ZESTAWY ZADAŃ Z EKONOMII MATEMATYCZNEJ
|
|
- Paweł Król
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ZESTAWY ZADAŃ Z EKONOMII MATEMATYCZNEJ Zestaw 5 1.Narynkuistniejądwajhandlowcyidwatowary,przyczymtowarupierwszegosą3sztuki,adrugiego 2sztuki. a). Jak wygląda zbiór alokacji dopuszczalnych, jeśli towary są niepodzielne, tj. najmniejszą jednostą towaru, którą można wymianiać, jest jedna sztuka? b).funkcjaużytecznościpierwszegokonsumentatou 1 (x 1,x 2 )=x 1 +x 2,afunkcjaużytecznościdrugiegokonsumentamapostaću 2 (x 1,x 2 )=x 1 x 2.Pokaż,jakporządkujealokacjekonsumentpierwszy, a jak drugi. Wypisz ich relacje preferencji. Znajdź część wspólną tych relacji. c). Wskaż alokacje Pareto-optymalne. Wskaż jądro wymiany dla alokacji początkowej(3, 0, 0, 2)(w nawiasie podano najpierw koszyk pierwszego konsumenta, a potem drugiego). d).jakzmienisięodpowiedź,jeżelifunkcjaużytecznościdrugiegohandlowcabędziepostaciu 2 (x 1,x 2 )= x 1 +2x 2? 2.Narynkujestmkonsumentów.Konsumenti-tyoceniaalokacjezgodniezfunkcjąużytecznościu i (x). Pokaż, że każda alokacja maksymalizująca funkcję u(x)=c 1 u 1 (x)+c 2 u 2 (x)+...+c m u m (x), gdziec 1,...c m sąstałymidodatnimi,jestalokacjąpareto-optymalną. 3. Zbiór dostępnych alokacji ma postać M= {( x 1,x 2,...,x m) :x 1,x 2,...,x m R n + x1 +x x m =a }, a funkcje użyteczności wszystkich m handlowców są ciągłe, różniczkowalne i silnie wklęsłe. Pokaż, że jeśli w pewnej alokacji dla dowolnej pary towarów k i l krańcowa stopa substytucji towaru k przez towar l jest taka sama dla wszystkich handlowców, to alokacja ta jest Pareto-optymalna. Czy możliwa jest alokacja Pareto-optymalna, w której krańcowe stopy substytucji nie są takie same dla wszystkich handlowców? 4.Narynekprzychodzidwóchhandlowcówzkoszykamia 1 =(a 1,a 2 )ia 1 =(20 a 1,20 a 2 ),azatemna rynku jest łącznie 20 jednostek towaru pierwszego i 20 jednostek towaru drugiego. Funkcje użyteczności handlowcówtou 1 (x 1,x 2 )=x x iu 2 (x 1,x 2 )=x x a). Wyznacz alokacje Pareto-optymalne. b). Znajdź wszystkie alokacje, dla których krańcowa stopa substytucji towaru pierwszego przez drugi jest taka sama dla obu handlowców. c). Narysuj pudełko Edgewortha. Wskaż krzywą kontraktów i jądro wymiany. 5. Trzech studentów Akademii Ekonomicznej dorabia do stypendium grając na wiejskich weselach. Jeden z nich śpiewa, a dwóch gra na różnych instrumentach: jeden na gitarze, a drugi na perkusji. W zależności od składu zespołu dostają różne wynagrodzenia. I tak, Gitarzysta za występ solowy otrzymuje 100 zł. Wokalista występując sam otrzyma 50 zł, zaś za występ samego Perkusisty nikt nie da ani grosza. Występując w duecie Wokalista i Gitarzysta zarobią razem 180 zł, zaś duet Perkusisty i Gitarzysty otrzyma 230 zł. Wokalista i Perkusista grając razem mogą zarobić 190 zł. Występując wszyscy razem muzycy mogą zarobić 300 zł. Studenci mieli już ekonomię matematyczną i wiedzą, jak podzielić miedzy siebie pieniądze. Jak to zrobią? 1
2 1.Narynkekprzychodzidwóchhandlowcówzkoszykamitowarówa 1 =(10,10)ia 2 =(20,5).Ichfunkcje użyteczności mają postać: A). u 1 (x 1 1,x1 2 )=(x1 1 )2 x 1 2 u 2 (x 2 1,x2 2 )=(x2 1 )1 3(x 2 2 )1 2, B). u 1 (x 1 1,x1 2 )=(x1 1 )1 2+(x 1 2 )1 2 u 2 (x 2 1,x2 2 )=(x2 1 )1 3(x 2 2 )1 2, C). u 1 (x 1 1,x1 2 )=(x1 1 )1 3(x 1 2 )1 2 max { λ:λ(2,1) (x 2 1,x2 2 )}. a). Wyznacz funkcje popytu obu handlowców oraz funkcję nadmiernego popytu z(p). b). Sprawdź, czy z(p) jest dodatnio jednorodna stopnia 0 i spełnia prawo Walrasa. Jaką interpretację ekonomiczną mają te własności? c). Wyznacz wektor cen równowagi, koszyki handlowców po wymianie oraz wielkość przeprowadzonych transakcji. d). Porównaj użyteczność koszyków, z jakimi handlowcy opuszczą rynek z użytecznością koszyków początkowych. 2. Udowodnij prawo Walrasa w modelu Arrowa-Hurwicza. 3. Na pewnym rynku jest trzech handlowców i trzy towary. Pierwszy handlowiec m aa jednostek towaru 1ipotrzebujetowaru2.Drugihandlowiecmabjednostektowaru2ipotrzebujetowaru3,atrzeci handlowiec ma c jednostek towaru 3 i potrzebuje towaru 1. Wyznacz funkcję z(p) i stan równowagi w modelu Arrowa-Hurwicza. 4. Na pewnym rynku jest trzech handlowców i trzy towary. Handlowiec pierwszy ma a jednostek towaru 1, drugi b jednostek towaru 2, a trzeci c jednostek towaru 3. Ich preferencje opisują funkcje użyteczności u 1 =min { x 1 1,x1 2},u 2 =min { x 2 2,x2 3},u 3 =min { x 3 1,x3 3}.Wyznaczfunkcjęz(p)istanrównowagi. 5.Narynekprzychodzidwóchhandlowcówzfunkcjamiużytecznościu 1 =a 1 lnx 1 1+(1 a 1 )lnx 1 2iu 2 = a 2 lnx 2 1 +(1 a 2)lnx 2 2,którzyprzynosząkoszyki(y1 1,y1 2 )i(y2 1,y2 2 ). a). Pokaż, że funkcja popytu nadwyżkowego ma postać ( z(p 1,p 2 )= A p 2 B,B p ) 1 A, p 1 p 2 gdzieaibtopewnestałedodatnie. b). Zapisz dyskretną wersję równań dynamiki. c).przyjmując,żea=1,b=2orazp(0)=(p 1 (0),p 2 (0))=(2,1)wyznaczcenyw10pierwszych momentach.dlaσ=1orazdlaσ=0,1. d). Zapisz ciągłą wersję równań dynamiki cen. Udowodnij, że trajektoria cen leży na okręgu o promieniu r= p 1 (0) 2 +p 2 (0) 2. e).pokaż,żedp 1 /dt=0wtedyitylkowtedy,gdydp 2 /dt=0. f). Pokaż, że wszystkie trajektorie cen na spełniają warunki: A dp 1(t) + dp 1(t) dp 2 (t) +B dp 2(t) =0 dt dt dt dt dp 1 (t) > B dt dp 2 (t) > A dt
