ZESTAWY ZADAŃ Z EKONOMII MATEMATYCZNEJ

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ZESTAWY ZADAŃ Z EKONOMII MATEMATYCZNEJ"

Transkrypt

1 ZESTAWY ZADAŃ Z EKONOMII MATEMATYCZNEJ Zestaw 5 1.Narynkuistniejądwajhandlowcyidwatowary,przyczymtowarupierwszegosą3sztuki,adrugiego 2sztuki. a). Jak wygląda zbiór alokacji dopuszczalnych, jeśli towary są niepodzielne, tj. najmniejszą jednostą towaru, którą można wymianiać, jest jedna sztuka? b).funkcjaużytecznościpierwszegokonsumentatou 1 (x 1,x 2 )=x 1 +x 2,afunkcjaużytecznościdrugiegokonsumentamapostaću 2 (x 1,x 2 )=x 1 x 2.Pokaż,jakporządkujealokacjekonsumentpierwszy, a jak drugi. Wypisz ich relacje preferencji. Znajdź część wspólną tych relacji. c). Wskaż alokacje Pareto-optymalne. Wskaż jądro wymiany dla alokacji początkowej(3, 0, 0, 2)(w nawiasie podano najpierw koszyk pierwszego konsumenta, a potem drugiego). d).jakzmienisięodpowiedź,jeżelifunkcjaużytecznościdrugiegohandlowcabędziepostaciu 2 (x 1,x 2 )= x 1 +2x 2? 2.Narynkujestmkonsumentów.Konsumenti-tyoceniaalokacjezgodniezfunkcjąużytecznościu i (x). Pokaż, że każda alokacja maksymalizująca funkcję u(x)=c 1 u 1 (x)+c 2 u 2 (x)+...+c m u m (x), gdziec 1,...c m sąstałymidodatnimi,jestalokacjąpareto-optymalną. 3. Zbiór dostępnych alokacji ma postać M= {( x 1,x 2,...,x m) :x 1,x 2,...,x m R n + x1 +x x m =a }, a funkcje użyteczności wszystkich m handlowców są ciągłe, różniczkowalne i silnie wklęsłe. Pokaż, że jeśli w pewnej alokacji dla dowolnej pary towarów k i l krańcowa stopa substytucji towaru k przez towar l jest taka sama dla wszystkich handlowców, to alokacja ta jest Pareto-optymalna. Czy możliwa jest alokacja Pareto-optymalna, w której krańcowe stopy substytucji nie są takie same dla wszystkich handlowców? 4.Narynekprzychodzidwóchhandlowcówzkoszykamia 1 =(a 1,a 2 )ia 1 =(20 a 1,20 a 2 ),azatemna rynku jest łącznie 20 jednostek towaru pierwszego i 20 jednostek towaru drugiego. Funkcje użyteczności handlowcówtou 1 (x 1,x 2 )=x x iu 2 (x 1,x 2 )=x x a). Wyznacz alokacje Pareto-optymalne. b). Znajdź wszystkie alokacje, dla których krańcowa stopa substytucji towaru pierwszego przez drugi jest taka sama dla obu handlowców. c). Narysuj pudełko Edgewortha. Wskaż krzywą kontraktów i jądro wymiany. 5. Trzech studentów Akademii Ekonomicznej dorabia do stypendium grając na wiejskich weselach. Jeden z nich śpiewa, a dwóch gra na różnych instrumentach: jeden na gitarze, a drugi na perkusji. W zależności od składu zespołu dostają różne wynagrodzenia. I tak, Gitarzysta za występ solowy otrzymuje 100 zł. Wokalista występując sam otrzyma 50 zł, zaś za występ samego Perkusisty nikt nie da ani grosza. Występując w duecie Wokalista i Gitarzysta zarobią razem 180 zł, zaś duet Perkusisty i Gitarzysty otrzyma 230 zł. Wokalista i Perkusista grając razem mogą zarobić 190 zł. Występując wszyscy razem muzycy mogą zarobić 300 zł. Studenci mieli już ekonomię matematyczną i wiedzą, jak podzielić miedzy siebie pieniądze. Jak to zrobią? 1

2 1.Narynkekprzychodzidwóchhandlowcówzkoszykamitowarówa 1 =(10,10)ia 2 =(20,5).Ichfunkcje użyteczności mają postać: A). u 1 (x 1 1,x1 2 )=(x1 1 )2 x 1 2 u 2 (x 2 1,x2 2 )=(x2 1 )1 3(x 2 2 )1 2, B). u 1 (x 1 1,x1 2 )=(x1 1 )1 2+(x 1 2 )1 2 u 2 (x 2 1,x2 2 )=(x2 1 )1 3(x 2 2 )1 2, C). u 1 (x 1 1,x1 2 )=(x1 1 )1 3(x 1 2 )1 2 max { λ:λ(2,1) (x 2 1,x2 2 )}. a). Wyznacz funkcje popytu obu handlowców oraz funkcję nadmiernego popytu z(p). b). Sprawdź, czy z(p) jest dodatnio jednorodna stopnia 0 i spełnia prawo Walrasa. Jaką interpretację ekonomiczną mają te własności? c). Wyznacz wektor cen równowagi, koszyki handlowców po wymianie oraz wielkość przeprowadzonych transakcji. d). Porównaj użyteczność koszyków, z jakimi handlowcy opuszczą rynek z użytecznością koszyków początkowych. 2. Udowodnij prawo Walrasa w modelu Arrowa-Hurwicza. 3. Na pewnym rynku jest trzech handlowców i trzy towary. Pierwszy handlowiec m aa jednostek towaru 1ipotrzebujetowaru2.Drugihandlowiecmabjednostektowaru2ipotrzebujetowaru3,atrzeci handlowiec ma c jednostek towaru 3 i potrzebuje towaru 1. Wyznacz funkcję z(p) i stan równowagi w modelu Arrowa-Hurwicza. 4. Na pewnym rynku jest trzech handlowców i trzy towary. Handlowiec pierwszy ma a jednostek towaru 1, drugi b jednostek towaru 2, a trzeci c jednostek towaru 3. Ich preferencje opisują funkcje użyteczności u 1 =min { x 1 1,x1 2},u 2 =min { x 2 2,x2 3},u 3 =min { x 3 1,x3 3}.Wyznaczfunkcjęz(p)istanrównowagi. 5.Narynekprzychodzidwóchhandlowcówzfunkcjamiużytecznościu 1 =a 1 lnx 1 1+(1 a 1 )lnx 1 2iu 2 = a 2 lnx 2 1 +(1 a 2)lnx 2 2,którzyprzynosząkoszyki(y1 1,y1 2 )i(y2 1,y2 2 ). a). Pokaż, że funkcja popytu nadwyżkowego ma postać ( z(p 1,p 2 )= A p 2 B,B p ) 1 A, p 1 p 2 gdzieaibtopewnestałedodatnie. b). Zapisz dyskretną wersję równań dynamiki. c).przyjmując,żea=1,b=2orazp(0)=(p 1 (0),p 2 (0))=(2,1)wyznaczcenyw10pierwszych momentach.dlaσ=1orazdlaσ=0,1. d). Zapisz ciągłą wersję równań dynamiki cen. Udowodnij, że trajektoria cen leży na okręgu o promieniu r= p 1 (0) 2 +p 2 (0) 2. e).pokaż,żedp 1 /dt=0wtedyitylkowtedy,gdydp 2 /dt=0. f). Pokaż, że wszystkie trajektorie cen na spełniają warunki: A dp 1(t) + dp 1(t) dp 2 (t) +B dp 2(t) =0 dt dt dt dt dp 1 (t) > B dt dp 2 (t) > A dt

