Użyteczność W. W. Norton & Company, Inc.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Użyteczność W. W. Norton & Company, Inc."

Transkrypt

1 4 Użyteczność 2010 W. W. Norton & Company, Inc.

2 Funkcja Użyteczności ufunkcja użyteczności jest sposobem przypisania liczb każdemu koszykowi, bardziej preferowane koszyki otrzymują wyższe liczby W. W. Norton & Company, Inc. 2

3 Funkcja Użyteczności uużyteczność porządkowa. Np. jeśli U(x) = 6 i U(y) = 2 to koszyk x jest ściśle preferowany względem y. Ale x nie jest 3 razy bardziej preferowany względem y W. W. Norton & Company, Inc. 3

4 Funkcja Użyteczności i Krzywe Obojętności ukrzywa obojętności zawiera tak samo preferowane koszyki dóbr. uobojętność Þ ten sam poziom użyteczności. uwszystkie koszyki na danej krzywej obojętności dają ten sam poziom użyteczności W. W. Norton & Company, Inc. 4

5 Funkcja Użyteczności i Krzywe Obojętności unp. niech koszyki (4,1) i (2,2) leżą na jednej krzywej obojętności o poziomie użyteczności U º 4 ukoszyk (2,3) leży na krzywej obojętności o poziomie użyteczności U º W. W. Norton & Company, Inc. 5

6 Funkcja Użyteczności i Krzywe Obojętności x 2 (2,3) (2,2) ~ (4,1) p U º 6 U º W. W. Norton & Company, Inc. 6 x 1

7 Funkcja Użyteczności i Krzywe Obojętności uwiększa ilość koszyków obrazuje układ krzywych obojętności charakteryzujących preferencje konsumenta W. W. Norton & Company, Inc. 7

8 Funkcja Użyteczności i Krzywe Obojętności x 2 U º 6 U º 4 U º W. W. Norton & Company, Inc. 8 x 1

9 Funkcja Użyteczności i Krzywe Obojętności uporównanie wszystkich koszyków daje zestaw wszystkich krzywych obojętności z przypisanymi poziomami użyteczności. uwszystkie krzywe obojętności w pełni charakteryzują preferencje konsumenta W. W. Norton & Company, Inc. 9

10 Funkcja Użyteczności i Krzywe Obojętności x W. W. Norton & Company, Inc. 10 x 1

11 Funkcja Użyteczności i Krzywe Obojętności uzbiór wszystkich krzywych obojętności dla danych preferencji tworzy mapę preferencji. umapa preferencji to funkcja użyteczności W. W. Norton & Company, Inc. 11

12 Funkcja Użyteczności u Znaczenie ma kolejność uporządkowania, nie istnieje więc tylko jeden sposób przypisywania użyteczności. u Monotoniczna transformacja sposób przekształcenia jednego zbioru liczb w inny zbiór przy zachowaniu kolejności liczb, np. mnożenie W. W. Norton & Company, Inc. 12

13 Funkcja Użyteczności ujeśli U jest funkcją użyteczności przedstawiającą preferencje f jest ściśle rosnącą funkcją, u to V = f(u) też jest funkcją f ~ f ~ użyteczności przedstawiającą W. W. Norton & Company, Inc. 13

14 Dobra Pożądane, Niechciane i Neutralne udobro pożądane zwiększa poziom użyteczności (bardziej preferowany koszyk). udobro niechciane zmniejsza poziom użyteczności (mniej preferowany koszyk). udobro neutralne (obojętne) nie zmienia poziomu użyteczności (obojętny koszyk) W. W. Norton & Company, Inc. 14

15 Dobra Pożądane, Niechciane i Użyteczność Neutralne Dobro pożądane Funkcja użyteczności Dobro niechciane x Woda Wokół x jednostek, woda jest dobrem neutralnym W. W. Norton & Company, Inc. 15

16 Doskonałe Substytuty x 2 x 1 + x 2 = 5 Krzywe obojętności są proste i równoległe x 1 + x 2 = 9 x 1 + x 2 = 13 V(x 1,x 2 ) = x 1 + x x W. W. Norton & Company, Inc. 16

17 Dobra Doskonale Komplementarne x o W(x 1,x 2 ) = min{x 1,x 2 } min{x 1,x 2 } = 8 min{x 1,x 2 } = 5 min{x 1,x 2 } = W. W. Norton & Company, Inc. 17 x 1 Krzywe są załamane pod kątem prostym, punkty załamania tworzą promień.

18 Preferencje Quasi-liniowe ufunkcja użyteczności postaci U(x 1,x 2 ) = f(x 1 ) + x 2 jest liniowa wzgl. x 2 i nazywa się quasi-liniowa. unp. U(x 1,x 2 ) = 2x 1 1/2 + x W. W. Norton & Company, Inc. 18

19 Preferencje Quasi-liniowe x 2 Każda krzywa jest równoległym przesunięciem pozostałych W. W. Norton & Company, Inc. 19 x 1

20 Preferencje typu Cobba-Douglasa ufunkcja użyteczności postaci a b U(x 1,x 2 ) = x 1 x 2 gdzie a > 0 i b > 0 przedstawia funkcję użyteczności typu Cobb- Douglas. unp. U(x 1,x 2 ) = x 1/2 1 x 1/2 2 (a = b = 1/2) 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 20

21 Preferencje typu Cobba-Douglasa x 2 Krzywe obojętności są hiperbolami, osie są asymptotami. x W. W. Norton & Company, Inc. 21

22 Użyteczność Krańcowa ukrańcowy dot. przyrostu. ukrańcowa użyteczność dobra i to przyrost użyteczności całkowitej, gdy ilość konsumowanego dobra i ulega zmianie: MU i = U x i 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 22

23 Użyteczność Krańcowa i Krańcowa Stopa Substytucji uogólny wzór na krzywą obojętności: U(x 1,x 2 ) º k, k=constant. Różniczka zupełna daje: U x dx U x dx = W. W. Norton & Company, Inc. 23

24 Użyteczność Krańcowa i Krańcowa Stopa Substytucji U x dx U x dx = co daje: U x dx 2 2 = - U x dx W. W. Norton & Company, Inc. 24

25 Użyteczność Krańcowa i Krańcowa Stopa Substytucji U x dx 2 następnie: dx dx 2 1 To jest MRS. 2 = - U x dx 1 U / x = - U / x W. W. Norton & Company, Inc. 25

26 Użyteczność Krańcowa i Krańcowa Stopa Substytucji uzałóżmy U(x 1,x 2 ) = x 1 x 2. Wówczas U = ( 1)( x2) = x2 x1 więc MRS U x 2 = ( x )( 1) = x 1 1 dx2 U / x1 = = - = - dx U / x 1 2 x x W. W. Norton & Company, Inc. 26

27 Krańcowa Stopa Substytucji a Monotoniczna Transformacja umonotoniczna transformacja funkcji użyteczności tworzy inną funkcję użyteczności obrazującą dane preferencje. umrs nie ulega zmianie w wyniku zastosowania dodatniej monotonicznej transformacji W. W. Norton & Company, Inc. 27

28 5 Wybór 2010 W. W. Norton & Company, Inc.