3 1. Sformułuj własności przestrzeni c-produkcyjnej odpowiadające następującym własnościom przestrzeni p-produkcyjnej; a). addytywność, b). możliwość marnotrawstwa, c). brak rogu obfitości. 2.Pokaż,żejeślifunkcjaprodukcjif : R n + Rjestwklęsłaidodatniojednorodnastopnia1,tojest superddytywna,tzn.dladowolnychkombinacjinakładówx 1,x 2 R n + zachodzi f(x 1 +x 2 ) f(x 1 )+f(x 2 ). 3. Dana jest funkcja produkcji: A). f(k,z)=ak+bza,b>0, B). f(k,z)=ak α z β,a,α,β>0, C). f(k,z)=(ak γ +bz γ ) θ γ,a,b,θ>0,γ<1,γ 0. a). Oblicz produktywności krańcowe i elastyczności produkcji czynników. b). Oblicz krańcową stopę substytucji i elastyczność substytucji kapitału przez pracę. c). Sprawdź stopień jednorodności funkcji i efekty skali. Kiedy funkcja ma stałe efekty skali? Co to oznacza? d). Oblicz wydajność pracy i produktywność kapitału jako funkcje technicznego uzbrojenia pracy. Przedstaw je na wykresach. e). Dla jakich wartości parametrów funkcja będzie spełniała założenia neoklasycznej funkcji produkcji? 4. Pokaż, że jeżeli funkcja produkcji jest jednorodna stopnia θ, to jej elastyczność względem skali nakładów też wynosi θ. 5. Jeżeli krańcowa stopa substytucji pracy przez kapitał da się przedstawić jako funkcja technicznego uzbrojeniapracy,σ zk =σ zk (u),tomożnaobliczyćelastycznośćkrańcowejstopysubstytucji(pracy przez kapitał) względem technicznego uzbrojenia pracy. Oblicz tę wielkość dla funkcji Cobba-Douglasa, funkcji liniowej i funkcji CES. 6.DlafunkcjiprodukcjiKoopmansa-Leontiefa:f(k,z)=min { k a,z b},gdziea,b>0 a). Narysuj izokwanty produkcji. b). Sprawdź, czy funkcja jest(silnie) wklęsła i jednorodna. c). Wykreśl wydajność pracy i produktywność kapitału w zależności od technicznego uzbrojenia pracy. d). Co można powiedzieć o substytucji czynników produkcji dla tej funkcji? 7. Wykaż, że dla funkcji dodatnio jednorodnych stopnia pierwszego prawdziwe są następujące równania: f(k,z)=k f k +z f (tw. Eulera) z e f k +ef z =1 8.FunkcjaCESprzystałychefektachskalimapostaćf(k,z)=A(ak γ +bz γ ) 1 γ.pokaż,że a).dlaγ=1jesttofunkcjaliniowa, b).przyγ 0oraza+b=1funkcjaCESzmianiasięwfunkcjęCobba-Douglasaf(k,z)=Ak a z b, c). przy γ funkcja przyjmuje postać funkcji Koopmansa-Leontiewa, f(k, z) = min{k, z}. Sprawdź, jak zmienia się elastyczność krańcowej stopy substytucji względem technicznego uzbrojenia pracy przy podanych zmianach parametru γ. Zinterpretuj to ekonomicznie.
4 1. Jeżeli proporcjonalny wzrost zatrudnienia ziemi i pracy zawsze powoduje proporcjonalny wzrost produkcji pszenicy, a krańcowa produktywność pracy rośnie wraz ze wzrostem jej zatrudnienia, to cała światowa produkcja pszenicy zmieściłaby się w jednej doniczce, o ile doniczka byłaby wystarczająco mała [G.J. Stigler The Theory of Price]. Czy zgadzasz się z tym twierdzeniem? Spróbuj je uzasadnić lub pokazać, że jest fałszywe. 2. Dana jest liniowa funkcja produkcji z wyrazem wolnym: Sprawdź, jakie efekty skali ma ta funkcja. f(x)= a,x +b, a R n,a>0,b R. 3. W procesie produkcji zużywany jest tylko jeden czynnik, X. Rozwiąż zadanie maksymalizacji zysku przedsiębiorstwa w długim okresie. Jak wygląda rozwiązanie w okresie krótkim, kiedy ilość czynnika jestograniczona(x [0,x max ])?Funkcjaprodukcjijestdanawzorem: a).f(x)=ax,gdziea>0(stałeefektyskali), b).f(x)=ax α,gdziea>0,α>1(rosnąceefektyskali), c).f(x)=ax α,gdziea>0,0<α<1(malejąceefektyskali). 4.RozwiążzadaniemaksymalizacjizyskudlafunkcjiprodukcjitypuCobba-Doulglasa,f(k,z)=ak α z β. Dla jakich wartości parametrów α i β zadanie będzie miało rozwiązanie? Wyznacz funkcję popytu produkcyjnego i funkcję podaży. Wyznacz funkcje reakcji przedsiębiorstwa(reakcja popytu produkcyjnego i podaży) na zmianę ceny produktu i zmiany cen czynników produkcji. 5. Pokaż, że następujące funkcje: a). funkcja popytu produkcyjnego, b). funkcja podaży produktu, są jednorodne stopnia 0. Przedstaw ekonomiczną interpretację tego faktu.
