Elektryczność i Magnetyzm

Transkrypt

1 Elektryczność i Magnetyzm Wykład: Piotr Kossacki Pokazy: Kacper Oreszczuk, Magda Grzeszczyk, Paweł Trautman Wykład piąty 12 marca 2019

2 Z ostatniego wykładu Wyładowanie elektryczne Krytyczne natężenie pola elektrycznego (zależność od ciśnienia, temperatury i rodzaju gazu) Wyładowanie koronowe, ognie Św. Elma Wiatr elektryczny, silnik jonowy Pioruny i piorunochrony

3 Silnik jonowy Exhaust speeds of 30 km/s are not uncommon, which is far faster than the km/s for chemical rockets. In practice, with currently practical energy sources of perhaps a few tens of kilowatts, and given a typical Isp of 3000 seconds (30 kn s/kg), ion thrusters give only extremely modest forces (often tenths or hundredths of a newton).

4 Deep Space 1 (1998), Dawn (2007) The spacecraft Deep Space 1 was launched October 24, 1998 on top of a Delta II rocket. As part of NASA's New Millennium program, the primary goal was the testing of technologies to lower the cost and risk of future missions The NSTAR ion thruster, developed at NASA's Glenn Research Center, achieves a specific impulse of one to three thousand seconds. This is an order of magnitude higher than traditional space propulsion methods, resulting in a mass savings of approximately half. This leads to much cheaper launch vehicles. Although the engine produces just 92 millinewtons of thrust at maximum power (about a third of an ounce-force), the craft achieved high speeds because ion engines thrust continuously for long periods. The engine fired for 678 total days, a record for such engines. The next spacecraft to use NSTAR engines is the Dawn Mission (launched on 27 September 2007 to explore the dwarf planet Ceres and the asteroid Vesta), with three redundant units.

5 Deep space 1

6 R.A. Millikan, Nobel 1923

7 Doświadczenie Millikana Preparat promieniotwórczy

8 Doświadczenie Millikana: procedura 1. Spadek kropli oleju z oporem powietrza, pomiar prędkości v 2. Ruch w górę w polu elektrycznym, pomiar prędkości v 3. Obliczenia

9 Doświadczenie Millikana: rachunek W = 6πrηv q U d W Lepkość powietrza η = Ns/m 2 = 6πrηv W = 4 πr 3 3 ( ρ oil ρ )g air Rozwiązując powyższe równania na W, r i q otrzymujemy q 3 6πd 9η = v + v v U 2g ρ oil ρ air ( ) ( ) Rzędy wielkości: r = 1µm, v = 0.1 mm/s, U = 5 kv, d = 1 cm Wynik (w dzisaj używanych jednostkach): q = ne; e = C

10 Praca nad eksperymentem Co Millikan uważał za ważne?

11 Potencjał pola rozkładów ładunku Gdy źródłem pola jest jednorodnie naładowana prosta ε 1 λ ρ 1 = Φ = ln ρ 2π ρ ρ 2πε ε 0 0 Gdy źródłem pola jest jednorodnie naładowana płaszczyzna ε 1 x = σ 2ε 0 x Φ = 1 2ε 0 σ x

12 Dipol jako źródło pola elektrycznego p e + - r Potencjał dipola Φ d lim q ( r) = Φ r + Φ ( r) q p q q p q czyli ( r) = Φ ( r) = p = p r Φ d q 3 4πε 0r 4πε 0r 1 1 A więc maleje z odległością szybciej niż potencjał ładunku punktowego!

13 Dipol jako źródło pola elektrycznego p e + - r rachunek ε 1 r = Φ r = p r 3 Natężenie pola ( ) ( ) d 4πε 0r ( p r) = p jrj = p jδij = pi a więc ( p r) = p i r i j j ostatecznie 3 ( r) = ( p r) r p ε 5 3 4πε 0r 4πε 0r 1 maleje z odległością szybciej niż natężenie pola ładunku punktowego

14 Dipol jako źródło pola elektrycznego 3 ε 5 3 4πε 0r 4πε 0r ( r) = ( p r) r p 1 p e + -

15 Dipol jako źródło pola elektrycznego sposób: III zasada dynamiki p e + - N p R + Q F =? = ε e N F = R Qε e ε ( 0) + p ( r) F = r=

16 Potencjał elektrostatyczny ε = Φ ( r) ( r) Napięcie = różnica potencjałów U AB F( r) = E ( r) p = Φ A Φ B Pole potencjalne: B =ε A dl Praca ładunku w polu nie zależy od drogi

17 Krążenie (rotacja) pola prędkości przepływu Czy wianki będą wirować??

18 Przepływ wody w rzece ( ) ( ) ( ),0,0 2 /,, 2 2 y d a z y x = v ( ) ( ) y a y d a z y z y 0,0, / 2 2 = = e e e v x x y x Jakie założenie?

19 Test intuicji: rotacja??

20 Test intuicji: rotacja?? ω f ( ρ) v = ω ρ ρ

21 Wpływ promienia wianka K = = v 2πRv πr 2, k t 2 ϖ v = 2ω

22 Krążenie pola W W( r) l K W d, k = k Pole potencjalne: dl k krzywa zamknięta zorientowana ε r dl ( ) = 0 Pole elektrostatyczne jest polem potencjalnym

23 Twierdzenie Stokesa S W ( r) dl = ( W) nds S W Sir Georg Gabriel Stokes ( ) n S k = S dl Rotacja jest gęstością powierzchniową krążenia Wniosek: ( ) 0 = r ε Rotacja natężenia pola elektrycznego

24 Pomiar pojemności U + Q kv

25 Pojemność kuli napięcie ładunek x 15nC y = 0.8x + 6E-16 1 wykładowca 7.5 x kula

26 Napięcie naładowanej kuli metalowej Powierzchnie ekwipotencjalne dla ładunku punktowego są kulami. ( ) Φ r = Q 4πε 0 r Potencjał, czyli napięcie względem nieskończoności (ziemi) Q = 4πε 0rU Współczynnik przed U nosi nazwę pojemności C Q = CU Jednostka pojemności farad 1 F = 1 C/V Rzędy wielkości: kula o promieniu 10-2 m ma pojemność około F = 1 pf

27 Ładowanie kuli metalowej

28 Kondensator S ε = σ ε 0 d

29 Pojemność kondensatora ε = σ ε 0 Napięcie U = εd Ładunek Q = σ S Pojemność C = Q/U Q U = σs ε d = ε S d 0 C =

30 Zmiana napięcia na kondensatorze kv Natężenie pola elektrycznego nie zależy od odległości płytek Wniosek: napięcie rośnie przy zwiększaniu d Przy okazji: wyjaśnienie dużych napięć otrzymywanych przy elektryzowaniu

31 Elektrofor

32 Maszyny elektrostatyczne Jesse Ramsden 1776

33 Pojemność układu kondensatorów C 2 C 1 C 1 C 2 Połączenie równoległe: to samo napięcie, suma ładunków Q = C1 U + C2U = ( C1 + C2 )U Q C = = C 1 + C 2 U ( ) U = Połączenie szeregowe: ten sam ładunek, suma napięć Q C 1 1 C + = Q C U Q 2 1 = Q C 1 = C C 2 1 C 2

34 Multiplikator Piekary Arkadiusz Henryk Piekara ( ),

35

36 Powielacz napięcia U 0 10U 0 Układ Villarda Kaskada Heinricha Greinachera (1913) Akcelerator Cockcrofta-Waltona (1929)