3 1. Sformułuj własności przestrzeni c-produkcyjnej odpowiadające następującym własnościom przestrzeni p-produkcyjnej; a). addytywność, b). możliwość marnotrawstwa, c). brak rogu obfitości. 2.Pokaż,żejeślifunkcjaprodukcjif : R n + Rjestwklęsłaidodatniojednorodnastopnia1,tojest superddytywna,tzn.dladowolnychkombinacjinakładówx 1,x 2 R n + zachodzi f(x 1 +x 2 ) f(x 1 )+f(x 2 ). 3. Dana jest funkcja produkcji: A). f(k,z)=ak+bza,b>0, B). f(k,z)=ak α z β,a,α,β>0, C). f(k,z)=(ak γ +bz γ ) θ γ,a,b,θ>0,γ<1,γ 0. a). Oblicz produktywności krańcowe i elastyczności produkcji czynników. b). Oblicz krańcową stopę substytucji i elastyczność substytucji kapitału przez pracę. c). Sprawdź stopień jednorodności funkcji i efekty skali. Kiedy funkcja ma stałe efekty skali? Co to oznacza? d). Oblicz wydajność pracy i produktywność kapitału jako funkcje technicznego uzbrojenia pracy. Przedstaw je na wykresach. e). Dla jakich wartości parametrów funkcja będzie spełniała założenia neoklasycznej funkcji produkcji? 4. Pokaż, że jeżeli funkcja produkcji jest jednorodna stopnia θ, to jej elastyczność względem skali nakładów też wynosi θ. 5. Jeżeli krańcowa stopa substytucji pracy przez kapitał da się przedstawić jako funkcja technicznego uzbrojeniapracy,σ zk =σ zk (u),tomożnaobliczyćelastycznośćkrańcowejstopysubstytucji(pracy przez kapitał) względem technicznego uzbrojenia pracy. Oblicz tę wielkość dla funkcji Cobba-Douglasa, funkcji liniowej i funkcji CES. 6.DlafunkcjiprodukcjiKoopmansa-Leontiefa:f(k,z)=min { k a,z b},gdziea,b>0 a). Narysuj izokwanty produkcji. b). Sprawdź, czy funkcja jest(silnie) wklęsła i jednorodna. c). Wykreśl wydajność pracy i produktywność kapitału w zależności od technicznego uzbrojenia pracy. d). Co można powiedzieć o substytucji czynników produkcji dla tej funkcji? 7. Wykaż, że dla funkcji dodatnio jednorodnych stopnia pierwszego prawdziwe są następujące równania: f(k,z)=k f k +z f (tw. Eulera) z e f k +ef z =1 8.FunkcjaCESprzystałychefektachskalimapostaćf(k,z)=A(ak γ +bz γ ) 1 γ.pokaż,że a).dlaγ=1jesttofunkcjaliniowa, b).przyγ 0oraza+b=1funkcjaCESzmianiasięwfunkcjęCobba-Douglasaf(k,z)=Ak a z b, c). przy γ funkcja przyjmuje postać funkcji Koopmansa-Leontiewa, f(k, z) = min{k, z}. Sprawdź, jak zmienia się elastyczność krańcowej stopy substytucji względem technicznego uzbrojenia pracy przy podanych zmianach parametru γ. Zinterpretuj to ekonomicznie.

4 1. Jeżeli proporcjonalny wzrost zatrudnienia ziemi i pracy zawsze powoduje proporcjonalny wzrost produkcji pszenicy, a krańcowa produktywność pracy rośnie wraz ze wzrostem jej zatrudnienia, to cała światowa produkcja pszenicy zmieściłaby się w jednej doniczce, o ile doniczka byłaby wystarczająco mała [G.J. Stigler The Theory of Price]. Czy zgadzasz się z tym twierdzeniem? Spróbuj je uzasadnić lub pokazać, że jest fałszywe. 2. Dana jest liniowa funkcja produkcji z wyrazem wolnym: Sprawdź, jakie efekty skali ma ta funkcja. f(x)= a,x +b, a R n,a>0,b R. 3. W procesie produkcji zużywany jest tylko jeden czynnik, X. Rozwiąż zadanie maksymalizacji zysku przedsiębiorstwa w długim okresie. Jak wygląda rozwiązanie w okresie krótkim, kiedy ilość czynnika jestograniczona(x [0,x max ])?Funkcjaprodukcjijestdanawzorem: a).f(x)=ax,gdziea>0(stałeefektyskali), b).f(x)=ax α,gdziea>0,α>1(rosnąceefektyskali), c).f(x)=ax α,gdziea>0,0<α<1(malejąceefektyskali). 4.RozwiążzadaniemaksymalizacjizyskudlafunkcjiprodukcjitypuCobba-Doulglasa,f(k,z)=ak α z β. Dla jakich wartości parametrów α i β zadanie będzie miało rozwiązanie? Wyznacz funkcję popytu produkcyjnego i funkcję podaży. Wyznacz funkcje reakcji przedsiębiorstwa(reakcja popytu produkcyjnego i podaży) na zmianę ceny produktu i zmiany cen czynników produkcji. 5. Pokaż, że następujące funkcje: a). funkcja popytu produkcyjnego, b). funkcja podaży produktu, są jednorodne stopnia 0. Przedstaw ekonomiczną interpretację tego faktu.