5 1. Proces produkcji przedsiębiorstwa opisuje dwuczynnikowa funkcja produkcji Cobba-Douglasa, f(k, z) = ak α z β,(a,α,β>0). a). Wyznacz funkcję kosztów produkcji. Sprawdź, czy jest ona rosnąca, wypukła(wklęsła), jednorodna. Narysujjejwykres.Jakwykressięzmieniawrazzezmianąparametrówαiβ? b). Posługując się wyznaczoną funkcją kosztów sformułuj zadanie maksymalizacji zysku firmy w długim okresie.kiedytozadaniemarozwiązanie,akiedygoniema? c). Rozwiąż zadanie maksymalizacji zysku i wyznacz funkcję podaży. Narysuj jej wykres(krzywą podaży). 2. Pokaż, że jeżeli funkcja produkcji jest rosnąca i jednorodna stopnia k, to funkcja kosztów jest jednorodna stopnia 1 k. 3.DlafunkcjiprodukcjitypuKoopmansa-Leontiewa,f(k,z)=min{ k a,z b },gdziea,b>0: a). Wyznacz funkcję kosztów produkcji. b). Korzystając z funkcji kosztów rozwiąż zadanie maksymalizacji zysku w długim okresie. Czy rozwiązanie istnieje? c). Powtórz poprzednie punkty zakładając, że zasób kapitału, który firma może zatrudnić, jest ograniczonyprzezk max. 4.Technologięstosowanąprzezprzedsiębiorstwoopisujefunkcjaprodukcjif(k,z)= 3 kz.wkrótkim okresie zasób kapitału, jakim firma dysponuje, jest stały, k = const. a). Rozwiąż zadanie maksymalizacji zysku firmy w krótkim okresie. b). Wyznacz funkcję kosztów produkcji. Podziel koszty na zmienne i stałe. c). Narysuj krzywą podaży firmy. Od czego zależy podaż? 5. Firma działa w warunkach monopolu na rynkach czynników produkcji. Ceny kapitału i pracy zależą od ichzatrudnieniaprzezfirmęizależnośćtęopisująfunkcjeliniowe:v k (k)=ak,v z (z)=bz,a,b>0. Funkcjaprodukcjifirmyjestdanawzoremf(k,z)= 3 kz.rynekproduktujestdoskonalekonkurencyjny. Rozwiąż zadanie maksymalizacji zysku w długim okresie. Od czego zależy podaż? Od czego zależą ceny czynników produkcji? Narysuj krzywą podaży. 6. Firma działa w warunkach monopolu na rynku produktu. Cena produktu zależy od jego podaży przez firmęizależnośćtęopisujefunkcjap(y)= a y,a>0.funkcjaprodukcjifirmyjestdanawzoremf(k,z)= 3 kz.rynkiczynnikówprodukcjisądoskonalekonkurencyjne.rozwiążzadaniemaksymalizacjizysku w długim okresie. Od czego zależy podaż? Od czego zależą cena produktu? Narysuj krzywą podaży.
Zadania z ekonomii matematycznej Teoria produkcji
Paweł Kliber Zadania z ekonomii matematycznej Teoria produkcji Zadania Zad Dla podanych funkcji produkcji a fk z k + z b fk z 6k z c fk z k z d fk z k 4 z e fk z k + z wykonaj następujące polecenia: A
Bardziej szczegółowo(b) Oblicz zmianę zasobu kapitału, jeżeli na początku okresu zasób kapitału wynosi kolejno: 4, 9 oraz 25.
Zadanie 1 W pewnej gospodarce funkcja produkcji może być opisana jako Y = AK 1/2 N 1/2, przy czym A oznacza poziom produktywności, K zasób kapitału, a N liczbę zatrudnionych. Stopa oszczędności s wynosi
Bardziej szczegółowoZadania z ekonomii matematycznej Teoria konsumenta
Paweł Kliber Zadania z ekonomii matematycznej Teoria konsumenta Zad Dla podanych niżej funcji użyteczności: (a u (x x = x + x (b u (x x = x x (c u (x x = x x (d u (x x = x x 4 (e u (x x = x + x = x + x
Bardziej szczegółowoC~A C > B C~C Podaj relacje indyferencji, silnej i słabej preferencji. Zapisz zbiór koszyków indyferentnych
ZADANIA EGZAMIN EKONOMIA MATEMATYCZNA TEORIA POPYTU a. Podaj iloczyn kartezjański zbiorów X={,3,4}, Y={,} b. Narysuj iloczyn kartezjański zbiorów X=[,], Y=[,3]. Dane są punkty A(3,4) i B(,). Oblicz odległość
Bardziej szczegółowoMikroekonomia II Semestr Letni 2014/2015 Ćwiczenia 4, 5 & 6. Technologia
Mikroekonomia II 050-792 Semestr Letni 204/205 Ćwiczenia 4, 5 & 6 Technologia. Izokwanta produkcji to krzywa obrazująca różne kombinacje nakładu czynników produkcji, które przynoszą taki sam zysk. P/F
Bardziej szczegółowoMikroekonomia II: Kolokwium, grupa II
Mikroekonomia II: Kolokwium, grupa II Prowadząca: Martyna Kobus 2012-06-11 Piszemy 90 minut. Sprawdzian jest za 70 punktów. Jest 10 pytań testowych, każde za 2 punkty (łącznie 20 punktów za test) i 3 zadania,
Bardziej szczegółowoTeoria produkcji pojęcie, prawa, izokwanty. Funkcja produkcji pojęcie, przykłady.