29 Racjonalność Ekonomiczna ukonsument wybiera najlepszą z możliwych opcji, na które go stać. uzbiór możliwości konsumpcyjnych. upreferencje. uw jaki sposób następuje wybór danego koszyka? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 2

30 Wybór Optymalny x 2 Bardziej preferowane koszyki Dostępne koszyki 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 3 x 1

31 Wybór Optymalny x 2 Bardziej preferowane koszyki Dostępne koszyki x W. W. Norton & Company, Inc. 4

32 Wybór Optymalny x 2 (x 1 *,x 2 *) to wybór optymalny, najbardziej preferowany koszyk, na który stać konsumenta. x 2 * x 1 * x W. W. Norton & Company, Inc. 5

33 Wybór Optymalny uoptymalny wybór dóbr 1 i 2 przy pewnym zestawie cen i dochodu jest nazywany koszykiem popytu konsumenta. ufunkcja popytu uzależnia wybory optymalne od cen i dochodu x 1 *(p 1,p 2,m) i x 2 *(p 1,p 2,m) W. W. Norton & Company, Inc. 6

34 Wybór Optymalny ugdy x 1 * > 0 i x 2 * > 0 to rozwiązanie jest wewnętrzne. ugdy koszyk (x 1 *, x 2 *) kosztuje $m to dochód jest w pełni wykorzystany W. W. Norton & Company, Inc. 7

35 Wybór Optymalny x 2 (x 1 *,x 2 *) koszyk wewnętrzny. (x 1 *,x 2 *) wyczerpuje dochód. x 2 * x 1 * x W. W. Norton & Company, Inc. 8

36 Wybór Optymalny x 2 (x 1 *,x 2 *) rozw. wewn. (a) (x 1 *,x 2 *) wyczerpuje dochód: p 1 x 1 * + p 2 x 2 * = m. x 2 * x 1 * x W. W. Norton & Company, Inc. 9

37 Wybór Optymalny x 2 x 2 * (x 1 *,x 2 *) rozw. wewn. (b) Nachylenie krzywej obojętności w (x 1 *,x 2 *) równa się nachyleniu linii ograniczenia budżetowego. x 1 * x W. W. Norton & Company, Inc. 10

38 Wybór Optymalny u(x 1 *,x 2 *) spełnia dwa warunki: u (a) dochód jest w pełni wykorzystany; p 1 x 1 * + p 2 x 2 * = m u (b) nachylenie linii ograniczenia budżetowego -p 1 /p 2 i nachylenie krzywej obojętności zawierającej (x 1 *,x 2 *) są równe w (x 1 *,x 2 *) W. W. Norton & Company, Inc. 11

39 Preferencje Cobba-Douglasa x 2 U ( x, x ) = x a x b x * 2 = bm ( a + b) p 2 x * 1 = am ( a + b) p 2010 W. W. Norton & Company, Inc x 1

40 Wybór Optymalny udla x 1 * > 0 i x 2 * > 0 gdy (x 1 *,x 2 *) wyczerpuje dochód, krzywe obojętności nie mają załamań, popyt na dobra otrzymujemy przez rozwiązanie: u (a) p 1 x 1 * + p 2 x 2 * = y u (b) nachylenie linii ograniczenia budżetowego -p 1 /p 2 i krzywej obojętności zawierającej (x 1 *,x 2 *) są równe w (x 1 *,x 2 *) W. W. Norton & Company, Inc. 13

41 Wybór Optymalny ugdy x 1 * = 0 lub x 2 * = 0 mamy rozwiązanie brzegowe problemu maksymalizacji użyteczności przy ograniczeniu budżetowym W. W. Norton & Company, Inc. 14

42 Doskonałe Substytuty x 2 MRS = -1 Nachylenie = -p 1 /p 2 gdy p 1 > p 2. x W. W. Norton & Company, Inc. 15

43 Doskonałe Substytuty x * 2 = x 2 y p 2 MRS = -1 Nachylenie = -p 1 /p 2 gdy p 1 > p 2. * x 1 = 0 x W. W. Norton & Company, Inc. 16

44 Doskonałe Substytuty x 2 MRS = -1 * x 2 = 0 Nachylenie = -p 1 /p 2 gdy p 1 < p 2. x * 1 = y p W. W. Norton & Company, Inc. 17 x 1

45 Doskonałe Substytuty Gdy U(x 1,x 2 ) = x 1 + x 2, najbardziej preferowany koszyk to (x 1 *,x 2 *), gdzie: (x * 1,x * 2 ) æ y = ç, 0 è p1 ö ø if p 1 < p 2 i (x * 1,x * 2 ) = æ ç è y 0, p 2 ö ø if p 1 > p W. W. Norton & Company, Inc. 18

46 Doskonałe Substytuty x 2 MRS = -1 y p 2 Nachylenie = -p 1 /p 2 gdy p 1 = p 2. y p W. W. Norton & Company, Inc. 19 x 1

47 Doskonałe Substytuty x 2 y p 2 Wszystkie koszyki leżące na linii ograniczenia budżetowego są tak samo najbardziej preferowane, gdy p 1 = p 2. y x 1 p W. W. Norton & Company, Inc. 20

48 Doskonałe Substytuty x 2 MRS = -1 Nachylenie = -p 1 /p 2 gdy p 1 = p 2. Ale MRS nie musi = -1 x W. W. Norton & Company, Inc. 21

49 Niewypukłe Preferencje x 2 x W. W. Norton & Company, Inc. 22

50 Niewypukłe Preferencje x 2 Który z dostępnych koszyków jest najbardziej preferowany? x W. W. Norton & Company, Inc. 23

51 Niewypukłe Preferencje x 2 Zauważ, że punkt styczności nie wyznacza najbardziej preferowanego dostępnego koszyka. Najbardziej preferowany dostępny koszyk. x W. W. Norton & Company, Inc. 24

52 Dobra Doskonale Komplementarne x 2 U(x 1,x 2 ) = min{ax 1,x 2 } x 2 = ax 1 x W. W. Norton & Company, Inc. 25

53 Dobra Doskonale Komplementarne x 2 U(x 1,x 2 ) = min{ax 1,x 2 } MRS = - MRS nieokreślone x 2 = ax 1 MRS = 0 x W. W. Norton & Company, Inc. 26

54 Dobra Doskonale Komplementarne x 2 U(x 1,x 2 ) = min{ax 1,x 2 } x 2 = ax 1 x W. W. Norton & Company, Inc. 27

55 Dobra Doskonale Komplementarne x 2 U(x 1,x 2 ) = min{ax 1,x 2 } Który z dostępnych koszyków jest najbardziej preferowany? x 2 = ax 1 x W. W. Norton & Company, Inc. 28

56 Dobra Doskonale Komplementarne x 2 U(x 1,x 2 ) = min{ax 1,x 2 } Najbardziej preferowany dostępny koszyk. x 2 = ax 1 x W. W. Norton & Company, Inc. 29

57 Dobra Doskonale Komplementarne x U(x 2 1,x 2 ) = min{ax 1,x 2 } (a) p 1 x 1 * + p 2 x 2 * = m (b) x 2 * = ax 1 * x 2 * x 2 = ax 1 x 1 * x W. W. Norton & Company, Inc. 30

58 Dobra Doskonale Komplementarne (a) p 1 x 1 * + p 2 x 2 * = m; (b) x 2 * = ax 1 *. Podstawiając z (b) za x 2 * w (a) daje p 1 x 1 * + p 2 ax 1 * = m x * 1 = p 1 m + ap 2 ; x * 2 = p 1 am + ap W. W. Norton & Company, Inc. 31

59 Dobra Doskonale Komplementarne x 2 U(x 1,x 2 ) = min{ax 1,x 2 } x p * 2 = am + ap 1 2 x 2 = ax 1 * m x1 = p + ap W. W. Norton & Company, Inc. 32 x 1

60 Krzywa Popytu przykład Cobba-Douglasa uniech konsument ma preferencje ua typu Cobba-Douglasa. U ( x, x ) = x a x b MU MU 1 2 U = = x 1 U = = x 2 ax a- b 1 1 x2 1 a b bx x 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 33

