WYZNACZANIE DRGAŃ WŁASNYCH STOJANA SILNIKA INDUKCYJNEGO

Transkrypt

1 Zeszyty Pobleowe Maszyny Eletyczne N 87/ Jezy Podhajeci, Sławoi Szyaniec Politechnia Opolsa WYZNACZANIE DRGAŃ WŁASNYCH STOJANA SILNIKA INDUKCYJNEGO DETERMINATION NATURAL FREQUENCIES OF STATOR INDUCTION MACHINE Abstact: In this pape thee diffeent ethods of deteination natual fequencies of stato of induction achine SF 80-4A is pesented and esults ae copaed. The fist one is analytical, the second one uses Finite Eleent Poga. The thid is expeiental ethod ae use Hae test and agnetic excitation technique. Usage convete to supply the achine bings as a consequence wide ange of exciting agnetic foces and esonance ay occu. Pediction natual fequencies ay help to avoid esonance and associated phenoena such as vibations and noise. 1. Wstęp W atyule pzedstawiono analityczne, nueyczne i espeyentalne sposoby wyznaczenia dgań własnych stojana silnia inducyjnego latowego ałej ocy, na pzyładzie silnia typu SF 80-4A (0,55 W) fiy Besel w Bzegu. Silnii inducyjne waz z zastosowanie pzeształtniów enegoeletonicznych (PWM) do ich zasilania stały się populane w zastosowaniach wyagających ziennej pędości obotowej z powodu duŝej spawności i niezawodności w poównaniu do onwencjonalnych silniów pądu stałego. Paca w szeoi zaesie pędości obotowych sutuje zienny pozioe dgań i hałasu, oŝe on być duŝy, szczególnie wtedy jeśli częstotliwości haonicznych sił wpowadzonych pzez pzeształtni PWM są blisie częstotliwości dgań własnych stutuy echanicznej silnia. W celu educji dgań i hałasu ogą być ozpatywane dwa podejścia: piewsze spowadza się do eliinacji niepoŝądanych haonicznych z zasilania popzez zastosowanie tzw. pogaowego lub losowego steowania (PWM), dugie polega na odpowiedni pojetowaniu budowy echanicznej silnia w tai sposób, aby odstoić silni od ezonansu. W celu oganiczenia zagoŝeń wiboaustycznych onieczne jest wyznaczenie częstotliwości dgań własnych poszczególnych części aszyny, aby było oŝliwe uninięcie zjawisa ezonansu wsute pobudzenia ich pzez częstotliwość pacy zasilacza enegoeletonicznego. Znając dgania własne stojana aszyny oŝna w nowoczesnych pzeształtniach oeślić pasa zabonione częstotliwości uniając w ten sposób niepoŝądanego wzostu dgań i eii hałasu.. Dgania własne w silniu inducyjny Pocesy dynaiczne zachodzące w silniu pod wpływe sił eletoagnetycznych ają chaate dgań wyuszonych. W związu z ty w analizie dgań silnia naleŝy zwócić szczególną uwagę na oeślenie częstotliwości dgań własnych silnia zaówno stojana ja i winia. Pobudzenie dgań własnych stojana wynia z działania sił eletoagnetycznych w szczelinie powietznej. W zaleŝności od onstucji silnia ogą doinować dgania o ształcie adialny o óŝnej liczbie węzłów na obudowie silnia. Liczba pa węzłów jest nazywana zęde dgań. Szczególny pzypadie jest liczba pa węzłów wynosząca ( = 0), ówi się wówczas o dganiach zędu zeowego. Rząd dgań wyznaczony jest zęde sił wywołujących te dgania. JeŜeli P ( α, t) oznacza siłę poieniową ówną P A cos( Ω ) = α to siła ta wywołuje dgania stojana o liczbie węzłów z częstotliwością ątową oega. Gdzie: A - aplituda sładowej siły o zędzie, natoiast Ω - częstotliwość ątowa sładowej siły zędu. Sładowe sił wywołują dgania silnia, a taŝe odształcenia powiezchni stojana. Odształcenia dzenia silnia stojana D są w