Przedmiot: EKONOMIA MATEMATYCZNA Katedra: Ekonomii Opracowanie: dr hab. Jerzy Telep Temat: Matematyczna teoria produkcji Zagadnienia: Teoria produkcji pojęcie, prawa, izokwanty. Funkcja produkcji pojęcie,
Bardziej szczegółowoZestaw 3 Optymalizacja międzyokresowa
Zestaw 3 Optymalizacja międzyokresowa W modelu tym rozważamy optymalny wybór konsumenta dotyczący konsumpcji w okresie obecnym i w przyszłości. Zakładając, że nasz dochód w okresie bieżącym i przyszłym
Bardziej szczegółowo9 Funkcje Użyteczności
9 Funkcje Użyteczności Niech u(x) oznacza użyteczność wynikającą z posiadania x jednostek pewnego dobra. Z założenia, 0 jest punktem referencyjnym, czyli u(0) = 0. Należy to zinterpretować jako użyteczność
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Optymalizacja
Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Optymalizacja Dla podanych niżej problemów decyzyjnych (zad.1 zad.5) należy sformułować zadania optymalizacji, tj.: określić postać zmiennych
Bardziej szczegółowoI. Podstawowe pojęcia ekonomiczne. /6 godzin /
PROPOZYCJA ROZKŁADU MATERIAŁU NAUCZANIA PRZEDMIOTU PODSTAWY EKONOMII dla zawodu: technik ekonomista-23,02,/mf/1991.08.09 liceum ekonomiczne, wszystkie specjalności, klasa I, semestr pierwszy I. Podstawowe
Bardziej szczegółowoEkonometria. Model nieliniowe i funkcja produkcji. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej. Modele nieliniowe Funkcja produkcji
Ekonometria Model nieliniowe i funkcja produkcji Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 7 Modele nieliniowe i funkcja produkcji 1 / 19 Agenda Modele nieliniowe 1 Modele
Bardziej szczegółowo6. Teoria Podaży Koszty stałe i zmienne
6. Teoria Podaży - 6.1 Koszty stałe i zmienne Koszty poniesione przez firmę zwykle są podzielone na dwie kategorie. 1. Koszty stałe - są niezależne od poziomu produkcji, e.g. stałe koszty energetyczne
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wstęp Konstrukcja modelu matematycznego... 1
Spis treści Wstęp........................................................ XI 1. Konstrukcja modelu matematycznego............................. 1 2. Relacje. Teoria preferencji konsumenta...........................
Bardziej szczegółowoEkonomia matematyczna - 1.2
Ekonomia matematyczna - 1.2 6. Popyt Marshalla, a popyt Hicksa. Poruszać się będziemy w tzw. standardowym polu preferencji X,, gdzie X R n i jest relacją preferencji, która jest: a) rosnąca (tzn. x y x
Bardziej szczegółowo1) Granica możliwości produkcyjnych Krzywa transformacji jest to zbiór punktów reprezentujących różne kombinacje ilościowe dwóch produktów, które gospodarka narodowa może wytworzyć w danym okresie przy
Bardziej szczegółowoZESTAW 5 FUNKCJA PRODUKCJI. MODEL SOLOWA (Z ROZSZERZENIAMI)
ZESTAW 5 FUNKCJA PRODUKCJI. MODEL SOLOWA (Z ROZSZERZENIAMI) Zadanie 5.1 Dla podanych funkcji produkcji sprawdź, czy spełniają one warunki stawiane neoklasycznym funkcjom produkcji. Jeśli tak, zapisz je
Bardziej szczegółowoPrzychody skali. Proporcjonalne zwiększenie czynników = zwiększenie produkcji, ale czy również proporcjonalne? W zależności od odpowiedzi:
Przychody skali Proporcjonalne zwiększenie czynników = zwiększenie produkcji, ale czy również proporcjonalne? W zależności od odpowiedzi: Stałe przychody skali, CRS (constant returns to scale) Rosnące
Bardziej szczegółowoEkonometria. Model nieliniowe i funkcja produkcji. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Model nieliniowe i funkcja produkcji Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 1 / 23 Agenda 1 2 3 Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja
Bardziej szczegółowoNazwisko i Imię zł 100 zł 129 zł 260 zł 929 zł 3. Jeżeli wraz ze wzrostem dochodu, maleje popyt na dane dobro to jest to: (2 pkt)
Nazwisko i Imię... Numer albumu... A 1. Utrata wartości dobra kapitałowego w ciągu roku będąca rezultatem wykorzystania tego dobra w procesie produkcji nazywana jest: (2 pkt) ujemnym przepływem pieniężnym
Bardziej szczegółowoTeoria produkcji i wyboru producenta Lista 8
Definicje Teoria produkcji i wyboru producenta Lista 8 krótki i długi okres stałe i zmienne czynniki produkcyjne produkt krzywa produktu całkowitego produkt krańcowy prawo malejącego produktu krańcowego
Bardziej szczegółowoMaksymalizacja zysku
Maksymalizacja zysku Na razie zakładamy, że rynki są doskonale konkurencyjne Firma konkurencyjna traktuje ceny (czynników produkcji oraz produktów jako stałe, czyli wszystkie ceny są ustalane przez rynek
Bardziej szczegółowoKolokwium I z Makroekonomii II Semestr zimowy 2014/2015 Grupa I
Kolokwium I z Makroekonomii II Semestr zimowy 2014/2015 Grupa I Czas trwania kolokwium wynosi 45 minut. Należy rozwiązać dwa z trzech zamieszczonych poniżej zadań. Za każde zadanie można uzyskać maksymalnie
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Dlaczego wzrost gospodarczy? Model wzrostu Harroda-Domara.
Plan wykładu Dlaczego wzrost gospodarczy? Model wzrostu Harroda-Domara. Model wzrostu Solowa. Krytyka podejścia klasycznego wstęp do endogenicznych podstaw wzrostu gospodarczego. Potrzeba analizy wzrostu
Bardziej szczegółowo3. O czym mówi nam marginalna (krańcowa) produktywność:
Ʊ1. 诲眤诲眤眪 眪 Zbiór produkcyjny: a) to zbiór wszystkich nakładów czynników produkcji, b) wykazuje możliwe techniki wytwarzania, c) pokazuje techniczne możliwości, d) poprawne są odpowiedzi a, c, e) poprawne
Bardziej szczegółowoMikroekonomia. Wykład 4
Mikroekonomia Wykład 4 Ekonomia dobrobytu Na rynku doskonale konkurencyjnym, na którym występuje dwóch konsumentów scharakteryzowanych wypukłymi krzywymi obojętności, równowaga ustali się w prostokącie
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ INFORMATYKI I GOSPODARKI ELEKTRONICZNEJ KARTA OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA
WYDZIAŁ INFORMATYKI I GOSPODARKI ELEKTRONICZNEJ KARTA OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA Nazwa modułu Mikroekonomia Nazwa modułu w języku angielskim Microeconomics Kod modułu Kody nie zostały jeszcze nadane Kierunek
Bardziej szczegółowoTechnikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych
Bardziej szczegółowo5. Utarg krańcowy (MR) można zapisać jako: A)
1. Na rynku pewnego dobra działają dwie firmy, które zachowują się zgodnie z modelem Stackelberga. Firmy ponoszą stałe koszty krańcowe równe 24. Odwrócona linia popytu na tym rynku ma postać: P = 480-0.5Q.