61 Krzywa Popytu przykład umrs wynosi Cobba-Douglasa MRS a- = dx 2 U x ax x dx = - / 1 ax U x = a b- = / 2 bx x bx b. uw (x 1 *,x 2 *), MRS = -p 1 /p 2 więc * ax - 2 p = - 1 * bp Þ x = 1 * 2 bx p ap x *. (A) W. W. Norton & Company, Inc. 34

62 Krzywa Popytu przykład Cobba-Douglasa u(x 1 *,x 2 *) wyczerpuje budżet * * p x + p x = m. (B) 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 35

63 Krzywa Popytu przykład Cobba-Douglasa uwiemy, że Podstawiając Otrzymujemy Co daje. bp1 ap x * * x2 2 1 * * = (A) p x p x m. + = (B) * p x p bp x * + = m. ap W. W. Norton & Company, Inc. 36

64 Krzywa Popytu przykład Cobba-Douglasa x * 1 = am ( a + b) p 1. Podstawiając za x 1 * w otrzymujemy p x + p x = m x * * * 2 = bm ( a + b) p W. W. Norton & Company, Inc. 37

65 Krzywa Popytu przykład Cobba-Douglasa Dla preferencji typu Cobba-Douglasa najbardziej preferowany, osiągalny koszyk 1 2 = 1 a b 2 U( x, x ) x x to ( x, x ) am bm,. ( a + b) p ( a + b ) p * * = ( ) W. W. Norton & Company, Inc. 38

Rynek W. W. Norton & Company, Inc.

Rynek W. W. Norton & Company, Inc. 1 Rynek 2010 W. W. Norton & Company, Inc. Modelowanie Ekonomiczne uco wpływa na co w systemie ekonomicznym? una jakim poziomie uogólnienia możemy modelować zjawisko ekonomiczne? uktóre zmienne są egzogeniczne,

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia A.4. Mikołaj Czajkowski

Mikroekonomia A.4. Mikołaj Czajkowski Mikroekonomia A.4 Mikołaj Czajkowski Funkcja użyteczności Jeśli preferencje są racjonalne i ciągłe mogą zostać opisane za pomocą funkcji użyteczności Funkcja użyteczności to funkcja, która spełnia warunki:

Bardziej szczegółowo

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Popyt

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Popyt 2010 W. W. Norton & Company, Inc. Popyt Własności Funkcji Popytu Statyka porównawcza funkcji popytu pokazuje jak zmienia się funkcja popytu x 1 *(p 1,p 2,y) i x 2 *(p 1,p 2,y) gdy zmianie ulegają ceny

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia A.3. Mikołaj Czajkowski

Mikroekonomia A.3. Mikołaj Czajkowski Mikroekonomia A.3 Mikołaj Czajkowski Preferencje Konsumenci mają preferencje wybierają te koszyki, które dają im najwyższe zadowolenie Relacja preferencji umożliwia porównywanie 2 koszyków xy, X x ściśle

Bardziej szczegółowo

Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii

Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii Maciej Grzesiak Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii 1. Metoda mnożników Lagrange a znajdowania ekstremum warunkowego Pochodna kierunkowa i gradient. Dla prostoty ograniczymy się do

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA wykład 3 TEORIA WYBORU KONSUMENTA. Prowadzący zajęcia: dr inż. Magdalena Węglarz Politechnika Wrocławska Wydział Informatyki i Zarządzania

EKONOMIA wykład 3 TEORIA WYBORU KONSUMENTA. Prowadzący zajęcia: dr inż. Magdalena Węglarz Politechnika Wrocławska Wydział Informatyki i Zarządzania EKONOMIA wykład 3 TEORIA WYBORU KONSUMENTA Prowadzący zajęcia: dr inż. Magdalena Węglarz Politechnika Wrocławska Wydział Informatyki i Zarządzania PLAN WYKŁADU 1. Model wyboru konsumenta 1. Dochód konsumenta

Bardziej szczegółowo

Decyzje konsumenta I WYBIERZ POPRAWNE ODPOWIEDZI

Decyzje konsumenta I WYBIERZ POPRAWNE ODPOWIEDZI Decyzje konsumenta I WYBIERZ POPRAWNE ODPOWIEDZI 1. Dobrami podrzędnymi nazywamy te dobra: a. które nie mają bliskich substytutów b. na które popyt maleje w miarę wzrostu dochodów konsumenta, przy pozostałych

Bardziej szczegółowo

Teoria popytu. Popyt indywidualny konsumenta

Teoria popytu. Popyt indywidualny konsumenta Teoria popytu Popyt indywidualny konsumenta Koszyk towarów Definicja 1 Wektor x=(x 1,x 2,x 3,...,x n ) taki, że x i 0 dla każdego i,w którym i-ta współrzędna oznacza ilość towaru nr i, którą konsument

Bardziej szczegółowo

Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii

Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii Maciej Grzesiak Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii 1 Metoda mnożników Lagrange a znajdowania ekstremum warunkowego Pochodna kierunkowa i gradient Dla prostoty ograniczymy się do

Bardziej szczegółowo

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Wybór Międzyokresowy

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Wybór Międzyokresowy 2010 W. W. Norton & Company, Inc. Wybór Międzyokresowy Wybór Międzyokresowy Dochód często jest otrzymywany w stałych kwotach, np. miesięczna pensja. Jaki jest podział dochodu na kolejne miesiące? (oszczędności

Bardziej szczegółowo

Wykład V. Równowaga ogólna

Wykład V. Równowaga ogólna Wykład V Równowaga ogólna Równowaga cząstkowa Równośd popytu i podaży na pojedynczym rynku (założenie: działania na jednym rynku nie mają wpływu, bądź mają bardzo mały wpływ na inne rynki) Równowaga ogólna

Bardziej szczegółowo

Minimalizacja kosztu

Minimalizacja kosztu Minimalizacja kosztu Minimalizacja kosztów polega na uzyskiwaniu danej wielkości produkcji po najniższym możliwym koszcie Graficznie która kombinacja czynników na izokwancie najtańsza? Analitycznie minimalizacja

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia. Wykład 5

Mikroekonomia. Wykład 5 Mikroekonomia Wykład 5 Model czystej wymiany Brak produkcji, tylko zasoby początkowe, czyli nie wiadomo jak czynniki produkcji zostały przekształcone w produkt końcowy. Równowaga ogólna: wszystkie rynki

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAGA KONSUMENTA PODSTAWOWE ZAŁOŻENIA DECYZJE KONSUMENTA TEORIA UŻYTECZNOŚCI KRAŃCOWEJ TEORIE OPTIMUM KONSUMENTA

RÓWNOWAGA KONSUMENTA PODSTAWOWE ZAŁOŻENIA DECYZJE KONSUMENTA TEORIA UŻYTECZNOŚCI KRAŃCOWEJ TEORIE OPTIMUM KONSUMENTA RÓWNOWAGA KONSMENTA PODSTAWOWE ZAŁOŻENA Celem działalności konsumenta jest maksymalizacja użyteczności (satysfakcji) czerpanej ze spożycia koszyka dóbr oraz z czasu wolnego. DECZJE KONSMENTA Wybór struktury

Bardziej szczegółowo

Teoria wyboru konsumenta. Marta Lubieniecka Tomasz Szemraj

Teoria wyboru konsumenta. Marta Lubieniecka Tomasz Szemraj Teoria wyboru konsumenta Marta Lubieniecka Tomasz Szemraj Teoria wyboru konsumenta 1) Przedmiot wyboru konsumenta na rynku towarów. 2) Zmienne decyzyjne, parametry rynkowe i preferencje jako warunki wyboru.

