J. (1.1) J. (1.2) PoniewaŜ czas pompowania jest równy t = 2 h = 7200 s, a więc moc na wale pompy wyniesie

Transkrypt

1 EROELEKRA Ogólnopolska Olipiada Wiedzy Elektrycej i Elektronicej Rok szkolny 00/0 Odpowiedzi do zadań dla grupy elektrycej na zawody. stopnia adanie Dobierz oc silnika elektrycego prądu stałego wzbudzanego agnesai trwałyi o napięciu aionowy 0 V oraz wyacz prąd pobierany z sieci przez ten silnik, jeŝeli napędza on popę, która w ciągu godzin a przepopować objętość V 60 wody na wysokość h 0. aleŝy przyjąć, Ŝe sprawność popy η p 0,8, sprawność rurociągu η r 0,7 i sprawność silnika η s 0,8. Odpowiedź do zadania : Energia potrzebna do przepopowania wody o objętości V 60, czyli asy 60 0 kg, na wysokość h 0 jest równa gh ,8 0 6 A 6,8 0 J. (.) η r 0,7 Energia, która usi być dostarczona do popy, wyniesie 6 A 6,8 0 6 A p,0 0 J. (.) η 0,8 p oniewaŝ czas popowania jest równy t h 700 s, a więc oc na wale popy wyniesie 6 Ap,0 0,9 0 W. (.) t 700 Dobieray silnik o ocy kw. oc pobierana z sieci wyniesie,9 0,65 kw (.4) η s 0,8 a zate prąd pobierany z sieci będzie równy, , 4 A. (.5) 0 adanie Aby uoŝliwić zasilanie Ŝarówki saochodowej o ocy aionowej 45 W i napięciu aionowy V ze źródła o napięciu E 4 V, zastosowano idealny łącik Ł (rys..). Łącik pracuje cyklicie ze stały okrese. Wyacz współczynnik wypełnienia D ipulsów sterujących łącik, to aczy stosunek czasu załączenia łącika t zal do okresu jego pracy t zal + t wyl, czyli suy czasu załączenia i czasu wyłączenia łącika. rzyjij, Ŝe okres pracy łącika jest duŝo niejszy od stałej czasowej nagrzewania włókna Ŝarówki. Rys.. z

2 Odpowiedź do zadania : astosowanie łącika powoduje, Ŝe prąd i w obwodzie Ŝarówki a kształt jak na rys... i(t) 0 t zal t wyl Rys.. Współczynnik wypełnienia określa zaleŝność (.) t D zal (.) Aby Ŝarówka pracowała w warunkach aionowych, wartość skuteca prądu i ( t) usi być równa prądowi aionoweu Ŝarówki. Wartość skutecą prądu sk obliczay na podstawie definicji sk 0 i ( t) dt. (.) godnie z rys.. oŝey zapisać: sk t zal tzal ( t) dt D. (.) 0 A zate współczynnik wypełnienia wynosi a podstawie danych aionowych Ŝarówki obliczay E D. (.4) sk 45 E,75A 4,75 RŜ 7,5A,, 75 czyli D 0, 5. 7, 5 Stad wniosek, Ŝe łącik a być zaknięty przez ¼ okresu ipulsowania. z

3 adanie Do transforatora powietrego doprowadzono napięcie sinusoidalne o wartości skutecej 00 V (rys..). araetry uzwojeń transforatora są następujące: R 0 Ω, X L 40Ω, R 0 Ω, X L 90 Ω. Współczynnik sprzęŝenia k 0,5. zwojenie wtórne obciąŝono idealny woltoierze (R v ), a następnie idealny aperoierze (R a 0). Wyaczyć wskazania obu ierników. Rys. Odpowiedź do zadania : W rozwiązaniu zadania zastosowana została etoda liczb zespolonych. Oaczenia przyjęte w przedstawiony rozwiązaniu zadania są następujące: podkreślone duŝe litery z indeksai, np.:,,,, oaczają zespolone wartości skutece odpowiednich napięć i prądów, duŝe litery z indeksai bez podkreślenia np.:,,, oaczają wartości skutece odpowiednich napięć i prądów. Ogólne równania podstawowe dla transforatora powietrego są następujące: jx (.) + jx (.) + X k X X 0, Ω (.) L L. o przyłączeniu idealnego woltoierza (R v ) do strony wtórnej otrzyuje się stan jałowy transforatora t. 0. Równania podstawowe przyjują postać: (.4) jx (.5) Wyaczay z równania (.4): o podstawieniu do wzoru (.5) (.6) jx jx (.7) Wartość skuteca czyli wskazanie woltoierza wynosi więc: X X (.8) R + X L z