Bardziej szczegółowoMakroekonomia I. Jan Baran
Makroekonomia I Jan Baran Model klasyczny a keynesowski W prostym modelu klasycznym zakładamy, że produkt zależy jedynie od nakładów czynników produkcji i funkcji produkcji. Nie wpływają na niego wprowadzone
Bardziej szczegółowodr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW
Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Model klasyczny podstawowe założenia W modelu klasycznym wielkość PKB jest określana przez stronę podażową. Mamy 2 czynniki
Bardziej szczegółowoBukiety matematyczne dla gimnazjum
Bukiety matematyczne dla gimnazjum http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 1 X 2002 Bukiet I Dany jest prostokąt o bokach wymiernych a, b, którego obwód O i pole P są całkowite. 1. Sprawdź, że zachodzi równość
Bardziej szczegółowoZbiór zadań Makroekonomia II ćwiczenia
Zbiór zadań Makroekonomia II ćwiczenia ZESTAW 5 MODEL SOLOWA Zadanie 5.1 Dla podanych funkcji produkcji sprawdź, czy spełniają one warunki stawiane neoklasycznym funkcjom produkcji. Jeśli tak, zapisz je
Bardziej szczegółowo88. Czysta stopa procentowa. 89. Rynkowa (nominalna) stopa procentowa. 90. Efektywna stopa procentowa. 91. Oprocentowanie składane. 92.
34 Podstawowe pojęcia i zagadnienia mikroekonomii 88. zysta stopa procentowa zysta stopa procentowa jest teoretyczną ceną pieniądza, która ukształtowałaby się na rynku pod wpływem oddziaływania popytu
Bardziej szczegółowoEkonometria. Ćwiczenia 5. Krzysztof Pytka. 22 listopada 2010. Zakład Wspomagania i Analizy Decyzji (SGH)
Ekonometria Ćwiczenia 5 Krzysztof Pytka Zakład Wspomagania i Analizy Decyzji (SGH) 22 listopada 2010 Mapa drogowa na dziś Mapa drogowa na dziś 1 Wstęp Mapa drogowa na dziś 2 Modele liniowe względem parametrów
Bardziej szczegółowoTemat Rynek i funkcje rynku
Temat Rynek i funkcje rynku 1. Rynkowa a administracyjna koordynacja działań gospodarczych 2. Popyt, podaż, cena równowagi 3. Czynniki wpływające na rozmiary popytu 4. Czynniki wpływające na rozmiary podaży
Bardziej szczegółowoTemat Rynek i funkcje rynku. Elementy rynku. Rynek. Popyt i podaż. Cena - pieniężny wyraz wartości. Popyt Podaż Cena
Temat i funkcje rynku 1. Rynkowa a administracyjna koordynacja działań gospodarczych 2. opyt, podaż, cena równowagi 3. Czynniki wpływające na rozmiary popytu 4. Czynniki wpływające na rozmiary podaży 5.
Bardziej szczegółowoRównowaga w prostym modelu wymiany
Równowaga w prostym modelu wymiany Piotr Maćkowiak Katedra Ekonomii Matematycznej Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu Między teorią a zastosowaniami matematyka w działaniu Będlewo 2015 P.Maćkowiak (KEM
Bardziej szczegółowo- potrafi wymienić. - zna hierarchię podział. - zna pojęcie konsumpcji i konsumenta, - zna pojęcie i rodzaje zasobów,
WYMAGANIA EDUKACYJNE PRZEDMIOT: Podstawy ekonomii KLASA: I TH NUMER PROGRAMU NAUCZANIA: 2305/T-5 T-3,SP/MEN/1997.07.16 L.p. Dział programu 1. Człowiek - konsument -potrafi omówić podstawy ekonomii, - zna
Bardziej szczegółowoJ.Brander i P.Krugman (1983): A Reciprocal Dumping Model of International Trade
J.Brander i P.Krugman (1983): A Reciprocal Dumping Model of International Trade Jan J. Michałek (wersja uproszczona) J.Brander i P.Krugman (1983): A Reciprocal Dumping Model of International Trade - jakie
Bardziej szczegółowo4. Utarg krańcowy (MR) można zapisać jako: A)
1. Rozważmy rynek doskonale konkurencyjny w długim okresie. Funkcja kosztu całkowitego pojedynczej firmy jest następująca: TC = 1296q 2 + 1369 dla q > 0 oraz TC = 0 dla q = 0. Wszystkie firmy są identyczne.