Bardziej szczegółowo

Użyteczność całkowita

Użyteczność całkowita Teoria konsumenta 1.Użyteczność całkowita i krańcowa 2.Preferencje konsumenta, krzywa obojętności i mapa obojętności 3.Równowaga konsumenta, nadwyżka konsumenta 4.Zmiany dochodów i zmiany cen dóbr oraz

Bardziej szczegółowo

Teoria wyboru konsumenta (model zachowań konsumenta) Gabriela Przesławska Uniwersytet Wrocławski Instytut Nauk Ekonomicznych Zakład Polityki

Teoria wyboru konsumenta (model zachowań konsumenta) Gabriela Przesławska Uniwersytet Wrocławski Instytut Nauk Ekonomicznych Zakład Polityki Teoria wyboru konsumenta (model zachowań konsumenta) Gabriela Przesławska Uniwersytet Wrocławski Instytut Nauk Ekonomicznych Zakład Polityki Gospodarczej Analiza postępowania konsumenta może być prowadzona

Bardziej szczegółowo

C~A C > B C~C Podaj relacje indyferencji, silnej i słabej preferencji. Zapisz zbiór koszyków indyferentnych

C~A C > B C~C Podaj relacje indyferencji, silnej i słabej preferencji. Zapisz zbiór koszyków indyferentnych ZADANIA EGZAMIN EKONOMIA MATEMATYCZNA TEORIA POPYTU a. Podaj iloczyn kartezjański zbiorów X={,3,4}, Y={,} b. Narysuj iloczyn kartezjański zbiorów X=[,], Y=[,3]. Dane są punkty A(3,4) i B(,). Oblicz odległość

Bardziej szczegółowo

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Wymiana

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Wymiana 2010 W. W. Norton & Company, Inc. Wymiana Wymiana Dwóch konsumentów A i B. Ich zasoby początkowe dóbr 1 i 2: A A A B B B 1 2 ω = ( ω1, ω2 ) i ω ω ω = (, ). Np. ω A = ( 6, 4) i ω B = ( 2, 2). Całkowita

Bardziej szczegółowo

9 Funkcje Użyteczności

9 Funkcje Użyteczności 9 Funkcje Użyteczności Niech u(x) oznacza użyteczność wynikającą z posiadania x jednostek pewnego dobra. Z założenia, 0 jest punktem referencyjnym, czyli u(0) = 0. Należy to zinterpretować jako użyteczność

Bardziej szczegółowo

Teoria zachowania konsumenta. dr Sylwia Machowska

Teoria zachowania konsumenta. dr Sylwia Machowska Teoria zachowania konsumenta dr Sylwia Machowska Plan wykładu Podstawy teorii zachowania konsumenta Teoria malejącej użyteczności krańcowej Teoria krzywych obojętności Krzywa dochodowo-konsumpcyjna Krzywa

Bardziej szczegółowo

Zadania z ekonomii matematycznej Teoria konsumenta

Zadania z ekonomii matematycznej Teoria konsumenta Paweł Kliber Zadania z ekonomii matematycznej Teoria konsumenta Zad Dla podanych niżej funcji użyteczności: (a u (x x = x + x (b u (x x = x x (c u (x x = x x (d u (x x = x x 4 (e u (x x = x + x = x + x

Bardziej szczegółowo

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Monopol

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Monopol 2010 W. W. Norton & Company, Inc. Monopol Monopol Jeden sprzedawca. Krzywa popytu jaką napotyka monopolista (opadająca) to krzywa popytu rynkowego. Monopolista może zmienić cenę rynkową produktu dostosowując

Bardziej szczegółowo

Wstęp do wydania polskiego Od tłumacza Przedmowa 1. Rynek 1.1. Budowanie modelu 1.2. Optymalizacja i równowaga 1.3. Krzywa popytu 1.4.

Wstęp do wydania polskiego Od tłumacza Przedmowa 1. Rynek 1.1. Budowanie modelu 1.2. Optymalizacja i równowaga 1.3. Krzywa popytu 1.4. Wstęp do wydania polskiego Od tłumacza Przedmowa 1. Rynek 1.1. Budowanie modelu 1.2. Optymalizacja i równowaga 1.3. Krzywa popytu 1.4. Krzywa podaży 1.5. Równowaga rynkowa 1.6. Statyka porównawcza 1.7.

Bardziej szczegółowo

Mikro II: Popyt, Preferencje Ujawnione i Równanie S luckiego

Mikro II: Popyt, Preferencje Ujawnione i Równanie S luckiego Mikro II: Popyt, Preferencje Ujawnione i Równanie S luckiego Krzysztof Makarski 6 Popyt Wstep Przypomnijmy: Podstawy teoria konsumenta. Zastosowanie wszedzie. W szczególności poszukiwanie informacji zawartych

Bardziej szczegółowo

Mikro II: Popyt, Preferencje Ujawnione i Równanie S luckiego

Mikro II: Popyt, Preferencje Ujawnione i Równanie S luckiego Mikro II: Popyt, Preferencje Ujawnione i Równanie S luckiego Krzysztof Makarski 6 Popyt Wstep Przypomnijmy: Podstawy teoria konsumenta. Zastosowanie wszedzie. W szczególności poszukiwanie informacji zawartych

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia A.2. Mikołaj Czajkowski

Mikroekonomia A.2. Mikołaj Czajkowski Mikroekonomia A.2 Mikołaj Czajkowski Zbiór konsumpcyjny Konsumenci mają do wyboru różne poziomy konsumpcji różnych dóbr Zwykle zakładamy skończoną liczbę dóbr (np. L) Konsumowany koszyk x1 x x L Najczęściej

Bardziej szczegółowo

Moduł II. Zagadnienia z teorii wyboru konsumenta

Moduł II. Zagadnienia z teorii wyboru konsumenta Moduł II. Zagadnienia z teorii wyboru konsumenta Spis treści: Wstęp... 2 1. Konsument w roli podmiotu gospodarczego... 2 2. Dochód konsumenta a struktura i poziom wydatków... 3 3. Teoria użyteczności krańcowej.

Bardziej szczegółowo

Mgr El"bieta Babula TEORIA KONSUMETA

Mgr Elbieta Babula TEORIA KONSUMETA TEORIA KONSUMETA Krzywa popytu jest rezultatem decyzji podejmowanych przez wszystkich ch!tnych i gotowych do nabycia danego dobra. Nale"y zatem wyja#ni$, w jaki sposób suma decyzji nabywców uk%ada si!