5 1. Proces produkcji przedsiębiorstwa opisuje dwuczynnikowa funkcja produkcji Cobba-Douglasa, f(k, z) = ak α z β,(a,α,β>0). a). Wyznacz funkcję kosztów produkcji. Sprawdź, czy jest ona rosnąca, wypukła(wklęsła), jednorodna. Narysujjejwykres.Jakwykressięzmieniawrazzezmianąparametrówαiβ? b). Posługując się wyznaczoną funkcją kosztów sformułuj zadanie maksymalizacji zysku firmy w długim okresie.kiedytozadaniemarozwiązanie,akiedygoniema? c). Rozwiąż zadanie maksymalizacji zysku i wyznacz funkcję podaży. Narysuj jej wykres(krzywą podaży). 2. Pokaż, że jeżeli funkcja produkcji jest rosnąca i jednorodna stopnia k, to funkcja kosztów jest jednorodna stopnia 1 k. 3.DlafunkcjiprodukcjitypuKoopmansa-Leontiewa,f(k,z)=min{ k a,z b },gdziea,b>0: a). Wyznacz funkcję kosztów produkcji. b). Korzystając z funkcji kosztów rozwiąż zadanie maksymalizacji zysku w długim okresie. Czy rozwiązanie istnieje? c). Powtórz poprzednie punkty zakładając, że zasób kapitału, który firma może zatrudnić, jest ograniczonyprzezk max. 4.Technologięstosowanąprzezprzedsiębiorstwoopisujefunkcjaprodukcjif(k,z)= 3 kz.wkrótkim okresie zasób kapitału, jakim firma dysponuje, jest stały, k = const. a). Rozwiąż zadanie maksymalizacji zysku firmy w krótkim okresie. b). Wyznacz funkcję kosztów produkcji. Podziel koszty na zmienne i stałe. c). Narysuj krzywą podaży firmy. Od czego zależy podaż? 5. Firma działa w warunkach monopolu na rynkach czynników produkcji. Ceny kapitału i pracy zależą od ichzatrudnieniaprzezfirmęizależnośćtęopisująfunkcjeliniowe:v k (k)=ak,v z (z)=bz,a,b>0. Funkcjaprodukcjifirmyjestdanawzoremf(k,z)= 3 kz.rynekproduktujestdoskonalekonkurencyjny. Rozwiąż zadanie maksymalizacji zysku w długim okresie. Od czego zależy podaż? Od czego zależą ceny czynników produkcji? Narysuj krzywą podaży. 6. Firma działa w warunkach monopolu na rynku produktu. Cena produktu zależy od jego podaży przez firmęizależnośćtęopisujefunkcjap(y)= a y,a>0.funkcjaprodukcjifirmyjestdanawzoremf(k,z)= 3 kz.rynkiczynnikówprodukcjisądoskonalekonkurencyjne.rozwiążzadaniemaksymalizacjizysku w długim okresie. Od czego zależy podaż? Od czego zależą cena produktu? Narysuj krzywą podaży.

(b) Oblicz zmianę zasobu kapitału, jeżeli na początku okresu zasób kapitału wynosi kolejno: 4, 9 oraz 25.

(b) Oblicz zmianę zasobu kapitału, jeżeli na początku okresu zasób kapitału wynosi kolejno: 4, 9 oraz 25. Zadanie 1 W pewnej gospodarce funkcja produkcji może być opisana jako Y = AK 1/2 N 1/2, przy czym A oznacza poziom produktywności, K zasób kapitału, a N liczbę zatrudnionych. Stopa oszczędności s wynosi

Bardziej szczegółowo

Teoria produkcji pojęcie, prawa, izokwanty. Funkcja produkcji pojęcie, przykłady.

Teoria produkcji pojęcie, prawa, izokwanty. Funkcja produkcji pojęcie, przykłady. Przedmiot: EKONOMIA MATEMATYCZNA Katedra: Ekonomii Opracowanie: dr hab. Jerzy Telep Temat: Matematyczna teoria produkcji Zagadnienia: Teoria produkcji pojęcie, prawa, izokwanty. Funkcja produkcji pojęcie,

Bardziej szczegółowo

Zestaw 3 Optymalizacja międzyokresowa

Zestaw 3 Optymalizacja międzyokresowa Zestaw 3 Optymalizacja międzyokresowa W modelu tym rozważamy optymalny wybór konsumenta dotyczący konsumpcji w okresie obecnym i w przyszłości. Zakładając, że nasz dochód w okresie bieżącym i przyszłym

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia II Semestr Letni 2014/2015 Ćwiczenia 4, 5 & 6. Technologia

Mikroekonomia II Semestr Letni 2014/2015 Ćwiczenia 4, 5 & 6. Technologia Mikroekonomia II 050-792 Semestr Letni 204/205 Ćwiczenia 4, 5 & 6 Technologia. Izokwanta produkcji to krzywa obrazująca różne kombinacje nakładu czynników produkcji, które przynoszą taki sam zysk. P/F

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Optymalizacja

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Optymalizacja Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Optymalizacja Dla podanych niżej problemów decyzyjnych (zad.1 zad.5) należy sformułować zadania optymalizacji, tj.: określić postać zmiennych

Bardziej szczegółowo

I. Podstawowe pojęcia ekonomiczne. /6 godzin /

I. Podstawowe pojęcia ekonomiczne. /6 godzin / PROPOZYCJA ROZKŁADU MATERIAŁU NAUCZANIA PRZEDMIOTU PODSTAWY EKONOMII dla zawodu: technik ekonomista-23,02,/mf/1991.08.09 liceum ekonomiczne, wszystkie specjalności, klasa I, semestr pierwszy I. Podstawowe

Bardziej szczegółowo

Ekonomia matematyczna - 1.2

Ekonomia matematyczna - 1.2 Ekonomia matematyczna - 1.2 6. Popyt Marshalla, a popyt Hicksa. Poruszać się będziemy w tzw. standardowym polu preferencji X,, gdzie X R n i jest relacją preferencji, która jest: a) rosnąca (tzn. x y x

Bardziej szczegółowo

Teoria produkcji i wyboru producenta Lista 8

Teoria produkcji i wyboru producenta Lista 8 Definicje Teoria produkcji i wyboru producenta Lista 8 krótki i długi okres stałe i zmienne czynniki produkcyjne produkt krzywa produktu całkowitego produkt krańcowy prawo malejącego produktu krańcowego

Bardziej szczegółowo

Kolokwium I z Makroekonomii II Semestr zimowy 2014/2015 Grupa I

Kolokwium I z Makroekonomii II Semestr zimowy 2014/2015 Grupa I Kolokwium I z Makroekonomii II Semestr zimowy 2014/2015 Grupa I Czas trwania kolokwium wynosi 45 minut. Należy rozwiązać dwa z trzech zamieszczonych poniżej zadań. Za każde zadanie można uzyskać maksymalnie

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ INFORMATYKI I GOSPODARKI ELEKTRONICZNEJ KARTA OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA

WYDZIAŁ INFORMATYKI I GOSPODARKI ELEKTRONICZNEJ KARTA OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA WYDZIAŁ INFORMATYKI I GOSPODARKI ELEKTRONICZNEJ KARTA OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA Nazwa modułu Mikroekonomia Nazwa modułu w języku angielskim Microeconomics Kod modułu Kody nie zostały jeszcze nadane Kierunek

Bardziej szczegółowo

Maksymalizacja zysku

Maksymalizacja zysku Maksymalizacja zysku Na razie zakładamy, że rynki są doskonale konkurencyjne Firma konkurencyjna traktuje ceny (czynników produkcji oraz produktów jako stałe, czyli wszystkie ceny są ustalane przez rynek

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Ćwiczenia 5. Krzysztof Pytka. 22 listopada 2010. Zakład Wspomagania i Analizy Decyzji (SGH)

Ekonometria. Ćwiczenia 5. Krzysztof Pytka. 22 listopada 2010. Zakład Wspomagania i Analizy Decyzji (SGH) Ekonometria Ćwiczenia 5 Krzysztof Pytka Zakład Wspomagania i Analizy Decyzji (SGH) 22 listopada 2010 Mapa drogowa na dziś Mapa drogowa na dziś 1 Wstęp Mapa drogowa na dziś 2 Modele liniowe względem parametrów

Bardziej szczegółowo

Temat Rynek i funkcje rynku. Elementy rynku. Rynek. Popyt i podaż. Cena - pieniężny wyraz wartości. Popyt Podaż Cena

Temat Rynek i funkcje rynku. Elementy rynku. Rynek. Popyt i podaż. Cena - pieniężny wyraz wartości. Popyt Podaż Cena Temat i funkcje rynku 1. Rynkowa a administracyjna koordynacja działań gospodarczych 2. opyt, podaż, cena równowagi 3. Czynniki wpływające na rozmiary popytu 4. Czynniki wpływające na rozmiary podaży 5.