2 168 Zeszyty Pobleowe Maszyny Eletyczne N 87/010 pzybliŝeniu odwotne popocjonalne do czwatej potęgi liczby oeślającej ząd sładowej siły pzy tej saej aplitudzie siły: 1 D [1]. Z patycznego puntu widzenia 4 najwięsze znaczenie ają sładowe sił nisiego zędu = 1,, 3, 4, 5 [1]. 3. Wyznaczenie dgań własnych stojana dla odelu dwuwyiaowego Pzepowadzono obliczenia analityczne i nueyczne dgań własnych stojana odelu dwuwyiaowego stojana dla óŝnych stopni uszczegółowienia odelu. W odelu nueyczny stwozony w pogaie Ansys załoŝono, Ŝe dzeń słada się z stali eletotechnicznej, a obudowa jest aluiniowa. Uzwojenia zostały uwzględnione pzez zwięszenie gęstości dzenia []. ZałoŜono wauni bzegowe na łapach obudowy silnia pzyjując, Ŝe w iejscach zaocowania dla obu ieunach pzeieszczenie a watość zeo. Analityczne wzoy Jodana oeślają częstotliwości własne pzy pewnych upaszczających załoŝeniach. Częstotliwość własna dgań poieniowych zędu = 0 oŝna wyznaczyć za poocą wzou: E 1 F = 0 π N ρ (1) F0 - częstotliwość dgań stycznych obwodowych zędu =0, Hz 11 E =.1 10 Pa - oduł Younga ateiału dzenia, 3 3 ρ = g - gęstość ateiału dzenia, 3 N = śedni poień jaza stojana, - współczynni oeślający wpływ uzwojeń ówny: + sz + u = () = 1. 59g - asa jaza stojana, sz = 0. 81g - asa zębów stojana, u = 0. 36g - asa części Ŝłobowej uzwojenia. Natoiast dla częstotliwości własnych dgań poieniowych F dla zędu : b i ( 1) F b = F0 (3) + 1 w tóy: 1 h i = (4) 3 N h 3 = wysoość jaza stojana. Załadając, Ŝe w zeczywistości stojan pzez łapy związany jest ze stały punte w pzestzeni i ezonans dgań poieniowych zędu = 1 oŝe ieć iejsce. Częstotliwość własna dla tego zędu wyaŝa się zaleŝnością: F b = F 0 i C (5) C - jest współczynniie zaleŝny od ąta β ozstawienia łap silnia. W liteatuze podaje się wzoy badziej pecyzyjne uwzględniające wpływ uzwojenia na te częstotliwości [1]. i ( 1) Fb = F0 ϕ n (6) + 1 ( 1)[ ( )] 1 ϕ n = 1 + i (7) = 3 6Z h + 1 zs sz u 1+ bz (8) π N h sz 1 h h Θ = (9) hzs hzs h 3 = wysoość jaza stojana, h zs = wysoość zęba, Z1 = 4 - liczba Ŝłobów stojana, 3 b z = zastępcza szeoość zęba. Pzepowadzając analogiczne ozwaŝania oŝna wyznaczyć dgania obudowy. W celu obliczenia dgań własnych całego stojana oŝna tatować dzeń stojana i obudowę jao dgające oddzielnie swobodne cienie pieścienie. Uład dzeń stojana-opus aposyuje się dwoa współśodowyi

3 Zeszyty Pobleowe Maszyny Eletyczne N 87/ pieścieniai sztywno ze sobą związanyi. Wzó na częstotliwość taiego uładu jest następujący: Ng s R g f s = f s + f Ng + R g Ng + R g f s s (10) - częstotliwość dgań uładu dzeń-stojana opus (obudowa) -tego zędu Hz, f - częstotliwość dgań własnych obudowy s stojana -tego zędu Hz, f - częstotliwość dgań własnych dzenia stojana -tego zędu Hz, 3 N = śedni poień jaza stojana, R 3 = śedni poień jaza opusu, 1 1 g s = 6.97g, g = 1.98g - gęstość stojana i opusu na jednostę objętości [1]. Tabela 1. Dgania własne: dzeń Częstotliwości dgań własnych =1 = =3 =4 MES Analityczna Tabela. Dgania własne: dzeń + uzwojenia Częstotliwości dgań własnych =1 = =3 =4 MES Analityczna Tabela 3. Dgania własne: obudowa + wauni bzegowe Częstotliwości dgań własnych =1 = =3 =4 MES Analityczna Tabela 4. Dgań własne: dzeń + obudowa +uzwojenia + wauni bzegowe Częstotliwości dgań własnych =1 = =3 =4 MES Analityczna s W celu oeślenia wpływu poszczególnych części onstucyjnych wyonano obliczenia częstotliwości dgań własnych n dla óŝnych stopni uszczegółowienia odelu stojana. Wynii pzedstawiono w tabelach n 1-4. Wynii analityczne i uzysane MES dla odelu dwuwyiaowego óŝnią się pzede wszysti z bau oŝliwości uwzględnienia szczegółów onstucyjnych w etodach analitycznych. Metody analityczne załadają załoŝenia upaszczające.in., Ŝe obudowa aszyny jest syetyczna i ównoiena oaz nie uwzględniają łap. Ma to wpływ na óŝnice otzyanych ezultatach. Rząd dgań o nueze = 1 pojawia się waz z zadanie waunów bzegowych na łapach silnia, jego ształt to ołysanie stojana w łapach (ys.1). Na ys i 3 pzedstawiono odpowiednio ształty defoacji stojana o nueach zędów: = i = 4 dla zadanych waunach bzegowych na łapach silnia. Uwzględnienie uzwojeń powoduje obniŝenie częstotliwości własnych, naleŝy jedna paiętać, Ŝe w odelu nueyczny dwuwyiaowy nie zostało uwzględnione usztywniające działanie czół uzwojeń oaz tacz łoŝysowych, tóe powodują zwięszenie częstotliwości dgań własnych. Nieuwzględnienie tacz łoŝysowych oŝe ównieŝ ieć istotne znaczenie na watości częstotliwości. Rys. 1. Dgania własne: dzeń i obudowa stojana ządu =1 (f=697 Hz)