Bardziej szczegółowo

Ekonomia matematyczna - 1.2

Ekonomia matematyczna - 1.2 Ekonomia matematyczna - 1.2 6. Popyt Marshalla, a popyt Hicksa. Poruszać się będziemy w tzw. standardowym polu preferencji X,, gdzie X R n i jest relacją preferencji, która jest: a) rosnąca (tzn. x y x

Bardziej szczegółowo

Centrum Europejskie Ekonomia. ćwiczenia 3

Centrum Europejskie Ekonomia. ćwiczenia 3 Centrum Europejskie Ekonomia ćwiczenia 3 Elastyczność popytu i podaży, Wybór konsumenta efekt substytucyjny i dochodowy Tomasz Gajderowicz. Agenda Kartkówka Elastyczność popytu i podaży Wybór konsumenta

Bardziej szczegółowo

Analiza Kosztów i Korzyści

Analiza Kosztów i Korzyści Analiza Kosztów i Korzyści III. Podstawy mikroekonomiczne dr Anna Bartczak WNE UW CBA i popyt W większości przypadków zmiany nadwyżki konsumenta CS obliczana na podstawie popytu mogą być używane jako miary

Bardziej szczegółowo

Maksymalizacja zysku

Maksymalizacja zysku Maksymalizacja zysku Na razie zakładamy, że rynki są doskonale konkurencyjne Firma konkurencyjna traktuje ceny (czynników produkcji oraz produktów jako stałe, czyli wszystkie ceny są ustalane przez rynek

Bardziej szczegółowo

TEORIA KONSUMENTA. Źródło: E. Czarny, E. Nojszewska, Mikroekonomia. Zbiór zadań, PWE 2000, zad

TEORIA KONSUMENTA. Źródło: E. Czarny, E. Nojszewska, Mikroekonomia. Zbiór zadań, PWE 2000, zad TEORIA KONSUMENTA 1. Wampir pospolity dusi codziennie 4 kozy (X) i 18 indyków (Y). Jego funkcja użyteczności ma postać U(X,Y) = 2X 2 + Y. Ile kóz powinien dostać, jeśli mieszkańcy wsi chcieliby ocalić

Bardziej szczegółowo

ZRÓB TO SAM! Czy te opinie są prawdziwe, czy fałszywe? Odpowiedzi uzasadnij.

ZRÓB TO SAM! Czy te opinie są prawdziwe, czy fałszywe? Odpowiedzi uzasadnij. Tak czy nie? ZRÓB TO SAM! Czy te opinie są prawdziwe, czy fałszywe? Odpowiedzi uzasadnij. 1. Punkty na linii ograniczenia budżetowego odpowiadają minimalnej możliwej do nabycia przez konsumenta ilości

Bardziej szczegółowo

Jak mierzyć reakcję popytu lub podaży na zmianę ceny?

Jak mierzyć reakcję popytu lub podaży na zmianę ceny? Jak mierzyć reakcję popytu lub podaży na zmianę ceny? Oczywistym miernikiem jest nachylenie krzywych popytu i podaży Np. obniżka ceny o 1 zł każdorazowo powoduje zwiększenie popytu na kajzerki o 20 sztuk

Bardziej szczegółowo

Wykład III Przewaga komparatywna

Wykład III Przewaga komparatywna Wykład III Przewaga komparatywna W prezentacji zostały wykorzystane slajdy pomocnicze do książki: Microeconomics, R.S.Pindyck D.L.Rubinfeld. Możliwości produkcyjne - Dwa dobra, które Robinson może produkować:

Bardziej szczegółowo

Przychody skali. Proporcjonalne zwiększenie czynników = zwiększenie produkcji, ale czy również proporcjonalne? W zależności od odpowiedzi:

Przychody skali. Proporcjonalne zwiększenie czynników = zwiększenie produkcji, ale czy również proporcjonalne? W zależności od odpowiedzi: Przychody skali Proporcjonalne zwiększenie czynników = zwiększenie produkcji, ale czy również proporcjonalne? W zależności od odpowiedzi: Stałe przychody skali, CRS (constant returns to scale) Rosnące

Bardziej szczegółowo

Mikro II: Rynek i Preferencje

Mikro II: Rynek i Preferencje Mikro II: Rynek i Preferencje Krzysztof Makarski 1 Rynek Wst ep W tym rozdziale zasygnalizowane sa problemy jakimi bedziemy sie zajmować. Pytania jakie b edziemy sobie zadawać. Sposób w jaki b edziemy

Bardziej szczegółowo

ZESTAWY ZADAŃ Z EKONOMII MATEMATYCZNEJ

ZESTAWY ZADAŃ Z EKONOMII MATEMATYCZNEJ ZESTAWY ZADAŃ Z EKONOMII MATEMATYCZNEJ Zestaw 5 1.Narynkuistniejądwajhandlowcyidwatowary,przyczymtowarupierwszegosą3sztuki,adrugiego 2sztuki. a). Jak wygląda zbiór alokacji dopuszczalnych, jeśli towary

Bardziej szczegółowo

Ekonomia. matematyczna. Materia y do çwiczeƒ. Joanna Górka Witold Orzeszko Marcin Wata

Ekonomia. matematyczna. Materia y do çwiczeƒ. Joanna Górka Witold Orzeszko Marcin Wata Ekonomia matematyczna Materia y do çwiczeƒ Joanna Górka Witold Orzeszko Marcin Wata Ekonomia matematyczna Ekonomia matematyczna Materia y do çwiczeƒ Joanna Górka Witold Orzeszko Marcin Wata WYDAWNICTWO

Bardziej szczegółowo

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Międzyokresowy handel i konsumpcja Międzyokresowy handel występuje gdy zasoby mogą być transferowane w czasie, czyli gdy

Bardziej szczegółowo

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Nadwyżka Konsumenta

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Nadwyżka Konsumenta 2010 W. W. Norton & Company, Inc. Nadwyżka Konsumenta Pieniężny Pomiar Korzyści z Handlu Możesz kupić tyle benzyny ile chcesz, po cenie 2zł za litr. Jaka jest najwyższa cena, jaką zapłacisz za 1 litr benzyny?

Bardziej szczegółowo

x = (x 1, x 2,..., x n ), p = (p 1, p 2,..., p n )

x = (x 1, x 2,..., x n ), p = (p 1, p 2,..., p n ) *** Elementy teorii popytu *** II. Funkcja popytu konsumenta x = (x 1, x 2,..., x n ), p = (p 1, p 2,..., p n ) p, x = p 1 x 1 + p 2 x 2 + + p n x n cena koszyka x Zbiór wszystkich koszyków, na jakie sta

Bardziej szczegółowo

Matematyka licea ogólnokształcące, technika

Matematyka licea ogólnokształcące, technika Matematyka licea ogólnokształcące, technika Opracowano m.in. na podstawie podręcznika MATEMATYKA w otaczającym nas świecie zakres podstawowy i rozszerzony Funkcja liniowa Funkcję f: R R określoną wzorem

Bardziej szczegółowo

Teoria produkcji pojęcie, prawa, izokwanty. Funkcja produkcji pojęcie, przykłady.

Teoria produkcji pojęcie, prawa, izokwanty. Funkcja produkcji pojęcie, przykłady. Przedmiot: EKONOMIA MATEMATYCZNA Katedra: Ekonomii Opracowanie: dr hab. Jerzy Telep Temat: Matematyczna teoria produkcji Zagadnienia: Teoria produkcji pojęcie, prawa, izokwanty. Funkcja produkcji pojęcie,

Bardziej szczegółowo

MIKROEKONOMIA. Dr hab. Prof. UW Marek Bednarski

MIKROEKONOMIA. Dr hab. Prof. UW Marek Bednarski MIKROEKONOMIA Dr hab. Prof. UW Marek Bednarski EKONOMIA to nauka zajmująca się badanie zachowań podmiotów gospodarczych w dziedzinie wykorzystywania ograniczonych zasobów, które mogą być w rozmaity sposób

Bardziej szczegółowo

Księgarnia PWN: Hal R. Varian Mikroekonomia. Kurs średni ujęcie nowoczesne

Księgarnia PWN: Hal R. Varian Mikroekonomia. Kurs średni ujęcie nowoczesne Księgarnia PWN: Hal R. Varian Mikroekonomia. Kurs średni ujęcie nowoczesne Przedmowa do wydania polskiego 17 Przedmowa 23 Rozdział 1. Rynek 31 1.1. Budowanie modelu 31 1.2. Optymalizacja i równowaga 32