Bardziej szczegółowo

5. Utarg krańcowy (MR) można zapisać jako: A)

5. Utarg krańcowy (MR) można zapisać jako: A) 1. Na rynku pewnego dobra działają dwie firmy, które zachowują się zgodnie z modelem Stackelberga. Firmy ponoszą stałe koszty krańcowe równe 24. Odwrócona linia popytu na tym rynku ma postać: P = 480-0.5Q.

Bardziej szczegółowo

- potrafi wymienić. - zna hierarchię podział. - zna pojęcie konsumpcji i konsumenta, - zna pojęcie i rodzaje zasobów,

- potrafi wymienić. - zna hierarchię podział. - zna pojęcie konsumpcji i konsumenta, - zna pojęcie i rodzaje zasobów, WYMAGANIA EDUKACYJNE PRZEDMIOT: Podstawy ekonomii KLASA: I TH NUMER PROGRAMU NAUCZANIA: 2305/T-5 T-3,SP/MEN/1997.07.16 L.p. Dział programu 1. Człowiek - konsument -potrafi omówić podstawy ekonomii, - zna

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia A.4. Mikołaj Czajkowski

Mikroekonomia A.4. Mikołaj Czajkowski Mikroekonomia A.4 Mikołaj Czajkowski Funkcja użyteczności Jeśli preferencje są racjonalne i ciągłe mogą zostać opisane za pomocą funkcji użyteczności Funkcja użyteczności to funkcja, która spełnia warunki:

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia B.4. Mikołaj Czajkowski

Mikroekonomia B.4. Mikołaj Czajkowski Mikroekonomia B.4 Mikołaj Czajkowski Minimalizacja kosztów Minimalizacja kosztów (przy zadanej wielkości produkcji) Pozwala wyprowadzić funkcję TC i rozwiązać problem maksymalizacji zysków wykorzystując

Bardziej szczegółowo

Model Davida Ricardo

Model Davida Ricardo Model Davida Ricardo mgr eszek incenciak 15 lutego 2005 r. 1 Założenia modelu Analiza w modelu Ricardo opiera się na następujących założeniach: istnieje doskonała konkurencja na rynku dóbr i rynku pracy;

Bardziej szczegółowo

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Nazwa modułu: Mikroekonomia Rok akademicki: 2013/2014 Kod: GIP-1-103-s Punkty ECTS: 4 Wydział: Górnictwa i Geoinżynierii Kierunek: Zarządzanie i Inżynieria Produkcji Specjalność: - Poziom studiów: Studia

Bardziej szczegółowo

Analiza cen duopolu Stackelbera

Analiza cen duopolu Stackelbera Na samym początku odpowiedzmy na pytanie czym jest duopol. Jest to forma rynku w której kontrolę nad nim posiadają 2 przedsiębiorstwa, które konkurują pomiędzy sobą wielkością produkcji lub ceną. Ze względu

Bardziej szczegółowo

88. Czysta stopa procentowa. 89. Rynkowa (nominalna) stopa procentowa. 90. Efektywna stopa procentowa. 91. Oprocentowanie składane. 92.

88. Czysta stopa procentowa. 89. Rynkowa (nominalna) stopa procentowa. 90. Efektywna stopa procentowa. 91. Oprocentowanie składane. 92. 34 Podstawowe pojęcia i zagadnienia mikroekonomii 88. zysta stopa procentowa zysta stopa procentowa jest teoretyczną ceną pieniądza, która ukształtowałaby się na rynku pod wpływem oddziaływania popytu

Bardziej szczegółowo

MIKROEKONOMIA. Wykład 3 Mikroanaliza rynku 1 MIKROANALIZA RYNKU

MIKROEKONOMIA. Wykład 3 Mikroanaliza rynku 1 MIKROANALIZA RYNKU Wykład 3 Mikroanaliza rynku 1 MIKROANALIZA RYNKU 1. POPYT Popyt (zapotrzebowanie) - ilość towaru, jaką jest skłonny kupić nabywca po ustalonej cenie rynkowej, dysponując do tego celu odpowiednim dochodem

Bardziej szczegółowo

J.Brander i P.Krugman (1983): A Reciprocal Dumping Model of International Trade

J.Brander i P.Krugman (1983): A Reciprocal Dumping Model of International Trade J.Brander i P.Krugman (1983): A Reciprocal Dumping Model of International Trade Jan J. Michałek (wersja uproszczona) J.Brander i P.Krugman (1983): A Reciprocal Dumping Model of International Trade - jakie

Bardziej szczegółowo

Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii

Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii Maciej Grzesiak Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii 1 Metoda mnożników Lagrange a znajdowania ekstremum warunkowego Pochodna kierunkowa i gradient Dla prostoty ograniczymy się do

Bardziej szczegółowo

MIKROEKONOMIA. mgr Maciej Szczepankiewicz. Katedra Nauk Ekonomicznych. semestr zimowy 2015/2016

MIKROEKONOMIA. mgr Maciej Szczepankiewicz. Katedra Nauk Ekonomicznych. semestr zimowy 2015/2016 MIKROEKONOMIA semestr zimowy 2015/2016 mgr Maciej Szczepankiewicz Katedra Nauk Ekonomicznych Kontakt E: maciej@szczepankiewicz.net Dyżury: Wtorek 12-13.30 nieparzyste 10.15-11.45 parzyste Środa 13.15-14.45

Bardziej szczegółowo

Wzrost gospodarczy definicje

Wzrost gospodarczy definicje Wzrost gospodarczy Wzrost gospodarczy definicje Przez wzrost gospodarczy rozumiemy proces powiększania podstawowych wielkości makroekonomicznych w gospodarce, a w szczególności proces powiększania produkcji

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA DYNAMICZNYCH LOKAT KAPITAŁOWYCH Krzysztof Gąsior Uniwersytet Rzeszowski Streszczenie Celem referatu jest zaprezentowanie praktycznego zastosowania

Bardziej szczegółowo

x = (x 1, x 2,..., x n ), p = (p 1, p 2,..., p n )

x = (x 1, x 2,..., x n ), p = (p 1, p 2,..., p n ) *** Elementy teorii popytu *** II. Funkcja popytu konsumenta x = (x 1, x 2,..., x n ), p = (p 1, p 2,..., p n ) p, x = p 1 x 1 + p 2 x 2 + + p n x n cena koszyka x Zbiór wszystkich koszyków, na jakie sta

Bardziej szczegółowo

Model dopasowywania się cen na rynku

Model dopasowywania się cen na rynku Model dopasowywania się cen na rynku autor: Milena Ścisłowska Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego, wydział Matematyczno Przyrodniczy Warszawa 2013 Prosty model rynku - kupujący i sprzedający na

Bardziej szczegółowo

1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2

1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2 1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2 1/3 (3) y = min{x 1,x 2 } + min{x 3,x 4 } (4) y = x 1 1/5 x 2 4/5 a) 1 i 2

