x = (x 1, x 2,..., x n ), p = (p 1, p 2,..., p n )
|
|
- Agata Pawlak
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 *** Elementy teorii popytu *** II. Funkcja popytu konsumenta x = (x 1, x 2,..., x n ), p = (p 1, p 2,..., p n ) p, x = p 1 x 1 + p 2 x p n x n cena koszyka x Zbiór wszystkich koszyków, na jakie sta konsumenta o dochodzie I przy cenach p = (p 1, p 2,..., p n ): D(p, I) = {x R n + : p, x I} Def. 1. Lini (pªaszczyzn ) bud»etow nazywamy zbiór wszystkich tych koszyków, których kupno wymaga wydania caªego dochodu, tj. {x R n + : p, x = I} Tw. 1. Zbiór D(p, I) = {x R n + : p, x I} jest ograniczony, domkni ty i wypukªy. Tw. 2. Je»eli funkcja u»yteczno±ci u : R n + R jest ci gªa i silnie wkl sªa, to I > 0, p > 0 w zbiorze D(p, I) istnieje dokªadnie jeden opymalny koszyk x speªniaj cy warunek u( x) > u(x) x D(p, I) x x.
2 Koszyk x jest rozwi zaniem zadania maksymalizacji u»yteczno±ci konsumpcji: max u(x); x, p I, x 0. Tw. 3. Je»eli funkcja u»yteczno±ci u : R n + R jest rosn ca, ró»niczkowalna i silnie wkl sªa na intr n +, to koszyk x jest rozwi zaniem optymalnym zadania maksymalizacji u»yteczno±ci konsumpcji istnieje taka liczba λ > 0 (zwana mno»nikiem Lagrange'a),»e para ( x, λ) speªnia nast puj cy ukªad n + 1 równa«: u(x) x i x= x = λp i, i = 1, 2,..., n, x, p = I. Def. 2. Funkcj popytu konsumenta nazywamy odwzorowanie ϕ : intr n+1 + intr n +, która ka»dej parze (p, I) > 0 przyporz dkowuje odpowiadaj ce jej rozwi zanie x = ϕ(p, I) > 0 zadania maksymalizacji u»yteczno±ci konsumpcji. Tw. 4.Je»eli pewne dwie funkcje u»yteczno±ci u 1 (x) i u 2 (x) opisuj t sam relacj preferencji konsumenta, to odpowiada im jedna i ta sama funkcja popytu ϕ(p, I)
3 Tw. 5. Funkcja popytu konsumenta ϕ(p, I) jest dodatnio jednorodna stopnia zero tzn. p > 0, I > 0, λ > 0 ϕ(λp, λi) = ϕ(p, I). Tw. 6. Je»eli funkcja u»yteczno±ci jest rosn ca, silnie wkl sªa i ci gªa, to odpowiadaj ca jej funkcja popytu jest ci gªa. Je±li dodatkowo funkcja u»yteczno±ci jest dwukrotnie ró»niczkowalna, a jej hesjan H(x) jest ujemnie okre±lony, to odpowiadaj ca jej funkcja popytu jest ró»niczkowalna. Def. 3. Po±redni funkcj u»yteczno±ci nazywamy odwzorowanie v : intr n+1 + R, które ka»dej parze (p, I) > 0 przyporz dkowuje u»yteczno± u( x) optymalnego koszyka x = ϕ(p, I) > 0, b d cego rozwi zaniem zadania maksymalizacji u»yteczno±ci konsumpcji. Tw. 7. Je»eli funkcja u»yteczno±ci u(x) jest ci gªa i silnie rosn ca na R n +, to odpowiadaj ca jej po±rednia funkcja u»yteczno±ci v(p, I) jest: a) ci gªa na intr n=1 +, b) dodatnio jednorodna stopnia 0, c) rosn ca wzgl dem dochodu I oraz malej ca wzgl dem cen p i, i = 1, 2,..., n.
4 Tw. 8. (To»samo± Roy'a) Je»eli po±rednia funkcja u»yteczno±ci v(p, I) jest ró»niczkowalna na R n+1 v(p,i) oraz 0, to (p, I) speªniona + jest równo± : ϕ i (p, I) = v(p, I)/ p i v(p, I)/ (i = 1,..., n). Def. 4. Pochodn v(p,i) u»yteczno±ci dochodu. nazywamy kra«cow Tw. 9. Je»eli po±rednia funkcja u»yteczno±ci v(p, I) jest ró»niczkowalna na intr n+1 + oraz x = ϕ(p, I), to (p, I) > 0 speªniona jest równo± : v(p, I) = u(x) x i 1 p i = λ, i = 1,..., n. Def. 5. Popytem kra«cowym na i-ty towar wzgl dem ceny j-tego towaru nazywamy pochodn : P c ij (p, I) = ϕ i(p, I) p j. Def. 6. Elastyczno±ci popytu na i-ty towar wzgl dem ceny j-tego towaru (elastyczno±ci
5 cenow ) nazywamy funkcj ε c ij : intrn+1 + R postaci: ε c ij (p, I) = ϕ i(p, I) p j p j ϕ(p, I) Def. 7. Towar nazywamy normalnym, je»eli popyt na ten towar maleje wraz ze wzrostem jego ceny. Def. 8. Towar nazywamy towarem Giena, je»eli popyt na ten towar ro±nie wraz ze wzrostem jego ceny. Def. 9. Towar i-ty nazywamy substytucyjnym wzgl dem towaru j-tego, je±li wzrost ceny towaru j-tego powoduje wzrost popytu na towar i-ty. Def. 10. Towar i-ty nazywamy komplementarnym wzgl dem towaru j-tego, je»eli wzrost ceny towaru j-tego powoduje spadek popytu na towar i-ty Def. 11. Popytem kra«cowym na i-ty towar wzgl dem dochodu konsumenta nazywamy
6 pochodn Pi d (p, I) = ϕ i(p, I). Def. 12. Elastyczno±ci popytu na i-ty towar wzgl dem dochodu konsumenta (elastyczno±ci dochodow ) nazywamy funkcj ε d i : intrn+1 + R postaci ε d i (p, I) = ϕ i(p, I) I ϕ i (p, I). Def. 13. Towarem wy»szego rz du nazywamy towar, na który konsument zwi ksza popyt, gdy wzrasta jego dochód. Def. 14. Towarem ni»szego rz du nazywamy towar, na który konsument zmniejsza popyt, gdy wzrasta jego dochód. Twi. 10. Wzrost dochodu konsumenta powoduje wzrost popytu na przynajmniej jeden towar, tzn. (p,i) j ϕ j (p, I) > 0.