4 o podstawieniu wartości liczbowych otrzyujey wynik: 00 X 0 60V (.9) R + X L Wskazanie woltoierza wynosi 60V.. o przyłączeniu do strony wtórnej idealnego aperoierza (R a 0) transforator ajduje się w stanie zwarcia czyli 0. Równania ogólne będą iały postać + jx (.9) 0 + jx (.0) o rozwiązaniu układu równań względe oraz załoŝeniu ( 0 + j40) ( 0 + j90) otrzyay: j0 e jx 00 j0 0,64 + j0,9 (.) + X + 0 Wartość skuteca, czyli wskazanie aperoierza wynosi: ( 0,64) + ( 0,9) 0,698A (.) adanie 4 estaw choinkowy składa się z jednakowych Ŝarówek, połączonych jak pokazano na rys. 4.. W wyniku uszkodzenia jednej Ŝarówki jej włókno grzejne zostało zwarte (rys. 4.). O ile procent wzrośnie oc pobierana przez zestaw choinkowy po wystąpieniu uszkodzenia a o ile oc jednej Ŝarówki? 4 4 Rys. 4. Rys. 4. Odpowiedź do zadania 4: rzypadek rzypadek jednakowych Ŝarówek sprawnych jedna z Ŝarówek zwarta z 4

5 Oaczając przez R rezystancję pojedynczej Ŝarówki, rezystancję całego zestawu Ŝarówek przed i po zwarciu oŝna zapisać jako:. dla układu sprawnego: R c R;. dla układu uszkodzonego: R c R. oc pobierana przez Ŝarówki w obu przypadkach wynosi:. ;. Rc R. Rc R apięcie zasilające zestaw choinkowy jest w obu przypadkach jednakowe. W wyniku zwarcia jednej z Ŝarówek zienia się rezystancja całkowita, zate zieni się teŝ wartość prądu płynącego w układzie.. R c R. R c R W wyniku porównania powyŝszych zaleŝności otrzyay: R R R R, 09 W wyniku zwarcia jednej Ŝarówki oc pobierana przez zestaw choinkowy wrośnie o 9,%. oc jednej Ŝarówki po wystąpieniu uszkodzenia zieni się w stosunku do ocy jednej Ŝarówki układu nieuszkodzonego w sposób następujący:, 90 W wyniku zwarcia jednej Ŝarówki oc pobierana przez kaŝdą z nieuszkodzonych Ŝarówek zestawu choinkowego wrośnie o 9%. adanie 5 Dane aionowe silnika indukcyjnego klatkowego są następujące: oc aionowa 0 kw, napięcie aionowe 400 V (Y), aionowa prędkość obrotowa n 880 obr/in, aionowy współczynnik ocy cosφ 0,84, aionowa sprawność η 0,85, straty echanice 00 W, częstotliwość napięcia zasilającego f 50 Hz, rezystancja uzwojenia fazowego stojana R 0,8 Ω, względny oent rozruchowy r / 0,65. Wyacz:. oc in pobieraną przez silnik z sieci,. prąd aionowy silnika, 5 z 5