Bardziej szczegółowo

Użyteczność całkowita

Użyteczność całkowita Teoria konsumenta 1.Użyteczność całkowita i krańcowa 2.Preferencje konsumenta, krzywa obojętności i mapa obojętności 3.Równowaga konsumenta, nadwyżka konsumenta 4.Zmiany dochodów i zmiany cen dóbr oraz

Bardziej szczegółowo

Bardzo dobra Dobra Dostateczna Dopuszczająca

Bardzo dobra Dobra Dostateczna Dopuszczająca ELEMENTY EKONOMII PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Klasa: I TE Liczba godzin w tygodniu: 3 godziny Numer programu: 341[02]/L-S/MEN/Improve/1999 Prowadzący: T.Kożak- Siara I Ekonomia jako nauka o gospodarowaniu

Bardziej szczegółowo

pieniężnej. Jak wpłynie to na: krzywą LM... krajową stopę procentową... kurs walutowy... realny kurs walutowy ( przyjmij e ) ... K eksport netto...

pieniężnej. Jak wpłynie to na: krzywą LM... krajową stopę procentową... kurs walutowy... realny kurs walutowy ( przyjmij e ) ... K eksport netto... ZADANIA, TY I 1. Rozważmy model gospodarki otwartej (IS-LM i B), z płynnym kursem walutowym, gdy (nachylenie LM > nachylenie B). aństwo decyduje się na prowadzenie ekspansywnej polityki krzywą LM krajową

Bardziej szczegółowo

Centrum Europejskie Ekonomia. ćwiczenia 3

Centrum Europejskie Ekonomia. ćwiczenia 3 Centrum Europejskie Ekonomia ćwiczenia 3 Elastyczność popytu i podaży, Wybór konsumenta efekt substytucyjny i dochodowy Tomasz Gajderowicz. Agenda Kartkówka Elastyczność popytu i podaży Wybór konsumenta

Bardziej szczegółowo

Programowanie liniowe

Programowanie liniowe Programowanie liniowe Schemat postępowania w badaniach operacyjnych decydent sytuacja decyzyjna decyzje decyzje dopuszczalne niedopuszczalne kryterium wyboru zadanie decyzyjne zmienne decyzyjne warunki

Bardziej szczegółowo

1 Funkcja użyteczności

1 Funkcja użyteczności 1 Funkcja użyteczności Funkcja użyteczności to funkcja, której wartościami są wartości użyteczności (satysfakcji, komfortu psychicznego). Można mówić o użyteczności różnych zjawisk. Użyteczność pieniądza

Bardziej szczegółowo

TEST. [4] Grzyby w lesie to przykład: a. dobra prywatnego, b. wspólnych zasobów, c. monopolu naturalnego, d. dobra publicznego.

TEST. [4] Grzyby w lesie to przykład: a. dobra prywatnego, b. wspólnych zasobów, c. monopolu naturalnego, d. dobra publicznego. Przykładowe zadania na kolokwium: TEST [1] Zmniejszenie przeciętnych kosztów stałych zostanie spowodowane przez: a. wzrost wielkości produkcji, b. spadek wielkości produkcji, c. wzrost kosztów zmiennych,

Bardziej szczegółowo

Kongruencje oraz przykłady ich zastosowań

Kongruencje oraz przykłady ich zastosowań Strona 1 z 25 Kongruencje oraz przykłady ich zastosowań Andrzej Sładek, Instytut Matematyki UŚl sladek@ux2.math.us.edu.pl Spotkanie w LO im. Powstańców Śl w Bieruniu Starym 27 października 2005 Strona

Bardziej szczegółowo

Lista 7 i 8 Zysk księgowy i alternatywny Koszty alternatywne Koszty i utargi krańcowe Koszty produkcji w krótkim i długim okresie czasu

Lista 7 i 8 Zysk księgowy i alternatywny Koszty alternatywne Koszty i utargi krańcowe Koszty produkcji w krótkim i długim okresie czasu Zadanie 1. Pan Smith prowadzi prywatny biznes. W ubiegłym roku jego utarg wyniósł 55000, a koszty bezpośrednie 27000. Kapitał finansowy włożony w działalność zakładu wynosił przez cały rok 25000. Stopa

Bardziej szczegółowo

Ekonomia. Wykład dla studentów WPiA. Wykład 5: Firma, produkcja, koszty

Ekonomia. Wykład dla studentów WPiA. Wykład 5: Firma, produkcja, koszty Ekonomia Wykład dla studentów WPiA Wykład 5: Firma, produkcja, koszty Popyt i podaż kategorie rynkowe Popyt i podaż to dwa słowa najczęściej używane przez ekonomistów Popyt i podaż to siły, które regulują

Bardziej szczegółowo

Podaż firmy. Zakładamy, że firmy maksymalizują zyski

Podaż firmy. Zakładamy, że firmy maksymalizują zyski odaż firmy Zakładamy, że firmy maksymalizują zyski Inne cele działalności firm: Maksymalizacja przychodów Maksymalizacja dywidendy Maksymalizacja zysków w krótkim okresie Maksymalizacja udziału w rynku

Bardziej szczegółowo

5. Teoria Podaży i Popytu - Popyt

5. Teoria Podaży i Popytu - Popyt 5. Teoria Podaży i Popytu - Popyt Popyt na dobro maleje względem ceny (o ile dobro jest tak zwane normalne, a nie luksusowe). Zakładamy że firma ustala cenę danego dobra p, która obowiązuje wszędzie. Niech

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne przedmiot "Podstawy ekonomii" Dział I Gospodarka, pieniądz. dopuszczający

Wymagania edukacyjne przedmiot Podstawy ekonomii Dział I Gospodarka, pieniądz. dopuszczający Wymagania edukacyjne przedmiot "Podstawy ekonomii" Dział I Gospodarka, pieniądz. wyróżnić potrzeby ekonomiczne, wymienić podstawowe rodzaje środków zaspokajających potrzeby, rozróżnić podstawowe zasoby

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 40092 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE WWW.ZADANIA.INFO POZIOM ROZSZERZONY CZAS PRACY: 180 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Największa wartość

Bardziej szczegółowo

Mikro II: Technologia, Maksymalizacja zysku i Minimalizacja

Mikro II: Technologia, Maksymalizacja zysku i Minimalizacja Mikro II: Technologia, Maksymalizacja zysku i Minimalizacja kosztów Krzysztof Makarski 18 Technologia Wst ep Przypomnijmy: Teoria konsumenta w szczególności krzywa popytu Teraz krzywa podaży (analogicznie)

Bardziej szczegółowo

Wstęp do wydania polskiego Od tłumacza Przedmowa 1. Rynek 1.1. Budowanie modelu 1.2. Optymalizacja i równowaga 1.3. Krzywa popytu 1.4.

Wstęp do wydania polskiego Od tłumacza Przedmowa 1. Rynek 1.1. Budowanie modelu 1.2. Optymalizacja i równowaga 1.3. Krzywa popytu 1.4. Wstęp do wydania polskiego Od tłumacza Przedmowa 1. Rynek 1.1. Budowanie modelu 1.2. Optymalizacja i równowaga 1.3. Krzywa popytu 1.4. Krzywa podaży 1.5. Równowaga rynkowa 1.6. Statyka porównawcza 1.7.