Bardziej szczegółowoModel klasyczny. popyt na czynnik. ilość czynnika
Model klasyczny W modelu Keynesa wielkość produkcji określała suma wydatków, np.: Y C + I + G + NX W modelu klasycznym wielkość PKB jest określana przez stronę podażową. Mamy 2 czynniki produkcji (K i
Bardziej szczegółowo12. Funkcja popytu jest liniowa. Poniższa tabela przedstawia cztery punkty na krzywej popytu:
1. Dla której z poniższych funkcji popytu elastyczność cenowa popytu jest równa -1 i jest stała na całej długości krzywej popytu? A) Q = -5 + 10 B) Q = 40-4 C) Q = 30000-1 D) Q = 2000-2 E) Q = 100-3 F)
Bardziej szczegółowoHistoria ekonomii. Mgr Robert Mróz. Leon Walras
Historia ekonomii Mgr Robert Mróz Leon Walras 06.12.2016 Leon Walras (1834 1910) Jeden z dwóch ojców neoklasycznej mikroekonomii (drugim Marshall) Nie był tak dobrym matematykiem jak niektórzy inni ekonomiści
Bardziej szczegółowoMikroekonomia A.4. Mikołaj Czajkowski
Mikroekonomia A.4 Mikołaj Czajkowski Funkcja użyteczności Jeśli preferencje są racjonalne i ciągłe mogą zostać opisane za pomocą funkcji użyteczności Funkcja użyteczności to funkcja, która spełnia warunki:
Bardziej szczegółowo5. Jeśli funkcja popytu na bilety do kina ma postać: q = 122-7P, to całkowity utarg ze sprzedaży biletów jest maksymalny, gdy cena wynosi:
1. Na oligopolistycznym rynku istnieje 8 firm, które zachowują się zgodnie z modelem Cournota (jednoczesne ustalanie ilości). Wszystkie firmy ponoszą takie same koszty krańcowe, równe 12 zł od jednostki
Bardziej szczegółowo8. Jeśli funkcja popytu na bilety do kina ma postać: q = 356-3P, to całkowity utarg ze sprzedaży biletów jest maksymalny, gdy cena wynosi:
1. rzedsiębiorstwo posiada dwa zakłady. Funkcja popytu rynkowego dana jest równaniem: = 46080-4Q, gdzie Q - produkcja całego rynku. Funkcja kosztu całkowitego pierwszego i drugiego zakładu jest następująca:
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe. Tadeusz Trzaskalik
Programowanie liniowe Tadeusz Trzaskalik .. Wprowadzenie Słowa kluczowe Model matematyczny Cel, środki, ograniczenia Funkcja celu funkcja kryterium Zmienne decyzyjne Model optymalizacyjny Układ warunków
Bardziej szczegółowoZbio r zadan Makroekonomia II c wiczenia 2016/2017
Zbio r zadan Makroekonomia II c wiczenia 2016/2017 ZESTAW 1 FUNKCJA PRODUKCJI Zadanie 1.1 Przyjmuje się, że funkcja produkcji musi charakteryzować się stałymi przychodami skali oraz dodatnią i malejącą
Bardziej szczegółowoMakroekonomia 1 - ćwiczenia
Makroekonomia 1 - ćwiczenia mgr Małgorzata Kłobuszewska Zajęcia 6 Model klasyczny Plan Założenia modelu: Produkcja skąd się bierze? Gospodarka zamknięta Gospodarka otwarta Stopa procentowa w gospodarce
Bardziej szczegółowoTeoria popytu. Popyt indywidualny konsumenta
Teoria popytu Popyt indywidualny konsumenta Koszyk towarów Definicja 1 Wektor x=(x 1,x 2,x 3,...,x n ) taki, że x i 0 dla każdego i,w którym i-ta współrzędna oznacza ilość towaru nr i, którą konsument
Bardziej szczegółowoModel Davida Ricardo
Model Davida Ricardo mgr eszek incenciak 15 lutego 2005 r. 1 Założenia modelu Analiza w modelu Ricardo opiera się na następujących założeniach: istnieje doskonała konkurencja na rynku dóbr i rynku pracy;
Bardziej szczegółowoModel dopasowywania się cen na rynku
Model dopasowywania się cen na rynku autor: Milena Ścisłowska Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego, wydział Matematyczno Przyrodniczy Warszawa 2013 Prosty model rynku - kupujący i sprzedający na
Bardziej szczegółowoWzrost gospodarczy definicje
Wzrost gospodarczy Wzrost gospodarczy definicje Przez wzrost gospodarczy rozumiemy proces powiększania podstawowych wielkości makroekonomicznych w gospodarce, a w szczególności proces powiększania produkcji
Bardziej szczegółowoOpis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Nazwa modułu: Mikroekonomia Rok akademicki: 2013/2014 Kod: GIP-1-103-s Punkty ECTS: 4 Wydział: Górnictwa i Geoinżynierii Kierunek: Zarządzanie i Inżynieria Produkcji Specjalność: - Poziom studiów: Studia
Bardziej szczegółowoAgata Boratyńska ZADANIA Z MATEMATYKI, I ROK SGH GRANICA CIĄGU
Agata Boratyńska Zadania z matematyki Agata Boratyńska ZADANIA Z MATEMATYKI, I ROK SGH GRANICA CIĄGU. Korzystając z definicji granicy ciągu udowodnić: a) n + n+ = 0 b) n + n n+ = c) n + n a =, gdzie a
Bardziej szczegółowoIndukcja matematyczna
Indukcja matematyczna Zadanie. Zapisać, używając symboli i, następujące wyrażenia (a) n!; (b) sin() + sin() sin() +... + sin() sin()... sin(n); (c) ( + )( + /)( + / + /)... ( + / + / +... + /R). Zadanie.
Bardziej szczegółowoFunkcja liniowa - podsumowanie
Funkcja liniowa - podsumowanie 1. Funkcja - wprowadzenie Założenie wyjściowe: Rozpatrywana będzie funkcja opisana w dwuwymiarowym układzie współrzędnych X. Oś X nazywana jest osią odciętych (oś zmiennych
Bardziej szczegółowoAnaliza cen duopolu Stackelbera
Na samym początku odpowiedzmy na pytanie czym jest duopol. Jest to forma rynku w której kontrolę nad nim posiadają 2 przedsiębiorstwa, które konkurują pomiędzy sobą wielkością produkcji lub ceną. Ze względu
Bardziej szczegółowoGranice ciągów liczbowych
Granice ciągów liczbowych Obliczyć z definicji granicę ciągu o wyrazie, gdzie jest pewną stałą liczbą. Definicja: granicą ciągu jest liczba, jeśli Sprawdzamy, czy i kiedy granica rozpatrywanego ciągu wynosi
Bardziej szczegółowoLista 7 i 8 Zysk księgowy i alternatywny Koszty alternatywne Koszty i utargi krańcowe Koszty produkcji w krótkim i długim okresie czasu
Zadanie 1. Pan Smith prowadzi prywatny biznes. W ubiegłym roku jego utarg wyniósł 55000, a koszty bezpośrednie 27000. Kapitał finansowy włożony w działalność zakładu wynosił przez cały rok 25000. Stopa
Bardziej szczegółowo7. Podatki Podstawowe pojęcia
7. Podatki - 7.1 Podstawowe pojęcia Podatki są poddzielone na dwie kategorie: 1. Bezpośrednie - nałożone bezpośrednio na dochód z pracy. 2. Pośrednie - nałożone na wydatki, np. na różne towary. 1 / 35
Bardziej szczegółowoMIKROEKONOMIA. Wykład 3 Mikroanaliza rynku 1 MIKROANALIZA RYNKU
Wykład 3 Mikroanaliza rynku 1 MIKROANALIZA RYNKU 1. POPYT Popyt (zapotrzebowanie) - ilość towaru, jaką jest skłonny kupić nabywca po ustalonej cenie rynkowej, dysponując do tego celu odpowiednim dochodem
Bardziej szczegółowo1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2
1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2 1/3 (3) y = min{x 1,x 2 } + min{x 3,x 4 } (4) y = x 1 1/5 x 2 4/5 a) 1 i 2
Bardziej szczegółowoMikroekonomia B.4. Mikołaj Czajkowski
Mikroekonomia B.4 Mikołaj Czajkowski Minimalizacja kosztów Minimalizacja kosztów (przy zadanej wielkości produkcji) Pozwala wyprowadzić funkcję TC i rozwiązać problem maksymalizacji zysków wykorzystując
Bardziej szczegółowoNegatywne skutki monopolu
Negatywne skutki monopolu Strata dobrobytu społecznego z tytułu: (1) mniejszej produkcji i wyższej ceny (2) kosztów poszukiwania renty, które ponoszą firmy w celu osiągnięcia monopolistycznej pozycji na
Bardziej szczegółowopieniężnej. Jak wpłynie to na: krzywą LM... krajową stopę procentową... kurs walutowy... realny kurs walutowy ( przyjmij e ) ... K eksport netto...