7 Twi. 11. Wzrost ceny jakiegokolwiek towaru powoduje spadek popytu na przynajmniej jeden towar, tzn. (p,i) j ϕ j (p, I) p i < 0. Twi. 12. Je»eli wraz ze wzrostem ceny popyt na towar ro±nie, to wraz ze wzrostem dochodu popyt na ten towar maleje, tzn. ( ϕj (p, I) (p,i) i > 0 ϕ i(p, I) p i < 0 ). III. Funkcja kompensacyjnego popytu Twi. 13. Je»eli funkcja u»yteczno±ci u : R n + R jest ci gªa, rosn ca i silnie wkl sªa, to wektor x > 0 jest rozwi zaniem optymalnym zadania minimalizacji wydatków gdy istnieje taka liczba λ > 0,»e para (x, λ ) speªnia ukªad warunków: u(x) x i x=x = λ p i (i = 1,..., n) u(x ) = u.
8 Def. 15. Funkcj kompensacyjnego popyt konsumenta nazywamy odwzorowanie f : intr n + U R n +, które ka»demu wektorowi cen p > 0 i ka»demu poziomowi u»yteczno±ci u u(0) przyporz dkowuje odpowiadaj ce im rozwi zanie x = f(p, u) zadania minimalizacji wydatków. Def. 16 Funkcj wydatków konsumenta nazywamy odwzorowanie e : intr n + R +, które ka»dej parze (p, u) przyporz dkowuje minimalny wydatek e(p, u) = p, f(p, u), jaki musi ponie± konsument, aby naby koszyk o u»yteczno±ci równej u. Twi. 14. Je»eli funkcja u»yteczno±ci u : R n + R jest ci gªa i rosn ca, to funkcja wydatków konsumenta e(p, u) ma nast puj ce wªasno±ci: (a) e(p, u(0)) = 0, (b) jest ci gªa i rosn ca, (c) jest dodatnio jednorodna stopnia 1 wzgl dem cen p, (d) jest wkl sªa wzgl dem cen p.
9 Twi. 15. Je»eli funkcja u»yteczno±ci u : R jest ci gªa, rosn ca i silnie wkl sªa, R n + to funkcja wydatków konsumenta e(p, u) jest ró»niczkowalna wzgl dem cen, przy czym p > 0, u u(0) speªniona jest równo± : e(p, u) p i = f i (p, u), i = 1,..., n. R n + Twi. 16. Je»eli funkcja u»yteczno±ci u : R jest rosn ca, silnie wkl sªa i dwukrotnie ró»niczkowalna, a jej hesjan H(x) jest ujemnie okre±lony na intr n +, to funkcja kompensacyjnego popytu f(p, u) jest ró»niczkowalna, a jej pochodne cz stkowe speªniaj nast puj ce warunki: (a) p > 0, u u(0) f i(p,u) p i < 0, i = 1,..., n, (b) p > 0, u u(0) 1,..., n. f i(p,u) p j = f j(p,u) p i, i, j =
Ekonomia matematyczna - 1.2
Ekonomia matematyczna - 1.2 6. Popyt Marshalla, a popyt Hicksa. Poruszać się będziemy w tzw. standardowym polu preferencji X,, gdzie X R n i jest relacją preferencji, która jest: a) rosnąca (tzn. x y x
Bardziej szczegółowoFunkcje wielu zmiennych
dr Krzysztof yjewski Informatyka I rok I 0 in» 12 stycznia 2016 Funkcje wielu zmiennych Informacje pomocnicze Denicja 1 Niech funkcja f(x y) b dzie okre±lona przynajmniej na otoczeniu punktu (x 0 y 0 )
Bardziej szczegółowoTeoria popytu. Popyt indywidualny konsumenta
Teoria popytu Popyt indywidualny konsumenta Koszyk towarów Definicja 1 Wektor x=(x 1,x 2,x 3,...,x n ) taki, że x i 0 dla każdego i,w którym i-ta współrzędna oznacza ilość towaru nr i, którą konsument
Bardziej szczegółowo2010 W. W. Norton & Company, Inc. Nadwyżka Konsumenta
2010 W. W. Norton & Company, Inc. Nadwyżka Konsumenta Pieniężny Pomiar Korzyści z Handlu Możesz kupić tyle benzyny ile chcesz, po cenie 2zł za litr. Jaka jest najwyższa cena, jaką zapłacisz za 1 litr benzyny?