Bardziej szczegółowo

Matematyka Dyskretna Zestaw 2

Matematyka Dyskretna Zestaw 2 Materiały dydaktyczne Matematyka Dyskretna (Zestaw ) Matematyka Dyskretna Zestaw 1. Wykazać, że nie istnieje liczba naturalna, która przy dzieleniu przez 18 daje resztę 13, a przy dzieleniu przez 1 daje

Bardziej szczegółowo

(a 1 2 + b 1 2); : ( b a + b ab 2 + c ). : a2 2ab+b 2. Politechnika Białostocka KATEDRA MATEMATYKI. Zajęcia fakultatywne z matematyki 2008

(a 1 2 + b 1 2); : ( b a + b ab 2 + c ). : a2 2ab+b 2. Politechnika Białostocka KATEDRA MATEMATYKI. Zajęcia fakultatywne z matematyki 2008 Zajęcia fakultatywne z matematyki 008 WYRAŻENIA ARYTMETYCZNE I ALGEBRAICZNE. Wylicz b z równania a) ba + a = + b; b) a = b ; b+a c) a b = b ; d) a +ab =. a b. Oblicz a) [ 4 (0, 5) ] + ; b) 5 5 5 5+ 5 5

Bardziej szczegółowo

Teoria wyboru konsumenta. Marta Lubieniecka Tomasz Szemraj

Teoria wyboru konsumenta. Marta Lubieniecka Tomasz Szemraj Teoria wyboru konsumenta Marta Lubieniecka Tomasz Szemraj Teoria wyboru konsumenta 1) Przedmiot wyboru konsumenta na rynku towarów. 2) Zmienne decyzyjne, parametry rynkowe i preferencje jako warunki wyboru.

Bardziej szczegółowo

RACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA

RACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA RACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA wykład VIII dr Marek Masztalerz Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu 2011 CENA Cena to wyraŝona w pieniądzu wartość towaru lub usługi. cena oparta jest na kosztach produkcji (A. Smith,,

Bardziej szczegółowo

Definicja i własności wartości bezwzględnej.

Definicja i własności wartości bezwzględnej. Równania i nierówności z wartością bezwzględną. Rozwiązywanie układów dwóch (trzech) równań z dwiema (trzema) niewiadomymi. Układy równań liniowych z parametrem, analiza rozwiązań. Definicja i własności

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia rynku pracy Zadania przykładowe

Makroekonomia rynku pracy Zadania przykładowe Makroekonomia rynku pracy Zadania przykładowe dr Leszek Wincenciak Zadanie 1 Przyjmijmy, że funkcja użyteczności dla pewnego konsumenta dana jest w postaci: U(C, L) =α ln C +(1 α)lnl, gdziec oznacza wielkość

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MAGISTERSKI, 18.09.2012 Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach

EGZAMIN MAGISTERSKI, 18.09.2012 Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach Sprawdź, czy wektor x 0 = (0,0,3,3) jest optymalnym rozwiązaniem zagadnienia programowania liniowego: Zminimalizować 8x 1 +5x 2 +3x 3 +4x 4, przy ograniczeniach

Bardziej szczegółowo

φ(x 1,..., x n ) = a i x 2 i +

φ(x 1,..., x n ) = a i x 2 i + Teoria na egzamin z algebry liniowej Wszystkie podane pojęcia należy umieć określić i podać pprzykłady, ewentualnie kontrprzykłady. Ponadto należy znać dowody tam gdzie to jest zaznaczone. Liczby zespolone.

Bardziej szczegółowo

Ekonomia. matematyczna. Materia y do çwiczeƒ. Joanna Górka Witold Orzeszko Marcin Wata

Ekonomia. matematyczna. Materia y do çwiczeƒ. Joanna Górka Witold Orzeszko Marcin Wata Ekonomia matematyczna Materia y do çwiczeƒ Joanna Górka Witold Orzeszko Marcin Wata Ekonomia matematyczna Ekonomia matematyczna Materia y do çwiczeƒ Joanna Górka Witold Orzeszko Marcin Wata WYDAWNICTWO

Bardziej szczegółowo

Ekonomia. Wykład dla studentów WPiA

Ekonomia. Wykład dla studentów WPiA Ekonomia Wykład dla studentów WPiA Wykład 8: Podstawy popytu na czynniki produkcji: pracę i kapitał. Technologia produkcji. Decyzje konsumentów: podaż pracy i kapitału. Współzależność działania rynków

Bardziej szczegółowo

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W NOWYM SĄCZU SYLABUS PRZEDMIOTU. Obowiązuje od roku akademickiego: 2010/2011

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W NOWYM SĄCZU SYLABUS PRZEDMIOTU. Obowiązuje od roku akademickiego: 2010/2011 PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W NOWYM SĄCZU SYLABUS PRZEDMIOTU Obowiązuje od roku akademickiego: 2010/2011 Instytut Ekonomiczny Kierunek studiów: Ekonomia Kod kierunku: 04.9 Specjalność: brak 1. PRZEDMIOT

Bardziej szczegółowo

Inne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak

Inne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak Inne kryteria tworzenia portfela Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3 Dr Katarzyna Kuziak. Minimalizacja ryzyka przy zadanym dochodzie Portfel efektywny w rozumieniu Markowitza odchylenie standardowe

Bardziej szczegółowo

Gospodarka rynkowa. Rynkowy mechanizm popytu i podaży. Agnieszka Stus

Gospodarka rynkowa. Rynkowy mechanizm popytu i podaży. Agnieszka Stus Gospodarka rynkowa. Rynkowy mechanizm popytu i podaży. Agnieszka Stus Zagadnienia Rynki elastyczne i zmonopolizowane. Funkcje popytu i podaży (położenie, przesunięcie). Równowaga rynkowa. Prawo popytu

Bardziej szczegółowo

Księgarnia PWN: Hal R. Varian Mikroekonomia. Kurs średni ujęcie nowoczesne

Księgarnia PWN: Hal R. Varian Mikroekonomia. Kurs średni ujęcie nowoczesne Księgarnia PWN: Hal R. Varian Mikroekonomia. Kurs średni ujęcie nowoczesne Przedmowa do wydania polskiego 17 Przedmowa 23 Rozdział 1. Rynek 31 1.1. Budowanie modelu 31 1.2. Optymalizacja i równowaga 32

Bardziej szczegółowo

Zmiana baz. Jacek Jędrzejewski 2014. 1 Macierz przejścia od bazy do bazy 2

Zmiana baz. Jacek Jędrzejewski 2014. 1 Macierz przejścia od bazy do bazy 2 Zmiana baz Jacek Jędrzejewski 2014 Spis treści 1 Macierz przejścia od bazy do bazy 2 2 Wektory a zmiana baz 2 21 Współrzędne wektora względem różnych baz 2 22 Wektory o tych samych współrzędnych względem

Bardziej szczegółowo

Analiza kongruencji. Kongruencje Wykład 3. Analiza kongruencji

Analiza kongruencji. Kongruencje Wykład 3. Analiza kongruencji Kongruencje Wykład 3 Kongruencje algebraiczne Kongruencje jak już podkreślaliśmy mają własności analogiczne do równań algebraicznych. Zajmijmy się więc problemem znajdowania pierwiastka równania algebraicznego

