczna Anna Janicka

Statystyka Matematyczna Anna Janicka Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład I, 22.02.2016 STATYSTYKA OPISOWA, cz. I Kwestie techniczne Kontakt: ajanicka@wne.uw.edu.pl Dyżur: strona z materiałami z przedmiotu: wne.uw.edu.pl/azylicz akson.sgh.waw.pl/~aborata

Bardziej szczegółowo

Spis treści. LaboratoriumV: Podstawy korelacji i regresji. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2014/2015 Analiza danych pomiarowych

Spis treści. LaboratoriumV: Podstawy korelacji i regresji. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2014/2015 Analiza danych pomiarowych 1 LaboratoriumV: Podstawy korelacji i regresji Spis treści Laboratorium V: Podstawy korelacji i regresji...1 Wiadomości ogólne...2 1. Wstęp teoretyczny....2 1.1 Korelacja....2 1.2 Funkcja regresji....5

Bardziej szczegółowo

Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka

Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną

Bardziej szczegółowo

Wykład 1: O statystyce i analizie danych. Arkusz danych w programie STATISTICA

Wykład 1: O statystyce i analizie danych. Arkusz danych w programie STATISTICA Wykład 1: O statystyce i analizie danych. Arkusz danych w programie STATISTICA Podstawowe informacje wykładowca: dr Marek Sobolewski konsultacje: środa 8.40-10.10, czwartek 8.40-10.10 (p. L-400) strona

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Analiza współzależności zjawisk. dr Marta Kuc-Czarnecka

Analiza współzależności zjawisk. dr Marta Kuc-Czarnecka Analiza współzależności zjawisk dr Marta Kuc-Czarnecka Wprowadzenie Prawidłowości statystyczne mają swoje przyczyny, w związku z tym dla poznania całokształtu badanego zjawiska potrzebna jest analiza z

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Z PLUSEM DLA KLASY VII W KONTEKŚCIE WYMAGAŃ PODSTAWY PROGRAMOWEJ. programowej dla klas IV-VI. programowej dla klas IV-VI.

MATEMATYKA Z PLUSEM DLA KLASY VII W KONTEKŚCIE WYMAGAŃ PODSTAWY PROGRAMOWEJ. programowej dla klas IV-VI. programowej dla klas IV-VI. MATEMATYKA Z PLUSEM DLA KLASY VII W KONTEKŚCIE WYMAGAŃ PODSTAWY PROGRAMOWEJ TEMAT LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ UWAGI. LICZBY I DZIAŁANIA 6 h Liczby. Rozwinięcia

Bardziej szczegółowo

Wykład Prezentacja materiału statystycznego. 2. Rodzaje szeregów statystycznych.

Wykład Prezentacja materiału statystycznego. 2. Rodzaje szeregów statystycznych. Wykład 2. 1. Prezentacja materiału statystycznego. 2. Rodzaje szeregów statystycznych. 3. Wykresy: histogram, diagram i ogiwa. Prezentacja materiału statystycznego Przy badaniu struktury zbiorowości punktem

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI. Do Czytelnika... 7

SPIS TREŚCI. Do Czytelnika... 7 SPIS TREŚCI Do Czytelnika.................................................. 7 Rozdział I. Wprowadzenie do analizy statystycznej.............. 11 1.1. Informacje ogólne..........................................

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie programu MS Excel do opracowań statystycznych

Wykorzystanie programu MS Excel do opracowań statystycznych Trzeci Lubelski Konkurs Statystyczno-Demograficzny z okazji Dnia Statystyki Polskiej Wykorzystanie programu MS Excel do opracowań statystycznych Projekt dofinansowany ze środków Narodowego Banku Polskiego

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy pierwszej zasadniczej szkoły zawodowej

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy pierwszej zasadniczej szkoły zawodowej Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy pierwszej zasadniczej szkoły zawodowej ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena dobra ocena bardzo dobra ocena celująca Dział I. LICZBY RZECZYWISTE I DZIALANIA

Bardziej szczegółowo

ANALITYK DANYCH Kto to jest analityk danych? Na czym polega praca analityka danych?

ANALITYK DANYCH Kto to jest analityk danych? Na czym polega praca analityka danych? ANALITYK DANYCH Kto to jest analityk danych? Współczesny świat oraz nowoczesna gospodarka bazują w znacznej mierze na umiejętności analizy i opracowywania napływających danych. Działania te są niezbędne

Bardziej szczegółowo

Myszyniec, dnia 27.10.2014 r.

Myszyniec, dnia 27.10.2014 r. Myszyniec, dnia 27.10.2014 r. Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego w części matematyczno-przyrodniczej z zakresu matematyki przeprowadzonego w roku szkolnym 2013/2014 w Publicznym Gimnazjum w Myszyńcu

Bardziej szczegółowo

Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych

Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Wnioskowanie statystyczne obejmuje następujące czynności: Sformułowanie hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej.