Bardziej szczegółowo*** Teoria popytu konsumenta *** I. Pole preferencji konsumenta 1. Przestrze«towarów 2. Relacja preferencji konsumenta 3. Optymalny koszyk towarów
*** Teoria popytu konsumenta *** I. Pole preferencji konsumenta 1. Przestrze«towarów 2. Relacja preferencji konsumenta 3. Optymalny koszyk towarów I.1 Przestrze«towarów Podstawowe poj cia Rynek towarów
Bardziej szczegółowoKurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP
Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP Część III Funkcja wymierna, potęgowa, logarytmiczna i wykładnicza Magdalena Alama-Bućko Ewa Fabińska Alfred Witkowski Grażyna Zachwieja Uniwersytet Technologiczno
Bardziej szczegółowo2010 W. W. Norton & Company, Inc. Popyt
2010 W. W. Norton & Company, Inc. Popyt Własności Funkcji Popytu Statyka porównawcza funkcji popytu pokazuje jak zmienia się funkcja popytu x 1 *(p 1,p 2,y) i x 2 *(p 1,p 2,y) gdy zmianie ulegają ceny
Bardziej szczegółowoMaksymalna liczba punktów do zdobycia: 80. Zadanie 1: a) 6 punktów, b) 3 punkty, Zadanie 2: a) 6 punktów, b) 4 punkty,
VII Wojewódzki Konkurs Matematyczny "W ±wiecie Matematyki" im. Prof. Wªodzimierza Krysickiego Etap drugi - 17 lutego 2015 r. Maksymalna liczba punktów do zdobycia: 80. 1. Drugi etap Konkursu skªada si
Bardziej szczegółowoJan Olek. Uniwersytet Stefana Kardynała Wyszyńskiego. Procesy z Opóźnieniem. J. Olek. Równanie logistyczne. Założenia
Procesy z Procesy z Jan Olek Uniwersytet Stefana ardynała Wyszyńskiego 2013 Wzór równania logistycznego: Ṅ(t)=rN(t)(1- N ), gdzie Ṅ(t) - przyrost populacji w czasie t r - rozrodczość netto, (r > 0) N -
Bardziej szczegółowoZadania z analizy matematycznej - sem. II Rachunek ró»niczkowy funkcji wielu zmiennych
Zadania z analizy matematycznej - sem II Rachunek ró»niczkowy funkcji wielu zmiennych Denicja (Pochodne cz stkowe dla funkcji trzech zmiennych) Niech D R 3 b dzie obszarem oraz f : D R f = f y z) P 0 =
Bardziej szczegółowoPodstawy przedsiębiorczości Klasa: 3 LO Semestr: I Tygodniowy wymiar godzin: 1
KONSPEKT LEKCJI Imię i nazwisko prowadzącego: mgr inż. M. Woziwodzka Przedmiot: Podstawy przedsiębiorczości Klasa: 3 LO Semestr: I Tygodniowy wymiar godzin: 1 Temat: Prawo popytu. 1. Krzywa popytu. 2.
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.
INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję
Bardziej szczegółowoFunkcje wielu zmiennych
Funkcje wielu zmiennych Informacje pomocnicze Denicja 1 Niech funkcja f(x, y) b dzie okre±lona przynajmniej na otoczeniu punktu (x 0, y 0 ) Pochodn cz stkow pierwszego rz du funkcji dwóch zmiennych wzgl
Bardziej szczegółowo2 Model neo-keynsistowski (ze sztywnymi cenami).
1 Dane empiryczne wiczenia 5 i 6 Krzysztof Makarski Szoki popytowe i poda»owe jako ¹ródªa uktuacji. Wspóªczynnik korelacji Odchylenie standardowe (w stosunku do PKB) Cykliczno± Konsumpcja 0,76 75,6% procykliczna
Bardziej szczegółowoZadania z ekonomii matematycznej Teoria konsumenta
Paweł Kliber Zadania z ekonomii matematycznej Teoria konsumenta Zad Dla podanych niżej funcji użyteczności: (a u (x x = x + x (b u (x x = x x (c u (x x = x x (d u (x x = x x 4 (e u (x x = x + x = x + x
Bardziej szczegółowo1 Granice funkcji wielu zmiennych.
AM WNE 008/009. Odpowiedzi do zada«przygotowawczych do czwartego kolokwium. Granice funkcji wielu zmiennych. Zadanie. Zadanie. Pochodne. (a) 0, Granica nie istnieje, (c) Granica nie istnieje, (d) Granica
Bardziej szczegółowoTeoria wyboru konsumenta. Marta Lubieniecka Tomasz Szemraj
Teoria wyboru konsumenta Marta Lubieniecka Tomasz Szemraj Teoria wyboru konsumenta 1) Przedmiot wyboru konsumenta na rynku towarów. 2) Zmienne decyzyjne, parametry rynkowe i preferencje jako warunki wyboru.
Bardziej szczegółowoNazwisko i Imię zł 100 zł 129 zł 260 zł 929 zł 3. Jeżeli wraz ze wzrostem dochodu, maleje popyt na dane dobro to jest to: (2 pkt)
Nazwisko i Imię... Numer albumu... A 1. Utrata wartości dobra kapitałowego w ciągu roku będąca rezultatem wykorzystania tego dobra w procesie produkcji nazywana jest: (2 pkt) ujemnym przepływem pieniężnym
Bardziej szczegółowoCo się dzieje kiedy dobro zmienia cenę?
Równanie Słuckiego Co się dzieje kiedy dobro zmienia cenę? Efekt substytucyjny w wyniku zmiany ceny jednego z dóbr zmienia się relacja cen pomiędzy dobrami, np. dobro, którego cena spada staje się relatywnie
Bardziej szczegółowoDecyzje konsumenta I WYBIERZ POPRAWNE ODPOWIEDZI
Decyzje konsumenta I WYBIERZ POPRAWNE ODPOWIEDZI 1. Dobrami podrzędnymi nazywamy te dobra: a. które nie mają bliskich substytutów b. na które popyt maleje w miarę wzrostu dochodów konsumenta, przy pozostałych
Bardziej szczegółowoWykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.
Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Denicja Mówimy,»e funkcja
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Optymalizacja
Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Optymalizacja Dla podanych niżej problemów decyzyjnych (zad.1 zad.5) należy sformułować zadania optymalizacji, tj.: określić postać zmiennych
Bardziej szczegółowoMIKROEKONOMIA. Wykład 3 Mikroanaliza rynku 1 MIKROANALIZA RYNKU
Wykład 3 Mikroanaliza rynku 1 MIKROANALIZA RYNKU 1. POPYT Popyt (zapotrzebowanie) - ilość towaru, jaką jest skłonny kupić nabywca po ustalonej cenie rynkowej, dysponując do tego celu odpowiednim dochodem
Bardziej szczegółowodet A := a 11, ( 1) 1+j a 1j det A 1j, a 11 a 12 a 21 a 22 Wn. 1 (Wyznacznik macierzy stopnia 2:). = a 11a 22 a 33 +a 12 a 23 a 31 +a 13 a 21 a 32
Wyznacznik Def Wyznacznikiem macierzy kwadratowej nazywamy funkcj, która ka»dej macierzy A = (a ij ) przyporz dkowuje liczb det A zgodnie z nast puj cym schematem indukcyjnym: Dla macierzy A = (a ) stopnia
Bardziej szczegółowoTemat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1
Temat: Funkcje. Własności ogólne A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Kody kolorów: pojęcie zwraca uwagę * materiał nieobowiązkowy A n n a R a
Bardziej szczegółowo5. Teoria Podaży i Popytu - Popyt
5. Teoria Podaży i Popytu - Popyt Popyt na dobro maleje względem ceny (o ile dobro jest tak zwane normalne, a nie luksusowe). Zakładamy że firma ustala cenę danego dobra p, która obowiązuje wszędzie. Niech
Bardziej szczegółowoKurs z matematyki - zadania
Kurs z matematyki - zadania Miara łukowa kąta Zadanie Miary kątów wyrażone w stopniach zapisać w radianach: a) 0, b) 80, c) 90, d), e) 0, f) 0, g) 0, h), i) 0, j) 70, k), l) 80, m) 080, n), o) 0 Zadanie
Bardziej szczegółowoRachunek caªkowy funkcji wielu zmiennych
Rachunek caªkowy funkcji wielu zmiennych I. Malinowska, Z. Šagodowski Politechnika Lubelska 8 czerwca 2015 Caªka iterowana podwójna Denicja Je»eli funkcja f jest ci gªa na prostok cie P = {(x, y) : a x
Bardziej szczegółowoEkonometria. Typy zada«optymalizacyjnych Analiza pooptymalizacyjna SOLVER. 22 maja 2016. Karolina Konopczak. Instytut Rozwoju Gospodarczego
Ekonometria Typy zada«optymalizacyjnych Analiza pooptymalizacyjna SOLVER 22 maja 2016 Karolina Konopczak Instytut Rozwoju Gospodarczego Problem diety Aby ±niadanie byªo peªnowarto±ciowe powinno dostarczy
Bardziej szczegółowo4. O funkcji uwikłanej 4.1. Twierdzenie. Niech będzie dana funkcja f klasy C 1 na otwartym podzbiorze. ϕ : K(x 0, δ) (y 0 η, y 0 + η), taka że
4. O funkcji uwikłanej 4.1. Twierdzenie. Niech będzie dana funkcja f klasy C 1 na otwartym podzbiorze taka że K(x 0, δ) (y 0 η, y 0 + η) R n R, f(x 0, y 0 ) = 0, y f(x 0, y 0 ) 0. Wówczas dla odpowiednio
Bardziej szczegółowoMikroekonomia. Wykład 4
Mikroekonomia Wykład 4 Ekonomia dobrobytu Na rynku doskonale konkurencyjnym, na którym występuje dwóch konsumentów scharakteryzowanych wypukłymi krzywymi obojętności, równowaga ustali się w prostokącie
Bardziej szczegółowor = x x2 2 + x2 3.
Przestrze«aniczna Def. 1. Przestrzeni aniczn zwi zan z przestrzeni liniow V nazywamy dowolny niepusty zbiór P z dziaªaniem ω : P P V (które dowolnej parze elementów zbioru P przyporz dkowuje wektor z przestrzeni
Bardziej szczegółowoJak mierzyć reakcję popytu lub podaży na zmianę ceny?
Jak mierzyć reakcję popytu lub podaży na zmianę ceny? Oczywistym miernikiem jest nachylenie krzywych popytu i podaży Np. obniżka ceny o 1 zł każdorazowo powoduje zwiększenie popytu na kajzerki o 20 sztuk
Bardziej szczegółowoMetoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii
Maciej Grzesiak Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii 1 Metoda mnożników Lagrange a znajdowania ekstremum warunkowego Pochodna kierunkowa i gradient Dla prostoty ograniczymy się do
Bardziej szczegółowoPochodne cz ¾astkowe i ich zastosowanie.