Bardziej szczegółowo

Podstawy ekonomii TEORIA POPYTU TEORIA PODAśY

Podstawy ekonomii TEORIA POPYTU TEORIA PODAśY Podstawy ekonomii TEORIA POPYTU TEORIA PODAśY Opracowanie: dr Tomasz Taraszkiewicz Teoria popytu Teoria popytu Wielkość popytu zgłaszane zapotrzebowanie na określony towar przy danej jego cenie w określonym

Bardziej szczegółowo

Ekonomia. turystyka i rekreacja. Jednostka organizacyjna: Kierunek: Kod przedmiotu: TR L - 4. Rodzaj studiów i profil: Nazwa przedmiotu:

Ekonomia. turystyka i rekreacja. Jednostka organizacyjna: Kierunek: Kod przedmiotu: TR L - 4. Rodzaj studiów i profil: Nazwa przedmiotu: Jednostka organizacyjna: Rodzaj studiów i profil: Nazwa przedmiotu: Akademia Wychowania Fizycznego i Sportu w Gdańsku SYLABUS W ROKU AKADEMICKIM 2012/2013 i 2013/2014 Wydział Turystyki i Rekreacji I stopień,

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MAGISTERSKI, czerwiec 2014 Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach

EGZAMIN MAGISTERSKI, czerwiec 2014 Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach Sprawdź, czy wektor x 0 = (0,5,,0,0) jest rozwiązaniem dopuszczalnym zagadnienia programowania liniowego: Zminimalizować 3x 1 +x +x 3 +4x 4 +6x 5, przy ograniczeniach

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia -Ćwiczenia Ćwiczenia 4: Podaż i równowaga rynkowa

Mikroekonomia -Ćwiczenia Ćwiczenia 4: Podaż i równowaga rynkowa Mikroekonomia -Ćwiczenia Ćwiczenia 4: Podaż i równowaga rynkowa Podstawowe pojęcia: rynek, podaż, krzywa podaż, prawo podaż, cena równowagi, cena maksymalna i minimalna, zmiana podaż dr inż. Anna Kiełbus

Bardziej szczegółowo

Ekonomia kosztów transakcji Ronalda Coase a. Instytucje gospodarki rynkowej Blok 5

Ekonomia kosztów transakcji Ronalda Coase a. Instytucje gospodarki rynkowej Blok 5 Ekonomia kosztów transakcji Ronalda Coase a Instytucje gospodarki rynkowej Blok 5 Ekonomia neoklasyczna w konfrontacji z ekonomicznymi problemami współczesności Konsument nie jest istotą ludzką, lecz logicznym

Bardziej szczegółowo

Definicja ceny. I. Sobańska (red.), Rachunek kosztów i rachunkowość zarządcza, C.H. Beck, Warszawa 2003, s. 179

Definicja ceny. I. Sobańska (red.), Rachunek kosztów i rachunkowość zarządcza, C.H. Beck, Warszawa 2003, s. 179 Ceny Definicja ceny cena ilość pieniądza, którą płaci się za dobra i usługi w stosunkach towarowo-pieniężnych, których przedmiotem jest zmiana właściciela lub dysponenta będąca wyrazem wartości i zależna

Bardziej szczegółowo

Oligopol wieloproduktowy

Oligopol wieloproduktowy Oligopol wieloproduktowy Do tej pory zakładali adaliśmy, że e produkty sąs identyczne (homogeniczne) W rzeczywistości ci produkty sprzedawane przez firmy nie są doskonałymi substytutami. W większo kszości

Bardziej szczegółowo

Leasing maszyn 500 500 500 500 500 500 500 500 Nylon 0 400 1150 1700 2450 3200 4650 6300 Energia elektryczna 0 100 150 200 250 300 350 400

Leasing maszyn 500 500 500 500 500 500 500 500 Nylon 0 400 1150 1700 2450 3200 4650 6300 Energia elektryczna 0 100 150 200 250 300 350 400 Ćwiczenia z mikroekonomii Koszty produkcji I WYBIERZ POPRAWNE ODPOWIEDZI 1. Koszty stałe w przedsiębiorstwie: a. rosną wraz ze wzrostem produkcji b. zależą od wartości środków trwałych w przedsiębiorstwie

Bardziej szczegółowo

Z-ZIPN1-006 Mikroekonomia Microeconomics

Z-ZIPN1-006 Mikroekonomia Microeconomics KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Z-ZIPN1-006 Mikroekonomia Microeconomics Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE

Bardziej szczegółowo

Podstawy ekonomii TEORIA PRODUKCJI

Podstawy ekonomii TEORIA PRODUKCJI Podstawy ekonomii TEORIA PRODUKCJI Opracowanie: dr Tomasz Taraszkiewicz Proces i funkcja produkcji Proces produkcji proces transformacji czynników wytwórczych na produkty gotowe, przy czym uzyskane efekty

Bardziej szczegółowo

Ekonomia 1 sem. TM ns oraz 2 sem. TiL ns wykład 06. dr Adam Salomon

Ekonomia 1 sem. TM ns oraz 2 sem. TiL ns wykład 06. dr Adam Salomon 1 sem. TM ns oraz 2 sem. TiL ns wykład 06 dr Adam Salomon : ZATRUDNIENIE I BEZROBOCIE 2 Podaż pracy Podaż pracy jest określona przez decyzje poszczególnych pracowników, dotyczące ilości czasu, który chcą

Bardziej szczegółowo

13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej

13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej 13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej Najpierw, rozważamy model monopolu. Zakładamy że monopol wybiera ile ma produkować w danym okresie. Jednostkowy koszt produkcji wynosi k. Cena wynikająca

Bardziej szczegółowo

Polski przemysł cukrowniczy przykład branży silnie regulowanej o strukturze oligopolistycznej

Polski przemysł cukrowniczy przykład branży silnie regulowanej o strukturze oligopolistycznej Polski przemysł cukrowniczy przykład branży silnie regulowanej o strukturze oligopolistycznej mgr Agnieszka JUDZIŃSKA dr inż. Piotr SZAJNER IERiGŻ-PIB ul. Świętokrzyska 2 PL -2 Warszawa Kraków, 25 października

Bardziej szczegółowo

=B8*E8 ( F9:F11 F12 =SUMA(F8:F11)

=B8*E8 ( F9:F11 F12 =SUMA(F8:F11) Microsoft EXCEL - SOLVER 2. Elementy optymalizacji z wykorzystaniem dodatku Microsoft Excel Solver Cele Po ukończeniu tego laboratorium słuchacze potrafią korzystając z dodatku Solver: formułować funkcję

Bardziej szczegółowo

Podstawy ekonomii KOSZTY I ICH KLASYFIKACJA. Opracowanie: dr Tomasz Taraszkiewicz

Podstawy ekonomii KOSZTY I ICH KLASYFIKACJA. Opracowanie: dr Tomasz Taraszkiewicz Podstawy ekonomii KOSZTY I ICH KLASYFIKACJA Opracowanie: dr Tomasz Taraszkiewicz Koszty i ich klasyfikacja Istota podejścia ekonomicznego sprowadza się do traktowania kosztu jako kosztu ekonomicznego czyli