ZADANIA, TY I 1. Rozważmy model gospodarki otwartej (IS-LM i B), z płynnym kursem walutowym, gdy (nachylenie LM > nachylenie B). aństwo decyduje się na prowadzenie ekspansywnej polityki krzywą LM krajową
Bardziej szczegółowoBardzo dobra Dobra Dostateczna Dopuszczająca
ELEMENTY EKONOMII PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Klasa: I TE Liczba godzin w tygodniu: 3 godziny Numer programu: 341[02]/L-S/MEN/Improve/1999 Prowadzący: T.Kożak- Siara I Ekonomia jako nauka o gospodarowaniu
Bardziej szczegółowoMetoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii
Maciej Grzesiak Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii 1 Metoda mnożników Lagrange a znajdowania ekstremum warunkowego Pochodna kierunkowa i gradient Dla prostoty ograniczymy się do
Bardziej szczegółowoDefinicja problemu programowania matematycznego
Definicja problemu programowania matematycznego minimalizacja lub maksymalizacja funkcji min (max) f(x) gdzie: x 1 x R n x 2, czyli: x = [ ] x n przy ograniczeniach (w skrócie: p.o.) p.o. g i (x) = b i
Bardziej szczegółowoModel klasyczny. dr Bartek Rokicki. Ćwiczenia z Makroekonomii II. W modelu Keynesa wielkość produkcji określała suma wydatków, np.: Y = C + I + G + NX
Model klasyczny W modelu Keynesa wielkość produkcji określała suma wydatków, np.: Y = C + I + G + NX W modelu klasycznym wielkość PKB jest określana przez stronę podażową. Mamy 2 czynniki produkcji (K
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne przedmiot "Podstawy ekonomii" Dział I Gospodarka, pieniądz. dopuszczający
Wymagania edukacyjne przedmiot "Podstawy ekonomii" Dział I Gospodarka, pieniądz. wyróżnić potrzeby ekonomiczne, wymienić podstawowe rodzaje środków zaspokajających potrzeby, rozróżnić podstawowe zasoby
Bardziej szczegółowox = (x 1, x 2,..., x n ), p = (p 1, p 2,..., p n )
*** Elementy teorii popytu *** II. Funkcja popytu konsumenta x = (x 1, x 2,..., x n ), p = (p 1, p 2,..., p n ) p, x = p 1 x 1 + p 2 x 2 + + p n x n cena koszyka x Zbiór wszystkich koszyków, na jakie sta
Bardziej szczegółowodr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW
Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Międzyokresowy handel i konsumpcja Międzyokresowy handel występuje gdy zasoby mogą być transferowane w czasie, czyli gdy
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA
ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA DYNAMICZNYCH LOKAT KAPITAŁOWYCH Krzysztof Gąsior Uniwersytet Rzeszowski Streszczenie Celem referatu jest zaprezentowanie praktycznego zastosowania
Bardziej szczegółowoAnaliza matematyczna - Przykładowe zestawy egzaminacyjne
Analiza matematyczna - Przykładowe zestawy egzaminacyjne Ogólne informacje Egzamin będzie trwać 90 minut. Zestaw egzaminacyjny składa się z pięciu zadań: czterech praktycznych i jednego teoretycznego.
Bardziej szczegółowoDr Łukasz Goczek. Uniwersytet Warszawski
Dr Łukasz Goczek Uniwersytet Warszawski Model Ramsaya Model Ramsaya w otwartej gospodarce Ograniczenia w kredytowaniu Niedoskonała substytucja kapitału Dyfuzja technologii Prawa autorskie Główna różnica
Bardziej szczegółowoJEDNOCZYNNIKOWA i DWUCZYNNIKOWA FUNKCJA PRODUKCJI
JEDNOCZYNNIKOWA i DWUCZYNNIKOWA FUNKCJA PRODUKCJI Zadanie 1: Uzupełnij tabelę, gdzie: TP produkt całkowity AP produkt przeciętny MP produkt marginalny L nakład czynnika produkcji, siła robocza (liczba
Bardziej szczegółowoMODELE STRUKTUR RYNKOWYCH
MODELE STRUKTUR RYNKOWYCH ZADANIE. Mamy trzech konsumentów, którzy zastanawiają się nad nabyciem trzech rożnych programów komputerowych. Właściwości popytu konsumentów przedstawiono w następującej tabeli:
Bardziej szczegółowoEkonomia matematyczna Dynamiczny model wymiany rynkowej (Arrowa-Hurwicza)
Ekonoia ateatyczna -. Dynaiczny odel wyiany rynkowej (Arrowa-Hurwicza) W oencie t 0, na rynku, na który występuje skończona liczba n towarów,,...,n o cenach pt p t,...,p n t operuje agentów,...,. Każdy
Bardziej szczegółowoPrzekształcenia liniowe
Przekształcenia liniowe Zadania Które z następujących przekształceń są liniowe? (a) T : R 2 R 2, T (x, x 2 ) = (2x, x x 2 ), (b) T : R 2 R 2, T (x, x 2 ) = (x + 3x 2, x 2 ), (c) T : R 2 R, T (x, x 2 )
Bardziej szczegółowodr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW
Katedra Makroekonomii i eorii Handlu Zagranicznego Wydział auk konomicznych UW odstawowe założenia modelu Dwa sektory gospodarki - (handlowy oraz (niehandlowy sektorze dóbr handlowych Doskonała konkurencja
Bardziej szczegółowoUżyteczność całkowita
Teoria konsumenta 1.Użyteczność całkowita i krańcowa 2.Preferencje konsumenta, krzywa obojętności i mapa obojętności 3.Równowaga konsumenta, nadwyżka konsumenta 4.Zmiany dochodów i zmiany cen dóbr oraz
Bardziej szczegółowoDecyzje konsumenta I WYBIERZ POPRAWNE ODPOWIEDZI