Pochodne cz ¾astkowe i ich zastosowanie. Adam Kiersztyn Lublin 2013 Adam Kiersztyn () Pochodne cz ¾astkowe i ich zastosowanie. maj 2013 1 / 18 Zanim przejdziemy do omawiania pochodnych funkcji wielu zmiennych
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne i statystyka dla in»ynierów
Kierunek: Automatyka i Robotyka, II rok Interpolacja PWSZ Gªogów, 2009 Interpolacja Okre±lenie zale»no±ci pomi dzy interesuj cymi nas wielko±ciami, Umo»liwia uproszczenie skomplikowanych funkcji (np. wykorzystywana
Bardziej szczegółowoFunkcje wielu zmiennych
dr Krzysztof yjewski Analiza matematyczna 2; MatematykaS-I 0 lic 21 maja 2018 Funkcje wielu zmiennych Informacje pomocnicze Denicja 1 Niech funkcja f(, y b dzie okre±lona przynajmniej na otoczeniu punktu
Bardziej szczegółowoEugeniusz Gostomski. Ryzyko stopy procentowej
Eugeniusz Gostomski Ryzyko stopy procentowej 1 Stopa procentowa Stopa procentowa jest ceną pieniądza i wyznacznikiem wartości pieniądza w czasie. Wpływa ona z jednej strony na koszt pozyskiwania przez
Bardziej szczegółowoMikro II: Popyt, Preferencje Ujawnione i Równanie S luckiego
Mikro II: Popyt, Preferencje Ujawnione i Równanie S luckiego Jacek Suda (slajdy: Krzysztof Makarski) 1 / 47 Popyt Wst ep Przypomnijmy: Podstawy teoria konsumenta. Zastosowanie wsz edzie. W szczególności
Bardziej szczegółowoProgramowanie nieliniowe. Badania operacyjne Wykład 3 Metoda Lagrange a
Programowanie nieliniowe Badania operacyjne Wykład 3 Metoda Lagrange a Plan wykładu Przykład problemu z nieliniową funkcją celu Sformułowanie problemu programowania matematycznego Podstawowe definicje
Bardziej szczegółowoRynek W. W. Norton & Company, Inc.
1 Rynek 2010 W. W. Norton & Company, Inc. Modelowanie Ekonomiczne uco wpływa na co w systemie ekonomicznym? una jakim poziomie uogólnienia możemy modelować zjawisko ekonomiczne? uktóre zmienne są egzogeniczne,
Bardziej szczegółowoMikro II: Popyt, Preferencje Ujawnione i Równanie S luckiego
Mikro II: Popyt, Preferencje Ujawnione i Równanie S luckiego Krzysztof Makarski 6 Popyt Wstep Przypomnijmy: Podstawy teoria konsumenta. Zastosowanie wszedzie. W szczególności poszukiwanie informacji zawartych
Bardziej szczegółowoZadania z analizy matematycznej - sem. II Ekstrema funkcji wielu zmiennych, twierdzenia o funkcji odwrotnej i funkcji uwikªanej
Zadania z analizy matematycznej - sem. II Ekstrema funkcji wielu zmiennych, twierdzenia o funkcji odwrotnej i funkcji uwikªanej Denicja 1. Niech X = R n b dzie przestrzeni unormowan oraz d(x, y) = x y.
Bardziej szczegółowoTeoria wyboru konsumenta (model zachowań konsumenta) Gabriela Przesławska Uniwersytet Wrocławski Instytut Nauk Ekonomicznych Zakład Polityki
Teoria wyboru konsumenta (model zachowań konsumenta) Gabriela Przesławska Uniwersytet Wrocławski Instytut Nauk Ekonomicznych Zakład Polityki Gospodarczej Analiza postępowania konsumenta może być prowadzona
Bardziej szczegółowoRozwi zanie równania ró»niczkowego metod operatorow (zastosowanie transformaty Laplace'a).
Rozwi zania zada«z egzaminu podstawowego z Analizy matematycznej 2.3A (24/5). Rozwi zanie równania ró»niczkowego metod operatorow (zastosowanie transformaty Laplace'a). Zadanie P/4. Metod operatorow rozwi
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,
Bardziej szczegółowoZESTAWY ZADAŃ Z EKONOMII MATEMATYCZNEJ
ZESTAWY ZADAŃ Z EKONOMII MATEMATYCZNEJ Zestaw 5 1.Narynkuistniejądwajhandlowcyidwatowary,przyczymtowarupierwszegosą3sztuki,adrugiego 2sztuki. a). Jak wygląda zbiór alokacji dopuszczalnych, jeśli towary
Bardziej szczegółowoInflacja zjada wartość pieniądza.
Inflacja, deflacja Inflacja oznacza wzrost cen. Inflacja jest wysoka, gdy ceny kupowanych dóbr i towarów rosną szybko; gdy ceny rosną powoli, wówczas inflacja jest niska. Inflacja jest to trwały wzrost
Bardziej szczegółowoSpis treści Wykład 3. Modelowanie fal. Równanie sine-gordona
Spis treści Wykład 3. Modelowanie fal. Równanie sine-gordona.............. 3 3.1. Równanie sine-gordona.......................... 3 3.1.1. Rozwiązania dla fali biegnącej................... 7 3.2. Równanie
Bardziej szczegółowoPRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc
PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych
Bardziej szczegółowoZagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna
Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna 1. Podaj denicj liczby zespolonej. 2. Jak obliczy sum /iloczyn dwóch liczb zespolonych w postaci algebraicznej? 3. Co to jest liczba urojona?
Bardziej szczegółowoWarszawska Giełda Towarowa S.A.
