Elektryczność i Magnetyzm

Transkrypt

1 Elektryczność i Magnetyzm Wykład: Piotr Kossacki Pokazy: Kacper Oreszczuk, Magda Grzeszczyk, Paweł Trautman Wykład ósmy 21 marca 2019

2 Z ostatniego wykładu Dywergencja pola, Twierdzenie Gaussa Prawo Gaussa a prawo Coulomba Lokalna forma prawa Gaussa Ekranowanie Zasada działania generatora van de Graaffa Równania Poissona i Laplace a Warunki brzegowe, metoda obrazów, Wizualizacja prądu elektrycznego,

3 Prąd elektryczny Dyfuzja fenoloftaleiny

4 Prąd elektryczny Dyfuzja fenoloftaleiny

5 Prąd elektryczny Dyfuzja + ruch uporządkowany - +

6 Elektroforeza: wędrówka jonów

7 Jonoforeza: wędrówka jonów Elektroforeza zastosowanie w medycynie Np. wprowadzanie jonów wapnia Ca 2+ w obszar po złamaniu Inne jony: spod anody: acetylocholina, histamina, nowokaina, wapń, cynk, lidokaina, adrenalina, streptomycyna, neomycyna; spod katody: diklofenak, heparyna, kwas salicylowy, ketoprofen, jod, imidazolina, hydrokortyzon, prednizolon, penicylina

8 Przewodnictwo materiałów j = σε σ j = ε = I S l U Czym się różnią różne materiały? σ = nqµ Przykłady: metal n rzędu m -3, czysta woda n rzędu m -3

9 Przewodnictwo materiałów opór właściwy [ Ω cm ]

10 Przewodnictwo materiałów j = σε 1 = ε ρ j σ = ε = I S l U = l SR Pierwiastek ρ (nωm) R = 1 σ l S = ρ l S Cu 17 Al 27 Ag 16 Fe 96 Czym się różnią różne materiały? σ = nqµ Ti 420 Au 22 Mn 1440 S Ωm Przykłady: metal n rzędu m -3, czysta woda n rzędu m -3

11 Czy szkło przewodzi prąd? A 240 V dla metali opór rośnie z temperaturą, dla szkła maleje...

12 Ruch nośników w polu Prąd o stałym natężeniu przy stałym napięciu oznacza ruch nośników ze stałą prędkością pod wpływem stałej siły (pola o stałym natężeniu). v = µε gdzie µ [m 2 /(V s)] - ruchliwość Tłumaczymy to przez zderzenia (z odstępstwami od periodyczności ośrodka), równoważne oporowi lepkiemu F l = -γ v. Ruch z oporem lepkim bez prędkości początkowej pod wpływem stałej siły F gdzie v g = F/γ v = v g ( 1 exp( t /τ )) oraz τ = m/γ - czas relaksacji (wytracenia prędkości w zderzeniach) Można więc wyrazić v g jako v g = Fτ / m = qετ / m A stąd ruchliwość µ = q τ / m

13 Przewodnictwo materiałów opór właściwy [ Ω cm ]

14 Zależność przewodnictwa od temperatury Metal: zmiana ruchliwości Półprzewodnik: zmiana koncentracji

15 Rozwój elektroniki co decyduje o czasie reakcji obwodu? Czas ładowania pojemności: miniaturyzować, zwiększać ruchliwość Czas relaksacji: rośnie z ruchliwością Dotychczas pierwszy aspekt decydował Kiedy dojdzie do głosu drugi?

16 Rozwój elektroniki prawo Moore a

17 Żarówka Czy spełnia prawo Ohma?

18 Żarówka

19 Żarówka Czy spełnia prawo Ohma? Tak, w stałej temperaturze

20 Prąd elektryczny = ruch ładunku Natężenie prądu (przez wybraną powierzchnię): ładunek przepływający na jednostkę czasu I = dq/dt Nośniki prądu: elektrony, jony, dziury Jednostka: amper A = C/s Amperomierz Włączany szeregowo Rzędy wielkości: Elektrostatyka 1 µa Żarówka 1 A Rozrusznik 100 A I 1e/s = C/s = 0.16 aa

21 1e/s = C/s = 0.16 aa 60 fa = e/µs

22 Laboratoire National des Champs Magnétiques Intenses (LNCMI) Moc 24 MW A Grenoble

23 Amperomierz i woltomierz Jeżeli mierniki spełniają prawo Ohma, jest kwestią umowy nazywanie ich amperomierzem lub woltomierzem W praktyce różnią się oporem, np. woltomierz rzędu MΩ, amperomierz rzędu Ω Czasem warto z tej dowolności skorzystać, na przykład przy pomiarze napięcia miernikiem uniwersalnym w elektrostatyce: Najczulsza skala natężenia prądu 200 µa Na zakresie 2 V zakres prądowy 200 na (10 MΩ)

24 Opór kontaktów walcowych? 1/prąd średnica średnica (mm) /natężenie (1/mA) 10

25 Jak mierzyć duży opór? A V źródło Usuwamy wpływ prądu woltomierza

26 Jak mierzyć duży opór? V V źródło Usuwamy wpływ prądu woltomierza

27 Elektryczny model kija od szczotki I n I n+1 Gen dq dt n = I n I n+1 Q = UC I I n n U I = ( U n 1 n+ 1 2U du n = C dt U ) / R n 1 n n + U (...) n+ 1 = RC du dt n

28

29 Łączenie oporów szeregowe równoległe R 1 R 1 R 2 R 2 R = R 1 + R 2 R -1 = R R 2-1

30 I prawo Kirchhoffa Dla węzła obwodu: dq Ii + dt i = 0 A 2 A 1 Q A 3 A 5 A 4 Fragment obwodu

31 Równanie ciągłości I prawo Kirchhoffa dla zamkniętej powierzchni Z twierdzenia Gaussa d I = j nds = ρd = 3r ρ d3r dt t S S j nds = jd3r Całki są po dowolnej objętości, a więc j + V V ρ = 0 t Gęstość ładunku zmienia się wyłącznie na skutek jego przepływu Równanie ciągłości (I prawo Kirchhoffa) wyraża zasadę zachowania ładunku V