4 170 Zeszyty Pobleowe Maszyny Eletyczne N 87/010 Rys.. Odształcenia adialne dzenia stojana zędu = (f=176 Hz) Rys. 4. Tójwyiaowy odel nueyczny stojana Rys. 3. Odształcenia adialne dzenia i obudowy stojana zędu =4 (f=453 Hz) 4. Wyznaczenie dgań własnych stojana dla odelu tójwyiaowego Wyonano ównieŝ obliczenia nueyczne dla odelu tójwyiaowego. W ty pzypadu opócz defoacji adialnej ta ja w odelu dwuwyiaowy dodatowo występują tutaj dgania własne o ształtach zginających oaz ieszanych, będących ich obinacją [3]. Rząd dgań zginających zaleŝy od ształtu defoacji dzenia stojana na powiezchni bocznej. Intepetacja wyniów obliczeń jest nieco tudniejsza, pojawiają się dodatowe dgania własne wyniające z specyfii onstucji (np. Ŝeba) oaz niesyetii występujących w silniu. Najbadziej istotne z puntu widzenia zagoŝeń wiboaustycznych są ształty defoacji adialnej, wynia to z tego Ŝe siły agnetyczne będące pzyczyną pobudzenia dgań ają ozład pzestzenny najbadziej zbliŝony do adialnego [1-5]. Rys. 5. Dgania własne: adialne (=3) i zginające (=1) (f=5793 Hz) 5. Doświadczalne wyznaczenie dgań własnych stojana W liteatuze poświęconej poiao dgań własnych i ezonansowych silnia pzedstawiono szeeg etod. RóŜnice iędzy poszczególnyi polegają na sposobie pobudzenia do dgań silnia opletnego lub jego poszczególnych części. Metody oŝna pogupować w zaleŝności od sposobu wzbudzania dgań na: a) etodę pzy wzbudzeniu udae echaniczny, b) etodę pzy wzbudzaniu eletodynaiczny. W wyonanych badaniach espeyentalnych piewszą etodą pobudzania dgań własnych była etoda pzy wzbudzaniu udae echaniczny udezenie specjalny łotie w obudowę stojana [1]. Dugi sposobe pobudzenia dgań własnych było pobudzenie silnia udae pądowy o oeślonych paaetach. Uda pądowy oŝe być podawany na jedno uzwojenie fazowe lub na dwa albo tzy połączone szeegowo, ównolegle lub