KONTRAKT FUTURES Poprzez kontrakt futures rozumiemy umowę zawartą pomiędzy dwoma stronami transakcji. Jedna z nich zobowiązuje się do kupna, a przeciwna do sprzedaży, w ściśle określonym terminie w przyszłości
Bardziej szczegółowoProjekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Inżynieria i Gospodarka Wodna w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt
Bardziej szczegółowoMetoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii
Maciej Grzesiak Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii 1. Metoda mnożników Lagrange a znajdowania ekstremum warunkowego Pochodna kierunkowa i gradient. Dla prostoty ograniczymy się do
Bardziej szczegółowoJanusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI Zastosowanie eliptycznych równa«ró»niczkowych
Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1 Rozdziaª 9 RÓWNANIA ELIPTYCZNE 9.1 Zastosowanie eliptycznych równa«ró»niczkowych cz stkowych 9.1.1 Problemy z warunkami brzegowymi W przestrzeni dwuwymiarowej
Bardziej szczegółowo5. Teoria Popytu. 5.1 Różne Rodzaje Konkurencji
5. Teoria Popytu. 5.1 Różne Rodzaje Konkurencji a. Konkurencja doskonała Producenci sprzedają nierozróżnialne towary, e.g. zboże pierwszej klasy. Zakładamy że jest dużo producentów, a żaden nie ma wpływu
Bardziej szczegółowoElastyczność cenowa i dochodowa popytu- pojęcie i zastosowanie. Dr Gabriela Przesławska Uniwersytet Wrocławski 1. Instytut Nauk Ekonomicznych
Elastyczność cenowa i dochodowa popytu- pojęcie i zastosowanie Dr Gabriela Przesławska Uniwersytet Wrocławski 1. Instytut Nauk Ekonomicznych Popyt elastyczny Prawo popytu mówi, ze zmiany ceny wywołują
Bardziej szczegółowoMarketing usług transportowych
Marketing usług transportowych Marketing to: zintegrowany zbiór instrumentów związanych z badaniem rynku i kształtowaniem go tak, aby osiągnąć wytyczone przez firmę cele. Marketing-mix to zbiór narzędzi
Bardziej szczegółowoMacierze i Wyznaczniki
Macierze i Wyznaczniki Kilka wzorów i informacji pomocniczych: Denicja 1. Tablic nast puj cej postaci a 11 a 12... a 1n a 21 a 22... a 2n A =... a m1 a m2... a mn nazywamy macierz o m wierszach i n kolumnach,
Bardziej szczegółowoUżyteczność W. W. Norton & Company, Inc.
4 Użyteczność 2010 W. W. Norton & Company, Inc. Funkcja Użyteczności ufunkcja użyteczności jest sposobem przypisania liczb każdemu koszykowi, bardziej preferowane koszyki otrzymują wyższe liczby. 2010
Bardziej szczegółowoRozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu
Rozdział 6 Pakowanie plecaka 6.1 Postawienie problemu Jak zauważyliśmy, szyfry oparte na rachunku macierzowym nie są przerażająco trudne do złamania. Zdecydowanie trudniejszy jest kryptosystem oparty na
Bardziej szczegółowoElastyczność popytu i podaży i jej zastosowanie
Elastyczność popytu i podaży i jej zastosowanie Dr. Anna Kowalska-Pyzalska Insitute of Computer Science & Management/ Chair of Economy Presentation is based on: http://www.swlearning.com/economics/mankiw/mankiw3e/powerpoint_micro.html
Bardziej szczegółowoProgramowanie funkcyjne. Wykªad 13
Programowanie funkcyjne. Wykªad 13 Siªa wyrazu rachunku lambda Zdzisªaw Spªawski Zdzisªaw Spªawski: Programowanie funkcyjne. Wykªad 13, Siªa wyrazu rachunku lambda 1 Wst p Warto±ci logiczne Liczby naturalne
Bardziej szczegółowoRównania ró»niczkowe I rz du (RRIR) Twierdzenie Picarda. Anna D browska. WFTiMS. 23 marca 2010
WFTiMS 23 marca 2010 Spis tre±ci 1 Denicja 1 (równanie ró»niczkowe pierwszego rz du) Równanie y = f (t, y) (1) nazywamy równaniem ró»niczkowym zwyczajnym pierwszego rz du w postaci normalnej. Uwaga 1 Ogólna
Bardziej szczegółowoReforma emerytalna w ±wietle modelu z nakªadaj cymi si pokoleniami (OLG)
Reforma emerytalna w ±wietle modelu z nakªadaj cymi si pokoleniami (OLG) Jan Hagemejer, Krzysztof Makarski, Joanna Tyrowicz wsparcie: Marcin Bielecki, Agnieszka Borowska, Karolina Goraus GRAPE@WNE UW/SGH/NBP
Bardziej szczegółowoMatematyka wykªad 1. Macierze (1) Andrzej Torój. 17 wrze±nia 2011. Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej
Matematyka wykªad 1 Macierze (1) Andrzej Torój Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej 17 wrze±nia 2011 Plan wykªadu 1 2 3 4 5 Plan prezentacji 1 2 3 4 5 Kontakt moja strona internetowa:
Bardziej szczegółowoMaksymalizacja zysku
Maksymalizacja zysku Na razie zakładamy, że rynki są doskonale konkurencyjne Firma konkurencyjna traktuje ceny (czynników produkcji oraz produktów jako stałe, czyli wszystkie ceny są ustalane przez rynek
Bardziej szczegółowoTeorie handlu. Teoria cyklu życia produktu Vernona
Teorie handlu Teoria cyklu życia produktu Vernona Teoria cyklu życia produktu Zgodnie z tą teorią lokalizacja produkcji zmienia się z jednych krajów na inne; Zmiany te zależą od poziomu rozwoju kraju i
Bardziej szczegółowoNARZĘDZIA INTERWENCJI RZĄDU NA RYNKU
NARZĘZIA INTERWENCJI RZĄU NA RYNKU Ze względu na bezduszność mechanizmu rynkowego programy wspierające redystrybucję dochodu i korygujące ceny szczególnie w rolnictwie - są powszechnie stosowane w świecie.