Bardziej szczegółowo

ZAŁOŻENIA. STRONA POPYTOWA (ZAGREGOWANY POPYT P a ): OGÓLNA RÓWNOWAGA RYNKU. STRONA PODAŻOWA (ZAGREGOWANA PODAŻ S a )

ZAŁOŻENIA. STRONA POPYTOWA (ZAGREGOWANY POPYT P a ): OGÓLNA RÓWNOWAGA RYNKU. STRONA PODAŻOWA (ZAGREGOWANA PODAŻ S a ) przeciętny poziom cen MODEL ZAGREGOWANEGO POPYTU I ZAGREGOWANEJ PODAŻY ZAŁOŻENIA Dochód narodowy (Y) jest równy produktowi krajowemu brutto (PKB). Y = K + I + G Neoklasycyzm a keynesizm Badamy zależność

Bardziej szczegółowo

11. 11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI

11. 11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI 11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI 1 11. 11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI 11.1. Wprowadzenie 1. Optymalizacja potocznie i matematycznie 2. Przykład 3. Kryterium optymalizacji 4. Ograniczenia w zadaniach optymalizacji

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 15.06.2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2015 r.

Matematyka finansowa 15.06.2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 czerwca 201 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pracownik

Bardziej szczegółowo

Spis treêci. www.wsip.com.pl

Spis treêci. www.wsip.com.pl Spis treêci Jak by tu zacząć, czyli: dlaczego ekonomia?........................ 9 1. Podstawowe pojęcia ekonomiczne.............................. 10 1.1. To warto wiedzieć już na początku.............................

Bardziej szczegółowo

Imiona, nazwiska oraz tytuły/stopnie członków zespołu dydaktycznego Iwona Turowska / dr; Jolanta Woronko / mgr

Imiona, nazwiska oraz tytuły/stopnie członków zespołu dydaktycznego Iwona Turowska / dr; Jolanta Woronko / mgr Tryb studiów Niestacjonarne Nazwa kierunku studiów Finanse i Rachunkowość Poziom studiów Stopień pierwszy Rok studiów/ semestr I/I, II Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach SYLLABUS na rok akademicki

Bardziej szczegółowo

Struktura terminowa rynku obligacji

Struktura terminowa rynku obligacji Krzywa dochodowości pomaga w inwestowaniu w obligacje Struktura terminowa rynku obligacji Wskazuje, które obligacje są atrakcyjne a których unikać Obrazuje aktualną sytuację na rynku długu i zmiany w czasie

Bardziej szczegółowo

Analiza cykli koniunkturalnych model ASAD

Analiza cykli koniunkturalnych model ASAD Analiza cykli koniunkturalnych model AS odstawowe założenia modelu: ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli) punktem odniesienia analizy jest obserwacja poziomu

Bardziej szczegółowo

LXV Olimpiada Matematyczna

LXV Olimpiada Matematyczna LXV Olimpiada Matematyczna Rozwiązania zadań konkursowych zawodów stopnia trzeciego 8 kwietnia 2014 r. (pierwszy dzień zawodów) Zadanie 1. Dane są względnie pierwsze liczby całkowite k,n 1. Na tablicy

Bardziej szczegółowo

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW arytet siły nabywczej () arytet siły nabywczej jest wyprowadzany w oparciu o prawo jednej ceny. rawo jednej ceny zakładając,

Bardziej szczegółowo

3 zawartości szklanki obliczył, że w pozostałej

3 zawartości szklanki obliczył, że w pozostałej Klasa I - zakres podstawowy Etap rejonowy 07.0.004 rok Zadanie 1 ( pkt ) Uzasadnij, że 7 50 : 81 37 jest liczbą większą od 8. Zadanie ( pkt ) Spośród 40 uczniów pewnej klasy 17 gra w szachy, 1 w brydża,

Bardziej szczegółowo

Z-LOGN1-008 Mikroekonomia Microeconomics

Z-LOGN1-008 Mikroekonomia Microeconomics KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Z-LOGN1-008 Mikroekonomia Microeconomics Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE

Bardziej szczegółowo

4. O funkcji uwikłanej 4.1. Twierdzenie. Niech będzie dana funkcja f klasy C 1 na otwartym podzbiorze. ϕ : K(x 0, δ) (y 0 η, y 0 + η), taka że

4. O funkcji uwikłanej 4.1. Twierdzenie. Niech będzie dana funkcja f klasy C 1 na otwartym podzbiorze. ϕ : K(x 0, δ) (y 0 η, y 0 + η), taka że 4. O funkcji uwikłanej 4.1. Twierdzenie. Niech będzie dana funkcja f klasy C 1 na otwartym podzbiorze taka że K(x 0, δ) (y 0 η, y 0 + η) R n R, f(x 0, y 0 ) = 0, y f(x 0, y 0 ) 0. Wówczas dla odpowiednio

Bardziej szczegółowo

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: Prosto do matury klasa d Rok szkolny 014/015 WYMAGANIA EDUKACYJNE Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające

Bardziej szczegółowo

WYDAWNICTWO PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ WE WŁOCŁAWKU

WYDAWNICTWO PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ WE WŁOCŁAWKU WYDAWNICTWO PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ WE WŁOCŁAWKU Karolina Kalińska MATEMATYKA: PRZYKŁADY I ZADANIA Włocławek 2011 REDAKCJA WYDAWNICTWA PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ WE WŁOCŁAWKU Matematyka:

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1 Ćwiczenia ZPI 1 Kupno opcji Profil wypłaty dla nabywcy opcji kupna. Z/S Premia (P) np. 100 Kurs wykonania opcji (X) np. 2500 Punkt opłacalności X + P 2500+100=2600 WIG20 2 Kupno opcji Profil wypłaty dla

Bardziej szczegółowo

Mathematica - podstawy

Mathematica - podstawy Mathematica - podstawy Artur Kalinowski Semestr letni 2011/2012 Artur Kalinowski Mathematica - podstawy 1 / 27 Spis tre±ci Program Mathematica 1 Program Mathematica 2 3 4 5 Artur Kalinowski Mathematica

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość

Bardziej szczegółowo

Gospodarka otwarta i bilans płatniczy

Gospodarka otwarta i bilans płatniczy Gospodarka otwarta i bilans płatniczy Zagregowane wydatki w gospodarce otwartej Jeżeli przyjmiemy, że wydatki krajowe na dobra wytworzone w kraju zależą od poziomu dochodu Y oraz realnej stopy procentowej

Bardziej szczegółowo

Wykład 7: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe.

Wykład 7: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe. Rachunek prawdopodobieństwa MAP3040 WPPT FT, rok akad. 2010/11, sem. zimowy Wykładowca: dr hab. Agnieszka Jurlewicz Wykład 7: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe. Warunkowa wartość oczekiwana.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Monopol. Założenia. Skąd biorą się monopole? Jedna firma

Monopol. Założenia. Skąd biorą się monopole? Jedna firma Założenia Jedna firma Monopol Siłą rzeczy musi ona sama ustalić cenę Cena rynkowa zależy od ilości sprzedawanej przez firmę Produkt nie posiada substytuty Dużo kupujących (krzywa popytu opadająca) Istnieją

Bardziej szczegółowo