Bardziej szczegółowo

MECHANIZM RYNKOWY. dr Sylwia Machowska

MECHANIZM RYNKOWY. dr Sylwia Machowska MECHANIZM RYNKOWY dr Sylwia Machowska 1 Plan wykładu Rynek Popyt, wielkość popytu, prawo popytu Podaż, wielkość podaży, prawo podaży Równowaga rynkowa 2 Rynek 3 Rynek Rynek to proces wzajemnego oddziaływania

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 4. Konsument

ROZDZIAŁ 4. Konsument ROZDZIAŁ 4 Konsument Kupując kwiaty, tran czy książki Lema, nie mamy pojęcia, że ekonomiści usiłują przewidzieć nasze działania z dokładnością do trzeciego miejsca po przecinku. W tym rozdziale zapoznamy

Bardziej szczegółowo

Zestaw 3 Optymalizacja międzyokresowa

Zestaw 3 Optymalizacja międzyokresowa Zestaw 3 Optymalizacja międzyokresowa W modelu tym rozważamy optymalny wybór konsumenta dotyczący konsumpcji w okresie obecnym i w przyszłości. Zakładając, że nasz dochód w okresie bieżącym i przyszłym

Bardziej szczegółowo

Temat Rynek i funkcje rynku

Temat Rynek i funkcje rynku Temat Rynek i funkcje rynku 1. Rynkowa a administracyjna koordynacja działań gospodarczych 2. Popyt, podaż, cena równowagi 3. Czynniki wpływające na rozmiary popytu 4. Czynniki wpływające na rozmiary podaży

Bardziej szczegółowo

MIKROEKONOMIA 1 ĆWICZENIA BARTOSZ KOPCZYŃSKI KATEDRA MIKROEKONOMII

MIKROEKONOMIA 1 ĆWICZENIA BARTOSZ KOPCZYŃSKI KATEDRA MIKROEKONOMII MIKROEKONOMIA 1 ĆWICZENIA BARTOSZ KOPCZYŃSKI KATEDRA MIKROEKONOMII O CZYM BĘDZIEMY SIĘ UCZYĆ 1. Główne zagadnienia mikroekonomii (rynek, konsumenci, producenci, modele, efektywność Pareto, rynek konkurencyjny,

Bardziej szczegółowo

Monopol statyczny. Problem monopolisty: Π(q) = p(q)q c(q)

Monopol statyczny. Problem monopolisty: Π(q) = p(q)q c(q) Monopol Jest jedna firma Sama ustala cenę powyżej kosztu krańcowego Zyski nadzwyczajne (największe osiągalne) Stoi przed podobnymi ograniczeniami co firmy doskonale konkurencyjne: -Ograniczenia technologiczne

Bardziej szczegółowo

Model Davida Ricardo

Model Davida Ricardo Model Davida Ricardo mgr eszek incenciak 15 lutego 2005 r. 1 Założenia modelu Analiza w modelu Ricardo opiera się na następujących założeniach: istnieje doskonała konkurencja na rynku dóbr i rynku pracy;

Bardziej szczegółowo

MIKROEKONOMIA. Wykład 3 Mikroanaliza rynku 1 MIKROANALIZA RYNKU

MIKROEKONOMIA. Wykład 3 Mikroanaliza rynku 1 MIKROANALIZA RYNKU Wykład 3 Mikroanaliza rynku 1 MIKROANALIZA RYNKU 1. POPYT Popyt (zapotrzebowanie) - ilość towaru, jaką jest skłonny kupić nabywca po ustalonej cenie rynkowej, dysponując do tego celu odpowiednim dochodem

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia. Zadanie

Mikroekonomia. Zadanie Mikroekonomia Joanna Tyrowicz jtyrowicz@wne.uw.edu.pl http://www.wne.uw.edu.pl/~jtyrowicz 18.11.2007r. Mikroekonomia WNE UW 1 Funkcję produkcji pewnego produktu wyznacza wzór F(K,L)=2KL 1/2. Jakim wzorem

Bardziej szczegółowo

Skrypt do wykładu z mikroekonomii dla wydziału MIMUW 2009/2010

Skrypt do wykładu z mikroekonomii dla wydziału MIMUW 2009/2010 Matematyka stosowana Skrypt do wykładu z mikroekonomii dla wydziału MIMUW 2009/2010 Agnieszka Wiszniewska-Matyszkiel agnese@mimuw.edu.pl http://www.mimuw.edu.pl/~agnese Uniwersytet Warszawski, 2011 Streszczenie.

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia. Joanna Tyrowicz POWTORZENIE ZADAN Mikroekonomia WNE UW 1

Mikroekonomia. Joanna Tyrowicz  POWTORZENIE ZADAN Mikroekonomia WNE UW 1 Mikroekonomia Joanna Tyrowicz jtyrowicz@wne.uw.edu.pl http://www.wne.uw.edu.pl/~jtyrowicz POWTORZENIE ZADAN Mikroekonomia WNE UW 1 Funkcję produkcji pewnego produktu wyznacza wzór F(K,L)=2KL 1/2. Jakim

Bardziej szczegółowo

Temat 1 Nowa Teoria Handlu Model Dixita-Stiglitza

Temat 1 Nowa Teoria Handlu Model Dixita-Stiglitza Temat 1 Nowa Teoria Handlu dr Leszek Wincenciak WNE UW 2/35 Plan wykładu: Informacje Wprowadzenie Neoklasyczna teoria handlu przypomnienie Niedostatki neoklasycznej teorii handlu Nowa Teoria Handlu Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia. Wykład 6

Mikroekonomia. Wykład 6 Mikroekonomia Wykład 6 Rodzaje dóbr Dobra Publiczne Konsumpcję takich dóbr charakteryzują zasady niewykluczalności oraz niekonkurencyjności. Zasada niewykluczalności wszyscy konsumenci mogą wykorzystywać

Bardziej szczegółowo

Każde pytanie zawiera postawienie problemu/pytanie i cztery warianty odpowiedzi, z których tylko jedna jest prawidłowa.

Każde pytanie zawiera postawienie problemu/pytanie i cztery warianty odpowiedzi, z których tylko jedna jest prawidłowa. Każde pytanie zawiera postawienie problemu/pytanie i cztery warianty odpowiedzi, z których tylko jedna jest prawidłowa. 1. Możliwości finansowe konsumenta opisuje równanie: 2x + 4y = 1. Jeżeli dochód konsumenta

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia 1 Wykład 12: Naturalna stopa bezrobocia i krzywa AS

Makroekonomia 1 Wykład 12: Naturalna stopa bezrobocia i krzywa AS Makroekonomia 1 Wykład 12: Naturalna stopa bezrobocia i krzywa AS Gabriela Grotkowska Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego NATURALNA STOPA BEZROBOCIA Naturalna stopa bezrobocia Ponieważ

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Wstęp Konstrukcja modelu matematycznego... 1

Spis treści. Wstęp Konstrukcja modelu matematycznego... 1 Spis treści Wstęp........................................................ XI 1. Konstrukcja modelu matematycznego............................. 1 2. Relacje. Teoria preferencji konsumenta...........................

Bardziej szczegółowo

Rynek (na wyk ladzie) mieszkanie. Ich ceny graniczne dane sa Osoba = A B C D E F G H Cena =

Rynek (na wyk ladzie) mieszkanie. Ich ceny graniczne dane sa Osoba = A B C D E F G H Cena = Ćwiczenia 1 & 2 Krzysztof Makarski Rynek (na wyk ladzie) 1. Rozważmy sytuacje gdy 8 ludzi chce wynajać mieszkanie. Ich ceny graniczne dane s poniżej. Osoba = A B C D E F G H Cena = 40 25 30 35 10 18 15

Bardziej szczegółowo

88. Czysta stopa procentowa. 89. Rynkowa (nominalna) stopa procentowa. 90. Efektywna stopa procentowa. 91. Oprocentowanie składane. 92.