Bardziej szczegółowoSurowiec Zużycie surowca Zapas A B C D S 1 0,5 0,4 0,4 0,2 2000 S 2 0,4 0,2 0 0,5 2800 Ceny 10 14 8 11 x
Przykład: Przedsiębiorstwo może produkować cztery wyroby A, B, C, i D. Ograniczeniami są zasoby dwóch surowców S 1 oraz S 2. Zużycie surowca na jednostkę produkcji każdego z wyrobów (w kg), zapas surowca
Bardziej szczegółowo2.1. Ruch, gradient pr dko ci, tensor pr dko ci odkszta cenia, Ruchem cia a B nazywamy dostatecznie g adko zale ne od czasu t jego odkszta cenie
Rozdzia 2 Ruch i kinematyka 2.. Ruch, gradient pr dko ci, tensor pr dko ci odkszta cenia, wirowo Ruchem cia a B nazywamy dostatecznie g adko zale ne od czasu t jego odkszta cenie t, tzn. B X! t (X) =x
Bardziej szczegółowoPodstawy teorii zachowania konsumentów. mgr Katarzyna Godek
Podstawy teorii zachowania konsumentów mgr Katarzyna Godek zachowanie racjonalne wewnętrznie spójne, logiczne postępowanie zmierzające do maksymalizacji satysfakcji jednostki. Funkcje gospodarstwa domowego:
Bardziej szczegółowoTeoria mnogo±ci. Twierdzenia podziaªowe. Piotr Zakrzewski. Toru«, 31 sierpnia 2009. Instytut Matematyki Uniwersytet Warszawski
Teoria mnogo±ci Twierdzenia podziaªowe Piotr Zakrzewski Instytut Matematyki Uniwersytet Warszawski Toru«, 31 sierpnia 2009 Istota twierdze«podziaªowych Jesli,du»y' zbiór podzielimy na,niewielk ' liczb
Bardziej szczegółowo1) Granica możliwości produkcyjnych Krzywa transformacji jest to zbiór punktów reprezentujących różne kombinacje ilościowe dwóch produktów, które gospodarka narodowa może wytworzyć w danym okresie przy
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE Zagadnienie transportowe. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Zagadnienie transportowe dr Adam Sojda adam.sojda@polsl.pl http://dydaktyka.polsl.pl/roz6/asojda/default.aspx Pokój A405 Zagadnienie transportowe Założenia: Pewien jednorodny towar należy
Bardziej szczegółowoEkonomia. matematyczna. Materia y do çwiczeƒ. Joanna Górka Witold Orzeszko Marcin Wata
Ekonomia matematyczna Materia y do çwiczeƒ Joanna Górka Witold Orzeszko Marcin Wata Ekonomia matematyczna Ekonomia matematyczna Materia y do çwiczeƒ Joanna Górka Witold Orzeszko Marcin Wata WYDAWNICTWO
Bardziej szczegółowoMikro II: Popyt, Preferencje Ujawnione i Równanie S luckiego
Mikro II: Popyt, Preferencje Ujawnione i Równanie S luckiego Krzysztof Makarski 6 Popyt Wstep Przypomnijmy: Podstawy teoria konsumenta. Zastosowanie wszedzie. W szczególności poszukiwanie informacji zawartych
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 14. Inwestycje. dr Dagmara Mycielska dr hab. Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 14. Inwestycje dr Dagmara Mycielska dr hab. Joanna Siwińska - Gorzelak 2 Plan wykładu Inwestycje a oczekiwania. Neoklasyczna teoria inwestycji i co z niej wynika Teoria q Tobina
Bardziej szczegółowo1 Bª dy i arytmetyka zmiennopozycyjna
1 Bª dy i arytmetyka zmiennopozycyjna Liczby w pami ci komputera przedstawiamy w ukªadzie dwójkowym w postaci zmiennopozycyjnej Oznacza to,»e s one postaci ±m c, 01 m < 1, c min c c max, (1) gdzie m nazywamy
Bardziej szczegółowoZagregowany popyt i wielkość produktu
Zagregowany popyt i wielkość produktu Realny PKB Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 4/e Fluktuacje cykliczne Rys.4.01 (+) odchylenie Trend długookresowy Faktyczny PKB (-) odchylenie 0 Czas Oxford University
Bardziej szczegółowoMatematyka 1. Šukasz Dawidowski. Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski
Matematyka 1 Šukasz Dawidowski Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski Pochodna funkcji Niech a, b R, a < b. Niech f : (a, b) R b dzie funkcj oraz x, x 0 (a, b) b d ró»nymi punktami przedziaªu (a, b). Wyra»enie
Bardziej szczegółowoMacierz A: macierz problemów liniowych (IIII); Macierz rozszerzona problemów liniowych (IIII): a 11 a 1m b 1 B = a n1 a nm b n
Plan Spis tre±ci 1 Problemy liniowe 1 2 Zadania I 3 3 Formy biliniowe 3 3.1 Odwzorowania wieloliniowe..................... 3 3.2 Formy biliniowe............................ 4 4 Formy kwadratowe 4 1 Problemy
Bardziej szczegółowo1 Ró»niczka drugiego rz du i ekstrema
Plan Spis tre±ci 1 Pochodna cz stkowa 1 1.1 Denicja................................ 1 1.2 Przykªady............................... 2 1.3 Wªasno±ci............................... 2 1.4 Pochodne wy»szych
Bardziej szczegółowoC~A C > B C~C Podaj relacje indyferencji, silnej i słabej preferencji. Zapisz zbiór koszyków indyferentnych