6 . straty w uzwojeniu stojana Cu i uzwojeniu wirnika Cu, 4. straty w rdzeniu silnika Fe, 5. oent rozruchowy tego silnika, przy napięciu zasilania niŝszy o 5% od aionowego. Odpowiedź do zadania 5: oc pobierana z sieci przez silnik wyniesie rąd aionowy silnika jest równy oc echanica to 0000 in 765W. η 0,85 in 765 0, A. cosφ 400 0, W. ech W silniku indukcyjny klatkowy straty elektryce w wirniku to straty w uzwojeniach wirnika. oc pola wirującego W zaleŝy od poślizgu s w sposób przedstawiony poniŝej: gdzie n to prędkość wirowania pola. a tej podstawie oŝna obliczyć: - straty w uzwojeniu wirnika - straty w uzwojeniu stojana - straty w rdzeniu stojana - oent uŝytecy silnika n n W, gdzie s, s n s 0,04 W 05W 000 0,04 s 0, W, Cu W ( 0,) 98 W R 0,8, Cu W, Fe in Cu W obr ,55, gdy jednostka n to 9,55,6. n in 880 oniewaŝ oent obrotowy, który oŝe rozwijać silnik przy danej prędkości (a zate i przy prędkości równej 0) jest wprost proporcjonalny do kwadratu napięcia zasilającego, a oent ' rozruchowy stanowi 0,65 oentu aionowego, to oent rozruchowy r po obniŝeniu napięcia zasilania o 5% wyniesie 6 z 6

7 ( 0,5) ' r 0,65 0,65 ( 0,85) 5,57. 7 z 7

8 adanie 6 W jednofazowy obwodzie elektrycy, o napięciu aionowy 0 V, zainstalowano odbiorniki jednego typu, przy czy łący pobór ocy przez wszystkie odbiorniki wynosi 4,0 kva. Wartość prądu załączeniowego tych odbiorników podana przez producenta wynosi 8, gdzie to prąd aionowy odbiornika. a podstawie obliczeń i charakterystyk czasowo-prądowych, zaieszczonych na rys. 6, dobierz odpowiedni nadprądowy wyłącik instalacyjny do zabezpieczenia tego obwodu. aleŝy dobrać wartość aionową prądu wyłącika oraz typ charakterystyki czasowo-prądowej. rzy doborze wyłącika instalacyjnego poiń oŝliwość przyrostu obciąŝenia w przyszłości. rądy aionowe wyłącików instalacyjnych (w aperach) to: 6, 0,, 6, 0, 5,, 40. Odpowiedź do zadania 6: Krotność prądu aionowego Rys. 6 adanie nadprądowego wyłącika instalacyjnego jest zabezpieczenie przewodów zasilających dany obwód przed skutkai przeciąŝeń i zwarć. ie zabezpiecza on saych odbiorników przed skutkai przeciąŝeń, jeŝeli z danego obwodu zasilany jest więcej niŝ jeden odbiornik (poszczególne odbiorniki ogą być wyposaŝone we wbudowane, indywidualne zabezpieczenia przeciąŝeniowe). rąd aionowy n nadprądowego wyłącika instalacyjnego dobrany zostaje na podstawie prądu obciąŝenia zabezpieczanego obwodu S odb / 4000/0 7,4 A. Dobieray wyłącik o prądzie aionowy 0 A. yp charakterystyki wyłącika wybiera się na podstawie wartości prądu załączeniowego urządzeń. owinna być ona wybrana w taki sposób, aby uniknąć niepoŝądanych zadziałań wyłącika. W chwili załączenia urządzeń o ocy 4,0 kva prąd wyniesie ax k odb S odb / 8,0 7,4 9 A gdzie: k odb krotność prądu aionowego odbiorników przy ich załączaniu, w naszy przypadku równa 8,0. rąd załączeniowy, który oŝe spowodować zadziałanie wyzwalaczy zwarciowych wyłącika, wynosi dla wyłącika o prądzie aionowy 0 A (rys. 6): ( 5), czyli A dla wyłącików o charakterystyce B; (5 0), czyli A dla wyłącików o charakterystyce C; (0 0), czyli A dla wyłącików o charakterystyce D. 8 z 8

9 Dlatego w przypadku wyłącika instalacyjnego o prądzie aionowy 0 A prąd załączeniowy o krotności równej 8,0, czyli w naszy przypadku o wartości 9 A, spowoduje zadziałanie wyzwalacza zwarciowego wyłącika o charakterystyce B i oŝe spowodować zadziałanie wyłącika o charakterystyce C. ie spowoduje natoiast zadziałania wyłącika o charakterystyce D. Dlatego ostatecie wybrany zostaje nadprądowy wyłącik instalacyjny typu D o prądzie aionowy 0 A. 9 z 9