88. Czysta stopa procentowa. 89. Rynkowa (nominalna) stopa procentowa. 90. Efektywna stopa procentowa. 91. Oprocentowanie składane. 92. 34 Podstawowe pojęcia i zagadnienia mikroekonomii 88. zysta stopa procentowa zysta stopa procentowa jest teoretyczną ceną pieniądza, która ukształtowałaby się na rynku pod wpływem oddziaływania popytu

Bardziej szczegółowo

Elastyczność popytu i podaży i jej zastosowanie

Elastyczność popytu i podaży i jej zastosowanie Elastyczność popytu i podaży i jej zastosowanie Dr inż. Anna Kowalska-Pyzalska Katedra Badań Operacyjnych, Finansów i Zastosowań Informatyki Presentation is based on: http://www.swlearning.com/economics/mankiw/mankiw3e/powerpoint_micro.html

Bardziej szczegółowo

Informacja i decyzje w ekonomii

Informacja i decyzje w ekonomii Informacja i decyzje w ekonomii Prof. Tomasz Bernat tomasz.bernat@usz.edu.pl Krótko o programie Informacja i decyzje w ekonomii miejsce i zastosowanie w teorii Ryzyko, niepewność i informacja w podejmowaniu

Bardziej szczegółowo

MAKROEKONOMIA II K A T A R Z Y N A Ś L E D Z I E W S K A

MAKROEKONOMIA II K A T A R Z Y N A Ś L E D Z I E W S K A MAKROEKONOMIA II KATA RZYNA ŚLEDZIEWSKA MAKROKONOMIAII Organizacja zajęć Zasady zaliczenia Struktura wykładu Podręcznik ORGANIZACJA ZAJĘĆ Wykładowca dr hab. Katarzyna Śledziewska Katedra Makroekonomii

Bardziej szczegółowo

Czym jest użyteczność?

Czym jest użyteczność? Czym jest użyteczność? W teorii gier: Ilość korzyści (czy też dobrobytu ), którą gracz osiąga dla danego wyniku gry. W ekonomii: Zdolność dobra do zaspokajania potrzeb. Określa subiektywną przyjemność,

Bardziej szczegółowo

Ekonomia. Wykład dla studentów WPiA. Wykład 4: Wprowadzenie do teorii wyboru konsumenta

Ekonomia. Wykład dla studentów WPiA. Wykład 4: Wprowadzenie do teorii wyboru konsumenta Ekonomia Wykład dla studentów WPiA Wykład 4: Wprowadzenie do teorii wyboru konsumenta Wybór konsumenta Dane: Potrzeby i preferencje konsumenta Dochód konsumenta Ceny dóbr Decyzja: Zachowanie nabywców:

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia B.4. Mikołaj Czajkowski

Mikroekonomia B.4. Mikołaj Czajkowski Mikroekonomia B.4 Mikołaj Czajkowski Minimalizacja kosztów Minimalizacja kosztów (przy zadanej wielkości produkcji) Pozwala wyprowadzić funkcję TC i rozwiązać problem maksymalizacji zysków wykorzystując

Bardziej szczegółowo

Cena jak ją zdefiniować?

Cena jak ją zdefiniować? Akademia Młodego Ekonomisty Kształtowanie się cen Dlaczego ceny się zmieniają? dr Jacek Jastrzębski Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu 25 października 2012 r. EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY WWW.UNIWERSYTET-DZIECIECY.PL

Bardziej szczegółowo

- Wydział Fizyki Zestaw nr 2. Krzywe stożkowe

- Wydział Fizyki Zestaw nr 2. Krzywe stożkowe 1 Algebra Liniowa z Geometria - Wydział Fizyki Zestaw nr 2 Krzywe stożkowe 1 Znaleźć współrze dne środka i promień okre gu x 2 8x + y 2 + 6y + 20 = 0 2 Znaleźć zbiór punktów płaszczyzny R 2, których odległość

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Politechnika Częstochowska, Wydział Zarządzania Nazwa przedmiotu: Ekonomia Ekonomy Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obieralny Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Matematyka Poziom kwalifikacji: I stopnia Liczba

Bardziej szczegółowo

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Nazwa modułu: Mikroekonomia Rok akademicki: 2013/2014 Kod: GIP-1-103-s Punkty ECTS: 4 Wydział: Górnictwa i Geoinżynierii Kierunek: Zarządzanie i Inżynieria Produkcji Specjalność: - Poziom studiów: Studia

Bardziej szczegółowo

Podstawy ekonomii ELASTYCZNOŚCI W EKONOMII

Podstawy ekonomii ELASTYCZNOŚCI W EKONOMII Podstawy ekonomii ELASTYCZNOŚCI W EKONOMII Elastyczność cenowa popytu Elastyczność cenowa podaŝy Opracowanie: dr Tomasz Taraszkiewicz Elastyczność cenowa popytu Elastyczność względna zmiana zmiennej zaleŝnej

Bardziej szczegółowo

Gry o sumie niezerowej

Gry o sumie niezerowej Gry o sumie niezerowej Równowagi Nasha 2011-12-06 Zdzisław Dzedzej 1 Pytanie Czy profile równowagi Nasha są dobrym rozwiązaniem gry o dowolnej sumie? Zaleta: zawsze istnieją (w grach dwumacierzowych, a

Bardziej szczegółowo

MIKROEKONOMIA. mgr Maciej Szczepankiewicz. Katedra Nauk Ekonomicznych. semestr zimowy 2015/2016

MIKROEKONOMIA. mgr Maciej Szczepankiewicz. Katedra Nauk Ekonomicznych. semestr zimowy 2015/2016 MIKROEKONOMIA semestr zimowy 2015/2016 mgr Maciej Szczepankiewicz Katedra Nauk Ekonomicznych Kontakt E: maciej@szczepankiewicz.net Dyżury: Wtorek 12-13.30 nieparzyste 10.15-11.45 parzyste Środa 13.15-14.45

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Kosztem alternatywnym zbudowania geotermicznej elektrociepłowni jest:

Zadanie 1 Kosztem alternatywnym zbudowania geotermicznej elektrociepłowni jest: Zadanie 1 Kosztem alternatywnym zbudowania geotermicznej elektrociepłowni jest: a. suma wydatków, jakie należałoby ponieść za korzystanie z innych źródeł energii, b. koszt budowy elektrociepłowni pomniejszony

Bardziej szczegółowo

Równowaga w prostym modelu wymiany

Równowaga w prostym modelu wymiany Równowaga w prostym modelu wymiany Piotr Maćkowiak Katedra Ekonomii Matematycznej Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu Między teorią a zastosowaniami matematyka w działaniu Będlewo 2015 P.Maćkowiak (KEM

Bardziej szczegółowo

Ekonomia. Wykład dla studentów WPiA

Ekonomia. Wykład dla studentów WPiA Ekonomia Wykład dla studentów WPiA Wykład 8: Podstawy popytu na czynniki produkcji: pracę i kapitał. Technologia produkcji. Decyzje konsumentów: podaż pracy i kapitału. Współzależność działania rynków

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia. Wykład 8

Mikroekonomia. Wykład 8 Mikroekonomia Wykład 8 Efekty zewnętrzne Dotychczas zakładaliśmy, że wszystkie interakcje między konsumentami a producentami dokonywały się poprzez rynek: Zysk firmy zależy wyłącznie od zmiennych znajdujących