ZADANIA EGZAMIN EKONOMIA MATEMATYCZNA TEORIA POPYTU a. Podaj iloczyn kartezjański zbiorów X={,3,4}, Y={,} b. Narysuj iloczyn kartezjański zbiorów X=[,], Y=[,3]. Dane są punkty A(3,4) i B(,). Oblicz odległość
Bardziej szczegółowoMikroekonomia A.2. Mikołaj Czajkowski
Mikroekonomia A.2 Mikołaj Czajkowski Zbiór konsumpcyjny Konsumenci mają do wyboru różne poziomy konsumpcji różnych dóbr Zwykle zakładamy skończoną liczbę dóbr (np. L) Konsumowany koszyk x1 x x L Najczęściej
Bardziej szczegółowo2010 W. W. Norton & Company, Inc. Minimalizacja Kosztów
010 W. W. Norton & Company, Inc. Minimalizacja Kosztów Minimalizacja Kosztów Przedsiębiorstwo minimalizuje koszty, jeśli produkuje daną wielkość produkcji y 0 według najmniejszych możliwych kosztów. c(y)
Bardziej szczegółowoTemat Rynek i funkcje rynku
Temat Rynek i funkcje rynku 1. Rynkowa a administracyjna koordynacja działań gospodarczych 2. Popyt, podaż, cena równowagi 3. Czynniki wpływające na rozmiary popytu 4. Czynniki wpływające na rozmiary podaży
Bardziej szczegółowoElastyczność popytu i podaży i jej zastosowanie
Elastyczność popytu i podaży i jej zastosowanie Dr inż. Anna Kowalska-Pyzalska Katedra Badań Operacyjnych, Finansów i Zastosowań Informatyki Presentation is based on: http://www.swlearning.com/economics/mankiw/mankiw3e/powerpoint_micro.html
Bardziej szczegółowoczyli: Rynek nansowy znajduje si w równowadze popyt na pieni dz równy jest poda»y pieni dza (L = M).
akroekonomia I, wiczenia 8-9 Jan Hagemejer odel IS-L Wst p Do tej pory analiza polityki gospodarczej abstraowaªa od sfery monetarnej. Analizowali±my wyª cznie polityk skaln. Co wi cej, uznawali±my,»e wszystkie
Bardziej szczegółowoKurs walutowy. Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekonomii I KAE. Makroekonomia II Wykład 6
Kurs walutowy Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekonomii I KAE Makroekonomia II Wykład 6 Co to jest kurs walutowy i jakie są jego rodzaje Kurs walutowy (nominalny) wartość jednostki pieniądza jednego kraju
Bardziej szczegółowoA = n. 2. Ka»dy podzbiór zbioru sko«czonego jest zbiorem sko«czonym. Dowody tych twierdze«(elementarne, lecz nieco nu» ce) pominiemy.
Logika i teoria mnogo±ci, konspekt wykªad 12 Teoria mocy, cz ± II Def. 12.1 Ka»demu zbiorowi X przyporz dkowujemy oznaczany symbolem X obiekt zwany liczb kardynaln (lub moc zbioru X) w taki sposób,»e ta
Bardziej szczegółowoMathematica - podstawy
Mathematica - podstawy Artur Kalinowski Semestr letni 2011/2012 Artur Kalinowski Mathematica - podstawy 1 / 27 Spis tre±ci Program Mathematica 1 Program Mathematica 2 3 4 5 Artur Kalinowski Mathematica
Bardziej szczegółowoFunkcja rzeczywista zmiennej rzeczywistej. Pochodna (szkic wykªadu)
Funkcja rzeczywista zmiennej rzeczywistej. Pochodna (szkic wykªadu) opracowaªa Gra»yna Ciecierska 1 Denicja pochodnej Denicja. Niech : X R, X R oraz U(x 0, r) X dla pewnego r > 0. Ilorazem ró»nicowym unkcji
Bardziej szczegółowoOligopol wieloproduktowy
Oligopol wieloproduktowy Do tej pory zakładali adaliśmy, że e produkty sąs identyczne (homogeniczne) W rzeczywistości ci produkty sprzedawane przez firmy nie są doskonałymi substytutami. W większo kszości
Bardziej szczegółowoInterpolacja funkcjami sklejanymi
Interpolacja funkcjami sklejanymi Funkcje sklejane: Zaªó»my,»e mamy n + 1 w zªów t 0, t 1,, t n takich,»e t 0 < t 1 < < t n Dla danej liczby caªkowitej, nieujemnej k funkcj sklejan stopnia k nazywamy tak
Bardziej szczegółowoZadania powtórzeniowe I. Ile wynosi eksport netto w gospodarce, w której oszczędności równają się inwestycjom, a deficyt budżetowy wynosi 300?
Zadania powtórzeniowe I Adam Narkiewicz Makroekonomia I Zadanie 1 (5 punktów) Ile wynosi eksport netto w gospodarce, w której oszczędności równają się inwestycjom, a deficyt budżetowy wynosi 300? Przypominamy
Bardziej szczegółowoRys. 1. Rysunek do zadania testowego
Test zaliczeniowy Zadanie testowe. Przeanalizuj rysunek 1., przedstawiający odwzorowanie pewnej sytuacji przestrzennej przy pomocy metody Monge a (rzutów prostokątnych na dwie wzajemnie prostopadłe rzutnie
Bardziej szczegółowoMikroekonomia -Ćwiczenia Ćwiczenia 3: Popyt
Mikroekonomia -Ćwiczenia Ćwiczenia 3: Popyt Podstawowe pojęcia: rynek, popyt, krzywa popytu, prawo popytu, efekt snobizmu, efekt Veblena, cena maksymalna i minimalna, zmiana popytu, dobro Griffena, dobra
Bardziej szczegółowo