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. Miejsca zerowe funkcji kwadratowej i ich graficzna prezentacja

SCENARIUSZ LEKCJI. Miejsca zerowe funkcji kwadratowej i ich graficzna prezentacja SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Doświadczalnictwo leśne. Wydział Leśny SGGW Studia II stopnia

Doświadczalnictwo leśne. Wydział Leśny SGGW Studia II stopnia Doświadczalnictwo leśne Wydział Leśny SGGW Studia II stopnia Treści i efekty kształcenia Treści: Statystyka matematyczna, planowanie eksperymentu Efekty kształcenia: student potrafi opisywać zjawiska za

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. 4.Integracja: Międzyprzedmiotowa.

SCENARIUSZ LEKCJI. 4.Integracja: Międzyprzedmiotowa. 1. Informacje wstępne: Publiczne Gimnazjum Nr 6 w Opolu Data:12.06.2013 r. Klasa:.II b Czas trwania zajęć: 45 min. Nauczany przedmiot: matematyka Nauczyciel: Ewa Jakubowska SCENARIUSZ LEKCJI 2.Program

Bardziej szczegółowo

Justyna Klimczyk j_klimczyk@poczta.onet.pl Nauczyciel informatyki Szkoła Podstawowa im. Janusza Korczaka w Kleszczowie

Justyna Klimczyk j_klimczyk@poczta.onet.pl Nauczyciel informatyki Szkoła Podstawowa im. Janusza Korczaka w Kleszczowie Justyna Klimczyk j_klimczyk@poczta.onet.pl Nauczyciel informatyki Szkoła Podstawowa im. Janusza Korczaka w Kleszczowie Scenariusz lekcji informatyki klasa V Temat : Zbieramy i opracowujemy dane Cel lekcji:

Bardziej szczegółowo

Wykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu

Wykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)

Bardziej szczegółowo

Warsztat nauczyciela: Badanie rzutu ukośnego

Warsztat nauczyciela: Badanie rzutu ukośnego Warsztat nauczyciela: Badanie rzutu ukośnego Patryk Wolny Dydaktyk Medialny W nauczaniu nic nie zastąpi prawdziwego doświadczenia wykonywanego przez uczniów. Nie zawsze jednak jest to możliwe. Chcielibyśmy

Bardziej szczegółowo

2 Ustalamy długość klasy, dzieląc rozstęp R przez liczbę klas, czyli przez 6. Klasy mają więc długość

2 Ustalamy długość klasy, dzieląc rozstęp R przez liczbę klas, czyli przez 6. Klasy mają więc długość Grupowanie i klasyfikowanie danych statystycznych Klasyfikacja danych statystycznych to procedura uporządkowania danych, polegająca na podziale zbioru wartości danych na przedziały (grupy), zwane klasami.

Bardziej szczegółowo

PRZYGOTOWANIE I REALIZACJA HOSPITACJI DIAGNOZUJĄCEJ

PRZYGOTOWANIE I REALIZACJA HOSPITACJI DIAGNOZUJĄCEJ PRZYGOTOWANIE I REALIZACJA HOSPITACJI DIAGNOZUJĄCEJ Data: 19.5.25 rok Klasa: I Technikum Ekonomicznego Nauczyciel: J. Mierzejewska Majcherek, Barbara Aleksandrowicz Przedmiot: podstawy ekonomii, technologia

Bardziej szczegółowo

S YLABUS MODUŁU (PRZEDMIOTU) I nformacje ogólne. Nie dotyczy

S YLABUS MODUŁU (PRZEDMIOTU) I nformacje ogólne. Nie dotyczy S YLABUS MODUŁU (PRZEDMIOTU) I nformacje ogólne Nazwa modułu: Moduł B - Statystyka z elementami matematyki Rodzaj modułu/przedmiotu Wydział PUM Kierunek studiów Specjalność Poziom studiów Forma studiów

Bardziej szczegółowo

Rozkłady zmiennych losowych

Rozkłady zmiennych losowych Rozkłady zmiennych losowych Wprowadzenie Badamy pewną zbiorowość czyli populację pod względem występowania jakiejś cechy. Pobieramy próbę i na podstawie tej próby wyznaczamy pewne charakterystyki. Jeśli

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań na poszczególne stopnie szkolne klasa 3

Katalog wymagań na poszczególne stopnie szkolne klasa 3 Katalog wymagań na poszczególne stopnie szkolne klasa 3 I. GRANIASTOSŁUPY I OSTROSŁUPY 6 5 4 3 2 Wskazuje wśród wielościanów graniastosłupy proste i pochyłe. Wskazuje na modelu lub rysunku krawędzie, wierzchołki,

Bardziej szczegółowo

Grupowanie materiału statystycznego

Grupowanie materiału statystycznego Grupowanie materiału statystycznego Materiał liczbowy, otrzymany w wyniku przeprowadzonej obserwacji statystycznej lub pomiaru, należy odpowiednio usystematyzować i pogrupować. Doskonale nadają się do

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 2013/2014 Wykład 1 Statystyka Nazwa pochodząca o łac. słowa status stan, państwo i statisticus

Bardziej szczegółowo

Jak statystyka może pomóc w odczytaniu wyników sprawdzianu

Jak statystyka może pomóc w odczytaniu wyników sprawdzianu 16 Jak statystyka może pomóc w odczytaniu wyników sprawdzianu Wyniki pierwszego ważnego egzaminu sprawdzianu w klasie szóstej szkoły podstawowej mogą w niebagatelny sposób wpływać na losy pojedynczych

Bardziej szczegółowo