Bardziej szczegółowo

*** Teoria popytu konsumenta *** I. Pole preferencji konsumenta 1. Przestrze«towarów 2. Relacja preferencji konsumenta 3. Optymalny koszyk towarów

*** Teoria popytu konsumenta *** I. Pole preferencji konsumenta 1. Przestrze«towarów 2. Relacja preferencji konsumenta 3. Optymalny koszyk towarów *** Teoria popytu konsumenta *** I. Pole preferencji konsumenta 1. Przestrze«towarów 2. Relacja preferencji konsumenta 3. Optymalny koszyk towarów I.1 Przestrze«towarów Podstawowe poj cia Rynek towarów

Bardziej szczegółowo

- Wydział Fizyki Zestaw nr 2. Krzywe stożkowe

- Wydział Fizyki Zestaw nr 2. Krzywe stożkowe 1 Algebra Liniowa z Geometria - Wydział Fizyki Zestaw nr 2 Krzywe stożkowe 1 Znaleźć współrze dne środka i promień okre gu x 2 8x + y 2 + 6y + 20 = 0 2 Znaleźć zbiór punktów płaszczyzny R 2, których odległość

Bardziej szczegółowo

I. Podstawowe pojęcia ekonomiczne. /6 godzin /

I. Podstawowe pojęcia ekonomiczne. /6 godzin / PROPOZYCJA ROZKŁADU MATERIAŁU NAUCZANIA PRZEDMIOTU PODSTAWY EKONOMII dla zawodu: technik ekonomista-23,02,/mf/1991.08.09 liceum ekonomiczne, wszystkie specjalności, klasa I, semestr pierwszy I. Podstawowe

Bardziej szczegółowo

Oligopol wieloproduktowy

Oligopol wieloproduktowy Oligopol wieloproduktowy Do tej pory zakładali adaliśmy, że e produkty sąs identyczne (homogeniczne) W rzeczywistości ci produkty sprzedawane przez firmy nie są doskonałymi substytutami. W większo kszości

Bardziej szczegółowo

ć ć ź ć ć ć Ź ź Ź ź

ć ć ź ć ć ć Ź ź Ź ź ć Ż Ż ć ć ć ź ć ć ć Ź ź Ź ź ć ź ć ź ć ź ź ź ź ź ź ź ć ć ź ć źć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ć ć ź ć ć ć ć Ź ć ć ć Ó Ż ć ć Ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ź ć ź ć ć ć ć ź ć ć ć

Bardziej szczegółowo

Inwestycje (I) Konsumpcja (C)

Inwestycje (I) Konsumpcja (C) Determinanty dochodu narodowego Zadanie 1 Wypełnij podaną tabelę, wiedząc, że wydatki konsumpcyjne stanowią 80% dochody narodowego, inwestycje są wielkością autonomiczną i wynoszą 1.000. Produkcja i dochód

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia II Semestr Letni 2014/2015 Ćwiczenia 4, 5 & 6. Technologia

Mikroekonomia II Semestr Letni 2014/2015 Ćwiczenia 4, 5 & 6. Technologia Mikroekonomia II 050-792 Semestr Letni 204/205 Ćwiczenia 4, 5 & 6 Technologia. Izokwanta produkcji to krzywa obrazująca różne kombinacje nakładu czynników produkcji, które przynoszą taki sam zysk. P/F

Bardziej szczegółowo

8. WYBRANE ZASTOSOWANIA MODELI EKONOMETRYCZNYCH

8. WYBRANE ZASTOSOWANIA MODELI EKONOMETRYCZNYCH 39 8. WYBRANE ZASTOSOWANIA MODELI EKONOMETRYCZNYCH 8.1. Funkcje popytu i elastyczności popytu 8.1.1. Czynniki determinujące popyt i ich wpływ Załóżmy, że hipoteza ekonomiczna dotycząca kształtowania się

Bardziej szczegółowo

Wielkości liczbowe mogą się zmienić MIKROEKONOMIA 1) Związek monopolistyczny zawierający porozumienie co do wartości sprzedaży to: a) koncern b)

Wielkości liczbowe mogą się zmienić MIKROEKONOMIA 1) Związek monopolistyczny zawierający porozumienie co do wartości sprzedaży to: a) koncern b) Wielkości liczbowe mogą się zmienić MIKROEKONOMIA 1) Związek monopolistyczny zawierający porozumienie co do wartości sprzedaży to: a) koncern b) kartel c) syndykat d) trust 2) Termin ekonomiczny "rzadkość":

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna - Przykładowe zestawy egzaminacyjne

Analiza matematyczna - Przykładowe zestawy egzaminacyjne Analiza matematyczna - Przykładowe zestawy egzaminacyjne Ogólne informacje Egzamin będzie trwać 90 minut. Zestaw egzaminacyjny składa się z pięciu zadań: czterech praktycznych i jednego teoretycznego.

Bardziej szczegółowo

1 Funkcja użyteczności

1 Funkcja użyteczności 1 Funkcja użyteczności Funkcja użyteczności to funkcja, której wartościami są wartości użyteczności (satysfakcji, komfortu psychicznego). Można mówić o użyteczności różnych zjawisk. Użyteczność pieniądza

Bardziej szczegółowo

Testowanie skłonności do ryzyka

Testowanie skłonności do ryzyka Wydział Nauk Ekonomicznych Uniwersytet Warszawski Emilia Fedio Aneta Włodek Krzysztof Kędra Piotr Mularczyk Testowanie skłonności do ryzyka Praca napisana na zajęcia: Mikroekonomia III Prowadzący: dr Tomasz

Bardziej szczegółowo

Geometria analityczna - przykłady

Geometria analityczna - przykłady Geometria analityczna - przykłady 1. Znaleźć równanie ogólne i równania parametryczne prostej w R 2, któr przechodzi przez punkt ( 4, ) oraz (a) jest równoległa do prostej x + 5y 2 = 0. (b) jest prostopadła

Bardziej szczegółowo

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Oligopol

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Oligopol 2010 W. W. Norton & Company, Inc. Oligopol Oligopol Monopol jedna firma na rynku. Duopol dwie firmy na rynku. Oligopol kilka firm na rynku. W szczególności decyzje każdej firmy co do ceny lub ilości produktu

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia : kurs średni - ujęcie nowoczesne / Hal. R. Varian. wyd. 4 zm., dodr. 1. Warszawa, Spis treści

Mikroekonomia : kurs średni - ujęcie nowoczesne / Hal. R. Varian. wyd. 4 zm., dodr. 1. Warszawa, Spis treści Mikroekonomia : kurs średni - ujęcie nowoczesne / Hal. R. Varian. wyd. 4 zm., dodr. 1. Warszawa, 2016 Spis treści Przedmowa do wydania polskiego 21 Przedmowa 29 Rozdział 1. Rynek 37 1.1. Budowanie modelu

Bardziej szczegółowo

Wyposażenie w czynniki produkcji a handel międzynarodowy WYKŁAD 3 Z MIĘDZYNARODOWYCH STOSUNKÓW GOSPODARCZYCH, CE UW

Wyposażenie w czynniki produkcji a handel międzynarodowy WYKŁAD 3 Z MIĘDZYNARODOWYCH STOSUNKÓW GOSPODARCZYCH, CE UW Wyposażenie w czynniki produkcji a handel międzynarodowy WYKŁAD 3 Z MIĘDZYNARODOWYCH STOSUNKÓW GOSPODARCZYCH, CE UW Wprowadzenie Handel można wyjaśnić poprzez zróżnicowanie wydajności pracy, jak w modelu

Bardziej szczegółowo