5 Zeszyty Pobleowe Maszyny Eletyczne N 87/ szeegowo-ównolegle. Źódłe udaów pądowych był specjalny geneato udaowy. Sposób połączenia uzwojeń stojana wpływa wyaźnie na pozio ujawniających się doinant. Ustalono, Ŝe najozystniejszy jest połączenie ównoległe, pozio doinant jest wówczas najwięszy i dla taiego połączenie uzwojeń fazowych pzepowadzono poiay [1]. Poównując ezultaty poiaów pzyspieszenia dgań na ys.7 (stojan bez uzwojeń) i 8 (stojan uzwojony) oŝna dojść do wniosu, Ŝe uzwojenia nie ają duŝego wpływu na watości dgań własnych. Otzyane ezultaty sugeują, Ŝe dla najniŝszych częstotliwości wpływ asy uzwojenia i usztywniającego działania czół uzwojeń wzajenie się opensuje. Rys. 6. Pzebieg czasowy pzyspieszenia dgań obudowy silnia uzysany w wyniu udezenia łotie w opus Na ys.6 pzedstawiono odpowiednio pzebieg czasowy pzyspieszenia dgań obudowy silnia uzysany w wyniu wzbudzenia udae echaniczny, natoiast ys. 7 pzedstawia wido sygnału dganiowego w zaesie częstotliwości do 5000Hz. Z poiaów wynia, Ŝe częstotliwości własne stojana bez uzwojeń w zaesie do 5000Hz są następujące: 360 Hz (119) (11). W nawiasach podano wyni analizy nueycznej pzepowadzone dla załoŝenia bau zadanych waunów bzegowych dla odelu dwu i tójwyiaowego. Badania espeyentalne wyonano dla stojana zawieszonego na spęŝynach. Rys.7. Wido pzyspieszenia dgań obudowy stojana uzysane w wyniu pobudzenia echanicznego stojan bez uzwojeń: f=360 Hz Rys.8. Wido pzyspieszenia dgań uzysane w wyniu pobudzenia echanicznego uzwojonego stojana: f=300 Hz Zostały ównieŝ wyonane poiay częstotliwości dgań własnych pzy wyuszeniu eletoagnetyczny [1]. W ty pzypadu poia wyonano dla pełnego silnia zaontowanego na spęŝysty podłoŝu. Metoda pobudzenia eletoagnetycznego ze względu na sposób wyuszenia, jest zbliŝona do zeczywistych waunów działania sił agnetycznych podczas pacy silnia. Poiay pzepowadzone na silniu zaocowany do podłoŝa (ys.8). Dgania iezono na obudowie stojana. Zidentyfiowano następujące częstotliwości dgań: 640 (697), 100, 000 (176), 30, 880, 510, (5084), 550, 980 (8960), 9600, 1030, 10880, (10837). W nawiasach podano wynii nueyczne adialnych dgań własnych stojana dla olejnych zędów dgań: = 1,, 3, 4, 5, dla odelu dwuwyiaowego. Dla odelu tójwyiaowego odpowiednio otzyano ezultaty obliczeń: 640 (87), 100 (1056), 000 (1850), 30 (15), 880, 510 (5039), 980 (9350). Obliczenia wyonano pzy załoŝeniu waunów bzegowych na łapach silnia. RóŜnice w wyniach ogą być spowodowane wpływe winia i tacz łoŝysowych oaz fate pzyjęcia uposzczonego odelu łap. Na ysunach poniŝej pzedstawiono wida pzyspieszenia dgań uzysane z poiaów. Na ysunach uieszczono ównieŝ watości częstotliwości

6 17 Zeszyty Pobleowe Maszyny Eletyczne N 87/010 dgań własnych o ształcie defoacji adialnej dla olejnych zędów wyznaczone nueycznie. Rys. 9. Wido pzyspieszenia dgań obudowy stojana w zaesie do 0000 Hz uzysane pzy pobudzeniu eletoagnetyczny Rys. 10. Wido pzyspieszenia dgań obudowy stojana w zaesie do 0000Hz uzysane podczas pacy silnia na biegu jałowy [6] Poiay pzepowadzono podczas pacy silnia na biegu jałowy. W tacie poiaów silni był zaocowany do podłoŝa. Zaejestowano pzebiegi czasowe i częstotliwościowe (ys.10) zewnętznego puntu obudowy stojana. Na ysunu uieszczono watości częstotliwości dgań własnych o defoacji adialnej. 6. Wniosi W atyule oówione zostały sposoby wyznaczania częstotliwości dgań własnych stojana silniów inducyjnych ałej ocy. Metoda Eleentów Sończonych (MES) oŝe być z powodzenie stosowana do wyznaczania częstotliwości dgań własnych silniów inducyjnych. W powiązaniu z etodai analitycznyi i espeyentalnyi oŝe stanowić poocne nazędzie do diagnostyi wiboaustycznej aszyn eletycznych. Liteatua [1] Szyaniec S.: Badania wiboaustyczne silniów inducyjnych tójfazowych. Paca dotosa, Politechnia Opolsa, [] Gieas J.F., Wang Ch., Lai J.C.: Noise of Polyphase Electic Motos, Taylo&Fancis Goup, LLC, 006. [3] Kaspesi M.: Dgania własne i wyuszone silnia elutancyjnego pzełączalnego. Paca dotosa, Politechnia Łódza, [4] Podhajeci J., Koosz M.:, Analiza dgań własnych stojana silnia BLDC. Seinaiu Maszyn Eletycznych, Kasiczyn, 009. [5] Lecointe J.-P., Roay R.Budny F.-F.,Czapla T.:, Five ethods of stato natual fequency deteination: case of induction and switched eluctance achines. Mechanical Systes and Signal Pocesing 18 (004) [6] Pasieci J., Gzelińsi W.: Metodya wyznaczania częstotliwości dgań własnych aszyn eletycznych, Paca agistesa, Politechnia Opolsa, 003. Autozy d hab. inŝ. Sławoi Szyaniec, pof. P.O. g inŝ. Jezy Podhajeci Politechnia Opolsa, Wydział Eletotechnii, Autoatyi i Infoatyi, Instytut Uładów Eletoechanicznych i Eletonii Pzeysłowej ul. Luboszyca 7, Opole e-ail: s.szyaniec@po.opole.pl Recenzent Pof. d hab. inŝ. Bonisław Da