Decyzje konsumenta I WYBIERZ POPRAWNE ODPOWIEDZI 1. Dobrami podrzędnymi nazywamy te dobra: a. które nie mają bliskich substytutów b. na które popyt maleje w miarę wzrostu dochodów konsumenta, przy pozostałych
Bardziej szczegółowoMakroekonomia 1 Wykład 12: Naturalna stopa bezrobocia i krzywa AS
Makroekonomia 1 Wykład 12: Naturalna stopa bezrobocia i krzywa AS Gabriela Grotkowska Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego NATURALNA STOPA BEZROBOCIA Naturalna stopa bezrobocia Ponieważ
Bardziej szczegółowoPodaż firmy. Zakładamy, że firmy maksymalizują zyski
odaż firmy Zakładamy, że firmy maksymalizują zyski Inne cele działalności firm: Maksymalizacja przychodów Maksymalizacja dywidendy Maksymalizacja zysków w krótkim okresie Maksymalizacja udziału w rynku
Bardziej szczegółowoPodstawy metodologiczne ekonomii
Jerzy Wilkin Wykład 2 Podstawy metodologiczne ekonomii Modele w ekonomii Rzeczywistość gospodarcza a jej teoretyczne odwzorowanie Model konstrukcja teoretyczna, będąca uproszczonym odwzorowaniem rzeczywistości
Bardziej szczegółowoEKONOMIA wykład 4 TEORIA POSTĘPOWANIA PRODUCENTA
EKONOMIA wykład 4 TEORIA POSTĘPOWANIA PRODUCENTA Prowadzący zajęcia: dr inż. Magdalena Węglarz Politechnika Wrocławska Wydział Informatyki i Zarządzania PLAN WYKŁADU 1. Krótkookresowa teoria produkcji
Bardziej szczegółowoMikroekonomia. Wykład 5
Mikroekonomia Wykład 5 Model czystej wymiany Brak produkcji, tylko zasoby początkowe, czyli nie wiadomo jak czynniki produkcji zostały przekształcone w produkt końcowy. Równowaga ogólna: wszystkie rynki
Bardziej szczegółowoGeometria analityczna
Geometria analityczna Paweł Mleczko Teoria Informacja (o prostej). postać ogólna prostej: Ax + By + C = 0, A + B 0, postać kanoniczna (kierunkowa) prostej: y = ax + b. Współczynnik a nazywamy współczynnikiem
Bardziej szczegółowoTOZ -Techniki optymalizacji w zarządzaniu
TOZ -Techniki optymalizacji w zarządzaniu Wykład dla studentów II roku studiów II stopnia na kierunku Zarządzanie Semestr zimowy 2009/2010 Wykładowca: prof. dr hab. inż. Michał Inkielman Wykład 2 Optymalizacja
Bardziej szczegółowoLogarytmy. Funkcje logarytmiczna i wykładnicza. Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne.
Logarytmy. Funkcje logarytmiczna i wykładnicza. Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne. Definicja. Niech a i b będą dodatnimi liczbami rzeczywistymi i niech a. Logarytmem liczby b przy podstawie
Bardziej szczegółowoCentrum Europejskie Ekonomia. ćwiczenia 3
Centrum Europejskie Ekonomia ćwiczenia 3 Elastyczność popytu i podaży, Wybór konsumenta efekt substytucyjny i dochodowy Tomasz Gajderowicz. Agenda Kartkówka Elastyczność popytu i podaży Wybór konsumenta
Bardziej szczegółowoMIKROEKONOMIA. mgr Maciej Szczepankiewicz. Katedra Nauk Ekonomicznych. semestr zimowy 2015/2016
MIKROEKONOMIA semestr zimowy 2015/2016 mgr Maciej Szczepankiewicz Katedra Nauk Ekonomicznych Kontakt E: maciej@szczepankiewicz.net Dyżury: Wtorek 12-13.30 nieparzyste 10.15-11.45 parzyste Środa 13.15-14.45
Bardziej szczegółowoTEORIA PRODUKCJI Przemysław Kusztelak
TEORIA PRODUKCJI Przemysław Kusztelak Wydział Nauk Ekonomicznych Uniwersytetu Warszawskiego Informacja wstępna Mikroekonomiczna teoria producenta zajmuje się analizą zachowań przedsiębiorstw na rynku.
Bardziej szczegółowo6.4. Wieloczynnikowa funkcja podaży Podsumowanie RÓWNOWAGA RYNKOWA Równowaga rynkowa w ujęciu statycznym
Spis treœci Przedmowa do wydania ósmego... 11 Przedmowa do wydania siódmego... 12 Przedmowa do wydania szóstego... 14 1. UWAGI WSTĘPNE... 17 1.1. Przedmiot i cel ekonomii... 17 1.2. Ekonomia pozytywna
Bardziej szczegółowoJeśli ceny dostosowują się z dłuższym opóźnieniem wtedy polityka FED jest wskazana (to zależy jeszcze jak długie jest to opóźnienie)
1. Gospodarka USA znajduje się wciąż poza równowagą (produkcja jest poniżej produkcji przy pełnym zatrudnieniu). By temu przeciwdziałać, na pierwszym w tym roku (2014) posiedzeniu FOMC (Federal Open Market
Bardziej szczegółowo5. Badanie przebiegu zmienności funkcji - monotoniczność i wypukłość
5. Badanie przebiegu zmienności funkcji - monotoniczność i wypukłość Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny 5. Badanie w Krakowie) przebiegu
Bardziej szczegółowo2010 W. W. Norton & Company, Inc. Monopol
2010 W. W. Norton & Company, Inc. Monopol Monopol Jeden sprzedawca. Krzywa popytu jaką napotyka monopolista (opadająca) to krzywa popytu rynkowego. Monopolista może zmienić cenę rynkową produktu dostosowując
Bardziej szczegółowoMikroekonomia. Zadanie
Mikroekonomia Joanna Tyrowicz jtyrowicz@wne.uw.edu.pl http://www.wne.uw.edu.pl/~jtyrowicz 18.11.2007r. Mikroekonomia WNE UW 1 Funkcję produkcji pewnego produktu wyznacza wzór F(K,L)=2KL 1/2. Jakim wzorem
Bardziej szczegółowo